广西高考文科数学试卷

广西高考文科数学试卷（精选8篇）

广西高考文科数学试卷 篇1

自治区招生考试院将于6月9日起组织高考评卷工作，预计6月24日上午公布录取最低控制分数线，并对考生开放高考成绩查询通道，届时考生可查询高考成绩，具体查询方式另行公布，请考生密切关注“广西招生考试院”网站(www.gxeea.cn)、官方微信公众号“柳园清风”发布的信息，以便及时了解最新情况。

6月24日起广西考生可陆续填报志愿

今年高考招生计划正在编制审核中，《2023年高考指南——招生计划篇》一书预计在录取最低控制分数线确定前向社会公布。

6月24日至7月2日，自治区招生考试院将开通志愿填报系统，届时考生可以陆续填报志愿。考生应提前了解我区今年普通高校招生录取的相关规定、志愿填报和投档录取相关规则、流程，为志愿填报做好充分准备。

6月25日至26日广西举办普通高校招生咨询会

为加强考生志愿填报指导，自治区招生考试院将于6月25日至26日举办2023年广西普通高校招生咨询会。届时，考生和家长可免费参与。具体参与方式如下：

一、现场咨询

考生和家长可于6月25日至26日到南宁国际会展中心(地址：南宁市民族大道延长线106号)参与现场咨询。

二、网络咨询

手机微信端：关注自治区招生考试院官方微信公众号“柳园清风”—普通高校招生网络直播咨询。

电脑端：访问“广西招生考试院”网站(网址：www.gxeea.cn)。

注意做好个人安全防护

自治区招生考试院建议广大考生，高考结束后应注意调节好心态，适度休息放松。目前正值夏季，天气炎热，考生外出游玩时要提高安全意识，不要到野塘、水库等地方游泳，提高避险防灾和自救能力，严防意外事故的发生。

在此期间，社会一些不法分子可能利用考生和家长们迫切知晓高考成绩及希望上好大学的心理进行志愿填报招生诈骗，请考生和家长提高警惕，通过正规渠道了解相关考试招生政策，不要轻信一些社会传言，不要盲目听信一些不法分子和机构的虚假宣传，避免上当受骗，蒙受精神和财产损失。

高考数学题型及分数占比是怎样的

2023高考数学满分150分，2023高考数学分值分布如下：

三角函数18分左右;立体几何22分左右;解析几何28分左右;数列18分左右;函数与导数43分左右;不等式12分左右;二项式定理6分左右;复数5分;概率与统计18分左右。

广西高考文科数学试卷 篇2

某地区规划道路建设, 考虑道路铺设方案.方案设计图中, 点表示城市, 两点之间连线表示两城市间可铺设道路, 连线上数据表示两城市间铺设道路的费用, 要求从任一城市都能到达其余各城市, 并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中, 若城市间可铺设道路的路线图如图1, 则最优设计方案如图2, 此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3, 则铺设道路的最小总费用为____.

二、解析

题目要求连通所有的城市, 且费用最小, 则首先寻找并连接费

用从小到大的城市, 连接方法如下:

(1) 连接F, G, 此时, 连通两个城市F, G, 且费用为1;

(2) 再连接G, D, 此时, 连通三个城市F, G, D, 累计费用为1+2=3;

(3) 再连接E, F, 此时, 连通四个城市E, F, G, D, 累计费用为1+2+3=6;

(4) 再连接A, E, 此时, 连通五个城市A, E, F, G, D, 累计费用为1+2+3+2=8;

(5) 再连接G, C, 此时, 连通六个城市E, A, F, G, D, C, 累计费用为1+2+3+2+3=11;

(6) 再连接C, B, 此时, 连通七个城市E, A, F, G, D, C, B, 累计费用为1+2+3+2+3+5=16,

所以最短路线可为A-E-F-G

三、评析

第16题以当前与人们的工作、生活联系非常紧密的道路建设问题为背景, 考查网络知识, 富有浓郁的时代气息, 构思巧妙、设计独特、立意新颖, 考生既感到熟悉又感到新鲜, 令人耳目一新, 不失为一道好题.主要体现在以下两个方面:

(一) 试题的特点

1.与时俱进

随着社会发展, 人们更清楚明白一个致富道理“要致富、先修路”, 通过求道路建设最小费用, 提倡节约意识、避免浪费.

2.背景公平

该题背景材料对城乡考生而言均为日常所见, 考生具有解答它的知识和能力, 它不同于难题、偏题、怪题, 适合全体考生.

3.区分度高

考生并不能马上得出答案, 而必须经过思考、分析, 完全理解后, 方可通过口算得出答案, 是一道区分不同层次人才的关口.

4.承前启后

如果仔细品味, 则不难发现其数学模型是网络, 充分体现了初等数学与高等数学的自然衔接, 为学生今后学习高等数学埋下了伏笔.

(二) 能力的考查

1.考查阅读理解能力

题干材料长, 阅读量大, 要求考生耐心阅读文字语言和图形, 理解题意, 提取解题所需的有效信息, 如“最小总费用”, “从任一城市都能到达其余各城市”, 考生必须对题干中的所给信息进行加工、提炼, 寻找解题突破口.

2.考查心理应变能力

该题位于填空题的最后一题, 对于考生来说, 突然出现一个新颖题目, 往往措手不及, 看了一遍, 不知如何下手, 这就要求考生沉着、冷静思考, 及时调整心态, 避免紧张, 乱了方寸.

3.考查应用意识

该题贴近生活实际, 引导考生置身于现实社会生活之中, 关心自己身边的数学问题, 关心社会的发展和进步, 使考生能够自觉地运用所学的数学知识解决现实生活中的实际问题, 让考生体会到学数学是有用的, 达到学以致用的目的.

