数学思想方法的应用
数学思想方法在数学教学中的应用
姓名：高
媛 单位：四群中学
数学思想方法在数学教学中的应用
数学做为一门基础性学科，在日常生活和各个领域都有着较为广泛地应用。而数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它贯穿于我们的整个数学教学过程中。在教学工作中数学思想方法不仅是对课本知识简单传授，更要注重对学生数学思想方法的渗透和培养，把数学思想方法和数学知识、技能综合起来，不断提高学生的思维能力、解题能力，从而解决生活中的实际问题。下面就几种常用的数学思维方法及其在数学教学中的应用，谈一些看法和体会。
一、符号与变元思想方法
用符号化语言和在其中引进变元，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质。一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如：将文字化的数学题用代数式表示，就会是题又繁琐变得一目了然；有如：平方差公式公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“变元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁
二、数形结合思想方法
“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。又如如用线段图解应用题的思想，有关解直角三角形的知识的题型，数形结合可使思维更快。
三、化归思想方法
在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。在我们的教学和学习中也经常用到化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求 负数立方根问题转化为求正数立方根的问题；把多边形转化为三角形或特殊四边形等等。例如一元二次的根与系数关系的应用就是化未知为已知的转化思想的应用。
四、.分类讨论思想方法
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。数学分类须满足两点要求：①相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏。②同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。（注意同一数学对象，也可有不同的分类标准）在教材中有许多处体现分类思想方法如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在几何证明中有：已知同园中两条平行弦，求两线之间的距离；圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，这些命题都要分类。可见，分类思想在初中数学中占有重要的地位。分类思想对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地分析问题和解决问题能力都有着重要的作用。
五、函数与方程思想方法
方程思想是指运用适当的数学语言，从数学问题的数量关系出发，将此问题中的条件转化为各种数学模型（可以是方程，可以式不等式，或者是方程和不等式的混合），然后运用方程或不等式的解答方式求解。而函数思想是指构造函数的性质去处理问题，整理出函数解析式和利用函数的特点解决。同时，函数的研究不能离开方程，函数和方程可以使问题变得简洁、清晰，可以化繁为简，变难为易。例如对于函数y=f(x)(其中f(x)为x的一元一次或一元二次式)，当y=0时，就转变为方程f(x=0)，也可以把函数式f(x)看做二元方程y-f(x)=0。利用函数方法解答方程，运用方程公式解答函数，方程与函数的思想在数学解题中有着广泛的应用。
六、整体变换思想方法
一、转化思想
转化思想是一种常用的数学思想方法, 事实是任何一个数学问题的解决是一个转化的过程, 即由未知转化为数学模型。
例1已知的值。
分析:要求的值, 便可轻松求解。
解:∵x2-3x+1=0, ∴x≠0,
∴x2+1=3x两边同时除以x得,
二、分类思想
把复杂的问题按照一定的规律分类, 能够帮我们清楚的认识事物。
例2已知直线m上有A、B、C、D、E五个不同的点, 那么以这些点为端点的不同的线段有多少条?
分析:这道题如果直接着手从直线l上找线段有可能会重复, 也有可能会遗漏, 但如果运用分类思想的方法, 就会很清楚的找出直线l所有不同线段。
解:分以下五种情况讨论:
(1) 以A为端点的线段有四条:AB、AC、AD、AE;
(2) 以B为端点但不含A的线段有三条:BC、BD、BE;
(3) 以C为端点但不含A和B点的线段有两条:CD、CE;
(4) 以D为端点但不含A、B、C的线段有一条:DE;
(5) 以E为端点但不含A、B、C、D的线段为零条。
所以符合上述条件的线段共有4+3+2+1=10 (条) 。
三、整体思想
从整体上去认识问题, 思考问题, 是一种重要的思想方法, 运用整体思想解题, 常常能化繁为简, 化难为易, 同时又能锻炼和培养思维的灵活性和敏捷性。
例3分解因式 (a2+5a-3) (a2+5a+1) -21。
分析:若把 (a2+5a-3) 与 (a2+5a+1) 相乘, 将得到一个四次多项式, 继续分解因式比较困难。如果把 (a2+5a) 看成一个整体, 原式就变形为关于 (a2+5a) 的二次多项式了。
解:设a2+5a=m则a2+5a-3=m-3, a2+5a+1=m+1,
∴原式= (m-3) (m+1) -21
关键词：小学数学教学；数学思想方法；应用
数学思想方法是人们在具体的数学学习和认识过程中概括出来的数学本质，并理性地总结的方法和规律。渗透在小学数学中的一些基本的数学思想方法能够培养和发展学生的认知结构，更好地开发学生的学习潜能，让学生理性地思考数学问题，将学习知识和培养能力、发展智力有机地结合在一起，提高学生的数学学习能力。如何将数学思想方法具体运用到小学数学教学中，以下是一些具体措施。
一、制订合理的课堂教学目标
教学目标作为教学的灵魂，能够对整个教学活动起到导向、激励、评价的作用。教学目标为课堂教学活动提供了方向，也是教学情况和学习情况的有效反馈，能够有效地落实教学评价。因此，教师要为学生制订正确、合理的教学目标。例如，在解决植树的问题上，化归思想（即人们将要解决的问题转化为一种类型题，用熟知的思路去解决难以解决的问题）能够快速地打开学生解题的思路，并熟练掌握。
二、运用形式多样的教学方法
教学方法是教学的有效途径，在教学过程中将老师教与学生学相结合共同完成教学任务。明确教学目标的下一步就是要选择有效的教学方法。为了调动学生的积极性和主动性，教师可以采用灵活的、科学的、有效的教学方法。例如，直观讲解法、小组讨论法、问题探索发、实践体验法等。
三、有效适度地提升思维训练
在向学生指导数学思想方法的过程中，利用教学内容进行发散性思维教学有利于提高学生的思维能力，也有利于提升学习经验。这就要求学生不仅要掌握学习方法，更要学会运用和反思，以达到良好的教学效果。例如，在解决植树问题时，不仅要让学生掌握解题规律，还要让学生反思解题的过程以及思路，加深记忆，以加强思维训练。
在小学数学教学中，教师不仅要注重学习内容的传授，更要让学生学会使用数学思想方法。教师要运用适当的教学方法，制订科学的教学目标，不断激发学生的思维潜力。
参考文献：
高池强.浅析渗透数学思想方法在小学数学教学中的应用[J].金色年华：下，2015（01）.
