六年级数学模拟试卷二（精选8篇）
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5、只列式不计算。（本题4分）
（1）、40和x的比等于5和8的比。 列式 （2）两个外项是5和6，两个认钍x和36。列式
二、用心思考，正确填写。（每小题2分，本题共24分）
1、一个比例式的两个外项分别是6和24，两个比的比值是2，这个比例式是 。
2、如果5a＝4b，那么a：b＝（ ）：（ ），b：a＝（ ）：（ ） 3、如果a×b＝c，（a、b、c都不为0），那么，比当b一定时，a和c成（ ）比例；当c一定时，a和d成（ ）比例。
4、x：y＝4：3，当x＝24，y＝（ ），当y＝24，x＝( ) 5、1.5:
14
化成最简整数比是（ ），它的比值是（ ）。
6、1÷( )= ( )
10
：20=( )%=( )成
7、在 -11
28、- 3
、- 7和0这四个数中,最小的数是( )。
8、将
25
、0.2、
34
再配上一个数组成比例式 。
9、如果X、Y成反比例，当X=15时，Y=5；如果X=3时，Y=（ ） 10. 用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积为（ ）
下183摄氏度，月球表面昼夜温差是（ ）摄氏度。
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（本题1+4+1+4=10分） 五、联系生活，动手操作。
两位同学用硬纸各做了一面小旗。（单位：厘米） 们改正确）。（本题满分6分）
1、零上2℃和零下2℃是两种相同意义的量。
改：
三、仔细推敲，认真改错。（下面的说法都有错，请把它
2、把圆柱体的橡皮泥捏成圆锥体后，体积缩小。
改：
3、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例。
改：
四、反复比较，慎重选择。（本题10分）
1、下列X和Y 成反比例关系的是（ ）。
A.Y =3+ X B. X= 566
X2、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的.体积是圆锥体积的（ A、1 B、2倍 C、2
3、下面每组中的两个比，能组成比例的是（3 3
）。
A、12:1
3和12：8 B、6：12和35：42 C、20：10和60：20 4、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（ A、8吨记为－8吨 B、15吨记为＋5吨
C、6吨记为－4吨 D、＋3吨表示重量为13吨 5、下列成正比例的是（ ）。
A、和一定，两个加数 B、圆的半径和面积 C一个人的年龄和他认识的字 D、同时同地竿高和影长
模拟试卷二 第3页（共6页） ）。 （1）想象一下：乐乐的小旗以旗杆为轴旗面快速旋转后得到的图形是
（ ），表面积是（ ）立方厘米。淘淘的小旗以旗杆为轴旗面快
速旋转后得到的图形是（ ），体积是（ ）立方厘米。
六、综合运用，解决问题。（4+6+6+6=22分）
1、王强读一本数学课外书，前3天一共读了75页。按照这样的速度，又读了5天，又读了多少页?
2，压路机的前轮是圆柱形，轮宽15分米，直径12分米，前轮每分钟转
动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？
3、加油站有一个圆柱形储油罐，底面周长18.84米，高30分米。如果每立方米油重800千克。这个储油罐最多可装油多少吨？（得数保留整吨）
4、一辆货车箱是一个长方体，长是4米，宽是2.5米，高是1.5米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
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）。
一、选择题:本大题共8小题, 每小题5分, 共40分. (文科共10小题, 每小题5分, 共50分) 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. (理) 已知集合A={x∈Z|x2≤1}, B={x|x≥1}, C⊆A, 则不可能为 () .
(A) Ø (B) {0}
(C) {-1, 0} (D) {-1, 0, 1}
(文) 已知集合U={-1, 0, 1}, B={1}, C⊆U, 则不可能为 () .
(A) Ø (B) {0}
(C) {-1, 0} (D) {-1, 0, 1}
2. (理) 已知a= (1, m) , b= (2, n) , c= (3, t) , 且a∥b, b⊥c, 则|a|2+|c|2的最小值为 () .
(A) 4 (B) 10 (C) 16 (D) 20
(文) 已知a= (1, m) , b= (2, n) , c= (3, t) , 且a∥b, b⊥c, 则mt的值为 () .
(A) 6 (B) 3 (C) -3 (D) -6
3. (理) 在复平面内, 复数 (其中a∈R, i为虚数单位) 对应的点不可能位于 () .
(A) 第一象限 (B) 第二象限
(C) 第三象限 (D) 第四象限
(文) 函数的定义域为 () .
(A) (1, +∞) (B) [0, +∞)
(C) [0, 1) ∪ (1, +∞) (D) [1, +∞)
4.一个水管弯头及其三视图如下图所示, 则该水管弯头的侧面积等于 () .
(A) 4π (B) 8π (C) 12π (D) 16π
5.在△ABC中, AB=2BC=2, ∠A=30°, 则△ABC的面积等于 () .
6. (理) 已知函数f (x) =ax+xa (a>0) , 则下列说法正确的是 () .
(A) ∀a∈R*, f (x) -1为偶函数, 且在R上单调递增
(B) Ǝa∈R*, f (x) -1为奇函数, 且在R上单调递增
(C) ∀a∈R*, f (x) -1为奇函数, 且在R上单调递减
(D) Ǝa∈R*, f (x) -1为偶函数, 且在R上单调递减
(文) 已知圆C均被直线y=x与x+y=2平分, 且与直线y=x+1相切, 则圆C的方程为 () .
7.在数列{an}中, a1=a, a2=b, 且an+2=an+1-an (n∈N*) , 设数列{an}的前n项和为Sn, 则S2012= () .
(A) 0 (B) a
(C) b (D) a+b
8. (理) 从2009年开始, 广东省对高考方案作出了调整, 增加“交叉考试”式的学业水平考试, 普通类的等级评定标准与高考录取要求如下:
某理科普通类的考生参加2012年的学业水平考试, 若他的政治、历史、地理分数能达到C级及以上要求的概率分别为0.9, 0.8, 0.6, 且各科成绩互不影响, 则该考生能达到第二批本科及以上要求的概率为 () .
(A) 0.384 (B) 0.432
(C) 0.618 (D) 0.816
(文) 函数f (x) =2x·x2的图象大致为 () .
9. (文) 已知椭圆的右焦点与抛物线y2=2px (p>0) 的焦点相同, 且a, b, p成等比数列, 则该椭圆的离心率等于 () .
10. (文) 已知a, b, c为互不相等的三个正实数, 函数f (x) 可能满足如下性质:
(1) f (x-a) 为奇函数,
(2) f (x+a) 为奇函数,
(3) f (x-b) 为偶函数,
(4) f (x+b) 为偶函数,
(5) f (x+c) =f (x-c) .
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系, 某同学得到了如下结论:
(i) 若满足 (1) (2) , 则f (x) 的一个周期为4a.
(ii) 若满足 (1) (3) , 则f (x) 的一个周期为4|ab|.
(iii) 若满足 (3) (4) , 则f (x) 的一个周期为3|ab|.
(iv) 若满足 (2) (5) , 则f (x) 的一个周期为4|a+c|.
其中正确的结论的个数为 () .
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题:本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. (文科共4小题, 每小题5分, 共20分) 将答案直接填在题中的横线上.
