江西高考数学理科真题（精选13篇）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的.四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M={x| ｝，N={y|y=3x2+1，xR｝，则MN=( )
A. B. {x|x1} C.{x|x>1｝ D. {x| x1或x<0}
2、已知复数z满足( +3i)z=3i，则z=( )
A. B. C. D.
3、若a>0，b>0，则不等式-b<
A. D.x< 或x>
4、设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若 =-4
则点A的坐标是( )
A.(2，±2 ) B. (1，±2) C.(1，2)D.(2，2 )
5、对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1) 0，则必有( )
A. f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)2f(1)
B. f(0)+f(2)2f(1) C. f(0)+f(2)>2f(1)
6、若不等式x2+ax+10对于一切x(0， 〕成立，则a的取值范围是( )
2010年江苏数学试卷在结构、题量与题型保持基本稳定的前提下，有难度有创新。重点考查高中数学的主体内容，适当考查新课标的新增内容，体现了新课程改革的理念。试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查。
试卷的知识覆盖面广，命题稳中有变，富有创新。试卷难、中、易比例略有变化。试卷具有较高的区分度。对基础、能力、素质、潜能的考查要求较高。总体来说，整套试卷难度大，比2009年难。“送分送到手”的容易题较少，思维量适中，运算量偏大，给人一种沉稳不流畅的感觉，考生心理压力大。
二、知识点分布
对照《考试说明》中所列17块必做内容与10块附加题内容，将所考题数和分值统计如下。
三、试题特点
1. 试题稳中有变，富有创新。
在题目的排列顺序上，2010年延续了一贯的由易到难的排列原则，体现了高考的人文关怀精神。这种良好的出发点有利于考生稳定情绪，顺利作答。但是送分送到手的容易题较少，题型呈现的面孔、考查方向熟悉中隐藏陌生，对数学本质的考查更深刻，更有新意。这些特点使得整张试卷难度较2009年大，感觉凝重，从而增大了试题的区分度。
例如第(2)、(5)、(8)、(10)、(11)、(12)、(13)、(14)、(17)、(18)、(19)、(20)、(23)题都比较有新意。特别是第(2)题、(5)题在简单题解法设计上隐藏新巧、第(10)、(11)、(13)题在困难题的认识及解法上暗藏玄机，第(10)、(11)、(13)、(14)题在情境设置上有创意，第(12)、(19 (2))、(20)、(23)题在问题呈现上别出心裁。将三角与向量分离考查，抛弃向量与三角、向量与解几，甚至向量与函数等有形无质的交汇形式，使得试卷清新明了，实现试题的平稳过渡。
2. 思维量适中，运算量偏大。
整套试卷中第(1)—(9)题、第(15)、(16)、(21A、B、C)等各题都立足基本知识基本概念，考查通性通法，避免偏题、怪题，很好地控制了运算量和思维量。只要想到恰当的知识与合理的解法很快就能解决问题。第(9)—(14)题思维量与运算量增加，特别是(13)、(14)两题用一般方法去解决，其运算量与思维量远远超过了第(15)、(16)两题。但填空题的思维量、运算量和难度还是在意料之中。解答题第(17)、(18)、(20)、(21D)、(23)运算量大，对字母式的化简、整理要求都比较高，推理过程也不轻省。这些解答题与填空题第(10)、(12)、(13)、(14)题共同形成了试卷的凝重感，似乎与新课程强调数学思维避免繁杂运算的理念稍微有些偏差。总体感觉许多题都是会做的，但攻之不克，弃之不舍。欲罢不能的感觉体现了本试卷“思维量适中，运算量偏大”的特点，证明了试卷难度偏高。
3. 注重基础知识，突出课改理念。
试题覆盖了高中数学中的主要知识点，突出了对主干知识的考查力度。正卷解答题则沿袭了前两年的做法，分别涉及函数、数列、三角(应用题)、立几、解几和平面向量等内容，体现了平稳过渡的精神。在对题目的选配上，突出了对考生数学思维能力、数学思想方法的应用意识和创新意识的考查。同时试卷中渗入了新课改元素。如第(4)、(17)、(22)题应用题情境设置贴近生活、贴近时代，清新公平，体现了关注实际，注重应用的新课改理念。第(16 (2))、(17 (2))、(18 (3))、(19 (2))、(20)、(21C)、(22)、(23)都为学生提供了足够的自主探究空间，也为今后的教学提供了研究平台，这正是新课标理念的突出体现。附加题第(21)题为四选二，对学生来说可以取长补短，以达到让不同层次的学生得到不同程度的发展的目的。整套试卷多处突出了数学形式上的特点，如第(2)、(5)、(12)、(13)、(14)、(17)、(19)、(20)、(21D)、(23)题在认识与解决上都要关注形式、形状或结构特征，这是2010年试卷的一大特色。
4. 注重考查数学的各种思想和能力。
(1)数形结合的思想。
数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。利用这种数学思想往往能简化解题过程，在今年的高考试题中如第(9)、(10)、(11)、(20)题都涉及数形结合，第(4)、(7)、(16)、(17、(18)题都与图表信息有关。
(2)分类讨论的思想。
