数学建模数学教学论文

◆摘要：数学建模活动已成为高中阶段数学课程不可或缺的内容之一。本文基于数学建模的过程，设计了一个求解成卷材料长度的模型，给出了一些对数学建模活动的教学思考。下面是小编为大家整理的《数学建模数学教学论文 (精选3篇)》，仅供参考，希望能够帮助到大家。

数学建模数学教学论文 篇1：

数学史融合数学教学的实践探索

[摘要]数学史是数学教学的一种工具，能够为数学教学提供充足的养分，让学生在追根溯源中理解数学，在博大精深的数学内涵中体会学习的乐趣。文章从数学史融入数学教学的层次、教学任务、具体应用几个方面进行分析，探索数学史融入数学教育的实践途径。

[关键词]数学史 数学教育 实践

[作者简介]郝英(1980- )，女，河北邯郸人，邯郸学院数理学院，讲师，硕士，研究方向为数学教育;张艳霞(1968- )，女，河北邯郸人，邯郸学院数理学院，副教授，硕士，研究方向为数学教育。(河北 邯郸 056004)

一、引言

将数学史融入数学教学，就是创造性地使用数学史的各种资源，通过教师教学方法的加工，使数学史有机转化成数学教学内容的组成部分。创设教学情境，帮助学生建立数学科学系统性的认识，提高数学学习兴趣，培养缜密的逻辑思维和创造性思维能力。

一、数学史融入数学教学的现状

数学史与数学教学相结合的方式是数学教育中的重点，也是难点。学习数学史一方面能帮助学生在头脑中建立数学空间，拓展数学思维，在学习和生活中学会应用数学的方法解决问题;另一方面，能够最大程度地激发学生的学习兴趣，将学生的探索精神提升到一个新的层次，站在历史规律的层面上看待和总结问题。当下的高校在数学教学的过程中对数学史和数学教学的关系处于模糊梳理的状态，不能够认识到数学史和数学教学实践的紧密关系，缺乏数学史的必要支持，使得数学教学过于理论和乏味，同时对数学史和数学教学实践的错误理解和拼凑也是突出的问题。

二、高校数学史与数学教学融合中存在的问题

(一)数学史层次应用不合理

当下高校数学史在数学教学的过程中发挥的作用微乎其微，首要存在的问题就是在高校数学教学中数学史层次应用不合理。将数学史融入数学教学的层次主要有三个：一是讲故事，就是将数学史中相关的事件和故事融入教学当中，为我们的数学教学实践提供一个完整的思路，同时也让学生根据数学史的相关故事更好地理解课堂教学的实际内容。二是梳理历史脉络，将各个时代的数学家的数学思想和数学方法进行对比，帮助学生全方位地认识和了解数学学科，提升思考问题的广度和深度。梳理历史脉络能够使学生在进行学习的同时建立自己关于数学科目学习的学科思维和系统想学习方法，具有极高的建构价值。三是站在历史的角度上分析数学活动体现的意义，在实践数学教学过程中践行多元化的文化理想。这样不仅能够帮助学生进一步挖掘数学学科的意义和深刻的价值，同时也能够使得学生在学习过程中树立远大的学科和文化理想，并将之付诸于实践行动。当下的教学过于强调对数学知识的单一掌握，对于数学史层次的合理应用不同程度地存在忽略的问题，导致了高校数学教学的滞后与单薄。

(二)忽略应用数学史转化教育形态

将数学史融入数学教学的内容，可以有效完成数学形态的转化，即由“学术形态”转化为 “教育形态”，这种转化为学生进行人性化教育打下了坚实的基础。在高校的数学教学中，过于强调学术形态，忽略了教育形态，导致当下的高校数学教学中枯燥单一地追求学术造诣，将教育形态的普及作用变成了一种拔高的学术要求，使得高校数学在教学过程中出现了教育形态定位上的倾斜。

三、数学史融入数学教学的具体手段

数学史融入数学教学的手段有很多，在具体的教学过程中运用这种手段的限制因素有教师的信念、教学观、课程内容、历史资料等。具体包括以下方法：

(一)注重数学史融合层次与数学课堂教学

1.提高数学史层次地位。当前，我国高校对数学史的认识不到位，重视程度不够。因此，必须提高数学史的地位，给予政策上的倾斜，营造重视数学史的学习氛围。

2.引入数学故事讲解教学内容。在数学教学过程当中穿插数学家的故事，激发学生的学习兴趣和学习动机;创设教学情境，营造学习气氛，让抽象的数学知识具体化。例如，哥德巴赫猜想这一问题，数学教师可以由数学家陈景润的故事引入教学，让学生切实领会上一代数学家刻苦钻研的态度，领会数学教育的真实含义，帮助学生建立数学思维和认真求实的学习态度。