(一) 必做题
9. (理) 如图, 在正方形ABCD中, 点P是△BCD内部或边界上任一点, 设, 则λ+u的取值范围是.
10. (理) 记max{a, b}=设函数f (x) =max{|x-m|, |x+1|}, 若存在实数x, 使得f (x) ≤1成立, 则实数m的取值范围是______.
11. (理) 已知随机变量X服从正态分布N (3, 4) , 且P (0≤X≤6) =8P (X<0) , 则P (X>6) =______.
(文) 某地有居民100000户, 其中普通家庭99000户, 高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户, 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查, 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房, 其中普通家庭50户, 高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识, 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是______.
12.运行如下图所示的程序框图, 当n0=6时, 输出的i, n的值分别为_______.
13. (理) 已知椭圆的右焦点与抛物线y2=2px (p>0) 的焦点相同, 且a, b, p成等比数列, 则该椭圆的离心率等于______.
(文) 如图, 在正方形ABCD中, 点P是△BCD内部或边界上任一点, 设, 则λ+u的取值范围是_____.
(二) 选做题
14. (坐标系与参数方程) 在极坐标系中, 已知曲线Ω:ρ=1 (θ∈R) 与极轴交于点A, 直线与曲线Ω交于B、C两点, 则△ABC的面积等于______.
15. (几何证明选讲做) 如图, 已知AB是⊙O1的直径, AO1是⊙O2的直径, 过O1B的中点E作⊙O2的切线EP, 切点为P, 与⊙O1交于点C、D, 若⊙O2的半径为1, 则CE=_____.
三、解答题:本大题共6小题, 共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.已知
(Ⅰ) 求cosA的值;
(Ⅱ) 求函数的值域.
17.已知数列{an}是首项与公比均为的等比数列, 数列{bn}的前n项和, n∈N*.
(Ⅰ) 求数列{an}与数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ) (理) 求证:;
(文) 设数列{an+bn}的前n项和为Sn, 求证:;
(Ⅲ) 求数列{an·bn}的前n项和Tn.
18. (理) 某校为了解学生的视力情况, 随机抽查了一部分学生视力, 将调查结果分组, 分组区间为 (3.9, 4.2], (4.2, 4.5], …, (5.1, 5.4].经过数据处理, 得到如下频率分布表:
(Ⅰ) 求频率分布表中未知量n, x, y, z的值;
(Ⅱ) 从样本中视力在 (3.9, 4.2], (4.5, 4.8]和 (5.1, 5.4]的所有同学中随机抽取3人, 设视力差的绝对值低于0.3的恰有ξ人.求ξ的数学期望Eξ.
(文) 小明同学对某校高三各班的男、女生的人数作了调查, 对所收集的数据经分析、整理后得到如下结果:
(1) 在文科各班中, 女生的人数约为男生的2倍, 且男生的人数不少于10人;
(2) 在理科各班中, 男生的人数约为女生的4倍, 且女生的人数不少于6人;
(3) 全校高三各班人数较为平均.
根据以上的结果, 能否有99%的把握认为该校高三学生选读文、理科与性别有关?请写出你的推导过程与结论.
参考公式和数据:
19.如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, 四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形, ∠ADD1=120°, 点P, Q分别为BD, CD1上的动点, 且.
(Ⅰ) 证明:PQ//平面ADD1A1;
(Ⅱ) (理) 当λ=1时, 求二面角P-QD-D1的余弦值.
(文) 求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积.
20. (理) 已知直线l经过双曲线C:x2-y2=1的左焦点F1.
(Ⅰ) 若直线l与双曲线C有两个不同的交点, 求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ) 设直线l与双曲线C的左支交于A, B两点, F2为双曲线C的右焦点, 求△ABF2的面积的最小值.
(文) 已知直线l经过抛物线C:y2=2px (p>0) 的焦点F.
(Ⅰ) 若直线l与抛物线C有两个不同的交点, 求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ) 设直线l与抛物线C交于A, B两点, E是抛物线C的准线与x轴的交点.求△ABE的面积的最小值.
21. (理) 已知函数且f′ (1) =0.
(Ⅰ) 试用含有a的式子表示b, 并求f (x) 的单调区间;
(Ⅱ) 对于函数图象上的不同两点A (x1, y1) , B (x2, y2) , 如果在函数图象上存在点M (x0, y0) (其中x0∈ (x1, x2) ) , 使得点M处的切线l//AB, 则称AB存在“伴随切线”.特别地, 当时, 又称AB存在“中值伴随切线”.试问:在函数f (x) 的图象上是否存在两点A、B, 使得它存在“中值伴随切线”?若存在, 求出A、B的坐标, 否则, 说明理由.
(文) 设函数f (x) =lnx+x2-2ax+a2, a∈R.
(Ⅰ) 若a=0, 求函数f (x) 在[1, e]上的最小值;
(Ⅱ) 若函数f (x) 在上存在单调递增区间, 试求实数a的取值范围;
(Ⅲ) 求函数f (x) 的极值点.
参考答案
1.D.A={-1, 0, 1}, 而由CA知, C可以是Ø, {-1}, {0}, {1}, {-1, 0}, {-1, 1}, {0, 1}, {-1, 0, 1}, , 则可能为Ø, {-1}, {0}, {-1, 0}.
2. (理) C.由a∥b, b⊥c, 得a⊥c, 则1×3+mt=0, 即mt=-3,
故|a|2+|c|2=1+m2+9+t2=10+m2+t2≥10+2|mt|=16.
(文) C.由a∥b, b⊥c, 得a⊥c, 则
1×3+mt=0, 即mt=-3.
3. (理) C.,
由, A可能;
由, B可能;
由无解, C不可能;
由, D可能.
(文) C.由得
解之, 得x≥0且x≠1.
4.C.由题意知, 可将该水管弯头恰好转接为一个底面直径为2, 高为6的圆柱, 其侧面积等于该圆柱的侧面积, 故S=2πr·h=2π×1×6=12π.
5.B.由题意知, AB=2, BC=1, 由正弦定理得, 故sinC=1,
即C=90°, 于是, 则
6. (理) B.取a=2, 则f (x) =2x+x2不是奇函数, 也不是偶函数, ∴A, C错;取a=1, f (x) -1=x为奇函数, 且在R上单调递增, 故选B;若f (x) -1为偶函数, 则f (-x) -1=f (x) -1, 得f (-x) =f (x) , 即a-x+ (-x) a=ax+xa, 必有a-x=ax, (-x) a=xa, 由a-x=ax, 得ax=1, 于是a=1, 这时 (-x) 1≠x1, 矛盾, 故D错.
(文) A.由解得圆心为C (1, 1) , 则半径r为圆心C到直线y=x+1的距离, ∴, 即圆C的方程为.
7.D.由题意可得a1=a, a2=b, a3=b-a,
a8=a- (a-b) =b, …, 于是{an}以6为周期的周期数列, 而S6=0, 2012=6×335+2, 故S2012=a1+a2+335S6=a+b.
