小学数学《比的应用》练习题（共15篇）
教学内容：
课本第49页例2，教学目标：
1、理解按一定比来分配一个数的意义。
2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。重难点、关键： 重难点：
1、理解按一定比来分配一个数量的意义。
2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。关键：运用所学知识解决实际问题。教学准备： 课件
教学过程：
一、导入新课：
王叔叔和李叔叔合开一个杂货店，王叔叔投资了3万元，李叔叔投资了4万元，店一开张，生意特别好，年底净赚了14万元，年底分红时，他们各分得了7万元。你觉得这样平分合理吗？ 在日常生活、工作和生产常会遇到不是平均分的问题，今天我们来学习生活中常用的一种分配方法，按比例分配。（板书：按比例分配）
二、探索新知
1、出示例题：
某种清洁剂浓缩液和水按1：4的比可以配制成稀释液，如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少毫升？（1）学生认真读题，弄清题意。
（2）说一说1：4表示什么？从中你可以得到哪些信息？ 学生回答，教师板书：
①水的体积是浓缩液的4倍；
②浓缩液的体积是水的四分之一 ； ③水的体积占稀释液的五分之四 ； ④浓缩液的体积占稀释液的五分之一。
（3）解决问题需要哪些信息？你想怎样解答？
小组讨论，交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。师巡视辅导 先画线段图：（板书）学生可能的解答方法是： 方法一：每份是：500÷（1+4）=100(ml)
浓缩液：100×1=100(ml)
水：100×4=400(ml)
追问：（引导提问：稀释液是几份的数？“5”是怎样得出的？）为什么要“÷（1＋4）”？
方法二：稀释液的份数：1+4=5
浓缩液：500×=100（ml）
5水：500×=400(ml)5答：略。
2、练习：六一班和六二班订《少年科学》的人数比是3：4，两个班共订49份。两个班各订了多少份？
3、小结解按比例分配应用题的方法：先求总份数，再求各部分占总量的几分之几，最后
一、设计的练习题要根据学生的实际, 因人施教
在设计练习题的时候, 应从学生的实际出发, 从学生现有的水平出发, 遵循学生的思维特点和认知规律, 着重围绕重点知识和学生掌握的知识薄弱点、易错点以及学生易混淆的知识点设计练习题。通过精心设计一些针对性强的习题, 强化薄弱点, 澄清模糊点, 突出重点, 最终达到巩固和落实基础知识和基本训练的目的。例如, 在教学“因数和倍数”这一节课的时候, 教学的重点是理解因数和倍数的意义及其相互依存的关系以及探索求一个数的因数和倍数的方法及一个数的因数和倍数的特点。学生在这部分知识中最爱混淆的就是因数与倍数相互依存的关系, 针对这些情况我设计了如下练习题。
(一) 说一说。请说出下列两组数因数与倍数的关系:21和7, 56和8。
(二) 判断对错, 并说明理由或改正。
1.7是因数, 21是倍数。
2.3×0.8=2.4, 那么2.4是0.8的倍数, 0.8是2.4的因数。
3.36是9的倍数, 9就是36的因数。
4.560÷10=56, 那么56是560的因数。
(三) 填空。
1.15的因数有 () , 分别是 () 。
2.写出五个7的倍数有 () 。
3.一个数的最大因数是56, 这个数是 () 。
4.一个数的最小倍数是90, 这个数是 () 。
5.24是 () 的倍数; (6) 是 () 的因数;1是 () 的因数。
通过以上有目的、有针对性的练习, 落实和强化因数和倍数的概念以及因数和倍数之间相互依存的关系。
二、练习题的设计既要抓住重点又要有全面性
精心选题, 使练习题具有典型性, 这就要求我们教师要注重观察生活, 了解学生的所思所想, 这样才能选题“实”, 内容“活”, 训练过程“趣”。教师所选择的练习题要具有一定的代表性, 既要考虑基础性, 又要考虑发展性, 要让学生通过练习使基础知识得到巩固, 基本技能得到提高, 只有这样才能把学生从大量的练习中解放出来, 从而达到全面发展的目的。
例如, (1) 一项工程, 甲单独做要10天完成, 乙单独做20天完成, 甲乙合作需要几天完成? (2) 一批布, 单独做上衣可做10件, 单独做裤子可做20件, 如果配套可以做多少套?这两种不同的问题情境可以用同一种解题模式进行解答, 从而训练了学生的变通能力。
三、练习题的设计既要有层次性又要有梯度
根据小学生的认知规律, 练习设计要有一定的层次。练习的内容要做到由浅到深, 由易到难, 做到环环紧扣, 逐步提高。可以先设计一些模仿性的练习, 然后逐步提高要求, 设计一些富有变化和发展的练习, 这样就可面向全体, 学生各有所得, 让优生能永不满足地探索研究, 让差生也能感受成功的快乐。例如, 在教学圆柱体的表面积的时候可安排如下练习题。
1.一个圆柱体, 底面半径是3厘米, 高是10厘米, 求圆柱的表面积是多少?
(1) 圆的面积计算公式 () 长方形面积的计算公式 () 。
(2) 圆柱体的表面积是由两个 () 和一个 () 组成的。
(3) 这个圆柱的表面积是多少?
2.一个长方体长4厘米, 宽3厘米, 高2厘米。
(1) 长方体有 () 个面。上、下每个面长 () 宽 () 面积是 () 。
(2) 前后两个面, 长 () 宽 () 高 () 面积 () 。
(3) 左右两个面, 长 () 宽 () 高 () 面积是 () 。
(4) 总面积是多少?看条件还可以求什么?
以上几个层次, 各个知识点是由易到难, 循序渐进的。前面的内容是后面学习的基础, 后面内容的学习又是前面学习内容的深化。这样设计练习题就能使不同智力水平的学生达到智力的自我最佳发展区, 让所有的学生都得到了发展和提高。
四、练习题的设计要体现科学性又要关注实践性
数学源于生活, 又高于生活。数学练习的设计一定要贴近学生熟悉的现实生活, 不断沟通生活中的数学与教材的联系, 使生活和数学融为一体。让学生体会生活中处处有数学, 从自己身边的情景中可以看到数学问题, 运用数学可以解决实际问题。让学生觉得学习数学是有用的, 使他们对学习数学更感兴趣。
例如, 在学习完“百分数应用题”之后, 我给学生设计这样一道练习题:春节到了, 小明家去海南旅游, 风光旅行社的收费标准是:如果买4张全票, 则其余人按半价优惠;春光旅行社的收费标准是:家庭旅游算团体票, 按原价的70%优惠, 这两家旅行社的原价均为每人3000元。
(1) 如果你家去, 你准备选择哪家旅行社呢?
(2) 你还对小明家出游有什么建议吗?
这样的练习, 不仅来源于学生的生活现实, 学生感兴趣, 而且可以使学生知道数学知识来源于生活也能应用于生活;不仅体现了学生的自主学习和解决问题策略的多样化, 而且培养了学生思考问题的全面性, 提高了学生的应用意识和创新能力。
教学有法, 但无定法。小学数学练习有效设计的方法还有很多, 但万变不离其宗, 教师设计的练习题必须紧扣教学内容和目标, 切实做到练习设计适度回归生活, 关注动手实践, 既要关注学生知识技能的掌握, 更要关注学生思维能力、情感态度与价值观的培养, 为学生的可持续发展能力的培养奠定良好的基础。从而真正达到练习的有效设计为有效教学服务这一根本目的。
摘要：在新课标理念下巧妙地设计数学练习题, 提高教学质量, 真正体现“人人参与有价值的练习, 人人都能获得必须的练习, 不同的人在练习中得到不同的发展”也显得尤为重要。
关键词：练习,针对性,典型性,层次性,趣味性,科学性
参考文献
[1]季仲彬.对提高小学数学练习设计有效性的思考[J].小学教学参考, 2010 (35) .
