初中数学有理数教案（精选12篇）
一、教学目标
1、认知目标：1）数的意义
2）正数和负数的概念
2、能力目标：1）能比较数的大小
2）渗透将实际问题抽象成数学模型的思想 3）增强学生对实际问题的数学思维能力
3、情感目标：培养学生的敏锐观察力
二、教学重难点
重点：正数负数的概念及意义
难点：将实际问题数学化（建立数学模型）
三、教学过程
（一）创设情境，引入课题
小a有10斤苹果，以3元每斤的价格卖给小n4斤。（这里使用小a小n代替小明小红，目的是使学生习惯用字母来表示一些常数项，这有利于后续的数学学习）
1）现在小a的苹果数量 2）小a的收入，小n的支出
引出：我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，于是就产生了正数和负数。（哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的（如上升2米规定为+2米或-2米都可以））
【设计意图：从实际问题中引出正数负数的概念，让学生能够快速的从实际问题中抽象出数学模型】
（二）拓展延伸，练习巩固
1、日常生活中用到正数负数的实例：财务的收支，温度的表示，海拔的高低等。
2、正数负数的分界线——0 0既不是正数也不是负数，它是个整数，它表示正数和负数的分界。
对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数。如+0是0，-0也是0；当a<0时，-a就是正数。
（三）探究新知，增加储备
10-4=6的数学意义和实际意义 数学意义：10-4=6 实际意义：+10+（-4）=+6（+8和-3就是实际中两个意义相反的量）【设计意图：将数学应用到实际就需要清楚数学模型的实际含义】
（四）课堂小结，布置作业
1，本节课讲了哪些用到正负数的实例 2，你能否再举出类似的例子 3，作业：练习巩固2、3、4 四，教学设计说明
1、设计的主要思路：从基本的日常生活中引出正负数的概念，让学生充分理解正负的意义，为后阶段的学习打下基础。
[关键词] 初中数学；“引导—探究”教学模式；有理数的乘方
“引导—探究”教学模式近年来广泛应用于我国的初中数学教学中，尤其在有理数的乘方教学中，其应用价值更加凸显. “引导—探究”教学模式，旨在通过各种各样的实践教学活动，调动学生的学习积极性和主观能动性，并且在整个实践活动中，鼓励支持自主思考，全面提升学生的自主学习能力，推动教学质量的提升. 因此，在初中数学教学中，加强“引导—探究”教学模式的应用，能够有效地、全面地提升初中数学教学水平，同时促进初中学生身心健康发展. 基于此，本文在阐述“引导—探究”教学模式的应用价值基础上，以“有理数的乘方”为例，浅谈初中数学教学应用“引导—探究”教学模式的途径，期望能够为初中数学教学改革提供一定的参考与指导.
阐述“引导—探究”教学模式
的应用价值
1. 有利于解决传统教学弊端
在教学中，加强“引导—探究”教学模式的应用，将课堂主动权交还学生，重点培养学生动手解决问题的能力，并且鼓励学生进行自主思考，变过去的“要我学”为“我要学”，可以有效地改变传统教学弊端——目前，初中数学教学依然采用传统的“灌输式”教学模式，教师在课堂教学中占据着主导地位，学生只能被动地接受教师灌输的知识. 教师一味地追求考试成绩（笔试），忽视了培养学生的动手实践能力，与学生缺乏良性互动，往往挫伤学生的学习积极性和主观能动性，导致教学质量下降.
2. 有利于拓展学生的学习思维
“引导—探究”教学模式与传统的“灌输式”教学模式相比，其教学手段更加灵活自由，而且轻松愉悦的教学氛围能够有效地调动学生的主观能动性. 因此，在初中数学教学中，增强“引导—探究”教学模式的应用，加强师生之间的互动交流，加强彼此的理解和信任，从而不断地增强学生的团队合作意识和能力，并且通过各种各样的教学活动，锻炼学生的扩散性思维，全面提升教学质量.
