高考数学学习方法和技巧（通用18篇）
高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。高考试题这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生解题水平和应试能力。
高考复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的教学过程。
二、高考复习中数学思想方法教学的原则。
1、把知识的复习与思想方法的培养同时纳入教学目的原则。
各章应有明确的数学思想方法的教学目标，教案中要精心设计思想方法的教学过程。
2、寓思想方法的教学于完善学生的知识结构之中、于教学问题的解决之中的原则。
知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法“加工”的对象。皮之不存，毛将焉附？离开具体的数学活动的思想方法的教学是不可能的。
3、适当章节的强化训练与贯通复课全程的反复运用相结合的原则。
数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法只有在反复的运用中才能被真正掌握这一教学规律，都决定了成功的思想方法和教学只能是有意识的贯通复课全程的教学。特别是有广泛应用性的数学思想的教学更是如此。如数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。它的运用，往往展现出“柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。
问题1 (14分) :设b>0数列{an}满足
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 证明:对于一切正整数n, .
问题2 (12分) :设p, q为实数, α, β是方程x2-px+q=0的两个实根。数列{xn}满足
(1) 证明:α+β=p, αβ=q;
(2) 求数列{xn}的通项公式;
(3) 若, 求{xn}的前n项和Sn。
表面上看, 这两道题除都考查数列的相关知识外, 似乎没有什么交集。其实不然, 它们反映了不同命题者在高考综合题的命题思路和考查方向上的统一性, 在考查基本数学思想方法和重要数学知识结论上的一致性。
一、考查了数学的基础知识和基本技能
1. 对“构造法”的考查
所谓构造法, 就是根据题目的条件和结论, 构造出一些新的数学形式, 并借助它解决原问题的一种方法。在高中数学中, 有许多问题需通过构造新的函数、数列、不等式或几何图形等来处理。求解问题1、2的数列通项, 可通过构造新的等差数列或等比数列来达成。
2. 对“数学归纳法”的考查
数学归纳法是高中阶段一种重要的数学方法。它常用来处理数列通项和其它关于自然数的变化规律问题, 考察学生的观察、猜想与归纳的合情推理能力。可利用数学归纳法来求解问题1、2的数列通项。
问题1:当b=2时, 略;
当b≠2时,
由此猜想:, 再用数学归纳法证明。证明:略。
问题2:当α=β时, 略;
当α≠β时,
由此猜想:, 再用数学归纳法证明。证明:略。
3. 对“错位相减法”的考查
错位相减法是数列求和中常用的一种方法, 应用于等比数列与等差数列相乘的通项形式。问题2 (3) , 当p=1, 时, 有, 所以{xn}的通项公式, 前n项和可表示成直接利用错位相减法容易得出
4. 对基本不等式的考查
不等式及其一般形式
是高中理科学生须掌握的基础知识, 是证明其他不等式时常用的基本结论。
问题1 (2) 正是考查学生在证明过程中对基本不等式的掌握和灵活运用情况。当b=2时, an=2, 显然有
5. 对重要恒等式的考查
在处理问题1、2时, 都要用到同一个恒等式:xn-yn= (x-y) (xn-1+xn-2y+…+xyn-2+yn-1) 。这是高中数学中的一个重要等式, 在高等数学中也常利用它来处理多项式和整除问题。
二、考查了数学的基本思想和重要能力
在考查学生对数学基础知识和基本技能掌握程度的同时, 也渗透了对数学思想和能力的考查。
1. 对分类讨论思想的考查
在我们所遇到的数学问题中, 有些问题的结论不是唯一确定的, 有些问题的结论不能以统一的形式进行研究, 还有些问题的已知量以字母的形式给出, 这些字母的取值会影响问题的解决, 这个时候就需要对问题进行分类讨论。分类讨论是中学生应具备的一种数学思想, 是实际生活中解决问题所需的策略之一。它一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题, 另一方面恰当的分类可避免丢值漏解, 从而提高全面考虑问题的能力和周密严谨的数学素养。
不管采用何种方法求数列的通项, 对问题1、2都需进行分类讨论。问题1要讨论b=2和b≠2两种情况, 问题2要讨论α=β和α≠β两种情况。可能很多考生一开始并没有考虑到要进行分类讨论, 但当我们不加辨别地求出数列通项, 发现分母含有字母时, 就应该回头考虑分母为0的情况。
2. 对化归思想的考查
当我们面临的问题复杂、抽象、陌生时, 总希望能把问题变得简单、直观、熟悉些, 利用已有的经验使问题获得解决。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题, 将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题, 将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题, 这就是化归思想, 化归不仅是一种重要的解题思想, 也是一种基本的思维策略。
利用构造法求问题1、2的数列通项就体现了化归的思想。等差数列和等比数列是高中学生应掌握的两类基本数列, 其他的数列问题都需通过变形转化为这两类数列来处理。对问题1 (2) 不等式的证明也是化归思想的运用, 通过变换将需证明的不等式转化为可直接利用基本不等式进行处理。
3. 对推理能力和抽象概括能力的考查
推理是思维的基本形式之一。推理包括演绎推理与合情推理, 对应的论证方法为演绎法和数学归纳法。一般运用合情推理进行猜想, 再运用演绎推理进行证明。抽象概括能力是指能从给定的大量信息材料和具体实例中概括出一些结论, 在抽象概括的过程中发现研究对象的本质。
采用数学归纳法求数列通项, 对数列前几项的变化规律进行观察、联想、猜测再归纳出结论, 这个过程需要考生具备一定的合情推理能力和抽象概括能力, 然后再运用演绎推理对猜想进行证明。问题1 (2) 不等式的证明则主要考查学生的演绎推理能力。对数学问题进行“观察、猜测、抽象、概括、证明”, 是发现问题和解决问题的重要途径, 是高中学生应该习得的一种处理问题的思想方法。
三、反思与启示
从前面的分析可以发现, 问题1、2作为高考数学中的两道压轴题, 并不需要繁、难、深的数学知识和方法才能解决, 它们都重点考查学生对数学的基本概念、定理和基本思想方法的掌握, 以及综合运用这些知识解决问题的能力, 考生只要有了扎实的数学基础就能较为轻松地处理这两道题。从中反思高考命题的目的和考查方向, 不难悟出它所要传达的一个教学导向:注重夯实数学基础, 努力揭示数学本质。
1. 强调知识的生成, 重视过程教学
对于问题2所要证明的“韦达定理”是高中生非常熟悉的知识, 但当年这道题的全省平均得分为0.71分, 由此知道有多少考生在这里栽了跟头。这是教师对教学内容掐头去尾, 不重视概念和定理的过程讲解, 一味热衷于“题型+方法”的结果。
长期以来, 中国的基础数学教育过分强调知识结果的教学, 轻视知识的产生、形成过程, 这种“重结果、轻过程”教学方式导致学生很难“数学地”理解问题。对数学的本质不了解, 对数学知识只会机械套用。数学课程应该返璞归真, 努力揭示数学概念、法则、结论的发生过程, 使学生理解数学知识的形成过程, 能体会蕴含其中的数学思想方法。
2. 注重数学基础知识的讲解, 增强数学基本思想方法的渗透
在教学过程中, 教师不能过分强调各种类型题的扩展、深化和对难题的讲解, 而忽视对数学基础知识的教学, 忽略对隐藏在知识背后的思想方法的解释。重复的工作不仅不能让学生的解题能力和数学思维得到提升, 反而在“题海”中产生厌倦解题的情绪, 未能使之“熟能生巧”却至“熟能生厌”。
