初中数学二次函数基础复习

初中数学二次函数基础复习（精选12篇）

初中数学二次函数基础复习篇1

1、下列函数中，是二次函数的是.①yx24x1；②y2x2；③y2x24x； ④y3x；

⑤y2x1；⑥ymx2nxp；⑦y4；x⑧y5x。

22、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2t，则

t＝4秒时，该物体所经过的路程为。

3、若函数y(m22m8)x24x5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。

4、已知函数y(m3)x5、若函数y(m2)xm2m271是二次函数，则m＝ 2则m的值为。5x1是关于x的二次函数，26、已知函数y(m1)xm15x3是二次函数，求m的值。的开口向下，则m的值为。

7、已知抛物线y(m1)xm2m28、已知抛物线y4x与直线ykx1有唯一交点，求k的值。

9、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）y

初中数学二次函数基础复习篇2

一、利用题根对二次函数的基础知识以及基本方法进行复习

二次函数既是初中数学的重要内容, 又是中考 (初升高) 的重要考点, 同时更是学生学习中的重点与难点.因此, 教师无论是上新课, 还是初三综合复习, 都会花大部分时间和精力去讲解二次函数, 但是效果却不明显.若教师能在教学中妙用题根教学法, 以一题根为据, 将此题根拓展, 则能达到举一反三、触类旁通的目的.

二、借助题根教学法对题根进行拓展

核心提示:题根是一个很小的题目, 已知简单, 结论明了, 看上去似乎没有什么可挖掘或拓展的, 实际却平中见奇, 内涵丰富.比如例1, 不但解法多样, 而且数形结合思想、函数与方程思想贯穿于其中, 若要画图, 还需分a>0和a<0两种情况讨论.若适当改变条件, 可得出许多新颖的题目 (如变式5涉及的开放题) .

变式1 (九年级下册P15第10题) 抛物线, 经过 (-1, -22) , (0, -8) , (2, 8) 三点, 求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

解:根据抛物线经过三点, 利用待定系数法, 列出关于a、b、c的方程组, 求出它们的值, 然后具体化抛物线的解析式, 化为顶点形式作答.

变式2已知抛物线与x轴的交点是A (-1, 0) 、B (3, 0) , 与y轴的交点是C, 顶点是D. (1) 若△ABC是直角三角形, 则a=___; (2) 若△ABD是直角三角形, 则a=____.

解:在草稿纸上画出大致图像, 可知如下.

(1) 若△ABC是直角三角形, 则直角顶点只能是C, 所以C (0, c) , 即C (0, -3a) , 于是由, 解得

(2) 若△ABD是直角三角形, 则直角顶点只能是D, 所以D (1, -4a) , 于是由) , 解得

变式3已知抛物线与x轴的交点是A (-1, 0) 、B (3, 0) , 与y轴的交点是C, 顶点是D.问是否存在非零常数a, 使A、B、C、D在一个圆上?

解:假设存在非零常数a, 使A、B、C、D在一个圆上, 则圆心E必在抛物线的对称轴x=1上, 于是令E (1, m) , 则.由E 到A、B、C、D的距离相等, 得经求解知, 不存在非零常数a, 使上式成立, 因此表明, 不存在非零常数a, 使A、B、C、D在一个圆上.

变式4已知抛物线与x轴的交点是A (-1, 0) 、B (3, 0) , 与y轴的交点是C, 顶点是D.若四边形ABDC的面积为18, 求抛物线的解析式.

解:作出示意图, 设对称轴与x轴的交点为E,

变式5已知二次函数) 的图像如图1.你能根据图像所提供的信息得出哪些结论呢? (至少写5个) .

初中数学“二次函数”教学设计篇3

1.知识目标

学生能够依据实际问题，寻找变量之间的关系，列出函数关系式，求出自变量的取值范围。

2.能力目标

培养学生数形结合的数学思想，能利用数形结合的数学思维方法思考数学问题，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标

体验数学来源于生活，应用于生活。理论联系实际，培养学生良好的学习习惯。

二、教学重点和难点

1.重点

列二次函数关系式，求自变量的取值范围。

2.难点

学生数形思想的培养，解决实际问题的能力培养。

三、教学手段

多媒体技术，激发学习兴趣;小组合作交流，学生主动参与。

四、教学步骤

1.复习前面方程的知识，引入二次函数概念，完成由方程到函数的转变

初中数学中二次函数概念至关重要，教师在日常教学中要渗透二次函数的概念。如教师提出问题：设圆的面积为S，半径为R，写出圆的面积函数表达式。教师利用具体的实例，阐述二次函数的概念，y=ax2+bx+c（a≠0）叫做二次函数，学生依据具体实例理解二次函数的概念，并对二次函数的定义域做出明确的解释，弄清y随x的变化而变化，y是x的二次函数。教师明确：这个等式不单是一个方程式，也是两个量的一种变化关系，一个未知数的变化必然引起另一个未知数的变化，第一个未知数叫自变量，第二个未知数就是第一个未知数的函数，两个量之间存在函数关系。完成由方程式向函数概念的转变。

2.創设生活情境，分小组合作，把函数知识应用于生活实际

例如，某超市经营的一种商品，成本价格是每件20元，若按每件25元销售，一个月能售出300件，销售价每涨1元，月销售量就减少50件，当销售价为每件28元时，计算销售量和月利润。教师提出问题让学生分组讨论，（1）商品的月利润与进价、售价、销售量之间存在怎样的关系？（2）如果不改变售价，每件商品利润是多少？一个月的利润是多少？（3）如果每件商品涨x元，每件商品的利润是多少？一个月的利润是多少？在学生对问题初步了解的基础上，分小组合作探究，通过讨论，找到解决实际问题的方法，激发探究问题的主动性。

3.用多媒体展示商品月利润随销售价格变化的图象，渗透数形结合思想

用多媒体课件展示二次函数的图象，形象直观，学生从多维度来体验知识的形成过程，活跃学生的思维，为学生提供动手的机会，学生由知识的接受者变为知识的主动探索者。

教师利用学生的生活经验，将数形结合的实例运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高学生用数形结合思想解决实际问题的能力，抽象的函数概念，只有在具体的应用中才能理解深刻，通过用函数性质比较大小等活动，深化函数概念。

