高等代数中高中数学论文

摘要：在高中数学教学中，几何知识是重点内容，不过由于知识本身的复杂性，很多学生都无法深入理解，没有认识到几何的本质，影响到了学习效果。“高等代数”在高中几何中的应用，符合学生的认知特点。基于此，本文从高中几何与“高等代数”的联系入手，分析了“高等代数”在高中几何中的应用，希望对同仁有所帮助。下面是小编精心推荐的《高等代数中高中数学论文 (精选3篇)》，仅供参考，大家一起来看看吧。

高等代数中高中数学论文 篇1：

解决高等代数与高中数学教学脱节现象的策略

摘 要：近年来，我国教育体制发生了很大的变化，义务教育的课程改革使得高等代数教学和高中数学教学出现了脱节的现象。对教学经验进行总结，能够更好的对脱节问题提出解决措施，主要的措施就是在教学内容方面要进行衔接，在教学思想方面要进行衔接，对学生的学习方法要进行衔接。

关键词：高等代数 高中数学 脱节 教学衔接

高等代数在大学数学专业课程中占有重要地位，是现代数学的基础，是数学专业后继课程学习的基础知识，同时也能对现代数学思想、逻辑推理方法和处理问题的技巧进行体现，在整个数学专业学习和研究中是基础组成。在高等数学学习过程中，很多的学生都反映其在学习过程中无法很好的对其知识进行掌握，主要是因为高等数学非常的抽象，同时，也有其他方面的原因，一个比较重要的原因就是，高等数学和高中数学教学出现了脱节的问题。对高等代数学习和高中数学教学中出现的脱节问题进行很好的掌握，能够更好的在教学方面实现平稳过渡，同时，也是高校教学工作者要解决的问题。

1 高等代数课程与高中数学脱节的主要体现

1.1 课程在内容上的脱节

在实行了新课标以后，高中数学教学在课程方面有了很大的变化，作为后续教学中的高等代数教材还是在使用以前的教材，这样在内容方面就会出现很大的变化，对高中教学中出现的变化没有及时进行更新，导致了教学中出现了严重脱节的问题。在高中数学课程中，教师对于一些知识讲解的不详细，而大学教师在教学过程中认为学生在高中对这些知识点已经进行了学习，因此，在教学过程中只是进行简单的回顾，这样就导致了学生在学习过程中出现了知识结构断带的情况。

1.2 课程在思想方法上的脱节

高中数学教学中对静态的思想比较重视，对于动态的观念很少涉及。在高中数学教学中，通常都是先进行定义的讲解，然后对例题进行分析，在内容方面都是静态的理解。高等代数这门课程在整体上却是动态的，但是，在具体内容方面却是静态的。高等数学以矩阵理论为基础和工具，将非常抽象的思想进行具体化，这样能够在学习和研究过程中更好的对抽象的思维进行掌握。高等代数在内容上是动态思想贯穿整个课程，高中数学却是静态思想贯穿整个课程，因此，在思想方法上两者是存在着明显脱节情况。

1.3 学生在学习方法上的脱节

高中学生具有一定的自学能力，但是，还是对教师有依赖性，缺乏独立思考和独立解决问题的能力。很多学生在学习过程中将背和套作为了主要的学习方法，对课程前后的内容没有进行相互的联系和比较。很多的学生在步入大学后，对高等代数课程的内容无法进行很好的理解，因为高等数学更加的抽象和实用，很多的学生在学习过程中对很多的知识点不能很好的理解，这样在学习方法方面就出现了脱节的问题。

2 实现大学高等代数教学与高中数学教学的衔接

将高等代数和新课标下的高中数学教学进行很好的衔接，这样能够更好的提高高等代数教学的质量。对高等数学教学实践经验进行总结，同时对教学内容、思想方法和学习方法进行探讨，能够更好的找到两者之间进行衔接的策略。

