高考数学解题的三大能力（精选16篇）
其实，数学是一个简单的学科，因为答案是唯一的，问题又非常明确，比其他学科都容易掌握，分数也更容易提高。那些认为数学难、遇到新题没思路、做了大量习题，收效却不大的同学其实还是没有抓到数学的学习窍门。从大的方面讲，是学生不懂得什么是学习?从小的方面讲，是学生缺乏数学学习胃口，没有数学思路。学习是让我们发现一种内在的存在方式，思路是连接知识与问题之间的过程。如果你清楚了解这点，你会非常轻松，也会非常有方向。然后，你就会像阿基米德一样， 发现这个世界。
首先，你要培养三项能力：
这三项能力对于数学成绩的高低起着关键性的作用，高考数学解题的三大能力即：
1、理解知识，知道知识是从哪里来的，要用到哪里去;
2、善于分析，一道题目，能够快速找到可以利用的条件，对应前面的恰当知识;
3、精于思维管理，思路灵活并且善于主动式思考，可以快速精准的解决问题。
在形容这个解题能力的时候，曹老师举个很恰当的例子：一道题，给出我们一些条件，又给出我们一个目标。但是在目标和条件之间，还有一些空，需要我们去填 补，怎样填补?用我们解决问题的思想，将自己理解的知识点填充在空白处。好，这道题你就做的很漂亮。其实学习和工作一样，跟我们应对生活中的任何问题都一 样。我们可以回想一下，在我们遇到问题的时候，我们是不是都会率先抓住问题的要害(善抓重点的人，问题都处理的高效精准。相反，都一盘散沙)?抓住要害就 等于抓住了目标，为了达成这个目标，我们首先数数当前我们拥有什么有利条件，接下来创造一些条件，完成目标。在数学题中，题目就是目标;有利条件就是已知 条件;创造条件，就是利用解决问题的思维，找到的知识点。如果这样去看待问题，你还认为数学抽象吗?我常常对学生讲：学习不应该很辛苦，坚持、努力、鞠躬 尽瘁、呕心沥血这些词语都带有痛苦的成份，不是最佳的学习方式。学习的光明境界是，了之一种内在的存在形式，找到究竟。当我们了之知识存在的形式之后，我们会与他们轻松相应，我们认识每个知识，他们也认识我们，这样的相处才很愉快。
在解题思想上，通过不断寻找“目标前提”也就是必要性思维，是能够做到以不变应万变，大道无形。庄肃钦老师送给全国学生的数学感言“数 学，有着无穷的魅力!她具有音乐般的和谐、图画般的美丽、诗意般的境界;她赋予真理以生命，给我们思想增加光辉;她澄清智慧，涤尽有史以来的蒙昧和无知;平淡中见新奇，新奇中有艺术，这就是数学。我会和同学们一起，遨游数学之海洋、赏析数学之瑰丽、解除数学之谜题、享受数学之绝妙，在享受数学的道路上不断 探索……”
其次，除高考数学解题的三大能力外，你还要有一套训练有素的数学复习标准步骤，下面就让我们循着通往数学满分的路，看看如何驾驭自己的思想走上数学高分的捷径。
一、解题思路的理解和来源
平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子，往往反应快、思路 清楚，有自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。
那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论 是推导、还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。
如果能教会给学生，在处理数学问题上，第一时间最短的思考路径，并且清晰无比，这样，每个学生都是“聪明的孩子”，在做题上就能攻无不克战无不胜。
解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。
二、如何在短期内训练解题能力
数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维?必要性思维就是通过所 求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行解除。这里我用视频来举两个简单的例子，说明数学必要性思维是如何应用的。
纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战 术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓 “不够用功”等原因。由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破 口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢?本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。
三、寻找解题途径的基本方法——从求解(证)入手
一、培养四大能力
1. 培养数形结合的能力
在高中数学的学习过程中, 数与形无处不在. 数学两个分支———代数和几何, 代数是研究数的, 几何是研究形的.但是研究代数要借助形, 研究几何要借助数, 数形整合是一种趋势, 越学下去, 数与形越密不可分. 特别是在建立平面直角坐标系后, 研究函数的问题就离不开图像了. 借助图像能使问题明朗化, 容易找到问题的关键, 从而解决问题.
2. 培养方程的思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的, 最重要的数量关系是等量关系和不等量关系. 最常见的等量关系就是方程, 而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程. 高中数学学习指数方程、对数方程、参数方程、极坐标方程等. 解这些方程的思维几乎一致, 都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或一元二次方程的形式加以解决.
3. 培养转化的思维能力
解数学题最根本的途径是化难为易, 化繁为简, 化未知为已知, 也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段, 将它转变为大家熟知的简单的数学形式, 然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决. 如多元方程、高次方程、无理方程等, 利用消元和降次等方法, 转化为一元一次方程或一元二次方程把它们解决. 转化的思想, 是数学解题最重要的思维习惯. 面对难题, 面对生疏的题, 就要想到转化的数学思想.
4. 培养“对应”的思维能力
对应的思想由来已久, 随着学习的深入, 我们将对应扩展到对应一种关系、对应一种形式等. 我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应, 直角坐标平面上的点与有序实数对之间的一一对应, 函数与其图像之间的对应等. 对应思想在今后的学习中将会发生越来越大的作用.
数学是思维的体操, 通过数形结合、函数与方程、等价转化、对应等数学思想提高学生的思维能力, 提升学生高考数学解题能力.
二、达到四大层次
1. 解题能力的第一个层次是通性通法
寻求题目的一种解法并得到正确的结果. 这类题目思路自然, 但缺点是计算复杂, 容易出错, 对解题者的数学素养有较高要求. 当题目中有隐含的限制条件需要挖掘时, 很容易忽略, 这就是思维的肤浅性, 一题一解形成思维定式.如2008年江苏高考数学第13题:满足条件的△ABC的面积的最大值___ . 本题考查三角形槡面积公式、余弦定理以及函数思想.
2. 解题能力的第二个层次是一题多解
即在通性通法的基础上, 寻求其他更简捷、更巧妙的解法. 常言道:磨刀不误砍柴工. 虽然用在思考上的时间多了, 可用在计算上的时间少了, 总时间反而会更少. 并且由于计算简便, 可以有效地避免计算失误. 另一方面, 寻求优化解法的过程是一种先苦后甜的挑战性的活动. 无论何人, 在经过苦思冥想后找到一种具有创新性的简捷解法的时候, 无不从内心产生一种无法言喻的兴奋和成功感. 一题多解培养思维的发散性. 如上题的另一种解法:以AB中点为圆心O, 垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系, 则
3. 解题能力的第三个层次是一题多变训练
改变条件的叙述方式或改变条件, 改变题设背景或设问方式, 或把相似的几个题目组合改造, 引申演变成新的问题都是重要的手段, 同时又能将不同背景的问题进行概括, 抽象成统一的数学模型. 通过一题多变, 培养思维的灵活性. 如上题可变式为:“在△ABC中, 角A =π/3, BC = 2, 求△ABC面积的最大值. ”还可变式为:“在△ABC中, BC = 6, AB, BC, AC成等差数列, 求△ABC面积的最大值. ”
4. 解题能力的第四个层次是一题多用
培养思维的深刻性. 对于以上三个层次尤其是一题多解涉及的解题方法进行总结评价, 分清通法与巧法, 更重要的是要考虑这些方法在实际解题中的应用价值, 不仅做一题会一类, 更要学会举一反三, 触类旁通. 那么这一类题都可以解, 如:在△ABC中, 已知, 则△ABC面积的最大值是___ .