4.二次函数概念的形成

教师引导学生观察二次函数关系式，提出问题，学生思考后回答：（1）函数关系式的变量有几个？（2）关系式是几次多项式？学生讨论交流后，教师归纳总结：自变量是何值时，函数值最大。明确二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做x的二次函数，a、b分别是二次函数、一次项的系数，c是常数项。

5.课堂训练

下列函数中属于二次函数的是哪些？（1）y=2x+3，（2）y=3x2+1，（3）y=4x3-x2，（4）y=2x4-2x+5，学生思考后回答。

6.课堂小结

（1）让学生复述二次函数的定义。

（2）让学生联系生活实际，自编二次函数的应用题，列出函数关系式。

7.布置作业

寻找生活中与二次函数有关的实例，将课堂知识延伸到课外。

五、教学反思

1.渗透数形结合的数学思想，培养学生的创新思维

数形结合是根据题设和结论之间的联系，把数学问题数量关系和几何图形结合起来，分析数学问题的数量关系和几何意义，形成探求解决数学问题的思路方法，联系学生的生活实际，将数形结合的实例运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高学生用数形结合思想解决实际问题的能力，收到良好的教学效果。

2.运用现代教育技术，锻炼学生判断推理能力

初中阶段是逻辑思维能力形成的重要时期，初中数学函数教学是教学的重点，但函数知识比较抽象，函数概念难以理解。教学中单靠教师的口头讲解，学生容易产生厌倦情绪，引入多媒体教学，可以增强学生学习的兴趣，增加课堂的容量，培养学生的观察力和判断推理能力，收到良好的教学效果。

参考文献：

[1]马旭军.初中数学函数知识教学模式探析.中学教学参考，2010（3）.

[2]董爱国.浅析初中数学函数教学中思维能力的培养.新课程，2009（4）.

初中数学二次函数基础复习篇4

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【中考数学复习专题】“二次函数”常考题

型总结

“二次函数”综合题往往考察以下几类，面积啊，周长啊，最值啊，或者与四边形，圆等结合考察一些相关的性质等，题目变化灵活，难度有点大，数姐今天整理了常考的题型，希望对大家能有帮助！

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初中数学二次函数解题技巧篇5

众所周知，数学是一门系统的、抽象的、需要较强逻辑思维的学科，它的这些特点也要求了学习该学科的学生需要有较强的逻辑思维.但是，数学又是我们初中学习中三门主要课程之一，不可否认，数学是其中最重要的学科，是每名学生的必学课程，同时也是初中考试的必考科目.教师可以通过培养学生对二次函数的学习兴趣，来提高初中数学二次函数的教学效果，通过学生对学习二次函数课程的高积极性

使其在课堂教学时积极地配合教师的教学，集中精力跟随教师的上课进度，积极思考教师上课时提出的问题.在初中数学二次函数的教学过程中，经常会出现教师在讲台上侃侃而谈，下面的学生却昏昏欲睡，像二次函数这样涉及大量计算和分析的科目，对于学生的接受能力来说是较难的，因此，许多学校在对二次函数进行教学讲解时出现了严重的两极化现象，有些成绩好、理解能力好的学生，上课认真听讲，认为二次函数的学习是极具挑战性的，但是对于有些本身成绩差、接受能力较弱的学生来说，二次函数是他们根本听不懂的内容，根本没有学习的必要，反正他们也听不懂.

二次函数形象化

二次函数的学习过程是一个非常抽象的教学过程，正因其抽象性和逻辑性，使得学生在二次函数的学习上很难接受和掌握，为了学生能够很好地学习和掌握二次函数，二次函数教学形象化是一个很重要的教学方式.

初中数学二次函数基础复习篇6

摘要：二次函数是初中数学教学的重要内容，它不仅关系到相关数学知识的整体应用，而且可以解决实际生活中的很多问题，是理论性和实践性都非常突出的数学教学内容。“苏教版”初中数学教材中关于二次函数教学内容的编排实践性很强，并且对相关知识的梳理也比较系统，这对初中数学教师的教学水平和能力提出了相应的挑战。基于此，文章对“苏教版”初中数学二次函数的相关教学活动进行分析和探究，以期为二次函数教学组织开展提供一定的参考。

关键词：“苏教版”；初中数学；教材策略；二次函数

作者简介：陈洁，江苏省苏州市相城实验中学教师，研究方向为中学数学教学。（江苏苏州 215131）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）13-0069-02

二次函数在生活中的应用非常广泛。在新课改背景下，二次函数教学的设计和策略要体现出系统性、综合性和实践性的特点，通过教学培养学生运用数学思维发现问题、解决问题的能力。

一、“苏教版”初中数学二次函数教学内容的特点分析

“苏教版”初中数学教材中关于二次函数教学内容的设计和编排主要有两个方面的突出特点：一是教学内容与实际生活联系更加密切，运用的教学例子基本是生活实例，这不仅在某种程度上拉近了学生与二次函数学习之间的情感关系，而且让学生更加深刻地认知到“数学来源于生活、服务于生活”的学科教学理念；二是“苏教版”初中数学教材中关于二次函数教学内容的设计具有突出的系统性、逻辑性特点，尤其是突出强调了二次函数与其他数学知识，如一元二次方程、一次函数等相关知识之间的联系，这有利于学生更好地构建数学知识体系，提高数学教学活动的整体效能。因此，基于上述对教材内容特点的认知，建议初中数学教师从多个方面，运用灵活多变、形象丰富的教学方式开展二次函数相关内容的教学。二、二次函数教学设计和具体实践分析

根据上述对“苏教版”初中数学二次函数教学内容特点的分析，笔者建议从以下方面进行教学：

1.以生活实际为基点激发学生对二次函数教学的探究兴趣。初中生仍然以具象思维为主，但二次函数知识的抽象性和理论性比较强，运用生活实例对学生的探究兴趣进行激发符合初中生认知规律的特点，这需要教师特别注意。例如，教师可以运用篮球运动进行教学导入，问学生：“你们喜欢打篮球吗？谁能说一下篮球运动的路线是什么曲线？通过什么方式能够计算出篮球达到的最高点呢？”以学生比较感兴趣的问题设置悬念导入教学，能够有效激发学生对二次函数新知识的主动探究，奠定良好的教学基础。其中，概念理解是二次函数的重要教学内容，同时也是学习二次函数图像、性质、与方程关系及相关应用的重要基础。概念本身具有很强的抽象性，单纯地讲解难以让学生理解，建议教师应用对比教学、情境创设的方式引导学生正确理解二次函数的相关概念。

