以下是小编精心整理的《初中数学小课题论文(精选5篇)》，供需要的小伙伴们查阅，希望能够帮助到大家。摘要应用问卷调查、课堂观察法，研究分析沈阳市生物学教师小课题研究現状，揭示存在的问题并提出对策及建议，旨在为一线生物学教师开展小课题研究提供参考。
浅谈如何指导小学生做“数学小课题”研究
摘 要：教育工作者应重视学生研究能力的培养，我们应以指导小学生做“数学小课题”研究为载体，从小培养学生的研究能力。教师应从学生做“数学小课题”研究主题的选择、研究小组的组建与分工、研究方法步骤的运用与实施、研究实践真实性的价值与意义、研究成果的呈现方式、研究过程的回顾与反思等几方面进行深入指导，把对学生能力的培养落到实处，更为有效地提升学生的研究能力和数学素养。
关键词：数学小课题;指导;研究
一棵小树苗要长成一棵参天大树，并非一朝一夕，一个科研人才的成长也不可能一蹴而就，这需要我们给予足够的土壤与养分悉心培养。深思我们教育工作者应该做些什么?我想应是重视、培养孩子的研究能力，培养孩子能通过科学的方法去深度探究一个知识领域或者是去解决一个问题的能力，从小抓起、从点滴做起，而指导小学生做“数学小课题”就是一种行之有效的培养方式。何为“数学小课题”?数学小课题是指可供学生运用已有的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验开展研究的各类真实问题。这些问题都是学生感兴趣的!学生面临这些问题时，需要通过查阅资料、调查分析、实验操作、数学推理等手段，经历探索实践、研究发现等过程，处理信息、解决问题并最终用数学语言或文字表达自己的不同见解，得出个性化结论!
数学小课题研究可以改善学生的学习质态!为他们的数学学习打开另一扇窗，为学生筑造一间没有围墙的教室，把数学学习引向更为广阔的空间!做得好将发展学生的合作、交流、统筹、实践、创新、研究等多方面能力，为学生的终身学习奠定良好的基础;做不好则可能是热热闹闹走过场。在此老师的指导将起到决定性的作用，本文我将从以下几个方面谈谈我们是如何指导学生做“数学小课题”研究的。
一、 以趣入手 导选题
兴趣是最好的学习内驱力。学生要研究什么，要做什么樣的课题?应该是学生最感兴趣的，所以我们应该以学生的兴趣入手指导学生进行选题，尊重孩子们的选择也为学生能较有成效地开展小课题研究奠定基础。
首先，我们不仅要充分了解学生想研究什么，而且应明确学生的数学研究应该以学生已有的知识为支撑，所以我们可围绕以下几个问题设计问卷调查表：①这学期你会学到哪些数学知识?②如果从本学期所学的内容中选一个主题来研究，你会选择哪个内容?③选了以上这个内容，你打算从哪些方面来研究?以这3个问题为主体形成《数学小课题主题征集问卷调查表》，所有参与小课题研究的三～六年级学生都接受问卷调查，更体现真实性和民主性。
其次，老师要对每一份“问卷调查表”进行认真的审阅，从海选到精选，既要选出个性的研究主题，也要选出共性的研究主题。应确定多个多方面的、可供学生选择的、符合学生认知水平和知识储备的、具有实际研究意义的研究主题。最终我们从学生的《数学小课题主题征集问卷调查》中确定多个较适合学生开展研究活动的主题。
通过调查我们发现学生想要研究主题非常多样，有各个年龄段的个性主题如：三年级的“估算与测量”、四年级的“生活中的大数”、五年级的“方程、循环小数、植树问题”、六年级的“生活中圆的应用、黄金分割比的应用”等。更有各个年龄段的共性主题：如各个年段的学生在问卷调查中都有提及想研究“钟面上的数学”的想法，所以又有了以“钟面”为研究线索，制定相关联知识点、递进性的研究主题：三年级“估算与测量”;四、五年级“时针、分针组成角度的研究”;六年级“时针、分针运动轨迹的研究”。
通过调查、批阅我们找到学生研究的需求，确定学生数学小课题研究的主题，把兴趣和需求转化成学习与研究的动力。
二、 各取所长 导分工
我们指导进行学生小课题研究的目的在于促进所有学生研究能力的发展，所以全员参与、各个学习层面的学生都能在活动中有所进步是我们的活动宗旨，但是学生的差异是客观存在的，如何让所有学生都能发挥所长，那就需要老师指导学生在组建研究小组时进行巧妙分工，如此将最大限度调动学生的积极性，让所有的学生都能在数学小课题研究活动中得以成长!
首先我们指导学生采用“一帅众将”的组合模式，顾名思义“一帅”即“一元帅”，就是指每个小组要有一个学习能力、组织能力、号召力等各方面较强的核心人物，这个“帅”就是研究小组的小组长，拥有决策权，切忌两强相遇，造成意见分歧的尴尬局面及狭路相逢勇者胜的资源浪费。其次是“众将”，如此称谓，学生甚是欢喜，个个是将军呀，得意着呢!俗话说尺有所短，寸有所长，在研究小组的组合时要注意研究成员间优缺点的互补。当然，更多要看到每个学生的长处!比如，我班上小A同学是个学习很吃力的孩子，但他摄影很拿手，就担任研究小组中摄影员的职务。小B同学平时做事不严谨、丢三落四，但他电脑玩得溜，于是我们《小课题研究报告册》的word排版员就产生了。小C上课爱讲话，但性格外向处事落落大方，那么社交员也有了。配上一个奥数很厉害的、数学思维敏捷的“军师”，再加上几个书写工整或者有绘画特长的记录员、绘画员，一个研究团队就产生了，一般研究团队以5～8人为宜。
三、 明确步骤 导方法
任何一项研究都离不开方法的支撑，没有研究方法的科学研究是不存在的，没有研究方法其研究就成了无源之水、无本之木，就不是真正的研究。研究方法常见的有一二十种，由于小学生的知识储备有限，比较适用的研究方法有：调查法、观察法、实验法、文献研究法(查找文献法)、实证研究法、模拟法(模型方法)、探索性研究法等。指导学生如何根据自己的研究主题选择适合的研究方法尤为重要!比如对选择研究“估算与测量、生活中的大数”的小组，我们就重点指导学生如何运用调查、观察、实验法;对选择研究“方程、循环小数”的小组，重点指导学生如何运用用文献研究法(查找文献法);对选择“时针与分针形成角度的研究”的小组，重点指导如何运用实证研究法;对选择“生活中圆的应用”的小组，重点指导如何运用模型方法;对选择“黄金分割比的应用”的小组，重点指导如何运用探索性研究法等等。
选择合适的研究方法的同时，应用符合学生年龄特点和知识水平的语言让学生明确研究步骤：(1)计划一下：我们要达到什么目标?打算用哪些方法来完成?我们期待的结果是什么?(2)行动起来：我们要找到材料，我们要提问题、看资料、记笔记……我们要创造出一些东西!(3)成果展示：我们小组成员团结协作取得这样的研究成果，我们打算这样展示。(4)检查回顾：该做的事情都做了吗?我们为自己的取得成果感到自豪吗?还有哪些事我们可以做?
