浅谈效用理论在工程项目投标决策时的引用

承包商在进行建筑工程投标决策时不可避免地伴随着风险。建筑工程由于投资大、工期长, 且在建设过程中不确定因素多, 风险较大。因此, 在投标之前做好科学的、定量的风险分析是非常必要的, 可避免盲目的投标。在量化的风险决策方法中经常使用期望损益值法 (EUV法) 。所选方案的期望损益值最大是通常使用的决策准则。利用期望损益值法进行工程风险决策, 容易理解、应用简便。

但是, 期望损益值法忽略了人们对待风险的态度, 不符合行为科学的有关理论, 决策结果难以让人信服, 容易得出错误的决策结果。只有当决策者为风险中立者的情况下, 此方法得出的结果才能符合客观情况。实际上, 由于不同的承包商有不同的风险承受能力, 面对相同的风险, 决策结果也不一定完全相同。

1 效用理论在项目投标决策时的引用

效用理论考虑了人们对待风险的态度, 通过比较不同方案的效用值大小, 选择方案的原则是期望效用值 (以下简称EUV) 最大, 是一种非常实用的, 而且也是更加先进的决策方法。此方法把决策者对待风险的态度考虑进去, 所以决策结果更加客观。

例如有甲、乙两个建筑工程投标项目可供选择, 两个项目的收益及概率如表1所示。

现有大、小两家建筑承包公司面对同样的情况进行投标决策。此时, 大公司由于其实力雄厚, 代表风险喜好者, 小公司由于其规模小、抗风险能力弱, 代表风险厌恶者。可通过分别求大、小两家建筑承包公司对不同方案的效用值, 分别进行决策。最后, 比较决策结果是否完全一样。

不同方案的EUV值可通过如下方法和步骤确定:

(1) 选择决策的最优结果和最差结果作为两个参考点。因为效用值表示的是一个相对值而不是绝对值, 因此可以随意确定这两个点的效用值。只是要求随收益的增大, 效用值也增大。为简便起见, 分别把这两个点的效用值定为1和0。例如, 在上例中, 收益最大情况为5000万元, 其效用值定为1, 最差情况为亏损500万元, 其效用值定为0, 即EUV (5000) =1、EUV (-500) =0。

(2) 确定介于这两种极端收益之间的其他收益对应的效用值。这时, 效用值的确定是基于等效点的概念。假设决策者要在两种方案间进行选择:方案A是获得某确定数量的收益;方案B是有P概率获得5000万元收益, 同时有 (1-P) 概率亏损500万元。为确定方案A和方案B之间的等效点, 调整P值, 直到决策者认为选择A和B没有区别, 即达到等效点, 此时概率可用Pi表示。不同收益对应的效用值可按下式求得, 即EUV (Fi) =1×Pi+0× (1-Pi) 。例如大公司的决策者认为确定收益0万元 (方案A) 的效用相当于以0.2率获得5000万元的收益, 同时以0.8概率亏损500万元 (方案B) 的效用, 则大公司收益0万元的效用值EUV (0) =1×0.2+0×0.8=0.2;小公司的决策者认为确定收益0万元的效用相当于以0.6的概率获得5000万元的收益, 同时以0.4的概率亏损500万元的效用, 则小公司收益0万元的效用值EUV (0) =1×0.6+0×0.4=0.6, 其它情况, 依此类推。大、小公司对不同收益的等效值, 即EUV (Fi) , 如表2所示。

在表格上选择等效点, 直观易懂, 便于操作。大公司和小公司的决策者选择等效点的过程如表2所示。

注:括号中的数字表示1-P (-500)

在表中, A表示在该情况下选择A方案;B表示在该情况下选择B方案;I表示在该情况下选择A、B方案都可以, 即I表示等效点。

(3) 进一步计算不同决策者对不同方案的期望效用值, 进行最后的决策。某方案i的期望效用值按以下公式计算, 即EUV (i) =∑Pij×EUV (ij) , 式中EUV (ij) 表示某方案i中某收益j对应的效用值, Pij表示某方案i中某收益j对应的概率。

例如可通过表1中甲、乙项目的不同收益对应的概率和公司对应的效用值, 就可分别求出大公司对甲、乙两个项目的期望效用值。

大公司:EUV (甲) =0.2×1.0+0.5×0.4+0.3×0=0.4

EUV (乙) =0.3×0.5+0.6×0.3+0.1×0.2=0.35

由于EUV (甲) >EUV (乙) , 根据期望效用值最大原则, 大公司应该选择甲项目。

小公司:EUV (甲) =0.2×1.0+0.5×0.7+0.3×0=0.55

EUV (乙) =0.3×0.8+0.6×0.6+0.1×0.6=0.66

由于EUV (乙) >EUV (甲) , 根据期望效用值最大原则, 小公司应该选择乙项目。

2 效用理论在项目投标决策时的引用

效用理论也适用于投标价格的决策中。进行投标价格决策时, 首先建立以下数学模型:

式中, Bi为某投标价格;C是为履行合同而估算的直接成本;P (Bi) 是在投标价格为Bi时中标的概率;E (Bi) 为投标价格为Bi时的期望利润值。

在确定投标价格时, 首先根据类似工程资料、企业定额、所掌握的市场价格信息等确定成本C然后根据以往经验、市场情况, 确定不同投标价格下的中标概率P (Bi) 。例如某承包商对某投标工程进行成本测算及不同投标价格下的中标概率P (Bi) 的估算结果如表3所示。

如果根据期望损益值法决策, 最优的投标价格应为560万元 (见表3) 。但是, 由于没有考虑承包商对待风险的态度, 所以决策结果不一定令人满意。

下面根据期望效用值法进行投标价格决策。首先由决策者在表3的基础上, 再结合企业自身情况, 填写不同方案的等效点确定表。

若有某决策者X、Y, 代表风险厌恶者, 其不同方案的等效点填写结果如表4所示。表中EUV=EUV0 (CMi) ×P (CMi) 。

据表4可知, 对于决策者X来说, 期望效用值最大为0.42, 对应的利润为40万元, 对应的投标价格为520万元。对于决策者Y来说, 期望效用值最大为0.16, 对应的利润为80万元, 对应的投标价格为560万元。

3 结语

效用理论应用于建筑工程投标决策中, 具有很好的可操作性和实用价值。与期望损益值法 (EUV) 相比, 期望效用值法 (EUV法) 最大的优点是在决策过程中充分考虑了决策者对待风险的态度, 其决策结果更加符合客观情况, 只有在决策者是风险中立者的情况下, EUV和EUV法才会得出同样的决策结果。

摘要：本文针对效用理论在工程项目投标决策时的引用, 具体的谈到了项目管理、效用理论、期望效用值法、投标项目决策, 等这几个方面都作了分析。

关键词：效用理论,工程项目,投标项目决策,投标价格决策,引用

参考文献

[1] 罗吉·弗兰根, 乔治·诺曼.工程建设风险管理[M].北京:中国建筑工业出版社, 2000.