小学《数学》教材（冀教版）六年级上册介绍
摘要：冀教版实验教科书六年级数学上册主要内容包括比和比例、百分数、圆的周长和面积、统计等。单元编排各具特色，研究教材的主要内容和把握新旧教材之间的变化是教师备课、进行教学的基本要求。
关键词：冀教版;六年级数学;教材内容
义务教育课程标准冀教版实验教科书《数学》(六年级上册)是供义务教育阶段六年级上学期使用的。本册教材是根据《数学课程标准》(实验稿)的基本理念和具体内容目标进行编写的。本册教材坚持了冀教版实验教材的编写思想、编写原则和编写特点，力图使学生获得适应未来学习和发展的所需的重要知识和能力，基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决现实生活中的简单实际问题，从而体会数学与现代社会的联系，体会数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心，形成实事求是、勇于探索的科学精神。为了让广大教师尽快熟悉和用好本册教材，更好地促进学生发展，下面对教材主要内容编排和编写特点做一个简单说明。
一、数与代数领域
(一)比和比例。
比和比例的知识是《数学课程标准》第二学段“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。《数学课程标准》关于“正比例、反比例”的具体内容标准有四条，即：1. 在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。3.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。《数学课程标准》的要求和《大纲》比较，有两点变化：第一，增加了第3条要求;第二，把比例尺放到“空间与图形”领域中。
从这部分内容安排看，传统的教材通常把比、比例、比例尺、正比例、反比例的内容安排在六年级下册集中一个单元来学习，这样的安排，内容多，学习时间长，而且学习内容又比较抽象，容易使学生产生厌烦情绪，不利于学生对知识的理解和应用。考虑到现实生活中有许多比和按比例分配问题，学生是容易理解的。所以，从分散难点、重视应用的角度出发，本套教材把《数学课程标准》的四条要求分两个单元落实。六年级上册本单元“比”，落实《数学课程标准》中的第一条目标;六年级下册第一单元“正比例反比例”，落实《数学课程标准》中的第二至第四条目标。
“比”表示两个数相除的关系，即：比的前项和后项的关系是被除数和除数的关系。任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。因此，《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：
1.让学生在具体的情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比;选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例;结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。
2.让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本套教材注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生在运用已有知识自主做的过程中，积极地、主动地构建知识体系。如，学习比的意义时，教材选择了现实生活中调配涂料的问题，通过“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，启发学生用已有知识写出6÷3=2和3÷6=1/2两个算式，然后，说明白色涂料和蓝色涂料的关系也可以用比表示，并写出比的式子。这样，把以前的除法和新知识比联系在一起，使学生认识到“比表示两个数相除”。再如，比的基本性质，选择了学生平常玩的踢毽子的数据，先让学生根据分数的基本性质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的基本性质和分数的基本性质、除法中商不变的性质联系起来。又如，探索比例的基本性质，让学生计算自己写的比例，发现规律，归纳总结性质，经历自主建构知识的过程。
3.注重解决实际问题，培养学生的应用意识。教材选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。如，菜农按比例种植茄子和西红柿的问题;建筑工人把水泥、砂子、石子按2∶3∶5配置混凝土的事情;商店配制什锦糖的典型事例;配制药水、配置葡萄糖注射液等现实问题。通过学生自主解决这些生活中的实际问题，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。
主要内容包括：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解按比例分配问题等。
(二)百分数和百分数的应用。
本套教材分两个单元学习百分数和百分数的应用。主要内容包括：认识百分数;稍复杂的、需要两步计算的百分数问题，折扣，成数，税收，利息等问题。单元最后安排了两个综合应用的内容——“学会理财”和“学会购物”。
百分数的认识和应用是小学阶段数学学习的重要内容之一，《数学课程标准》的要求是“认识百分数，探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化;会比较小数、分数和百分数的大小;会解决有关百分数的简单实际问题”。本套教材与《大纲》教材相比，在内容安排和编写思想方面都有较大变化。《大纲》教材通常把百分数的意义，百分数与小数、分数的互化，以及解答有关百分数的应用题等安排在一个单元，强调的是百分数的计算。本套教材把这部分内容分两个单元安排在本册教材中。其目的：一是分散难点，二是突出重点。本单元认识百分数，强化百分数意义的理解，百分数与分数、小数、比等知识的联系，重视用百分数来描述、刻画现实世界中的实际问题，体会百分数的应用价值。第五单元百分数的应用，强调的是百分数的应用，而不是百分数的计算。使学生在用百分数解决简单问题的过程中，体会百分数应用的广泛性，发展数学应用意识。
百分数是一个典型的分数——分母是100的分数。从这个角度讲，学生有一定的知识和经验。如，百分数的读法、百分数与小数的互化、百分数的大小比较、求一个数的百分之几是多少用乘法计算等。但是，由于百分数在反映一个量与另一个量的关系时，更容易说明问题，所以，现实生活中，人们更多地用百分数来刻画、描述事物的定量化特征，交流、传递社会发展的信息。从这个角度讲，百分数又是数学学习的重要内容。
“百分数的应用”是小学阶段“数与代数”的重要内容。因为百分数问题的解决思路和方法与分数问题是一样的，所以，百分数应用的“重要”主要体现在百分数在人们现实生活中应用的广泛性，而不指解决问题的方法。本单元教材，改变传统教材将百分数问题进行分类，分别总结计算方法的做法，而是紧紧抓住“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”这一核心知识，加强知识间的联系;强调百分数在现实生活和生产中的应用价值，沟通数学知识和现实生活中数学问题间的联系，使学生自主建构数学，发展应用意识。
这部分教材内容编排有以下几个特点。
1.结合现实素材理解百分数的意义。
教材通过选取现实生活中学生熟悉的、现实的、具体的事例，让学生经历抽象出百分数、认识%及百分比、百分率的过程，突出“百分数”的特殊性。如，教材创设了篮球队员进行100次投篮练习的情境，用画“正”字的方法给出了李明、王建投中的次数，首先提出问题(1)：李明投中的次数是投球总数的几分之几?解决这个问题，对学生来讲是很简单的。由于数据的特殊性，结果只能是67/100。在学生用已有的分数知识写出67/100后，介绍67/100通常写作67%，%是百分号。问题(2)：王建投中的次数占投球总数的百分之几?把同样的问题由“几分之几”变成“百分之几”，把新概念与学生已有的知识整合在一起，使学生明白，百分数就是一个特殊的分数。然后，通过育林队三个小组计划每天植树各100棵和实际植的棵树“97棵、125棵、100棵”这个现实的事物，在学生讨论97%、125%、100%三个百分数表示的实际意义的基础上，介绍百分数又叫百分比或百分率。这样认识百分数，使学生既感受到百分数与现实生活的密切联系，又理解了百分数叫做百分比、百分率的实际意义。
2.在解决现实问题的过程中，自主建构数学知识。
传统教材对小数、分数和百分数大小的比较，以及它们之间进行转化，通常是给出一组数(有小数、有百分数;或者有分数、有百分数)，提出把分数化成百分数或把百分数化成分数等要求，师生共同完成互化，再总结互化的方法，然后进行练习。这样的教学既显得枯燥、乏味，学生也难以体会百分数和分数、小数互化的必要性和作用。本教材这部分内容的设计思想是：淡化“形式化”的方法的总结，注重情境的创设，让学生在解决问题的过程中，学会小数、分数和百分数互化的方法。使学生体会到互化的必要性和价值。如，教材选择了某校七、八年级学生人数和戴眼镜人数的事例和有关数据，在解决“戴眼镜人数占总人数的百分比”的过程中，学会小数与百分数转化的方法，体会转化的必要性。再如，教材设计了比较兽类和爬行类动物多少的问题情境，呈现了“爬行类约占脊椎动物的6%”、“兽类约占脊椎动物的2/25”的数学信息，在学生用不同方法计算、比较的过程中，学会分数和百分数转化的方法。同时，培养学生思维的灵活性。使学生了解根据数据特点，可以把小数、分数化成百分数，或者把百分数化成小数、分数。这样的学习，是解决现实问题的需要，是有价值的，是学生自主构建数学知识的过程。
3.注重百分数在现实生活中的应用。
百分数在现实生活中有着广泛的应用，本单元教材力求从学生的现实生活出发，选择学生熟悉的、身边的事例或数据，使学生体验百分数在现实生活中的广泛应用，学会解决有关百分数的简单实际问题。如发芽率、成活率、合格率，计算生活小区绿地的面积，森林覆盖率、退耕还林等。学生在解决问题的同时，感受到百分数在生产、生活中应用的广泛性，同时，发展学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.加强数学知识间的联系，让学生自主建构数学。
