初中数学习题教学课
初中数学习题教学
数学教学的最终目的是给学生形成一种数学素养和数学能力。数学习题是学习数学、教授数学、研究数学的必要途径,它也是考试中比较公正合理的一种工具,数学习题可以促进对数学知识的了解、理解、掌握、整合和综合运用。在初中数学教学中,我们更不能抹杀习题的重要地位,数学习题正是传授知识、巩固知识、培养基本能力、形成数学素养、提炼数学基本思想和基本方法的载体。加强数学习题的有关理论的学习,对初中数学习题教学中学生解题出现的错误进行研究与反思,从而形成初中数学解题策略,对于中学数学教学有着重要的现实意义。研究主要分为五部分进行：第一部分,绪论。对本论文研究的目的和意义、国内外研究现状、研究的方法、创新之处进行了介绍,阐述了本文的主要内容：在研究数学习题的理论的基础上分析初中数学习题教学中蕴涵的数学思想方法,就学生在初中数学学习中解决数学习题时常犯的错误,按照习题类型与初中数学知识类型进行研究,并提出初中数学习题解决的基本策略。第二部分：数学习题相关理论。就数学习题的概念、数学习题在初中数学教学中的意义与作用,初中数学习题的分类、初中数学习题中蕴涵的一些数学思想方法(以转化思想、数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、函数与方程思想为例)进行了研究。第三部分：初中数学不同习题类型的习题解决中的常犯错误原因分析。这部分通过初中生在求解题、证明题的解答过程中常犯的错误进行典例分析,寻找错误产生的原因。第四部分：初中数学学科的不同分支习题解决中的常犯错误原因分析。这部分就初中数学的三大分支题目：代数题、几何题、统计与概率题,从易错原因、典例分析到方法总结进行探索研究。第五部分：初中数学习题解决的基本策略。从精审题意、分析特征、纵横联系、寻求方法几方面出发,研究初中数学习题教学的基本策略。希望通过本文的研究给一线教师提供了一个教学中可供参考的教学依据,为习题教学提供实践素材。
本论文由提供
关键词：初中数学教学,习题课,师生关系,教学反思,学生主体作用
在初中数学教学中，习题课是必不可少的一种课型，它贯穿于整个数学教学的始终。对于学生来说，它不仅可以使学生加深对基本概念的理解，使理论完整化、具体化，还可以使学生增强理性认识，提高辨别能力。对于老师来说，可以检测学生对知识的理解和掌握程度，根据检测情况，适时调整教学内容，制定精准的教学目标，以达到因材施教，提高教学质量的目的。
一、构建和谐师生关系
师生关系是学校教育教学过程中最基本、最重要、最活跃的关系，良好和谐的师生关系会对学生产生“随风潜入夜，润物细无声”的教学效果。尤其是对数学习题课来说，知识密度大、题型多、学生容易疲劳，会感到枯燥、无味。如果再加上师生关系不融洽，就算教师的教学水平再高，也不能激发学生的学习兴趣。可以这样说，和谐的师生关系决定着教师教学的成功。因此，优化师生情感关系，建立和谐、温馨、感人的师生情谊，营造和谐教育氛围，是教师实施教学前提和条件。
二、积极反思备自己
数学教学反思不是简单地否定自己，而是要客观地、理性地分析数学教学过程中的经验与教训，通过反思来提升教师对数学教学过程和数学学习过程的认识。教师在上习题课之前，一定要反思自己在教学过程中的得与失，有针对性地进行习题课教学设计。例如，在学习绝对值知识点时，我没有考虑到学生与老师的认知能力存在较大差异，讲解比较仓促，结果学生在练习中错误较多。因此，在上习题课时，我设计了如下一组题，帮助学生理解绝对值的概念：
1. 绝对值等于2的正数是();
2. 绝对值等于2的负数是();
3. 绝对值等于2的数是()。
在学生全部正确完成后，我紧接着又出示了以下的练习题，来提高学生的能力：
1.绝对值小于π的整数是();
2.绝对值小于5而大于1的整数是();
3.绝对值等于它本身的数是()，绝对值大于它本身的数是()。
通过这样一组练习题，所有学生理解了绝对值的概念，再遇到这样的题目时，没有出现过错误。
三、重视课本，抓基础
习题课就是让学生巩固消化所学的新知识，帮助学生构建数学知识的结构网络，提高学生分析问题、解决问题的能力。因此，有的教师在上习题课时总想着一下子拔高学生的能力，总是找一些难度系数较大的题目练习。我认为，习题课还应以课本为主。因为，学生最后面临的中考试卷中有70%～80%的题目源于课本，其他题目虽不源于课本，却是以课本上的例题为原型的提高题。所以，牢牢抓住课本，牢牢抓住基础，也就牢牢抓住了分数，抓住了升学机遇。另外，学生的智力是有差异的，教师对任何一个学生都不能放弃。所以教师在设计习题课，必须考虑到学生的认知能力，按由易到难的顺序。
四、习题数量要适中
大多数教师认为习题课上，就应该多做习题，通过多做习题来达到巩固知识点的目的。同时，在设计习题课时，还要注意到题目的梯度、广度、开放程度等。这样一来，习题的数量上就很可能过多。心理学上对学生能接受的知识组块研究结果是7±2，如果把一天的学习看作一个整体，每一节是一个组块，即每天的课以7节课为宜。可以看出，现在的课程安排很符合学生心理认知特点。但是在一节课内能否分为这么多组块呢?答案是：不是。所以，教师在设计习题课时，不能忽略学生的心理认知特点，一节课的重点和难点以2—4个为宜。根据确定的重点和难点，精心选择典型题目，避免习题的重复，不能搞题海战术，注意体现方法和规律，这样才能达到举一反三、事半功倍之效。
五、充分发挥学生的主体作用
