计算分析建筑结构论文

摘要：本文论述了钢筋混凝土结构计算分析流程中遇到的问题及注意事项，通过表格对结构计算过程中的要点进行统计汇总，经验可供钢筋混凝土建筑结构计算借鉴和参考。关键词：计算分析；流程；表格1概述随着科学技术的发展，目前多高层建筑的结构分析都采用计算机软件进行，但计算机软件并不能完全代替设计人员。下面是小编精心推荐的《计算分析建筑结构论文 (精选3篇)》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

计算分析建筑结构论文 篇1：

复杂建筑结构计算分析探讨

摘要：随着建筑高度的不断增加、建筑功能的更加多元化、以及建筑造型美观的不断拓展，建筑体型越来越新颖别致，使得现代建筑结构也越来越复杂。这些复杂建筑的大量涌现，其结构一般都是不规则的，有些是特别不规则的，从而使结构设计遇到了更多难点，因此对结构工程师也提出了更多的要求。计算分析是现代建筑结构设计中至关重要的一部分，随着高性能的计算机的出现和高效率数值方法的发展，也为各种复杂结构的准确分析和设计提供了可能。

关键词：复杂结构：静力分析;反应谱分析;时程分析：弹塑性分析;施工模拟

文献标识码：B

收稿日期：2006-12-12

作者简介：王华林(1977-)，男(汉族)，一级注册结构工程师，工学硕士。

1 前言

自20世纪80年代开始，特别是90年代及21世纪初，一批现代建筑以全新的面貌呈现在人们面前，随着建筑高度的不断增加、建筑功能的更加多元化、以及建筑造型美观的不断拓展，建筑体型越来越新颖别致，建筑师们设计出了许多体型复杂、内部空间多变的建筑，使得现代建筑结构也越来越复杂。这些复杂建筑的大量涌现，其结构一般都是不规则的，有些是特别不规则的，从而使结构设计遇到了更多难点，因此对结构工程师也提出了更多的要求。结构工程师们也发挥了自己的创造才能，为实现这些复杂建筑，从而陆续产生了许多能适应建筑师创新意识的多种复杂结构形式。

计算分析是现代建筑结构设计中至关重要的一部分，对于复杂建筑，计算分析更是结构设计中的重中之重。通过现已建成的大量复杂建筑，我们虽然具有了一定的理论基础和试验研究作为依据，但经受过强烈地震作用检验的结构并不多，因此，我们需要依靠计算分析对结构的抗震性能进行尽可能准确的模拟，确保结构安全，也避免因盲目造成的浪费。

随着高性能的计算机的出现和高效率数值方法的发展，也为各种复杂结构的准确分析和设计提供了可能。

2　复杂建筑的结构体系

复杂建筑结构主要包括复杂高层建筑结构、大跨度空间结构和其它复杂建筑结构。这些结构可以采用钢筋混凝土结构、钢结构或者钢-混凝土混合结构。

复杂高层建筑结构可以分为带转换层高层建筑结构、带加强层高层建筑结构、错层结构、连体结构、多塔楼结构、竖向收进和悬挑结构、平面不规则结构和其他两种或多种复杂性相结合的复杂结构。各种不同的复杂结构形式除了共同具有地震反应复杂之外，各自都还有着不同的受力特点。

带转换层的复杂高层建筑，由于竖向构件上下不连续，通过转换构件实现上下竖向构件的过渡，有些建筑通过转换构件实现建筑造型的收进和外挑，带转换层结构属于竖向刚度突变及竖向构件不连续的不规则体系。带转换层结构体系中转换构件以及和转换层关联的竖向构件受力复杂。

带加强层高层建筑结构，往往是框架一核心筒结构或巨型外框-内筒结构，根据需要在不同高度设置若干个加强层，以提高整体结构的侧向刚度。带加强层结构体系往往在加强层及附近楼层，由于结构刚度和内力均发生突变，内力相对复杂。

试验研究表明，平面规则的错层剪力墙结构使剪力墙形成错洞墙，结构竖向刚度不规则，对抗震不利，但对抗震性能的影响不是十分严重：平面布置不规则、扭转效应显著的错层剪力墙结构对抗震性能影响严重。错层框架或框架一剪力墙结构的抗震性能比错层剪力墙结构更差。竖向构件包括框架、剪力墙受力复杂。