分类讨论思想是一种重要的数学思想，这种思想能够使我们思路清晰，处理问题井井有条，真正做到不重不漏，养成严谨慎密的思维习惯。在2010年的数学理科试题中第(19)、(20)、(21D)题体现了这一思想。这种思想应该在中学数学的教学中得到充分的重视。
(3)函数与方程的思想。
体现函数与方程思想的如第(10)、(13)、(14)、(15)、(18)、(19)、(20)、(21C)题。
(4)转化与化归思想。
转化与化归思想的考查在整套试题中处处可见，主要体现化繁为简的转化;文字语言、图形语言、数学语言互译转化;数学形式之间的转化;知识与方法的迁移等。特别是第(2)、(5)、(6)、(9)、(10)、(12)、(13)、(14) (16)、(17)、(19)、(20) (21C)等题更为明显。
(5)充分体现、挖掘考生的各项数学能力。
《考试说明》指出数学能力主要包括空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，以及应用意识和创新意识。在2010年的江苏卷中，这些能力都得到了充分的体现。如涉及运算求解能力的有第(2)、(9)、(14)、(18)、(21A)、(21C)、(22)题。涉及数据处理能力的有第(4)、(7)、(17)题，涉及空间想象能力的有第(16)题，涉及抽象概括能力的有第(5)、(9)、(11)、(20)、(23)题，涉及推理论证能力的有第(7)、(12)、(16)、(18)、(19)、(20)、(21A、C)、(23)题，涉及应用意识和创新意识的有第(2)、(4)、(5)、(10)、(19)、(20)题等。
5. 注重数学适度的形式化特点。
《高中数学新课程标准》强调“注重适度的形式化特点”，这成为2010年江苏卷的一大亮点。如第(2)题注重两个复数积的模等于模的积|z1z2|=|z1||z2|，第(5)题注重“R上的两个奇函数的积为偶函数”，第(12)题两边都是正数的不等式相乘前的凑形，第(13)题数学轮换性，第(14)题S (x)与第(17)题tan(α-β)的表达式结构，第(19)题等差数列，第(20)题函数具有性质P (a)，第(21D)题与第(23)题证明等都非常突出地体现了数学形式上的结构上的特点。
四、对今后高三复习的启示
2011年是我省进入新课改后的第三次高考，应该说我省的高考命题已趋成熟。2011年高考为今后的课程改革和高考改革提供哪些重要的信息必将成为人们关注的焦点。高考命题的导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和发展新课改的深度，影响着高三复习的方向。通过研究2010年的高考试题，我认为今后高三复习应该做好以下几个方面。
1. 夯实基础，落实基本知识和基本技能的学习。
从2010年的试卷中不难看出，函数、数列、不等式、三角、立几、解几和向量仍然是考查的主要内容，从本文的知识点统计中更是一目了然。
试题的框架主体仍是考查数学的基础知识和通性通法。如函数的图像与性质;数列的基本运算及应用;不等式的求解与证明;三角函数图像与性质;空间图形的识别及线面的位置关系(包括体积和距离);直线与圆，圆锥曲线的基本概念、性质及应用等在今后的高三复习中仍然是重中之重，数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程、换元法、配凑法、变量分离等思想方法应该成为数学能力的核心，只有具备这些基础知识和基本能力，才能从容应对高考。不能因为高考难了，平时教学就上难度。
2. 坚定新课程改革方向，研究《考试说明》。
教育随着社会的发展而更新，这是很正常的规律。因此新时期的高中数学有新的教材和新的考法，纠缠不休的新旧对比只能说明我们自己走不出自己的心理。随着时间的推移将会逐渐淡化新增内容的说法。从2008—2009—2010三年的高考来看，执行和推广新课标是大势所趋，所以新课标中新增加的教学内容会与传统的主干知识一起成为高考的重要内容，会不断地出现在今后的高考试题中，今后在教学中应一视同仁。特别是高三复习时要立足教材，研究《考试说明》，充分相信《考试说明》所列举的三大方面的考查：(1)突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查;(2)重视数学基本能力和综合能力的考查;(3)注重数学应用意识和创新意识的考查。研究考试内容及要求，对各知识点是了解、理解还是掌握，是A级、B级还是C级做到心中有数。2010年《考试说明》中的8个C级要求除“圆的标准方程与一般方程”外都考到了。(这可能和2008、2009两年都考圆有关，但2010年第(9)题、第(21A)、第(21C)均和圆有关。)
3. 通法为主，变法为辅，培养能力。
重视高中数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生的“五种能力、两个意识”，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，以及应用意识和创新意识。能力的分类和要求必然要反映在命题中。特别应注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”。另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是新课改大力倡导的。
2010年的试题中在“数据处理能力”方面体现得很明显，其中包括对数学形式化特征的认识，这方面的考查表面上增加了试卷的难度，本质上反映出考生能力的欠缺，所以我们要加以重视。
4. 注意命题动向。
