初二数学几何综合练习

初二数学几何综合练习（推荐9篇）

初二数学几何综合练习 篇1

1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。证明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD为对角线，∴AO=OD=OB=OC

∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO

∵E,F为OA,OB中点

∴AE=BF=1/2AO=1/2OB

∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF

∴△ADE≌△BCF（2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N

∵AD=4cm，AB=8cm ∴BD=4根号5

∵BF:BD=NF:MN=1：4

∴NF=1，MF=3 ∵EF为△AOB中位线

∴EF=1/2AB=4cm

∵四边形DCFE为等腰梯形

∴MC=2cm

∴FC=根号13cm。

2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．

（1）证明：过点D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四边形BCDM为矩形． ∴DC=MB． ∵AB=2DC，∴AM=MB=DC． ∵DM⊥AB，∴AD=BD．

∴∠DAB=∠DBA．

∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，∴四边形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF．

∴CD AB =CF AF =1 2 ． ∵CF=4cm，∴AF=8cm．

∵AC⊥BD，∠ABC=90°，在△ABF与△BCF中，∵∠ABC=∠BFC=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠FBC+∠ABF=90°，∴∠FAB=∠FBC，∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF，∴BF2=CF•AF． ∴BF=4 2 cm． ∴AE=BF=4 2 cm．

3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；

（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论

解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD •DE=6 18 ×6=2；（2）

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG

∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ．

4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，FH，AC的长度关系是什么？ 点F在AB的延长线上，那么线段EG，3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明

解：（1）∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC． ∴BF/FH=BE/EG=BA/AC ∴BF+BE/FH+EG=BA/AC 又∵BF=EA，∴EA+BE/FH+EG=AB/AC ∴AB/FH+EG=AB/AC． ∴AC=FH+EG．

（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC． 证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形． ∴EG=PC．

∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP． 又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA． ∴HF=AP．

∴AC=PC+AP=EG+HF． 即EG+FH=AC．

5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于

点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．

解：连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE=BE，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴OC:OA = CD:AE

AE= =15，∵AB=2AE ∴ AB =30（mm）∵OC²=OD²+CD² ∴OC =26，∴．（8分）答：AB两点间的距离为30mm．

6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长

解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°

且∠BFE+∠AFB=180°

又∵∠BFE=∠C

∴∠D=∠AFB

∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB

∴△ABF∽△EAD（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD

∴△ABEA为Rt△，且∠BAE=30°

又 ∵AB=4

∴AE=3分之8倍根号3

7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。

解∵CE=DE BE=AE，∴△ACE≌△BDE ∴∠ACE=∠BDE ∵∠BDE+∠FDE=180°

∴∠FDE+∠ACE=180°

∴AC∥FB

∴△AGC∽△BGF ∵D是FB中点 DB=AC ∴AC：FB=1：2 ∴CG：GF=1：2 ；

设GF为x 则CG为15-X

GF=CF/3C×2=10cm

8，如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．

（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？

解：（1）结论FH AB =FG BG 成立 证明：由已知易得FH∥AB，∴FH/ AB =HC/ BC，∵FH∥GC，HC BC =FG BG∴FH/ AB =FG/ BG ．（2）∵G在直线CD上，∴分两种情况讨论如下：

①G在CD的延长线上时，DG=10，如图1，过B作BQ⊥CD于Q，由于四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°，．

又由FH∥GC，可得FH/ GC =BH /BC，而△CFH是等边三角形，∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，∴FH 16 =6-FH 6，∴FH=48 11，由（1）知FH/ AB =FG/ BG，②G在DC的延长线上时，CG=16，如图2，过B作BQ⊥CG于Q，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°．

．

又由FH∥CG，可得FH/ GC =BH/ BC，∴FH 16 =BH 6 ．

∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求AD的长及t的取值范围；

（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；

初二数学几何综合练习 篇2

例1:已知:如下图1△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D为BC上的一点, 以BD为直径作⊙O, 交AB于点E, 连结CE交⊙O于点F, BF的延长线交AC于点G, 若BD、DC的长是关于x的方程 (m2+1) x2-2 (m+1) x+2=0的两根.