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式。而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，南京办证 gzb并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
一个合格的中学数学教师要有扎实的基础知识、基本技能和较强的教学能力，同时还应具有丰厚的数学思想方法素养。不少数学家对教师提出过严格要求，如克莱因就创造了“双重遗忘”的术语，剖析中学教师的状况，提出进了大学忘中学数学，回到中学又忘了高等数学。他指出，中学数学教师要居于更高的优越地位去教授数学知识，这其中的寓意就是要求数学教师应具备良好的数学思维品质与素养。
2.与数学知识结合，将数学思想方法有机地渗透到教学计划和内容中
以数学知识为载体，将数学思想方法渗透到教学计划和内容之中，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。这不但要求教师通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化，还要求教师应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。
3.与数学问题结合，在问题解决过程中激活数学思想方法
“问题是数学的心脏”，数学问题解决的过程实际上就是在数学思想的指导下，运用合理的数学方法探寻问题答案的过程。教学中，教师常常会碰到这样的情况：学生不仅具备问题解决所需的全部知识，也知道相应的解题方法，但仍然是苦苦思索不得其解，略经指点却又恍然大悟。这说明学生头脑中虽然具有相应的数学知识和经验，但却不知道如何应用。其原因：一是学生头脑中的知识组织混乱，结构性差，运用时不能恰当表征。二是学生头脑中知识即使表征的合理，但应用时却不能激活认知结构中的数学思想和数学方法。
4.与“过程教学”结合，把发现和创造的思维方法教给学生。
数学教学应是数学活动过程的教学，突出过程，就是强调知识体系的形成过程，强调数学思维与方法的形成过程，强调分析与概括的拓展。所以，课堂教学要引导学生深层次地参与教学过程，让学生在观察、实验的活动中，通过比较、分析、归纳、类比、抽象等思维过程，完成知识的猜想和证明，使学生既加深对知识的理解，又学习到创造的策略和方法，从而激起求知欲望和创新的热情。
4高中数学解题思路和方法
在解题的过程中，是一个思维的过程。
一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路，就可以很容易的找到习题的答案。
做一道题目时，最重要的就是审题。审题的第一步就是读题。
读题时要慢，一边读、一边思考，要特别注意每一句话的内在含义，并从中找出隐含条件。很多人并没有养成这种习惯，结果常常会在做题的时候漏掉一些信息，所以在解题的时候要特别注意审题。
在做了一定数量的习题后，就会对所涉及到的知识、解题方法有比较清晰的了解。
这个时候就需要将这些知识进行归纳总结，以便以后的解题思路更加清晰，达到举一反三的效果，这样做数学题的速度就会大大提升了。
做题只是学习过程中的一部分，所以不能为了解题而解题。
一、数学思想方法的含义
数学思想是指师生对数学理论知识和内容本质的认识,数学方法是应用数学思想的具体形式,两者在本质上并没有区别,差别只是站在不同的角度看问题。数学思想是对数学知识和结合以及解答方法的认识,能够有效解决数学问题。数学思想方法是解决数学问题的工具,它从数学教学内容中汲取精髓,将理论知识运用到运用到实践中。数学思想方法总结了数学知识的原理、概念,在初中数学教学中,常用的数学思想方法有配方法、换元法、类比法、转化与化归、分类讨论、数形结合等。
二、数学思想方法在初中数学合作学习中的应用
合作学习是初中数学学习新模式,数学思想方法能够在合作学习中发挥作用。2014年3月~2015年6月,选取八年级两个致远班为研究对象,采用类比方法进行分析,班级一在数学合作学习中运用数学思想方法,班级二在数学合作学习中运用常规方法,并且以一个学期四个月为时间段,分析每个月学生的学习状况。班级一运用数学思想在合作学习中采用数学思想方法,将班级学生分成四个小组,首先教师给学生设置问题,让学生主动思考,例如在反比例函数学习中:⑴定义:y=k/x=kx-1 或xy=k(k≠0)。⑵图象:双曲线(两支)—用描点法画出。⑶性质:1k>0时,图象位第一、三象限,y随x的增大而增大;2k<0时,图象的两个分支位于第二、四象限,y随x的增大而减小;3两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。在研究反比例函数时,每组学生讲述自己的思维方式。学生通过自己思考,并用逆向思维思考解决数学问题,根据双曲线在坐标轴上的分布情况,提炼规律,将数学思维方法应用在初中数学合作学习中。班级二学生尚未开动脑筋、主动思考,教师将函数知识讲授给学生,学生未能采用逆向思维去剖析函数图像情况,只是学习老师讲的内容。在四个月的学习中,班级一每堂课合作学习都应用数学思想方法,班级二则尚未应用数学思维方法,每个月对两个班级积进行考评,班级一平均分数为91.46分,班级二平均分数为82.45分,两个班级分数还是有一定差距的,由于班级一在合作学习中应用了数学思想方法,所以教学取得了很好的效果。
