分析法综合法

分析法综合法（精选9篇）

分析法综合法 篇1

学习目标：

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.高考题：1.（2012安徽理19）

（Ⅰ）设x1,y1,证明xy111xy;xyxy，logablogbclogcalogbalogcblogac.（Ⅱ）1abc，证明

2、（2010全国卷1文数）（10）设alog32,bln2,c52则

（A）abc（B）bca(C)cab(D)cba 1教材分析：分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

通过本节的学习，学生积极参加课堂教学，顺利地完成了教学任务，达到了预期的教学目的。但由于学生的基础较差，知识遗忘严重，在一定程度上影响了教学进度，使课堂上进度比较紧张。所以在以后的教学过程中，要特别注意学生的实际水平，让学生提前预习，以保证课堂教学进度。通过本节的学习，使学生了解直接证明的基本方法----综合法，了解综合法的思考过程、特点；培养学生的数学计算能力，分析能力，逻辑推理能力。本节的教学应该是比较成功的。

考点预测：1.高考题多以选择题和填空为主，是高考常考内容；

2.主要考察综合法。

授课过程：

一、复习准备：

1.提问：基本不等式的形式？

2.讨论：如何证明基本不等式ab(a0,b0).2（讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）

二、讲授新课：

教学例题：

综合法证题

例

1、已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2b2c2(abc)

2证明：左－右=2（ab+bc－ac）

∵a，b，c成等比数列，∴b2ac

acac 又∵a，b，c都是正数，所以0bac≤2

∴acb

∴2(abbcac)2(abbcb2)2b(acb)0

∴a2b2c2(abc)2

abba例

2、已知a,bR,求证abab.本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法

进行。

证明：1)差值比较法：注意到要证的不等式关于

a,b对称，不妨设ab0.ab0

aabbabbaabbb(aabbab)0，从而原不

等式得证。

2）商值比较法：设ab0,aabbaa1,ab0,ba()ab1.bb ab故原不

等式得证。

注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差

（或作商）、变形、判断符号。

例

3、若实数x1，求证：3(1x2x4)(1xx2)2.证明：采用差值比较法：

3(1x2x4)(1xx2)

2=33x23x41x2x42x2x22x

3=2(x4x3x1)

=2(x1)2(x2x1)13=2(x1)2[(x)2].2

413x1,从而(x1)20,且(x)20, 24

13∴2(x1)2[(x)2]0, 24

∴3(1x2x4)(1xx2)2.分析法证题

例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞

a2b+ab2．

证明：(用分析法思路书写)

要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需证a2-2ab+b2＞0成立，即需证(a-b)2＞0成立。

而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)

2＞0显然成立，由此命题得证。

(以下用综合法思路书写)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2

＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞

(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证

例

2、已知a,b,c,d∈R,求证:ac+bd≤(a2b2)(c2d2)

分析一:用分析法

证法一:(1)当ac+bd≤0时,(2)当ac+bd>0时,欲证原不等式成立,只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)

即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d

2即证2abcd≤b2c2+a2d2

即证0≤(bc-ad)2

因为a,b,c,d∈R,所以上式恒成立,综合(1)、(2)可知:分析二:用综合法

证

二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2abcd+a2d2)

=(ac+bd)2+(bc-ad)2≥(ac+bd)2 ∴(a2b2)(c2d2)≥|ac+bd|≥ac+

分析三:用比较法 证法三:∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)2≥0,∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 法

∴(a2b2)(c2d2)≥|ac+bd|≥ac+bd,即ac+bd≤(a2b2)(c2d2)例

3、设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：(用分析法思路书写)

要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需证a2-2ab+b2＞0成立，即需证(a-b)2＞0成立。

而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。

(以下用综合法思路书写)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

22由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a-ab+b)＞(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证.课堂小结

分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立；

比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.1、a,b,cR,求证

abc)

2、设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：c2a2b24ab.略证：正弦、余弦定理代入得：2abcosC4absinC，即证：2cosCC，即：CcosC2，即证：sin(C)1（成6

分析法综合法 篇2

一、明确综合法和分析法的解题步骤

要想让学生很好地运用这两种方法解决问题,首先教师要向学生认真讲清楚两种方法的解题步骤,再让学生熟记。

1.综合法的解题步骤。(1)收集数学信息。(2)想一想哪两个数学信息有联系?有什么联系?为什么?(3)根据这两个数学信息的联系,能提出一个什么数学问题?并列式计算。(4)把解决的数学问题当作一个新的数学信息,用同样的方法分析哪两个信息有联系?有什么联系?为什么?并列式计算。(5)就这样分析下去,直到把问题解决为止。

2.分析法的解题步骤。(1)收集数学信息。(2)明确要解决一个什么数学问题。(3)分析要解决这个问题需要哪两个数学信息?如果其中有一个(或者二个)信息是未知的,把未知的数学信息转化为新的数学问题,再想解决这个新的数学问题需要哪两个数学信息?这两个数学信息有什么联系?为什么?并列式计算。(4)用同样的方法分析下去,直到把要解决的问题解决完为止。