连体结构由两栋或几栋建筑之间设置架空连接体而形成。连接体的跨度因建筑需要不等。连接体与主体结构的连接一般采用刚性连接，也有少数做成柔性连接的。连体结构竖向刚度突变，结构扭转效应大，且竖向与水平地震组合作用对连接体及其附近主体结构有不利影响，受力复杂。

多塔结构就是在一个大底盘上部有多个塔楼的建筑。多塔楼结构振型复杂，且高阶振型对结构内力的影响大，当各塔楼质量和刚度分布不均匀时，结构扭转振动反应大，高阶对内里的影响更为突出。当在大底盘设置转换层时，地震反应和受力更为复杂。

因建筑造型和功能的需要，建筑沿竖向收进的情况是经常的;悬挑结构则较为少见，世界上悬挑结构并不多，该结构体系竖向刚度突变，高振型影响较大，竖向地震作用反应明显，且对主体部分会附加较大的倾覆弯矩。主受力的竖向构件、水平构件和悬吊构件受力复杂。

平面不规则结构分三种情况：平面形状不规则、抗侧力构件布置不规则和楼盖连接薄弱。平面不规则结构在地震作用下扭转效应大，部分楼盖整体性和承载力较差，某些部位应力集中，非线性变形较大，薄弱部位较多，受力复杂。

其它复杂结构主要是不同复杂结构的组合，这些复杂结构的复杂性不言而喻。

大跨度结构因为公共建筑、体育场馆、机场等对建筑内部大空间的需求而产生。主要有大跨度桁架(张弦梁)结构、网架结构、壳体结构、索膜结构以及各种可以形成大空间的创新结构体系。这些结构一般对地震、温度、风荷载反应强烈，且可能由于局部构件或者局部受力较大的部位破坏而引起整体的快速倒塌。另外，节点刚度对整体刚度影响大，屈曲在该类建筑中也是必须引起重视的问题。

其他复杂建筑结构主要包括高层建筑和大跨度建筑的结合，以及其他特种建筑结构。

3　复杂建筑的计算分析

随着建筑物复杂程度的提高，建筑结构的分析计算已基本告别传统的手工计算而采用计算机程序计算，基本上都采用三维空间结构分析计算程序。目前结构计算分析程序主要有PKPM系列的SATWE、PMSAP，GSCAD系列的SSW、GSSAP，CSI公司的ETABS、SAP2000，SAS公司的ANSYS，韩国的MIDAS，北京大学的SAP84，同济大学的3D3S，DASSAULT公司的ABAQUS，ADINAR&D公司的ADINA等。

适用于楼层模型建筑物线性计算的软件包括SATWE、PMSAP、GSSAP、SSW、ETABS、MIDAS等。SATWE是国内应用最广泛的结构分析程序，特点是计算稳定，分析功能与结构规范要求结合的好，其剪力墙用壳元墙元模型;PMSAP是PKPM公司面向特殊结构的通用分析程序，单元类型多;SSW是国内应用较广的结构分析程序，其剪力墙用膜元加镶边柱模型;GSSAP是广厦系列最新开发的分析程序，特点是将通用有限元分析功能与结构设计规范完美结合，其剪力墙用壳元墙元模型;ETABS是国外较早进入中国的建筑结构分析程序，特点是计算稳定，分析能力强，其剪力墙原来用板-梁模型，现改为用壳元墙元模型，与我国结构规范结合上逐步完善;MIDAS是通用有限元模型建筑结构分析程序，特点是图形功能强，分析功能多，

其剪力墙用壳元墙元模型，与我国结构规范结合上逐步完善。

适用于没有楼层的大跨度空间建筑结构模型的软件包括SAP2000、MIDAS、ANSYS、PMSAP、GSSAP、SAP84等。主要用于大型公共建筑、体育场馆等的结构刚度、强度、稳定分析。其中ANSYS的功能最强大，许多企业、高校为应用ANSYS进行了二次开发。但建筑物整体分析用ANSYS还是太复杂，一般多用于局部精细分析或节点分析等，整体分析从效率考虑可优先选择MIDAS、SAP2000。

