广东数学高考高频考点（精选7篇）
一、选择填空题：
（1）集合：以集合为背景的试题，其中可能融合不等式、方程、求定义域等知识；
（2）复数的运算：复数的基本概念与代数形式的运算以及复数的几何意义；仅涉及具体的运算，千万不要搞得过难；
（3）算法：给出程序框图选择或者填写运算结果，或补全判断框；
（4）统计：主要考查频率分布直方图、茎叶图、线性回归方程、散点图；
（5）线性规划：能熟练掌握其通法，如求最优解，面积；会画平面区域；
（6）常用逻辑用语、充要条件的试题：能够对含有一个量词的全称命题进行否定。
（7）线面关系的试题或几何体的试题
（8）三视图：强调对各种图形的识别、理解和运用，尤其是新课标高考新增加的三视图
一定会重点考查；求体积或者表面积
（9）数列：数列的概念、等差与等比数列的公式和简单性质；非等差等比数列求通项公
式的常见类型，数列求和的常用方法；
（10）平面向量：考查向量的基本运算、坐标运算、数量积、两向量平行或者垂直
（11）概率：古典概型、几何概型
（12）零点与二分法：注意函数零点的概念及其应用，函数和零点与方程的根之间的关系，零点的存在性定理，会找给定函数零点所在的区间
（13）三角函数或解三角形：角的运算，三角函数公式及三角函数的图像平移，对称中心，对称轴，正、余弦定理
（14）导数与函数的性质：利用导数研究函数的性质，切线方程；分段函数的简单应用；
（15）解析几何：两点间距离公式，平行直线间距离公式，两直线平行或者垂直，关注直
线与图的位置关系及圆锥曲线的简单问题，如交点、弦长；
（16）不等式：主要是不等式的性质、均值不等式
（17）（选考）极坐标与参数方程：极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，常考直线
与圆的位置关系
（18）（选考）几何证明选做题：直线与圆相交，同弧所对的圆周角和弦切角相等，切割
线定理等
二、解答题：
（1）三角函数与平面向量
（2）概率统计或线性规划问题或者应用题
（3）立体几何：证明平行与垂直，异面直线所成的角，求锥体或柱体的体积
（4）数列：数列通项公式，前n项和，注意五个量之间的关系，能通过列方程组的方法
求解；
（5）导数及其应用：理解导数的几何意义,要求关注曲线的切线问题；能利用导数求函数的单调性、单调区间;函数的极值;闭区间上函数的最大值、最小值；常涉及二次函数对参数进行分类讨论；
（6）解析几何：会由已知求简单圆锥曲线的方程，注意椭圆和双曲线a,b,c三者关系，离
安徽余其权
考点1集合的基本概念
在学习集合的基本概念时,要理解集合元素的三大特征,理解列举法和描述法,能选择合适的语言来表示集合.在解题时,要注意集合中元素的互异性.
(2)已知集合A={1,3,a},集合B={1,a２-a+1},若B⊆A,则a=_____.
解析:(1)集合A表示的是函数y = (4-x)1/2的定义域,集合B表示的是函数y=x２+1的值域,则A={x|x≤4},B={y|y≥1}, 故A∩B={x|1≤x≤4}.
(2)若a２-a+1=3,即a２-a-2=0,则a =-1或a=2;若a２-a+1=a,即a２-2a+1 =0,则a=1.当a=1时,A中有两个相同的元素1,与集合元素的互异性矛盾,因此,a=1应舍去.所以满足题意的a的值为-1,2.
考点2集合的基本关系
反映集合与集合关系的一系列概念,都是用元素与集合的关系来定义的.因此,在证明(判断)两集合的关系时,应回到元素与集合的关系中去.同时注意求真子集时千万不要忘记“空集是任何非空集合的真子集”.同时,A不是A的真子集.
例2 (1)设集合P={m|-1<m<0},Q ={m|mx２+4mx-4<0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是( ).
(A)PQ (B)QP
(C)P=Q (D)P∩Q=Q
解析:(1)Q={m|mx２+4mx-4<0对任意实数x恒成立},对m分类:
1当m=0时,-4<0恒成立;2当m<0时,需要Δ=(4m)２-4×m× (-4)<0,解得-1<m<0.
由12知,-1<m≤0,所以Q={m|-1< m≤0}.故选A.
(2)根据集合相等的含义,方程ax２+bx+ 1=0的解只有一个,为x=1.当a=0时,由x =1是一次方程bx+1=0的解,得b=-1.
当a≠0时,由x=1是二次方程ax２+bx + 1 = 0的两个相同的实数根, 得
考点3集合的基本运算
认清集合的本质特征,准确地转化为图形关系,是解决集合运算中的重要数学思想.一定要牢固掌握两个重要工具:韦恩图和数轴,连续取值的数集运算,一般借助数轴处理,而列举法表示的有限集合则侧重于用韦恩图处理.
(A)(-∞,0)∪(1,+∞)
(B)(-∞,-3]∪(2,+∞)
(C)(-∞,-3)∪(2,+∞)
(D)(-∞,0)∪[1,+∞)
(2)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则图1中阴影部分表示的集合为( ).
(A){0,2}
(B){0,1,3}
(C){1,3,4}
(D){2,3,4}
考点4集合中的含参问题
所谓集合中的参数问题,是指集合{p|p适合的条件}中“p适合的条件”里面含有参数的问题,解答这类问题类似于其他含有参数的问题,灵活性极强,难度也很大.在求集合中字母的取值范围时,要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号,否则会导致解题结果错误. 在有关子集问题的讨论中不要忽视对空集的讨论.
综合(1)(2),得m的取值范围是m≤3.
考点5集合的交汇题
将集合问题与其他知识交汇命题,既可以考查集合知识,又可以考查相关问题.
例5已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y ≥0},H={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω 内随机投一点P,则点P落入区域H的概率为( ).
(A1 /3 (B)2 /3
(C)1 /9 (D)2/ 9
解析:作出两集合表示的平面区域如图3所示.容易得出Ω 所表示的平面区域为三角形AOB及其边界,H表示的区域为三角形OCD及其边界.容易求得D(4,2)恰为x=4,x-2y=0,x+y=6三线的交点.可得S△AOB=1 /2×6 ×6=18,S△OCD=1 /2×4×2=4.所以点P落入区域H的概率为4 /18=2 /9.故选D.
考点6四种命题及其关系
主要考查“若p则q”形式命题的四种命题的写法及其相互关系,以及真假判断,在判断真假的同时还考查对数学知识的理解和运用.
例6原命题为“若z１,z２互为共轭复数, 则|z１|=|z２|”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( ).
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
解析:设z１=a+bi,z２=a-bi,且a,b∈R, 则|z１|=|z２|=( a２+b２)1/2,因此原命题为真,所以逆否命题为真.当z１=2+i,z２=-2+i时,满足|z１|=|z２|,此时z１,z２不是共轭复数,因此原命题的逆命题为假,所以否命题为假.故选B.
考点7全称命题、特称命题及其否定
对一个全称命题或特称命题进行否定时, 通常将命题两个地方进行改变,一是量词要改变,二是结论要进行否定.判断全称命题与特称命题的真假时,主要根据命题本身涉及的知识进行判断,判断一个全称命题为真或一个特称命题为假,需要进行严格的逻辑推理,但可通过一个反例说明一个全称命题为假,举一个特例说明一个特称命题为真.
例7给出下列四个命题:
1命题“对任意x∈R,有x２≥0”的否定是 “存在x０∈R,有x０２≥0”;
2“存在x０∈R,使得x０２-x０>0”的否定是:“任意x∈R,均有x２-x<0”;
3任意x∈[-1,2],x２-2x≤3;
其中真命题的序号是(填写所有真命题的序号).
解析:对于1,“对任意x∈R,有x２≥0”的否定是“存在x０∈R,有x０２<0”,因此1错误. 对于2,命题“存在x０∈R,使得x０２-x０>0”的否定应是“任意x∈R,均有x２-x≤0”,因此2错.对于3,任意x∈[-1,2],x２-2x=(x- 1)２-1∈[-1,3],因此3正确.对于4,当x= 0时,,因此4正确.故填34.
考点8含有逻辑联结词的命题的真假判断
判断含有逻辑联结词的命题的真假时,应首先判断组成这个命题的每个简单命题的真假,然后根据真值表判断这个命题的真假.对于求参数的取值范围问题时,先把每个命题为真时参数的取值范围求出来,再根据含逻辑联结词的命题的真假,分析每个简单命题的真假情况,最后确定参数的取值范围.
(A)命题p∨q是假命题
(B)命题p∧q是真命题
(C)命题p∧(﹁q)是真命题
(D)命题p∨(﹁q)是假命题
(2)设p:关于x的不等式aｘ>1的解集为{x|x>0},q:函数y=lg(x２-4x+a)的定义域为R.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题, 则a的取值范围是.
解析:(1)对于命题p,取x=3,则3２>2３, 即9>8,因此命题p为真命题;对于命题q,取x=-π,则sin x=sin(-π/2)=-1,此时sin x>x,因此命题q为假命题.所以命题p∨q是真命题,命题p∧q是假命题,命题p∧(﹁q)是真命题,命题p∨(﹁q)是真命题.故选C.
(2)p真时,a>1;q真时,对任意x∈R,x２-4x+a>0恒成立,则 Δ=16-4a<0,即a >4.
若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题, 则p,q是一真一假.
综上,a的取值范围为(1,4].
考点9充分条件与必要条件的判断
判断充分、必要条件,一般有三种方法:定义法、等价法以及集合法.所以在判断充分、必要条件时应关注三点:(1)要弄清先后顺序.例如,“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B.(2)要善于举出反例.当从正面判断或证明一个命题的真假不易进行时, 可以通过举出恰当的反例来说明.(3)要注意转化.例如,劭p是﹁q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件.
例9设a,b∈R,则“a３-a２b<0”是“a< b”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
解析:若a３-a２b<0,即(a-b)a２<0,则a ≠0,可得a<b,所以充分性成立.若a<b,则a -b<0,但是当a=0时,(a-b)a２=0,所以必要性不成立.故“a３-a２b<0”是“a<b”的充分不必要条件.故选A.
考点10充分条件与必要条件的探求
求一个命题的充分条件或必要条件时,一是直接对选项进行分析寻求,二是先求出充要条件,再在此基础上进行扩大或缩小范围得到相应的条件.
(A)a<0 (B)0<a<1 /2
(C)1/ 2<a<1 (D)a≤0或a>1
解析:因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点函数y=-2ｘ+a(x ≤0)没有零点函数y=2ｘ(x≤0)与直线y= a无公共点.由数形结合,得a≤0或a>1.所以函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a ≤0或a>1,应排除D.
当0<a<1/ 2时,函数y=-2x+a(x≤0) 有一个零点,即函数f(x)有两个零点,此时0 <a<1/ 2是函数f(x)有且只有一个零点的既不充分又不必要条件,应排除B;同理,可排除C. 故选A.
考点11充分条件与必要条件的应用
在研究此类问题时,一定要注意区间端点值的检验,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
例11已知p:1<2ｘ<8,q:不等式x２- mx+4≥0恒成立.若劭p是劭q的必要条件,求实数m的取值范围.
解析:由p:1<2ｘ<8,得0<x<3.
又﹁p是﹁q的必要条件,所以p是q的充分条件.所以不等式x２-mx+4≥0对 x∈ (0,3)恒成立.
配套练习:
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
(A)(1,4)(B)(3,4)
(C)(1,3)(D)(1,2)∪(3,4)
练习3给出以下四个命题:1若ab≤0,则a≤0或b≤0;2若a>b,则am２>bm２;3在 △ABC中,若sin A=sin B,则A=B;4在一元二次方程ax２+bx+c=0中,若b２-4ac<0, 则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、 逆否命题全都是真命题的是( ).
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
(A)充要条件
(B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件
(D)既不充分又不必要条件
练习5命题“x∈[1,2],x２-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ).
(A)a≥4 (B)a≤4
(C)a≥5 (D)a≤5
练习6已知命题p:x２+2x-3>0;命题q:x>a,且﹁p是﹁q的一个充分不必要条件,则a的取值范围是( ).
(A)[1,+∞)(B)(-∞,1]
(C)[-1,+∞)(D)(-∞,-3]
练习7 (1)已知集合A={(x,y)|y=x+ 1},B={(x,y)|y=2x},则A∩B=.
(2)设集合A={x,x２},且1∈A,则实数x =.
练习8 (1)已知集合A={x|log２x≤2}, B=(-∞,a),若AB,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=.
(2)已知集合A={x|x２-2x-3≤0},B= {x|x２-2mx+m２-4≤0},若A∩B=[0,3], 则实数m的值为.
练习9已知集合M为点集,记性质P为 “对(x,y)∈M,k∈ (0,1),均有(kx,ky)∈ M”.给出下列集合:
1{(x,y)|x２≥y},2{(x,y)|2x２+y２< 1},3{(x,y)|x２+y２+x+2y=0},4{(x,y)| x３+y３-x２y=0}.
其中具有性质P的点集序号是.
练习10 (1)已知命题p:x>0,总有(x +1)eｘ>1,则劭p为.
(2)已知f(x)=x２+2x+m,若同时满足条件:1x∈R,, f(x０)≤10,则m的取值范围是.