4.考查创新意识

数学该退出文科高考吗 篇3

两年前，华中科技大学新闻学院一本科生给校长“根叔”写信，呼吁取消文科生数学课程，一时间网络上兴起了关于“文科生要不要学数学”的大讨论。

但我以为，用不上就取消，这看似合理，却是一种典型的功利化思维。数学作为理科的基础学科，乃是属于通识教育的内容，其锻炼的是学生的逻辑思维及分析解决问题的能力。同样，在科学界，往往会因为一个数学问题的突破带来整个科学的变革，回顾科学发展史即可佐证这一观点。

笔者认为，持这一观点的网友很大一部分对数学是怀着一种厌恶的心态，于是借着高考英语改革的“东风”开始呼吁高考取消数学，这一心态可以理解，但绝不可行。

数学改革应符合教育规律

胡乐乐

继北京高考英语降分、语文加分引发热议后，三大科目之一的数学又引发了网友的集体吐槽，认为数学难度太大，与日常生活严重脱节，建议不再列入高考科目。

人气爆旺的新浪微博顺势推出的“数学滚出高考”民意调查显示，目前有超17万网友参与投票讨论，13万多网友支持“数学滚出高考”——占到75%以上。大家还纷纷吐槽自己被数学虐待的种种悲惨经历，许多人看后或者感同身受，或者连连同情。

一些反对高考数学改革的人强烈主张数学有助于包括文科生在内的思维训练。诚然，数学自有其不可替代与或缺的独特价值，但客观而言，这样的价值究竟有多少人——特别是文科生能用得上多少？这样说，并非贬义的实用主义，而是要考虑学生的时间、精力和生命很有限。既然绝大多数文科生压根儿用不着那么难的数学，学校仍然要教，高考仍然要考，那么这岂不是既非常不符合教育学原理，又很不人道吗？ （责编：萧茵）

背景链接

北京、江苏、上海、山东等省市日前相继传来酝酿高考改革的消息。在各省市透露的方案中都将英语考试作为改革的重点。江苏英语将“退出”高考；从明年起，山东将取消高考英语听力测试；北京英语高考分值将降低。于是，据报道，继北京高考英语降分、语文加分引发热议后，三大科目之一的数学又引发了网友的集体吐槽，认为数学难度太大，与日常生活严重脱节，建议不再列入文科高考科目。

广西高考文科数学试卷 篇4

2021广西文科高考一分一段表成绩排名

广西多措并举确保2021年高考评卷公平准确

我区2021年高考评卷工作于6月9日开始，在自治区党委、政府的领导下，我区严格落实教育部“四个从严”要求，精心组织，周密安排，确保高考评卷安全规范、公平公正、科学准确。自治区教育厅刘友谊厅长和自治区招生考试院罗索院长多次带队前往评卷点检查指导评卷准备及评卷工作，要求评卷教师要以对考生、社会高度负责的态度，认真履职尽责，坚持一把尺子量到底，严格按照“标准统一、宽严一致、始终如一”的工作要求，认真、细致、严谨地评阅每一份答卷、每一道答题，切实做到“分分计较、给分合理、扣分有据、准确无误”，让考生、家长和全社会放心。

目前我区评卷工作进展顺利，预计于6月20日完成，6月23日公布录取最低控制分数线，并对考生开放高考成绩查询通道，届时考生可登录“广西招生考试院”网站查询高考成绩。

严格执行评卷规范

我区高考评卷工作严格按照教育部办公厅印发的《国家教育考试网上评卷工作管理规范》《国家教育考试网上评卷技术规范》《国家教育考试网上评卷质量监控统计测量规范》的要求执行，使评卷工作有据可依，确保高考评卷安全规范、公平公正、科学准确。

严格落实防疫措施

我区高度重视高考评卷防疫工作，严格落实国家和自治区最新防疫要求，认真做好体温监测、疫苗接种、评卷场所消杀通风等工作。评卷教师和相关工作人员严格执行疫苗接种“应接尽接”的要求，报到时对于个别确因身体原因未接种疫苗的，要求出具有效期内核算检测证明，切实保障评卷工作人员的生命安全和身体健康，确保不因疫情防控影响评卷工作，更不因评卷工作引发疫情。

严格评卷场所管理

评卷场所(含扫描场所)严格按照国家有关保密规定和《国家教育考试网上评卷管理规范》《国家教育考试网上评卷技术规范》要求执行，实行封闭管理，场所内安装无线信号和无线网络屏蔽设备，网络连接采用局域网的形式，与外网实行物理隔断。评卷场所和关键位置安装了视频监控录像设备进行全程监控录像，不留死角。

评卷场所安排专人保卫，由武警、安保人员等24小时值守，评卷场所入口处设置了体温检测通道，所有进入的人员都要检测，体温正常才能进入。评卷区外设置有物品存放柜，所有与评卷无关的物品全部封存在此，所有人员一律不准携带与评卷工作无关的物品进入评卷教室。存放好物品后，值守人员还使用金属探测仪逐一对进入的人员进行检测，确认未携带手机、照相机、摄像机、扫描仪等有拍照、摄像、存储和传输功能的设备进入评卷场所。

严格考生答卷扫描

今年我区共有40.05万余名考生参加高考统考，答卷(含答题卡、答题纸)共160多万张。答卷扫描前，工作人员对每袋答卷袋的包装和密封情况进行检查确认，确认完好无损才可以进行扫描，扫描后的图像加密存储，采取防篡改措施，准确、有效、安全地存储在相关设备中，保证了每张图像真实、清晰、完整。截至6月11日，答题卡扫描工作全部顺利完成。

严格评卷教师选聘

今年我区共选聘了2506名教师参加高考评卷工作，他们都是具有多年教学、评卷经验和高度责任感的高校、中学教师和教研机构人员，具有中级以上职称，对高考知识点的把握精准，遵守工作纪律，本人或近亲属未参加今年高考，不存在其他利害关系可能影响高考评卷公平公正。