8. (理) D.记“该考生的政治、历史、地理分数能达到C及以上要求”分别为事件A, B, C, 则P (A) =0.9, P (B) =0.8, P (C) =0.6, 则考生的成绩达到3个C级及以上的概率为P (A·B·C) =P (A) ·P (B) ·P (C) =0.9×0.8×0.6=0.432,
考生的成绩达到2个C级及以上1个C以下的概率为=0.9×0.8×0.4+0.9×0.2×0.6+0.1×0.8×0.6=0.228+0.108+0.048=0.384,
于是所求的概率为0.432+0.384=0.816.
(文) B.由, 排除D, 由f (1) =21·12=2, 排除A, 由f (2) =22·22=16, 排除C, 故选B.
9. (理) [1, 2].设正方形ABCD的边长为1, 以AB、AD分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系, 且设P (x, y) , 则, 即x=λ, y=u, λ+u=x+y.
又x, y满足令λ+u=b=x+y, 则y=-x+b, 当直线y=-x+b与BD重合时, bmin=1, 当直线y=-x+b经过点C (1, 1) 时, bmax=2,
(文) C.由题意知, , b2=ap, 则b2=2ac, 又c2=a2-b2, 得c2=a2-2ac, 即e2=1-2e, 解之, 得, 而1>e>0, ∴.
10. (理) [-3, 1].由题意可得
于是2≥|x-m|+|x+1|=|m-x|+|x+1|≥| (m-x) + (x+1) |=|m+1|,
∴-2≤m+1≤2, 即-3≤m≤1.
(文) C.由y=sinx的图象知, 两相邻对称中心的距离为, 两相邻对称轴的距离为, 相邻对称中心与对称轴的距离为.
若满足 (1) (2) , 有, 即T=4a;
若满足 (1) (3) , 有, 即T=4|a-b|;
若满足 (3) (4) , 有, 即T=2|a-b|;
若满足 (2) (5) , 有, 即T=4|a+c|.故只有 (iii) 错误.
11. (理) 0.1.该正态分布曲线关于X=3对称, 则P (X<0) =P (X>6) ,
又P (0≤X≤6) =8P (X<0) , 且P (X<0) +P (0≤X≤6) +P (X>6) =1,
于是P (X>6) +8P (X>6) +P (X>6) =1,
即P (X>6) =0.1.
(文) 5.7%.该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有:
户, 所以所占比例的合理估计是5700÷100000=5.7%.
12.8, 1.当n0=6时, 输出的i, n的值为:
∴输出的i, n的值分别为8, 1.
13. (理) .由题意得, b2=ap, 则b2=2ac, 又c2=a2-b2, 得c2=a2-2ac, 即e2=1-2e, 解之, 得, 而e>0, ∴.
(文) [1, 2].设正方形ABCD的边长为1, 以AB、AD分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系, 且设P (x, y) , 则=λ (1, 0) +u (0, 1) = (λ, u) , 即x=λ, y=u, λ+u=x+y.
又x, y满足令λ+u=b=x+y,
则y=-x+b,
当直线y=-x+b与BD重合时, bmin=1, 当直线y=-x+b经过点C (1, 1) 时, bmax=2,
∴λ+u∈[1, 2].
14..在直角坐标系中, 曲线Ω与直线l的方程分别为x2+y2=1, y=x, 点A (1, 0) , BC为圆x2+y2=1的直径, 点A到BC的距离,
则.
15..连结PO2, 由EP切⊙O2于点P, 得O2P⊥CD, E为O1B的中点, ⊙O2的半径为1, 且AO1是⊙O2的直径, ∴, 即O1为O2E的中点, 作O1F⊥CD于点F, 则O1F∥O2P, 于是EF=PF, FC=FD, 得DP=CE, 在Rt△O2PE中, 由O2P=1, O2E=2O1E=2, 得, 设CE=x, 由AE·EB=CE·DE, 得, 解之, 得.
又CE=x>0, 于是.
16.解: (Ⅰ) ∵, 且,
(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得.
故当时, f (x) 取最大值;
当sinx=-1时, f (x) 取最小值-3.
∴函数f (x) 的值域为.
17.解: (Ⅰ) 由{an}是首项与公比均为的等比数列, 得.
在数列{bn}中, , 当n=1时, b1=B1=1, 当n≥2时, , 即bn=n,
(Ⅱ) (理) 证明:由 (Ⅰ) 得, 而
等价于3n>n2+n.
(i) 当n=1时, 31>12+1=2成立;
(ii) 假设n=k, k∈N*时3k>k2+k成立, 那么n=k+1时, 3k+1=3·3k>3 (k2+k) ,
而3 (k2+k) > (k+1) 2+ (k+1) ⇔3k2+3k>k2+3k+2⇔2k2>2, 该式显然成立,
故3k+1> (k+1) 2+ (k+1) .
综上, 有3n>n2+n对任意n∈N*成立, 即an·得证.
(文) 证明:
(Ⅲ) 由 (Ⅰ) 得 (1)
18. (理) 解: (Ⅰ) 由表可知, 样本容量为n.
由, 得n=50, .
(Ⅱ) (理) 由 (Ⅰ) 知, 视力在 (3.9, 4.2]内的有3人, 视力在 (4.5, 4.8]的有25人, 从视力在 (5.1, 5.4]的有2人, 中随机抽取3人, 要使视力差的绝对值低于0.3, 则必在同一组, 于是ξ的可能取值为0, 2, 3.
∴ξ的分布列为:
(文) 在文科各班中, 设男生有a人, 则女生有2a人, 且a≥10, 在理科各班中, 设女生有b人, 则男生有4b人, 且b≥6, 得如下2×2列联表:
由全校高三各班人数较为平均, 得
a+2a=b+4b, 故3a=5b, 即.
假设该校高三学生选读文、理科与性别无关,
又a≥10, 于是K2≥13.3>6.64,
答:我们有99%的把握认为该校高三学生选读文、理科与性别有关.
19.解: (Ⅰ) 证明:过点Q作QF∥D1D与DC交于点F, 连结PF, 则.
∴, 则PF∥BC, 而BC∥/AD,
故PF∥AD,
由QF∥D1D, QF⊂平面ADD1A1, D1D⊂平面ADD1A1, 得QF∥平面ADD1A1.
同理得PF∥平面ADD1A1, 而QF∩PF=F,
∴平面PQE//平面ADD1A1, 又PQ⊂平面PQE,
∴PQ//平面ADD1A1;
(Ⅱ) (理) 如图, 以点D为原点, 以DA, DC分别为x轴, y轴建立空间直角坐标系, 则D (0, 0, 0) ,
设平面BDQ的一个法向量为n= (x, y, z) ,
取, 得x=1, y=-1,
设平面D1DQ的一个法向量为n′= (x, y, z) ,
取, 得x=3, y=0, ∴,
由图知二面角P-QD-D1为钝角,
故其余弦值为.
(文) ∵四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形, 且∠ADD1=120°,
∴DC⊥平面ADD1A1,
而菱形ADD1A1的面积
∴平行六面体ABCD-A1B1C1D1体积
20. (理) 解: (Ⅰ) ∵直线l经过双曲线C:x2-y2=1的左焦点.
(1) 当直线l⊥x轴时, 直线l与双曲线C有两个不同的交点.