2.1 注意教学内容的衔接

将高等代数和高中数学教学内容进行很好的衔接，要先对高中数学新课标下的教材内容和高等代数教材进行很好的比较分析，这样能够更好的将两者之间存在的差异情况进行明确，同时，也能更好的将两者之间的相互关系进行掌握。在教学过程中实现有的放矢，这样能够更好的帮助学生建立新的数学认知结构，同时，也能对出现的知识点遗漏情况进行解决。在高中教学实现新课标以后，高等代数课程对一些知识点有必要进行删除和放弃，因此，教师在教学过程中，对涉及到的内容要进行很好的掌握，这样能够做到查缺补漏，帮助学生构建完整的知识结构，实现学习过程中的平稳过渡，这样也能在教学内容方面进行更好的提高。

在高中数学新课标中将高等代数的部分内容下放到中学数学中，例如向量、导数等，但中学教材对这些内容讨论的方法显得比较粗浅，所以在高等代数的教学过程中，教师对这部分教学内容应深入挖掘其内涵，重点强调它们的意义和作用，激发学生的学习热情来学习这部分知识，并熟练掌握重点内容。

2.2 把握课程在思想方法上的衔接

大学数学教师，特别是大一的教师，在传授知识的同时，尤其需要注意大学数学与高中数学在思想方法上的衔接。戴维·奥苏贝尔（David P.Aus—ube1）在他的同化理论中指出，学生是否能建立正确概念，很大程度上是由他们认知结构中的前概念确定。所谓知识的“前概念”指的是学生在学习科学课程以前所形成的有关概念。因此，教师在授课前首先要充分了解学生们的前概念，并由此作为衔接点。在高等代数的教学中，化抽象为具体的思想方法几乎贯穿始终。例如我们在讲授高等代数中的二次型、线性空间、线性变换及欧式空间等这些抽象概念时，总是将它们转化为简单的、具体的矩阵知识来讨论，这就使得学生在接受起来很容易，达到中学数学与大学数学思想方法的平稳过渡。

2.3 注重学生学习方法的衔接

由于高中数学与大学数学在知识体系上的不同，这就要求学生在进人大学以后其学习方法要有所改变，当然这与大学教师的指导也是分不开的。笔者认为，老师在给学生上第一节课时，就要和自己的学生说明大学数学和高中数学在学习方法上的不同之处，要告诉学生应该怎么学，不应该怎么学。例如要学会独立思考，要学会课前预习、课后复习，要学会自己查阅资料等等。老师在授课的过程中，不仅要引导学生学习各种知识，还要结合教学过程，有意识地创设情境，培养学生的自主学习能力。例如我们在讲解一些定理的证明时，可先把大致的证明思路讲下即可，其余的部分就交给学生自己完成，这样可以一定程度地培养学生的独立思考能力与动手能力。

3 结语

高等代数课程教学和新课标下的高中数学教学在内容方面要进行很好的衔接，这样能够更好对其中存在的差异情况进行掌握，在衔接方面可以通过教学内容、思想方法和学习方法等方面来进行，在经过一定的尝试以后，能够更好的取得一定的成绩。对高中数学新课标下的教材内容进行更好的掌握，同时，也让学生了解高中数学要掌握哪些知识，这样能够更好的加快高等代数课程的改革，解决高等数学和高中数学教学中出现的脱节问题，引领学生更好的进行过渡。

参考文献

[1] 肖永红，范发明.高等数学与中学数学教学衔接问题的调查分析[J].高师理科学刊，2009，29（2）：104，107.

[2] 高巧玲.浅谈大学与中学数学教学的衔接[J].教育理论与实践，2010，30（4）：51-52.

[3] 季素月，袁洲.高中与大学数学课堂教学的比较研究[J].数学教育学报，2005，14（1）：63-66.

作者：郭文海

高等代数中高中数学论文 篇2：

借助“高等代数”知识，解决高中几何问题

摘要：在高中数学教学中，几何知识是重点内容，不过由于知识本身的复杂性，很多学生都无法深入理解，没有认识到几何的本质，影响到了学习效果。“高等代数”在高中几何中的应用，符合学生的认知特点。基于此，本文从高中几何与“高等代数”的联系入手，分析了“高等代数”在高中几何中的应用，希望对同仁有所帮助。

关键词：高等代数  高中几何  数学教学

一、高中几何与“高等代数”知识的联系

“高等代数”是解析几何研究的重要工具。在高中几何教学中应用“高等代数”知识，可以实现两者的合二为一，两者本身就相互联系、相互促进，相对应的课程之间也存在重合之处。如高中几何中的共线和共面问题就需要借助线性相关知识来表示，教师可以引入“高等代数”来叙述几何的概念，从数学思维和教学角度来看，两者本身就有共通性。