浅谈初中数学教学应用“引导—
探究”教学模式的途径——以
“有理数的乘方”为例
1. 巧妙且科学地设置教学问题
巧妙且科学地设置教学问题，所起到的作用主要表现为：更加有效地帮助学生理解知识的难点，提升学生自主解决知识难点的能力，对整个初中数学教学质量的提升具有重要的推动作用. 因此，在初中数学教学中，不仅仅要加强“引导—探究”教学模式的应用，而且需要将“引导—探究”教学模式与巧妙的问题设置相融合，才能促进教学质量的提升. 例如，在“有理数的乘方”教学中，教师根据初中生好动、好奇心重等特点，可以将复杂的问题设置得更加生活化. 比如幂、底数、指数的概念问题解析上，教师可以积极地引导学生认真地留意生活中常见的幂、底数、指数（依附一定的事物），鼓励并支持学生积极地发表自己的意见和观点；然后教师根据学生的意见和观点，利用先进的互联网技术，将学生难以理解、掌握的幂、底数、指数的概念问题，用视频、动画等形式呈现出来，并且尽可能地使用学生易懂的语言.
2. 以知识拓展为原则加强“引导—探究”教学训练
知识拓展，目的在于：全面提升学生的动手实践能力，且课内或课外均可实行. 其中，课内的知识拓展（也就是所谓的反馈训练），可以充分检测学生对所学知识的掌握情况，并且教师可以及时地纠正其错误认知. 因此，在教学过程中，教师可以在一堂课将要结束时，结合学生的个性特征、实际学习水平、内在发展需求等，要求学生自主选择有针对性的训练题目，并且保证监督与指导，充分地调动学生的自主学习热情和主观能动性，从而为全面提升教学质量打好坚实的基础. 例如，在“同底数幂的乘法”教学中，通过问题的巧妙设置，达到拓展知识的目的，且加强“引导—探究”教学模式的应用价值；同时，在学生自主学习的过程中，调动他们的扩散性思维，能够促进他们综合能力的提升.例如，在“aman=am+n”后，那么“am+n=？”及“amanap=？”的指导下，教师可以将拓展知识的问题设置为：
（1）已知2x+3y-2=0，求a2x+3y的值；
（2）已知am=3，an=5，求a3m+2n的值；
（3）已知25x=2000，80y=2000，求的值.
3. 优化教学理念，丰富教学手段
初中数学知识具有一定的难度及深度，对于初中学生来说，理解起来难度较大；而且初中学生正处于青春叛逆期，心智较不成熟，自我约束能力比较弱. 因此，教师需要加强与学生的沟通交流，理解并掌握学生的心理特征，根据学生的个性特征、实际学习能力、内在发展需求、心理承受能力等，在恰当的时机及时地调整教学方案，并且采取更加高效的、尊重学生长远发展的教学理念，如“引导—探究”教学理念. 在尊重、支持学生的个性发展的基础上，为学生身心健康发展保驾护航，起到引导的作用. 现代社会发展，对人才的要求越来越高，高素质的复合型、创新型实用人才更加受到青睐. 因此，应当不断地优化当下初中数学教学理念，与时俱进地推行素质教育，并且打破传统教学方式的束缚，积极地发展课外数学教学活动，如教师定期组织学生开展数学知识交流会、数学知识竞答赛等. 在课堂教学中，多与学生互动交流，改变传统的“灌输”教学模式，加强学生的自主探究，达到丰富教学手段的目的. 与此同时，通过优化教学理念，丰富教学手段，可以有效地提升学生的实践能力，继而全面提升初中数学的教学质量，保障初中学生的身心健康发展.
4. 课堂教学主动权回归
“引导—探究”教学模式的应用，能够有效地增强学生的自主思考、自主探究的能力，且学生自主解决问题的意识和能力也会随之增强，能够有效地推动整体初中数学教学质量的提升. 因此，为了有效地提升初中数学教学质量，需要将课堂教学主动权交还学生，即尊重学生的学习主体性. 在整个初中数学课堂教学中，将课堂教学主动权交还学生，发挥学生的聪明才智，教师作为课堂教学的参与者与指导者，为学生提供必要的指导即可. 这样，充分地调动学生的自主性，且在学生解决不了问题（教师必须进行辅导的情况下）时，教师进行及时指引，保证学生自主完成，这样便可以有效地促使学生能够根据问题进行自主探索；同时在巧妙的问题引导下，在教师的辅助、支持下，学生进行自主猜想，可以使知识结构欠缺、能力较差的学生的学习积极性被激发出来，积极地参与探索学习的过程，并且将“引导—探究”的初中数学教学价值淋漓尽致地表现出来. 这有利于解决传统教学的弊端，有利于调动学生的主观能动性，并拓展学生的学习思维，从而全面提升初中数学教学质量，推动素质教育进程的加快.