求证:GF·CA=CF·EA;

求tan∠BGC的值.

求作以线段AE、BE的长为根的一元二次方程.

第 (1) 问属于正常思路.第 (2) 问若求tan∠BGC的值, 在Rt△BCG中需求出BC, CG的值, 思路自然转到BD, DC的长是方程 (m2+1) x2-2 (m+1) x+2=0的两根上, 如何处理BD、DC之间的关系将成为解决此题的关键, 通过分析、识图发觉BD、DC有相等的可能, 于是先用根的判别式 (“△”) :△=[-2 (m+1) ]2-4 (m2+1) ×2=-4 (m-1) 2.因为BD、DC的长是方程的两个实数根, 所以△≥0, 而△=-4 (m-1) 2≥0, 只有△=0, 即m-1=0, m=1.从而突破难点, 此题不再难解.

三角形相似、平行线分线成比例与圆幂定理的结合应用:

其实在解决这类问题中, 较常用、较奏效的方法莫过于三角形相似、平行线分线段成比例与圆幂定理的结合应用, 追溯哈尔滨近几年的中考试题中的第29题, 还是以用三角形 (包括构造三角形) 相似、平行线分线段成比例, 并结合圆幂定理的应用居多.

例2:已知:如图2, 点O2是⊙O1上一点, ⊙O2与⊙O1相交于A、D两点, BC⊥AD, 垂足为D, 分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点, 延长DO2交⊙O2于E, 交BA的延长线于F, BO2交AD于G, 连结AC.

求证:∠BGD=∠C;

若∠DO2C=45°, 求证:AD=AF;

若BF=6CD, 且线段BD、BF的长是关于x的方程x2- (4m+2) x+4m2+8=0的两个实数根, 求BD、BF的长.

本题仅介绍第 (3) 问的思路:

∵BF=6CD, ∴设CD=K, 则BF=6K.

连结AE, 则AE⊥AD, ∴AE∥BC, ∴∴AE·BF=BD·AF.

又由△AO2E≌△DO2C, ∴AE=CD=K, ∴6K2=BD·AF= (BC-CD) (BF-AB) .

可求得:BC=3K, 或BC=4K.当BC=3K时, BD=2K, 此时△<0, 当BC=4K时, BD=3K, 可求得m1=m2=4, 进而求得BD、BF的长.

除此以外还有其他寻求根之间的关系的办法:

例3:如图3, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 内切圆O与AB、BC、CA分别切于D、E、F三点, AO交⊙O于M、N两点, 交BC于G, 已知⊙O的半径为2, 且AC、CG是关于x的方程x2- (2n+1) x+n2+2=0的两根.

求AC、AB.tan∠ADM的值.

下面简介寻求根之间关系的办法:

解:连结OF、OE, (OF⊥OE)

可由OF∥CG求得

解方程, 将根用系数表示:

例4:如图4, 已知:四边形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC、BD交于E, 且AC⊥BD, 若AE2=BE·DE.

判断四边形ABCD的形状,

若AC=2BD, 且AD、BC的长是关于x的方程, x2- (2n+1) x+n2+n-2=0的两根, 求n值.

以下仅介绍 (2) 问的解法:

方法 (一) :由AE2=BE·DE推导△ABE∽△ADE, 进而得到∠BAD=90°, 解方程x2- (2n+1) x+n2+n-2=0, 得x1=n+1, x2=n+2, 由图知BC=n+2, AD=n-1, 再由△ABD∽△ABC得, , 即tan∠ABD=, 由于∠ACB=∠ABD, ∴tan∠ACB=可得BC=2AB=4AD, 即n+2=4 (n-1) , 解得n=2.

