浅析初中数学应用题教学的列方程解应用题
摘 要：本文对初中应用题教学的列方程解应用题就其原则、方法、设计途径做了一些探究，提出数学来源于生活应还原于生活
关键词：初中数学；应用题教学；步骤方法
学生的数学应用题和数学应用题能力是数学素看教育的重要组成部分.初中数学教学大纲在教学目标中明确指出：“进一步培养学生的运算能力，发展逻辑思维能力空间观念，并能运用所学知识解决而单的实际问题。”用于.初中数学教学应理直气壮地贯穿实际应用题教学，以培养学生分析和解决实际问题的能力。这是初中数学中的地位是相当重要的。
一、初中数学应用题教学的原则
1.低起点原则
素质教育包括主体性、全体性、全面性、整体性、基础性、发展性等基本要素。因此数学教学不能只为少数优生，尖子生服务，而要面向全体学生。这就是要把初中数学教学的起点放低。而作为数学中“三大”难关之一的应用题教学更应如此。具体地讲，应用题教学应用从简单的应用题建模抓起。近几年来，由于“普九”从小学一年级到中学九年级都不在降班，留级。大部分数学基础都没打实打好，学生的理解能力，抽象思维能力较弱，特别是应用所学知识解决实际问题的能力较差。因此在设计教学应用题时，必须遵循低起点原则，使大部分学生能接受，应此以实际生活为例，激发学生的学习兴趣。
2.循序渐进原则
循序渐进原则是任何学科教学所要遵循的教学方法之一。数学应用题教学也必须做到由易到难，循序渐进。力求应用题教学的难度低一点，进度慢一点，坡度平一点。让大多数学生经过一定的努力，能爬上“成功”的高峰，体验成功的喜悦，以激发学生应用所学知识解决好实际问题的信心，从而帮助学生顺利跨越应用题这道“难关”。
3.适度性原则
初中是九年级义务教育的重要阶段、更是升入高中迈向大学校门的关键阶段，初中数学教学应以基础知识、基本技能、以及运用知识解决问题的能力培养为教学核心.应用题的学习是学生学习数学的“三大”难关之一.更是学生学好数学的克星.中学数学教学更应重视应用题的教学。应用题的教学决不能过多、过快、过难，应采用适度性原则，在抓好现行教初中的应用题题型数学的同时。应利用现代多媒体教学手段.充分利用丰富的教学资源适当补充些实际生活问题。
二、列方程解應用是初中数学应用题教学的最佳方法
1.列方程解应用题的优势
应用题的解答是要学生运用所学知识解决其实际问题而做为应用题、往往问题较多，问题与条件间的关系较复杂，造成学生思路混乱，无从下手，找不到解题的方法。而如果指导学生用列方程的方法解应用题，可通过巧设未知数，把题中的未知条件转化成已知条件，从而问题明白化，帮助学生理清解题思路，找到解题规律，确定解题方法，这样即降低解题难度，拓宽了解题思路，又增加了解题方法，是帮助学生成功突破应用题难关的最佳方法。
2.列方程解应用题关键
要掌握好列方程解应用题，其关键在于指导学生找准设对未知数，它直接关系到解题思路，解题方法的确定，题中条件、问题间数量关系的分析，相等关系的确认。数学对应结合实际，通过实例分析，概括出巧妙科学设计未知数的规律，一般求准设准为未知数，如有两问就设其标准量或较小量为未知数。
3.列方程解应用题的具体步骤与方法
（1）审题：反复读题，直至能复述题意，达到已知条件清清楚楚，具体数量明明白白，所求问题心中有数，以免在解题过程中打断解题思路。
（2）巧设：科学巧妙的设立未知数，一般求谁设谁，如有两问就设标准量（比字或是字后面的量）为未知数。特殊情形还可设中间量为未知数。做为已知条件与所求问题间的桥梁。
（3）表列：用所设的未知数表示题中的某一个问题，并用含有未知数的代数式表示出题中的其他问题，同时用列的方法或表格的形式（或借助线段图）把题中所有的条件.所有的问题一一地表列出来.便于反映出题中的数关系.
（4）分析：分析表列出来的题中的条件与问题之间的数量关系，从而找到它们之间的相等关系。（常用的数量关系包含基本数量关系，公式数量关系，特定数量关系，反分数应用数量关系四大类）
（5）列解：利用超别的相等关系列出方程（或方程组）、并求出方程的解。
（6）检验：一检方程是否解对.二检所求出之根是否为分式方程的增根.三检所求问题是否符合题意。
（7）做答：回答问题做到三注意。一应注意答题的完整性；二要注意答题的顺序性；三特别注意体重数量单位的准确性。
三、应用题数学设计的途径
1.突出数学知识，形成应用过程的数学思路。渗透数学建模事项。
2.利用列方程解应用题的步骤方法的概括.结合教材中的例练，提炼数学建模技巧.扩展应用题数学.提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，帮助学生突破应用题难关。
3.在设计与编制应用题时，应在思想内容上赶上时代热点，又不脱离生活实际，让问题背景贴近现实生活，有助于国情教育、素质教育，体现数学来源于生活，也还原于生活，更高于生活。
参考文献：
（1）苏志云.谈谈数学走进课堂.读写算：教师版，2014（34）：160.
（2）周汇话.微课在初中数学中的个案研究（D）.上海师范大学
（3）吴小萍.培养学生教学语言表达能力.教研论坛.
（作者单位：陕西省汉中市勉县温泉镇初级中学）
作者：肖建清
“贫生于不足，不足生于不农……故务民于农桑，薄赋敛，实仓廪，故民可得而有也。”——《论贵粟疏》晁错
晁老先生若在天有灵，或颔首微笑，穿越千年时空，涉农问题仍是整个国家最为广泛、最为复杂的话题之一：全国范围内约3.75万个乡镇、乡镇之下约64.5万个行政村级组织，不计乡镇户籍人口，仅户籍归于行政村的农村人口就占全国总人口比例的63.91%。
这些组成我国农村社会或大或小的细胞，曾因血缘或地主佃户雇佣关系聚集人群而成，曾以自给自足式小农经济为基本经济基础。而在当代历史半个多世纪的光阴划过时，包括“村级会计委托代理制”在内的宏观或微观层面，农村与村庄来自经济基础的表情早已不可同日而语。
村庄表情
从1949年中华人民共和国建立起，中国共产党尝试建立起一个融管理、生产和保障为一体的农村集体经济组织，以解决地主经济和家族制度消灭后所形成的农村管理和社会保障的空缺。这种集体经济组织从1949年《共同纲领》提倡的合作经济到1958年人民公社的建立，经历了9年的时间;然后又用20年的时间来调整和巩固这种政社合一的集体经济组织。改革开放以后，这种集体经济组织才逐渐弱化和转变，剥离了原来承担的基层政府管理职能。形成乡镇政府和村民委员会两种层次不同的组织。农村基层组织组织所承担的扩大再生产、为工业化提供积累(贡赋和限制消费)、提供公共产品和社会保障(包括限制人口流动)的三重作用，在“工业反哺农业、城市支持农村”的大背景下，正在由国家财政逐渐承担起来，乡村集体经济组织也面临着如何改革和发展的新问题。
1950年，中央人民政府颁布《中华人民共和国土地改革法》。到1952年底，3亿多无地或少地的农民分到土地，废除了延续两千多年的封建剥削土地制度，从根本上改变了农村的经济基础，改变了农民的经济、政治地位，当年全国粮食产量比1949年增长了49%。
1953年，国家开始进行三大行业的社会主义改造，其中在农村建立农业合作社，包括以土地人股分红、保留社员对部分生产资料的所有权，并给予适当报酬为特征的半社会主义性质的初级农业生产合作社;社员人社土地与合作社其他生产资料归集体所有的完全社会主义公有化形式，取消土地报酬，实行统一经营，按劳分配，多劳多得，对丧失劳动能力者适当照顾，鳏、寡、孤、独按规定可享受“五保”(吃、用、衣、住、行)的高级农业合作社，通过对个体分散的家庭式小农经济的改造，扫除农村地区封建残留的经济成分。
1958年，党发动人民公社运动，在极短的一个月时间，将农业合作社重新改组为人民公社，“小社并大社”，将集体所有制的经济组织联合起来，还设想将工、农、商、学、兵也包含其中，成为我国社会的基本单位。
当时全国99%的农民加入人民公社。人民公社以“一大二公”为特点，“大”是将原来由一二百户组成的合作社合并成四五千户以至一二万户而成的人民公社，一般为一乡一社。“公”是将数十、数百个经济条件、贫富水平不同的合作社合并后，一切财产上交公社。多者不退，少者不补，在全社范围内统一核算，统一分配，实行部分供给制(包括大办公共食堂、吃饭不要钱，叫做共产主义因素)，造成原来的各个合作社(合并后叫大队或小队)之间、社员与社员之间严重的平均主义。同时，社员的自留地、家畜、果树等，也都被收归社有。在各种“大办”中，政府和公社还经常无偿地调用生产队的土地、物资和劳动力，甚至调用社员的房屋、家具。实际上形成对农民的剥夺，造成农民的惊恐和不满，纷纷杀猪宰羊，砍树伐木，对生产力造成极大破坏，给农业、农村带来灾难性的后果。
1978年开始，我国农村开始广泛、深入的改革。主要内容为实行家庭承包经营为主的农业生产责任制，建立集体统一经营与农户分散经营相结合的农业经营管理体制，使农民获得生产和分配的自主权，克服以往分配中的平均主义，经营管理上过于集中和单一的方式。
另一项重要改革就是实行政社分设，重新建立乡政府作为政权的基层单位。1980年，我国出现了第一个村级组织中的农民自治组织——村民委员会，村民委员会下设村民小组，分别管理本村、组范围内的各种社会事务。改革进行至此，我国农村社会的人民公社体制已发生了根本性的变化。
1987年我国颁布《中华人民共和国村民委员会组织法(试行)》，1998年颁布正式的《中华人民共和国村民委员会组织法》。在这次“静悄悄的革命”中，在9亿农民这一庞大群体中开启和普及民主权利、民主素质、民主法制意识。
2006年1月1日起，政府取消了延续2600多年的农业税，中国农村的发展自此告别“皇粮国税”进入了“后农业税时代”。“后农业税时代”的到来，在给中国农村发展注入新的活力的同时，也削弱了一些地区农村村级组织的财政能力。
村财流变
建国后至今，与农业生产经营相对应，农村财务关系及其结构发生了复杂的变化，其中包括村民家庭财务、村集体财务、人民公社(乡镇)财务、县域财务。1949～1978年，我国农村财务治理，实行的是统一指令、统一模式，这一模式忽略了不同区域、不同历史基础农村地区情况的多样性。
(一)1949—革开放前村级财务治理机制
在高度计划经济体制的背景下，我国农村村级财务治理为高度统一形式，具有鲜明的计划性、政府性、财政性等特征。在数十年的这段时期，我国农业生产方式经历了互助组、初级农业生产合作社、高级农业生产合作社、人民公社阶段。同时，村财务治理也因此经历了互助组、初级社、高级社、人民公社组织结构下财务治理四个阶段的变迁。在这一变迁之中，集体资产从无到有，从很小的比例到占大部分，成为村财务治理的最基本、核心的对象。
互助组时期
建国之初到1953年，我国实行与农村经济基础、历史文化相适应的互助生产方式，成立互助组，财务工作内容主要是对组内成员的劳动投入量进行确认、计量与报告。这种村财务治理方式建立在信任基础上，互相记录工分，年终对农户劳动量的剩余或亏欠进行财务结算，再以收成物形式核销。互助组存在期间，我国尚未进行社会主义改造，农户私有经济即自给自足式小农经济是农村经济的主要经济关系，以行政村为单位的村集体尚未形成，此时严格意义上的村级财务还不存在。总之，互助组的财务治理是以各农户为治理主体、自治型、粗放式的一种治理机制。
初级社时期的财务治理
1954年，我国的社会主义改造在农村全面推开，各地纷纷建立初级农业生产合作社。初级社的模式为，入社农户以土地作价入股，统一经营，耕作用牲畜与大中型农机具归合作社统一使用，社员参加社内劳动，社总收入扣除当年生产费用、税金、公积金、公益金后分配给社员。社员对入社土地、牲畜、农机具等生产资料仍然拥有所有权，初级社只能对以上财产行使使用权。
初级社的财务活动表现为对土地、牲畜、农机具等生产资料行使筹集与使用的权利，对初级社劳动所得、生产费用、税金、公积金等项目进行日常财务管理，并设立社记账员，制定相关财务制度。财务治理活动的四要素：资金筹集、使用、回收与分配已初具雏型。从根本上而言，初级社生产关系下的主要生产资料所有权属于农户私有，初级社负责行使统一使用、管理与分配的职责，最终劳动所得由农户、国家共有，初级社可获得少部分社内积累。所以，初级社是半私有半集体的生产经营方式，在财务治理方面，初级社时期处于村级财务治理机制形成的萌芽阶段。与生产方式对应，初级社下的财务治理机制是以社为治理主体、所有权与使用权分离、具备初步财务组织与制度、公私参半的治理结构。