练习11设命题p:函数f(x)=(a-3/2)ｘ是R上的减函数,命题q:f(x)=x２-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3],若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
练习答案:
1.D.2.B.3.C.4.C.5.C.6.A.
7.(1){(1,2)}.(2)-1.
8.(1)4.(2)2.
9.24.对于1:取k=1 2 ,点(1,1)∈{(x,y)|x2≥y},但(1 2 ,1 2 )∉{(x,y)|x2≥y},因此
1是不具有性质P的点集.
对于2:∀(x,y)∈{(x,y)|2x２+y２<1}, 则点(x,y)在椭圆2x２+y２=1内部,所以对0 <k<1,点(kx,ky)也在椭圆2x２+y２=1的内部,即(kx,ky)∈{(x,y)|2x２+y２<1},因此2是具有性质P的点集.
对于3:原式可化为(x+1/ 2 )2+(y+1)2= 5 /4 ,点(1 /2 ,-1 /2 )在圆上,但点(1/ 4 ,-1 /4 )不在圆上,因此3是不具有性质P的点集.
对于4:∀(x,y)∈{(x,y)|x３+y３-x２y =0},对于∀k∈(0,1),因为(kx)３+ (ky)３- (kx)２· (ky)=k３(x３+y３-x２y)=0,所以(kx,ky)∈{(x,y)|x３+y３-x２y=0},因此4是具有性质P的点集.
综上,具有性质P的点集是24.
10.(1)存在x０≤0,使得(x０+1)eｘ0≤1.
(2)1<m≤2.
11.a的取值范围为(3/ 2 ,2)∪[5 /2 ,4].
二、函数与导数部分
河南张桂霞
考点1函数的概念与表示法
对函数的概念与表示法考查的常见内容有:函数值的求解、表达式的求解以及根据函数的对应关系判断函数具有的一些特征等.利用函数的概念解题时,要抓住函数的定义域和对应关系两个核心要素,当函数的对应关系无法用解析式表示时,要从对应关系的本身进行分析判断.
例1设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数,函数g(x)(x∈N)表示x除以4的余数,对任意的x∈N,给出以下式子:1f(x)≠ g(x);2g(2x)=2g(x);3f(2x)=0;4f(x) +f(x+3)=1.其中正确的个数是( ).
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
解析:当x是4的倍数时,可知f(x)= g(x)=0,所以1不正确;当x=2时,g(2x)= g(4)=0,而2g(x)=2g(2)=4,此时g(2x)≠ 2g(x),所以2错误;当x∈N时,2x一定是偶数,所以f(2x)=0正确,即3正确;当x∈N时,x和x+3中必有一个奇数、一个偶数,所以f(x)和f(x+3)有一个为0、一个为1,所以f(x)+f(x+3)=1正确,即4正确.故答案为C.
考点2函数的定义域
函数的定义域的考查角度有两个:一是单独考查,主要考查与分式、对数式、根式等有关的函数的定义域的求法,二是与函数的性质、导数的应用等交汇在一起进行综合考查.对于复合函数,其定义域确定的原则是:(1)如果函数f(x)的定义域是A,则f[g(x)]的定义域是使得函数g(x)∈A的x的取值范围.(2)如果f[g(x)]的定义域为A,则函数f(x)的定义域即是函数g(x)(x∈A)的值域.
例2若函数y=f(x)的定义域是[0,4], 则函数g(x)=f(x+1)/ lg x的定义域是_______ .
解析:因为y=f(x)的定义域为[0,4],所以g (x)中的x需满足即故函数g(x)的定义域是(0,1)∪(1,3].
考点3分段函数
分段函数是高考的一个热点内容,主要考查分段函数的自变量或范围的求解、函数值的求解、参数值或范围的确定等.处理分段函数问题时,一定要明确自变量的取值属于哪个区间段,再选取相应的对应关系,代入求解.
(A)1 (B)2
(C)0 (D)-1
考点4函数的单调性及其应用
函数的单调性是高考的热点内容,通常从以下几个方面考查:一是求具体函数的单调性或判断增减性;二是单调性的应用;三是与函数的奇偶性、周期性等结合起来进行考查.求函数的单调区间,务必先求函数的定义域,再研究单调问题.
例4 (1)函数f(x)=log1/２(2x２-3x+1) 的单调减区间是_____.
(2)已知a为实数,f(x)=(x２-4)(x- a),若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求实数a的取值范围.
解析:(1)由2x２-3x+1>0,得函数的定义域是(-∞,1/2 )∪(1,+ ∞).令t=2x２-3x+1,则y=log1/２t.易得t=2x２-3x+1的单调增区间是(1,+ ∞),由复合函数的单调性知, f(x)的单调减区间是(1,+∞).
(2)由题意可知f′(x)=3x２-2ax-4在(-∞,-2]和[2,+∞)上非负.f′(x)=3x２- 2ax-4的图象为开口向上过点(0,-4)的抛物线,由条件得所以实数a的取值范围为[-2,2].
考点5函数的奇偶性及其应用
函数的奇偶性是高考的一个常考知识点, 常见考查角度有:一是判断具体函数的奇偶性, 常见方法有定义法、图象法、赋值法等;二是函数的奇偶性的应用,如求函数值、求解析式、求相关参数的值(范围)等;三是与函数的单调性、 对称性、周期性等融入一起进行综合考查.
(2)已知函数F(x)=eｘ满足F(x)=g(x) +h(x),且g(x),h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,若 x∈ [1,2]使得不等式g(2x)- ah(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是______..
考点6函数性质的综合应用
函数的单调性、奇偶性、周期性是函数的三大性质,在高考中常常将它们综合在一起命题, 常常涉及一些抽象函数.对定义、性质、图象特征的熟练掌握和灵活应用是解决这类问题的关键.
例6 (1)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点 (-3 4 ,0)对称,且满足f(x)= -f(x+3 2 ),又f(-1)=1,f(0)= -2,则f(1)+ f (2)+ f (3)+ … + f (2 015) =_____ .
(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log２a)+f(log1２a)≤2f(1),则a的取值范围是.
解析:(1)由f(x)=-f(x+3 /2 ),得f(x) =-f(x+3 /2 )=f(x+3),所以f(x)是以3为周期的函数.又函数f(x)的图象关于点(-3 /4 , 0)对称,所以f(x)=-f(-x-3/ 2 ).所以f(x +3 /2 )=f(-3 /2-x),则f(x)=f(-x).所以f(-1)=f(1)=1.所以f(-1)+f(0)+f(1) =0.又因为2 015=3×671+2,所以f(1)+ f(2)+f(3)+…+f(2 015)=671×0+f(1) +f(2)=2.
(2)由题意知a>0,又log1２a=log２a－１= -log２a.因为f(x)是R上的偶函数,所以f(log２a)= f (-log２a)= f (log1/２a).又f(log２a)+f(log1/２a)≤2f(1),所以2f(log２a) ≤2f(1),即f(log２a)≤f(1).又因为f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以|log２a|≤1,则-1≤log2a≤1,即log21/ 2≤log2a≤log22,所以a ∈[1 /2 ,2].故填[1 /2 ,2].
考点7指数函数
指数函数是高考的重点内容,考查内容主要有:一是指数幂的运算和幂值的大小比较;二是指数函数以及与指数函数有关的函数图象的应用;三是指数函数的性质及其应用.
例7 (1)已知函数f(x)=2ｘ-1/2x,函数则函数g(x)的最小值是 _______.
(2)已知0≤x≤2,则的最大值为_______.
解析:(1)当x≥0时为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0.当x<0时,为单调减函数.所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.
考点8对数函数
对数函数是高考的热点内容,主要考查三个方面:一是对数运算以及对数值的大小比较; 二是对数函数以及与对数函数有关的函数图象的应用;三是对数函数的性质及其应用.
例8 (1)设a=log32,b=log52,c=log23, 则( ).
(A)a>c>b (B)b>c>a
(C)c>b>a (D)c>a>b
(2)若logａ(a２+1)<logａ2a<0,则实数a的取值范围是_____.
(2)因为a2+1>1,loga(a2+1)<0,所以0 <a<1.又loga2a<0,所以2a>1,即a>1/ 2.所以实数a的取值范围是(1 /2 ,1).
考点9幂函数
对幂函数的考查主要涉及两个方面:一是幂函数解析式的确定及相关计算问题;二是幂函数的性质(奇偶性、单调性等).
2例9已知幂函数f(x)=xｍ2－２ｍ－３(m∈ Z)的对称轴为y轴,且其图象与x轴,y轴均无交点,则f(x)=______.
解析:因为函数f(x)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数.又其图象与x轴, y轴均无交点,所以m２-2m-3=(m-1)２-4 (m∈Z)是一个非正偶数.当m２-2m-3=0, 即m=-1或m=3时,f(x)=x０=1(x≠0); 当m=1时,f(x)=x－４.综上可知,f(x)=1(x ≠0)或f(x)=x－４.
考点10函数图象的识别
函数图象的识别是函数图象考查的一个热点内容,通常有两种形式:一是指已知函数解析式,从所给选项中选择出对应的函数图象,二是给出函数图象,选择对应的解析式.
例10函数的图象可能是( ).
解析:函数的定义域为{x|x≠ -1},其图象可由y=１０ｌｎ｜ｘ｜/x的图象沿x轴向左平移1个单位长度而得到,y=10ln|x| /x为奇函数,图象关于原点对称,所以y=10ln|x+1| /x+1的图象关于点(-1,0)成中心对称.可排除A,D.又x >0时,y=10ln|x+1|/ x+1>0,所以B不正确.故选C.
考点11函数图象的变换
变换图象是指给出一些基本图形,然后通过平移、对称、放缩、翻折等方式进行变换,得到新函数的图象,这是考查变图能力的主要方式. 函数图象的变换方式有对称变换、平移变换、坐标变换以及折叠变换等.对于选择题,还可以利用特殊值法(特殊点)、特性法(奇偶性,单调性, 最值)结合排除法求解,这样可以节约考试时间.
例11已知函数, 则f(1-x)的图象是( ).
解析:对于变换前的函数可知x=0时,函数值为1,变换后同样有1-x=0,即x=1时, 函数值为1,即变换后函数过点(1,1),只有答案D符合条件.故选D.
考点12函数图象的应用
应用图象是指善于借助函数的图象作为工具来分析问题、解决问题,实质上就是数形结合的思想.对于方程的根或函数的零点问题,常常可以转化为两个函数图象的交点问题,再利用函数图象来进行处理,非常直观、有效,其中准确作图是正确解题的基础,对能力要求较高.
例12若f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2-2x+1 /2|. 若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点 (互不相同 ),则实数a的取值范 围是______ .
解析:函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有互不相同的10个零点,即函数y=f(x),x∈ [-3,4]与y=a的图象有10个不同的交点.在坐标系内作出y=f(x)在一个周期内的图象,如图1,可知0<a<1/ 2.故填0<a<1/ 2.
考点13零点的个数
根据零点的定义,y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根,所以方程f(x)=0根的个数就是函数y=f(x)零点的个数.
例13函数, 的零点个数为 _______.
解析:由, 得 x= -3;, 得x=e2.所以f(x)的零点个数为2.
考点14零点所在的区间问题
求解此类问题的关键是根据零点存在性定理进行分析判断.
例14函数f(x)=ln x-2/ x的零点所在的区间是( ).
(A)(1,2) (B)(2,3)
(C)(1 /e ,1) (D)(e,3)
解析:因为f(1)=0-2=-2<0,f(2)=ln 2-1<0,f(3)=ln 3-2 /3>0,f(e)=1-2/ e >0,f(1 e )=-1-2e<0,所以f(2)f(3)<0. 所以函数f(x)=ln x-2/ x在区间(2,3)内存在零点.故选B.
考点15由零点存在求参数范围
已知函数有零点(方程有根)求参数范围常用的方法和思路:(1)直接法:直接求方程的根, 再约束根的范围确定参数的范围;(2)分离参数法:先将参数分离,再转化为求函数的值域问题进行解决;(3)数形结合法:先对解析式进行适当变形,然后在同一坐标系中画出函数的图象, 进行观察求解.
例15若函数f(x)=2ax２+2x-3在区间[-1,1]上有零点,则实数a的取值范围为_____.
解析:若a=0,则f(x)=2x-3,f(x)=0得x=3 /2∉[-1,1],不合题意,因此a≠0.
下面就a≠0分两种情况讨论:
(1)当f(-1)·f(1)≤0时,f(x)在[-1, 1]上至少有一个零点,即(2a-5)(2a-1)≤0, 解得1 /2≤a≤5 /2.
(2)当f(-1)·f(1)>0时,f(x)在[-1,1]上有零点的条件是解得a>5 /2.综上,实数a的取值范围为[1/1 2 ,+∞)
考点16导数的几何意义
导数的几何意义的主要考查形式有:一是求曲线在某一点处的切线;二是求有关参数的值或范围.注意:过曲线上一点的切线,该点不一定是切点,所以要先设切点,然后求切点,也就是用待定切点法.
例16已知抛物线C１:y=x２+2x和C２: y=-x２-1/2,如果直线L同时是C１和C２的切线,称L是C１和C２的公切线,求公切线L的方程.