日本数学教育家米山国藏曾说:“不管学生们从事什么业务工作, 惟有深深铭刻于头脑中的数学精神, 数学的思维方法, 研究方法, 推理方法和着眼点等却随时随地发生作用, 使他们受益终生。”我们要重视数学概念、命题的教学, 在解题训练中要注重基本方法的指导和数学思想的渗透。处理综合题型时, 应合理组织、运用数学的基础知识和基本思想方法, 使学生能从本质上去思考、探究问题, 而不是从形式上机械地套用方法和结论。
3. 淡化技巧, 强调数学本质的揭示
要使学生能灵活应用所学的数学知识处理相关问题, 提高解题的效率和能力, 教师在教学中让学生掌握适度的技巧是必须的。但若诸多的技巧在有限的时间内堆砌在各类题型中, 只会让许多学生感到是“雾里看花, 水中望月”, 看似很美却摸不着。我们应淡化技巧, 着力于揭示数学的本质、提高教学的有效性, 让学生在探究过程中获得数学结论体验喜悦的同时也获得数学发现发明的方法, 并能将习得的思想方法迁移到其他问题中。
命题者考虑到考生数学学习层次的差异, 使问题1、2数列通项的求解可采用构造法或数学归纳法。从解题过程看, 数学归纳法的过程自然、质朴, 符合学生的顺向思维方式, 而构造法的解答更为简洁, 但需要一定的技巧和对数列递推关系式类型的掌握;从数学思想看, 数学归纳法更能揭示数学发现发明的探索活动过程, 集中考查学生对数学问题的观察、猜测、归纳和推理的能力, 构造法则是化归思想策略的体现。总的来说, 数学归纳法适合大部分学生, 而构造法适合部分数学能力较强的学生。
运用数学归纳法处理问题1 (1) , 相对于问题2来说它就是一道陈题, 因为相隔三年出自同一个地区的考题, 在同一个考查点上用到同一个恒等式, 且表现形式无异。如果教师在平时的教学中重视数学归纳法的运用和相应数学思想的渗透, 考生就能轻松应对。
参考文献
[1]2011年广东高考数学各题平均分分析统计[EB/OL].http://news.bangkaow.com/news/20110620/192034.html, 2011-06-20.
[2]方壮彬.2008年广东高考数学试卷分析[EB/OL].http://wenku.baidu.com/view/97808927a5e9856a561260c5.html, 2010-11-12.
关键词：高考诗歌鉴赏；方法；技巧
中图分类号：H319.4文献标识码：A文章编号：1000-8136(2009)23-0139-02
诗歌鉴赏因为需要丰厚的文化底蕴而成为高考语文的一个难点。从应试的角度讲，让学生具备一些操作性强的鉴赏方法和技巧势在必行。结合学生的实际和高三教学的经验笔者总结了以下两种鉴赏方法：
1借诗读诗法
借诗读诗法，是利用诗歌自身的信息——题目、注释、作者、内容等，在读懂诗歌的基础上完成鉴赏题目的一种方法。
1.1利用题目
题目是诗歌的眼睛，它会或多或少、或隐或显地揭示诗歌的内容。读懂题目有助于了解诗歌的内容体式，有助于把握诗歌的感情基调。因此，我们在赏析诗歌之时，要留心诗歌标题，要学会分析题目所传达的点滴信息，要学会把握题目与诗歌内容问的关系。
例如宋词《永遇乐京口北固亭怀古》和《念奴娇赤壁怀古》，由题目可知，两首词均为怀古词。怀古的作品往往是落笔于古人古事，着眼于今人今事，从而达到以古喻今，借古讽今的目的。通过分析题目我们把握了诗歌的体式，在进一步的鉴赏时就会变得容易很多。再如陆游的《书愤》和杜甫的《春夜喜雨》，两首诗标题中的“愤”字和“喜”字，鲜明地透露了作者及作品所表达的情感。
1.2利用注释
我们所鉴赏的诗歌大都或多或少地带有注释，充分地利用注释对我们鉴赏诗歌有着举足轻重的作用。例如苏轼的《h算子黄州定慧院寓居作》：
缺月挂疏桐，漏断人初静。谁见幽人独往来?缥缈孤鸿影。
惊起却回头，有恨无人省。拣尽寒枝不肯栖，寂寞沙洲冷。
注：本篇是苏轼于元丰5年(1082)12月在黄州所作。苏轼因所谓的“乌台诗案”，被贬为黄州团练副使。苏轼自元丰3年(1080)2月至黄州，到元丰7年6月移汝州，在黄州贬所居住4年多。
这首词后面有这样一道鉴赏题目：本词表达了作者什么样的心境?结合注释我们很容易回答出来：本词表达了作者被贬之后孤独凄凉的心境。
词的注释交代了诗歌的诞生背景，它帮助我们准确地把握了诗歌的内容和感情基调。
1.3利用作者
有时候我们会遇到熟悉诗人的陌生诗歌，这种情况下，要充分调动与诗人有关的知识储备，联系诗人所生活的时代，诗人作品中一般表达的主旨、情感，用诗作的一般风格去欣赏诗歌，同样会有省时省力的功效，所以日常的学习中要注意知识的积累与梳理。
1.4利用内容
诗歌内容主要指诗歌中选择的意象，描绘的场景，抒情主人公的形象等。例如南宋张辑的《月上瓜洲》：
江头又见新秋，几多愁?塞草连天何处是神州?英雄恨，古今泪，水东流。惟有渔竿明月上瓜洲。
“新秋”和“塞草连天”表明诗歌描绘的是秋景，古人写秋一般都是“悲”的笔调，这一内容提示对我们把握本词的感情基调很有帮助。
总之，诗歌的所有信息都会给鉴赏活动提供有效的帮助，学会利用这些信息我们就能准确地把握诗作内涵，有效地完成鉴赏题目。
2调动储备法
高三学生必定拥有相应的诗歌知识储备。调动储备法就是充分利用自己掌握的与诗歌有关的所有知识，完成诗歌鉴赏活动的一种方法。
2.1文学知识储备
如果所鉴赏的诗歌作者是熟悉的诗人，我们就要充分调动作家生平、创作风格等相关的知识储备。以陆游为例，陆游是南宋著名的爱国诗人，他的诗歌大都表达了有心报国却报国无门的忧愤失望之情，以及渴望收复中原的强烈愿望。欣赏陆游的诗作，我们可以从其生平和诗风推测其诗歌的内容与主旨。
2.2史学知识储备
同一时代的诗人会有着某种共同性，同一时代不同时期的诗人又有着某种不同之处，因为历史影响着文学的创作。从文学的角度积累史学知识，联系史学的知识鉴赏文学作品，既有助于了解诗歌的创作背景和诗人的创作风格，也有助于准确欣赏诗歌。
2.3诗歌知识储备
诗歌知识涉及的内容很多，最主要的是诗歌的意象、典故、抒情主人公形象等，这一点在以诗读诗法中已有所涉及。
再以《月上瓜洲》为例，“渔竿明月上瓜洲”翅造了一个“渔翁”的形象，我们所熟悉的柳宗元的《江雪》也塑造了一个渔翁形象，虽然张词中的渔翁非柳诗中的渔翁，但两个渔翁有着诸多相似之处。如果在阅读时，能联系已知的柳宗元《江雪》中的渔翁形象，就容易回答出“‘惟有渔竿明月上瓜洲’中塑造的渔翁形象寄托了词人怎样的情怀”这一问题了。
知识储备可以利用的内容很多，所以在平时的学习中，要勤于积累、勤于归纳、勤于总结。陆游有言“汝果欲学诗，功夫在诗外”，无论学诗还是赏诗功夫都在诗外、在平时。
方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：(1)按照类型求解(2)根据需要讨论(3)分类写出结论
2、恒相等成立的有用条件
(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。
3、恒不等成立的条件
由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
4、平移规律
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：
5、图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。定义域图像在X轴上对应的部分值域图像在Y轴上对应的部分单调性从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。最值图像点处有值，图像最低点处有最小值奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
6、函数、方程、不等式间的重要关系
数学的内容更加灵活一些，不需要去背诵，只是会应用就可以了。首先可以把，这段时间学习到的公式整理一下，对于知识点有大概的了解。考试也是针对这些知识点进行出题考查的，了解了这些公式，才能更加快速、精确地答题。
2.复习错题
这个是数学科目复习的重点，拿出自己的错题本，可以把自己错的题再做一遍，重新巩固自己所学的知识点。并且，达到能够解这一类型的题目，避免在期中考试中再犯相同的错误。错题本重在理解。
3.多做练习
数学考查的还是同学们运用的能力。平常多刷题(可以重复刷自己会做错的题，直到做对为止)，能够提高自己的做题速度，并且可以见到更多不同题型的考查方法，能够真正地提高自己的数学成绩。“题海战术”虽然古老，但是一直很好用!