二、组织教学的方式

1.教学时间的安排。解决问题的教学单靠一节课或时有时无(即有时间抓一下,无时间就弃之不抓)的方法是不行的,解决问题的教学必须是持之以恒地贯穿在每天的教学中。因此,教师应充分利用早自习时间来进行用综合法和分析法解决问题的教学,一节早自习解决一个题目,一直这样坚持下来。

2.教学方式。初用综合法和分析法解决问题时,从两种方法的收集数学信息入手,到分析过程、最后的解答都是老师带着学生完成。这样经过一段时间的练习,有部分学生已经掌握得很好,教师便放手由这部分学生轮流带着其余学生说,说两种方法的解题思路和分析过程,再让同桌互相说,最后进行解答。

三、不断提高学生解决问题的能力

1.只用一种思路解决问题。开始的解决问题练习,一个题目学生只能用综合法的一种解题方法和分析法的一种解题方法来解答。

例1儿童乐园3天接待900人,照这样计算,5天预计接待多少人?

综合法:

(1)先算一天接待多少人?

(2)再算5天预计接待多少人?

答:5天预计接待1500人。

分析法:

(1)先算一天接待多少人?

(2)再算5天预计接待多少人?

答:5天预计接待1500人。

2.用两种思路解决问题。如上这样不懈地练习,训练到后期,学生的思维发散能力便突显出来,一个题目有的学生能用综合法的两种方法和分析法的一种方法来解答,有的学生能用综合法的一种方法和分析法的两种方法来解答,有的学生最多能用综合法的两种方法和分析法的两种方法来解答。

例2水果店运来苹果、香蕉各8箱,苹果每箱30千克,香蕉每箱20千克,一共运来水果多少千克?

综合法一:

(1)先算苹果一共有多少千克?

(2)再算香蕉一共有多少千克?

(3)最后算一共运来水果多少千克?

答:一共运来水果400千克。

综合法二:

(1)先算一箱苹果和一箱香蕉一共多少千克?

(2)再算一共运来水果多少千克?

答:一共运来水果400千克。

分析法一:

(1)先算苹果一共有多少千克?

(2)再算香蕉一共有多少千克?

(3)最后算一共运来水果多少千克?

答:一共运来水果400千克。

分析法二:

(1)先算一箱苹果和一箱香蕉一共多少千克?

(2)再算一共运来水果多少千克?

答:一共运来水果400千克。

以上学生用多种方法来解决问题的思路,体现学生解决问题能力的提升,同时也是学生思维能力得以发展的结果。实践证明,培养学生用综合法和分析法来解决问题,能快速提高学生解决问题的能力。

注释

1一共运来水果多少千克?

2(1)先算苹果一共有多少千克?每箱苹果30千克每箱香蕉20千克+算式:8×30=240(千克)

3(2)再算香蕉一共有多少千克?

4(1)先算一箱苹果和一箱香蕉一共多少千克?算式:8×20=160(千克)算式:30+20=50(千克)

5(3)最后算一共运来水果多少千克?

分析法综合法 篇3

关键词：几何教学；推理能力；分析与综合

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）07-031-002

推理能力是《义务教育数学课程标准》提出的十大数学课程核心概念之一。发展学生的推理能力历来是数学课程的一个重要功能，几何教学对学生推理能力的发展作用是不言而喻的。如何在几何教学中发展学生的推理能力，是几何教学的重中之重。

本人有幸在苏州市初中课改展示活动中开设了一节教学公开课——《圆中的相似问题》，备课过程中一直在思考这样一个问题：“这一节课，要留给学生的到底是什么？要给那些不辞辛苦、远道而来的老师们带回去些什么？”经过反复思量后，决定将几何学习最本质、最重要的东西留给这些学生——推理能力，同时也要将几何教学中最本质、最重要的东西传递给这些老师——几何教学关键在于培养孩子的推理能力。在备课、上课、反思这样一系列的环节结束后，本人有了一些粗浅的想法，整理出来，以飨同仁，用作交流。

一、从“未知”出发，发展学生逆向分析思考能力

“分析法”是演绎推理的一个重要的方法，一个学生分析问题能力的高低，往往决定着这个学生解决问题能力的强弱。本人结合自身平时的教学及此次公开课的实践经验发现，采用“箭头式”的反推分析，对提高学生的推理能力非常有利，条理也非常清晰。

案例一：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于圆内一点E.求证：AE·BE= CE·DE.

在培养学生逆向分析思考能力时，具体的表现形式实际上是次要的，关键在于要通过教师有意识的引导，培养学生分析问题的“分析意识”。有了“意识”，学生才会在遇有问题时，去尝试“分析”，久而久之，形成一种思考的习惯，最终形成思维能力。

二、从“已知”出发，发展学生顺向综合思考能力

任何问题的解决都是建立在“已知条件”的基础上的，仅仅通过逆向分析思考，有时会使得问题一下子变得复杂，这时候，我们就要学会从这些“已知条件”上去挖掘“信息”。常规的数学问题，往往是以完整的问题形式给出，即：题目的条件和结论一起给出。这样的呈现方式有一个弊端，就是不利于学生推理方法的形成。笔者在实际教学中发现，“结论开放性”问题的设置可以很好地解决这一问题，即：设置“只给题干和图形，自行推导、发现结论”类的问题。

案例二：

（1）如图，△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，连结BE.