适用于地下开挖或地下空间结构模型计算的软件包括ADINA、ANSYS、ANAQUS等。主要用于地下工程的动态施工模拟，考虑岩土材料的非线性特性。

适用于建筑结构在大震下静力弹塑性分析或动力弹塑性分析的软件包括ETABS、SAP2000、MIDAS、ANSYS、ABAQUS等。对梁杆单元主要区别在于用塑性铰还是用塑性区模拟梁截面在屈服后的刚度变化，ABAQUS、ANSYS用的材料非线性即塑性区概念，ETABS、SAP2000、MIDAS梁单元用塑性铰。对剪力墙模拟，ABAQUS、ANSYS用混凝土损伤模型，开裂混凝土在受拉状态刚度下降，但在受压状态刚度恢复。ETABS、SAP2000没有剪力墙弹塑性模型，MIDAS使用纤维束模型模拟剪力墙。受求解器性能影响，建筑物整体动力弹塑性分析目前只能用ABAQUS，静力弹塑性分析可选用ETABS、SAP2000、MIDAS等。

对计算程序的要求，首先应该是能进行准确的计算分析，也就是模型的简化的准确性和求解器的先进性。对于复杂建筑结构，由于其复杂性带来的地震反应和构件受力复杂，模型的简化和求解器的数值方法，使得复杂结构中有可能出现的应力集中而导致的矩阵畸变等问题，在求解过程中凸现出来，避免由此引起的计算失败甚至是错误。从上面的对比中可以看出，目前结构计算分析程序基本都具有较强的求解能力，但在结构模型的模拟上稍稍有些区别，不过随着计算机技术的不断进步，模型也逐渐统一。但针对建筑结构、大跨度空间结构以及其他结构，应选用不同的计算程序，以尽量结合中国规范。针对弹塑性分析，结合具体工程精度的要求和程序的适用范围，进行计算分析。比如采用ETABS和SAP2000进行剪力墙的弹塑性分析，虽然可以采用简化的方法(对剪力墙进行简化)得以实现，但应该是复杂和粗糙的。

4　复杂建筑的计算分析实例

下面以我院进行的几个复杂结构的计算分析为例，简单介绍一下复杂结构的计算的主要内容。

4.1广东省博物馆新馆

分析软件：MIDAS、ETABS、ANSYS、ABAQUS、PMSAP

工程简介：广东省博物馆新馆采用国内外应用的不多的新颖结构形式-大跨度悬挂结构体系。结构采用预应力钢桁架、内置钢管混凝土剪力墙作为主受力构件，下伸吊杆悬挂下面三层结构。

计算分析：由于结构体系的特殊性，我们采用了几个程序进行整体计算：MIDAS/GEN、ETABS、PMSAP(仅用于最初试算)。另外计算模式除了要结合使用时的模式进行模拟计算外，我们还对施工可能出现的各种工况进行了计算，比如悬挂结构的施工过程肯定与普通结构的施工过程是不一样的，那么模拟施工加载的非线性分析就与普通结构就有所不同。所以在计算软件的选取上除了要能进行准确的有限元分析外，还要能进行非线性计算，包括施工加载(主要是几何非线性)、温度效应、预应力、阻尼器等多方面的计算功能。与一般形式的结构体系不同，核心筒承担了整座大楼的地震作用，是结构抗震的唯一一道抗震防线，另外该结构形式整体重心偏高，导致水平地震作用的合力位置偏高，倾覆力矩过大。而且该结构对竖向振动很敏感，核心筒会受到顶部桁架的动力影响。这是该复杂结构较其他结构抗震性能差的几个方面。为了认识该剪力墙在小、中、大震作用下的破坏情况，对于受力特点如此复杂和特别的结构，仅仅进行第一阶段设计的小震弹性分析是远远不够的。为此我们在初步设计阶段采用MIDAS/GEN进行了弹塑性分析，施工图阶段采用ABAQUS进行了弹塑性分析，对该结构进行准确的抗震性能分析，为结构的安全提供坚实的理论依据。除了进行整体分析外，还针对上部的空间钢桁架进行了ANSYS分析，以及节点有限元分析。

广东省博物馆新馆的建筑效果图、计算模型及计算分析的主要结果如图1、2、3、4。

4.2南京“金陵福光-中华第一楼”(筹建中)

