数学实验与建模作业（精选8篇）
作业要求：每个视频小结800字
论文字数不限N5-214
14周二，三
该课程以魔方问教学模型，主要讨论如何用现有的科学概论和理论来描述魔方，如何用魔方来描述已知和未知的科学问题，帮助学生及公众体会到如何提出一个科学问题，如何解决一个科学问题。
视频小结
第一讲
魔方的文化内涵
魔方英文名为Rubik’s Cube，近期被某权威杂志评为20世纪前100项发明，2014年时魔方被发明的40周年，魔方在世界已拥有巨大影响力及众多爱好者。魔方是从课堂走出来的，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。三阶魔方系由富有弹性的硬塑料制成的6面正方体，共有26块小立方体。魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。
魔方很美观，6种颜色的方块可以组成绚丽的花纹，魔方也很复杂复杂，它的状态可达到10的19次方。魔方数学模型的现状：只计算了魔方状态的1/40，前15步的状态数给出了准确数字，由此可见魔方状态的多样性。
第一讲从魔方的演化方面介绍了它的由来。老师是从《洛书》讲起这堂课的，《易传》上说过：“河出图，洛出书，圣人则之”，在古代神话图腾龙马身上的斑点的排列可以看出雏形：一六在左，二七在右，三八居上，四九位下，五十居中。这一哲学思想和理念成为了《周易》的主要来源。
《洛书》在汉代叫做九宫图，最早把九宫图引入数学是汉代。公元557年，北周数学家已经对洛书做出了注释。后人持续性地对它进行了研究。并作出了丰富的研究成果—南宋数学家杨辉在九宫图的基础上发明了三阶幻方，这已经是某种意义上的魔方前身。（三阶幻方的口诀为：九子斜排
上下对易
左右相更
四维挺出
相加为十五）
清代学者保其寿又在幻方的基础上发明了立体幻方，这种幻方的特点为体对角上的数，用大数减去小数余数都为四。而各面四个数相加为18
元代的华容道游戏：是元代之前的重排九宫游戏棋的发展，随着中国文化的传播传到西方，走向世界
外国人在此基础上发明了15字棋。
在1939年，一位波兰数学家在他的著作《数学万花镜》提出了由他发明的组合魔方游戏。这种游戏与魔方已经非常接近。若我们用三个1，在考虑负号的情况下，有八个排列方式，这与魔方的八个角相对应。而1.1.0三个数，考虑负号则有12中排列方式，这对应着魔方的12个边。第二讲
魔方的科学隐喻
什么是隐喻：不是语文科的修辞，而是一种思维模式。它的主要特点是：跨学科 跨领域。
借助魔方进行跨越性思维：在微观世界中，物质可以一步步分解为原子-原子核-质子-夸克。目前认为夸克是最小物质单位。在哲学上物质是无限可分的。但在科学上，有一个方法的问题和能不能分开的问题。这里再一次强调了“15子棋和魔方”的关系，也算是“从洛书到魔方演化”的一个补充论据。
1964年，美国科学家戴尔曼提出夸克模型：两个夸克组成一个介子，而
三个夸克组成一个重子。该模型中有三种夸克：上夸克u带有 2/3的正电荷
下夸克d 带有1/3的负电荷
奇异夸克s 带有1/3负电荷。这三种夸克进行有重复的组合，有9种情况
Uuu
uud uus
udd
uss uds
ddd dds
dss
sss 戴尔曼因此获得1969物理学诺贝尔奖。现在用夸克禁闭模型解释解释夸克不能单独存在的原因。
魔方和此模型存在关系：一个角扭动1/3圈后无法复位，而两个角就可以复位，三个也可以。
魔方和遗传基因密码：四种碱基A
C G
T。生物遗传信息中这四种碱基排列组成基因。把四个元素拿出三个进行组合有20种情况，而自然界恰恰有20种氨基酸。需要强调的是：“有重复的组合”与“有重复的排列”是严格的数学定义。魔方和准晶体，正20面体有30条边，若每个顶点放一个原子，在中心放一个，就是准晶体模型。
足球黑色部分为五边形，白色为六边形。五边形有12 个，六边形有20个
从数学对称性看足球结构与准晶体是一样的，经过变化可互相转换。用魔方将将20面体每个顶点的坐标表示出来，其中一个正根为0.618为黄金分割法，数学上叫做斐波那契数。魔方和循环：任何操作序列对处于原始态的魔方进行操作，必然还能回到原始状态
循环是宇宙间最基本的模式，比如太阳系各个行星的自传和公转，而魔方通过转动也能实现某种循环。第三讲
魔方的复位
循环是是宇宙间的基本状态，通过循环人们找到了魔方复位的方法。
魔方复位需要三种能力：记忆力，注意力，直觉力，通过复位魔方可培养着三种能力
老师在课堂上举了一个关于记忆力的例子。圆周率π的 3.14******795。教授靠的是魔方的隐喻魔方复位
魔方复位时左右手分工，分别建立空间直角坐标系。魔方坐标系不但强调魔方与坐标轴的关系，还强调坐标系原点在魔方的中心；方位坐标系只强调魔方与坐标轴的关系，而不关心坐标系原点的位置。魔方的复位步骤：复位一个面 第一层
角块运动 第二层：“牛郎织女来相会”
两边块块位：1对边关联角块2邻边关联角块
边块1.两两对边2两两相邻3三角形4四边翻转5相邻翻转6对边翻转 角块1两两对角2两两相邻3三角形4三角翻转5相邻翻转6对角翻转 发现魔方复位操作的可运算性：三角翻转1次+相邻=对角
三角翻转两次+相邻=相邻 第四讲
魔方转动的数学描述 魔方的转动方程：（h’k’l’）=T-1(h,k,l)第一个方程描述魔方转动之后小块的位置变换（i’,j’,k’）=T(i,j,k,)
第二个方程描述小块颜色取向的变换 在通常的复位公式中，用h k l 来表示魔方小块的位置，也叫块位。用i
j
k表示魔方小块的颜色取向，也叫色位。h＇
k’
l’ 表示转动后的块位。
Ｔｘ表示ｘ轴转动９０度。Tx的平方表示魔方沿X轴方向旋转１８０度。Ｔy和Ｔｚ则表示另外两个方向的转动。
如何描述描述魔方小块的颜色取向关系
小块的编码与色位的关系：魔方有８个角块，每个有特定的色位坐标 块位
色位 ＲＹＭ
ＲＹＭ ＲＹＳ
ＲＹＳ
ＧＹＭ
ＧＹＭ
ＧＹＳ
ＧＹＳ
ＧＢＭ
ＧＢＭ
ＧＢＳ
ＧＢＳ
ＲＢＭ
ＲＢＭ
ＲＢＳ
ＲＢＳ
人认为镜子中的自己没有变化
是因为人是对称的 镜像处理举例：角块
第五讲 数学模型和程序设计
本堂课从计算机程序设计角度讨论，在此只讨论一个框图，用数学语言来表示程序。
N阶魔方小块的总数=N3-(N-2)3 N为奇数时
Hmax
=（N-1）/2
Hmin =0 N为偶数时
Hmax=N/2
min=1 以三阶魔方为例说明公式的用法，三阶魔方
max=1
min=0 对 1 和 0进行排列
组合为（111）
（110）
（100）
带入得27-1=26。说明该数学模型是自洽的
计算机程序框架
N→（h，k，l）根据阶数确定小块的方向指数（i,j,k）镜像处理和右手化处理
Nx
nkl ny J→hnl nz → hkn根据转层选择小块（h’k’l’）=T-1（hkl）(i’,j’,k’)=T(i,j,k)结束语和展望：
1研究魔方需要的数学工具是群论
《魔方与数学建模》学习心得体会
数学模型是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。建模应用
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。
我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。
数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。
魔方不仅是一个令千万人着迷的有趣玩具,同时也是能够展示许多群论该概念及相关性质的有力工具.如置换,作用,轨道,传递性,本原性,同态等诸多概念在魔方中的体现,如共轭和换位在复原魔方的过程中起到的化繁为简的作用.共轭和互换子.魔方复原是一个复杂的过程,因牵扯到大量的置换运算.如果没有策略乱转一通.很可能把魔方状态弄得更加混乱.共轭在魔方复原中是一种常用的手段,如果把G把I变成J，则G的共轭G的H次方则把H（I）变到了H(J).了解这一点对于魔方复原十分有用。换位子在魔方复原中起到化繁为简的作用。
关键词：民族数学教育,数学建模与数学实验,教学改革方案
一引言
随着高等教育改革的不断深入, 民族院校的专业布局已日趋合理, 但与普通高校相比, 民族性特点仍然较突出。由于民族院校的学生大多来自边远少数民族地区, 中学数学基础较薄弱, 总体知识面相对狭窄。因此, 为了把他们培养成能服务民族地区经济文化建设的合格人才, 在制订教学计划和设置课程体系等方面必须做到量体裁衣。