(2) 当直线l与x轴不垂直时, 设直线l的斜率为k, 则直线l的方程为,
(i) 若1-k2=0, 即k=±1, 则方程 (*) 只有一个实根, 这时直线l与双曲线C仅有一个交点, 不符合题意;
(ii) 若1-k2≠0, 即k≠±1, 有
这时直线l与双曲线C仅有两个不同的交点, 符合题意.
∴直线l的斜率的取值范围是{k|k≠±1}.
(Ⅱ) (1) 当直线l⊥x轴时, 在x2-y2=1中, 令, 得y=±1,
这时△ABF2的面积
(2) 当直线l与x轴不垂直时, 由直线l与双曲线C的左支交于A, B两点,
设A (x1, y1) 、B (x2, y2) , 且y1<y2,
由方程 (*) 解得.
由题意知x1, 2<0, 于是1-k2<0, 故k<-1或k>1,
这时△ABF2的面积
下面证明:.
上面不等式等价于k4+k2>k4-2k2+1⇔3k2>1,
由k<-1或k>1知, 此不等式成立,
综上所述, 当直线l⊥x轴时, △ABF2的面积的最小值为.
(文) 解: (Ⅰ) 证明:∵直线l经过抛物线C:y2=2px (p>0) 的焦点.
(1) 当直线l⊥x轴时, 直线l与抛物线C有两个不同的交点.
(2) 当直线l与x轴不垂直时, 设直线l的斜率为k, 则直线l的方程为,
(i) 若k=0, 则方程 (*) 只有一个实根, 这时直线l与抛物线C仅有一个交点, 不符合题意;
(ii) 若k≠0, 有Δ= (-2p) 2-4k· (-kp2) =4p2+4k2 p2>0,
这时直线l与抛物线C有两个不同的交点, 符合题意.
∴直线l的斜率的取值范围是{k|k≠0}.
(Ⅱ) (1) 当直线l⊥x轴时, 在y2=2px中, 令, 得y=±p,
这时△ABE的面积.
(2) 当直线l与x轴不垂直时, 由直线l与抛物线C交于A, B两点,
设A (x1, y1) 、B (x2, y2) , 且y1<y2, 由方程 (*) 解得,
△ABE的面积S△ABE=S△EFA+S△EFB
下面证明:, 它等价于k2+1>k2⇔1>0, 这时S△ABE>p2.
综上所述, 当直线l⊥x轴时, △ABE的面积的最小值为p2.
21. (理) 解: (Ⅰ) f (x) 的定义域为 (0, +∞) ,
(1) 当f′ (x) >0时, , 由x>0, 得 (ax+1) (x-1) <0, 又a>0, ∴0<x<1,
即f (x) 在 (0, 1) 上单调递增.
(2) 当f′ (x) <0时, ,
由x>0, 得 (ax+1) (x-1) >0,
即f (x) 在 (1, +∞) 上单调递减.
∴f (x) 的递增区间为 (0, 1) , 递减区间为 (1, +∞) .
(Ⅱ) 在函数f (x) 的图象上不存在两点A, B, 使得它存在“中值伴随切线”.
假设存在两点A (x1, y1) , B (x2, y2) , 不妨设0<x1<x2, 则
另一方面, 函数图象在处的切线的斜率,
令, 则t>1, 上式化为, 即,
令, 则
由t>1, 得g′ (t) >0, 故g (t) 在 (1, +∞) 上单调递增,
∴g (t) >g (1) =2, 即在 (1, +∞) 上不存在t, 使得,
综上所述, 在函数f (x) 上不存在两点A、B, 使得它存在“中值伴随切线”.
(文) 解: (Ⅰ) 当a=0时, f (x) =lnx+x2的定义域为 (0, +∞) , ,
∴f (x) 在[1, e]上是增函数, 当x=1时, f (x) 取得最小值f (1) =1.
∴f (x) 在[1, e]上的最小值为1.
(Ⅱ) , 设g (x) =2x2-2ax+1.
依题意知, 在区间上存在子区间使得不等式g (x) >0成立.
注意到抛物线g (x) =2x2-2ax+1开口向上, 所以只要g (2) >0, 或即可.
由g (2) >0, 即8-4a+1>0, 得;
由, 即, 得.
∴, 即实数a的取值范围是.
(Ⅲ) ∵,
令h (x) =2x2-2ax+1.
(1) 显然, 当a≤0时, 在 (0, +∞) 上h (x) >0恒成立, 这时f′ (x) >0, 此时, 函数f (x) 没有极值点.
(2) 当a>0时, (1) 当Δ≤0, 即时, 在 (0, +∞) 上h (x) ≥0恒成立, 这时f′ (x) ≥0, 此时, 函数f (x) 没有极值点.
(2) 当Δ>0, 即时,
易知, 当时,
h (x) <0, 这时f′ (x) <0;
当或时,
h (x) >0, 这时f′ (x) >0;
∴当时, 是函数f (x) 的极大值点;是函数f (x) 的极小值点.
综上, 当时, 函数f (x) 没有极值点;当时, 是函数f (x) 的极大值点, 是函数f (x) 的极小值点.