首先，通过回顾旧知识，如对比一次函数，引导学生再次认识函数、自变量、因变量等概念，然后通过问题情境导入概念教学。例如，将一粒石子投入水中，水面的波纹会不断扩展，你能尝试着列一下扩大的圆形与半径之间的关系式吗？又如，动物园打算用160米长的篱笆围成长方形来圈养动物，面积用y表示，围成的长方形的长用x表示，它们之间的函数关系是什么？通过这些具体的问题事例来引导学生列出关系式，也可以将学生分成不同的学习小组，根据列出的关系式来探究一下一次函数与二次函数之间的关系。

2.运用数学思维方式开展二次函数图像性质教学。二次函数的图像和性质是教学的重点和难点，建议初中数学教师充分应用数形结合的方式进行教学，这不仅能够有效凸显该节教学内容的本质，还能够在教学的过程中将代数问题与几何问题进行有机结合，有利于增强教学效果。具体地说，在图像和性质教学的过程中，教师要充分利用多媒体教学手段，有条件的可以将几何画板引入课堂进行辅助教学。首先，教师可以利用一次函数图像和性质的旧知识进行新课导入，带领学生再次复习画函数图像的描点法。然后，对学生进行分组，引导学生按照描点法的作图步骤做出“y=x2”图像，这里教师就可以借助多媒体对作图步骤进行演示。连线时，一次函数是通过直线连接的，但二次函数需要用平滑的曲线连接，学生就会对此产生疑惑，教师可以针对这个问题引导学生进行探究。图像画出之后，教师引导学习小组对画出的图像形状、特点、变化趋势等进行观察、总结。最后，教师要做好总结和归纳，进行二次函数抛物线的图像和性质教学。当然，在教学设计方面，教师也可以根据学生的实际特点进行改进，数形结合的教学方式是该内容教学的重要思想基础。

3.师生互动更好地认知函数与方程之间的关系。二次函数与一元二次方程是教学的重点和难点，函数和方程都是十分重要的数学概念，两者之间的关系是教学和考试的焦点。在这节内容教学方面，建议教师多利用师生互动和多媒体，营造良好的课堂氛围，开展高效教学。具体地说，教师可以根据教材中设计的教学例子进行知识探究引导，通过步骤解析函数、方程、x轴交点之间的关系。首先，以一次函数和一元一次方程之间的联系为切入点进行知识导入教学，通过旧知识的回顾思考来为二次函数与一元二次方程相关知识学习奠定基础；其次，对学生进行连续提问，如“你觉得二次函数与一元二次方程之间有关系吗？会有什么样的关系？”“从上述知识的迁移学习你觉得用什么方式能够推导出二次函数与一元二次方程之间的联系？”等等，可以让学生分组探究，更要注重与学生之间的互动交流。

4.设置游戏环节做好二次函数应用教学。二次函数在实际生活中有着广泛的应用，在进行该节内容的教学过程中，生活实例应用是这节教学的重要内容和手段。为了强化数学教学的趣味性，激发学生的学习兴趣，教师可以将这些实际问题转化为推理游戏、竞赛游戏等，通过设置相关游戏开展二次函数的应用教学。例如，对学生进行分组，给出最值问题、利润最大方案、最节省方案等多种题目，看看哪个学习小组能够快速、准确地解决这些问题。又如，教师可以围绕着双十一购物节这个热门的社会话题设置问题，引导学生进行解答，通过趣味的方式开展二次函数的实际应用教学。

“苏教版”初中数学二次函数教学是整个初中数学教学阶段的重点和难点，本文从教材内容设计的角度出发，简单地分析了二次函数教学的措施和方法。在实际教学过程中，教师要结合学生的学习需求和特点，科学高效地开展教学活动，提高二次函数内容教学的效果和质量。

参考文献：

初中数学二次函数基础复习篇7

很多学生对二次函数问题下不了手, 学习中不能较好地认识并抓住关键点.对此, 如何让学生很好地掌握这一重点, 是数学教师必须探讨的.笔者认为二次函数解题中常出现的一些关键思路, 必须向学生强调出来, 让其熟悉, 并进行一定训练以达到巩固掌握, 甚至灵活运用.弄清楚掌握的方向, 优于盲目的题海战.

在二次函数教学中, 解题的关键思路, 笔者认为有六个值得关注的方面, 论说如下:

1.数值代入

常见类型是告知有某二次函数或抛物线经过某些坐标点, 须把坐标数值代入函数解析式, 处理等量关系.

例1 (2011年广东佛山) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A (-1, -1) , B (0, 2) , C (1, 3) . (1) 求二次函数的解析式.

分析这要让学生们平时做类似练习, 已知道函数图像经过某些坐标点时, 把坐标的横、纵坐标尝试代入解析式中的x, y, 形成一系列等式, 把等式联立起来组成方程组, 转入到解方程组阶段.解出有关未知参数, 即得解析式.按此思路解决问题, 应把A (-1, -1) , B (0, 2) , C (1, 3) 代入y=ax2+bx+c, 得方程组

故得解析式为y=-x2+2x+2.

例2无论m为任何实数, 二次函数y=x2+ (2-m) x+m的图像总经过的点是 () .

A. (-1, 0) B. (1, 0)

C. (-1, 3) D. (1, 3)

分析这里把四个选项的横、纵坐标值对应代入解析式, 就可判断哪个恒符合等量关系, 有 (1, 3) 使得3=12+ (2-m) +m恒成立, D对.

函数学习中离不开类似的坐标数值代入, 它是解决二次函数相关问题必须掌握的最基本技能.这关键要让学生懂得:函数解析式描述的是函数及对应自变量间的一种数量关系.

