数学知识凡是学到一个新的数学概念,进入到一个新的阶段后学生往往会感到困难。俗话说“几何头代数尾”,初中学生开始学习平面几何是一难关, 从主要研究数到主要研究图形,从数字方面的逻辑推理到图形的逻辑推理是学生思维的一大转折。平面几何启蒙阶段教学是重要而有艰难的一步。我们在教学实践中应该遵循教学规律解决平面几何入门难问题。下面谈谈平面几何入门教学问题。
传统课本入门教学阶段,一般指前两章的教学。这两章的内容基本概念较多,而且集中。概念是形象思维过渡到抽象思维的第一要素,是几何知识的基础。在学习概念时学生往往偏重于机械记忆,以为能背诵条文就算掌握了,对概念的本质并没有理解,在表达和运用上就必然感到困难。因此,在概念的教学中,首先要使学生对概念描述的对象有丰富的感知结合同学的变式,引导学生感知精确化。正确理解概念是学好图形性质的基础,是推理论证的依据,如概念不清那么思维必然混乱,也一定会导致论证时出现各种错误。因此,平面几何入门教学时应讲清基本概念,使学生正确形成概念。理解、区别概念可以从两点入手:
直观形象的建立概念,启发学生对概念准确定义,可以先让学生观察教室里各种各样的角, 并由教师在黑板上画出,进一步指出尽管各个角大小不同,位置各异,但他们有一个共同特点即“两条射线一个公共端点”,根据这个特点,尽量引导学生自己得出结论,并启发给角下定义,指出概念的本质属性,要抓住概念的重点,关键对易混淆的概念加以对比。教学时突出“垂线段”的本质 ,学生容易与两点间的距离相混淆。又如 ,角平分线是一条射线,而三角形的角平分线是一条线段,应让学生就此比较区别。另外,如直角与互相垂直、直线与平角、射线与周角,对边与对应边等易混淆概念,都应指导学生理解清楚。
图形界限包括识图和画图两个部分。识图就是要认识表示概念图形的本质特征,分清表示相关或各类相似图形的联系与区别,并进而能识别复杂图形和复式图形。识图教学从以下三点入手:(1)重视基本图形教学,由简到繁。逐步过渡到复杂图形,还要教会相似分解图形,由繁到简,把复杂图形分解为基本图形去认识,看清图形结构与相互联系,使学生逐步做到识别复杂图形时,对于暂不需要考虑的部分“视而不见”排除干扰。识图和概念教学紧密相连, 在教学中要注意图形的变式与变换。 (2)学生在作证明题时,要求尽量的把已知条件和求证目标在图上标出,以便集中注意力,分析图形结构特点,找出因果关系,这样做特别对那些基础差的学生特别用效,看图思考,就可以分清哪些是已知,哪些是求证目标。 (3)作图也是图形教学的重要组成部分,在工具画图教学中,要教会学生如何使用三角尺、圆规、量角器等工具。引导学生观察图形的位置关系,要注意图形的要求,不把一般图形画出特殊图形,尺规作图答题分三步:第一,要求学生通过模仿学会基本作图方法,并使完成基本作图的动作“程序化”。第二,要求学生从模仿过渡到自己口述作法。第三,要求学生正确的书写作图步骤。
几何语言是理解概念、认识图形、进行推测的必备工具,要不断提高学生理解和使用几何语言的准确性, 让学生熟练地掌握几何符号语言的表述。在几何学习中,无论是概念还是定理都要用正确的语言表述。语言课分为文字、语言表述和符号语言表述,其中符号语言表述在几何证题中是必不可少的。如:角AOB角平分线OC用文字语言表述为“OC平方角AOB”或“OC是角AOB的平分线,而用符号语言表述是 :角AOC等于角COB或角AOC等于50%角AOB,再如 ,有些定义可做性质又可做判断用 ,可用符号语言表述,如角1、角2或余角1+角2=90度,对学生的几何语言训练可采用多种形式;对较简单的表述概念,定理、公理等语言可以让学生试述;对较复杂的句子应从语法上做分析;对一些简单的句子,如“对顶角相等”可让学生改写成复合句;对于表示痛心位置关系和作图的几何术语,应把文字语言、图形符号语言等结合起来。可以进行看图说话训练;文字语言和符号语言互译;还可以进行教师口述要求,学生画图的“听话”练习。
推理是几何教学的核心,概念、图形、语言教学都是它的基础。几何入门阶段的推理教学可采用“早渗透,多层次”的方法。在“平行线”教学之前结合概念,尽早渗透三段论思维形式,教师口头书写示范一段时间后,逐步让学生模仿叙述,也可在证明或计算题中留出填写理由等空格让学生填空。使学生较早的接触推理解题的形式。在“平行线”的教学中,紧扣因果关系加强说理训练,严格要求学生做到“言必有据”,在“全等三角形”教学中,教会学生演绎推理的论证方法。
对概念、定理必须强化记忆。因为几何不同于代数,概念、定理、公理特别多,这些是几何学科建立的理论基础;也是思维判断、推理的基础。必须加强记忆:(1)理解记忆。结合同学记忆,概念定理的记忆,一定要在理解的基础上开始,又可结合同学形象地记忆。教师讲课的艺术性、形象性、趣味性都能创设引人入胜的情景,使学生情绪兴奋起来,进而理解力、记忆力得到最大程度的发挥。 (2)系统记忆。在教学过程中,教师要突出重点,然后每学习一个阶段后进行归纳,把知识点系统化整理,形成知识网络。平面几何的知识点主要是概念、定理、公理,可以把概念、定理、公理编号归类。
总之,只要我们按照新课程理念,在教学工作中,遵循教学规律,根据学生的实际情况,选择恰当的教学手段和方法,调动学生的学习积极性, 就能顺利的渡过学习平面几何开头难的这一关,使学生逐步理解和掌握平面几何学科的知识体系。
摘要：九年义务教育初中数学课程标准强调,数学是一门基础学科,数学学科的入门教学是指数学学科起始阶段的教学。初期教学阶段由第一节课开始,一直到能体现出学科基本结构的部分结束。要在教学中重视概念教学、推理教学以及教学规律等,切实提高教学质量。
关键词：初中数学,几何教学,教学规律
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