习题课给学生的感觉就是重复做题，学生只能被动、机械地完成老师布置的任务。所以一上习题课，学生心理上就产生了抵触情绪，因此教师要精心设计教学方法，善于营造宽松有趣、生动活泼的思考氛围，努力为学生创造活动的机会，最大限度地调动学生参与的积极性，发挥学生的主体作用。正如伟大的教育家陶行知先生所指出的：“创造力最能发挥的条件是民主。”民主的教学气氛能够减轻学生学习负担与精神负担，使学生能够进入到自由自在的精神状态，进而激发探究兴趣，敢想，敢问，敢争辩，敢发表自己的见解。这样，就会收到事半功倍的效果。教师要引导学生敢想敢问，创造自由发挥的空间。
六、引导学生反思总结促提高
1. 帮助学生正确看待自己
学生只有真正了解到自己学习存在的问题，才能找到解决问题的办法。例如在有理数乖法教学中，计算如下的题目时：
学生知道采简便算法，但是结果还是错的，如果让学生自己分析，学生只能认识到是计算时马虎大意了。如果再让学生采取有效措施解决，学生也只能许诺：这一次重新做一遍，再次做完题后一定认真检查，避免出现此类错误。其实学生真正的错误是：在计算有理数乖法时，应该先确定符号，然后转化成已经学会的知识即计算绝对值就可以了。所以教师只有帮助学生真正找到错误原因，才能找到解决办法，避免以后再次犯错。
2. 吸取他人经验与教训
他山之石，可以攻玉。习题课上可以把学生错误的题目罗列出来，进行分类。教师引导学生找出错误的真正原因，再引导学生找出解决途径，从不同方面了解知识，帮助学生全面掌握知识。
一、选题具有针对性，典型性和灵活性。
一堂好课，不仅仅在于它有条不紊，不仅仅在于它流畅顺达。而在于它是否真正地让学生练习和实践。但这绝不是鼓励搞“题海战术”。注意题目的质量，即题目的难度和深度，这是对学生学习水平的要求，也是教师教学所定的标高，但必须在学生的“最近发展区”内，使学生可以“跳一跳，摘桃子”，还要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，承认学生的个性差异，题目做到少而精，有代表性，能针对教学的重点、难点和考点，能起到示范引路，方法指导的作用，还应便于情境、设问、立意等方面作多种变化，从不同角度使学生对知识与方法有更深的理解。比如我们在学到相似三角形的相关内容时往往会遇到这样典型类型的题目：已知△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC上的点，请你再添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。做这类题目是一定要注意灵活性。因为可以是△ADE∽△ABC，也可以是△AED∽△ABC,并且添加的可以是角对应相等，也可以是两边对应成比例。
二、巧用课堂提问，激活学生思维。
根据心理学原理，学生的“注意力”和“兴奋点”不可能持续较长或很长时间，据观察，学生一节课只能集中25——35分钟左右，所以应该把一节课中最需要提问的精心设计成二三个问题并设置一定的情境，加以提问，让学生有兴趣地参与思考、讨论。数学课堂上，教师的智慧在于创设开放的情境，给学生思考的空间，表达的机会，让丰富多彩的思考交汇在课堂，让新奇、独特的思维打开创造的心门，让闪烁智慧灵光的思想在课堂上驰骋。
三、注重审题，注意一题多解，来训练学生思维的发散。
解题思路中的每一步推导都不外乎根据数学概念、性质、公式、定理等。很多考题看来似乎并不难，却包含有不确定的因素，因此其答案不是唯一的，如果掉以轻心，就会顾此失彼。在上面提到的有关△ADE与△ABC相似的問题中其实也渗透了一题多解的思想。若再继续深入的问下去，当AB=24,AC=18,AE=12时，求AD的长。这类题型的关键是相似的对应点问题。线段AD的长有两解：9或16。思考一题多解有利于学生发散思维的培养，也有利于学生抽象概括思维能力的培养，产生举一反三、触类旁通的教学效应，还可培养学生抽象概括思维能力、联想思维能力和建模能力。此外对初中生来说，逆推法是一种行之有效的，最基本的解题方法，例如：如果多项式 -ax-8 (a为整数)，在整数范围内可以因式分解，则a的全部可取的值为多少？在分析时我们从分解-8入手，可知原式有四种分解结果：（x+1）(x-8);(x+2)(x-4);(x+4)(x-2);(x+8)(x-1).因此可以求出a的全部可取的值为7，2，-2，-7。教师在习题课时，必须将逆推过程的思路用板书清晰、形象地表示出来。
总之，在习题教学中，要贯彻新教学理念，必须做到：由题海战术向习题精选转变，由重知识向重思维过程转变。由重巩固掌握向纠错反思转变，由就题论题向借题发挥转变，才能发挥习题功效，达到巩固知识和提高能力的目的。
【作业设计说明】本节共设计了4道题。第1题为课前预习题，帮助学生初步了解平方差公式与多项式乘多项式的关系;第2题为随堂练习题，帮助学生分析题目中式子的.特征，进一步选择适当方法进行运算;第3题为课后复习题，帮助学生利用平方差公式进行熟练运算;第4题为拓展延伸题，帮助学生理解并掌握平方差公式及其几何背景。
1. (1)多项式与多项式相乘，须满足什么条件才能用平方差公式?
(2)平方差公式的结果有何特点?
(3)平方差公式与多项式乘多项式有何关系?
2.计算下列哪些式子能用平方差公式?哪些不能用?并进行计算。
(1)(-a+b)(a+b) (2)(a-b)(b-a)
(3)(-a-b)(-a+b) (4)(a-b)(-a-b)
(5)(a-b)(-a+b) (6)(a-b)(b+a)
3.利用平方差公式计算下列各题。
(1)(5 6x)(5 6x) (2)( m n)( m n)
4.如图，边长为a
(1)请表示图1(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和
宽分别是多少? 你能表示出它的面积吗?