2.图像说理

二次函数解析式虽然能够描述数量关系, 但它是抽象的.有形象的工具来描述吗?图像无疑就起重要作用.做到能看懂抛物线这样特殊的图像, 例如它反映的自变量及函数范围是怎样的、数量关系如何、包括什么其他信息, 也是要训练掌握的基本技能.

例3 (2011年山东威海) 二次函数y=x2-2x-3的图像如图所示, 当y<0时, 自变量x的取值范围是 () .

A.-1

B.x<-1

C.x>3

D.x<-1或x>3

分析这要弄清抛物线哪段是y<0, 其实就是x轴下方那一段了.这段抛物线对应x轴的范围显然是从-1到3, 那么当然就是-1

例4 (2011年山东济宁) 已知二次函数y=ax2+bx+c中, 其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:

x…0 1 2 3 4…

y…4 1 0 1 4…

点A (x1, y1) , B (x2, y2) 在函数的图像上, 则当1

A.y1>y2B.y1

C.y1≥y2D.y1≤y2

分析列出来二次函数y与x的对应关系, 故可据此描点作出抛物线草图, 为一开口向上形态, 然后根据1y2, 故B对.

以上两例说明, 在处理图像问题时, 要善于培养良好的观察能力, 这才能发挥“图像说理”的作用, 轻松解答.

3.数形结合

函数固有特点就是图像在坐标中表示, 二次函数存在解析式形式与图像的对应关系.这里就要善于发掘两者间内在“数”与“形”的密切联系.理解二次函数图像在坐标中是抛物线, 归纳不同形式解析式的图像开口方向、对称轴、顶点坐标等三要素, 尤为重要.可作表格如下记忆:

当然, 为进一步理解好, 还可制图如下, 揭示不同解析式间图像转换关系.

要懂得其内在联系, 熟练掌握要领, 一定量的训练, 包括不同阶段的变换练习是必不可少的.要积极锻炼把图形变换在脑中进行, 理解好才能掌握记忆.

例5将抛物线y=5x2先向右平移3个单位, 再向上平移2个单位后, 所得的抛物线的解析式为 () .

A.y=5 (x+3) 2+2 B.y=5 (x+3) 2-2

C.y=5 (x-3) 2+2 D.y=5 (x-3) 2-2

分析本题“先向右平移3个单位, 再向上平移2个单位”可理解为“ (抛物线) 平移顶点到 (3, 2) ”, 结合顶点形式, 则可把y=5x2作变换为y=5 (x-3) 2+2, 故C对.

例6与抛物线y=-5x2-1顶点相同, 形状也相同, 而开口方向相反的抛物线所对应的函数是 () .

A.y=-5x2-1 B.y=5x2-1

C.y=-5x2+1 D.y=5x2+1

分析本题先要知道y=-5x2-1顶点是 (0, -1) , 开口向下, 后推断与其顶点相同, 形状也相同, 而开口方向相反的, 就是y=5x2-1, 故B对.

例5、例6都是“数→形→数”的数形结合例子.它们启发我们, 必须善于思考, 把二次函数几种形式含义理解好, 懂得它们之间图形及解析式的演变联系.重点掌握好数形结合精妙之处———顶点形式, 它是反映图形信息的重要工具, 灵活运用好顶点坐标公式也能起大作用.

二次函数图像具备几何图形的一些特点, 也要懂得善于利用, 常遇到的就是它的轴对称性质, 这也是由其解析式“数”决定“形”的例子.

例7抛物线y=ax2+bx+c过点A (-1, 0) , B (3, 0) , 则此抛物线的对称轴是直线x=__________.

分析这里的抛物线, 经过2个点, 发现它们的纵坐标都是0, 这说明其为关于对称轴对称的2个点, 对称轴必然垂直A, B两点间连线, 并经过中点, 即 (1, 0) , 则对称轴就是x=1.这里利用轴对称性质, 不需知道a, b, c了.

例8 (续上例2011年广东佛山) (2) 画出二次函数的图像.

分析按思路应该利用顶点形式这“数”来了解“形”, 把y=ax2+bx+c (a≠0) 形式配方成y=a (x-h) 2+k (a≠0) 形式, 或者记住从而获知抛物线的对称轴x=h, 顶点 (h, k) .接上得到的二次函数解析式为y=-x2+2x+2, 写成顶点形式就是即y=- (x-1) 2+3, 掌握对称轴x=1, 顶点 (1, 3) , a=-1<0为开口向下形态, 再者该“形”是轴对称的, 图像一定要经过点 (3, -1) 与 (2, 2) , 分别与点A, B关于对称轴对称, 依此就能作出草图.

4.判断大小

遇到函数, 多少也会遇到图像增减等问题.二次函数尤为特别, 因为在抛物线对称轴两侧, 有截然相反的现象, 这一点通过图像展示, 很容易就能理解了.必须记忆好开口向上与开口向下的两种情况.有时还需上升到较高的认识层次, 做到结合数量来分析现象, 就是定量分析问题了.

例9若函数f (x) =-x2+bx+c满足f (4) =f (1) , f (6) =8, 则以下说法正确的有______.

(1) f (0) >f (5) ; (2) f (2) >f (1) ; (3) f (3)

分析对于二次函数f (4) =f (1) , 由对称性质便知它的对称轴是x=, 即x=, 再由a=-1<0, 得知它是一个开口方向向下的抛物线.下面就利用“形”来判断:

(1) 对于 (1) , 0与5关于x=对称, 则有f (0) =f (5) , 故 (1) 错.

(2) 对于 (2) , 2和1都在x=左侧, 而开口方向向下的二次函数对称轴左侧, y都随x的增大而增大, 则f (2) >f (1) , 故 (2) 对.

(3) 对于 (3) , 3和4都在x=右侧, 而开口方向向下的二次函数对称轴右侧, y都随x的增大而减小, 则f (3) >f (4) , 故 (3) 错.

(4) 可设该抛物线顶点形式为由f (6) =8, 知, 求得.这里f (x) 是开口向下的, 则当x=时, f (x) 有最大值, k=, 且唯一.故 (4) (6) 错, (5) 对.综上答案为 (2) (5) .

例10 (2011年四川广安) 若二次函数y= (x-m) 2-1, 当x≤1时, y随x的增大而减小, 则m的取值范围是 () .

