初中数学知识结构图圆

第1篇：初中数学知识结构图圆

初中数学新教材知识结构研究

摘 要：新教材的应用和推广在初中数学教学中无异于一场影响深远的教学改革。初中数学教师想要胜任数学新教材的教学工作，实现初中学生的高效教学目标必须对初中数学新教材知识结构进行深入研究，从而了解数学新教材知识结构的本质特征和内涵，建构正确的初中数学新教材的知识结构观。

关键词：初中数学 新教材知识 知识结构 教学研究

教材结构是数学知识系统中比较重要的组织机构，有着多种表现形式，还能体现出一定的社会价值标准。对初中数学新教材知识结构的研究必须对新教材知识以及新教材知识结构的形成、发展和具体变化有所了解。

1 初中数学新教材知识结构的改革现状

随着社会发展与初中数学教育的发展，过去的数学教材以及教材知识结构已经不再适合当前社会形势下的初中学生教育，教材改革势在必行。然而，初中数学新教材的应用必然引起一场有关初中数学教材知识结构的改革。

根据新教材知识结构改革需求，初中数学新教材中对内容的选择标准发生改变，以动态的、经验性和操作性的数学知识为主。在内容选择上更加注重数学知识的实用能力，热衷于用数学知识来解决现实生活中的实际问题。其次，受初中数学新教材知识结构影响，初中新教材的内容教学组织中更加注重对学生实践性和趣味性的提升。学校方面也更加注重对学生综合能力和综合素质的培养。

2 初中数学新教材知识结构的基本特征

初中数学教材改革后，新教材的知识结构也会发生不小的变化，而且无论是外在形式的变化还是内部结构的变化都将成为初中数学新教材知识结构的基本特征。

2.1 新教材知识结构的发展变化

初中数学的新教材知识结构与传统的数学教材知识结构存在着诸多不同，这些不同之处正是新教材知识结构发展变化的重要体现。首先，初中数学新教材知识结构的重要内容发生了变化，对数学教学内容的选择与安排都更具实效性。其次，初中数学新教材知识结构的变化教学组织、内容编排上也发生的重要变化，新教材知识结构下的数学教学更加注重对学生参与的教导，对增加实践性和趣味性抱有极为热情的态度。

2.2 新教材知识结构的主要特征

新教材知识结构发生变法，知识结构的主要特征也随之发生改变，这些改变后的主要特征主要体现在：首先，初中数学的新教材知识结构是一个三维一体的知识体系，在这个知识体系中，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观相互配合有相互影响。其次，新教材知识结构下的教材内容概念股就贴近显示生活，注重对学生数学实践能力的培养。

3 新教材知识结构构建的建议

在新教材数学教学中，与数学教学相关的各个群体对新知识结构构件的看法不一，所产生的需求意见和构建建议也有所不同。

3.1 从社会现实角度出发提供建议

社会现实问题看似对初中数学教学工作影响不大，但却是现在初中数学教学中重点关注的问题。从社会现实角度出发，要求初中数学新教材知识结构的构建能够尽量贴近生活。还要多注意增强数学教学知识的实效性，按要求加入实践应用的内容，加强对数学知识实践应用的教学安排。

3.2 从初中学生角度出发提供建议

初中学生是初中数学教学工作中的主要受众群体，这个群体是新教材知识结构形成后的主要受益者。学生群体对新教材知识结构构建的建议也是为了让自己更容易接受和掌握数学新教材知识。从初中学生的角度来看，初中数学新教材知识结构构建需要遵循学生对初中数学知识的学习需求，尊重当前初中学生身上所具备的主客观条件。主观条件包括了学生的认知规律、学生理解能力已经课堂教学接受程度等内容，客观条件则包括了学生当前所处的社会、家庭环境、学校教学条件等内容。

3.3 从数学教师的角度出发提供建议

数学教师作为数学教学工作中的主要引导者，是最直接参与初中数学教学工作的人群。他们需要对数学知识结构进行更深刻的解读和分析才能真正做到对学生的高效教学。为了完成这样的教学任务，数学教师也从自身出发对新教材知识结构的构建提出了自己的意见。从数学教师的角度出发，新教材知识结构的构件要清晰、明确，符合当前初中数学的教学目的，能促进教师更快更好的完成初中数学教学任务。

4 初中数学新教材知识结构的构建

完整的初中数学新教材知识结构体系是一个完善、系统的结构体系，这个结构体系下还包含了多个子系统结构。这些子系统结构有些作为主干和重点位于主干之上，有些起到辅助和维护的作用，隐匿于暗处，悄无声息的发挥作用。初中数学新教材知识结构体系的构建就需要从数学基础知识开始完善构件各个子系统，逐步实现整体知识结构体系的构建设。