一、单选题
1.(人教版数学七年级下册(贵州专版) 期末综合检测)如图所示,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠1=32°,∠2=25°,∠BPC的度数为 ( )
A. 57° B. 47° C. 58° D. 42°
【答案】A
2.(-人教版七年级下册期末模拟考试数学试题)有下列四个命题：①对顶角相等;②等角的补角相等;③如果b∥a，c∥a，那么b∥c;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.其中是真命题的有( )
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
【答案】A
3.(河南省中考数学临考试卷(B卷))已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2的度数是( )
A. 37° B. 53° C. 63° D. 27°
【答案】B
【解析】作直线AB∥a，
∵a∥b∴AB∥a∥b，
∵AB∥a，∴∠1=∠3，
∵AB∥b，∴∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=37°，∴∠2=90°﹣37°=53°，
故选B.21世纪教育
4.(2017-20八年级数学上册(北师大版)检测卷:期末达标测试卷)如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是( )
①AC⊥AD，AC⊥BC;②∠1=∠2，∠3=∠D;③∠4=∠5;④∠BAD+∠ABC=180°.
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】C
5.(湖北省孝昌县-下学期期末质量检测七年级数学试卷)如图，下列推理错误的是( )
A. ∵ ， B. ∵
C. D. ∵
【答案】D21世纪教育
【解析】A. ∵ ， ，正确; B. ∵ ，正确;C. ，正确; D. ∵ ，故D错误;故选D.
6.(-湖南省邵阳县七年级下学期期中考试数学试卷)如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )
A. 等量代换
B.平行线的定义
C. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
D.平行于同一直线的两直线平行
【答案】D
【解析】条件中只有平行关系，容易联想到平行公理. 21世纪教育
解：AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF.利用平行于同一条直线CD的两直线互相平行。平行公理.故选D.
7.(2016-20浙江省台州市书生中学七年级下学期期中考试数学试卷(带解析))下列命题中，真命题的个数是( )
①同位角相等;②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
8.(2017-学年人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线单元测试)如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180°
【答案】C
9.(浙江省乐清市育英寄宿学校2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题(实验A班))如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠A=∠DCE D. ∠3=∠4
【答案】D
【解析】试题解析：A、∠1=∠2只能推出AB∥CD，故本选项错误;
B、∠2=∠3不能推出两直线平行，故本选项错误;
C、∠A=∠DCA能推出AB∥CD，故本选项错误;
D、由∠3=∠4能推出BD∥AE，故本选项正确.
故选D.21世纪教育
10.(20秋北师大版八年级数学上册章末检测卷:第7章平行线的证明(一))如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
【答案】B
【解析】试题解析：A、∠3=∠4可判断DB∥AC，故此选项错误;
B、∠1=∠2可判断AB∥CD，故此选项正确;
C、∠D=∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误;
D、∠D+∠ACD=180°可判断DB∥AC，故此选项错误.
故选B.21世纪教育
11.(2017-2018学年人教版七年级下册期末模拟考试数学试题)如图，直线c与直线a，b相交，不能判断直线a，b平行的条件是( )
A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠1+∠4=180°
【答案】D
而∠1+∠5=180°，
∴∠5=∠3，
∴a∥b，
故此项能判断a∥b;
D、∵∠1+∠4=180°，
而∠1=∠6，
∴∠4+∠6=180°，
此时不能判断a∥b.
故选D.
12.(辽宁省朝阳市建平县2016-2017学年七年级(下)期末数学试卷)如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行
D. 同平行于一条直线的两直线平行
【答案】A
13.(江苏省南通市海安县吉庆初级中学2016-2017学年七年级3月月考数学试题)在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4， …， a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5， …，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是( )
A.平行 B. 相交 C. 重合 D. 无法判断
【答案】A
【解析】∵a1⊥a2，a2∥a3，∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，∴a1∥a4.
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8
每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行.
∴a1∥a100;
故选A。
14.(北师大版八年级上册 第七章平行线的证明 单元检测题 含答案)如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( )
A. 150° B. 130° C. 120° D. 100°
【答案】C
15.(人教版数学七年级下册(贵州专版) 期末综合检测)如图所示,一辆汽车经过一段公路两次拐弯后,和原来的行驶方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于142°,第二次拐的角∠C的度数为 ( )
A. 38° B. 142° C. 130° D. 140°
【答案】B
【解析】试题分析：∵拐弯前后的两条路互相平行，
∴∠C=∠B=142°(两直线平行，内错角相等).
故选B.
16.(人教版七年级下册 5.3.1平行线的性质 同步测试)如图 ∥ ，那么( )
A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D. ∠1=∠5
【答案】D
17.(福建省厦门市2017届九年级上学期质量检测数学试卷)如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是( )
A. ∠BAC和∠ACB B. ∠B和∠DCE
C. ∠B和∠BAD D. ∠B和∠ACD
【答案】B
【解析】由同位角的定义知，∠B和∠DCE是同位角,选B.
18.(陕西省西安铁一中2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题)如图， ， ，则 、、的关系为( ).
A. B.
C. D. 不存在
【答案】D
19.(山东省邹平县实验中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题)如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为( )
A. 120° B. 100° C. 140° D. 90°
【答案】B
【解析】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°;故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°.故选B.
20.(北师大版八年级数学上册同步练习《7.1 为什么要证明》(解析版))在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是( )
A. 找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行
B. 相信自己，两个影子就是平行的
C. 构造几何模型，用已学过的知识证明
D. 作一直线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则影子平行
一.选择题(每小题3分，共24分)
1.如果水库的水位高于正常水位1m时，记作+1m，那么低于正常水位2m时，应记作( )
A.+2mB.2mC.+mD.m
2.3的绝对值是( )
A.3B.3C.D.
3.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数)，则n的值为( )
A.5B.6C.7D.8
4.下列各式中不是单项式的是( )
A.B.C.0D.
5.在(4)，|1|，|0|，(2)3这四个数中非负数共有( )个.
