基于大数据分析的初中数学知识图谱构建研究
[摘 要] 在“互联网+教育”的时代背景下，智慧教育利用大数据手段，精准地个性化地分析学生的学情，解决了传统班级授课制中，因学生众多无法做到因材施教的问题. 运用大数据分析手段可以针对具体学生分析其数学知识图谱的构建情况、数学核心素养的培养情况，这对教师做教学适应性调整起着参考作用.
[关键词] 数学知识图谱;大数据;智慧教育;个性化分析
研究的背景
“互联网+”的时代是从二空间(物理空间、人类空间)向三空间(物理空间、人类社会、信息空间)过渡的转折时代. “互联网+教育”具有结构性变革的网络教育创新特点，具体体现在信息空间中的资源共享化、信息众筹化、行为数据化、时空灵活化和关系网络化等信息技术为支撑的智慧教育模式已成为教育信息化发展的趋势[1]. 《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》提出，要加快我们国家的智慧教育建设，提高智能化和信息化对教育发展的贡献度，建设智慧型教育环境[2].
智慧教育是“互联网+教育”时代的一种教育形态. 其围绕着大数据精准分析、评估诊断，针对学生学情个性化地查缺补漏，其关注点在于“个性化地分析”. 其大大改善了班级授课制中因为学生众多而无法进行个性化的评估、个性化的制定教学方案的状况. 智慧教育在克服这个教育“短板”上取得很大的突破. 智慧教育的教学模式与教学资源具有针对性，也就是具有个性化的特点，同时具有系统性、层次性、多元化等特点，能适应这个时代对教育的要求[3].
数学知识图谱构建的理论基础
及功能
1. 数学知识图谱的定义
数学知识图谱(Mathematical Knowledge Mapping/Mathematical Mapping Knowledge Domain)以数学知识为研究对象，通过可视化的方式揭示数学知识之间的内在逻辑关系及发展历程[4]. 作为数学知识可视化的载体，其能揭示数学知识的内在结构，能描述数学知识节点之间的相互联系[5]. 它具有可视化表征性、整体性、关联性、客观性、动态性等特点. 初中数学知识图谱是由初中数学知识点的定义、定理和性质等内容构成的知识结构网络[6]. 它既表示了初中数学知识之间的网络关系，也表明了学习者认知结构中已构建的数学知识之间的关系. 学习者基于对数学知识的认知，在脑海中形成数学知识结构网络. 由于个体的差异性，不同的学习者构建的数学知识网络图谱亦有不同.
2. 数学知识图谱构建的理论基础
数学知识图谱的构建与学生对知识的认知程度密切相关. 从认知心理学角度，已有众多的认知心理学家对学习中形成的认知结构进行研究.
皮亚杰认为知识是有结构基础的，“图式”就是用来描述智慧(认知)结构的一个特别重要的概念[7]. 对于数学学习来说，描述学生对数学认知结构的“图式”是学生的数学知识图谱构建.
布鲁纳认为掌握事物的结构就是理解它与许多其他事物之间有意义的联系. 学习结构就是学习知识之间的内在联系[7]. 初中数学的学习要引导学生树立本学科的学科框架体系，即数学知识图谱结构.
奥苏贝尔提出了有意义学习过程的实质就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的和实质性的联系[9]. 他认为知识之间的关系有下位关系、上位关系和组合关系[7].
摇托尔曼以白鼠学习方位的迷宫图实验证明了他的“符号学习理论”. 这种理论认为学习一定有它自身的目的，不是盲目的;学习是为了对“符号—完形”形成认知. 白鼠走迷宫图的过程并不只是单纯的刺激与反应之间的连接，头脑中的“意识”也起着重要作用，也就是所谓的“认知地图”，即“目标—对象—手段”三者综合形成的具有系统性的认知结构[7].
3. 数学知识图谱的功能
(1)知识构建
认知心理学家研究证明，进行学习活动过程中，学习者会主动构建内部心理表征. 新知识的扎根要与已有知识经验产生联系，在进行有意义的学习过程中构建“图式”，新旧知识不断的文化顺应最终达到一个平衡的程度. 在数学学习过程中，这也是数学知识逐步构建的一个必经的过程.
(2)更加精准地预测和推演[8]
数学知识图谱建立起来的是非人为的和实质性的联系. 各知识节点之间具有内在的逻辑联系，学习者根据知识节点之间的内在逻辑联系来预测、推演出隐含位置知识信息[8]. 这种基于逻辑基础的预测和推演更具有精确性. 对于教师的教学来说，也可通过评估学生数学知识图谱的构建，预测和推演在新的教学任务出现时，如何才能更好地进行知识之间的构建.
(3)高效检索
数学知识图谱的构建具有完整性、逻辑性、关联性等特点，数学知识之间能够建立完整的联系. 学习者遇到问题时，会搜索头脑中已经构建的知识图谱，根据已有的认知经验来解决问题. 知识图谱还具有综合性，解决一个问题时，可能关联到众多的知识. 在一个完整的知识网络中可快速地搜索、高效地解決. 所以，教师引导学生构建完整的数学知识图谱，就是在一定程度上为学生将来高效地解决问题打基础.
(4)整合
摇数学知识图谱具有整体性，核心知识处于整个知识图谱的高层位置，再逐层向下分别连接不同层级的知识，最后形成一个分节点具有关联层次结构的数学知识框架[9]. 每当新的数学知识进入时，会与已有的知识图谱产生同化与顺应的反应，原有的知识图谱在数量和质量上有了新的整合，达到一个新的平衡状态，即形成新的知识图谱. 知识图谱的不断完善就是知识不断整合的过程.
大数据辅助精准评估分析学生
数学知识图谱的构建
智能系统能对学生的数学学习情况进行精准的评估，大数据能反映学生数学知识图谱构建过程中知识的完整性、学生运用知识的能力和数学核心素养的培养状况. 基于智慧教育的大数据评估分析[10]，避免了人工计算数据的繁杂性和产生的较大误差. 大数据对学生学习情况的分析具有精确性、客观性和有效性，能最直观地评估出学生数学知识图谱的构建情况，这有利于学生、家长及教师做出适应性的学习调整策略.
杨现民指出，大数据可为教育评价带来技术性的帮助，新生代教育技术的融合推动学生学习质量、教学评价的评估，从依据“经验”走向用“数据”说话. 智慧教育中数据的全面采集、存储及分析，还可通过“数据可视化”技术直接展现评价结果[11].
学生知识图谱构建的案例分析
初中的智慧学习系统中对学生学习情况的大数据处理技能能分析常规的分数与名次，及学生答题和数学知识图谱的构建情况，也能进一步分析学生潜在的特质，从而对学生下一阶段的学习和预测做出合理的规划和分析.
选取福建省三明市梅列区第一实验学校七年级的学生，从七年级六个班中抽取一个班进行该班级学生的数学知识图谱构建分析. 以2018—2019学年开学到期中考为时间段，分析在这一时间段，学生数学学习的知识图谱构建.
福建省三明市梅列区2018—2019学年第一学期七年级期中质量检测中的学生答题情况为测试数学知识图谱构建的依据. 通过智慧教育手段运用智学网基于大数据统计进行精准分析、评估.
1. 期中质量检测试卷情况分析
2018—2019学年第一学期七年级期中质量检测数学试卷共25道题，主观题15道，分值占比73.33% ，客观题10道，分值占比26.67%;学科总分150分.
难度为0.68. 难度反映试题的难易程度(介于0—1之间)，其值越大表示试题越简单，本次期中质量检测难度适中. 难度比例(难 ∶ 中 ∶ 易)为0 ∶ 4.4 ∶ 5.6. 试题难度比例表示试卷不同难度等级的题目分值所占的比例. 当测验中题目难度的分布为正态分布时，更能保证整个个体测验有较高的鉴别力. 小题得分率为P(0≤P≤0.3为难题;0.3
信度为0.88. 此信度表明测试结果良好地反映了被试的稳定性、一贯性的真实程度.