方法 (二) :可以从BC=4AD起利用根与系数关系,

解方程组求n, 此时n1=-3, n2=2, 还需说明n1=-3不合题意, 舍去, 显然不如方法一简捷.

根的转移:

例5:如图5 Rt△ABC中, AC=BC, AB=2, AD⊥L, BE⊥L, 过C作直线L, AD、BE是关于x的方程x2- (m+3) x+m2+2=0的两根.

(1) 当AB在L同侧时, 判断AD、BE和DE的关系, 并求DE的值.

(2) 当A、B两点在L两侧时, 画图并求DE, 并判断AD、BE和DE的关系.

AD、BE从表面看似乎没有任何关系, 然而要求DE的值时, 尽管我们会由全等证出DE=BE+AD, 但要求值, 还得首先求出m, 这就迫使我们不得不寻找两根AD、BE之间的关系, 而此时将一根BE (AD) 转移是再好不过的方法了.比如将BE转用DC代替 (因为△ADC≌△CEB) , 两根就同时位于△ADC中, 由勾股定理即可建立两根之间的关系:AD2+DC2=AC2, 而AC在等腰直角三角形ACB中, 由可求得即, 从而恒等变形为可以用根与系数关系的形式, (AD+BE) 2-2AD·BE=10, 再将AD+BE=m+3, AD·BE=m2+2代入得到一个关于m的一元二次方程: (m+3) 2-2 (m2+2) =10, 解得m=1或m=5, 而当m=5时, △<0, 只取m=1, 从而求得DE=BE+AD=1+3=4.

第 (2) 问可同 (1) 理.

这类问题有的是直接转移根, 有的也转移与根有关的等式, 现再举一例仅供参考:

例6:如图6在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, D为AB中点, 过C、D两点作⊙O分别交AC、BC于E、F, 交AB于G.

(1) 求证:AE2+BF2=DE2+DF2;

(2) 若AE2+BF2=85, 且CE、CF的长是关于x的方程x2- (2n+3) x+n2+2=0的两根, 求CE、CF.

高中数学综合练习 篇3

2. 数列{an}中,a1=2i,(1+i)an+1=(1-i)an(n∈N*,i为虚数单位),则a10的值为___________.

3. 若命题“x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是___________.

4. 已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,

|PA|+|PM|的最小值是___________.

5. 已知向量a=(2,4),b=(1,1).若向量b⊥(a+λb),则实数λ的值是_________.

6. 运行如图所示的程序,则输出结果为___________.

7. 方程x3-x-2=0的零点为x0,x0∈(k-2,k-1),k∈Z,则k=_________.

8. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函y=f(x)的图像恰好经过k个格点,则称函数y=f(x)为k阶格点函数.已知函数:①y=2sinx;②y=cosx+;③y=ex-1;④y=x2.其中为一阶格点函数的序号为___________.(注:把你认为正确论断的序号都填上)

9. 设f(x)=cosx-sinx,把f(x)的图像向右单位平移m(m>0)个单位后,图像恰好为函数y=-f′(x)的图像,则m的最小值为_________.

10. 椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,连结点F1,F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为________.

11. 若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图像经过点A(0,3)和B(3,-1),则不等式|f(x+1)-1|<2的解集是___________.

12. 若函数f(x)=x3-3a2x+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围___________.二、 解答题13. 在△ABC中,设A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.

(1) 求角A的大小;

(2) 若b=4,且c=a,求△ABC的面积.

14. 在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.

(1) 求四棱锥P-ABCD的体积V;

(2) 若F为PC的中点,求证:PC⊥平面AEF;

(3) 求证:CE∥平面PAB.

15. 假设A型进口车关税税率在2005年是100%,在2010年是25%,在2005年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).

(1) 已知与A型车性能相近的B型国产车,2005年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2010年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年等额降低,问每年至少下降多少万元?