4.1 构建立体的基础知识结构

基础知识结构是初中数学新教材知识结构的主体，就像是一颗大树的去干和主要分支。事实上无论初中数学新教材如何改革，初中阶段必须完成的数学基础知识内容整体上不会发生太大变化，最多不过是基础知识的重心发生偏移或者内部结构进行了调整。在初中数学新教材知识结构中，主体部分的基础知识仍然分为数与代数、空间与图形、统计与概率这几块内容，不过新加入了一个实践与应用的部分，使得主体机构更为完整、立体。当然这四个主要板块是出于平等的地位，在数学中所占比率相当，教学任务也相差不多。不过这四大主体之下也会有多个详细分支，分支结构中数学知识点也是教材知识结构变化和改革的重点。

4.2 构建数学心理结构

对数学心理结构的构建主要是为了帮助学生从心理上适应新教材内容结构、适应新教材教学方式以及新教材数学知识。数学心理结构的建设课包含三个部分，首先，通过对具有高度抽象性的数学语言的深入研究和分析，找出不同类型学生产生数学学习和记忆困难的原因。其次，并能够解决数学教学问题的方式方法进行总结归纳。最后，找到能够帮助学生把对数学知识、数学符号的感性认识转化为理性认识的途径，并依照这个途径不断的为学生进行转化工作。

4.3 建立完整的教学辅助结构体系

新教材知识结构体系中，为了进一步提升学生的数学学习能力以及数学知识的实用性。需要围绕数学基础知识结构建立起比较完善的初中数学教学辅助系统。这个教学辅助系统可分为以下几大分支：首先，各类基础知识在初中数学中的地位，例如以数量关系为核心，刻画数量关系的数学模型有方程、不等式与函数式等。其次，系统总结不同类型数学基础知识的教学方法、学习方法以及复习巩固的方法。再次，理清不同内容的数学基础知识之间的联系。最后，处理好数学知识与其他学科的关系等。

4.4 建立有效的学生能力培养结构

在数学新教材教学中，更加重视培养学生的数学知识综合应用能力以及解决现实问题的能力。这个能力培养结构是基础知识结构的分支，但却能始终贯穿于整个初中数学知识结构体系之中。比如在教授统计与概率时，可适当安排概率统计实践活动，让学生将概率知识应用与现实生活中，用来解决客观存在的现实问题，巩固知识点的同时，培养出用数学知识解决问题的能力。由此可见，学生能力培养结构也应是新教材知识结构的重要组成部分，知识整个结构一般都化整为零隐藏于数学知识结构体系之内，多数时候是采用“润物无声”的方式影响新教材背景下的初中数学教学工作和学生能力培养工作。

5 初中数学新教材知识结构改革的意义

通过对初中数学新教材知识结构的研究也能进一步获得新教材知识结构改革的意义。首先从时代发展的角度来看，新教材知识结构的改革是一种顺应时代发展和数学教学规律的行为。当新教材知识结构改革完成之后，中学数学的教学质量和综合素质培养水平都将得到提升。第三，新教材知识结构改革也是初中数学教师教育工作的重要组成部分，教师对新教材知识结构进行仔细研究对提高教学质量，提高教师素质都有所帮助。这样的研究工作具有很重要的现实意义。

我们对初中数学新教材知识结构的研究是为了深入挖掘新教材中数学知识的本质特征，充分了解初中数学以及初中数学知识的内涵，从而实现对新教材建设的指导和新教材背景下初中数学教学工作完善。

参考文献

[1] 徐莉.初中数学新教材知识结构探究[J].考试周刊，2012(26)：26.

[2] 初中数学代数的知识结构及学习方法浅论[EB/OL].(2012-12-3)[2013-12-27].http：//www.mcxedu.com/.

[3] 魏子鑫.初中数学知识结构图解[M].电子工业出版社，2012.

[4] 谈对初中数学教材分析的理解[EB/OL](2013-08-12)[2013-12-27].http：//q.yanxiu.com.