本单元解决的百分数问题，虽然都是两步计算的，但是学生都有一定的知识基础。如，“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法”为学生列式提供了知识基础，分数两步计算的问题，为百分数两步计算提供了思路上的基础。所以，本单元教材在内容设计上，采取抓住核心知识，加强知识间的联系，让学生在用已有知识尝试解决新问题的过程中，形成百分数问题的解题思路和方法。如，本单元第1节课，求一个数的百分之几是多少的问题。教材设计了两个问题。问题一，“计算扩大后的湖面面积是多少”通过分析数量关系，可以把原来湖面的面积(2800平方米)看作单位“1”，扩建后的面积就是(1+35%)，因此，可以根据“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”来列出综合算式计算。问题二，已知实际退耕还林的公顷数和超过计划的百分比，求计划退耕还林的公顷数(这是传统教材中的百分数除法问题)。本教材不讲百分数问题的分类，更不讲“已知一个数的百分之几是多少，用除法计算”。而是通过分析数量关系，把计划退耕还林的公顷数(单位“1”)用x表示，找到630与单位“1”的等量关系;即实际退耕还林的公顷数等于计划的(1+20%)。进而根据“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”，列出方程并解答。再如，打折、成数、纳税等，这些问题解决的思路、方法都是“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”。所以，教材都采取让学生理解相关“术语”的含义后，自主计算来解决，感受知识间的联系，经历自主建构知识的过程。
5.突出教材内容的现实性，发展应用意识。
“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”这是《数学课程标准》中培养数学应用意识的具体要求。本单元教材在内容选择上，一方面注意选择学生熟悉的、现实生活的事例作为数学学习的素材。如，湖面扩大问题，退耕还林问题，家具打折问题，电视机定价等。另一方面，还特别选择现实生活中的真实事物和数据，使学生感受百分数在现实生活中的应用价值，培养应用意识。如，听新闻、提问题。通过电视新闻报道这一鲜活的形式呈现“2004年第一季度我国城镇居民人均可支配收入是2639元，比去年同期增长12.1%”等真实数据，使学生体会到我们生活水平的逐步提高。教材把有关百分数知识的学习与现实情境结合起来，让学生真切地体会到百分数在生活中的广泛应用，在解决这些问题的过程中，培养学生的应用意识，激发学生学习的欲望。再如，选择2003年、2004年国家统计公报中的真实数据，让学生提问题、解决问题。还有，在解决求利息的问题时，让学生“按现实的利率”计算等。这些内容，一方面使教材具有了很强的现实性和发展性，更重要的是使学生体会到百分数与现实生活的密切联系和应用的价值，进而发展学生的应用意识，提高用数学解决实际问题的能力。
二、空间与图形领域
(一)圆的周长和面积。
分两个单元编排，主要内容包括圆的认识、用圆规画圆、扇形的认识、设计图案;圆的周长公式、圆的面积公式、解决问题等。
认识圆是《数学课程标准》“空间与图形”领域 “图形认识”部分的重要内容。《数学课程标准》具体标准要求是：通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。与原来的《大纲》(修订版)相比，进一步明确了观察、操作是学习这部分知识的两个基本数学活动，强化了数学学习的过程性和活动性目标。根据《数学课程标准》的要求，从学生的认知规律和学习实际出发，本教材在教学内容和设计思路上与过去的教材相比，都有了较大的变化。
从单元安排看，《大纲》(修订版)教材把圆的认识与圆的周长、面积编排在一个单元，并且用1课时完成圆的认识和画圆的教学任务;而本教材把圆的内容分为“圆的认识”与“圆的周长和面积”两个单元，其中圆的认识和画圆共安排3课时进行。这种编排的思路，不仅仅是教学内容与课时的调整，更体现了新的数学课程的建构思想：重视对基本图形的认识，让学生在经历图形认识的过程中发展空间观念。
从教学内容看，本教材首先增加了用多种方法画圆、设计图案等活动。关于圆的画法，《大纲》(修订版)教材只介绍用圆规画圆的方法，本教材除重点学习用圆规画圆以外，还介绍了用其它工具画圆的方法。如，用带有圆面的物体描圆;用两枝铅笔和一段线绳画圆;将直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动画圆。这些画圆的方法有的可以让学生体会“面”在体上，有的可以让学生感受定点与定长在画圆中的作用，从而更深切地体会圆的本质特征。其次，增加了利用圆设计图案的活动，主要是让学生利用圆来设计一些图案。这一活动内容，可以让学生欣赏到图案的美，体会圆在图案设计中的价值，还可以在设计图案的过程中，巩固画图技能，发展学生的想象力和创造力。
扇形的认识，《大纲》(修订版)教材只作为选学内容，《数学课程标准》中“图形的认识”里没有认识扇形的要求，但《数学课程标准》“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，本教材在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。
圆的周长和面积是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容，《大纲》(修订版)中提出的教学要求是：让学生“掌握圆周长和圆面积的计算公式。《数学课程标准》提出的具体目标是：探索并掌握圆的周长和面积公式。《标准》与《大纲》相比，增加了“探索”这一活动性目标。强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验。根据《数学课程标准》的这一要求，教材在内容安排和活动设计上有以下特点。
这部分教材内容有以下特点：
1.选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实世界的密切联系。圆是一种常见的图形，也是最简单的曲线图形，在日常生活中，学生经常见到圆形的物体，基于学生这样的认知基础，教材注意从学生已有的知识和生活经验出发，选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲。如，认识圆时，教材创设了富有趣味性的动物汽车设计大赛的情境，呈现了三角形、正方形、圆等三种不同形状的汽车车轮，让学生选择喜欢哪种设计，并说出理由。这种具有童趣的内容，可以激发学生学习的兴趣，并借助对车轮形状这一常见生活现象的经验，通过讨论，初步体会圆的特点。再如，认识扇形时，让学生想像“扇形”像什么，把学生熟悉的“打开的扇子”形状与“扇形”联系在一起，建立图形的表象，认识扇形，体会数学与现实世界的密切联系。
2.重视动手操作，在动手“做”的活动中，认识圆，形成相关技能，经历圆的周长、面积公式探索的全过程。观察、操作不但是“第一学段”学生学习空间与图形知识的基本活动，在“第二学段”仍然是重要的学习活动形式。以动手操作为基础，在操作活动中丰富学生对圆的认识，形成相关的技能，是本单元教材设计的一个基本思路。在认识圆时，教材设计了描圆、剪圆、折圆、测量等操作活动。通过描圆、剪圆，初步感受圆是曲线图形的特点，体验“面在体上”;通过反复对折圆形纸片，使学生发现圆的对称性，进而认识圆的直径、半径、圆心;通过测量圆内几条线段的长度以及测量没有标出圆心的直径活动，认识到直径是圆内最长的线段。在学习用圆规画圆时，教材先让学生利用已有的经验在白纸上自主画圆，然后教学用圆规画圆的方法，形成画图的技能，同时体会圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。让学生在探索圆的周长公式时，教材设计了四个方面的活动。第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币和圆形纸片周长和直径，通过观察分析测量的数据，初步感受圆的周长与直径的关系，获得测量圆的周长和直径的活动经验。第二，小组合作，测量三个大小不同的圆的周长和直径，并计算周长÷直径。为发现圆周率积累素材，体验探索方法。第三观察大家测量、计算出的数据，发现周长是直径的3倍多一些的现象，获得初步结论和活动经验。第四，让学生了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献。确信探索结果的准确性，获得成功的体验。再如，探索圆的面积公式时，也设计了四个方面的活动。第一，估算飞标盘面积。通过把飞标板剪开拼成一个近似长方形估算，为探索活动打基础。第二，让学生把圆形纸片分别平均分成16份、32份，剪开后拼成近似长方形，观察、比较。第三，提出：平均分的份数越多，拼成的圆形会怎么样?让学生在操作的基础上，通过想象得出：平均分的份数越多，拼出的图形越像长方形。第四，讨论“拼成的长方形和圆有什么关系?”，进而总结出圆的面积公式。在这个探索活动中，学生在把圆转化成长方形的过程中，体会了转化思想和极限思想，经历圆的面积公式探索的全过程。
3.重视数学与生活的联系，发展应用意识。本单元教材注意选择学生熟悉的、现实的问题情境和活动，使学生感受教学与生活的密切联系，获得运用数学解决问题的成功体验，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。如，探索圆的周长公式时，教材创设了“全家骑不同型号自行车去郊游”的情境，学生结合已有的生活经验，在讨论“车轮转动一周，谁的车走得远”的过程中，理解圆周长的概念，初步感受车轮周长与直径的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学就在自己的身边。再如，“计算圆形草坛需要多少草皮”、“水缸的木盖需要多大”、“给圆桌选择台布”等实际问题。这些问题的设计，既加强了数学与现实世界的联系，也突出了教学的应用价值，让学生在解决实际问题的过程中，形成解决问题的能力，促进学生数学应用意识的发展。
4.渗透数学文化。结合“圆周率的探索活动”，教材在“知识窗”里介绍了圆周率的发展历史，让学生了解圆周率的研究、发展历程，感受人类对数学知识的探索过程。同时，结合古代数学名著《周髀算经》和数学家祖冲之研究圆周率取得的成就，激发学生的民族自豪感。
(二)比例尺。
放大与缩小是《数学课程标准》空间与图形领域中“图形与变换”的内容要求，具体标准要求是“能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似”。比例尺是《数学课程标准》空间与图形领域中 “图形与位置”的内容，具体标准要求是“了解比例尺;在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算”。而原《大纲》(修订稿)把“比例尺”作为“数与代数”领域的内容，安排在 “比和比例”中，学习“比例尺”的目的是解决有关比例尺的计算问题。具体说就是根据比例的意义列出比例式，再根据比例的基本性质解比例，求出图上距离或实际距离。根据课程标准的要求，教材在内容处理和编排形式上都作了较大变化。主要体现在以下几个方面：