高三学数学最有效的方法
一轮复习
①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。(建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材)
②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。
③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。
④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。
二轮复习
①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。
②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。
③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。
④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。
三轮复习
①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。
②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。
③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。
冲刺阶段
①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施(可请老师专门为你拎一拎);锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。
②抓思维易错点，注重典型题型。
③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好“再”纠错工作。
④博览群书，博闻强记，使自己见多识广，注意那些背景新、方法新，知识具有代表性的问题。
⑤不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。
高三数学学习方法
首先，我觉得上课一定不能开小差啊，然后把握住基础，然后在这个基础上做题，然后慢慢提高，做点错题集，然后每次考试前看一看啊，抓住自己易错的和粗心的地方。多做题是最关键，不能偷懒，做了要进行归类，总结，就是也不能盲目的做题，老师一般会总结的，就要好好记住。
课前预习，课后总结，自己在老师之前就总结。还是多做题，但是要注意将题型分类，注意掌握方法。自己多花点时间思考，寻找适合自己的方法，要更好的学习，首先你要有兴趣，做练习不能盲目，有针对分类型做，多看课本，学数学重在理解力和熟练度，许多公式定理学会推导就能记牢。
数学成绩提高也是分档次的，数学要想及格容易，但考高分是比较难的，尤其是考140多分甚至是满分更难。考高分，基础题必须不丢分，难题争取得步骤分。选择题最后2道和大题最后2道算是比较难的，其余题目尽量都得分。
学数学最佳方法就是多写写、画画、算算，也就是看题目给什么条件就画什么图或是推导出一个无知条件，因为每个条件都不是白给的，都是有价值的，所以不要小看每个条件甚至是每个字。
高考数学提分的方法经验
1、针对各个板块进行学习
高中数学总的来说可以分为立体几何、函数、数列等13个知识版块。学习的时候，应针对自己较弱的版块，在某一段时间进行集中的强化训练，从中掌握解这类题的基本思路和方法。
2、重视基础题
高考的趋势是淡化技巧，重视通法，很多时候一些数学基础很好的同学因为犯了低级错误而拿不到高分。我们平时不能专找难题做，轻视基础题，其实高考中为数不多的难题也就是若干个基础题的组合。克服粗心毛病最好是每天坚持做一定量的数学题，增加熟练程度，并且有意识地暗示自己集中注意力，提高正确率。
3、周期回顾错题
关键词：函数,L'Hospital法则,Taylor公式
高等数学考试中客观题中的一种是填空题。从目前情况看, 学生在这部分得分率较低, 分析其原因主要在于很多学生没有很好地掌握做填空题的解题方法和技巧。填空题绝大部分是计算题, 但填空题不像一般计算题, 它只看结果, 不看过程。所以, 若做计算题的准确率不高, 填空题很容易失分。填空题大部分主要考查基本概念和基本理论, 如果基本概念和基本理论没有吃透, 填空题部分也很容易失分。另外, 同一道题出成填空题后往往会有更巧妙、更简单的解题方法。当然, 填空题用我们平时求解主观题的方法也能求解, 但这种一般方法往往要浪费大量的时间。要想既提高填空题部分的得分率, 又能快速做出这部分题, 一方面要提高做计算题的准确率, 吃透基本概念和基本理论;另外一个很重要的方面, 就是要掌握一定的做填空题的解题方法和技巧。做填空题常用的方法和技巧主要有四种:1) 利用函数图像的几何意义;2) 利用函数的物理意义;3) 利用函数图像的对称性、奇偶性和周期性;4) 利用函数的相关性质。下面结合具体问题来说明如何利用这四种方法快速求解填空题。
一、利用函数图像的几何意义
分析:这种题型的常规解法是把根号里面先平方, 再用三角代换, 但计算量太大。实际上, 根据定积分的几何意义可知, 该定积分在几何上表示圆心在 (2, 0) , 半径为2的圆 (x-2) 2+y2≤4的, 面积为2π, 因此立即可知此空应填2π。
分析:直接做也可以, 但较复杂。根据重积分的几何意义可知, 该积分在几何上表示球体x2+y2+z2≤a2的体积的一半, 因为球体x2+y2+z2≤a2的体积为。所以该空应填写。
[例3]设L是以点 (1, 0) 为中心, R为半径的圆周 (R>1) , 取逆时针为正方向, 则
分析:此题若按一般计算题来做较繁, 但只要注意到12C矣xdyydx为椭圆C:4x2+y2=a2所围成图形的面积, 该题就好做了, 做法如下:
(x, y≠0, 0) 。C:4x2+y2=a2 (逆时针为正方向) , 则由Green公式可得
[例4]若随机变量ξ服从均值为4, 方差为σ2的正态分布, 且P{4<ξ<8}=0.4, 则P{ξ>8}=____。
分析:根据正态分布的密度函数的图像是关于均值x=4对称, 所以由对称性可知P≤ξ>4≤=0.5, P{ξ>8}=P{ξ>4}-P{4<ξ≤8}=0.5-0.4=0.1。
二、利用函数的物理意义
利用这种技巧求解有关积分方面的题, 一般要求积分具有三个特点:被积函数为积分变量的一次式;积分区域具有对称性;积分区域对应的面积容易计算。
[例5]设D={ (x, y) |x2+y2≤x+y+1}, 则
分析:若按照二重积分的一般计算题来计算, 较复杂。考虑到本题中的积分区域为圆域, 形心显然是圆心, 面积为。由平面图形的形心公式:
[例6]设D是由直线x=-2, y=0, y=2及曲线所围成的平面区域, 则
分析:设区域的形心坐标为 (x, y) , 该区域的面积为SD, 则可
三、利用函数的对称性、奇偶性和周期性
定积分的积分区间若是关于原点的对称, 首先应考虑被积函数的奇偶性, 若被积函数为奇函数时, 积分为零;若被积函数为偶函数时, 该定积分的值应为一半积分区间上的定积分的两倍。若定积分的积分区间虽无对称性, 但被积函数的图像具有对称性或周期性, 在计算时, 也只需计算部分定积分即可。
分析:由于被积函数x6s inx为奇函数, 且积分区间≤-π, π≤关于原点对称, 故应填0。
四、利用函数的其它性质
(一) 利用L'Hospital法则
在利用L'Hospital法则求极限时, 可以将非零极限的因子先计算出来, 并要注意与等价无穷小代换方法结合起来。
(二) 利用Taylor公式
利用带peano余项Taylor公式, 将极限中的函数适当展开, 能够大大简化计算过程。
作者简介:赵普军, 1974年生, 男, 洛阳理工学院教师, 讲师, 主要从事高等数学的教学及研究。
参考文献
[1]刘书田.高等数学 (第二版) [M].北京:北京大学出版社, 2005.