严格人员岗前培训

评卷工作开始前，我区制定了《评卷员守则》《评卷工作相关人员职责》《答卷扫描人员守则》等规定，对全体评卷教师及有关工作人员进行保密纪律的教育和评卷规定、评卷程序的培训，并组织评卷教师认真研究试题、评分参考和评分细则，熟练掌握评卷程序，培训结束后进行考核，考核通过才可以参加正式评卷。部分学科为确保评卷教师对评分细则的掌握宽严一致，每天开始评卷前还会抽取样卷进行考核，考核合格才可以进行评卷。

严格制定评分细则

在正式评卷前，所有科目都进行了三天试评工作，以确保评卷工作做到标准统一、宽严一致、始终如一。试评教师根据教育部考试中心下发的试题标准答案及评分参考，结合我区考生的答题情况，制定出涵盖多解法、更具体、操作性更强的评分细则，并按照《国家教育考试网上评卷质量监控统计测量规范》选取样卷，用于评卷教师的培训和考核。试评结束后，所有的试评卷会返回数据库，待正评时重新按照正常流程、由评卷系统随机分发到各评卷教师手中，重新评阅、计分。试评卷上不会留下任何被试评过的记号或信息，因此也不会对考生最终得分产生任何影响。

严格实行双评制度

双评是指网上评卷过程中对评分较主观的非选择题的评卷，采用至少两位评卷员独立评分的模式。为减少评卷误差，把好评卷质量关，我区一直坚持双评制度，对主观性较强的非选择题实行双评，且双评误差值控制在题目满分的1/6以内，如果双评误差值没有超出设定的双评差值阈限(双评差值的最大允许值)，则取二者的平均分作为该题得分;如果超出双评差值阈限，评卷系统会自动把该试卷发给第三位教师评阅，最后取双评误差值较小且在双评差值阈限内的两位评卷教师评分的平均分作为该题得分;如果三位评卷教师的评分两两比较的分差均大于双评差值阈限，则交由学科评卷组仲裁。

广西2021年普通高校招生录取批次

一、批次、志愿和科类设置

(一)批次设置。

我区2021年普通高校招生录取共设置10个批次。其中，本科层次设置8个批次：本科提前批、专项计划批、特殊类型招生批、本科第一批、本科第一批预科批、本科第二批、本科第二批预科A类、本科第二批预科B类。高职高专层次设置2个批次：高职高专提前批、高职高专普通批。

(二)志愿设置。

我区2021年普通高校招生志愿设置分为单志愿、平行志愿和顺序志愿三种模式。

1.单志愿。设置1个院校志愿，6个专业志愿和1个“是否服从校内专业调剂”选项。

2.平行志愿。设置10个院校志愿，均为第一志愿，每个院校志愿设置6个专业志愿和1个“是否服从校内专业调剂”选项。其中，区内院校在“是否服从校内专业调剂”选项中再分为三种选项：一是全部服从，即在所填专业无法满足时，同意被调剂到该院校的所有其他专业;二是部分服从，最多服从10个专业，即同意被调剂到所选择的该院校的其他专业;三是不服从，即除所填报的专业外，不同意被调剂到该院校的其他专业。

3.顺序志愿。顺序志愿设置2个院校志愿，有先后顺序，表述为第一志愿和第二志愿，每个院校志愿设置6个专业志愿和1个“是否服从校内专业调剂”选项。

(三)科类设置。

共设置17个科类：文史类、理工类、艺术文类、艺术理类、文史+美术类、理工+美术类、文史+书法类、理工+书法类、文史+音乐类、理工+音乐类、文史+舞蹈类、理工+舞蹈类、文史+播音主持类、理工+播音主持类、文史+广播影视编导类、理工+广播影视编导类、体育类。

其中艺术文类、艺术理类对应使用艺术校考成绩投档的专业;文史+美术类、理工+美术类、文史+书法类、理工+书法类、文史+音乐类、理工+音乐类、文史+舞蹈类、理工+舞蹈类、文史+播音主持类、理工+播音主持类、文史+广播影视编导类、理工+广播影视编导类对应使用全区艺术统考成绩投档的专业。

二、批次对应的专业、科类和志愿模式

(一)本科提前批。

安排空军招飞、艺术、体育及其他特殊类的本科专业。该批次分为6个小批次：空军招飞类、艺术类本科第一批(以下简称艺本一批)、艺术类本科第二批(以下简称艺本二批)、艺术类本科第三批(以下简称艺本三批)、体育类、其他类。具体如下：

1.空军招飞类安排招收空军飞行员的本科专业。

对应科类为文史类和理工类。实行单志愿模式。

2.艺本一批安排可不做分省计划的艺术类本科专业。

对应科类为艺术文类、艺术理类、文史+美术类、理工+美术类、文史+书法类、理工+书法类、文史+音乐类、理工+音乐类、文史+舞蹈类、理工+舞蹈类、文史+播音主持类、理工+播音主持类、文史+广播影视编导类、理工+广播影视编导类。实行单志愿模式。

下列院校的艺术类专业可不做分省计划：

①独立设置本科艺术院校;

②参照独立设置本科艺术院校招生的清华大学等院校;

③可不做分省计划的中央部门所属院校以及经批准在该批次录取的院校。

3.艺本二批安排使用我区艺术统考成绩录取的艺术类本科专业。

对应科类为文史+美术类、理工+美术类、文史+书法类、理工+书法类、文史+音乐类、理工+音乐类、文史+舞蹈类、理工+舞蹈类、文史+播音主持类、理工+播音主持类、文史+广播影视编导类、理工+广播影视编导类。实行平行志愿模式。

4.艺本三批安排除艺本一批院校外，其他使用艺术校考成绩录取的艺术类本科专业。

对应科类为艺术文类、艺术理类。实行单志愿模式。

5.体育类安排使用我区体育统考成绩录取的体育类本科专业。

对应科类为体育类。实行平行志愿模式。

6.其他类安排军事、公安、消防、民航招飞、农村订单定向医学生免费培养计划、地方公费师范生培养计划、乡镇农技人员定向培养计划等特殊类型以及经批准在该批次录取的本科专业。