A.1B.4C.2D.3
6.下列说法正确的是( )
A.x+y是一次单项式
B.多项式3πa3+4a28的次数是4
C.x的系数和次数都是1
D.单项式4×104x2的系数是4
7.下列各组中的两项是同类项的是( )
A.6zy2和2y2zB.m2n和mn2C.x2和3xD.0.5a和0.5b
8.两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数( )
A.都是负数B.都是正数
C.一个正数一个负数D.有一个是零
二、填空题(每小题3分，共21分)
9.在3，1，0，2这四个数中，最小的数是 .
10.列式表示：p与2的差的是 .
11.在数轴上表示点A的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 .
12.在近似数6.48中，精确到 位，有 个有效数字.
13.多项式4x2y5x3y2+7xy3是 次 项式.
14.的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .
15.若4x4yn+1与5xmy2是同类项，则m+n= .
三、计算题(16题6分，17题24分，共30分)
16.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：+5，3.5，，，4，0，2.5.
17.计算
(1)6+145+22
(2)(+)×(12)
(3)23×(5)(3)÷
(4)(2)2+3×(2)1÷()2
(5)8aa3+a2+4a3a27a6
(6)(3)×(4)60÷(12)
四、解答题(18、19、20题各6分，21题7分共25分)
18.(1)用代数式表示图中阴影部分的面积S.
(2)请你求出当a=2，b=5，h=4时，S的值.
19.若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且|a|=3，求值.
20.若|m2|+|n5|=0，求(mn)2的值.
21.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米)：+8，9，+4，+7，2，10，+18，3，+7，+5.
回答下列问题：
(1)收工时在A地的哪边距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升?
[初中一年级数学期中考试练习题]
★ 四年级数学练习题
★ 学前班数学练习题
★ 初中极差练习题
★ 初二上册数学练习题
★ 五年级数学《鸡兔同笼》练习题
★ 五年级下册数学练习题
★ 小学一年级数学练习题
★ 一年级数学下册练习题
★ 五年级数学期中练习题
在初中教育教学中, 数学是教学的重点, 也是难点。 数学是一门抽象性较强的学科, 这便决定了数学教学需要通过足量的习题训练引入新的知识。 一方面促使学生理解所学的知识要点, 另一方面通过数学习题巩固所学的基础知识。 所以, 初中数学课后习题设计的质量对初中学生学习数学有很大影响, 善于利用课后习题, 巩固学生所学知识, 有利于培养学生的理科思维能力。 本文基于初中学生的基本学情, 谈谈初中数学课后习题的作用及课后习题设计要点。
二、初中数学课后习题对学生数学学习的作用
1.初中数学课后习题有利于学生掌握新学知识。
初中数学相较小学数学, 更具有抽象性, 越来越不能用生活中的例子去比拟, 这就导致学生在学习数学时难以理解、吸收新知识。 比如解一元二次方程, 很难用生活中的例子帮助学生理解方法和技巧。 这个时候, 适当的课后习题就起到了重要作用。 在课堂上, 学生吸收到的新知识, 在完成课后习题时便有了吸收知识、脑中整理知识、运用知识的三个过程。 通过一定量的课后习题训练, 学生才能掌握新的方法和技巧。
完成课后习题的过程, 也就是常说的“把老师的知识转换成自己的知识”, 所以说一定量的初中数学课后习题有利于学生掌握新学知识。
2.初中数学课后习题有利于学生巩固已有知识。
初中数学学习, 对比小学, 无论从知识数量上还是从知识的难度上, 都是一个量和质的提升。 在这个大前提下, 会出现在完成综合的数学题型时, 部分知识缺失遗忘, 这就是已有知识没有得到足够训练, 不够巩固。
课后习题内容多是针对主要的新学知识, 然后辅以常用的计算技巧、逻辑思维和解题方法的。 比如说, 在“计算某公司年利润的平均增长率”类型的应用题中, 除了利用到利润的计算方法外, 还会利用到解方程的技巧, 并且对学生的计算能力有一定要求。 从这个简单的例子可以看出, 课后习题对于已有知识的巩固作用是无处不在的。
3.初中数学课后习题有利于培养学生理科思维能力。
在理科学习中, 理科思维是最不可缺少的思维。 而理科思维不可能从听、说、看或者读去获得和培养, 大量习题训练是培养理科思维最有效的道路之一。 数学是最有利于培养理科思维的学科, 在学习数学的新知识新技巧的过程中, 无一不是思维的挖掘与碰撞。 立体几何思维、运算思维、逻辑思维等理科思维在学习中得以启发, 在课后练习中得到了巩固。 所以说, 课后习题对于培养学生理科思维能力有着重要意义。
三、初中数学课后习题设计要点
1.从基础典型题目出发, 把握整体知识。
“一个人学习语文是从模仿开始的” (吕叔湘) , 模仿是累计知识、 学会运用技巧的捷径。 初中学生在面对数学新知识时, 常会以例题为切入点, 从例题出发, 从点到面地, 推出一系列的技巧和方法。 为了使学生更快地掌握数学的新知识, 在设计课后习题时, 在基础题的范围内, 应尽量与课本习题靠拢。这一举措, 除了让学生有模仿对象外, 同时也是在指导学生在不同题目中发现相同的技巧, 从而掌握技巧方法。
从基础典型的题目出发, 除了让学生在遇到不懂时有参考对象以外, 另外一个好处便是, 基础题型能够直观地体现出知识本身, 不会被外在一些因素影响学生审题。 这样设置的课后习题, 是让学生理解题目、掌握知识的一个良好途径。
2.适量启发性题目, 注重知识变形和应用。
启发性题目, 是由基础典型题目变形得来的, 结合了已有知识的综合性题目, 在内容上更丰富, 对技巧的要求更高。 除了基础典型题目以外, 作为提升的启发式题目也是数学课后习题中的重点。