分析软件：ETABS、MIDAS、ABAQUS、ANSYS。

工程简介：“金陵福光”主楼26万m2，檐口高度518m，筒中筒钢-混凝土组合结构，具体为带斜网撑的竖柱外框筒+钢筋混凝土剪力墙核心筒组成的简中简体系，体形收窄处，通过增设层间内斜撑、加强上下层框架梁刚度，形成双向巨型内桁架结构。

计算分析：利用ETABS、MIDAS对结构进行整体分析及静力弹塑性分析，利用AN-SYS对其关键节点进行实体非线性分析，采用ABAQUS进行动力弹塑性时程分析(动力弹塑性分析工作尚在进行中)。

由于该建筑还处在设计过程中，这里给出建筑效果图、计算模型。如图5、6。

4.3佛山岭南明珠体育馆

分析软件：MIDAS、ANSYS。

工程简介：佛山岭南明珠体育馆为三穹顶联体结构，共有21345根杆件，最大穹壳跨度达128m。

计算分析：用MIDAS软件进行整体设计计算，用ANSYS软件进行了线性、非线性整体稳定性分析以及部分节点实体分析。

5　结语

计算机计算能力的不断提高和数值分析方法的不断改进，使得对各种复杂结构的准确分析和设计成为可能。但我们在进行复杂结构的计算分析之前，应充分弄清楚该结构的复杂特点，针对性的选取适合的计算软件，结合规范，尽可能采用不同模型的计算程序进行计算分析，取得尽可能接近真实的结构反应，为结构设计提供足够的计算依据。

参考文献：

[1]建筑抗震设计规范.GBS0011-2001.北京：中国建筑工业出版社，2001.

[2]高层建筑混凝土结构技术规程JGJ3-2002.北京：中国建筑工业出版社，2002.

[3]高层民用建筑钢结构技术规程JGJ 99-98.北京：中国建筑工业出版社，1998.

[4]陈星，王华林等.大跨度悬挂结构在广东省博物馆新馆中的应用.重庆：重庆第七届中日建筑技术交流会文集，2006.

[5]各相关计算软件手册.

作者单位：广东省建筑设计研究院

本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

作者：王华林　焦　柯　李　娜　陈　星

计算分析建筑结构论文 篇2：

建筑结构计算分析流程表格

摘 要：本文论述了钢筋混凝土结构计算分析流程中遇到的问题及注意事项，通过表格对结构计算过程中的要点进行统计汇总，经验可供钢筋混凝土建筑结构计算借鉴和参考。

关键词：计算分析;流程;表格

1 概述

随着科学技术的发展，目前多高层建筑的结构分析都采用计算机软件进行，但计算机软件并不能完全代替设计人员。设计人员应该对从计算参数取值输入到计算结果检验校对的电算全过程有一个清晰的认识，适当的表格化有助于做到这一点。计算分析流程表格主要依次包含结构方案概况、荷载计算汇集、地震作用设计、计算信息输入、计算结果校核。本文列出的表格都是普通情况下的表格，表格中的数值仅为示例性质，根据实际工程的具体情况，设计人员可以自行增删。

2 结构方案概况

在进行计算分析前，设计人员应对工程从宏观总体上把握控制信息，包括结构体系信息、抗震设计信息、结构平面及竖向布置信息、规则性信息等，这些都属于方案设计、概念设计的内容，见表一、表二。这两个表格的内容，是用来选择计算软件、计算方法、计算参数的基础。

3 荷载计算汇集

结构计算荷载主要包括永久荷载、可变荷载、偶然荷载三类，以住宅为例，其楼面均布永久荷载(含板自重)列表见表三，可变荷载表格见表四。

4 地震作用设计

地震作用设计主要包括地震基本参数和抗震等级，其中抗震等级又包括抗震措施等级和抗震构造措施等级两种。地震基本参数列表见表五，抗震等级列表见表六。表中水平地震影响数最大值及地震加速度最大值對应多遇地震、设防地震、罕遇地震是不同的，应根据实际情况分别输入。最小地震剪力系数用于判断水平地震剪力最小值。有些数值虽然属于程序的缺省值，建议还是列表出来，因为在特殊情况下不能采用缺省值，比如阻尼比，并非所有情况下都采用0.05。过分依赖缺省值，有可能造成失误。