解析:由y=x２+2x,得y′=2x+2,则曲线C１在点P(x１,x１２+2x１)处的切线方程是y -(x１２+2x１)=(2x１+2)(x-x１),即y=(2x１+2)x-x21. 1
因为L是C１和C２的公切线,则12表示的是同一条 直线,所以消去x2得,解得x1= -1 /2 ,此时x2=-1 /2 ,点P,Q重合,两曲线有且仅有一条公切线,方程为y-x+1/ 4=0.
考点17导数的运算
导数的运算常见的考查方式有两种:一是单独考查,直接以常见函数为载体,考查导数四则运算法则及导数公式;二是与导数的应用融合在一起进行考查.
例17设函数f(x)=cos(31/2x+φ)(0<φ <π),若f (x)+f′ (x)是奇函数,则φ =_____.
考点18定积分(理科)
求曲边图形区域的面积问题,是高考考查定积分计算的常见题型,解决这类问题需要结合函数的图象,把所求的曲边图形面积用函数的定积分表示.对不可分割图形面积的求解,先由图形确定积分的上、下限,然后确定被积函数,再用求定积分的方法计算面积.
例18求抛物线y２=2x与直线y=4-x所围成的 平面图形 的面积.
解法1:如图2,由得交点A (2,2),B(8,-4)
考点19利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的单调性是高考重点考查的内容,常见考查形式为:一是求不含参数的函数的单调区间;二是求含有参数的函数的单调区间;三是已知函数的单调情况求参数的取值范围.
例19已知函数f(x)=x２-ax-aln(x -1)(a∈R),求函数f(x)的单调区间.
解析:已知函数f(x)的定义域是(1,
1若a≤0,则(a+2) /2≤1,f′(x)>0在 (1, +∞)上恒成立,所以当a≤0时,f(x)的单调增区间为(1,+∞).
2若a>0,则(a+2) /2>1,所以当x∈ (1, a+2 2 )时,f′(x)<0;当x∈ ((a+2 )/2 ,+ ∞)时, f′(x)>0.所以当a>0时,f(x)的单调减区间为(1,(a+2 )/2 ),f(x)的单调增区间为((a+2)/ 2 ,+∞).
考点20利用导数研究函数的极值(最值)
利用导数研究函数的极值(最值)也是高考考查的重点,常见考查形式有:一是求函数的极值和最值;二是已知函数的极值或最值求参数; 三是已知函数在给定区间恒成立,求参数的取值范围;四是利用最值证明不等式.
例20已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ).
(A)(-∞,0) (B)(0,1/2 )
(C)(0,1) (D)(0,+∞)
解析:f′(x)=ln x+1-2ax,由f(x)= x(ln x-ax)有两个极值点,得f′(x)=0有两个不等的实数解,即ln x=2ax-1有两个实数解,从而直线y=2ax-1与曲线y=ln x有两个交点.过点(0,-1)作y=ln x的切线,设切点为(x０,y０),则切线的斜率为k=1/x0,切线方程为y=1/x0(x-1).切点在切线上,则y0=x0/x0-1 =0.又切点在曲线y=ln x上,则,即切点为(1,0).所以切线方程为y=x1.再由直线y=2ax-1与曲线y=ln x有两个交点,知直线y=2ax-1位于直线y=0和y= x-1之间,如图3所示,其斜率2a满足0<2a <1,解得0<a<1 /2.故选B.
考点21导数的综合应用
导数的综合应用问题中,通常将函数、方程、不等式等问题结合起来,具有一定的难度和灵活性.常见的题型有:最值与不等式恒成立问题、方程有解或解的个数讨论问题、实际应用问题.求解时要注意对问题进行转化,常常运用到构造函数法、数形结合法等思想方法.
例21设函数f(x)=x２+bx-aln x.
(1)若x=2是函数f(x)的极值点,1和x０是函数f(x)的两个不同零点,且x０∈(n,n+ 1),n∈N,求n;
(2)若对任意b∈[-2,-1],都存在x∈ (1,e)(e为自然对数的底数),使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围.
解析:(1)由题意,得f′(x)=2x-a /x+b. 因为x=2是函数f(x)的极值点,所以f′(2) =4-a /2+b=0.
令f(x)>0,得x>2,令f(x)<0,得0<x <2.
所以f(x)在(0,2)上单调递减,在(2, +∞)上单调递增.所以函数f(x)至多有两个零点,其中1∈(0,2),x０∈(2,+∞).
所以x０∈(3,4),则n=3.
(2)令g(b)=xb+x2-aln x,b∈ [-2, -1],则g(b)为关于b的一次函 数且为增 函数.
根据题意,对任意b∈[-2,-1],都存在x ∈(1,e),使得f(x)<0成立,则[g(b)]ｍａｘ= g(-1)=x２-x-aln x<0在(1,e)上有解.令h(x)=x２-x-aln x,只需存在x０∈ (1,e)使得h(x０)<0即可.
所以φ(x)在(1,e)上单调递增,则φ(x)> φ(1)=1-a.
1当1-a≥0,即a≤1时,φ(x)>0,即h′(x)>0,h(x)在(1,e)单调递增,h(x)>h(1) =0,不符合题意.
2当1-a<0,即a>1时,φ(1)=1-a< 0,φ(e)=2e２-e-a.
若a≥2e2-e>1,则φ(e)<0,此时在(1,e)上φ(x)<0恒成立,即h′(x)<0恒成立,
所以h(x)在(1,e)上单调递减,所以存在x０∈(1,e),使得h(x０)<h(1)=0,符合题意.
若2e2-e>a>1,则φ(e)>0,此时在(1,e)上一定存在实数m,使得φ(m)=0,所以在(1,m)上,φ(x)<0恒成立,即h′(x)<0恒成立,h(x)在(1,m)上单调递减.所以存在x０∈ (1,m),使得h(x０)<h(1)=0,符合题意.
综上所述,当a>1时,对任意b∈ [-2,-1],都存在x∈(1,e),使得f(x)<0成立.
配套练习:
练习1设函数若f(x0)>1,则x0的取值范围是( ).
(A)(-1,1)
(B)(-1,+∞)
(C)(-∞,-2)∪(0,+∞)
(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)
练习2 (1)若a=（ln 2 ）/2 ,b=（ln 3 ）/3 ,c=（ln 5）/ 5 , 则( ).
(A)a<b<c (B)c<b<a
(C)c<a<b (D)b<a<c
练习3 (1)设1 5< (1 /5 )b< (1/ 5 )a<1,那么( ).
(A)aａ<aｂ<bａ(B)aｂ<aａ<bａ
(C)aa<ba<ab(D)ab<ba<aa
(2)已知函数f(x)=2ｘ-2,则函数y= |f(x)|的图象可能是( ).
(A)a>b>c (B)a>c>b
(C)c>a>b (D)c>b>a
练习5已知则下列函数 的图象错 误的是( ).
练习6如图所示,阴影部分的面积是( ).
(A)2（3）1/2
(B)9-2（3）1/2
(C)32 /3
(D)35 /3
练习7 (1)已知定义在R上的函数f(x) 满足2f(x)=f(x-1),若当 -1≤x<0时, f(x)=x(x+1),则当0≤x<1时,f(x) =______ .
(2)在计算机 的算法语 言中有一 种函数 [x]叫做取整函数 (也叫高斯函数).它表示x的整数部分,即表示不超过x的最大整数.如 [2.5]=2,[2]=2,[-0.6]=-1.设函数f(x) =2[x]+[2x+6],若a∈(-2,-3 /2 )则f(a) = .
练习8 (1)的定义域是 .
(2)已知函数y=f(x-1)的定义域是[2, 5),则y=f(2x)的定义域是 .
练习9已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,且对任意的a,b∈[-2,2],当a+b≠0时,都有,若f(m-1)-f(12m)>0,则实数m的取值范围是_____ .
练习10 (1)已知函数
(2)设x∈ (-1,1),且f(x)是奇函数, g(x)是偶函数,f(x)+g(x)=2x-lg(1+x), 则f(x)= .
练习11 (1)已知函数y=f(x)是R上的奇函数且满足f(x+5)≥f(x),f(x+1)≤ f(x),则f(2 015)的值为 .
(2)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/ y )=f(x)-f(y),f(2)=1,则不等式f (x)- f (1 /(x-3) )≤ 2的解集为_____ .
练习12 (1)已知在区间[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是_____ .
(2)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值 是_____ .
练习13若,则a的取值范围为_____ .
练习14对于实数a和b,定义运算“*”:,且关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等 的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是_____ .
练习15函数f(x)=2x+x3-2在区间 (0,1)内的零点个数为 _____ .
练习16已知函数f(x)=logax+x-b(a >0且a≠1),当2<a<3<b<4时,函数f(x) 的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=_____ .
练习17已知函数若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为_____ .
练习18函数f(x)=ln x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是_____ .
练习19设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x +n),则f′(0)=_____ .
练习20已知函数f(x)=x2+aln x.
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若函数g(x)=f(x)+2/ x在[1,+ ∞) 上单调,求实数a的取值范围.
练习21若函数f(x)=ex-ax2-bx-1, 其中a,b∈R,e=2.71828… 为自然对 数的底数.设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x) 在区间[0,1]上的最小值.
练习22已知函数f(x)=x2ln x.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s);
(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当
练习答案:
1.D.2.C.
3.(1)B.(2)B.
4.A.5.D.6.C.
7.(1)1/ 2x(x-1).(2)-2.
8.(1)[4,6).(2)[0,2).
11.(1)0.
(2)7.因为log2(m-2)+log2(2n-2)= log2(m-2)(2n-2)=3,所以(m-2)(2n-2) =23=8,且m-2>0,2n-2>0.所以4=(m-2)(n-1)≤(m-2+n-1 2 )2,可得m+n≥7,即当m=4,n=3时,m+n的最小值是7.
13.2 /3<a<3/ 2 或a<-1.
15.1.
16.n=2.
17.(1,2).画出函数f(x)的图象如 图2所示.
函数y=f(x)-a|x|有4个零点,即函数y1=a|x|的图象与函数f(x)的图象有4个交点(根据图象知需a>0).
当a=2时,函数f(x)的图象与函数y1= a|x|的图象有3个交点.故a<2.
当直线y1=a|x|(x≤0)与曲线y=|x2+ 5x+4|相切时,在整个定义域内,f(x)的图象与y1=a|x|的图象有5个交点,此时,由, 得x2+(5-a)x+4=0.Δ=0,得(5-a)22-16=0,解得a=1,或a=9舍去),则当1<a<2时,两个函数的图象有4个交点.故实数a的取值范围是1<a<2
18.(-∞,2).
19.n!.
20.(1)f(x)的单调递减区间是(0,1).
(2)a的取值范围为[0,+∞).
因此,当x∈[0,1]时,g′(x)∈[1-2a,e-2a].
当a≤1 /2时,g′(x)≥0,所以g(x)在[0,1] 上单调递增,因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)=1-b.当a≥e/ 2时,g′(x)≤0,g(x)在[0, 1]上单调递减,因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)=e-2a-b.当1 2<a<e 2时,令g′(x) =0,得x=ln(2a)∈(0,1).所以函数g(x)在 [0,ln(2a)]上单调递减,在[ln(2a),1]上单调递增,于是g(x)在 [0,1]上的最小 值是g[ln(2a)]=2a-2aln(2a)-b.
综上所述,当a≤1 /2时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)=1-b;当1 /2<a<e 2时,g(x)在 [0,1]上的最小 值是g [ln(2a)]=2a 2aln(2a)-b;当a≥e /2时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)=e-2a-b.
22.(1)函数f(x)的定义域是(0,+ ∞).
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1/e1/2), 单调递增区间是(1/e1/2,+∞).
(2)当0<x≤1时,f(x)≤0.已知t>0,令h(x)=f(x)-t,x∈[1,+∞).
由(1)知,h(x)在(1,+∞)上单调递增.
所以存在唯一的s∈(1,+∞),使得t=f(s)成立.
(3)已知s=g(t),由(2)知,t=f(s),且s> 1,从而
三、平面向量部分
河南曹松峰
平面向量有着极其丰富的实际意义和背景,具有“数”与“形”双重身份,是“沟通代数、几何与三角函数的一种工具和桥梁”,在高中数学中占有重要地位,因此成为每年高考的一项必考内容.
纵观近年来全国各地的文、理科高考数学试卷,对平面向量的考查内容主要有:一是平面向量的线性运算及平面向量基本定理;二是平面向量的数量积;三是平面向量与其他知识的综合.从题型、难度来看,前两部分内容多以中、 低档选择、填空题的形式出现,但也有少量出现在客观题的“把关”位置,考查方向以学生的运算能力、逻辑推理能力和知识迁移能力为主;第三部分既有选择、填空题,也有解答题,有一定的难度.涉及的数学思想方法主要有:数形结合、化归与转化、函数与方程、分类讨论等.
考点1平面向量的运算及平面向量基本定理
单位向量、共线向量、相等向量等基本概念,向量的加法、减法和数乘等运算,都是平面向量中最基本的内容,几乎所有的向量问题都要涉及向量的线性运算.平面向量基本定理是向量坐标化的理论依据,是实现向量代数运算的关键,还是把平面内任意向量进行统一表示的基础,其重要地位和作用不言而喻.同学们在学习时,要注意结合向量数乘运算,理解平面向量的基本定理及其几何意义,掌握平面向量的正交分解及其坐标表示,熟练运用定理、算理、 运算律等实施计算和推证.