（2）在上题中，若添加条件：“AB为⊙O的直径，BE=4，DE=2”，你能求出哪些线段的长度？

“结论开放性”问题，也可以适时地让学生根据题干自主命题，即：学生出题，学生解题。以激发学生的学习兴趣、学习热情，同时也可以培养学生的逆向和顺向推理能力。

三、从“两头”出发，发展学生逻辑推理能力

数学问题的奇妙在于这些看似简单的数字和图形中，蕴藏着无穷的奥妙。一个比较完整的数学问题，尤其是几何问题，它的思考过程往往需要一个“双向”的思维过程，即：从“已知”和“未知”两个方向去思考问题。

案例三：如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边AC相交于点F，与直角边BC相切于点D.若AB=10，AC=6，试求线段AF的长.

通过“双向”分析上述问题至少存在两种解决方案。当然，在实际解决问题时，不一定每个问题都要求学生分析的面面俱到，“面面俱到”有时反而会使问题显得复杂。但是引导学生自己感悟，解决问题实际上是在“已知”和“未知”之间搭建“桥梁”，寻找“关联点”，这一点很重要。

四、结束语

数学对于人的发展作用历来以“促进人的逻辑思维、理性精神”为显著标志，而这一极为重要的作用往往需要通过发展学生“数学推理能力”的教学来实现。数学推理包含合情推理和演绎推理，它们在解决问题的过程中虽功能有所不同（合情推理主要用于探索思路、发现结论，演绎推理用于证明结论），但却是相辅相成的，教学时要注重合情推理和演绎推理的有机融合。当学生的推理能力真真切切地达到一定的境界，这种能力就会体现在学习、生活的各个方面，学生会逐步形成一种审视、处理问题的方式，教育的价值也就能充分实现。

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北京师范大学出版集团， 2012.1

[2] 姜秀勤， 宣玉清. 注重初中几何逻辑推理能力的教学， 吉林教育，2003（3）

[3] 周茂生. 几何教学中学生逻辑推理能力的培养，中学数学杂志（初中），2005（8）

综合法与分析法教学设计 篇4

广州市荔湾区汾水中学-杨晖

一、教学目标：

（一）知识与技能：

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合 法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

（二）过程与方法:

培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；

（三）情感、态度与价值观：

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：

了解分析法和综合法的思考过程、特点

三、教学难点：

分析法和综合法的思考过程、特点

四、教学过程:

（一）导入新课：

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。

（二）推进新课：

1.综合法

在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。例如：

已知a,b>0,求证a(bc)b(ca)4abc

教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教

师最后归结证明方法。

学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法

设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义

证明:因为bc2bc,a0，22222

2所以a(b2c2)2abc。

因为c2a22ac,b0，所以b(c2a2)2abc。

因此 a(b2c2)b(c2a2)4abc。

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。

用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论，则综合法可表示为：

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。例1.已知a,b,c是不全相等的正数

bcacababc3abc

(综合法)

∵a，b，c R，bacacb∴a与b，a与c，b与c均为正实数且不能同时相等，bacacb 由重要不等式得：a＋b>=2，a＋c>=2，bc，bccaab三式相加得a＋a＋b＋b＋c＋c>6，bccaab∴aa1)＋(b＋b－1)＋(c＋c－1)>3，b＋c－aa＋c－ba＋b－c即abc 注：证明过程中我们要善于观察变形，合理利用已知条件、定理、公式，把文字语言转化为符号语言，由因导果！

2.分析法

证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条件P2，为了证明P2成立，再去寻求P2成立的充分条件P3，„„ 直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定

理、定义、公理等）为止。

例如：我们回顾基本不等式

要证 abab（a>0，b>0）的证明就用了上述方法。

2abab，2

只需证ab2ab，只需证ab2ab0，只需证(ab)20 由于(a)20显然成立，因此原不等式成立。

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做分析法。

分析法可表示为：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

分析法的特点是：执果索因

例

2、求证725。

分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件。证明：因为7和25都是正数，所以为了证明

372，只需明

(37)2(2)2，展开得1022120，只需证215，因为2125成立，所以

(7)2(2)2成立。

在本例中，如果我们从“21〈25”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难。

事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P．若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．

（五）课堂练习：

b＋c－aa＋c－ba＋b－c（1）练习：已知a，b，c是互不相等的正实数，求证（分abc

别用综合法与分析法证明）

（2）课堂提升练习： ‘‘‘‘

1.已知a0,b0,ab

1114ab

2.已知a>5,

（3）思考题：如果a>b，ab＝1，求证：a2＋b2≥22(a－b)，并指明该不等式在何时取“＝”号．

（六）课堂小结：

综合法和分析法的特点。

（七）布置作业：

分析法综合法 篇5

主备人：冯龙云做题人: 顾华章审核人: 曾庆亚

不等式的证明—综合法和分析法(1)