1.强调比例尺的工具性，重视用比例尺解决现实问题。
“比例尺”之所以重要，首先，它是用数学描述现实世界的重要工具之一，我们认识空间与图形并形成空间观念需要将现实几何图形和转化为我们头脑中想象的几何图形，进行几何体与三视图之间的转化。这离不开比例尺;其次，比例尺在现实生活中有着广泛应用，几乎所有与几何学有关的科学技术都离不开用比例尺表示事物，小到认识地图方位，大到建筑设计、零件绘图等一系列关乎国计民生的事情。因此，根据《数学课程标准》的要求，本教材改变《大纲》教材通过“编制的图”和问题来认识“比例尺”，再通过列比例式和解比例学会求实际距离或图上距离的教材建构思想，首先通过“画一个长60厘米，宽45厘米镜框的示意图”，在作业本上画不下的现实问题，使学生认识学习比例尺的重要性和必要性及工具性。然后，通过画数学教科书的封面、课桌面、黑板面的示意图等，进一步体验比例尺的工具性。另外，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学。
2.重视动手操作，培养学生初步的空间观念。
《数学课程标准》与《大纲》相比，除把比例尺作为“空间图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体实例，体会图形的相似。本单元教材根据《数学课程标准》的要求，设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义。如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大和缩小;通过给大头蛙设计名片首先认识1∶1，再由给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，并在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性;建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。
主要内容分两个模块编排，1.放大和缩小。主要内容包括：按给定的比把图形放大或缩小，在方格纸上按要求把图形进行放大和缩小;2.比例尺。认识比例尺画简单示意图和按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
三、统计与概率领域
认识扇形统计图是《数学课程标准》第二学段“统计与概率”领域的具体要求，而绘制扇形统计图却是《数学课程标准》第三学段“统计与概率”领域的具体要求。本套教材依据《数学课程标准》的要求，根据学生的学习经验和知识基础，把认识扇形统计图安排在六年级上学期学习了扇形和百分数之后，强化读统计图和统计意识的培养，淡化作图的要求，并通过学生熟悉的典型事例，经历选择用条形统计图、折线统计图直观、有效表示数据的过程。本单元教材在编排上有以下几个主要特点。
1.在读图的过程中学习新知识，体会扇形统计图的作用。本单元教材坚持全套教材统计知识的编排特点。首先，选择学生熟悉的、能够理解的典型事例，把读统计图贯穿在新知识的学习中，让学生在读图的过程中认识统计图的特征，体会用扇形统计图表示事物的作用。例如，认识扇形统计图，教材用扇形统计图呈现某学校六(1)班40个学生一些项目的调查结果，在学生读图中的百分数、讨论图中每个小扇形表示什么的过程中，认识扇形统计图以及扇形统计图的特征，体会扇形统计图在描述部分与整体关系中的直观作用。再如，在学习了扇形统计图后，教材又选择了七大洲分布的彩图、地球陆地分布和海洋分布的扇形统计图，拓展学生视野，认识现实生活中的扇形统计图，提高学生读图，从图中获取信息的能力，体会统计图在表达、交流信息中的作用。
2.加强数学与现实生活的联系，培养学生的统计观念。统计观念的培养是“统计与概率”领域的重要目标之一，也是现代人应该具备的数学素养。本单元教材特别重视培养学生的统计观念。首先教材选择学生身边的事物作为学习扇形统计图的素材。如，选择六(1)班“喜欢吃不同水果的人数”、“上学方式”、“喜欢不同球类项目”等调查结果，让学生认识扇形统计图，感受到数学就是身边的事情，这些统计结果反映了全班同学的一些情况。再如，设计了喜欢数学情况调查活动，让学生亲身经历设计调查表、实际调查、整理、分析数据的全过程。这样的调查活动，不仅是数学学习，更重要的是现实生活中师生之间的相互沟通。通过对学生数学学习喜欢程度的调查，使学生清楚自己数学学习的感受，了解全班同学的情况，体验用统计数据说明问题的真实性和科学性。另外，教材选择现时世界上的内容。如，用统计图表示中国运动队参加历届奥运会获金牌情况数据，预计2050年地球上人口总数等。让学生感受到扇形统计图在传递现时世界信息方面的作用，进一步了解数学的价值，培养统计的意识。
主要内容包括：认识扇形统计图，读扇形统计图;根据需要选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据，借助集合图分析、解决问题;喜欢数学情况调查等。
四、综合应用领域
共安排5个内容
●测量旗杆高度——结合“比”单元内容设计
小组合作进行实际测量活动，根据测量活动获得的数据，利用比例的知识解决旗杆高度的具体问题。
●卧室设计——结合“比例尺”单元设计
选择现实生活中的新房示意图和卧室摆放家具等典型事例，给学生提供根据平面图和比例尺计算新房面积，以及设计卧室摆放方案，并用给定的比例尺表示出来的活动素材。
●学会理财——结合“百分数应用”单元设计
结合一个家庭一个月的收支情况，给学生提供综合应用知识解决理财问题的事例，鼓励学生关心自己家，学会理财。
●学会购物——结合“百分数应用”单元设计
结合现实生活中商品“促销”的不同策略，给学生提供应用数学知识探讨合理购物的实际问题，体验数学的广泛应用和价值，发展数学应用意识，提高生活能力。
●喜欢数学情况调查——结合“统计”单元设计
学生学习感受的实际调查活动，让学生经历设计调查表，用数字表示事物，数据收集、整理、描述的过程，使教师了解学生对数学学习的真实态度，帮助老师改进教学。
作者：张承印
摘 要：本文从命题的指导思想、基本原则、设计思路及目标、典型性命题举例及分析、命题测试中存在的问题及改进五个方面对六年数学毕业命题进行分析和解读。特别是详细解读各种命题类型，通过举例、探讨命题的理解、适用的范围以及教学措施来进行分析。
关键词：毕业命题;举例;理解;分析
毕业命题作为监测小学六年数学学习的一项重要指标，同时也起到了方向标的作用。它既是对于教育教学活动的检查和反馈，又反过来作用于学校教学活动的开展，往往决定着教师该“教什么”、“怎么教”的问题。因此，毕业命题的监测在我们的教学中有着非常重要的意义。传统教育中一切以分数为准，那么在新形势的教育理念中，毕业命题监测又该承担怎样的角色，朝着一种怎样的方向进行创新和改革呢?
一、命题的指导思想
1、小学数学毕业考试是衡量学生是否达到毕业水平的水平性考试。以《数学课程标准》的目标和要求为依据，以人教版九年义务教育和课标小学数学教材为标准，以小学毕业数学水平测试为目标面向全体学生、突出能力、注重与社会实际和学生生活的有机联系、注重考查学生知识与技能的理解、掌握和生活内在的联系，特别是考查学生在具体实际情景中运用所学知识的分析、综合、解决问题的能力以及学生对学科知识体系建构的能力与水平。
2、把考查学生综合运用知识的能力放在重要的位置有利于调动全体学生学习数学的积极性提高学数学教学质量为最终目标。
3、同时要做好与七年级的过渡衔接，为中学学习奠定基础。
二、基本原则
1、全面性原则
以《小学数学课程标准》规定的最低要求为基准，从数学学科的特点出发，全面考查学生的知识、能力与学习习惯，达到课标的基本要求。
2、综合性原则
从培养学生综合素质的角度，考查对数学本质属性的理解和掌握程度、综合运用各学科知识的能力和包括数学知识、技能、能力和个性品质等方面的综合素质。综合性题型的设计，能让学生有一定自由发挥的空间，借以考查学生的创新精神和实践能力。
3、导向性原则
(1)试题注意联系生活实际，突出数学的实践性和应用性，加强对数学意识的考查，提出生活问题。考查学生是否能够想到用数学知识去解决问题，加强对实际操作能力的考查，让学生量一量、画一画等加强计算能力、统计意识的考查，完成对统计表或图的制作和分析等。
(2)试题体现开放性
试题的题型避免程式化，适当编制部分开放型题来测评学生的思维创新能力和问题解决能力并以此引导学生学习过程之中的探究与创新之风。例如，概念、规则等知识的考查，把它们融合在数学问题的解决中去。应用题考查、设计一些开放性试题。如一题多解、一题多问、一题多变的题型。题目的呈现方式也更接近生活实际。
(3)试题关注各类学生
试题注重对学生基础知识、基本技能和学习能力的考查。试题源于课本，但赋予一定的新意或灵活性，使试题源于课本又异于课本活于课本。不超出标准，不出偏、难、怪题，不出计算烦琐或人为编造似是而非的题目，使学生复习时真正做到减轻负担，以利于学生更好地得到全面发展。
(4)增加人文化要素。数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的思想、内容、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”既然数学是一种文化，在平时的教学和考查试卷中，就应该体现出现代文明。在导语设计上，用上“认真、细心”，“努力探索”等;在情景设计上更注重数学文化的渗透，注重“各学科之间的大融合。”
三、设计思路及目标
命题测验应该由三部分组成：基础命题测试、素质命题测试、思维品质命题测试，涉及数学学习中的数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合运用四个学习领域。同时充分体现与落实知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四个学习目标。比较全面但又有针对性地对核心内容进行检测，考察学生的数学基本素养，能依据课程标准的要求达到相应的水平。
四、典型性命题举例及分析
实践型问题
1、理解：需要通过动手分一分、折一折、量一量、比一比等多项学习活动的参与，让动手和动脑结合起来。在实践活动的基础上展开思考，这种活动经验应该是有经历过的，一旦到了问题解决的环节便能唤起思维的联想，综合数学知识从而解决问题。
2、举例：
例：有四种规格的铁皮，①长0.64米，宽0.35米;②长0.64米，宽0.5米;③长0.5米，宽0.35米;④边长0.5米。请你从中选择五张铁皮正好焊接成一个无盖的长方体水箱，该怎么取?有多少种取法?