2010年试题中立体几何题目变化较大。一是填空题没有设置立几题，二是附加题没有设置空间向量题。立几的考查减少了题量，降低了难度，也回归了立体几何的核心———培养学生的空间想象能力和推理论证能力。所以在教学中不能完全依赖向量工具，也要注重培养学生的空间想象能力和推理论证能力，也就是要重视学生用综合法解立体几何题的训练。向量的出现既专业又简洁，就考向量，不拖泥带水，将三角与向量分离考查，抛弃向量与三角、向量与解几、甚至向量与函数等有形无质的交汇形式，实现试题的平稳过渡，使得试卷清新明了。这样的处理像二次函数一样，也许是想降低向量知识性的考查，体现向量的工具性的应用。不等式的地位有所提高，试卷中出现了解不等式(第(7)、(9)、(11) (23)题)、基本不等式的应用(第(17)题)、不等式的性质(第(12)、不等式的证明(第(21D)、函数与不等式的交汇(第(11)、(20)题)，甚至数列与不等式的交汇(第19题)。命题的冷热度有所变化，如数列与不等式的交汇虽然简单，不像其他省份炒得那么热，挖得那么深，但毕竟也出现了。炒得火热的绝对值有所降温，凉在一边的直线与圆锥曲线上了台面。
由此可见，高三复习时关注命题动向，捕捉高考信息固然重要，但吃透教材，研究《考试说明》，掌握“三基”方能以不变应万变。有了教材，高考就有了立足之本;有了《考试说明》，高考就有了可依之据;掌握了“三基”，就具备了应对高考的能力。高考有规律可循但不拘泥死板。
参考文献
[1]2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 (江苏卷) .2010.6.
[2]江苏省考试院.普通高等学校招生全国统一考试2010 (江苏卷) 说明, 2009.10.
刘素梅
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
9.某班班会准备从含甲、乙的8名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有1人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（
）。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分12分）某旅游区为了更好地加姒埘道路交通秩序的管制，以便保障游客的交通安全，考虑将对行人闯红灯行为进行处罚。为了更好地了解游客的态度，在普通游客中随机选取了200人进行调查，得到如表1所示的数据。
（1）若用由表1中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？
（2）若从这5种处罚金额中随机抽取两种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验。
①求这两种金额之和不低于20元的概率；
②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望。
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2018年湖北成人高考高起点理科数学预测真题及答案
（六）一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)第1题
第2题
第3题
第4题
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第5题
第6题
第7题
第8题
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第9题
第10题
第11题
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第12题
第13题
第14题
第15题
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第16题
第17题
二、填空题(本大题共4小题。每小题4分，共16分)第18题
第19题
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第20题
第21题
三、解答题(本大题共4小题。共49分.解答应写出推理、演算步骤)第22题
第23题
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第24题
第25题
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周廷|
高考成绩
总分：683分
语文：134
数学：126
英语：140分
理综：283分
电话中的周廷|表示，高考分数是老师告诉他的，得知自己取得如此高的分数内心却是很平静的，“因为与估计的分数差不多。”不过，也有一些遗憾。周廷|透漏，他在数学科目中，很简单的10分题做错了。
至于大学专业，周廷|表示会选择清华或者北大的物理专业。
虽然取得如此高的分数，但周廷|却坦言，自己是个不善于安排时间的人，全凭感觉和兴趣学习。既然如此，那么取得高分的法宝是什么呢?周廷|认为是一个好的心态将自己推到了状元宝座上。“高考是高中三年心态最好的一次。”而好的`心态来源于自己曾有竞赛考试的经验。“高三并不如想像中的紧张，凭着兴趣和感觉就过来了。但绝不说状元就是凭运气拿到的。” 周廷|解释说，“状元”是靠这么多年的基础和积累。原来是“厚积厚发”呀。
2022高考全国乙卷难不难
试题起点较低，层次分明，难易适中，整卷阶梯明显，有主要考查1个考点的简单题目，也有考查了多个考点的复杂题目，较复杂的题目又搭建了台阶，让考生易于入手，对不同层次的考生都有较好的区分度。这些题目既考查了学生进一步学习物理所必备的基础知识，同时又能考查学生学习物理的基本素养。