(2) 某人在2005年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为1.8%(5年内不变),且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?(参考数据:1.0185≈1.093)

16. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=2x-2(x≥1).

(1) 试判断F(x)=(x2+1)f(x)-g(x)在定义域上的单调性;

(2) 当0.

17. 已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.

(1) 求⊙C的方程;

(2) 设Q为⊙C上的一个动点,求•的最小值;

(3) 过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.

18. 已知分别以d1和d2为公差的等差数列{an}和{bn}满足a1=18,b14=36.

(1) 若d1=18,且存在正整数m,使得am2=bm+14-45,求证:d2>108;

(2) 若ak=bk=0,且数列a1,a2,…,ak,bk+1,bk+2,…,b14的前n项和Sn满足S14=2Sk,求数列{an}和{bn}的通项公式;

(3) 在(2)的条件下,令cn=aan,dn=abn,a>0,且a≠1,问不等式cndn+1≤cn+dn是否对一切正整数n恒成立?请说明理由.

1. {-1}. 2. 2. 3. [-1,3]. 4. -1.

5. -3. 6. 13. 7. 3. 8. ①③. 9 .

10. -1. 11. (-1,2). 12. (-1,1).

13. (1)m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA),

|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+

2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA2)=2+

2(cosA-sinA)+2=4-4sin(A-).

因为|m+n|=2,所以4-4sinA-=4,所以sinA-=0.

又因为0

(2) 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,a2=32+2a2-2×4×a•,即a2-8a+32=0,所以a=4,所以c=8.

所以S△ABC=b•csinA=×4×8×sin=16.

14. (1)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,所以BC=,AC=2.

在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,所以CD=2,AD=4.

所以SABCD=AB•BC+AC•CD=×1×+×2×2=.

故V=××2=.

(2) 因为PA=CA,F为PC的中点,所以AF⊥PC.

因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD.

又因为AC⊥CD,PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC,所以CD⊥PC.

因为E为PD中点,F为PC中点,所以EF∥CD,则EF⊥PC. 因为AF∩EF=F,所以PC⊥平面AEF.

(3) 取AD中点M,连EM,CM,则EM∥PA.

因为EM平面PAB,PA平面PAB,所以EM∥平面PAB.

在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,所以∠ACM=60°,又∠BAC=60°,所以MC∥AB.

因为MC平面PAB,AB平面PAB,所以MC∥平面PAB.

因为EM∩MC=M,所以平面EMC∥平面PAB.

因为EC平面EMC,所以EC∥平面PAB.

15. (1) 2010年A型车价格为32+32×25%=40(万元),设B型车每年下降d万元,2005,2006,…,2010年B型车价格分别为a1,a2,a3,…,a6.

a1,a2…,a6为公差是-d的等差数列,所以a6≤40×90%,即46-5d≤36,所以d≥2,故每年至少下降2万元.

(2) 2010年到期时共有钱数33×(1+1.8%)5≈33×1.093=36.069>36(万元),故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车.

16. (1) F(x)=(x2+1)f(x)-g(x)=(x2+1)lnx-(2x-2).

当x>1时,F ′(x)=2xlnx+,所以F ′(x)>0,所以函数F(x)=(x2+1)f(x)-g(x)在[1,+∞)上递增.

(2) 由(1)知当x>1时,F(x)>F(1),又F(1)=0,所以F(x)>0,即(x2+1)lnx-(2x-2)>0,所以lnx>(*).

令x=,因为01,则(*)式可化为ln>,即lnb-lna>,所以当0.

17.(1) 设圆心C(a,b),则++2=0,=1,解得a=0,b=0.故圆C的方程为x2+y2=r2.

将点P的坐标代入得r2=2.故圆C的方程为x2+y2=2.

(2) 设Q(x,y),则x2+y2=2,且•=(x-1,y-1)•(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2,令x=cosθ,y=sinθ,则cosθ+sinθ-2=2sin+-2,所以•的最小值为-4.