高级社时期的财务治理
1955年7月，我国推行高级农业生产合作社，大量初级社合并转为高级社，高级社废除农户土地所有权，农户的土地、牲畜、大型农机具等主要生产资料统一归集体所有和使用，社员按各自付出的劳动量作为分配的唯一标准。在财务治理体制上，以专业队和生产队为基本劳动单位，以整个合作社为基本核算单位。农民失去了初级社时所有的土地、牲畜等主要劳动资料所有权、使用权、收益权和处置权。同时，社集体以集体资产经营管理者身份获取公积金和公益金等部分收益。
高级社时期已形成了完全意义的村级财务治理体制，完备的财务制度包括：厉行节约，避免资金的浪费和损失;制定开支限额，生产管理费不能超过全年生产总值的5%;出纳与会计分人负责，会计对一切不合制度与手续的开支有权拒绝;收支结果按季、按生产年度公布，社员所得按月公布，年终结帐公布;收入分配的方案应该由社员大会或者社员代表大会讨论通过。
围绕财务制度，设立了相应治理组织：其一，社员大会为最高财务决策机关，审查和批准生产计划、预算;决定土地、牲畜和主要农机具等人社的报酬、股份基金的征集、全年收入的分配;决定追加年度预算。其二，设管理委员会为执行机关，对社员大会负责，制定年度预算、财务收支计划，包括实物和现金来源、使用资金计划、本年农业和副业生产中所得实物与现金总值的计算、计算如何分配，除此以外，还要批准预算内较大金额的开支、预算一般开支。其三，设监察委员会为监督机关，负责定期检查帐目、检查与监督财务制度的执行情况、检查合作社的财务收支的合理性，是否存在贪污、盗窃、破坏、浪费、损失等现象。其三，设财务组为具体执行组织，负责出纳、记账、制表;筹集社员交纳的股份基金、生产收入、社员投资;执行各项生产费用开支、统一使用土地、耕畜与大中型农机具;对劳动所得、生产费用、税金、公积金、土地股金等项目进行日常财务管理;总收入扣除农业税、当年生产费用、税金、公积金和公益金后按劳分配给社员。财务制度中还特别规定合作社的主任、副主任和管理委员会的委员、会计、出纳、保管员均不得兼任监察委员会的职务。
人民公社时期的村财务治理
1958年9月之后，全国发动人民公社化运动，将原来的以行政村为单位的高级社进行合并，以一个乡组成一个社，实行农林牧副渔全面发展，工农商学兵互相结合的生产方式。后经调整为“三级所有，队为基础”。人民公社与初级社、高级社在财务治理组织、权限划分、产权分配、财务活动上均发生明显变化。人民公社的财务治理体制设置了人民公社、生产大队与生产队三级治理机构。
相比于农业生产合作初级社、高级社时期，人民公社财务治理体制是彻底的社会主义公有制治理体制。公社社员大会、生产大队社员大会、生产队社员大会为财务治理权利机关，分别决定社、大队、队的财务预算、决算和分配方案;公社管理委员会、生产大队管理委员会、生产队管理委员会为治理执行机关，分别编制本级财务预算、决算和分配草案，领导各生产队的财务工作;以上三级机构相应的检察机构为治理检察机关，检查相应各级财务收支是否正当、是否符合财务制度、审查本级和下一级管理委员会的现金及实物的收支帐目;公社财务室、生产大队财务室、生产队财务室为具体执行组织，公社财务室核算本社财务收支与公共积累，并对有困难的生产大队和生产队进行再分配;生产大队财务独立核算，自负盈亏，统一分配生产大队所得;生产队财务室确认、记录、计量与报告本队财务收支情况，是生产大队的二级核算单位，三级具体执行组织中，生产大队财务室为基本财务核算单位。
针对治理权利机关、执行机关、监督机关的财务制度包括：遵守勤俭办社的原则;审核财务管理制度;一切开支都必须有预算和决算，必须按规定批准手续办理;严格限制非生产性开支;财务必须公开，按期向社员代表大会报告财务工作;人民公社各级管理委员会的干部，担任会计、出纳、保管的人员和社、队的企业和事业管理人员，均不得兼任监察委员会的职务。针对具体执行组织的财务制度包括：严格执行财务计划;严格遵守财务制度，防止贪污舞弊;一切开支遵守批准手续;一切不合制度和手续的开支，会计员和出纳员有权拒绝;建立和健全财务管理制度;一切财务必须公开，定期公布帐目;专人负责管钱、管帐、管物资。
(二)改革开放初期至20世纪末的村级财务治理机制
十一届三中全会以后，我国农村进行了一系列经济体制改革。1978～1984年，实行家庭联产承包责任制，形成以家庭经营为基础的农村集体经济体制;1982～1987年，废除人民公社，建立乡政府，实行政社分开;1985～1988年，取消统购统派制度。1988年，施行《中华人民共和国村民委员会组织法(试行)》(下称《村委会组织法(试行)》)，设立村委会，实行农村村民自治。1998年10月，通过《中共中央关于农业和农村工作若干重大问题的决定》，实行农村经济和社会的协调发展政策;2002年至今，中央把“三农”工作作为全党工作的重中之重，予以高度重视，深度改革，实行城乡经济社会统筹发展战略，村级财务治理也出现了变化。
上世纪70年代末至80年代初期，农村经济体制经历了不联产生产责任制到家庭联产承包责任制，生产大队与生产小队消亡或名存实亡，村集体资产规模锐减，村财务治理趋向虚化。上世纪80年代中后期家庭联产承包责任制改革完成，1988年随《村委会组织法(试行)》的施行，农村基层政权组织实现村民自治，成立村民委员会，成为村集体财务的治理主体，出现我国历史上第一村级财务治理组织——村民民主理财小组，使村级财务治理在立法上实现组织化，使村级财务治理有了组织依托，是村级财务智力的一次突破。上世纪80年代中后期到90年代初，乡村企业获得重大发展，一些实力雄厚的乡村企业成为村集体的最主要收入来源，使一些乡村企业得以参与村集体的财务治理，在村级财务治理历史上出现了村企合作共治的村级财务治理机制。上世纪90年代中后期到本世纪初，随着农村工业化与乡村城市化的推进，农村集体资产忖量规模日益扩大，很多村级会计已无法胜任会计工作，同时村
民财务维权意识日益增强，干群关系紧张现象因财务问题屡见不鲜。此时，村集体财务治理开始施行会计集中办公、会计监理、村账乡(镇)代理、村钱乡(镇)双代理、会计委派制等财务治理模式机制。
村财难理
1980～2000年村级财政收入主要来自于三方面：(1)“三项提留”。为解决乡村社会治理的财力问题，国家允许向农民征收“三提五统”，五项“乡统筹”需要上缴乡政府，三项“村提留”则留作村级组织开支，成为村级组织(特别是中西部农业地区)的主要财政收入。(2)“三乱”收益。从上世纪90年代中后期开始，农民负担逐渐加重，很大程度由农村基层政府“乱罚款、乱收费、乱摊派”造成，“三乱”所得也部分以返还或奖励形式作为了村级组织财政收入。(3)经营性收入。部分地区通过经营公共资产(如出租公共田块、鱼塘等)或村级集体企业获得较为稳定和丰厚的财政来源。少数城市近郊农村则通过搞开发、卖土地而使村级组织获得巨额收入。这一时期村级财政收入相对稳定。
2000～2006年，2000年，国家启动了农村税费改革，村级组织财政收入除了经营性收入外，主要来源之一由税费改革前的“村提留”转变而成的“农业税附加”。由于“农业税附加”的征收困难，以及“三乱”等不合理、不合法收费项目渐次杜绝的因素。相比于农村税费改革前，村级组织的财政收入大为减少，增大了村级财政的紧张度，尤其在中西部农村地区，沉重的村级债务严重削弱了村级组织的财政能力。
农业税后时代。2004年3月，温家宝总理宣布取消烟叶外的农业特产税，从2004年起，逐步降低农业税税率，平均每年降低1个百分点，5年内取消农业税。2005年3月，国家决定将提前在2006年全面取消农业税，彻底告别延续了2600年的“皇粮国税”农业税的历史。
取消农业税后，村级组织的财政收入主要来源于政府转移支付和经营性收入。乡镇财政在农业税免除前，农业税要占其财政收入的30%以上，部分地区则要达70～80%。农业税的取消，无疑削减了乡镇特别是农业地区乡镇的重要收入来源。
不仅如此，在税费收取时期因各种原因的乡镇负债也因农业税的取消而无力偿还。据农业部农村合作经济经营管理总站的调查统计，全国的乡镇负债总额已超过2000亿元，全国负债乡镇占乡镇总数的84%。在没有其他合理收入来源的情况下，乡镇通过种种办法缓解财政压力：减少甚至克扣对村级的财政转移支付。一些经由乡镇下拨给村里的经费常常被乡镇截留，从而使得村里得不到这部分资金而使财政上变得更为困难;其二，农村税费改革时村级组织财政尚能从农业税附加中获得部分保证，在农业税取消后，村级组织完全失去财政保证也失去了。
同时，大量村级组织也因此前的公共工程建设、升级达标、高息借钱交税费等原因而负债累累。据农业部2006年的一项抽样调查显示，全国初步估算约存在4000亿元的村级债务。沉重的债务负担，严重削弱了村级组织的财政能力。丧失大部分收入来源的行政村，公益事业无人过问，道路、机井、农田整修任其自然。“道路坑坑洼洼，雨天满是泥泞，粪草满街堆，脏水门前泼”，村庄环境恶化，交通不便，严重影响人们的日常生活与经济发展。
行政村自身原因亦不一而足。其一，村级财务制度不规范，大部分会计凭证、会计账簿、会计报表等会计资料手续不健全甚至完全空白。主要表现为账目设置上，有些地方不按规范的财务账目进行财务收支核算，而是一本流水账，使用增减法记账;不分资金来源性质，不列明细科目，一本糊涂账;有的村连一本账都没有，不建财务档案，使用“片片账、卷卷票”(即一片纸、一卷票代表一个账目，如修一条路的财务记录就是一片纸加一卷票)。账务上的严重不规范，造成了财务移交手续的不健全，在理不清的财务往来中，“新官不理旧事”，造成了村级账目的混乱，很多账目早已无法查清，造成农民利益，村集体资产流失。
其二，会计核算资料的真实性、准确性、合法性存在严重问题。以往，农村经济落后，商品交易额小，农民没有购物开发票的习惯，村级组织的公积金相对也较少，可供村干部开支的资金更少，村级财务长期习惯白条报销，这种习惯延续至今，成为村级财务管理混乱的一大顽症。无论是职务消费、社会公益事业、村级基础设施建设，村干部都有可能利用假发票、白条谎报支出，造成现金管理失控。
其三，财务管理混乱，成为集体资产流失、村级债务形成的重要成因之一。除了村级财务制度没有建章立制外，村级财务另一大隐患是少数村干部建“账外账”，这是村集体经济资产流失的源头之一，也是村民和上级组织无法监管的一部分财产。村级土地、山林收入、各种承包收入、计生罚款甚至村民的土地补偿费、上级政府发放的财政专项资金、救灾救济款，都有可能被列入账外账，无人知晓。
其四，“村务公开、财务公开”有名无实，造成集体利益的流失。管理条例和村级财务制度明文规定，账款要分管，但相当部分行政村财务制度形同虚设，一部分村干部身兼数职，既是村干部，又是会计兼出纳，收钱管钱;即使选拔财会人员，由村干部凭个人好恶，致使一些专业素质不高、不适合会计工作的人被选人会计岗位，这样的会计人员根据村干部指令行事，从而满足村干部个人开支的需要。
其五，不按上级要求执行财务收支制度。我国在各项财政收支管理工作中，都实行了收支两条线，但在村级财务管理中，村干部对包租收入、税费收入坐收坐支，致使应收的款项收不上来，影响税收入库工作。部分落后地区，公共积累少，村级财务困难，村干部通过提高税费，增加农民负担。
我国村级财务管理中存在的问题，与村级财务管理法规不健全、缺乏有效的监督制约机制及村级财务人员素质偏低有着密切的关系。
法律法规、制度不健全。《中华人民共和国宪法》第八条规定：农村集体经济组织实行家庭承包经营为基础、统分结合的双层经营体制。农村集体经济组织作为双层经营体制的一个层次，既是一个具有管理、服务职能的组织，又是一个具有一定生产经营活动的组织。我国法律没有规定农村合作经济法人条款，对于农村集体经济组织一直没有明确定位，究竟是属于其他经济组织或社团法人。民法、经济法都没有具体规定。由此农村集体经济法律地位明确，财务管理存在政策上的真空。在农村集体资产能否抵押、农村集体经济组织有关业务等方面，是否应缴纳营业税等都无明确规定。国家制定财经法规时，往往忽视农村集体经济的特殊性，对这项工作的监督管理缺乏相应制度和法律依据，致使对有关违纪违规问题处理不力，相应的管理措施也得不到贯彻落实。此外，许多行政村党支部书记与村委会主任之间的工作若难以协调，责任不明，双方既争夺财务权，面对问题又相互推诿，使村级财务管理陷入混乱。