数学的精髓处于变化活用, 一个没有变化的数学是没有研究意义的。 同时, 数学最难之处也是在于它的变化无穷。 在初中数学中, 通常要求数学知识相结合, 达到各个知识点的融会贯通。 基础典型的课后习题, 让初中学生掌握到了单一的知识点, 在这个基础下, 学生需要得到进一步训练才能让知识融合起来。 所以, 启发性题目是初中数学课后习题中不可缺少的部分。
3.补充适应性习题, 关注个体差异。
在初中数学学习中, 学生表现出来的个体差异越来越明显, 而这种差异在课后习题的设计上没有得到重视。 设置过于简单或者过于困难的题目都是忽略个体差异的行为, 过于简单的课后习题让学有余力的学生无法施展所长, 学习动力下降。 而过于困难的题目则是大大扼杀了不擅长数学的学生对数学的兴趣和信心, 容易形成挫败感。 所以课后习题应以基础典型题目为主, 启发性题目为核心, 对于学有余力的同学补充适应性练习, 重视个体差异。
四、结语
课后习题是初中数学教学中不可缺少的, 对初中学生掌握新学知识、 巩固已有知识及培养理科思维三个方面有着重要作用。 初中数学课后习题的设计不可忽略针对基础知识的习题及对知识应用的习题, 同时还要根据学生的个体差异补充适应性题目。 利用好课后习题, 有利于提高学生的理科思维能力, 从根本上解决数学难的问题。
摘要：初中学生完成数学课后习题的过程, 是一个把所接受到的知识进行吸收、整理和再提取的过程。通过课后习题, 学生将对知识有新的理解, 所以教师应重视对初中课后习题的设计, 根据学生学习情况的差异, 进行基础、应用及提升三个阶段的课后习题设计。利用好课后习题的设计, 对学生的数学学习及理科思维的培养有重要作用。
关键词：初中数学,教学研究,课后习题,设计思考
参考文献
[1]黄江南.对初中数学课后练习布置的思考[J].数学学习与研究, 2013 (12) .
[2]孙红兵.浅谈初中数学课后习题的分层解析策略[J].理科考试研究·数学版, 2015 (11) .
【关键词】初中 数学学习 习题 体会
随着新课改的不断发展，教师们也加强了上好一节课的探讨，然而习题课作为数学教学中不可或缺的方式方法，是一种重要的教学课型。在初中数学教学中，其基本目的是使学生的基本技能得到有效的提高，应用数学的能力和意识得到进一步的培养。本文着重讨论了初中数学习题教学的理念，探究数学习题课的方式方法。以下是具体内容。
一、着手基础知识，培养良好习惯
首先，数学中最基础的知识是公理和定理，也是习题课前必须要掌握的。因而要使学生的学习习惯得到良好的培养，应从五个方面进行准备，依次是：公理、性质与判定、公式、使用条件以及各字母表示的意义等。
其次，学生应根据认识规律，在解决实践问题时能够灵活运用。当然，教师应事先指导学生如何正确的理解基础的知识点，通过习题训练统一要求学生掌握数学公理定理的基本方法，形成一套良好的数学解题的基本模式，掌握解题的规范性和程序性，做好进一步深化的准备。
二、认真钻研数学教材，精选习题
在掌握公式定理的情况下，进一步提高解题的水平和能力，教师应精选习题，教师应注重将理论与实际相结合。例如题目1，在高两米，坡脚为30度的楼梯表面进行地毯的铺放，运用勾股定理求解需要地毯多少米。
这样的习题安排，容易使学生的学习兴趣得到开发，指导学生理论切合实际，让学生有生活中处处是数学的感觉。
“一题多解”也是一种拓展学生思路的方法，例如CDS圆O的直径，点A在CD的延长线上，AB切于圆O于点B，若角A为30度，OA为10，那么AB为多少_____。经过反复的练习，促进知识迁移，达到触类旁通的效果。
三、形成正确的解题动机
在某些学生的身上，出现了厌倦解题的不良现象，他们把解题当成了一种任务，对待做题尤其马虎，造成了学习成绩差的后果。因而只有正确的解题动机，才能使学生细心学习进而仔细钻研习题，研究知识点。因此习题教学的当务之急是使学生形成正确的解题动机。
首先，教师要起到一定的示范作用，使学生明白习题教学的重要性。教师不能遏制学生的想法，把学生的思路归到自己的思路，这样会造成恶性循环。
其次教师应将研究习题列入日常教学中并加以重视，增强引导学生做题的计划性和目的性。教师应学会如何引导学生审题，让学生自己探索解法，使学生的思维得到开发，解题的思路也逐渐清晰。既调动学生的学习积极性，也激发了学生的学习兴趣。
例如：若实数a、b、c满足a2+b2 +c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+ （c-a）2的最大值是多少？
A. 27 B. 18
C. 15 D. 12
解题思路可以有两种：其一，由a、b、c为实数，而（a+b+c）2≥0，又a2+b2+c2=9，则原式=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2≤27，所以答案为27；其二，令a=1，b=2，c=2，则原式= （1-0）2+（2-2）2+（2-1）2= 1+8+8+4+1 >18，所以答案选A。
通过精选习题，分类要求，可以消除学生对于习题是一种强制性任务的观点，在使用和选择习题时，教师既要考虑教学目标，也要考虑从学生的实际出发，将题目分成不同的层次，使不同水平层次的学生受益于解题的成就感。改革作业方式，克服枯燥的练习模式，如果教师布置的练习量过大，则对学生造成影响；如没有足够的时间去钻研，迫使学生应付了事，则适得其反。对此本人提供一定的建议：对于开放性习题，以讨论为主，注重一题多变，举一反三；注重习题测试，提供数学实践能力，减缓学生厌倦情绪。
四、培养学生的解题习惯
大部分学生在解题时只注重对于题目的表述，而忽略了其他重要的部分，容易想当然，往往事与愿违。养成良好的解题习惯应该从点滴做起，自觉钻研解题步骤，善于抓住每一个解题环节，多关注题目特征，综合理解，形成一种解题经验，全方位的研究习题。例如，在研究相似三角形的习题时，得知两个三角形相似，可以得出两个三角形等高，利用等高和相似两个条件进而将面积之比化为线段长度之比，简化题目。在思维的探索过程中，学生应自己寻找合适的解法，这需要一个探索的过程，冰冻三尺，非一日之寒。要求学生做到以下三点：归纳总结知识点，归纳重点难点的解法用法，总结出解决类似习题的技巧和方法；应做到检查未知错误，寻求更好的解题方法，使解题步骤简便化，使人一目了然。