一、教学目的：

1、理解综合法和分析法证明不等式的原理与思维特点；

2、掌握由学过的基本不等式来证明一些新的不等式。

二、教学重难点：

重难点：综合法和分析法证明不等式

三、教学方法：通过对比，体会两种方法的异同，感受不等式证明中思路、方法的多样性。

四、教学过程：

新课讲授：

综合法证题的思维过程：条件结论

分析法证题的思维过程：结论条件

例题讲解：

例

1、已知a、b是正数，求证：

例

2例

3、已知a、b、m均是正数，且a< b，求证：

ab≥2 baama> b+mb

例

4、已知a、b、cR，求证：abc≥abbcca

例

5、已知a、b、c、dR，求证： ab

例

6、已知a、b、c是正数，求证：abc≥3abc并指出等号成立的条件

例

7、已知a、b、c是不全相等的正数，且abc1。求证：abc

五、课堂练习：

（1）xy0，求证：xy33322222c2d2≥acbd 2111 abc1xy4xyyx

28江苏省郑梁梅高级中学高二数学作业（理）

班级姓名学号_______

1、设xR下列式子正确的有

（1）、xg(l1)2xg)(l

（3）、2（2）、x212x11（4）、1x2 x21x

a2b2abab22、若a,bR，且ab0，则在①ab②2③ab 2ba

2ab2a2b2

④这四个式子中，恒成立的个数是223、已知a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列式子正确的是

（1）、acb（2）、abc（3）、bca（4）、abc4、设mxcosysinnxsinycos，比较大小：mn____xy5、若x3y-10，则28的最小值为___________

6、比较大小：lg9lg11______

1三、简答题：

7、已知a,b,cR。求证：

8、已知a,bR且ab。求证：

2222xybccaababc abcabbaab9、已知a、b、c是互不相等的实数。求证：

a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc)

10、已知a,b,cR，且abc1。求证：(1a)(1b)(1c)811、已知a,b,cR。求证：

12、已知a、b、c均是正数，且abc1。求证：（1a)(1-b)(1-c）8abc13、已知a、b、c是不全相等的正数。

求证： a(bc)b(ca)c(ba)6abc

分析法综合法 篇6

2.2.1直接证明--综合法与分析法

主编 欧阳竹定稿 王辉庭

学习目标：

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析

法和综合法的思考过程、特点。

学习重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点

学习难点：分析法和综合法的思考过程、特点

学习过程:

学生探究过程：仔细阅读课本完成下列问题

证明下列问题：已知a,b>0,求证a(b2c2)b(c2a2)4abc

一． 综合法

1.综合法：

2.P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论用综合法证明不等式的逻辑关系是：

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

3.综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公例

1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.二． 分析法

1.分析法：

2.Q表示要证明的结论，用分析法证明不等式的逻辑关系是：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

让美丽的青春在335生命课堂里绽放！１

3.分析法的思维特点是：4.分析法的书写格式：

要证明命题B为真，只需要证明命题B1为真，从而有……

这只需要证明命题B2为真，从而又有……

……

这只需要证明命题A而已知A为真，故命题B例2.求证372

5例3.已知,k

2(kZ)，且

sincos2sin①

sincossin2②1tan21tan

2求证：

1tan22(1tan2)。

三．基础达标

1、a,b,cR,求证

abc)

让美丽的青春在335生命课堂里绽放！２

2、ABC中，已知3bsinB，且cosBcosC

求证：ABC为等边三角形

3.已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc（综合法）

4.已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2b2c2(abc)

2让美丽的青春在335生命课堂里绽放！３

高中数学选修2-2编号02-16 ４

5.若实数x1，求证：3(1x2x4)(1xx2)2.（差值比较法）

22226.已知a,b,c,d∈R,求证:ac+bd≤(ab)(cd)

3322 7.设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a+b＞ab+ab．

四．小结与反思

1.综合法：

2.分析法：

分析法综合法 篇7

指标体系的构建需要遵循一定的原则, 本文在遵循科学性、合理性、系统性、可操作性原则的前提下, 采取定量与定性相结合的方式建立起如下企业创新能力指标体系 (见表1) 。

2 利用层次分析法进行企业创新能力评价指标权重的确定

构建企业创新能力评价指标体系的关键是确定评价指标权重, 本文采用层次分析法 (AHP) 确定指标权重。层次分析法是一种定性与定量相结合、层次化、系统化的分析方法, 它能够实用有效地处理复杂的决策问题, 目前广泛应用于指标权重的确定。利用层次分析法确定企业创新能力各项指标权重的步骤如下:

(1) 根据表1确立的评价指标体系, 建立企业创新能力层次结构 (如图1所示) 。

图1中B11至B43分别为资金投入强度;人员投入强度;团队强度;B14新产品开发投入额;B15技术购买额;B21创新战略;B22创新机制的效率;B23管理人员的素质;B24企业文化建设;B31专利拥有数;B32自主创新产品率;B33研发项目数;B34对引进的技术的改造;B41专利数量;B42新产品市场占有率;B43新产品销售收入比例。