作者：黄道振

第2篇：新视角下初中数学知识结构化教学策略的研究

摘 要：在日常生活中，我们的头脑需要记忆各种事物，由于记忆量大，记忆材料的复杂性，导致人的大脑处于杂乱无序的状态，这样不仅直接影响发挥知识的作用，也阻碍人们吸收新的知识，因此把脑海中的知识网络化，结构化是非常有必要的。作为一名初中数学教师，更要懂得引导学生进行数学知识的结构化，这样有助于学生在获取知识的同时，还能为其以后的数学实践奠定良好的基础，提高数学课堂教学质量。

关键词：初中数学;知识结构化;教学策略

课堂不仅是初中数学教师给学生灌输知识的“殿堂”，而且还是学生收获学习方法和技巧的“乐园”。对于学生来说初中数学知识抽象，难懂以及繁多。因此，初中数学教师在教学时，需要将储存在学生大脑中的知识系统化，概括化，从而达到数学知识结构化的教学效果，促进学生深层次的理解知识，并能达到学以致用的学习效果。提高学生优秀的数学核心素养。本文着重探讨如何创新教学方法来促进学生数学知识的结构化。

1.提炼与筛选数学知识

强化数学知识的提炼与筛选是保证数学知识结构化的前提。根据艾宾浩斯遗忘曲线可以得出：学生在接受新知识时，随着知识数量的增加以及知识性质的复杂性，学生的记忆力就会发生减退，从而就会出现学生由于记忆混乱所导致的遗忘现象。因此，教师在教学时需要引导学生生成提炼与筛选知识的本领，这样不但可以让学生及时调整与重组脑海中的知识点，而且还可以让学生灵活运用头脑中的知识。比如：在执教《直线，射线，线段》这节课时，我发现学生在做相关的判断题时往往混淆了他们之间的区别，导致题目做错，于是我给学生布置了课堂任务，让他们在十分钟内以表格的方式列出直线，射线，线段的知识点，其中有几个学生所列举的表格逻辑清晰，层次分明，瞬间就能看出这三者的区别。我毫不吝啬的夸奖了这几位学生。最后我又以几道题目作为练习，结果学生做的很正确，没有再出差错。通过本节课的教学，我发现要想提高学生的做题正确率，就需要加强学生对数学知识的提炼与筛选。

2.找出新旧知识的联系

对于初中学生来说，教材中的数学知识比较繁多，这很容易引發他们对数学的厌烦感。然而这些知识点并不是孤立的，他们之间有着密切的联系。由此可见，初中数学教师在教学时，需要合理利用数学知识之间的联系，给学生呈现系统化的知识，引导学生完成数学知识的建构，从而提高学生整合知识点的能力，培养学生触类旁通的学习本领，促进学生学习能力的发展。比如：在执教《平行线的性质》这一节内容时，我在课堂上提问学生：“在上节课中，我们学习了平行线的判定定理，那么谁能告诉我有哪些定理呢?”话音刚落下，就有学生举手回答说：“同位角相等，两直线平行;内错角相等;两直线平行;同旁内角互补，两直线平行”。我点了点头以示正确，并在黑板上画出三条线，两条平行线和一条截线，标出所形成的八个角，然后我继续问学生：“如图所示，这两条直线已知是平行的，那么你能证明这八个角是什么关系吗?”学生猜想：“同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。”学生虽然提出了猜想，但是却没有办法去证明。于是我启发学生：“上节课的定理我们是如何证明的呢?”学生一听立马恍然大悟，最后给出了正确的证明过程。在本节课中，我发现学生很难自主发现数学知识之间的联系，需要教师加以引导。因此，教师需要在课堂教学中找准新旧知识的衔接点，并启迪学生找出它们之间的练习，从而既可以巩固旧知识，又能吸收新知识。

3.缩小高低级知识的差距

低级知识与高级知识之间存在着“鸿沟。”为了培养学生知识迁移的能力，初中数学教师需要缩小低级知识与高级知识之间的差距。在这个过程中，不仅可以培养学生的数学思想，丰富学生的理论知识，而且还有助于学生具备逻辑清晰的解题思路，指导学生正确的解答数学题目，从而在一定程度上提升学生的解题能力，实现多重教学的效果。比如：在执教《消元-解二元一次方程组》时，我利用消元思想来缩短一元一次方程与二元一次方程组的差距。我在黑板上写出一个一元一次方程，让学生解出答案，这个题目对于学生来说小菜一碟，立马说出了答案，我乘热打铁再次写出一个二元一次方程组，让学生思考如何将两个未知数消元成一个未知数，最后求出这两个未知数呢?由于之前的启发，学生利用乘法和减法进行消元，求出X的值，然后又将x的值代入到两个方程式中的任何一个得出y值。通过本节课的学习，学生在解题时可以将陌生的问题(高级知识)转换为熟悉的知识(低级知识)，从而快速解题数学问题。