选择题是高考数学中的一种重要题型,它由指令性语言、题干和选项三部分组成。选择题一般不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法、原理融于一体,突出数学思想方法的考查,体现出数学的思维价值。近年来,高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题,解决这类问题要注意三个方面:一是提高阅读能力;二是要跳出传统推理的思维定式,学会数学的合情判断;三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的相互转换。
解选择题的方法很多,为便于记忆、贮存、提取、应用,将其概括总结为“七字诀”——“直、排、试、赋、结、特、猜”。
直——直接法,即直接通过计算或推理得出正确结论。统计研究表明,大部分选择题的解答用的是此法,所以我们对此法要给予足够的重视。
排——排除法,即逐一否定错误的选项,达到“排三选一”的目的。
试——试值法,即将各选项中的数值一一代入题干,从而知正确答案。
赋——赋值法,即利用相关数值进行试验,得出正确结论。
结——数形结合法,即利用图形结合数式直观地进行判断。
特——特殊化法,在不影响结论的前提下,将题设条件特殊化,从而得出正确结论。
猜——合理猜测法,即由题设条件,结合个人的数学经验,运用非严格的逻辑推理合理地猜测出正确结论。
“七字诀”所代表的七种方法并不是孤立地使用,解题时常会应用其中的两三种或更多种,当然也可能对某种方法有所侧重。至于到底应用何种方法,并无固定的模式,只有将各种方法做到烂熟于心,加之思维活跃、应变能力强,就能在一定的问题情境下迅速作出合理的反应,很快地检索出最合适的解法。
选择题在高考中多属中、低档题,因此在答题时忌“小题大做”,应当“小题小做”。由于选择题的供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留神就会掉进“陷阱”。解题时,应该从正、反两个方面进行肯定、否定,进行筛选,既谨慎选择,又大胆跳跃。做选择题时,忌呆板、教条,思维一定要灵活,“不择手段”乃是解答选择题的明智之举。
二、填空题
填空题是一种客观性测试题,与选择题比较,它没有选项作为参考;与解答题比较,它不要求写出推理及运算过程,只要求给出准确结果即可。大部分填空题都属于中档难度的试题,但由于对、错分明,得分情况往往是要么得满分,要么得零分,所以填空题具有良好的区分和选拔功能。近年来,填空题成了高考改革题型的“试验田”,新的题型(完形填空、组合填空、多选填空、类比填空等)不断涌现,题目设计新颖别致,极富思考性、挑战性和趣味性,使高考数学题充满活力和魅力。
求解填空题的常用方法,可概括为“三字诀”——“直、特、结”。
直——直接法,即从题设条件出发,运用定义、性质、定理、公式、法则等知识,通过变形、推理、计算等,直接得到所求结论。运用直接法解答填空题,要善于透过现象抓住问题的本质,自觉地、有意识地采用灵活简捷的、直奔终点的解法。直接法是解答填空题最常用的基本方法,必须熟练掌握。
特——特值法,当题设条件中提供的信息暗示答案是一个“定值”时,可以取一些特殊值或一些特殊位置来确定这个“定值”,以节省推理论证的时间。
结——数形结合法,根据题设条件的几何意义,画出问题的辅助图形,然后通过图形的直观分析,得出正确的结论。
除了上述比较常见的方法外,当然还有其它求解填空题的方法。其实,做题时并不能一味的只用一种方法,往往是几种方法综合起来,才能有效迅速地得出正确结果。做填空题时,一定要注意合理、迅速、正确,即合理地选择做题方法和思路,这样,就要求同学们注意分析题目特点及数量关系,分析图形间的特征,以便迅速地切入题目中去,寻求最佳解题方法,从而得出正确结果。
鉴于填空题只注重结果,因此对正确性的要求更高、更严格。为保证答案的正确性,就要求必须认真审题,明确要求,弄清概念,明白算理,正确表达,才有可能达到比较完善的境界。在运算过程中,一定要细致、认真,避免因一些细节问题而造成结果错误。由于填空题的出题方式比较灵活,因此做题时要注意避免机械地套用公式、定理的习惯,思路要开阔。
三、解答题
在高考数学试题的三种题型中,解答题的题量虽比不上选择题的题量,但它所占分数的比例较大,在试卷中占有非常重要的地位。
那么如何才能准确、迅速地做好解答题呢?从总体上说有以下几个方面非常重要,应引起同学们的高度重视。
1.审清题意。这是做好解答题最关键的步骤,一定要准确、全面地审清题目中所给的条件,以利于从整体上把握题目的结构框架和特征,特别是关键的词语、数学语言和符号等,有时它们都能成为解题的重要提示信息。
2.寻求最佳解题思路。在走好第一步的同时,根据解答题的特点,探求不同的思路是做好解答题的又一关键性步骤。由于高考试题中的解答题设计思路比较灵活,因此,做解答题时应注意多方位、多角度地观察题目中的信息,不能机械地寻找做题模式。寻求解题思路时,必须遵循以下四项基本原则:①熟悉化原则;②具体化原则;③简单化原则;④和谐化原则。这四项基本原则是互相联系、相辅相成的,其中熟悉化原则是最基本的,同时应该注意的是,上述四项基本原则运用的基础是分析与综合,运用分析法与综合法解综合题就是不断地转化与化归,所以有人说,数学解题的核心就是“转化与化归”。
3.掌握破解解答题的常用思维策略。具体说来就是:①语言转换策略——理解题意的根基;②进退并举策略——学会分析的招式;③数形结合策略——观察推断的根据;④辩证思维策略——逻辑推理的纽带;⑤联想迁移策略——归纳猜想的桥梁;⑥分类讨论策略——化整化零的方式。
4.确定解题步骤,注意书写规范。在找到比较好的解题思路和制定出解题策略之后,就可以认真书写解题过程了。在书写的过程中,一定要结合已知和求解(证),确定书写顺序;要做到心中有数,切忌盲目落笔、顾此失彼、语句不畅、推理不严等;要注意语言的严谨,逻辑性要强。
5.注意运算准确,图形精确。运算能力是数学四大能力之一,2010年高考会加大这方面的考查力度。因此在运算过程中,一定要一丝不苟,千万不能因出错一点,造成整个解题过程失分较多。结合题目特点,有要求作图的,一定要精确,特别是要注意一些辅助线,图象的范围及位置要定位确切,该标明坐标的,一定要标上。
有一部分同学会觉得，老师讲过的，自己当时已经听得明明白白了，可是自己再做同类型的题目时，就会无从下手。造成这种原因是对内容的理解还没达到老师所要求的层次。
我们每天在做作业之前，一定要把当天的课堂笔记先看一看，要每天都保持这良好习惯，再去做各种练习题。能否坚持下去，就是好学生与差学生的最大区别。
2、做题之后加强反思
同学们一定要明白，我们现在做着的题，一定不是高考的题目，而是现在正做着的解题思路运用到答题的技巧上。因此，要把自己所做过的题都加以反思，总结自己所得的收获。
只顾钻入题海，刷各种堆积的题目，这在高考中一般是难有作为的。要把提高当成自己的目标，合理把知识点系统地组织起来，要学会反思，学习水平才能够增长。
3、主动改错，错不重犯
高考复习没有那么多的时间，除了几种典型的错误，其它错误，不能一一顾忌。遇到错题时要及时改正，成为不会再犯这种错误的预防针;而不及时改错，这个错误就会成为高考的绊脚石。
有的考生认为自己平时的考试成绩上不去，是因为自己做题太粗心，其实只是给自己找个借口罢了。练习的数量不够，往往是学生出错的真正原因。我们要做到主动改错，错不重犯。