区分度(鉴别指数)为0.47. 区分度表示试题对考生能力的区分程度，其值越大，表明试题区分不同能力考生的效果越好，试题采用的价值也越大. 本试题区分度适中.
2018—2019学年第一学期七年级期中质量检测卷考查各部分知识权重如图1.
“有理数”部分所占比例最大. 七年级上学期是小学与中学衔接的关键点. 数系由整数扩充到有理数范围，再进一步抽象成字母，出现代数式、整式. 本次质量检测为了让学生更好地适应初中的数学学习，重在测试学生的基础知识，即“有理数”部分的学习，其次是由数到字母的过渡考查，这体现在“代数式”和“整式”部分.
2018—2019学年第一学期七年级期中质量检测数学试卷考查学生在测验时间段内的数学知识图谱构建，将该阶段学习的数学知识图谱可视化后，如图2.
2. 样本班学情分析
传统的班级授课制教学中，由于学生数量多，无法对每位学生的学习情况进行分析，也无法对学情中的每一个知识点进行系统的排查. 随着“互联网+教育”时代的到来，人工智能扮演起了重要的角色. 大数据在智慧教育中的广泛运用，解决了之前无法解决的问题，帮助教师高效精确地了解每一位学生的具体情况，同时让学生更加明确自己的学习情况以及学情定位.
在七年级六个班中随机抽取一个班，该班共53名学生. 利用智学网大数据系统自动统计出该班的期中质量检测数据情况，成绩分档统计图如图3.
从大数据统计中可以分析出该班及格和良好的学生人数达到56. 61%，成绩中等的学生占了班级的大部分. 优秀和不及格这两个成绩段，两极分化较大. 通过智学网中大数据的统计，教师可针对性地分析本班学生的成绩分布情况以及在接下来的教学中所需要做的调整.
在班级授课制基调不变的情况下，可对学生进行“精准扶贫”，即“培优补差”. 对于系统中分析出的好學生，可以进一步加大其学习难度;对于后进生，可根据其学习层次，降低学习难度. 分层布置作业，针对不同的学生设定不同的学习目标，这样才能更好地进行“因材施教”.
3. 知识图谱的可视化
知识图谱也称为知识域可视化或知识领域映射地图，即通过可视化技术展示知识及知识发展进程和结构关系的一系列图形化方法[12]. 可视化是知识图谱直观呈现的一种特点.
针对初中的教育教学，智慧教育手段可将显性数学知识和隐性数学知识[13]进行抽象概括，再进一步将抽象概括出来的数学知识进行可视化展示，有利于学生和教师对数学知识图谱的构建进行分析与评价.
图4是通过智学网大数据统计的2018—2019学年第一学期七年级数学期中质量检测中样本知识图谱构建程度的可视化呈现.
将学生构建的数学知识图谱可视化之后，我们可以直观地看到学生数学知识图谱构建中最不完善的部分是两点之间的距离、代数式的值、整式的加减、整体代入法的构建以及运用. 学生知识图谱构建程度较好的部分是立方体的展开图、相反数、科学记数法. 通过数学知识图谱将学生的数学知识构建情况可视化，学生可以根据自身情况查缺补漏，教师也可以根据学生的学情进行个性化的分析、指导，并调整教育教学方式.
4. 样本班学生知识图谱构建与年段学生知识图谱构建情况的比较
(1)知识图谱构建情况的比较
图5是通过智学网大数据统计的2018—2019学年第一学期七年级数学期中质量检测中样本班知识图谱构建得分率与年级知识图谱构建得分率对比的条形统计图.
将样本班学生的数学知识图谱构建与年级学生的知识图谱构建进行比较，将其构建情况用柱状图的形式可视化，可直观比较出得分率的高低情况以及得分率差距最大的知识图谱构建点所在. 通过直观有效的比较，能准确评估样本班学生的优势和不足. 样本班的教师可根据该班的“短板”进行“精准扶贫”，针对性地进行个性化因材施教，从而提高教师教学效率.
(2)学生知识图谱构建下的数学核心素养培养
初中數学知识分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大部分. 基于学生现有的学习知识程度，学生局限于七年级上学期开学到期中质量检测这一阶段的数学知识图谱的构建，目前只涉及“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”三个部分. 针对学生目前已有的知识图谱结构，结合《课标》对数学核心素养的培养要求做进一步的分析.
“数与代数”部分是研究数量关系和变化规律的数学模型，它从数量关系角度更清晰、准确、客观地描述现实世界. 学生对“数”有具体的感受，但对含字母的代数式极为陌生，这也是从小学数学跨越到初中数学的一个难点所在. 在学习方法策略上，对于较为抽象的概念，可以联系生活中具体的事物和实际背景中字母的实际意义，理解该字母在此代数式中的作用. “数”与“式”的类比，能让学生深刻体会知识的内在联系，所以教师在教学过程中要注重数学类比思想方法的渗透. 在对代数式运算法则和运算律的归纳概括过程中，可由“数”类比到“式”，通过由特殊到一般，由具体到抽象的研究过程和方法，让学生进行有意义的学习.
从表1可以看出，“数与代数”部分的知识权重占0.87，共考查了11个知识点，其中有9个知识点，班级的得分率低于年级得分率. 尤其是在“相反数”“有理数的乘方”上，班级和年级得分率相差3%以上. 这说明本班学生在相应的数学知识图谱构建上低于年级学生该知识图谱构建的水平. 对于该知识点知识图谱构建未完整的学生，教师应帮助其分析原因、制定改善相应知识图谱构建的对策，进一步提高学生数感和运算能力方面的素养.
“图形与几何”部分考查了立体几何和平面图形各自的性质特点，利用直观的、感性的认识了解立体图形展开后转化成平面图形的过程以及在不同角度观察下图形的特征，发展学生的空间观念和几何直观.
从表2可以看出，“图形与几何”部分的知识权重占0.09. 立体图形及其展开图和三视图考查的数学知识点较为简单、基础，在两点之间距离的考查上难度设置有所提升. 此部分知识点的班级得分率和年级得分率相差不超过3%，说明此部分班级学生的知识图谱构建情况与整个年级学生水平大致相同. 立体图形的三视图和其展开图的考查得分率较高，这说明学生几何直观和空间想象能力在一定程度上得到了相应培养. 考查两点之间的距离知识点的得分率未超过50%，说明学生在数轴上对于两点之间位置关系的知识图谱建构还不够清晰，要进一步培养学生对数据位置之间关系的意识和数感.
“综合与实践”部分是基于学生已有知识图谱的构建，通过合作探究、自主探索、拓展运用、思考与实际生活和问题密切联系，具有一定挑战性和综合性的问题，以此发展学生的数学分析能力及解决问题的能力，提高对“数与代数”“图形与几何”内容的理解，深化各知识节点之间的连接.
从表3可以看出，“综合与实践”部分的知识权重占0.04，此部分知识的班级得分率略低于年级得分率. 通过大数据的分析，学生和教师要重视数感、运算能力、推理能力、创新意识的数学核心素养培养，进一步完善基础知识图谱的构建，并进一步深化基础知识在具体条件下的运用.
基于大数据测评的数学知识图
谱构建对教师的指导作用
数学知识之间有很强的逻辑关系，其结构严密. 构建数学知识图谱网络结构，有利于教师了解学生掌握本学科的知识框架情况，更进一步了解数学知识之间的内在逻辑结构. 数学学科学习有它自身的特点，数学知识图谱的构建也有其自身的方法. 通过对数学知识图谱构建的精准评估，分析学生数学知识点构建的完整性及构建过程中存在的问题，有利于教师准确地了解学生的学情，进一步进行个性化的教学，对已有的教学步调进行适应性的调整，在以下几个方面提供对教师教学的指导性作用.
1. 利用大数据手段辅助精准教学[14]
精准教学是基于大数据的测量、评估、分析，提供学生学习和教师教学的决策支持. 精准教学中的最大“精准”在于对学生的评价和对教学的评价，而衡量学生是否真正掌握知识或技能、是否形成学习数学必备的素养、教学是否达到目标，可分析学生学习的行为结果的测评数据，进而得出结论[15]. 学生的学习效果既包括对知识或技能的准确掌握，也包括运用知识或技能的速度[15]. 对于初中数学教学来说，利用大数据精准测量学生数学知识图谱的构建情况也是精准教学的一种策略，教师不再只凭借个人整体印象做出教学行为，因为精准的大数据分析为教师分析学生、分析教学质量提供了数据支持.