总之，数学是一门很有用的学科，它不仅可以让学生获得科学的知识，而且还能帮助学生解决生活中的数学问题。因此，初中数学教师需要运用有效的教学方法，帮助学生实现知识的结构化。这样既可以培养学生良好的思维方式和思维习惯，还可以积累更多的数学方法，为解题数学问题做好准备，从而提高学生的数学综合运用能力，以此达到学以致用的目的。

参考文献

[1]郭冒强.由“知”启“智”——落实初中数学核心素养培养的新途径[J].数学教学通讯，2019(08)：58-59

[2]王龙.初中数学概念教学的优化策略[J].中学数学，2019(06)：93-94

[3]陈卫利.初中数学解题策略的探究与应用[J].中学数学，2019(08)：74-75

作者：马克露

第3篇：高中数学教师知识结构的特征研究

摘要：教师知识结构和培养人才的质量有着密不可分的关系，当下高中数学教师需要在以下几个方面有所提升和突破：首先是教师的教学能力的提升方式比较单一，教师的发展理念还需要提升。其次是教师的主体发展意识淡薄，缺乏较为明显的发展动力。最后是教师在教学过程中发挥的作用不是很明显，其知识结构还有待完善。而要想走出教学能力提升的困境，就是要建立一个教师发展共同体，激发教师的发展潜能，完善数学教师的知识结构，进而全面提升其教学水平。

关键词：数学教师;知识结构;特征

近些年来，教师的知识结构逐渐成了社会广受关注的内容，并逐渐进入了一些研究者和有关政策制定者的眼中。对于高中数学教师而言，其工作重心是教学，而教师的专业发展主要决定于教师的知识结构，所以教师经常性的反思、持续性的完善教学策略、提升自身的数学知识储量以及同行互助是提升其教学质量的关键所在。教师承担着为社会培养适应型、综合型人才的重任，所以，学校要想全面提升教学水平，就需要从完善教师的知识结构入手。

一、高中数学教师知识结构的特征

数学教师的知识结构即教师自身所具备的数学专业知识水平、组织教学活动并在课堂教学过程中充分表现出来的能力，并利用自身的经验和教学策略来实现教学相应目标。然而“知识结构”本身就是一个充满内涵的概念，不仅只是教师对教学能力内涵构成的理解以及基于教学内涵的把握，更多的是理解教学的深度及广度。除此之外，随着社会的高速发展和新兴技术出现，课堂的教学环境在发生显著的变化，相应的教学活动、教学空间以及教学实施的过程、教学方式、教学采用的辅助工具都在发生改变，这些外在设施的变化意味着数学教师的知识结构也需要不断地延伸和扩展。最后，还可以从基本活动领域来诠释教师知识结构特征，要想从教学基本活动领域来进行教师教学知识结构构成的分析和研究，至少需要包括两大部分，一个是教师作为教学人员具备的基本专业知识，另一个就是教师实施具体教学活动的能力。教师的基本专业知识也被称为教师的一般能力，也称素质，而后者则是教师教学水平的真正体现，可以根据教师的具体表现和教师所承担的教学任务进行分析。教学知识水平的强弱和具体任教科目有着不可分割的关系，并且教师教学经历、经验以及教学策略又直接相关，这点在高中数学教学中十分常见。此外，随着新兴科学技术的不断出现，高中教学环境也在不断发生改变。当下社会各个领域基本上都已经迈入了信息化时代，网络几乎已经成为当下人们不可或缺的工具，正是因为如此，高中教学课堂也在面临着前所未有的机遇和挑战。信息时代教师的信息素养同样是知识结构的关键组成，主要指向教师对于这类信息科学技术的使用情况，以及如何利用这些辅助工具有效促进课程效率的能力，然而这方面的能力却又不是简单的利用技术工具，而是更多地倾向于技术重组学习环境，并在此基础上提供有效教学策略的能力。在以网络化、信息化为常态的数字时代之下，对教师知识结构也提出了更高、更广阔的要求，它要求教师能够有效地应用信息技术，并且将信息技术完美地融入到课堂教学当中去，因此，信息素养也逐渐成为高中数学教师的知识结构之一。对于高中教师而言，其知识结构的显著特征就是专业水平的广泛性、实践知识的丰富性、教学能力的深厚性，这些特征将成为完善教师知识结构的前提。