从出题角度来讲，如果部分考生觉着难，部分觉着不难，说明出题目的达到了，很好的区分了高分生和低分生，高分生毕竟是少部分。这样，更有利于名校选拔人才。
江西高考怎样正确填报志愿
1、保证升学。应以保证被录取为首要目标，平时模拟考试成绩不理想又渴望升学的同学应优先考虑这个原则。
2、就业优先。对于有希望升学的同学，应该在填报志愿的时候考虑到今后的职业生涯规划。
3、尊重人性。在填报志愿的时候，要出于自身实际，考虑到自己的兴趣爱好和今后的发展能否与所报志愿相匹配。
4、经济因素。经济因素是填报志愿很重要的因素，它关系到考生能否顺利完成大学的学习和生活。对于家庭条件不富裕的考生，应总体权衡那些学费相对较低的师范类院校或国家奖学金和助学金体制比较完善的高校就读。
高考应该保持什么心态
保持自信的心态，乐观作战
自信是赢得高考胜利的基础心态。它是将挫折转化为动力的重要桥梁。一个人只有适当自信，才不会在某一次考试失利中否定自己，才不会因为某一次失败就对自己产生怀疑。相反，它会激起自身斗志，然给我们始终保持奋勇向前的动力。
但是，自信不是自负，它是根据实际情况而出现的自我相信，与盲目自信大不相同。因此，无论何时，我们都应怀揣希望，都要相信自己，并脚踏实地地走好每一步。
淡化焦虑的心态，平常对待
高考在即，家长的期盼、教师的鼓励、梦想的召唤、孤注一掷的决心，很容易催生考生的焦虑情绪。如果该情绪扩大化，不仅会使考生过度紧张，也会造成注意力下降、兴趣度降低等问题。
因此，面对高考，我们应该淡化焦虑心态，并且以一颗平常心对待。如果过度焦虑，我们也可以冥想放松，或者做些喜欢的运动，以此缓解焦虑情绪。
怎么填报志愿比较好
“冲”两个志愿。六个志愿次序前面的两个冲往年录取平均分的高校， “冲一冲”一定要慎重，要有一定把握，而不是盲目乱冲，要“量体裁衣”，同时“冲”院校的同时，前提是不考虑所学专业，只考虑学校的“名气”，相对应地投档后专业满足率大大降低。考生查找自己位次处于院校近三年录取最高分对应的位次及最低分对应的排位之间的院校，再结合平均线差均值划定院校范围。
“稳”两个志愿。选择志愿次序中间的两个，重点考虑专业、兴趣及自己比较满意的高校，选择往年平均线差均值和最低录取分排位与自己现有成绩及位次相当的院校。
“保”两个志愿。最后两个志愿，一定要综合考虑考生满意度、兴趣爱好、专业、地域及规划职业等，选好保底学校，为自己志愿的录取上好最后一道保险。如果填报不当，考生只能参加征集志愿或下一个批次的录取。当然选择时也要考虑自己成绩位次，不要太低于自己的理想值，避免“高分低就”。
由向量夹角的定义及其范围可得
故△ABC是等边三角形.
以A为原点,AD所在直线为x轴建立平面直角坐标系(如图1所示),B、C、D三点的坐标分别为.
设动点P的坐标为(x,y),则x2+y2=1.
→|BM|2=(x+32-3)2+(y-槡32-槡3)2=37-6(x+槡3 y)4.
4y2-槡2 3 sy+s2-1=0.
Δ=(-槡2 3 s)2-16(s2-1)≥0.
所以-2≤s≤2,即-2≤x+槡3 y≤2.
→|BM|2=37-6(x+槡3 y)4≤37-6×(-2)4=494.
评注:本解法对题设进行分析后,借助图形特征,建立适当的直角坐标系,利用向量的坐标运算,将问题化归转化为二个变量x、y的函数,然后通过二元二次方程组有解的条件求出二元函数的最值,体现了数形结合、化归与转化、函数与方程的思想.
评注:解法2与解法1的共同之处都是将问题转化为求二元函数的最值,不同之处在求最值的视角:解法2将问题的代数结构特征“翻译”(转化)为几何特征,即方程组有实数解等价于直线与圆有公共点,利用直线与圆的位置关系这个几何特征来解决问题,大大地简化了运算,也体现了知识之间的联系.
评注:根据动点P的特征,引入参数θ,把问题化归转化为三角函数,利用三角函数的有界性求得最值,这种解法实际是处理这类问题的通法.
评注:根据题设画出符合条件的图形,借助三角形中线的向量性质,通过向量的线性运算及数量积运算即可解决问题,运算简洁、明了.
同理可得DA⊥BC,DC⊥AB.从而D是△ABC垂心.所以△ABC的外心与垂心重合,因此△ABC是等边三角形,且D是△ABC的重心.
因为E、M分别是AC、PC的中点,
★★★难度较高
★★ 1. 已知a∈R，若复数z=为纯虚数，则3-ai= .
★★ 2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4，则a的值是 .
★★ 3. 已知双曲线-=1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线左支于A，B两点，若AF2+BF2的最小值为18，则双曲线的渐近线方程为 .
★★★ 4. 已知F为椭圆+=1（a>b>0）的左焦点，P为椭圆上的一个动点，A（a，b），若PF+PA的最大值为3a，则椭圆的离心率为 .
★★★ 5. 如图1所示，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则[OP] ·[OB] -[OP] 2的最大值是
.
★★★ 6. 设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，a=xe1+ye2，b=xe1-ye2，x，y∈R且a=，则b的最大值与最小值之和为 .
★★★ 7. 已知x，y∈-
，
，且满足条件x3+sinx+8y3+sin2y=0，则cosx+
cos2y-sinx+
sin2y= .