[2]丁家泰.微积分解题方法[M].北京师范大学出版社, 1981.
[3]华东师范大学数学系.数学分析[M].高等教育出版社, 1997.
关键词： 高中数学 解题方法 审题 逻辑思维
高中数学解题最重要的是正确地把在课堂上学到的数学知识应用到题目解决中，当然学生打好扎实的数学知识基础是关键，有了基础知识积累，学生可以培养定式的解题思想与技巧模式，切忌在没有任何解题思想下胡乱展开题海战术，这样只会让学生越做越迷茫，越做越没有信心，因为每道题的不同而大伤脑筋。在老师的指导下，学生遵循基本法解题，并不时应用实用解题技巧才是高效率高收获的数学实力积累模式。按照解题基本法，在解题上解决高中数学问题一般分为两个阶段，在两个阶段中，运用不同解题思想与思考方法最终形成正确的解题思路。下面从两个阶段分别展开高中数学解题方法与技巧的探讨。
一、在审题阶段
高中数学问题有着基本的复杂性与抽象性，学生接触到一个稍陌生的题目之后，千万不要盲目就开始套用基本的解题法，如换原元、配方法等，这样或许会套中一个题目，使其直接解决，但失败的几率很大，很容易浪费有限的解答时间，并且有可能中了题目设置的陷阱得出错误的答案。因此，哪怕在考试中时间紧迫也不要忽视甚至直接忽略审题这一步骤。
拿到题目后的审题阶段，首先要将问题层层盘剥，过滤掉无用的和误导型的信息，把握题干的关键字，最后判定题目的本质与问题指向。在这个过程中需要的是学生严谨、逻辑性强的数学思考方式，要能够透过题干繁杂的数学元素看到本质的数学符号，甚至将具体实际阐述简化为抽象性的数据表达。
将问题简化后，就能通过问题的阐述看出其考查的知识点或知识面。这个时候需要的是学生的发散性数学思想，利用有限的数据联想出与答案的有效推导路线，如几何函数中是用图解法，还是代数运算需要学生联系平时类似问题解答方式的经验积累和给出条件的合理有效运用方法，最终确定解题思路。
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参考文献：
[1]陈晓敏.拓展思维，简洁直观——例谈向量法在高中数学解题中的妙用[J].中学数学，2014（5）：14-16.
调整大脑思绪
我们在考试前要排除杂念，使自己尽快的进入考试的状态，在脑中回忆数学知识点，进行针对性的自我暗示，减轻压力，稳定情绪，以平和的心态应对考试。
确保运算准确
高考的数学题题量比较大，所以时间比较紧张，基本不会给我们逐题检查的时间。所以运算准确十分重要，最好是一次成功。我们要知道，解题的速度是建立在准确度上的，而且解题的质量也影响着我们接下来的解答。最好是在快的基础上稳扎稳打。不要盲目的追求速度而忽略了准确度。
面对难题，讲究方法
在面对一道我们不会的题的时候，我们可以试着将这道题划分成一个个的子问题，先解决其中的一部分，说不准在做到哪个步骤的时候就会激发你的灵感，如果在某一道题的环节上耽误的时间过多，我们可以换一个途径，跳过这个步骤，从其他步骤开始做起。
二.高考数学题型及解题技巧
选择题
选择题是数学考试中常见的题型，我们想要提高选择题的正确率，就要求我们在平时练习的时候要注意归纳题干中的信息，排除干扰选项，找到正确的答案。
填空题
一般高考数学的填空题都在选择题之后，难度相比其他题型来说也会低不少，而且分值也不是非常高。数学考试的填空题主要考察我们最基础的能力。一般填空题的运算量都不算很大，只要我们熟练掌握各个知识点，都可以顺利的解答。
身体技巧
正确的审题是解答问题的关键，审题的过程包括明确条件，分析条件，确定解题思路。分析条件是指我们在数学考试的时候要找出题目中已知的条件。分析条件就是根据已知条件来找出隐含的条件，从掌握的信息来进行推导，以达到解题的目的。确定思路就是分析已知条件和最终解答之间的联系，需要用到哪些定理，运用哪些步骤，最后完成解答。
三.答题技巧方法
1、熟悉试卷大致题型，合理安排答题时间
其实不仅是数学考试需要学生熟悉题型、合理安排考试时间，其他科目也需要。每次考试之前，学生都应该明确几个问题：考试时间是多久、大致有哪些题型，考试卷子发下来以后，学生得根据自己平时学习情况大致规划一下考试时间，简单的题尽量节省时间，难的题在一定时间内如果没有头绪的话就先跳过，等把其他题目做完以后再回过头来做。
2、提高做题效率、学会舍弃
数学考试的时候，有的题可能综合性很强，难度很大，做这种题需要花费大量的时间，还有可能考虑不周到得不到分，对于这种题，学生最好是放弃，把时间节省下来，用来做那些自己能得到分的题目。
一般学习成绩不好太好的话，最好把时间和精力放在有把握的题上，保证正确率，对于后面难度比较大的题，看一眼如果很难的话，最好是直接放弃。
3、快速准确，巧用答题技巧
数学考试中，有些试题可以借助“外力”得到答案，比如几何图形题，大家可以可以用尺子量，选择题中答案是1、0这种的，可以直接带入试一下。
还有就是选择题可以用排除法、画图观察法等，节省时间时间的同时还能提高正确率。
一、命题范围及考点
1
考察范围
考察所学知识点的简单应用，以及知识点涉及的简单基本性质;学会把题目转化为数学语言;掌握一定的做题技巧。
2
高频考点
(1)集合的交并集，涉及到知识点广泛且基础
(2)复数的基本运算，共轭复数和复数的模
(3)平面向量数量积的运算，向量的模的运算;简单平面中用基底表示其他向量
(4)线性规划中最值的计算
(5)导数中求切线方程(两种出题形式)
(6)几何概型(长度，面积，体积，时长等)
(7)圆锥曲线(圆、抛物线、双曲线、椭圆)的性质求解析几何的解析式、离心率或其他
(8)数列(等差数列，等比数列)的性质求某一项的值，前几项的和
(9)算法的填空
(10)三角函数中利用诱导公式、两角和(差)求角的余弦、正弦、正切;看图象求出表达式
(11)解三角形
(12)几何体的三视图求几何体的表面积、体积
(13)立体几何中异面直线的夹角
(14)函数的大致图象
二、解题方法及技巧
1直接分析法
从题目出发，明白考察知识点，利用知识直接快速解题
2数形结合法
涉及函数方面的题目，将函数与其图象结合，注意函数的定义域，关注图象中的特殊点(x趋近0或无穷、恒过点等)可以更快的解题;从导数图象可知函数图象的大致趋势、最值、极值
3 特殊点求值法
对任意点成立时，为做题简便可直接选取最特殊的情况求解
4带入求值法