(3) 由题意知, 直线PA和直线PB的斜率存在(不等于零),且互为相反数,故可设直线PA:y-1=

k(x-1),直线PB:y-1=-k(x-1).

由y-1=k(x-1),x2+y2=2,得(1+k2)x2+2k(1-k)x+(1-k)2-2=0.

因为点P的横坐标x=1,定是该方程的解,故可得xA=.

同理,xB=.

所以kAB====1=kOP,即直线AB和OP一定平行.

18.(1) 依题意[18+(m-1)×18]2=36+(m+14-14)d2-45,即(18m)2=md2-9,即d2=182m+≥2=108.等号成立当且仅当182m=,即m=.

因为m∈N*,所以等号不成立.

所以原命题成立.

(2) 由S14=2Sk,得Sk=S14-Sk,即×k=×(14-k+1),则9k=18×(15-k),得k=10,d1==-2,d2==9,则an=-2n+20,bn=9n-90;

(3) 在(2)的条件下cn=aan,dn=abn,要使cndn+1≤cn+dn,即要满足(cn-1)(dn-1)≤0.

当a>1时,cn=a20-2n,数列{cn}单调减,dn=a9n-90单调增.

当正整数n≤9时,cn-1>0,dn-1<0,(cn-1)(dn-1)<0;当正整数n≥11时,cn-1<0,dn-1>0,(cn-1)(dn-1)<0;当正整数n=10时,cn-1=0,dn-1=0,(cn-1)(dn-1)=0.

故不等式cndn+1≤cn+dn对一切的正整数n恒成立.

同理,当0

初二数学几何考试题 篇4

1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点(1)求证△ADE≌△BCF：(2)若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。

证明：(1)在矩形ABCD中，AC,BD为对角线，

∴AO=OD=OB=OC

∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO

∵E,F为OA,OB中点

∴AE=BF=1/2AO=1/2OB

∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF

∴△ADE≌△BCF

(2)过F作MN⊥DC于M,交AB于N

∵AD=4cm，AB=8cm

∴BD=4根号5

∵BF:BD=NF:MN=1：4

∴NF=1，MF=3

∵EF为△AOB中位线

∴EF=1/2AB=4cm

∵四边形DCFE为等腰梯形

∴MC=2cm

∴FC=根号13cm。

2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm。

(1)求证：四边形ABFE是等腰梯形;

(2)求AE的长。

(1)证明：过点D作DM⊥AB，

∵DC∥AB，∠CBA=90°，

∴四边形BCDM为矩形.

∴DC=MB.

∵AB=2DC，

∴AM=MB=DC.

∵DM⊥AB，

∴AD=BD.

∴∠DAB=∠DBA.

∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，

∴四边形ABFE是等腰梯形.

(2)解：∵DC∥AB，

∴△DCF∽△BAF。

∴CD AB =CF AF =1 2。

∵CF=4cm，

∴AF=8cm。

∵AC⊥BD，∠ABC=90°，

在△ABF与△BCF中，

∵∠ABC=∠BFC=90°，

∴∠FAB+∠ABF=90°，

∵∠FBC+∠ABF=90°，

∴∠FAB=∠FBC，

∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF ，

∴BF2=CFAF.

∴BF=4 2 cm.

∴AE=BF=4 2 cm.

3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，

(1)若AB=6，求线段BP的长;

(2)观察图形，是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论

解：(1)∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形

∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE

∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED

∴△ABP∽△ADE

∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD DE=6 18 ×6=2;

(2)

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形

∴AB=BC=EF=FG

∴AB+BC=EF+FG

∴AC=EG

∵AD∥HE

∴∠1=∠2

∵BG∥CF

∴∠3=∠4

∴△EGP≌△ACQ。

4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G

1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论

2 如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么?

3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的.延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么?

4 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明

解：(1)∵FH∥EG∥AC，

∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC.