一张试卷肯定有自己不会的或暂时不能解决的问题，当出现这种情形时心里急是解决不了问题的，只会增加心理负担，要有一些良好心态的提示，乐观地应考，不要为一时得失而悲观失望，尽可能得到自己会做的题目的分值。注意解题速度和各大题的做题时间，高考是在单位时间内完成一张试卷，题量是相对固定的，主观题的时间最好在45分钟内解决，每一题要细心，认真对待，任何一题不读三遍不动手，读了三遍没感觉暂时不做，不能出现因个别的题而花了大量时间，不会做就坚决跳过去，由于近年高考题大题的难度是多层次给分，对于最后的两个大题前一、二问的得分可能不是太难，一定要做。
学习方法二、整理各类题目的解题方法
①选择题的解法：选择题得分关键是考生能否精确、迅速地解答。数学选择题的求解有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果;二是题干和选择的分支联合考虑或从选择的分支出发探求是否满足题干条件，由于答案在四个中找一个，随机分一定要拿到。
选择题解题的基本原则是：“充分利用选择题的特点，小题尽量不要大做”。
②填空题的解法：填空题答案有着简短、明确、具体的要求，解题基本原则是小题大做别马虎，特别是解的个数和形式是否满足题意，有没有漏解和不满足题目要求的解要认真区别对待。今年江苏的数学高考填空题的分值增加许多，其得分情况对高考成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，填空的解法主要有：直接求解法、特例求解法、数形结合法，解题时灵活应用。
③解答题的解法：解答题得分的关键是考生能否对所答题目的每个问题有所取舍，一般来说在解答题中总是有一定数量的数学难题(通常在每题的后半部分和最后一、两题中)，如果不能判别出什么是自己能做的题，而在不会做的题上花太多的时间和精力，得分肯定不会高。
解答题解题时要注意：书写规范，各式各样的题型有各自不同的书写要求，答题的形式对了基本分也就得到了，比如概率题、立体几何题有规定的书写要求，解题时务必注意。审题清晰，题读懂了解题才能得到分，要快速在短时间内审清题意，知道题目表达的意思，题目要解决的是什么问题，关键的字词是什么，特殊的情形有没有，不能一知半解，做了一半才发现漏了条件推翻重来，费了精力影响情绪。
每年高考试题总有创新，对新型的探索开放题的解题要诀有：(1)试：阅读题意，分清条件和结论，尝试最简单、最基础的运算。(2)猜：在前面尝试的基础上，大胆猜想，可以运用归纳、类比、推广、化归等思想方法多角度、多维度地猜想，合理进行猜想是关键的一步。(3)证：综合运用数学知识进行求解与证明，要注意前后联系，过程严谨。在探索开放题的解答过程中，要注意尝试举例，并进行多方位的联想，将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引申、推广或迁移，从而进行大胆的猜想，最后再进行规范的证明。
学习方法三、关注重点知识和方法
考前最后一两天仍要关注数学思想方法的回顾，数学思想方法一直是数学高考的重点和热点，数形结合、类比、逆向思维、化归与转化、特殊到一般等数学思想方法常以具体题目为载体出现，理解这些思想方法对答好数学试卷大有帮助，解题时要重视提升高考题目中隐含的数学思想方法，这样会起到画龙点睛、豁然开朗的效果。
通过一个既有的模型，数学结论，物理实验，物理现象，通过列举简化，或者给出相关信息，来达到可以用教材知识思考的程度，有时候干脆直接出成理想实验题目或者资料类题目，这类题目往往突出的是细节，因为元素众多。
解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的，这时可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问当作“已知”，先做第(2)问，跳一步解答。对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。
“以退求进”是一个重要的解题策略，对于一个较一般的问题，如果一时不能解决所提出的问题，那么可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个能够解决的问题，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
配方法是对数学式子进行一种定向变形———配成“完全平方”的技巧.在解决相关问题时, 将目标看成某个字母 (或式子) 的二次式, 并将其配成一个完全平方式与一个常数的代数和的形式, 以达到发现和研究问题性质、化繁为简之目的.
主要适用于: (1) 一元二次方程和二次不等式解的讨论和求解. (2) 二次函数或可化为二次函数的复合函数的单调性、对称性和最大值、最小值的讨论与求解. (3) 缺少乘积项xy的二次曲线平移变换与化简变形. (4) 证明与二次型有关的等式或不等式.
配方的依据是a2+2ab+b2= (a+b) 2.灵活运用该公式可得下列常用形式:
例1已知F1, F2是双曲线的两个焦点, 点P在双曲线上, 且满足∠F1PF2=90°, 则三角形F1PF2的面积= ()
(A) 1 (B) (C) 2 (D) 5
解:知a=2, b=1, c=5.
由∠F1PF2=90°, 得
又PF1-PF2=4, 所以
例2设方程x2+kx+2=0的两实根为p、q, 若 (qp) 2+ (pq) 2≤7成立, 求实数k的取值范围.
解:由韦达定理得p+q=-k, p·q=2.则有
所以.
又因为p, q是方程x2+kx+2=0的两实根,
所以Δ=k2-8≥0,
即或.
综上得k的取值范围为或.
二、待定系数法
待定系数法就是把题设式子或问题, 化为解题中所需式子的形式.其实质是方程的思想, 是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中, 从而通过解方程 (组) 求得未知数.其理论依据是多项式恒等, 即利用多项式f (x) =g (x) 的充分必要条件是:对于一个任意a值, 都有f (a) =g (a) ;或两个多项式同类项系数对应相等.
例3设f (x) 是一次函数, 且其在定义域内是增函数, 又f-1[f-1 (x) ]=4x-12, 试求f (x) 的表达式.
解:设一次函数y=f (x) =ax+b (a>0) , 可得
比较系数可知
解方程组, 得, b=2, 故.
三、换元法
换元法是一种变量代换, 它是用一种形式去代换另一种形式, 从而使问题得到简化, 换元的实质是转化.
换元法通常有:局部换元、三角换元、均值换元、和差换元等.
1. 和差换元
对于任意两个实数x, y总存在实数a, b使得x=a+b, y=a-b, 称这种变换为和差换元.特别地, 若x+y=2a时, 可设x=a+t, y=a-t (t为参数) 进行换元.
例4求cos210°+cos250°-sin40°sin80°的值.
解:设cos10°=a+b, cos50°=a-b, 再由和差化积公式, 有
2. 局部换元
例5求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
3. 三角换元
例6已知a2+b2≤1, 求3a2-8ab-3b2的最大值.