三、数学思想方法在合作学习中的优势
(一)丰富了学生合作学习方法
初中数学教学采用合作学习方式可以促进学生之间交流,学生在相互学习过程中互相监督,并提出各自的意见,集思广益。将数学思想方法应用在合作学习中,能够实现学生用逆向思维思考问题,发散思维,这样学生合作学习的方法不会局限在原有层次上,而是从正、逆向同时考虑问题,丰富了学生合作学习方法。
(二)促进学习观念迁移
学生的学习效果是受外部与内部条件共同作用的,学习也是需要一定能力的,通过数学思想方法能够实现将一种学习方式迁移到另外一种学习方式,转变学生学习观念,打破固有的思维模式,增强整体意识,从而形成良好的学习习惯,掌握更多的学习内容和学习方法。
(三)提高初中数学教学质量
数学思想方法在初中数学合作学习中应用可以解决通过用题海战术来学习数学错误的思想,更重要的是克服教师在授课中不会将教学内容深入展开,打破教师照课本授课的局面。教师和学生通过数学思维方法挖掘数学内容,重视解题技巧和思维方法,教师精心设计教案,在课上给学生设置问题,学生将正向思维和逆向思维相结合,对教学内容有深层次理解,从而提高教学质量。
四、结论
数学思想方法是以教材内容为基础并进行深入研究,以学生为主导地位,通过在合作学习过程中完美的吸收、消化数学知识,将数学思想方法应用在数学合作学习模式中对科学、有效的教学起到巨大作用。因此,初中数学教师要积极组织学生合作学习,并对数学思想方法在现有基础上进行完善和创新,将数学知识与数学思想方法有机结合,从而完善初中教学方法,形成一套完整的数学教学体系。
摘要：数学是初中教学的重要内容,也是一门非常重要课程。但是,很多学生并不能把握住数学的学习要点,未能学习到数学的精髓,导致学生成绩没有显著提升,新课改下,初中数学合作学习模式是学习方法的创新,可以帮助学生更好的学习数学知识,而且数学思想方法对合作学习有重要的意义。本文针对当今数学思想方法在初中数学合作学习模式中的应用展开讨论,从而提高初中数学教学质量,提升学生学习成绩。
[关键词]数学思想方法 数学教学 意义 练习 教学情境 渗透
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）15-016
随着课程改革的深入实施，数学教学发生了很大的变化。传统的数学教学已经不适合时代发展的需求，因此探究新的教学方法至关重要。数学思想方法是数学的精髓，对学生的数学学习有着重要的影响，所以教师在教学中应注重数学思想方法的渗透，提高学生对数学的理解能力。
一、数学知识和数学思想方法结合的意义
苏教版小学数学对教学有着明确的要求，其中，数学思想方法与数学知识的结合能使其要求得到落实。因此，在数学教学中，教师不仅要引导学生能够真正理解所学的知识，而且需要掌握隐含其中的数学思想方法，并能够熟练运用。这样教学，既能满足学生自身发展的需要，提高学生的数学学习能力，又可以优化教师自身的知识结构，提高教师自身的数学素养和灵活运用教材的水平。
二、数学思想方法在教学中应用的意义
在数学教学中应用数学思想方法，不仅可以将数学知识发生、形成、发展的过程呈现给学生，让学生积极思考、解决问题，而且能培养学生的发散性思维，提高学生的自我学习能力。
1.把数学思想方法应用到练习中
数学教学应该加强对学生的思维训练，让学生掌握基本的数学思想方法。如今数学课堂的基本教学方式就是解题，而数学思想方法的学习和应用则主要体现在解题过程当中。理所当然，解决每一个数学问题需要具体的数学知识，但数学本身是为了让学生运用数学思想方法解决问题，所以解题更需要的是数学思想方法。因此，在课堂教学中，教师应通过练习，引导学生巩固所学的数学知识，使他们理解和掌握其中的数学思想方法。
例如，教学“分数的认识”一课时，教师可先让学生用不同的颜色涂满一个圆，再让学生估计其中的颜色占整个圆的几分之几，然后小组之间讨论、交流心得，最后询问学生得出的方法以及评价每种方法是否正确。有的学生采用扇形分割的方法得出结果，有的学生用圆环分割的方法得出结果。在练习过程中，学生会发现涂的颜色越多，每种颜色所占的面积就越小。这样的练习于无形之中渗透了数形结合的思想，使学生在想象中感受到颜色很多的时候，每一种颜色所占的面积就会很小，逐渐萌发出极限思想。同时，这样可以充分发挥学生的创造力和想象力，不让学生局限于有范围的思想框架之内，使学生学会了分数的性质——分母越大，分数越小。
2.把数学思想方法应用到教学情境中