3、适用范围：更适合于空间与图形部分的内容。因为空间与图形学生需要借助实物去操作，搭建思考的平台才能建立空间想象能力。特别是高段之后这部分内容增加难度更高，要通过大量的实践经验的积累。
4、教学措施：实践活动经验的积累应该是一个长期要做的事。要一直重视学生的动手参与，从低段摆小棒、数珠子、圈点子图到中高段的计数器、搭或画立体图形以及各類实践活动课的正常开展都需要落实目标到位，让学生真正经历自己都手、观察、思考、得出结论这样的探究过程。
五、命题测试中存在的常见问题及改进
大部分的命题测试都要做到重视基础知识、基本技能、以及解决问题能力的考查，有一定的综合性和灵活性，难易适度。试卷通过不同题型，不同形式，从不同侧面考查了学生对六年来重要知识点的掌握情况，考察的知识面多而广，试题具有一定的弹性和开放性，重视学生的分析解题能力，能不能从不同角度去解决问题。但试卷命题中也往往存在一些问题。
一是要注意逻辑性。在命题的表述上要科学规范;在设置的情境上要合理符合生活实际;在问题解决上要适合学生的认知范围。要体现数学学科的严谨性和数学味。
二是要注意面对学生实际。根据课程标准的要求，不拔高不超标，切合每个学段的要求进行整体把握。
三是要更注重学生数学思维品质的考核而非只是知识点的落实。命题要更注重进综合性和开放性，从不同层面考核学生的学习能力。
以此作要求，便对我们的教学提出了更高的要求。要培养学生良好审题的习惯;要让学生牢牢掌握基础知识，不仅会做，还要知道为什么这么做;要让学生经历学习的探究过程，动口、动手、动脑多项结合;更关注后进生的学习情况，创建互助式学习氛围;更注重方法的总结和提炼，适当进行延伸拓展等等。
总之，关于我们的毕业命题还需要做很多。命题测试虽然不是唯一考察学生学习成果的手段，但的的确确是一项非常重要的考核内容。我们身为一线教师，要更关注课程改革的新方向，读懂课程标准读懂教材，更要读懂学生。这样我们的一份命题测试才不至于变成学生学习的负担，而是对他们的学习承担起检查、监督和导向的作用。不断实践，不断总结，便是我们需要一直努力的前行之路。
参考文献
[1] 《小学数学课程标准》，百度文库，《小学数学教师》，2017年六年级毕业测试卷
作者：孙雪朋
一、为什么进行数学写作活动
1.在数学教学中，教师常常会碰到一些捉摸不定的情况：学生课堂上对例题理解能力快，课后练习几乎无一做对;同一题目经过老师再次讲解后，仍有学生做错;有的学生能做对题目，却不能正确给出解释;学生永远只会模仿解决题目，不具有创造性解法。诸如此类的问题让教师头疼不已，不惜反复的讲解提醒，但始终达不到最佳效果。在传统的教学过程中，教师更注重学生成绩的高低，总是喜欢进行节奏快、容量大的训练，让学生不能及时消化吸收过多的知识，导致学生在学习中越来越趋向于机械性。
2.把语言当成思维工具的学习活动被称为数学写作，在教学过程中进一步帮助学生进行知识结构的反思内省，使学生对知识进行重组构建，对学生头脑思考过程进行更大化的输出。数学写作更关心学生的思维过程，注重点是在学生的思考反思上，而不像传统教学重视思维的结果。
甚至当学生读到初中时，在数学教学过程中，其教学模式是以传统数学教学为基础，以数学写作活动为辅助，通过尝试数学写作，加强学生对知识自主构建及经验进行反思总结，达到对知识的理解，提高其数学的总体成绩。
二、数学写作活动的影响
1.在进行数学写作后，绝大部分学生在数学学习方式上会发生明显变化，教师要进一步增强学生对知识的自主构建能力和自我反思的意识。传统教学中，学生一致认为学好数学的最佳方法是进行大量的题目练习，得到较高的分数。但经过数学写作活动后，学生会在观念上发生实质变化，走出传统学习方式，通过反思来进行数学学习，达到良好的学习效果。
2.数学写作活动，不仅可以提高学生举一反三的能力，还能进一步提升学生对数学学习的兴趣和信心，加强学生自主学习的意识。在数学学习中，数学写作活动是一种学生不曾尝试过的新型学习方式，学生会有极大的好奇心，只要教师加以引导，将学生的好奇转化为写作的动力，同时给予及时激励的评价，使学生在数学学习中自我效能感提升，增强学生对数学学习的兴趣。
3.数学写作活动还能增进师生间的平等交流对话，改变教师的教学观及学生观。在其过程中架起学生与教师间的对话桥梁，增进师生间的理解信任，达到对知识的共享及其理解，提升数学教学的质量。
由此可见，数学写作活动在提升学习成绩、促进师生信任度和理解方面有着显著的影响。
参考文献：
高渊露.数学写作活动对六年级数学教学的影响[D].华东师范大学，2014.
编辑 张珍珍
作者：吴宝成
六年级数学上册教材分析
一、教学内容和教学目标
这一册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。
分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置;通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 这一册教材的教学目标是，使学生：
1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆;探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
二、教材的编写特点
1. 改进分数乘、除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。
2. 改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。
3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
4. 加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。
5. 有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
6. 情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
三、教学中需要准备的教具和学具
在前面几册的教师教学用书中，已经介绍了许多教具和学具，其中的一些仍可继续使用，如小棒、方木块、量角器、三角板、直尺、计算器等。
四、课时安排
(一)、位置(2课时)
(二)、分数乘法(12课时)
1. 分数乘法5课时左右
2. 解决问题4课时左右
3. 倒数的认识1课时左右
整理和复习2课时左右
(三)、分数除法(13课时)
1. 分数除法5课时左右
2. 解决问题3课时左右
3. 比和比的应用3课时左右
整理和复习2课时
(四)、圆(8课时)
1. 圆的认识3课时左右
2. 圆的周长2课时左右
3. 圆的面积2课时左右
整理和复习1课时
确定起跑线1课时
(五)、百分数 (15课时)
1. 百分数的意义和写法2课时左右
2. 百分数和分数、小数的互化2课时左右
3. 用百分数解决问题9课时左右
整理和复习2课时
(六)、统计(2课时)
合理存款1课时
(七)、数学广角(2课时)
(八)、总复习(4课时)
人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。
义务教育课程标准实验教科书 数 学
六年级(上册) 教 材 分 析
第一部分 全册教材安排情况：
1、全册教材共10个单元
除第十单元为整理与复习外
其余9个单元分别涉及："数与代数"、"空间与图形"、"统计与概率"三个领域 具体为：
(1)、数与代数领域：
数的认识 -- 《认识百分数》 ;
数的运算 -- 《分数乘法》、《分数除法》、《分数四则混合运算》 其后专门安排一个单元《解决问题的策略》 目的是引起重视
希望教师结合知识的教学 教给学生方法与策略
并向学生渗透数学思想方法
式与方程 -- 《方程》;
比和比例 -- 《认识比》
(2)、"空间与图形"领域：《长方体和正方体》
教材将圆的教学安排在五年级
将长方体和正方体的教学安排在六年级的出发点是先教学平面图形 再教学立体图形
(3)、"统计与概率"领域：《可能性》
本单元是用分数描述事件发生的可能性 即定量描述
(本单元在修改后的新课标教材中将删去 )
2、全册教材还安排了3个实践与综合应用：
《表面积的变化》、《大树有多高》、《算出它们的普及率》
其中前2个内容具有非常明显的小课题性质 教师要注意引导学生先设想研究的方法 经历研究的过程 发现规律
并运用规律解决问题 培养学生的数学意识
另外
教材还安排了5个"你知道吗"和一定量的思考题 从而体现了教材的弹性 满足了学生的需求
第二部分 各单元教材分析
第一单元 方程
(一)、教材内容
包括：运用等式的性质解方程 列方程解决相应的实际问题
(二)、教材编写特点和教学建议
1. 精心选择能够承载教学内容的现实素材
教材所选用的例1和例2是现实生活中的实际问题
这样学生在解决实际问题的过程中很好地体会了方程在解决实际问题中的作用 认识到方程是一种很好的解题方法 从而体现方程的价值
另外
教材例题和练习中所提供的大雁塔和小雁塔的高度、颐和园的面积、蜂鸟的长度、猎豹的速度、故宫的面积、地球和水星绕太阳一周的时间等涉及到了一些自然和社会知识 增加了教材的可读性 使学生在学习知识时 学会了数学思想方法 增长了知识面
2.突出实际问题的等量关系
对于例1的教学 建议分三个环节：
(1)、在学生理解题意的基础上 先让学生想想怎样解答 然后让学生进行交流
使学生发现算术方法难以理解、表述 而方程易于理解 这样的经历
才会使学生感受深刻 体现方程的价值 最后再去强调如何找数量关系
(2)、根据不同的数量关系 尝试列出不同的方程
(3)、比较 发现
无论哪种方程都是根据数量关系来列的
对于例2的教学
可以要求学生直接列出方程
还要使学生认识到陆地面积+水面面积=总面积是本题的基本数量关系
3.继续应用等式的性质解方程
这样安排的优点是：衔接了中学与小学解方程的方法 并且降低了学习的难度
改变了以往大量记忆四则运算之间数量关系的状况
4.重视培养自觉检验的意识和习惯
1、强调检验应该是自觉的 不能只看要求 在小学学习中
相比知识、技能的教学