数学建模与数学实验课程体系涉及高等数学、线性代数、概率统计、微分方程、运筹学、图论、数值分析、优化理论、计算机基础、计算机语言、数学模型和数学实验等系列课程, 这些课程部分内容交叉重复但又各有侧重。如何将这些课程有机地加以衔接, 让学生系统地把握数学建模的基本思想、基本方法和基本策略, 较好地运用所学知识来解决相关问题, 已成为该系列课程教学中值得深思的课题。结合民族地区特色, 建立健全数学建模与数学实验课程体系、调整相关教学内容、改变培养模式、科学合理地制订教学计划、设置课程等一系列改革, 是发展民族地区数学教育的必然选择。
二民族院校数学教学的现状
由于历史原因, 民族院校大多以人文学科为主。近年来, 为主动适应国家和民族地区经济结构战略性调整、人才市场需求, 全面提高民族高校办学质量, 各民族高校普遍进行了学科专业结构的调整。民族高校以人文社会科学为主的学科专业结构有了较大的改变, 一些院校向着综合型方向发展, 有的民族院校则以理工学科为主要特色。一个学校数学学科的状况, 将直接影响着该校其他理工科和管理类学科的发展。目前, 我国13所民族院校中, 基本上都开设了数学与应用数学、信息与计算科学、统计学或相关数学专业。由于数学学科基础性较强, 因此在专业基础课的设置方面, 民族院校与普通高校没有本质区别。然而, 由于民族院校师生结构的特殊性及理工类专业设置的滞后性等原因, 导致大部分学校在数学教学方面仍存在一些问题。
民族院校是在人文学科的基础上增设理工类学科的, 除张大林提到的学生数学基础较薄弱、教师教学方法较传统等问题外, 还存在专业课程的设置不合理、课程衔接不当、教师不能较好地把握因材施教原则等问题。随着素质教育理念的推广, 在大学数学教学中融入数学建模思想已普遍达成共识。然而, 受师资力量和水平的限制, 在大学数学教学中很难做到引进与专业相关的数学建模案例。当前大学数学教学基本分为文科类、经济管理类、理工科类和数学类几个层次, 为了便于同步教学, 教师在教学过程中一般只从这几个层次上加以区分。因此, 结合人才培养目标、社会需求和专业特点开展教学是今后大学数学教学改革的一个方向。
三数学教育与课程体系改革
何伟等在阐述关于民族院校数学教育的思考中提到, 自然科学没有民族性, 但自然科学的掌握者有民族性, 对其进行的教学可以有民族特点。因此, 民族院校的数学教育可以结合民族特性开展。在完成基础数学教学的基础上, 应以数学建模系列课程教学为载体, 根据民族地区经济发展对人才的需求, 选择有利于发展民族经济的教学内容和人才培养模式, 大力开展具有民族特性的数学教育。在教学过程中, 重点培养学生把握民族地区发展的前景分析能力和项目开发能力。在地方民族院校中, 应结合地方实际, 针对民族旅游开发、民族工艺品设计、民族药品研制过程中涉及的数学模型展开教学, 探索合适的具有地方特色的创新性人才培养模式。
数学建模教学与竞赛活动, 是一项成功的高等教育改革实践。从13所民族院校的人才培养方案中不难看出, 随着数学建模竞赛活动影响力的扩大, 各民族院校也加大了对数学建模与数学实验系列课程的教学力度。然而, 纵观各民族院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专业等数学相关专业的培养方案, 不难发现其课程体系中与数学建模和数学实验课相关的课程之间不能较好地衔接。因此, 在公共课挤压专业课学时的情况下, 只有科学有效地开设数学建模系列课程, 将拟开设的课程有机地衔接起来, 才能让学生系统地学习数学建模的思想和方法。综合各高校课程设置情况与教学实践, 我们认为数学建模与数学实验系列课程可以按下图的关系加以衔接。
另外, 因为这一系列课程中均包含数学建模的思想和方法, 所以在教学过程中可以将课程之间交叉的内容着重放在一门课中展开, 从而突破各门课程的学时限制。例如, 线性规划、非线性规划和动态规划等优化数学模型可以放在运筹学课程中进行教学, 而在数学模型课程教学中不再重复这部分内容。这种将数学模型课程中涉及的具体模型放到相关课程里进行教学, 是将数学建模思想融入其他课程教学的最好体现。当然, 教学的内容除覆盖基本知识点外, 应结合专业特点展开。只有灵活选取有利于学生就业的内容进行教学, 才能让学生学以致用。教学的形式应多样化, 可以开展专题讲座, 也可以引导学生从简单课题入手, 将实验室交给学生, 让学生自己去思考、去实践。
四数学建模活动与学生素质培养
高等教育的发展趋势更强调素质教育, 而强调学生学习活动的实践性是素质教育的内涵之一, 从实践中获得的经验与知识, 更容易产生沉淀而成为人的素质。应用数学知识分析和解决一些问题的实践活动统称为数学建模活动, 它是一种小型的科研活动。通过参加这项活动, 学生可以对科研活动的全过程有一个初步的了解, 在科研的各个环节均可得到训练, 这些环节包括:分析和理解问题背景、收集相关信息、明确主攻目标、方案比较与抉择、模型建立与求解、仿真检验与模型改进等。数学建模活动作为全国高校规模最大的课外科技活动, 它可以拓宽学生的知识面, 培养和提高学生运用所学的数学知识和其他各专业知识解决实际问题的综合能力。
当前, 很多学校围绕大学生数学建模竞赛开展了丰富多彩的数学建模活动, 拓宽了学生综合素质的培养途径。徐世英认为数学建模活动对培养学生的综合素质和促进教学改革有积极的作用, 且提出了进一步强化数学建模活动的途径。在大学数学教学过程中, 针对不同专业和不同年级的学生, 设计一些数学建模相关课题供学生训练, 不但能增长学生的知识, 还能提升学生的科研能力。在大一阶段, 可以让学生结合专业基础课的学习, 运用数学软件开展一些与曲线拟合等预测模型相关的数学建模活动;在大二阶段, 可以让学生结合微分方程和运筹学等课程, 针对校园优化管理等某一具体问题开展一些综合性的研究;在大三阶段, 让学生参加全国大学生数学建模竞赛等课外科技实践活动;此后, 可以将学生送到学校建立的实习实训基地进行实训。
结合学生实际情况, 在不同的学习阶段开展不同的数学建模活动, 既有助于培养学生的学习兴趣, 又有助于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。通过参加数学建模竞赛等课外科技实践活动, 也可以培养学生查阅资料、文字表达等方面的能力。通过参加数学建模活动, 还可以强化学生的创新意识与创新精神, 培养他们团结协作的精神、克服困难的意志力、心理调节能力以及成功后的体验等, 这些都是成就事业的重要心理素质。
参考文献
[1]李鸿.民族高等院校学科专业结构的调整及其社会适应性研究[J].民族教育研究, 2004 (6) :22～26
[2]张大林.基于数学建模思想的民族地区高师院校高等数学教学改革初探[J].职业时空, 2009 (10)
[3]何伟、郑更新、陈祖荫.数学建模活动与民族院校数学教育改革[J].民族教育研究, 1998 (3) :79～83
[4]姜启源、谢金星.一项成功的高等教育改革实践:数学建模教学与竞赛活动的探索与实践[J].中国高教研究, 2011 (12) :79～83
摘要：详细介绍了成人教育中数学类专业数学建模与数学实验课程教学改革的思路，以及数学建模课程和数学实验课程的相互渗透，最后，给出了该课程具体的教学改革方法和步骤。并以此为切入点将数学建模的思想融入到数学的其他课程中去，以期最终带动整个学科的改革和发展。
关键词：数学建模；教学改革；素质教育
成人教育中，数学专业的学生大多数是中学教师，授课的方式也主要以函授与面授相结合的方式进行。而高中数学课程标准将数学建模作为贯穿于整个高中数学课程的重要内容，并渗透在每个模块或专题中，并明确指出，高中阶段至少应安排一次较为完整的数学建模活动，这一要求也反映在最新编写的高中数学教材中。这就要求我们的数学教师必须树立“数学具有广泛应用性”的信念和数学应用意识，并且具备一定的数学建模能力。作为中学数学教师也应具有这样的信念、意识和能力。
数学建模就是建立数学模型来解决实际问题，通过对实际问题进行合理的抽象、假设以及简化，从而利用其中“规律”建立变量、参数之间的数学模型，并求解模型，最后用所求的结果去解释、检验以及指导实际问题。数学建模的本质决定了它不仅是一种创造性的活动，而且是一种解决实际问题的量化手段。由此，开设数学建模课程有助于学生创新能力、自学能力和综合知识应用能办的培养；有助于学生洞察力和抽象能力的培养。同时，我们提出了“以培养学生的创新意识与创新能力为重点，以渗透数学建模思想加强数学建模课程建设为突破口”的教学模式，形成了“学生创新意识与创新能力培养的探索与实践的教学改革总体设想及实施方案”，这都将要求我们对数学建模课程的教学进行改革，以适应学科发展和社会发展的要求。
一、数学建模与数学实验课程的教学思路