二、完善高中数学教师知识结构的途径

教师知识结构的完善是教师个人教学经历和长期教学实践共同作用的结果，而教师想要在实践中不斷成长、不断提升自身知识水平，就需要从两个方面出发：一是进入优质教学的内心世界，另一个是是由同行所组成的教师共同体，数学教师除去自身的教学经历之外，还能从同事那里找到自身的“影子”，相互沟通交流找出教学之中存在的不足之处，然后共同商榷，不断完善自身存在的缺陷。而教师要“达到优质教学的内心世界”，就需要教师遵守职业理想、坚守自己的职业道德操守和领悟到职业精髓，将自身的精力真正投入到教学当中去，提升自身的智慧和知识水平，而这，正是每一位教师所追寻的最高教学目标。“由同行所组成的共同体”则更加有利于让教师完善自身知识结构，是教师学习的重要途径。具体而言，要想完善高中数学教师的知识结构，需要从以下几个方面出发：

1.构建教师发展共同体。激发教师发展的潜能教育活动在很大程度上决定了教师职业的独特性，教师也应该被当作教育生活中活跃的交往主体。教育本质实际上也是一种较为特别的人际交往活动，一个人的教育不能片面的当作知识的传授，更应该是道德价值观和人品的塑造，人格的塑造需要通过教师和学生之间丰富的交流来完成，其主要包括对学生创造性思维品质与创造能力的激发，这方面思维的开发需要不断的探究性学习来完成。教师作为教学主体和施教者，自身应该具备高尚的道德修养、高深的专业数学知识、较强的社会交往能力、一定的心理辅导知识以及当下最为迫切需求的信息素养，在知识传授当中，也需要不断完善自身的知识结构。另外，教师作为教育活动的主体，除了和学生之间的沟通交流，还要更加注意和教师之间“丰富的社会交往”，老师要深刻认识到教师知识结构的完善并非一个人孤军奋斗的结果。教师个体还需要在团队合作中发现自己的潜能、找到符合自己发展的平台或机遇，通过共同目标的引导以及专业（学科）团队的扶持，在此过程中不断完善教师的知识结构。

2.构建教师教学发展中心，引领发展的“教师之家”。一般而言，教师教学发展中心的基本职能就是“教学服务、教师发展”，其任务应该包括开展教师培训、教学改革、学术交流等。不管教师教学发展中心是否发展成一个独立的机构，其服务的宗旨是不会发生变化的。因此，有高度、有深度、有追求，应该是教师教学发展中心的终极目标。理想情况中的教师教学发展中心应该是一个“名师的汇聚地和教师教学发展的高地”。利用教师教学发展的多种途径，全力营造出一个重视教学的氛围，不断完善和拓展每一位数学教师的知识结构，让每一位教师真正担当起教师的重任，在这样一个相互交流和相互发展的交流大环境之下，将高中数学教师的整体知识水平再度拔高。

3.与学生共同进步。教师完善知识结构的目标是提升教学水平、实现专业发展，然而这些都是为提升人才培养做铺垫，只是培养人才的基础条件。在完善知识结构方面，教学活动只依靠教学老师是很难完成，需要教师和学生共同参与、共同完成，且教学活动最终目标，是让学生获得知识的机会，同样是也将培养更高质量的学生作为最终目的。所以，教师教学知识的提升只有在学生的共同参与下才能真正实现，而教师教学知识水平也能通过学生学习的效率、学习的质量来反映。因此，教师务必要将学生作为教学中心，并充分意识到知识结构的完善是为了提升教师的教学能力，培养出优秀的人才。

4.建立有效的激励机制。高中数学教师完善自身知识结构的关键在于不断学习，不断完善提升自身知识水平，且必须要建立出一个能够实现教师长期发展的机制，而要想建立出这样一个机制，可以从以下三个方面出发：首先是建立有效的教学激励机制，一个切实有效的奖励机制能够极大地提升教师的教学积极性，将精力全身心地投入到教学工作当中去，在实践中提升自身的教学能力、数学能力及实践能力。其次是完善教师评价体系，根据职称评聘的相关政策建立相应的评价制度，对教师的教学水平、教学能力，进行科学全面的评价。最后就是建立一个数学教师教学能力提升机制，要求教师在规定时间内高效地完成教学能力的提升，让其自身的能力和知识水平提升到一定水平之上，保证教师形成自主规划、自我发展的良好习惯。此外，该长期发展机制为了激发教师的内在潜力，让其发挥出更佳的教学水平，让教师在教师发展共同体中也能够引领师生共同发展，在学生成长的同时也展现自我。

教师的知识结构主要表现在具备丰富的数学知识、教学知识、心理健康知识、实践能力及信息素养，通过在课堂教学中游刃有余的开展教学，更好地进行新知识和新理念的传递。因此，作为一名优秀的高中数学教师，必须要经常和教师之间进行交流、注重教学能力和专业数学知识的提升，不断完善自身的综合素质，通过教师和教师、教师和学生的相互交流，全面提升自身的教学水平。

参考文献：

[1]范燕娟，付长龙.高中数学教师知识结构的特征探讨[J].数学学习与研究，2017（09）.