农村财会人员专业素质普遍不高。村级会计人员大多为农民身份，因经费或时间限制，难以得到必要学习和培训，政策水平、业
务素质普遍较低。随着农村经济的发展，不断出现集体土地开发、农村税费改革、财政转移支付比重加大等问题，“老会计”们原有知识难以适应新情况。加之会计核算把关不严，尤其是当村领导的意图与会计法规冲突时，会计人员出于个人利益往往屈从村干部意志做账。
对财务管理重要性认识不够，民主监督不到位。部分乡镇领导存在“重生产、轻理财”、“重指标、轻实效”的观点，而少数村干部法制观念淡薄，视集体财产如家财，带头违反制度，随意撤换财会人员，使制度形同虚设。另一方面，群众参与意识淡薄，使民主监督作用难以发挥。由于村民常年忙于各自生产经营，无暇顾及集体之事，同时也缺少财务知识，许多村民限于文化水平不理解公示的账目内容，导致公共资产的监督无法、无力，村级财务公开、民主监督流于形式。
理财尝试
20世纪80年代以来，中央、国务院多次要求加强农村集体财务和资产管理工作，全国各地区也开始积极探索改革村级财务管理体制，先后出现了“村账双代管”、“村账乡代管”、“村账站审”、“农村会计委派制”和“村级会计委托代理制”等管理模式。
村账双代管是在集体资金所有权不变、资金独立核算权不变、资金管理权不变、债权债务归属不变的情况下，乡镇政府委托经管站对村组集体资金和财务账目实现统一管理，即代理记账、代管资金，平时保留给村里部分备用金，村里每项经济业务都由乡镇审批并按时人账。
然而，从推行效果来看，这种模式容易把村级经济控制过死，导致村级经济运转不灵，没有活力;容易造成乡镇领导挪用村集体资金，专项资金得不到专款专用，滋生乡镇一级的腐败。同时，有学者认为，该模式模糊了村集体财产产权主体，剥夺了村民对村集体财产的支配、监督权，与《宪法》、《村民委员会组织法》等相关法律有抵触，违背了村民自治的基本精神和宗旨，缺乏合法性。
村账乡代管是在集体资金所有权不变、资金独立核算权不变、资金管理权不变、债权债务归属不变的情况下，由经管站对村组财务账目实行统一管理，即代理记账，但不代管资金。但这种模式下，村级干部工作的积极性被削弱，不利于村集体经济的发展，同时，为了逃避经管站的监管，村级干部很可能会设置账外账，隐瞒收入，多报支出，私设小金库，侵占村集体财产;由于财力、人力、物力、工作经验不足，乡镇干部对村级财务的代管，也仅仅是就账做账，账目与村实际经济活动脱节，无法真实反映村级财务状况，难以对村级财务进行有效的管理。
村账站审是村级财务由乡镇级管理审查，在保证村级集体资产所有权、资金管理使用权、独立核算权、债权债务处置权和经营自主权不变，以及所有权和审查权分离的前提下，统一设置账表，建立相应的配套管理制度，由乡镇农经站和村合作经济组织共同管理农村财务。这种模式下，每月由乡镇经管站统一组织集中办公，这就容易造成记账、报账不及时，增加不合理的项目的审核难度，村干部弄虚作假，转移支出项目，坐支现金、私设小金库等问题，同时由于审核人员对被审核村的财务状况了解有限，而且经管站既指导又审核，因而很难做到有效监管。
农村会计委派制是农村会计统一由乡镇经管站委派，通常几村一人兼管，被委派的会计由乡镇统一向社会公开招聘，择优录取、集中培训后委派到辖区内村、组从事会计工作的会计管理体制。被委派的会计人员在业务上接受被委派单位领导，按制度独立处理村、组会计业务，进行会计核算和监督，参与被委派村、组的内部管理。这种模式试图通过加强对会计人员的人事管理。来强化乡镇政府对村级财会的监督和管理，沿袭通过强化对人的管理来实行会计管理规范化的思路，并无太多创新。而且这种模式在规范农村会计业务的同时也明显增加了制度实施的成本。
村级会计委托代理制是根据自愿原则，在保证村级集体资金的所有权、使用权、审批权、监督权等权利不变的前提下，经村经济合作社社员(村民)代表大会同意，与乡镇签订委托记账协议，对村级财务实行统一制度、统一审核、统一记账、统一公开、统一建档的“五统一”服务。这种制度通过“五统一”建立了统一的村级财务管理机制，并且建立三级监督体系，对村级财务进行监督和管理，实现了对村级财务的有效管理;在这种制度下，推行会计电算化，极大地减少了代理会计的工作量，提高了财务管理效率，降低了制度实施的成本，是目前治理我国农村财务混乱状况的有效模式。
村级会计委托代理制具体内容包括：(1)清账理财，在实行委托代理制之前，由乡镇组织有关人员对村级财务进行全面清理，妥善处理财务清理中发现的问题，查清相关债权债务，对清理结果向群众公开，并由县级农业行政主管部门确认。(2)办理委托，各村将村级财务书面委托给乡镇财政所，统一实行规范化管理。书面委托协议一般由村民代表大会讨论通过，充分尊重群众意愿，体现了民主管理村级财务的原则。村级不再设立专职会计，只设一名助理会计或出纳，协助乡镇经管站管理本村财务。乡镇经管站设立若干名代理会计，负责记账，每个代理会计负责多个村。(3)三级监督，一是群众监督，每村建立由3—7人组成的财务监督小组，负责对村级管理的全过程进行监督，财务监督小组在出纳报账前对每一笔收入和支出原始凭证实行审核监督，并签字盖章;二是乡镇代理会计监督，代理会计对每一笔村里上报的收支原始凭证在入帐前进行严格审查监督，审核原始凭证是否符合相关规章制度，手续是否齐全，对不符合规定或手续不齐全的票据，退回村里补办，同时每月定期对村库存现金进行盘点;三是审计监督，各乡镇建立农村审计室，落实专人对村级财务进行定期和专项审计，由县级农业行政主管部门组织乡镇农经站有关人员每3年对所辖行政村进行一次轮审，对村干部实行任期和离任责任审计。(4)五项统一，一是统一财务制度。根据有关村级财务规章制度，由县级农业行政主管部门制定财务预决算、货币资金管理、财务审批、票证管理、结算资金管理、财产物资管理、承包合同管理、民主理财和档案管理等方面的财务制度;二是统一审核，各村的票据、凭证在村财务监督小组监督盖章、村干部审批的基础上，每月一次由乡镇财政所统一进行严格审核，并实行谁审核谁负责的岗位责任制;三是统一记账，村级财务在二级审核的基础上，每月初定期在乡镇代理会计办公室，由代理会计负责记账，定期编制会计报表;四是统一公开。，县级农业行政主管部门统一规定村级财务公开的内容、时间、程序和形式，各村的财务公开表由乡镇代理服务机构统一打印或抄录，在规定时间内和规定地方贴出，有条件的乡镇通过便民手册、电子触摸屏等有效形式进行统一公开。一年公开次数不少于4次，每次公开时间不少于半个月;五是统一建档。在乡镇建立村级财务档案室，统一对村级财务资料实行建档管理，实行一村一柜一锁，便于查阅，村级财务档案在乡镇存放时间一般为3年，3年后返还村里保管。(5)实行电算化管理。有利于提高代理会计人员的工作效率，减少代理会计人员。
取消农业税并非意味着农村财务混乱的状况已经解决，只是在现阶段减少了向农民收取的税费项目，缓解了农村财务混乱的状况。为规范农村财务管理提供更加明朗的环境;但目前农村中仍然存在的其他收费项目，比如，“一事一议”费等等，村级财务仍然是村民关注的焦点。同时，农村财务管理中存在的票据使用不规范、白条抵库、非生产性开支庞大和坐支现金等不规范不合法的现象也不会随着农业税的取消而消失，要真正规范农村财务，规范村干部的行为，为村集体经济组织当好家理好财，实现村集体资产的保值增值，必须继续加强对农村财务的管理。
村级会计委托代理制适用于取消农业税后的农村财务管理。取消农业税为农民减负的同时，也给农村财务带来了新的状况和问题。村级会计委托代理制是否仍然是规范农村财务管理状况的最佳模式。首先，村级会计委托代理制包括清账理财、办理委托、三级监督、五项统一和会计电算化五项内容，制度设计比较完善，制度成本也比较小，根据近年来全国各地区实施该制度的调研报告：村级会计委托代理制的实施，确实推动了村级财务管理和监督的规范化、制度化，提高了财务公开质量，减少了村非生产性支出，维护了农村社会稳定。切实实行村会计委托代理制的行政村，资金实现了日清月结、收支有账、物资资产有簿、往来有册、村级账目得到了规范，有效控制了公款私存、白条抵账和支出无度等现象，也有效控制了不合理开支。减少了村级财务管理人员;对村级财务收支进行全程监控，并建立了财务预决算制度、举债申报制度，严格控制各项开支，量入为出，有效控制了不良债务的产生
取消农业税后农村财务最大的变化就是收人大幅度减少。在这种情况下，推行村级会计委托代理制，一方面可以有效规范村领导干部的行为，降低了非生产性开支，确实保障村内每笔资金都用在最关键的地方;另一方面，推行会计电算化后，提高了农村财务管理的水平，进一步降低农村财务办公支出，有利于缓解税费改革后农村财务资金短缺的问题。
村级会计委托代理制虽然是在总结村账乡代管等经验的基础上形成的，但无论从制度结构上，还是从名称上都与村账乡代管有很大的区别，其中最大的区别就是村级会计委托代理制实行了委托。村级会计委托代理制坚持自愿原则，代理之前必须召开社员大会或者社员代表大会，会议通过后必须与乡镇委托代理服务机构签订委托协议。这就解决了该制度的合法性问题。
然而村级会计委托代理制在部分行政村也容易存在问题。
其一，缺少对乡镇拨付转移支付资金的监管。取消农业税后，转移支付资金成为大部分村级组织的主要收入，因此对转移支付资金的来龙去脉加强监管尤为重要。村级会计委托代理制对村内资金的使用制定了严格的规定，但对于乡镇是否按照国家规定及时、足额发放各村的转移支付资金缺少监管措施。村级会计委托代理制是以乡镇为单位推行的，可以顺应形势的变化，在制度中增加对乡镇拨付转移支付资金的监管，确保各村的转移支付资金真正到位，维护村集体经济组织的利益。
其二，缺乏监督规则。从该制度的内容来看，分工非常明确，每个单位每个人的职责都有明确的规定，但是对于违反规则后付出什么样的违规成本却没有规定。缺乏惩罚规则，一方面将导致违规行为更容易出现，而另一方面当违规行为出现后，也不利于对违规行为的纠正。实施村级会计委托代理制的部分地区，由于主客观多种原因，曾出现违反制度规定现象，如多头出纳、票据使用不规范、村民往来账目管理混乱和财务清理核对不及时等问题，这些问题无疑会影响农村财务的正常秩序，对于制度的有效实行是很不利的。
其三，不能有效防止机会主义的倾向。在这种制度下，村会计代理机构代理记账，并每月盘点村里现金，限制了村干部用钱权力。少数村干部很容易坐支现金、私设小金库，甚至收买代理会计，与其串通进行各种危害村集体利益的事情。村级会计委托代理制实行三级监督制，即群众监督、代理会计监督和乡镇审计监督。在实践中，普通村民对村内各项具体事务并不完全了解，而代理会计对村内事务了解不多，并且为事后监督;乡镇审计监督定期进行，间隔时间较长。这将会导致三级监督并不能完全对村干部及其与代理会计共同的违规行为进行有效监督，不能完全防止机会主义的发生。
村级会计委托代理制是我国当前农村集体资产管理环境下比较有效的制度，但从长远来看，它只是一种过渡性的制度安排。我国农村实行的是集体所有制，其特点就是一个集体范围内的资产为该集体全体成员共同所有，任何人都不能单独占有或拥有某部门资产的所有权，但可以自由使用资源为自己服务，很容易造成对资源的滥用，却无人去关心共有资产的安全和增值。同时，在村集体经济组织中，村干部作为集体资产的代理人享有对集体资产直接的处置权利，在缺乏监督的情况下，很可能会假公济私，将集体资产私有化。在这种情况下，从根源上解决农村财务混乱的问题，还得明晰集体资产产权，改革我国集体资产管理制度。
作者：王思睿
数学教育的主要目标是培养具有创造力的学生,具备敏捷、灵活的思维,面对一些数学问题,能够用匠心独具的方法给出“超凡脱俗”的解答,正如G•波利亚所说:“不落俗套的数学问题的求解,是真正的创造性工作.”为此,学会创造性地解题一直被众多数学工作者所推崇.随着高中课程改革的稳步推进,一些高等数学内容悄然出现在高中数学教材中,拓宽了数学解题的思维与方法,使得教师能够用它们更好地指导中学数学教学实践,居高临下地解释一些初等数学问题.