[2]林莹.小学数学练习教学中的误区及对策[J].教育导刊, 2010 (7) .
[3]王珍莹, 贾金花.在新课改下如何提高小学数学课堂练习的有效性[J].新课程:中, 2011 (4) .
[4]陈虎平.练习设计要体现教学新理念——小学数学练习设计的方法和策略[J].考试周刊, 2009 (1) .
关键词：数学思想方法：小学数学：练习设计
在数学发展过程中，形成许多的数学思想方法，比如分类、归纳、总结、假设、类比以及数形结合等数学思想方法。随着小学数学课程改革的不断推进，在进行数学练习设计的时候，也需要将数学思想方法渗透到其中，这样才能有利于学生数学思维的发展。
一、类比思想方法的应用
类比的数学思想方法主要是指对两种或者两种以上的具有相同属性的数学知识放在一起进行比较学习，这样不仅能够提升学生的学习效率，也能够对相似的知识点进行区分学习，避免混淆知识点。在进行练习设计的时候，教师就需要将相似的知识点设计在一起，让学生对知识点进行有针对性的练习，在看到相似的题目的时候，学生就会去思考这些知识点存在着怎样的联系，会主动进行总结，然后教师在对练习进行讲解和总结的时候，学生就能够有针对性地来进行听讲，提升教学课堂的效率。
比如学习苏教版小学数学“克与千克”这部分知识点，教师在进行练习设计的时候，需要将这两个单位的练习设计在一起，这样学生在练习时，就会对这两个单位之间的联系和区别进行分析。如果教师将这两个单位的练习分开设计，就会降低学生的类比的思维方式。教师可以设计成一盒口香糖55（），一袋洗衣粉180（），一桶洗衣液2（），一盒饼干200（），一个苹果150（），一箱苹果5（），一袋面粉10（）等这些练习题，让学生在括号上填“克”或者“千克”。学生在进行练习的时候，就会去思考为什么一个苹果用“克”来作为单位，而一箱苹果用“千克”来作为单位，“克”和“千克”究竟在生活中如何来进行应用，二者之间的换算关系又是怎样的，在这样的练习题解答过程中，学生的类比数学思维方式就得到了提升。在以后进行“升和毫升”、“分米和毫米”等这种具有相似性的知识点的练习设计，教师也需要将类比的数学思想渗透到其中，让学生在进行题目解答的时候，不仅仅是单纯地填单位，而是思考为什么要这样填，找到不同单位之间的内在联系，这样学生对比能力和数学应用能力都得到了提升，再遇到陌生的题目，学生便会将类比的数学思想应用到其中。
二、统计归纳思想方法的运用
数学知识在形成定理公式的时候，都需要经过大量的实践统计的过程。学生学习定理公式有时候会觉得很简单，对此，教师在进行练习设计的时候，就需要让学生来进行定理公式的统计总结，让学生自己参与到统计过程中，在统计过程中来探究数学知识的形成过程。教师在练习设计中渗透统计思想的时候，要根据不同年级的学习状况来进行练习的设计，低年级的统计任务相对比较简单，主要是让学生对统计归纳的过程产生兴趣，而在对高年级的统计任务进行设计的时候，就需要让学生不仅能够在统计过程中收集数据，还需要让学生对数据进行分析，分析数据好坏，让学生了解统计在生活中的意义，了解统计的价值。这样学生以后对某一个问题产生兴趣，也能够主动来进行统计、分析和总结，学生的思维也会变得宽阔起来，能够主动地去探究问题，在探究过程中也会将数学思想渗透在其中。
比如在学习苏教版小学数学中低年级（一、二年级）数学内容的统计知识的时候，教师可以让学生来统计“班级里不同学生喜欢的童话书”，在统计过程中，学生就会了解到《格林童话》、《一千零一夜》、《伊索寓言》以及《安徒生通话》等这些故事书，学生在统计过程中会充满主动性，自主学习能力大大提升，课堂学习气氛也会变得活跃起来。而到了小学高年级（五、六年级），教师可以让学生对班级里面期中考试的数学成绩、班级同学的身高或者班级同学出生的年月进行统计，学生在统计结束之后还需要对数据进行计算、归纳，找到这些数据所蕴涵的规律，通过计算平均值和方差，制作柱状图或者饼状图，找到统计数据所蕴涵的信息。通过这样的统计过程，学生就会对统计有直观的感受，了解到统计是很重要的数学思想，一些不容易发现的信息通过统计能够显现出来。经过这样不断的统计数学思想的渗透，学生以后遇到类似的数学问题，也会主动将统计的数学思想运用到其中。
三、归纳转化数学思想的运用
归纳转化的数学思想主要是指在数学问题解决过程中，能够将难点问题转化成容易的问题，从而达到解决数学问题的目的。在小学数学学习过程中，归纳转化是很重要的数学思想，因此教师在进行练习设计的时候，也需要将归纳转化的数学思想渗透到其中。归纳转化的数学思想往往是学生遇到陌生的题目的时候进行使用，通过转化数学思想就能够将陌生的题目转化成熟悉的内容，学生经过不断的训练，归纳转化思想的应用能力得到提升，看到陌生的题目不会产生恐惧感，而是对题目充满信心，这对于学生整个数学学习都是很重要的。教师在练习设计中渗透归纳转化的思想，要由浅入深地来进行渗透，这样才能够提升学生归纳转化能力。
比如学习苏教版小学数学“多边形面积的计算”这部分知识，教师在进行练习设计的时候，就需要设计一些学生没有见过的图形，但是这些多边形都可以转化成学生熟悉的图形，学生在对多边形进行拆分转化，最终得到答案，学生对数学学习产生一种成就感，以后遇到更加复杂的多边形，学生也能够发挥自己的主观能动性来进行转化，学生的思维也会越来越灵活。如学习“梯形的面积公式”，在教学过程中往往会直接告诉学生公式，但是教师在进行这方面的练习设计的时候，让学生对“梯形的面积公式”进行推导，学生会利用归纳转化的思想，将梯形分割成熟悉的长方形、三角形，利用熟悉的公式来进行推导转化，很快就能够得到梯形的面积公式。再比如学习“小数的加法与减法”，教师可以将“整数的加法和减法”的运算题目与“小数的加法和减法”的运算题目结合在一起，学生在计算过程中会对“整数的加减运算”和“小数的加减运算”进行回忆，对二者运算的异同进行比较、归纳以及转化，将有关小数的运算转化成整数的运算，这样学生在计算的时候就会大大提升运算速度，学生的归纳转化的能力也会得到提升。
四、数形结合数学思想的运用
数形结合的数学思想方法就是将数学文字表述和数学图形结合起来理解问题的方式，通过图形能够将问题直观地呈现在学生的面前，也便于学生更好地理解题目。有时候题目中出现的一些图形还会引起学生的解题欲望。因此，教师在进行练习设计的时候，就需要将数形结合的思想引入进来。让学生学会将题目中隐含的信息通过图形的方式来表现出来，抓住图形中最为本质的东西。学生在刚开始进行数学学习的时候，往往意识不到数形结合的数学思想，此时就需要教师对学生进行积极的引导，在反复练习中学生的这种数学思维方式就会提升。
比如学习苏教版小学数学“分数”这部分内容，教师设计了这样一道题目：“一小时可以耕地1/2公顷，那么请问1/5小时可以耕地多少公顷”，学生看到这个题目的时候，往往会被里面各种分数迷惑住，思维理不顺，从而产生挫败感，但是如果此时教师将数形结合的思想引入，在图形表示出“1/2公顷的1/5”，就是将一整块土地先分成两份，然后将其中的一份再分成五份，那么1/5小时就耕种1/10公顷的土地（如图1所示）。经过这样直观的转化，学生对题目的理解就会变得明晰，再遇到类似的题目，学生也会主动将数学文字转化成图形，很快解出答案。在小学数学的学习中，涉及图形，例如正方形、长方形、矩形、三角形、圆、圆锥以及圆柱等图形的时候，学生需要条件反射般地将数形结合的思想应用到其中，这样就能够大大提升解题的效率。涉及“统计”的知识，学生也需要想到数形结合的方式，提升统计结果的直观性，使统计结果更加具有说服力。
综上所述，将数学思想方法和练习设计良好地结合在一起是未来数学改革的趋势，教师需要不断进行数学思想方法的研究，领悟数学思想方法，使得学生的数学思维能力、解决数学问题的能力得到提升。
一、填空
1.一辆汽车3小时行90千米，写出路程与时间的比（），比值是（），这个比值表示（）2.甲数比乙数多25%，乙数与甲数的比是（）。
3.圆的周长与直径的比是（）比值是（），这个比值表示（）；
4.走一段路程，甲要5分钟走完，乙要10分钟走完，甲与乙的时间比是（），乙与甲的速度比是（）5.把0.8时：20分钟化成最简单的整数比是（），比值是（）
6.小明和小华所走路程的比是4：3，时间比是2 ：5，他们的速度比是（）。
7.一个三角形三个内角度数比是1 ：1：2，这个三角形是（）三角形。一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形。一个三角形三个内角度数之比为5：4：3，这个三角形是（）三角形。一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是（），（）8．含盐率为5%的盐水中，盐与水的比是（）
9.某班人数在40~~50之间，男生与女生人数比是5 ： 6，全班有（）人。
