一元二次方程的测试题

一元二次方程的测试题（共8篇）

一元二次方程的测试题 篇1

时间：45分钟分数：100分

一、选择题（每小题分，共分）

1.若方程(m2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，则（）A．m2B．m=2C．m= —2D．m2 2.若方程x42

a有解，则a的取值范围是（）

A．a0B．a0C．a0D．无法确定

3.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝

3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（）

A.x2+3x+4=0B.x2+4x-3=0C.x2-4x+3=0D.x2

+3x-4=0

4．一元二次方程(m2)x4mx2m60有两个相等的实数根，则m等于（）A.6B.1C.2D.6或1

5．对于任意实数x,多项式x2－5x+8的值是一个（）

A．非负数B．正数C．负数D．无法确定 6．已知代数式3x与x23x的值互为相反数，则x的值是（）A．－1或3B．1或－3C．1或3D．－1和－3

7．如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（）

A．a＞–14B．a≥–111

4C．a≥–4 且a≠0D．a＞–4

且a≠0

8．（2005·浙江杭州）若t是一元二次方程ax2

bxc0(a0)的根，则判别式b24ac和完全平方式M(2atb)2的关系是（）

A.△=MB.△>MC.△

－x－a=0有一个公共根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．3

10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2

16x600的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A．24B．24或85C．48D．85

二、填空题（每小题分，共分）

11．一元二次方程（x+1）(3x－2)=10。12．当时，关于x的方程(m3)xm2

7

x5是一元二次方程；当m时，此方程是

一元一次方程。

13．如果一元二次方程ax2－bx+c=0有一个根为0，则c=;关于x的一元二次方程2x2－ax－a2

=0有一个根为－1，则。

14．把一元二次方程3x2

－2x－3=0化成3（x+m）2

=n的形式是 若多项式x2

－ax+2a－3是一个完全平方式，则a=。

15．（2005·江西）若方程x2m0有整数根，则m。16．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

17．已知(x2y21)(x2y23)5，则x2y2的值等于18．已知x2

3x20，那么代数式(x1)3x

21的值为。

19．当时，x2

3x与x15既是最简二次根式，被开方数又相同。x1

三、解答题

20．用配方法证明x24x5的值不小于1。

21．已知a、b、c均为实数，且a1|b1|(c3)20，求方程ax2bxc0的根。

四、应用题

22．（2004·合肥）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？

五、综合题

23．设m为整数，且4

2(2m3)x4m2

一元二次方程的测试题 篇2

一、一元二次方程的解法

解一元二次方程的基本思想就是降次, 一元二次方程的常见解法有四种:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法.其中公式法是解一元二次方程的通法, 配方法是公式法的基础,直接开平方法、因式分解法解某些特殊的一元二次方程方程非常简单,掌握各种方法的基本思想是正确解方程的根本.

(1)直接开平方法 :形如 (x±m)2=n(n≥0)的一元二次方程就用直接开平方法求解.

(2)因式分解法 :可化为a(x+m)(x+n)=0(a≠0)的方程用因式分解法求解.

(2012·兰州·第21题·6分 ) 已知x是一元二次方程x2-2x+1=0的根 ,求代数式

的值.

(3)公式法:求根公式为

(2014·兰州·第21题(2)·5分)当x为何值时,代数式x2-x的值等于1.

(2013·兰州·第21题(2)·4分)解方程:x2-3x-1=0.

(4)配方法:若ax2+bx+c=0(a≠0)不易因式分解 ,可考虑配方为a(x+h)2=k(a≠0)再用直接开平方法求解.

(2013·兰州·第8题·4分 ) 用配方法解方程x2-2x-1=0时 ,配方后所得方程为()

(2011·兰州·第10题·4分 ) 用配方法解方程x2-x-5=0时 ,原方程应变形为()

(2009·兰州·第21题 (2)·5分 )用配方法解一元二次方程 :2x2+1=3x.

备考指导:解一元二次方程时,首先要观察分析方程的特点 ,然后选择 合适的方 法解题 ,有些方程 解法不唯 一时 ,一般按照 “直接开平 方法 ,因式分解 法 ,公式法 ,配方法”的顺 序选择.值得注意 的是解形 如 (x-2)(2x+1)=3(x-2)一元二次方 程时易丢 根 ,有些同学 同时除以x-2,走进了失 根的误区, 最后需牢记一元二次方程的求根公式和配方法的一般步骤.

二、一元二次方程的根的判别式

(2014·兰州·第10题·4分 )一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根 ,则b2-4ac满足的条件是 (%%)

(2013·兰州·第17题·4分 )若,且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根 ,则k的取值范围是__.

(2010·兰州·第16题·4分)已知关于x的一元二次方程(m1)x2+x+1=0有实数根 ,则m的取值范围是%%

备考指导:这类问题往往是与一元二次方程的定义相结合考查的, 而考生易把二次项系数不为零这一隐含条件忽略,所以在牢记一元二次方程ax2+bx+c=(a≠0) 根的情况与根的判别式b2-4ac的关系b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实数根;b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数根 ;b2-4ac<0一元二次方程没有实数根)的基础上,必须考虑二次项系数不为零.

三、一元二次方程根与系数的关系

(2012·兰州·第27题·10分 ) 若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根 ,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为:

参考以上定理和结论,解答下列问题:

设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴的两个交点A(x1,0)、B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.

(1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值 ;

(2)当△ABC为等边三角形时 ,求b2-4ac的值.

(2009·兰州·第19题·4分)阅读材料 :设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:.根据该材料填空 :已知x1、x2是方程的两实数根,则的值为____.