高等代数中的“矩阵与变换”知识写进了高中课程的选修教材,行列式的作用被广大中学数学教师所关注,本文通过构造齐次线性方程组,利用齐次线性方程组理论对一些中学数学试题进行巧思妙解,以期对大家有所启迪,起抛砖引玉的作用.
引理 含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件是:方程组的系数行列式等于零.[1]
作者：张夏强 陈清华
简易方程—解方程(1)
教学内容：教材P67～68例
1、例
2、例3及练习十五第
1、
2、7题。 教学目标：
知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：创设情境;观察、猜想、验证. 教学准备：多媒体。 教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗?出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢?(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。 问：从图上你知道了哪些信息?
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。 并用等式表示：x +3=9(教师板书)
二、互动新授
1.先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。 学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2.教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办? (右边也要拿掉3个球。)
追问：怎样用算式表示?学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢?你是根据什么来求的?
(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。) 你们的想法对吗?出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3.师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。(板书：方程的解 解方程)
4.引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别?学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解;求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值;而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
5.验算：x =6是不是正确答案呢?我们怎么来检验一下? 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。 通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3 =6+8 =9 =方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。 6.出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18 引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。 学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。 根据学生的回答，师板书：3x =18 3x ÷3=18÷3 x =6 质疑：你是根据什么来解答的?
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7.出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x 20-x +x =9+x =20-11 20=9+x =9 9+x =20 =方程右边 9+x -9=20-9 x =ll 8.讨论：解方程需要注意什么?让学生自主说一说，再汇报。 小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
三、巩固拓展
1.完成教材第67页“做一做”第
1、2题。
2.完成教材第68页“做一做”第
1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
引导总结：1.解方程时是根据等式的性质来解。2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.求方程解的过程叫做解方程。 作业：教材第70～71页练习十五第
1、
2、7题。
一、导入
谈话：同学们，还记得什么是方程吗?等式的性质呢?
二、互动新授
(一)各小组派代表汇报并展示课前自习的结果。小组之间可互相猜疑，并提问。教师不必急于给出正确答案，只需引导各小组充分进行交流。
(二)教师通过多媒体出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息?
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示： x+3=9(教师板书)
1.先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2.教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办?(右边也要拿掉3个球。)
追问：怎样用算式表示?学生交流，汇报：x+3-3=9-3
x =6 质疑：为什么两边都要减3呢?你是根据什么来求的?
(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。)
你们的想法对吗?出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。 3.还可以根据什么方法来解这个方程?学生展示汇报
4.师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。 (板书：方程的解解方程)
5.引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别?学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解;求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值;而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
6.验算：x =6是不是正确答案呢?我们怎么来检验一下?
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。通过学生的回答小结：可以把 x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
三、练习巩固拓展
四、课堂小结。
师：这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
1 引导总结：
1.解方程时是根据等式的性质来解。
2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3.求方程解的过程叫做解方程。
学生展示检验(自主学习单)
板书设计 解方程(1)
x +3=9
解：x +3-3=9-3
x =6
求方程解的过程叫做解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
同学们，还记得上节课我们一起玩过的天平游戏吗?谁来说说你从中获得了什
么知识?(引导学生回忆等式的性质即天平平衡原理)。同学们在游戏中的收获可真不少，还想不想玩游戏?(想)好，现在我们就一起玩个猜球游戏：
师出示一个不透明的乒乓球盒，让学生猜里面有几个球?(学生可以任意猜) 师：盒子里面有几个球，1个?2个?....... 你能准确说出盒子里有几个吗?
生：不能!
师引导学生可以用字母X来表示球的个数。
师：要想准确知道有几个球，再给同学们一些信息。
(师课件出示天平左边一个不透明盒子和3个球，右边透明盒子里有9个球，天平平衡)
设问：能用一个方程来表示吗?(板书X+3=9) 师：现在你知道X的值是多少吗?
二、探索交流，解决问题。
(一)探究利用等式的性质解方程
1、独立思考：盒子里有几个球?也就是X所表示的数值是多少?(由于数据 较小，学生能够独立思考出结果)
2、小组内交流;你是怎样想的?
(这里给与学生一定的思考和交流的时间，重点让学生说说自己的思考过程)。
3、全班交流：X的值是多少?你是怎样想的?
学生可能有以下几种想法： (1)利用加减法的关系：9-3=6。 (2)想6+3=9，所以X=6。
(3)把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。
2 (4)在方程两边同时减去一个3，就得到X=6
师：同学们的想法真不少。我们看前三个同学都是利用加减法的关系或数的分成想出了答案。第四个同学的想法有什么不同?他的想法对吗?我们可以来验证一下。
4、操作验证：师拿出课件演示中的天平实物(天平左边一个不透明盒子和3个 球，右边透明盒子里有9个球，天平平衡。注意两个盒子的质量相等)
师问：现在谁来试一试?想想左右两边同时拿去三个乒乓球天平会怎么样? (学生拭目以待，跃跃欲试)
学生操作演示，天平平衡。
(二)指导解方程的书写格式
师：通过操作我们发现他的想法是对的!以后我们就用等式的性质来求方程中未 知数的值。这个演算过程如何书写呢?让学生先同桌交流发表自己的看法，然后师边示范边强调：首先在方程的第二行起写一个“解”字，利用等式的性质两边同时减去一个3，为了美观注意每步等号要对齐。
师板书如下：
X+3=9
解：x+3-3=9-3
x=6
重点问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢?
学生纷纷说出想法。
师结：方程两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。 因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个 x即可。
师：我们要想知道算的对不对，不能每次都用天平来验证吧，尤其是遇到较大的 数。(学生点头认同) 师：那怎麽办呢? 生：可以验算!
师：怎么验算?
学生可以交流，根据学生的回答老师板书验算方法：
验算：方程的左边 =X+3
=6+3
=9
= 方程的右边
所以，X=6是方程的解。
(三)揭示方程的解和解方程两个概念。
师：像上面X=6这样使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。而求方
程的解的过程叫做解方程。同时课件出示两个概念，让学生说说两个概念有什么不同?
师明确：方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，解方程的目的就是 求方程的解。
(四)独立尝试解方程(例2
师：同学们已掌握了解方程的方法，看这个方程你会解吗?
课件出示信息图，让学生看图列出方程3X=18。
3 师抛出问题：这个方程如何解呢?要根据方程的哪个性质来解?
师：谁愿意来板演?(其他学生练习本上做)
教师针对学生做题情况，重点强调：根据“方程的两边同时除以一个不等于 0的数，左右两边仍然相等”来解方程。
三、巩固应用 内化提高
1、慧眼识珠
从后面括号中找哪个是x的值是方程的解?
(1)x+32=76
(x=44,
x=108)
(2)12-x=4
(x=16,
x=8)
2、看图列方程并解答(做一做)
3、是解题小冠军(63页第五题)
四、回顾整理，反思提升。
今天你有哪些收获?你学会了什么?
板书设计：
人教版五年级上册《解方程(1)》
一、导入
谈话：同学们，还记得什么是方程吗?等式的性质呢?
二、互动新授
(一)各小组派代表汇报并展示课前自习的结果。小组之间可互相猜疑，并提问。教师不必急于给出正确答案，只需引导各小组充分进行交流。
(二)教师通过多媒体出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息?
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示： x+3=9(教师板书)
1.先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2.教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办?(右边也要拿掉3个球。)
追问：怎样用算式表示?学生交流，汇报：x+3-3=9-3
x =6 质疑：为什么两边都要减3呢?你是根据什么来求的?
(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。)
你们的想法对吗?出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。 3.还可以根据什么方法来解这个方程?学生展示汇报
4.师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。 (板书：方程的解解方程)
5.引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别?学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解;求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值;而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
6.验算：x =6是不是正确答案呢?我们怎么来检验一下?
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。通过学生的回答小结：可以把 x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
三、练习巩固拓展
四、课堂小结。
1 师：这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
引导总结：
1.解方程时是根据等式的性质来解。
2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3.求方程解的过程叫做解方程。
学生展示检验(自主学习单)
板书设计 解方程(1)
x +3=9
解：x +3-3=9-3
x =6
求方程解的过程叫做解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
21.2.1.配方法(1) 教学目标：
知识技能
1.理解一元二次方程降次的转化思想
2.会利用直接开平方法对形如(x+m)²=n(n≥0)的一元二次方程进行求解。
数学思考与问题解决
1.会用直接开平方法解简单的一元二次方程。
2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax²+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后迁移知识到形如a(ex+f)²+c=0型的一元二次方程。
情感态度
1.通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。
2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 重点难点
重点：运用开平方法解形如(x+m)²=n(n≥0)的方程，领会降次------转化的数学思想。
难点：通过根据平方根的意义解形如x²=n的方程，将知识迁移到形如(x+m)²=n(n≥0)的方程。 教学设计： 活动1：情景引入 活动2：温故知新
1.x²=16,则x=__________ 2.a+1有平方根，则a的取值范围是__________ 3.若正方形的面积是8平方厘米，则其边长是__________ 4.X²-8x+____=(x-___)² 5.a²+2ab+____=(a+____ )² 6.a²-2ab+____=(a-____ )² 7.x²-4x+____=(x-____ )² 8.x²+5x+____=(x+____ )² 活动3：探索新知
1.x²=25,则x的值_________、_________ 2.(x+1)²=16,则x的值有____个，它们分别是________、__________ 3.如果(2x+1)²=8则x=_______、__________ 4.(5x)²-4=6则x的值是_________ 活动4：尝试训练
(1)x2=4
(2)2x2=32
(3)2x2=82.
(4(x+1)2=0
(5)2(x-1)2=0
(6)(2x+1)2=0
(7)(2x-1)2=1 (8) (2x+1)2=3
(9) (x+1)2-144=0
活动5：总结提高
归纳：如果方程能化成x²=n(n≥0)或(ax+b)²=n(n≥0)的形式，那么可得x=±或ax+b= ±n 活动6：练习、作业布置
板书设计：21.2.1配方法解一元二次方程(1)
一、情景引入
二、自主探究 1.温故知新 2.自主探究 3.合作学习
三、归纳总结
四、练习、作业布置 教学后记：
解方程教学设计(15篇)
作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。那要怎么写好教学设计呢?以下是小编整理的解方程教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。解方程教学设计1
教学目标：
1、初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程及检验的方法。
3、培养的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。
4、初步学会检验某个数是否是方程的解，培养学生检验的习惯，提高计算能力。帮助养成自觉检验的良好习惯。在教学中渗透环保教育。
教学重点：理解并掌握解方程的方法。
教学难点：理解并掌握解方程的方法。
教学准备：教学课件。
教学流程：
一、复习铺垫：
1、教师：前面我们学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗?(含有未知数的等式叫方程。)怎样判断一个式子是不是方程?
2、判断下面哪些是方程吗?
(1)a+24=73(2)4x<36+17(3)234÷a>12
(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6
3、教师：上节课我们还通过玩天平游戏认识了等式的基本性质，还记得等式的基本性质吗?