10.一个正方形的边长为a，边长与周长的比是()：()，边长与面积的比是()：()
。11.A是8.4，B比A少3.6，A：B=()：()，比值是()。
12.一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是()平方厘米。13．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550克，其中盐占()克，水占()克。
一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比()：()；合金的质量是锌的质量的()倍。
14．甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是()：()。
15.甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是()：().16.40克盐放入2.5千克的水中,盐与水的质量比是（）：（）,盐与盐水的质量比是（）：（）.在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是（）：（）,水与盐水的质量比是（）：（）.17.某班女生比男生多14,那么女生比男生多的人数与男生人数的比（）：（）,男生人数与女生人数比是（）：（）;女生人数与全班人数的比是（）：（）.18.两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是（）：（）,面积比是（）：（）.19.两个正方体的棱长比是3：1,那么它们的表面积比是（）：（）,体积比是（）：（）.20.大圆和小圆的直径比是3：2，周长比是（），面积比是（）。21.甲数是乙数的80%，甲数与乙数的比是（）。
22.a:b5:8，a是b的（），b是a的（）。
23.已知a：b=7：9，b比a多26，则a与b的和是（）。
24.一个长方体的棱长和是72厘米，长：宽：高3:2:1，它的表面积是（）平方厘米。
25.甲数的13与乙数的15相等，甲数与乙数的比是（），如果甲数是27，乙数是（）。26.A:B4:7,B:C2:3，A:B:C（）
。二．解决问题
1．小华家4人和小明家3人一起去旅游，午餐共花280元，两家人各付多少元？
2．李大伯用24米长的绳子围成一个长与宽的比是3 ： 1的长方形，围成的长方形面积是多少？
3.甲乙丙三人一起投资做生意，甲比丙多投资8000元，甲乙丙三人投资的比是3 ： 2 ：1，三人共投资多少元？
4.一个长方形的周长是32厘米，已知长和宽的比是5：3，这个长方形的长和宽各是多少？
5.一个长文体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？
6、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？
7.甲乙两车分别从相距560千米的两地相对开出，经过8小时相遇，已知两车的速度比是4 ： 3, 两车的速度各是多少？
8.甲、乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900千米，甲、乙两车的速度比为2：3，经过6小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？
9.淘气三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看的与第一天的比是6：5，第二天比第一天多看了15面。这本书共有多少页？
10.小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页？
11.运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。这批货物共多少吨？
12.一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？
13.把126本图书分配给六年级的三个班，一班分得全部的13，其余的按5：7的比例分配给二班和三班。三班分了多少本图书？
14.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球
共175个，红球有多少个？
课本第57~58页练习九第9~13题，思考题，“你知道吗？” 教学目标：
1.使学生加深理解逼得意义和基本性质，进一步掌握求比值和化简比的方法，并能运用比的意义和基本性质解决生活中的实际问题。
2.使学生通过观察、比较、计算和交流等活动，积累运用知识的经验，进一步培养学生应用知识的能力，发展数学思维。
3.使学生进感受数学与生生活的联系，体会数学的作用于价值；培养独立思考、认真解答的意识和习惯，增强学好数学的信心。教学重点：
比的意义和基本性质的应用 教学难点：
运用知识解决实际问题 教学过程：
一、回顾引入 1.回忆内容
提问：前几节课我们学习了比的哪些内容？
引导学生回顾比和比值的意义，比和分数、除法的关系，比的基本性质和化简比等知识。（结合学生的回答，教师适当板书）2.揭示课题。
谈话：这节课我们要对比的这些内容进行练习。（板书课题）通过练习，帮助大家进一步理解比的意义和基本性质，巩固求比值和化简比的方法，并能运用比的意义和基本性质解决生活中的一些实际问题。
二、基本练习
1.根据下面的比，说出每一个数量之间的份数关系，并用分数表示。（1）母鸡与公鸡只数的比是5:2（2）杨树与柳树棵树的比是1:3 引导学生说出每个比表示的两个数量之间、每个数量与总量之间的份数关系，并能说出那个数量是那个数量的几分之几。
2.课件出示练习九第9题 学生独立计算，填写表格。
集体交流，指名回答，呈现表里的结果。交流：第一个比是怎样化简和求比值的？
结合学生的回答，教师板书：化简比4:16=1:4；求比值：4:16=4÷16=1/4（或0.25）提问：化简比和求比值有什么不同？
引导学生理解：化简比是依据比的基本性质，把前项和后项同时乘或除以一个数，结果是一个最简单的整数比；求比值是依据比的意义，用前项除以后项，结果是一个数。3.课件出示练习九第10题（1）出示彩带图
引导：请大家仔细看一看，并估一估：红色部分的长度与彩条全长的比是几比几？绿色部分的长度与彩条全长的比是几比几？红色部分与绿色部分长度的比呢？ 让学生量一量、填一填，要求填写最简整数比。集体交流，报哪个与估计的比进行比照。
（2）引导：你能根据这里的比，用分数或倍数说说红色部分、绿色部分和全长的关系吗？试着说一说。能根据比，说说互相之间的份数关系吗？
三、应用练习1.完成练习九第22题 学生读题，说说题目的要求。
提问：把各比改写成后项是100的比，需要运用什么知识？ 学生尝试改写。
集体交流，说说怎样改写的，教师板书改写过程。
指出：把比改写成后项第100的比，要运用比的基本性质，并且注意前项、后项要乘或除以同一个数。2.练习九第12题
学生自由读题，并说说图中表示的洗衣液与水的份数。
明确：第一种溶液里洗衣液占2份，水占4份；第二种溶液里的洗衣液占4份，水也占4份；第三种溶液里洗衣液占4份，水占6份。学生独立填写表格，教师巡视。
提问：比值是怎样求的？化简前项是1的比，你应用了什么知识，怎样做的？
追问:不同的比值说明了什么？怎样从比值里看出哪一种含有洗衣液多？比较前项是1的比，怎样看出哪一种含有的洗衣液多？为什么？
指出：比较洗衣液与水的比的比值，比值大的含有洗衣液多，比较前项是1的比，后项小含有洗衣液多。3.完成思考题
启发：把重叠部分的面积看做1份，小长方形的面积相当于这样的几份？大长方形的面积呢？ 小长方形和大长方形面积比是多少？请你写一写。4.阅读“你知道吗？”
学生自主阅读，你知道了什么？
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你又学习了哪些收获？
(1)知识目标：使学生理解按比例分配的意义。
(2)能力目标：使学生灵活掌握按比例分配应用题的数量关系和解答方法。
(3)情感目标：在教学中渗透事物是相互联系的辩证唯物主义思想。
教学重点：分析理解按比例分配应用题的数量关系。
教学难点：掌握按比例分配应用题的解答方法。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、学前准备
1、一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷的大豆和40公顷玉米。大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少?