备考指导:首先牢记一元二次方程根与系数的关系:若x1,x2是a2+bx+c=0(a≠0)的两根 ,则有其次在此基础上能对下列各代数式进行灵活变形:

四、一元二次方程的实际应用

随着新课程、新课标的实施,素质教育的不断深入,与我们生产、生活有关的应用问题不断渗透到数学中,从而出现了一些融入新理念,设计新颖,创设新情境的实际问题,加强了对学生实际应用能力的考查. 一元二次方程就是解决这类实际问题的一种有效模型, 列一元二次方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题, 然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决, 利用一元二次方程解决实际问题的关键是在透彻理解题意的基础上准确找出已知量与未知量的关系,这样才能恰当地设出未知数.分析等量关系时,应抓住问题的数学本质,尽量避免实际情境的干扰,剔除实际背景的文字叙述呈现数学化的形式,列出一元二次方程,求出一元二次方程的根后一定要根据具体情况进行检验, 把不符合实际意义的方程的解舍去,进而达到求解的目的.再者要善于将应用题分类,现把近几年一元二次方程常见题型列举如下:

(1)平均增长 (降低 )率型

(2013·兰州·第10题·4分 )据调查 ,2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2,2013年同期将达到8200元/m2, 假设这两年兰州市房价的平均增长率为,根据题意,所列方程为()

(2010·兰州·第12题·4分 ) 上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是()

(2009·兰州·第7题·4分 )2008年爆发的世界金融危机 ,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机. 受金融危机影响, 某商品原价为200元, 连续两次降价后售价为148元,下面所列方程正确的是()

备考指导:解决这类有关平均增长(降低)率的问题的关键是准确掌握基本关系式b=a(1±x)n,其中a为增长 (降低 )的基础数量,x为增长(降低)率,n为增长(降低)的次数,b为增长(降低 )后的数量 ,解这类一元二次方程适合用直接开平方法 ,最后注意根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.

(2)几何型

(2014·兰州·第19题·4分)如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为____.

(2012·兰州·第10题·4分 ) 某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃,它的长比宽多10m,设花圃的宽为xm,则可列方程为()

备考指导:几何型问题多以面积为主,解决这类面积问题的关键是熟记特殊图形的面积公式, 其次会将不规则的图形分割或割补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出一元二次方程.

(3)送照片、握手型

(2011·兰州·第11题·4分 )某校九年级学生毕业时 ,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()

备考指导:每个人送照片的张数是总人数减1,所有人送照片的总张数是总人数乘以总人数减1,所有人握手的总次数恰是所有人送照片的总张数的一半.

(4)销售利润型

(2013·广东汕头澄海·第21题·7分 )“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件,每件盈利20元.“五一”期间,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件该商品每降价1元,商场平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:

(1)降价后每件商品盈利______元 ,商场日销售量增加___件 (用含x的代数式表示 );(2) 在上述条件不变的情况下,求每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2240元?

备考指导: 解决销售利润问题的关键是掌握利润问题中常用的关系式,特别是总利润=每件的利润*销售量.

以实际问题为背景的题目, 主要考查阅读能力和理解能力,此类题能够培养我们利用数学知识解决实际问题的能力,突出体现数学在现实生活中的应用价值,体会设未知数、列方程的代数方法,领略知识从实践中来到实践中去.以上例子都是近几年运用一元二次方程解决实际问题的中考试题, 综观上述各种问题的解法, 我们要牢牢把握列方程解决实际问题的三个重要环节:一是整体地、系统地审清问题;二是把握问题中的等量关系;三是正确求解一元二次方程并检验解的合理性.

一元二次方程的测试题 篇3

1． 若a＜b，则－a＋1－b＋1；ac2bc2．

2． 当m＿＿＿时，关于x的不等式mx＞4m的解集是x＜4．

3． 适合不等式－3≤x≤5且适合不等式－4≤x≤4的所有整数是．

4． 函数y1＝－5x＋，y2＝x＋1，使y1＜y2的最小整数解为．

5． 不等式组2x－3＜0，

x＞0的解集是．

6． 不等式组2x－3＜0，

3x＋2＞0的整数解是．

7． 如图1所示，数轴上表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的整数解是．

8． 当x时，代数式的值小于1．

9． 已知关于x、y的方程组2x－y＝10，

3x＋y＝5m的解x、y都不大于3，则m的取值范围是．

10． 当m时，关于x的不等式（m－6）x＞2mx＋1的解集为x＞1．

二、选择题（每题3分，共24分）

11． 已知关于x的不等式2x＋m＞－5的解集如图2所示，则m的值为（）

A． 1 B． 0C． －1D． －2

12． 不等式组－2x＜0，

3－x≥0的正整数解的个数是（）

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

13． 不等式组2x＋7＞3x－1，

x－2≥0的解集为（）

A． 2＜x＜8B． 2≤x＜8C． x＜8D． x≥2

14． 实数m、n在数轴上的位置如图3所示，则下列不等式正确的是（）

A． n＜m B． n2＜m2 C． n0＜m0D． ｜n｜＜｜m｜

15． 不等式（2x＋5）（x－3）＞0的解集是（）

A． x＞3或x＜－ B． x＜－3或x＞ C． －＜x＜3 D． －3＜x＜

16． 已知实数a，b，c满足a＞b＞c ，则下列各式正确的是（）

A． ab＞bc B． a＋b＞b＋cC． a－b＞b－cD． ＞

17． 不等式组x＞－3，

x＜－4；x＜10，

x＞15；x＞10，

x＜10；x＞10，

x＞15 中，无解的有（）

A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个

18． 某种商品的价格在第一季度上升了10％，在第二季度又下降了（a－5）％（a＞5），但不低于原价，则a的取值范围是（）

A． 5＜a≤35 B． 5＜a≤C． 5＜a＜25D． a≥25

三、解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（每题5分，共20分）

19． 3（2x＋5）＞2（4x＋3）； 20． 1－≤；

21．7－5x＜3x，

2x－1＜6；22． 3x－3≤

x－1，

4（2x－1）＞3x．

四、解答题（23题8分，24题10分，25题8分，共26分）

23． 有一个两位数，其个位数字比十位数字大3．已知这个两位数大于40而小于50，求这个两位数．

24． 解关于x的不等式ax－2＞x－3a．

25． 某次测验共有20道选择题．答对1道得5分，答错1道扣2分，不答不得分．某同学得48分，那么他答对的题目最多是多少道？

一元二次方程的测试题 篇4

1．当x=_______时，式子4x+8与3x－10相等．

2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉 后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜．