2. 对学生个性化[16]的数据进行充分的挖掘和利用
孔子提出“因材施教”，班级授课制引入中国，在一定程度上让更多的学生有受教育的机会，解决了中国学生受教育的问题. 但随之而来的问题是，面对众多的学生，学生的问题存在着较大的个体差异，如何精准地评估学生间的个体差异并进行有针对性的分析和解决. 在“互联网+教育”的背景下，教师通过智慧教育中的大数据分析手段，可以充分挖掘和利用学生个性化的数据，对其进行进一步分析，对学生的学习进行有效的干预.
3. 有利于教师对教学方向的把控
传统教学中仅由教师对教学的大致感观和教师个人对教材的处理，决定教学的内容和教学的进度. 在大数据分析下，通过测评和分析学生数学知识图谱的构建，可对学生已有的数学经验进行准确的评估，这样便可对教师即将进行的教学有一个很好的前测. 通过精准的分析，可在学生最近发展区内进行有效教学，同时可预测即将发生的教学行为可能带来的效果，进而根据预测结果提出相关的学习策略或改进建议，教师可更有科学依据地把握教学方向.
结束语
智慧教育是教育与技术融合的产物，也是教育随着时代发展的必然产物. 教育现代化支撑着智慧教育的建设，智慧教育适应时代的需求. 基于大数据的精准分析、评估诊断，可对学生的学习情况进行个性化的分析. 初中数学的学习利用智慧教育的手段评估学生数学知识图谱的构建、数学核心素养的形成状况，教师可以依据准确的数据进行教学的“供给侧”调整，同时可以对学生的学习进行“精准扶贫”，给出最具针对性的建议.
参考文献：
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[16]Chen CM. Intelligent web-based learning system with personalized learning path guidance[J]. Computers&Education，2008，51(2)：787-814.
作者：郑培珺
一、交规扣分标准
1）、一次扣12分
1、驾驶与准驾车型不符的机动车的；
2、饮酒后驾驶机动车的；
3、驾驶营运客车（不包括公共汽车）、校车载人超过核定人数20％以上的；
4、造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
5、上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌的，或者故意遮挡、污损、不按规定安装机动车号牌的；
6、使用伪造、变造的机动车号牌、行驶证、驾驶证、校车标牌或者使用其他机动车号牌、行驶证的；
7、驾驶机动车在高速公路上倒车、逆行、穿越中央分隔带掉头的；
8、驾驶营运客车在高速公路车道内停车的；
9、驾驶中型以上载客载货汽车、校车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路上行驶超过规定时速20％以上或者在高速公路、城市快速路以外的道路上行驶超过规定时速50％以上，以及驾驶其他机动车行驶超过规定时速50%以上的；
10、连续驾驶中型以上载客汽车、危险物品运输车辆超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的；
11、未取得校车驾驶资格驾驶校车的。
2）、一次扣6分
1、机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
2、驾驶机动车违反道路交通信号灯通行的；
3、驾驶营运客车（不包括公共汽车）、校车载人超过核定人数未达20％的，或者驾驶其他载客汽车载人超过核定人数20％以上的；
4、驾驶中型以上载客载货汽车、校车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路上行驶超过规定时速未达20％的；
5、驾驶中型以上载客载货汽车、校车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路以外的道路上行驶或者驾驶其他机动车行驶超过规定时速20%以上未达到50%的；
6、驾驶货车载物超过核定载质量30%以上或者违反规定载客的；
7、驾驶营运客车以外的机动车在高速公路车道内停车的；
8、驾驶机动车在高速公路或者城市快速路上违法占用应急车道行驶的；
9、低能见度气象条件下，驾驶机动车在高速公路上不按规定行驶的；
10、驾驶机动车运载超限的不可解体的物品，未按指定的时间、路线、速度行驶或者未悬挂明显标志的；
11、驾驶机动车载运爆炸物品、易燃易爆化学物品以及剧毒、放射性等危险物品，未按指定的时间、路线、速度行驶或者未悬挂警示标志并采取必要的安全措施的；
12、以隐瞒、欺骗手段补领机动车驾驶证的；
13、连续驾驶中型以上载客汽车、危险物品运输车辆以外的机动车超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的；
14、驾驶机动车不按照规定避让校车的。
3）、一次扣3分
1、驾驶营运客车（不包括公共汽车）、校车以外的载客汽车载人超过核定人数未达20%的；
2、驾驶中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路以外的道路上行驶或者驾驶其他机动车行驶超过规定时速未达20%的；
3、驾驶货车载物超过核定载质量未达30%的；
4、驾驶机动车在高速公路上行驶低于规定最低时速的；
5、驾驶禁止驶入高速公路的机动车驶入高速公路的；
6、驾驶机动车在高速公路或者城市快速路上不按规定车道行驶的；
7、驾驶机动车行经人行横道，不按规定减速、停车、避让行人的；
8、驾驶机动车违反禁令标志、禁止标线指示的；
9、驾驶机动车不按规定超车、让行的，或者逆向行驶的；
10、驾驶机动车违反规定牵引挂车的；
11、在道路上车辆发生故障、事故停车后，不按规定使用灯光和设置警告标志的；
12、上道路行驶的机动车未按规定定期进行安全技术检验的。
4）、一次扣2分
1、驾驶机动车行经交叉路口不按规定行车或者停车的；
2、驾驶机动车有拨打、接听手持电话等妨碍安全驾驶的行为的；
3、驾驶二轮摩托车，不戴安全头盔的；
4、驾驶机动车在高速公路或者城市快速路上行驶时，驾驶人未按规定系安全带的；
5、驾驶机动车遇前方机动车停车排队或者缓慢行驶时，借道超车或者占用对面车道、穿插等候车辆的；
6、不按照规定为校车配备安全设备，或者不按照规定对校车进行安全维护的；
7、驾驶校车运载学生，不按照规定放置校车标牌、开启校车标志灯，或者不按照经审核确定的线路行驶的；
8、校车上下学生，不按照规定在校车停靠站点停靠的；
9、校车未运载学生上道路行驶，使用校车标牌、校车标志灯和停车指示标志的；
10、驾驶校车上道路行驶前，未对校车车况是否符合安全技术要求进行检查，或者驾驶存在安全隐患的校车上道路行驶的；
11、在校车载有学生时给车辆加油，或者在校车发动机引擎熄灭前离开驾驶座位的。
5）、一次扣1分
1、驾驶机动车不按规定使用灯光的；
2、驾驶机动车不按规定会车的；
3、驾驶机动车载货长度、宽度、高度超过规定的；
4、上道路行驶的机动车未放置检验合格标志、保险标志，未随车携带行驶证、机动车驾驶证的。
二、交规巧记忆
1、答题中所有题一个原则——安全，因此怎么做安全就怎么做。
2、判断题中遇到紧急情况所有过激行为都错，比如急踩（用力踏）油门（制动），急转方向，选择题中类似的答案都错。
3、能让行的都让行，能帮助的都帮助，能避让就避让，只要不抢、不急都对。
4、抢救伤员一个原则先救人，救人一个原则先止血。
5、无标志无灯无警路口，按照让右路——让左转——让直行的顺序判断。
6、车辆变换位置都要开转向灯，唯一一个不开的就是进环岛（转盘）。
7、红色是禁令、黄色是警告、蓝色是指示，三种颜色都没有是辅助。
8、禁令对禁止、警告对警告、指示对指示，相同就对，不相同就错。
9、黄灯亮与黄灯闪烁只一字之差。“闪烁”确保安全，“亮”不准通行，但越线的可通行。
10、远光灯、近光灯的考题只能使用近光灯，不准使用远光灯。
11、只有冰雪道路是下坡先行，其余都是上坡先行；如果出现两个上坡先行，就选字多的。
12、有省选省，无省选县。
13、户籍地对户籍地，暂住地对暂住地。
三、八种交警手势信号口诀
1、停止信号：左臂由前向上直伸，掌心向前；
2、直行信号：两手平伸右手摆；
3、左转弯信号：右臂向前平伸，左手向右摆动；
4、右转弯信号：左臂向前平伸，右手向左摆动；
5、左转弯待转信号：左臂向左平伸成45度，上下摆动；
6、变道信号：右臂向前平伸，掌心向左，右臂向左水平摆动；
7、减速慢行信号：右臂向右前方平伸，掌心向下，平直向下摆动；
8、示意车辆靠边停车信号：左臂由前向上直伸，掌心向前，右臂向前摆动。
四、处罚相关题巧记
1、扣留机动车：未悬挂车牌、检验合格标志、保险标志；未携带行驶证、伪造相关证件或使用其他车辆证件；在一个计分周期达到12分。
2、收缴号牌：伪造或假冒车牌号。
3、警告：不按规定挂号牌。
4、拘留15天：未有有效驾驶证（被吊销、被暂扣等）、造成交通事故后逃逸但不构成犯罪（逃逸吊销，终身不能重新取得）。
5、吊销：将车给没有驾驶资格的人、超速50%、非法改装车辆、报废、无正当理由逾期不接受处理。
6、有期徒刑：犯交通肇事罪的，处3年以下有期徒刑或者拘役；因交通事故逃逸致人死亡的，处7年以上15年以下。
五、罚款金额题巧记
1、20—200元：违规停车不在现场的；违规停车在现场但拒绝驶离的；未放置保险标志的。
2、200—500元：客运车辆超员，但没超过20％的；饮酒后驾驶机动车的；货运车辆超过核定载质量的，但没超过30％的。