3.从数学知识的历史发展渊源入手，借助数学发展史引导学生构建数学体系，深化数学史融入层次。进行某一知识单元的学习以前，数学教师可以从知识点的产生、形成、发展入手，通过数学史为学生搭建整体架构，使得学生对于数学知识有一个广泛的、清晰的系统性认识，建立学习数学的意义。例如，在进行函数教学内容的时候，教师可以梳理出函数的历史发展脉络，理清数学和哲学的亲缘关系。由德谟克利特、亚里士多德的哲学观念引入教学，让学生更好地接受哲学观点，然后再进行函数变量的教学，让复杂多变的函数的条理分明化，有效搭建起数学理论与现实世界的沟通桥梁。

4.在数学史的观念中集中体现数学的文化教育价值。数学观念包括数学精神、数学意识、数学思想和数学思维方式等，能够深刻体现数学的文化特征。它建立在数学发展史的基础之上，是在长期的教学活动过程中由教学共同体形成的价值观和行为规范。例如在进行“泰勒公式”的教学内容时，在学生推理完之后，数学教师可以对学生的的求解过程做出评价，与学生共同探讨人类的智慧，让学生领略不同文化的思维方式和不同历史时期的数学艺术，能够有效创造教育价值，在发展数学认识力基础上共享数学思维艺术。

5.深入应用数学史文献对数学做出课堂设计。一个定义、一个问题、某个数学家的一句名言、一段历史事件等都可以构成原始文献，都可以转化为数学教学内容。在教学环节中加入原始文献，可以提高数学教学的文化厚重感，让学生在学习知识的同时接受历史文化的熏陶，充实课堂的文化性和层次感。例如，在进行圆学习的时候，可以将引用原始文献作为教学内容。教师可以以古代数学论著引入圆的概念：“早在两千多以前，墨子就曾在他的著作中给圆做出过描述‘圆，一中同长也’，除此之外，《周牌算经》中也对圆有过这样的记载‘圆出于方，方出于矩’，同学们可以了解其中的意思吗?”

6.在历史名题的解答过程中融入数学史。历史名题能直接提供与数学内容相应的背景，能揭露其实质性的内涵，这能非常有效地帮助学生理解数学内容，掌握学习数学的方法。例如，可以将“1+1”的问题引入到方程的教学内容中。教师可以引导学生运用方程的思想去思考问题，古代数学史与现代数学思维方式相碰撞，让枯燥的数学课堂变得有序，能够有效调动学生学习的积极性和主动性，让学生在轻松的学习氛围中掌握方程的基本思想，让学生感觉这是在做智力的挑战，充分获取成功的满足感，有助于学生建立良好的情感体验。

7.为学生讲授数学史，补充数学教材知识，完善数学史的融入层次。数学知识反映到教材里是非常有限的，受教材自身限制，只能为学生提供简约的数学知识，而不能把数学发展的过程和经验融入进去。这就需要教师跳出教材，丰富数学知识，有组织有计划地进行教学。教师引入数学史到具体教学过程当中，能够弥补数学经验和知识本质的缺失，明确数学核心概念的原始动机，了解数学发展的过程，帮助学生理解教学思想的本质，从而提高教学效果。例如，在进行数学归纳法的教学内容时，除了利用好课本之外，教师可以讲解皮亚诺公设，组织学生进行讨论，在推论和讨论的过程中，激发学生的兴趣，熟练在学习和生活当中运用数学归纳方法。

8.通过方法比较融入数学史。著名科学家巴甫洛夫曾说过，方法是最主要和最基本的东西。良好的方法可以指导人们掌握学习的途径，从而获取学业和事业上的成功。数学教学的目的在于让学生理解数学的逻辑思维能力，解决问题的方法有很多个，不必执著于某一条途径，要开拓思维，运用不同的方法解决问题。从数学史的发展历程上来看，历代数学家都通过不同的解题思路开创出很多令人拍案叫绝的解法。