★★ 8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是 .
★★★ 9. 设正项数列{an}（n∈N*）的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= .
★★ 10. 设G为△ABC的重心，且sinA·[GA] +sinB·[GB] +sinC·[GC] =0，则B的大小为 .
★★★ 11. 已知{x1，x2，x3，x4}?x∈R+ （x-6）
sinx=1，则x1+
x2+x3+x4的最小值为 .
★★ 12. 如图2所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为 .
★★★ 13. 若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+
=c，则sinBsinC的取值范围是
.
★★★ 14. 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=，且对任意的x∈R满足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x）≥10×3x，则f（2014）=
.
★★ 难度中等
★★★难度较高
★★ 1. 已知a∈R，若复数z=为纯虚数，则3-ai= .
★★ 2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4，则a的值是 .
★★ 3. 已知双曲线-=1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线左支于A，B两点，若AF2+BF2的最小值为18，则双曲线的渐近线方程为 .
★★★ 4. 已知F为椭圆+=1（a>b>0）的左焦点，P为椭圆上的一个动点，A（a，b），若PF+PA的最大值为3a，则椭圆的离心率为 .
★★★ 5. 如图1所示，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则[OP] ·[OB] -[OP] 2的最大值是
.
★★★ 6. 设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，a=xe1+ye2，b=xe1-ye2，x，y∈R且a=，则b的最大值与最小值之和为 .
★★★ 7. 已知x，y∈-
，
，且满足条件x3+sinx+8y3+sin2y=0，则cosx+
cos2y-sinx+
sin2y= .
★★ 8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是 .
★★★ 9. 设正项数列{an}（n∈N*）的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= .
★★ 10. 设G为△ABC的重心，且sinA·[GA] +sinB·[GB] +sinC·[GC] =0，则B的大小为 .
★★★ 11. 已知{x1，x2，x3，x4}?x∈R+ （x-6）
sinx=1，则x1+
x2+x3+x4的最小值为 .
★★ 12. 如图2所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为 .
★★★ 13. 若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+
=c，则sinBsinC的取值范围是
.
★★★ 14. 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=，且对任意的x∈R满足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x）≥10×3x，则f（2014）=
.
★★ 难度中等
★★★难度较高
★★ 1. 已知a∈R，若复数z=为纯虚数，则3-ai= .
★★ 2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4，则a的值是 .
★★ 3. 已知双曲线-=1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线左支于A，B两点，若AF2+BF2的最小值为18，则双曲线的渐近线方程为 .
★★★ 4. 已知F为椭圆+=1（a>b>0）的左焦点，P为椭圆上的一个动点，A（a，b），若PF+PA的最大值为3a，则椭圆的离心率为 .
★★★ 5. 如图1所示，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则[OP] ·[OB] -[OP] 2的最大值是
.
★★★ 6. 设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，a=xe1+ye2，b=xe1-ye2，x，y∈R且a=，则b的最大值与最小值之和为 .
★★★ 7. 已知x，y∈-
，
，且满足条件x3+sinx+8y3+sin2y=0，则cosx+
cos2y-sinx+
sin2y= .
★★ 8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是 .
★★★ 9. 设正项数列{an}（n∈N*）的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= .
★★ 10. 设G为△ABC的重心，且sinA·[GA] +sinB·[GB] +sinC·[GC] =0，则B的大小为 .
★★★ 11. 已知{x1，x2，x3，x4}?x∈R+ （x-6）
sinx=1，则x1+
x2+x3+x4的最小值为 .
★★ 12. 如图2所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为 .
★★★ 13. 若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+
=c，则sinBsinC的取值范围是
.
★★★ 14. 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=，且对任意的x∈R满足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x）≥10×3x，则f（2014）=
今年江西的高考分数线并没有出现太大的波动，我们可以对比一下往年的高考分数线，从而更加直观的发现其中可能存在的涨幅!
2018与2017是拉开高考分数的重要一年，而今年与2018的对比中，我们可以明显的看到江西文科第一批分数线要比2018年的文科第一批分数少了10分，但是第二批却足足高了6分，这不仅使江西中等成绩的考生们感到惶恐，而江西理科第一批适当减少了5分，第二批就反而增加2分，今年与往年的分数区别其实并不是很大，不过多一分或少一分也往往意味着有一大批的考生落榜!
不过，每一位考生的起点都是一样的，区别在于我们自身对于学习是否有足够的专注与认真，否则就不要去责怪为什么自己考得那么差，别人却考得那么好的!分数线已经公布了出来，高考成绩查询也在今天就可以进行查询，考生们确定自身成绩之后，就需要好好观摩各地院校的录取情况，希望各位考生们都可以考进自己理想的大学!