数学建模课具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师、学生要求高等特点。在数学建模课程的教学过程中，指导思想是：以学生为主体，以问题为主线，以培养能力为目的来组织教学工作。通过教学使学生了解如何利用数学知识和方法去分析、解决问题的全过程，提高他们分析、解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们能在今后的工作中经常性地想到用数学去解决问题。所以，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望，培养他们的自学能力，增强其应用意识和创新能力，提高其数学素质，强调的是分析、解决问题的思
结合成人教育的特点，在教学中，我们采用探索讨论与作业相结合的方法。这种模式通过创造一种环境、提出一些问题、学生自学、师生共同研讨等步骤来实现。采用这种模式应注意的是提出的问题必须适当，既不能使学生无从下手，又不能太简单。学生为了参加讨论就必须查阅有关的参考文献，这样也就培养了学生自学的能力。学生共同讨论的方式也有助于培养学生的团结协作的精神，也能够充分发挥成人学生理解能力强的作用。课外作业是将学生分成几个小组，指定一些有一定意义和难度适当的实际问题，让学生通过查阅相关的资料，相互反复讨论，最后形成解决问题的方案，通过计算给出结果，并写成完整的小论文。这样不仅能充分发挥小组中的每一个成员的特长，而且还能使他们养成一种团结协作的良好习惯。数学建模教学已突破了纯粹由教师讲、学生听、做习题的教学模式，学生的主动性增强了，师生间、学生间的交流讨论与合作更加灵活多样。
通过数学建模活动，可以培养学生理论联系实际、解决实际问题的能力，充分认识到数学的重要作用，提高对数学学习的兴趣，在课堂中做到积极学习，同时使得他们在以后的工作学习中，自觉主动地利用数学工具解决实际问题。通过数学建模学生能够学会如何利用所学知识构造模型，从而加深对数学知识的理解。通过数学建模能够培养学生的团结协作精神和动手能力，也能够训练学生的写作能力。
由于数学建模必然要涉及到数值计算问题，而成人学生大多数未系统学习数学软件课程，利用算法语言编程也存在着一定的困难。因此，我们在数学实验中强调以实验室为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目标来组织教学工作。首先是根据数学建模的问题所涉及的数值计算问题，介绍一些相应的软件，包括它有哪些功能、怎样使用以及如何进行编程等，引导学生利用计算机去完成数值计算、数据处理、计算机模拟等。其次是针对一些简单的实际问题，引导学生利用编程或软件来得到结果。最后是根据成人学生以后教学工作的需要，介绍一些与中学数学联系密切的实际问题作为学生的思考题。数学模型与数学实验课程，不仅使学生积累了许多数学模型实例，而且也能够加深学生对知识的理解和掌握，有助于广大教师改进教学方法和教学思想。因此，通过这种渗透使得传统数学的基础知识为数学建模提供了广泛的理论依据，反过来，数学模型与数学实验又促进了传统知识的学习与拓展。
二、进行数学建模教学改革的方法和途径
1改革数学建模与数学实验课程的内容和体系
现在许多大学数学教学内容单一，重理论轻应用，缺乏整体的现代数学思想和方法；教材编写上也很少体现数学发展的过程，缺少趣味性。这一切会使学生思维方式僵化，只会做纯粹的数学题目而不会解决实际问题，当然无法适应数学建模的需要。所以应积极改革数学建模课程的内容和结构体系。随着数学建模活动的影响日益扩大和参与的教师不断增加，越来越多的教师在自己原有的教学内容中引入了数学建模，加强了学生综合能力的训练。数学实验课程中计算机和数学软件的引入，丰富了原来教学的形式和方法；在课堂讨论和上机训练中计算机和数学软件的使用，在相当程度上提高了成人学生运用计算机的能力。
2考核方式改革
数学建模课程不同于传统数学课程，因而不宜采用闭卷考试的方式，我们对该课程采用开卷形式，由教师指定问题，学生选择，以论文作为答卷。评分采用优秀、良好、及格、不及格四个等级，评判论文的成绩主要是看论文的思想方法好不好，论述是否清晰。
3加强实践环节，提高动手能力
过去，学习数学只要有纸和笔就行，如今随着计算机的广泛应用和互联网的飞速发展，学生对于数学学习有了更高的要求。数学建模是一门利用数学软件解决实际问题的综合性课程。数学实验是其中不可或缺的一个重要组成部分。笔者在教学中反复强调数学实验的重要性，要求学生熟练掌握计算机及网上资源，并且熟练掌握一些数学软件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。
4拥有一支高素质的数学建模师资队伍
数学建模的教学，对教师的能力提出了很高的要求，不仅要求教师必须掌握一定的数学建模的知识和方法，还必须对数学应用的广泛性、如何应用数学有着深刻的理解，才能把建模教学搞好。所以可以举办一些数学建模教师培训班、研讨班，也可以请专家讲学来提高教师的业务水平。
题 目 求π的近似值的数学建模问题
学 院 材料科学与工程
专业班级
学生姓名
成 绩
年 05 月 20
MATLAB
2010 日
摘要 这个学期，我们开了MATLAB的课程，因为是一个人做所以作业选择书上一道相关的题目，并参考了一些资料。
任务
求π的近似值
分析
1111这个公式求π的近似值，直到某一项的绝对值小于10-6为止。4357采用MATLAB的循环来求
实验程序
x=1;y=0;i=1;while abs(x)>=1e-6 y=y+x;x=(-1)^i/(2*i+1);i=i+1;end format long,pi=4*y 可以用实验结果 pi =
3.14***92 收获
得出的π值已经非常接近真实的值了，学好MATLAB可以提高我们的效率。
参考文献
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)72÷24＝ 2)3200×2＝ 3)24×20＝ 4)70÷14×5＝ 5)28×3＝ 6)56×13＝ 7)650÷5＝ 8)900÷6－123＝ 9)10×47＝ 10)91÷13＝ 11)450÷50＝ 12)12×20÷10＝ 13)18×2＝ 14)84÷3＝ 15)1900×5＝ 16)720÷4－135＝ 17)50×70＝ 18)480÷80＝ 19)26×30＝ 20)93÷31×12＝ 2.竖式计算
8×312 7×210
3.脱式计算
（135＋415）÷5+16
1200－20×720－720÷15
(360-144)÷24×3
240+480÷30×（6+13）
4.应用题
美术组有24人,体育组的人数是美术组的4倍,两个组共有多少人?
5.奥数题
2、两座楼之间相距60米，每隔5米栽一棵松数。两座楼房之间一共能栽多少棵树？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)200×30＝ 2)42×4＝ 3)63×7＝ 4)230×20－46＝ 5)130×3＝ 6)60×50＝ 7)36×20＝ 8)490÷70＋58＝ 9)150÷3＝ 10)260×2＝ 11)75×26＝ 12)21×40－49＝ 13)35×20＝ 14)15×80＝ 15)300×6＝ 16)15×8＋97＝ 17)23×30＝ 18)51÷3＝ 19)250÷50＝ 20)210÷30－69＝ 2.竖式计算
135×5 108×6
3.脱式计算
125+25×6
（135＋75）÷（14×5）
120－60÷5×5
1024÷16×3
4.应用题
商店有4筐苹果,每筐55千克,已经卖出135千克,还剩多少千克苹果?
5.奥数题
同学们在长200米的小路的一边植树，每隔4米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)3200×2＝ 2)24×20＝ 3)70÷14＝ 4)28×3×2＝ 5)6×13＝ 6)650÷5＝ 7)900÷6＝ 8)10×47÷10＝ 9)91÷13＝ 10)450÷50＝ 11)12×20＝ 12)18×2×3＝ 13)84÷3＝ 14)1900×5＝ 15)720÷4＝ 16)50×70÷25＝ 17)480÷80＝ 18)26×30＝ 19)93÷31＝ 20)18×4÷9＝ 2.竖式计算
138×9 82×403
3.脱式计算
（120×2+120）÷9
164-13×5+85
330÷(65－50)
128－6×8÷16
4.应用题
每盒粉笔1元3角4分,每瓶墨水6角2分,学校买了6盒粉笔5瓶墨水,共花多少钱?