结语
“引导—探究”教学模式在初中数学教学中的应用，需要做好：巧妙设置教学问题；以知识拓展为原则加强“引导—探究”教学训练；优化教学理念，丰富教学手段；课堂教学主动权交还学生，才能够有效地调动学生的学习积极性和主观能动性，全面提升初中数学教学质量，且有利于素质教育的全面推进和解决传统教学的弊端. 另外，初中数学教学改革，还需要充分考虑学生的个性特征（青春叛逆期）、实际学习能力、心理承受能力、内在发展需求等多个方面的影响因素，全面推进素质教育，才能确保教学质量的提升，促进学生的身心健康发展.
(学生活动)解下列方程：
(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0
老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.
解：略. (2)与(1)有何关联?
二、探索新知
讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.
例1 解下列方程：
(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.
解：略.
三、巩固练习
教材第9页 练习2.(3)(4)(5)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握：
1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.
2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.
五、作业布置
初一上册数学：有理数的乘法教案
教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。
一、学情分析：
在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。
二、课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。
三、教学目标
1、知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
四、教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
五、教学过程
悦考网
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1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米? 学生：26米。教师：能写出算式吗? 学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题(教师板书课题)
2、小组探索、归纳法则
教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
3、运用法则计算，巩固法则。
(1)教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
(2)引导学生观察、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。
(3)学生做 P76 练习1(1)(3)，教师评析。
(4)教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由
决定,当负因数个数有,积为
;当负因数个数有,积为
;只要有一个因数为零,积就为。
4、讨论对比，使学生知识系统化。有理数乘法 有理数加法
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同号 得正
取相同的符号 把绝对值相乘(-2)×(-3)=6 把绝对值相加(-2)+(-3)=-5 异号 得负
取绝对值大的加数的符号 把绝对值相乘(-2)×3=-6(-2)+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值 任何数与零 得零 得任何数
5、分层作业，巩固提高。
六、教学反思：
本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了悦考网
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以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。
【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。
探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。
为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。
学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。
本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。资料来自：悦考网
(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.
(2)会进行有理数乘方的运算.
(3)培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.
【教学方法】
讲授法、讨论法。
【教学重点】
正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.
【教学难点】
正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.
【课前准备】
教师准备教学用课件，学生预习。
【教学过程】
【新课讲授】
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a.
a·a简记作a2，读作a的平方(或二次方).
a·a·a简记 作a3，读作a的立方(或三次方).
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即a·a……a. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
在an中，a叫底数，n 叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次 幂.
例如，在94中，底数是9，指数 是4，94读作9的 4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方(或-2的4次幂)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).
思考：32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?( )2与 呢?
(-2)3的底数是-2，指数是3，读作-2的3次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)，结果是-8;-23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为-( 2×2×2)，结果是-8.
(-2)3与 -23的意义不相同，其结果一样.
(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的四次幂，表示
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，
结果是16;-24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为
-(2×2×2×2)，其结果为-16.
(-2)4与-24的意义不同，其结果也不同.
( )2的底数是 ，指数是2，读作 的二次幂，表示 × ，结果是 ; 表示32与5的商，即 ，结果是 .
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.
例1：计算：
(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;
(4)33; (5)24; (6)(- )2.
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
一､转化思想
所谓“转化思想”就是将“未知”转化为“已知”,将“新知识”转化为“旧知识”,将“复杂问题”转化为“简单问题” ,转化思想是解决数学问题的常见思想方法.
例1 计算:5 - - ÷ -1.
按运算顺序,先算括号里的,需要通分,这样比较麻烦,把后面的除法转化为乘法,利用分配律解答比较简单.
解:原式= --÷ -
= × -- × - -× -
=-3 ++
=-2.
(1)本题利用除法法则,把除法转化为乘法,利用运算律使运算简单.
(2)有理数运算中减法转化为加法,也体现转化思想.
二､分类讨论思想
有时将问题看成一个整体时,则无从下手,若分而治之,各个击破,则能柳暗花明.分类讨论正是这一种思想,也是一种重要的数学思想方法,为了解决问题,将问题所涉及的对象不遗漏地分成若干类问题,然后逐一解决,从而达到最终解决整个问题的目的.
本章中相反数､绝对值､有理数乘方､运算符号法则,有理数的意义都用到了分类的思想.
例2 已知a-2 = 2,a + b = 4,则ab=.
由a-2 = 2,可知a - 2 = 2或a - 2 = -2.故a = 4或a = 0.由a + b = 4可知,当a = 4时,b = 0时;a=0时,b = 4.所以ab = 0.