300 + 400 =32 =880－800 =
50 =30 + 90 =70 =
80 + 50 =620 － 20 =50 + 500 =
1000－ 700 = 41 = 30 =
40 =5 + 38 = 150－90 =
140 －70 = 82－4 =24 =
二、用竖式计算
48 =69 =57 =
35 + 254 = 636－276 = 387 + 378 =
503－196 =297 + 66 + 343 =
三、用竖式计算并验算
408 + 297 =414－87 =
四、填空
1.计数器上表示的数是（ ），如果在个位上再拨上 1 粒珠，这时的数是（ ）。
2.四百零八写作（ ），六百六十写作（ ）。
3.○○○○○○
△△△△△△△△△△△△
△的个数是○的（）倍，△的个数是的（）倍，○的个数是的（）倍。
4.在○ 里填上“>”“<”或“=”。
10 个一百○一千760○706
20 毫米○1 分米
5.给三角尺上的直角标上记号。
三角尺上的另两个角是锐角还是钝角？（）
6.在括号里填上合适的长度单位。
（1）课桌的高度大约是8（）。
（2）右边线段的长是35（）。
（3）小玲的身高是138（）。
7.先把下面的数按不同要求分类，再把表格填写完整。
五、选择正确的答案，在它后面的□里画“√”
1.（1）416 + 388 的和大约是几百？
700 □ 800 □900 □
（2）592－209 的差大约是几百？
400 □300 □200 □
2.小军从家去学校往西北方向走，他从学校回家往什么方向走？
东北 □东南 □ 西南 □
3.从自己家到学校，小红走的路比小芳多得多，比小英多一些。谁家离学校最近？
小红家 □小芳家 □ 小英家 □
六、解决实际问题
1.每支8元，50 元最多能买几支这样的钢笔？还剩多少元？
2.四个小朋友拍皮球，小明说：“我拍了36下。”小军说：“我比小芳多拍2下。”小芳说：“我拍了9下。”小丽说：“我拍的下数是小芳的2倍。”
（1）小军拍了多少下？
（2）小丽拍了多少下？
（3）小明拍的下数是小芳的几倍？
河口小学 汪国春
一、试题分析
本次试卷题型多样，但难度不大。对知识的覆盖面较广主要考察学生通过数学知识来解决实际问题的能力。从试卷整体考察的知识来看，注重学生基础知识能力的考察。试卷分七大部分。包括填空，根据算式写口诀，连一连，找规律，计算题，看图列式，解决问题。
二、考试情况
本次考试 应考：6人 实考：6人 总分：565分平均成绩：94.17分
及格人数：6人 及格率：100％ 优秀人数：6人 优秀率：100％
三、答卷情况及分析
针对这次检测的情况，现把本班出现的问题分析如下：从学生所答试卷来看，出错较多的是计算，口算还有笔算。这说明这部分同学在计算的时候粗心，而且没有养成认真验算的好习惯，学生的学习习惯不好,应该在以后的教学中多培养学生认真仔细的好习惯。下面再把学生在每个题中普遍存在的问题分析如下：
第一题填空题，有个孩子是没有审题或者是做题不认真，根据口诀“七九六十三”，写出两道除法算式。她写成了两道乘法算式。
第二题是根据算式写口诀，这个就是口诀没有背熟。基本是没有太大的难度。其实这个只要把口诀背熟就应该没有问题的。有2个孩子在这个题上丢分了。
第三、四题，连一连，找规律填空，没什么难度，全做对了。第五题计算题，计算题我想唯一的办法就是不断的强化训练，同事培养学生仔细答题的学习习惯。只有2个同学做错了。计算粗心，满十没进1，不够向前借1，计算时又忘了。
第六题看图列式计算，只有1个同学计算的结果出错了。第七题是解决问题，本题主要考察学生的综合应用的能力。有的孩子是理解能力稍微差点，导致错误。但是有的同学属于马虎导致错误。最后一小题这种类型的题目学生接触的比较少，只有1人做对了。
四、教师教学反思及改进措施
1、加强口算练习，每天用5分钟的时间练习口算。使学生做的既准又快。
2、在今后的教学中，要注意培养学生的观察兴趣，在教学内容上，尽量选择学生所喜欢的素材，设计一些学生感兴趣的生活情境，充分利用图形或实物，直观、生动性，激发学生的观察兴趣，有利于提高学生的观察能力，教学中学生由于观察得不够细致时，老师不必急于说出结论，可以多让几个学生说一说还可用手势或启发性的问题引起学生观察。
3、在教学中也要提高学生观察力、培养仔细认真的精神，帮助他们养成良好的学习习惯，与期中考试相比，学生在认真仔细这方面有所提高，但对事物的观察分析的能力欠缺。
4、加强思维的训练，开阔学生的知识面，让学生能灵活运用所学知识解决问题，在今后的教学中，注意培养学生从生活中发现数学问题，创设启发学生独立思考、自主发现的问题情境，安排一些具有探索性和开放性的题目，使学生体会可以从多个角度思考问题，让学生在不断探索与创造的气氛中发展思维。
5、根据教学实际，尽量选择效果好的练习形式。练习目的要明确，要有针对性，要讲实效。教学中要随时了解掌握学生的学习情况，避免盲目多练，减轻学生学习负担。
一、认真审题，谨慎填空。(4+3+11+2+2+2+2=26分)
1.圆柱上下两个底面是大小相等的两个( )，侧面沿高展开得到一个( )形。圆锥的侧面展开得到一个( )形。在日常生活中见过的圆柱形物品有( )。
2.一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
3.如右图(单位：厘米)。
①甲容器是一个( )体，10M是它
的( )，12M是它的( )。
②乙容器是一个( )体，10M是
它的( )，12M是它的( )。
③甲乙两个容器的( )和( )相等。甲容器的体积是( )cm3,乙容器的体积是( ) cm3,甲容器的体积=( )乙容器。
4.把一个体积是18.84立方米的圆柱体削成一个最大的圆锥，圆锥的的体积是( )，削去部分的体积是( )。
5.一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大( )倍;如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大( )倍。
6.把一个圆柱沿直径分割成若干等分(如右图),拼成一个
近似的长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米,
这个圆柱体的体积是( )，侧面积是( )。
7.把一根长10米的木料平行底面据成一样长的两段，结果表面积
增加了6.28分米2，这根木料原来的体积是( )。
二、数学法官，准确判断。对的在前面( )里打，错的打。(12分)
( )1.圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
( )2.底面半径是6cm圆锥体的体积等于底面半径是2cm的等高圆柱的体积。
( )3.侧面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。
( )4.等底等高的长方体、正方体和圆柱体，它们的体积一定相等。
( )5.一个圆锥容器高18cm，装满水后倒入与它底面直径相等的.圆柱容器里，也刚好装满，则圆柱容器的水面高度为6cm。
( )6.从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的横截面是等腰三角形。
三、众里挑一，马虎不得。选填正确答案的番号。(8分)
1. 一个圆柱的底面积是3.14M2，体积是9.42M3，它的高是( )。
A、3M B、2M C、3M
2. 一个圆锥的体积是a立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是( )立方厘米。
A、a B、2 a C、3 a
3.一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面直径与高的比是( )。
A、1：2 B、1： C、：1
4. 把一个棱长为4dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )，削去部分的体积是( )。
A、64 dm3 B、50.24dm3 C、13.76 dm3
5. 一个圆柱和一个等底等高的圆锥的体积的和是36立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
A、9 B、18 C、27
四、完成下面表格。(10分)
名称半径直径高表面积体积
圆柱2米3米
4dm2dm
圆锥6cm5cm
1cm4cm
五、注意审题，细心计算。(5+9=14分)
1.一个圆柱体，已知r=3M，d=6M，h=10M，把上边的要求和下边对应的算式连接起来。
侧面积 底面积 体 积 表面积 底面周长
3.143210 3.14610 3.1432 3.146 3.14322 + 3.14610
2.计算下面图形的体积。
六、活用知识，解决问题。 (5+4+5+4+4+4+4=30分)
1. 如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长为12.56dm，高为5 dm。至少需要多少平方分米的铁皮?这个水桶的容积是多少?
2.自来水管的内直径是2厘米，管内水的流速是8厘米/秒。一位同学打开水龙头洗手后忘了关好水龙头，5分钟会浪费多少升水?(保留整数)
3.有一座圆锥形帐蓬，底面直径约6m，高约4m。它的
占地面积约是多少平方米?它所占空间的大小是多少?
4.一根圆柱形钢管长5米，每立方厘米的钢重7.8g，这根钢管重多少千克(保留整千克)?
5. 一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形(如下图)。如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤可囤粮食多少千克?
6. 把一块长为12厘米,宽为3.14厘米,高为2厘米的方钢,熔铸成底面直径是8厘米的圆锥形钢坯,这个圆锥形的钢坯的高是多少厘米?
7.一个底面半径是5厘米的圆柱形容器中装有一些水,将一个不规则的零件放入容器并完全浸入水中,水面上升4厘米(没有溢出)。这个不规则的零件的体积是多少?
七、拓展思维。(另加10分)
1. 军军有一个圆柱模型，强强有一个圆锥模型，两个模型等底等高。圆柱模型的侧面面积是376.8cm2,圆锥模型的高是6cm。这个圆锥的体积是多少?