3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的`年龄的2倍，乙现在年龄是（ ）

A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁

4．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（ ）

A．6x+18=7x－24与

B．7x－24=6x+18与

C． 与7x+24=6x+18 D．以上都不对

5．（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法）

（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x

（2）4010%x－5=10020%+12x

6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．

7．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？

拓展提高

五年级年级方程测试题 篇5

1、3米9厘米=（）米

8.08吨=（）吨（）千克

2、甲、乙两数的和是18，甲数是x，乙数是（）。

3、小东今年a岁，比小芳小5岁，小芳今年（）岁，2年后小东比小芳小（）岁。

4、a与b的和除5，列式为（）。

5、a只青蛙（）条腿。

6、学校买了30个小皮球，共花了c元钱，平均每个小皮球（）元。

7、当a=0.3时, 2a=（），a2=（）。

8、有200千克煤，烧了a天，还剩下6千克，平均每天烧煤（）。

9、商店运来a筐苹果，每筐重15千克；又运来了10筐梨，每筐重b千克，15a表示（）；10b表示（）。

10a+15b表示（）。

二、选择。

1、下列是方程的是（）。

①4＋6＝3＋7

②2x +

5③y＋2＝5

④6＋x＞102、x2（）2x。

①大小

②小于

③等于

④无法确定3、2a表示（），a2表示（）。

①a的2倍

②两个a相乘

③两个a相加

三、解决问题。

化肥厂仓库里有化肥108吨，运走x车，每车8吨。

1、用式子表示仓库里还有多少吨化肥。

2、利用上面的式子，当x=9时，仓库里还有多少吨化肥？

四、解方程。

3×5+4X=3

57X÷2=2.10.5X+0.4X=10.8

2(X－2)=14.6

3X+70÷10=67

9(X+2.7)=75.6

X-0.75X=2.25

5X+1.3×0.6=21.48

X-6.4+3.6=4.2五、只列方程不必计算。

1、一个数的4倍是12.8,求这个数？

2、一个数的2倍加上8与0.7的积，和是10.4,这个数是多少?

3、X与5的和，再乘13，积是169。X是多少?

4、一个数的5倍比它的3倍多3.2，求这个数？

5、一个数与6的差除8，商是27。求这个数？

一元二次方程的测试题 篇6

《直线与圆的议程》

一、选择题（5×10=50分）

1、空间直角坐标系中M（-1，2，），关于平面yz 的对称坐标为

A、（1，-2，3）B、（1，2，）C、（-1，2，3）D、（1，2，-3）

2、下列四个命题中，假命题的是

A、经过定点P（x0，y0）的直线不一定可以表示为y – y0=K（x–x0）

B、经过不同两点（x1、y1），（x2，y2）的直线，都可用方程（y–y1）（x2–x1）=（x–x1）（y2–y1）

C、与两坐标轴都相交的直线不一定可以用截距方程表示

D、经过点（0，b）的直线都可以表示为y = kx + b3、已知B（x1，y1），p2（x2，y2）分别是直线l上和l外的点，老直线l的方程为f(x，y)=0，则方程 f(x，y)–f(x1，y)–f(x2，y2)=0表示的直线l2

A、与l重合B、过p1点且与l垂直C、过p2点且与l平行D、不过p2点但与l平行

4、斜率为l的直线与l1：x + 2y–2=0和l2：2x+y–1=0分别交于P，Q两点，则线段PQ的中点薄满足方程

A、x –y+1=0B、2x–y+3=0C、x–2y+3=0D、x+y=05、已知直线l：5ax–5y–a+3=0，不论a为何值，直线l总经过（）象限

A、第一B、第二C、第三D、第四

6、在坐标平面内，到M（–1，–1）的距离为1，且到N（2，1）的距离为2的直线共有

A、1条B、2两条C、3条D、4条

7、与圆C：x2+(y+5)2=3相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有

A、2条B、3条C、4条D、6条

8、从P(x，3)向圆C：(x+2)2+(y+2)2=1引切线，切线长的最小值是

A、4B、2C、5D、5.59、曲线y=1+4x2与直线y=k(x–2)+4有两个交点，则实数k的取值范围是

A、[5

16,)B、(5

12,3

4]C、（0513

12）D、（3,4）

10、f(x)logf(a)f(b)f(c)

2(x+1)，a > b > c > 0则a,b,c的大小关系是

A、f(a)f(b)f(c)f(c)f（a bcB、c b)

bf(a)

a

C、f(b)f(a)f(c)

b af(a)

cD、a f(c)

cf(b)

b

11、直线l过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点，点A(5，0)到l的距离为3，到l方程为