3、200—2000元：在道路两侧种植或设置妨碍安全视线的；非法警报器、标志灯具的；未取得驾驶证驾驶机动车的；驾驶证暂扣期间驾驶机动车的；无证驾驶机动车的；将机动车交由无驾驶证的人驾驶的；将机动车交由驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；造成交通事故后逃逸，但不构成犯罪的；违反交通管制的；故意损毁、移动、涂改交通设施造成危害后果，但不构成犯罪的；机动车行使超过规定时速50%的；非法拦截、扣留机动车辆，造成交通严重阻塞或财产损失的；伪造、变造机动车登记证书、号牌、行驶证、检验合格证、保险标志、驾驶证的。
4、500—2000元：醉酒后驾驶机动车的；客运车辆超员20％以上，或违反规定载货；货运车辆超过核定载质量30%或者违反载客。
六、最低、最高时速题巧记
普通公路
1、在没有限速标志、标线的道路情况下的最高时速:没有道路中心线的城市道路为30公里，公路为40公里；同方向只有一条机动车道的城市道路为50公里，公路为70公里。
2、遇雾、雨、雪、沙尘、冰雹，能见度在50米以内时，最高时速30公里。
3、掉头、转弯、下陡坡时，最高时速30公里。
4、在冰雪、泥泞的道理上行使时，最高时速30公里。
5、牵引发生故障的机动车时，最高时速30公里。
、6进出非机动车道，通过铁路道口、急转弯、窄路、窄桥时，最高时速30公里。 高速公路
1、正常行驶，最低时速60公里，最高时速120公里。
2、当同前车保持100米安全距离时，最高时速100公里。
3、同向2车道的最低时速为：左侧车道100公里。
4、同向3车道的最低时速为：左侧车道110公里；中间车道90公里；右侧车道60公里。
5、能见度小于50米，在开启雾灯、近光灯、示廓灯、前后位灯、危险报警闪光灯时，最高车速20公里，并从最近的出口尽快驶离高速公里。
6、能见度小于100米，在开启雾灯、近光灯、示廓灯、前后位灯、危险报警闪光灯时，最高车速40公里，与同车道前车保持50米以上的距离。
7、能见度小于200米，在开启雾灯、近光灯、示廓灯、前后位灯时，最高车速60公里，与同车道前车保持100米以上的距离。
七、安全距离题巧记
普通公路
1、白天或夜间在公路上发生故障时，设警告标志位置为车后50～100米处。
2、使用软连接牵引装置时，两车之间的距离大于4米小于10米。
3、夜间会车时，在距离150米以外改用近光灯。
4、在交叉路口、急弯路、窄桥、桥梁、陡坡、铁道路口、隧道，50米以内不得停车。
5、在公交汽车站、急救站、加油站、消防队（站），30米以内不得停车。
高速公路
1、高速公路上发生故障时，设警告标志位置为车后150米以外。
2、时速超过100公里时，需保持100米以上的安全距离。
3、时速低于100公里时，需保持50米以上的安全距离。
4、车速为100公里时，最小横向间距为1.5米；安全距离为100米；危险车间距为50米。
5、驶离高速公路最佳时机，离出口500米处。
八、日期类题巧记
1、事故后逃逸，不构成犯罪，并处15日以下拘留。
2、小型车非营运从注册登记之日起，6年以内每2年检验1次。
3、小型车非营运从注册登记之日起，超过6年不满15年的，每1年检验一次。
4、初次申领驾驶证后的12个月为实习期。
5、机动车驾驶证有效期分为6年、10年和长期。
6、道路交通安全违法行为累积记分周期为12个月。
7、驾驶人不得连续驾驶超过4小时未停车休息。
8、驾驶人连续驾车超过4小时，停车休息时间不得少于20分钟。
9、以不正当手段取得机动车登记或者驾驶许可的，撤销，申请人3年内不得再申请。
10、被扣留的机动车30日内不接受处理，公告3个月仍不接受处理的，依法拍卖。
11、机动车驾驶人发生重大事故构成犯罪的，处3年以下有期徒刑。
12、机动车驾驶人逃逸，处3年以上7年以下有期徒刑。
13、公安交警需要调查核实机动车来历证明的，30日内不来接受处理，不受扣留机动车时间限制。
14、当事人未在事故现场报警，事后请求处理的，应当在提出请求后10日内提供证据。
15、请求交警部门调解损害赔偿的，可以在收到事故认定书之日起10日内提出书面申请。
16、调解参加人因故不能按期参加调解的，应提前24小时通知交警，请求变更时间。
17、吊销驾驶证未满2年的不得申请驾驶证。
18、撤销驾驶许可未满3年的不得申请驾驶证。
19、小型申请增加大型货车准驾车型的，应当在申请前最近1个周期内没有满分记录。
20、申请机动车驾驶证考试，每个科目考试1次，可以补考1次。
21、应当于驾驶证有效期满90日内，向核发地申请换证。
22、超过驾驶证有效期1年以上未换证的，应当注销其驾驶证。
23、一个周期内记分达到12分的，应当接受为期七日的教育。
24、年龄在60周岁以上，应当每1年提交一次身体检查。
25、年龄在60周岁以上的，在记分周期结束后15天内，提交身体条件的证明。（各地实际执行时间情况不统一。）
26、驾驶证记载的信息发生变化的，应当在30日内申请换证。
27、机动车交通事故责任强制保险的保险期间为1年。
28、一年内有醉酒的行为，被处罚两次以上的，吊销驾驶证，5年内不准驾驶营运机动车。
29、大型、中型非营运机动车从注册登记之日起，10年内每年检验1次。
30、大型、中型非营运机动车从注册登记之日起，超过10年的，每6个月检验1次。
31、载客汽车从注册登记之日起，5年内每年检验1次。
32、载客汽车从注册登记之日起，超过5年的，每6个月检验1次。
33、申请增加大型客车准驾车型的，应当取得中型客车或者大型货车资格5年以上。
34、申请增加大型客车准驾车型的，应当在申请前最近连续3个记分周期内没有满分记录。
35、取得驾驶牵引车准驾车型资格2年以上，可以申请增加大型客车。
36、持有大客、公交、中客驾驶证的，在1个记分周期结束后，1年内未提交体检证明的，注销驾驶证。
37、载货汽车从注册登记之日起，10年以内每年检验1次。
38、载货汽车从注册登记之日起，超过10年的，每6个月检验1次。
39、载货汽车从注册登记之日起，超过10年的，每年检验2次。
40、年龄在60周岁以上或者持有牵引车、大货驾驶证的，在1个记分周期结束后，1年内未提交体检证明，注销驾驶证。
九、易混淆知识
实习驾驶员
1、 可以：按考试车型单独驾驶，可以上高速公路。实习期间须悬挂实习示意牌。
2 、不准：牵引车辆；驾驶特种和危险品车辆；单独驾驶大客车和挂车。
鸣喇叭
1、 可以：鸣三次，鸣半秒钟。行车中遇到畜力车时，尽量少鸣喇叭。
2 、不准：郊外高音喇叭禁止，晚上23时到凌晨5时禁止。当经过不允许鸣喇叭的路段时，注意安全，禁止鸣喇叭。行进没有禁止鸣喇叭路段时，驾驶人应该尽可能少鸣喇叭。
灯光
1、左转向灯：向左转弯、向左变道、起步、驶离停车地点、调头时。
2、右转向灯：向右转弯、向右变道、靠边停车时。
3、夜间行车路灯照明良好开近光灯。
4、夜间无路灯照明时间时开远光灯。
5、雾天行驶时开雾灯和报警闪光灯。
6、进入环形路口不要开转向灯光，出环形路口时开右转向灯。
7、夜间需要超车时应变换远近光灯。
8、夜间临时停车时开示廓灯，后尾灯。
让车
1、机动车于非机动车在窄桥上会车减速靠右通过。
2、右转弯让左转弯的车先。
3、下坡车让上坡车。
4、非公交车让公交车先。
5、环型路口进口让出口。
6、有障碍让无障碍。
7、有让路条件让无让路条件。
未划分标线车道
1、机动车在中间行驶。
2、路幅宽度14米以上非机动车两边3.5米。
3、14—10米机动车中间7米。
4、10—6米非机动车两边1.5米。
5、小于6米的机动车和非机动车靠右顺序行驶。
支干路区分
1、干路：国道，多车道，划车道分界线，通公交车道。
车道
1、三条车道：第一条为超车道，专供超车用。第二条为小型车道，专供小型客车。第三条为大型车道：专供其他车辆通行。
2、高架：第一条为快车道，车速为70—80。第二条为慢车道，车速为50—80，低于70公里改在慢速车道上行驶。
3、高速公路：第一条 为超车道，第二条为行车道，第三条为紧急停车带。机动车在高速公路上行驶，最低时速为60公里。设计最低为70公里。高速公路上二车之间安全车距离为100米。
4、高架和高速：不准停车、调头、逆向行驶、上下客。
交通标线
1、中心虚线：可以跨线超车或转弯。
2、中心单实线：（黄色）不准压线行驶。
3、中心虚实线：（黄色）禁止实线侧越线超车或向左转弯。
4、中心双实线：（黄色）严格禁止车辆跨线超车或压线行驶。
5、停车线：与中心线相垂直的条白色实线。
6、东道分界线：（白色）分隔同向行驶的车辆。
7、中心圈：区分车辆大小转弯，从中心圈左侧左转弯，不可压线。
驾驶人规定
1、实习驾驶人：正式驾驶证的第一年。
2、机动车驾驶证有效期为：6年10年或长期。
3、调换驾驶证的时间为90天。
4、超过一年没有换证的注销机动车驾驶证。
5、驾驶证遗失，补发驾驶证的时间为3天。
6、申请中型客车，大型货车，城市公交车等，身高为155厘米，眼睛视力5.0以上，年龄在21—50周岁。
7、学小型汽车，轻便摩托车年龄为18—70岁，学二轮摩托车年龄为18—60岁。
七年级下册数学知识点汇总
二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法：
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意：判断如何解简单是关键.
‴5.一次方程组的应用：
(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”;