“高等代数”的很多知识，包括行列式、矩阵、线性变换等，都可以应用到几何教学中。以解析几何为例，解析几何的主要内容为二维（三维）空间的直线与二次曲线，以及空间曲线与曲面的平移变换等，两者本身就有重复的内容。从学生的角度来看，利用“高等代数”知识可以更加容易理解几何知识，将高中几何应用到解决问题中，知识之间相互交融。

计算机技术如今在教学中得到了广泛应用，将几何问题进行代数化的处理也为可能。在高中几何教学中应用“高等代数”知识，既能让学生学习几何知识，又能让学生对“高等代数”有更深刻的认知，方便学生学习高等数学。

二、“高等代数”知识在高中几何中的应用

1.多项式恒等定理知识

设有关于x的多项式

对所有x，P（x）= Q（x）恒成立的充要条件是：

特别地，P（x）=0 的充要条件是所有的

上述为多项式恒等定理的内容，借助这一“高等代数”知识，学生能解决高中几何中的曲线过定点和求公切线方程等问题。

2.线性方程组知识

教师借助线性方程组的知识来解决高中几何问题，可以深入分析几何和“高等代数”之间的联系和相互渗透情况。

3.柯西不等式

柯西不等式为：

则

当且仅当bi=（i=1，2，…，n）或存在一个数k，使得ai=kbi（i=1，2…n）时，等号成立。

柯西不等式本身对称和谐，教师对其进行变形处理，也就能用“高等代数”知识来解决几何问题。柯西不等式在几何问题求解中得到了广泛的应用，学生可以借助这一知识点来解决重要不等式的问题，也能解决几何的相关问题。

例1：实数x，y满足方程x2+y2=6x-4y-9，则2x-3y的最大值与最小值的和等于多少？

解：设t=2x-3y，

，由柯西不等式得

，

，

随即确定t的最小值与最大值分别为

，             。

相应的，2x-3y的最大值与最小值的和为24。

三、“高等代数”知识融入高中几何教学的发展

随着基础教育的不断发展，对教师的综合素养也提出了更高的要求。教师要实现知识的融会贯通，方便学生展开知识建构，而不是让学生对知识的理解出现分离。

在高中几何教学中，教师除了要让学生掌握知识点之外，也要让学生掌握知识点的来龙去脉，并将相关知识融入其中，实现举一反三。教师借助计算机技术展开教学，可以让学生从被动学习转化为主动参与学习，将“高等代数”知识融入高中几何，实现知识点的融会贯通，让数学知识成为有机整体，让学生更加全面地理解知识。

綜上所述，在高中几何教学中，学生很难深入理解抽象的几何知识，“高等代数”知识在其中起到了重要的作用，教师充分借助“高等代数”知识，解决高中几何问题，可以让学生更为深入地理解几何问题，也能形成数学思维，起到意想不到的效果。

参考文献：

[1]周仁国，陈明.数形结合在中学数学中的应用——角平分线性质与二倍角公式的相关性探究[J].遵义师范学院学报，2020（4）.

[2]邱小伟，曾昌涛，陈惠.高中数学课型构建与实例分析——以《直线与圆的位置关系》为例[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2020（3）.

（作者单位：河北省保定市第一中学）

作者：陈平

高等代数中高中数学论文 篇3：

高等数学知识的学习是提高中学数学教师本体性知识的重要途径

（重庆文理学院数学与财经学院，重庆402160）

[摘 要] 以高等代数课程为例，说明了高等数学知识的学习是提高中学数学教师的本体性知识的重要途径。进一步梳理了高等代数课程涉及的中学数学知识，为高等代数课程教学内容改革指出方向。

[关 键 词] 数学教师；本体性知识；高等代数；高等数学

数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。因此数学教育在当前中学教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。近年来，教育改革，尤其是高考改革，对中学数学教育提出了新的要求。伴随教材的更新，中学数学知识内容也进行了更新。而大学教育对此变化反应较慢，教材更新不及时。另一方面，大学教师对中学数学的教学内容变化不太了解。因此造成了将来希望担任中学数学教师的大学生对高等数学知识（指微积分、代数学、几何学等数学专业课程）的学习不感兴趣，甚至认为只要把中学内容搞熟悉了，就可以胜任中学教学，高等数学知识的用处不大。本文以高等代数教学内容为例说明高等代数的知识是提升中学数学教师本体性知识的重要途径。。

