金融数学论文提纲

论文题目：金融数学中的若干极限定理

摘要：传统二叉树模型的收敛阶数最高是O（1/n）,并且是非光滑的。我们推广了Chang-Palmer （2007）单参数的方法,通过适当选取两个参数值,使得二叉树模型能够以O（1/n）的阶光滑收敛到对应的欧式期权价格或者数值期权价格,这不仅拓宽了这两个参数的取值空间,还可以使收敛阶数提高到0（1／n）。另外,我们在Joshi（2010）单步二叉树的启发下提出了对应的双步二叉树,并证明适当选取上移概率展开式的系数可以使它以任意有限正数的阶数光滑收敛。 离散时间对冲策略和理想的连续对冲策略之间误差的研究也是一个热门话题。我们在某些技巧性条件下研究了关于一般Levy-Ito过程的对冲误差的L2收敛性。并且在某些附加条件下,利用Tankov和Voltchkova （2009）等时间间隔对冲误差的研究思路证明了不均等时间间隔总对冲误差的稳定弱收敛性。 另外,根据Hayashi和Mykland （2005）关于连续扩散过程的结果,我们证明了关于更一般的Levy-Ito过程离散数据驱动策略相对对冲误差和总误差的稳定弱收敛性。注意到其极限不是鞅,但是通过对正则化过程设立门限（threshold）的方法,可以使其稳定弱收敛到鞅。 在金融非参数检验中,以往关于Lévy过程积分波动率（Ⅳ）的门限估计量的收敛性研究都是在有限活性跳的前提下进行的。我们把Mancini （2011）允许无限活性跳的研究方法应用到门限估计版本（version）的Bipower variation收敛速度的研究上面,并分析了在不同情况下的收敛速度。我们发现该方法同样可以应用于Integrated quarticity （IQ）的门限估计量的收敛速度的研究上面,并得到了在不同情况下的收敛性。

关键词：二叉树模型;收敛速度;对冲误差;稳定收敛;Levy-Ito过程;积分波动率;门限估计量

学科专业：概率论与数理统计

致谢

摘要

Abstract

目次

1 引言

2 基于欧式期权定价的二叉树模型的光滑收敛性

2.1.带双参数的二叉树的收敛性

2.2 带双参数的二叉树模型的光滑收敛性

2.3 带双参二叉树的数值分析

2.4 偶数步二叉树欧式期权价格的高阶收敛

2.5 偶数步二叉树高阶收敛的数值分析

3 等间隔对冲误差L~2收敛性和非等间隔对冲误差的稳定收敛性

3.1 基于Lévy-Ito过程的对冲误差的L~2收敛性

3.2 应用到资产价格是一个指数Lévy过程的情况

3.3 非等间隔重组对冲误差的稳定收敛性

3.4 欧拉方法的误差分析及Realized variance的中心极限定理

4 数据驱动策略的对冲误差的稳定收敛性

4.1 数据驱动策略的对冲误差渐近分析

4.2 基于指数Lévy过程的△对冲数据驱动策略的误差分析

4.3 数据驱动策略“相对”对冲误差过程的门限版本的中心极限定理

5 Bipower variation门限版本以及Integrated quarticity门限估计量的收敛速度

5.1 Bipower variation门限版本的收敛速度

5.2 Bipower variation门限版本收敛情况讨论

5.3 Integrated quarticity门限估计量收敛性的引理和准备

5.4 Integrated quarticity门限估计量的收敛速度

6 结论

参考文献

简历