5 计算信息输入

计算信息输入包括材料信息、层高信息、调整系数、特殊情况补充定义等，材料信息、层高信息列表见表七，调整系数见表八，特殊情况补充定义见表九。

混凝土容重根据装修层厚度、装饰材料容重的不同取值不同，一般取值为27KN/m3，对于别墅等采用外包石材装修的建筑应取值高一些。风荷载体型系数，当沿高度体型不同时，应分段取值，尤其是较高的屋面构架，由于是露空的，实际风荷载较小，如果同标准层取值一样，对计算结果有很大影响。周期折减系数是考虑填充墙对结构基本周期的影响系数，一般对于框架结构为0.7，剪力墙结构为0.95，框剪结构为0.8。连梁刚度折减系数当结构位移由地震荷载控制时一般取0.5，由风荷载控制时为0.8。梁刚度增大系数是考虑楼板作用将梁刚度进行放大，一般中间框架梁取2，边框梁取1.5，当楼板较薄、梁截面较大时应减少取值，下表列出了一些 中梁刚度增大系数计算值。

6 计算结果校核

对计算结果的合理性、可靠性进行判断是十分必要的，一般从整体和局部两个方面进行判断。整体判断表格包括计算结果汇总(见表十)和计算结果分析(见表十一)。局部判断主要是构件方面，包括超筋、轴压比超限等，计算过程中随时调整，不必列表。

7 计算分析流程表格汇总

8 结语

由于诸多原因，电算时结构设计人员往往花费大量时间调整计算模型及参数，时间紧张的情况下容易出现因为疏忽导致错误及遗漏，后果严重且难以发现，本表格可以帮助设计人员节省时间，概念清晰，一目了然，同时也为校对审核人员提供便利。

参考文献

[1]高层建筑混凝土结构技术规程(JGJ3-2002) [S].中国建筑工业出版社，2002.

作者：关柏岩

计算分析建筑结构论文 篇3：

框架建筑结构简介计算方法分析

摘要：框架结构在诸多种结构类型里具有明显的优势而逐步被各地所采用，对于框架结构的研究势必成为建筑领域的必由之路。本文从框架建筑结构的分类特点入手，选取具有代表性的案例进行计算方法的分析。

关键词：框架结构;计算方法;分析

框架结构又叫构架式结构，是适合大规模工业化施工的高效率建筑结构类型，它的承重结构是用钢筋混凝土浇捣制成的承重梁柱，一般采用刚接或者铰接，之后在承重结构之间用预制的膨胀珍珠岩、蛭石、浮石、加气混凝土、 陶粒等质量较轻的板材进行砌筑和装配。因为这种构成方式使得框架结构工程质量有明显优势，对于框架结构的计算也是基于其构成原理。

1.框架建筑结构的分类及特点

1.1框架建筑结构的分类

建筑物的框架结构按照跨数分为单跨和多跨，不同于悬臂结构，一个梁上有且只有两个支点的是单跨结构，多于两个的则为多跨;按层数分又可以分为单层和多层;按照框架用料不同分为混凝土框架、钢框架、钢与钢筋混凝土混合框架、胶合木结构框架等;按照立面构成可分为对称和不对称框架。目前比较常用的是混凝土框架和钢框架。

1.2框架建筑结构的利弊

1.2.1框架建筑结构优势

框架建筑由于自重较轻，可以很灵活地进行空间分隔，并且大大节省了材料成本，同时可以配合建筑平面布置，完成对于一些较大空间建筑结构的布局。而框架的基本单元都是梁和柱，十分容易标准化制造，方便定型，可以浇注成各种所需截面形状，在运输过程中也极为简便，使得工期可以得到很大程度缩短。另外由于现浇混凝土框架整体性优良，刚度也不低，如果设计合理，甚至能够达到很好的抗震效果。

1.2.2框架建筑结构弊端

框架过程里的节点，在承重过程中受到集中的应力，并且在侧向，框架结构的刚度欠佳，这种红柔性特质使得在强震发生时水平受力得不到有效抵抗而产生明显位移，很容易造成非结构性破坏。在组装过程中工序比较多，对于人力和设备使用频率较高，而且还受到气候环境的影响，适应性不强。