五、形成良好的解题思维结构
学生在解题时会遇到各种阻碍，这其实是以下几种原因造成的：缺失性、偏离联想、迁移性、干扰性、狭隘性以及逆向性。缺失性故障，是因为学生对于知识点的遗忘，使得解题思维中断；偏离联想行故障，是由于学生没能把握住解题的整体方向，从而出现了偏离联想的情况，使思维走向“死胡同”；迁移性故障，顾名思义就是由于题目本身变动大，问题背景较为复杂，学生的思维无法发散，理解的知识和当前题目的背景产生冲突，不能很好地完成题目，无法迁移，造成了思维上的艰难；干扰性故障，就是新问题与原知识点有相似点，使学生极为困扰，打断了学生的思维，形成了思维故障；狭隘性故障，是学生思维的消极导致的，造成思维不能正常扩散；所谓逆向性故障，即为思维想法单一，不善于逆向思考问题，形成思维短路。
正确引导学生，消除这些故障。首先应该加强变式，其次提倡一题多变、举一反三，最后是提倡反面教材的教学，提倡批判性思维。
总结
通过讨论初中习题教学的方式方法，提出了一系列初中生数学解题上的困惑，造成对学习的影响。提出了培养学生的解题习惯、形成良好的解题思维以及正确的解题动机等一系列措施，使学生的积极性得到提高，以便提高学生的解题水平和解题能力，使学生日常生活中的思维能力得到质的飞跃。
【参考文献】
[1] 刘志. 初中数学习题教学方法探讨[J]. 考试周刊，2013.（66）：79-80.
[2] 郭莉萍. 初中数学习题教学措施分析[J]. 都市家教，2013.（10）：99-100.
[3] 蒙明敏. 对初中数学习题教学的探讨[J]. 都市家教（下半月），2014. （2）：189-190.
（作者单位：江苏省滨海县獐沟中学）
【内容摘要】作为数学学习的重要课型，数学习题课贯穿于初中数学教学的始终。习题课是为了巩固课堂所学，也是检查对书本知识掌握好坏的一种良好尺度。数学习题课的特点主要是对知识点的浓缩与升华，是教师了解学生对知识点掌握程度的好方法。因此提高数学习题课的教学，有助于巩固学生的学习基础，强化深入理解知识点，从而消除学生的疑惑，是培养学生思维品质的良好方法。
【关键词】初中 数学学习 习题 体会
随着新课改的不断发展，教师们也加强了上好一节课的探讨，然而习题课作为数学教学中不可或缺的方式方法，是一种重要的教学课型。在初中数学教学中，其基本目的是使学生的基本技能得到有效的提高，应用数学的能力和意识得到进一步的培养。本文着重讨论了初中数学习题教学的理念，探究数学习题课的方式方法。以下是具体内容。
一、着手基础知识，培养良好习惯
首先，数学中最基础的知识是公理和定理，也是习题课前必须要掌握的。因而要使学生的学习习惯得到良好的培养，应从五个方面进行准备，依次是：公理、性质与判定、公式、使用条件以及各字母表示的意义等。
其次，学生应根据认识规律，在解决实践问题时能够灵活运用。当然，教师应事先指导学生如何正确的理解基础的知识点，通过习题训练统一要求学生掌握数学公理定理的基本方法，形成一套良好的数学解题的基本模式，掌握解题的规范性和程序性，做好进一步深化的准备。
二、认真钻研数学教材，精选习题
在掌握公式定理的情况下，进一步提高解题的水平和能力，教师应精选习题，教师应注重将理论与实际相结合。例如题目1，在高两米，坡脚为30度的楼梯表面进行地毯的铺放，运用勾股定理求解需要地毯多少米。
这样的习题安排，容易使学生的学习兴趣得到开发，指导学生理论切合实际，让学生有生活中处处是数学的感觉。
“一题多解”也是一种拓展学生思路的方法，例如CDS圆O的直径，点A在CD的延长线上，AB切于圆O于点B，若角A为30度，OA为10，那么AB为多少_____。经过反复的练习，促进知识迁移，达到触类旁通的效果。
三、形成正确的解题动机
在某些学生的身上，出现了厌倦解题的不良现象，他们把解题当成了一种任务，对待做题尤其马虎，造成了学习成绩差的后果。因而只有正确的解题动机，才能使学生细心学习进而仔细钻研习题，研究知识点。因此习题教学的当务之急是使学生形成正确的解题动机。
首先，教师要起到一定的示范作用，使学生明白习题教学的重要性。教师不能遏制学生的想法，把学生的思路归到自己的思路，这样会造成恶性循环。
其次教师应将研究习题列入日常教学中并加以重视，增强引导学生做题的计划性和目的性。教师应学会如何引导学生审题，让学生自己探索解法，使学生的思维得到开发，解题的思路也逐渐清晰。既调动学生的学习积极性，也激发了学生的学习兴趣。
例如：若实数a、b、c满足a2+b2 +c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+ （c-a）2的最大值是多少？
A. 27 B. 18
C. 15 D. 12
解题思路可以有两种：其一，由a、b、c为实数，而（a+b+c）2≥0，又a2+b2+c2=9，则原式=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2≤27，所以答案为27；其二，令a=1，b=2，c=2，则原式= （1-0）2+（2-2）2+（2-1）2= 1+8+8+4+1 >18，所以答案选A。
通过精选习题，分类要求，可以消除学生对于习题是一种强制性任务的观点，在使用和选择习题时，教师既要考虑教学目标，也要考虑从学生的实际出发，将题目分成不同的层次，使不同水平层次的学生受益于解题的成就感。改革作业方式，克服枯燥的练习模式，如果教师布置的练习量过大，则对学生造成影响；如没有足够的时间去钻研，迫使学生应付了事，则适得其反。对此本人提供一定的建议：对于开放性习题，以讨论为主，注重一题多变，举一反三；注重习题测试，提供数学实践能力，减缓学生厌倦情绪。
四、培养学生的解题习惯
大部分学生在解题时只注重对于题目的表述，而忽略了其他重要的部分，容易想当然，往往事与愿违。养成良好的解题习惯应该从点滴做起，自觉钻研解题步骤，善于抓住每一个解题环节，多关注题目特征，综合理解，形成一种解题经验，全方位的研究习题。例如，在研究相似三角形的习题时，得知两个三角形相似，可以得出两个三角形等高，利用等高和相似两个条件进而将面积之比化为线段长度之比，简化题目。在思维的探索过程中，学生应自己寻找合适的解法，这需要一个探索的过程，冰冻三尺，非一日之寒。要求学生做到以下三点：归纳总结知识点，归纳重点难点的解法用法，总结出解决类似习题的技巧和方法；应做到检查未知错误，寻求更好的解题方法，使解题步骤简便化，使人一目了然。