解:设a=tcosα, b=tsinα, t≤1, 则
四、放缩法
放缩法的实质是:要证A<B成立, 可以将它的一边放大或缩小, 寻找一个中间量, 如将A放大成C, 即A<C, 通过证C<B, 得A<B.
例7证明
关键词 阅读 解题能力 积累 质疑 练笔
中图分类号：G633.3 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）19-0061-02
《普通高等学校招生全国统一考试大纲》对文学类文本做了这样的要求：“阅读鉴赏中外文学作品。了解小说、散文、诗歌、戏剧等文学体裁的基本特征及主要表现手法。文学作品的阅读鉴赏，注重审美体验。感受形象，品味语言，领悟内涵，分析艺术表现力；理解作品反映的社会生活和情感世界，探索作品蕴涵的民族心理和人文精神。”同时，近两年，高考对文学类文本阅读的考查比较注重散文阅读的考查。因此，如何提高学生的现代文阅读能力特别是散文阅读的解题能力，已经成为高中老师共同关注的话题。针对这种情况，以及根据本人平时教学和批阅学生试卷的经验总结，本文就如何提高学生的散文阅读的解题能力谈谈我的认识。
一、“积累”是提高散文阅读解题能力的前提
荀子在《劝学》中说过“不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。”说的就是积累的重要性。不管是在生活中还是在学习中，都离不开积累，提高散文阅读的解题能力更离不开积累。我们只有在平时的阅读中积累那点滴的阅读经验，才能形成知识迁移能力，才能在散文阅读解题中应对自如。那么，我们如何积累呢？阅读生活使我们积累丰富的直接生活体验；阅读文本使我们积累大量的文本知识以及形成间接的生活体验。高考现代散文选文大多来自于中外的名家名篇，他们的每一部作品都是来自于他们对生活的独特体验。鲁迅之所以名贯古今，离不开那“一木一石”的积累；托尔斯泰之所以誉满全球，也离不开那“一草一木”的积淀；齐白石的篆刻艺术之所以到达了炉火纯青的田地，更离不开他的“磨石成泥”。我们在生活中处处留心积累丰富的生活经验，那么我们在阅读文学文本时可以通过我们的情感经验与作者形成情感共鸣，进而体会文本所表现的作者的思想情感、观点和态度等等。比如在一次小月考中学生解读《不是每一根竹子都能做成笛子》，学生解答第14题“‘不是每一根竹子都能做成笛子’这句话意蕴丰富，请结合你对社会人生的理解或体验谈谈看法”时，大部分学生都能结合自己的生活体验答出“一个人只有愿意并且能够承受艰苦的磨炼，才能让自己的意志品质不断增强提高，才能做出非凡的成绩，拥有美好的人生。只注重外表形象，不愿承受艰苦磨砺的人，只不过是徒有其表，不可能成为非凡的人才。”这层意思。但是也有学生这样回答“这句话使我想起了另一句异曲同工之妙的广告：‘不是所有的牛奶，都叫特仑苏。’这句话看似十分狂气，但仔细一想，的确如此，因为生产这种牛奶的环节都是十分苛刻的，当它进入市场的时候就已经打败众多产品了，所以叫特仑苏。再类比到人，那些对牛奶苛刻的条件完全可以类比成生活对人的磨练，当人经历磨练后在出现在人们的视野中，才会成为成功的青睐。而那些不经历风雨磨练的人怎么能见到彩虹呢？”这种答案虽然把阅读经验运用于答题之中，但是很显然是缺少答题技巧的积累。由此可见，学生要想提高散文阅读的解题能力，除了要积累生活经验，还要积累一些相关文本知识及解题方法。总之，积累阅读经验是提高散文阅读解题能力的前提。
二、“质疑”是提高散文阅读解题能力的关键
巴尔扎克曾经说过“生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么。”我说，一切文学作品的创造都是从“质疑”中产生，鲁迅对中国的“国民性”质疑，从而创造出大量的文学作品激励国民的觉醒；林清玄对现代人生存中面临的种种问题质疑，从而创造了灿如繁星的散文给现代人做了一次精神的洗礼。阅读散文也是这样，只有激发学生的质疑意识，才能提高散文阅读能力，进而提高学生高考散文阅读的解题能力。海森堡说过“提出正确的问题，往往等于解决了问题的大半。”解读一篇文章，我们就要有质疑的意识，只有这样我们才能了解作者写作这篇文章的意图是什么；这篇文章用什么方法表现作者的思想观点等等。才能明白命题者会从那个角度出题；会用什么形式出题；会考我们什么等等。但是，这个环节必须以第一个环节为基础。仍以《不是每一根竹子都能做成笛子》这篇散文阅读为例谈谈质疑意识在高考散文阅读解题过程中的重要作用。阅读文本之前，我们不妨揣摩一下题干，做到有备而读。对命题老师质疑——命题老师将考我们什么，我们在大脑中形成“问题锁链”。题目是考我们“感受形象”呢，还是考我们“品味语言”呢？是考我们“领悟内涵”呢，还是考我们“分析艺术表现力”呢？比如，本篇散文11题考查的是“鉴赏评价”层级中“体会重要语句的丰富含意，品味精彩的语言表达艺术”；12题考查的是“分析综合 ”中“分析文章结构，把握文章思路”；13题考查的是“欣赏作品的形象”；14题考查的是“对作品进行个性化阅读和有创意的解读”。学生心中存在这些信息后，再去解读文本，就有了目标和方向了。然后根据自己熟知散文的材料内容结构特点，学生在解读本文的过程中，对以上质疑做一一思考，然后根据自己掌握的散文答题技巧，最终形成答案。
三、“练笔”是提高散文阅读解题能力的保证
平时在解读文学文本时，散文阅读考查最终要形成答案。答案不仅要点正确，语言表达更要准确，不能出现病句。这就要求培养学生平时练笔的好习惯。其实，阅读能力的考查，不仅仅考查学生阅读的能力，更是考查学生的写作能力。本人通过对历次学生试卷的批改情况的总结发现大凡写作能力强的学生，在阅读理解题的解答方面都不会差。因此，平时的练笔不仅可以提高学生的写作能力，还能提高学生的散文阅读解题能力。
为此，我在平时教学中，要求学生养成勤奋写作的习惯。要求他们不仅要注意留心身边的人、事、物，自然中的花草树木，还要注意文学作品读后的启示和感受，用日记写真、周记回眸、琐事札记、生活偶拾、心得感悟、质疑探微、放飞理想等丰富多彩的形式来真切地反映自己的思想和情感。同时要求他们自由练笔时，还要注意语言的运用和表达，力求语言的生动形象性，可长可短，务去陈言，做到轻松随意，全凭自然。如在一次以“转身”为话题的练笔中，四班学生蔡红燕这样写到：“人世繁华，总少不了嘈嘈杂杂；莺歌燕舞，总少不了叽叽喳喳；人生在世，不管你怎样尽心尽力，总会有坎坎坷坷。这时，不妨转一下身，也许你会发现另一种美丽。”以此为基础解答阅读理解题也就轻而易举了。同时，学生平时在解读文学文本时，形成练笔习惯，在练笔中储备一定的解题方法与技巧，做到熟能生巧，定然能使自己的散文阅读解题能力有所提高。
鲁迅说：“巨大的建筑，总是由一木一石叠起来的，我们何妨做做这一木一石呢？我时常做些零碎事，就是为此。”总之，我们只要养成积累的习惯、质疑的意识和练笔的习惯，就能提高我们散文阅读的解题能力。
这种方法是体现学生的想象力及创新能力的方法，也是数学解题技巧中最富有挑战性的方法，能将复杂的题型辅以转换的功能，成为简单的、易被理解的题型。比如，一个正方体平面为ABCB和A1B1C1D1，在正方体的棱长D1C1和C1B1分别设置两点E和F为中点，AC与BD相交于P点，A1C1于EF相交于Q点，求证：(1)点D、B、F、B在同一平面上;(2)如果线段A1C通过平面DBFE，交点到R点，那么P、R、Q三点共线?由题可知：线段EF是△D1B1C1的中位线，所以，EF与B1D1平行，在正方体AC1中，线段B1D1与BD平行，相应得出：线段EF与线段BD相平行，由此得出线段EF和BD在一个平面，所以可以求得点D、B、F、E在同一个平面。假设平面A1ACC1为x，平面BDEF为y，由于Q点在平面AC，所以Q点也属于平面x，为x和y的交点，同属两个平面的点。同理可得，点P也属x、y的公共点，而R点是平面A1C与平面y的交点，所以，可以得到P、Q、R三点共线。
关键词：高考政治 主观题 夯实基础 方法 技巧