4、新课引入：这节课，我们就来应用等式的基本性质去解简易方程。(板书课题：解简易方程)在学习解简易方程前，我们先来认识两个概念----方程的解和解方程。
二、探究新知：
认识方程的解和解方程：
1、看图写方程。
出示上节课用天平称一杯水的情景图。(100+X=250)
2、求方程中的未知数
教师：那么方程中的x等于多少呢?请同学们同桌交流，说说你是怎么想的?
学生交流后汇报：
方法一：根据加减法之间的关系250-100=150，所以X=150
方法二：根据数的组成100+150=250，所以X=150
方法三：100+X=250=100+150，所以X=150
方法四：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X=150
3、引出方程的解和解方程的概念。
教师：使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解。像上面，x=150就是方程100+x=250的解。而求方程的解的过程叫做解方程。
4、辨析方程的解和解方程两个概念。
教师：方程的解和解方程这两个概念有什么区别?
5、完成课本57页做一做：X=3是方程5X=15的解吗?X=2呢?
探究例1：
1、出示例1图，让学生说图意后列出方程。
2、课件出示天平图，引导学生利用天平保持平衡的道理理解解方程的方法。
3、学生独立完成解方程，并板示，着重强调解方程的步骤和书写格式。
x+3=9
解：x+3-3=9-3
x=6
4、引导学生检验方程的解。
探究例2：
1、引入和出示例2：前面我们利用天平保持平衡的道理求出了方程x+3=9的解，下面我们再利用天平保持平衡的道理来求出方程3X=18的解，同学们有信心吗?
2、课件出示天平图，引导学生利用天平保持平衡的道理理解解方程的方法。
3、学生独立完成解方程。
3x=18
解：3x÷3=18÷3
x=6
方法总结：
1、交流讨论：如果方程两边同时加上或乘以一个数，左右两边会相等吗?
2、总结：利用天平保持平衡的道理(也就是等式的基本性质)等式两边都加上或减去(乘或除以相同的数)，可以求出方程的解。
三、应用巩固：
1、完成课本59页“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列出方程并解方程。
2、解方程。
x+3.2=4.6x-1.8=4x-2=15
1.6x=6.4x÷7=0.3x÷3=2.1
3、我会选
(1)32+χ=76的解是()
A、χ=42B、χ=144C、χ=44
(2)χ-12=4的解是()
A、χ=8B、χ=16C、χ=23
(3)5χ=60的解是()
A、χ=65B、χ=55C、χ=12
(4)χ÷20=5的解是()
A、χ=15B、χ=100C、χ=4
4、解决问题。
教师：请同学们认真观察图，你能根据题意列出方程并解方程吗?
四、全课小结、课外延伸：
教师：这节课你有什么收获?请同学们思考生活中哪些问题可以运用解方程和知识帮我们解决问题，把你想到的和同伴一起分享。解方程教学设计2
教学课题：解方程
教学内容：教材第67—68页例1、2.
教学目标：
1、知识目标: 结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、能力目标：掌握解方程的格式和写法。
3、情感目标：进一步提高学生分析、迁移的能力。 教学重点：掌握解方程的方法。 教学难点; 掌握解方程的方法。 教学方法：质疑引导。 教学资源：课件、投影仪 教学流程:
作业设计：
1、必做题：教材第67页做一做第一题
2、选做题：解方程：X+0.3=1.8解方程教学设计3
教学目标
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高学生比较、分析的能力。
知识重点解方程的规范步骤
教学难点比较方程的解和解方程这两个概念的含义
教学过程教学方法和手段
引入
(1)上一节课，我们学习了什么?
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。
(2)学习这些规律有什么用呢?(用于解方程)从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
教学过程一、解决问题。
出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息?天平保持平衡说明什么?杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗?得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢?也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢?学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
全班交流。可能有以下四种思路：
(1)观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
(2)利用加减法的关系：250-100=150。
(3)把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
(4)直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。
二、认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含：
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢?
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
三、方程的检验
P58例1P59例2。
怎么判断X=6是不是方程的解?将x=6代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
课堂练习独立完成练习十一第4题，强调书写格式。
小结与作业
课堂小结这节课你学到了什么?(1)解方程和方程的解有什么区别(2)解方程要按照什么样的格式来写?(3)如何检验呢?格式又是怎么样的?
课后追记
本课应用方程平衡原理来解方程，要注意的是检验方程的时候，最后一句话，所以××是方程的解(这里的××学生容易写成方程右边的值)
第7课时：解方程(2)
教学内容
P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题
教学目标
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
知识重点掌握解方程的方法
教学过程教学方法和手段
引入前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢?等式这些规律在方程中同样适用吗?完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。
教学过程新知学习
（一）教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些信息?图中表示了什么样的等量关系?盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列?得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢?
抽答。
方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3
化简，得到x=6
这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的?
左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢?因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢?可抽学生回答。
板书：方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
（二）教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢?同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。解方程教学设计4
教学内容：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。
教学目标：
知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b=c与a(x ±b)=c类型的方程。
过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学难点：理解解方程的方法。
教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1.出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
2.引出：这节课我们来继续学习解方程。(板书课题：解方程)
二、互动新授
1.出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。
(一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。)
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。
2.让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。
也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。(如果没有，教师可提示学生这样思考。)
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算?
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体?(3x )
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 (先把3x 看成一个整体)
3x ÷3=36÷3
x =12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3.出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗?
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法：
(1)利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体?
(先把x -16看作一个整体。)板书计算过程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2(把x -16看作一个整体)
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用运算定律来解。
引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。
根据学生回答，板书计算过程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 (运用了乘法分配律)
2x -32+32=8+32 (把2x 看作一个整体)
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4.让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
(可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。)
三、巩固拓展
1.完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把谁看作一个整体。(可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。)
2.完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3.完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+2x =158，再引导学生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
引导总结：1.在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2.在解方程时，可以运用运算定律来解。
作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。
板书设计：
解方程
例4:3x +4=40
解： 3x =40-4 (先把3x 看成一个整体)
3x =36
3x ÷3=36÷3
x =12
例5：2(x -16)=8 (把x -16看作一个整体)
方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2=8÷2 解：2x -32=8 (运用了乘法分配律)
x -16=4 x -32+32=8+32 (把2x 看作一个整体)
x -16+16=4+16 2x =40
x =20 2x ÷2=40÷2
X =20解方程教学设计5
教学目标：
1、学会利用等式性质1解方程;
2、理解移项的概念;
3、学会移项.
教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则;
教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形.
教学方法：引导发现
教学过程：
一、引入新课：
1、上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系?
方程是等式，但必须含有未知数;
等式不一定含有未知数，它不一定是方程.
2、下面的一些式子是否为方程?这些方程又有何特点?
①5x+6=9x;②3x+5;③7+5×3=22;④4x+3y=2.
由学生小议后回答：①、④是方程.
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数.
我们先来研究最简单的(只含有一个未知数的)的一元一次方程.
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程.
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④.
4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程.
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程?(口答)
①2x+3=11;②y=16;③x+y=2;④3y-1=4y.
6、什么叫方程的解?怎样解方程?
关键是把方程进行变形为x=?即求得方程的解.今天我们就来研究如何求一元一次方程的解(点出课题)利用等式性质1解一元一次方程
二、讲解新课：
1、等式性质1：
出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形.
强调关键词：“两边”、“都”、“同”、“等式”.
2、利用等式性质1解方程：x+2=5
分析：要把原方程变形成x=?只要把方程两边同时减去2即可.
注意：解题格式.
例1 解方程5x=7+4x
分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x=?(一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项)，此题的关键是两边都减去4x.
(解略)
解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误?(由学生回答)
只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，(由一学生口头检验) 2
观察前面两个方程的求解过程：
x+2=5
x=5-2 5x=7+4x 5x-4x=7
思考：(1)把+2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化?
(2)把+4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化?(符号改变)
3、移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的.一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
注意：①移项要变号;
②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形.
例2 解方程：3x+4=2x+7
解：移项，得3x-2x=7-4，
合并同类项，得x=3.
∴x=3是原方程的解.
归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项;
②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式;计算可以写成连等式;
③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号(理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系).
四、课堂小结：
①什么是一次方程，一元一次方程?
②等式性质1(找关键词);
③移项法则;
④应用等式性质1的注意点(例2归纳的三条).
六、板书设计
七、教学后记解方程教学设计6
教学目标：
1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要.正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程.
2.领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分.
3.进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想.
4.培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力，领悟数学来于实践，服务于实践. 教学重点：正确去括号解方程
教学难点：去括号法则和分配律的正确使用.
教学方法：引导发现
教学设计：
一、引入：
(读教材156页引例)
引导学生根据画面内容探讨解决问题的方法.针对学生情况，如有困难教师直接讲解.
学生观看画面：两名同学到商店买饮料的情景.
如果设1听果奶x元，那么可列出方程4(x十0.5)+x=20-3
教师组织学生讨论.
教材“想一想”中的内容：首先鼓励学生通过独立思考，抓住其中的等量关系：买果奶的钱+买可乐的钱=20-3，然后鼓励学生运用自己的方法列方程并解释其中的道理.
①学生研讨并交流各自解决问题的过程.
②学生独立完成“想一想”中的问题(2).
二、出示例题3并引导学生探讨问题的解决方法.
引导学生对自己所列方程的解的实际意义进行解释.
出示随堂练习题，鼓励学生大胆互评.
①独立完成随堂练习.
③四名同学板演.
③纠正板演中的错误并总结注意事项.
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法.
3、总结数学思想.
三、出示例题4，教师首先鼓励学生独立探索解法，并互相交流.然后引导学生总结，此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于(x-1)的一元一次方程进行求解.(后一种解法不要求所有学生都必须掌握.)
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法.
3、总结数学思想.
四、出示随堂练习题.
①独立完成练习题.
②同桌互相检查.
出示自编练习题：下面方程的解法对不对?如果不对应怎样改正?
①解方程：2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
②解方程：6(x+8)一6=0
①小组间比赛找错误.
②讨论交流各自看法.
③选代表说出错误的原因，并总结解本节所学方程的注意事项.
五、小结
1、做出本节课小结并交流.
2、说出自己的收获.
给予评价：
引导学生做出本节课小结.
七、板书设计
八、教学后记解方程教学设计7
教学目标：
1.经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程.进一步理解并掌握如何去分母的解题方法.
2.通过解方程时去分母过程，体会转化思想.
3.进一步体会解方程方法的灵活多样.培养解决不同问题的能力.
4.培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神. 教学重点：解方程时如何去分母.
教学难点：解方程时如何去分母.
教学方法：引导发现
教学设计：
一、用小黑板出示一组解方程的练习题.
解方程：
(1)8=7-2y;
(3)4x-3(20-x)=3;
1、自主完成解题.
2、同桌互批.
3、哪组同学全对人数多.
(根据学生做题情况，教师给予评价).
二、出示例题7，鼓励学生到黑板板演，教师给予评价.
一名同学板演，其余同学在练习本上做.
针对学生的实际，教师有目的引导学生如何去掉分母.去分母时要引导学生规范步骤，准确运算.
三、组织学生做教材159页“想一想”，鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤．
分组讨论、合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母.
四、出示例题6，并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程.
出示快速抢答题：有几处错误，请把它们—一找出来并改正.
①先自己总结.
②互相交流自己的结论，并用语言表述出来.
教师给予评价.
引导学生总结本节的学习内容及方法.
五、出示随堂练习题(根据学生情况做部分题或全部题).
①自主完成解方程
②互相交流自己的结论，并用语言表述出来.
③自觉检验方程的解是否正确.
(选代表到黑板板演).
①学生抢答.
②同组补充不完整的地方.
③交流总结方程变形时容易出现的错误.
①独立完成解方程.
②小组互评，评出做得好的同学.
六、小结
①做出本节课小结共交流.
(2)5x-2=7x+8; (4)-2(x-2)=12.
②说出自己的收获及最困惑的地方
八、板书设计解方程教学设计8
解方程教学设计
（一）教学内容
义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)小学《数学(第九册)》第57、58页的内容。
（二）教学目标
(1)使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
(2)初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
(3)关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
(4)重视良好学习习惯的培养。
（三）教学重、难点
(1) “方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
(2)利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的方法。
（四）教学准备
多媒体课件、单行纸一张
（五）教学过程
1.揭示课题，复习铺垫
师：(出示课件)老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少?
生：(100+X)克
师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢?(教师边讲边操作100克、200克、250克)
师：请你根据图意列一个方程。
生：100+X=250(课件显示：100+X=250)
师：这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容——解方程。(板书课题：解方程)
[设计意图：从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。]
2.探究新知，理解归纳
(1)概念教学：认识“方程的解”和“解方程”的两个概念
师：(出示课件)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。
生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.