五、形成良好的解题思维结构
学生在解题时会遇到各种阻碍，这其实是以下几种原因造成的：缺失性、偏离联想、迁移性、干扰性、狭隘性以及逆向性。缺失性故障，是因为学生对于知识点的遗忘，使得解题思维中断；偏离联想行故障，是由于学生没能把握住解题的整体方向，从而出现了偏离联想的情况，使思维走向“死胡同”；迁移性故障，顾名思义就是由于题目本身变动大，问题背景较为复杂，学生的思维无法发散，理解的知识和当前题目的背景产生冲突，不能很好地完成题目，无法迁移，造成了思维上的艰难；干扰性故障，就是新问题与原知识点有相似点，使学生极为困扰，打断了学生的思维，形成了思维故障；狭隘性故障，是学生思维的消极导致的，造成思维不能正常扩散；所谓逆向性故障，即为思维想法单一，不善于逆向思考问题，形成思维短路。
正确引导学生，消除这些故障。首先应该加强变式，其次提倡一题多变、举一反三，最后是提倡反面教材的教学，提倡批判性思维。
总结
通过讨论初中习题教学的方式方法，提出了一系列初中生数学解题上的困惑，造成对学习的影响。提出了培养学生的解题习惯、形成良好的解题思维以及正确的解题动机等一系列措施，使学生的积极性得到提高，以便提高学生的解题水平和解题能力，使学生日常生活中的思维能力得到质的飞跃。
【参考文献】
[1] 刘志. 初中数学习题教学方法探讨[J]. 考试周刊，2013.（66）：79-80.
[2] 郭莉萍. 初中数学习题教学措施分析[J]. 都市家教，2013.（10）：99-100.
[3] 蒙明敏. 对初中数学习题教学的探讨[J]. 都市家教（下半月），2014. （2）：189-190.
（作者单位：江苏省滨海县獐沟中学）
【内容摘要】作为数学学习的重要课型，数学习题课贯穿于初中数学教学的始终。习题课是为了巩固课堂所学，也是检查对书本知识掌握好坏的一种良好尺度。数学习题课的特点主要是对知识点的浓缩与升华，是教师了解学生对知识点掌握程度的好方法。因此提高数学习题课的教学，有助于巩固学生的学习基础，强化深入理解知识点，从而消除学生的疑惑，是培养学生思维品质的良好方法。
【关键词】初中 数学学习 习题 体会
随着新课改的不断发展，教师们也加强了上好一节课的探讨，然而习题课作为数学教学中不可或缺的方式方法，是一种重要的教学课型。在初中数学教学中，其基本目的是使学生的基本技能得到有效的提高，应用数学的能力和意识得到进一步的培养。本文着重讨论了初中数学习题教学的理念，探究数学习题课的方式方法。以下是具体内容。
一、着手基础知识，培养良好习惯
首先，数学中最基础的知识是公理和定理，也是习题课前必须要掌握的。因而要使学生的学习习惯得到良好的培养，应从五个方面进行准备，依次是：公理、性质与判定、公式、使用条件以及各字母表示的意义等。
其次，学生应根据认识规律，在解决实践问题时能够灵活运用。当然，教师应事先指导学生如何正确的理解基础的知识点，通过习题训练统一要求学生掌握数学公理定理的基本方法，形成一套良好的数学解题的基本模式，掌握解题的规范性和程序性，做好进一步深化的准备。
二、认真钻研数学教材，精选习题
在掌握公式定理的情况下，进一步提高解题的水平和能力，教师应精选习题，教师应注重将理论与实际相结合。例如题目1，在高两米，坡脚为30度的楼梯表面进行地毯的铺放，运用勾股定理求解需要地毯多少米。
这样的习题安排，容易使学生的学习兴趣得到开发，指导学生理论切合实际，让学生有生活中处处是数学的感觉。
“一题多解”也是一种拓展学生思路的方法，例如CDS圆O的直径，点A在CD的延长线上，AB切于圆O于点B，若角A为30度，OA为10，那么AB为多少_____。经过反复的练习，促进知识迁移，达到触类旁通的效果。
三、形成正确的解题动机
在某些学生的身上，出现了厌倦解题的不良现象，他们把解题当成了一种任务，对待做题尤其马虎，造成了学习成绩差的后果。因而只有正确的解题动机，才能使学生细心学习进而仔细钻研习题，研究知识点。因此习题教学的当务之急是使学生形成正确的解题动机。
首先，教师要起到一定的示范作用，使学生明白习题教学的重要性。教师不能遏制学生的想法，把学生的思路归到自己的思路，这样会造成恶性循环。
其次教师应将研究习题列入日常教学中并加以重视，增强引导学生做题的计划性和目的性。教师应学会如何引导学生审题，让学生自己探索解法，使学生的思维得到开发，解题的思路也逐渐清晰。既调动学生的学习积极性，也激发了学生的学习兴趣。
例如：若实数a、b、c满足a2+b2 +c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+ （c-a）2的最大值是多少？
A. 27 B. 18
C. 15 D. 12
解题思路可以有两种：其一，由a、b、c为实数，而（a+b+c）2≥0，又a2+b2+c2=9，则原式=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2≤27，所以答案为27；其二，令a=1，b=2，c=2，则原式= （1-0）2+（2-2）2+（2-1）2= 1+8+8+4+1 >18，所以答案选A。
通过精选习题，分类要求，可以消除学生对于习题是一种强制性任务的观点，在使用和选择习题时，教师既要考虑教学目标，也要考虑从学生的实际出发，将题目分成不同的层次，使不同水平层次的学生受益于解题的成就感。改革作业方式，克服枯燥的练习模式，如果教师布置的练习量过大，则对学生造成影响；如没有足够的时间去钻研，迫使学生应付了事，则适得其反。对此本人提供一定的建议：对于开放性习题，以讨论为主，注重一题多变，举一反三；注重习题测试，提供数学实践能力，减缓学生厌倦情绪。
四、培养学生的解题习惯