本文编辑：无言
举例：等差数列{An｝前n项和为Sn，且a1大于0，若存在自然数m≥3，使Sm=Am，当n大于m时，Sn与An的大小关系为：
A、SnAn D、Sn≥An
极值代入：
假设m=3，n=4，a1+a2+a3 =s3 = a3,那么就有a1+a2= 0,也就是互为相反数，并且a1>0,这个再来一个特殊值，a1=1，那么公差就等于 -1，那么这个数列就是1，-1，-3……
2、逻辑分析，有些题不用算
举例说明：此处省略一大堆文字介绍 ，K的值是?
A. -33 B. 33 C. 15 D.71
九成概率选B，想知道为什么?
以下是3秒中脑海中闪过的：有33正负两种，那出题者肯定考察这方面的运算错误，所以CD选项就是充数的，若是-33是正确答案，那至少要同时正负出现错误、数值出错才可能选D。一般情况下，出题人会给每个错误一个“错下去的理由”，如果多于一个，肯定不是。所以选B。
3、平面几何求长度，用尺子量
有些出卷老师相当认真，出的几何题就怕不准，电脑算过了，定成试卷还要用尺子量。
关键词 高考 数学复习 数学教学 启示
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
新一届的高三复习即将展开，如何进行有效复习是每个高三数学教师最关注的问题。本文旨在通过对2012年福建高考数学理科卷的分析，寻找一些教学启示。
1 试卷分析
2012年是福建省进入课改的第四年。考后师生普遍反映试题贴近教学实际。首先，整个试卷内容沉稳，返璞归真，题目中规中矩，试卷难度控制较好。其次，试题充分回归课本，强调通性通法，不偏不怪，如解答17就改编自课本必修四的习题。再次，解答题的题序安排合理，与各主干知识在高中数学的地位相匹配。最后，重点考查学生基础知识、基本技能以及基本方法的同时，对高考这一选拔性考试的区分度把握得也很好，如选择10、填空15，以及解答题19、20的第2问区分度较好，要求学生能够灵活运用基础知识，对解题能力有一定的要求。以下从考查内容、能力与意识、思想方法等三个方面对本卷作简要分析。
1.1 考查内容的分析
从表1可以看出试卷据严格遵循《课程标准》和《考试说明》对数学知识的要求进行命题，突出对高中数学主干知识（表中斜体字部分）的考查，在136分（选考部分除外）中主干知识占到83%。同时注重知识间交汇、渗透与综合，如选择6、9，填空13、14，解答18都是明显的知识交汇题，对考生的综合应用能力是个考验。试卷结构合理，只是覆盖面广，但并不片面要求知识的全面覆盖，以往在选择填空中常出现的平面向量问题今年并未涉及。
1.2 在数学基本能力和意识的考查情况
从表2不难发现改试卷呈现以下特点：其一，试卷命制强调能力考查，关注应用意识与创新意识。除了运算求解能力外，重点关注抽象概括能力（41分）与推理论证能力（67分）的考查。其二，试卷还关注学生综合能力的考查，基本每道试题均考查一种以上的能力，侧重检验学生对知识理解状况，有效防止学生养成“死记硬背、生搬硬套”的不良学习习惯。其三，试卷关注学生应用知识并解决问题能力的考查，设计了一定量的应用问题与创新问题，以基础知识为“原材料”，着重考查学生创造性地应用知识分析、解决问题的能力，如选择7、10、填空15以新定义函数、性质或运算为载体，考查函数性质或是参数范围。解答16则以汽车故障数据为背景考查概率统计相关知识。
1.3 对数学思想方法考查情况
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。①从表3可知， 试卷突出了数学思想方法的考查，比以往考查的力度更大，几乎每道试题都蕴含丰富的数学思想。
2 对高三数学复习的建议
2.1 围绕《课标》与《说明》，把握重、难点
《高中数学课程标准》和《福建省考试说明》是高考试题命制的重要依据，也是教师指导高三总复习的重要依据。由于高三复习时间短任务重，这就要求教师依据《标准》和《说明》进行有针对性的复习，合理地选编适合本校、本班学生特点的校本资料，提高课堂的复习效率，让高三复习更有针对性。
2.2 回归教材，强调通性通法
近年各省高考试卷频频出现课本习题或是定理改编题，比较典型的有2011年陕西省考查了余弦定理的证明。今年我省高考又考查了课本习题改编题，其目的就是为了强调教材的重视意义。高考试卷一向是以课本为基础，以《考试说明》为导向的。所以，实际教学中教学应紧扣课本，注重学生基本知识、基本技能的掌握，然后变式形式适当拓展。同时，高考越来越注重创新，加大试题开放与探究力度，淡化技巧，回归本质。在对教材知识的有了深入理解后，答题速度与技巧应用也能在训练中得到提升。
2.3 强调能力，注重归纳数学思想方法
数学能力的考查一直为高考试卷所重视。在高三复习中要落实能力培养，首先要有意识地将数学教学过程视为数学思维活动过程，教学沿着学生的思路进行，注重启发，发挥学生自主学习的积极性。教学过程要注重数学思想方法的渗透，让学生体会数学的发生、发展过程及其背后的数学思想方法。其次，教师应重视综合应用能力的培养，学生在知识的运用过程中掌握科学的解题方法，获得解决问题的成就感，从而实现知识掌握、能力培养和数学思想领悟等目标，如此考生才能在考试中以不变应万变、轻松应对。