对应科类为文史类和理工类。实行单志愿模式。

(二)专项计划批。

安排国家专项计划和地方专项计划的招生专业。

对应科类为文史类和理工类。实行平行志愿模式。

(三)特殊类型招生批。

安排高校专项计划、高水平运动队、高水平艺术团等三项特殊类型的招生专业。

对应科类为文史类和理工类。实行单志愿模式。

(四)本科第一批。

安排教育部直属高校和经批准在该批次录取的本科专业。

对应科类为文史类和理工类。实行平行志愿模式。

(五)本科第一批预科批。

安排教育部直属高校和经批准在第一批预科批录取的院校的少数民族预科班。

对应科类为文史类和理工类。实行平行志愿模式。

(六)本科第二批。

安排除上述批次外的本科专业以及精准专项计划(即原精准脱贫专项计划)专业。

对应科类为文史类和理工类。实行平行志愿模式。

(七)本科第二批预科A类。

安排区内院校的免费少数民族预科班。

对应科类为文史类和理工类。实行顺序志愿模式。

(八)本科第二批预科B类。

安排除本科第一批少数民族预科和区属院校免费少数民族预科之外的少数民族预科班以及边防军人子女预科班。

对应科类为文史类和理工类。实行平行志愿模式。

(九)高职高专提前批。

安排艺术、体育及其他特殊类的高职高专专业。该批次分为4个小批次：定向类、艺术类、体育类、其他类。具体如下：

1.定向类安排农村订单定向医学生免费培养计划、地方公费生培养计划、乡镇农技人员定向培养计划和基层水利人才定向培养需求计划的高职高专专业。

对应科类为文史类和理工类。实行单志愿模式。

2.艺术类安排使用我区艺术统考成绩录取的艺术类高职高专专业。

对应科类为文史+美术类、理工+美术类、文史+书法类、理工+书法类、文史+音乐类、理工+音乐类、文史+舞蹈类、理工+舞蹈类、文史+播音主持类、理工+播音主持类、文史+广播影视编导类、理工+广播影视编导类。实行平行志愿模式。

3.体育类安排使用我区体育统考成绩录取的体育类高职高专专业。

对应科类为体育类。实行平行志愿模式。

4.其他类安排军事、公安、航海等特殊类型以及经批准在该批次录取的高职高专专业。

对应科类为文史类和理工类。实行单志愿模式。

(十)高职高专普通批。

安排高职高专提前批以外的高职高专专业以及精准专项计划的高职高专专业。

对应科类为文史类和理工类。实行平行志愿模式。

三、志愿填报时间安排

本科提前批、高职高专提前批志愿填报时间：2021年6月24日10:00至6月28日10:00。

其他批次志愿填报时间：2021年6月28日15:00至7月2日10:00。

部分批次将预留征集志愿时间，并根据录取时计划完成情况确定是否征集志愿。各批次征集志愿的填报时间将在“广西招生考试院”网站(https:///，下同)公布。

请各市、县招生考试机构特别提醒考生、中学注意，志愿一经“锁定”或志愿填报时间截止，考生本人及任何其他单位或个人均不能再更改、补填，请考生务必慎重操作、按时填报。

四、志愿填报方式和流程

(一)填报方式。

网上填报。考生可登录“广西招生考试院”网站，点击志愿填报栏目，在广西2021年普通高考招生志愿填报系统(以下简称志愿填报系统)中进行填报。

(二)填报流程。

第一步：登录。

首次登录：考生凭报名号和初始密码(即登录高考报名系统密码)进入系统，并根据提示补充个人信息、修改初始密码、设置密保问题及答案。

非首次登录：在志愿填报系统首页填写报名号和修改后的登录密码进入系统。

第二步：填写。

进入填报页面。选择对应批次、填写院校志愿和专业志愿、选择是否服从院校调剂。其中填报艺本二批和高职高专提前批艺术类的考生须先选择对应的科类，再填写院校志愿和专业志愿、选择是否服从院校调剂。

第三步：保存。

考生填写志愿信息后，须点击“提交保存”确认志愿生效。“提交保存”在页面顶端和尾端均有显示，点击其中任意一个均可。特别提醒考生：未先点击“提交保存”进行保存操作而直接进行锁定志愿操作的，将无法保存当次所修改或填报的志愿信息。

第四步：核对。

考生保存志愿信息后，可点击“浏览考生志愿”仔细核对志愿信息。在进行锁定考生志愿操作前，考生可在填报时间内反复修改志愿。

第五步：锁定。

考生在确定自己的志愿信息后(建议先退出志愿填报系统，重新登录再次核对志愿信息)，可点击“锁定考生志愿”并输入密保问题答案，对当轮次所能填报的所有批次的志愿进行一次性确认，以杜绝他人篡改的可能性。

锁定前系统会统计当轮次所填报的所有批次的志愿数，供考生再次核对，志愿一经“锁定”，考生本人及任何其他单位或个人均不能再修改。考生如逾期不进行“锁定”，其志愿信息以网上志愿填报工作截止时保存的信息为准。

第六步：退出。

点击“退出当前系统”并关闭所有填报志愿期间打开的窗口，以免他人进行不利于考生本人的修改和信息收集。

(三)填报系统的其他功能。

1.遗忘密码。

考生如遗忘密码或密码被他人修改，需重新设置密码。可在首页点击“忘记密码”，通过使用绑定的手机号码接收验证码的方式在网站上进行更改。

2.修改登录密码或密保问题。

如考生在填报过程中需要更改密码或密保问题的，可在进入系统后点击“更改登录密码”或“重置密保问题”，通过绑定的手机号码接收验证码的方式在网站上进行更改。

3.修改绑定手机号码。

绑定手机号码为考生参加普通高考报名时，接收验证码确认的手机号码。考生在志愿填报系统首页可查询绑定情况。

如绑定手机号码需更换的，考生须携带准考证、有效居民身份证(或户口本)或高考报名所在地招生考试机构要求的证明材料，到高考报名所在地招生考试机构或其指定的高考报名站办理。