A.m=1 B.m>1

C.m≥1 D.m≤1

分析二次函数开口向上, 对称轴是x=m, 从“形”中明显看出, 只要m≥1, 就保证了当x≤1时, y随x的增大而减小了, 故C对.

上面两例反映出掌握好二次函数对称轴及开口方向两点, 有时结合到轴对称性, 这类问题很好解决了.

5.方程释义

二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 在形式上与一元二次方程关系密切, 当考虑到y取某一数值, 要获得相应自变量值时, 就交给一元二次方程来说明情况了.“方程释义”, 就是用“数”来解释“形”的问题.

例11把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出, 它在空中的高度h (m) 与时间t (s) 满足关系:h=20t-5t2.当h=20 m时, 小球的运动时间为 () .

A.20s B.2s

分析这里就是问当函数h=20 m时, 自变量t是多少.这个首先可寻求通过图像来获得结果, 但是没有现成坐标观察, 不好处理, 怎么办?不就是把h=20 m代入函数中, 形成了一元二次方程20=20t-5t2吗?这里让一元二次方程解释二次函数图像“形”的问题, 就是“方程释义”.经求解, t1=t2=2, 说明小球的运动时间为2 s, 故B对.

特别在讨论二次函数图像与坐标轴x的位置关系时, 可以转化为当y=0得到的一元二次方程, 由其来“释义”.它们有如下本质性联系:

例12如果抛物线y=-x2+2 (m-1) x+m+1与x轴交于A, B两点, 且A点在x轴正半轴上, B点在x轴的负半轴上, 则m的取值范围应是 () .

A.m>1 B.m>-1

C.m<-1 D.m<1

分析抛物线可以与x轴交于A, B两点, 不妨设为 (x1, 0) , (x2, 0) , x1, x2就是方程0=-x2+2 (m-1) x+m+1的两个根.则y=-x2+2 (m-1) x+m+1可以转化为y=- (x-x1) (x-x2) , 展开后发现m+1=-x1x2, 由“A点在x轴的正半轴上, B点在x轴的负半轴上”, 获知x2<00, m>-1, 得答案B.这就是利用一元二次方程“释义”解决二次函数“形”问题的一个例子.

例13 (2011年湖北襄阳) 已知函数y= (k-3) x2+2x+1的图像与x轴有交点, 则k的取值范围是 () .

A.k<4 B.k≤4

C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠3

分析这里k=3, 函数就是一次函数y=2x+1了, 那自然与x轴有交点;但k≠3时, 函数就是二次函数, 与x轴有交点, 还得归因于对应的一元二次方程 (k-3) x2+2x+1=0有实数根, 便要想到其Δ≥0, 即22-4 (k-3) ≥0, 解得k≤4.综上两种情况, 答案B对.这里反映了要利用判别式Δ解题, 前提是该函数必须是二次函数.

6.综合运用

熟练掌握好以上几个解决问题的关键思路, 将有助于进一步解决更为复杂的题目类型.因为很多丰富多彩的二次函数问题是由各方思想内容综合形成而来.

例14某幢建筑物, 从10 m高的窗口A用水管向外喷水, 喷出的水流呈抛物线状 (抛物线所在的平面与墙面垂直) , 如图, 如果抛物线的最高点M离墙1 m, 离地面m, 则水流落地点B离墙的距离OB是 () .

A.2 m B.3 m

C.4 m D.5 m

分析这道题目综合性较强.本题了解到水流呈抛物线状, 便知与二次函数有关.目标求水流落地点B离墙的距离OB, 这就联想到要建立一个关于水流的二次函数模型, 求当函数值为0时, 对应自变量是多少.这里二次函数解析式怎样确定?题目告知水流“最高点M离墙1 m, 离地面m”, 即暗示二次函数的对称轴是x=1, 顶点是则根据以上3的思路, 就能建立起顶点形式y=a (x-1) 2+.能知a是多少呢?又发现“从10 m高的窗口A, 用水管向外喷水”, 即告知二次函数经过 (0, 10) , 则根据以上1的思路, 把 (0, 10) 代入解析式, 建立等量关系, 有10=a+, 可知a=-, 获得解析式为y=- (x-1) 2+.接着就是求y=0时, x是多少了.根据5的思路, 建立一元二次方程0=- (x-1) 2+, 求解得x1=3, x2=-1.难道有两个答案?仔细回看题中给出的图像, 它只是抛物线的一段!根据2的思路, 那只能确定x1=3是所求的, 所以便知OB是3 m, 答案就是B.

这道综合题目体现了上述解决二次函数需要的思路.要达到一定思维层次, 熟练解决类似问题, 必须在以上思路练习中下工夫, 循序渐进.基础加上综合的练习, 不可或缺.

还有经常遇到的要数利用二次函数求最值的综合应用题, 需要用到4的思路, 该类题目涉及几何图形的较多.

例15已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE (如图) , 其中AF=2, BF=1.试在AB上求一点P, 使矩形PNDM有最大面积.

分析看上去是一道几何题目, 好像与二次函数没有关系, 要往求矩形PNDM面积方向走, 当然就要着力去解决PN·PM是多少.

根据P点在AB上, 过点A作AH⊥PM于点H, 有△AHP∽△BFA, 即得到PM=10-2PN.

结合图, 应有4-BF≤PN≤4, 即3≤PN≤4, 则可设PN=x (3≤x≤4) .

设矩形PNDM面积为y, 则y=PN·PM=x (10-2x) (3≤x≤4) , 即可写成y=-2x (x-5) (3≤x≤4) .发现它是二次函数, 由5的思路知它的原型是一个经过点 (0, 0) 和 (5, 0) 并且开口向下的抛物线, 由3的思路知其原型对称轴是x=, 范围3≤x≤4, 在对称轴右侧, 根据开口向下, 由4的思路知它是随着x的增大而减小的, 则最大值就是当x=3时, 得到的y=-2×3× (3-5) =12.当然, 根据以上思路在坐标系中作出这一抛物线中的一段, 再由2的思路去理解, 就一目了然了.结果就是矩形PNDM面积最大是12, 此时P点与B点重合.