选择题不同于填空题，有四个备选的四个答案，把选项直接带入到题目中，成立即时正确答案;选项为取值范围时，比较四个选项的取值范围带入特殊值
5排除法
通过计算或者验证等方式确定某个答案一定错误，从而排除该答案，最后得到正确答案，即便得不到唯一答案也可以提高正确率(排除两个答案以后：¼→½)
6答题规范法
填空题需要自己填写答案，应注意答案的规范化，避免不必要的失分;对常见题型自己应该形成一套做题方法和做题步骤，按步骤做题，避免做题时情况考虑不全
解答题〈70分〉
数列或三角函数
1. 数列：
(1)题型：等差数列和等比数列的通项公式的推导，前n项求和
(2)做题方法：
通项公式求导：定义法;直接推导法;累加法;公式法;题目中出现项的加减法一般是等差数列，出现项的乘除法一般是等比数列
前n项求和：等差+等比公式法;等差*等比错位相减法;等差*等差列项法
2. 三角函数和解三角形
(1)题型：正弦函数和余弦函数，辅助角公式，三角恒等变换，三角形面积公式，正弦定理和余弦定理
(2)做题方法：
三角函数：利用图象求表达式时先看图象确定周期再带点求出辅助角;化简表达式时需要使用辅助角公式;求增、减区间，对称轴，对称点，最值时使用五点法即可;给出单调区间求某一项的取值范围时使用五点法求出带有未知数的区间再进行比较即可
解三角形：已知边长和正弦时用正弦定理;已知边长和余弦时用余弦公式;求三角形角度或角的正弦、余弦时注意使用三角恒等变化，三角和为180°的隐形条件;求三角形周长或者面积最值时注意使用不等式，平方和公式
概率
(1)题型：频率分布直方图，茎叶图，独立性检验，利用概念和公式计算平均数、方差、中位数和众数，回归线方程 ，分层抽样，古典概型
(2)做题方法：古典概型列举时注意有规律的列举，避免少情况;计算时注意细心避免计算出错;本题计算量大难度低
立体几何
第19题：立体几何
(1)题型：线线平行或垂直，线面平行或垂直，立体几何的体积，等体积法 ，异面直线的夹角(少)，线线或几何体的比值，几何体的表面积 ，点到直线的距离
(2)做题方法：
证平行或垂直时可能涉及到作辅助线，步骤要写完整且正确;不能直接找到条件时，可以逆向思维
异面直线夹角可以平移构造出夹角，利用余弦定理求出余弦值，也可以建立三维坐标，利用向量数量积求出余弦值
求几何体体积时使用等体积法转化或使用大几何体的体积减去其他几何体的体积;求线线比值时一般可以转化为两个几何体的体积比值
圆锥曲线
(1)题型：第一问一般是求椭圆/抛物线的解析方程，第二问一般题型比较广泛
(2)做题方法：
利用椭圆/抛物线性质求出解析方程(4分，简单题)
联立椭圆/抛物线与直线方程，得出一元二次方程(到这一步可得6分)，再进行接下来的计算与分析，一般需要图象分析和较强的思维
导数
(1)题型：求切线方程，求未知数的值或取值范围，求极值或最值，求单调区间，求函数中未知数的取值范围等
(2)做题方法：
求导时先写出定义域，再求导(注意求导的准确性，一旦出错，后面的步骤写得再正确也无用);注意导数的几何意义：某点的导数等于该点切线方程的斜率等于该点切线方程的正切值
比较两个函数大小时注意转化为两函数极值的比较或者两函数合并为同一函数再求导
第22/23题：选修题
22.坐标系与参数方程
(1)题型：求直线普通方程和曲线方程的直角坐标系方程，曲线与直线的交点，曲线上的点到直线的最短距离等
(2)做题方法：把参数方程和极坐标转化为直角坐标方程，再利用平面几何的知识解答
23.不等式选讲
(1)题型：解不等式(去绝对值)，取值范围，比较大小，求未知数的取值范围
关键词：高考数学；解题技巧
G633.6
经过对2016年宁夏回族自治区数学高考试卷的严密分析发现，文理两科的 试题类型差异并不大，并且试题与日常练习没有出入，不管是从题型、题量、难度，还是从考察的内容来看，只要平常的基础打得足够扎实，考试取得优异成绩并没有很大的问题。另外，除了日常的积累，考场上的临场发挥也占据着重大的影响，所以，如何在考前更加高效的备考？如何看到考卷就能合理分配时间？如何在答题过程中得心应手？接下来，我们就一起来分析一下这些问题。
一、分析试卷特点
1.考点广泛，突出重点
在试卷中，体现出响应了新课标的要求与号召，不仅（既）注重（知识的覆盖面）全面而且又突出了重点，与教学实际相吻合，试题中很多题型都是重在考察学生对于基础知识的掌握，都设置了单一的考察点，这对于引导学生重视基础知识和技能方面有很好的作用。另外，试卷中对知识体系所占比重的分配十分的合理，函数、倒数、导数、解三角形、三角函数、几何、概率、数列等重点内容所占分数高达130分，考察学生对重点知识的掌握程度。
2.强调通法，坚持立意
在这套试卷中更加注重通法的应用，也就是运用基本的概念、公式、定理和思想方法进行解题，强调运用通性通法来解决问题，引导学生回归基础，避免在难题、怪题上钻牛角尖，让学生的学习效果能够更有效地发挥，得到较为正常的发展。
3.考察素养，关注应用
数学素养就是在学习数学过程中对于基础知识、基本的思想方法以及基本技能的一种体现，是一种创新意识和应用意识，在这套考卷中，第10题、15题、17题、18题、21题都体现了创新意识，这种题型能够更好地考察学生对知识的迁移水平。第18题，以保险为题材进行求解，（1）首先要设事件为A，那么求事件A的概率，可以用1减去A不发生的概率！p（A）=1-0.3-0.15=0.65！（2）条件概率问题，所以设超过60%为时间B，p（B/A）=（0.1+0.05）/0.55=3/11。（3）求均值的问题，首先设随机变量X，EX=0.85a×0.3+015a+1.25a×0.2+1.5a×0.2+1.75a×0.1+2a×0.05=1.23a！这两道题充分的贴合我们的生活实际，具有时代背景，应用了数学中概率和计数的知识点，考查了学生运用数学模型来解决实际问题的能力以及阅读理解能力，使考试更加贴近学生的真实水平。
4.结构合理，层次分明