教学情境，是指教师在教学中，根据学生的心理特征，结合教学内容，将数学问题与一定的情境融合在一起。教学情境是数学再发现的源泉，是启发学生思维、激发学生创新意识的有效途径。现在越来越多的教师已经有意识地创设情境为教学服务，为学生的发展服务。由于小学生的认知能力、条件有限，抽象的数学内容对于他们来说很难真正理解。所以，创设直观的情境展示教学内容，既利于学生理解，又可以将数学思想方法渗透在教学之中。例如，教学“比较长短”一课时，可以先让学生自己动手画一画，如画一些房子等，然后用尺子测量所画线段的长短，通过数字的大小来比较线段长短的差异，使学生掌握长短比较的概念。这样教学体现了数形结合的思想方法，培养了学生解决实际问题的能力，为今后数学学习做好准备。
3.在学生的课后生活中渗透数学思想方法
课堂教学后，教师应精心设计课后作业，将教学内容和数学思想方法相结合，检测学生掌握所学知识的情况和解决问题的能力。例如，有这样一道题：“师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2 / 7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？”教师先引导学生梳理题目中的已知条件，综合分析后，让学生运用不同的方法解答。设计这样的练习，不仅能提高学生对所学知识的掌握程度和理解水平，而且有助于学生思维能力的培养。在学生完成练习后，教师应引导学生对所发现、所得的思想方法进行反思，使学生能主动总结、归纳数学思想方法，更好地理解所学的数学思想方法。
总之，作为数学教师，应充分认识到数学思想方法在学生数学学习中的重要作用，不断深入钻研数学教材，挖掘其中隐含的数学思想方法，使学生通过对数学思想方法的积累，提高对数学的理解能力，从而提升他们的科学素养。
学习数学状态很重要，如果状态好，在做题时就会如虎添翼，感觉没有什么问题可以难住自己，但是如果状态不好即使是最简单的问题也要思考好久，所以在学习高中数学时一定要调整好学习状态，并且有一些同学在心里就畏惧数学，还没有开始学就认为自己学不好，这是不对的。要树立学习数学的信心，可以经常给自己加油鼓劲，提高学习动力。
课后巩固
很多学生在学习过程中没有重视课后的巩固，只是觉得在课堂上掌握一些知识就够了，其实这是错误的。高中数学的知识很多，并且不像初中数学那么浅显，而是有很多的内涵，如果不能进一步挖掘其内涵，那么只是掌握这个知识的表面，于是在自己做练习时就不知道如何去解了，也不能运用这个知识的。
做练习是需要的，可是有些学生只是为了练习去做练习，而不是为了巩固这个知识，扩展这个知识去做练习，经常是做完这个练习后算做完了，这样跟初中的做题是没有区别的。其实，我们还应该把这个练习中使用到的知识串起来，这样我们就能明白那些知识在运用，也能掌握更多的知识。也同样能发现那个知识点是重点，也能发现难题是如何把相关知识串起来的。
学会选做题
高中的相关资料比初中更多，高考是全社会都关注的问题，所以高中的练习也特别多，有些学生买的资料也多，于是如何利用题目来掌握我们学习的知识，扩展我们学习的知识就成为学习的关键。我觉得题目要多看，多想，看资料中的解题方法，想方法中的为什么，这样就可以借鉴更多的方法。
方法多了，可以也要消化。于是我们要会有选择的做题，达到事半功倍。我建议每天一小练，每周做一套完整的考题，看2～3套考题，从中去发现那些是这段时间数学学习的重点知识，那些是我们常用的解题方法以及使用什么方法能优化解题。
缓慢审题，快速做题。
有些同学做题速度很快但是分数却并不高，是因为这些同学只顾追求做题速度，往往没有将题看清楚，就着手解题，审题的程度在很大程度上决定了同学是否能得高分，数学题在题干中会有很多的知识点和隐藏条件，各位同学再审题时一定要认真，将题干中涉及的知识点和隐藏的知识点都挖掘出来，而且如果我们将题干读懂以后可以在一定程度上有利于我们的做题速度。
我教学已经一年了，经验尚不足，但是在学习数学的过程中，我的体会就是学习数学不是做多少多少题，而是在学习数学的时候研究数学思想方法，只有掌握了数学方法，才能在数学学习中达到事半功倍的效果。
在实际教学中，我们教师要随时注意思想方法的渗透，数学思想有转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、类比法等等。我任教七年级数学，在实际教学中，我觉得我接触的数学思想方法有转化思想、数形结合思想和待定系数法。比如，在老师讲的二元一次方程组的解法上，不管是代入消元法还是加减消元法，都是用的转化思想：把二元转化为一元。在实际教学中，我就是注重转化思想的，并且在后面的开拓视野中，有的学生问我：“老师，三元一次方程组的解法是不是也是把三元先转化为两元，再把两元转化为一元啊？？”我回答他“非常好，看来你明白这种转化思想了。”
关键词：高中数学；数学函数；数学思想；应用方法
【分类号】G633.6
高中数学函数教育中，蕴含着丰富的基础知识和数学思想方法，与基础知识不同的是，数学思想方法不仅仅应用于数学函数的学习，还能够有效渗入到新的知识学习和应用中，对于新知识的掌握极为有效。那么，如何才能在高中数学函数中渗透数学思想方法呢？