60÷100=3/5
40÷100=2/5
这里的3/5和2/5是什么意思?
2、60：40=3：2
你发现了什么?
二、探究新知
1、导入新课
在日常生活中，我们有时需要把一些数量按照一定的比来分配，你能举出这样的例子吗?
2、教学例题2
一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2，两种作物各播种多少公顷?
(1) 学生独立思考，相互说说：要分配什么?3：2是什么意思?
(2) 探究问题解决的方法
(3) 交流
(4) 用分数怎么解答?
总面积平均分成的份数：3+2=5
播种大豆的面积：100×3/5=60(公顷)
播种玉米的面积：100×2/5=40(公顷)
(5) 用归一方法怎么解答?
3、归纳小结：按比例分配的应用题有什么特点?怎样解答?
4、学习例题3
(1) 小组尝试解答检验
(2) 全班交流、反馈
三个班的总人数：47+45+48=140(人)
一班应栽的棵数：280×=( )棵
二班应栽的棵数：280×()=( )棵
三班应栽的棵数：280×()=( )棵
(3) 例题2和例题3有什么相同点和不同点
三、巩固练习与检测
1、水果店运来桔子和梨共840千克，梨和桔子的重量的比是3：2，桔子和梨各重多少千克?
2、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：7，求这个三角形的各个内角的度数。
3、教材53页的2、3题
四、小结(略)
一、设计练习讲究趣味性
“兴趣是最好的老师”, 是推动学生学习的强大动力。儿童的心理特点是好奇、好动、好玩。设计练习时要考虑到儿童的心理特点, 从新的练习形式、题型出发, 避免呆板、单调重复的练习模式, 保持练习的形式新颖、生动有趣。也可以根据学生年龄和心理特点, 从学生的生活经验出发, 设计生动有趣、直观形象的数学练习, 如运用猜谜语、讲故事、做游戏、模拟表演、各类小竞赛等。这种游戏性、趣味性、竞赛性的练习, 既能激发学生的求知欲望, 培养学生做练习的兴趣, 又能取得满意的练习效果, 使学生在轻松、愉快的氛围中完成练习, 在生动具体的情境中理解和认识数学知识, 我们何乐而不为呢?
如在三年级下册的认识小数的教学中, 在最后的练习环节中教师采用了这样的做游戏的方法:
(在完成了数轴上填小数后)
师:同学们, 我们就用这个发现来玩一个猜价格的游戏好不好?
生:好。
师:你看, 杨老师给大家带来了无锡的小泥人, 你能猜是多少钱吗?这个小泥人的价格不到1元, 把你猜的写在纸上, 我们看谁猜得对。
生把猜的结果写在纸上。
师:我们一起来看这个小泥人的价格是——出示卡片:0.8元。猜对的小朋友站起来!祝贺你们, 下课后到老师这里来领一个小泥人。 (猜对的学生很高兴) 你们还想猜吗?
生:非常高兴地, 发自内心地说“想”!
师: (拿出另一个小泥人) 猜猜看它的价钱?3~5元, 快猜!
生把猜的结果写在纸上。
师:猜好了吗?我们一起来看看它到底多少元?出示卡片:3.6元。
生:很沮丧地说3.6元。
师:哇!我知道了同学们都没有猜对是不是?千万别气馁, 只要——
生1:不, 我猜对了!
生2:我也猜对了。
师:那就站起来啊!好的, 祝贺你们, 下课后来我这儿来领小泥人。没猜对的同学也千万别气馁, 只要多观察、多积累, 下次猜, 把握就大了。同学们, 今天我们初步认识了小数, 关于小数的知识既丰富又有趣, 它在等待我们以后继续学习。
在本课认识小数的教学中, 教师在教学完在数轴上填小数后, 打破常规, 用游戏——猜价格的方法完成了本课的练习。这是本堂课的一大亮点。
二、设计练习讲究层次性
所谓层次性, 指的是问题里面含有各种各样的小问题, 有浅、中、难, 适合各层次学生的需要, 从而形成一连串的问题链。浅层次的记忆性问题可供单纯的机械模仿, 较深层次的问题可用来掌握和巩固新知识, 高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用。数学教育要让学生有更多的机会接触、钻研自己感兴趣的数学问题, 以满足每一个学生的数学需要。所有的练习设计都应充分体现因材施教、因人施教、分层施教的原则, 应该从教材和学生的实际出发, 根据教学内容的要求和学生的心理特点, 有针对性地设计练习, 要充分考虑到学生的差异存在, 在练习数量和质量的要求上做一些机动, 使练习具有层次性, 可以满足各层次学生的需要。练习设计中的层次性, 就是指练习有坡度, 由易到难, 从简单到复杂, 从基本练习到变式练习到综合练习, 再到实践练习、开放练习, 使每个层次的学生都有“事”可做。
所以我们在设计练习题的时候也应该重规律, 按照新课标的要求精心设计, 使练习不仅层层递进, 而且环环相扣, 教学节奏明快。例如“年、月、日”的教学, 可设计三个层次的练习, 供学生选择。
(1) 根据基础知识填空。如一年有 ( ) 个大月, 分别是 ( ) ; ( ) 个小月, 分别是 ( ) 等基础性练习。
(2) 要求学生制作一张某年某月的月历。
(3) 查找有关年、月、日的资料, 完成一张知识性的小报。可以写有关年、月、日的形成、历法的形成等。
又如教学完长方形和正方形的面积后, 我设计了这样的练习:
(1) 长方形的长是8米, 宽是6米, 那么面积是多少平方米?
(2) 正方形周长是60米, 那么它的面积是多少平方米?
(3) 李大伯用24米长的铁丝围一个长方形的鸡圈, 如果靠着一面墙, 且鸡圈的长和宽都是整米数, 李大伯搭成的鸡圈, 面积最大是多少平方米?