这套试卷中，试卷的结构较为合理，由简到难，循序渐进，呈阶梯状分布，这样使学生做题过程中心里状态较好，也能够有效地区分学生的程度，对高校的选拔非常有利。其中选择题的1-9题，填空题的13、14题，解答题的17、18题和选做题的23题，这些都属于基础题，是最简单的题型，大部分学生都能够拿到分数，就拿第5题来说，求解小明到老年公寓的最短路径条数，最（直接）的方法，自己数一下就可以，从E到F有6种方法，再从F到G，有俩种方法，所以有12种方法！选择题的10、11题。填空题的15、16题，解答题的19题都属于中等难度，对绝大多数学生也不会造成困难；第12、20、21、22、24题属于能力把关题，例如12题是函数问题，解析：由f（x）=2-f（x）可得f（x）关于点（0，1）对称，而y=1+1/x也关于（0，1）对称！所以对于每一组对称点有X1+X1'=0，y1+y1'=2。所以∑（x+y）=∑x+∑y=0+（m/2）=m，答案远B！这些题具有较强的综合性，对学生的能力要求较高，是少比分学生拿分的题型。
这样的店结构分配相當的合理，有利于不同程度学生的区分，也能让高考更好地实现他的选拔功能。
二、考前备考
1.回归课本，夯实基础
所谓的回归课本，不是说按照课本重新学习一遍，而是根据课本的知识内容，找到自己存在的知识漏洞，重新的进行整理归纳，弥补存在的漏洞，将知识充分的吸收与掌握。比如可以采用以下方法：（1）按照专题和模块构建全面的知识体系，熟练掌握概念、法则、公理、公式、性质、定理等基础知识；（2）重温经典练习题，找到里边基础的数学思想并熟练运用；（3）加强双基运用的习题训练；（4）对错题一个都不能放过，查缺补漏，弥补自己的知识漏洞。
2.重视通法，常规思路
通性、通法已经成为高考考试的一个重要方向，对技巧的考察越来越少，更加注重对基础知识的掌握与运用。因此，学生在复习时，要注意加强通性通法的训练，将每一个知识点与方法都要对号入座，不要太在意那些解题技巧，熟练掌握和运用通性通法。就比如第17题的数列题，给出等差数列的前n项和，已知s7=28，an=1等等，由已知条件就可以求出数列bn的相关信息，这样的题型不需要技巧，只要对基础知识掌握的牢固，分数就是唾手可得。
3.高频考点，加强训练
高频考点就是指历年高考中经常出现的知识点，在考纲中这些知识点呗定为核心的内容。对于这些，学生要花费更多的心思去思考、去钻研。比如一些高频考点：（1）数列、不等式、函数、导数、圆锥曲线与直线的交汇等；（2）圆锥曲线和不等式、方程的交汇；（3）数列和算法、不等式的交汇；（4）向量和几何、三角函数的交汇。这些都是高考的高频考点，学生要重点学习、复习，构建完整的知识体系，熟练掌握解题方法。
参考文献：
[1]周炎. 高考数学试题中的审题与解题技巧分析[J]. 数学学习与研究，2014，19：63-64.
[2]杨春利. 浅谈高考数学答题技巧[J]. 学周刊，2011，16：188-189.
集合是高中数学的“第一课”,是高中数学中最基础、最重要的概念之一.高中数学的函数、几何、概率、数列等概念的提出都是建立在集合的基础之上,因此,学好集合知识显得尤为重要.《教学大纲》中对集合知识的教学要求是:理解集合的概念及子集、交集、并集、补集等子概念,通过学习集合间元素的对应关系加深对函数的理解.高考数学依据《教学大纲》命题,从集合的概念和基本关系、基本运算等入手,并结合函数、方程等知识,综合考查学生对集合知识的掌握情况.
1. 集合的概念和基本关系
集合的主要概念有包含(真包含)的关系、集合相等、子集(真子集)全集和空集等.针对集合的概念,高考数学主要考查学生对于全集、空集和子集等基本概念的理解,并要求学生理解并掌握集合之间并包等各种关系,目的是为了培养学生的辩证思想和数学思维能力.
例1 (2013年重庆)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则U(A∪B)=()
(A){1,3,4}(B){3,4}(C){3}(D){4}
答案:(D)
解析:因为A∪B={1,2,3},而U={1,2,3,4},故CU(A∪B)={4},故选(D).
评注:题目主要考查集合的概念和集合之间的关系,属于集合中最基本的知识,学生只需要找出两个集合的公共元素和不同元即可得到正确答案.
2. 集合的基本运算
高考数学主要考查学生对两个集合的并集与交集概念的理解,要求学生会求两个简单集合的并集和交集、会求给定子集的补集等.另外,高考数学还要求学生能够熟练运用韦恩图表达并求解集合之间的运算.
例2 (2013年北京,理1)已知集合A={-1,0,1},B={x}-1≤x<1},则A∩B=()
(A){0}(B){-1,0}(C){0,1}(D){-1,0,1}
答案:(B)
解析:{-1,0,1}∩{x|-1≤x<1}={-1,0}.
评注:本题主要考查集合交集的运算,在解题过程中,需要正确的理解<和≤之间的区别,另外,本题也可以通过数轴直观求解.
3. 集合和其他数学知识的结合
集合知识贯穿整个高中阶段,与高中数学很多知识点紧密相连,密不可分.因此,高考数学题目还往往以函数、方程、不等式等知识为载体,以集合语言为表现形式,结合逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力.
例3 (2013年陕西,理1)设全集为R,函数的定义域为M,则CRM为()
答案:(D)
解析:要使函数有意义,则1-x2≥0,解得-1≤x≤1,则M=[-1,1],CRM=(-∞,-1)∪(1,+∞).
评注:本题主要考察补集的运算,将集合的基本运算与函数的定义域综合结合在一起进行考察,具有一定的综合性.
二、高考数学集合知识的解答技巧
分析历年全国高考集合试题,不难发现,考查集合知识的方式有基本型、交汇型、计数型、逆向型、判断型等几种题型,现根据不同的题型归纳总结出相应的解答技巧.
1. 基本型
这类题型主要考查集合的基本概念、关系和运算,常用的解法有定义法、列举法、性质法、韦恩图法和语言转化法等.
例4 (2013年课标全国Ⅰ,理1)已知集合A={x|x2-2x>0},,则()
(A) A∩B=∅(B)A∪B=R
(C)B⊆A (D) A⊆B
答案:(B)
解析:因为x(x-2)>0,所以x<0或x>2.
所以集合A与B可用图象表示如图1.
(B).由图象可以看出A∪B=R,故选
评注:本题主要考察集合的基本关系,并将集合的基本关系与解不等式相结合.而集合的关系或者运算与解不等式结合考查是历年考题的热点题型之一,判断集合的基本关系时,要注意合理使用数形结合的思想,运用韦恩图或者数轴图求解.