1、今年是，把分解质因数为2004=1×2×2×3×167。… …
2、钝角三角形的两个锐角之和一定小于90O。 ……………………………
3、桃树的棵数是梨树的20%，那么桃树与梨树的比是5∶1。………………
4、一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、7厘米的长方体可以从一个边长是8厘米的正方形洞中漏下去。……………………………………………………………
二、选择题：(每题1分，共6分)
1、观察病人一周的体温是否有明显变化，应选用统计图反映 。
A、条形 B、折线 C、扇形
2、两个的三角形一定能拼成一个平行四边形。
A、面积相等 B、等底等高 C、完全相同 D、周长相等
4、通过对比例知识的学习，你认为下面题中的两种量不成正比例的是。
A、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价
B、圆的半径和它的面积
C、圆的周长与它的直径
D、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间
5、右图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上
面看这个图形，可以看到这个立体图形的个面。
A、2 B、3 C、4 D、以上答案都不正确
6、通过对圆柱、圆锥的学习，你认为下面说法正确的是。
A、圆柱的侧面展开后一定是个长方形
B、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了这个圆柱的 C、圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大4倍
D、圆锥和圆柱都只有一条高。
三、填空题：(每空1分，共16分)
1、的分数单位是 ，再添加 个这样的单位就是最小的合数。
3、与最小质数的比，化成最简单的整数比是 ，比值的倒数是 。
4、10月16日，中国首座载人航天飞船“神州五号”在太空绕地球飞行14圈、历时21小时后安全着陆。飞船在太空中大约共飞行了五亿五千八百二十九万二千米，这个数写作 米，改写成用万作单位是 米。
5、王师傅把37500元钱存入银行，定期二年，年利率是2.25%，利息税为20%，到期后他可得税后利息 元。
6、珥陵中心校图书馆门厅有5根完全相同的圆柱体柱子，这些柱子的周长是6.28米、高3.2米，要把它们全部刷上油漆，油漆部分的总面积是平方米。
7、是一个假分数， 的取值可能有 种。
8、先把体积是1立方米的正方体木块，平均切成棱长是1分米的小正方体木块。再把这些小正方体木块拼成一个宽和高都是1分米的长方体，这个长方体的长是 米。
9、把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形，这个圆的半径是5厘米，近似长方形的面积是 。
四、操作题：(10分)
1、请你在下图中各画一个面积是6平方厘米的三角形和长方形(1小格表示1平方厘米)。(4分)
2、右图是造纸厂四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：(4分)
(1)第 季度产值最高。
(2)平均每个月的产值是 万元。
(3)第四季度的比第三季度下降了 %。
(4)你从这个图中还可以了解到哪些信息?
3、右图是一个直角三角形，请回答：(2分)
(1) 沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，请写出
这个立体图形的名称 。
(2)这个立体图形的体积是 。
五、实际应用题：(第1~2题每题5分，3~6题每题6分，共34分)
1、地球的表面积约等于5.1亿平方千米，其中71%为水面，29%为陆地。陆地面积比水面面积少多少亿平方千米?
2、小明爸爸每月的工资是840元，是她妈妈每月工资的 ，问小明妈妈每月工资是多少元?
3、肯德基的部分商品标价如下：
汉堡每个6.5元 薯条每袋3.5元 香辣鸡翅每份7元 可乐每杯4元
星期天，小明和妈妈去买了4个汉堡，2杯可乐和一些薯条共花去44.5元。请问薯条共买了几袋?
4、甲乙两地相距300千米，甲行完全程要20小时，乙行完全程要30小时。现两人同时从甲乙两地相向而行，多少小时相遇?
5、把长35厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。求截成的较长一个圆柱的体积。
6、甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地到乙地计划7小时行完全程，汽车的速度如下表，问能否在规定的时间内行完全程?(计算后简要说明)
2.sin 18°cos 36°= () .
4.有能力互异的3人应聘同一公司, 他们按照报名顺序依次接受面试, 经理决定“不录用第一个接受面试的人, 如果第二个接受面试的人比第一个能力强, 就录用第二个人, 否则就录用第三个人”, 记该公司录用到能力最强的人的概率为p, 录用到能力最弱的人的概率为q, 则 (p, q) = () .
5. (理) 设A, B是曲线C:x2-y2=1 (x>0) 上两点, 则的取值范围是 () .
6. (理) 杨辉三角, 又称贾宪三角形, 它是以组合数C0n, C1n, …, Crn, …, Cn-1n, Cnn (n∈N*) 顺次组成第n行的一个呈三角形的数表;在欧洲, 这个数表叫帕斯卡三角形.据数学史记载, 帕斯卡 (1623—1662) 是在1654年发现这一规律的, 比我国古代数学家杨辉、贾宪分别迟393年和600年.现把这个表中的全部数转换成二进制, 发现第k行全是1, 则k= () .
(A) 2n (n∈N) (B) 2n-1 (n∈N)
(C) 2n±1 (n∈N) (D) 2n+1 (n∈N)
(文) 杨辉三角, 又称贾宪三角形, 它是如下形式的一个数表:
在欧洲, 这个数表叫帕斯卡三角形.据数学史记载, 帕斯卡 (1623—1662) 是在1654年发现这一规律的, 比我国古代数学家杨辉、贾宪分别迟393年和600年.观察发现第k (k>1) 行存在三个数成等差数列, 则k的最小值是 () .
(A) 5 (B) 7
(C) 14 (D) 15
8.把函数y=f (x) 的图象向左平移π/6个单位, 再关于y轴对称, 得到函数y=sin 2x的图象, 则函数y=f (x) 的递增区间是 () .
9.天气预报说“今后三天中每天下雨的概率为0.4”, 学生甲编程模拟“这3天中恰有2天下雨”的概率P, 如图3.他规定1, 2, 3, 4表示下雨, 其他数字0, 5, 6, 7, 8, 9均表示不下雨;用随机函数生成1个三位数X=INT (1000*RAND () ) 算一次试验, 若其中恰有两位上出现1, 2, 3, 4之一, 事件“这3天中恰有2天下雨”.他设计的程序框图如图3.
如果他输入N=20, 运行程序得到20个这样的三位数“907, 966, 191, 925, 271, 932, 812, 458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989”, 那么, 输出的P= () .
(A) 0.250 (B) 0.300
(C) 0.288 (D) 0.504
10.函数f (x) =x3-3x2+5x-3的对称性结论是 () .
(A) 对称轴x=1, 对称中心 (1, 0)
(B) 没有对称轴, 只有对称中心 (1, 0)
(C) 只有对称轴x=1, 没有对称中心
(D) 既没有对称轴, 也没有对称中心
11.某几何体的三视图如图4所示, 其中正视图的面积是s, 线段EF与侧面BCC′B′在原几何体中的距离是d, 则该几何体的体积V= () .
(A) 充分不必要条件
(B) 充要条件
(C) 必要不充分条件
(D) 既不充分又不必要条件
(文) 以下不等式恒成立的是 () .
二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.把答案写在题中的横线上.
13.多项式 (1-x) 4 (1+x+x2+x3+x4+x5) 的展开式中, x2项的系数是________.