点评:把两个不共线的向量用同一个向量表出,时常需要借助于几何图形,充分利用向量的三角形法则或平行四边形法则来完成转化.
例2在下列向量 组中,可以把向 量a= (3,2)表示出来的是( ).
(A)e１=(0,0),e２=(1,2)
(B)e１=(-1,2),e２=(5,-2)
(C)e１=(3,5),e２=(6,10)
(D)e１=(2,-3),e２=(-2,3)
解析:只有e1=(-1,2)与e2=(5,-2)不共线,且a=2e１+e２,故选B.
点评:此题考查了平面向量的表示.由平面向量的基本定理可知,用两个不共线的非零向量作为一组基底,可以将平面内的任意向量表示出来.
点评:此题将平面向量基本定理和圆的基本性质相结合,情境设计新颖,知识结合贴切自然,侧重于“形”的考查.同学们应有意识地从 “数”与“形”两个不同的角度认识向量,进而解决有关问题.
解析:因为a∥b,所以sin 2θ=cos２θ,即2sinθcosθ=cos2θ,整理、化简,得tanθ=1 /2.
点评:此题由向量共线的坐标运算可以得到一个三角恒等式,从等式的结构入手,化弦为切,从而得解.
例5设D,E分别是△ABC的边AB,BC
解析:求解的关键是将进行向量分解,逐步用线性表出,再利用 “唯一性”比对,即可求得
考点2平面向量的数量积
向量的数量积运算是平面向量的核心内容.在研究几何元素之间的关系,如距离、夹角、 最值、取值范围等问题时,可借助平面向量数量积代数和几何的双重身份,使问题顺利得到解决.同学们在学习时,应在理解模、夹角、射影等概念的基础上,厘清数量积与实数乘积之间的区别,如,由a≠0,且a·b=0,不能推出b=0; 由a·b=b·c,不能推出a=c;(a·b)·c≠ a(b·c),等等.
例6已知向量a与b的夹角为60°,且a =(-2,-4),|b|=51/2,则a·b=______.
解析:因为,所以
例7如图1,在平行四边形ABCD中,已知
点评:此题利用向量的数量积定义巧妙地指明了三角形中的边角关系,重点考查向量的数量积运算、三角形面积公式等知识以及运算推理能力.正确进行向量的数量积运算是顺利解题的先决条件.
例9已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则
解析:此题可以用向量法求解,但对于正方形中的向量问题,用坐标法解起来更为简捷.以A点为坐标原点,直线AB,AD分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,2),E(1,2),易得
点评:向量法和坐标法是研究和解决向量问题的两种常用方法.向量法便于研究涉及直线和各种位置关系的问题;坐标法使平面中的向量与它的坐标建立一一对应关系,以形思数, 以数解形,常常可以事半功倍.
点评:此题由两个向量垂直的位置关系,通过向量的数量积运算得到数量关系,进而联立方程组,解之可得向量a的模.
例11设a,b,c是非零向量,已知命题p: a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b, b∥c,则a ∥c,则下列命题中的真命题是( ).
(A)p∨q (B)p∧q
(C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨(﹁q)
解析:由于a,b,c是非零向量,且a·b= 0,b·c=0,所以可以得到a与b垂直,b与c垂直,但a与c不一定垂直,即a·c=0不一定成立.所以p为假命题.经判断命题q为真命题. 由复合命题的真值表可知A正确.故选A.
点评:此题巧妙地把向量的数量积和向量共线的有关内容设置成为命题,考查命题的否定和复合命题真假的判断,是向量与简易逻辑的完美融合,重点考查向量的基本概念与逻辑思维能力.
例12如图2,设P０是 △ABC边AB上一定点,满足P０B=1/4AB,且对于AB上任一点
(A)∠ABC=90ο
(B)∠BAC=90ο
(C)AB=AC
(D)AC=BC
解法1(利用平面向量数量积的定义):当给出的平面向量的关系式中含有未知量时,常常利用向量数量积的公式及相关性质进行转化,得到与这个未知向量关联的变量的关系式. 本题可以尝试选择PB为变量,从将表示为PB的函数入手.
解法2(向量的坐标运算):如图3所示,建立平面直角坐标系,设A (a, 0),B(b,0),C(0,c),P(x, 0),则当x=b 2时有最小值.由条件知b /2=(b-a)/ 4 ,化简,得a+b=0,即AC=BC.故选D.
点评:此题主要考查平面向量的数量积运算,但由于题目的条件以动点变化的不等式恒成立的形式给出,使得题目的难度有所增大.解决此类问题的思路是转化为代数运算,关键是要明晰数量积运算的三个角度,一是直接利用定义,二是建立坐标系转化为代数运算,三是利用向量线性运算.无论选择哪种方法,都需要适当选择解题的突破口和解题方向.
考点3平面向量与其他知识的综合
由于平面向量具有几何与代数的双重身份,它与三角函数、解析几何、函数与不等式等知识的融合型试题常常成为高考命题的重要题眼.数学学科的考试注重学科的内在联系和知识的综合性,学科内在的联系包括各部分知识在发展过程中的纵向联系,以及各部分之间的横向联系;知识的综合性则是从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识、基本技能的考查达到必要的思想深度.
解析:利用模长的计算公式可以将|b|转化为字母的代数运算.因为
点评:向量与不等式结合的题目实际上是以向量为载体考查不等式的知识,解题的关键是利用向量的数量积等知识将问题转化为不等式的问题,注意转化时不要把向量与实数的运算相互混淆.
例14已知抛物线C:y２=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k的取值可以是( ).
(A)1 /2 (B)21/2/2
(C)21/2(D)2
解析:题目给出的数量积,表明两线段垂直,也就是给出了两个向量的坐标关系式.由题意知,抛物线C的焦点坐标为(2, 0),则直线AB的方程为y=k(x-2),将其代入y２=8x,整理,得k２x２-4(k２+2)x+4k２=0.
设A(x１,y１),B(x２,y２),则
由123可解得k=2.故选D.
点评:近年来的高考试题突出了对向量与解析几何的结合考查,尤其是在客观题的编制上更是注重引入向量知识,通过向量实现形与数的转化,通过向量的坐标运算揭示图形的位置和数量关系.同学们可以通过利用向量的方法推导解析几何中的公式、定理的过程,体悟向量的工具性,逐渐树立应用向量的意识.
(A)[4,6]
解法1:因为C的坐标为(3,0),且,所以动点D是以C为圆心的单位圆.设D(x,y),则.所以
解法2:因为C的坐标为(3,0),且,所以动点D是以C为圆心的单位圆.设
点评:此题求解的关键在于由向量的模为1,可以得到点D的运动轨迹是以C为圆心、1为半径的圆,求的范围问题可以转化为求函数最值或转化为距离问题,这样既可以实施代数运算,又可以数形结合解决问题.
例16设θ为两个非零向量a,b的夹角. 已知对任意实数t,|b+ta|的最小值为1,则有( ).
(A)若θ确定,则|a|唯一确定
(B)若θ确定,则|b|唯一确定
(C)若|a|确定,则θ唯一确定
(D)若|b|确定,则θ唯一确定
解析:此题考查向量模的取值范围.由模长公式,可以尝试通过平方开根号的方法,将问题转化为向量的数量积运算.|b+ta|２=a２t２+ 2abt+b２,设f(t)=a２t２+2a·bt+b２,由于t∈ R,且a２≠0,该二次函数的最小值可在对称轴,即若θ确定,则|b|唯一确定,故选B.
点评:此题考查向量的模、数量积的运算、 二次函数的最值、三角函数等知识以及化归与转化的数学思想、推证运算能力,综合性较强, 有一定难度.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
解析:(1)题目给出了向量的模之间的关系,可以尝试把向量的模平方,将向量问题转化为三角函数问题.
点评:平面向量与三角函数相结合的题目, 大多是以三角函数题型为背景的一种向量描述,需要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数的相关知识来解答,如利用向量的模与数量积转化边长与夹角问题等等.
例18如图4,在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在 △ABC三边围成的区域(含边界)内.
点评:此题考查了平面向量的坐标运算、平面向量基本定理等主干知识,第(2)问与线性规划相结合,对数形结合、化归与转化等数学思想方法的考查自然恰切,很好地体现了新课程的理念和高考的正确导向.
配套练习:
练习1已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( ).
(A)(3 /5 ,-4/ 5 ) (B)(4 /5 ,-3 /5 )
(C)(-3 /5 ,4 /5 ) (D)(-4 /5 ,3 /5 )
练习2设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a/ |a|=b /|b|成立的充分条件是( ).
(A)a=-b (B)a∥b
(C)a=3b (D)a∥b且|a|=|b|
练习3已知向量a=(1,m),b=(m,2), 若a∥b,则实数m等于( ).
(A)-21/2(B)21/2
(C)-21/2或21/2(D)0
练习4已知平面向量a≠0,关于向量a的分解,有如下四个命题:
1给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;
2给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a =λb+μc;
3给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;
4给定正数λ 和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc;
上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线.
则真命题的个数是( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
练习5已知a,b为单位向量,其夹角为45°,则(21/2a-b)·b=( ).
(A)-1 (B) 0 ( C) 1 (D)2
练习6在四边形ABCD中,, ,则四边形的面积为( ).
(A)51/2(B)2(5)1/2(C)5 (D)10
练习7设a,b为向量,则 “|a·b|= |a|·|b|”是“a∥b”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
练习8已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是( ).
练习10定义平面向量之间的一种运算 “⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a ⊙b=mq-np,下面说法错误的是( ).
(A)若a与b共线,则a⊙b=0
(B)a⊙b=b⊙a
(C)对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)
练习13如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,
练习14向量a,b,c在正方形网格中的位置如图2所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ =____.
练习15设e１,e２为单位向量,且e１,e２的夹角为π/3 ,若a=e１+3e２,b=2e１,则向量a在b方向上的射影为.
练习20如图3,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为.
练习21已知抛物线C:y２=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,如图4,若,则|QF| =__________.
练习22已知点A(1,-1),B(3,0),C(2, 1).若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为______.
练习23已知a= (cosα,sinα),b= (cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=21/2,求证:a⊥b;
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.
(1)求证:tan B=3tan A;
(2)若cos C=51/2/5 ,求A的值.
练习25小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A１,A２,A３,A４,A５,A６,A７,A８(如图5)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
(1)求小波参加学校合唱团的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
练习答案:
1.A.2.C.3.C.4.B.5.B.6.C.7.C.
8.A.因为a,b是单位向量,且a·b=0,所以|即一个模为槡2的向量与c之差的模为1,可以在单位圆中解得故选A.
9.D.方法一:根据已知条件可知A,B1,P,B2构成一个矩形AB1PB2,以所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,设
10.B.
20.(2-sin 2,1-cos 2).根据题意可知, 圆滚动了2单位个弧长,点P旋转了2 1=2弧度,此时点P的横、纵坐标分 别为:
25.(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法有C８２=28种.X=0时,两向量夹角为直角,共有8种情形,所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=0)=8/28=2/7.
(2)两向量的数量积X的可能取值为-2, -1,0,1.当X= -2时,有2种情形;当X= -1时,有10种情形;当X=1时,有8种情形. 从而可进一步求出X的分布列和数学期望.
X的分布列如下.
四、三角函数与解三角形部分
山东马继峰
考点1考查三角函数的概念
主要考查运用三角函数的定义求三角函数值.
例1已知角α 的终边经过点P (-2, 51/2),则cosα=( ).
(A)2/ 3 (B)-2 /3
分析:先求出点(-2,51/2)到原点的距离, 然后运用余弦函数的定义求解.
考点2考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用
主要考查运用这两类公式进行三角函数式的求值、化简和证明.
点评:在利用平方关系式求值时,因为要进行开方运算,所以一定要注意对角的范围和三角函数符号的考查.
考点3考查三角函数的图象
主要考查三角函数和复合三角函数图象的画法、变换和应用,其中变换和应用是考查的热点.
例3已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图1所示,则f(0)=( ).
(A)-2 /3 (B)-1 /2 (C)2 /3 (D)1 /2
分析:把函数图象和余弦曲线对照,易发现其上的点(7π /12 ,0)和(11π /12 ,0)分别对应着余弦曲线在周期[-π,π]上的点(-π /2 ,0)和(π/ 2 ,0). 又图象过点(π/ 2 ,-2 /3 ),根据上述信息列方程组,可求出参数A,ω,φ,即可确定函数解析式, 进而可求f(0).
解:依题意,可得
故选C.
考点4考查函数y=Asin(ωx+φ)(A> 0,ω>0)的性质
主要考查函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω >0)的定义域、值域(最值)、单调性、周期性、图象的对称性等性质.这是三角函数中的一个考查热点.
例4若函数f(x)=2sin(ωx+π/6)(ω>0)的图象与直线y=2的两个相邻交点之间的距离为 π,则函数f (x)的单调递增区间是_____.
分析:因为函数的最大值是2,所以函数f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点之间的距离应等于1个周期,据此,可求出ω 的值, 进而可求函数的单调递增区间.
考点5考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式
主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用.
分析:易发现,因此分别求出π/ 4+α,π /4-β的正弦值,即可运用两角差的余弦公式求解.