例3 在-(+4)､-､､-(-1)､0､--中,负数有个,是,非负数有个,是.
数可以分为非负数和负数两大类,非负数包括正数和0.-(+4)､-､--是负数,､-(-1)､0是非负数.
解:3 - (+4)､-､-- 3 ､-(-1)､0
分类必须遵循以下两条原则:(1)每一次分类都要按同一个标准进行;(2)不重复,不遗漏.
三､数形结合思想
“数无形,少直观;形无数,难入微”,利用“数形结合”,可以使所要研究的问题化难为易,化繁为简.
例4 写出绝对值小于3的所有整数.
根据绝对值的几何意义,绝对值小于3的数就是在数轴上到原点的距离小于3的数,如图1.
图1
解:其中的整数有:-2,-1,0,1,2.(数形结合,直观简便)
将数量关系辅助以图形,则更加具体直观､简便,从而快速得到问题的答案.
一、课题 §2.8有理数的乘法（2）
二、教学目标
1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律． 难点：积的符号的确定．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数乘法法则． 2．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3；
(2)(-2)×(-3)；
(3)4×(-1.5)；
(4)(-5)×(-2.4)；(5)29×(-21)；
(6)(-2.5)×16；
(7)97×0×(-6)；(17)1×2×3×4×(-5)；
(18)1×2×3×(-4)×(-5)；(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；
(20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
（二）、讲授新课
1．几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)；
(2)3×(-5)×(-2)；
(3)3×(-5)×(-2)×(-4)；(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正． 再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；
(2)2×0×(-3)×(-4)． 结果都是0． 引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 例2 计算：
(1)8+5×(-4)；
(2)(-3)×(-7)-9×(-6)． 解：(1)
8+5×(-4)=8+(-20)=-12；
(先乘后加)(2)
(-3)×(-7)-9×(-6)=21-(-54)=75．
(先乘后减)通过例
1、例2教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．
课堂练习
(1)判断下列积的符号(口答)：
①(-2)×3×4×(-1)；
②(-5)×(-6)×3×(-2)； ③(-2)×(-2)×(-2)；
④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)． ③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)． 2．乘法运算律
在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合 计算：
(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)；
(3)3×［(-4)×(-5)］；(4)5×［3+(-7)］；
(5)5×3+5×(-7)．
教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．
(1)乘法交换律
第一章
有理数
1，2，3~~叫做自然数。包括0和正整数。自然数：数0，”（读作“正”）号，通常可以省略不写。正数：大于零的数叫做正数。正数前面常有“复数：小于零的数，叫做负数，负数用“—”号标记（读作“负”）零既不是正数，也不是负数；它是正负数的分界线。整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数、负分数统称分数
1、有理数的概念有理数：整数和分数统称有理数。无理数：无限不循环小数称为无理数。数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。（数轴三要素：原点，正方向和单位长度）相反数：在数轴上，原点左、右两边到原点距离相等的点所表示的有理数，只有符号不同，这样的一对数互为相反数。11例如：6与-6，与-等。（a的相反数是-a，这里a可以是正数、负数或0。当a6时，-a-6；a-6时，-a（--6）6。440的相反数是0，）
正奇数正整数|正整数正偶数正有理数|整数零正分数|
2、有理数的分类按整数和分数的关系分类负奇数按正数、零和负数的关系分类零负整数|负偶数负整数负有理数|负分数正分数|分数负分数
1倒数：乘积为1的两个数互为倒数。一般的，a的倒数为a,其中a0。（0没有倒数，倒数等于它本身的数只有1，乘积为-1的两个数互为互倒数。）绝对值：数轴上表示a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作｜a｜。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是a(a＞0)0的绝对值是0，即：｜a｜0(a0)它的相反数；a(a＜0)(任意有理数a的绝对值永远是非负数，或者说｜a｜0,0是绝对值之中最小的数；-a｜；互为相反数的两个数的绝对值相等。例如：a与-a，互为相反数，故｜a｜｜若两数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数。即若｜a｜｜b｜，则ab或ab。）
3、有理数大小的比较
1、数轴法：数轴上右边的数总比左边的大
2、代数比较法：正数大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数小.ab＞0ab
3、差值比较法：设a、b为任意两个数，则ab0abab0ab有理数的大小比较：aaa
1、设a、b两个正数，则1ab；1ab；1,abbbb
4、商值比较法：aa
2、设a、b两个负数，则a1ab；1ab,1,abbbb1，绝对值最小的是0.）(最大的负整数是-1，最大的非负整数0，最小的非负整数0，最小的正整数是
教学目标：
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
4、会进行有理数的混合运算；
5、培养并提高正确迅速的运算能力．
教学重点：有理数乘方的意义；运算顺序的确定和性质符号的处理．
教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示；有理数的混合运算．
教学过程：
一、学前准备
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，„„依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
学生交流讨论并计算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包．
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条．想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条？
二、合作探究
我们学过正方形的面积公式，知道边长为a的正方形面积为a•a；我们还知道棱长为a的正方体的体积是a•a•a．
a•a可简记为a2，读作a的平方(或二次方)．
a•a•a可简记为a3，读作a的立方(或三次方)．
一般地，n个相同的因数a
相乘，即，记作an，读作a的n次方．
接下来引入乘方的概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂；当指数是1时，通常省略不写．
三、新知应用
1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式：