通过这样多层次的练习, 不仅能使学生巩固所学知识、促进技能的转化, 而且也能满足不同学生的需求, 让不同的学生在数学上得到不同的发展。
三、设计练习讲究对比性
前苏联教育家乌申斯基说过:“比较是一切理解和一切思维的基础。”通过对比练习, 可以使学生在掌握基本知识和基本技能的同时, 激发学生学习的兴趣, 开发学生的智力。如在教学完积的变化规律后, 我设计了这样的两组题目:
这两组练习是让学生进一步地区分积的变化规律中的两个不同规律, 一个是一个因数乘 (或除以) A, 另一个因数除以或 (乘) A, 0除外, 得到的积不变。另一个是一个因数乘 (或除以) A, 另一个因数乘或 (除以) B, 0除外, 得到的积就等于原来的积乘或除以A×B。
如《有画图的策略解决有关计算面积的问题》一课中, 它是在学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算的方法的基础上进行的。学生已经知道求长方形或正方形的面积需要知道哪些条件, 或知道面积和长如何求宽等。这节课学生的难点是题目中存在间接条件或隐藏条件时, 学生就难寻找方法去解决问题了。如何突破这一点, 我认为, 学生会画图尤为关键。在实际教学中, 我深深地体会到学生的画图能力对他们学习的影响。而这两个练习是学生较难区分的题目, 所以学完新课后, 我设计了如下的两种练习:
(1) 有一块长方形实验田, 如果这块试验田的长增加6米, 或者宽增加4米, 面积都比原来增加48平方米, 你知道原来的试验田的面积是多少平方米吗? (先在图上画一长方形, 再解答)
(2) 南郊小学原来有一个长方形操场, 长50米, 宽40米。扩建后, 操场的长增加了10米, 宽增加了8米, 那么操场的面积增加了多少平方米? (先在图上画出增加的部分或在纸上列表, 再解答)
一、对练习题内容进行选择，分层次设计题目
在小学数学教学中，数学教师在为小学生布置课下练习题时，一般都是集体做一样的题目，但是采用这样的方法进行课下练习题的布置，不会取得很好的效果，不能够有效的提高学生的学习水平。这主要是因为每一个学生的学习能力不相同，对数学知识的掌握情况不一样，虽然数学题目一样，但是却不能够使得每一个学生都会做。所以，针对这种情况，数学教师在为学生布置课后练习题时，应该根据学生的实际学习情况进行作业的梯度设计。在进行课下数学练习题的设计时，数学教师可以将其分为三个层次，第一个层次为基本题，所谓的基本题就是针对那些学习成绩比较差的学生设计的，大多数学生都能够接受，没有很大的难度。第二个层次就是综合题，这类练习题的设计主要是为那些中等学生设计的，并且具有一定的难度，中等学生的学习能够一般都比较强，掌握的数学知识相对的扎实一些，中等学生通过做这类数学练习题能够在一定程度上提高他们的学习能力。第三个层次就是发展题，这类题型一般都非常的困难，只适合那些学习成绩非常优异的学生，他们通过做发展题能够不断的拓展数学思维，提高数学能力。
小学数学课下练习题只有具有一定的梯度，才能够全面的提高学生的学习能力，使得各层次学生的学习能力都能够得到提高。因此，小学数学教师必须在布置课下数学练习题时为学生分层设计。例如，数学教师在讲述完长方形的周长与面积的计算这部分内容时，就需要为学生布置课下作业，所以根据学生的情况为学生布置三类题型，第一类就是基本题，让学生完成课本后边的前三道练习题。第二类就是综合题，让中等生对教师的面积和周长进行测量，并且通过计算计算出教室的周长和面积为多少。第三类就是发展题，让优秀生对学校的体育场进行改造，体育场之前的长宽分别为80米和35米，而现在由于某种需要，想要将体育场进行改造，长度加长10米，而宽度保持不变，之后还需要进行围墙的建造，计算围墙的周长为多少？并且计算增多的体育场面积需要铺上多大面积的草坪？这样的数学课下练习题就变得具有一定的梯度，适合各个层次的学生练习。学生根据自己的情况进行练习题的选择，如果感觉选择的层次不能够满足自己的练习量，还可以选择做更深层次的练习题。这样就是实现了数学课下练习题的梯度设计，全面的提高每一个学生的学习能力。
二、练习题形式的多样性设计
数学教师在进行课下练习题的设计时，应该使得练习题的形式具有多样性，丰富每一个梯度内的练习题内容。练习题的形式不仅要有基础的选择、填空，还应该具备一些简答题，根据每一个层次学生的学习能力进行题目的设计，不仅使得练习题的形式多样，还能够符合学生的学习能力的层次。数学练习题是学生巩固知识、拓展思维的重要途径，通过多样的练习题形式能够吸引学生的兴趣，让学生在做题中体会到数学的乐趣，从而能够积极主动的进行该层次练习题的完成。例如，对于优秀生而言，可以为学生设计一些比较发散思维的题型；“一台磨面机6小时磨小麦360千克，根据这个进行计算，磨1800千克小麦大约需要几小时”，让学生用多种方法进行解答。学生可以先计算每个小时能够磨多少千克，在进行一共需要多少小时，也可以先计算1800里有几个360，在计算需要几个小时，还能够先计算一千克需要磨几个小时，在进行一共需要的时间。这样形式的练习题能够发散学生的思维，让学生积极主动的进行思考，从而提高学生能力。
数学教师在进行小学数学课下练习题的设计时，还应该根据数学教材进行练习题型的设计，使得练习题能够更加的多样化，并且练习题的层次与梯度更加的明显。教师在设计练习题时，应该使得每个层次的练习题都能够符合数学教材的内容，能够让学生在练习题的解答过程中掌握所学的数学知识，由于课下练习题的设计是根据学生的学习水平进行梯度设计的，所以每个层次的学生都能够很好的完成课下练习题的内容，从而体验到成功的感觉，对数学更加的感兴趣。因此，一定要在设计课下练习题时确保练习题的具有明显的层次性，并且形式多样，通过梯度设计来提高学生的学习水平。
一、分析教材、明确目标
《比的应用》是人教版六年制小学数学第十一册的内容，是在学生理解了分数与比的联系，掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为今后学习“比例”“比例尺”奠定良好的基础。
从《数学课程标准》、四个关注点以及学生的认知特点出发，我将本课的教学目标确立为：
1、知识方面：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。
2、能力方面：培养学生探究知识的能力和良好的思维品质，以及解决简单实际问题的能力，培养学生合作学习及归纳、总结、概括的能力。
3、情感方面：创设民主和谐的学习氛围，在关注培养学生自主探索意识、灵活思维品质过程中形成积极的学习情感，让学生学会评价自我，欣赏他人。
根据上述观点，我认为本课的重点和难点都在于：理解按比例分配应用题的结构特征和解题方法。
新时期的课堂，是信息技术的课堂，我班学生人数少，在教学本课前，然后我在电脑上选好了课堂教学实录，首先让孩子们大开眼界，接受先进的教学方法，预予辅助教学，我就在一旁随时给以重点讲解，帮助学生理解，收到了很好的效果。
二、教法灵活 学法得当
我在教学中因势利导，采用合理的教法，教给学法，掌握学法，学会用法。然后因此本课的教学法我总体归纳为两点：
《数学课程标准》提出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会。要运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界密切联系。”本课教学设计时，考虑到教材中例2所讲事例较枯燥乏味，离学生生活实际较远，放手让学生自己探索有一定难度。为了创设好学生自主探索的情境，本课设计从学生感兴趣的孙悟空、猪八戒的故事引入教学。根据劳动付出比为5：3，总收入为160元，放手让学生自己探索，得出多种解决问题的新方法。这样，在解题策略的过程中：学生既懂得用已掌握的方法解决新问题，又发现了新的解题方法；每位学生都体验着参与探索的乐趣。而在拓展延伸时，诱导学生迁移运用探索发现的新方法来解决新问题，并分析用新的方法解决新问题的思路。从而也就解决了课本例3的问题。这整个环节即：发现问题——提出问题——解决问题——发现新方法——运用新方法解决新问题。在这样的探索学习中，使每位学生的数学认知结构都能得到不同程度的拓展，每位学生都体验着探索成功的喜悦。
第二个环节：自主探索、合作交流
首先让学生自主探究，独立解答.之后再让小组合作，讨论交流。这里就要给予学生充足的独立学习，独立思考时间，在自主探索，合作交流过程中，掌握知识，然后培养良好的学习习惯，提高学习能力，学会分析解决问题的方法。最后再进行全班交流，归纳总结：得出把一个数量按照一定的比例进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。（那也许在小朋友分的过程中，可能会出现1：1平均分配的形式，这里也可借此引发讨论，进而进行多劳多得的思想教育。）