(2) 根据层次分析结构, 利用专家打分法建立一级B对A判断矩阵, 并用方根法计算权值 (见表2) 。

其中, Bij为Bi对Bj对于A而言相对重要程度的数字化体现。

(3) 判断矩阵的一致性检验。

在构造判断矩阵时, 所构造的矩阵通常难于满足一致性, 应将判断矩阵偏离一致性条件的程度限定在一定范围内, 因此, 在计算出最大特征根后, 需要按以下步骤检验判断矩阵的一致性: (1) 计算一致性指标; (2) 根据平均随机一致性指标表查找相应的R.I. (见表3) ; (3) 计算一致性比例。因为C.R.<0.1, 故可以认定该判断矩阵一致性可以接受。

(4) 计算各级指标相对于上一级指标的权重。

由以上计算, 得出一级指标的权重分布:W= (w1, w2, w3, w4) = (0.20, 0.13, 0.49, 0.18) ;同理, 可以得出各二级指标相对于其对应的一级指标的权重, 即:

B11、B12、B13、B14、B15的权重分布:

B21、B22、B23、B24的权重分布:,

B31、B32、B33、B34的权重分布:,

B41、B42、B43的权重分布:

各二级指标相对于其对应的一级指标的权重求出后, 仍需要对各判断矩阵的一致性进行检验, 以判断权重分配是否合理。当随机一致性率C.R.<0.1时, 认为判断矩阵的一致性是通过检验, 说明权重分配分配是合理的;否则, 需要对判断矩阵进行调整, 直到其一致性可以接受为止, 根据计算, 各判断矩阵的随机一致性比率均小于0.10, 因此, 可以认定各评价指标的权重分配是合理的。

3 企业创新能力的模糊综合评价模型的构建

在确定企业创新能力各项评价指标的权重以后, 下一步工作是利用模糊综合评价方法构建企业创新能力的模糊综合评价模型。模糊综合评价法以模糊数学的隶属度理论为基础, 它是一种将定性评价转化为定量评价的方法, 其特点是系统性强, 结果清晰, 适合解决各种模糊的、难以量化的非确定性问题。利用模糊综合评价法构建企业创新能力的综合评价模型的步骤如下:

3.1 建立评价指标集、权重指标集并定义评语集

定义主因素层指标集为, 相应的权重集为W= (w1, w2, w3, w4) , 定义子因素层指标集为Bk= (bk1, bk2, …, bkm) ; (k=1, 2, 3, 4) , 相应权重集为Wk= (wk1, wk2, …, wkm) , 各层因素指标权重分布已在第2步中给出。

定义评语集为。当j=1, 2, 3, 4, 5时分别表示评语为优、良、中、一般、差。

3.2 确定样本对各等级的相对隶属度矩阵R

由于构建指标体系时采取定量与定性相结合的方法, 故指标分为定量与定性两类, 对于这两类指标分别采取以下方式求其对评价集的隶属度:

(1) 定性指标隶属函数。

请若干专家判断某一子因素层评价指标属于哪个等级, 用该评价指标在某等级的人数除以全部评价人数得到该指标对于某评价等级的隶属度, 其计算公式如下:, 其中rij为某子因素层指标对于第j等级的隶属度j=1, 2, 3, 4, 5, rkij为第k个专家对某个指标属于第j等级的判断值, 其取值为0或1, n为专家人数。

(2) 定量指标隶属函。

在评价指标体系中, 由于各指标单位、量纲以及数量级不同, 首先对其进行无量纲化处理。按以下公式对指标进行无量纲化处理:

对于数值越大越好的指标:

对于数值越小越好的指标:

其中dij为对于某一指标bij的专家评分的平均值, 和分别为bij的最大值和最小值, 则Mij为uij无量纲化后的平均评分值, 。

在求出各指标无量纲化后的平均值以后, 将Mij按以下公式求得子因素指标隶属度:

由此得到子因素的隶属度向量, 再将子因素隶属度向量结合的到模糊评价矩阵R

其中, rij表示子因素指标bij对于第j级评价语vj的隶属度, i=1, 2, 3, …, m;j=1, 2, 3, 4, 5。

3.3 进行模糊综合评价

算子可以均衡兼顾所有因素依权重大小, 故进行模糊综合评价时采用加权平均型算子。首先, 进行一级模糊综合评价, , 然后由子因素层Bk构成主因素层模糊评价矩阵R=, 再进行二级模糊综合评价,

最后根据最大隶属度原则, 对企业创新能力的属于哪一等级作出判断。例如某企业的评价结果为: (0.3661, 0.2171, 0.3410, 0.0075, 0.0023) 根据最大隶属度原则, 0.3661最大, 其对应的评价为“优”, 故可得出结论:该企业创新能力为优。

4 研究结论和局限性

本文首先从系统的角度出发, 根据企业实现创新的过程构建了企业创新能力的2级评价指标体系, 然后确立企业创新能力层次结构, 运用层次分析法确定了企业创新能力各项指标的权重, 最后利用模糊综合评价法建立了企业创新能力的综合评价模型, 为开展企业的创新活动提供了借鉴。由于精力有限, 没有对该企业创新能力的综合评价模型的有效性进行实际验证, 后续研究将会把该综合评价模型运用到实际的创新型企业中, 并围绕实证部分继续展开。