分析:把条件式等号右边的角α化为(α+β)-β,然后用两角差的余弦公式把条件式变形,从中即可求出tan(α+β)的值.
考点6考查二倍角的正弦、余弦、正切公式
主要考查二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用.
考点7考查简单的三角恒等变换
主要考查综合运用我们在必修4学习的三角公式,进行一些简单的三角恒等变换,解决化简、求值、证明等问题.
分析:先运用二 倍角的正 切公式求 出tan[2(α-π /6 )]的值,然后运用两角和的正 切公式求tan(2α+β).
分析:先依据条件式求出cosβ的值,然后运用降幂公式求cosβ/ 2.
分析:把条件式展开,从中构造出tan(α+ β),求出其值,进而求α+β的值.
考点8考查三角函数和三角恒等变换的综合问题
主要考查通过三角恒等变换化简三角函数式,进而研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等性质,有时还考查三角函数的图象变换、三角方程和三角不等式的解法.
(1)当a=1时,求f(x)的单调递增区间;
(2)当a>0,且x∈[0,π]时,f(x)的取值范围是[3,4],求a,b的值.
分析:(1)先运用倍角公式和添加辅助角公式,把函数f(x)化为Asin(ωx+φ)+h的形式,然后求其单调区间;(2)仍是先把函数化为Asin(ωx+φ)+h的形式,然后依据其函数值的范围,列方程组求a,b的值.
考点9考查正弦定理的应用
主要考查运用正弦 定理求三 角形的边 长和角.
(A)15° (B)75°
(C)105° (D)15°或75°
分析:先运用正弦定理,求出角C,再运用三角形内角和定理求A的值.
例13在△ABC中,BC=2,AB=31/2,则角C的取值范围是____.
分析:先运用正弦定理,用sin A表示出sin C,进而根据sin A的取值范围求出sin C的取值范围,再结合C<A求角C的取值范围.
A,则C∈(0,π ).综上,可知角C的取值范围
考点10考查余弦定理的应用
主要考查运用余弦定理求三角形的边长和角.
例14在 △ABC中,a=1,b=71/2,B= 60°,则c=.
分析:因为已知角B和边b,所以可考虑运用余弦定理列方程,则此方程中只有一个未知数c,解之即得其值.
(A)π /6 (B)π /3
(C)2π /3 (D)5π /6
分析:运用余弦定理的推论,从条件式中分离出cos A并求出其值,进而求A.
考点11考查正弦定理、余弦定理的综合应用
主要考查综合运用正弦定理和余弦定理求三角形的边长和角.
(A)30° (B)60°
(C)120° (D)150°
分析:先运用正弦定理,把sin C = 21/23sin B“化角为边”,然后联立a２-b２=31/2bc,这样,就可以用一边表示另外两边,最后运用余弦定理的推论求A的值.
点评:在本例中,正弦定理的主要功能是进行边角转化,余弦定理的推论的主要功能是求解.根据求解目标,准确运用正弦定理进行边角转化,是本例求解的一个关键.
例17在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=31/2acos B.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.
分析:(1)运用正弦定理,把bsin A = 31/2acos B“化边为角”,即可求出tan B的值,进而求出B的值;(2)先运用正弦定理,把sin C= 2sin A“化角为边”,然后运用余弦定理求a,c的值.
解:(1)已知bsinA=31/2acos B,由正弦定理,得sin BsinA=31/2sin Acos B,即sinB=31/2· cos B,所以tanB=31/2.因为0<B<π,所以B=π/ 3.
(2)已知sin C=2sin A,由正弦定理,得c= 2a.又由余弦定理,得b２=a２+c２-2accos B,即9 =a２+4a２-2a２,解得a=31/2,则c=2(3)1/2.
考点12考查解三角形的实际应用
主要考查运用解三角形知识解答实际应用问题,常见的问题有求距离、求角等.
例18如图2,某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点C在水平地面下方,O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A,B两地相距100米,∠BAC =60°,其中A到C的距离比B到C的距离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角∠OAC= 15°,A地测得最高点H的仰角∠HAO=30°, 求该仪器的垂直弹射高度CH (结果保留根式).
分析:先在△ABC中运用余弦定理列方程求出AC的值,然后在△ACH中运用正弦定理求出CH的值.
解:设AC=x,则BC=x-40.
在△ABC中,根据余弦定理,可得BC２= BA２+CA２-2|BA||CA|cos ∠BAC,即(x- 40)２=x２+10000-100x,解得x=420,即AC =420.
所以该仪器的垂直弹射高度CH为140(6)1/2米.
评注:解三角形知识应用于实际,主要解决实际生活中的测量问题.解答此类问题和别的数学应用题解法一样,一般按建模———解模———回归的步骤进行.
考点13有关三角形的计算问题
主要考查解三角形与三角形面积的综合问题.
例19在△ABC中,若A=2π /3 ,a=7,c= 5,则△ABC的面积等于____ .
分析:先运用正弦定理,求出sin C,进而求出sin(A+C),即为sin B,最后运用三角形面积公式求其面积.
例20已知在 △ABC中,a=1,B=45°, S△ＡＢＣ=2,则b等于( ).
(A)4( 2)1/2(B)3
(C)5 (D)411/2
分析:运用含sin B的面积公式,先求出c, 然后运用余弦定理求b.
点评:本例是一个与三角形的面积有关的问题.已知三角形的面积,求三角形的边或角, 有的可直接求解,有的则需借助正、余弦定理求解.求解时,常选用含有已知角的面积公式.
配套练习:
练习1若点P(m,n)(n≠0)为角420°终边上一点,则n/ m等于( ).
(A)-2 (B)2
(C)-1 (D)1
练习3已知tanθ=2,则sinθcosθ =( ).
(A)-2 /5 (B)2/ 5
(C)±2 /5 (D)4/ 5
练习4把函数y=cos(x-π /6 )的图象向左平移m(m>0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值为( ).
(A)π /12 (B)π/ 6
(C)π /3 (D)π /2
(A)ω=π/ 6 ,φ=π /3
(B)ω=φ=π/ 3
(C)ω=π/ 3 ,φ=π /6
(D)ω=6,φ=π /6
练习6已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0 <φ<π)为偶函数,其部分图象如图2所示,A, B分别为最高点与最低点,并且A,B两点间距离为2(5)1/2,则ω,φ的值分别是( ).
(A)ω=π /2 ,φ=π /4
(B)ω=1/ 2 ,φ=π/ 2
(C)ω=π/ 4 ,φ=π/ 2
(D)ω=1/ 4 ,φ=π /2
练习7若直线x=π /4是函数f(x)=A· sin(x+φ)(A>0)的图象的一条对称轴,则y= f(π 4-x)是( )./
(A)奇函数且图象关于点(π/ 2 ,0)对称
(B)偶函数且图象关于直线x=π/ 2对称
(C)奇函数且图象关于直线x=π /2对称
(D)偶函数且图象关于点(π/ 2 ,0)对称
(A)1 /2 (B)-1 /2
(A)7 (B)1/ 7
(C)-7 (D)-1 /7
(A)3/ 2 (B)3/ 4
(C)1 /2 (D)-1 /2
(A)最小正周期为π的偶函数
(B)最小正周期为π的奇函数
(C)最小正周期为2π的偶函数
(D)最小正周期为π/ 2的奇函数
练习14如图3,在四边形ABCD中,B= C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于( ).
练习21在锐角 △ABC中,BC=1,B= 2A,则AC的取值范围为____ .
练习23设 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cos C=1/ 4 ,则sin B= ____.
练习24在△ABC中,若sin2A-sin2B =2sin Bsin C,c=3b,则角A的值为____ .
练习25如图4,为测得河 对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,在C处测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得 ∠BDC=45°,则塔AB的高是________米.
(1)求cos A的值;
练习28为保障高考的公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪.如图5,要求在考点A周围1千米处不能收到手机信号.检查员抽查A考点,在考点正西约31/2千米B处有一条北偏东60°方向的公路,在此处检查员用手 机接通电话,以每小时12千米的速度沿 公路行驶,问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号,并至少持续多长时间该考点才算合格?
练习29如图6,为绘制海底地貌图,测量海底两点C,D间的距离,海底探测仪沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,C,D在同一个铅垂平面内.用海底探测仪测得 ∠BAC=30°, ∠DAC=45°,∠ABD=45°,∠DBC=75°,A,B两点的距离为31/2海里.
(1)求△ABD的面积;
(2)求C,D之间的距离.
练习答案:
1.D.2.A.3.B.4.B.5.B.6.C.
8.D. 9.A. 10.B. 11.A. 12.D.
所以函数f(x)的值域为[-3,3 /2 ].
28.如图所示,过点A作AM与公路所在的直线垂直于点M ,
在△ACD中,AC=AD,∠ACD=60°,所以△ACD是正三角形,所以CD=1千米.
由BC/ 12×60=5,得在BC和CD上各行使5分钟.
答:最长需要5分钟检查员开始收不到信号,并持续至少5分钟考点才算合格.
29.(1)在 △ABD中,因为 ∠BAD = ∠BAC+∠DAC=30°+45°=75°,所以∠ADB =60°.
(2)因为 ∠ABC= ∠ABD+ ∠DBC=45° +75°=120°,∠BAC= ∠BCA=30°,所以BC =AB=31/2,所以AC=3.
* 考查各并列连词的基本用法。其中，以and、or、but这三个词最为常考。大多数考查并列连词的单项填空题都会以这三个词作为选项。在短文改错中，凡是有关行文逻辑关系的设题大多都考查这三个词的误用。
* 考查考生能否正确区分标点符号和并列连词在句中的不同作用。
* 考查并列连词使用时的“平行原则”。
下面结合真题为大家逐一讲解。
并列连词的基本用法
And表联合关系
并列连词and意为“和；又；而；与”，因语境不同常有不同的译法。在高考英语中，有关and的考点主要有以下几种。
1. And表示并列或对称关系，用来连接平行的词、短语或句子。例如：
32. The artist was born poor, _________ poor he remained all his life. (2008年重庆卷)
A. and B. or
C. but D. so
【解析】本题考查并列连词and的基本用法，这里的and连接两个平行的句子，题干的意思是：“这位艺术家生来就穷，而且一辈子都很穷。”空格后的poor只是从remained后面移到了前面，形成了倒装，以强调说话人的语气。正确答案为A。该题容易误选D，以为so是程度副词来修饰形容词poor。
2. And连接两个或两个以上的主语时，谓语动词应用复数。但是指同一概念时，如a knife and fork (一副刀叉)、the professor and writer (教授兼作家)，谓语动词用单数。例如：
34. A poet and artist _________ coming to speak to us about Chinese literature and painting tomorrow afternoon.
A. isB. are
C. wasD. were
【解析】题干的意思是：“明天下午一个诗人兼艺术家将来给我们做关于中国文学和绘画的演讲。”此题考查主谓一致，考生需要知道a poet and artist指的是一个人，这个人既是诗人又是艺术家，所以谓语动词当然要用单数，排除B和D。根据时间状语tomorrow进一步排除C，故正确答案为A。如果这道题的题干改成a poet and an artist，指两个人，那么答案就应该选B了。
3. And用于“祈使句(条件) + and +陈述句(结果)”句型中。本句型中的祈使句相当于if引导的表示肯定的条件状语从句，并列连词and引导的陈述句则表示一个结果，其谓语常用will表示一般将来时或“may/can +动词原形”。在该句型中，and前面可以有逗号，也可以没有。例如：
23. Find ways to praise your children often, _________ you'll find they will open their hearts to you. (2011年山东卷)
A. till B. or
C. and D. but
【解析】题干的意思是：“想办法经常表扬你的孩子，你就会发现他们会向你敞开心扉。”该题干正好符合“祈使句(条件) + and +陈述句(结果)”句型，又结合句意可知正确答案为C。
31. Bring the flowers into a warm room _________ they'll soon open. (2011年辽宁卷)
A. or B. and
C. but D. for
【解析】题干的意思是：“把那些花搬进暖和的屋子，很快它们就会开的。”此题也符合“祈使句(条件) + and +陈述句(结果)”句型，故正确答案为B。
注意：有时候，“祈使句(条件) + and +陈述句(结果)”句型中的祈使句也可以由一个名词词组代替。例如：
27. ______ and I'll get the work finished. (2006年重庆卷)
A. Have one more hour
B. One more hour
C. Given one more hour
D. If I have one more hour
【解析】题干的意思是：“再多一个小时，我就可以把工作做完。”如上所述，“祈使句(条件) + and +陈述句(结果)”句型中的祈使句可以由一个名词词组代替，故选one more hour，相当于祈使句give me one more hour，正确答案为B。该题容易误选C、D。试比较下面的句子：
① Given one more hour, I'll get the work finished.
② If I have one more hour, I'll get the work finished.