教给数学思想方法、培养良好的学习习惯也同样重要
2、教师应该适当降低检验的要求 不要让学生每题都写出检验的过程 有时可以口头检验
另外教师应该教给学生检验的方法(特别是书上例1没有示范时) 对于例2的检验
要使学生体验可以从不同的角度 用不同的方法去检验
5.有层次地组织练习
教师要关注练习题
特别要注意与例题的变化之处 关注学生的解题方法
第二单元 长方体和正方体
(一)、教材内容
包括：长方体、正方体的特征和展开图;长方体和正方体的表面积和体积;体积、容积单位和体积单位的进率 实践活动"表面积的变化"
(二)、教材编写特点和教学建议
1.在对实物的观察中 认识长方体、正方体的特征
(1)从学生已有知识和经验出发 组织探索长方体物特征的活动
已有经验包括：一年级所学的认物体;学生在以后学习中不断以长方体和正方体为学习材料
展开学习(观察物体);以及生活中的经验 因此
教师在教学前应该充分了解学生已经知道了什么 把握好教学的起点
对于例1的教学建议：
① 再现表象 激活经验
② 抽象图形 修正表象
③ 自主活动 发现特征
(2)通过自主的活动 发现正方体的特征
① 重视学习方法的指导
② 加大自主探索的空间
③ 突出长方体和正方体的联系
对于长方体的教学 应以教师的扶与引导为主 要教给学生学习的方法
对于正方体的教学要提高要求 以放为主
主要是迁移知识 让学生自主探索 对于长方体和正方体 教师要不断进行比较 认清联系
2.在具体的操作活动中 认识长方体、正方体的展开图
例3的教学是难点 但也是构建空间观念的契机
正方体教学时要注意分2个层次：
首先是按照书上的方法示范 使学生弄清标准的展开图
然后是按照大卡通的要求 让学生自主地操作、交流、介绍 重点要使学生找出哪些面是相对的 这样有利于学生以后在脑中进行折一折
对于长方体的教学 可以让学生自己动手 关键也是找相对的面
但要使学生不仅关注大小、形状 更要关注是否真的相对
因此 在以上教学时 要注意：
(1)做好课前准备
(2)突出实物和展开图中面的对应关系
(3)变中求同 感悟规律
3.联系生活实际
自主探索表面积的计算方法
(1)联系生活实际理解题意
(2)让学生自主探索长方体表面积的计算方法
(3)通过比较和交流
理解求长方体表面积的基本方法
值得注意的是：本课要使学生熟练一些基本的学习方法 即探索、交流、有条理地表达
4.通过实例
初步建立体积和容积的概念 感受体积和容积单位的实际意义
例6的教学分3个层次：
首先是第一组图
让学生猜想可能会怎样?并指导学生：物体占有空间
其次是第一组图 让学生在比较中
发现两个物体的体积有大有小
再次是第三组图 在3个物体的比较中
学生进一步发现物体的体积有大小
另外教材还渗透了体积可以相加的思想：即杯子的空间=水的体积+桃的体积
对于例8的教学主要要做到：
(1)在比较体积大小中引入体积单位
(2)在语言描述、实物比拟、动作比划中感受体积、容积单位的实际意义
(3)在类比推理中认识 1 立方米
5.在摆长方体的活动中 探索长方体体积的计算方法
要指导猜想、验证的数学方法
6.在观察、比较和推理中 自主发现体积单位之间的进率
7.实践活动"表面积的变化"的重点是引导学生发现表面积的变化规律
要重视的是在包装最优化的练习中 要使学生认识到每次拼最大的面的思想
第三单元 分数乘法
(一)、教材内容
包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算方法 简单的分数乘法实际问题 分数连乘和倒数的认识
(二)、教材编写特点和教学建议
1.结合现实的问题情境 引导学生理解分数乘法的意义
(1)乘法意义的推广
(2)乘法意义的扩展
在例2的教学中
关于求一个数的几分之几用乘法计算 是告诉
要指导学生在方法的比较中去理解分数乘法的意义
(3)练习中加深理解
① 操作性练习
② 对比性练习
(4)分数乘法意义的教学要强调三点：
① 重直观
② 重感悟
③ 重比较
2.从学生的已有知识和经验出发
循序渐进地组织探索分数乘法计算方法的活动
(1)自主探索分数与整数相乘的计算方法
38页方框中的计算 应该让学生自己去完成 然后再指导
(2)借助直观图示理解分数与分数相乘的计算方法
在例4和例5的教学中 要显现示意图的作用
一方面要通过图来理解算式 另一方面要能用图来表达算式
李5下面的结论以文本的形式出现 目的是为了引起教师和学生的注意 突出其重要性
(3)结合实例 统一计算方法
第46页分数和分数相乘的法则的推广 教师要引导学生去探究
并可以进一步研究推广到整数乘法、小数乘法等
3.在解决问题的过程中 加深对分数乘法意义的理解
教材在说明一个数的几分之几用乘法计算之后安排了例3和例6的解决问题 从而加深对分数乘法意义的理解
4.安排倒数的认识 为分数除法的教学作准备
第四单元 分数除法
(一)、教学内容
包括：分数除法的计算方法 简单的分数除法实际问题 分数连除和乘除混合运算
(二)、教材编写特点和教学建议
1.合理安排教学内容 提高学习和探索活动的有效性
2.借助直观图示 理解分数除法的计算方法
从例1到例4 分数除法的教学主要建构在学生的已有经验上 采用逐步揭示的方法
(1)引导学生在解决实际问题的过程中 把整数除法的意义扩展到分数中来
(2)突出示意图在学生理解分数除法计算方法过程中的作用
(3)引导学生通过比较不断提升对计算方法的认识水平 经历"再创造"分数除法计算方法的过程
3.列方程解简单的分数除法实际问题 沟通分数乘、除法的联系
在例5的教学中
教师不要出示分数除法的方法 如果想渗透除法计算
必须在学生以后非常熟悉的情况下进行 否则将不利于以后的教学 另外
对于"小瓶里的果汁是大瓶的" 还可以引导学生想到"大瓶里的果汁是小瓶的"可以用乘法计算 从而沟通了分数乘、除法之间的联系
4.安排分数连除和乘除混合 加深对计算方法的理解
例6的教学 教师要注意细节
指导学生克服计算中思维定势的作用 避免不必要的计算错误
5.精心设计练习 促进学生发展
(1) 在操作中加深理解
(2) 在比较中沟通联系
第五单元 认识比
(一)、教学内容
包括：比的意义和求比值 比的基本性质和化简比
有关比的实际问题(按比例分配)
实践活动:大树有多高
(二)、教材编写特点和教学建议
1.结合已有知识和经验理解比的意义
在例1和例2的教学中要紧紧围绕"两个数的比表示两个数相除"进行
(1)、在例1的教学中
先引导学生思考用已有经验表示果汁与牛奶杯数的比
然后让学生交流
如何得到"果汁的杯数是牛奶的"以及"牛奶的杯数是果汁的"?回顾谁与谁比 用什么方法计算的
最后说明 像这样的比较
还可以说成："果汁与牛奶杯数的比是2：3"以及"牛奶与果汁杯数的比是3：2" 从而学生初步体会到了 用除法计算出的关系 可以用比来表示
(2)、试一试的教学
先让学生理解每个比的具体含义以及洗洁液和水各有几份 然后根据理解说说还可以怎样表示他们之间的关系 并说说这样的关系是怎样得到的
突出同样的比较可以不同的方式来表达
并进一步感觉到比也可以用两个数相除来表示
(3)、例2是两个不同量之间的比较 得到的是一个新的量 在教学中
要使学生体现会到速度是用路程和时间比出来的 明确两个数的比表示两个数相除
对于分数、除法、比之间的关系 要引导学生自己归纳
可以用自己的方法进行整理
2.加大探索的空间 自主发现比的基本性质
注意的是书上的提示是对学生学习方法的指导 是对已有方法的应用
最后要让学生将3个性质进行比较 明确联系
3.沟通知识间的联系 形成解决问题的策略
对于例5的教学 方法和策略是开放的
教师要重点关注学生解答的方法 让学生进行交流
这样在完全自主解决之后 交流、比较 优化方法 从而提高认识
4.引导学生经历探索规律的过程 培养学生的实践能力 提高数学素养
对于"大树有多高"的实践应用 教师可以合理安排时间 采取课内与课外结合的方法 整个活动必须让学生亲身经历
使学生认识到用数学可以解决看似不可能解决的问题 这样的感受是学生终身受益的 因此教师不能以讲解来代替
(1)提出解决问题的方案
(2)实施户外测量
(3)通过交流发现规律
第六单元 分数四则混合运算
(一)、教学内容
包括：分数四则混合运算(包括简便计算)和稍复杂的分数乘法实际问题
(二)、教材编写特点和教学建议
1.联系现实的情境和已有知识
引导学生把整数四则混合运算的运算顺序、运算律迁移到分数中来
例1的教学主要达到两个目标：整数四则运算顺序对于分数同样适用 整数运算率对于分数同样适用
(1)准确把握教学要求
(2)切实组织学生的探索活动
2.引导学生经历解决实际问题的过程 发展解决问题的能力
(1)适当把握教学要求
为教学相应的分数除法实际问题作准备
在例2的教学中 书上所展示的方法 全体学生必须掌握 对于其他算法 则不做统一要求
(2)引导学生借助线段图理解实际问题的数量关系
例2和例3的教学都要让学生经历画图的过程 借助线段图来理解数量关系
(3) 加强比较练习 帮助学生更好地掌握解题思路
对于练习十六中的大量比较练习 教师要重视
不断引导学生去对比 提高认识
第七单元 解决问题的策略
(一)、教学内容
包括：用替换(置换) 、假设的策略解决实际问题
(二)、教材编写特点和教学建议
安排解决问题的策略这一内容 是将学生的已有经验归纳、提升 教给学生一些常用的策略
1.从学生熟悉的问题情境引入 激发学生的探索欲望
例1的素材似曾相识 但又很难解决
在学生经历了理解、画图、替换、解决的过程之后 学生会深刻认识到替换这一策略的价值
对于90页的练一练 与例题相比有较大的坡度 教师要做好指导
2.引导学生借助示意图主动寻求解决问题的策略
例2的问题
学生已经能运用以前的策略研究 如：枚举、列表、画图等
本课的教学主要是运用假设的策略 教材中假设大船和小船各一半的策略 可以更快、更接近正确答案 要引导学生体会和感悟
(1) 在有效参与探索活动的过程中积累数学活动经验
(2) 在交流中感受替换、假设的策略
3.引导学生从不同的切入点提出假设 找出问题的答案
充分感受解决问题的策略
4.重视检验过程 培养自觉检验的习惯
本单元的教学
教师要经常引导学生去回顾 回顾例题与习题
"用什么方法?"、"应该怎样想?"、"朝什么方向去想"... ...