16.已知a, (1/2) b, c成等差数列, 记直线l:ax+by+c=0被圆x2+y2=4截得弦AB的中点为M, 则动点M的轨迹方程是________.
三、解答题:本大题共8小题, 共70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分) 已知函数f (x) =2x3+5x-2, x∈R;对非零实数q∈ (-1, 1) , 无穷等比数列{a1qn-1}的各项和.
(Ⅰ) 证明:f (x) 有唯一零点r;
(Ⅱ) (理) 证明:存在唯一一个由正整数构成的无穷等差数列{an}, 满足.
18. (本小题满分12分) (理) 一个质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别标记1, 2, 3, 4字样.抛掷该骰子一次称作一次试验, 连续抛掷该骰子4次称作一轮试验, 按照朝下一面的数字将一轮试验表示为4元数组A= (a1, a2, a3, a4) , 并以S (A) 记其元素集合, 定义B={A|card (S (A) =4) }.
(Ⅰ) 写出所有4元数组A的个数以及card (B) ;
(Ⅱ) 任取X∈B, 定义X=|a1-1|+|a2-2|+|a3-3|+|a4-4|, 写出随机变量X的概率分布, 并计算E (X) 以及P (X≤2) .
(文) 有A, B, C, D, E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A, B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用茎叶图 (图5) 表示这两组数据如下:
(Ⅰ) 现要从A, B中选派一人参加技能竞赛, 从平均状况和方差的角度考虑, 你认为派哪位工人参加合适?请说明理由.
(Ⅱ) 若从参加培训的五位工人中选两人参加技能竞赛, 求A, B两人中至少有一人参加技能竞赛的概率.
19. (本小题满分12分) (理) 如图6, 在直三棱柱ABC-A′B′C′中, BA=BC, D∈BB′, 且满足平面DA′C⊥平面ACC′A′.
(Ⅰ) 求证:D是侧棱BB′的中点;
(Ⅱ) 若AA′=AB, 且∠ABC=60°, 求平面A′DC与平面A′B′C′所成锐二面角的度数.
(文) 如图7, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, E是棱AC的中点.
(Ⅰ) 求证:AB1∥平面BEC1;
(Ⅱ) 设E1是棱A1C1上的一点, 且平面AB1E1∥平面BEC1, 试确定点E1的位置.
(Ⅰ) 求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 过曲线C上的动点P (x0, y0) (x0>2) 作圆x2+y2-2x=0的两条切线, 分别交y轴于B, D两点, 求△PBD面积S的最小值.
(文) 如图8, 圆F1:x2+y2+2x-15=0上有一动点M, 定点F2 (1, 0) , 记线段MF2的中垂线与半径MF1相交于点P.
(Ⅰ) 求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 过点A (1, 3/2) , 作曲线C的两条倾斜角互补的动弦AE, AF, 求△OEF面积S的最大值.
21. (本小题满分12分) (理) 已知f (x) =ln (1+x) -ax, 其中a∈R.
(Ⅰ) 求实数a的值, 使得f (x) ≤0对一切x∈ (-1, +∞) 都成立;
(Ⅰ) 求f (x) 在 (0, +∞) 上的最小值;
(Ⅱ) 设点M (a, b) , 使得函数y=f (x) 的图象恰有三条切线都过点M, 试求a, b满足的关系式.
请考生在22, 23, 24题中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲
如图9, 点P位于单位圆在第一象限的圆弧 (不含端点) 上, 射线OP与单位圆在点A (1, 0) 处的切线相交于点T, 记∠AOP=x∈ (0, π/2) , 用平面几何方法, 证明:
(Ⅰ) sin x<x<tan x;
(Ⅱ) sin x+tan x>2x.
23. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程
如图10, 线段OP=1, ∠xOP=π/6, 过点P作倾斜角为π-θ的直线l.
(Ⅰ) 写出直线l的参数方程;
(Ⅱ) 记直线l分别交x轴正半轴和y轴正半轴于点A, B, 当θ变化时, 求f=│OA│+│OB│-│AB│的最大值.
24. (本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ) 求函数f (x) =│2x-1│+│3x-2│ (x∈R) 的最小值;
(Ⅱ) 求实数a的取值范围, 使得不等式│2x-a│+│3x-2a│≥a2对一切x∈R都成立.
3.A.全称命题的否定是特称命题.
4.D.用“1, 2, 3”依次标记能力“由最强到最弱的3个应聘者”, 他们共有如下6种面试顺序:1, 2, 3;1, 3, 2;2, 1, 3;2, 3, 1;3, 1, 2;3, 2, 1.
按照公司经理的决定, 有3种面试顺序“2, 1, 3;2, 3, 1;3, 1, 2”能录用到能力最强的人, 所以p=3/6=1/2.只有1中面试顺序“1, 2, 3”录用到能力最弱的人, 所以q=1/6.
12. (理) C.作出函数f (x) =x (|x|-1) 的图象, 易知选C.
13.3.x2项的系数与x3+x4+x5无关, 由 (1-x) 4 (1+x+x2) = (1-x) 3 (1-x3) , 可知x2项的系数只与 (1-x) 3有关.故x2项的系数是3.
16.x2+y2-x+y=0.若直线l:ax+by+c=0被圆x2+y2=4截得的弦的中点为M, 则满足OM⊥l.
整理得x2+y2-x+y=0.
故点M的轨迹方程为x2+y2-x+y=0.
所以函数f (x) =0存在唯一零点x=r∈ (0, 1/2) .
下面证明an=3n-2 (n∈N*) 是由正整数构成的满足等式 (※) 的唯一无穷递增数列.
反证法:假设另有一个由正整数构成的无穷递增数列{bn}满足 (※) , 则
ra1+ra2+…=rb1+rb2+…. (☆)
因为两个无穷数列{an}与{bn}是不同的, 所以删除等式 (☆) 两边相同的项, 剩下一个等式如下ri1+ri2+…=rj1+rj2+…, 其中1≤i1<i2<i3<…以及1≤j1<j2<j3<….
故唯一性得证.
18. (理) (Ⅰ) 所有4元数组A的个数是44=256.因为B中每个4元数组都是1, 2, 3, 4的全排列, 所以card (B) =4!=24.
(Ⅱ) 因为|a|的奇偶性与a的奇偶性相同, 所以X是偶数, 所有可能取值是0, 2, 4, 6, 8.
为便于理解, 我们把与X的取值相对应的数组A也列在概率分布列中.
(Ⅱ) 任派两个人参加技能竞赛, 其总的基本事件有 (A, B) , (A, C) , (A, D) , (A, E) , (B, C) , (B, D) , (B, E) , (C, D) , (C, E) , (D, E) , 共10个, 而A, B两人都不参加的基本事件有 (C, D) , (C, E) , (D, E) , 共3个, 所以A, B两人中至少有一人参加技能竞赛的概率为.
19. (理) (Ⅰ) 如图3, 取AC的中点E, 连结BE, 则BE⊥AC.
因为ABC-A′B′C′是直三棱柱,
所以平面BAC⊥平面ACC′A′, BE⊥平面ACC′A′.
作DF⊥A′C于F, 连结EF.