生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150
生3: 老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师：XXX同学的想法太棒了!我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。
生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。(教师随着学生的回答演示课件)
师：你能根据操作过程说出等式吗?
生：100+X-100=250-100(课件显示：100+X-100=250-100)
师:这时天平表示未知数X的值是多少?
生:X=150(课件显示：X=150)
师：是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。我们表扬他。
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师:(课件显示X=150的下画线)指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。(课件显示：方程的解)
师：(课件显示：方框)
100+X=250
100+X-100=250-100
指着方框说：“这是求方程的解的过程，叫解方程。(课件显示：方框的左边的箭头与解方程。)
师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。(课件显示：解：)
师：同时还要注意“=”对齐。
师：都认识了吗?请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。
师：你们怎么理解这两个概念的?
(学生独立思考，再在小组内交流。)
师：谁来说说你想法?
生1：“解方程”是指演算过程
生2：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?
生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。
[设计意图：通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。]
(2)教学例1。
师：要是老师出一个方程，你会求这个方程的解吗?
生：会。
师：请自学第58页的例1的有关内容。
[学生独立学习例1的有关内容，设计意图：给足够的时间让学生学习，让学生发现]
师：四人小组讨论方程左右两边为什么同时减3?
[学生独立思考，再在小组内交流。]
师：(出示例1)左边有X个，右边有3个，一共用9个。根据图意列一个方程。
生：X+3=9(板书：X+3=9)
师：X+3=9这个方程怎么解?我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解，请看屏幕。
师：球在天平不好摆，老师在天平上用方块来代替它。怎样操作才使天平的左边只剩X，而天平保持平衡。
生：天平左右两边同时拿走3个方块，使天平左边只剩X，天平保持平衡。(教师随着学生的回答演示课件)
师：根据操作过程说出等式?
生：X+3-3=9-3(板书：X+3-3=9-3)
师：这时天平表示X的值是多少?
生：X=6(板书：X=6)
师：方程左右两边为什么同时减3?
生1：使方程左右两边只剩X。
生2：方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
师：“方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢?
生：验算。
师：对了，验算方法是什么?
生：将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
(板书：
验算：方程的左边=6+3=9
方程的右边=9
方程的左边=方程的右边
所以，X=6是方程的解。)
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程;没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
[设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。]
(3)练习
师：现在老师看看同学们对于解方程掌握得怎么样。(出示课件)
判断题
A.X=3是方程5X=15的解。( )
B.X=2是方程5X=15的解。( )
考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢?
X+1.2=4 X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2 =4.6-2.4
X=2.8 =2.2
填空题
X+3.2=4.6
X+3.2○( )=4.6○( )
X=( )
将课本59页做一做的第1题的左边一小题写在单行纸上。
[设计意图：游戏练习形式有趣，有利于激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。让学生在轻轻松松中，及时有效地巩固强化概念。]
(4)小结：解含有加法方程的步骤。(口述过程)
3.拓展延伸。
(1)解方程 X一2=15(课件显示)
师：看来，解加法方程同学们掌握得很好，老师得提高一点难度，敢挑战吗?
生：敢。
师：谁愿意读读这个方程?
[学生都争着读这个方程，可激烈了]
师：这是一个含有减法的方程，你能根据解加法方程的步骤，尝试完成。(指名XXX同学到黑板板演，其他同学在单行纸完成)
[学生试着解方程并进行口头验算]
(2)集体交流、评价、明确方法。
师：XXX同学做对了吗?
生：对。
师：方程左右两边为什么同时加2?
生：方程左右两边同时加2，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。(由板演XXX同学面向大家回答)
4. 提炼升华
师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤?(随着学生，课件显示全过程。)
生：
解方程的步骤：
a)先写“解：”。
b)方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
c)求出X的值。
d)验算。
5.全课小结，评价深化
1、通过今天的学习，同学们有哪些收获?
2、以小组为单位自评或互评课堂表现，发扬优点、改正缺点。
3、对老师的表现进行评价。
[设计意图：教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学习方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学习习惯。]
[板书设计]
解方程
例1：书本图
X+3=9 验算： X-2=15
解：X+3-3 =9-3 方程左边= 6+3=9 解： X-2+2=15+2
X=6 方程右边= 9 X=17
方程左边=方程右边
所以，X=6是方程的解。解方程教学设计9
教学目标：
1、理解解方程的意义。
2、会用等式的性质解形如：ax=b的方程，并能用方程的解对方程进行验算。
教学重点：
学生利用等式的性质来解方程。
教学难点：
学生利用等式的性质来解方程。
教学过程：
一、复习引入
1、填空：
加数=( )-另一个加数 被减数=( )+( )
被除数=( )×( ) 因数=( )÷( )
2、CIA课件出示：根据题中的数量关系，列出方程。
(1)小明有30元钱。买钢笔用了m元，买本子用了10元，刚好用完。
(2)小红家买了50千克的大米，吃了n千克，还剩42千克。
(3)全班a个同学，平均分成个7小组，每个小组8人。
(4)钢笔每支4元，买X支用了24元。
师：刚才我们列出的这些方程,你能求它的解吗?(师板书：4X=24)
这个方程的解是多少呢?(X=6)
今天我们就一起来学习怎样求方程的解——解方程
揭示课题并板书：解方程
二、探究学习
1、学习解方程
(1)自主探究求方程的解。
(2)汇报，抽生板演。
(3)师指导学生看书101页的内容，学习正确的书写格式，动笔勾画出你认为比较重要的地方.
(4)师规范解方程的格式。
第一种：根据四则混合运算各部分之间的关系
4X=12
解： X=12÷4
X=3
第二种：根据等式的性质
4X=12
解： 4X÷4=12÷4
X=3
比较两种方法的优点和缺点,请将刚才的解题过程再按正确的书写格式做一遍。
揭示解方程的含义;区分解方程和方程的解。
2、方程的检验。
3、巩固练习：CIA课件出示(学生独立完成，集体评讲)
三、自主学习
刚才的几个方程，请任选一道用你喜欢的方式求方程的解，并口头检验。
师：大家认为在解方程的时候应该注意些什么?在哪些方面需要提醒同学主义的呢?
四、全课小结。
通过这节课的学习，你有什么收获?你还有哪些疑问?或者是不明白的地方吗?
五、课堂练习：
1、解方程
20-X =9 25+ X =80 6.3 ÷X =7
2、做书上104页1、2、3题。
六、板书设计：
解方程
法一：四则混合运算各部分之间的关系 法二：等式的性质
4X=12 4X=12
解： X=12÷4 解： 4X÷4=12÷4
X=3 x=3
七、教学反思：
通过本节课的学习，学生已经基本上掌握了方程的解题的依据以及书写格式，但是很多同学在做a÷x=b这种形式的方程时还是容易搞混淆。需要加强练习和多做相关的题型，特别是在前节内容据题意列方程还得多找相关等量的关系，达到复习以前的知识和巩固现在的新知识的目的。解方程教学设计10
这节课的内容包括两个方面：一是探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”;二是应用等式的性质解只含有加法和减法运算的简便方程。解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，因此数学中老师要时刻关注学生的学习状态，引领学生经历将现实、具体的问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体到抽象理解等式的性质，并应用等式的性质解方程。在这节课的教学中，让学生理解并掌握等式的性质应是解决一系列问题的关键。
一、让学生在操作中发现
课开始，老师出示天平并在两边各放一个50克的砝码，“你能用式子表示出两边的关系吗?”学生写出 50=50;老师在天平的一边增加一个20克砝码，“这时的关系怎么表示?”学生写出50+20>50，“这时天平的两边不相等，怎样才能让天平两边相等?”学生交流得出在天平的另一边增加同样重量的砝码;“你有什么发现吗?”“自己写几个等式看一看。”通过具体的操作为学生探究问题，寻找结论提供了真实的情境，辅以启发性、引领性的问题，让学生经历了解决问题的过程，并在问题的解决中发现并获得知识。
二、让学生在发现中操作
引入了等式的性质，其目的就是让学生应用这一性质去解方程，第一次学生解方程，学生心理上难免会有些准备不足，为了帮助学生应用等式的性质解方程，教者先利用天平所显示的数量关系，引导学生发现“在方程的两边都减去100，使方程的左边只剩下x”，通过这样有步骤的练习，帮助学生逐渐掌握解方程的方法。解方程教学设计11
[教学内容]
五年级下册第3～5页例3、例4，“试一试”和“练一练”，练习一第4～6题。
[教材简析]
这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流，初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的两条基本性质之一，初步学会运用这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前，学生已经初步认识了等式与方程;在此之后，学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容，有利于学生加深对方程特点的认识，体会初步的方程思想。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点，一是借助直观帮助学生理解等式的性质;二是对解方程的步骤及规范做了较为细致的处理。设计教学时，教材一方面注意通过天平两边物体质量的变化以及变化前后天平两边的状态，引导学生理解相关的等式性质;另一方面则注意充分利用学生已有的知识和经验，引导他们在用不同方法求未知数的过程中初步体会用等式性质解方程的便捷，并掌握相应的方法。
[教学目标]
1.使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用这一性质解相关的方程。
2.使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，知道“方程的解”是一个结果，“解方程”是一个过程。
3.使学生在观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中，积累活动经验，感受方程思想，培养自觉检验的意识，发展初步的抽象思维能力。
[教学重点]
引导学生探索等式的性质，利用等式性质解相关的方程。
[教学难点]
结合具体情境，抽象归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的性质。
[教学过程]
一、先扶后放，探究等式性质
1.谈话：我们已经认识了等式和方程。这节课，我们进一步学习与等式和方程有关的知识。
2.出示例3第一幅天平图，提问：你能根据图意写出一个等式吗?
根据学生的回答，板书：20=20。
引导：现在的天平是平衡的。如果在天平的一边添上一个10克的砝码，这时天平会怎样?(失去平衡)要使天平恢复平衡，可以怎么办?(在天平的另一边也添上一个10克的砝码)
根据学生的回答，出示第二幅天平图。
提出要求：现在天平平衡吗?你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗?同桌同学先互相说一说。
学生活动后，板书：20+10=20+10。
启发：请同学们比较这里的两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式和第一个等式相比，发生了怎样的变化?从这样的变化中你能想到什么?
3.出示例3第二组天平图，提出要求：请同学们仔细观察这里的两幅天平图，说一说天平两边物体的质量各是怎样变化的。
学生回答后，进一步要求：你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出一个等式吗?
学生交流后板书：x=50，x+20=50+20。
启发：比较这里的两个等式，它们有什么联系和区别?你又发现了什么?
学生讨论后明确：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。
【设计说明：第一组天平图分步出示，第二组天平图整体出示，有利于学生了解观察活动的意图，把握观察和比较的重点，也有利于他们在此过程中逐步发现规律，并进行必要的抽象概括。】
4.启发猜想：如果等式两边同时减去一个相同的数，结果会怎样呢?你能想办法验证自己的猜想吗?分小组讨论讨论。
出示例3第三组和第四组天平图，启发学生观察比较，分别说一说这两组天平中物体的质量各是怎样变化的。在此基础上，引导他们用等式分别表示每个天平两边物体变化前与变化后的关系。
学生活动后组织交流，并板书相应的等式：
70=70，70-20=70-20
x+20=70，x+20-20=70-20。
启发：请同学们比较这里的两组天平图和相应的两组等式，它们的变化有什么共同特点?
明确：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
5.提出要求：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论。你能把这两个结论用一句话合起来说一说吗?
学生交流后揭示：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
6.做教科书第4页“练一练”第1题。
先让学生独立完成，再指名说说填空的依据。
【设计说明：有了“等式两边同时加上同一个数，结果仍然是等式”这一结论，通常不难联想到“等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式”。先放手让学生去猜想，再引导他们想办法验证猜想，既留出了充分探索的空间，又体现了探索性学习的基本方法。学生探索后的观察、比较，以及相应的抽象、概括，既是对此前猜想的进一步验证，又是对相关等式性质的进一步感知，能为学生建立正确的理解提供坚实的基础。让学生及时应用等式性质进行填空练习，一方面是为了巩固知识，另一方面也为接下来学习解方程做些铺垫。】
二、师生合作，学习解方程
1.出示例4的天平图，提出要求：你能根据天平两边物体质量的相等关系列出方程吗?