摘要：企业开展创新活动是企业获取发展优势和提高核心竞争力的重要途径, 对企业创新能力的识别与评价是企业开展创新活动的前提与基础。从系统的角度出发, 根据企业实现创新的过程构建了企业创新能力的评价指标体系, 利用层次分析法确定了创新能力各项指标的权重, 最后利用模糊综合评价法建立了企业创新能力的综合评价模型。

关键词：企业创新能力,评价指标体系,层次分析法,模糊综合评价法

参考文献

[1]魏江, 许庆端.企业创新能力的概念、结构、度量与评价[J].科学管理研究, 1995, (10) :46.

[2]董岗, 傅铅生.关于企业创新能力评价模型研究[J].商业研究, 2004, (9) :33-36.

[3]王立新, 高长春, 任荣明.企业创新能力的评价体系和评价方法研究[J].东华大学学报, 2006:25-129.

[4]王莲芬, 许树柏.层次分析法引论[M].北京:中国人民大学出版社, 1990:18-25.

采用分析综合法　完整构思答案 篇8

例1 （2008年太原市中考试题）向南林，沈阳军区某部战士。他兴趣广泛：爱好书法，喜欢唱歌，擅长法律，还能胜任篮球裁判，生活过得充实而快乐。为了让居住在大巴山区的父母更好地生活，他省吃俭用，每月都把一半以上的工资寄给家里。作为一名普通战士，他积极探索，研发了“新型野战抢修综合支援系统”，获得了军队科技进步三等奖……成长为新一代青年士兵的楷模。

运用所学知识、结合上述材料分析说明我们应该学习向南林的哪些优秀品质。

试题特点：本题具有鲜明的时代特点，以新时期青年士兵楷模的成长经历为载体，展示了当代青年的风采；本题具有积极的教育意义，通过向南林的具体行为来感染学生、教育学生，避免了空洞的说教；本题具有较强的综合性，通过精心选择组织材料，综合考查了高雅情趣、孝敬父母、创新精神等主干知识、核心内容。

解题指导：首先，要认真阅读材料，分清材料层次。根据向南林的具体行为，可以清楚地看出本题材料表达了三层意思。其次，要结合所学知识，逐一分析每个层次。本题第一层次说明他有高雅的情趣；第二层次说明他孝敬父母、勤俭节约、自立自强；第三层次说明他积极探索、不断创新。最后，要认真构思，组织答案。

参考答案：（1）学习他培养高雅的生活情趣。高雅的生活情趣能使我们充分感受到生活中的美，使我们即使在比较艰苦的环境中也能让生活充满快乐。向南林对书法、法律等方面的广泛兴趣体现了他的高雅情趣。（2）学习他孝敬父母的品质。父母为家庭作出了贡献，为我们付出了很多，理应受到我们的孝敬。孝敬父母是子女应尽的道德义务、法律义务。向南林省吃俭用、寄钱给父母，体现了他对父母的孝敬。（3）学习他的创新精神。创新精神是一个现代人应该具备的素质。具有创新精神，我们才能在未来的发展中不断开辟新的天地。向南林研发了“新型野战抢修综合支援系统”，体现了他的创新精神。（4）学习他勤俭节约、自立自强的精神。在生活中他省吃俭用，勤俭节约，积极探索，自立自强，取得了巨大成就。

例2 （2008年南京市中考试题）中学生小逸在公交车上看见小偷企图行窃，问母亲该怎么办，母亲赶紧说：“千万不要管。”眼见小偷就要得手，小逸感到很气愤，大声喊道：“有人偷钱包！”小偷没有得逞，溜下了车。

你如何看待小逸的行为？

试题特点：本题贴近生活，取材于中学生身边的具体事例，能够激发学生的兴趣；本题通过精心选择、组织材料，将正确对待父母的建议与同违法行为作斗争有机结合起来；本题坚持正面引导原则，弘扬了社会正气，奏响了维护正义的凯歌。

解题指导：首先，仔细阅读材料进行“分”，进而概括故事的主要经过：看见行窃—询问母亲—否定母亲—敢于斗争。其次，结合所学内容进行“析”，从看见行窃到最终作出勇敢站出来的决定，可以看出小逸具有正义感，敢于制止违法犯罪行为；从询问母亲到否定母亲，可以看出小逸具有自主精神，不盲从母亲，明辨是非能力较强。最后，在分析的基础上进行综合，合理构思完整答案。

合法性内涵及政府合法性分析论文 篇9

关键词：语言学分析；正当性；政府合法性

合法性概念的基本含义：正当性基础或来源

从语法层面看，“合法性”概念包含两个基本语义单位，即“合法”与“性”，二者之间具有一种“‘合法’之‘性质’”的逻辑意蕴。这就意味着，分析“合法性”概念首先需要弄清“合法”与“性”的基本规定是什么。

就“合法”一词来看，它通常在两种意义上使用：一种是日常经验意义，“合法”即是“符合法律”(对应的英文为legal)，指的是人们对社会规则的遵守；另一种是普遍意义，“合法”即“具有正当性”，是人们对社会存在的认同，包含着理性的“必然性认知”、经验的“事实性接受”以及道德的“应然性评估”三个因素。从逻辑上看，经验意义上的“人们对社会规则的遵守”，本质上属于普遍意义上人们对社会存在认同的“事实性接受”的一种(例如，民众基于对国家暴力的屈服也是一种事实性接受)，所以，总的来说，“合法”的基本意义是“具有正当性”。那么，什么是“正当”呢?