(四)填报的注意事项。

1.志愿填报演练数据已失效。

志愿填报演练时的密码和数据已失效，考生的个人初始密码恢复为高考报名系统登录密码。考生在分类考试(本科对口中职、高职单招、高职对口中职)招生志愿填报时已修改过的密码可继续使用，在统考招生志愿填报时不需重新修改。

2.仔细核对个人信息。

登录成功后，高考志愿填报系统首页会显示考生个人信息，包括姓名、准考证号、报名号、考生号、身份证号、民族、性别、本次可填报的科类、本次可填报状态等，考生应仔细核对，如发现信息有误，应及时向高考报名所在地招生考试机构报告。

3.操作时限。

考生填报志愿时，每次登录系统后的有效操作时间限定为15分钟。因此，建议考生先将有关志愿信息(院校代号、院校名称、专业代号、专业名称等)在草表上整理好，登录系统后按整理好的内容进行选择即可。

4.其他。

志愿填报系统仅限在电脑上填报，暂不支持手机填报。如在填报志愿期间遇到网络拥堵、自然灾害等造成大面积停电断网的情况，请考生及时与高考报名所在地招生考试机构联系，各市、县招生考试机构应向考生提供帮助，同时密切关注“广西招生考试院”网站公告。

五、志愿填报要求

考生应在全面了解我区录取批次设置、志愿设置、投档规则、录取规则和有关高等学校招生章程后，结合本人志向和德、智、体等方面情况，认真填报院校、专业，不应由别人代填。

(一)考生要按科类填报志愿。

考生登录志愿填报系统后，可在首页的考生基本信息中查阅到本人所属的科类，考生应按照本人所属科类填报对应专业志愿。

(二)考生要按资格填报特殊类专业志愿。

1.填报高水平运动队、高水平艺术团、国家专项、地方专项、高校专项、精准专项、艺术校考以及需要提前面试、体检、政审等特殊类型专业志愿的考生，须取得对应类别专业的资格，资格名单可在招生院校官网中查询。

2.填报少数民族预科班和民族班专业志愿的考生须为少数民族考生。

其中，免费少数民族预科班供区内60个老、少、边、山、穷县(市、区)农村户口的应届少数民族高中毕业生填报。免费预科生享受免除读预科一年学费的优惠政策。

60个老、少、边、山、穷县(市、区)具体为：罗城仫佬族自治县、那坡县、凌云县、东兰县、凤山县、乐业县、巴马瑶族自治县、靖西市、都安瑶族自治县、融水苗族自治县、西林县、大化瑶族自治县、金秀瑶族自治县、隆林各族自治县、三江侗族自治县、德保县、田林县、马山县、天等县、环江毛南族自治县、龙胜各族自治县、上林县、富川瑶族自治县、昭平县、忻城县、隆安县、龙州县、田东县、河池市金城江区、蒙山县、宁明县、钟山县、武宣县、灌阳县、资源县、天峨县、百色市田阳区、博白县、苍梧县、融安县、藤县、桂平市、兴业县、百色市右江区、贺州市八步区、南宁市邕宁区、大新县、上思县、陆川县、合山市、平果市、南丹县、宜州区、扶绥县、崇左市江州区、凭祥市、象州县、恭城瑶族自治县、防城港市防城区和东兴市。

3.2021年继续实施国家专项计划、地方专项计划、高校专项计划和精准专项计划，其中精准专项计划为原精准脱贫专项计划。实施区域、报考条件、招录办法等相关政策保持不变。

(三)考生填报提前批要注意的规则。

1.本科提前批的空军招飞类将先行投档，待这类院校及专业录取完成后再进行后续批次(含本科提前批其他小批次)的投档录取。即填报了空军招飞类的考生，还可填报后续批次的院校和专业，如未被空军招飞类的院校录取，还可继续参与已填报的后续批次的投档录取。

2.本科提前批的艺术、体育或其他类实行并行投档，即艺术、体育、其他类在同一时段进行投档(例如：艺术类投档后，填报了该批次的考生的档案正处于“院校在阅”状态，此时体育类也进行投档，则处于“院校在阅”状态的考生即使填报了体育类志愿，也无法投档到体育类)，高职高专提前批的艺术、体育和其他类也同样采取并行投档的方式。

3.本科提前批艺术类的三个小批次依次投档，即艺本一批投档录取完成后才进行艺本二批的投档，以此类推，因此考生可以兼报。

4.本科提前批艺本二批和高职高专提前批艺术类使用艺术统考成绩为录取依据，考生每轮填报时须先选择报考的艺术科类(美术、书法、音乐、舞蹈、播音主持、广播影视编导)且只能选择1个艺术科类，再选择有该艺术科类招生计划的院校和专业。即使考生同时取得多个艺术科类统考成绩，在每轮次填报志愿时也不能兼报不同科类的专业。

5.填报依据艺术统考成绩录取的艺术专业和体育类专业的考生，艺术统考成绩或体育统考成绩须达到我区划定的高职高专艺术类或体育类分数线。艺术类(使用校考成绩录取的批次除外)和体育类以综合分做为投档基准分。