[2]李渺，喻平，唐剑岚，黄晓学.高中数学教师知识结构的特征研究[J].数学教育学报，2007（02）.

[3]刘小慧.高中数学教师学科知识研究[D].西南大学，2019.

[4]吴敏.教师知识结构在高中数学教学中的影响与作用分析[J].新課程（中），2014（12）.

（作者单位：甘肃省天水市第一中学，甘肃 天水741000）

作者：郭红莹

第4篇： 初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧

初三数学圆知识点总结

一、圆的相关概念

1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、直线圆的与置位关系

1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切

2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心

3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角

4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心

5.垂于直径半直线必为圆的的切线

6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线

7.垂于直径半直线是圆的的切线

8.圆切线垂的直过切于点半径

3、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

二、垂径定理及其推论

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心

垂直于弦

直径 平分弦 知二推三

平分弦所对的优弧

平分弦所对的劣弧

三、弦、弧等与圆有关的定义

1、弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)

2、直径

经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)

直径等于半径的2倍。

3、半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

4、弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)

四、圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

六、圆周角定理及其推论

1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

七、点和圆的位置关系

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

d

d=r 点P在⊙O上;

d>r 点P在⊙O外。

八、过三点的圆

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

圆内接四边形对角互补。

九、反证法

先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

十、直线与圆的位置关系

直线和圆有三种位置关系，具体如下：

(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;

(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

直线l与⊙O相交 d

直线l与⊙O相切 d=r;

直线l与⊙O相离 d>r;

十一、切线的判定和性质

1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径。

十

二、切线长定理

1、切线长

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

十三、圆和圆的位置关系

1、圆和圆的位置关系

如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

2、圆心距

两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

3、圆和圆位置关系的性质与判定

设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

两圆外离 d>R+r

两圆外切 d=R+r

两圆相交 R-r

两圆内切 d=R-r(R>r)

两圆内含 dr)

4、两圆相切、相交的重要性质

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 十

四、三角形的内切圆

1、三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

十

五、与正多边形有关的概念

1、正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

十

六、正多边形和圆

1、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

十

七、正多边形的对称性

1、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

2、正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

十

八、弧长和扇形面积

1、弧长公式

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为

2、扇形面积公式

其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积

其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

初中数学圆解题技巧

半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

第5篇：初中数学知识点圆总结

今天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学圆的知识点内容，以供大家阅读，谢谢!

知识点：

一、圆

1、圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆

l、过三点的圆

过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法

反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立;

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;

③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角

则两个钝角之和>180°

与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

六、圆的判定性质

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 dr

13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r

③.两圆相交 R-rr)

④.两圆内切 d=R-r(Rr) ⑤两圆内含dr)

[初中数学知识点圆总结]相关文章：

第6篇：初中数学圆的知识点总结归纳

圆 定义：

(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 (2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 圆心：

(1)如定义(1)中，该定点为圆心

(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。 (3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。

(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径：C=πd

2、已知半径：C=2πr

3、已知周长：D=cπ

4、圆周长的一半:1周长(曲线)

5、半圆的长：1周长+直径 面积计算公式：

1、已知半径：S=πr平方

2、已知直径：S=π(d)平方

3、已知周长：S=π(cπ)平方 点、直线、圆和圆的位置关系 1.点和圆的位置关系

①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径 ②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径 ③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径

2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 4.直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。 5.直线和圆位置关系的性质和判定 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 ①直线l和⊙O相交<=>dd=r; ③直线l和⊙O相离<=>d>r。

圆和圆 定义：

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。 原理：圆心距和半径的数量关系：

两圆外离<=>d>R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r=r) 两圆内切<=>d=R-r(R>r)两圆内含<=>dr) 正多边形和圆

1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的有关概念：

(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。 (2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。 (4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质： (1)任何正多边形都有一个外接圆。

(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。 练习题

1、已知：弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为________。

2、已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，则弦AB的长为_______cm， AB的弦心距为_____cm。

3、如图，在⊙O中，AB∥CD，⌒AC的度数为450，则∠COD的度数为_______。

4、如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=( )。

A.140° B.135° C.130° D.125°

5、下列语句中，正确的有( ) (1)相等的圆心角所对的弧相等; (2)平分弦的直径垂直于弦; (3)长度相等的两条弧是等弧;

(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6、已知：在直径是10的⊙O中，⌒AB的度数是60°，求弦AB的弦心距。

7、已知：如图，⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB， 求证：⌒AB=2⌒AE

8、已知：AB交圆O于C、D，且AC=BD.你认为OA=OB吗?为什么?