高考政治学科主观题占文综试卷卷面分值52分，分值较大，而主观题答题情况的好坏直接影响到文科综合成绩的高低，所以作为高三政治课教师要十分重视考生政治主观题答题能力的培养和提高。
首先要夯实基础。要注重对书本主干知识的掌握，对板块知识的划分、归纳总结，对教材内容了然于胸。例如哲学部分：唯物论、辩证法、认识论、历史唯物主义等各大板块知识各包括什么内容，原理、方法论是什么，如何用规范语言表述。又如政治常识涉及到国家、国家机关、政党、民族、宗教、对外关系又常用到哪些知识点。又如经济常识，涉及到国家、企业、经营者、消费者、劳动者等又常用到哪些知识。答题能力的提高首先建立在基础知识夯实的基础上。作为考生要非常熟练地掌握课本主干知识，形成知识网络结构，善于整理构建知识框架，同时对于一些常见时政治热点学会用所学知识进行多角度分析。例如：一些地方政府管理理念错位，为提升城市形象，忽视民生问题，要建“无摊贩城市”。目前，上海的无证摊贩约5万个。上海市政府经调查研究，一改往日对马路摊点一律封杀的做法，出台《城市设摊导则》，规定：部分市区路段经市民同意，便可设置部分便民摊点，政府颁发临时许可证。这既了扩大就业，方便居民生活，又可规范城市摊点管理。如果运用政治常识分析上海市政府的做法，我们可以从以下几方面考虑①国家的性质②国家的职能 ③国家组织机构组织和活动的原则④公民在法律面前一律平等，每个劳动者平等的享有法律所规定的权利，国家有义务保障公民劳动和就业权利的实现等；如果题目设问要求从经济常识角度分析政府这样做的依据，我们不防从以下几方面考虑①社会主义的本质 ②社会主义生产的目的③社会主义的根本任务 ④社会主义市场经济的根本目标⑤国家的宏观调控⑥国家宏观调控的手段⑦劳动者的基本权利⑧发挥第三产业优势作用⑨是维护社会公平的要求，有利于社会稳定；有利于增加居民收入，扩大消费，促进经济增长；有利于全面落实科学发展观，促进和谐社会建设等。善于从不同的角度看问题，不停的从一个角度转向另一个角度，以重新构建这个问题，对问题的理解随视角的每一次转换而逐渐加深，最终抓住了问题的实质。
其次考生必须掌握主观题的答题技巧和方法。结合我多年的高三政治教学经验，下面谈谈我对政治主观题答题技巧的看法:
第一、审设问，是正确答题的关键。政治主观题答题往往要由设问规定的，看不清设问，会在答题上有很大的偏差。先审设问，这样有利于带着问题审材料，有很强的目的性。审问题要做到以下几点：
（1）审材料几？
（2）审范围，明确知识范围是用到经济、政治、还是哲学常识板块知识。
（3）审问题的主体是什么？是公民、政府、政党、还是企业、劳动者、经营者等。
（4）审问题的角度设定，题目的类型是什么，是“为什么”还是“怎么样”等。
（5）审对象，就是要说清楚的问题。
例如：结合材料三，运用政治常识的有关知识，分析党和政府为什么要重视扩大再就业？按审设问的五个步骤
（1）审材料就是“审材料三” （2）审范围就是“政治常识”
（3）审主体就是“党和政府” （4）审角度设定就是题目类型是“为什么”
（5）審对象就是“扩大就业”。
例如：2011年全国卷文综卷Ⅰ39题（6）结合材料四和所学哲学知识，说明坚持马克思主义基本原理与中国实际相结合的历史和现实意义。
（1）审设问材料四 （2）审范围“哲学常识”
（3）审主体“党” （4）审角度设定“历史和现实意义”
（5）审对象“马克思主义基本原理与中国实际相结合”。
第二、审材料，是正确答题的关键。学会审材料，能在短时间有效地掌握材料。审材料要注意以下几点：
（1）对材料要分层圈点，看材料有几个道号、分号、句号。
（2）提取有效信息，材料一般是有什么问题存在，采取什么措施，有什么作用等。
（3）处理课本观点，能快速地联系课本知识迁移与运用。
第三、利用材料是正确答题的重要依据。如果离开题目所给定的材料而盲目搜索堆砌课本知识点，往往得分率不高。
例2011年全国文综卷Ⅰ38题（2）结合材料二和所学的经济知识，说明中央财政支持对西藏经济社会发展的作用。在今年高考改卷中发现考生只抄写材料的内容，没有回答财政作用的理论；或者只写出了财政的五大作用而不能从材料中推出财政的作用，导致得分不足。下面我们通过对高考答案的分析，认真体会如何分析利用材料答题。
①加快西藏基础设施建设，为经济的快速发展创造条件（3分）
②促进科学教育文化卫生事业的发展，为经济的快速发展奠定基础。（3分）
③建立健全社会保障体系，提高人民生活水平 （2分）
考生的主要失分点：加快西藏基础设施建设；为经济的快速发展奠定基础；建立健全社会保障体系。很多考生不能从材料所罗列问题概括为书中的问题，不能很好地利用材料来分析政治理论。如国家通过加大财政的投入→优化资源配置→有利于加强基础设施建设→推动经济的发展。再如国家通过加大对西藏的补贴→完善社会保障制度→提高人民的生活水平等。
又例09年高考文综能全国卷38题材料一：在中央统一部署下，遭遇旱灾地区的各级政府迅速启动抗旱救灾应急预案，紧急调拨资金、物资材料。材料三 以往有些干旱地区每逢大旱即靠抽取地下水和引河水浸灌抗旱，加剧了地下水的枯竭和河水的断流；有些干旱地区却发展诸如高尔夫球场、造纸厂等高耗水型产业，造成雪上加霜；有些地区采取人工增雨作业，但受雨云条件限制难以及时解决干旱问题；有些地方因资金困难，农田水利设施严重缺位，只能靠天吃饭。
（1）结合材料分析应如何运用经济手段推动抗旱工作
第（1）问考查考生分析问题、解决问题的能力，要求考生运用宏观调控经济手段的相关知识谈如何推动抗旱工作。考生要从微观上弄清“经济手段”包括哪些，并以此为依据，结合材料提供的信息，提出具体措施，这就要求考生具识记经济手段包括三个层次：经济计划；经济政策，包括财政政策、货币政策、产业政策等；经济杠杆，亦即政策工具，包括税收、利率、信贷、物价等。材料一“紧急调拨资金、物资”属于财政投入。从材料三可以找到经济手段运用的方向“有些地方因资金困难，农田水利设施严重缺位”说明要加大财政支农的投入力度，建设农田基础设施（财政手段）；“每逢大旱即靠抽取地下水和引河水浸灌抗旱”说明要加大技术推广力度，改革灌溉方式，发展节水型农业（科技手段，产业政策）；一些地方发展高耗水型产业，由此可以引出要运用价格杠杆提高水资源的利用效率，促使人们节约用水（价格杠杆）。
总之，答好政治主观题，既要夯实基础，深刻全面掌握基础知识，构建清晰的知识网络结构，才能谈得上能力的培养与提高；同时又掌握科学的答题方法，学生会审设问、审材料、用材料，更要规范答题的语言，注意语言的规范性与有效性，才能在高考竞技中获胜。
一、思想政治学科高考解题能力的重要性
解题是学习的重要过程,通过解题能巩固所学的知识是目前高考考核思想政治学习内容的主要形式,高考的成绩考查更多的是考查对于思想政治知识的理解能力,这一点与思想政治学科的特点有关。对于思想政治学科而言“理解在书本之外,考查在学生内心”,在这样的情况下,教师必须要明确教学目标,在高三的学习阶段不断地进行解题能力的相关训练, 以便高中生更好地在高考环节中运用所学知识,理解问题、分析问题,将所学知识全面的体现出来。
二、思想政治学科高考解题能力的课堂训练实施
1.开展多元化讲评。针对一些思想政治学科的相关问题,教师要开展多元化的讲评活动,让学生明确自己解题能力方面存在的问题,并及时充实自己,例如:如果在解题讲评过程中发现自己的知识储备不足就要及时进行整理充实;如果发现自己的理解分析路径有差异,就要在老师的指导下找出正确的解题方向。具体的讲评活动的内容程序如下:第一步,教师总结题目的具体问题,并对表现好的同学给予一定的表扬。第二步,学生自我修改,这个部分要让学生自己写出错误的原因,出错较少的同学对照试卷重新整理总结相关知识点及相关类型的解题方法,指导同组同学的改错。第三步,在小组活动后,教师要及时补充解题的关键点。在多元讲评的过程中,教师要重视指导学生挖掘 “题眼”,在审题时,对于时空(现阶段、在这里等)、程度(最、根本、 主要等)、主体(党、政府、企业、公民等)、知识范围(认识论、辩证法等) 等限定条件以及其他一些限定条件, 考生必须高度重视。同时,要让学生在解题的过程中考虑到自己是否有知识运用的基础问题,指导学生将所学的知识牢固的掌握在脑海之中,然后在解题过程中把题目所要求的有关原理的基本内容准确完整地表述出来, 并自然地过渡到论点上,最后总结提高,或表明态度,或阐明意义,或指出要害等。