1)(−2.3)×(−2.3)×(−2.3)×(−2.3)×(−2.3)＝．(−2.3)
52)(−)×
(−)×(−)×
(−)＝．
(−)
43)x•x•x•„„•x(2008个)＝．x20082、计算：
1)(−3)
42)(−)
33)(−5)34)()
2解答：1)(−3)4 =(−3)×(−3)×(−3)×(−3)= 8
12)(−)3
=(−)×(−)×
(−)=−
3)(−5)3 =(−5)×(−5)×(−5)=−12
54)()2
=×
=
从上题中你能发现什么规律？
归纳：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0．
3、思考：(−2)4和−24意义一样吗？为什么？
4、混合运算：
在2+32×(−6)这个式子中，存在着种运算．(三种，加、乘、乘方)
学生小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算．教师总结，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
1)、先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2）、同级运算，从左到右进行；
3）、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
四、小结
1、有理数乘方的意义；
2、幂、底数、指数的概念及其表示；
3、有理数的混合运算顺序．
有理数的乘方(二)
教学目标：
1、知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．
2、能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题．
3、情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．
教学重点与难点：
教学重点：会用科学记数法表示大于10的数．
教学难点：正确使用科学记数法表示数．
教学过程：
一、科学记数法
用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：
太阳的半径约696000千米
富士山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失
光的速度大约是300000000米/秒；
全世界人口数大约是6100000000．
这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：
= 100，103 = 1000，104 = 10000，„
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[读作6.1乘10的9次方(幂)]
象上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a的绝对值＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1．
二、例题
例
1、用科学记数法记出下列各数：
(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000
解：(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011．
用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数．
注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5．说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数．本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝109米1，意思－
是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．用表达式表示为 1米＝109纳米，或者
1－
纳米＝米＝米．
三、课堂练习
1．用科学记数法记出下列各数．
(1)30060；(2)15400000；(3)123000．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．
3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．
4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式，求n的值． －
课堂练习答案
1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．
2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．
3．3.5×1010mm．
4．n的值为11．
【教学目标】
1.理解有理数加法的运算律;
2.能用运算律简化有理数加法的运算.【对话探索设计】
〖复习导入〗
1.小学时已学过的加法运算律有哪几条?
2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?
3.(1)计算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;
(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______, 8+[(-5)+(-4)]=_______=______.你猜对了吗?
〖试一试〗
你会用文字表述加法的两条运算律吗?
你会用字母表示加法的这两条运算律吗?
〖例题学习〗
P22.例
3〖例题探索〗
P23.例4.你认为例4的两种解法哪一种比较好?
〖练习〗
P23.练习
1〖作业〗
P23.练习2,P30.习题
2【备用素材】
1.(1)两个数都是负数,它们的和一定是负数吗?为什么?
(2)两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗?为什么?
2.(1)在一场足球比赛中,红队以4:1胜黄队,这说明红队进_____球,失______球,净胜_______球;而黄队则进_____球,失______球,净胜_______球.(2)某赛季,申花足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);第二场比赛输了3个球(1比4),两场比赛该队净胜几个球?
3.某地,去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!),问第三天平均气温是多少,请画出(温度计)示意图.4.各举两个反例说明以下的说法是错误的:
(1)两个有理数相加,和一定大于每一个加数.(2)两个数的和是0,这两个数都是0.*(3)若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b=-(|a|-|b|).5.(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?
(2)a+b会小于a吗?为什么?
6.若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+(◇◇◇+◆◆◆)+_____________=_________________.结果表示的数是_______.7.有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):
若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):
分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.8.小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按
(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?