一、在形成知识的过程中渗透数学思想方法
在高中知识学习和掌握的过程中，要学会渗透数学思想方法，这是重要的思想过程。数学学习中，有很多的概念和细节，从感性到理性，懂抽象到具体，都不要一带而过，而要深入求知，深层次地求知和揭秘，深层次了解数学的相关定理和细则，以形成良好的推理思维和辩证思维。
1.深入了解数学概念
在数学函数学习中，有很多的概念和知识点，这些概念都是通过严谨的分析、较强的逻辑思维一步步推理出来的，体现了思维能力的重要性。以函数概念为例，函数思想包括的防霾有很多，如集合、数形结合、取值范围、变量等思想都是函数思想和函数学习的基础，在函数学习中，应该将数形结合的数学思想加以灵活应用，以达到较高的认识水平。
2.综合性的分析判断
在函数学习的过程中，解决任何一项函数问题都是不易的，都需要整合所學的数学概念、定理、公式等，并深入分析判断，在推理和探索出找到正确的答案，认清每到问题的结论，做出清晰的判断。函数问题的解决过程中，不需要及时做出判断，一定要将所有的细节和内容综合起来，做出精准判断，得到正确的结果。
3.灵活而深入地推理
高中函数的学习，是极为灵活的，涉及到数学学习的很多方面，在解决函数问题的时候，一定要贯彻全面分析灵活推理的数学思想方法，从上文找联系，从下文找根源，形成严谨的思维逻辑模式，以更灵活、更深入的分析方法进行数学推理，达到高效率的学习方法。
二、在解决数学问题的过程中渗透数学思想方法
1.整合常用的数学思想
数学中常见的数学思想方法有很多，并且很多都很实用，能够帮助学生快速解题，得到正确的结果。在进行数学问题的解决过程中，首先要对数学问题作深入的分析，了解题目想要解决什么样的问题，采用什么样的方法才能有效解决这些问题？并联想常用的数学思想方法，按一定的规律进行尝试，找出最恰当、最高效、最简洁的解题方法。
2.形成规律性的数学思维
在解决数学问题的时候，数学思维很重要，对于高中函数的学校而言，也极为明显，规律性的数学思维，才能够见到某一道数学问题的时候，能够快速地联想到相关的做题方法和解决问题的捷径，使数学题目短时间内化繁为简，步步攻破。
3.总结有效的解题思路
函数问题的解决，涉及的方面很多，有时候经常因为忽视了某个知识点而影响整个问题的解决。在函数解题练习的过程中，要注意总结和归纳，某一类题型用到哪种解题思路和解题方法，要注意归纳和总结，以便后期遇到相关的数学问题的时候，能够及时调出脑子里的数据，挑选准确的解题思路和解题方法，快速准确地解决问题，形成良好的解题习惯。
三、在总结归纳的过程中渗透数学思想方法
1.学会每堂课后总结归纳
课后做好复习，是现代高中数学教学的重要思路和重要举措，这是因为，每一堂数学课上，仅仅有几十分钟的听讲时间，老师的授课以大多数学生的可接受能力进行讲解分析，不一定能够照顾到每一个人，即使在课堂上已经充分理解了老师所讲的内容，课下也要及时复习总结，深入了解每一堂课所教授的知识，在脑海中形成深刻的印象，能够熟练掌握并在今后的数学解题过程中熟练应用，快速解题。在归纳的时候，一定要充分理解知识点和解题背后的数学思维和数学思想，只有牢牢把握数学思想方法的有效应用，才能在今后的数学解题中迎刃而解。
2.学会做到单元总结复习
每堂课后的及时复习是基础，单元性的总结复习是巩固，由于人体机能的特殊性，很多知识会有一个自然遗忘的过程，时间越长，遗忘的内容越多越彻底，虽然我们在每堂数学课后都进行了复习和二次消化理解，但是隔的时间久了，就会有所遗忘或遗漏，后期在处理数学问题的时候会出现纰漏和疏忽。因此，单元总结复习也是极为必要的，复习的关键在于内在的数学思想方法，这是一切数学学习的本质所在，以不变应万变的解题之本。
3.学会阶段性归纳小结
仅仅依靠课后复习和单元复习还是不够的，不同的学期阶段，我们接受不一样的知识点和数学概念、理论等，如果只是单纯地单元性复习，我们很容易忽略不同阶段所学习到的知识点之间的内在联系，导致在解决综合性数学问题的时候出现不能有效联系所学的知识点或相关知识点遗漏的情况，影响问题的解决。数学知识的阶段性归纳总结，不是把所学的知识点和概念重复性地表面化记忆，而是要了解每一个知识点背后的本质，并将所学习的数学知识有效联系起来，深入探讨、深化记忆、精炼分析，全面贯彻数学思想方法，达到良好的学习效果。
总之，高中数学函数的学习，一定要渗透数学思想方法，并在整个学习过程中巧妙融入并表现出来，老师在教授高中数学函数的时候，一定要注意其方法，学习在学习数学函数的时候也要将数学思想方法巧妙应用，达到高效学习的目的。
参考文献
[1]帅中涛.高中数学函数数学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写（教育教学刊），2012（03）.
[2]谭晶.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用研究[J].教育学，2013（60）.
[3]李佳凤.浅谈数学思想方法在高中数学课堂教学中的渗透[J].学习方法报·语数教研周刊，2012（45）.