根据学生的回答，板书：x+10=50。
启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢?你打算怎么做?把你的想法和小组里的同学商量商量。
学生活动后，组织交流，重点突出把方程两边都减去10，使方程左边只剩下x。
2.介绍并示范解方程的过程：求方程中未知数x的值 时，要先写“解：”，表示下面的过程是求未知数x的值的过程。再根据等式的性质在方程两边都减去10，求出方程中未知数x的值。书写这一过程时，要注意把等号上下对齐。
引导：x=40是不是正确的答案呢?我们可以通过检验来判断，把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。
提问：如果等式的左右两边相等，说明什么?(答案是正确的)如果不相等呢?(说明答案是错误的)请同学们用这样的方法试着检验一下。(随学生的回答扼要板书检验过程)
3.引导小结：像x=40这样，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。而求方程的解的过程，叫做解方程。进一步要求：请同学们回忆刚才解方程的过程，你认为解方程时要注意什么?强调三点：正确应用等式性质、注意书写规范、主动进行检验。
4.指导完成“试一试”：解方程x-30=80。
揭示：要使方程的左边只剩下x，可以怎么做?这样做的依据是什么?
组织反馈时，注意提醒学生规范地书写解方程的过程。
5.做教科书第4页“练一练”第2题。
提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x?
要求：请同学们用这样的方法求出每道方程的解，并进行检验。
交流时让学生再说一说解每道方程时第一步分别是怎样做的，又是怎样检验的。要求他们今后解方程时，都要进行检验，但检验的过程可以写下来，也可以不写。
【设计说明：学生看图列出方程后，先鼓励他们充分利用已有的知识经验自主探索求未知数x值的方法，再通过师生对话、示范板书，重点介绍用等式性质解方程的步骤和方法，既有利于保持学生主动学习的热情，体现解决问题策略的多样化，又有利于突出等式性质的应用。】
三、巩固练习，内化新知
1.出示选择题：
(1)x+22=78(x=100，x=56)
(2)x-2.5=2.5(x=0，x=5)
说明：在每题的括号中有两个备选答案，其中一个是左边方程的解，另一个不是。
提出要求：你能在方程的解下面画上横线吗?学生完成后组织交流，并相机明确：做出选择时，可以先把左边的方程解出来，也可以把两个备选答案分别代入原方程从而确定哪个答案是方程的解。
2.做练习一第4题。
先让学生说说每道方程中，要使左边只剩下x，应该怎样做?
3.做练习一第5题。
先让学生独立完成，再指名说说解方程时分别应用了等式的什么性质。
4.做练习一第6题。
先指名说说图意，再组织学生交流推理过程。提醒学生：可以先在天平两边去掉相同个数的梨或橘子。
【设计说明：通过有层次、有针对性的练习，既使学生加深了对等式性质的理解，又使他们进一步体会“方程的解”和“解方程”等概念的实际意义，同时也突出解方程这一重点。】
四、全课总结，体验收获
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么?有哪些收获，还有什么不懂的问题?
[资料链接] 阿尔·花拉子米是阿拉伯的一位伟大的数学家，因为他在代数学方面做出过巨大贡献，后人称他为“代数学之父”。《还原和对消计算》是花拉子米著名的代数学著作。“还原”的意思是说在方程的一边去掉一项就必须在另一边加上这一项使之恢复平衡;“对消”是指把方程两端的项消去或合并。例如，对方程5x-12=4x-9两边分别加上12和9，做还原运算，得：5x+9=4x+12;两边分别减去4x和9，做对消运算，结果得：x=3。容易看出，所谓还原和对消就相当于现在解方程时的移项和合并同类项。解方程教学设计12
教学目标：
1、使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3、关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
4、重视良好学习习惯的培养。
教学重点：
1、“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、利用天平平衡的道理会解形如X±a=b的方程，并检验。
教学难点：
理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学过程：
一、创设情境，回顾旧知
师：今天在上课前我们来玩一个游戏“我说你答”。以保持天平的平衡
如“我在天平的右边增加一个橘子”;“我在天平的左边增加一个同样的橘子”;“天平的左边排球数量扩大到原数的2倍变成4个排球”，“天平的右边的皮球数量扩大到原数的2倍，变成8个皮球”…
师：同学们有这么多让天平平衡的方法，能概括一下让天平平衡的方法吗?
二、探究新知，引出课题
1.通过解方程，认识“方程的解”和“解方程”的两个概念。
师：老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少?
师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢?(教师边讲边操作100克、200克、250克)
师：请你根据图意列一个方程。
学生回答教师板书：100+X=250
师：这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容——解方程。(板书课题：解方程)
师：(指着方程)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。
预设：生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.
生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150
师：谁能用天平平衡的道理来解呢?
生3:老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师：课件探索验证一下。请看天平,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。
生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。
师：你能根据操作过程说出等式吗?
师:这时天平表示未知数X的值是多少?
师：是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，(这样方程左边就只剩X)就能得出X=150。
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师：指着方程100+X=250说：“X=150”是这个方程的解。(板书：方程的解)
100+X=250
100+X-100=250-100
师指着方框说：“刚才我们求方程的解的过程，叫解方程。
师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。
师：同时在书写的时候还要注意“=”对齐。
师：你们怎么理解这两个概念的?(课件出示两个概念)
师：谁来说说你想法?
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?
小结：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演算过程。
2.尝试解X-a=b形的方程。
师：出示X-3=9(板书)
学生尝试，请一人板演
汇报，评价
师：你是怎么想的?
师：是不是这样的，请看屏幕。(请一位学生说，教师用课件演示)
生：天平左右两边同时放上3个方块，使天平左边刚好是X，天平保持平衡。
师：这时天平表示X的值是多少?
师：讨论方程左右两边为什么同时加3?
生：方程左右两边同时加3，使方程左边只有X，方程左右两边相等。
小结：“方程左右两边同时加3，使方程左边只有X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=12一定是这个方程的解呢?
师：对了，验算方法是什么?
自习课本第58页，模仿检验的书写过程
根据学生的回答板书：
验算：
方程左边=X-3
=12-3
=9
=方程的右边
所以，X=12是方程的解。
小结：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程;没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
三、巩固练习
(1)判断题
A.X=3是方程5X=15的解。()
B.X=2是方程5X=15的解。()
你是怎么想的?
(2)考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢?
X+1.2=4X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8=2.2
小结：解方程首先要写“解”，X每步都不能离，所有的等号要对齐，检验的习惯要牢记。(课件出示)
(3)填空题
X+3.2=4.6X-3.2=4.6
解：X+3.2○()=4.6○()解：X-3.2○()=4.6○()
X=()X=()
(4)解下列方程，带★的要验算
★X+2.8=7.9X-5=28
(5)完成课本59页做一做的第1题的左边一小题写在书上。
追问：x=2.8带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
小结：解含有加法方程的步骤。
三、巩固延伸
师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤?(随着学生，课件显示全过程。)
解方程的步骤：
a)先写“解：”。
b)方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
c)求出X的值。
d)验算。
四、全课小结
通过今天的学习，同学们有哪些收获?
[板书设计]
解方程
100+X=250X-3=9
解：100+X-100=250-100解：X-3+3=9+3
X=150…方程的解X=12
验算：
方程左边=X-3
=12-3
=9
=方程的右边
所以，X=6是方程的解。
设计意图：
我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学，要求学生掌握方程检验的书写格式，第二课时完成加、减、乘、除各类型方程解法的教学。调整后的教案改为第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X±A=B的方程，掌握检验的格式;第二课时只完成乘除法方程的解法。我上的是第一课时，其次对于教学设计也做了相应处理，将例1的解方程的过程内容适时穿插到57页，又将例1改为X-a=b形式并穿插验算的学习过程之中。
为什么我会做如此改动呢?主要基于以下三点原因：1、考虑到学生一节课内如要掌握加减乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理，规范书写格式，内容太多，怕影响教学效果。2、教材57页做一做中要求学生检验方程的解是否正确，但规范的检验格式却不在本页，而在58页。3、如果能将“解方程”与“方程的解”这两个概念结合规范的解方程书写过程和结果来向学生解释，更利于学生理解掌握。总体思路如下：
1、从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。
2、通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。
3、给足够的时间让学生学习，让学生发现。
4、多层次的练习形式，有利于学生对知识进一步的理解与掌握，并及时有效地巩固强化概念。
5、教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学习方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学习习惯。
6、自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。
教后反思：
前一阶段的教学，我发现孩子们还是比较喜欢学习数学的，特别对方程都有一种与生俱来的好奇心。他们总觉得天平能启发着他们去解决这么神奇的方程，真是非常有趣，学得效果也不错。今天在整节课的教学中，引入有序，思路清晰，环节紧扣。可是学生学习十分被动，课堂可以说是死气沉沉，真的有点不习惯孩子们这样，据我对学生的理解利用天平这样的事物原型来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，学生应该比较感兴趣的，原因在哪儿呢?课后查找原因：1、通过与学生的谈话发现学生过于紧张。2、教师缺乏调节课堂气氛手段。今后尽量要注重这方面的调节，兴趣是最好的老师，没有兴趣哪来的教学效果。解方程教学设计13
教学内容：
数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。
教学目标：
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
教学重难点：
掌握解方程的方法。
教学过程：
一、导入新课
二、新知学习
（一） 教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些信息?图中表示了什么样的等量关系?盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列?得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式
方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3
化简，即得： x=6
这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的?
左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢?
追问：x=6带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢?可抽学生回答。
板书：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边
所以， x=6是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
（二） 教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢?同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢?刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢?
（三） 反馈练习
1、完成“做一做”的第1题。
2、试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 (强调验算)
三、课堂小结。
这节课学习了什么?讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢?
四、作业：练习十一5—7题。
解方程教学反思
在本节课中我力图直观，让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助观察、操作、猜想与验证，一方面来促使学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质来解方程，同时也让学生抽象方程，解释算理中来经历代数的过程，发展学生的数感及数学素养。
1、在具体情境中理解算理，经历代数的过程。
本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是二条主线，今天的算法主要是突破学生原有的认知，能够利用天平的原理来解方程，所以理解算理，让学生体验到解方程只要使天平的一边剩下一个未知数，但要在这个变化中必须使天平保持平衡，可以通过在天平的左右二边同时减去相同的数是本节课的重点。我通过创设情境，让学生来领悟算理，突显出本节课的重点。
2、在直观操作中掌握方法，发展数学素养。
在本节课中，通过充分的直观，利用学生熟悉的素材，力图把方程建构于天平之中，在学生的头脑中建立深刻的模像。同时，在让学生用自己的生活，用自己的操作解释、验证中发展学生的数学素养。
3、困惑：纵观学生的起点，他们已经具有丰富的生活经验与知识背景来解简单的方程，所以在教学中运用“逆运算”来解方程对于采用天平的原理来解方程造成了相当的冲突，部分学生虽然对于运用天平原理来解方程已经十分理解，但他们还是不愿意用这种方法，主要的原因是他们体验不到这种方法的优越性，所以如何在本节课中让学生体验到天平原理的优越性，从而自愿的采用这种方法，没有好的策略?解方程教学设计14
学习目标：
1、通过操作、演示，进一步理解等式的性式，并能用等式的性质解简单的方程，在解方程的过程中，初步理解方程的解与解方程。
2、通过创设情境，经历从具体抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想，并通过验算，促进良好学习习惯的养成。
3、在观察、猜想、验证等数学活动中，发展学生的数学素养。
学习重点
：用等式的的性质解方程，理解算理
学习过程：
一、创设情境，引出方程
1、研究例1：
猜球游戏：出示一个乒乓球盒，猜里面有几个球?引导学生用字母来表示球数?
x
导语：要想精确知道多少个球?再给大家一些信息(课件出示：天平左边盒子和二个球，右边有七个球)
设问：能用一个方程来表示吗?板书x+2=6
二、探究算理
设问：你们知道x等于多少吗?那这个答案4你们是怎么想出来的吗?说说你们的想法?
预设：a、7-4=2;b、4+2=7，所以x=4，c、左右二边都拿掉二个乒乓球，右边还剩下4个，所以x=4
研究第三种想法：设问：左右同时拿个二个乒乓球天平会怎么样?
学生上台用天平演示
请学生们把刚才的过程用式子表示出来，板书：x+2-2=6-2
追问：你怎么想到是拿到二个乒乓球，而不是拿到一个或者三个呢?
尝试验算：板书：左边=4+2=6=右边，所以我们就说x=4是方程的解，板书方程的解，尝试说说方程的解;刚才我们求方程的解的过程叫做解方程。(可以自学书本)
讲解解方程的书写格式(与天平相对应)
小结：刚才我们用了好多方法来解方程，重点研究了第三种解方程的方法，这种方法我们用到了什么知识?课件再次演示后，得出方程的两边同时去掉相同的数，左右两边仍相等。
尝试：解方程：x-1=3，
想一想：如果要用天平的乒乓球，如何来表示出这个方程?
