列方程或方程组是解答应用题的法宝,在中小学数学中占有重要的地位,既是教学的重点,又是教学的难点。在准确列出应用题的方程式之后,只要正确解方程很容易得到应用题的结果。但对于大多中小学生来说,如何列方程式却是一个难点。参考文献[1]从培养自信心、理解题意、熟悉基本量间关系、找相等关系等方面对列方程能力进行训练。文献[2]指出列方程必须把握好“设、列、解、查”四个环节。文献[3]通过列表法找出等量关系来列方程解应用题。文献[4]则强调列方程的数学化。文献[5]要求重视思路训练。文献[6]在教学实践中结合美籍匈牙利数学教育家波利亚的“四步模式”,将列方程解应用题的过程分解为审题、设元、列方程、解方程、检验、作答六个步骤,提出了“程序法”解应用题的雏形。尽管针对列方程解决应用题提出了各种方法和思路,但还是难以解决列方程的困难。为此,本文提出了句子分析的列方程方法。
应用题主要是由多个句子构成,句子类型有陈述句,疑问句。一个陈述句对应一个表达式或者对题意的解释,一个疑问句对应需要求解的未知量。
例如应用题:甲乙相距10公里,甲乙相向而行,甲的速度是每小时3公里,乙的速度是每小时2公里,问多久甲乙相遇?
该题共有5句,第一句“甲乙相距10公里”是陈述句,可以写成表达式:甲乙距离=10公里。第二句“甲乙相向而行”是陈述句,起到解释题意的意思,是解释该题为行程问题,且甲乙是“相向”而行驶的。第三句“甲的速度是每小时3公里”是陈述句,可以写成表达式:甲的速度=每小时3公里。第四句“乙的速度是每小时2公里”是陈述句,可以写成表达式:乙的速度=每小时2公里。第五句“问多久甲乙相遇?”是疑问句,正是本题需要求解的未知量。
对应用题的成份分析是在句型分析基础上,进一步分析每句的组成词性,为列表达式理清思路。句子的组成成份,包括主语、谓语、宾语、定语、补语、状语六种。
主语、谓语和宾语表达了句子的主要含义。
主语和宾语往往是名词、代词或词组,在列方程时主语和宾语代表了方程式中的运算量。谓语往往是采用动词,反映了方程式的操作运算或表示了表达式的赋值。
例如:“甲的速度是每小时5公里”,主语是名词“速度”,谓语是动词“是”,宾语是词组“每小时5公里”。可见,由主谓宾可以构成“速度是每小时5公里”,基本表达了句子的含义。如果列成等式,就是:速度=每小时5公里,即谓语“是”相当于赋值符号“=”,主语“速度”和宾语“每小时5公里”是等式中的运算量。
句子中的定语、补语、状语成份只是起修饰作用。这些成份虽然不是主要部分,但可以进一步完善所列的方程式的含义。定语是修饰名词或代词的成份,更加明确主语或宾语。状语是对动词的修饰描述。补语是句子的动词或形容词后面对其进行补充说明的修饰成份。
例如式子:速度=5公里,对于存在多个主语的题目就可能存在疑问:“谁的速度?”。为了表达完整的含义,式子中速度前加上定语就比较明确了。例如加上“甲的”的式子:甲的速度=每小时5公里,就区别了式子:乙的速度=每小时5公里,这两个式子就是由句子的定语不同而得到的。句子“高大的他飞速地向前跑”中定语“高大的”修饰“他”,状语“飞速地”和“向前”则修饰动词“跑”。句子“老鼠活得欢乐”的补语为“欢乐”,是对谓语“活”的修饰。
将句子转化为数学表达式或等式,是列方程的关键步骤。只有将句子化为表达式或等式,才能进一步理解和掌握句子中运算量之间的关系。
例如,句子“A是B的5倍,A比B大3”。两句都有主语A和主语B,谓语分别是“是”和“比”,转化为等式分别是:A=B×5和A=B+3。从得到的等式可见主语(作为运算量)之间的数量关系非常明确,即:A等于B乘以5和A等于B加上3,意思与原句子“A是B的5倍,A比B大3”的数量关系是一样的。
例如,有下面的应用题:鸡、兔共居一笼,鸡头和兔头共35个,鸡脚和兔脚共94只。鸡、兔各有多少只?
