信息迁移在数学中考中的应用

信息迁移题就是在题目中设计一个陌生的数学情境, 或定义一个概念, 或规定一种运算, 或给出一个规律, 通过阅读相关信息进行解读的一类新题型。这类题主要考查学生阅读理解能力、自学新知识的能力、类比探索发现及综合处理新信息解决问题的能力。以往这类题以较新情境, 较高起点展示在学生面前。随着新课程的推进, 对这类问题的考察的内容及形式也发生了变化, 下面就从几个方面来例谈信息迁移题在中考综合题中的情况。

1 从熟知的情境中引出信息, 用类比的形式出现

(2007年连云港) , 点C将线段AB分成两部分, 如果, 那么称点C为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时, 由黄金分割点联想到“黄金分割线”, 类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分, 这两部分的面积分别为S1, S2, 如果, 那么称直线l为该图形的黄金分割线。

(1) 研究小组猜想:在△ABC中, 若点D为AB边上的黄金分割点, 则直线CD是△ABC的黄金分割线, 你认为对吗?为什么?

(2) 请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?

(3) 研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E, 再过点D作直线DF∥CE, 交AC于点F, 连接EF, 则直线EF也是△ABC的黄金分割线。请你说明理由。

(4) 点E是□ABCD的边AB的黄金分割点, 过点E作EF∥AD, 交DC于点F, 显然直线EF是□ABCD的黄金分割线。请你画一条□ABCD的黄金分割线, 使它不经过□ABCD各边黄金分割点。

以往的出题者会用一部分高中知识甚至生活中某些行业术语等形式作为新信息出现, 对于中考这种大型的考试来说, 当学生看到非常陌生的问题出现时, 加上考试心理紧张, 而且信息阅读量大, 就会产生害怕畏惧心理, 这样不利于对学生能力的考察。本题中黄金分割是初中学生非常熟悉的数学知识, 以黄金分割点到黄金分割线, 进行了恰当的联想、类比和迁移, 题干中部

分信息来源于已学内容, 让考生感到非常的亲切。新颖而富有挑战性的开放性问题使每个学生都可以从事自己力所能及的探究。这样既有利于提高学生自主参与的程度, 又有利于学生创造性思维的发展。题目难度由浅入深, 体现了人文关怀的精神。

2 从数形转换的认知过程中引出信息, 边学边考

(2009年济宁市) 阅读下面的材料:在平面几何中, 我们学过两条直线平行的定义, 下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线, 给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1 (k1≠0) 的图象为直线l1, 一次函数y=k1x+b1 (k1≠0) 的图象为直线l2, 若k1=k2, 且b1≠b2, 我们就称直线l1与直线l2互相平行。

解答下面的问题:

(1) 求过点P (1, 4) 且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式, 并画出直线l的图象;

(2) 设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B, 如果直线m:y=kx+t (t>0) 与直线l平行且交x轴于点C, 求出△ABC的面积S关于t的函数表达式。

几何直观能够启迪思路, 帮助理解。因此, 借助几何直观学习和理解数学, 是数学学习中的重要方向。著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观, 形少数时难入微”。从几何中线的平行到函数中一次函数图像的平行, 将直线平行的关系转化成k1, k2的数量关系, 这样更好的帮助考生理解新信息, 并运用信息解决问题。

3 在新背景中关注学生对课本习题的掌握

(2008盐城) 阅读理解:

对于任意正实数a, b, , ∴, 只有当a=b时, 等号成立。

结论:在 (a, b均为正实数) 中, 若a, b为定值p, 则

只有当a=b时, a+b有最小值

根据上述内容, 回答下列问题:

若m>0, 只有当m=___时, 有最小值__。

思考验证:AB为半圆O的直径, C为半圆上任意一点, (与点A, B不重合) 。过点C作CD⊥AB, 垂足为D, AB=a, BD=b。

试根据图形验证, 并指出等号成立时的条件。

探索应用:已知A (-3, 0) , B (0, -4) , P为双曲线 (x>0) 上的任意一点, 过点P作PC⊥x轴于点C, PO⊥y轴于点D。求四边形ABCD面积的最小值, 并说明此时四边形ABCD的形状。

本题涵盖了阅读—理解—验证—应用的全过程, 从而考查了学生分析问题、应用数学模型解决问题的能力。虽然题干以信息题的形式出现, 但相关的验证和应用问题的设置就是将课本中的相关例题、习题进行了的拓展与挖掘, 挖掘题中蕴含的深层潜力及解决问题所需知识的联系。让学生知道, 新知识、新信息虽然不是课本知识原始再现, 但与课本知识或与已掌握的解题方法有一定的内在联系, 从而使学生自学能力的培养落到实处。学习组织、加工新知识, 使新旧知识有机结合, 并对旧知识进行多方位深化, 是培养学生自学能力的关键。对于学生既关注结果, 更关注他们在学习过程中的变化和发展。

4 以跨学科的形式出现, 结合生活构成和谐整体

(2007四川巴中) 赵明暑假到光雾山旅游, 从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降, 沿途他利用随身所带的登山表, 测得以下数据 (表1) :

(1) 现以海拔高度为x轴, 气温为y轴建立平面直角坐标系, 根据上表中提供的数据描出各点。

(2) 已知y与x之间是一次函数关系, 求出这个关系式。

(3) 若赵明到达光雾山山巅时, 测得当时气温为19.4o C, 请求出这里的海拔高度。

近年各地市中考试题, 为体现数学的应用性, 出现了大量涉及物理、化学、生物等跨学科的数学题, 这类题要求学生把相关学科知识和数学知识巧妙结合, 解决现实生活中遇到的实际问题, 题型新颖, 趣味横生。以感受学科知识之间的横向联系, 体验数学在解决问题中的作用, 结合生活实际和社会实践, 突出各科知识与生活实际的和谐统一。

通过上述几个例题可以看出信息迁移题中新情境结合学生已有的知识进行类比, 迁移等方式, 便于学生理解并接受, 但学生必须对新情境进行认真的分析归纳, 触类旁通, 才能找到解决问题的关键点。在平时的教学中教师要关注课本例题, 习题的拓展及相关学科知识之间的联系。在课堂教学中教师要注重数学思想的渗透, 提炼解题方法, 提高学生的解决问题的能力。

摘要：信息迁移题就是在题目中设计一个陌生的数学情境, 或定义一个概念, 或规定一种运算, 或给出一个规律, 通过阅读相关信息进行解读的一类新题型。随着新课程的推进, 对这类问题的考察的内容及形式也发生了变化。一, 从熟知的情境中引出信息, 用类比的形式出现;谐整体。

关键词：迁移题,变化,类比,提高