此外, 涉及的问题还包括二次函数与其他几何图形、一次函数、反比例函数、不等式、方程等形成的综合性题目, 不可能一一细说了, 这也促发我们要勇于探究.

初中数学二次函数基础复习篇8

一、设置趣味性问题，引入二次函数的基本概念

兴趣是学生最好的老师。在初中数学“二次函数”的教学实践中，如何有效激发学生的学习兴趣，成为数学教师教学过程中首先关注的问题。掌握学生兴趣点的激发，需要对学生的兴趣有一个大体的了解，并利用多媒体技术，在教学活动开始时，吸引学生的注意力。例如，在教学活动开始时，教师可以在课堂上播放2分钟的NBA全明星比赛视频，吸引学生的注意力。同时，在视频播放完毕之后，向学生提问：“篮球的运动路线是什么样的曲线？”“如何计算篮球最高点的高度？”通过层次性与系统性的提问，从而激发学生的学习兴趣。

二、加强学生之间的合作学习，提升学生合作学习能力

合作学习是初中数学“二次函数”的教学活动中常用的一种教学方式，在教学实践中起到了较好的效果。合作学习通过教师的积极引导，实现师生、生生之间的有效互动，从而在合作交流中获得知识。合作学习需要在班级中合理、科学划分小组，使小组成员之间能够得到有效互动、优势互补，从而提升学生整体的学习水平。例如，在下面的例题中，如何充分利用合作学习的方法，实现教学质量以及水平的提升，就需要教师加强在其中的引导功能。

例：利用适当的函数解析式表示下列问题中x与y之间的关系：

李先生将月工资存入银行3万元，首先存了一个一年定期，到期后将本息自动转为又一个一年定期，假设一年定期的年存款利率为x，两年后李先生获得本息y万元。

在教学实践过程中，首先进行提问抢答环节，让每个小组派一名代表上台列出上式中的函数表达式，并让学生检查发言，检查所列式子中的错误。其次，观察正确的表达式：y=2（1+x）2，从而观察式子的结构特点。教师可以依据以往的所教知识，另外列出几个函数表达式。最后，教师综合各个小组的观察结果，引导学生建立完整的表达式。在此过程中，要充分调动学生的积极性，通过小组成员之间的有效交流，提升教学质量水平。

三、加强数形结合，拓展学生的想象空间

数形结合是教学过程中尤为重要的方法，也是数学“二次函数”教学活动中重要解题思想。数形结合的最大妙用在于将代数问题有了更大的直观性，从而降低了数学学习的难度。二次函数分析的是运动过程，通过直观的数据分析，从而得到有效的关系式。在这其中锻炼学生的逻辑推理能力，从而提升数学学习素养。

例：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴交点为Q。过Q点的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B。若S?QBP=3S?QPA求这个二次函数的解析式。

在上式中，教师可以引导学生展开画图作业，通过以数助形方式，求出图像上的B点坐标。其次通过引导学生对S?QBP=3S?QPA展开深入分析，构件关于b、c的方程组，从而得出结论。数形结合的教学过程中，需要将教学内容与学生自身水平结合起来，教学过程中如果发现学生难以理解，可以延长教学时间，确保学生对数形结合方法充分掌握。

四、综合利用现代教学技术，提升教学质量

计算机水平的应用，为初中数学“二次函数”的教学提供了有利的教学条件。利用多媒体技术可以直观、简洁的指出教学中的重点与难点，从而降低了学生习的难度。由于“二次函数”描绘的是运动的过程，因此，利用动画可以生动的模拟出运动的过程，从而为学生在画图作业中提供了更多的想象空间。多媒体教学技术的应用，充分实现了教学方式的多元化要求，从而为学生提供了更加直观的数学模型。其次，利用“几何画板”“超级画板”等数学应用软件，能够展现出数学“二次函数”形成过程，使学生对教学内容更加深刻，巩固了教学课堂知识。例如，在二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k，学生对于字母系数对图形变化的关系认识不到位，缺乏理解，就可以充分利用几何画板帮助学生加强记忆，正确理解二次函数字母系数与图像变化的内在联系。

五、及时进行教学信息的收集与反馈，及时改进教学方式

学生对于教学方式的反馈需要教师在课堂的后期或者是课下进行信息的有效收集。学生对于课堂内容的信息反馈，是教师教学的重要评价指标，需要教师加强与学生之间的交流与沟通，鼓励学生大胆说出自己的内心想法，避免信息收集过程的形式化。同时，教师的信息收集要有针对性，能够进行深入的实践与探究，积极了解教学过程中薄弱点，并与其他教师加强交流，及时改进自身的短板，从而实现教学活动的高效率与高质量。

初中数学复习一次函数单元篇9

题型一、点的坐标

方法：

x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

3、已知A（4，b），B（a,-2），若A、B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A、B关于y轴对称，则a=_______,b=_______;若若A、B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第____象限

题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点的距离为；

若AB∥x轴，则的距离为；

若AB∥y轴，则的距离为；

点到原点之间的距离为

5.点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

6.点C（0，-5）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______；到原点的距离是______；

7.点D（a,b）到x轴的距离是_____；到y轴的距离是______；到原点的距离是__________；

8.已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点,则MN=________;,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；

9.两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；

10.已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例óA=kB(k≠0)

11、当k_____________时，是一次函数；

12、当m_____________时，是一次函数；

13、当m_____________时，是一次函数；

14、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

题型四、函数图像及其性质

方法：

函数

图象

性质

经过象限

变化规律

y=kx+b

（k、b为常数，且k≠0）

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

k＜0

b＞0

b=0

b＜0

☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：

k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；

b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。

☆同一平面内，不重合的两直线

y=k1x+b1（k1≠0）与

y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当

时，两直线平行。当

时，两直线垂直。

当

时，两直线相交。当

时，两直线交于y轴上同一点。

☆特殊直线方程：

X轴

直线

Y轴

:直线_____________

与X轴平行的直线

与Y轴平行的直线_____________

一、三象限角平分线二、四象限角平分线_____________

15、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

16、对于函数,y的值随x值的________而增大。

17、一次函数

y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

18、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

19、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

20、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

题型五、待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆

已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆

若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

21、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

22、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），23、如图：表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。