研究的方法与研究步骤相辅相成，只有对其进行深入的指导才有可能创造出较高质量的研究成果。
四、 实事求是 导品格
实事求是是做学问的基本准则，所有的研究不作假才有研究的意义和价值。真实践、真数据、真研究才是真品格!我们要指导学生明确并严格要求学生以事实为依据来想问题、做研究!
在数学小课题研究过程中，我们要指导学生凸显数学学科特点，用数据说话。这些数据要真实，对数据的分析要尊重事实。所以学生大量的数据都来源于实践，学生如实记录每一个数据：孔庙、南海、超市、阅读吧、菜市场、美术馆、钟表博物馆、林语堂纪念馆……都留下实践的足迹。学生客观分析每一个数据，充分利用数学思想、数学方法，用统计表、统计图等阐述研究过程和研究结果，真做学问，把学问做真!
五、 成果呈现 导方式
丰富精彩的研究过程，详实的数据分析并融入自己的所思所得出结论，形成研究成果，那如何更好地进行展示呢?老师可以指导
学生将研究步骤、过程、方法及得出的结论等用图文的形式逐一记录形成文本形式的《数学小课题研究报告》方便阅读、批注;也可以指导学生用“美篇”等软件形成电子文档，方便收藏、修改及推广，特别是有视频材料的研究小组，更需要老师指导如何在“美篇”中插入视频材料等等。纵有“锦食”万千，如何“装盘”也是一门学问，显然老师的指导在此也是很关键的一笔!
六、 深入回顾 导反思
反思不仅仅是对实践过程一般性的回顾或重复，更是深究活动中所涉及的研究方法、思路策略等，反思的目的也不仅仅为了回顾过去，更重要的是指向未来的活动，所以说回顾与反思也是一种研究性的活动，也是學生小课题研究的一个重要的组成部分!学生完成整个小课题研究之后，老师应指导学生用经验总结法对整个实践研究的过程进行回顾与反思。
首先为学生搭建学习交流的平台，借助我校每年一届的“数学嘉年华”活动，展示每个年段的优秀的《数学小课题研究报告》。指导学生以“发现别人的优点，反思自己不足”为立足点进行阅读。从静思再到言辩，继而组织学生开展“‘数学小课题研究’经验交流会”。
其次指导学生对优秀作品的观摩所想与在经验交流会上的交流所得用文本的形式进行记录，对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，融入自己的新思异想，撰写《数学小课题研究小结》。
总之，在学生数学小课题研究过程中，教师应着重指导学生学习各种研究方法，拓宽研究思路;应指导学生就某个课题向广度和深度发展，并用多种形式呈现探究思考的过程;应指导孩子围绕数学本质来开展研究，从而提高学生的数学素养，提升学生的综合能力。
作者简介：朱秋婉，福建省漳州市，福建省龙溪师范学校附属小学。
作者：朱秋婉
【摘 要】数学小课题研究，旨在通过数学思考、数学阅读、调查实践，充分释放学生的潜能，让学生经历更有意义的学习过程，不断提高学习的兴趣，获得丰富的情绪体验，从中感悟数学学习方法，获得良好的思维品质，提升社会交往的能力，提高数学核心素养。
【关键词】小课题研究 拓展性学习 思维提升
数学小课题研究是指学生围绕同一个主题构建学习共同体，统整学习方式，在学习、理解、分享、反思、成长中提升知识技能、研究方法、思维方式的活动。它具有低起点、 日常化、期周短、好操作、易评价等典型特征。笔者以数学小课题研究为媒介，通过数学思考、数学阅读、调查实践，提升学生核心素养，拓宽数学学习的新领域。
一、小课题研究，从数学思维走向综合素养
史宁中教授曾说过：“一个好的数学教育，应当更多地倾向于培养学生数学思维的习惯，会在错综复杂的事物中把握本质，进而抽象能力强;会在杂乱无章的事物中理清头绪，进而推理能力强;会在杂乱无章的事物中发现规律，进而建模能力强。”苏教版数学五年级下册的“和与积的奇偶性”属于“数与代数”板块的内容，它是“因数和倍数”单元后的“探索规律”的专题活动。
基于学生对这一知识已经有了一些了解，并掌握了相关的探究方法这一学情，笔者设计了符合学生最近发展区的研究单(见图1)，以此引导学生进行自主探究。
“和的奇偶性”的小研究
1.猜一猜：任意选两个不是0的自然数相加，和是奇数还是偶数?
2.写一写：
我的发现：
我是这样研究的：
3.想一想：任意选若干个不是0的自然数相加，什么时候和是奇数?什么时候和是偶数?
我的发现：
我是这样研究的：
学生根据学习需要，形成研究小组进行探索。在组内交流的基础上，再进行全班交流。
师：我们先来交流任意选两个不是0的自然数相加，和是奇数还是偶数。
生1：我们小组认为，任意选两个不是0的自然数相加，和可能是奇数也可能是偶数，我们用的是列举法：2+2=4，4+4=8，8+8=16，通过列举发现两个偶数相加，和是偶数;2+3=5，3+6=9，10+11=21，一个偶数和一个奇数相加，和是奇数;1+1=2，3+3=6，5+5=10，两个奇数相加，和是偶数。
生2：我们小组的观点和他们组的观点相同，只不过我们是通过列表来思考的。(图略)
生3：我们是画图来进行研究的，通过画图很清楚地看到：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。(图略)
生4：奇数是不能被2整除的数，所以奇数可以看成“偶数+1”。大家看我们组的研究过程。(图略)
师：刚才，同学们从简单的问题入手，从不同的角度去探索，做得很好。让我们一起回顾一下刚才的探索过程，我们通过了什么方法，发现了怎样的规律?