5.奥数题
一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新的正方形，新正方形的面积是比原来正方形的面积大120平方厘米。求原来正方形的面积。抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)110×8＝ 2)250÷50＝ 3)130×5＝ 4)400÷8×3＝ 5)420÷3＝ 6)90－15＝ 7)312－239= 8)88×22＋56= 9)3×24＝ 10)92÷46＝ 11)810÷9＝ 12)25×4×6＝ 13)34×2＝ 14)95÷5＋38= 15)200×30＝ 16)42×4÷4＝ 17)63×7＝ 18)230×20＝ 19)130×3＝ 20)60×50÷30＝ 2.竖式计算
126×89 203×32
3.脱式计算
64×(12＋65÷13)
19×96－962÷74
10000－(59＋66)×64
5940÷45×(798－616)
4.应用题
有篮球9个，足球的个数是篮球的8倍，足球有多少个？
5.奥数题
有一列数：2、5、8、11、14、…根据上面的排列规律，你知道第1995个数是多少吗？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)8.94-6.73= 2)8.95-0.73= 3)3.61-0.30= 4)7.78-5.15= 5)4.68+7.10= 6)9.63+6.28= 7)7.71-2.69= 8)9.91-8.74= 9)6.07-1.69= 10)5.00+6.13= 11)8.24-7.63= 12)5.21+5.49= 13)9.21-8.20= 14)6.88-0.49= 15)8.06-6.96= 16)2.76-1.02= 17)3.50-2.54= 18)0.66+9.27= 19)8.99-8.84= 20)3.18-2.65= 2.竖式计算
312×25 888÷37
3.脱式计算
(315×40－364)÷7
12520÷8×(121÷11)
(2010－906)×(65+15)
（20＋120÷24）×8
4.应用题
有足球72个，篮球9个，足球的数量是篮球的多少倍？
5.奥数题
有一块三角形的土地，三条边分别长120米，150米，80米。在边界上每隔10米种一棵树，最多能种多少棵？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)500×5= 2)16×3= 3)34×3= 4)17×5= 5)19×3= 6)22×3= 7)25×6= 8)40×4= 9)40×4= 10)16×8= 11)130×2= 12)270×3= 13)28×3= 14)35×2= 15)15×6= 16)24÷8= 17)12×9= 18)26×3= 19)16×8= 20)80×8= 2.竖式计算
645÷32 437×28
3.脱式计算
106×9－76×9
117÷13＋37×（65+35）
540－（148+47）÷13（308—308÷28）×11
4.应用题
有足球72个，正好是篮球个数的8倍，篮球有多少个？
5.奥数题
有144名少先队员列操练，12个人一行，排成一个正方形方阵。你知道这个方阵的四周站了多少名少先队员吗？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)16×5= 2)13×6= 3)16×5= 4)24÷3= 5)12×5= 6)45×2= 7)14×7= 8)80×8= 9)75×2= 10)25×4= 11)33×3= 12)13×8= 13)24×4= 14)700×4= 15)11×7= 16)90×9= 17)20×9= 18)13×7= 19)1000×4= 20)700×4= 2.竖式计算
432÷46 966÷23
3.脱式计算
（238+7560÷90）÷14
21×（230－192÷4）
19×96－962÷74
10000－(59＋66)×64
4.应用题
学校买来6箱图书，每箱50本，平均分给4个年级，每个年级分多少本？
5.奥数题
母亲今年比儿子大32岁，3年后母亲的年龄是儿子的5倍，儿子今年几岁？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)13×7= 2)32×4= 3)19×4= 4)400×8=
5)22×5= 6)1000×4= 7)14×6= 8)17×5=
9)16×5= 10)13×7= 11)17×6= 12)500×5=
13)130×2= 14)30×7= 15)270×3= 16)44×2=
17)16×6= 18)12×6= 19)13×7= 20)75×2= 2.竖式计算
731÷79 980÷28
3.脱式计算
5940÷45×(798－616)
(315×40－364)÷7
735×（700－400÷25）
1520－（1070＋28×2）
4.应用题
在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要分多少段？
5.奥数题
有三个自然数，他们相加或相乘都得到相同的结果，着三个数分别是多少？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)79×24= 2)24×4= 3)400×8= 4)26×3= 5)22×5= 6)13×8= 7)60×7= 8)19×4= 9)90×5= 10)1000×4= 11)22×7= 12)24×4= 13)11×8= 14)56+8= 15)90×9= 16)16×4= 17)14×8= 18)22×3= 19)34×3= 20)56+8= 2.竖式计算
828÷36 294÷29
3.脱式计算
9405-2940÷28×21
920-1680÷40÷7
690+47×52-398
148+3328÷64-75
4.应用题
小明从家到学校要走200米长的路，如果他来回走2趟共行多少米？
5.奥数题
两个自然数相除的商是47余数是3，被除数、除数、商及余数的和等于629，你知道除数是多少吗？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)15×300= 2)25×400= 3)68×200= 4)81×300= 5)400×32= 6)650×20= 7)960×40= 8)280×50= 9)230×600= 10)720×100= 11)540÷30= 12)900÷60= 13)500÷20= 14)480÷12= 15)840÷70= 16)600÷15= 17)360÷30= 18)4500÷500= 19)7200÷600= 20)9800÷140= 2.竖式计算
568×69 307×46
3.脱式计算
360×24÷32+730
2100-94+48×54
51+（2304-2042）×23
4215+（4361-716）÷81
4.应用题
商店有黄气球19个，红气球比黄气球少7个，花气球的个数是红气球的2倍，花气球有多少个？
5.奥数题
两个自然数相减，被减数、减数与差的和是360，你能根据所学知识求出被减数是多少吗？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)640÷80= 5)480÷80= 9)48÷4= 13)32×3= 2)15×5= 6)16×5= 10)640÷16= 14)48÷16=
3)23×3= 7)27×3= 11)39÷3= 15)12×8=
4)12×2×5= 8)90÷15= 12)24×20= 16)27×3=
17)56÷14= 18)24÷8= 19)14×2= 20)83－45= 2.竖式计算
54×312 689÷34
3.脱式计算
（247+18）×27÷25
36-720÷（360÷18）1080÷（63-54）×80
（528+912）×5-6178
4.应用题
同学们做习题，小华做了75道，小明做了85道，小青比小华和小明的总数少30道，小青做了多少道？
5.奥数题
张老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。他找来小明、小刚、小华三人，进行询问。明说：是小刚做的。小刚说：不是我做的。小华说：不是我做的。知他们三人中只有一个人说了实话，问：这件好事是谁做的？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)7600÷400= 5)6×1300= 9)530＋280= 13)8000÷500= 2)680＋270= 6)1300×50= 10)9200÷400= 14)1900÷20=
3)980÷14=
7)200×48= 11)840÷21= 15)200×160=
4)4200÷30= 8)930－660= 12)40180×500= 16)8700÷300=
17)300×330=
18)3×1400=
19)7000÷14=
20)600÷12= 2.竖式计算
618÷88 372÷45
3.脱式计算
（10＋120÷24）×5
2800÷ 100＋789
（947－599）＋7×64
36×(15－276÷23)
4.应用题
学校有14棵杨树，杨树的棵数是松树的2倍，柳树比松树多4棵，有多少棵柳树？
5.奥数题
一个长方形，如果宽增加2厘米，或长增加3厘米，他们的面积都增加120平方厘米，原来长方形的面积是多少？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)7000÷70= 5)35×2= 9)350×2= 13)410-201= 2)200÷40=
6)140×7= 10)50×11= 14)209640÷80=
3)180÷30=
7)13×6= 11)250×6= 15)15×5=
4)240÷40=
8)280×3= 12)7200+900= 16)23×3= 20)27×3= 17)12×2×5= 18)480÷80= 19)16×5= 2.竖式计算
234×46 613×48
3.脱式计算
(93＋25×21)×9
723－(521＋504)÷25
(39－21)×(396÷6)
507÷13×63＋498
4.应用题