2. 交汇型
这类题型主要是将集合与不等式、函数、解析几何等知识进行交汇,形成较多知识点的综合问题,解题的关键在于夯实集合知识基础并灵活运用相关知识.
例5 (2013年四川,理1)设集合A={x}x+2=0},集合B={x}x2-4=0},则A∩B=()
(A){-2}(B){2}(C){-2,2}(D)∅
答案:(A)
解析:由题意可得,A={-2},B={-2,2},
所以A∩B={-2}.故选(A).
评注:本题主要通过结合方程方面的相关知识,考查集合的基本关系和运算,属于简单题.
3. 计数型
这类题型主要是以集合为背景,求子集的个数、集合元素的个数等.常用的解法是公式法、图表等,题目一般以简单题为主.
例6 (2012高考新课标,理1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()
u) 3 (B) 6 (c) 8 (D) 10
答案:(D)
解析:要使x-y∈A,当x=5时,y可以是1,2,3,4.当x=4时,y可以是1,2,3.当x=3时,y可以是1,2.当x=2时,y可以是1,综上共有10个,选(D).
评注:本题考查集合之间的关系和运算,采用分类讨论的数学思想,题目较为简单.
4. 逆向型
逆向性是指已知集合之间的关系或者运算结果,写出集合关系或者运算的可能表达式,这列问题往往具有一定的难度,需要考生用逆向的思维去解决问题.
例7 (2013年上海,理15)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0|,B={x|若A∪B=R,则a的取值范围为()
(A)(-∞,2)(B)(-∞,2]
(C)(2,+∞)(D)[2,+∞)
答案:(B)
解析:集合A讨论后利用数轴可知,或,解答选项为(B).
评注:本题考查了集合的运算和解不等式,并运用分类讨论的数学思想和数轴相结合,题目难度较大,做题之前一定要理清各个部分之间的关系.
一、近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题有四个基本点
1。在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。
2。在综合中考能力，主要体现在后三道大题。
3。在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。
4。在新型题中考能力。
这四考能力，围绕的中心就是考查数学思想方法。
二、题型特点
1。选择题
(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。
(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。
(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。
(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。
(5)解法多样化：与其他学科比较，一题多解的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。
2。填空题
填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。
填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。
这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。
3。解答题
解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。
高中数学关于双曲线的经典试题(含答案)
高中数学经典试题：已知双曲线C的中点在原点，焦点在x轴上，点P(-2，0)与其渐进线的距离为(根号10)/5，过P作斜率为1/6的直线交双曲线于A，B两点，交y轴于点M，且PM是PA与PB的等比中项.
⑴求双曲线C的渐进线方程
⑵求双曲线C的方程
高中数学经典试题答案
第一问设渐近线方程为y=kx，利用点到直线的距离，求出k=1/3，可求得渐近线方程为y=1/3x，
第二问解答如下
设：A(x1，y1)B(x2，y2)
直线为y=(1/6)*(x+2)，与y轴相交，即x=0时y=1/3
所以M(0，1/3)
|PM|是|PA|与|PB|的等比中项，即|PA|：|PM|=|PM|：|PB|
画个图可知他们是相似三角形
所以有：|y1|：(1/3)=(1/3)：|y2|
由于A、B必在x轴的两侧，所以y1，y2其中的一个必是负的
因此上式整理为：1/9=-y1*y2
再把直线和双曲线联立解方程组，要消x留y
其中双曲线的a=3b
得到一个关于y的一元二次方程
过程我省略了，方程是：27y^2-24y+4-b^2=0
则y1*y2=(4-b^2)/27
因此b^2=5
则a^2=45
1.细心审题：仔细阅读题目，认真分析题中数据的变化规律。
2.认真做题：书写要规范，格式要正确，避免无谓失分。
3.寻求最优解法：尽量用简单的方法解决问题，不要过于复杂。
4.善于总结归纳：对学习的知识及时进行总结归纳，把握学习的重难点。
5.每天保证一定的练习量：练习是巩固知识的途径之一，要保证一定的练习量。
6.学会借助定理和公式：合理运用定理和公式，会使解题过程更加简洁明快。
7.错题记录：记录错题，及时复习，避免犯同样的错误。
8.适当拓展思维：不要局限于老师讲解的方法，要敢于尝试新的解题方法。
9.勤于思考：数学是一门需要思考的学科，要积极思考，深入探究。
10.理论联系实际：将学到的知识应用到实际生活中，增强学习的实用性。
那么, 怎样提高短文改错的能力呢?①基础知识是根本。熟练地掌握基本语法知识、词汇的用法、典型的常用句型和习惯表达方式等对判断和改正语言错误是非常必要的。多听、多说、多背一些常用的句型和语言规范的文段, 以形成正确、良好的语感。②善于总结规律, 积累经验。平时练习中要有意识地注意命题设错的热点和方式, 并对错误的类型及分布情况进行分门别类地整理、积累。下面, 从词法方面具体谈一下改错方法。
一、冠词
英语中冠词只有3个, 从高考英语改错题的角度来看, 只能从以下几个方向出题:1) 不定冠词a和an互改;2) 不定冠词a或an和定冠词the互改;3) 根据需要增删冠词。
He is a honest boy.a改为an
I meant to write letter and tell you all the things.
letter为可数名词, 故write后应加a.
二、名词单复数
英语中除了在名词前加数词外, 如果是可数名词, 还需将该名词变成复数形式。名词主要是考查名词是否可数, 与其修饰语是否一致。改动的依据有:一是根据名词前的修饰限定成分, 二是根据上下文的逻辑关系。
Reading books is one of my hobby.
one of后的名词应用复数形式, hobby改为hobbies.
三、动词时态
动词错误在短文改错中所占比重最大, 它所涉及的错误包括动词的时态、语态错误, 易混动词的用法错误, 动词的第三人称单数错误, 动词的非谓语形式以及动词的句型搭配错误等。
I will write again and send you the photos we take together.
take photos动作发生在过去, 应用过去时。
The book you borrowed from the library should returned in five days.
根据本句意义, should后应加上been, 构成被动语态。
四、代词
代词要注意其数、格、词性是否正确和前后是否一致, 常考的代词包括人称代词、指示代词、反身代词、关系代词及疑问代词等。
He drove too fast, and the police stopped her.
前面提到的是he而后面却用her来代, 故应将her改为him.
五、介词短语
介词短语的后面只能跟名词、代词、ing形式或wh/h-从句, 而不能跟一个完整的句子, 这时通常是改成相应的连词或后面句子改非谓语动词。
I am writing to thank you with your kind help.
thank sb.for sth.为固定搭配, 故应将with改为for.
六、连词及与并置问题
短文改错中出现连词就要判断连词用的是否正确, 是否符合句子意思;连接的是词还是句子, 是否符合逻辑关系。此外, 如果是平行结构就要注意前后时态、语态、词性一致问题。平行结构常借助于并列连词and, or, but, not only…but also…, not…but…, either…or…, neither…nor…, as well as等。
The population is growing, but the earth must support too many people.
根据上下文意思判断, 前后两个并列分句不存在意义上的转折, 所以but应改为and或so.