一、培养有數学素养的公民给中学数学教师提出了本体性知识要求

1.什么是数学素养目前没有形成共识，在美国数学教师联合会颁布的《学校数学大纲及评价标准》中给出了公民具有数学素养的五个标准：第一，懂得数学的价值；第二，对自己的数学能力有信心；第三，具有解决现实数学问题的能力；第四，学会数学交流；第五，学会数学的思想方法。

2.在信息化社会中，数学教育的核心目标是培养有数学素养的公民，在我国数学课程标准总体目标中也提出了以上五个方面的要求。

以上两个方面的培养目标为中学数学教师应该具备的本体性知识提出了要求。

二、中学数学教师本体性知识亟待提高

1.什么是数学教师的本体性知识？数学教师的本体性知识是指数学教师所具有的特定的学科知识，主要包括以下四个方面：第一，数学教师应对数学的基础知识有广泛且准确的理解，能熟练掌握相关的技能、技巧；第二，数学教师要了解与数学相关的基本知识以及他们之间的内在逻辑关系；第三，数学教师需要了解数学的发展历史和趋势、数学对于人类社会发展的价值及其在人类生活实践中的多种表现形态；第四，数学教师需要掌握数学提供的独特的认识世界的思维的工具与方法，及其创造发现过程中展现的科学精神和人格力量。

2.数学教师对数学知识的定义。基于以上提出的数学教师的本体性知识及要完成以上培养有数学素养的公民，这就对中学数学教师的数学知识提出了较高的要求。什么是数学教师的数学知识，童莉教授在其博士论文中给出了定义，是指他知道的作为科学内容的数学知识、他理解的课程内容和教材内容的数学知识及他在教学过程中使用的数学知识这三个层面的数学知识。作为科学内容的数学知识即是数学教师应该具备的本体性知识。

3.汪会玲在文献中对普通中学数学教师知识结构进行了三维度（本体性知识、条件性知识、实践性知识）调查。调查结果显示：教师的本体性知识（调查包含数学信念、自我评价、数学基础知识三个方面）总体得分较差，其中教师的数学基础知识得分最低（调查主要涉及代数、数系、向量的运算法则、中学几何、统计等方面），说明教师的数学基础欠缺。从调查结果反映出中学数学教师的本体性知识的掌握存在较大问题，在目前数学的基础教育改革环境下，尤其有必要提升数学教师的本体性知识。

三、高等数学知识体系内容的学习是获得本体性知识的重要途径

高等数学知识体系指微积分、代数学、几何学等数学专业课程。这些知识为中学数学教师培养公民的数学素养提供了基础理论和应用的知识源泉。只有通过高等数学知识体系的学习，中学数学教师才能够提升自己的本体性知识。例如，高等代数知识不仅是中学数学相关内容的继续和提高，还可以进一步解释许多高中数学未能说清楚的问题。例如，多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论、向量的相关知识等。另外，高等代数中的很多思想方法如公理化方法、结构化方法、等价分类方法等都在中学数学中有很好的体现。下面联系高等代数的知识说明：高等代数知识的学习是提升中学数学教师的本体性知识的重要途径。

（一）中学数学教师的本体性知识中与高等代数相关的数学概念、法则、命题等基本知识的联系，具体情况见表1与表2

从上表1我们可以较系统地梳理九年义务教育三个学段中涉及的与高等代数相关的数学基础知识。

1.在“数与代数”中“实数”内容涉及高等代数中与多项式理论类似的整除理论，因式分解理论等，进一步涉及到近世代数、初等数论等课程；“整式和分式”内容涉及高等代数中多项式理论中的整除、因式分解、代数学基本定理、二次型等理论，进一步涉及数学分析、近世代数等课程；“方程和方程组”和“不等式和不等式组”内容涉及高等代数中多项式中的代数学基本定理以及线性方程组的理论，这些内容还与数学分析等课程相关内容有关。