(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?
9.小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?
10.用简便方法计算:
(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38);(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;
教学目的：
1、在上节课的基础上继续学习有关运算；
2、能运用各种运算律对运算进行简便运算。教学分析：
重点：在运算中灵活运用运算律。难点：如何提高学生运算的准确性。教学过程：
一、知识导向：
本节课是在上节课的基础上，对有理数的混合运算进行学习，通过结合运算律对有理数的运算进行适当的简便运算，能在原有基础上提高运算的准确性，并对自己的运算的合理性进行判断。
二、新课：
1、知识基础：
其一：有关有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则； 其二：各种运算的运算顺序；
其三：各种运算律（加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律）
2、知识延续：
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的，尽量用简便方法。
例：计算：3502()1
例：计算：(1
例：计算：[1(10.5)][2(3)]
三、巩固训练： P70.1、2
四、知识小结：
在有理数的混合运算的第二节中，应着重注意各种运算的合理性，对运算顺序应有一个新的认识，并
第1页（共2页）21537778)()()481283132能充分考虑到各种运算律对其的灵活运用。
五、作业： P70.2（3、4）、3
六、每日预题：
1、为什么我们要学习习近平似数？
2、如何确定一个近似数的精确度及有效数字？如何根据题目的条件确定一个近似数？
第一章 从自然数到有理数 1.1从自然数到分数
一、教学目标： 月 日 总第 课时 1.回顾小学中关于“数”的知识；.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；.体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。
二、教学重点和难点
重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。
难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法 启发式教学
五、教学过程
（一）自然数的由来和作用。请阅读下面这段报道：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5„自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨还大桥等。
计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。而测量的结果的自然数是用工具测量。
让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。练习，并有学生回答，及时校对。
做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
（二）讲解分数的由来及应用。
在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 分数可以看作两个整数相除，例如，35=3/5=0.6，13=0.3，1.31=131100，七上数学教案
1.2有理数
一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2.能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3.体验中国古代在数的发展方面的贡献。
二、教学重点和难点
重点：有理数的概念
难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法 启发式教学
五、教学过程
（一）从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、„„，我们用到整数1，2，„„ 4.87、„„
为了表示“没有人”、“没有羊”、„„，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．
（二）师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． “运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃„„．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
（三）介绍有理数的有关概念。1．给出新的整数、分数概念
七上数学教案
1.3数轴
一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解数轴、相反数的概念；.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系；.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系； 4.感受数形结合与转化。
二、教学重点和难点
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法 启发式教学
五、教学过程
（一）从学生原有认知结构提出问题
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
（二）讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，„从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，„
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
（三）运用举例 变式练习
例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
O1-5七上数学教案
1.4绝对值
一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解绝对值的概念与几何意义；.会求一个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有理数； 3.探索绝对值的简单应用。
二、教学重点和难点
重点：正确理解绝对值的概念
难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点。
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法 启发式教学
五、教学过程
（一）从学生原有的认知结构提出问题
1、下列各数中： +7，-2，13，-8.3，0，+0.01，-
25，112，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?
2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1.5，-4，32，2
3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?
4、怎样表示一个数的相反数?
（二）师生共同研究形成绝对值概念
例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值。例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值。
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02； 0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0
七上数学教案
1.5有理数大小的比较
一、教学目标：
月 日 总第 课时 1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律；.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则； 3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。
二、教学重点和难点
重点：比较有理数的大小的各条法则。．
难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。．
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法 启发式教学
五、教学过程
（一）、从学生原有的认识结构提出问题。1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？
2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。
1、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
2、运用举例，变式练习。
例1 观察数轴，能否找出符合下列要求的数，如果能，请写出符合要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；
(4)最小的正分数和最大的负分数．
在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．
3、课堂练习。
例2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。
4.5，6，-3，0，-2.5，-4
通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．
（三）师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。
1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然4＞|—3|引导学生得出结论： 两个正数比较，绝对值大的数大； 两个负数比较，绝对值大的反而小。
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了
2、运用举例 变式练习。
七上数学教案
第一章 从自然数到有理数的复习课
一、目的要求 月 日 总第 课时 进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。
二、内容分析
小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。
三、教学过程
我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。复习提问：
1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？
答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？
答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括： 3．什么叫数轴？画出一个数轴来。
答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。图略。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？
答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？
答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。
7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。
答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。课堂练习：
1．回答下列问题。
（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？ 答：略
（2）如果|a|=－a，那么a是什么数？
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