通过这个情境，引发学生思考探究，学生已初步了解了按比例分配应用题的解题方法。那接下来就可以顺水推舟，指导自学例
2、感悟新知.（进一步理解按比例分配的意义，同时自然的过渡到按比例分配应用题的解题方法上。）
第三个环节：拓展延伸、发展提高
这里我将前面的小故事做了个小变化。今年中秋节前，孙悟空和猪八戒又想做“唐氏月饼”，这时沙僧也要加入，猪八戒为了能赚更多钱，做月饼比去年勤快多了。结果他们做的月饼的个数比是5：4：6，卖出后一共赚得300元。那请问同学们，今年和去年相比，有了什么变化呀？然后现在他们该怎么分这笔钱呢？这样一来，就在学生中击起了波澜，学习的气氛也达到高潮。
（这一环节着重培养学生发现问题，解决问题的能力。使学生能应用所学知识发现新方法，解决新问题，同时也使学生明白，数学与生活，生活也离不开数学。在某种意义上说：也体现了不同的人在数学得到不同的发展。）
数学源于生活，用于生活。所以我还设计这么一道题用以拓展延伸。据老师调查，建造楼房的混凝土中，水泥与黄沙、石子的比是2：3：5时最牢固。学校要建造一栋教学楼，但现在水泥只有4吨，黄沙有12吨，石子却有24吨，总重40吨。如果由你负责质量的监理，你将如何处理？
学生的答案可能多种多样，教师可以对此进行优化，如果出现比例不当，然后还可以趋机进行道德教育。建一栋楼房，一定要把握质量，那就要按比例去进行搭配。也告诉了学生：学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题，而且还能帮助我们更全面地分析问题。
第四个环节：质疑总结、反思提高
说一说在这节课中，你有什么收获？还有疑惑吗？
还可以各抒已见，自己在本节课中的表现怎么样，同桌的表现又怎么样，你认为本节课谁的表现最好。
2、把20张画片平均分给7个同学，每人分得几张，还剩几张？
3、有42棵菜，每筐装8棵，可以装几筐，还剩几棵菜 ？
4、有18个扣子，每件衣服钉5个，可以钉几件衣服，还剩几个？
5、铅笔6角钱一枝，2元钱能买几枝，还剩几角钱？
6、有37米白布，每5米布做一条被单，可以做几条被单，还剩几米布？
7、舞蹈队有30个同学跳舞，排成4行，平均每行几个同学，还剩几个？
8、一星期有7天。三月份有31天，是几星期零几天？
9、学校买来故事书30本，科技书15本，一共买来多少本书？借出28本，还剩多少本？
10、玩具小组要做50个小狗熊，已经做好32个，还要做多少个？剩下的要3天做完，平均每天要做多少个？
11、小红买了5枝铅笔，每枝8角，买铅笔用了多少钱？她带着5元钱，买铅笔以后剩多少钱？
12、小光有2元钱，买2枝铅笔，每枝6角。买铅笔用了多少钱？还剩多少钱？
13、小明有6套画片，每套3张。送给同学5张，现在有多少张画片？
14、一辆汽车里有乘客36人，到新街车站下去8人。又上来12人，这时车上有乘客多少人？
15、同学们栽了4行果树，每行6棵。有15棵是杏树，剩下的是桃树。栽了多少棵桃树？
16、学校买来 60棵树苗，栽了56棵。有买来30棵，现在有多少棵树苗没栽？
17、学校教学楼 有三层，每层4间教室。又盖了10间，一共有多少间教室？
18、文具店有8盒乒乓球，每盒6个。卖了35个，还有多少个乒乓球？
19、二年级一班有6个学习小组，每组8人，其中男同学有23人，女同学有多少人？
20、果园里有8行果树，每行7棵。其中梨树34棵，剩下的是苹果树，苹果树有多少棵？
21、玩具店有45辆坦克车，上午卖了18辆，下午卖了9辆，还有多少辆？
22、食堂有36棵大白菜，午饭吃了17棵，晚饭吃了8棵，还剩多少棵？
而目前，我们的数学练习题往往存在着盲目多练、过分注重书面练习、重视封闭练习、练习“一刀切”、重解题技术训练轻思维能力培养的不科学做法，这势必造成练习的盲目与随意，压抑学习兴趣，降低了练习的作用和效果。
那么，怎样做才能真正提高小学数学练习题设计的有效性，从而更好地提高课堂教学的质量呢？以下是我在多年的研究和实践中得出的一点心得体会，希望能和大家一起分享！
一、练习题的情境设计要引人入胜，充满童趣
著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，在设计小学数学练习题时我们应该尽量给学生创设一个合理的问题情境，让学生感觉到自己是一个研究者，学生作为一个研究者和探索者每解决一个问题都会获得一种成功的体验，在这种情感体验中，他努力解决每一个问题，教师将每一个题目隐藏在问题情境中，学生做的每个题目都是在自我需要的状态下进行的，这样才使在练习题的教学与训练上更加高效。
合理地利用好一张图画、一段游戏、一个童话故事都能很好地调动学生的学习兴趣，使他们成为学习的真正主人。随着信息技术的发展，宽带网与多媒体教室的大量普及，在练习题的设计上应有意识地将信息技术与数学知识整合，用色彩鲜艳、有声有色的课件创设一个情境，用学生喜爱的动画将整节课的练习内容有机的联系在一起，变成一个完整的活动过程。如：狼和小羊的故事，狼要吃掉小羊的时候，老虎说让小羊完成一些题目，答对了就放过小羊，答错了就吃掉小羊。这样“谁来救小羊”的练习课就可以有效展开了。
因此，从学生感兴趣的事物出发，创设问题情境，促使学生积极主动地参与到探究活动中去。这样更能有效地激发学生的学习兴趣，提高练习的质量和效率。
二、练习题的内容设计要做到典型性和生活化
一节课只有40分钟，时间有限，因此我们课堂练习题的设计要少而精，这就要求我们设计的练习题具备典型性，既能集中体现课堂教学内容的精华，做到题量适当，恰到好处，又能通过设计的练习题达到巩固知识、举一反三、拓展思维、培养基本技能的目的。那么设计练习题时一定要深入研究课程标准、教材，分析教学的重点、难
点，有针对性地选择典型的题目。同时，要考虑学生的实际情况，不能高于学生的实际能力，也不是简单的重复性训练，因此一定要考虑题目的典型性和生活化。
如在教学《求组合图形面积》时，我设计了这样一道习题：求图中阴影部分的面积。学生通过交流和已有的知识体系相联系，让四块阴影动起来，利用移动后产生的变化，不仅求出了阴影部分的面积，而且总结出了中间空白部分处于图形中任何位置时，求阴影部分面积的方法。
又如在教学《人民币的认识》一课时，我就设计了这样一道生活情境练习题：“超市购物”。把全班学生分成若干组分别扮演顾客和营业员，看哪位营业员收钱、找钱既对又快，哪位顾客最会计划用钱，买到自己最需要的物品（事先准备好各种商品及标价）。本节课的内容就是在熟悉人民币面值的基础上认识商品标价，这与学生的生活有密切的联系，它源于生活。因此，创设这样一个情境，让学生将已有的知识自觉地运用到生活实践中去。而且，可以巩固人民币的认识、了解人民币的单位换算等，亦是一举数得。
三、练习题的形式设计要力求灵活多样
练习题的形式灵活多样了，才能激发学生的学习兴趣。有趣的练习题，能使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去，能稳定学生的注意力，深化学生的思维，激发学生学习的主动性和积极性。教师在设计时，可以根据教学目标挖掘习题本身的内在力量，设计猜谜语、走数学迷宮等游戏活动，开展口头练习、书面练习、实践练习等，真正做到让每一个学生动起来，让学生“思维”飞起来，只有让学生参与到学习活动中来，才能使学生产生学习欲望和学习兴趣，从而产生强大的学习动机，这时学生即使遇到困难，也会去克服困难，更加积极主动地学习，使练习产生事半功倍的效果。
如《质数与合数》一课，是比较抽象枯燥的概念教学，为了避免学生的厌学情绪，我精心设计了如下练习题。在1-20中，奇数有，偶数有，合数有，质数有，这一练习让学生个体独立完成。然后让学生小组合作讨论完成“发现了什么？”同学们得出了很多结论，如：质数不一定全是奇数；合数不一定全是偶数等。这样不仅题型有所改变，而且练习形式也体现了个体与小组结合的特点。为了不失趣味性，又设计了一道猜电话号码的题目：（1）既不是质数也不是合数的数；（2）最小的奇质数；（3）6的最大约数；（4）9的最小倍数；（5）最小的奇数；（6）最小质数与最小合数的积；（7）只有一个约数的数；（8）最小的自然数；（9）能整除25的质数；（10）最小的能被2、3同时整除的数；（11）最小的偶数。接下来还设计了用学过的知识介绍自己的学号这一活动。这样的设计使知识性与趣味性得到了统一。
四、练习题的难度设计要体现针对性和层次性