三年级(1)班有46人，其中21人是女生，男生比女生多多少人？
5.奥数题
200个馒头100人吃，大人每人吃4个，小孩每人吃1个，还剩1个，问大人和小孩各有多少人？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)4×2500= 5)400×14= 9)20×420= 13)7600÷400= 2)6000÷40= 6)470＋180= 10)290×300= 14)680＋270=
3)5×1280=
7)1000÷25= 11)8100÷300= 15)980÷14=
4)310－70= 8)160×600= 12)7600÷200= 16)4200÷30= 20)930－660= 17)6×1300= 18)1300×50= 19)200×48= 2.竖式计算
320×25 7210+2865
3.脱式计算
384÷12＋3×31
37—（7+6）×30
16×(17-8)÷3
28×(5+96÷32)
4.应用题
公园有7只大猴，小猴的只数比大猴多9只，公园一共养了多少只猴？
5.奥数题
某数学试卷由24个问题组成，答对一题得7分，答错一题扣5分。有一位学生，虽然回答了24个问题，但所得总分为零。你知道他正确解答了几道题吗？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)4500÷50= 5)270×30= 9)100－54= 13)32×6= 2)120×2=
6)84÷21= 10)123＋15= 14)7000÷70=
3)90÷30=
7)76÷9= 11)360÷4= 15)200÷40=
4)270÷30=
8)66÷7= 12)55÷5= 16)180÷30= 20)13×6= 17)240÷40= 18)35×2= 19)140×7= 2.竖式计算
444÷76 4321÷48
3.脱式计算
81÷（72-69）×9
57×12－560÷35
848－640÷16×12
960÷（1500－32×45）
4.应用题
甲有140元，甲的钱数是乙的2倍，甲乙共有多少元？
5.奥数题
暑假里，小明要读一本故事书，如果每天看12页，在预计天数内还剩下40页没看；如果每天看16页,可比原计划天数提前3天看完。这本书共有多少页？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)360÷40= 5)15×5= 9)120÷60= 13)30×60= 2)500÷50=
6)490÷70= 10)25×4= 14)1800÷60=
3)280÷70=
7)21×3= 11)14×5= 15)25×40=
4)34×2=
8)15×6= 12)480÷80= 16)1800÷90= 20)1400×5= 17)5×17= 18)48÷3= 19)90×6= 2.竖式计算
350÷34 930÷32
3.脱式计算
192－（54＋38）×1
(12+24+80)×50
32×(25+125)
123×18－123×3+85×123
4.应用题
一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米？
5.奥数题
甲、乙两数的和是540，甲数减去120，乙数加上40，这时甲数正好是乙数的3倍，原来甲数比乙数多多少？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)160×2= 5)76÷19= 9)250÷50= 13)90－15= 2)480÷2=
6)18×3= 10)130×5= 14)3×24=
3)50×60=
7)6×800= 11)400÷8= 15)92÷46=
4)48÷4=
8)110×8= 12)420÷3= 16)48＋16= 20)18×3= 17)11×40= 18)360÷60= 19)76÷19= 2.竖式计算
864÷36 694÷17
3.脱式计算
25×（24+16）
178×99+178
（140-70）×54
63+84×2÷42
4.应用题
一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？
5.奥数题
五个数的平均数是43，如果着五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是35，后3个数的平均数是50，则中间那个数是多少？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)120÷20= 5)48÷4= 9)110×8= 13)420÷3= 2)160×2=
6)76÷19= 10)250÷50= 14)90－15=
3)480÷2=
7)18×3= 11)130×5= 15)3×24=
4)50×60=
8)6×800= 12)400÷8= 16)92÷46= 20)160×2= 17)48＋16= 18)11×40= 19)360÷60= 2.竖式计算
5981÷26 609÷87
3.脱式计算
490÷7+24×5
45+240÷12
15×7+85×7
（46-20）×30-90
4.应用题
小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？
5.奥数题
六个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分、2分、3分、4分、5分和6分，试问怎样适当安排他们打水顺序才能使每人排队和打水时间的总和最少？并求出最小值。抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)1×0.06= 5)8.2＋1.8= 9)0.22×4= 13)2.5÷5= 2)9×0.5= 6)100－35.22= 10)0.9－0.52= 14)8.4÷7=
3)1.25×8=
7)2.5×0.4= 11)3.99×1= 15)0.34÷17=
4)0.2×0.4=
8)2.4×5= 12)0×3.52= 16)2.5÷0.5= 20)1.2×6= 17)8.4÷0.7= 18)0.34÷0.17= 19)30.4÷4= 2.竖式计算
9100÷240 5070÷39
3.脱式计算
25×27×4
（40－4）×25
2400÷80－14×2
108－（83＋360÷60）
4.应用题
三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买。到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？
5.奥数题
育才小学五年级学生准备排成一个正方形队列参加广播操比赛，由于人数太多，要去掉一行一列，这样去掉了29人，问五年级共有学生多少人？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)1.5÷0.3= 5)4.5÷0.9= 9)4.5×2= 13)48＋16= 2)1.8×5=
6)2.5×4= 10)7.8+0.22= 14)11×40=
3)7.2÷0.9=
7)12.5×4= 11)3.4×0.4= 15)2.2×6=
4)8.4÷0.4= 8)0.3÷0.1= 12)12.6－0.9= 16)138－89= 20)18000÷600= 17)5400÷5= 18)200×34= 19)550－450= 2.竖式计算
7936÷26 450÷25
3.脱式计算
（420＋48）÷（375－345）
290－（34×3+99）
142－54÷9+14
75×4×25
4.应用题
用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？
5.奥数题
班会上，班主任老师对四（1）班54名同学进行了调查，一个月中有一半男生每人做了3件好事，另一半男生每人做了5件好事；一半女生每人做了6件好事，另一半女生每人做了2件好事。算一算，全班同学一个月中一共做了多少件好事？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)2.3+3.6= 5)1-0.35= 9)154-73-27= 13)7.6÷10= 2)0.28+0.12= 6)3.6÷10= 10)1000×25= 14)2.5×10=
3)7.3+2.7=
4)7.5-3.4=
7)5.6+2.3+0.7= 8)5×17×2= 11)24×0÷12=
12)7.06×100=
15)65.8÷100= 16)91.05÷1000=
20)5400÷600= 17)300÷15= 18)0.05×1000= 19)14×60= 2.竖式计算
289÷44 32000÷700
3.脱式计算
16×76－76×6
720÷36÷2
99×53+53
450－2×（16＋9）
4.应用题
王老师买2个篮球，用了144元。又买了3个足球，每个足球的价钱和篮球的价钱同样多。买足球用了多少钱？
5.奥数题
甲、乙两桶油共重24千克，第一次从甲桶里倒出与乙桶同样多的油放入乙桶，第二次从乙桶里倒出与甲桶同样多的油放入甲桶。这时两桶内的油同样多，问甲、乙两桶原来各有油多少千克？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)231－99= 5)2.4＋0.6= 9)5.5－3.2= 13)1-0.2= 2)3.7＋2.5= 6)7×99＋7=
3)32+268= 7)24－19＋24＋19=
4)1.3－0.7= 8)7.5－2.8= 12)4×(36－25)= 16)2－1.1= 20)3.12+5.2= 10)120÷6÷2= 11)9100÷70= 14)4.3＋1.5=
15)300－84－16= 17)145-99= 18)102×5= 19)3.5×60= 2.竖式计算
25×29 117÷25
3.脱式计算
245－（45+39）
125×（8×4）×5
41×25-25
420÷（205－198）×4
4.应用题
一只虎体重180千克，一只熊的体重是虎的2倍，这只熊的体重是多少千克？
5.奥数题