艺术类综合分=总分(普通高考统考总成绩+加分分值)×30%+艺术成绩×(750/300)×70%。

体育类综合分=总分(普通高考统考总成绩+加分分值)×70%+术科成绩×(750/100)×30%。

六、志愿填报组织工作

(一)组织实施与职能分工。

我院负责志愿填报的政策指导、宣传和服务工作，并为网上填报志愿提供技术保障。

各市、县招生考试机构负责组织实施辖区内的志愿填报工作，市、县招生考试机构可设置高考志愿填报工作站，原则上高考志愿填报工作站与高考报名站相一致。

(二)严格做好信息安全工作。

近年，一些地方出现了因考生信息泄露导致学生志愿被篡改、考生信息被贩卖的情况，在社会上造成恶劣影响。各市、县要切实加强高考信息安全保护。一是严格考生志愿填报密码修改、手机号码绑定等环节的管理;二是广泛告知考生加强对自己密码的保管，不要随意告诉他人，更不要委托他人或中介机构填报志愿;三是提醒考生发现自己密码被篡改要第一时间向高考报名所在地招生考试机构报告申请重新设置密码。

各高等学校必须严格执行招生信息“十公开”和招生录取“30个不得”的要求，杜绝委托招生中介参与学校招生工作。

(三)悉心做好考生志愿填报指导工作。

各市、县要认真学习领会我区2021年高考招生政策，组织辖区中学高三年级班主任进行志愿填报指导培训，并要求他们充分利用信息化手段，为考生提供丰富、有效的志愿填报指导，提醒考生既要看成绩，更要看位次，引导考生合理填报志愿、规避风险。同时，会同有关部门严厉打击违规“天价”志愿填报指导行为。

各高等学校要密切关注今年分数线变化，切勿简单参考往年分数对考生进行咨询指导及随意做出任何承诺。

(四)做好志愿填报期间值班工作。

我区2021年高考志愿填报系统将于6月24日10:00向考生开放，请各市、县招生考试机构在考生志愿填报期间(包括节假日、征集志愿填报期间)安排专人值班，接受考生修改绑定手机号码、重置志愿填报密码申请或对招生录取工作的政策咨询，值班期间晚上至少值班至22:00。

请各市、县招生考试机构及时将本文件转发给辖区有关普通高中和中职学校，并及时部署工作。

高考文科数学重要考点 篇5

让我们来看看这些新知识点。函数方面，增加了幂函数、函数与方程、函数模型与应用，立体几何增加了立视图、算法初步，减去了空间向量，增加了几何模型、减去了独立事件、圆锥曲线，增加了推想与证明。张老师认为，这些新内容是新课标的体现，高考一定会涉及，建议学生作为重点进行复习。

通过二轮复习的模拟考试，张老师发现多数学生基本达到了一轮复习的要求，但是还存在基本技能不够熟练、应用能力不足的缺陷，尤其是数型结合、运算变形、公式变换、空间想象等方面，依然需要加强。在此，他提出了几点复习中的注意事项，希望给考生一点帮助：

一、梳理基本知识，形成知识网络。

二、整理错题集。对于错题，不要看、背，而是重新做一遍。

三、要善于总结，包括解题思路和运算方法，知道做题方法一定要算对数。

四、提高复习的主动性。单纯听老师讲解是被动的，要结合自己的情况听讲，有针对性地总结和归纳。

五、考试时不能要求自己超常发挥，只要发挥正常水平即可，放松心态。

张老师提醒考生，考试中遇到难题不要纠缠，放弃几个题是很正常的，但是会做的题一定要一遍成功。此外，高考题目的情节设计一般是陌生的，学生不必慌，关键在于理解题意。记者 李凤

点津老师

广西高考文科数学试卷 篇6

本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1．集合，集合，则集合＝（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据题意，所以集合＝．故选D．

2．已知复数z在复平面对应点为，则＝（）

A．1

B．－1

C．

D．0

【答案】C

【解析】根据题意可得，则＝．故选C．

3．sin2040°＝（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】．故选B．

4．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从

选址到启用历经22年．FAST选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南

州和安顺市境内．现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（）

A．1

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】从三个地方中任选两个地方，基本事件总数，贵州省黔南州被选中基本事件个数，∴贵州省黔南州被选中的概率．故选D．

5．《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸．（π≈3．14）

A．12．656

B．13．667

C．11．414

D．14．354

【答案】A

【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．

由题意得：立方寸．故选A．

6．在等差数列中，若，那么等于（）

A．4

B．5

C．9

D．18

【答案】B

【解析】因为，所以，所以，因为，所以，所以公差，所以．故选B．

7．已知函数，则函数的大致图象是（）

A

B

C

D

【答案】C

【解析】因为，所以函数为偶函数，所以排除D，又，所以排除A、B，故选C．

8．根据下列流程图输出的值是（）

A．11

B．31

C．51

D．79

【答案】D

【解析】当n＝2时，，当n＝3时，，当n＝4时，，当n＝5时，，输出．故选D．

9．已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由题意可得，而，所以，所以，设，则，所以，因为，所以．故选A．

10．若x，y满足约束条件，设的最大值点为A，则经过点A和B的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：

表示点到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点到点的距离最大，即，则经过A，B两点直线方程为．故选A．

11．已知双曲线C的中心在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，则双曲线C的方程为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】如下图，由题意可得，设右焦点为F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+

∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由双曲线的定义，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，从而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以

双曲线的方程为．故选C．

12．已知函数，有下列四个命题，①函数是奇函数；

②函数在是单调函数；

③当时，函数恒成立；

④当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解析】①函数的定义域是，不满足函数奇偶性定义，所以函数非奇非偶函数，所以①错误；②取，，所以函数在不是单调函数，所以②错误；③当x＞0时，要使，即，即，令，，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以③正确；④当时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是__________．（注：1尺＝10寸）

【答案】26寸

【解析】设圆柱形木料的半径是，则，得，所以圆柱形木料的直径是26寸．

14．下图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数y（单位：

千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是______________．（参考公式：，）

【答案】

【解析】根据题意得，，，所求回归方程为．

15．已知一条抛物线的焦点是直线与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且，则___________．