9、如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

11.如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段?为什么?

答案： 1.60度 2.4√3 1 3.90度 4.D 5.A 6.2.5

7.提示：连接OE，求出角COE的度数为60度即可 8.略 9.100毫米

10.AC=OC，OA=OB，AE=ED

第7篇：初中数学圆教学反思

反思教学是初中数学教学过程中很常用的一种解题和教学方法,也是对解题步骤和解题结论进行自身求证过程的检验和重新认识，教师对课堂教学展开反思,这不仅是改进教学、提升课堂效率的需要,也是教师自我成长的迫切要求。下面小编为大家整理的初中数学圆教学反思，希望大家喜欢。

初中数学圆教学反思篇一

本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1.由日落的三张照片(太阳与地平线相离、相切、相交)引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

2.在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

3.本着学习总结再学习的思维教学模式，让学生逐步理解知识掌握知识能够很好的应用知识。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点： 1.学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，我设计的是直接给出定义可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2.本节课中扩展应用环节图形给的不是很明确，如果能给出精确的图形那么学生会容易一些。

3.由于前边时间有些过长，所以小结部分有些仓促。

初中数学圆教学反思篇二

圆的认识是在学生对圆有了初步感性认识的基础上来进行教学的，目的是为以后学习圆的性质及圆柱体、圆锥体等知识打下基础。为引导学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程，这节课的教学设计主要突出了以下几点：

一、把握学生已有知识经验，利用变化的幻灯片实现课堂有效学习。

学生对圆并不陌生，生活中这个完美的曲边图形几乎处处可见，全部学生都能从若干个平面图形中挑出圆。学生看到的圆一般都是静态的，而圆的本质特点是到定点距离等于定长的点的轨迹，是动点的轨迹，这和直边图形有着本质的区别。要想让学生感悟圆的图形性质特征，就需要让学生看到动点，看到圆“动态生成”的过程——点动成线。圆是由一条封闭曲线围成的图形，它的特征主要体现在隐形的线段——半径和隐形的点——圆心上。

二、充分发挥学生的动手操作能力，动手学数学。

教师在学习的过程中应时刻关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性。新课标指出：“学生是学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”。对圆的认识我的设计是从画圆开始。首先让学生利用手中的工具尝试自己画圆，然后展示所画的圆并说说用什么画的，重点放在用圆规规范画圆上。利用投影，先展示学生用圆规画圆的过程，然后让其他学生补充用圆规画圆的过程中需要注意的事项，使学生明确画圆时的定点、定长。这样的设计目的是让学生初步感知画圆可以利用手中的现有圆形物体来描画，也可以用圆规画出更规范的圆。

三、创设开放的生活情境，展现学生的不同思维。

每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，但是学生个体之间存在着一定的差异，这是必然的。学生在生活经验、认知特点、思维方式等方面的差异要求教师要适当创设开放性的问题情境，使学生能从不同的角度进行思考和探索。本节课几处开放性的设问都为学生创造了机会，使其不同思维都能在课堂中闪光。例如在解决“为什么车轮做成圆的”这一问题时，学生就展现出了不同的思维水平。绝大部分学生可以发现在同一圆内所有半径相等。学生用量的方法量出多条半径的长度，从而推断出所有的半径都相等。

四、利用多媒体调动学生的积极性。

利用多媒体的动画演示，学生不仅认识了圆的各部分名称，学会了画圆、而且掌握了圆的特征，半径直径之间的相互关系，更重要的是通过学生的主动探究过程，使学生从知识的积累和能力的发展走向素质的提高;使学生学会了从不同角度来思考问题，创造性思维得到了培养和发展。

这节课也出现了一些问题，一是没有给学生充分的时间探索圆的特性，二是学生在动手操作上还有许多的问题，另外，在动画制作上差距很大。

针对这三方面，在今后教学中，要不断完善，虚心学习，努力做到以学生为主，提高教学效率。

初中数学圆教学反思篇三

一、合理设计课堂结构和问题。

新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：

(一)、在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。

得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。

(二)、分析结论。

应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和做垂直，证半径”。

(三)、应用命题。

根据活动二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。

二、注意培养学生的解题能力。

根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生分析认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。

三、注意多种评价手段的运用。

教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言…让学生及时感觉到被认可，他就更有动力投入到下面的学习中。

不足：

1、课堂上师生的互动还不够充分，只是小组讨论、个别提问和全班齐答的形式。针对各个环节不同的教学目标，让学生板演、小组展示、互改纠错等多种形式激发学生的积极性和参与性，体现学生主体地位。所谓教无定法，一切以为教学服务为大前提，向学生展示并传递学习的快乐，无所畏惧，灵活变通。平时要多读多看有关的资讯，多开动脑筋，让课堂“活”起来、“有效”起来、“优质”起来!