12、圆O1：x2+y2-x+y-2=0和O2：x2 + y2 =5的公共弦长为

13、若直线l1：mx+2y-6 = 0与线l2 ：x+（m-1）y-（m2-1）=0平行，则它们之间的距离等于

14、f(x)|x22x5-x24x13|，则f(x)的最大值为

15、过动点M向圆x2+y2=4引两条切线MA、MB，切点分别为A、B，∠AMC=60o，则动点M的轨迹方程为

三、解答题

16、用解析证明：三角形的三条高交于一点

17、正方形ABCD的中心是两直线2x-y+2=2和x+y+1=0的交点AB边所在的直线方程为x+3y-5=0，求其他三条边所在的直线方程

18、已知△ABC的顶点A为（2，-1），∠B，∠C的平分线方程分别为x =1，x+y+2=0求①BC边所在直线方程②AB边上的高所在直线方程

19、已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2和点p(2，-1)，过p点作⊙C的切线PA，PB，A、B为切点 ①求PA·PB所在直线方程②求直线AB的方程20、已知B为圆x2 +(y+a)2=a2上任一点，OA为直经（O为原点）连接AB并延长交x轴于点C，过C引直线垂直于x轴且与弦OB的延长线交于点P，求眯P的轨迹方程

一元二次方程的测试题 篇7

离子反应中的离子方程式和离子共存两大知识点, 是高考命题的热点之一。在复习过程中, 除要正确区分电解质与非电解质、强电解质与弱电解质等概念之外, 还要掌握离子方程式的书写方法、技巧和正误判断, 离子能否共存的判据等知识。本文就离子反应方程式和离子共存的常见错因及试题的变化趋势做一探讨, 希望对同学们的高考有所帮助。

一、离子反应方程式

1.离子方程式的意义

离子方程式反映了离子反应的实质。它不仅表示一定物质间的某个反应, 还能表示同一类型的离子反应。

2.离子方程式的正误判断

离子方程式的正误判断要抓住“四查”:一查化学式、条件和所用的符号;二查物质状态和溶解性, 是否有多种沉淀或弱电解质同时生成;三查质量守恒和电荷守恒;四查离子的配比数, 是否有漏写的离子, 特别是与量有关的离子是否正确。

3.离子方程式错因分析

(1) 概念不清。

离子方程式的适用条件和范围是有离子参与或生成的反应, 未处于自由移动离子状态的反应不能写出离子方程式, 如铜和浓硫酸、氯化钠固体和浓硫酸、氯化铵固体和氢氧化钙固体、加热KMnO4或KClO3制取O2等反应, 不能写出离子方程式。

(2) 没有掌握离子方程式的书写步骤。

一写:很多学生不写化学方程式, 仅凭眼睛看看就想一步得到离子方程式, 这种投机取巧的心理是造成离子方程式书写错误的主要原因。所以, 我们要诚实、按部就班的写出化学方程式, 在此基础上再改写成离子方程式, 这样出错的可能性要小的多。另外, 还有同学违反反应原理, 写出不符合实验事实的化学方程式, 当然得到的离子方程式也是错误的。如铁与稀硫酸反应, 写出的离子方程式是

二拆:不少学生知识背景和储备不足, 记不得常见酸、碱、盐的溶解性表, 不知道常见的弱电解质;不知道难溶物、气体、弱电解质、单质、氧化物, 一律写分子式;不知道哪些物质应该拆、哪些不应该拆, 造成化学式的拆写不正确。如用硫化亚铁与稀盐酸反应制取硫化氢, 离子方程式写成S2-+2H+H2S↑。为此要强调溶解性表的重要性, 要教会学生借助元素周期表巧妙掌握弱电解质, 在ⅠA中只有H2O, ⅡA、ⅢA中没有, ⅣA中有H2CO3和全部有机酸, ⅤA中有HNO2和NH3·H2O, ⅥA中有H2S和H2SO3, ⅦA中有HF和HClO。

三删:有些学生删时不注意离子的化合价, 把Fe2+与Fe3+相互删去;对Ca (HCO3) 2与足量的澄清石灰水反应的离子方程式, 不注意约去公约数等。

四查:只注意检查方程式前后原子或离子是否对应相等, 不注意检查离子前后所带电荷是否相等。如铜与氯化铁溶液反应, 离子方程式写成Cu+Fe3+Cu2++Fe2+。不注意氧化剂与还原剂得失的电子相等。如钠与水反应, 离子方程式写成Na+H2ONa++OH-+H2↑。不注意所写离子方程式是否符合客观事实, 造成计量系数化简不正确。如把H2SO4与Ba (OH) 2反应的离子方程式写成H++SO42-+Ba2++OH-H2O+BaSO4↓等。

(3) 练习量不够。

由于学生的练习量不够, 书写离子方程式不熟练, 造成写、拆、删、查过程不熟, 思考问题不全面、不完整, 丢三落四、漏洞百出。为此可安排一定量的练习, 来提高学生离子方程式的书写能力。为增加练习的兴趣, 练习题可用不同的方式呈现, 如以中学常见气体CO2、H2、HCl、Cl2、H2S、SO2、NO、NO2的制取为中心来命题, 以既可与强碱又可与强酸反应的Al、Al2O3、Al (OH) 3或弱酸的酸式盐等典型物质为中心来命题。

(4) 特殊的化学方程式没有记忆。

化学反应中有些典型、特殊的方程式, 需要通过记忆掌握。如2Fe (OH) 3+6HI2FeI2+I2+6H2O, 而不是FeI3和H2O;同理, Fe2O3、Fe3O4与HI反应也没有FeI3生成。3Fe (OH) 2+10HNO33Fe (NO3) 3+NO↑+8H2O, 而不是生成Fe (NO3) 2和H2O;同理, FeO、Fe3O4与HNO3反应也没有Fe (NO3) 2生成。ONa与CO2和帩H2O反应时, 无论CO2是少量还是过量, 都生成OH和NaHCO3。在KClO3+6HClKCl+3Cl2↑+3H2O的反应中, 转移的电子数是5而不是6, 等等。只有记住了这些典型、特殊的化学方程式, 才能书写出其正确的离子方程式。