王阿姨给幼儿园小朋友分桃子，如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就缺4个。这个幼儿园共有多少个小朋友？共有多少个桃子？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)9.6÷0.4÷5= 5)0.74÷0.001= 9)1.5－0.04= 13)0.64÷0.16= 2)6×1.4+6×4.6= 6)5.4-2.5-1.4= 10)420÷35= 14)55×80=
3)0.8÷(0.4×0.2)= 7)2-0.35-0.65= 11)0.49+0.61= 15)11.7+2.3=
4)13.6÷8=
8)6.4+1.07-0.47= 12)2.4×0.2= 16)735-298= 20)360÷120= 17)810÷27= 18)10-8.25= 19)3200÷400= 2.竖式计算
3842÷34 117÷36
3.脱式计算
460÷（29－18÷3）
（960－400）÷70
（140-70）×54
63+84×2÷42
4.应用题
水果店运来20箱梨，每箱25千克。卖出325千克，还剩多少千克？
5.奥数题
宏志小学四（1）班同学上自然实验课，每张实验桌坐3人，多出20人；每张实验桌坐5人，则正好安排好。问共有多少张实验桌？多少个同学？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)19×40= 5)95×2= 9)997+674= 13)44×6= 2)47×4= 6)590+30= 10)3200÷200= 14)71-17=
3)95-64= 7)1100÷50= 11)4200÷30= 15)900÷60=
4)40×19= 8)83-25= 12)5500÷500= 16)60-52= 20)500-27= 17)60-36= 18)7+75= 19)10000÷50= 2.竖式计算
91÷65 215×36
3.脱式计算
490÷7+24×5
26×6-110
15×7+85×7
（46-20）×30-90
4.应用题
王老师买排球用了40元，买篮球用的钱数是排球的3倍。王老师买球一共用了多少元？
5.奥数题
实验小学的同学到圆明园去旅游，如果每辆汽车坐65人，则有15人不能乘车；如果每辆汽车多坐5人，恰好余出了一辆汽车。问共有多少辆汽车？有多少同学？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)101+52= 5)20000÷500= 9)530-250= 13)700-7= 2)47-19= 6)28×300= 10)600÷120= 14)120+390=
3)540×5=
7)25×12= 11)185-86= 15)64+36-58=
4)740×6=
8)43×50= 12)90÷6= 16)40×38×25=
17)2×96×5= 18)(18+25)×4= 19)7×125+125= 20)100×7+7= 2.竖式计算
52×315 57×158
3.脱式计算
（40－4）×25
2400÷80－14×2
108－（83＋360÷60）
（420＋48）÷（375－345）
4.应用题
学校美术小组一共有36个同学，其中有女同学27人。女同学人数是男同学的几倍？
5.奥数题
小明把总数为103枚的围旗子放入大、小两种盒子里，每个大盒子装12枚，每个小盒子装5枚，结果恰好装完，那么大盒子有多少个？小盒子有多少个？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算
1)8×27×125= 5)2÷1000= 9)14.5÷100= 13)42×8×4= 2)12×700= 3)1-0.2= 4)(180+20)÷5=
6)1260÷30= 10)(150+50)×8= 14)272-97=
7)7×19+7= 8)25×18=
11)490÷35= 12)14.5÷100= 15)1.29-0.18= 16)180÷5÷4=
20)103×40= 17)198+27= 18)8+0.4= 19)2.5+3.2= 2.竖式计算
36×215 35×126
3.脱式计算
290－（34×3+99）
142－54÷9+14
16×76－76×6
99×53+53
4.应用题
同学们采集树种子。已经采集了15千克，再采集多少千克，树种的总重量正好是原来的3倍？
5.奥数题
甲计划在若干天内读完一本书。他第一天读了该书的前40页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天他读了70页。你知道这本书一共有多少页吗？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)100÷25= 5)90-0.9= 9)345+298= 13)300÷15= 2)1-0.93= 6)5400÷600= 10)2.5×10= 14)0.05×1000=
3)5×2=
7)7.6÷10= 11)65.8÷100= 15)14×60=
4)4×(25+50)=
8)7.06×100= 12)91.05÷1000= 16)0.81-0.19= 20)0.35+0.43= 17)1-0.37= 18)0.5+0.4= 19)0.9-0.3= 2.竖式计算
235×12 321×19
3.脱式计算
450－2×（16＋9）
245－（45+39）
125×（8×4）×5
41×25-25
4.应用题
一个数乘10，得到的数比原来的数多72。原来的数是多少？
5.奥数题
27枚硬币混合有一枚较轻的假币，请你用一架没有砝码的天平，最多称三次，将它检验出来。抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)9.9—4.8= 5)96÷24= 9)76－39= 13)27＋32= 2)8—0.72= 6)40÷20= 10)605＋59= 14)48＋27=
3)83－45= 7)40×30= 11)30×23= 15)4500×20=
4)560÷80= 8)37＋26= 12)12×8= 16)73＋15= 20)280＋270= 17)120×600= 18)200×360= 19)6800×400= 2.竖式计算
321×16 332÷24
3.脱式计算
420÷（205－198）×4
460÷（29－18÷3）
（960－400）÷70
45+240÷12
4.应用题
一辆自行车的价钱是182元，一辆摩托车的价钱比一辆自行车的10倍还多700元。一辆摩托车的价钱是多少元？一辆摩托车比一辆自行车贵多少元？
5.奥数题
下面一题选自明代大数学家吴敬编著的《九章算法比类大全》一书。远望巍巍塔七层，红灯点点倍数增。共灯三百八十一，问问塔尖几盏灯。
这道题的意思是：一座雄伟高大的宝塔，共有七层。每层都挂着红灯，每一层灯的盏数都是上一层的2倍灯的总数是381盏。这个宝塔的顶层有几盏？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)7200+900= 5)63－7= 9)150÷3= 13)35×20= 2)410-201= 6)230×20= 10)260×2= 14)15×80=
3)200×30=
7)130×3= 11)75－26= 15)300×6=
4)42×4= 8)60×50= 12)21×40= 16)15×8= 20)80÷5= 17)23×30= 18)51÷3= 19)60÷60= 2.竖式计算
33×215 125×68
3.脱式计算
124+78+22
100-35-25
（140-70）×54
63+84×2÷42
4.应用题
（1）最小的两个两位数的积是多少？（2）最大的两位数和最小的两位数的积是多少？
5.奥数题
五（1）班有48人。下午自习课后，做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，没有人两科作业都没做完。语文、数学作业都做完的有多少人？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
1.口算 1)53×5= 5)0.6－0.47= 9)0.75×100= 13)45万+256万= 2)640÷40=
6)25×8= 10)5.6÷100×10= 14)7.4×1000=
3)960÷60= 7)1－0.06= 11)4÷10=
4)42×50= 8)0.8＋4.7= 12)0.08+1.22=
15)4×(25×7)= 16)17÷1000=
20)760-450= 17)720÷60= 18)1-0.93= 19)7×800= 2.竖式计算
335×26 165×24
3.脱式计算
490÷7+24×5
26×6-110
（46-20）×30-90
15×7+85×7
4.应用题
玩具生产组原来每天做玩具40件，现在每天的产量是原来的10倍。现在比原来每天多做多少件？
5.奥数题
有110名学生参加书法和绘画比赛，参加书法比赛的有72人，既参加书法比赛又参加绘画比赛的有24人。参加绘画比赛的有多少人？抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
口算题（补）1)7×9÷7×9= 5)8100÷300= 9)980÷14= 13)200×48= 17)840÷21=
2)160×600=
6)7600÷200= 10)4200÷30= 14)930－660= 18)40180×500=
3)20×420=
7)7600÷400= 11)6×1300= 15)530＋280= 19)8000÷500= 4)290×300= 8)680＋270= 12)1300×50= 16)9200÷400= 20)1900÷20= 21)200×160= 25)7000÷14= 29)8800÷40= 33)760×20= 37)8600－4200= 41)12×11= 45)4500÷50= 49)96÷16=
1)32×9= 5)66÷6= 9)69÷3= 13)800÷4= 17)31×2= 21)15×4= 25)150×2= 29)31×30= 33)8×70= 37)6×30= 41)70×3= 45)64÷4= 49)200×30=