2.典型话题专题训练。对于高考而言,往往会在思想政治考核的过程中出现很多典型的话题内容,这些的内容都是与当时的政治典型话题相关联的。针对这些典型话题,高三的政治教师要善于开展专题训练,所谓的专题训练就是要针对类型话题进行全面的分析整理,让学生形成良好的解题思路和分析能力。
3.同类整理归纳推敲。针对思想政治的相关问题要进行同类的整理归纳,因为从具体的高考题目来看,很多思想政治的问题都有相关性,因此在高三复习阶段,教师可以将各地考题中出现的试题进行了收集、整理、 归类,然后进行归纳整理,让学生遇到相关的问题能够举一反三,从容解决。另外,教师还可以能够根据题目的类型进行分类讲解,例如: 图表题、漫画题、体现型、评析型、 启示型等等。在这样的情况下,教师要让学生自主掌握同类整理归纳的方法,不能让学生依靠老师帮助进行整理,教师可以让学生以单元为主进行整理,例如:让学生寻找本单元知识内容的中心,并将这一单元的其他知识与中心知识联系起来,环绕中心知识展开整合,构建单元知识的框架。 通过整合知识,进一步理解所学每一个知识点的基本内涵,为考试时候灵活运用打好坚实的基础。最为重要的是,在进行同类整理之后,教师要让学生对同类问题进行全面的推敲,辩证地、历史地考察事物,对事物进行学科的和跨学科的描述与阐释,综合运用相关学科的原理和方法论证和探讨问题,体现创新性思维。
三、思想政治学科高考解题能力训练中需要注意的问题
教师在思想政治学科高考解题能力训练中需要注意培养学生的题感,所谓题感就是要在短时间内就形成较好的题目理解能力,能够在最短的时间内让学生的大脑能够迅速从整个知识体系当中去寻找相关联的内容,即所谓举一反三、触类旁通、知识迁移。这样就能够让学生在答题的过程中不仅要有理,而且有据,不论是正面论述还是驳斥题都要用事实(实践)证明,将题目分析背后的作用、意义、结论紧密相连。
本文是我结合多年的高三思想品德教学对怎样训练学生解题能力的思考与探究。总而言之,要想提升学生的思想政治学科高考解题能力我们要根据学生的认知规律有针对性地开展多元化的讲评和专题训练,然后再引导学生进行同类问题的整理归纳推敲。只有这样才能面面俱到,让同学们掌握思想品德实际问题的思考方式和解答方法,完成知识到能力的迁移。
摘要：思想政治学科高考解题能力的课堂训练实施对策要开展多元化的讲评活动,开展典型话题专题训练,进行同类问题的整理归纳推敲。本文分析了思想政治学科高考解题能力的重要性,提出了思想政治学科高考解题能力的课堂训练实施对策,总结了需要注意的相关问题。
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
高分数学解题方法2：沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
高分数学解题方法3：“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
高分数学解题方法4：一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
高分数学解题方法5：“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难
。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
3.先同后异。
先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，
4.先小后大。
小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗
5.先点后面。
近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
高分数学解题方法6：确保运算准确，立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
高分数学解题方法7：讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分” 也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
高分数学解题方法8：面对难题，讲究方法，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
1.缺步解答。
对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
2.跳步解答。
解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
高分数学解题方法9：以退求进，立足特殊
发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
高分数学解题方法10：应用性问题思路：面—点—线
解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。
高分数学解题方法11：执果索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。
高分数学解题方法12：回避结论的肯定与否定，解决探索性问题
(2)答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。这样也许能超水平发挥。
(3)数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。
(4)挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。
(5)方法多样，不择手段。高考试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊图形)、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”也有25%的胜率。
关键词：信息表征,核心信息,解题策略
做数学题没有思路, 一直是困扰很多学生的问题。学生常说, 明明知识点记得很好, 但有些题目表述得比较新颖, 学生往往分析不出题意, 无从下手。针对这种现象, 笔者从一道高考试题出发, 对解题思路进行了分析, 希望对今后的教学有所帮助。
一、题目分析
这是一道三角函数与导数、不等式相结合的综合试题, 貌似复杂其实难度并不高, 主要考查数学语言的转化能力。评价一个问题的价值不在于它的深奥, 而在于它的功效。这道题不仅在知识层面上考查了热点问题, 如极值、恒成立存在问题、一元二次不等式解法等, 还在知识交会处命题, 考查了学生数学思维的立体构成、创新意识, 是一道不可多得的好题。
二、考点分析
1. 本试题涉及了四个考点, 考纲对其要求如下。
(1) 理解正弦函数在区间[0, 2π]上的性质 (如单调性、最大值、最小值以及与x轴的交点等) ;
(2) 会解一元二次不等式;
(3) 理解全称量词与存在量词的意义;
(4) 会用导数求函数的极大值和极小值。
2. 在知识点交会处命题体现考纲“以能力立意命题”的指导思想。
考纲要求“从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题, 在知识网络的交会点设计试题, 使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。