9.指导学生围绕数学史组织开展富有趣味的课外活动。将数学史作为核心内容，指导学生制作黑板报、PPT、展开专题探讨、拍摄影像资料等，将多种学科知识融合在一起，既开拓了学生的学术视野，又极大地激发了学生的兴趣，培养了学生探索研究的能力。教师在课堂之外，可以对学生提供历史知识、文献资料、语言文学等方面的指导，帮助学生积极主动地发挥自身潜能，进行活动形式的创新。

(二)注意数学史融入数学教学中的教育形态转化

将数学史融入数学教学的内容，可以有效完成数学形态的转化，即由“学术形态”转化为 “教育形态”。完成这种转化依靠三个有力途径：一是从数学发展的规律入手，以形成正确的数学观;二是演示数学发展的过程，寻找与时俱进课堂教学方法;三是提供原始问题、原始论据、原始过程等真实的历史材料，将教学的人文精神最大程度地体现出来。将数学史融入数学教学的过程中，应当合理地定位数学史在数学教学中的地位和作用，将数学史教学过程中的教育性淋漓尽致地发挥出来，通过数学史的融入使学生更为注重在高校数学教学中数学科目的教育形态，而不仅仅停留在对高校数学的学术性的造诣升华上。尤其是对于高校教师一味要求学生掌握学术难点并试图创新的过程中，首先应当明确高校数学教学与数学史结合的教育形态作用，避免大面积地要求和压制学生进行学术造诣上的挖掘。

四、结语

数学起源于人类对日常生活现象的观察，反过来又对人类的日常生活作出指导。数学是困难和复杂的，需要深刻体会数学蕴含的哲理。学习数学史，是一个学习发现、认识、解决问题的过程。应试教育下，学生们都只注重学习成绩，钻到“题海”中出不来，而忽视了解题后的反思，也就是没有及时对数学方法作出总结。当遇到全新问题的时候，利用原有经验无法解决，就会束手无策，这与数学精神是相违背的。而数学史可以开拓学生的视野，突破思维的局限，在探索数学问题的过程当中养成良好的数学思维习惯，有助于建立缜密且富有逻辑性的数学思维。

[参考文献]

[1]陈爱清，王胜利，叶留青.高等数学教学模式创新及内容与方法改革研究[J].教育与职业，2010(21).

[2]陈华聪，李玲，李黔蜀.数学史与数学教学的融合：HPM的理论基础与实践方式[J].教学与管理，2012(12).

[3]郭红.数学建模思想在大学数学课堂教学中的应用[J].中国成人教育，2010(16).

[4]解术霞.高职院校高等数学定位与改革的思考[J].中国职业技术教育，2011(14).

[5]莫莉萍，王远清.提高高等数学教学效果的实践与认识[J].教育与职业，2010(35).

[6]谭千蓉，林宗兵.数学建模思想与课程教学[J].中国成人教育，2009(19).

[7]王培光，高春霞，赵璞.电气信息类工程数学教学改革的探索与实践[J].教育与职业，2010(26).

[8]王卫勤.数学教学中人文教育的渗透[J].教育理论与实践，2010(12).

作者：郝英 张艳霞

数学建模数学教学论文 篇2：

数学建模在数学教学中的渗透

◆摘 要：数学建模活动已成为高中阶段数学课程不可或缺的内容之一。本文基于数学建模的过程，设计了一个求解成卷材料长度的模型，给出了一些对数学建模活动的教学思考。

◆关键词：数学建模;数学课程;成卷材料长度模型

在《普通高中数学课程标准(2017年版)》中，课程内容突出四条主线，“数学建模活动与数学探究活动”是其中之一，必修6个课时，选择性必修4个课时，是中国课程发展中的首次将数学建模列入到必修内容。在普通高中数学教科书(新人教A版)中，分别含有两个“数学建模”的栏目，分别为：必修第一册中的“建立函数模型解决实际问题”，以及选择性必修第三册中的“建立统计模型进行預测”[2]。在这样的背景下，数学建模活动在高中数学知识的教学中必将成为大众关注的焦点。许多学者以及一线教师都对高中数学建模的教学内容、教学实施等进行了研究和实践，也对于高中数学建模的起步和摸索提供了一定的经验。

一、案例分析

(一)观察实际情境，发现和提出问题

纸卷、布卷、磁带、油毡卷等物品是日常生活中常见的，通过测量工具可以很方便的测出它们外壳的长度、宽度，但是对于它们的长度，却不易直接去测量。那么从具体问题出发探究，对于成卷材料怎样去求它的长度?如果铜片绕在盘上，那么满盘时一盘铜片有多长呢?