∴BF/FH=BE/EG=BA/AC

∴BF+BE/FH+EG=BA/AC

又∵BF=EA，

∴EA+BE/FH+EG=AB/AC

∴AB/FH+EG=AB/AC.

∴AC=FH+EG.

(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC.

证明(2)：过点E作EP∥BC交AC于P，

∵EG∥AC，

∴四边形EPCG为平行四边形.

∴EG=PC.

∵HF∥EG∥AC，

∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP.

又∵AE=BF，

∴△BHF≌△EPA.

∴HF=AP.

∴AC=PC+AP=EG+HF.

即EG+FH=AC.

5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。

解：连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，

因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，

∴OE⊥AB，AE=BE，

∴Rt△OCD∽Rt△OAE，

∴OC:OA = CD:AE

∵OC=OD+CD ∴OC =26，∴AE= =15，∵AB=2AE ∴ AB =30(mm)。(8分)

初一上册数学几何图形练习题 篇5

一、基础训练

1.下列列举的物体中，与乒乓球的形状类似的是

（）

A、铅笔

B、西瓜

C、音箱

D、茶杯

2．围成圆柱的面有

（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个 3．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为

图形.二、技能训练

4.下列图形属于平面图形的是

（A、长方体

B、圆锥体

C、圆柱体

D、圆

5．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是

（A、7个

B、8个

C、9个

D、7个或8个或9个或10个 6．如图，把一个半圆沿着虚线旋转一周得到的图形为

（）

7．请你举出一种生活中类似于圆柱的物体：

.三、考题链接

8.按组成面的平或曲划分，与其它三个几何体不同类的是

（A、正方体

B、长方体

C、球

D、棱柱

9．如图，这个立体图形，它是由几个面围成的？有多少条棱？多少个顶点？）））

参考答案 7.1几何图形

一、基础训练 1.B 2．C 3．立体

二、技能训练

4.D 5．D 6．C

7．5号电池等（答案不唯一）

三、考题链接 8.C

七年级数学平面几何练习题及答案 篇6

一.选择题：

1.如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（）

A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补

2.如图，l1//l2，ABl1，ABC130，则（）

A.60

B.50

C.40

D.30

A l1 B α l2 C

3.如图，l1//l2，1105，2140，则（）

A.55

B.60

C.65 D.70

l1 α2 l2

4.如图，能与构成同旁内角的角有（）

A.1个 B.2个 C.5个

D.4个

α

5.如图，已知AB//CD，等于（）

A.75

B.80

C.85

D.95

A B 120 ° αC25° D

6.如图，AB//CD，MP//AB，MN平分AMD，A40，D30，NMP等于（）

则

A.10 B.15

C.5

D.7.5

 B MC A N P D



7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）

A.42、138

B.都是10 D.以上都不对



C.42、138或42、10

二.证明题：

1.已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。

求证：AE//BD

A 1 3 E2 4 B C D

2.已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。

求证：DE//FB

D F CA E B

3.已知：如图，BAPAPD180，12。

求证：EF

A 1 B EF C 2P D

4.已知：如图，12，34，56。

求证：ED//FB

F E 4 A G 1 53 DB C 6 2

【试题答案】

平面几何练习题

一.选择题：

1.C

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D 二.证明题：

1.证：AC//DE

241214AB//CEBBCE180B3

3BCE180AE//BD

2.证：DE平分CDA

1CDA 2

BF平分CBA

FBACBA

ADE

CDACBAADEFBA

ADEAED

AEDFBADE//FB

3.证：BAPAPD180

AB//CD

BAPAPC

又12

BAP1APC2

即EAPAPF

AE//FP

EFAC//BD623180

4.证：34

65，21

初二数学几何综合练习 篇7

1. 已知幂函数f （x）=xa的图像过点（4，2），那么函数f （x）的单调递增区间是______.

2. 已知全集U={1，2，3，

4，5}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，那么图1中阴影部分表示的集合是______.