2.4 重视规范化答题
往往有学生考试后的估分与实际成绩相差甚远，拿到标准答案方知结论虽一致，思路也还在，但由于答题规范过程分所剩无几，吃了大亏。可见高考要取得好成绩，就要求在平时训练和考试中养成良好的答题规范。如果日常学习中不注意养成规范，而在高考中再有意为之，只会影响解题速度的提升和思路的展开，影响水平发挥。因此，师生都要高度重视复习过程中的练习与测试，以高考实战的心态面对日常训练，从布局美观、思路清晰、表述准确、关键突出、关注特例、综述结论等方面关注解题规范，只有这样才会以平常心面对高考，从而发挥出最好水平。
前车之鉴，后事之师。一年一度的高考结束，对于老师而言，不是教学的结束，而是教学生涯的一个新的轮回，新的开始。此时，以高考试题为“镜”，反思过去教学的得失，提升个人教学水平。
注释
一、例题评析与分解
2016年数学高考试题注重对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查,试卷基础题、中等题和难题的梯度明显,有良好的区分度.如在基础题方面,要求学生掌握必要的基础知识,能按规范步骤进行准确运算;而中档题则要求学生能利用有效的方法,并根据具体试题情况应用必要的数学方法来加以解决;在难题方面,要求学生在掌握基础知识、基本技能、基本思想方法的基础上,能进一步认清数学问题的本质,灵活地将复杂问题有效转化为难度较低的基础题.
例1:(2016年高考全国Ⅰ卷理科第17题)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
例2:(2016年高考全国Ⅰ卷理科第21题)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.
评析:试题涉及导数及其应用等考点,应注重引导学生关注含有参数的函数单调性、极值、零点等问题,学会善于根据参数开展分类讨论,并注意互斥、无漏、最简等分类讨论原则,理解解决函数不等式的证明问题的有效思路就是巧妙构造适当的函数,借助导数来研究函数的单调性或极值等.本题属于压轴题,主要考查学生的运算解答能力以及逻辑思维能力.每当学生们看到卷子后面的解答题时,往往表现得不知所措、一头雾水,不知道从哪里开始动笔,慢慢地学生们也对此丧失了兴趣,甚至害怕遇见类似的题目,因此教师要引导学生学会将复杂的问题简单化.考生要了解本题主要是以函数的零点、导数等基础知识来作为背景,考查学生对这几个知识点的理解和运用.第(Ⅰ)小题中函数f(x)有两个零点,可联系教材知识转化为函数f(x)的图像与x轴有两个交点,须结合函数的单调性来判断函数f(x)图像的形状.由于f'(x)=(x-1)(ex+2a),因此可将解题步骤分解为讨论a=0,a>0,a<0三种情形,其中a>0,a<0的讨论是解题的难点,须结合零点存在性定理进行判断;第(Ⅱ)小题要从题目及第(Ⅰ)小题的结论中理解到应如何分解题目,不等式x1+x2<2的证明本质上是比较大小,由2-x2<1可将所证不等式转化为证明x1<2-x2,注意到x1,x2是函数的自变量,通常自变量的大小比较要借助于函数值,故须由函数的单调性及题目的条件转化为证明f(x1)>f(2-x2),即证明f(2-x2)<0,从而再构造函数进行求解.
解(Ⅰ):由于f'(x)=(x-1)(ex+2a)可知:
(1)当a=0时,f(x)=(x-2)ex,故f(x)只有一个零点;
二、善于揭示知识间的联系
1. 揭示“联系”的重要性.
纵观多年高考全国Ⅰ卷数学试题,我们可以找到许多源于教材例题或与教材例题相似的试题,这些试题考查的一个重要原则是“立足基础、考查能力”,多数涉及到教材中的基础知识、基本技能和基本思想,所用的方法也是最普遍和一般的方法.因此在解题过程中很关键的一步是揭示教材知识的联系.由于高考答题时间有限,拿到题目时不要急着去解题,而是将题目彻底理解透彻,分解成几个小问题,在脑海里搜寻知识点,细致分析与哪些知识点有联系,并快速准确地找到解题方法,稳妥地得到分数.
2. 找寻试题关联知识点.
在学习中更重要的是做到针对性学习,学生做好“指哪打哪”针对性的补差,尤其是在试题分解后清晰地梳理好所涉及的章节内容和知识点以及联系,有利于弥补他们相对薄弱的环节.如试题与哪些知识点有关,是否都理解到位了,还有哪些未弄懂的等等.如在案例1,第一小题中由题可知涉及到解三角形的知识,必须用正弦定理和余弦定理将题目已知的式子进行转化,进而利用诱导公式进行解答;第二小题由题目可联系三角形面积公式及余弦定理进行求解.案例2第一小题由题目两个零点可联系到教材中有关函数零点和函数单调性的知识;第二小题则要从所求证的式子出发,联系到比较函数值的大小,进而构造函数进行求解.在解题中涉及到的细节问题是学生思维发展的落脚点,更是思维方法的落脚点,能充分地培养学生的思维能力,对学生的发展起重要的作用.我们发现,学生相对缺乏的是对知识点的整体认识和对问题的综合分析能力,因此教师要善于“教”学生有效提取题目信息,贯通相关知识以及各部分知识之间的联系,指引他们更好地关注、理解概念“细节”,为有效培养思考、分析和解决问题的能力做准备.