第八单元 可能性
(一)、教学内容
用分数表示简单事件发生的可能性
(二)、教材编写特点和教学建议
1.在现实的问题情境中
结合游戏规则的公平性感受事件发生的可能性
2.在解决问题的过程中 探索求事件发生的可能性的方法
(1)明确前提
(2)突出重点
(3)充分说理
第九单元 认识百分数
(一)、教学内容
包括：百分数的意义
百分数与小数、分数的互相改写 百分数的实际问题
实践活动：算出它们的普及率
(二)、教材编写特点和教学建议
1.结合具体的情境 理解百分数的意义
要在具体的情境中感受百分数的价值
2.在解决问题的过程中
探索百分数与小数、分数互相改写的方法
3.应用百分数的意义解决简单的实际问题
对于例5这样的教学
教师要把重点放在对百分率意义的理解上
4.引导学生经历调查活动的全过程 学会收集、整理、加工、描述数据的方法 积累统计活动的经验
"算出他们的普及率"
对于表格的分析
要让学生联想到一些问题：什么是普及率、普及率怎么来的、并对随机抽样的方法有所体会
在学生自己调查的活动后 关键要让学生汇报
怎样调查的?能否反映本地区的情况 最后以小论文或短文的方式呈现出来
(1)要结合班级学生家庭的实际情况 灵活确定调查项目
(2)要精心设计好活动的过程
(3)要组织学生对统计结果进行恰当地分析
人教版数学六年级下册教材分析
分析者：魏得虎
单位：建兰路小学
时间：2012年3月
人教版数学六年级下册教材分析
一、本册教材的内容
数与代数负数比例
空间与图形圆柱与圆锥
统计与概率统计
数学思想方法数学广角
综合应用
整理与复习
二、单元内容介绍
第一单元 负数
编排特点：
1.选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。
教材注意结合学生熟悉的生活情境，选取学生感兴趣的素材，帮助学生更好的理解负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量。
2.初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。
在学生初步认识负数后，教材帮助学生进一步感受负数的意义，并初步建立数轴的模型，让学生体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。“负数”教学中应注意的问题：
1、结合具体生活情境，加深对正负数的认识。
运用大量实例，让学生直观形象地理解“正负数是表示相反意义的量”，加深学生对正负数的认识。(温度的零上与零下、存折中的支出与存入、海平面以上与海平面以下、相反方向的距离等)
2、注意正确地理解正号和负号的含义。
数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而小学生由于仍处于具体形象的思维水平，在首次接触新的数学符号时往往不能很好地理解其实质，从而产生一些不正确的认识。例如，“正数前面的正号”“负数前面的负号”等不科学的表述。这就要求在本单元的教学中，老师应重视引导学生对“+”、“—”的分析，帮助学生透过形式，切实理解正号、负号的本质意义。
3、把握好教学要求。
进行数的大小比较时，则应该脱离具体的情境，把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，通过观察数轴上正负数的排列顺序，总结数的大小比较规律。
第二单元 圆柱与圆锥
教学目标：
1.认识圆柱，掌握圆柱的基本特征，认识圆柱的底面、侧面和高和圆锥，探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
2.认识圆锥，掌握圆锥的基本特征，认识圆锥的底面和高，以及会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
教学中需要注意的问题：
1、本单元的很多习题需要老师帮助学生理解问题的实际含义，把它转化为纯粹的数学问题，这时可以通过教具或图形帮助学生理解。例如练习二的
7、
16、20题，第22页第11题。
2、本单元的计算比较繁琐，建议无论在计算圆柱的表面积，还是计算圆柱、圆锥的体积时，尽量让学生结合图形进行分步计算。笔筒、厨师帽、铁桶是无盖的，我一般是要求学生画出它的草图，在不要求的那个面上打一个小×。
3、本单元我们经常会碰到近似取值的题，视实际情况而定。
第三单元 比例
教学目标
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
“比例”教学中应注意的问题
1.在“比例的意义”教学中注意情感、价值观的渗透。
教师在教学中可通过学生算出各面国旗长、宽之比均为3：2，借机向学生说明：为维护国旗的尊严，我国制定了《国旗法》，其中规定“国旗长、宽之比为3：2”，所以尽管在不同的场合根据需要国旗的大小可能不同，但是它们的形状是一样的。让学生认识到国旗的庄严与神圣，从而对学生进行热爱国旗的教育。
2.比例教学中的“变与不变”。
正比例反比例的意义很抽象，它是一种数学模型，研究两个相关联的变量之间的关系。
在正比例里，一种量扩大(缩小)，另一种量也随着扩大(缩小)，但这两种量中相对应的两个数的比值一定。
在反比例里，一种量扩大(缩小)，另一种量也反而缩小(扩大)，但这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
对于判断题，需要帮助学生理解。(
44、46页)
3、如何界定比例尺的大小?
比例尺的大小不是指比值的大小，而是指缩放程度的大小。例如：比例尺1：1000大于1:100.
4、利用比例尺进行计算时，注意计算中的长度单位的转换训练。第四单元 统计
教学目标
1.会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。
2.能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
“统计”教学中应注意的问题
1、从信息表达表较模糊的统计图中无法得到准确客观的信息;
2、利用统计图进行分析时，要了解统计图所包含的具体统计信息，才能避免做出错误的判断。
第五单元数学广角
教学目标
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”;
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
利用抽屉原理解决实际问题的关键：
1、制造“抽屉”;(将“具体问题”与“抽屉问题”联系)
2、讨论假设法最不利的情况(尽可能多地平均分给各个抽屉);
3、用算式形式表示假设法的核心思路：
物品数÷抽屉数=商„„余数
4、“至少数=商+1”。“至少数”是哪一个抽屉不必关心它;
整理和复习
教学目标
1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识;能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。
2.巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3.掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4.掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5.进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
整理与复习的建议
(1)注意概念的理解。
这部分复习内容概念比较集中，复习时可以通过让学生自己举出例证加以说明的方式帮助学生重温概念的含义，并促进理解。这样也能避免机械背诵概念条文的做法。有些容易混淆的概念可以通过对比、辨析，帮助学生搞清它们的异同点。
(2)重视计算能力的培养与提高。
小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复习时要注意在理解算理，搞清算法之间内在联系与区别的基础上，合理安排练习。比如每天有计划、有侧重地练习一些口算和少量的混合运算，这样的分布练习比集中练习效果更好。
(二)空间与图形
(1)图形的认识与测量，着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系以及部分形体的周长、面积、体积计算。这部分内容从纵向看，可按平面图形——立体图形的顺序进行整理;从横向看，可归结为图形特征的认识，图形周长、面积、体积的测量与计算。
(2)图形与变换，着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换形式。
(3)图形与位置，着重复习确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图(包括比例尺的应用)。
(三)统计与概率
这部分内容集中整理了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数，可能性等
六年级下册数学第三单元《比例》单元分析
一、单元教学时间安排
本单元的教学从第3周周一开始第4周周五结束。共计14课时。其中问题解决课8课时，回归拓展课5课时，综合实践课1课时。
二、单元教学内容 本单元知识涉及《数学课程标准》中“数与代数”和“空间与图形”两领域的内容。具体包括：比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用这三部分内容。本单元的教学内容不仅是六年级上册比的教学内容的延伸，而且也是学生进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。
三、单元主题及目标解读
(一)、单元主题：本单元是在学生学了比的知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在日常生活中有着广泛的应用，还可以加深学生对数量之间关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的数学问题。因此，学好比例这部分内容是很重要的。应用比例的知识可以解决一些实际问题。通过这样的教学既可以加深学生对比例的认识，又可以提高学生灵活运用各种知识的解题能力。
(二)、单元目标
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
四、单元解读及策略分析
(一)、单元解读 本单元的知识体系有三条主干：
1、比例的意义和基本性质：
在比例的意义和基本性质中涵盖三部分知识：(1).比例的意义：表示两个比相等的式子,通过比值是否相等判断是否组成比例。(2).比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积。(3).解比例：其解比例的方法就是把比例转化成方程
2、成正比例和反比例的量：在成正反比例的意义中涵盖成正比例的量和成反比例的量两部分
(1)正比例的意义：首先是两种相关联的量，当这两种相关联的量的比值一定，也理解为商一定时，可以用字母y:x=k(一定)表示，我们就说y和x成正比例关系
(2)反比例的意义：同样是两种相关联的量，这两种相关联的量的乘积一定，可以用字母x × y=k(一定)表示，我们就说x和y 成反比例关系。
3、比例的应用
在比例的应用中涵盖：认识比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题三部分。认识数值比例尺和线段比例尺;会求比例尺，能根据比例尺求图上距离或实际距离;应用比例尺画图;掌握图形的放大与缩小的方法;知道按照一定比例放大缩小后，图形的形状相同，大小不同;用正反比例的意义解决问题，以及实际应用自行车里的数学
4.逻辑线索：比和比例这部分知识教材分别放在六年级的两个学期中，比例的知识生长点就是比，梳理教材发现这样一条线索，学生首先理解除法的意义，然后学习分数，包括分数的意义与基本性质，分数与除法的关系，分数乘除法的计算方法等知识，再次基础上来认识比，研究比的意义和比的基本性质。教材把比的最基础知识提前安排在六年级上册第三单元分数除法这个单元中教学，体现着比与分数有密切的联系。本单元的知识呈现由概念到方法技能的递进关系。教科书按照知识的逻辑顺序来编排，既有利于教师的教，有利于学生的学。
(二)策略分析
(1)、要正确对待比例教学中的“变与不变”
在大力提倡以生为本的今天，作为主导者的教师要在教学中把握主动，在课堂上给学生创造更多的实践机会，就要深入研究教材，真正理解知识的内在联系：比如正比例反比例的意义这部分内容，是研究两个相关联的变量之间的一种数学模型。在正比例里，一种量扩大(缩小)，另一种量也随着扩大(缩小)，但这两种量中相对应的两个数的比值一定。在反比例里，一种量扩大(缩小)，另一种量反而缩小(扩大)，但这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
教学正比例的意义时，教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，通过研究水的体积与高度的关系教学正比例的意义。既然抽象，我们认为，水的体积和高度变化的相应数据，不必通过实验得出。建议教师课堂上运用课件展示或其他形式呈现数据的获取过程，通过直观的视觉冲击，让学生直观地观察到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。其次，通过学生的亲自实践，去发现去探究最终得出结论由此及彼，真正做到以生为本，由老师教转化为学生自己学到的知识，达到理解并能加以运用的目的。
(2)、有关正比例图像
例2教学正比例图像时，提供例1的数据表和坐标系，引导学生认识：正比例图像是一条直线。学习依据图像判断与估值的方法：(已知一个量确定另一个量的方法)已知横轴上的量，先做纵轴平行线，再做横轴平行线，找纵轴上的交点判断;已知纵轴上的量则反之;此部分的教学建议是尽量让学生自己实践，通过亲身体验，观察，归纳，最终得出结论，更加有利于学生对知识的巩固。
(3)、实践中的问题：如何界定比例尺的大小?