【答案】

【解析】根据题意设抛物线方程为与直线方程联立方程组，化简整理得，进一步整理，另设，则有，则

①，根据题意，直线l与x轴的焦点为，抛物线焦点为，即，代入到①中，得，解得或（舍），即．

16．已知数列满足（，且为常数），若为等比数列，且首项为，则的通项公式为________________．

【答案】或

【解析】①若，则，由，得，由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意．

②若，则，由，得，得，则，经检验适合题意．

综上①②，满足条件的的通项公式为或．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

（1）求角C的大小；

（2）若，且，求△ABC的面积．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由，∴，∴，·················································3分

∴，····························································5分

∴C＝．································································6分

（2）由，∴，∴，∴，·································································8分

根据正弦定理，可得，解得，··················10分

∴．····12分

18．（本小题满分12分）2016年袁隆平的超级杂交水稻再创新亩产量世界纪录．为了测试水稻生长情

况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数

据的茎叶图如图所示：

（1）根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；

（2）计算甲乙两块地株高方差；

（3）现从乙地高度不低于133cm的样本中随机抽取两株，求高度为136cm的样本被抽中的概率．

【答案】（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）．

【解析】（1）由茎叶图可知：甲高度集中于122cm～139cm之间，而乙高度集中于130cm～141cm之

间．因此乙平均高度高于甲．····································2分

（2）根据茎叶图给出的数据得到，·······3分，·····4分

；·········6分

．········8分

（3）设高度为136cm的样本被抽中的事件为A，从乙地10株水稻样本中抽中两株高度不低于133cm的样本有：（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），（136，139），（136，141），（138，139），（138，141），（139，141）共10个基本事件，·······

··········10分

而事件A含有4个基本事件．∴．·····························12分

19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，已知，S是的中点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1）证明：在正四棱柱中，底面是正方形，可得，又，所以①，·····2分

由平面，可得②，··································4分

由①②，且，所以平面，而平面，所以．······································6分

（2）由S是的中点，可得，由（1）中平面，可知平面，即平面，所以．

··················12分

20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．

【答案】（1），（2）．

【解析】（1）由题意可知双曲线的焦点，所以椭圆的C：中a＝5，········································1分

根据，解得c＝，所以，·································3分

所以椭圆的标准方程为．·································4分

（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：，由，可得，所以上式可化为：，∴，所以椭圆在点A处的切线方程为：①，··························7分

同理可得椭圆在点B的切线方程为：②，·······················8分

联立方程①②，消去x得：，解得，··········9分

而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；·····11分

当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：①，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点．

综上所述，交点的轨迹方程为．······································12分

21．（本小题满分12分）已知函数（a是常数），（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数有两个零点，求a的取值范围．

【答案】（1）见解析；（2）或．

【解析】（1）根据题意可得，当a＝0时，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的．···········································1分

当a≠0时，因为＞0，令，解得x＝0或．·····························3分

①当a＞0时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；························4分

②当a＜0时，函数在，上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减；························5分

综上所述，当a＝0时，函数的单调递增区间，递减区间为；

当a＞0时，函数的单调递减区间为，递增区间为；

当a＜0时，函数的单调递增区间为，递减区间为；·······6分

（2）当时，函数有两个零点，所以函数在（0，16）内不是单调函数；而的两个零点为x＝0，所以，解得①；···············8分

又由（1）可知：时，是增函数，时，是减函数，∴在上；

令，解得②；······································10分

又，即，解得③；······················11分

由①②③组成不等式组，解得；

∴实数a的取值范围是．·······································12分

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程：，（1）写出C1和C2的普通方程；

（2）若C1与C2交于两点A，B，求的值．

【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；·····2分

将曲线C1的方程消去t化为普通方程：；··············4分

（2）若C1与C2交于两点A，B，可设，联立方程组，消去y，可得，··················6分

整理得，所以有，·····························8分

则．·················10分

23．（本小题满分10分）已知函数，（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于实数x，y，有，求证:．

【答案】（1）；（2）见解析．

【解析】（1）根据题意可得恒成立，即，化简得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分

广西高考文科数学试卷 篇7

试题 (2014年浙江省 高考数学 (文) 16) 已知实数a, b, c满足a+b+c=0, a2+b2+c2=1, 则a的最大值是 .

本题设计力求情境熟、入口宽、方法多, 并且贴近学生的实际.它考查了函数与方程、函数与不等式、直线与圆位置关系等知识的运用和转化, 考查了函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等中学数学核心思想方法, 是一道具有深刻内涵的高考“大”题, 具有很强的导向作用.以下多视角的解答探求, 把求最值的精彩:形与数、动与静、放与缩、等与不等、常量与变量、一般与特殊、代数与几何, 演绎得的淋漓尽致.

1不等式的应用

解法1运用不等式b2+c2≥2bc.由a+b+c=0得b+c=-a, 该式两边平方得

b2+c2+2bc=a2,

又由a2+b2+c2=1得

b2+c2=1-a2,

带入 (*) 式, 得

2bc=2a2-1.

再由熟知的不等式b2+c2≥2bc, 可得

1-a2≥2a2-1,

所以a的最大值是

我们已经知道, 应用不等式b2+c2≥2bc可以解决问题, 那么能否用其他不等式求解呢?

解法2利用基本不等式:

由a+b+c=0, 移项、平方得

a2= (b+c) 2,

代入a2+b2+c2=1得

由上述不等式得

消元后, 由等式, 很自然地想到两者的不等关系, 即基本不等式, 而a的最大值就是b+c的最小值, 构思合理, 水到渠成.

解法3利用二维柯西不等式.利用二维柯西不等式

(b+c) 2≤ (b2+c2) (12+12) , 得a2≤2 (1-a2) ,

即3a2≤2, 所以a的最大值是

解法4运用向量不等式.利用向量不等式|m·n|≤|m|·|n|构造向量, 设

m= (b+c) , n= (1, 1) ,

则|b+c|=|m·n|≤|m|·|n|

即 (b+c) 2≤2 (b2+c2) .

下同新解4.