(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式：用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变; 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0 ，(a≠0).
5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组;注意：ab>0aa0或a0; 0bb0b0
ab<0aa0或a0;ab=0a=0或b=0; ama=m . 0ambb0b0
7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集;
- 1 -
解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a>b
9.几个重要的判断：
xy0xy0
x、y是正数,x、y是负数,xy0xy0
xy0xy0
x、y异号且正数绝对值大，x、y异号且负数绝对值大.xy0xy0
整式的乘除
1.同底数幂的乘法：am·an=am+n ，底数不变，指数相加.2.幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3.单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4.单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
5.多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6.乘法公式：
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差; (2)完全平方公式：
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;‴③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7.配方：
p
(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：q;
2
(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax2+bx+c值的符号; ②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.
1
‴(3)注意：x2x2.
xx
8.同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减. 9.零指数与负指数公式:(1)a0=1 (a≠0);a-n=
1a
n
,(a≠0).注意：00，0-2无意义;
(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .
10.单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 11.多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
‴12.多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除;注意：被除式-余式=除式·商式. 13.整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线
几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明) 几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)
相交线与平行线
一、定理：
1.直线公理：过两点有且只有一条直线. 2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理:
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.二、公式：
直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.三、常识：
1.定义有双向性，定理没有.2.直线不能延长;射线不能正向延长，但能反向延长;线段能双向延长.
3.命题可以写为“如果„„„那么„„„”的形式，“如果„„„”是命题的条件，“那么„„„” 是命题的结论. 4.几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5.数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.
6.几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.
北京学习中心
2017-11-23
1、地球的形状和大小
地球是一个两极略扁的不规则球体，它的平均直径为6371米。
2、纬线与纬度
在地球仪上，顺着东西方向，环绕地球仪一周的圆圈，叫做纬线，赤道最长，往两极逐渐缩短，最后成一点。纬线指示东西方向。
3、经线和经度
在地球仪上，连接南北两极并同纬线垂直相交的线叫做经线，也叫子午线。所有的经线都是半圆状；长度相等，指示南北方向。
20°W和160°E的经线圈，是划分东、西半球的界线。
4、地球自转与昼夜交替
地球绕地轴不停地自西向东旋转，这叫做地球自转。自转一周的时间大约是24小时，也就是一天。自转产生了昼夜交替。
5、地球公转和季节变化
地球在自转的同时，又围绕着太阳自西向东公转，公转一周的时间就是一年。地球的公转，产生了季节变化。
6、五带的划分
回归线是热带和温带的分界线。极圈是寒带和温带的分界线。 热带在南北回归线之间，温带在北回归线和北极圈之间、南回归线和南极圈之间的地区，一年中没有极夜和极昼的现象，四季变化明显。 寒带在北极圈以北和南极圈以南的地区，有极夜和极昼的现象。 初中生学习（czsxuexige）
7、地图三要素
比例尺、图例与注记。
8、海拔和相对高度
地面某个地点高出海平面的垂直距离，叫做海拔。某个地点高出另一地点的垂直距离叫做相对高度。
9、等高线
把海拔高度相同的各点连接成线，就是等高线。 初中生学习（czsxuexige）
10、世界海陆的分布
地球上海洋面积占了71%，而陆地面积仅占29%。
11、陆地地形
分为山地、平原、高原、盆和丘陵五种基本类型。
12、促使地形变化的力量
地球内部所产生的作用称为内力作用，如地壳运动、火山、地震等，都是地球内力作用的表现形式。来自地球外部的力叫做外力作用，如流水、风、海浪和冰川等。
13、天气和气候
天气是一个地方短时间里阴晴、风雨、冷热等的大气状况。气候是一个地方多年的天气平均状况，一般变化不大。
14、气温的变化
一天当中，陆地最高气温一般出现在正午过后（约14时）；最低气温出现在日出前后。
15、世界气温的分布
世界气温从低纬度向极地逐渐降；同纬度的海洋和陆地，夏季陆地气温高，海洋气温低。冬季相反。气温还受地势高低的影响，海拔大致每升高100米，气温约降低0。6℃。
16、世界降水量的分布
一般规律：赤道附近地带降水多；两极地区降水少；南、北回归线两侧，大陆西岸降水少，大陆东岸多；中纬度沿海地区降水多，内陆地区降水少。
17、热带主要气候类型
①热带雨林气候
②热带草原气候
③热带季风气候
④热带沙漠气候
初中生学习（czsxuexige）
18、温带的主要气候类型
①温带和亚热带季风气候 ②地中海气候
③温带大陆性气候
④温带海洋性气候
19、自然资源
对人类有利用价值的土地、阳光、水、矿产、森林等，都是自然资源。按其形成的特点，可以分为两类：一类是可再生资源；一类是非可再生资源。 初中生学习（czsxuexige） 20、土地的利用类型
土地的利用类型可分为耕地、林地、草地、建筑用地等类型。
21、土地资源的分布
温带湿润的平原地的地势平坦，是世界耕地的主要分布地区。气候冷湿的亚寒带地区和炎热多雨的热带地区，保留了大片的针叶林和雨林。热带和温带半干旱地区草地面积广阔，是世界畜牧业的主要分布区。
22、地球上水资源的分布
地球上的水主要有海洋水、陆地水和大气水三种存在形式。 初中生学习（czsxuexige）
23、森林
人们把森林叫做“大自然的总调节室”。世界有森林面积40亿公顷，绝大部分分布在北半球。
24、世界上的铁矿
主要分布在俄罗斯、马西、国、澳大利亚、印度、加拿大和美国。煤主要分布在北半球亚欧大陆和北美洲中部。 中东地区约占世界石油储量的一半还多。 e）
25、各大洲人口
非洲是世界人口增长速度最快的大洲，其次是南美洲，欧洲的人口增长速度最慢。
26、人口迁移主要以三种形式为主。
第一种是科技移民，第二种是劳动力输出，第三种是国际难民迁移。
27、世界人口的分布
亚洲东部和南部、欧洲以及北美洲东部的人口最为稠密，人口稠密的地区主要位于中低纬度近海的平原地带。
28、城市人口
世界上发达国家人口的70%以上为城市人口，发展中国家的城市人口只占人口的30%多一点。 初中生学习（czsxuexige）
29、世界的人种
白种人、黄种人、黑种人。
30、世界上的国家
世界上有190多个国家，面积最大的俄罗斯有1700多万平方千米。中国的面积约为960万平方千米居第三位。最小的是梵蒂冈。
31、领土
国界线范围以内的陆地、领海、领水和领空，总称为领土。
32、七大洲和四大洋
七大洲:亚洲、非洲、南极洲、南美洲、北美洲、欧洲、大洋洲。 四大洋:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋
初中生学习（czsxuexige）
33、东亚国家
东亚位于亚洲的东部、太平洋西侧，包括中国、朝鲜、韩国、蒙古、日本等国家。蒙古的畜牧业占有重要的地位。日本为现代工业发达的国家。东亚是世界上季风气候最显著的地区之一，冬季盛行偏北风，夏季盛行偏南风。
34、东亚人口
东亚是世界上黄色人种的主要分布区，居民绝大部分是黄色人种。
35、日本
日本是东亚的一个岛国，领土由北海道、本州、四国、九州四个大岛和一些小岛组成。日本群岛位于环太平洋火山、地震带上，火山很多。富士山是其中著名的一座活火山，也是日本最高的山。
36、日本的经济
日本最大的贸易对象是美国，其次是亚洲和西欧。日本工业主要分布在太平洋沿岸和濑户内海沿岸的狭长地带。
初中生学习（czsxuexige）
37、东南亚
东南亚位于亚洲东南部，包括中南半岛和马来群岛两大部分。印度尼西亚，是世界上最大的群岛国家。是世界上火山活动最多的国家。中南半岛和菲律宾群岛北部属于热带季风气候。
38、东南亚居民与经济
东南亚是华人与华侨分布最集中的地区，其祖先大多是中国广东、福建的居民。东南亚是世界上天然橡胶、棕油、椰子、蕉麻等热带经济作物产品的最大产地，各国居民多以稻米为主在食物。东南亚的矿产以锡和石油为最重要。新加坡有“花园城市”之称。
39、南亚
南亚是佛教和印度教的发源地。中部平原由印度河和恒河冲积而成，是南亚的主要农业区和人口密集区。印度半岛大部分被德干高原所占据。
40、印度
印度的耕地面积很广，是亚洲耕地面积最大的国家。印度的主要粮食作物为水稻和小麦，经济作物有棉花、茶、黄麻等。印度的矿产主要有煤、铁、锰等。主要分布在德干高原的东北部。首都新德里。加尔各答盛产黄麻。孟买位于西部沿海，是印度最大的海港和棉纺织工业中心。
初中生学习（czsxuexige）
41、中亚
中亚地处亚欧大陆中部，深居亚洲陆。地形以丘陵、平原为主。乌兹别克斯坦因盛产棉花而称为“白金之国”。牲畜以细毛羊和羔皮羊为主。
42、西亚与北非
西亚和北非地处亚欧非三大洲、大西洋和印度洋之间的枢纽地带。死海湖面海拔高度为－400米，是世界上陆地表面的最低点。大部分地区属于热带沙漠气候。
43、撒哈拉沙漠
撒哈拉沙漠是世界上面积最大的沙漠。终年高温少雨，植物稀少，沙漠下有丰富的石油。
44、阿拉伯人与伊斯兰教 西亚和北非是多民族的聚居地区，主要为白色人种。西亚是伊斯兰教、基督教和犹太教的发祥地。耶路撒冷被伊斯兰教、基督教、犹太教都看做圣城。
初中生学习（czsxuexige）
45、西亚和北非
西亚和北非是出产和输出石油最多的地区。
46、畜牧业与农业
枣椰树是绿洲农业的代表植物。 初中生学习（czsxuexige）
47、巴基斯坦
位于阿拉伯半岛西侧，是欧、亚、非三大洲的交通枢纽。发展滴灌和喷灌技术。 初中生学习（czsxuexige）
48、埃及
位于非洲东北部，全境90%以上是沙漠，尼罗河全长6600多千米，是世界上第一长河，发源于非洲东部高原，注入地中海。过去，长绒棉一直是埃及著名的出口商品。近年，埃及的石油、运河、侨汇和旅游收入都超过了棉花，成为埃及的主要经济支柱。 初中生学习（czsxuexige）
49、非洲
非洲大陆的地形以高原为主，东非裂谷带，南起赞比西河，北经红海。乞力马扎罗山，是非洲最高峰。东非大裂谷是地壳在运动过程中断裂形成的。动物主要以斑马、羚羊、长颈鹿、狮和豹子为主。黄金、金刚石的储量和产量都占世界第一位。
50、非洲居民与经济
整个经济是以初级产品为主的经济。 初中生学习（czsxuexige）
51、南非
南非位于非洲大陆最南端，首都比勒陀利亚。临近好望角的开普敦是南非最大港口。约翰内斯堡是金矿开采和机械制造工业中心。 初中生学习（czsxuexige）
52、欧洲
欧洲西部北临北冰洋，南临地中海，海岸线十分曲折。北部有斯堪的纳维亚半岛，南部有伊比利亚、亚平宁和马尔干三个大半岛。欧洲西部地形以平原和山为主，波德的平原、西欧平原。气候主要是海洋性气候，冬季比较温和，比较凉爽，全年降水的季节分配也比较均匀。莱茵河流经德国鲁尔工业区，也是一条重要的国际河流。 初中生学习（czsxuexige）
53、欧洲居民
欧洲西部居民以白种人为主。人口自然增长率是最低的。 初中生学习（czsxuexige）
54、英国
英国全称是“大不列颠和北爱尔兰联合王国”。领土主要包括大不列颠岛和北爱尔兰岛东北部。是工业化最早的国家。目前商船吨位仍居世界前列。 初中生学习（czsxuexige）
55、法国
法国是欧洲西部领土面积最大的国家。有着发展农业的有利条件，以平原和丘陵为主的地形、温和湿润的气候、肥沃的土壤，都有利于农业的发展。西南部和地中海沿岸园艺业发达，所产的葡萄酒世界闻名。 初中生学习（czsxuexige）
56、德国
德国是欧洲西部邻国最多的国家。北部是北德平原，中部是山地，南部有高原和草地。德国工业的发展，主要是建立要本国丰富的煤炭资源，便利的水陆运输条件，雄厚的科技力量基础上。鲁尔区是德国重要的工业区。德国南部的慕尼黑是德国宇航、飞机制造和微电子中心，德国是欧洲经济实力最强的国家。莱茵河是德国的“黄金水道”。 初中生学习（czsxuexige）
57、欧洲东部和北亚东部
欧洲东部和北亚欧洲东部是指西起波罗的海东岸，东到乌拉尔山，北到北冰洋，南到黑海、高加索山之间的欧洲部分。北亚是指亚洲北部属于俄罗斯的领土部分以。 初中生学习（czsxuexige）
58、北美
是一些以英语为主的美洲国家。西部高山区，东部高原、山地区，中部平原区有中央大平原。苏必利尔湖是世界最大的淡水湖。北美大部分区属于北温带，温带大陆性气候在北美所占的范围最广。
初中生学习（czsxuexige） 60、美国
美国本土有48个州，位于北美西北角的阿拉斯加州，位于太平洋北回归线附近的夏威夷州。美国的全称为“美利坚合众国”。美国面积为930多万平方千米，居世界第四位。
美国的农业生产可分为可抑制棉花带、玉米带、小麦带、乳畜带、畜牧和灌溉农业区等主要农业带。
加利福尼亚洲是西部经济最发达的地区，旧金山是西部的大港口，附近的“硅谷”是新兴的电子工业中心。
初中生学习（czsxuexige） 6
1、拉丁美洲
拉丁美洲是指美国以南的美洲国家和地区。北部，包括三个地理区域，墨西哥高原、中美地峡和西印度群岛。巴拿马运河位于中美地峡的最窄处。安第斯山被称叫做“南美洲的脊梁”是世界上最长的山脉。亚马孙平原是世界上最大的平原。巴西平原是世界上最大的高原。亚马孙河是世界上水量最大、流域面积最广的大河。秘鲁附近的海洋，是世界著名的渔场之一。阿根毛廷出口的牛肉，占世界第一位。
中考状元数学笔记知识点汇总
一、实数
(一)有理数
1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴
3、相反数
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
4、倒数
如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数
5、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。
(二)实数
1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)
2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
3、算术平方根
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根
4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。
5、乘方性质
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
6、实数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。混合顺序①先算乘方，再算乘除，最后算加减 ②同级运算，按照从左至右的顺序进行;③如果有括号，先小再中后大 运算律：① a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c) ③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc
7、科学记数法: 把一个整数或有限小数表示成±a×10n 的形式，其中 n是整数。
8、近似数 ①四舍五入法②进一法③去尾法
9、有效数字
从左边第一个不是0的数学起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。如：28.70万有4个有效数字;0.30120有5个有效数字。
10、非负数
11、零指数次幂、负指数次幂
二、代数式
1、分类：代数式→有理式与无理式;有理式→整式分式;整式→单项式多项式。
2、整式概念①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
3、整式运算：(1)整式的加减：如果遇到括号先去括号，再合并同类项。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法公式：①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②(a±b) 2=a2 ±2ab+b2
整式的除法：①单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。l幂的运算公式：①·=;②÷=;③=;④=;⑤