24、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

25、若一次函数y=kx+b自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

26、已知直线y=kx+b与直线y=

-2x+3关于y轴对称，求k、b的值。

27、已知直线y=kx+b与直线y=

-2x+3关于x轴对称，求k、b的值。

28、已知直线y=kx+b与直线y=

-2x+3关于原点对称，求k、b的值。

题型六、平移

方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3

<=>

y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

29.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

30.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线_____________

31.直线y=x向右平移2个单位得到直线_____________

32.直线y=向左平移2个单位得到直线_____________

33.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线_____________

34.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线_____________

35.直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

36.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

37.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____

_____。

38.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.39．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

40．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

41.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

42.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB。

（1）

求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

（2）

在x轴上存在一点p，使△AOP是等腰三角形，（3）

直接写出所有符合要求的点P的坐标．

43.已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；

（2）计算四边形ABCD的面积；

（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

44.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；

①求△COP的面积；

②求点A的坐标及p的值；

③若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

45、如图，已知l1：y=2x+m经过点（﹣3，﹣2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l2：y=kx+b经过点（2，﹣2）且与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于点D．

（1）求直线l1，l2的解析式；

（2）若直线l1与l2交于点P，求S△ACP：S△ACD的值．

如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

47.如图，直线l1的函数表达式为y1=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2：y2=kx+b经过点A，B，与直线l1交于点C．

（1）求直线l2的函数表达式，并利用图象回答，何时y1＞y2；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标．

48.如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．

（1）求直线y=kx+3的解析式；

（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；

二次函数复习教学反思篇10

本节课重点是，结合图象分析二次函数的有关性质，查缺补漏，进一步理解掌握二次函数的基础知识。要想灵活应用基础知识解答二次函数问题，关键要让学生掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，与生活实际密切联系，学生对生活中的“二次函数”感知颇浅，针对学生的认知特点，设计时做了如下思考：一、按知识发展与学生认知顺序，设计教学流程：首先通过复习本章的知识结构让学生从整体上掌握本章所学习的内容，从而才能在此基础上运用自如，如鱼得水；二、教学过程中注重引导学生对数学思想应用基础知识解答，然后小组进行交流讨论，老师点评，起到很好的效果。这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和于探究，形成良好的学习品质。

数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，促使学生主动地学习，不断提高发现提出问题、分析问题和解决问题的能力；设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：（1）如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？（2）如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？（3）如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？（4）培养学生合作学习的互助精神和独立解决问题的能力。

初中数学二次函数基础复习篇11

关键词：初中数学；二次函数；教学方法

新课改后要求二次函数教学不仅要使学生掌握二次函数定义、简单变量之间的二次函数关系，而且要灵活应用二次函数解决生活中的最值问题，使二次函数的教学难度加大，所以优化二次函数教学方法已经成为二次函数教学目标实现的必然选择。

一、深入相关概念引导教学，全面学生对二次函数的认知

抽象的知识容易使初中生在学习的过程中丧失方向，所以教师应利用概念强化学生对二次函数的认识，使其在学习中能够不脱离概念，逐渐深化吸收。二次函数即一个多项式中只存在一个未知自变量且其最高次幂为2，表示为y=ax2+bx+c（a≠0），通过概念学生可对表达式是否是二次函数进行初步判断，教师在教学的过程中，可有意识地引导学生对概念进行深化，例如为什么要强调a≠0，学生在讨论的过程中会发现a=0的情况下，表达式变为y=bx+c，与概念中自变量的最高次幂为2相违背，而b=0或c=0仍能满足概念要求，进而学生会发现二次函数与二元一次方程的区别。教师在学生对概念有所理解的基础上，可以引导学生对学习过的知识中存在的二次函数进行归纳，学生会发现，圆的面积公式等同样属于二次函数，学生的探究过程实质上是学生区别二次函数与其他表达式的实践过程。

二、数形结合方法，辅助学生理解

数形结合可以将抽象复杂的数量关系用直观的几何图形表达出来，不仅可以降低学生理解的难度，而且学生的注意力更容易集中，所以二次函数教学中应用图形结合方法也至关重要，因此引导学生通过图形观察，掌握二次函数的基本性质、特征等，可以使其对二次函数的数量关系、抽象知识等产生更全面的了解。例如，某二次函数的对称轴为x=2，而抛物线上A、B两点的连线与对称轴平行，已知A点坐标为（0，5），求B点坐标。学生在刚接触问题时通常摸不着头脑，但通过画图可以发现A、B两点连线与对称轴平行，这两点的纵坐标将相同，所以B点的纵坐标为5，而A在抛物线上，可以计算获得c和b的数值，进而对x的值进行计算判定，获取B点坐标，此方法使抽象的问题直接具体化，学生可以结合图形逐步探索，符合初中生的思維方式，教学效果更理想。

三、有效提问，逐步探索中提升学生学习兴趣

学生用理论指导实践的能力与其探究意识具有直接关系，所以在教学的过程中教师应有意识地设置与生活相关的二次函数问题，并引导学生探究，这不仅有利于学生对知识点的理解、掌握，而且学习兴趣也更容易调动。例如，教师在引进二次函数例题前，可以有目的地问学生是否见过拱桥，然后让学生描述拱桥的形状。在学生的参与积极性被调动起来的情况下，提问如果这个拱桥需要横跨宽度为14米的河流，其正中央的桥墩已经设定为7米，那么在离河流两侧4米处的桥墩要多高呢，学生在教师提问的过程中会结合生活中拱桥的形状，在脑海中形成相关的画面，当教师将问题向二次函数知识引导的过程中，学生会对抽象的二次函数知识产生具体的认知，提升二次函数教学与生活实践之间的联系。