Or表选择关系
并列连词or可起进一步解释说明的作用，也可表示“二者选其一”等，其常见的考点主要有以下几种。
1. 用于引出解释性的内容，表示对前文的解释说明，意为“或者说”。例如：
34. I grew up in Africa, _________ at least I should say that I spent much of the first ten years of my life there. (2006年辽宁卷)
A. and B. or
C. so D. but
【解析】题干的意思是：“我在非洲长大，或者至少我可以说我人生最初的十年大都是在那里度过的。”空格之后的部分是对前半句I grew up in Africa的解释说明，四个选项中，or意为“或者”，表示换一种说法，即后句是对前句的解释说明；and表示这两个句子是并列关系；so意为“因此”，表示因果关系；but意为“但是”，表示转折对比关系。正确答案为B。
2. 用于引出供选择的另一种事情或东西，二者取其一，意为“或者，还是”。
83. We're both surprised that Chinese culture or Russian culture are so different. (2011年重庆卷短文改错)
【解析】此题的正确解答是把or改成and。题干的意思是：“中国文化与俄罗斯文化如此不同，我们都感到很惊讶。”根据题意，是将中国文化与俄罗斯文化二者作比较，并非在这二者中选一个，故使用表示并列关系的and，而不是“二者取其一”的or。
3. 用于“祈使句+ or +简单句”句型中，意为“否则，要不然”，此时的祈使句相当于一个if引导的否定意义条件状语从句。例如：
24. Start out right away, ______ you'll miss the first train. (2006年四川卷)
A. and B. but
C. or D. while
【解析】题干的意思是：“马上出发，否则你会赶不上第一班火车。”题干符合“祈使句+ or +简单句”的句型结构，表示“做某事，否则……”，正确答案为C。其他三个选项中，and表示并列，but表示转折，while表示“当……的时候”，都不对。
4. 构成短语“either ... or ...”，意为“或者……或者……，不是……就是……”，表示两者之一，连接句子中并列的两个成分。当该短语连接两个主语时，其谓语动词应与最近的一个主语在人称和数上保持一致，也就是我们常说的“就近原则”。例如：
33. Either you or one of your students _______ to attend the meeting that is due tomorrow. (2009年湖南卷)
A. are B. is
C. have D. be
【解析】题干的意思是：“你或你的一个学生去参加明天举行的会议。”词组“either ... or ...”连接两个主语，应按照“就近原则”来确定谓语的单复数。One of结构作主语，谓语动词要用单数，故正确答案为B。
But表转折关系
并列连词but意为“但是；可是；然而”，其主要考点如下。
1. 用but连接的两个句子必须在意义上构成对比，后一分句常常是上句意义的转折。例如：
23. I thought we'd be late for the concert, _____ we ended up getting there ahead of time. (2008年湖南卷)
A. but B. or
C. so D. for
【解析】题干的意思是：“我以为我们去听音乐会会迟到，但结果却提前到了。”前后句意思有明显的转折意味，故用but。正确答案为A。
2. But引出下文，表示转折，且暗含“吃惊、生气或不同意”等意味。例如：
25. —Someone wants you on the phone.
—_________ nobody knows I am here. (2011年全国卷I)
A. AlthoughB. And
C. But D. So
【解析】题干的意思是：“——有人打电话来找你。——可是没有人知道我在这里呀。”根据语境，此处应选择表示转折关系的连词。四个选项中，but表转折且暗含“吃惊”的意味，although表让步，and表顺承，so表结果。故正确答案为C。
3. 构成短语“not ... but ...”，意为“不是……而是”。例如：
27. It is often said that the joy of traveling is ______ in arriving at your destination ______ in the journey itself. (2008年江苏卷)
A. 不填；butB. 不填；or
C. not；orD. not；but
【解析】题干的意思是：“人们常说，旅行的快乐不在于到达你要去的地方而在于旅行的过程本身。”“Not ... but ...”连接两个并列的介词短语，而表示否定的并列应用“neither ... nor ...”，而非“not ... or ...”。正确答案为D。
For表因果关系
并列连词for通常表示两种情况：① 表示附加的理由，是推测或判断的理由，此时不可以用because替换。② 有时表示原因，可与because替换使用，但for不可以位于句首。试比较下面的句子：
① It must have rained last night, for the ground is wet this morning. (不可用because替换)
② The ground is wet, for/because it rained last night.
例如：
22. He found it increasingly difficult to read, ______ his eyesight was beginning to fail. (2008年山东卷)
A. and B. for
C. but D. or
【解析】题干的意思是：“他感到阅读越来越困难了，因为他的视力开始下降了。”空格处填入的连词表示推测或判断的理由，故选用for，意为“因为”。其他三个选项中，and表示并列关系，but表示转折关系，or表示选择关系，均不符合题意。故正确答案为B。
23. A man cannot smile like a child, _________ a child smiles with his eyes, while a man smiles with his lips alone. (2006年湖南卷)
A. soB. but
C. andD. for
【解析】题干的意思是：“大人不会像孩子一样微笑，因为孩子是用眼睛微笑，而大人微笑只是用嘴唇。”分析句子间的逻辑关系，空格之后的内容是对前半句附加的理由，故用for，正确答案为D。其他三个选项中，so表示因果关系，but表示转折关系，and表示并列关系，均不符合题意。
并列连词与逗号
英语中两个并列的句子之间除了使用逗号外，还必须用并列连词，可以概括为：“前后两句话之间以逗号连接则前后句之间多为主从关系，除非两句间有并列连词。”这类题目多与非限定性定语从句、独立结构、同位语等结合考查。例如：
8. English is a language shared by several diverse cultures, each of _________ uses it somewhat differently. (2011年浙江卷)
A. which B. what
C. them D. those
【解析】题干的意思是：“英语是一种多文化共用的语言，其中每一种文化使用英语时都会有所不同。”此题中前后两句间用了逗号且无并列连词连接，因此我们可以推断，前后两句话应为逻辑上的主从关系。从内容看，后半句是对前半句的补充说明，所以后半句应为非限定性定语从句，先行词是several diverse cultures，在从句中作each of的宾语，所以应选择指物的关系代词which。故正确答案为A。试比较：English is a language shared by several diverse cultures, and each of them uses it somewhat differently.
平行原则
所谓“平行原则”是指当一个句子的某些部分由并列连词连接时，句子的这些部分必须保持相同的词性或作用。借助这个原则，我们可以轻而易举地解答某些题。例如：
29. Please call my secretary to arrange a meeting this afternoon, or _________ it is convenient to you. (2011年江西卷)
A. whenever B. however
C. whichever D. wherever
【解析】题干的意思是：“请打电话给我秘书安排今天下午的会议，或者在任何你方便的_________。”根据平行原则，并列连词or前面是时间this afternoon，那么它后面也应该是表示时间的词，故选择whenever (无论什么时候)，正确答案为A。
根据平行原则解题时，一定要分清哪些成分是并列的。特别要注意并列谓语与V-ing形式作伴随状语的区别，这是高考的一个重点。这两者的主要区别是：说明同一个人或物所进行的两个或两个以上有一定次序的动作时，可用并列连词连接，形式为“A and B”或“A，B and C”；而英语中V-ing形式作伴随状语时，它表示的是一个次要的动作，是对谓语的动作加以说明或作为陪衬，一般置于主句后，用逗号与主句成分分开。例如：
29. As the light turned green, I stood for a moment, not _________, and asked myself what I was going to do. (2007年湖南卷)
A. movedB. moving
C. to move D. being moved
【解析】题干的意思是：“绿灯亮了，我站了一会儿没动，问自己接下来该做些什么。”分析句子结构可知，and之后的动作asked myself和前面的谓语stood是并列谓语，not是否定词，其后的动作应和stood形成对比，两者间没有连接词，只能是伴随状语，故应选择V-ing形式，正确答案为B。此题易误以为stood、moved和asked为并列谓语而误选A。
2.原始社会后期禅让制被王位世袭制所取代。
3.为了进行有效的统治，周朝在政治上实行分封制。西周宗法制的最大特点是嫡长子继承制。
分封制与宗法制的关系是互为表里，相辅相成。
4.柳宗元的《封建论》说夏、商、周、汉封建而延，秦郡邑而促。文中的封建的含义是分封制。
5.保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，也有利统治集团内部的稳定和团结的是宗法制。
6.秦朝是中国历史上第一个统一的封建王朝。秦始皇首创的皇帝制度，是中国封建专制制度的重特征。在中央设置丞相、御史大夫和太尉三个最高官职。
7.唐朝时，掌握草拟、审议和行政的职能分别是中书省、门下省和尚书省。
8.宋朝和元朝最高行政机构分别是中书门下省和中书省。
9.元朝时，统领宗教事务和管辖西藏地区的机构是宣政院。为管理边远地区设置宣慰司。
10.明太祖(皇帝)时，中国的宰相制度从此被废除。
11.雍正帝时设置军机处，标志着君主专制制度发展到了顶峰。
12.古代中国农业生产的主要组织方式是以家庭为单位从事生产劳动。古代中国农业生产的主要特点是形成精耕细作的农业生产体系。
13.牛耕是我国农业技术史上耕作方式的一次革命。
14.春秋战国和秦汉时期，使用了当时世界上最先进的耕作方式是垄作法。
15.古代中国手工业的三种主要经营形态分别是官营手工业、民营手工业、家庭营手工业。
16.明清时期，苏州和杭州是最著名的丝织业中心。
17.商人最早出自于商朝。
18.我国最早的银行雏形是柜坊。世界上最早的纸币是北宋发行的交子。
19.元代时，泉州被外国旅行家誉为世界第一大港。清代时实行闭关锁国的政策，只广州一处对外通商。
20.唐朝时，专管对外贸易的机构称为市舶使。宋代时，在边境设置与少数民族贸易场所称为榷场。中国最早的商标是宋代山东济南刘家功夫针。
21.百家争鸣是中国历史上第一次思想解放运动。
22.孔子整理的六经是《诗》《书》《礼》《易》《乐》《春秋》。四书是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》。
23.提出性善论是孟子;提出性恶论是荀子。提出三纲五常的思想是董仲舒。提出心性论是朱熹。最早提出天下兴亡，匹夫有责的思想是顾炎武。
24.后人称孔子为至圣、称孟子为亚圣。朱熹宋朝理学集大成者。黄宗羲、顾炎武和王夫之是明未清初著名思想家。
25.①提出爱人者，人恒爱之 民为贵，社稷次之，君为轻是孟子。
②提出节用而爱人为政以德已所不欲，勿施于人 是孔子
③提出与人为善，暖于布帛以德服人君舟民水是荀子。
④提出君权神授天人合一天人感应是董仲舒。
⑤提出万物皆只是一个天理父子君臣，天下之定理是二程(程颢、程颐)。
⑥提出心外无物致良知宇宙便吾心是王阳明。
⑦提出咸以孔子之是非为是非，故未尝是非是李贽。
⑧提出人民为主天下为主，君为客工商皆民生之本是黄宗羲
⑨提出经世致用的有顾炎武和王夫之
26.世界上最早用赤道坐标表示恒星位置的，是中国战国时期的天文学石申，他著有《天文》;
27.《石氏星表》是世界上现存最古老的星表。
28.在望远镜发明以前，浑仪是世界上最先进的天文观测工具。
29.混合选择法最早见于西汉农书《汜胜之书》;《齐民要术》是中国现存最早最完整的一部农书。
30.素有天下第一行书美誉，是指王羲之创作的《兰亭序》。
2历史标志事件
1.资本主义萌芽产生的标志：建立在雇佣劳动基础上的手工工场的产生。资本主义萌芽是一种新的生产关系，指的是人与人之间关系的转变，而手工工场只是资本主义萌芽的生产组织形式，其本质是对劳动力剩余价值的剥削。