首先，要根据教学内容和提出的教学目标，准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点，同时要符合学生思维特点和认知、发展的客观规律；其次，要遵循由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序去安排，使不同层次的学生都经过刻苦学习之后获得成功的、快乐的、愉快的体验，使学生的学习更加积极主动。实践证明我们的习题安排可以分为三个层次：第一层是基础训练，即基本的单项训练；第二层是综合练习，可以设计综合性的、对比性的、变式性题目；第三层是思维性习题，可以设计创造性题目，使学生的知识结构逐渐向智能结构转化。
如，在教学《除数是小数的小数除法》时，其教学重点是“一看”（看除数是几位小数），“二移”（移动除数的小数点，使除数成为整数，再相应地移动被除数的小数点位置）。针对这一点，我设计了只列了竖式，先不要求计算的习题：0.36÷0.9；2.8÷0.07；2.8÷0.14；0.102÷0.51。这几个问题解决了，以后的练习就容易了。这样，所有学生都能量力而行，尝到了成功的欢乐，对数学学习更有信心了，使他们学习更加主动与积极。
又如，《认识公顷》教学后的练习课上习题是这样设计的：
1.基础训练
2.3公顷=（）平方米0.063公顷=（）平方米
3400平方米=（）公顷45000平方米=（）公顷
2.3公顷=（）公顷（）平方米
让学生对公顷和平方千米的换算有一个很好的把握。即便是在基础训练中也注意题目的层次性。首先是从公顷转化到平方米，然后从平方米转化到公顷，最后又是两个复式训练，符合学生的认知规律，是一个逐渐强化的过程。取得了良好的练习效果。
2.综合练习，安排了解决实际问题。如“一个占地1.5公顷的三角形地，它的高是400米，这个三角形的底是多少米？”主要考察学生在解决实际问题的过程中能否恰当的使用公顷和平方米的知识，是学生将知识同化的过程。3.思维训练，出示“一个占地1公顷的正方形苗圃，边长增加100米，苗圃的面积增加多少公顷？”此题有一定的思维含量，可以考查学生的创造性。
这样让学生的练习随着思维的深化而拓展，取得了良好的教学效果，增强了练习课的有效性。当然各个层次的练习还要考虑学生的能力差异，不强求等分，对于差生可以重点练习第一个层次的题目，对于好一些的学生可以重点练习第二、三层次的内容。
五、练习题的类型设计要有一定开放性
开放性是相对封闭性练习来讲的，一般是指条件不完备、问题不完备、答案不唯一、解题方法不统一的练习题，具有发散性、探究性、发展性和创新性。开放性练习题有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动起学生内部的智力活动，能从不同方向去寻求最佳解题策略。
在教学《小数四则混合运算的文字题》时，我是这样设计练习题的：请学生任意报出四个数字，如32.8、4.2、0.5、18.75，让学生以小组为单位来编文字题，看哪组编得最多（不考虑除尽除不尽）。一改以往由教师出题、学生解题的方式，让学生自己互相出题、解题。可谓条件、问题、方式全部开放，不仅激发了学生的学习兴趣而且优化了课堂教学，培养了学生综合运用知识的能力。
再如，在学完《长方体和正方体的表面积》后，我给学生创设了一道开放题：“计算装修自己家的房子要用多少钱？看谁家的装修既漂亮又省钱？”不要以为这样的题目很简单，其实不然。大家想想要用到多少知识：长度的测量、长方体和正方体的表面积的计算、商品价格的调查、裝修材料的选择……这样的设计既体现了数学教学的开放化和个性化，又培养学生的创新精神和实践能力，还有助于学生知识技能的掌握和巩固。
一、小学数学练习设计的意义
小学数学教学中的练习设计是一个重要的环节, 对学生掌握和巩固知识、提高能力具有重要的作用。由于小学生的年龄心理特点和认知水平, 他们有时候不能在短时间内理解教师所讲的新知识。即使学生通过合作探究而发现的规律, 也不可能都能够灵活运用。这就需要教师精心设计数学练习, 使学生通过练习加深对概念的理解, 学会灵活运用所学知识。但是鉴于传统数学教学大搞题海战术, 让学生湮没在机械的、重复的练习中, 致使学生感到疲惫、厌倦, 缺乏学习兴趣, 学习效率也不高。因此, 新课程改革下的数学练习要现实、有意义, 讲究实效, 富有探索性和趣味性, 贴近学生的生活, 以激发学生的学习兴趣, 调动学生学习的积极性, 提高学生的综合能力, 促进学生全面发展。
二、小学数学练习应具备的特点
在小学数学教学中, 教师不能只让学生一味机械、重复地练习, 也不能只顾追求新颖, 而偏离了数学学科的核心思想。教师在设计练习时不能单纯地安排一些简单机械、缺乏探索性的练习, 以避免学生感到枯燥, 缺乏兴趣。数学练习设计的目的是让学生巩固所学内容, 提高各方面能力。笔者结合教学实践, 总结出小学数学练习应具备如下特点。
1. 典型性。
教师要根据具体的教学内容和学生的差异精心设计数学练习, 不应“一刀切”, 必须优化练习设计。教师在设计练习时必须要突出教学重难点, 还要注意练习之间的联系, 又要避免重复练习, 要尽量使练习少而精。教师还要注意让学生练习易出错的题目, 通过对学生错误练习的讲评, 加深学生对知识的理解, 使学生更好地掌握知识。学生在练习时可以选择适合自己的题目做, 循序渐进, 逐步提高解决问题的能力。
2. 生活性。
新课程标准指出:“数学学习要从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将数学问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”因此, 教师设计数学练习时要注意联系生活, 使练习贴近学生的实际生活, 即从生活中的数学现象出发, 抽象出数学知识, 然后运用数学知识解决实际问题, 从而让学生感到数学就在身边, 激发学生的学习兴趣, 提高学生解决问题的能力。例如, 在教完《平面图形的面积》之后, 教师可以让学生在校园中寻找形似平行四边形、三角形的物体表面, 想办法求出其面积。这样, 学生通过练习不仅掌握了平面图形的面积公式, 而且深刻地感受到数学来源于生活, 应用于生活, 从而产生了强烈的求知欲。
3. 趣味性。
小学生的数学学习往往是从兴趣开始的, 他们有了学习兴趣, 才会积极主动地去探索, 由探索而成功, 在成功的体验中产生新的兴趣, 从而不断获得成功。因此, 教师设计练习时也要注意使练习具有趣味性。例如, 在教学《三角形的分类》时, 教师可设计这样的练习:根据露出的一个角, 猜测被纸覆盖的三角形是什么形状。这样, 学生会被这个游戏深深地吸引, 强烈的好奇心会促使他们急切想知道被纸覆盖的三角形的形状, 课堂气氛活跃。当学生猜错后, 教师组织学生进行讨论, 然后得出结论:任何三角形至少有两个锐角。这样的数学练习就非常具有趣味性, 能有效调动学生学习的积极性, 促使学生积极参与教学活动。
4. 开放性。
教师要通过练习来启发学生的思维, 可以设计一些答案不唯一、解题方法不统一的练习, 使学生积极思考, 拓展思路, 让他们在模仿中走向创新, 从而提高他们的创造性思维能力和创新能力。
三、小学数学练习设计应注意的问题
1. 要有明确的教学目标。
教师要深入钻研数学新课程标准和教材, 把握教学的重难点, 还要了解学生的学习情况。教师在设计练习时要根据教学目标, 突出重点, 突破难点, 根据学生的具体学习情况、按照循序渐进原则安排练习内容。比如, 教学数学概念、公式、法则后, 教师首先要安排巩固性练习, 然后是发展性练习, 加深学生对知识的理解, 最后是综合性练习, 使学生理解新旧知识的联系, 培养学生综合运用知识的能力。
2. 把练习的主动权还给学生。
教师设计数学练习要以学生为主体, 促进学生的发展, 既要面向全体学生, 又要尊重学生的个体差异, 要灵活运用多种练习, 激发学生的学习兴趣, 促使学生自主学习、自主发展。因此, 教师设计的练习要有层次性、探究性, 必要时还可以让学生合作完成, 从而使不同层次的学生都能有所提高, 最终使全体学生都得到不同程度的发展。
3. 加大研究性、创新性习题的比重。
教师应根据现代教学论、课程论, 设计多样化的数学练习, 加大研究性、创新性习题的比重, 使学生积极探究, 巩固知识, 勇于创新, 从而培养学生的创新能力。比如, 教师可以设计一些让学生自己查阅资料的创新性练习。随着信息技术的发展, 学生搜集、获取信息, 分析、评价、优选、加工、利用信息更加方便。教师可在教学有关数字文化知识之前, 引导学生课前通过书籍、网站等搜集信息, 整理信息, 然后在课堂上交流, 这样, 教学效果会更好。
参考文献
[1]陈钰茹.小学数学练习设计策略[J].克拉玛依学刊, 2012 (4) .