生5：我们通过列举法、列表法、画图法、推理法，都发现了偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
师：你很会总结。刚才我们探索的是2个自然数相加和的情况，那任意选若干个不是0的自然数相加，什么时候和是奇数，什么时候和是偶数呢?哪组同学来汇报。
生6：我们组通过列举来研究的，大家看我们的研究过程。(图略)
生7：我们组运用刚才发现的规律来解释多个数相加的情况，请看我们的研究过程。(图略)
师：看来若干个不是0的自然数相加，和的奇偶性是由加数中奇数的个数决定的。加数中奇数的个数是奇数，和就是奇数，奇数的个数是偶数，和就是偶数。这样，复杂的问题就变得简单了。
根据弗赖登塔尔的教育理论，教师的主要任务是引导和帮助学生自己去发现所学的数学知识。教师应从学生的实际出发，顺学而教，给学生提供研究素材，精心設计活动单，认真组织学生合作探究。在唤醒了学生的知识经验后，学生经历了深度思考、自主探索、合作交流、建模描述，对和的奇偶性规律有了深刻的认识。学生有的从多个算式举例说明，有的从列表角度来论证，有的借助数形结合解释，有的通过推理来思考，相互验证、相互启迪，有深度、有温度。在积极参与中，学生不仅学会了探索规律的方法，还把握到了规律的本质内涵，从感性走向理性，从归纳走向明理，不断提升了数学学习能力。和的奇偶性的成功探究为后续学习“积的奇偶性”埋下伏笔。
学生们继续在自己独立探究的基础上进行小组合作交流，经历了发现规律、验证规律、形成结论的整个学习过程，得出：奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数;乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。
基于学生拥有“和的奇偶性”的数学活动经验，在研究“积的奇偶性”这一内容时，教师就可以放手让学生自己研究。教师启发学生回顾参与探索“和的奇偶性”规律的过程，充分调动他们的学习主动性，给予他们充足的时间体验、探索规律。学生们运用抽象、推理、建模等数学思想驱动数学学习，自身的思维将会更广阔、更深刻。
二、小课题研究，从学科能力走向立德树人
史宁中教授指出：“通过数学学习，学生应当成长为什么样的人，这就是数学教育的终极目标：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。”
2021年，中国共产党迎来了百年华诞。笔者以此为主题，采用数学阅读分享等方式让学生感知到我国在社会生活、国家建设等领域的众多发展成就。紧接着，课后围绕建党百年设计了“百年历程心中有‘数’”的作业，通过网络、书籍查询、询问家长、同伴互助等形式开展了小课题研究(见图2)。
百年历程 心中有“数”
1. 找一找：建党100年来，中国国力变化、人民生活变化、科技的发展。
2. 画一画：通过图表、思维导困、手抄报等形式画出中国共产党的百年历程，童心向党，礼赞百年。
3.写一写：用数学的观点写一写你的发现。
4. 说一说：通过数学讲坛，诉说中国快速发展，感悟数据背后蕴含的中国力量。
学生们从以下几个实践环节对本次数学小课题进行研究，具体内容如下。
1.“画说党史”
通过网络调查，学生们找到了中国共产党发展中的历史时刻，通过思维导图的形式，串联起中国共产党走过的百年光辉历程，帮助学生形成系统的知识网络，以此增进他们对党和祖国的深厚感情。
2.“童画数学”
探寻中国共产党百年征程中的数学信息，如解放战争中的大数据分析、经济发展中的数学信息，以数学手抄报的形式呈现。在创作的过程中，学生们相互学习、相互借鉴，感受到数学的魅力。
3.“数说中国”
以“中国速度我来讲 ”为主题，学生们分别从民生、科技、军事发展这三个角度进行了数学讲述。
“大道如虹”以“高速公路发展”为研究点，了解30年间，我国大陆高速公路从0到99%城市大覆盖，从“一无所有”到“世界第一”;“筑梦北斗”介绍我国北斗全球卫星导航系统的建成史，从2000年“北斗一号”试验卫星发射到2020年北斗三号全球卫星导航系统正式建成开通;“國之重器”以我国航母、东风系列弹道导弹的研制历史为例……让学生们感受只有国家强大、国防强大，中国才有未来!
学生在进行“百年历程 心中有‘数’”的数学小课题研究时，深刻感受到强大的中国精神、中国力量 。
数学是一门具有严谨性、科学性、逻辑性和精确性特点的学科，它需要学生学会观察、懂得分析、提炼结论，也有助于培养学生求真、求实的科学精神。
三、小课题研究，从单一教学走向学科融合
学科融合的本质是整合，学生围绕同一个主题进行小课题研究，打破原有的学科界限，通过不同主体的参与、多元的学习方式，整合不同学科知识、不同策略实现学科跨界融合，为学生创设丰富、完整的学习经历，提升学生的动手操作能力、知识水平和学习能力，从而让学生拥有健康的身心、健全的人格，以及未来持续不断成长的学习能力。
以跨学科融合小课题“‘布’同凡响”为例。
本课题研究从学生认知情况出发，带领学生展开收集信息、调查研究、分析数据、讨论体验等活动，对“布”有了较为全面的了解。让“布”成为不同学科间的纽带，建立学校、社会之间的联系，让生活与学习融通，让学习真实地发生。我们创建了本课题的思维导图(见图3)。
班主任教师带着学生观看“布衣中国”“蓝印花布”“货布”等视频，语文教师带着学生查阅书籍、查询网络了解“布”的来历、演变及价值。家长志愿者们带着孩子去市场上实地考察，了解到棉麻、毛呢、真丝、羊毛等不同面料，以及它们各自的特点，知道商场里如何分类摆放衣服和如何搭配等。数学教师带着学生研究布料的材质、质量、价格。通过小课题研究，学生们了解到：同样大小布料的质量是有轻重的，丝质的较轻，麻织的较重，呢子的更重;布料的密度、织造的方式也决定着布料的质量。学生们还计算出不同布料的价格，促使他们学以致用。美术教师指导学生用废弃的布料进行再利用、再创作，学生们与“布”零距离接触，完成“布”一样的作业。
在跨学科融合的“‘布’同凡响”小课题研究中，各科教师科学引领，学生们自主选择内容，小组分工合作。学生通过调查统计、阅读分享、实践体验、自信展示，拓宽了视野，通过跨学科整合、自主创生，提升了学科素养。这样的跨界融合教师是辅助，主创是学生，因此促进了学生能力发展、知识丰富、思维提升……让每一个学生学有所获，不断成长。
数学小课题的研究活动，能让数学变得更鲜活、更生动，是一种更有层次的拓展性学习。它能够激发学生的学习积极性，也能让学生经历更有意义的学习过程。学生在探究中学习，在学习中思考，积累了丰富的情绪体验，从中感悟到数学学习方法，获得良好的思维品质，并在小课题研究中形成了相互影响、相互促进的人际关系，提升了社会交往的能力，提高了数学核心素养，同时也拓宽了数学学习的新领域。
【参考文献】
[1]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
[2]史宁中.人是如何认识和表达空间的[J].小学数学(数学版)，2019(3).