(5) 不注意反应物浓度对离子方程式的影响。

(6) 不注意反应条件对离子方程式的影响。

Cl2与NaOH反应, 常温下和加热时的离子方程式不同, 依次是:Cl2+2OH-Cl-+ClO-+H2O, 3Cl2+6OH-5Cl-+ClO3-+3H2O。有时还忽略反应条件, 如电解硫酸铜溶液, 离子方程式写成:2Cu2++2H2O2Cu+O2↑+4H+。

(7) 不注意反应物的用量对离子方程式的影响。

碳酸氢钙溶液与少量的氢氧化钠溶液反应, 离子方程式为:Ca2++HCO3-+OH-H2O+CaCO3↓;与过量的氢氧化钠溶液反应, 离子方程式为:Ca2++2HCO3-+2OH-CaCO3↓+2H2O+CO32-。明矾与少量的Ba (OH) 2反应时的离子方程式为:2Al3++3SO42-+3Ba2++6OH-3BaSO4↓+2Al (OH) 3↓;与过量的Ba (OH) 2反应, 离子方程式为:Al 3++2SO42-+2Ba2++4OH-2BaSO4↓+AlO2-+2H2O等。因为不过量的物质能完全反应, 所以在离子方程式中不过量的物质电离出的离子的计量数与其化学式中的计量数成比例, 这是我们判断和书写此类离子方程式的依据。

(8) 不注意反应物的滴加顺序对离子方程式的影响。

另外还有同学不能正确使用可逆号。如氯化铵水解, 写出的离子方程式为:NH4++H2ONH3·H2O+H+。还有不能正确应用“↓”、“↑”符号等。

4.试题的变化趋势

(1) 向信息给予型方向发展。

例1.已知多元弱酸在水溶液中的电离是分步进行的, 且第一步电离程度远大于第二步电离程度, 第二步电离程度远大于第三步电离程度……现有HA、H2B、H3C三种一元、二元、三元弱酸, 它们之间能发生下列反应:

(1) HA+HC2- (少量) A-+H2C-

(2) H2B (少量) +2A-B2-+2HA

(3) H2B (少量) +H2C-HB-+H3C

根据“较强酸+较弱酸盐较强酸盐+较弱酸”的反应规律, 回答下列问题。

(1) 在相同条件下, HA、H2B、H3C三种酸中, 酸性最强的是_____。

(2) A-、B2-、C3-、HB-、H2C-、HC2-六种离子, 最易结合质子 (H+) 的是_____, 最难结合质子的是_____。

(3) 写出下列反应的离子方程式:H3C+OH- (过量) _____;HA (过量) +C3-________。

解析:本题考查学生的自学能力和对信息的理解能力, 解题的关键是要善于拆分和逆向思维。反应 (1) 有两层含义:一是反应HA+HC2-═A-+H2C-能发生, 酸性HA>H2C-;二是逆推产物H2C-不能与过量的HA继续反应, 即反应HA+H2C-═A-+H3C不能发生, 酸性H3C>HA。反应 (2) 拆分成两个分反应:一是H2B+A-═HB-+HA, 二是HB-+A-═B2-+HA, 故酸性H2B>HA、HB->HA。由H2B的第一步电离程度远大于第二步电离程度。得酸性H2B>HB-。综合得酸性:H2B>HB->HA。由反应 (3) 知, 反应H2B+H2C-═HB-+H3C能进行, 而反应H2C-+HB-═B2-+H3C不能进行, 酸性H2B>H3C>HB-。显然酸性H2C->HC2-。故可得酸性 (即电离出H+的能力) 强弱顺序为:H2B>H3C>HB->HA>H2C->HC2-, 碱性 (即结合H+离子的能力) 强弱顺序为:C3->HC2->A->B2->H2C->HB-。由此得出答案: (1) 是H2B。 (2) 是C3-;HB-。 (3) 根据反应规律, H3C在过量强碱中能生成正盐:H3C+3OH- (过量) ═C3-+3H2O;HA与C3-发生反应生成A-和HC2-, 由 (1) 知过量的HA还能与HC2-继续反应, 生成A-和H2C-, 而HA不能继续与H2C-反应, 故有:2HA (过量) +C═3-H2C-+2A-。

(2) 由定性推断向定量推断方向发展。

例2. (2009年全国卷Ⅱ) 含有amolFeBr2的溶液中, 通入xmolCl2。下列各项为通Cl2过程中, 溶液内发生反应的离子方程式, 其中不正确的是 ()

解析:因Fe2+的还原性强于Br-, 根据氧化还原反应的先后顺序, Cl2通入溶液要先氧化Fe2+, 然后再氧化Br-。2Fe2++Cl2═2Fe3++2Cl-, 2Br-+Cl2═Br2+2Cl-, 当x/a≤0.5时, Cl2仅氧化Fe2+, 故A正确。当x/a≥1.5时, Fe2+和Br-全部被氧化, 反应的化学方程式为:2FeBr2+3Cl2═2FeCl3+2Br2, 离子方程式为:2Fe2++4Br-+3Cl2═2Br2+2Fe3++6Cl-, D正确。当0.5<x/a<1.5时, Cl2氧化全部的Fe2+和部分的Br-。在B选项中, x=0.6a, 即x/a=0.6>0.5, 显然Cl2氧化Fe2+没有表示出来, 故B错。C选项对应的化学方程式为:6FeBr2+6Cl2═4FeCl3+2FeBr3+3Br2, 其离子方程式为:2Fe2++2Br-+2Cl2═2Fe3++4Cl-+Br2, C正确。答案为B。