这部分的教学要让学生明确：比例尺的大小不是指比值的大小，而是指缩放程度的大小。例如：比例尺：1:1000大于1:100，可以通过具体的电子地图来呈现。对于这部分的教学，我们提出的建议是关注学生的知识转化成能力的培养，同时注意培养学生良好的学习习惯，认真细心、计算准确无错误，比如求比例尺时，强化计算中的长度单位的转换训练。
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学(六年级下册)》教材分析
一、教材概述
本册教材是以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本理念和所规定的教学内容为依据
在总结原通用九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的 编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观 同时注意所采用措施的可行性
使实验教材具有创新、实用、开放的特点
另一方面注意处理好继承传统与发展创新之间的关系 既要反映当前数学教育改革的新理念 又注意保持我国数学教育的优良传统 使教材具有基础性、丰富性和发展性
二、教学内容
教材包括下面一些内容：数与代数安排了第一单元负数和第三单元比例;空间与图形安排了第二单元圆柱与圆锥;统计与概率安排了第四单元统计;综合应用安排了数学广角、自行车里的数学和节约用水
三、本册教材教学目标是：
(一)知识目标：
1、了解负数的意义
会用负数表示一些日常生活中的问题
2、理解比例的意义和基本性质 会解比例
理解正、反比例的意义
能够判断两种量是否成正比例或反比例 会用比例知识解决比较简单的实际问题
能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图 并能根据其中一个量的值估计另一个量的值
3、会用比例尺
能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小
4、认识圆柱与圆锥的特征
会计算圆柱的表面积和圆柱与圆锥的体积
5、能从统计图表准确提取统计信息 正确解释统计结果
并能做出正确的判断或简单的预测 初步体会数据可能产生误导
(二)能力目标：
1、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程 体会数学在日常生活中的作用
初步形成综合运用数学知识解决问题的能力
2、经历对"抽屉原理"的探究过程 初步了解"抽屉原理" 会用抽屉原理解决简单的实际问题 发展分析 推理的能力
3、通过系统的整理和复习
加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握 形成比较合理 灵活的计算能力
发展思维能力和空间观念
提高综合运用所学数学知识解决问题的能力
(三)情感目标：
1、体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心
2、养成认真作业 书写整洁的良好习惯
四、教学重点、难点：
本册教学重点：圆柱与圆锥、比例和整理和复习的教学
本册教学难点：圆柱与圆锥、比例的教学
五、编排特点：
1.增加认识负数的教学 体现数学教学改革的新理念 加深学生对数概念知识的理解
认识负数
对于小学生来说是数概念的一次拓展
学生以往所认识的数--整数、分数、小数等都是算术范围之内的数 建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数 从而丰富了小学生对数概念的认识
2.改进比例的编排 突出比例的概念 丰富联系实际的内容 培养实践能力
比例是传统的教学内容之一
也是小学高年级学生需要学习和掌握的重要基础知识 不仅要求学生认识正比例关系的图像
而且要求学生"能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小 "与原通用义务教育教材相比有以下几方面的改进
(1)概念教学注意联系实际 加强探索性
(2)"比例的应用"增加了图形的放大与缩小的内容 同时将比例尺的教学移到这里
使得"比例的应用"由比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题三部分组成 丰富了教学内容
(3)注意渗透函数思想
教学正比例概念之后接着教学反比例概念
便于对两个概念含义进行对比;在实例的基础上 用列表的形式体现变量之间的关系 接着用式子表示两个变量之间的关系
这些内容都可使学生体会到成正、反比例的量的变化规律 使学生对对函数思想获得初步的了解
3.提供丰富的空间与图形的教学内容 注重动手实践与自主探索 促进学生空间观念的发展
具体来说
有这样几个改进：
(1)加强了所学知识与现实生活的联系
(2)加强了对图形特征、求表面积和体积方法的探索过程 深了学生对圆柱特征的认识 锻炼学生空间想象的能力
(3)加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考
(4)加强了学习方法的引导 鼓励学生独立思考 培养学生的学习能力
4.安排对小学阶段数学学习的整理和复习 使学生所学的数学知识系统化 做好中小学数学教学的衔接
本学期是小学阶段学习的最后一个学期
本册教材的最后一个单元仍然安排了"整理和复习" 把小学阶段所学的主要内容进行系统地梳理和提纲携领地复习 使学生对所学的数学知识得到巩固和加深理解 各种能力得到进一步提高
更好地达到小学数学教学的预定目标 为中学的数学学习做好必要的准备
本册教材对"整理与复习"的编排有以下几点改进：
(1)依据《标准》划分为 "数与代数""空间与图形""统计与概率""实践与综合应用"四个领域
也相应安排了四节的内容
(2)精简内容 突出整理和复习的重点
为学生主动参与知识的整理提供空间 突出重点
抓住主要内容、主要问题进行整理和复习 使教材摆脱了知识点罗列 概念、法则汇编的局面
也给学生提供了梳理知识的线索 留给学生参与知识的整理的空间
(3)注重问题情境的创设 注重所学知识的应用
发展学生用数学解决问题的能力 教材在尽可能通过问题情境
着力引导学生联系实际或联系数学实例 加深对已学知识的理解
加强对相关知识内在联系的认识 注意所学知识的运用
特别是在实际问题情境中的应用 从而学以致用
(4)在基本练习的基础上 提供具有综合性、挑战性的练习题 促进学生综合应用能力的不断提高
5.有步骤地渗透数学思想方法
培养学生数学思维能力和解决问题的能力
教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法 尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式 采用生动有趣的事例呈现出来
6.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中
用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机
(1)提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材
(2)注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值
(3)通过自主探索的活动 让学生获得学习成功的体验 增进学
好数学的信心
下面按教材的顺序就每一单元的内容做一个简要的介绍
第一单元 负数
一、教学内容
1.负数的初步认识
2.数的大小比较
二、教学目标
1.在熟悉的生活情境中初步认识负数 能正确的读、写正数和 数
知道0既不是正数也不是负数
2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题 体验数学
生活的密切联系
3.能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小
三、编排特点
1.选取学生熟悉的生活素材 加深对负数意义的理解
教材注意结合学生熟悉的生活情境 选取学生感兴趣的素材 帮助
学生更好的理解负数的意义
体会正数和负数可以表示两种相反意义 的量 2.初步建立数轴的模型 渗透数形结合的思想
在学生初步认识负数后
教材帮助学生进一步感受负数的意义 并
初步建立数轴的模型
让学生体会数轴上数的顺序 完成对数的结构 的初步构建
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下
例题 内容 例1 引出负数的必要性 例2 进一步体会负数的含义 例3 认识数轴 例4 借助数轴比较数的大小
五、教学中应注意的问题
1.要通过丰富多彩的生活情境 加深学生对负数的认识
运用大量实例
让学生直观形象地理解"正负数是表示相反意义的 量" 加深学生对正负数的认识
2、注意正确地理解正号和负号的含义
数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言 而小学生由于仍处于具体形象的思维水平
在首次接触新的数学符号时往往不能很好地理解其实质 从而产生一些不正确的认识
3、把握好教学要求
小学阶段只要求学生初步认识负数 能在具体情境中理解负数的意义 初步建立负数的概念
这里正数、负数、数轴都只是描述性定义 小学段的负数大小比较不能抽象比较 需借助数轴进行
第二单元 圆柱与圆锥
一、教学内容 1.圆柱 2.圆锥
二、教学目标
1.认识圆柱和圆锥 掌握它们的基本特征
认识圆柱的底面、侧面和高 认识圆锥的底面和高
2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法 以及圆柱、圆锥体积的计算公式 会运用公式计算体积 解决有关的简单实际问题
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动 了解平面图形与立体图形之间的联系 发展学生的空间观念
三、编排特点
1.教材加强了所学知识与现实生活的联系
2.加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程
3.加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考
使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法
进一步发展空间观念
四、具体编排如下：
圆柱
圆柱的认识
例1
圆柱的认识、组成及特征
例2
圆柱侧面、底面及其之间关系
圆柱的表面积
例3
圆柱表面积的概念
探索表面积的计算方法
例4
圆柱表面积计算的实际应用
圆柱的体积
例5
圆柱体积公式的推导
例6
运用圆柱体积计算解决问题
圆锥
圆锥的认识
例1
圆锥的认识、组成及特征
圆锥的体积
例2
圆锥体积公式的推导
例3
运用圆锥体积计算解决问题
五、教学建议
1.加强数学知识与实际生活的联系
提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力
2.让学生经历探索知识的过程 培养自主解决问题的能力
六、教学中注意的问题
1、生活中的圆柱圆锥与纯数学上的圆柱圆锥 生活中的圆柱圆锥有杂质、细节上欠严谨
纯数学上的圆柱圆锥剔除了所有杂质、标准的几何形体 教学上注意把握主要特征 不要在细节上作过多的纠缠
2、用料面积计算的进一取整问题 视实际情况而定
第三单元 比 例
一、教学内容
1.比例的意义和基本性质 2.正比例和反比例的意义 3.比例的应用
二、教学目标
1.理解比例的意义和基本性质 会解比例
2.理解正比例和反比例的意义
能找出生活中成正比例和成反比例量的实例 能运用比例知识解决简单的实际问题
3.认识正比例关系的图像
能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像 会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值
4.了解比例尺
会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离
5.认识放大与缩小现象
能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小 体会图形的相似
6.渗透函数思想
使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育
三、编排特点
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用
2.渗透函数思想
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下
五、教学建议
1.重视基本概念的教学
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念 十分重要
学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握
2.提高学生综合运用知识的能力 本单元的知识综合性比较强
所以学习中既要注意新旧知识的联系 又要注意发展学生综合运用知识的能力
六、教学中注意的问题
1.在"比例的意义"教学中注意情感、价值观的渗透
2.比例教学中的"变与不变"
正比例反比例的意义很抽象 它是一种数学模型
研究两个相关联的变量之间的关系
3、正反比例教学中相关数据的呈现
4、正比例图像
5、如何界定比例尺的大小?