四、创造某种情境，使学生对二次函数的理解自然强化

在学习二次函数时，教师可以利用现代化教学手段，引导学生对学过的知识进行逐步回忆，例如函数的定义、自变量的定义、一次函数与反比例函数的表达式等，学生在回忆的过程中，会燃起对二次函数进行探知的兴趣，教师在此过程中逐渐引进二次函数的相关知识，学生更容易接受和理解，而且这种方式有利于学生在学习的过程中自主地对不同函数进行区分，使二次函数的理解难度在不自觉中降低，为后期的深入学习奠定基础。由此可见，教师在进行二次函数教学的过程中，通过有意识地创造某种学习情境，可以使学生的思路更加集中、清晰，除这种将学过的函数知识进行汇总的教学情境外，教师还可以为学生打造小组自主探究、讨论论证知识点等情境，其主要目的都是吸引学生注意力，使学生产生自主探究的兴趣和信心，进而在掌握基本知识的基础上，能够灵活地应用。大量实践证明，情境创设教学法应用到二次函数教学中效果较理想，但其对教师课堂把握能力和组织能力等具有较高的要求。

通过上述分析可以发现，二次函数教学目标强调理论与实际相结合，用二次函数的理论知识解决生活中的相关问题，而初中生对抽象知识与实际问题之间的转化能力并不突出，所以初中二次函数教学应有意识地对其教学方法进行优化，并在实际教学中不断完善。

参考文献：

赵玲萍.初中数学二次函数的教学思路分析[J].中学时代，2012（20）：127.

初中数学二次函数基础复习篇12

一、夯实基础, 把握复习方向

学生有差异, 起点有高低, 各校复习方式也不同, 但夯实基础是复习中共同的基点, 贯穿复习的始终, 保证复习的有序性和高效性, 教师应认真参加集体备课, 共同学习研究, 聚集集体的智慧与力量, 做好中考复习的核心工作.

1. 研究课标, 明确考点

数学课程标准明确规定了具体内容的具体要求, 试卷的内容与能力要求与课标是一致的, 是中考命题的依据.教师应认真研究课标和《考试说明》, 并结合沈阳近几年数学中考试题进行研究, 例如对数与代数内容的考查中可看到沈阳数学中考必考考点有因式分解、探索规律、实数的运算、分式运算或方程、一元一次不等式 (组) 、反比例函数的图象和性质、一次函数或二次函数的应用, 常考考点有科学记数法、有理数的意义、幂的运算、整式的运算、一元二次方程解法、平面直角坐标系、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质.偶尔考的考点有实数的估计和比较.由此可以看出, 沈阳市数学中考题既有稳定性, 又有变化性.稳定性体现在试卷结构稳定, 分值比例稳定, 难度系数稳定, 核心知识点稳定;变化性体现在同一知识点呈现的背景和形式在变化, 不同知识点轮换的次序和组合的方式也在变化, 其中收费、交通, 环保, 节能、利润等实际问题越来越受关注.只有明确各考点的地位和结构特点, 把握中考命题方向, 把精力、时间多用在核心知识和方法的复习上, 就可避免复习中出现超出“标准”及核心内容偏移的现象.

2. 紧扣教材, 变式训练

现行教材体现了课标的理念和要求, 是学生学习的主要材料, 也是中考试题的基本来源, 大多数试题的产生都是在教材的基础上进行组合、加工和发展的.教师应充分挖掘和发挥教材中的例题、习题的潜在功能, 有针对性地进行题组的变式训练, 一题多解, 多解归一, 更好地理解数学概念的本质, 熟练地掌握公式、定理、法则, 并能灵活地加以运用, 凸显数学思想方法, 有意识地培养学生开放思维, 将学生从题海和众多复习资料中解救出来.

3. 有效归纳, 建构网络

中考复习通常先按照知识系统进行条条复习, 再按照专题进行块块复习, 引导学生整理各知识点, 并注意各知识点之间的联系, 借助树状图、表格、思维脑图等将知识构建成网络, 使所学知识系统化、条理化、结构化.教师应避免将知识框架图直接教给学生, 这只是形式上的复习, 要注重学生的生成和内化, 并在单一的知识点复习的同时加强横向多个知识点的综合运用的复习, 引导学生不断积累, 逐步内化为自己的经验, 使学生将遗漏的知识、模糊的概念、零散的内容、初浅的理解通过复习补充、明晰、整合、深化.

二、关注学生, 分层推进提升

中考复习的主体是学生, 在关注中考信息、教学内容的同时, 更应关注学生, 充分调动学生学习的积极性、满足不同层次学生的复习需求是提高复习效率的有效途径.

1. 减轻负担, 质量取胜

学生在备考阶段会感到压力大、焦虑等, 这些不良情绪是不可避免的, 因此教师应关注学生的心理, 注重与学生的情感沟通, 克服学生学习数学的障碍心理, 让学生少些被动学习, 多些主动学习, 教师还要适当控制作业量, 做到“砍总量, 重质量”, 减少学生复习倦怠.

2. 防范错误, 强化反思

错误是学生真实思维的暴露, 复习中学生出现错误不可避免.面对错误, 教师要理性分析, 即使是非智力因素引发的错误, 也应引起重视, 不要认为抄错、算错、写错、跳步、审错题就是马虎造成的, 要培养学生平日养成良好的思维习惯.教师在反思学生的错误中也要调整自己的教学策略, 如学生在审题环节易出现错误, 就要重视数学语言的教学, 指导学生学会翻译数学题, 把文字性的东西翻译成数学语言, 进一步用代数式或者符号语言来表达, 有助于学生审题.只有师生共同研究错误, 挖掘错误背后隐藏的教育价值, 就能化“错误”为教师的教学智慧, 化“错误”为学生的宝贵资源.

3. 分层推进, 共同提升

教师应坚持不抛弃、不放弃每一个学生, 要有对每一个学生的发展负责的使命感, 按照培优、提中、补差的思想兼顾不同层面的学生复习需求, 让所有的学生在复习中有事可做, 有事能做.如编制适合不同程度学生使用的学案、测试卷, 采取分层辅导、分层布置作业, 为尖子生举办数学竞赛, 为学困生配“助教”, 解决尖子生“吃不饱”, 中等生“吃不好”, 学困生“吃不了”的问题.在对待不同层面学生试卷批改中, 也可制定不同的评分标准, 如对好学生计算不准确、过程不规范的地方可多加扣分, 使好学生切实感到“被蛇咬到”的痛楚, 对学困生也可增倍给分, 激发他们学习数学的信心, 最终使不同层次的学生都能通过复习有新的提升.

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