指名摆一摆，学生尝试解决，并用操作来验证
2、研究例2：3x=18
学生尝试后出示：3x÷3=12÷3
用小棒操作后交流后想法：方程的左右二同时除以一个相同的数(零除外)，左右二边仍旧相等。
展示，课件演示后小结：方程的左右二边可以同时除以相同的数(零除外)，左右二边仍旧相等，追问得到还可以同时乘以一个相同的数
总结：解方程时，我们都是想使方程的一边只剩下一个x，而且在这个过程中还要使方程保持平衡，我们可以采用……
三、巩固练习：
1、p59页1
2、后面括号中哪个是x的值是方程的解?
(1)x+32=76 (x=44, x=108)
(2)12-x=4 (x=16, x=8)
3、解方程
p59页第2题的前面四题，要求口头验算
四、总结：
五、机动：研究练习2中的第二题，怎么用今天的方法来解方程。
让"天平"植入解方程中
《解简易方程》是数与代数领域中的一个重要内容，是“代数”教学的起始单元，对于渗透与发展学生的代数化思想有着极其重要的作用。本节课教材在编写上为了实现中小学的衔接，改变了以往利用“加减法逆运算和乘除法逆运算”而是利用天平原理即等式的性质来解方程，由于学生在前面已经积累了大量的感性经验(逆运算)来解方程，对于今天运用天平的原理来解方程，造成了极大的干扰，所以在本节课中我力图直观，让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助观察、操作、猜想与验证，一方面来促使学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质来解方程，同时也让学生抽象方程，解释算理中来经历代数的过程，发展学生的数感及数学素养。解方程教学设计15
教学目标
1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重点：理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。
教学难点：如何指导学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，将现实问题抽象为方程。
教学过程
课前谈话导入：同学们，经调查，我们班大部分同学的年龄是12岁(虚岁)，也可以通过推理推算出来，7岁入学，在学校学了五年，正好是12岁。老师今年是39岁，师在黑板上板书39和12。下面请同学比较一下老师和你的年龄，并用一句话把比较的结果说出来，注意启发引导学生说出：“老师的年龄比我年龄的3倍还多3岁”，“老师的年龄比我年龄的4倍少9岁”。两种说法都可以。接着问，明年呢?“老师的年龄比我年龄的3倍还多l岁”。
【设计意图】通过学生熟悉的年龄话题引入，并训练学生对两数大小比较，为新课分析数量关系作理解铺垫。把抽象的数量关系分析生活化，利于学生进入学习情境。
一、在现实问题情境中分析数量关系，列出方程，探索解方程的方法——教学例1
(一)在情境中分析数量关系．提出问题
1.师谈话进入情境：孙悟空跟随师父历尽千辛万苦从西天取来大量经书，藏在古城西安的大雁塔中。大雁塔和小雁塔是著名的古代建筑。(出示大雁塔和小雁塔的图片)这节课.我们先来研究一个与这两处建筑高度有关的数学问题。(出示例1的一部分“西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，暂不出示所求的问题)
2.师让生读出这段文字并提问：谁比谁少22米?让学生明白“大雁塔高度和小雁塔高度的2倍比，少22米，可以把小雁塔高度的2倍看做一个整体。”
师进一步启发：这句话清楚地说明了大雁塔和小雁塔高度之间的关系，请同学们用数量关系式表示出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系。
出示学生可能想到的等量关系式：①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度;②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22;③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。
3.引导学生观察第一个等量关系式。师：经测量小雁塔高度是43米，你能利用这个关系式口答出大雁塔的高度吗?学生口答，师板书：2×43-22=64(米)。
【设计意图】运用数量关系直接求出高度，体会顺向思维。既感受数量关系的价值，又为下面的逆向思维作出对比准备，更重要的是让学生在下面列方程时也要像这样顺向思维进行思考。
4.师：如果知道大雁塔的高度是64米，你能提出什么问题?
生：小雁塔的高度是多少米?(出示“大雁塔高度是64米”和“小雁塔高度是多少米?”把例1补充完整。)
【设计意图】在清楚数量关系的基础上，学生已经把问题迁移到需要用逆向思维考虑解决的问题上。让学生自己提出问题，突出解决问题是学生自己的学习需求，也为他们探索解答作出心理准备。
(二)根据等量关系布列方程，同时唤起有关方程的旧知
1.生观察第一个等量关系式，师提问：在这个等量关系式中，这时哪个数量是已知的?哪个数量是我们去求的?
追问：让你求小雁塔的高度怎么办呢?我们可以用什么方法来解决这个问题?
生：可以列方程解答。如果学生列出正确的算式进行解答，师给予肯定，再引导学生用方程的方法解决问题。
师明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题)
2.师谈话：我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题，结合今天我们学习的内容，谁来说一说列方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤?
生能大概说出“写设句、列方程、解方程和检验等即可。
3.让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
解：设小雁塔高x米。
2x-22=64
【设计意图】经历由现实问题抽象为方程的过程。在建构数学模型的过程中，先由情境抽象成数量关系式，再根据数量关系式列出方程，实现了学生在逐步抽象的过程中学习数学的方法，体现了数学的简洁性和学习数学的必要性。
(三) 自主探索解方程的方法，体会转化的思想
提问：这样的方程，你以前解过没有?运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗?
交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为2x=?，即把用两步计算的方程转化为一步计算，变新知为旧知，再用以前学过的方法继续求解。
要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。
【设计意图】让学生在自主探索方程解法的过程中，体会运用转化策略，把两步转化成一步、复杂转化成简单、新知转化成旧知。
(四)思考其他方法，感受解法的多样化
1.提问：还可以怎样列方程?
学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。如果学生不能列出其他方程，师不能作硬性要求。
2.引导小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要?
引导学生关注：(1)要根据题目中的信息寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系;(2)分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程;(3)解出方程后要及时进行检验。(师板书：找等量关系;用字母表示未知数并列方程;解方程，检验。)
【设计意图】通过解法的多样化，使学生明白可以根据自己学习实际和思维习惯分析数量关系，列方程解决问题，同时训练学生思维，拓展学生解决问题的思路。
二、自主尝试列方程解决实际问题，注意比较例题，进一步形成解决问题模式——自主合作学习“练一练”
“杭州湾大桥是目前世界上最长的跨海大桥，全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还长0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米?”
谈话：我们已经初步掌握列方程解决稍复杂的实际问题的方法和步骤，下面就请同学们试着解决一个实际问题。做“练一练”。
1.先让学生读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。
2.小组合作交流。交流前要出示交流顺序提示：(1)说说找出了怎样的等量关系;(2)根据等量关系列出了怎样的方程;(3)是怎样解列出的方程的;(4)对求出的解有没有检验。
3.最后让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。
针对学生不同的思路和方法(包括用算术方法)，教师在提出主导意见的基础上要予以肯定。
4.启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?提炼出列方程解决稍复杂的实际问题的基本思路和解形如ax±b=c方程的一般方法。
【设计意图】让学生在独自解决问题的过程中学会解决问题，在探究中学会合作。
三、运用方程策略独立解决实际问题，牢固形成解决问题模式(建构牢固的数学模型)——做“练习一”的第1～5题
谈话：在列方程解决问题的过程中，有两个方面要引起我们重视，一个是寻找等量关系，能用含有字母的式子表示具体数量;另一个就是解方程。下面我们就对这两个方面进行进一步的学习和训练。
1.做“练习一”第1题
“解方程。4x+20=56 1.8+7x=3.9 5x-8.3=10.7”
先让学生说说解这些方程时，第一步要怎样做.依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。(三个同学到黑板上板演，其他同学选做一题。)
2.做“练习一”第2题
在括号里填上含有字母的式子。(1)张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有( )棵。
(2)王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼( )尾。
学生独立完成后，再要求学生说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的?(把题目中的多、少改成少、多让学生再表示)
3.做“练习一”第3题
“猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110千米，比猫最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米?”
谈话：同学们，我们既能准确地找到等量关系，又能正确解方程，那么我们就具备了解决实际问题的能力了。就请同学们独立解决一个问题。
学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出要根据题中数量之间的相等关系列方程。
4.课堂作业：做“练习一”的第4题和第5题。
“北京故宫占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场大约占地多少公顷?”
“世界上最小的鸟是蜂鸟，最大的鸟是鸵鸟。一个鸵鸟蛋长17.8厘米，比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。这只蜂鸟体长多少厘米?”
【设计意图】在巩固训练和应用策略阶段采用先部分后整体的练习步骤，进一步深化认识，并在体验中达到知识和技能的内化。
四、总结列方程解决问题的思路、方法，体会方程的思想和价值——学生拓展设计
1.学生拓展设计
师：请同学们回到课前，我们师生关于年龄的对话中，看39岁和12岁，你能设计一个用今天所学的策略和方法解答的实际问题吗?
师要多听学生的发言.考虑学生所说数量之间的关系以及提出问题的贴切性并作出评价和概括。
2.今天这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获?还有没有疑惑的地方?教师同时总结，方程是我们解决问题很重要的一个策略，正确地运用方程，能帮助我们解决很多实际问题，尤其是用算术方法不容易解决的一些问题。我相信同学们经过今天的学习，对方程会有更深的认识，并在以后的学习和运用中进一步学好和用好方程。
【设计意图】在照应课前学习和学生拓展运用的基础上，充分体会方程的思想和价值，把学生的认识进一步提升，对方程有较为全面的理解和掌握。
焦村镇辛庄小学 尚旭东
教学内容：第九册教材57——58页内容。 教学目标：
1、
2、
3、 知识目标：初步学会如何利用方程来解应用题。 能力目标：能比较熟练的解方程。
情感目标：进一步提高同学们分析数量关系的能力。
教学重点：认识、区别方程的解和解方程。
教学难点：能比较熟练的解简易方程以及对方程的解进行验算。 教具准备：投影课件。 教学过程：
一、 导入新课
上一节课我们通过四个游戏学习了天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢?从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。(板书课题：解方程) (课件展示本节课的教学目标)
二、新知学习
1、解决问题(课件展示教材57页题目)
图上画的是什么?(教师强调，这是一个天平的示意图。) 天平左边是什么?(引导回答：一个装满水的杯子) 水和杯子分别重多少克?
能不能用一个式子表示天平左边物体的总重量? 天平的右边分别是多少克的砝码?一共多少克?
天平保持平衡说明什么?(杯子与水的质量加起来共重250克。) 能用一个方程来表示天平所呈现的等量关系吗?(课件展示100+x=250)
x是多少方程左右两边才相等呢?(学生讨论回答。教师提示：答出自己的想法。)
对于这些不同的方法，分别给予肯定。
2、 认识、区别方程的解和解方程。(课件展示)
得出方程的解与解方程的含义：
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢?
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程。解方程的目的得到方程的解。
3、 练习(课件展示。要求学生讲出错误的原因。)
判断：
(1)x=5是方程x+3=8的解。(
) (2)x=2是方程5x=15的解。(
)
(3)方程x+20=40的解是20。(
)(我们以后还会遇到含有两个或两个以上的未知数的方程，所以应该用x=?来表示方程的解，。)
4、教学例题一(课件展示) (1)学生识图
(2)列方程：我们知道，方程是一个含有未知数的等式，所以我们列出的方程也必须是等式。这个等号的左边应该写什么?右边呢?这样我们就列出了一个方程，大家齐声读出这个方程。 (3)解方程：把刚才课件展示的方程转移到黑板上面。
在开始解方程之前，要先写一个解字，表示我们已经做好准备了。解字应该另起一行靠前边书写。
刚才我们知道方程的解应该用x=?来表示(在黑板上写出x=)，也就是说要让方程左边变成x，你有什么办法?(引导回答，在方程左边减去3。教师板书x +3-3)
根据天平平衡原理，方程右边应该怎么办呢?(引导回答：在方程右边也减去3.教师板书9-3)
为什么要在方程两边同时减去3而不是其他的数?(因为方程左边多一个+3) 完成方程的转换变形。
追问：x=6是不是方程的解呢，我们可以通过验算来检查。请同学们看书58页下面的验算过程，自己在练习本上把验算过程写一遍。 教师把验算过程写在黑板上。
(4)回忆刚才解方程的过程说说解这个方程的方法。(引导发现在方程两边同时减去3，把方程左边变成只有x出现，方程右边变成6。)
三、课堂练习(课件展示)
学生独立练习，教师个别辅导。提示写出验算过程。 全班交流集体订正。说出验算过程。
四、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获?
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