由平面DA′C⊥平面ACC′A′, 得DF⊥平面ACC′A′.
所以BE∥DF.
又BB′∥平面ACC′A′, D∈BB′,
所以BE=DF.
故四边形BEFD是矩形, 从而BD=EF.
由EF的取法可知, EF是△CAA′的中位线, AA′=2EF.
所以2BD=2EF=AA′=BB′=BD+DB′.
故BD=DB′, 即D是侧棱BB′的中点.
(文) (Ⅰ) 连结B1C, 设BC1∩B1C=F, 则F是B1C的中点.
所以EF是△AB1C的中位线.所以AB1∥EF.
因为AB1平面BEC1, EF⊂平面BEC1, 所以AB1∥平面BEC1.
(Ⅱ) 因为平面AB1E1∥平面BEC1, 平面AB1E1∩平面AA1C1C=AE1, 平面BEC1∩平面AA1C1C=EC1,
所以AE1∥EC1.
又因为AE∥E1C1,
所以四边形AE1C1E是平行四边形.
所以E1是棱A1C1的中点.
20. (理) (Ⅰ) 由题设, 动点M到定点F的距离等于它到定直线l:x=- (1/2) 的距离, 所以动点M的轨迹C的方程为y2=2x.
(Ⅱ) 如图5, 设B (0, b) , D (0, c) , b>c, y20=2x0, x0>2.
同理, 由PD∶ (y0-c) x-x0y+cx0=0与圆 (x-1) 2+y2=1相切, 得到
(x0-2) c2+2y0c-x0=0. (※)
故Smin=8.
(文) (Ⅰ) 由题设, 圆F1的方程为 (x+1) 2+y2=16, 所以F1 (-1, 0) .
由题设几何性质, |PF1|+|PF2|=|F1M|=4.
按椭圆的定义, 动点P的轨迹是以F1, F2为焦点的椭圆, 且2a=4, 即a=2, c=1, .
故所求实数a=1 (必要条件) .
下面证充分性:f (x) =ln (1+x) -x≤0, ∀x∈ (-1, +∞) .
所以由f′ (x) =0, 得x=0.当x变化时, f′ (x) , f (x) 的变化情况如下表:
所以[f (x) ]max=f (0) =0, 从而f (x) =ln (1+x) -x≤0, ∀x∈ (-1, +∞) .
所以所求实数a=1 (充要条件) .
故不等式得证.
令f′ (x) =0, 得x=1.
当x∈ (0, 1) 时, f′ (x) <0, 当x∈ (1, +∞) 时, f′ (x) >0, 易得x=1为f (x) 的极小值点, 也是最小值点.
所以[f (x) ]min=3.
(Ⅱ) 过点P作函数y=f (x) 的图象的切线PT, 记切点T (x0, f (x0) ) .
令g (x) = (b-2a) x3-3x+2a, x∈R, 则g′ (x) =3[ (b-2a) x2-1].
若b-2a≤0, 则g′ (x) <0, g (x) 在R上递减, 方程 (※) 有唯一解x0, 与题意不符;
列表如下
因为按题意, 方程 (※) 有三个不等实数根x0, 条件是
22. (Ⅰ) 如图7, 连结AP, 则S△OAP<S扇形OAP<SRt△OAT.
(Ⅱ) 即证明tan x-x>x-sin x, 亦即证明图8中弓形 (阴影部分) 的面积小于圆外曲边图形 (阴影部分) 的面积, 由于是曲边图形面积不便比较, 过点P作单位圆的切线交AT于点K, 目标进一步转证S△PAK<S△PTK, 如图9.
因为KA与KP都是单位圆的切线,
所以由切线定理, 得AK=PK.
又在Rt△KPT中, TK>PK (斜边大于直角边) ,
所以TK>AK, 从而S△PAK<S△PTK.
故sin x+tan x>2x.
(Ⅱ) 直线l与x轴正半轴和y轴正半轴都相交的条件是θ∈ (0, π/2) .
24. (Ⅰ) 由绝对值的性质, 得
(Ⅱ) 当a=0时, 满足题设;当a≠0时, 换元x=ay, 则题设不等式化为│2y-1│+│3y-2│≥│a│对一切y∈R都成立.
1. 下列各数中，最大的数是（ ）.
A. 3 B. 1 C. 0 D. -5
2. 光速约为3 000 000千米/秒，将数字3 000 000用科学记数法表示为（ ）.
A. 3×104 B. 3×105 C. 3×106 D. 30×104
3. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ）.
A. x≥0 B. x≠1 C. x>0 D. x≥0且x≠1
4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）.
A. B. C. D.
5. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（
6. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）.
A. x≥B. x≤3 C. x≤ D. x≥3
7. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）.
A. B. C. 4 D. 5
8. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ ）.
A. B. C. D.
9. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止. 设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图像是（ ）.
10. 如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x>0）和y=（x>0）的图像于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（ ）.
A. ∠POQ不可能等于90°
B.
C. 这两个函数的图像一定关于x轴对称
D. △POQ的面积是（k1+k2）
二、 填空题
11. 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =50°，则∠OCD的度数是_______.
12. 已知∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，OC=2，PD的长_______.
13. 直线m上有三个正方形，若正方形a与c的面积分别为5，11，则正方形b的面积为______，边长为_____.
14. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3，AB=8，则△AEF的面积为_______，图中阴影部分的面积为_________.
15. 已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图像上的两点，则y1______y2（填“>”或“<”或“=”）.
16. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是______.
17. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_____.
18. 如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x<+b的解集是_______.
三、 解答题
19. （1） 计算：+（π-2）0--5+（-1）2012+-2；
（2） 解不等式组6x+15>2（4x+3），①≥x-.②
20. 已知两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1·k2=-1.
（1） 应用：已知y=2x+1与y=kx-1垂直，求k；
（2） 直线l经过A（2，3），且与y=-x+3垂直，求直线l的解析式.
21. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动. 某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.
（1） m=______%，这次共抽取______名学生进行调查，并补全条形图；
（2） 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（3） 如果该校共有1 500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？
22. 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.
（1） 请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2） 请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.
23. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.
（1） 求证：BE=DF；
（2） 若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的长.
24. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边BC、AC的长分别为6 m、8 m. 现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形. 求扩建后的等腰三角形花圃的面积.（画出所有情况的图形并计算）
25. 如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地. 两车同时出发，匀速行驶. 图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图像.
（1） 填空：A，B两地相距_______千米；
（2） 求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3） 客、货两车何时相遇？
26. 问题探究：
（一） 新知学习：
圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）.
（二） 问题解决：
已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径. P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M.
（1） 若直径AB与CD相交成120°角.
①当点P运动到的中点P1时（如图1），求MN的长；
②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图2），证明MN的长为定值.
（2） 试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值.
27. 知识迁移：
已知函数y1=x（x>0）与函数y2=（x>0）， 则当x=______时，y1+y2取得最小值为______.
变形应用：
已知函数y1=x+1（x>-1）与函数y2=（x+1）2+4 （x>-1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.
实际应用：
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001. 设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
28. 如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上. 已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F. 抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.
（1） 求该抛物线的函数解析式.
（2） 点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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