作者简介：
关键词：概率思想,应用分析,数学,教学
一、概率思想方法是什么
在解决数学问题的过程中, 能够全面分析数量、单位等数学符号之间的关系与作用的解题思想, 这就是数学教学中的概率思想。率表是体现率思想方法的具体的优良的范式 (可简称率范) , 它运用空间位置思想方法于认识研究数量关系、简化列式和解决问题中, 如同十进位值制简化计数、珠算简化计算一样, 是学生解决问题的利器[1]。
当前的数学概率统计学的解题思想可概括分为常用解题思想与特殊数学思想, 关于概率统计学的运用和教学重点是用概率与统计知识解决问题。对于这方面的专门研究包括解题方法、教学的实际意义与统计观念等研究。概率知识在其它数学分支及其它学科如经济学中都有着广泛的应用。生活中也处处充满着概率思想, 例如摸奖问题、赌博问题等。
二、目前大学数学中存在的弊端
通过全面的调查研究我们不难发现, 当前的大学数学教学情况并不乐观, 我们对数学的学习积极性不高, 甚至有些同学认为学习数学没有实际的意义, 因此在学习的主要目的是应付考试, 主要通过死记硬背答题技巧来获得学分, 不重视大学数学的实际价值。大学数学的教学也将教学重点落在教学技巧和定力分析上, 忽视大学教学的本质思想[2]。由于我国传统应试教育的影响, 我们经常发现大多数人学数学, 只是纯粹地对定理、法则、概念、固定公式的记忆, 按部就班地应用公式、定理等进行机械化的运算和证明。当我们毕业后走出校园, 也就感觉没有真正的学会什么东西, 没有可以用到的东西。其实, 大多是因为他们在学习数学的时候缺少一种系统的、全方位的、多层次的、本质的认识和投入, 只注重数学知识表层内容而忽略了数学思想方法的真正学习。所以数学思想方法教学老师们首先应让学生认识到学习数学思想方法的本质是掌握数学文化知识, 从而改变以往数学的学习观。
三、概率思想方法在大学教学中的重要性
概率思想不仅是数学中的重要内容, 更是和未来工作和自我的全面发展的需要。因此迫切要求我们要加强数学思想方法的教学, 以满足当今社会的需求, 实现现阶段大学教育的培养目标。
(一) 、科研的需要
关于研究类型的教学, 老师们应当注重在教学中发挥学生的主体地位, 开发学生治理, 引导学生用科学的数学解题思想解决数学问题。一方面, 教师可结合实际情况, 给出一些我们学生参考, 另一方面, 我们也可以自定课题。
(二) 、大学生自我发展的需要
课堂上所学的数学知识是具体的、是形式上的, 我们毕业走出大学校门后, 很快就忘了, 但是在学习这些具体的、形式上的数学知识过程中所用到的概括、归纳、比较、联想等数学思想方法却是学习专业课的工具, 也是培养逻辑思维能力和“创新型”人才、“开拓型”人才及“应用型”人才的重要途径。而所谓的人才就是能成功地转化、解决实际问题的人, 在转化、解决问题的过程中所需要的正是综合运用各种数学思想方法的能力。
四、如何将概率思想方法融入数学教学中
概率思想方法是数学思想方法的主要内容, 它具有很强的抽象性和概括力, 它体现的是一种意识或观念, 不具有固定的模式;它并非是短期内可以完成的, 而是经过长期渗透的才能形成的。因此在教学中需要将概率思想融入其中。
(一) 、教学过程中融入概率思想
我们数学能力的提高和日常数学教学息息相关[3]。要把问题与每一堂课的教学内容相结合, 加强数学知识在生产、生活中的联系, 要随时随地地融入到学生的培养工作中来。给予学生更多的机会来接触这类问题。在每一个新知识点的讲解之前, 应该先与现实生产生活中具体问题相结合, 针对这些事情来提出问题, 引出相关点, 然后再学习新知识, 最后再用知识点回去解决相关的问题, 这是一个比较全面的学习过程。而且这样一来, 还能激发学生对新知识的学习兴趣。
(二) 、数学活动体现概率思想
数学学习概念多、定理多、性质多、公式多, 我们在学习过程中反映记这些内容太难了, 而且容易混淆, 怎么也记不住, 有些经过简单推导的结论反而容易记, 也记得清。因此, 在教学中不能简单地给定义, 也不要过早地下结论, 要激活推理适时渗透, 在结论的推理过程中, 老师更要注重引导学生积极参与进来, 唤起对旧知识的回忆, 搜索到新知识的源头, 弄清每个结论的因果关系, 不断在该思想方法下推导出新的思维结果和结论。比如和我们日常生活比较相近的人口统计、国民经济增长数据、犯罪统计、等很多相关数据调查都会涉及到数学的统计和概率。
(三) 在应用问题中渗透概率思想
在遇到现实中问题时, 要强调概率思想方法, 运用该方法进行问题的分析。举个简单的例子:有二个红苹果、一个绿苹果, 大小形状一样, 甲乙丙依次从箱中摸出一个, 谁最有机会抽到绿苹果呢?首先, 甲的机会是三摸一, 所以甲摸到绿苹果的概率为1/3。甲没有摸到的概率是2/3, 然后乙摸到的概率: (2/3) × (1/2) (只剩2个苹果让乙摸) =1/3, 所以乙摸到绿苹果的机率是1/3。丙呢?丙只有在甲、乙都没有摸到的情况下才可能摸到绿苹果, 所以扣掉甲、乙摸中的概率, 就是丙的机会大小了, 其概率是1- (1/3) - (1/3) =1/3。所以不管先摸也好, 后摸也罢, 每个人摸到绿苹果的机会其实都是一样的。这就是运用概率思想解释公平性与否的常见例子。
数学中的概率和统计的概率思想方法的实际应用是通过教师的有效教学手法去实现, 要求教师在进行数学教学过程中多多训练学校这一方面的思维能力。教会学生分析、归纳数学问题, 提高解决数学问题的能力。
参考文献
[1]杨叔子.数学思想漫谈[J].数学教育学报, 2011, (4) :78-79.
[2]杜玉琴.数学思想方法在数学教学中的渗透[J].高等理科教育, 2009, (3) :34-36.