进一步对此概念进行语法解析，不难发现，“正当”意即“正确”与“应当”的合成。何谓“正确”?在一般意义上，“正确”即是符合客观规律，是一种“求真”，是关于事物发展的科学性判定问题。因此简洁说，判断事物“正当”与否的首要条件，就是看事物发展是否具有必然性(科学性)。而何谓“应当”?这是一种价值判断，是一种基于主体需求的应该性评价，体现的是一种“向善”尺度，也就是说。“应当”与否，主要看的是能否满足人们的需求，能否符合人们总体的道义预期。所以总的来说，“正当”与否，取决于两种尺度，即“真理标准”和“道义标准”。而这两种标准的综合就是人们在实践上所表现出的“事实性接受”程度。由此可见，“合法”概念所展示给我们的观察框架就是：如何评价存在“正当”与否，可以通过两个尺度进行，即真理标准与道义标准。此其一。

其二，就“性”这一概念来看，在“合法性”概念中，意即“性质”，它在哲学层面具有两层意义。一层是指“根据”、“属性”，表达的是事物之所以称之为该事物的规定性，一般在形而上意义上使用。另一层指“源泉”、“基础”，一般在具体语境中使用，如合理性、现代性等。一般来说，具体意义是抽象意义在具体语境下的运用，是对概念抽象含义的经验化，所以，在经验层面上，“性质”范畴表达的就是：事物存在的基础和事物具有某种属性的根源，即“……的基础或来源”。相应地，关于“合法”的“性质”问题(即“合法性”问题)，也就是关于“‘合法’的‘基础或来源’”问题。

总而言之，综合“合法”与“性”两个概念的分析，关于“合法性”概念，其基本含义就是：关于事物所以具有“正当性”的“基础”或其“来源”问题。再结合“正当”概念的内在意义(真理性与道义性)。我们可以这样完整理解“合法性”概念的逻辑框架：它表达如何评断事物正当性问题；它提供两种评判尺度(真理标准、道义标准)；真理标准要求正当性的获得必须具备历史发展的必然性。道义性尺度意味着正当性的获得必须具有道义的支持(心理的、伦理的、信念的认同等)；两种尺度的统一体现为实践上公众的“事实性接受”程度。这也是“合法性”概念的语法结构所提供给我们的基本分析进路。循此进路，笔者进一步对“政府合法性”问题进行分析。

政府合法性的获得：历史根据、民意认同、说服能力

什么是政府合法性呢?依据上述关于合法性问题的分析框架，政府合法性问题也就是关于“政府正当性的基础或来源”问题。同样地，依据合法性问题的一般逻辑结构，政府合法性问题也包括这样三个方面：正当性的获得必须具备历史发展的必然性；正当性的获得必须具有道义的支持；两种尺度在实践上怎样统一。以此为框架，笔者对政府合法性问题作些分析。

合法性概念的一般意义表明，事物合法的基础或者来源可以表述为：两个基本原则(真理性与道义性)、三个具体因素(历史必然性、道义预期性、事实接受性)。相应地，关于政府合法性，也就是要求政府的存在与运行应遵循两个基本原则，具备三个基本要素。两个基本原则，这意味着政府的存在与运行要具有正当性必须具备这样的基础。首先，该政府的建立具有历史的必然性，符合历史发展的规律，至少不违背历史发展的趋势。例如，现代政府绝不会实行奴隶制度。其次，该政府的发展满足了社会公众的基本价值需求，符合整个社会基本的道义预期。例如，现代政府，至少不会剥夺公众基本的知情权和表达权。

三个具体因素，这意味着政府要想持续性发展，还必须具备三个基本要件，这就是：不断拓展政府存在与发展的历史必然性，持续增强政府的事实上的可接受性，及时跟进公众对政府的道义预期。其中，拓展政府正当性的历史根据，是保持政府合法性的根本性条件；增强公众对政府的事实接受性，是维护政府合法性的关键环节；而不断跟进公众对政府的道义预期，则是推进政府合法性的必要步骤。何以如此呢?原因就在于，上述三个基本因素在政府合法性基础的构建中具有不同的地位和作用。