4、分解因式：(1)概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式(2)方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 (一提二套三分组)
5、分式概念及性质：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，(注意：对于任何一个分式，分母不为0)②性质10基本性质：
20符号法则：
6、分式的运算： ①加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。②乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。③除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
7、二次根式①性质
②运算
加减：化成同类二次根式，再合并。
乘 法
除法：
③最简二次根式：被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽的因数或因式。④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。如： ⑥分母有理化：把分母中的根号化去。(方法：分子分母同乘以分母的有理化因式)
三、方程
(一)一次方程
1、概念
①等式：用等号连接的两个式子叫等式 ②方程：含有未知量的等式叫做方程。③方程的解：能够使得方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。④一元一次方程：方程化为最简形式后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。⑤二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫二元一次方程。⑥二元一次方程组的解：能使二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值，叫这个二元一次方程的一组解。
2、等式性质 ①等式左右两边都加上或减去同一个数或同一个整式，结果仍然是等式②等式左右两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式。
3、一元一次方程的解法：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1(注意：去分母
最小公倍数; 移项
变号)
4、二元一次方程组的解法：①代入消元法②加减消元法。
5、列方程解应用题：(1)步骤：审、设、找、列、解、答 (2)类型：①和差倍分问题②等积变形问题③行程问题→相遇问题/追及问题/顺逆流问题④劳力调配问题⑤工程问题⑥利润率问题⑦数字问题⑧储蓄问题⑨比例分配问题⑩日历中的问题
(二)二次方程
1、概念
①一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程
2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法
3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个实数根为x1,x2 则有
如：x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
4、根的判别式
△=b2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△
(三)分式方程
1、定义：分母里含有未知数的方程
2、分式方程的解法：(1)思路：将分式方程转化为整式方程，解之并代入公分母中验根。(2)步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、解一元一次方程、验根。
3、列分式方程解决实际问题的步骤：审、设、找、列、解、验、答。(不仅要验根还要验是否符合题意)
四、不等式及不等式组
(一)一元一次不等式
1、不等式的定义：用“”、“>”、“≥”、“≤”、“≠”等不等号连接的式子。
2、不等式的基本性质：①如a>b，c为实数 则a+c>b+c;如a>b，c为实数 则a-c>b-c ②如a>b，c>0则ac>bc; 如a>b，c>0则
③如a>b，c则ac;如a>b，c则
3、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式。
4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解。
5、解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成
1(二)一元一次不等式组
1、定义：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组
2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分。
3、解一元一次不等式组
(1)步骤：先分别求出不等式组中各个不等式的解集、在数轴上分别表示、找公共部分(2)确定法则：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解。
4、应用：审、设、列、解、择、答。(择：从解集中根据实际情况选择符合题意的解或解集)
五、函数及其图象
(一)平面直角坐标系
1、有序实数对：有顺序的两个实数a和b组成的实数对。(利用它可以准确表示平面内一个点的位置)
2、平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、零点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴x轴，取向右为正;竖直的数轴叫y轴，取向上为正;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3、象限：坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限，分别称为第
一、
二、
三、四象限。(x轴、y轴与坐标原点不属于任何象限)
4、坐标：P(a，b)表示由点P向x轴作垂线，垂足对应着x轴上的一个实数a;由点P向y轴作垂线，垂足对应着y轴上的一个实数b;a 为横坐标，b为纵坐标。
5、平面内点的坐标特征：可从各象限内的点、坐标轴上的点、角平分线上的点、平行线上的点来归纳。
6、关于坐标轴对称的点的坐标：P(a,b)→(关于x轴) Px(a,-b);P(a,b)→(关于y轴) Py(-a, b);P(a,b)→(关于原点) Po(-a,-b);
P(a,b)→(关于直线y=x) P1(-a, b)
7、两点间的距离公式：A(x1,y1)、B(x2,y2)的距离为
(二)函数概念
1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有一个唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
3、函数中自变量的取值范围
4、函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，该函数有唯一确定的对应值，此对应值为函数值。
5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。
6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线
(有等号画实心，无等号画空心)
(三)一次函数
1、正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数;其图象是过点(0,0)与(1,k)的一条直线。
2、一次函数：如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)那么y叫做x的一次函数。其图象是过点(0,b)、(
,0)的一条直线。
3、正比例函数、一次函数的图象与性质：解析式y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)kk>0kk>0k>0kkbb=0b=0b>0bb>0b图象
与x轴交点(0,0)(0,0)负半轴正半轴正半轴负半轴与y轴交点(0,0) (0,0)正半轴负半轴正半轴负半轴与y轴截距00bbbb增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小图象经过象限
一、三
二、四
一、
二、三
一、
三、四
一、
二、四
二、
三、四
解题方法大总结
猜想与归纳类问题：
大胆猜测，反复试验，说清道理。大多数是从计算方法上找规律。
说理型试题：
分析时遵循：从已知看可知，由未知想需知。
说理时遵循：从已知条件出发，依据课本公理体系，说理步步有据。
方案设计题：
按题目要求建模，用计算数据说话。
运动类问题：
分清运动过程中的各种情形，分别用速度时间表示所需要的量。
图表信息题：
解图象信息题的关键是“识图”和“用图”.解这类题的一般步骤是：(1)观察图象，获取有效信息;(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系;(3)选择适当的数学工具，通过建模解决问题.