此题中, 三角函数具有函数的一切性质, 导数是研究函数的有力工具, 而不等式又是重要的工具型知识点, 加上逻辑推理, 很好地考查了基础知识, 同时又围绕三角函数图象来解决三角函数问题, 使知识点之间的交叉、渗透和组合非常自然、立意独到, 成为此题的创新点。
三、解题策略的思考
此题的难度不大, 但其形式上的创新以及在试卷上的位置首先对学生的心理素质就是个考验。笔者曾让学生做过这道题, 几乎所有学生的第一步就是求导, 当然这并没有什么不对, 但我们也应看到平时的训练让学生丧失了对问题的思考, 对问题本质的理解。备考过程中, 我们看到全国卷对知识点的考查很多时候题目表述很新颖, 内容很基础, 更多的是考查学生的思维能力, 这也是我们今后在教学备考时要重视起来的地方。
这道题的解题关键在于准确地将题干中的信息转化为熟悉的数学语言, 即正确地表征已有信息并用所学知识进行加工处理。基本思路为:建构信息表征系统→确定核心信息→形成思维走向。其实, 任何一个数学解题的过程都遵循这个思路, 笔者觉得对于一些基础比较薄弱的学生可以重点强化这种意识, 慢慢内化为能力。
1. 建构信息表征系统
正确表征已有信息是问题顺利解决的关键。它在很大程度上取决于学生是否真正表征清楚每个信息及信息之间的关系, 让学生审读问题中的信息, 并归类梳理, 这样可以迅速帮助学生分析出信息的属性、呈现形式、知识内涵, 而且还可以在表征受阻时, 利用信息之间的关系, 用熟悉的信息去转化生疏的信息, 通俗地讲, 就是翻译成熟悉的数学语言。
例如, 此题的信息表征系统建构如下。
信息1表征:正弦型函数的图象和性质, 指向比较多。
信息2表征:x0是f (x) 的极值点, 对极值点概念的理解。
信息3表征:存在x0使得x02+[f (x0) ]2<m2成立, 不等式问题。
2. 确定核心信息
信息以零散状态出现在条件中, 要以核心信息为起点, 避开干扰信息, 逐步把握问题的实质, 最终形成条件与目标之间的思维通道, 有效地缩短思维长度, 优化方法。
可以看出信息1与信息3之间是由信息2连接在一起的。因此, 信息2是此题的核心信息, 应以此为出发点, 作为重点突破的目标。
3. 形成思维走向
确定好核心信息之后, 就要运用所学的知识对信息进行加工处理。
信息2: (1) 利用导数求函数f (x) 的极值点x0以及f (x0) ; (2) 利用三角函数图象的特点来求函数f (x) 的极值点x0以及f (x0) 。
信息3:理解存在性命题, 转化成一元二次不等式求解。
这样就理清了解题思路, 合理的选取思维方向还可以优化解题方法, 显然利用三角函数的图象和性质来解决此题更简单一些。
通过解析这道高考试题, 我们不难发现, 学生之所以解题没思路, 一方面, 是对知识点的掌握不够透彻;另一方面, 是因为读题的时候没有提取出有效信息。因此, 在今后的教学中, 教师可以逐步培养学生的审题、读题能力, 经过有意识的强化, 一定可以在这方面有所进步。良好的数学能力来自于对基础知识的深度理解, 教育不是灌满一桶水而是点燃一把火, 正如鸡蛋由外打破是食物, 由内打破是生命一样, 教学也要给学生时间, 体会知识的内涵和本质的联系。
参考文献
[1]刘卓雄.问题表征与数学问题解决[J].宁德师专学报 (自然科学版) , 1994 (2) .
数学选择题是概念与性质、方法与技能的灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。而这样的结构特点决定了解题方法除常规方法外还有一些特殊的方法。解答的主要方法有直接求法、数形结合法、筛选法、特例检验法、估算法、特征分析法、极限法、等价分析法等。
直接求解法：这种方法是直接从已知条件出发，利用已学过的相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选项。这种解答是最基本的方法，其基本求解策略是由因导果、直接求解。关键是掌握相关知识，熟练应用有关数学方法与技巧，把握题目特点。平时应对基础知识、基本技能与方法强化记忆灵活应用。
特例检验法：特例检验法也称特例法或特殊值法，是用特殊情况代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选项。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。适用解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，其原理是“结论若在一般情况下成立，那么特殊情况下也成立”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略。特例只能用来排除错误选项，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特殊情况再检验。取特例应尽可能简单、特殊，有利于计算和推理。
筛选法：筛选法也叫排除法、淘汰法。数学选择题的解题本质就是去掉干扰因素保存正确选项。筛选法就是充分运用单选题的特征——“答案唯一”，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算判断，对各选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。筛选法的思路是：阅读—反射—估算—判断—排除。它适用于定性型或不易直接求解的题。
数形结合法：“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化。它能够使抽象思维变为形象思维。在解答选择题的过程中，将所研究的问题转化为函数的图像或借助代数式的几何意义，做出图形，利用图形的直观特征进行分析，得出答案。也就是以形助数，作图尽可能准确，然后参照图形的做法、位置、性质、综合图像特征，得出结论。因此，学生对有关的函数图象或几何图形比较熟悉。
估算法：由于单选题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程。因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值范围作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法。估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次。它适用于难度较大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化，几何体的表面积、体积等问题。
特征分析法：不同的选择题各有不同的特点，某些选择题的条件、结论或条件与结论之间存在一些特殊关系，只要发现了这些特殊关系就能很快作出选择。特征分析法是指根据题目所提供的信息，抓住数值特征、结构特征、位置特征（如定点、定线、拐点）、图像特征进行大跨度、短思维链的推理判断的方法。它体现了对知识的数形结构的深刻认识与状态把握。
极限法：将研究的对象过程引向极端状态进行分析，让问题特殊化，使因果关系变得明显，从而使问题得以解答的方法。极限法使一般问题变得特殊，一般问题成立特殊也成立，这是一种变动为静的策略。
等价分析法：也叫转化法。当直接思考解决某些数学命题有困难时，可考虑它的等价性命题。它是一种“正难则反”的思想。比如，考查它的变异形式、逆否命题、“补命题”等。它的思路是将未知转化为已知，变未学为已学知识，化难为易。基本原则就是解决这些等价性命题要比完成原命题更方便、更容易、更简洁。
当然，做选择题除了以上这些主要方法外还有其他一些方法，如信息迁移法、构造法、图象分析法、归纳推理法等。但这些方法也不是孤立的，它们是相辅相成、相互联系的，做题时要综合各种方法，同时要具备扎实的基础知识和较好的数学素养，这样才能做到快速准确解答，达到事半功倍的效果。
参考文献：
陈积岳.关于高考数学选择题解题技巧的分析[J].高考：综合版，2015（4）.