2.“火药、罗盘针、印刷术——这是标志资产阶级社会到来的三项伟大发明”。主要是指这三项中国的发明传播到欧洲，推动欧洲资产阶级战胜封建制度。
3.近代自然科学产生的标志：天文学革命(1543年(天体运行论)发表)。它揭穿了中世纪流行的托勒密的“地球中心说”和所谓的“上帝赋予地球以特殊地位”的说法，摧毁了上帝创造世界的谬论，使自然科学从神学和传统的“地球中心说”的束缚下解放出来，开始以人和自然为观察、研究的对象。
4.封建的中世纪的终结和现代资本主义纪元的开端的标志性人物：但丁。“他是中世纪的最后一位诗人，同时又是新时代的最初一位诗人”(《共产党宣言》1893年意大利版序言)，其长诗《神曲》揭露了教会的贪污腐化和封建统治的黑暗残暴。
5.英国资产阶级革命开始的标志：1640年11月英国新议会的召开。在新议会中，资产阶级和新贵族结成“反对派”，提出了限制王权的要求，而限制王权实际上等于部分地夺权，已经开始具备了革命的含义。
6.英国资产阶级革命完成的标志：1688年“光荣革命”。这次革命推翻了封建君主专制制度，之后确立了资产阶级君主立宪制，为英国资本主义发展开辟了道路。
7.英国资产阶级革命标志着一个新的历史时期——“资产阶级革命时代”的到来。因为英国资产阶级革命反映了当时整个世界的要求，代表了社会发展方向，在其影响下，欧美许多国家都进行了不同形式的革命，汇成了一股资产阶级革命的浪潮。
8.英国君主立宪制确立的.标志：1689年《权利法案》的制定。《权利法案》的主要精神就是以明确的条文，从立法权、司法权、税收权、军权等方面限制王权，同时将议会拥有的自由和权利用法律的形式予以肯定。
9.英国君主立宪制的形成标志着资产阶级和新贵族统治地位的确立。因为从此代表资产阶级和新贵族利益的法律具有了至高的地位。
10.1588年英国打败西班牙“无敌舰队”标志着：(1)英国开始确立海上霸权;(2)英国开始积极进行海外殖民扩张活动;(3)西班牙海上实力的丧失。
11.三次英荷战争(1652—1674年)标志着荷兰的“世界海霸”和“世界商霸”地位的丧失。
12.七年战争(1756—1763年)中英国打败法国，标志着英国确立了世界殖民大帝国地位。从此，老牌的殖民强国西班牙、荷兰和法国再也无力与英国抗衡。
13.法国大革命开始的标志：1789年7月14日巴黎人民攻占巴士底狱。该事件说明法国人民在资产阶级的号召下开始用暴力向封建专制统治势力发起进攻，而巴士底狱恰是法国封建专制统治的象征物。
14.法国从传统的臣民社会跨入近代的公民社会的法律标志：1791年宪法。该宪法是法国历史上的第一部宪法，标志着“法治”取代了“人治”。
15.法国大革命结束的标志：“热月政变”。“热月政变”是结束过时的雅各宾派“恐怖政策”，恢复和建立资产阶级正常统治秩序的转折点。
16.资本主义世界体系最终形成的标志：资本主义世界殖民体系的最终形成。20世纪初，在资本主义经济体系、资本主义政治体系形成的基础上，资本主义殖民体系最终形成，从而构成了完整的资本主义世界体系，世界成为密不可分的整体。
17.《共产党宣言》的发表标志着马克思主义的诞生。因为宣言第一次较为完整系统地阐述了马克思主义的基本原理。
18.美利坚合众国诞生的标志：1776年7月4日(独立宣言)的发表。该宣言宣告北美殖民地正式独立。
19.亚洲人民反帝反封建斗争和民族民主运动的高涨，标志着亚洲觉醒。主要指出现了新的由资产阶级领导的民族民主革命运动。
20.资本主义世界市场初步形成的标志：1857年世界性经济危机的爆发。只有形成了世界市场，经济危机才会扩展到全世界，变成世界性经济危机。
3高三必备历史知识要点框架
一、春秋时期(BC2——2)——封建大一统
政治上：秦代出现大一统局面，确立了专制主义中央集权制度包括中央的皇帝制，三公九卿制，和地方的郡县制，汉承秦制，皇帝制度，郡县制，三公九卿制得以沿袭，并形成了“中外朝制度”，地方上实行郡国并行制导致地方王国实力的壮大，最终形成“七国之乱”汉武帝时期解决了“王国问题”
经济上：封建经济得到较大发展，牛耕推广，汉代出现耧车和代田法，汉代的炒钢技术和青瓷制造技术表明了手工业的进步。国家统一和政治安定也促进了商业的发展。
文化上：秦代的“焚书坑儒”到汉代的“罢黜百家，独尊儒术”治国思想由法家到儒家转变，更能适应加强中央集权的需要。秦代科技发达，造纸术(西汉出现，东汉成熟)的发明改进，《九章算术(刘徽)第一部数学专著》《伤寒杂病论(张仲景，东汉时期)》是汉代的典型代表，汉代文学上出现了新的文体——赋。二、魏晋南北朝(220——581年)——封建国家的分裂和民族大融合
政治上：长期处于分裂状态，战乱不断，民族融合加强，九品中正制度维护士族的政治特权，选拔官员看中出身和门第，不注重才能，政治制度出现了三省制。
经济上：北方经济遭到破坏，南方经济发展。
文化上：此时佛教盛行，佛教文化突出，书法艺术进入自觉阶段，出现了王羲之，王献之等书法大家。东晋顾恺之的绘画讲究“以行写神”推动了绘画艺术的发展，北魏贾思勰的《齐民要术》是我国四大农书之一。是比较系统，完整的介绍了农林牧副渔生产经验和知识。
(1)英国君主立宪制：l688年“光荣革命”后，议会权力大增;1689年颁布的《权利法案》以明确的法律条文限制了国王的权力，保证议会的立法权、财政权等;到1 8世纪中叶国王逐渐处于“统而不治”的地位。
(2)美国总统共和制：美国独立后，通过l 7 8 7年宪法，确立了联邦制、总统制、一权分立原则等，开创了资本主义代议制的新形式。
(3)法国议会共和制：法国大革命后，共和派与君主派斗争激烈，法国政体也几经反复，最终于1875年颁布宪法，确立了共和政体。
一、高频考点分析
由以上柱形图可知，新课标I卷高考文科数学近六年高频考点为：
1.函数与导数，立体几何，圆锥曲线，三角函数与解三角形，数列，年均占比14.45%，12.98%，10.13%，9.44%，6.78%；
2.统计，概率，不等式与线性规划，年均占比4-6%；集合与简易逻辑、复数、算法与框图，年均 考查约5分左右，即一道选/填分值；
3.最后一道计算题为3选1，10分，可在圆、相似；参数方程、极坐标方程；解绝对值不等式、最值这三道大题中任选其一。
二、复习建议及应试技巧 ● 试卷结构：
1.选择题12×5，最后2-3道较难； 2.填空题4×5，最后1-2道稍有难度； 3.解答题5×12+10。● 考试时间分布：
共120分钟，选择题40分钟，解答题80分钟。● 复习建议： 1.研读大纲； 2.回归教材；
3.专题复习，归纳同类； 4.适当练习，重视典例。
一、高频考点分析
由以上柱形图可以得出，新课标I卷高考理科数学近五年高频考点为：
1.圆锥曲线与方程，导数及其应用和概率与统计，三角函数与解三角形，数列，年均占比11.43%，9.36%，7.69%，6.34%；
2.立体几何初步/空间向量与立体几何，占比合计12%左右，也需同学们着重注意；
3.函数概念与基本初等函数Ⅰ/平面解析几何初步，推理与证明题，占比4%左右；其余知识点年均 占分约为一道选/填题的分值5分；
4.最后一道计算题为3选1，共10分，可在几何证明题、坐标系与参数方程、不等式这三道大题中 任选其一。
二、复习建议及应试技巧
试卷结构与考试时间同文科数学。● 拿分技巧：
1.三角函数、数列、概率、综合、立体几何、三选一题目难度不大，保证拿到基本分数； 2.圆锥曲线和导数难度相对较大，请拿到基本分后，再突破高难。● 复习重点：
1.补全易错题、薄弱知识点； 2.善于总结结论、方法；
3.多与同学交流做题经验与思路； 4.要进行有针对性的训练：
①做往年的模拟题或真题，选填控制40分钟，进行强化训练；
②每天做1-2道圆锥曲线或者导数的大题，不用限制时间，做深入地分析。2017年考试大纲修订内容：
1．进一步细化对“理解能力”“推理能力”“分析综合能力”“应用数学处理物理问题的能力”和 “实验能力”的考查要求，增加例题进行阐释，明确能力考查的具体要求。
2．优化考试内容。现行考试大纲规定的4个选考模块分别为选修2-
2、3-
3、3-4和3-5。修订后的
考试大纲删去选修2-2的内容，将选修3-5的内容列为必考，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从中任选1个模块作答。
一、近5年高频考点分析 1.试卷结构：
● 8221（3）模式：
8道选择、2道实验、2道计算、最后一道3选1模式。● 选择（48分）：
8个选择4个必修模块思路不变，跨模块题目一般在第18题或21题出现。电磁感应是选择题的压轴题。【14-18】 单选 偏向力、电（4道）【19-21】 多选 综合（4道）实验（必出一力一电）（15分）【22】力学实验题 【23】电学实验题
计算（力、电交替）（32分）
【24】必修模块（静力学或运动学）【25】选修模块（力电磁综合）● 选考：
【33/34/35】（15分）
（选修3-3/3-4/3-5每本书出一道）
以河南省为例，河南省近5年新课标Ⅰ卷理综物理不同题型的学生高考的得分情况给大家做一个汇总，希望给别的省份的同学们一个参考，了解同学们的失分点主要在哪里，以帮助自己更好的备考。
● 得分率 = 河南省学生平均得分/近5年此模块的总分值，由图可知： ① 选择题和第一道实验题较简单，得分率50%； ② 第二道实验题比第一道难度稍大，得分率40%；
③ 两道计算题第一道和第二道得分率43.5%和18.5%，所以要注意难度梯度合理攻克；
④ 在33/34/35三道选考题目中，得分率分别为20%、39%、43%，也就是选择第35题的学生 得分率最高，但也不能左右同学们选考的具体题目，还以最擅长做为选考。2.考点分布：
从近9年新课标Ⅰ卷物理高考各本书考查平均分值可以看出，其中必修Ⅰ和必修3-1考查力度最大，占分最高，其次为必修2，选修三本书每本赋值均为15分。
● 选择题年年必考的知识点是前4个：
万有引力定律、牛顿运动定律、静电场、物理学史；其次为电磁感应与理想变压器、交变电流。
二、各本书考查的高频知识点 ● 必修一：
① 直线运动的规律及运动图像分析；（以选择题为主，交替考查）② 力：共点力，平衡分析；（年年必考）③ 牛顿第二定律。（年年必考）● 必修二：
① 曲线运动之抛体运动圆周运动；
② 万有引力在天体运动中的应用；（高频考点）③ 机械能。● 选修3-1：
① 电场叠加；（高频考点）
② 恒定电流（电路的动态分析）； ③ 带点粒子在磁场中的运动。● 选修3-2：
电磁感应；交流电（高频考点）。● 选修3-3： 热学。● 选修3-4：
机械振动与机械波，光学，作图。● 选修3-5：
动量守恒、原子物理。● 能力方法：
① 夯实基础，注重高频考点：牛顿定律、直线与曲线运动、能量观点、电场与磁场及磁感应主干知识； ② 需进行方法的强化：整体法、隔离法、极值法、逆向思维法、模型法、数形结合法在物理中的应用； ③ 注重创新，在变压器和实验中表现地较多； ④ 综合性题目，各模块知识的堆积。
三、各主观题特点与答题分析
1.近5年实验题分析——全国I卷 ● 特点：
① 源于教材，高于教材； ② 力学与电学实验交替出现；
③ 由“一小加一大”的模式，逐渐两题分值均衡；
④ 22题力学实验主要考查：数学应用能力、观察能力和实验素养；
⑤ 23题电学实验主要考查：电表改装、电路器材的选择以及数据的处理； ⑥ 试题分多个层次进行设问，由易至难。2.近5年计算题分析——全国I卷 ● 特点：
24题（较简单）—纯力学综合，胡克定律，物体受力平衡，牛顿运动定律； 25题（压轴题）多过程、多知识点、考查面广、综合性强、区分度大的压轴题。● 计算题主要考查三种能力： ① 推理能力； ② 分析综合能力；
③ 应用数学处理物理问题的能力。3.选做题
【33题】热学：晶体非晶体；气态方程；
【34题】振动和波；光学：折射、干涉、衍射；作图部分：折射定律与全反射定律； 【35题】第1小题光电效应方程，第2小题动量守恒定律。
四、复习建议及备考策略 1.复习建议：
重点放在物理解答技巧与公式的理解。
考纲修订后，将修改后变为必考的内容抓紧时间去复习，同时，在日常的复习和练习当中，不要仅仅只是锻炼解题能力，更要注重对题目的分析能力和解题思维的开阔，在有限的机会 里多培养动手实验的能力。2.备考策略：
明确已知—方法运用—透视隐含—规律选取—了解考查—知道要求
2017年考试大纲修订内容：
现行考试大纲规定的4个选考模块分别为“化学与生活”“化学与技术”“物质结构与性质”和 “有机化学基础”，要求学生从4个选考模块中选择1个模块作答。
修订后的考试大纲删去“化学与生活”和“化学与技术”两个模块。考生从“物质结构与性质” 和“有机化学基础”模块中任选1个模块作答。
一、近5年高考化学考点分析
● 必考：必修
一、必修
二、选修四 ● 选考：选修
三、选修五任选一题
下面5幅图分别是每本书各章节内容占比，以期帮助同学们有重点的进行复习：
有机化学、物质结构与元素周期律、化学与生活、实验综合、化学反应中的能量变化仍然是占分最多 的5个部分（包括选做题在内）。
2017年考试大纲修订内容：
1．对能力要求的一些表述进行了调整。例如，将“关注对科学、技术和社会发展有重大影响和意义 的生物学新进展以及生物科学发展史上的重要事件”调整成“关注对科学、技术和社会发展有重大 影响的、与生命科学相关的突出成就及热点问题。”
2．在考试大纲中删去选修1中“植物组织培养”的内容；考试说明选修1中增加“某种微生物数量 的测定”以及“微生物在其他方面的应用”；选修3中“基因工程的原理及技术”调整成“基因工 程的原理及技术（含PCR）”。
一、近5年新课标Ⅰ卷生物综述 1.试卷结构（总分90）： 【6道选择题】每题6分；
【4道必做简答题】均为必修内容； 【1道选做题（2选1）】选修1和3； 2.试题总体评价：总体难度适中 3.试题总体特点： ① 紧扣教材内容，强化双基考查； ② 突出主干知识，重视四大能力； ③ 注重知识综合，把握内在联系； ④ 突出实验考查，注重探究能力； ⑤ 突出核心概念，重视语言表达。4.详细分析
① 题图与文字数目的变化
由上图可以看出，2011年-2015年的文字数，除2012年外，数量有逐年上升的趋势，希望同学们 加大生物试题文字阅读能力的提升。
图表题是生物考查的重点内容，在生物学考查中占有重中之重的地位，如果同学们不能从图表中获取 有效信息，就不能从容作答。