22)8700÷300= 26)600÷12= 30)9600÷800= 34)7500÷500= 38)240×4= 42)160×30= 46)84万－48万= 50)98-49= 2)60×3= 6)71－7= 10)62÷2= 14)13×2= 18)36÷3= 22)9×80= 26)56×10= 30)4×60= 34)7×40= 38)150×4= 42)70－3= 46)36＋50= 50)42×4=
23)300×330= 27)9600÷80= 31)750－290= 35)370×200= 39)640÷80= 43)220×40=
47)64万＋34万= 3)50÷2=
7)400÷2= 11)28＋17= 15)20×4= 19)84÷4= 23)15×40= 27)42×30= 31)5×60= 35)27×30= 39)16×40= 43)60×40= 47)40×50=
24)3×1400= 28)140×300= 32)5×490= 36)650÷13= 40)15×10= 44)104×5=
48)7200÷8=
4)22×4=
8)90÷3= 12)30×8= 16)64－36= 20)140÷7= 24)49×10= 28)30×20= 32)20×10= 36)10×10= 40)50×30= 44)35×20= 48)18＋6= 抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
2.竖式计算
256×31 306×12 260×15
303×46 65×224 325×40
167×48 336
336×25 112
125×65 36
256×81 331
336×25 215
31×206 37
325÷16 336
×25 125×52 335×125 116÷65 125×34 205×481 91×21 24532
×45 ÷44 ×58 ×34 ×32 ×214 ×31 抚顺市实验小学2015年四年级数学暑假作业
学号：
姓名：
月
日
3.脱式计算
16×76－76×6
99×53+53
450－2×（16＋9）
245－（45+39）
41×25-25
420÷（205－198）×4
460÷（29－18÷3）
426-279÷3
84×3-136÷8
55+720÷（40-35）
（38+42）×（525÷35）
28×（246÷6-32）
960－400）÷70
98-19×4+62
（32+28）×6
（220-180）÷8
（135-72）÷7
340-240÷20×5
43+315÷5
51+121×7
325÷13×（266-250）36×（28÷7+23）
（72-57）×38（58+12）×（96÷8）
数学模型是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
研究了如何应用微粒群优化算法求解生产动态调度问题。首先介绍作业车间动态调度问题的特点和建模方法。然后介绍多微粒群优化算法的基本原理。继而阐述了多微粒群协同优化算法的设计方法。最后分析了求解JSP问题的多微粒群协同优化算法的仿真实验结果,验证了算法的可行性和有效性。
1 动态调度问题
作业车间调度问题的特点是多个工件在有限的机器上加工,不同的工件在相同的机器上进行加工切换时需要一定的准备时间[4]。如果切换加工次数频繁,有利于减少工件的库存,但导致生产率下降。因此,需要在库存成本和工件切换加工频率之间取得平衡。
生产调度问题一般可以描述为:n个工件在m台机器上加工,一个工件分为k道工序,每道工序可以在若干台机器上加工。每一台机器在每个时刻只能加工某个工件的某道工序,只能在上道工序加工完成后才能开始下一道工序的加工,前者称为占用约束,后者称为顺序约束[1]。车间调度问题的决策内容包括分配决策(工件的加工顺序)和时间决策(工件各工序的加工时间)以及路径决策(工件工序的加工设备的分配)。
生产调度分为动态调度和静态调度两大类[5]。静态调度是在已知调度环境和任务的前提下而进行所谓的事前调度方案。
动态调度是指再调度环境和任务存在着不可预测的扰动情况下的调度方案,它不仅依赖于事前调度环境和任务,而且与当前状态有关。
2 多微粒群优化算法
受鸟群运动模型的影响,美国心理学博士James Kennedy和电子工程学博士Russen Ebethart于1995年提出了微粒群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)。微粒群算法是一种演化计算技术,该算法中将鸟群运动模型中的栖息地类比于所求问题解空间中可能解的位置,通过个体间的信息传递,导引整个群体向可能解的方向移动,在求解过程中逐步增加发现较好解的可能性,如图1所示。
3 多微粒群协同优化算法设计
3.1 编码策略
采用基于任务的编码方式[3],将每个工件看成一个任务,不妨假设共有3台机器,生产4种产品,每种产品的需求数量分别为{2,3,3,3},则确定编码长度为11=(2+3+3+3),具体方式如表1所示。
表1中,任务序号和X(生产产品种类)都是固定值,表示将每个工件的生产看成一个任务。任务序号2代表第二个任务是生产第一种产品。Y则是随机生成的机器机台号,是将生产任务对应到机台。
3.2 解码策略
当X的值固定后,随机生成Y,进行任务指派,对应地可以清晰地明确每台机器上的生产任务,例如表1中,机器1的生产序列为2,4,由于并行多机之间存在等同性和非等同性,每台机器生产每种产品的生产时间和生产过程中产品切换的换模时间是可知的,因此就可以确定机器1的完工时间T为
其中,t(i,j)为机器i生产产品j的生产时间,c(i,j,k)为机器k上由产品i转换到产品j的换模时间。同理我们可以完成对机器2,机器3的解码,综合以上就可以知道对应Y这个调度结果所有需求产品都生产完毕的完工时间。
3.3 机器故障的预调度、再调度设计
首先,生产车间接到订单任务,由优化算法进行预调度,同时估计最早完工时间,计算提前/延期惩罚成本,结合人工经验对自动优化结果进行调整,下达任务至机台。当有机器故障时,废除该机器正在生产的产品,同时统计其余机器在产任务的最早完成时间作为标定再调度起始时间,按照该时间进行剩余任务的再优化排产,估计最早完工时间,计算提前/延期惩罚成本,结合人工经验进行任务调整。若有故障机器复工时,则统计其他机器在产任务的产品类别,确定剩余任务数量,并重新标定再调度起始时间,计算最早完成时间及各惩罚成本。
3.4 仿真实验分析
根据车间作业动态调度的需求,结合上述微粒群优化算法设计,设置了以下实验参数。其中,T为各个工件的工序的加工时间,表示为时间矩阵,Jm为各工件的各个工序使用的机器,表示为机器矩阵,种群数为40,最大迭代次数为200次。
按照上述的实验参数,在Matlab上运行了设计实现的微粒群算法,得到以下实验结果。其中,图2所示算法求解出的每一代最优解和种群均值的变化趋势图,图3显示了算法执行到第200代时得出的最优解所对应的调度甘特图。
从图2中可以看出,微粒群优化算法求解出的最优调度方案所需的最小最大完工时间是1110。为了形成对比,特修改程序的参数如下:种群的数目为300,最大迭代次数仍为200次,且
按照上述的参数设置,得到了如下的实验结果。其中图4表示种群数为300时的最优解和种群均值的变化图,图5为对应迭代到200代时的甘特图。
从图5中可以看出,微粒群优化算法求解出的最优调度方案所需的最小最大完工时间是987。通过实验对比,得出以下结论:随着种群数的增加,微粒全算法求解出的最优调度方案所需要的最小最大完工时间呈现出越小的趋势,并且多微粒群协同优化算法的收敛速度较标准微粒群优化算法快,收敛效果明显优于标准微粒群算法。多微粒群协同优化算法在寻优过程中能够跳出局部极值点,有利于产生最优解,并且当规模扩大时,基本微粒群算法还能够保持较高的搜索效率,且收敛速度快,收敛性能稳定。
参考文献
[1]熊锐,吴澄.车间生产调度问题的技术现状与发展趋势[J].清华大学学报(自然科学版),1998,38(10):55-60.
[2]唐宇.基于微粒群算法的车间调度问题研究[D].浙江工业大学,1997.
[3]张其松,陈建行.一种基于微粒群算法的车间作业调度方法[D].同济大学电子与信息工程学院,2008.
[4]常桂娟,张纪会.基于微粒群算法的车间调度问题研究[D].青岛大学,2008.
一、模仿是小学生学习数学的重要学习方式
心理学理论认为：模仿是动物界一种最基本的学习方式，也是人类的一种重要的学习手段。小学生正处在生长和发育阶段，好奇心强，模仿性强，可塑性也强，这个阶段也是最适合学习的阶段。模仿对学生行为习惯的形成和思想品德的发展，具有十分重要的意义。因此教材往往会在例题的教学结束后，安排巩固内容让学生模仿例题的思路进行解答，使学生在模仿的过程中进一步理解所学知识，促进学生对知识的掌握。
例如，在学习小数乘小数时，当学习例题“３．６×２．８”后，教材中安排了“试一试”、“练一练”。很显然，当学生在掌握了３．６×２．８的计算方法后，就需要引导学生通过模仿竖式的书写格式、计算的过程去尝试完成２．８×１．１５，从而在模仿中进一步理解小数乘小数的计算法则，完成课堂教学目标。这样的例子可以说贯穿整个小学数学教学过程，在概念、技能等教学过程中，模仿必不可少。
二、模仿是数学建模的基础
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
通过对数学建模过程的分析，我们发现：在数学建模意识的培养过程中，模仿具有非常重要的作用，在课堂教学中，正是通过教师的引导，带领学生掌握一类问题的解决方法，随后通过一些类似问题的解决，让学生模仿着解决数学问题，而在模仿的过程中，学生要从不同的问题中寻找共同的数学本质，这样才能顺利模仿。这个过程实际上也就是一个初步的数学建模的过程。
例如在教学“异分母分数加减法”时，首先探索“■＋■”的计算方法，在探索过程中，教师引导学生建立“通分——同分母分数加法”的数学模型。在这个过程中，通分使分数单位即计数单位相同是建立整个数学模型的关键。“试一试”中的“■－■”，让学生通过模仿，将其进行通分后转化为分母都是６的同分母分数减法，在模仿的过程中，学生体验了“通分——同分母减法”的数学模型，从而完善数学模型。由此可见，模仿是学生掌握数学模型的重要手段，是学生进行数学建模的基础。
三、数学建模是模仿的提升
在小学数学课堂教学中，学生的数学建模意识是在有效模仿的基础上建立的，从教学实践来看，学生在解决数学问题时往往由于在模仿时不能抓住问题的数学本质，受非数学本质因素的影响，导致出现各种错误。因此教师在课堂教学中需要引导学生进行有意义的模仿，让学生在模仿的过程中抓住问题的数学本质，对现实情境中的问题进行抽象，体验数学建模过程。