(二)建立模型，求解模型

1.分析问题

对铜片侧面图进行简化，得到如下图4左侧的截面图。由于铜片厚度较薄，为0.1毫米，故可以把缠绕在绕片盘上的铜片近似看成一组同心圆。从简化图形中，可以看出，如果要求成卷物品的长度，即是需要求解一组同心圆的周长之和。为了求出一个圆的周长，则需要知道其半径，因此，在前期准备工作中需要对同心圆的半径进行测量，其中第1圈半径为r1，第2圈半径为r2，依次类推。而从其侧面图看，每增加一圈铜片，半径也会增加一个铜片的厚度，故需要对铜片的厚度(d)进行测量。

2.收集数据、计算数据

因为铜片有厚度0.1毫米，所以接下来按照厚度的中心线计算各圈的长度(单位：毫米)。

至此，最终得到了成卷材料长度的数学模型。

(三)检验结果

除此之外，还可以借助其他成卷的物品来检验模型，例如卷纸、涂改带、录音带等。

(四)得出模型

经过上述环节，最终得出成卷材料长度模型为：

二、数学建模活动融入课堂的一些思考

(一)将高考真题与数学建模教学相互融合

近年来高考创新题型逐渐成为大众关注的焦点，而数学建模则是融入到这些题目中的一种重要的数学学科素养，所以高考试题或模拟试题中与数学建模素养相关的题目是能与数学建模教学相互结合的。这需要教师有良好的专业知识，将有关的高考试题与模拟试题进行整理、编制成学习资料，并把这些文字形式的知识转化为学生易于接受的课堂内容，让学生体验新题型，体验数学建模的魅力。

(二)发挥数学建模活动在教学中的作用

数学建模教学不仅是可以以实践活动的形式融入到教学活动中，还可以将数学建模教学有机地融入于数学解答题教学中。以真实情境为背景，教师可以编制问题驱动下的数学建模问题，这些问题可以是一种将“发现问题→提出问题→分析问题→解决问题”的培养模式，转化为“面对问题→分析问题→解决问题”的培养模式[9]，有利于让学生在不知不觉中体会到数学知识及数学思维的应用，也可以进一步培养学生对现实问题进行数学抽象、用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的数学素养。

(三)数学建模活动的开展

数学建模活动主要可以以两种形式进行开展。一种是教师结合高考知识点，问题驱动下的数学建模活动教学，并在数学建模活动后，结合高考试题中与该知识点有关的数学建模类题目进行讲解分析，以应对近些年来的高考新题型考查。另外一种是鼓励学生在课后，以小组为单位，结合实际生活中可能会遇到的与数学建模相关的问题，进行数学建模活动。若将以上两种数学建模活动相结合，则可以实现第二点中提出的两种培养模式。

参考文献

[1]章建跃，张艳娇，金克勤.数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施[J].中学数学教学参考，2020(13)：13-19.

[2]章建跃，张艳娇，金克勤.数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施(续)[J].中学数学教学参考，2020(16)：13-16+31.

作者：陈漪棋

数学建模数学教学论文 篇3：

基于数学建模的数学教学

摘 要：数学建模教学工作的开展要重视对学生学习兴趣的激发，同时还要重视对学生的有效引导，使学生能够更好地掌握数学建模相关知识。本文对如何有效开展数学建模教学工作，使用具体教学案例进行分析，并提出简略教学方法。

关键词：中学数学;建模;教学研究

数学建模的有效应用能够很好地帮助学生解决生活问题，并在很大程度上对学生的数学思想进行培养。在教学工作中，以生活化问题为基础开展教学工作能够很好地激发学生的学习兴趣，使学生主动投入到数学建模知识的学习当中。通过案例分析，可以更加有效地帮助学生进行理解。

一、数学建模思想内涵分析

第一，数学建模作为一种思想和学习方法，能将所有中学知识内容进行紧密结合，并在知识内容相互渗透的过程中更好的挖掘学习规律。数学建模作为一种综合性比较好的解题方法，在教学中能将实际的生活化内容融入其中，其中多学科的知识内容渗透，能让数学建模的广泛性更佳。

第二，数学建模能做到简化信息，其实数学建模能将纷繁复杂的数学知识内容进行直观的展示，主要问题的展示可以将问题进行直观的内容呈现，更能将所学知识进行解读。数学建模时教师可以将建模的思想呈现给学生，并鼓励学生在小组讨论的过程中寻找建模的最佳方式，学生能在讨论中对建模有了解，进而使学生形成独立的思想也让学生的团队协作意识有提升。在结合的过程中，教师可以为学生提供良好的空间，深化学生思维理念的同时，让学生的思维意识有显著提升。