作者：杜英
摘 要 应用问卷调查、课堂观察法，研究分析沈阳市生物学教师小课题研究現状，揭示存在的问题并提出对策及建议，旨在为一线生物学教师开展小课题研究提供参考。
关键词 中小学教师;生物学教师;小课题研究;教师综合素质;教师专业发展
1 概述
小课题研究是指中小学教师在某个时期(通常为一学年或一学期)基于课堂教学现状，归纳梳理出当前教学实践中的难题及需要迫切澄清认识的问题，开展研讨分析，提出对策并开展行动与反思的研究过程。小课题研究紧紧围绕一个主题，以多种形式、分阶段、分层次地推进。
当前，我国中小学教师小课题研究水平总体呈上升趋势，但在具体课题的研究实施过程中仍存在诸多问题。例如，教师对于小课题的选题及研究范围界定的认识比较模糊，研究思路不明确，对研究数据及材料系统处理比较欠缺，研究报告撰写不够规范，等等。所以，强化对中小学教师小课题研究的科学引领，提高中学生物学教师的科研理论水平和科学研究的执行能力势在必行。
2 研究目标
通过课堂观察、问卷调查和实地调研等研究形式，对沈阳市初中生物学教师的小课题研究现状进行分析研究，梳理现有的问题，提出改进措施，对教师继续开展小课题研究具有借鉴意义。
3 研究方法与步骤
研究方法 研究方法采用问卷调查与访谈相结合的方法。采用在线电子问卷调查，同时结合实地调研和课堂观察，研究分析课题实施过程及效果[1]。
研究对象 研究对象为沈阳市初中生物学教师，根据行政地域划分为11个调查区域。采用随机抽样方法，对公立初中生物学教师开展问卷调查。
研究步骤
1)问卷设计。在查阅大量相关文献基础上设计调查问卷，征求学科专家意见进行修正，形成问卷初稿。通过网络发放问卷30份进行预调查，根据反馈结果，针对部分题目进行修改，形成正式调查问卷。
2)问卷编制。根据调查目标，调查问卷内容共分为三部分，包括32道题目。
①教师基本信息，涵盖所在学校、职称、学历、教龄等，以便下一步分析小课题研究的具体信息。
②教师小课题研究现状，包括教师的态度、参与程度、选题的确定及成果呈现等。
③小课题研究的困难与需求，包括科研培训、学校管理以及建议等。
3)问卷调查过程。发放30份进行预调查，根据反馈意见再修订，形成正式问卷。正式发放300份，回收有效问卷297份。
4)信、效度分析。
①信度。应用SPSS 20.0软件对数据进行数理分析，信度为0.768，大于0.5，表明问卷具有可行性。
②效度。利用SPSS 20.0软件对调查问卷数据进行分析处理，效度为0.683，大于0.5，表明本问卷具有有效性。
4 结果与分析
优势 近年来，小课题的研究已经在沈阳市各个初中广泛开展。小课题开展过程中，研究队伍不断壮大，教师基于研究的问题意识有所加强，参与过小课题研究的教师特别是青年教师对小课题研究这一形式表示认同，且取得一些研究成果。通过研究成果的交流和推广，促进了教学质量的提高及教师的科研能力和专业素质的提升。问题
1)教师方面。沈阳市初中生物学教师的科研能力整体有待提升。首先，教师的小课题研究意愿强烈，特别是青年教师参与热情很高，但科研能力水平较低。多数中学生物学教师尚未掌握小课题研究的规范和基本流程，不能自主合理地选择科学的研究方法开展工作。一些教师虽然具备相应的教育科研知识，但缺乏实施教育科研的能力。其次，部分初中生物学教师科研反思的自觉性及水平较低。虽然被调查者对小课题研究的认识和积极性较高，但是实际科研过程中反思总结工作不够深入，缺乏改进对策的及时跟进和总结提升，造成小课题研究虎头蛇尾、草草收兵。
2)小课题研究实施方面。调查数据显示，首先，沈阳市中学生物学教师小课题研究大多选题方向和目标正确，但具体研究的内容范围和实施过程还存在诸多问题，诸如课题名称表述含混、课题宽泛、难度过深、超出初中教师自身的能力范围等。其次，生物学教师参加小课题研究的参与度还不够高，研究过程及研究方法缺乏科学性，缺少过程监督、指导与评价，并存在小课题研究无实质性进展或中途停滞等现象。最后，小课题研究成果虽然类型呈现多样化，但内容不够充实。由于一些教师的反思总结工作不够及时和深入，导致研究成果所呈现的理论高度及实效性也相对较低。另外，小课题研究成果能公开发表的数量占比较少，其成果推广的范围也有较大的局限性。
3)学校方面。
①小课题研究的相关制度制定与实施不够完善。多数学校虽重视教师的小课题研究工作，但在教师科研评价制度、小课题的专家引领与指导、成果验收及推广等方面比较薄弱。部分学校在对教师考核时并不考虑小课题等研究工作。有的学校虽然将科研工作纳入教师业绩评价指标，但是只求数量不求质量，由此造成小课题的研究形式大于效果。
②学校科研条件匮乏。中学科研资源匮乏，项目经费来源少，审批额度低，图书资料及信息资源等方面配备不足，使得生物学教师科研工作无法得到基本保障，开展教育科研举步维艰。
5 建议
教师科研能力的提升
1)加强自学和自我反思。当今是信息化时代，教师只有树立终身学习的理念，不断自学，并在日常教学工作中注意积累科研知识并提高科研能力，才能适应课程改革的进程。同时，自我反思是适合于一线教师提高研究能力的另一重要有效途径。通过课例研究，对教学实践中出现的问题进行记录研究和思考，遵循“行动—反思—研究”的原则，使小课题研究更有成效。
2)掌握和正确运用科研方法。正确科研方法的运用，不仅可以准确地找到科研問题，还能够节约科研时间，且找到有针对性的解决对策，从而提高整个研究过程的实效性。因此，教师要突破固有的思维和行动模式，针对不同类型的课题选取合适的研究方法，通过实际运用来不断归纳、总结、反思、改进，提高自身科研素质。
3)合理选题。首先，小课题选题最主要是它的真实性，真实并有思考价值的问题是课题研究的关键。所以，教师在日常的课堂教学中应有目的地观察、记录并整理教与学的问题，建立起自己的问题资源包。其次，小课题的选题要符合中学生物学课程标准的基本理念，题目可以考虑生物学教学重点与难点突破，也可从班级管理等角度入手。最后，小课题的选题要有实用性，遵循“问题即课题、对策即研究、收获即成果”的理念[2]，着力解决教学实践中的真实情境中的具体问题。小课题研究要求研究范围小而具体。课题组应先将教学实践中的相对宏观的问题进行细化分解，使之成为几个相对集中的小问题，再将它们分解为具体的问题。最后，确定要研究的小课题的题目，由此通过由大到小、由抽象到具体的处理方式，使研究工作目标明确，有利于小课题中重难点的突破。
4)研究与教学相融合。教师的科研与教学应该是相互依存的关系，而不是对立的。但实际情况是，教师在科研工作中经常出现教学与研究相分离的现象。教师基于“课例”进行小课题研究，可以在一定程度上改变这种局面，这也是当前中学生物学教师喜爱和乐于选择的研究方式。在小课题研究中，教师将课题组提出的具体措施通过课例实施并验证，其他教师则采用直观的生物学课堂观摩与研究思考，将这些课例的经验进行总结反思，形成一系列的研究成果，使其系统化、理论化。
学校的监督保障
1)建立小课题研究的科学保障机制。首先，为生物学教师营造适合于小课题研究的外部氛围，保障教师有自主的科研时间，为教师开展小课题研究活动创造良好的条件。其次，在科研经费方面，学校可以给予适当的资金资助，也可以采用以奖代拨的方式。学校图书馆应充实科研参考书籍和报纸杂志，有必要的话可购买线上的中国知网、万方数据库账号等，为教师开展研究提供信息保障。
2)建立小课题研究的过程性评价制度。初中生物学教师的科研工作评价应是过程性的而不是结论性的，学校建立起科学、合理的科研评价机制对于调动教师的科研积极性和促进中学教师专业发展意义重大。重视教师研究过程的监督指导，建立并执行过程与成果并重的评价制度，综合考量、全面评价教师的日常教学表现、教学业绩和科研等方面工作，将促进教师综合素质的提升。
3)助力成果凝练及推广。小课题研究成果的凝练撰写和经验总结是从感性认识到理性认识、从具体经验到理论概括的过程。研究成果类型有很多种，如教学案例、调查报告、研究报告、学术论文与著作等，要做到题目表述清晰、逻辑清晰、数据处理科学、参考文献规范。学校可以组织课题汇报总结，将成果公开展示，供其他学校和地区的教师观摩学习、分享经验。学校应建立科研档案库，便于搜集、查阅和评价科研工作;也应支持课题组将成果发表到区级、市级、省级以上的期刊上。
高校的专业引领 发挥高校专家在提供理论支撑以及实践引领方面的作用，有利于提高中学教师的科研水平。中学可尝试通过“合作、引领、行动、反思、再实践”的研修一体化模式[3]，合作开展小课题研究。“合作”是指高校、区市教育研究院及中学三方的合作。“引领”是指高校专家、教研员等专业人员，利用先进的教育理念引导一线教师开展教育科学研究的行为。“行动、反思、再实践”是中学教师专业发展的重要公式，是以真实的“课例”的形式实施，并验证对策是否有效。在专家进行专业引领后，中学教师在认识上有所提高并改进对策，再通过实施改进后的策略，使小课题的研究目标最终得以实现。
参考文献
[1]胡睿曦.沈阳市初中生物学教师小课题研究现状调查及对策研究[D].沈阳：沈阳师范大学，2018.