6、比例尺、图上距离、实际距离三者之间有怎样的比例关系?
7、线段比例尺是否应固定的理解为图上1厘米表示实际距离多少千米呢?
8、利用比例尺进行计算时
注意计算中的长度单位的转换训练 (千米与厘米之间)
综合应用：自行车里的数学
一、设计目的
旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题
经历"提出问题-分析问题-建立数学模型-求解-解释与应用"的基本过程
二、具体编排
(一)研究普通自行车的速度与内在结构的关系
按照提出问题-- 分析问题--建立数学模型--汇报交流的步骤进行
(二)研究变速自行车的能变化出多少种速度
三、教学建议 1.活动前 教具应准备充分
2.教学时
应让学生经历"分析问题-建立数学模型-求解"的基本过程
第四单元 统 计
一、教学内容
信息的误导
二、教学目标
1.会综合应用学过的统计知识 能从统计图中准确提取统计信息 能正确解释统计结果
2.能根据统计图提供的信息 做出正确的判断或简单预测
三、具体编排如下 1.例1
例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论
2.例2
例2说明利用统计图进行统计分析时 不能仅仅关注统计图的外在表象
还应了解统计图所包含的具体的统计信息 才能避免做出错误的判断
四、教学建议
1.注重知识的前后联系 培养学生综合分析能力
2.把握好教学要求
五、教学中注意的问题
1、从信息表达表较模糊的统计图中无法得到准确客观的信息;
2、利用统计图进行分析时
要了解统计图所包含的具体统计信息 才能避免做出错误的判断
第五单元 数学广角
一、教学内容 抽屉原理
二、教学目标
1.经历"抽屉原理"的探究过程 初步了解"抽屉原理" 会用"抽屉原理"解决简单的实际问题
2.通过"抽屉原理"的灵活应用感受数学的魅力
三、具体编排如下 1.例1及"做一做" 例1介绍了一类较简单的"抽屉问题"
"做一做"中安排了一个"鸽巢问题" 学生可利用例题中的方法迁移类推
2.例2 本例介绍了另一种类型的"抽屉问题" 即"把多个物体任意分放进个空抽屉(是正整数) 那么一定有一个抽屉中放进了至少(+1)个物体
3.例3
例3是"抽屉原理"的具体应用
也是运用"抽屉原理"进行逆向思维的一个典型例子
四、教学建议
1、让学生初步经历"数学证明"的过程;
2、有意识培养学生的模型思想;
3、适当把握教学要求
四、"抽屉原理"教学中应注意的问题
1、制造"抽屉";(将"具体问题"与"抽屉问题"联系)
2、讨论假设法最不利的情况(尽可能多地平均分给各个抽屉);
3、用算式形式表示假设法的核心思路：物品数÷抽屉数=商......余数
4、"至少数=商+1" "至少数"是哪一个抽屉不必关心它; 综合应用：节约用水
一、设计说明
"节约用水"旨在通过测量等活动
让学生经历收集、整理、分析数据的过程
促使学生综合运用所学的数学知识科学地认识日常生活中水资源浪费的问题 加强学生的环保意识
二、具体编排
1.课前让学生收集相关的信息： 2.分析数据
3.解决问题
4.提出方案
第六单元 整理和复习
一、教学内容
系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容
二、教学目标
1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识;比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算 能进行整数、小数加、减、乘、除的估算 会使用学过的简便算法
合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯
2.巩固常用计量单位的表象 掌握所学单位间的进率 能够进行简单的改写
3.掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积 并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识 会画一个图形的对称轴
巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置 掌握有关比例尺的知识 并能应用
4.掌握所学的统计初步知识 能够看和绘制简单的统计图表
能够根据数据作出简单的判断与预测 会求一些简单事件的可能性
能够解决一些计算平均数的实际问题
5.进一步感受数学知识间的相互联系
体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法 能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题
本单元具体编排如下：
(一)数与代数
(1)数的认识
着重复习小学阶段所学数的概念
(2)数的运算
着重复习整数、小数、分数的四则运算
包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及其应用
(3)式与方程
着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用
(4)常见的量
着重复习小学阶段所学的量
包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写 (5)比和比例
着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念
(6)数学思考
着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解决问题
教学建议
(1)注意概念的理解
(2)重视计算能力的培养与提高
(3)本小节可用10课时进行教学
(二)空间与图形
(1)图形的认识与测量
着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系以及部分形体的周长、面积、体积计算 这部分内容从纵向看
可按平面图形--立体图形的顺序进行整理;从横向看 可归结为图形特征的认识
图形周长、面积、体积的测量与计算
(2)图形与变换
着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换形式
(3)图形与位置
着重复习确定物体的相对位置
辨认方向和使用路线图(包括比例尺的应用)
教学建议：
(1) 重视形体知识内在关系的梳理与认识
复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识 然后再注意引导学生通过分类、比较、辨析 认识图形之间的联系和区别 形成较清晰的知识网络
(2)重视空间观念的培养与提升
(3)本小节可用9课时进行教学
整理、复习时
应充分利用图形的直观呈现方式 将画图、观察与思考结合起来 调动学生的相关表象
并注意组织必要的操作活动 促进思考、分析 借助直观解决问题
(三)统计与概率
这部分内容集中整理了小学阶段统计与概率的知识 主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图 平均数、中位数和众数 可能性
教学建议：
(1)注重过程性目标 经历数据的统计过程
(2)通过丰富的实例
系统复习有关的统计与概率知识
(3)重视培养统计观念
(4)本小节可用4课时进行教学
(四)综合应用
内容有自行车里的数学、节约用水、有趣的平衡、设计运动场、
邮票中的数学问题
四、整个总复习部分的教学建议： 1.加强整理和复习的系统性
2.启发、引导学生自己整理知识
3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺
4. 加强练习的针对性、有效性
5. 注意引导学生积累数学学习的经验 总结解决问题的策略
课时安排如下：
一、负
数 3课时
二、圆柱和圆锥 9课时
三、比
例 14课时
四、统
计 2课时
五、数学广角 3课时
六、整理与复习 27课时
七、综合应用 10课时
共计68课时
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『不可能』只存在於蠢人的字典里。
茅箭区火车站小学 龚举伟
一、学生基本情况分析
这学期是小学阶段的最后一学期， 经过前面五年半的数学学习，大部分学生已经熟练掌握基本的计算能力，学会了整数、小数的加减乘除、分数的加减法，在数与代数、空间和图形、解决问题、统计、数学广角等领域都已涉足。从上学期考试成绩分析，学生的基础的知识、概念、定义掌握比较牢固，计算能力较好。但粗心大意的还比较多，灵活性不够，应用能力不够强。特别是数学应用题的分析能力还比较欠缺，理解能力也有待加强和提高，但总的来说大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，学习态度较端正;也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。
二、教材分析
教材内容这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点。
三、教学目标
(一)知识与技能
1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题;能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3、会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5、能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测;初步体会数据可能产生误导。
6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7、经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
8、通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
(二)过程与方法
本学期教学内容要紧密联系学生生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流，使学生通过观察、操作、归纳、交流、反思活动，获得基本的数学知识、技能，进一步发展思维能力，让学生在情境体验中，理解数学，增强空间观念，发展形象思维，重视学生应用数学的意识和能力。能应用“转换”的策略解决一些简单的实际问题，进一步增强解决问题的策略意识和反思意识，体会解决问题策略的多样性，培养根据实际问题的特点选择相应策略的能力。
(三)情感态度与价值观
1、能积极参与各项数学活动，感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，增强对数学的好奇心与求知欲，进一步树立学好数学的信心。
2、在探索和理解百分数的计算方法，比例的基本性质，圆柱和圆锥的体积公式等活动中，进一步感受数学思考的严谨和数学结论的确定性，获得一些成功的体验，锻炼克服困难的意志。
3、通过阅读“你知道吗”以及参与“实践与综合应用”等活动，进一步了解有关数学知识的背景，体会数学对人类历史发展的作用，培养民族自豪感，增强创新意识，锻炼实践能力。
教学重点
1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
3、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
4、理解比例的意义和基本性质，会解比例。理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
5、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
6、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
7、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
8、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
9、对小学阶段所学知识进行系统的复习。
四、提高质量的具体措施
1、充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。
2、认真研读教材，明确本册课本的编写意图，注意与老师之间的交流与切磋，循序渐进地采取有效、易懂教学策略，让每个学生有所发展。
3、切实使用好与课本配套的教学辅助用书、教具、学具。
4、加强计算教学，计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。
5、介绍课外数学知识与方法，开拓学生的视野，增强学生学习兴趣。
6、开展帮教结对活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。
五、教学进度
教材共60课时的教学内容 负数„„„„ 3课时 圆柱与圆锥„„9课时 比例„„„„„15课时 统计„„„ „ 2课时 数学广角„„ 4课时 整理和复习„„27课时。
2014年2月
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