开放型问题：
仔细审题，所得答案符合题目要求。根据结论，寻求适当的使结论成立的开放条件;结合现有条件，感知现有条件下可能成立的开放结论;综合分析，找出可以解决问题的开放策略。
阅读理解型问题：
新定义型：充分理解新的定义，根据新的定义判定命题是否成立，利用新的定义得到有用的结论。 方法模拟性：认真看例题所用的方法和思路，模仿例题解题。
操作类问题：
解决实践操作性试题需要经历操作，观察，思考，想象，推理，反思等实践活动过程，利用自己已有的生活经验、合情猜想与发现结论、验证结论，从而解决问题。解答操作性试题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。
网格类问题：
熟悉①在网格中作已知直线的平行线，垂线，②利用直角三角形进行计算线段的长，②作出特定长度的线段。
应用性题：
应用型问题解决的关键：恰当地建立数学模型。通过仔细审题，分清是应用方程还是不等式抑或应用函数来解题。依照各种模型的解题方法求出结果，并检验结果是否符合实际背景。
图形的变换：
熟悉轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质和作图，牢记轴对称变换、平移变换、旋转变换的共同规律：变换前后的图形全等。熟悉位似变换。
统计与概率：
统计：深入理解各个概念，理解统计的一般方法的意义;
概率：明确什么是一个“等可能的结果”，找出一种合理的能恰当地分出各种等可能结果的规则是解概率题的关键;千万别忘了树状图和列表是很有效的分类方法。
定值类问题：
先从特殊情况中找出这个定值，再说明一般情况下与这个值相等。
最值类问题：
通常利用各种函数的增减性去求解。注意自变量的取值范围。几何也经常利用“×××线段最短”。 存在性问题：
先假设存在，再通过计算或说理，看是否确实有符合题目的结果。
作图题：
熟悉基本作图;切记画弧要先定圆心、定半径。
根据阅读短文的感受谈自己的看法或体会：
1、用第一人称;
2、采用1+2或1+3的形式，先用一句话概括出自己的看法或体会，再用两三句话谈谈理由，可以摆事实、也可以讲道理，如题目有相关要求，还要注意结合自己的亲身经历。
根据语境，补写心理活动：
1、必须用第一人称;
2、必须仔细研读具体语境。
根据短文提出的观点补充举例：
1、可举名人事例，有更大的说服力，并能展示出自己的知识面，但一定要写准确人物、事件，切忌张冠李戴。
2、也可举凡人事例，可以编造，但要注意具有真实感，切忌过于夸大，让人一看就知道是胡编乱造的。
3、格式：人物+事例+简短评价
文段中事例的概括：
1、必须包含两个要素：人物+事情;
2、其他要素如：时间(季节、年代)、地点、环境如果有特定意义，也应概括在内。
划分段落、层次，概括段意、层意：
要注意理清文章的线索，借助文章中的过渡性的段落、句子和词语，表时间变化的语句，表地点转换的语句，还要注意人物出场的先后顺序。
提炼中心、主题：
要注意体会本文的主要内容和作者写作本文的目的以及蕴涵在文中的思想感情。注意一些常用词语，如概括主要内容，一般用：本文记叙了„„，描写了„„，介绍了„„，通过„„，
等等，如概括写作目的和思想感情，一般用：表达„„、抒发„„、赞美„„、歌颂„„、揭露„„、鞭挞„„、讽刺„„、说明„„、揭示„„、反映„„等。
判断文段的说明中心(说明内容)：
答题方式：
1、实物说明文：说明对象+对象的特征
2、事理说明文：关于„„„„的道理(原因、方法、原理等)
3、程序说明文：„„„„的操作或实验或制作的过程
说明方法及其作用分析的常用答题格式：
本句用了的说明方法，生动形象、具体直观、深入浅出(科学准确)地说明了(说明内容)，使读者。
说明文中词语作用的认识与辨析：
主要有两种题型：
A、“××”词好在哪里?
★答题方式：用了“××”词，生动地(准确地)说明了„„事物的„„特征，能够激发读者的兴趣(符合实际情况，具有科学性)。
B、“××”词能不能删掉?
★答题方式：①不能，用了“××”词，生动地说明了„„，能够激发读者的兴趣，去掉就没有这种效果。
②不能，删掉“××”词，句子的意思就变成了„„，显得太绝对化;用了“××”词，准确地说明了„„，符合实际情况，留有余地，具有科学性。
文段(各种文体)中指代词指代对象的判断：
1、常考的指代词有：这、那、这些、那些、其他、以上、如此、此„„;
2、一般是往前找;3、找到之后，将找到的内容放在指代词所在句中读一读，看是否适合。
说明文中的主观题及其解答：
着重要表现创新意识、科学精神。
主要题型：
1、对文中的内容进行简明、准确的改写。如：根据提示给事物下定义、文字图表式处理、图表文字化、简要概述所举例子等。
2、对文中内容进行合理的补写。如：加标题、结合语境补写句子、对文章说明的对象按要求进行补充说明。
3、联系实际举例说明。(要符合文段的说明中心的要求)
4、对文章说明的现象提出合理化建议与设想。(要有科学性，切忌胡编乱造)
5、对语言的表达特色进行评说。(结合说明顺序、说明方法、说明文语言特色来考虑)
识别或提炼中心论点、分论点：
1、论点出现的形式和位置论点应该是明确的判断，是作者看法的完整陈述，在形式上应该是较完整的句子。位置：①标题、②★开头、③★篇末、④论述过程中(注意承上启下的过渡句)、⑤表述不集中，需要概括
2、当碰到文中没有现成的表达论点的句子时，尽管有一定难度，但也有方法可循：需要在准确理解全文内容的基础上，抽取文章核心，依据论题和论据，参考作者要解决的问题，准确判断和提炼作者的观点，然后用自己的话加以概括。
3、要注意的是，有些文章中表达中心论点意思的句子不止一句，需要加以比较，找出最简洁、最明确的句子。
分析论据与论点的关系：
答题方式：本文(段)的论点是，这里所列举的„„属(事实或道理)论据，是为了从(反面或正面)证明这个论点，„„
辨识论证方法，分析其作用：
1、回答这类问题，首先需要明确常见的几种论证方法的概念，了解它们之间的差别，然后结合语境，具体内容具体分析。
2、答题方式：这一段(一句)运用了论证方法，论证了„„(论点)，显得„„(好处)。
仿照原文中表述论点(分论点)的句式，提出自己的一个观点：
1、回答这类问题，首先要整体感知文章的内容，再根据阅读文章的启示获取独特体验，最后用规定的句式表述出来，并构成一个论点(分论点)。
2、这种题目既考查联想能力，又考查语言表达能力，还考查把握分论点与中心论点关系的能力。
开放性阅读试题的解答：
这类试题实际就是要考查学生对选文内容或重要句子的感悟能力。要求学生把阅读与生活、阅读与写作、阅读与学习方法、阅读与创新有机地结合起来。主要有以下几个方面：1、要求根据选文材料谈看法、感受和启示;2、结合实际阐述对选文内容的理解;3、对文中的人物进行评说;4、根据生活、学习经验，判断优劣，对选文材料谈自己独到的见解;5、联系实际对文中说明的现象提出合理化建议和设想;6、调动知识的积累，考查选文材料由内向外的延伸和课本外与内的联系(如理解选文涉及的重要作家作品、作品中的文学典型、名句等);7、发挥联想、想像补写有关内容;8、对文中的艺术手法或美点进行赏析。
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