[2]钱红，史立平.基于URS理念开展中学校本教研策略的研究[J].中国教育技术装备，2019(13)：24-26.
[3]钱红，史立平.URS模式下中学生物学课例研究的探索[J].中学生物学，2019(7)：35-37.
项目来源：辽宁省教育科学“十三五”规划2018年度课题“URS理念下中学校本教研高校引领模式的研究”(项目编号：JG18CB409)。
作者：史立平，沈阳师范大学教师教育学院，教授，研究方向为生物教学论(110034)。
作者：史立平
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课标》)将内容目标分为四个部分:数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用.在“实践与综合应用”部分的7—9年级以“课题学习”的方式来进行.“课题学习”是《课标》中最富特色的内容,它反映了数学课程与教学改革的要求,也为学生提供了进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道.《普通高中数学课程标准(实验)》中也设置了“数学探究”“数学建模”“数学文化”等新的学习活动,并指出“应把这些活动恰当地穿插安排在有关的教学内容中,并注意提供相关的推荐课题,背景材料和示范案例,帮助学生设计自己的学习活动,完成课题作业或专题总结报告”[1].数学“课题学习”领域的设置,标志着教师的教学方式和学生的学习方式需要发生重大的转变.如何进行数学课题学习的教学?笔者主持完成的浙江省教育科学规划2009年度农村青年教师专项研究课题“初中数学‘课题学习’的实践研究”,对此进行了研究.
1 研究的历史回顾
1.1美国的“问题解决”
20世纪80年代,“问题解决”成为美国数学教育的中心.美国数学教师全国委员会(NCTM)作为美国数学教育改革的倡导者,于1980年4月公布了文件《关于行动的议程》(An Agenda for Action),该文件指出:“20世纪80年代的数学大纲,应当在各年级介绍数学的应用,把学生引进问题解决中去”.“数学课堂应当围绕问题解决来组织”.“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”[2].美国数学教师全国委员会后来又颁布了 “学校数学课程和评估标准”(NCTM,1989)、“数学教学的专业标准”(NCTM,1991)以及“学校数学的评估标准”(NCTM,1995).标准对于1—8年级学生的具体要求如下:①要让儿童在接触物质世界和接触其他儿童的过程中去建立、修改和发展数学概念;②数学教学内容必须拓广和加宽;③要强调数学的应用;④要强调数学理解,发展儿童的数学思维和推理能力;⑤要适当地使用计算器和计算机.对“9—12年级”学段,除了继续强调拓宽教学内容、注重问题解决教学,强调理解和使用新技术等外,还要考虑到学生高中毕业后的不同去向,教学内容要宁宽勿窄,同时要制订一个“核心课程内容”[3].从1996年起,美国NCTM的标准委员会开始收集各方面的反馈意见,于2000年春季发表了《学校数学的原则和标准》(NCTM,2000),其中的“活动的标准”又分为问题解决、推理与证明、交流、联系和表述.并指出我们应当帮助学生通过问题解决获得数学知识;养成表述、抽象、一般化这样的思维习惯;能应用多种解题策略解决问题;能对解题过程中的思维活动作出调节和反思[4].美国NCTM组织数学家、数学教育家以及中小学教师,通过广泛征求各界意见于2006年又出版了《学校数学的原则和标准》(NCTM,2000)的扩展文件《学前到八年级数学课程焦点:寻求一致》,试图通过对少数核心数学内容的深刻理解和熟练掌握,同时强调年级之间、相关知识与核心内容之间的联系,建立聚集的、内在一致的数学课程体系[5].美国教育界特别强调以“探究”为特征的教学策略和方法.在美国的大、中、小学“以项目为中心的学习”(Project-Based Learning)和“以问题为中心的学习”(Problem-Based Learning)逐渐成为一种积极、有效的教与学的策略与手段.1.2 日本的“课题学习”
1994年7月,日本数学教育学会、日本数学会、日本应用数理学会联合发表了“数学教育危机”的声明.声明中指出:“近年来在学校数学教育中,学生讨厌数学,逃避理工科的倾向十分显著……这种自然科学教育中的危机状态,对我国的将来是一个严重的影响”.而国际上,自1980年全美数学教师联合会提出“问题解决”是80年代学校数学的焦点之后,受到了世界范围内许多国家的重视.日本的“课题学习”就是在“问题解决”的影响下,结合本国实际情况提出来的,并被写进教学大纲中。从这个意义上讲,课题学习是解决“危机”的一种最佳决策.日本的《现代中小学数学学习指导要领》中指出:“为了促进以学生为主体的学习,为了培养学生的数学观点和思考方法,要设置将各部分内容综合起来的和日常生活相联系的课题,进行课题学习,并要把这种课题学习放在教学计划的适当位置加以实施” [6].日本设置课题学习的目的是:①要促进以学生为主体的学习活动;②要培养学生的数学观点和思考方法;③联系现实生活实际[7].日本设置课题学习的意义是:①让学生愉快学习数学,即从学生的立场出发,使所有的学生对数学感到亲切,不讨厌数学;②培养独立性与自学的热情,即从社会全体的立场出发,使能有效地适应面临的社会生活;③培养学生的数学观点和思考方法,以及让他们感到数学的好处,即从数学教育的立场出发,有利于掌握数学知识,提高思维能力[8].东京学艺大学名誉教授川口延认为课题学习应满足以下七个条件:①具有对于学生学习给予强烈刺激的因素及形式;②具有启发学生进行多种数学思考及创造意识的因素及形式;③能够产生解决问题的紧迫感,并利用所掌握的数学知识及技能,进行知识及技能训练的课题;④综合利用知识及技能;⑤产生一个个的问题,具有进行连续学习、探讨的可能性;⑥不是闭塞的学习,通过问题解决的过程及结果,发现问题的一般性、规律性;⑦要使解决的结果具有吸引学生的魅力,为了达到这一目的,要考虑问题的难易,学生的能力,并使学生尝到解决问题后的喜悦[9].日本学者把“课题学习”英译为“Problem Situation Learning”.如果我们把上述对课题学习的理解与美国《关于行动的议程》中的问题解决的含义相比较,日本的课题学习实质上就是问题解决的深化[10].1.3国内的“课题学习”