数学方法：是从数学的角度提出问题，解决问题的过程中所采用的方式，手段，途径等。
中学数学涉及的思想方法有：1用字母代替的数的思想方法2集合的思想方法3函数、映射、对应的思想方法4统计思想和数据处理方法5算法思想6数形结合的思想方法7最优化的思想方法8极限思想和逼近方法9分类的思想方法10参数的思想方法 数学思想方法教学的特点：1隐喻性2活动性3主观性4差异性
从学生的认知角度看，数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段，明朗和形成阶段，深化阶段 在数学教学的不同阶段，如何进行数学思想方法教学；1在知识形成阶段，可有计划有步骤地选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替数的思想方法、函数的思想方法、方程的思想方法、极限的思想方法、统计的思想方法等2在知识结论推导阶段和解题教学中，可选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、归纳、类比等思想方法3在知识的总结性阶段，可采用结构化、公理化等思想方法 化归方法的基本思想是什么“化归”是转化和归结的简称。其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对交易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答 化归方法的基本原则：1化归目标简单化原则2具体化原则3和谐统一性4形式标准化原则5低层次化原则 RMI原理：通过建立欧式平面到有序实数对集合的映射，将平面几何问题转化为简析几何问题的过程，以及通过建立平面直角坐标系到复数集的映射，将几何问题化归为复数问题的过程。它们有着共同的形式，即通过寻找适当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理简称RMI原理
数学抽象的基本原则是逻辑建构形式化原则
数学抽象的主要方法：性质抽象，关系抽象，等置抽象，无限抽象，弱抽象和强抽象
数学模型方法是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律，并应用于实际的一种方法
数学建模的一般原则：1简化原则 2可推演，3反映性 必真推理方法包括演绎法和完全归纳法。完全归纳法常会用到穷举和类分的方法
类比法：类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法
人们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间进行种种类比
类比的一般模式A类事物具有性质a1,a2,a3,a4，B类事物具有性质a1,a2,a3,所以B类事物可能具有性质a4 类比的三个环节：1依据某种相似性寻找适合的类比物2将两个对象的相似性进一步明确化3依据1、2步中明确化的相似性推测相似结论，得到命题或证明方法的猜想 反证法：当证明论题p→q时，不去直接证明它，而是把﹁q作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而确立论题的正确性
计算机技术和数学科学的迅速发展推动了几何定理证明机械化的进程，吴文俊先生研究几何证明的机械化方法 算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它的主要特征是程序性、明确性和有限性
在向量运算的教学中，特别要重视向量的数乘运算和数量积运算
公理化方法：从尽可能少的一组原始概念和公设和公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法。具体形态：1实体性公理化方法，形态公理化方法和纯形式公理化方法
公理化方法的逻辑特征：1无矛盾性2独立性3完备性 公理化方法对教学的启示：1启发学生自己去寻找依据2使学生在寻找体验依据的过程中，培养起”说理有据“的习惯和能力3在运用公理化方法解决问题时，要帮助学生将命题的条件和结论联系起来4应让学生在公理化方法中学到从一般到特殊逻辑和直观的教学的基本要素5要帮助学生认识运算是从一个或几个已知判断得到一个新判断思维过程
在数学和数学学习中，分析和综合的二种意义：1分析与综合可以理解为证明定理和解题的思维方法2分析与综合可以理解为研究数学概念和性质的方法
数学方法在实际应用中往往具有过程性和层次性的特点 涉及到无限概念的抽象为无限抽象，它分为潜无限抽象和实无限抽象
等置抽象是按某种等价关系，抽取一类对象共同性质特征的抽象
性质抽象是考察被研究对象某一方面的性质或属性，而抽取向量性方面的性质或属性的抽象方法
关系抽象是指根据认识目的，从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系，而舍弃其他无关特征或物理现实意义的抽象方法
强抽象是指通过强化对象的特征，即增加对象的性特征来完成抽象建构，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或侧面加以概括，从而形成比原对象更为一般的概念或理论的一种抽象方式
数学抽象是一种特殊的抽象，具体表现为它的抽象的内容，程度和方法上
数学中的三种母结构为代数结构，序结构，拓扑结构 数学推理：是从一个或几个已知判断得到一个新的判断的思维形式
推理的种类：安思维的方向性，可分为演绎推理、归纳推理、类比推理
推理有内容和形式两方面。内容指前提和结论的真假性问题，形式是所推理的结构形式问题
数学推理的规则：1三段论推理规则2联言推理规则3选言推理规则4分离规则5否定推理规则5逆推理规则6逆否规则
不完全归纳的理论依据：1共性存在于个性之中2普遍性寓于特殊性之中
为什么说数形结合方法是最基本最常用的方法，如何用？数学是研究数量关系和空间形式的科学。即就是研究数与形的科学，而且数学的高度抽象性，带来了数学的难教、难懂、难学。正是数学科学的研究对象和特点，决定于数形结合是数学思考和研究问题的基本方法，它可以帮助人们将抽象的而难题变得直观、形象，便于思考和研究，也可以帮助人们将直观问题数量化、精确化，促进问题的解决。如何用？1从数到形，以形论数2从形到数，以数论形3数形结合，互相转化，互相补充 公理化方法的意义和作用？1公理化方法有利于在理论上探索事物的发展规律2公理化方法有助于培养学生的逻辑思维能力3公理化方法对数学的发展起的积极作用及其局限性
不完全归纳：不完全归纳法即不完全归纳推理，是根据考察的一类事物的部分对象具有某一属性，向做出该类事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理