框架建筑结构不适用于建造高层楼房，楼层高度尽量保持在十五层以内。梁柱系统构成的是杆系结构，在水平方向上受力与悬臂剪切梁极为相像，承载能力和刚度都不是十分理想。梁柱结构的受力情况是水平位移上端比较大，而各个楼层的层间形变上方反而比下方小，特别是高度很大层数很多时候情况就更加明显，同时梁柱结构由于水平荷载产生的弯矩及整体侧移明显，更加难以处理建筑平面的空间布局。

1.3框架建筑结构与其他结构的比对

1.3.1框架结构与框剪结构

框剪结构比框架结构多了剪力墙，使得侧向的刚度大大加强，并且也可以对墙体的围护和分隔起到一定作用。

1.3.2框架结构与砖混结构

框架结构承重主要在与梁柱和板面上，这一点不同于以樓板和墙体承重的砖混结构。框架结构的牢固性也要由于砖混结构，后者楼层高度不能超过六层。另外对于后期对建筑物的改造，框架结构由于其墙体基本不承重所以容易改变，而砖混结构很多墙都是承重墙，是不可以拆除的。

1.4框架结构的应用

框架建筑结构可以设计为静定三铰框架或者超静定的双铰框架和无铰框架。通常目前对于住宅学校和办公楼的建筑结构，采用的是混凝土框架，或者经过预应力施加来契合较大跨度的用途。

1.5框架建筑结构的施工

框架结构的设计主要是依据人防等级和抗震等级以及地基情况而设定。以下是施工过程需要注意的典型方面。

1.5.1布置预制板

对于预制板的布置前标准，避免对角线标注，线的交叉会使得标注影响后期布置。对于板缝的布置尽量为四十，这样可以不必配筋。如若在构造上有整浇层，则需要板缝大于六十。需要注意的是构造柱处是不能够布置预制板的，地下车库也不可以布置。

1.5.2配筋现浇板

在现浇板配筋时通常选用板厚为120、140、160、180尺寸。对于跨度在两米以内的板上部钢筋不需要断开，只需要说明钢筋是双向双排。

2.框架结构分析的计算

以往的框架结构计算繁琐而容易出差错，采用新的微分各个单元的方法会使得结构计算得到大大简化，这种方法一般被称为超元法。超元法是单个构件仍按照常规的有限元来进行处理，而对于整体的结构则是按照连续划分单元进行。

2.1超元法计算原理

超元法计算的原理是类似微分的连续小单元的思想，这样可以将一个复杂的离散结构通过像微积分一样的方式进行简化和组合。通常步骤都是将某离散结构进行极小单位划分，称之为超元，之后将这些超元再离散成为可以进行常规有限元计算的更小的子单元;得到超元运算矩阵的方法也不复杂，只是将各个子单元的运算矩阵按照原来的对应关系转换成超元节点自由度的运算矩阵;由此可以得出框架的控制方程，这样就可以反算出各个子单元。

位移模式方程为：

这里 代表的是超元形函数矩阵， 代表的是超元的自由度向量。

这里只需要得到两个空间坐标值代入即可。取一个杆单元两端结合点i，j空间坐标为(xi，yi，zi)和(xj，yj，zj)，这样可以求得位移列阵：

2.2案例计算分析

为了方便对超元法的分析，按照下例进行案例分析。

案例 某10层的空间框架结构，其中层高为3米。此框架的截面为40cm×40cm，而梁截面积为30cm×70cm。该空间框架的弹性模量E=2.8×107kN/m2。此处假设框架的基础为刚性，侧向受到风载荷作用，横梁上有均匀分布的载荷。

根据图可以将框架结构按照每两层一个超元分成5个超元，这样就会形成68个超元节点，因而计算出其内力分布和形变分布。之后再选取11个超元节点计算绘出图二中Uy，Uz沿着z方向的分布情况。

结束语：随着建筑行业与日俱增的扩大，框架结构自如与延展性优势得到了更广大空间的发展，是创收的重要内容。因此对于框架结构的计算也成为建筑之初需要着重考量的方面。目前国内大部分计算方法大多都以构建离散化为前提，然而这样的工作量就变得十分巨大，而采用超元法进行计算则可以大大简化过程。

参考文献：

[1]曹志远.工程力学中的半连续半离散方法.工程力学，1991，8(3)：140

[2]欧阳毯，马文华.弹性·塑性·有限元.长沙：湖南科技出版社，1983

[3]刘永仁.结构分析中的程序设计.上海：同济大学出版社，1992

作者：徐志鹏