国内的课题学习多是以研究性学习的方式来进行的.上海率先在活动课中开展课题研究的尝试与研究,并取得了成功,1999年提出“研究性学习”的概念.2000年2月,教育部颁发了《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》,将研究性学习作为综合实践活动的一项内容,从2000年9月1日起在全国10个省(市)先期进行实验.2001年4月,教育部颁布的《普通高中“研究性学习”实施指南(试行)》中阐述了设置研究性学习的目的和目标,并对研究性学习的内容选择和设计及实施、评价进行了说明.2001年6月教育部颁布的《基础教育课程改革纲要(试行)》规定,从小学至高中设置综合实践活动并作为必修课.综合实践活动包括:信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践以及劳动与技术教育.2001年6月,国家教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,将内容目标分为四个部分:数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用.“实践与综合应用”部分在第一学段(1—3年级)以“实践活动”为主题,第二学段(4—6年级)以“综合应用”为主题.第三学段(7—9年级)则以“课题学习”的方式来进行.2003年4月教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出了数学探究、数学建模和数学文化等新的学习内容和学习方式,并对其教学提出了具体的要求.这些内容不但可以结合有关数学内容,设计成相对集中的课题研究、建模活动或数学文化研究活动,而且还应注意到,这些新的学习方式应当贯穿于整个高中数学课程,渗透在各个模块的教学过程中[11].
2 研究的理论基础、意义和方法
[JP2]现代认知心理学认为:人的认识过程不是一个单纯的、被动的接受过程,而是一个主动建构的过程,也就是把新的知识纳入已有的认知结构之中(同化);或是发展已有的认知结构以容纳新的知识(顺应). 认知结构也不是先天固有的东西,它是认识活动的产物,即主体与外部相互作用的产物.相应地,数学建构主义学习观认为:数学学习不是一个被动的吸收过程,而是一个以已有知识和经验为基础的主动建构过程.因此,学数学就是做数学,只有在做数学的过程中才有可能学会、学懂数学.学生的学习也只有通过自身的操作活动和再创造性的“做”,才可能是有效的.即数学教学过程必须重视让学生亲自感受、动手操作、动口交流,而数学课题学习正是实现“做”的有效途径.[JP]
[JP2]数学“课题学习”作为一项新增内容,其实施情况如何?实施中存在哪些问题?为此,我们设计了“初中数学课题学习教学状况调查问卷”,通过对慈溪市初中数学教师的问卷调查和访谈,发现当前初中数学课题学习的开展状况不容乐观.首先,多数数学教师想开展“数学课题学习”的教学,但由于不知道如何根据学生“数学课题学习”的特点开展这方面的工作,所以很少自觉组织学生开展数学课题学习;其次,部分教师认为,课题学习内容深浅程度较难把握,组织教学既麻烦又费时,有些活动难以开展并且课题学习的内容没有涉及新增知识点,还不如做几道数学题目更有用,而且课题学习缺乏有效的评价,认为教学上可有可无.基于这样的背景,笔者选择“初中数学课题学习的实践研究”作为研究课题.本研究在深入分析研究国内外数学课题学习的基础上,阐述了数学课题学习的内涵和特征,论述了课题选取的原则和途径,进行了初步的实践探索,论证了初中数学课题学习实践的必要性和可行性,并提供了典型的案例,作为实践数学课题学习的参考与借鉴.[JP]
在研究方法上采用问卷调查、访谈以及文献分析等, 注重理论探讨与实证研究的结合, 特别是通过我校数学教师具体参与课题的行动研究, 加速了数学教师的专业成长.
3 课题研究在理论与实践上的探索
3.1 数学课题学习的内涵与特征
我们认为“数学课题学习”是指:给学生提供一定挑战性和综合性的实际问题或数学问题,让学生通过自己收集、分析和处理信息,经历类似“科学研究”的情境和途径,在获得数学知识的同时,学会分析问题、解决问题,从而培养学生提出问题的能力和一定的创造能力.这里的“科学研究”不同于高等院校与研究机构开展的研究工作,不能完全用“有所发明,有所创新”的标准来衡量,不具有严格意义上的科学研究的规范性和严谨性.这里的“研究”并不是目的而是手段,是为了培养学生的创新精神和动手实践能力,使学生能在自己的知识领域里有所感悟、有所发现、有所突破、有所创新;通过“研究”的过程使学生能在中小学阶段体验和尝试学习方式的转变,体验科学研究的思维方式和研究方法.
我们认为数学课题学习有以下特征:数学课题学习具有开放性;密切联系实际的现实性;综合应用知识的综合性;课题学习的过程具有探索性;强调学生思维的参与性;注重学生在学习过程中的体验性.
3.2 课题选取的原则与途径
选择什么样的课题作为课题学习的素材?没有统一的标准,我们认为应以学生为基本出发点,以促进学生在数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展为目标.选择的课题应遵循以下基本原则:①课题应能引起学生的兴趣和解决问题的强烈愿望;②课题应密切联系学生的现实,具有可实践性的特点;③课题应具有一定的新颖性,对学生来说是一个新的问题情境;④课题应具有一定的探索性和研究性,能让学生经历一个实践、探索和研究的历程;⑤课题应具有一定的综合性,能促使学生综合运用所学的知识、方法、经验、思维方式等解决问题,启发学生进行多种思考及创造;⑥课题应具有一定的弹性和开放性,以使所有的学生都能参与,并且不同的学生在解决问题的活动中能展示不同的个性和水平;⑦课题应具有较为宽泛的数学背景,具有进行连续学习、探讨的可能性,促进学生能从中提出需要进一步研究的问题.