数学思想方法：是对数学知识的本质认识，对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学知识的认识过程中提炼上升的数学观点。
数学方法：是从数学的角度提出问题，解决问题的过程中所采用的方式，手段，途径等。
中学数学涉及的思想方法有：1用字母代替的数的思想方法2集合的思想方法3函数、映射、对应的思想方法4统计思想和数据处理方法5算法思想6数形结合的思想方法7最优化的思想方法8极限思想和逼近方法9分类的思想方法10参数的思想方法 数学思想方法教学的特点：1隐喻性2活动性3主观性4差异性
从学生的认知角度看，数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段，明朗和形成阶段，深化阶段 在数学教学的不同阶段，如何进行数学思想方法教学；1在知识形成阶段，可有计划有步骤地选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替数的思想方法、函数的思想方法、方程的思想方法、极限的思想方法、统计的思想方法等2在知识结论推导阶段和解题教学中，可选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、归纳、类比等思想方法3在知识的总结性阶段，可采用结构化、公理化等思想方法 化归方法的基本思想是什么“化归”是转化和归结的简称。其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对交易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答 化归方法的基本原则：1化归目标简单化原则2具体化原则3和谐统一性原则4形式标准化原则5低层次化原则
RMI原理：通过建立欧式平面到有序实数对集合的映射，将平面几何问题转化为简析几何问题的过程，以及通过建立平面直角坐标系到复数集的映射，将几何问题化归为复数问题的过程。它们有着共同的形式，即通过寻找适当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理简称RMI原理
数学抽象的基本原则是逻辑建构形式化原则
数学抽象的主要方法：性质抽象，关系抽象，等置抽象，无限抽象，弱抽象和强抽象
数学模型方法是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律，并应用于实际的一种方法
数学建模的一般原则：简化原则，可推演原则，反映性原则
必真推理方法包括演绎法和完全归纳法。完全归纳法常会用到穷举和类分的方法
类比法：类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法
人们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间进行种种类比
类比的一般模式为：A类事物具有性质a1,a2,a3,a4，B类事物具有性质a1,a2,a3,所以B类事物可能具有性质a4
类比的三个环节：1依据某种相似性寻找适合的类比物2将两个对象的相似性进一步明确化3依据1、2步中明确化了的相似性，推测相似结论，得到命题或证明方法的猜想
反证法：当证明论题p→q时，不去直接证明它，而是把﹁q作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而确立论题的正确性
计算机技术和数学科学的迅速发展，推动了几何定理证明机械化的进程，吴文俊先生研究几何证明的机械化方法
算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它的主要特征是程序性、明确性和有限性
在向量运算的教学中，特别要重视向量的数乘运算和数量积运算
公理化方法：从尽可能少的一组原始概念和公设和公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法。具体形态：1实体性公理化方法，形态公理化方法和纯形式公理化方法
公理化方法的逻辑特征：1无矛盾性2独立性3完备性 公理化方法对教学的启示：1启发学生自己去寻找依据2使学生在寻找体验依据的过程中，培养起”说理有据“的习惯和能力3在运用公理化方法解决问题时，要帮助学生将命题的条件和结论联系起来4应让学生在公理化方法中学到从一般到特殊逻辑和直观的教学的基本要素5要帮助学生认识运算是从一个或几个已知判断得到一个新判断的思维过程
在数学和数学学习中，分析和综合的二种意义：1分析与综合可以理解为证明定理和解题的思维方法2分析与综合可以理解为研究数学概念和性质的方法
数学方法在实际应用中往往具有过程性和层次性的特点 涉及到无限概念的抽象为无限抽象，它分为潜无限抽象和实无限抽象
等置抽象是按某种等价关系，抽取一类对象共同性质特征的抽象
性质抽象是考察被研究对象某一方面的性质或属性，而抽取向量性方面的性质或属性的抽象方法
关系抽象是指根据认识目的，从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系，而舍弃其他无关特征或物理现实意义的抽象方法
强抽象是指通过强化对象的特征，即增加对象的性特征来完成抽象建构，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或侧面加以概括，从而形成比原对象更为一般的概念或理论的一种抽象方式
数学抽象是一种特殊的抽象，具体表现为它的抽象的内容，程度和方法上
数学中的三种母结构为代数结构，序结构，拓扑结构 数学推理：是从一个或几个已知判断得到一个新的判断的思维形式
推理的种类：安思维的方向性，可分为演绎推理、归纳推理、类比推理
推理有内容和形式两方面。内容指前提和结论的真假性问题，形式是所推理的结构形式问题
数学推理的规则：1三段论推理规则2联言推理规则3选言推理规则4分离规则5否定推理规则5逆推理规则6逆否规则
不完全归纳的理论依据：1共性存在于个性之中2普遍性寓于特殊性之中
为什么说数形结合方法是最基本最常用的方法，如何用？数学是研究数量关系和空间形式的科学。即就是研究数与形的科学，而且数学的高度抽象性，带来了数学的难教、难懂、难学。正是数学科学的研究对象和特点，决定于数形结合是数学思考和研究问题的基本方法，它可以帮助人们将抽象的而难题变得直观、形象，便于思考和研究，也可以帮助人们将直观问题数量化、精确化，促进问题的解决。如何用？1从数到形，以形论数2从形到数，以数论形3数形结合，互相转化，互相补充 公理化方法的意义和作用？1公理化方法有利于在理论上探索事物的发展规律2公理化方法有助于培养学生的逻辑思维能力3公理化方法对数学的发展起的积极作用及其局限性
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