一、直接法
直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密推理和准确计算，从而得出正确结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目，常用此法.
例1 关于函数f(x)=sin2x-(23)|x|+12，看下面四个结论： ①f(x)是奇函数;
②当x>时，f(x)>12恒成立; ③f(x)的最大值是32; ④f(x)的最小值是-12.
其中正确结论的个数为( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 f(x)=sin2x-(23)|x|+12=1-cos2x2-(23)|x|+12=1-12cos2x-(23)|x|
∴f(x)为偶函数，①错.∵当x=1000π时，x>2015， sin21000π=0，
∴f(1000π)=12-(23)1000π<12，②错.又∵-1≤cos2x≤1，∴12≤1-12cos2x≤32，从而1-12cos2x-(23)|x|<32，③错.又∵sin2x≥0，-(23)|x|≥-1，∴f(x) ≥-12，
当且仅当x=0时等号成立，可知④正确.故应选A.
题后反思 直接法是解答选择题最常用的基本方法，中、低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确答案.
二、特例法
也称特值法、特形法，就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例法有特殊的数值、数列、函数、图形、角、位置等.
例2 设函数f(x)=2-x-1，x≤0
x(1/2)，x>0，若f(x0)>1，则x0的取值范围为( ).
A.(-1，1) B.(-1，+∞)
C.(-∞，-2)∪(0，+∞)
D.(-∞，-1)∪(1，+∞)
解析 ∵f(12)=22<1， ∴12不符合题意，∴排除选项A、B、C，故应选D.
图1例3 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图1所示，则b的取值范围是( ).
A.(-∞，0) B.(0，1)
C.(1，2) D.(2， +∞)
解析 设函数f(x)=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x.此时a=1， b=-3， c=2， d=0. 故应选A.
题后反思 这类题目若是脚踏实地来求解，不仅运算量大，而且很容易出错，但通过选择特殊值进行运算，则既快又准.当然，所选值必须满足已知条件.
三、排除法
排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论.
例4 直线ax-y+b=0与圆x2+y2-2ax+2by=0的图像可能是( ).
解析 由圆的方程知圆必过原点，∴排除A、C选项.因圆心为(a，-b)，由B、D两图中的圆可知a>0，-b>0.而直线方程可化为y=ax+b，故应选B.
题后反思 用排除法解选择题的一般规律是：①对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用排除法，能剔除几个就先剔除几个;②允许使用题干中的部分条件淘汰选择支;③如果选择支中存在等效命题，因答案唯一，故等效命题应该同时排除;④如果选择支存在两个相反的或互不相容的，则其中至少有一个是假的;⑤如果选择支之间存在包含关系，须据题意定结论.
四、验证法
又叫代入法，就是将各个选择支分别代入条件去验证命题，能使命题成立的就是应选答案.
例5 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1，2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|恒成立”的只有( ).
A.f(x)=1x B.f(x)=|x|
C.f(x)=2x D. f(x)=x2
解析 当f(x)=1x时，|f(x1)-f(x2)||x1-x2|=1|x1x2|<1. ∴|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|恒成立. 故选A.
例6 若圆x2+y2=r2 (r>0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是( ).
A.[4，6] B.[4，6) C.(4，6] D.(4，6)
解析 圆心到直线4x-3y+25=0的距离为5，则当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D.
题后反思 代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度.
五、数形结合法
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法.
例7 若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+2)=f(x)， 且x∈[-1，1]时，f(x)=|x|，则函数y=f(x) (x∈R)的图像与函数y=log3|x|的图像的交点个数为( ).
A.2 B.3 C.4 D.无数个
图2解析 如图2，在同一直角坐标系中，做出函数y=f(x)及y=log3|x|的图像，由图像可得其交点的个数为4个，故选C.
例8 设函数f(x)=2-x-1，x≤0，
x1/2，x>0.若f(x0)>1，则x0的取值范围为( ).
A.(-1，1)
B. (-∞，-2)∪(0，+∞)
C.(-1，+∞)
D. (-∞，-1)∪(1，+∞)
图3解析 如图3，在同一直角坐标系中，做出题设函数f(x) 和直线y=1的图像，它们相交于(-1，1)和(1，1)两点，则要使f(x0)>1，只要x0<-1或x0>1. 故选D.
题后反思 这种数形结合的解题策略，在解答有些选择题时非常简便有效，但一定要熟悉有关函数图像、方程曲线、几何图形等，否则错误的图像反会导致错选.
六、逻辑分析法
分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法.分析法可分为定性分析法和定量分析法.
例9 若定义在区间(-1，0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0，则a的取值范围是( ).
A.(0，12) B.(0， 12]
C.(12，+∞) D.(0， +∞)
解析 要使f(x)>0成立，只要2a和x+1同时大于1或同时小于1成立，
当x∈(-1，0)时，x+1∈(0，1)，则2a∈(0，1)，故选A.
题后反思 分析法对能力要求较高，在解题过程中须保持平和心态，仔细分析，认真验证.
七、极端值法
从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低难度，优化解题过程.
例10 对任意θ∈(0，π2)，都有( ).
A.sin(sinθ) B.sin(sinθ)>cosθ>cosθ(cosθ)
C.sin(cosθ) D.sin(cosθ) 解析 当θ→0时，sin(sinθ)→0， cosθ→1，cosθ(cosθ)→cos1， 故排除A、B;当θ→π2， cos(sinθ)→cos1， cosθ→0， 故排除C， ∴选D.
例11 设a=sinα+cosα， b=sinβ+cosβ，且0<α<β<π4， 则( ).
A.a B.a C.a D.a2+b22 解析 ∵0<α<β<π4，若令α→0，则a→1，b→2，a2+b22→32，易知：1<1.5<2<1.5.∴应选A.
题后反思 有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效(或过于繁杂)，又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果.
八、估值法
由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”.
图4例12 如图4，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为( ).
A.92 B.5 C.6 D. 152
解析 由已知条件可知，EF∥面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF-ABCD=13×32×2=6.而该多面体的体积必大于6，故选D.
题后反思 有些问题，由于受条件限制，无法(有时也没有必要)进行正确的运算和判断，而又能依赖于估算，估算实质上是一种数字意义，它以正确的算理为基础，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的结论.估算省去了很多推导过程和复杂计算，节省了时间，显得快捷，其应用非常广泛，它是人们发现问题、研究问题和解决问题的一种重要方法.
求解选择题的方法还有归纳推导法、割补法、无招胜有招等方法，限于篇幅，不再赘述.
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