表格题每年必考一道，多在大题中体现。
图题比重最大，12年考查5道，除了15年没有考到，每年均有大量的图题，近5年年均3幅图。② 新课标全国卷生物分值分布及比例
必修三比最大为40%；其次为必修一27%；必修二17%；选修一/选修三为二选一，占比16.1%。③ 高考实验与探究题统计
近5年实验与探究题的比例越来越大，2015年占比达到28%，也即将近1/3的题目都是实验题，因此应引起学生的足够重视。一般29、31题都是实验题或探究题，除此之外，选择题中5或6题 也有可能考查一道实验题。
二、近5年高频考点分析
1.新课标全国卷生物考点分布频率
如上表所示，其中：
1代表近5年考查几率为100%，也即年年必考，这些知识点有细胞代谢、遗传的基本规律、动物生命活动调节、种群和群落；
0.8代表近5年考查几率为80%，也即5年中考了4年，这些知识点有细胞的分子组成、细胞 的物质输入与输出、生药系统及其稳定性；
0.6代表考查了3次，有微生物的培养与应用，基因工程；
其余为考查了两次和一次的知识点。由此得出高频考点的考查几率，同学们一定要把握高频考点，多做多练，达到牢牢掌握的目的。2.近5年各知识点考查分值合计
有的知识点虽然高频，但是多半考的是客观题，所以未必占分很高，看看占分最多的知识点有哪些吧： 动物生命活动的调节，种群和群落，细胞代谢，微生物的培养与应用，遗传的基本规律，基因工程，年均分别14分、10.8分、9.6分、9分、8分、7.8分。
三、复习建议及应试技巧 1.重视教材，规范语言； 2.结合主干，构建网络；
3.重视图表、信息题的审题、解决能力的培养； 4.总结反思，温故知新；
5.关注生产、生活，关注生物学热点，联系实际。
一、近6年考查高频考点
1.全面复习：重者恒重，新增必考
从上图可以看出，近6年各模块考查分值中： 经济和哲学占比最大，年均考查约30分； 其次是政治，24分；
文化考查最少，每年平均15.5分。2.各知识点近6年考查频次
由上图我们可以看出：《经济生活》、《政治生活》、《文化生活》、《生活与哲学》四大模块中，近6年的高考考查频次为：
① 意识能动性、物质与意识、社会存在与社会意识（共 52分）；实践、认识、真理（共42分）； 这两大考点年年必考；
② 企业、公司（共58分），其中三年都是14分的大题，可见企业经营与国家安定息息相关； ③ 政府的有关知识（共26分）； ④ 公民的有关知识，（共 20分）；
⑤ 文化的作用（共22分）；文化的传承、继承、发展、创新（共30分）且以大题为主； ⑥ 普遍联系（共20分）均为选择题，6年中考查了5年；
⑦ 消费，价值判断与价值选择考查4年（共16分）均为选择题； ⑧ 其余高频考点均在3年或3年以下。
二、复习建议及应试技巧 1.“网络化”知识
2.教材：课题、框题、目题 3.分类进行知识练习
4.加强主观题的演练: 是什么——为什么——怎么办 5.文综内部结合
一、近5年高频考点
近五年高考历史全国Ⅰ卷考查的重点一直没有变化，中国史是考查重点。除去选修题15分，全卷 必修题目的85分里，中西分值比逐渐稳定在2：1。三册必修里政治、经济是考查重点，文化史的 比重在近年有所增加。也就是说，知识分布有侧重点的同时在趋渐均衡。
近年来，中国古代和中国近现代考查分值较高，其次是世界近现代和世界当代模块。● 选择题：
【24-27题】均为中国古代史，涉及到了政治、经济、思想文化三大模块和专题； 【28-30题】均为中国近代史部分，侧重点略有变化。● 主观题：
【31题】为当代史；
【32-35题】都是考查世界史部分； 【32题】依然是世界古代史；
【33-35题】考查方向近几年一致，分别是：近代世界民主政治，近代经济改革，现代世界经济。
二、全国Ⅰ卷文综历史学科备考策略 ● 复习建议：
① 第一轮侧重专题，依据《课程标准》的课程体系（模块专题）； ② 第二轮侧重通史，遵循《考试大纲》的知识体系（通史）； ③ 第三轮侧重补缺补漏和强化提高。● 备考策略：
① 重基础，注重知识的准确性； ② 精选题，注重题型的多样性； ③ 多训练，注重灵活的学法指导； ④ 材料解析题的应对策略。
2017年考试大纲修订内容：
现行考试大纲规定的3个选考模块分别为“旅游地理”“自然灾害与防治”和“环境保护”，要求学生从3个模块中选择1个模块作答。
修订后的考试大纲删去“自然灾害与防治”模块。考生从“旅游地理”和“环境保护”模块中 任选1个模块作答。
一、近6年高频考点分析
如上图所示，综合题考查区域地理问题是今年课标Ⅰ卷的重点和热点。年均占分46分，应引起同学们的足够重视。也和当今我们环境污染治理热点密不可分； 第二大高频考点为生产活动与地域联系； 第三大高频考点区域可持续发展、大气运动。
一、非谓语动词句型结构的高频考点
非谓语动词在句子中常常以下面的考点结构形式出现:
“非谓语结构 (现在分词、过去分词、带to的不定式) +句子 (主谓结构) ”
高考往往考查非谓语动词作状语。非谓语动词作状语时, 必须用在含有一个完整的句子结构前面或后面, 它不可能单独使用。这是因为非谓语动词是一个次要的动作, 主要的动作是谓语动词。句子和非谓语动词之间的关系是:要么句子的主语是非谓语动词这个动作的执行者, 要么句子的主语是非谓语动词这个动作的承受者。
非谓语动词的逻辑主语必须是句子的主语或宾语。即主语或宾语为非谓语动词的执行者或承受者。在这个结构中, 只存在现在分词、过去分词和不定式, 不存在动名词。非谓语动词结构在句中作状语, 如:方式状语、伴随状语、条件状语、时间状语、原因状语等。
考点结构:1.已有非谓语结构, 考查所缺的句子 (主谓结构) ;
2.已有句子 (主谓结构) , 考查所缺的非谓语结构。
历年高考题突破性训练:
(1) Lots of rescue workers were working around the clock, ____supplies to Yushu, Qinghai Province after the earthquake. (2010年福建卷)
A.sendingB.to send
C.having sentD.to have sent
解题突破:选择A。句意:地震之后, 许多救援工人正在夜以继日地工作, 为青海玉树地区发送物资。本题考查非谓语结构。此题已经有主谓结构, 缺少非谓语结构。主语Lots of rescue workers“许多救援工人”发出两个动作, 一个是were working around the clock“正在夜以继日地工作”, 另一个是sending sup-plies“发送物资”。这两个动作都是同时进行的动作, 非谓语动词作伴随状语, 故选择A。
(2) Ideally_____for Broadway theaters and Fifth Avenue, the New York Park hotel is a favourite with many guests. (08年上海卷)
A.locatingB.being locating
C.having being locatedD.located
解题突破:选择D。句意:因为处于方便到达百老汇剧院及第五大道的理想之地, 纽约公园酒店成为大量客人的首选之地。本题考查非谓语结构。此题已经有完整的句子结构, 缺少的是非谓语结构。locate与句子的主语构成逻辑上的动宾关系, 表示原因, 相当于一个原因状语从句:Because it is ideally located for…, 故选择D。
二、非谓语动词作宾语补足语的句子结构考点
在历年高考中, 对非谓语动词考查的重难点是非谓语动词作宾语补足语时的区别。应特别注意它们之间的区别。能接宾语补足语的结构是:1.从句、形容词等作宾补;2.现在分词作宾补。表示:主动的动作、进行的动作, 与宾语之间存在逻辑上的主谓关系, 为宾语发出的动作;3.过去分词作宾补。表示:被动的动作、已完成的动作, 与宾语存在逻辑上的动宾关系, 即宾语是该动作的承受者;4.不定式作宾补。不定式作宾补有两种情况, 即带to的不定式和不带to的不定式。注意下面的提示。
(1) 接不带to的不定式作宾补, 考生必须掌握两个概念: (1) 当谓语动词必须为:let, hear, see, make, watch, observe, notice, perceive, have, note, leave (let) , listen to, look at, feel等动词时, 其后面才能接不带to的不定式作宾补; (2) 接不带to的不定式作宾补, 表示该动作的全过程已经完成。
(2) 带to的不定式作宾补, 即不定式 (短语) 作定语。表示将来动作, 即该动作表示相对发生在谓语动词之后而言的将来。
(3) 当主动结构变为被动结构时, 即宾语变成了主语, 那么宾补随之也就变成了主语补足语, 其用法概念不变。但一定要注意带to和不带to在概念上的区别。带to不定式作宾补表示将来动作, 不带to的不定式作宾语补足语则表示动作全过程的完成。
历年高考英语题突破性训练:
(1) Listen!Do you hear someone_____for help? (2010年湖南卷)
A.callingB.call
C.to callD.called
解题突破:选择A。句意:听!你听到有人正在求救吗?本题考查非谓语动词作宾补。设空处和宾语someone之间为逻辑上的主谓关系, “听到hear”和“呼救calling for help”这两个动作是同时发生的, 只有同时发生, 才能听得见“呼救 (calling for help) ”。如果两个动作发生的时间不一致, 就听不见呼救了。calling这个动作是宾语someone发出的, 表示正在进行的动作, 故选择A。
(2) They use computers to keep the traffic_____smoothly. (09年全国卷Ⅱ)
A.being runB.run
C.to runD.running
解题突破:选择D。句意:他们用电脑来保持交通畅通无阻。“保持keep”和“畅通无阻run smoothly”这两个动作必须是同时发生的动作, running smoothly表示主动, 作宾语补足语。故选择D。
(3) I smell somethingin_____ the kitchen.Can I call you back in a minute? (07年全国卷I)
A.burningB.burnt
C.being burntD.to be burnt
解题突破:选择A。句意:我闻到厨房里有什么东西烧焦了。我一会儿打给你吧!考查宾语补足语。“闻到smell”和“烧焦burning”这两个动作必须是同时发生的动作, burning是something的补足语, 为“正在燃烧着”之意, 表示主动, 要用V-ing形式。故选择A。
三、have (has) 句型结构考点
have (has) 接宾语补足语结构为常考而又难理解的句子结构, 其用法结构如下:
“使役动词have (has) +宾语+宾补”。能接宾补的结构有:1.现在分词:表主动的动作;正在进行的动作;动作是宾语发出的;与宾语之间存在逻辑上的主谓关系;2.过去分词:表示被动的动作;完成的动作;宾语是动作的承受者;与宾语之间存在逻辑上的动宾关系;3.不定式 (不带to) :表动作的全过程已完成;主动的动作;动作是宾语发出的;与宾语之间存在逻辑上的主谓关系。
注意区别:have (has) +宾语+ (带to的不定式) 作定语。表示将来的动作, 其have (has) 为实义动词。特别提示:1.作宾语补足语的现在分词、过去分词、不定式 (不带to) 只能是用一般式, 不能用完成式等其它形式。前面的have (has) 为使役动词。2.带to的不定式作定语时, 其前面的have (has) 为实义动词“有”之意, 表示将来的动作。注意区别:如果是省to的不定式则是作宾补, 表示动作的全过程已经完成, have (has) 就为使役动词了。
历年高考英语题突破性训练:
(1) I have a lot of readings_____before the end of this term. (2010年山东卷)
A.completingB.to complete
C.completedD.being completed
解题突破:选择B。句意:在本学期结束前我有许多阅读要完成。本题考查非谓语动词作定语。have sth.to do为固定句型, 意为“有事要做”, to do的逻辑主语要和主句主语一致;A表示“正在完成”;C表示“被完成”;D表示“正在被完成”。因为句中的have为实义动词“有”之意, 如果选A, C, D则是使役动词“使得”之意, 故全部排除。因此, 选择B。
(2) —Excuse me sir, where is Room 301?
—Just a minute.I’ll have Bobyouto your room. (07年北京卷)
A.showB.shows
C.to showD.showing
解题突破:选择A。句意:—劳驾, 301房间在哪?—请稍等, 我让Bob带你去房间。本题考查使役动词。have sb.do意为“使某人做某事”, have是使役动词, show表示动作的全过程要完成。故选择A。
(3) I’m going to the supermarket this afternoon.Do you have anything_____? (04年上海卷)
A.to be buyingB.to buy
C.for buyingD.bought
解题突破:选择B。句意:今天下午我要去超市, 你要买什么东西吗?不定式to buy“要买”作定语, 表示将来的动作, have为实义动词。故选择B。
【广东数学高考高频考点】推荐阅读：
考研数学高频考点07-24
广东省广州市中考数学10-28
07广东高考范文07-25
广东高考地理真题09-23
广东高考语文作文12-15
广东高考语文作文题目07-25
09广东高考满分作文07-22
广东高考英语题型分值11-03
近年广东高考英语分析11-13
广东15高考作文范文11-16