七、形容词、副词
形容词修饰名词, 副词修饰动词、形容词、句子、非谓语动词等。
You can borrow a book very easy.easy改为easily.
八、固定搭配
固定结构是指英语中一些不能随意更改的习惯表达。如固定短语中的词不能缺, 固定搭配要前后一致等。这个就没得技巧可言了, 知道就是知道, 不知道就是不知道, 错了记住就可以了。
In my surprise, he did very well in his previous job.
to one’s surprise是固定搭配。
I have no difficulty learn maths.
have difficulty (in) doing sth.为固定搭配。
最后, 把改好后的短文再阅读一遍, 检验答案是否正确, 感觉是否还有不妥之处, 最终形成定稿。
以上仅为考生解答高考英语改错题提供思考方法。一旦考生认清了改错题的特点, 解题方法以及错误类型, 解题时就不会盲目行事, 而能做到有的放矢。
摘要：英语短文改错题是一种让学生特别头疼的试题, 它考查学生的语言基本功和正确使用英语进行表达的综合性能力。它涉及词汇、语法、句型结构等多方面的知识并且要求考生具备逻辑推断及综合辨析的能力。
关键词：短文改错,做题方法与技巧,词法
参考文献
[1]曹书芹.高考英语改错题应试技巧初探[J].新课程研究, 2008 (6) .
数学解答题（主观性试题）在每年的各省市高考中都是拉开考生分差的题型，其考查形式是考生最为熟悉的题型，而其考查功能无论是在广度上还是深度上，都要优于选择题和填空题.解答题的试题模式（计算题、证明题、应用题、探索题等）灵活多变，能充分考查考生对相关知识的掌握程度.
解答题除了考查基础知识和基本技能外，更主要的是通过解答的过程考查考生思维的过程，从而测量其思维能力、思维品质、探究能力和创新能力等，是试卷中体现区分度的关键部分.因此，探索解答题的解决途径，掌握常见的解答策略与技巧，至关重要.
一、三角函数与解三角形解答技巧
“三角函数与解三角形”专题包括：三角函数、三角恒等变换、解三角形三部分内容.通过对近几年全国各省市高考试题分析可以发现，不论文理，本模块的内容都是考查的热点和重点.由于近几年的高考已经逐步抛弃了对复杂的三角变换和特殊技巧的考查，重点转移到利用三角公式进行恒等变形，三角函数的性质和图象变换等方面，利用正、余弦定理解三角形.重视对基础知识和基本技能的考查，突出三角与代数、几何、向量等知识点的综合联系，多考查三角化简和三角函数性质中的单调性、周期性、最值等问题.
综上，k=1.
点评：在解函数的综合应用问题时，我们常常借助导数，将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手，进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式，注意f（x）>g（x）与f（x）min>g（x）max不等价，f（x）min>g（x）max只是f（x）>g（x）的特例，但是也可以利用它来证明，在2014年全国Ⅰ卷理科高考第21题中，就是使用该种方法证明不等式；导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图像，这是利用研究基本初等函数方法所不具备的，而是其延续.
刷题和掌握大量题型是对于学好高中数学是重要的手段，所以我们可以通过将老师给我们做的总结和自己的做题感受相结合起来，在多加练习，把老师给布置的相同题型刷熟练，在定期的不断巩固，复习。这样我们才可以完全把这一类的题型完全消化掉。比如数列部分，我们可以分为分组求和、并列求和、倒叙相加求和、错位相减发、累加发、累乘法等不同题型，我们只需要将每个题型都掌握并与题做到一一对应。这样，我们面对题不会出现不知道如何下手的尴尬情况。
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一、初中数学学习的一般方法：
1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)
数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”
“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：
我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字
“聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)
“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”
“手勤”(动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型)
最大的提高学习效率，首先要做到—— 上课认真听讲(这是根本)回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识
2.学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：
学好数学，一要(动手)，二要(动脑)。
动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么
动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”(武术)“曲不离口”(唱歌)
同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。
“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”
3.做到“三个一遍”
大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗?
培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”
“重复是学习之母”
如何重复，我给你们解释一下：
“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”
“下课 看 ”
“考试前 ”
4.重视“四个依据”
读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;
记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;
做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;
记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集
二、分课前、课上、课后三个方面来谈一谈数学的学习。
1.课前做什么，预习。有的同学会认为预习是浪费时间，上课听老师讲讲不就可以了，为什么还要花时间预习。其实预习非但不浪费时间，而且有很大的益处。首先，预习是对自己自学能力的锻炼。老师不可能教给你全部的知识，很多的知识都是靠自己自学得到的，这就需要我们有良好的自学能力。其次，通过自己预习得到的要比通过上课听老师讲得到的印象要深刻的多。
那该如何预习，预习些什么内容呢?第一，要看课本，看课本上的基本概念和基本例题，对这部分内容要做到理解。因为这就是基础，万变不离其宗，后面的任何变化都离不开这个基础。第二，在理解基本概念的基础上完成课后的随堂练习。因为通过什么来检测你是否理解了概念，只有通过题目。课后的随堂练习的设置就是理解基本概念后的简单的运用。如果预习的过程中有不懂的地方，要在书上做好记号，上课时就要着重听这部分内容;如果内容简单，自己能理解，那上课时就要听老师是如何讲解的，和自己对照一下，看看自己的理解是否正确，或者看看有没有其他的解题思路
2.课上做什么，认真听讲。听课是学习中最重要的环节，是准确的掌握所学知识的关键。课上认真听十分钟胜过课后自己看书三十分钟。那么上课该如何认真听讲，听什么。第一、带着在预习中未懂的问题听课，注意力集中，尽可能把疑点在课中解决。
第二，对于在预习中认为弄懂了的问题，主要听老师的讲解是否和自己的理解一致，纠正自己在预习中对一些知识的片面理解或错误理解。
第三，在预习中没有弄懂的问题，通过老师讲懂了或还有疑问，要在课堂上把关键的地方记下来，课后要及时进行向老师请教，弄懂、弄明白。
第四，在听课中注意不能只听问题的答案，关键是听老师讲解例题的解题思路，明白了解题思路，你是学会了做这一类题，而不是只是一道题。
例题是为巩固数学知识而讲，例题的作用是举一反三。有人做过这样一个实验：
一个老师带着一个初一班，他每周都测验他的学生，而且公开告诉他的学生，考题全部他上课讲的例题。学生开始一片哗然，90%的学生有信心拿满分，只有班上几个最差的学生不敢这么说，很快第一次测验结果出来了，及格率48%，满分率不到8%，第二次情况有所好转，初一时这个班数学成绩与同年级数学特长班平均分相差12.5分。初二时与数学班只差1.5分，比年级平均分高10分。初三毕业，这个班几乎与数学特长班没有区别。
第五，注意听老师在课堂中补充的例题，这些例题通常具有代表性，听老师的解题思路，拓宽自己的知识，要学会自己可以动手解决这一类问题。
3.课后该怎么做，完成练习和作业。要学好数学，必须多做练习，但并不是题海战术。只顾看书，而不做或少做练习，是不可能学好数学的。而一味的做题，而不顾解题方法，也是很难在学习上收到成效的。
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