(3) 向数形结合方向发展。

例3.常温下, 向1.0mol/L的NaHSO4溶液中, 逐滴加入等物质的量浓度的Ba (OH) 2溶液, 生成沉淀的量与加入Ba (OH) 2溶液的体积关系如下图所示。图中a、b、c、d分别表示实验时不同阶段的溶液, ab段的离子方程式是______;其中, b点所示溶液呈______ (填“酸”、“碱”或“中”) 性;bc段反应的离子方程式是______。

解析:ab段所示溶液中NaHSO4过量, 对应的化学方程式为:2NaHSO4+Ba (OH) 2═Na2SO4+BaSO4↓+2H2O, 离子方程式为:2H++SO42-+Ba2++2OH-═BaSO4↓+2H2O。到达b点时, 溶液中的溶质是Na2SO4, 故溶液呈中性。bc段的化学方程式为:Na2SO4+Ba (OH) 2═2NaOH+BaSO4↓, 对应的离子方程式为:SO42-+Ba2+═BaSO4↓。

二、离子共存

离子在溶液中能大量共存的条件是离子之间不能发生反应, 所以要想知道离子能否共存, 首先要知道离子间的反应。即掌握离子间的反应是解决离子共存问题的前提。

1.离子不能共存的主要反应类型

(1) 结合成难溶或微溶物质的离子不能大量共存, 如Fe2+与S2-, Ca2+与PO43-, Ag+与Cl-、I-, SO42-与Ba2+、Ca2+, CO32-与Ca2+、Ba2+、Ag+等。

(2) 结合成气体物质的离子不能大量共存, 如H+与CO32-、S2- (HS-) 、SO32- (HSO3-) , NH4+与OH-等。

(3) 结合成难电离物质的离子不能大量共存, 如H+与ClO-等弱酸的酸根阴离子, H+与OH-, Fe3+与SCN-等。

(4) 发生氧化还原反应的离子不能大量共存, 如Fe3+与S2- (HS-) 、SO32- (HSO3-) 、I-, NO3- (H+) 与Fe2+、S2- (HS-) 、SO32- (HSO3-) 、I-, MnO4-与Fe2+、S2- (HS-) 、SO32- (HSO3-) 、I-, ClO-与S2- (HS-) 、SO32- (HSO3-) 、I-等。

(5) 发生双水解反应的离子不能大量共存, 如Al 3+、Fe3+分别与CO32-、HCO3-、AlO2-, Al 3+与S2-等。

2.离子共存问题错因分析

(1) 没有掌握离子间的反应规律。

弱酸的酸式酸根离子, 如HCO3-、H2PO4-, 既不与H+共存, 也不与OH-共存。NaAlO2只有在强碱性溶液中存在, AlO2-相当于OH-, 故与H+、弱酸的酸式酸根、NH4+、Fe3+ (Fe2+) 、Cu2+、Mg2+等均不可共存。这些规律性知识没有掌握, 致使学生感觉离子共存知识很难。

(2) 解题的方法思路不当。

若题中提示酸性溶液 (pH<7) , 则溶液中不能存在与H+起反应的离子;若提示碱性溶液 (pH>7) , 则不能存在与OH-起反应的离子。即应在各选项中加入H+或OH-来解题, 不少学生没有这种解题技能。

(3) 审题不严。

审题时不注意“无色溶液”、“过量”、“少量”等重要字眼, 造成题意和要求没看清。

(4) 没有挖掘出试题中的隐蔽条件。

加入Al能放出H2的溶液, 可能显酸性也可能显碱性;但若有NO3-存在, 就不能显酸性, 因为显酸性无H2放出 (只能有氮的氧化物生成) 。由水电离的c (H+) <10-7 mol·L-1的溶液, 往往选择性的只考虑酸性或碱性一种情况, 其实酸性、碱性两种情况都有可能。这些隐蔽信息需要挖掘。

3.试题的变化趋势

(1) 向贴近实际应用方向发展。

例4.有甲、乙两相邻的工厂, 排放的污水经初步处理后只溶有:Ag+、Ba2+、Fe3+、K+、Cl-、SO42-、NO3-、OH-中的各不相同的4种离子。现测得甲厂污水的pH>7, 试推断:

(1) 甲厂污水中含有的4种离子是_______, 乙厂污水中含有的4种离子是________。

(2) 如果在乙厂污水中加入一定量的______ (填“活性炭”、“硫酸亚铁”或“铁粉”) , 可以回收其中的金属_______ (填写元素符号) 。若将甲乙两厂的污水按适当的比例混合, 可以使污水中的_______ (填写离子符号) 转化为沉淀, 经过滤后的污水主要含有______, 可用来浇灌农田。

解析: (1) 本题考查的是有关环境保护的离子共存问题。甲厂污水中含较多OH-, 则一定不含Ag+和Fe3+, 即乙厂污水中含Ag+和Fe3+, 不能含Cl-和SO42-。进而推得:甲厂污水中的离子是OH-、Cl-、SO42-、K+, 乙厂污水中的离子是Ag+、Fe3+、Ba2+、NO-3。

(2) 在乙厂污水中加入一定量的铁粉可得到Ag。若将甲乙两厂的污水按适当的比例混合, 可使污水中的Ag+、Fe3+、Cl-、OH-、Ba2+、SO42-转化为沉淀, 经过滤后的污水中主要含有KNO3, 可用来浇灌农田。

(2) 向离子推断方向发展。

例5. (2012年浙江卷) 水溶液X中只可能溶有K+、Mg2+、Al 3+、AlO-2、SiO2-3、SO2-3、CO2-3、SO2-4中的若干种离子。某同学对该溶液进行了如下实验:

下列判断正确的是 ()

A.气体甲一定是纯净物

B.沉淀甲是硅酸和硅酸镁的混合物

C.K+、AlO2-、SiO32-一定存在于溶液X中

D.CO32-和SO42-一定不存在于溶液X中

解析:在溶液X中加入过量的盐酸, 能产生沉淀甲, 说明溶液X中一定含有SiO32-, 根据离子共存知识, 可知溶液中一定不存在Mg2+、Al 3+。但无法判断SO32-、CO32-的存在情况, 所以气体甲有可能是CO2和SO2的混合物, 故A、B均不正确。无色溶液甲中加入过量氨水, 能产生白色沉淀乙, 说明溶液存在Al 3+, 原溶液中存在AlO2-。根据溶液显电中性, 可知一定有K+, 而有无SO42-无法判断。故C正确, D错误。答案为C。

(3) 由离子共存向粒子共存方向发展。

例6. (2012年安徽卷) 下列离子或分子在溶液中能大量共存, 通入CO2后仍能大量共存的一组是 ()

解析:A选项中离子可共存, 通入CO2后也无反应。B选项中离子可共存, 但通入的CO2能与其中的SiO32-反应, 不可共存。C选项中的Fe2+能被Cl2氧化, 不可共存。D选项中Ag+与NH3·H2O反应生成不稳定的AgOH, 立即变成Ag2O沉淀或生成Ag (NH3) 2+, 不可共存。答案为A。

(4) 向由离子组合成物质方向发展。

例7. (2007年全国Ⅰ卷) A、B、C、D、E均为可溶于水的固体, 组成它们的离子有:

分别取它们的水溶液进行实验。结果如下:

(1) A溶液与B溶液反应生成白色沉淀, 沉淀可溶于E溶液;

(2) A溶液与C溶液反应生成白色沉淀, 沉淀可溶于E溶液;

(3) A溶液与D溶液反应生成白色沉淀, 沉淀可溶于盐酸;

(4) B溶液与适量D溶液反应生成白色沉淀, 加入过量D溶液, 沉淀量减少, 但不消失。

据此推断它们分别是:A______, B______, C_____, D______。

解析:因“A、B、C、D、E均为可溶于水的固体”, 由离子共存知识可知:CO32-不能与Mg2+、Al 3+、Ba2+组合, OH-不能与Mg2+、Al 3+组合, SO42-、HSO4-不能与Ba2+组合。由四种阳离子组合成五种物质, 说明有一种阳离子组合成两种物质。A与B、C、D反应都有白色沉淀生成, 说明A中无OH- (只能生成两种沉淀) 、无Cl- (无沉淀生成) 、无SO42-、HSO4- (只能生成一种沉淀, 且无法溶解在E中) , 故A只能是Na2CO3。Na2CO3与B、C、D反应, 沉淀中一定有MgCO3、BaCO3, 而这些沉淀都可溶于E中, 说明E呈酸性, 故E中必定有HSO4-, E是NaHSO4。由于OH-只能与Na+、Ba2+组合, 且Na+已组合两次, 故OH-只能与Ba2+组合。剩下的离子可组合成MgCl2、Al2 (SO4) 3或MgSO4、AlCl3。结合实验 (1) (2) (3) (4) , 可以很快推断出它们依次是Na2CO3、Al2 (SO4) 3、MgCl2、Ba (OH) 2、NaHSO4[或Mg (HSO4) 2]。

(5) 由定性判断向定性与定量结合推断方向发展。

例8.某溶液中只含有Fe2+、Na+、Ba2+、NO3-、SO42-、Cl-中的4种离子 (不考虑水电离) , 且所含离子的物质的量均为1mol。向溶液中滴加少量稀硫酸时, 有气体产生, 而溶液中所含阴离子的种类没有发生变化 (不考虑水解) 。则下列有关该溶液的说法错误的是 ()

A.该溶液中所含的离子为Fe2+、Na+、NO-3、SO2-4

B.若向该溶液中加入BaCl2, 则一定会产生白色沉淀

C.若向该溶液中加入氯水, 溶液颜色会改变

D.若向该溶液中加入过量NaOH溶液, 会产生沉淀, 将生成的沉淀过滤、洗涤, 在空气中充分灼烧、称量, 所得固体质量为72g

解析:根据题中所给的6种离子, 向溶液中滴加少量稀硫酸有气体产生, 可知溶液中发生的反应为:3Fe2++NO3-+4H+═NO↑+3Fe3++2H2O, 从而说明溶液中含有Fe2+、NO3-。滴加稀硫酸时, 仅有气体产生, 没有沉淀生成, 且溶液中所含阴离子的种类没有发生变化, 说明溶液中含有SO42-, 不含Ba2+。至此溶液中确定有Fe2+、NO3-、SO42-三种离子, 剩下的第4种离子到底是Na+还是Cl-, 需要通过定量计算确定。因溶液中所含离子的物质的量均为1mol, 且不考虑水的电离和离子的水解, 根据阳离子所带的正电荷总数等于阴离子所带的负电荷总数, 可知第4种离子只能是Na+, 不能是Cl-。由此可知A、B正确。若向该溶液中加入氯水, Cl2将Fe2+氧化成Fe3+, 溶液颜色由浅绿色变成棕黄色, C正确。向含1molFe2+的溶液中加入过量NaOH溶液, 会产生Fe (OH) 2沉淀, 将生成的Fe (OH) 2过滤、洗涤, 在空气中充分灼烧得到的物质是Fe2O3, 质量应为80g, D不正确。答案为D。

离子方程式、离子共存知识点出错的原因比较多, 但对每个同学来说, 出错可能仅仅是其中某一个或某几个原因造成的, 只要我们冷静思考, 找出问题症结所在, 及时纠正和弥补, 离子方程式的书写一定会得心应手, 也一定能正确判断离子共存问题。在此基础上, 若能把握试题的变化方向, 树立超前意识, 顺应试题的发展趋势, 提升分析问题、解决问题的能力, 提高思维的严密性和逻辑性, 高考就一定能取得良好的成绩。

一元二次方程的测试题 篇8

不要为你在数学上的难处担心，我向你保证我的更多.