2.在“空间与图形”中图形的认识（点、线、面、相交线与平行线、视图与投影等）内容涉及高等代数中向量空间和欧式空间；图形与变换、坐标内容涉及高等代数中向量空间、线性变换和欧式空间等相关知识。这部分内容正是体现了几何问题代数化。

从上表2我们可以较系统地看出高中数学教育中涉及的与高等代数相关的数学基础知识。

3.在必修课程中高中数学知识涉及的高等代数知识包含多项式、线性方程组、向量空间和欧式空间等内容，有些内容更多的是出现在几何学（解析几何和高等几何）等高等数学课程。这正是体现了代数和几何的交叉，即几何问题代数化。

4.在选修课程中有些高中数学知识，如“数系扩充与复数”“矩阵与变换”等，直接涉及高等代数知识，包含多项式、向量空间、矩阵、线性变换和欧式空间等内容；有些内容如“空间中的向量与立体几何”更多的是出现在几何学（解析几何和高等几何），但是在高等代数的向量空间和欧式空间也涉及，如柯西-布涅柯夫斯基不等式在代数、几何、分析中都是较为重要的内容。

（二）高等代数的学习是弄清表1与表2中的中学数学教师的本体性知识相互联系的需要

1.表1与表2中涉及高等代数知识不成体系的分布在中学各个年级，高等代数的知识是这些知识的系统化和深化。只有通过系统学习才能弄清以上知识间的联系，更好地指导中学教学。

2.高等数学知识体系的各科是相互联系的，高等代数课程与几何学、数学分析等课程相互交织，联系紧密。通过系统学习才能弄透表1与表2中各知识的来龙去脉，才能更好地组织中学教学。

3.高等代数的学习也是高中选修课程中的重要内容。要搞好选修课程的系列课程教学，如系列1的数系扩充与复数、系列2的空间中的向量与立体几何、系列3的初等数论的有关知识、对称与群、系列4的矩阵与变换、初等数论的有关知识、不等式选讲等知识，必须系统学习高等代数。

（三）高等代数中蕴含丰富的数学思想方法。

作为中学数学教师必须拥有基本的数学思想方法，认识清楚这些知识产生的背景及应用，这也是作为中学数学教师必备的本体性知识。

1.中学数学教师应该深刻认识表1与表2这些知识产生的背景，进而告诉学生如何应用这些知识，这也是中学数学课程标准对数学教师提出的要求。

2.高等代数思想方法的核心是分类的观点、标准型的观点、不变量的观点。在文献[8]中具体提出了高等代数所蕴含的抽象、分类、坐标、变换等10种最基本的数学思想方法，这些都是提高学生思维能力的重要思想方法。当然高等数学的其他课程也起到相应的作用。

3.高等代数知识在数学其他课程中有广泛应用，在现代科技如经济学、信息安全、化学等很多方面都有深刻的应用，这对发展学生的数学应用意识也有起着重要作用。

四、总结

从以上分析可以看到，高等代数课程学习是中学数学教师的本体性知识获得的重要途径。对高校数学专业课程教师了解中学数学教学是必须的，只有这样才能在教学中做到有的放矢，提高学生学习数学体系课程的兴趣。

参考文献：

[1]康世刚.数学素养的生成与教学[M].北京：教育科学出版社，2013.

[2]汪会玲.普通中学数学教师知识结构的调查分析[D].首都师范大学，2007.

[3]童莉.初中数学教师数学教学知识的发展研究：基于数学知识向数学教学知识的转化[D].西南大学，2008.

[4]高樹玲，赵苗婵.谈高中数学数学课程改革对高等代数课程学习的影响[J].周口师范学院学报，2013，30（2）：33-34.

[5]杨荣友，蒋炜.高等代数理论在多项式分解中的应用[J].唐山师范学院学报，2006，28（5）：33-34.

[6]梧静.中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究[D].广州大学，2011.

[7]刘云，杜福昌.高等代数的思想方法[J].辽宁师范大学学报，1995，18（2）：174-176.

[8]王文省，乔立山，宋颖.高等代数中的思想方法[J].枣庄学院学报，2006，23（2）：5-9.

作者：李金宝 余大鹏