3. 曲线f （x）=2x2-x3在x=1处的切线方程是______.

4. 已知复数z1=3+4i，z2=t+i，若z1•是实数，则实数t的值为____.

5. 若定义abcd=ad-bc（a,b,c,d∈R），则函数

f（x）=cosxcos-x sinx sin+x 的单调减区间是_____.

6. 若函数f （x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f （1）的范围是_____.

7. 已知函数f （x）=2sin（ωx+φ）（ω>0），若f =0，f =2，则实数ω的最小值为______.

8. 已知x，y∈Z，n∈N*，并设f （n）是不等式组x≥1，0≤y≤-x+n表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f （1）=1，f （2）=3，…，则f （10）=_____.

9. 已知二次函数f （x）=-x2+2x的定义域是[a，b]

（a＜b），值域是[-3，1]，则b-a的取值范围是_____.

10. 若函数f （x）=ax3+ax2-2ax+2a+1的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是_____.

二、 选择题

11. 等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则该函数的定义域是（）

A. （0，+∞）B. （0，20）

C. （0，10）D. （5，10）

12. 函数y=在区间（1，+∞）上（）

A. 是减函数B. 是增函数

C. 有极小值D. 有极大值

13. 已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图像的交点分别为A，B，与函数y=lgx图像的交点分别为C，D，记直线AB与CD的交点为P，则点P位于（）

A. 坐标原点B. 在第Ⅰ象限

C. 第Ⅱ象限D. 第Ⅳ象限

14. 如果△A1B1C1的三个内角的正弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的余弦值，则（）

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

B.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形

C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形

D.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

三、 解答题

15. 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB.

（1） 求角B的大小；

（2） 求sinA+sinC的取值范围.

16. 若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，函数y=ln（-x2+3x-2）的定义域是B，若A∪B=A，求实数a的取值范围.

17. 先阅读下列不等式及其证明，再解决后面的问题.

已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a2 1 +a2 2 ≥.证明：构造函数f （x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+a2 1 +a2 2 ，因为a1+a2=1，所以f （x）=2x2-2x+a2 1+a2 2.因为x∈R，

f （x）≥0，所以Δ=4-4（a2 1+a2 2）≤0，从而a2 1 +a2 2 ≥.

（1） 若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请你写出上述不等式结论的推广形式；

（2） 参考上述证法，对你推广的结论加以证明.

18. 在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图2所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x1，x2，x3，每个工作台上有若干名工人.现要在x1与x3之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.

（1） 若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；

（2） 设从左到右三个工作台上的工人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.

19. 已知函数f （x）=2+-（a∈R且a≠0）.

（1） 设mn＞0，令F（x）=af （x），讨论函数F（x）在区间[m，n]上的单调性；

（2） 当0＜m＜n且a＞0时，若f （x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值.

20. 对于两个定义域相同的函数f （x），g （x），若存在实数m，n，使h（x）=mf （x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基底f （x），g（x）”线性生成的.

（1） 若以f （x）=x2+2x和g（x）=2x+9为基底线，性生成一个偶函数h（x），求h（3）的值；

（2） 若h（x）=2x2+3x-1由基底f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，且ab≠0）线性生成，求a+2b的取值范围；

（3） 试利用基底f （x）=log4（4x+1），g（x）=x-1，线性生成一个函数h（x），使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1.求h（x）的解析式，并进一步研究该函数的单调性（无需证明）.

1. [0，+∞）. 2. {1，4}. 3. y=x. 4. . 5. ［kπ，

kπ+］（k∈Z）. 6. [25，+∞）. 7. 3. 8. 55.9. [2，4]. 10. -，-. 11. D. 12. C. 13. A. 14. C.

15. （1）；（2），. 16. a≤或a≥2.

17. （1）推广形式为：若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，求证：a2 1 +a2 2 +…+a2 n ≥.