本应用题共有4句,其中三个陈述句,一个疑问句。第一句是解释题意,第2和第3句与数量有关,分别包含一个表达式。第4句是疑问句,是本应用题的未知量。
第一个句子“鸡、兔共居一笼”,主语是“鸡、兔”,谓语是“居”,宾语为“一笼”。
第二个句子“鸡头和兔头共35个”,主语是“鸡头和兔头”,谓语为“共”,宾语为“35个”。
第三个句子“鸡脚和兔脚共94只”,主语是“鸡脚和兔脚”,谓语为“共”,宾语为“94只”。
第四个句子“鸡、兔各有多少只?”,主语是“鸡、兔”,谓语为“各有”,宾语为“多少只?”。
本例求解的问题是“鸡、兔各有多少只?”。可以假设鸡为x只,兔为y只。
再从题的句子出发,列出表达式或等式。
第一个句子“鸡、兔共居一笼”,由于主语是“鸡、兔”,谓语是“居”,宾语为“一笼”,所以得到是:x只鸡和y只兔在一起居住。
第二个句子“鸡头和兔头共35个”。由于每只鸡一个头,所以x只鸡就有x个头;每只兔一个头,y只兔就有y只头,谓语“共”就是一起加起来,那么总共有x+y只头。由本句的宾语“35个”,得到:x+y=35。
第三个句子“鸡脚和兔脚共94只”。由于每只鸡有2只,所以x只鸡就有2x只脚;每只兔有4只脚,y只兔就有4y只脚,谓语“共”就是一起加起来,那么总共有2x+4y只脚。由本句宾语“94只”,得到:2x+4y=94。
第四个句子“鸡、兔各有多少只?”就是要求出未知量x和y的值即可。
上面得到的两个方程表达式为:x+y=35,2x+4y=94,由于只有两个未知量x和y,且有两个方程式,因而只要求解这两个方程式就得到答案。对方程x+y=35两边同时乘以常数2得到:2x+2y=70,再用方程2x+4y=94与这个式子两边分别相减,得:(2x+4y)-(2x+2y)=2y=94-70=24,即:2y=24,所以:y=12。将y=12代入上二式之一,就得到:x=23。因此,有鸡23只,兔12只。
对应用题进行句型分析、句子成份分析,并将句子转化为数量表达式或等式,这种句子分析方法有利于方便理解应用题的题意,可以非常方便地列出方程。只要正确地列出方程式,并正确地解方程,对于应用题来说是迎刃而解。句子分析方法关键是要正确分析句子的成份及其转化的数量关系。
摘要：应用题是数学教学中的重点,采用列方程的方法是解决数学应用题的有效途径。为了解决中小学数学列方程的困难,本文提出了句子分析的方法。通过对数学应用题句子的句型、成份分析,假设未知数,将句子变为表达式和方程式,通过求解方程式得到应用题的答案。该方法克服了列方程难点,有助于求解数学应用题。
关键词：应用题,句型,成份,方程
[1] 谭晓权.怎样培训学生列方程解应用题的能力[J].科学咨询(科技.管理),2012,(6):140.
[2] 黄淑春.列方程解应用题必须把握好“四个环节”[J].现代阅读(教育版),2012,(6):227.
[3] 赵存姿.谈列方程解应用题-列表法[J].西藏科技,2006,(2):14,17.
[4] 吕国英.浅议列方程解应用题的数学化[J].才智,2010,(2):110.
[5] 景慎立,李建华.重视思路训练提高列方程技巧[J].成功(教育),2009,(9):86.
[6] 刘立群.浅议如何运用“程序法”解应用题[J].读与写,2012,(4):104.
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