——爱因斯坦(1879-1955)

一、填空题（每小题3分，共27分）

1． 方程3x+5=8的解是____，则函数y=3x+5在____时的函数值是8.

2． 如图1，观察函数y=2x+6的图象可知：当x____时，2x+6=0；当x____时，2x+6>0；当x____时，2x+6<0.

3． 不等式-2x-6>3x+4的解集，表示同一个自变量x的值使函数y=-2x-6的图象上的点在函数y=3x+4的图象上的点的____方.

4． 如图2，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是____.

5． 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为____．

6． 直线y=-3x-2与直线y=2x+8的交点坐标为____，两直线与x轴所围成的三角形的面积为____.

7． 二元一次方程组x-y+5=0，3x+2y=10的解x=0，y=5可以看成是一次函数____与____图象的交点坐标.

8． 某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3 000元的设计费.乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.制作____份宣传材料时，选甲公司合算.

9． 图4中l1反映了某公司产品的销售收入y（单位：元）与销量x（单位：件）的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本y（单位：元）与销量x（单位：件）的关系.当该公司赢利（即收入大于成本）时，销售量必须____．

二、选择题（每小题3分，共27分）

10． 以方程x-y=5的解为坐标的所有点组成的图形是直线（）.

A. y=x-5 B. y=x+5

C. y=5-xD. y=-x-5

11． 下列说法中正确的是（）.

A. 方程2x-11=0的解可以看做直线y=2x-11与y轴交点的横坐标

B. 方程2x-11=0的解可以看做直线y=2x-11与x轴交点的横坐标

C. 方程2x=11的解可以看做直线y=2x+11与y轴交点的横坐标

D. 方程2x=11的解可以看做直线y=2x+11与x轴交点的横坐标

12． 已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴上同一点，则b的值是（）.

A. 1 B. -1C.D. -

13． 已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）.

A． （1，0）B． （1，3） C． （-1，-1） D． （-1，5）

14． 已知一次函数y=kx+b的图象如图5所示，则当x<0时，y的取值范围是（）.

A. y>0B. y<0C. -2

15． 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图6），则所解的二元一次方程组是（）.

A． x+y-2=0，3x-2y-1=0 B． 2x-y-1=0，3x-2y-1=0

C． 2x+y-1=0，3x-2y-5=0 D． x+y-2=0，2x-y-1=0

16． 已知二元一次方程x+y=3与3x-y=5有一个公共解x=2，y=1，那么一次函数y=3-x与y=3x-5在直角坐标系内的交点坐标为（）.

A. （1，2）B. （2，1）C. （-1，2）D. （-2，1）

17． 方程x-y=3与x-y=2没有公共解，由此可知一次函数y=x-3与y=x-2的图象间的关系必定是（）.

A. 重合B. 相交C. 平行D. 无法判断

18． 图7是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象.有下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件，售价约为3元.其中正确的说法是（）.

A. ①、②B. ②、③、④

C. ②、③D. ①、②、③

三、解答题

19． （6分）用画函数图象的方法求出解或解集.

（1）3x-1=2x+2；（2）10x-8>7x+4.

20． （10分）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y= x+3的值满足下列条件？

（1）y=0；（2）y>0；（3）y<0；（4）y=-6；（5）y>3.

21． （6分）求图8中两直线的解析式及图象交点的坐标.

22． （8分）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地走去，图9中的l1、l2分别表示小东、小明离B地的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的关系.

（1）试用文字说明交点P所表示的实际意义；

（2）试求出A、B两地之间的距离.

23． （8分）某图书馆开展两种租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.每种卡租书金额y（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图10所示.

（1）分别写出两种卡租书的金额y与租书时间x之间的函数关系式.

（2）两种卡每天租书的费用分别是多少元？

（3）若两种租书卡的使用期限为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书卡比较合算？

24． （8分）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料.在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出：若印刷数量超过2 000份，超过部分的印刷费可按九折收费；乙印刷厂提出：若印刷数量超过3 000份，超过部分的印刷费可按八折收费.

（1）如果该单位要印刷2 400份，那么甲印刷厂的费用是____元，乙印刷厂的费用是____元.

（2）请根据印刷数量的多少，讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料费用较低.

四、能力拓展题

25． （10分）如图11，在等腰△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4 m.点P以1 m/min的速度从点A移动到点B，同时点Q以2 m/min的速度从点B移动到点C.当一个点到达终点后另一点停止移动.

（1）哪一个点先到达终点？

（2）从出发到停止用时多少？为什么？

（3）设经过x min后，△PCB的面积为y1 m2，△QAB的面积为y2 m2，分别写出y1、y2与x的函数关系式.

（4）移动多长时间时，（3）中两个三角形的面积相等？

（5）移动时间在什么范围时，△PCB的面积大于△QAB的面积？△PCB的面积小于△QAB的面积？

26． （10分）汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地红十字会向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台.而五月份支出，包括这些器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价见表1，人员工资y1（单位：万元）和杂项开支y2（单位：万元）分别与总销售量x（单位：台）成一次函数关系（如图12）.

（1）求y1与x的函数关系式；

（2）求五月份该公司的总销售量；

（3）设该公司五月份售出甲种器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润=售价-进价-其他各项支出）

（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文