我们认为可以从数学史料、日常生活、社会现象以及数学问题中来选取课题.例如:从数学史料中可选择的课题有:①正负数和无理数的历史;②一些重要符号的起源与演变;③《九章算术》中的数学(方程术、加减消元法、正负数);④函数概念的起源、发展与演变;⑤欧几里得与《几何原本》,演绎逻辑系统,第五公设问题,尺规作图与几何三大难题,公理化思想对近代科学的深远影响;⑥毕达哥拉斯多边形数,从勾股定理到勾股数,不可公度问题;⑦机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献;⑧圆周率π的历史,古希腊及中国古代的割圆术、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题;⑨近代数学两巨星——欧拉与高斯;⑩微积分的产生——划时代的成就等.从日常生活中选取的课题有:①银行存款利息和利税的调查;②有关房子粉刷的预算;③无盖盒子的最大容积问题;④中国体育彩票中的数学问题;⑤寻找人的情绪变化规律;⑥衣服的价格、质地、品牌影响消费者观念的程度;⑦出租车最优化运营方案的研究;⑧商品甩卖打折中的数学问题;⑨通讯网络收费调查统计;⑩购房贷款决策问题等.从社会现象中选取的课题有:①对当地近年来人口增长的情况调查(预测今后人口数量,给政府提出几点建议);②调查某种商品的销量与利润的关系,并决策如何使其获利最大;③环境规划与数学;④投资人寿保险和投资银行的分析比较;⑤气象学中的数学问题(温度、空气污染指数、臭氧层的变化);⑥研究某种传染病的数学模型;⑦城镇或农村饮食构成及优化设计;⑧水库的储水量如何计算;⑨统计月降水量;⑩证券投资中的数学等.从数学问题中选取的课题有:①多面体欧拉定理的发现;②统计与概率在密码学等方面的应用;③编程中的优化算法问题;④余弦定理在日常生活中的应用;⑤测量某大厦的高度;⑥数学中的最优化问题;⑦线性规划;⑧斐波那契数列研究(从兔子的繁殖等实际问题建立递推数列问题);⑨函数f(x)=ax+b/x (a、b为待定常数)的性质研究(可利用几何画板结合研究);⑩研究等和数列与等积数列(其定义与等差、等比数列类似)的通项与性质等[12].
3.3 数学课堂中“课题学习”教学模式构建
我们认为进行数学课题学习的教学要经历以下三个环节:寻找素材、确定课题;课题实施、教师指导;成果展示、评价总结.可以利用数学实验、数学探究、数学建模、数学调查、数学主题阅读等方式组织开展数学“课题学习”活动.
3.3.1 利用“数学实验”开展课题学习活动
《课标》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”[13].随着现代信息技术的发展,数学实验越来越受到人们的重视,计算机将成为学生探索知识的有力工具,学生可以通过各种现代化手段和媒介获得信息,进行思考活动,学习方式将得到进一步改善.例如:笔者设计的案例:玩转七巧板[14].
3.3.2 利用“数学探究”开展课题学习活动
数学探究是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程.这个过程包括:观察、分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明.数学探究主要着力于学生的学,鼓励学生以类似科学研究的方式来进行探索活动,有助于学生初步了解数学概念和结论的产生过程,初步理解直观和严谨的关系,初步尝试数学研究的过程,体验创造的激情,建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神,有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯,培养学生发现、提出、解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和实践能力.
案例1 折纸问题
几个世纪以来,人们对折纸的热情有增无减.动物、花、船和人都是折纸的创作题材.折纸能手能从一张正方形的纸开始,运用他们的想像、技巧和决心,变形为任意的形状.为什么选正方形的纸为初始单元呢?因为正方形有其它图形所不具有的特殊性质,正方形有四个直角、四条对称轴.从正方形开始的折纸作品一般可不用胶水和剪刀.折纸的对象被创造出来后,留在正方形纸张上的折痕,还揭示了大量的几何对象、概念和性质,如相似、轴对称、全等、相似比、比例、以及类似于几何分形结构的迭代等等.你能解决下列问题吗?
探究活动1:你能将一张正方形纸折成四个全等的直角三角形或两个全等的直角梯形吗?
探究活动2:你能在一张正方形纸上折出一个内接正方形吗?
探究活动3:你能将一张正三角形纸折成四面体吗?
探究活动4:你能将一张正方形纸折成正方体吗?
探究活动5:你能通过折叠三角形纸片证明三角形内角和等于180°吗?
探究活动6:你能通过折叠正方形纸片证明勾股定理吗?
3.3.3 利用“数学建模”开展课题学习活动
数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题的过程.数学建模可以看成是问题解决的一部分,作为问题解决的一种模式,它更突出地表现了如下过程:对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程;数学工具、方法、模型的选择和分析过程;模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程.
案例2 距离问题
如图1所示,粗线表示某校车所经过的一段公路,A1,A2,A3,…,A7表示7名同学的家,他们要经过由细线所表示的小路到公路去等校车,若校车在此段公路上只准备设一个车站,要求学生到此站路程总和越小越好.
(1)车站设在哪里最好?
(2)若P处又有一学生,车站设在哪里最好?
组成学习小组,探讨解决问题方案,完成研究报告.
3.3.4 利用“数学调查”开展课题学习活动
数学调查是指选择某个具有现实意义的主题,要求学生通过一定的调查活动,收集有关数据,并进行分析和整理数据,从而做出相应的推断,用以指导实践的数学活动.数学调查能让学生经历从事收集数据、描述数据和分析数据的过程,能让学生体会到抽样的必要性和随机抽样的重要性,体会用样本估计总体的统计思想,学会一些统计的基本知识和方法.
案例3 关于“全校同学课外活动情况”的调查
首先,我们需要讨论的是用什么指标来刻画同学们课外活动的情况?是用课外活动的时间、最喜欢的项目,还是其他指标?
其次,怎样设计调查问卷和收集数据,有必要调查全校每一位同学吗?,还是可以只调查一部分同学,用他们的结果代表全校同学的共同愿望?
最后,我们可以调查哪些人?是调查本班的同学,调查在操场上打球的同学,或是在校园里随便找一些同学等等,如何得到随机样本,如何确定适合的样本容量?
请以小组为单位,以“全校同学课外活动情况”为课题,开展一次数学调查活动.
3.3.5 利用“数学主题阅读”开展课题学习活动
数学主题阅读是指就某一个确定的数学内容,由学生自己选择一些相关的数学文献,自主的进行阅读学习,并达到一定的阅读目标的过程。指导学生合理利用图书、网络、报纸杂志等媒体上的资源,可以有效提高数学主题阅读的效率和质量.例如:在学习了“黄金分割”后,我们组织学生进行了数学主题阅读活动,并发表了课题学习成果:奇妙的“黄金分割”.数学主题阅读的意义在于培养学生合理有效的寻找信息、加工信息、利用信息、表达信息、分享信息的能力,使学生能实现自我的可持续发展.随着技术条件的成熟和学生年龄的增长,数学主题阅读必将成为课题学习的一种重要形式.