二、案例分析数学建模的一般过程

数学建模的教学中要以案例分析的方式帮助学生掌握数学建模的一般过程，使学生能够在解答数学建模问题时找到着手点。

例如，以住房问题为案例强化学生的应用意识，并激发学生的学习兴趣。假设你的父母想要换一套住房，在5年前便专门开了一个零存整取的银行账户。这5年时间中他们每个月都在工资发放日向这个账户当中存入1000元，期间没有间断，今年刚好满5年。现在你的父母选中了一套住房，价值20万元，决定购置。将这笔存款取出，不足的部分决定进行贷款，那么他们还需要贷款多少钱?假如你的父母贷款13万，期限为10年，但银行只给了10万元贷款，这是为什么?

针对这道问题，首先要收集相关材料，对银行贷款类型、利息的计算方式以及年利率等进行调查。题目当中需要解决的问题包括：父母一共有多少存款，还需要贷款多少钱以及父母的实际偿还能力。

模型假设：贷款的利率恒定。

模型建立并求解：

(1)父母的存款有多少?还需要向银行借贷多少钱?

根据已知条件和模型假设可知：父母的存款总数为5×12×1000=60000。由于在存款的过程中，每笔存款的时间不同，所以得到了本息总数不同，按照单利进行计算，五年期月利率为8‰，每期时间为一个月，那么1000元的存款在每一个计利周期的利息则为1000×8‰=8，。设本金存入的本利之和为a1，a2，……a60则：

a1=1000+60×8，a2=1000+59×8，a60=1000+8，因此{an}为公差d=-8的等差数列。

S===74640元。200000-74640=125360元。

父母当前的存款总数为74640元，需要借贷13万元。

(2)银行因为什么因素会减少贷款数额呢?根据调查结果可知这一家庭的当中每个人每月的实际生活费为400元，家庭每年的实际收入为3.7万元。

那么這一家庭每个月的实际偿还能力便为每年的净收入÷12=(37000-400×4×12)÷12=1483.33元。

父母向银行借贷13万元，银行提供的10年期贷款每个月的利率为4.65‰，在复利计算的情况下，每个月要还一次贷款，但每次还款的实际金额都会有变化。贷款10年后还清，设每个月需要还款的钱为x，那么每个月还款后的金额为ai(i=1，2……120)。设贷款额度p万，利率为r。那么a1=p(1+r)-x，a120=a1p(1+r)120-x(1+r)119-x(1+r)118-x(1+r)-x。整理可得x=带入p=130000，r=4.65‰可得x=1415.99。1483.33-1415.99=67.34。因此银行如果提供13万的贷款会存在较大风险。

三、数学建模的常用教学方式

(一)生活化案例

数学建模可以有效解决很多生活问题，同时日常生活当中的问题也是数学建模问题的源泉。例如怎样更加合理地设计红绿灯的管制，如何准确计算家庭每天的用电量和住房相关问题等等。教师在教学中应当重视对学生数学建模兴趣的培养，鼓励学生主动使用数学建模方法解决实际问题。引入话题的过程中要注意话题的鲜活性和趣味性，要使用具有矛盾性的见解引导学生进行主动思考，利用设置悬念的方式引起学生的好奇心。

(二)重视社会热点

社会热点问题能够很好地调动学生的学习积极性，教师在教学中要重视对社会热点问题的有效应用。例如安全逃离问题便是非常典型的社会问题之一。当前的高层建筑越来越多，在面对灾难的情况下如何才能提高逃生速度便成为了重要课题。在这一问题中要考虑到包括人员的全部撤离、断电、电梯停止工作等元素。教师可以以此为基础建立数学模型，与学生一起解答，在激发学生兴趣的同时帮助学生更好地掌握数学建模知识。

数学建模教学工作的开展需要以学生主动投入到学习当中为基础，通过准确、有效的案例分析进行讲解，使学生能够更好地进行理解。在讲解的过程中要基于现实生活和学生所掌握的知识，使学生能够将自己的所学应用到相关问题的解答过程中。

参考文献

[1]包小素.在中学数学中如何开展数学建模教学[J].2016(7)：178-179.

[2]金洁.深入开展中学数学建模的尝试[J].高考2019(03)：191-192.

作者：谈言慧