三、提高综合解题能力
在高中数学教学中,许多学生存在着上课听讲很清楚,教材例题看得明白,而当解题时却又无从下手的问题.这一方面原因是学生对教材知识的理解和掌握只停留在表层上,知识应用还未达到熟练程度;另一方面是没有形成和掌握必要的数学思想方法,独立解题时便易于陷入解题困境.那么有效提高学生的解题能力,需要做到哪些?
1. 梳理知识、形成完整知识体系.
高中数学各个模块的知识是相互联系不是单一存在的,教师在教学中应该在夯实基础知识和基本技能的基础上进行更高层次的抽象和概括,并将其进行归纳、梳理,帮助学生完善教学模块知识,建立模块知识间的联系,形成完整知识体系.只有学生掌握数学各模块知识间的联系,在解题上才能由一个知识点联系到相关的知识,从而实现更好的应用,提高综合解题能力.
2. 理解掌握、活用数学思想方法.
实际上,数学学习困难总是发生在学习过程中,相应地,数学思想方法则在促进数学知识的发生、发展和应用进程上尤显重要了.数学思想方法即被用来解决数学问题的有效程序和必要策略.在数学教学中,教师指引学生学好数学知识、用好数学技能、解决好实际问题,就必须积极优化教学方式、途径和手段,促进学生更好地解决具体数学问题.我们观察发现,全国卷高考数学始终重视对数学思想方法的考查,检验学生对数学思想方法的理解、掌握和应用程度,特别是试题设计中还充分体现出考查的层次性,并在同一试题中可能蕴含着两种以上的数学思想方法.所以,教师在试题教学中要选取灵活应用数学思想方法的角度,积极引导学生、有效渗透数学思想方法,突出通性通法,带领他们在学会应用思想方法的学习活动中促进思维、思想、方法的良性生成,不断提高解题能力.
3. 勤于思考、总结解题经验策略.
有效学习要求学生在掌握数学知识、方法和思想的同时,还必须学会有目的地思考,反观自己的学习过程和状态,感悟体会自己的学习活动.由此要提升学生思维能力,培养解题能力,教师必须把试题讲解的过程有效转化成学生的思维过程,通过启发、诱导等让学生能自主自觉地发现和创新,总结获取属于自己的解题思路,熟练地养成解决问题后及时反思的习惯,以及对题目的深层剖析,从中提取出有益的经验和策略,进一步培养独立分析、解决问题的能力和素质.
4. 重视讲演、加强典例运算训练.
运算能力是历年全国卷高考试题考查的重要考点.但是我们发现,学生在高考或平时的解题活动中计算能力普遍下降.因此,教师在平时教学中要注重培养学生的运算能力,同时要借助典例的演示和讲解,引导学生掌握计算技能技巧,重视解题思路,要舍得花时间在典例的分析和总结上,学会在汲取优秀经验和强化运算训练中努力提高自己的解题能力.
总之,在数学课堂教学中,教师应始终坚持以提高学生的学习能力为目标,巧借试题评析和分解,积极引领学生找寻知识联系,利用有效教学手段来持续提高学生的数学解题能力.
参考文献
[1]许兴震.回归本源,让复习更有效[J].福建中学数学.2015.(5):50
[2]吴水文.回归基础,用好教材[J].福建中学数学.2015.(1):11-13
[3]陈碧珍.“先学”之后应该“教什么”[J].福建中学数学.2015.(1):10
三角变换与三角函数的性质问题答题模板
1.解题路线图
①不同角化同角
②降幂扩角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
④结合性质求解。
2.构建答题模板
①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
高考数学大题常见丢分原因
对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题;
公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等;
思维不严谨，不要忽视易错点;
解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论;
计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;
高考数学答题注意什么
针对基础较差、以二本为最高目标的考生而言要“以稳取胜”——这类考生除了知识方面的缺陷外，“会而不对，对而不全”是这类考生的致命伤。丢分的主要原因在于审题失误和计算失误。考试时要克服急躁心态，如果发现做不下去，就尽早放弃，把时间用于检查已做的题，或回头再做前面没做的题。
针对二本及部分一本的同学而言要“以准取胜”——他们基础比较扎实，但也会犯低级错误，所以，考试时要做到准确无误(指会做的题目)，除了最后两题的第三问不一定能做出，其他题目大都在“火力范围”内。但前面可能遇到“拦路虎”，要敢于放弃，把会做的题做得准确无误，再回来“打虎”。
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