[2]郑秋珠.农村小学数学练习设计优化策略探究[J].文理导航:下旬, 2014 (11) .
[3]廖创英.新课程背景下提高小学数学练习课有效性的研究[J].教育导刊, 2013 (7) .
班别：姓名：
1、爸爸、妈妈和小明三人到公园玩：
（1）如果3人排成一排照相，有多少种不同的排法？
（2）如果在3人中每次选两人排在一起照相，有多少种不同的排法？
2、李师傅每小时做28个零件，张师傅每小时做32个零件，两人同时工作，6小时后完成，这批零件有多少个？
3、一本童话书，王芳前5天平均每天看25页，后8天平均每天看28页，这本故事书有多少页？
4、伟明家装修房屋，用面积9平方分米的方砖480块正好铺满书房的地面，如果改用边长4分米的方砖，需要多少块？
5、实验小学三、四年级各有4个班，三年级每班40人，三年级每班42人，三年级和四年级一共有多少人？
班别：姓名：
1、甲乙两地相距2200千米。两辆汽车同时两地相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行80千米。几小时后，甲乙两车相距500千米？
2、电视机厂要生产电视机5250台，计划30天完成，实际25天就完成了任务。实际每天比原计划多生少多少台？
3、学校买来500套桌椅，每张桌子78元，每把椅子15元，学校共用了多少元？买桌子比椅子多花了多少元？
4、光明村修一条公路，已经修了650米，没修的比修了的3倍少52米，这条路有多少米长？
5、学校买来作业本，单行本840本，是双行本的2倍，田字本的本数比单行本和双行本的总和还多18本，田字本共有多少本？
6、一个滴水的水龙头一星期要白白流掉98千克水。照这样计算，一年要流掉多少千克水？
7、学校开展花香校园活动，三年级5个班，每班准备植树23棵，四年级5个班，每班准备植树28棵，两个年级共植树多少棵？
一、练习目标要明确
组织练习时, 目标要明确, 适当。要根据教材内容, 学生的实际情况及教学的实际情况合理策划。教师首先要明确教学目标, 本节课要让学生理解、熟练哪些知识, 掌握哪些技能, 发展哪些能力, 做到心中有数, 进而围绕教学目标确定练习内容, 丰富练习形式, 设计科学、合理的练习方案, 创设生活化的情境, 激发学生探索知识的热情, 使学生变被动学习为主动获取, 从而促进学生智力因素和非智力因素均正常、和谐、稳定地发展。
如教学元、角、分的认识后, 我设计了小小超市购物的实践练习活动。首先使学生明确练习目标。教师向学生说明, 人民币是一种货币, 货币交换又是生产、生活中不可缺少的一门知识、技能, 只要明确这个目标, 学生自然就会以好奇、积极的心态学习, 再通过动脑、动手、动口的练习, 从而在练习中更好、更有效地巩固所学的有关人民币的知识, 并能正确地应用, 教学自然水到渠成。
二、练习内容要精选
练习内容过多或重复会加重学生的课业负担, 这就要求教师在布置练习之前, 要充分考虑到学生的年龄特征及课堂教学的实际情况, 审时度势, 精选内容。在三十多年的教学实践中, 我一贯慎重选择课堂练习内容, 常常换位思考, 更多的时候, 我会像学生一样认真地把有关的习题做一遍, 以便发现哪些练习是必要的, 哪些是可有可无的, 从而选出最典型的习题让学生练习。实践证明:教师在精选练习题上多下一番工夫, 学生在练习中就可以多一分成效。
三、练习方法要灵活
所谓灵活的练习方法就是要求教师在选编例题时应注意题型的多变, 形式要新, 方法要活。把知识引向深层次, 使学生能抓住问题的实质, 沟通知识间的内在联系, 强化技能以提高解题的灵活性、独创性, 培养学生分析问题、解决问题的能力及数学思维能力。
例如:有余数除法的难点是对余数的理解, 为了弄清它们之间的关系, 我设计了这样一组练习题:
不难看出前两题是顺解题, 它是后续练习的基础。紧接着的三道练习是逆解题, 最后一道属于开放性练习。通过这样一组练习, 学生不仅掌握了余数与除数间的特殊关系, 而且理解了除法算式中各部分间的联系, 加深了对概念、算理、算法的理解、掌握, 对除法计算有了更深入的理解。同时, 也拓宽了学生的解题思路, 培养了学生善于思考、乐于探究的习惯, 以及创新思维能力, 构建了有余数除法的数学模型, 收到了练习的最佳效果。
四、练习形式要多样
课堂练习是小学数学教学的重要内容之一, 根据小学生的年龄和身心发展特点, 教师精心设计课堂练习可以大大调动学生练习的积极性, 这就需要我们把枯燥的练习变成有趣的活动。例如:设计生活实例练习, 融练习于游戏之中、于竞赛之中、于辩论之中 (判断题) , 凸显练习的灵活性、自主性, 把练习的主动权交给学生, 给学生“我的学习我做主”的机会, 激发学生主动参与的兴趣, 让学生把练习当成一种乐趣和享受, 而不是沉重的包袱和负担, 从“要我练”转变为“我要练”, 练习质量大大提高, 从而收到很好的课堂教学效果。
五、练习效果要关注
教师要参与学生的练习, 时时关注学生的练习情况, 给予适当的指导。要使学生在完成每一次练习之后, 都能够详细地检查练习结果, 培养学生认真练习的习惯和严谨的练习态度, 及时进行自我反馈与补救, 只有这样才能促进知识的内化, 纠正错误的认知, 逐步增强练习效果。实践证明:如果学生不在意自己的练习, 即使练习无数次, 也不会有什么效果。做好了学生的工作, 教师还必须认真批改学生每次的练习, 及时反馈练习情况, 指出练习中出现的问题, 引导学生做出正确的分析, 巧用错题资源, 提高学习能力。
通过上述练习模式, 一定能够提高课堂练习质量, 激发学生的自主学习兴趣, 使学生在快乐中获取知识, 积极情感得到积淀, 课堂教学效果得到增强, 思维能力、数学综合能力得到发展。
摘要：课堂练习是使学生掌握知识, 形成技能, 发展能力的重要手段, 也是教师及时反馈信息, 调控教学的重要途径。本文以增强小学数学课堂练习效果为目的, 从实际经验出发探讨了课堂练习目标设立, 内容选择, 以及因地制宜地变换教学方式方法等, 对于激发学生自主学习兴趣和积极学习情感, 提高学生思维能力和数学综合能力的重要性。
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