2、教师的激情不足。教师在教学中的“导”不仅是“导学”在情绪上也有对学生的引导作用，教师要用自己的情绪来感染学生，让学生精神抖擞的来学习。这也是我在今后的课堂上要注意的问题。

第8篇：初中数学圆证明题

圆的证明

1.如图，AB是⊙O的弦(非直径)，C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD

.

2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形.

3.如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD.

4.如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧ABAF，BF和AD交于E， 求证：AE=BE.

5.如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E.(1)求证：AD=DC.(2)求证：DE是⊙O1的切线.

6.如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°.求∠ACM的度数.

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3.若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切?

如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D.连结OP，CB.

(1)求证：OP∥CB;

(2)若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半径.

如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE•的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4.(1)求⊙A的半径;(2)求CE的长和△AFC的面积.

如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5

(1)求tan∠DCE的值;(2)求AB的长.

第9篇：初中数学圆的证明题

圆的证明题 九年级上

1.(01海淀)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B. P

(1)求证：PA是⊙O的切线;

(2)如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8， CE：ED=6：5， AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值. A

F

2.(02海淀)如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线交于D点，且交AB延长

线于C点.

(1)求证：CD与⊙O相切于点E;

(2)若CE·DE=15，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的4正切值. C

3.(03海淀)已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。

(1)如图，求证：DE是⊙O的切线;

(2)连结OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平

行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE的值。(第(2)问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果

填写在答题卡相应题号的横线上。)

A

1.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AC =AB，OC交⊙O于D ,BD的延长线交AC于点E .

求证：(1)△ACD∽△DCE;

(2)AE = CD.

C

2.如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP延长线相交于点B，又BD=2BP.

求证：(1)PC=3BP;

(2)AC=PC.

B

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，以BC为直径在正方形内作半圆，过A作半圆的切线，切关圆于F，交DC于E，交BC延长线于P，求CP的长.A

B

8.如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过点C的切线相交于点D，PE与AC相交于点F，且CB=CE.

求证：(1)BE∥DG;

(2)CB2CF2BFFE.

GC

P

3.如图，PA切⊙O于A点，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC中点，AD的延长线交⊙O于E，且BE2DEAE. 求证：2BPADDE.

10.如图，△ABC内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G. 求证：∠G=∠AFE;

A

5.如图17—78，BC为半圆的直径, O为圆

心，BC=10，AD与半圆相切于D，DA⊥AB, AD=4. (1)试求BE的长;

A(2)求tan ∠AED 的值;

(3)求证：CD=DE.

O

18(03 扬州市)如图，BD是⊙O的直径， E是⊙O上的一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC⊥AE于C ，且∠CBE=∠DBE(1) 求证：AC是⊙O的切线

(2) 若⊙O的半径为

2，AE求DE的长.B

19(03 胜利石油)如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD.

⑴求证：AD是⊙O的切线;

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径.

E

2.如图AB是⊙O的直经，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE 交AC于E，且DE ⊥AC.

(1)求证：D是BC的中点;

(2)已知：CD=8,CE=6.4, 点O1为弦 AD上的动点，以O1为圆心，以1为半径的⊙O1与有怎样的位置关系?请说明理由.

C

5.如图，AB是⊙O的直经，CD切⊙O于E , AC⊥CD于C, BD⊥CD于D，交⊙O于F , 连结 AE , EF.

(1)求证：AE是∠BAC 的平分线，

(2)若∠ABD=60° 问：AB 与 EF是否平行?请说明理由.

DEC

6.如图 ，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线 ,在弧AB上任取一点C (点C与A，B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D ;过点C作CE⊥AB于点E ，连BD，交CE与F . (1)当点C为弧AB的中点时，(如图(1))，求证：CF=FE; (2)当点C不是弧AB的中点时(如图(2))，试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论.

PP

DD

AABB

O

O

图1图

20如图，设P是正三角形ABC外接圆O的劣弧BC上的一点，AP交BC于C,(1 ) PA2=BC2+PB•PC

(2 )求证：PB、PC是方程x2PAxPAPD0的两个根.