例如，在教学苏教版五年级下册“找规律”时，在巩固知识中出示这样一道题：在下表中，每次框出两个数，一共可以得到多少个不同的和？
■
一位学生脱口而出：１９－２＋１＝１８（个）。
从这个案例我们可以看出，这位学生在解决这个问题时模仿了例题的计算过程：
■
例题中有１０个数，正好最后一个数也是１０，因此学生认为算式中１０－２＋１＝９的１０就是最后一个数。这说明学生在模仿的过程中，没有抓住问题的数学本质，对１０、２、１的意义没有理解，仅仅停留在机械模仿的层面。针对这一现象，在教学中，教师要引导学生对问题进行抽象，抓住问题的数学本质，建立解决这类问题的数学模型。在例题教学中让学生初步体会不同的和的个数与物体总个数、每次框的个数、平移次数之间的关系，特别是在“练一练”时要引导学生将其与例题进行比较，在比较过程中促进学生抓住这类问题的数学本质，将自然数、方格等非本质因素排除，抽象出问题的数学属性，从而建立“物体总个数——每次框几个——平移次数——不同结果的个数”的数学模型，顺利解决这类数学问题。
在学生初步模仿的基础上，教师需要引导学从生机械的、表面的模仿上升为适当抽象的有意义的模仿，从而初步体会数学模型的建立过程，为学生的终身发展奠定基础。
（责编童夏）
endprint
在传统的数学课堂教学中，模仿是学生学习的重要方式，但机械的模仿束缚了学生的思维，不利于学生创新意识和创新精神的培养。在课程改革以后，动手实践、自主探索与合作交流成为学生学习数学的重要方式，而过于重视学生合作、实践、自主探究，缺少教师有效指导的课堂教学只是无根之花，表面上看上去学生反应活跃、学习积极，但学生对知识的掌握程度却不尽如人意。因此教师需要重新审视模仿与合作、实践、自主探究之间的关系，引导学生摆脱机械模仿，进行数学建模，从而发展数学思维。
一、模仿是小学生学习数学的重要学习方式
心理学理论认为：模仿是动物界一种最基本的学习方式，也是人类的一种重要的学习手段。小学生正处在生长和发育阶段，好奇心强，模仿性强，可塑性也强，这个阶段也是最适合学习的阶段。模仿对学生行为习惯的形成和思想品德的发展，具有十分重要的意义。因此教材往往会在例题的教学结束后，安排巩固内容让学生模仿例题的思路进行解答，使学生在模仿的过程中进一步理解所学知识，促进学生对知识的掌握。
例如，在学习小数乘小数时，当学习例题“３．６×２．８”后，教材中安排了“试一试”、“练一练”。很显然，当学生在掌握了３．６×２．８的计算方法后，就需要引导学生通过模仿竖式的书写格式、计算的过程去尝试完成２．８×１．１５，从而在模仿中进一步理解小数乘小数的计算法则，完成课堂教学目标。这样的例子可以说贯穿整个小学数学教学过程，在概念、技能等教学过程中，模仿必不可少。
二、模仿是数学建模的基础
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
通过对数学建模过程的分析，我们发现：在数学建模意识的培养过程中，模仿具有非常重要的作用，在课堂教学中，正是通过教师的引导，带领学生掌握一类问题的解决方法，随后通过一些类似问题的解决，让学生模仿着解决数学问题，而在模仿的过程中，学生要从不同的问题中寻找共同的数学本质，这样才能顺利模仿。这个过程实际上也就是一个初步的数学建模的过程。
例如在教学“异分母分数加减法”时，首先探索“■＋■”的计算方法，在探索过程中，教师引导学生建立“通分——同分母分数加法”的数学模型。在这个过程中，通分使分数单位即计数单位相同是建立整个数学模型的关键。“试一试”中的“■－■”，让学生通过模仿，将其进行通分后转化为分母都是６的同分母分数减法，在模仿的过程中，学生体验了“通分——同分母减法”的数学模型，从而完善数学模型。由此可见，模仿是学生掌握数学模型的重要手段，是学生进行数学建模的基础。
三、数学建模是模仿的提升
在小学数学课堂教学中，学生的数学建模意识是在有效模仿的基础上建立的，从教学实践来看，学生在解决数学问题时往往由于在模仿时不能抓住问题的数学本质，受非数学本质因素的影响，导致出现各种错误。因此教师在课堂教学中需要引导学生进行有意义的模仿，让学生在模仿的过程中抓住问题的数学本质，对现实情境中的问题进行抽象，体验数学建模过程。
例如，在教学苏教版五年级下册“找规律”时，在巩固知识中出示这样一道题：在下表中，每次框出两个数，一共可以得到多少个不同的和？
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一位学生脱口而出：１９－２＋１＝１８（个）。
从这个案例我们可以看出，这位学生在解决这个问题时模仿了例题的计算过程：
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例题中有１０个数，正好最后一个数也是１０，因此学生认为算式中１０－２＋１＝９的１０就是最后一个数。这说明学生在模仿的过程中，没有抓住问题的数学本质，对１０、２、１的意义没有理解，仅仅停留在机械模仿的层面。针对这一现象，在教学中，教师要引导学生对问题进行抽象，抓住问题的数学本质，建立解决这类问题的数学模型。在例题教学中让学生初步体会不同的和的个数与物体总个数、每次框的个数、平移次数之间的关系，特别是在“练一练”时要引导学生将其与例题进行比较，在比较过程中促进学生抓住这类问题的数学本质，将自然数、方格等非本质因素排除，抽象出问题的数学属性，从而建立“物体总个数——每次框几个——平移次数——不同结果的个数”的数学模型，顺利解决这类数学问题。
在学生初步模仿的基础上，教师需要引导学从生机械的、表面的模仿上升为适当抽象的有意义的模仿，从而初步体会数学模型的建立过程，为学生的终身发展奠定基础。
（责编童夏）
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在传统的数学课堂教学中，模仿是学生学习的重要方式，但机械的模仿束缚了学生的思维，不利于学生创新意识和创新精神的培养。在课程改革以后，动手实践、自主探索与合作交流成为学生学习数学的重要方式，而过于重视学生合作、实践、自主探究，缺少教师有效指导的课堂教学只是无根之花，表面上看上去学生反应活跃、学习积极，但学生对知识的掌握程度却不尽如人意。因此教师需要重新审视模仿与合作、实践、自主探究之间的关系，引导学生摆脱机械模仿，进行数学建模，从而发展数学思维。
一、模仿是小学生学习数学的重要学习方式
心理学理论认为：模仿是动物界一种最基本的学习方式，也是人类的一种重要的学习手段。小学生正处在生长和发育阶段，好奇心强，模仿性强，可塑性也强，这个阶段也是最适合学习的阶段。模仿对学生行为习惯的形成和思想品德的发展，具有十分重要的意义。因此教材往往会在例题的教学结束后，安排巩固内容让学生模仿例题的思路进行解答，使学生在模仿的过程中进一步理解所学知识，促进学生对知识的掌握。
例如，在学习小数乘小数时，当学习例题“３．６×２．８”后，教材中安排了“试一试”、“练一练”。很显然，当学生在掌握了３．６×２．８的计算方法后，就需要引导学生通过模仿竖式的书写格式、计算的过程去尝试完成２．８×１．１５，从而在模仿中进一步理解小数乘小数的计算法则，完成课堂教学目标。这样的例子可以说贯穿整个小学数学教学过程，在概念、技能等教学过程中，模仿必不可少。
二、模仿是数学建模的基础
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
通过对数学建模过程的分析，我们发现：在数学建模意识的培养过程中，模仿具有非常重要的作用，在课堂教学中，正是通过教师的引导，带领学生掌握一类问题的解决方法，随后通过一些类似问题的解决，让学生模仿着解决数学问题，而在模仿的过程中，学生要从不同的问题中寻找共同的数学本质，这样才能顺利模仿。这个过程实际上也就是一个初步的数学建模的过程。
例如在教学“异分母分数加减法”时，首先探索“■＋■”的计算方法，在探索过程中，教师引导学生建立“通分——同分母分数加法”的数学模型。在这个过程中，通分使分数单位即计数单位相同是建立整个数学模型的关键。“试一试”中的“■－■”，让学生通过模仿，将其进行通分后转化为分母都是６的同分母分数减法，在模仿的过程中，学生体验了“通分——同分母减法”的数学模型，从而完善数学模型。由此可见，模仿是学生掌握数学模型的重要手段，是学生进行数学建模的基础。
三、数学建模是模仿的提升
在小学数学课堂教学中，学生的数学建模意识是在有效模仿的基础上建立的，从教学实践来看，学生在解决数学问题时往往由于在模仿时不能抓住问题的数学本质，受非数学本质因素的影响，导致出现各种错误。因此教师在课堂教学中需要引导学生进行有意义的模仿，让学生在模仿的过程中抓住问题的数学本质，对现实情境中的问题进行抽象，体验数学建模过程。
例如，在教学苏教版五年级下册“找规律”时，在巩固知识中出示这样一道题：在下表中，每次框出两个数，一共可以得到多少个不同的和？
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一位学生脱口而出：１９－２＋１＝１８（个）。
从这个案例我们可以看出，这位学生在解决这个问题时模仿了例题的计算过程：
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例题中有１０个数，正好最后一个数也是１０，因此学生认为算式中１０－２＋１＝９的１０就是最后一个数。这说明学生在模仿的过程中，没有抓住问题的数学本质，对１０、２、１的意义没有理解，仅仅停留在机械模仿的层面。针对这一现象，在教学中，教师要引导学生对问题进行抽象，抓住问题的数学本质，建立解决这类问题的数学模型。在例题教学中让学生初步体会不同的和的个数与物体总个数、每次框的个数、平移次数之间的关系，特别是在“练一练”时要引导学生将其与例题进行比较，在比较过程中促进学生抓住这类问题的数学本质，将自然数、方格等非本质因素排除，抽象出问题的数学属性，从而建立“物体总个数——每次框几个——平移次数——不同结果的个数”的数学模型，顺利解决这类数学问题。
在学生初步模仿的基础上，教师需要引导学从生机械的、表面的模仿上升为适当抽象的有意义的模仿，从而初步体会数学模型的建立过程，为学生的终身发展奠定基础。
（责编童夏）
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