事实上,某个课题学习活动可能要同时用到以上几种方式,没有必要对这几种方式进行严格的区分,几种方式之间经常是互相渗透的,比如可以用数学实验的方法做数学建模,也可以用数学实验的方法开展数学探究活动,建模的过程可以插入数学主题阅读,阅读的结果可以通过解决一个数学实际问题来表现等等.我国开展课题学习活动尚处于一个实验摸索阶段,我们相信,随着广大教师课题学习实践活动的不断深入,一定还会创造出更多的新形式和新经验[15].
参考文献
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[15]卢万兵.谈谈开展“数学课题学习”活动的常用方式[J].初中数学教与学,2009,(9):23—25.
作者简介:卢万兵,男,1974年3月生,江西修水人,中学高级教师,主要从事数学教育与课堂教学研究.
作者：卢万兵
我校是一所城镇小学，长期以来，由于应试教育的影响，评价教学的手段也以考试为主。数学课堂教育活动以理论学习为主，教学效率不高，学生的动手能力、实践能力较差，缺乏创新的精神和能力。如何提高小学数学课堂教学效率己成为了我们这些一线老师探索的主旋律。如何学好数学?如何让学生喜欢数学?如何结合自身已有的实践经验，探求在教育现代化和素质教育背景下，更好的利用具有灵活性、开放性的课堂教学手段，来提高数学课堂教学的效率与质量，是我们学校当前教育实践的迫切需求。因此，我们提出了“如何提高小学数学课堂教学质量的研究”的课题，在我校中高级范围内展开小课题研究。
作为课题组的成员，下面我来总结一下自己一年来，在小学三年级数学教学中如何围绕“提高小学数学课堂教学质量”的课题进行研究，以及汇报在这过程中取得的点滴成效，愿与大家共勉。
一、准备阶段
按照课题组的计划，首先要全面分析参与实验的学生在上个学期期末考试的成绩，分析学生成绩不高的原因与存在的问题，再按学生的现状先采取怎样的教学方式来调动学生学习数学的兴趣，从而提高课堂教学质量。在实施之前选择同级成绩相仿的一个班作为对比班，以便在今后的阶段性检查中作为对比反思。
接学校的安排，本学年我担任三年级两个班的数学教学工作。由于我们学校分为三个校区，各有分工，两个分校区负责一、二年级，主校区负责三至六年级的教育教学工作。因为两个分校区的生源不同，一个校区本地的学生居多，整体成绩较好;另外一个校区外来民工的子女居多，由于家长忙于生计疏于管教，学生的整体成绩不高，后进生较多。往年两个分校区的学生来到主校区都是按原班不变升读三年级的，但由于各方面的原因，慢慢的各个班的成绩总会越拉越开，变成了老师、家长、学生心目中自定义的好差班。任课老师分析原因，大部分认为是生源的问题，各个阶层的学生分布不均匀。有些老师总认为她教的班之所以差，是因为全级最差最笨的学生都聚集在她教的班，而这样想的老师还不止一两个，还没开始教就架定了天梯往下滑了，能教得好吗?因此本学年学校对三年级的升读进行了改革，把所有三年级的新生按二年级期末镇统一测评的成绩由高到低按等级分匀，每班各个等级人数相等，一分三率相同。我们数学老师按顺序排下去一人任教两个班，我任教的是三7、三8班。这样分班比较公平，起点都是一样的，就不用考虑选择哪个作为对比班了，个个都是对比班。
二、实施阶段
与学生接触了两周后，我发现这两班的学生思维都很活跃，比较好动、好问，喜欢比赛，喜欢展现自我;上课的纪律、常规还没养成，喜欢随便发言，喜欢乱写乱画，一兴奋就乱叫;知识方面遗忘性大，最大的问题是计算能力整体不高，第二周进行一次计算摸底测试，开20道口算、5道竖式计算、4道脱式计算、4道列式计算。三7班49人平均分是68.3分，11人不合格，最低3分;三8班48人平均分是69.8分，7人不合格，最低30分。
调查分析完毕，按照课题组的部署，我开始根据这两班学生的实际情况，开展了一系列的措施。
第一，先进行了课堂纪律的整顿与课堂常规的教育，制定一套奖罚的制度。印刷一批不同面额的积分卡，设立积分银行，实行积分奖励制，告知学生期末时统计积分，前十五名免全部的假期作业，十六到三十名免一半的假期作业。实践证明：实施至今这个积分奖励制度就像一把“尚方宝剑”，给我的教育教学工作带来了非常大的助力，让我在今后实施的各项措施中都畅通无阻。
第二，开展了日积月累的计算训练。数学离不开计算，在小学数学教学中，计算可以说是一个重点，贯穿整个教学课堂，想要提高课堂的教学质量，必须要计算先行。但要提高学生的计算能力并不是一朝一夕的事情，要通过长期不懈的训练，才会形成技能。第三，為了提高学生学习数学的兴趣，让学生肯学、想学、学会数学。我借鉴了网上的一些成功的做法，根据三年级学生的特点以及结合本班学生的实际，尝试了“六步课堂教学法”：预习、互动、点拨、归纳、测评、答疑。
第一步，预习。将备课过程中准备好的预习提纲提前一天提供给学生，便于学生预习准备。
第二步，互动。三年级的学生特别喜欢竞赛，喜欢表现自己，为了让他们有更多的机会发言提高课堂的参与感，也便于互相的学习与督促，我在班里组建了学习小组，对全班学生按性别、成绩、能力等因素进行均衡组合，分成若干个小组(每组为8人)，并由每个小组推选出一名学生任组长。在课堂的前5分钟进行组内预习交流，再用5分钟时间让每个小组进行成果展示，奖励优秀的团队。
第三步，点拨。教师针对学生在预习成果展示中存在的不足和各小组提出的问题迅速进行组织整理，并结合自己已准备好的新授课的教学设计，对学生提出的疑点和相关的新发现问题进行点拨、引导、分析、讲解。
第四步，归纳。各组讨论归纳本节课的学习内容与解题方法，对能提出最佳的解题方法或能对易错点进行温馨提示的组进行积分奖励。
第五步，测评。当堂练习，互相改错。这一步相当于卢仲衡老师倡导的“当时知道结果”。学生做了练习之后，同学之间相互改错。有时间再进行多形式的比赛，学生最喜欢的就是“勇创智慧岛”。
第六步，答疑。课堂后段5分钟，要求学生迅速整理本节课的知识结构及知识要点，并举手代表本小组提出一个与本节内容有关的最想提出的问题，教师根据问题的难易度酌情解答，或请学生回答。教师还要评出优胜组和最佳答题手。整个课堂学生的积极性都保持高涨状态，大大提高了课堂效率。
经过一年来的训练，这两个班学生的数学成绩都有不同程度的进步。三年级第一学期中段检测两个班的成绩均排在镇的中下游，到期末考试已经排在了镇的前列。今后我会继续努力，勇于尝试，逐步累积，希望达到更大的成效。
作者：李春花
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