首先，就拓展政府合法性的历史根据来看，其本质是不断探寻政府之所以具有正当性的历史必然性，即从历史发展的客观规律方面寻求政府正当性的来源与依据。从历史的角度看，人类对政府合法性的历史必然性的探究形成了这样几种观点：暴力来源观、社会职责观、公共服务观。暴力来源观，即认为政府正当性的依据来源于暴力，也就是说，政府(国家)是在人类社会自身的阶级矛盾不可调和的状况下的一种次优选择，其目的是为了使社会不至于在阶级冲突中毁灭。所以。以国家形态所展现出来的最早的政府，其存在的正当性来源于国家暴力对社会的保护。社会职责观，即认为政府存在和运行之所以正当，除了具有阶级统治的合法性之外，还因为其是一种社会公共机构，即在现代市场经济社会背景下，政府是与市场体系相对的一个社会系统，体现为市场体系是一种私人领域，政府体系则是公共系统。作为公共系统的政府其职责就是进行社会管理，所以政府行为具有正当性。公共服务观，则是在现代公民社会语境下人们对政府正当性的又一深入思考，其基本要义是：在市场经济崛起的背景下，现代社会分化为三种领域(私人领域、公共领域、国家领域)，其中，国家领域的存在源于整个社会公众对它的契约性认同，即国家是全民共同签订的合同，该合同以公民纳税为保障，以国家提供公共服务为回报。在这样一种意义上，政府的正当性来源于它的契约性，体现为它要提供公共服务。

如何看待上述三种观点呢?深入看，上述三种政府的合法性基础，体现出这样的历史发展线索，即：前市场经济时期——阶级矛盾不可调和，暴力维持具有必然性；市场经济初期——私人领域扩展，私权扩张，国家逐渐显现其公权底色。履行社会公共管理职责具有必然性；市场经济发达时期——公共领域崛起，社会出现私域、公域、国家三者鼎立的局面，政府的公共服务职能凸显，通过提供公共服务获得正当性支持成为政府获得合法性的优先选择。由此可见，关于政府合法性来源的历史必然性，其演进具有这样的规律性：它根源于社会生产力的发展，在前市场经济时期、市场经济初期和发达时期具有不同的内容；一般规律是，暴力基础——社会管理成效——公共服务程度；其历史演进所内含的逻辑是，阶级冲突严重，阶级矛盾不可调和——市场经济崛起，私人领域形成，政府社会性凸显——公民社会生成，私域、公域、国家三足鼎立，政府契约性增强。这也是我们考察政府合法性之历史根据的一个真理性尺度。

其次，就及时跟进公众对政府的道义预期来看，其本质是提高政府在满足公众价值预期方面的能力，即看政府尽了多大努力来满足公众的预期，满足到什么程度(看实际中公众对一种新的制度的预期程度和现有政府对该预期的宽容程度，两者之间是否具有不可承受的差距)。现代政党政治的发展历史显示。如果一个政府没有及时跟上社会公众对一种新的体制的价值预期，那么，政府的合法性也将面临危机甚至丧失。这里主要揭示的是现代语境下，民意选择在政党政治中的重要性。

现代政党政治的核心是政党执掌国家权力，政府运作体现为执政党的组阁，其执政基础来源于社会民意的选择与支持。在这里，民意的本质是一种社会公众的价值体系，该体系由三个主要部分组成，即理性的认知、非理性的体验、心理预期。相应地，在民意体系中，既有社会公众的理性判断的确定性，也有感性选择的不确定性。既有对现有状况的体验。也有对未来趋势的预期。如果说，传统政治理论认为，民意的选择是理性的选择。那么这是合理的，但这并不是民意的全部。事实上，现代实证性研究表明，民意的主要部分是非理性的，是感性的，是对未来的心理预期。这就意味着，在现代语境下，公众对政府的认同主要来源于他们的主观性感受与潜在心理预期。所以，这就意味着，政府要想获得公众的支持，形成公众对政府的心理认可，必须时刻跟上他们的预期，弄清公众在价值上有什么需求，他们的感受如何。

而从理论上看，公众心理感受与预期来源于社会的教育体系，但同时又不全是，甚至在一定意义上说，教育微不足道。为什么呢?这是因为，教育体系提供的是理性能力，而感性、非理性来自于社会的日常生活。换句话说。感性、非理性的内容来自于生活中的电视广播，来自于耳闻目见，来自于同事朋友，来自于邻居聊天，来自于道听途说，等等。这些点点滴滴最终形成一个社会成员的感受、体验并进而影响着他对未来的预期。所以在这种意义上，政府何以获得民意支持，关键不在于花费多少气力进行大规模的意识形态说教，而在于能否判断出公众的心理，进而在此基础上提供满足和提升其需求。

最后，就增强政府事实上的可接受性来说，其本质是政府在经验层面获得社会公众的支持和认同，即在事实上获取公众的接受。从逻辑上看，政府获取合法性资源的事实因素，是一种合法性获取的实然状态，它既不同于历史发展的必然性，也不同于社会公众的价值预期。从本质上说，事实性的接受反映的是一种政府在运作中的实际状态，即它在符合历史必然性基础上，在满足社会公众价值预期的实践中所能和已经达到的程度。大体来说，政府合法性的事实基础可以从政府自身对公众的说服程度来衡量，即政府能在多大范围和程度上说服公众接受现存体制(或者看该政府的意识形态的实际效力有多大)。