2方程的视角

事实上, 两式a+b+c=0, a2+b2+c2=1组成了一个三元二次方程组, 何不从方程 (组) 有解的角度考虑问题?

解法5将b=-a-c带入到a2+b2+c2=1中, 消去b得

2c2+2ac+2a2=1,

即2c2+2ac+2a2-1=0,

这个关于c的一元二次方程要有实数解, 故

所以a的最大值是

此种方法采用消去其中一个元, 剩下两个元, 然后用主元法, 将其中一 个视为主 变量.

解法6由已知易得,

b, c是方程

的两根,

解得故a的最大值是

尽管是使用了判别式的方法求解, 解法6中用韦达定理构造了一个新方程有实数根的情形.

解法7将a+b+c=0两边平方后得,

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0, 由a2+b2+c2=1得

设abc=t, 则a, b, c是方程

x3- (a+b+c) x2+ (ab+bc+ca) x-abc=0,

的3个根, 设1f (x) =x3-x-t, 21f′ (x) =3x2-=0, 2得x=±槡6.6

如图1, 当极大值点在x轴上时, 即t=时, a取得最大值, 此时,

故a的最大值是

解法5, 6分别通过消元、韦达定理建立一元二次方程, 再利用判 别式求解, 解法自然;解法7通过建立三次方程, 利用导数工具求解, 解法大气.

3几何的视角

我们把a视为参数, bc视为变量, 为了与我们的平时符号习惯一致, 将b, c分别用x, y替换, 则有x+y=-a, x2+y2=1-a2, 其中x+y=-a表示一条直线, 用l表示该直线, x2+y2=1-a2表示以原 点为圆心, 为半径的圆, 记该圆为圆O.由于点 (x, y) 同时满足直线l与圆O的方程, 说明直线l与圆O有公共点, 这就揭示了代数问题的本质, 可以利用直线与圆的位置关系来求解问题.

解法8直线x+y=-a与x2+y2=1-a2有公共点, 故圆心O到直线l的距离d不大于圆的半径r, 即d≤r, 应用点到直线距离公式得到整理得

解法9设A (a, a2) , B (b, b2) , C (c, c2) , 则A, B, C3点都在函数y=x2的图像上, 当a, b, c互不相等 时, △ABC的重心为) 即

设BC的中点为D, 由易得) , 由题意知点D在y>x2表示的区域内,

由求解的过程可 知, 当B, C两点重合时, 故a的最大值是

根据式子结构特征“为数配形”, 解法8清晰的几何背景, 不难联想得数形结合, 这样就找到了解决问题的捷径, 联系到直线与圆的位置关系求解;解法9联想到重心坐标公式, 构造抛物线上的点进行求解, 解法巧妙.

4函数的视角

解法10将b=-a-c带入到a2+b2+c2=1中, 消去b得

2c2+2ac+2a2=1,

解得

现要求a的最大值, 则c应取负值, 并且

将a视为自变量c的函数, 求导得

令a′=0得带入计算得a的最大值为

通过消元转化为两个元的函数关系, 解出所求的量, 再运用求导等方法求出相应最值.尽管此题的导数解法与上述几种解法相比不显得简便, 但作为“通法”, 思路清晰, 学生容易接受.

5三角的视角

解法11利用三角代换, 由b2+c2=1-a2, 联想三角代换, 设

带入a+b+c=0得

整理得

解得, 由此可知, a的最大值是

解法12由a+b+c=0, a2+b2+c2=1消去a得到关于b, c的二元二次方程.这样原问题可转化为:已知实数b, c满足

由于实数b, c既可以同号, 又可以异号, 而目标是求-b-c的最大值, 故b, c应同时为负.此时, 联想余弦定理有

构造三角形, 应用正弦定理得

从而22-b-c=槡sinα+3槡sin (60°-α) 32=槡sin (α+60°) .3

当α=30°时, -b-c取得最大值是即a的最大值是

广西高考文科数学试卷 篇8

★★★难度较高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2.设m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面积；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如图1所示，在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 证明： FO∥平面CDE；

（2） 设BC=2，CD=2，OE=，求EC与平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如图2所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 证明：BC⊥PB；

（2） 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知数列{an}（n∈N*）的首项为2，前10项的和为110，且对任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求证：数列{an}为等差数列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值.

★★★ 6. 已知函数f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2） 如果存在实数x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整数M=3，求实数a的取值范围.

★★ 7. 已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函数y=f（x）在点（0， f（0））处的切线方程；

（2） 是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

★★★ 8. 已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求点P的轨迹C对应的方程；

（2） 已知点A（m，2）在曲线C上，过点A引曲线C的两条动弦AD和AE，且AD⊥AE.判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2.设m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面积；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如图1所示，在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 证明： FO∥平面CDE；

（2） 设BC=2，CD=2，OE=，求EC与平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如图2所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 证明：BC⊥PB；

（2） 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知数列{an}（n∈N*）的首项为2，前10项的和为110，且对任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求证：数列{an}为等差数列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值.

★★★ 6. 已知函数f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2） 如果存在实数x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整数M=3，求实数a的取值范围.

★★ 7. 已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函数y=f（x）在点（0， f（0））处的切线方程；

（2） 是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

★★★ 8. 已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求点P的轨迹C对应的方程；

（2） 已知点A（m，2）在曲线C上，过点A引曲线C的两条动弦AD和AE，且AD⊥AE.判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2.设m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面积；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如图1所示，在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 证明： FO∥平面CDE；

（2） 设BC=2，CD=2，OE=，求EC与平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如图2所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 证明：BC⊥PB；

（2） 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知数列{an}（n∈N*）的首项为2，前10项的和为110，且对任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求证：数列{an}为等差数列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值.

★★★ 6. 已知函数f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2） 如果存在实数x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整数M=3，求实数a的取值范围.

★★ 7. 已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函数y=f（x）在点（0， f（0））处的切线方程；

（2） 是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

★★★ 8. 已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求点P的轨迹C对应的方程；