大部分学生在解题时只注重对于题目的表述，而忽略了其他重要的部分，容易想当然，往往事与愿违。养成良好的解题习惯应该从点滴做起，自觉钻研解题步骤，善于抓住每一个解题环节，多关注题目特征，综合理解，形成一种解题经验，全方位的研究习题。例如，在研究相似三角形的习题时，得知两个三角形相似，可以得出两个三角形等高，利用等高和相似两个条件进而将面积之比化为线段长度之比，简化题目。在思维的探索过程中，学生应自己寻找合适的解法，这需要一个探索的过程，冰冻三尺，非一日之寒。要求学生做到以下三点：归纳总结知识点，归纳重点难点的解法用法，总结出解决类似习题的技巧和方法；应做到检查未知错误，寻求更好的解题方法，使解题步骤简便化，使人一目了然。
五、形成良好的解题思维结构
学生在解题时会遇到各种阻碍，这其实是以下几种原因造成的：缺失性、偏离联想、迁移性、干扰性、狭隘性以及逆向性。缺失性故障，是因为学生对于知识点的遗忘，使得解题思维中断；偏离联想行故障，是由于学生没能把握住解题的整体方向，从而出现了偏离联想的情况，使思维走向“死胡同”；迁移性故障，顾名思义就是由于题目本身变动大，问题背景较为复杂，学生的思维无法发散，理解的知识和当前题目的背景产生冲突，不能很好地完成题目，无法迁移，造成了思维上的艰难；干扰性故障，就是新问题与原知识点有相似点，使学生极为困扰，打断了学生的思维，形成了思维故障；狭隘性故障，是学生思维的消极导致的，造成思维不能正常扩散；所谓逆向性故障，即为思维想法单一，不善于逆向思考问题，形成思维短路。
正确引导学生，消除这些故障。首先应该加强变式，其次提倡一题多变、举一反三，最后是提倡反面教材的教学，提倡批判性思维。
总结
通过讨论初中习题教学的方式方法，提出了一系列初中生数学解题上的困惑，造成对学习的影响。提出了培养学生的解题习惯、形成良好的解题思维以及正确的解题动机等一系列措施，使学生的积极性得到提高，以便提高学生的解题水平和解题能力，使学生日常生活中的思维能力得到质的飞跃。
【参考文献】
[1] 刘志. 初中数学习题教学方法探讨[J]. 考试周刊，2013.（66）：79-80.
[2] 郭莉萍. 初中数学习题教学措施分析[J]. 都市家教，2013.（10）：99-100.
[3] 蒙明敏. 对初中数学习题教学的探讨[J]. 都市家教（下半月），2014. （2）：189-190.
三角形的三条中垂线一定交于一点，称之为三角形的外心，之所以称之为三角形的外心，是因为它是三角形外接圆的圆心。
首先我们证明这个问题。
已知：如图8-21所示，PD、NE、MF是△ABC的3条边上的中垂线。求证：PD、NE、MF交于一点O。
思路：先作两条边AB、AC上的中垂线MF、NE相交于O点，过O作OD⊥BC于D，其反向延长线与AB交于P。然后再证明D是BC的中点。
证明：作AB、BC边上的中垂线MF、NE相交于O点，过O作OD⊥BC于D，其反向延长线与AB交于P。
∵MF⊥AB于F，AF=FB；
∴OA=OB；
∵NE⊥AC于E，AE=EC；
∴OA=OC；
∴OB=OC；
∵OD⊥BC于D；
∴ POD是BC边上的中垂线。
∴ NE、MF、PD交于一点O；即，三角形的三条中垂线交于一点。
结论：该证法采用直接证法，简单明了，其中运用了中垂线的性质定理和判定定理。
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相关练习题：
一、判断题
1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点
2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点
3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等
4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称
二、填空题
5、如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.6、如右上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3______∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=________度，∠1+∠4=______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.7、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上.8、如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B__________∠1，∠C__________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度
.9、如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△________≌△_________(SAS)；△ABC是__________三角形.10、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=_________度.三、作图题
11、（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC
（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：
当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；
反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.四、类比联想
12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.答案：
一、1.√2.√3.√4.×
二、1.==2.===505080100
3.=AC4.==72° 5.BEDCEDBADCAD等腰6.60°
三、1.略（2）内部斜边的中点外部
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