（2） 构造函数f （x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+a2 1 +a2 2 +…+a2 n ，因为a1+a2+…+an=1，所以f （x）=nx2-2x+a2 1 +a2 2 +…+a2 n .因为x∈R，f （x）≥0，所以Δ=4-4n（a2 1 +a2 2 +…+a2 n ）≤0，从而a2 1 +a2 2 +…+a2 n ≥.

18. 设供应站坐标为x，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d（x）.

（1） 由题设知x1＜x＜x3，所以d（x）=（x-x1）+|x-x2|+（x3-x）=x3-x1+|x-x2|.故当x=x2时，d（x）取最小值，此时供应站的位置为x=x2.

（2） 由题设知x1≤x≤x3，所以d（x）=2（x-x1）+3（x3-x）+|x-x2|，即d（x）=-2x+3x3+x2-2x1，x1≤x＜x2，3x3-x2-2x1，x2≤x≤x3.

因此d（x）在区间（x1，x2）上是减函数，在区间[x2，x3]上是常数，故供应站位于区间[x2，x3]上任意一点处时，均能使d（x）取得最小值，且最小值为3x3-x2-2x1.

19. （1） 任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，则F（x2）-F（x1）=a[f （x2）-f （x1）]=•.

因为mn＞0，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0.由x1＜x2，即x2-x1＞0.

所以当a>0时，F（x2）-F（x1）＞0，F（x）在[m，n]上单调递增；当a<0时，F（x2）-F（x1）＜0，F（x）在[m，n]上单调递减.

（2） 由a＞0及（1），知函数af （x）在[m，n]上单调递增，所以f （x）在[m，n]上单调递增.

又f （x）的定义域、值域都是[m，n]，则f （m）=m，

f （n）=n，即m，n是方程2+-=x的两个不等的正根，等价于方程a2x2-（2a2+a）x+1=0有两个不等的正根.

所以Δ=（2a2+a）-4a2＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，解得a＞.

所以n-m==，故当a=时，n-m最大值是.

20. （1） 0； （2） 设h（x）=2x2+3x-1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb，由对应系数相等得m=2，am+n=3，nb=-1，所以a=，b=-，所以a+2b=--.

由ab≠0知n≠3，所以a+2b的取值范围是-∞，-∪，+∞.

（3） 设h（x）=mlog4（4x+1）+n（x-1），因为h（x）是偶函数，所以h（-x）-h（x）=0，即mlog4（4-x+1）+n（-x-1）-mlog4（4x+1）-n（x-1）=0，化简得（m+2n）x=0.

所以m=-2n，则h（x）=-2nlog4（4x+1）+n（x-1）=

-2nlog4（4x+1）-x+=-2nlog42x+ +. 因为h（x）有最小值，则必有n＜0，且有-2n=1.

所以m=1，n=-，得h（x）=log42x++.所以h（x）在[0，+∞）上为增函数，在（-∞，0]上为减函数.

怀文中学初二数学寒假练习(五) 篇8

（五）一、选择题

1.直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.8个

2.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

3.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定

4, 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）

A.40B.80C.40或360D.80或360

二、填空题

6.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。

三、解答题

7.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。

BD C

8.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

初二年级下册数学练习题及答案 篇9

1. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )

A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10

2. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为( )

A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，5

3. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ).

A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数

190分那么成绩较为整齐的是82分， 245分4.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 =82分，

A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定

5.某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：90，96， 91，96，95，94，这组数据的中位数是

A.95 B.94 C.94.5 D.96

6、数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是

A.4 B.5 C.5.5 D.6

7.某车间对生产的零件进行抽样调查，在10天中，该车间生产的零件次品数如下(单位:个)：0，3，0，1，2，1，4，2，1，3，在这10天中，该车间生产的零件次品数的

A.中位数是2 B.平均数是1 C.众数是1 D.以上均不正确

8.从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8(单位：千克)，那么可估计这240条鱼的总质量大约为

A. 300千克 B.360千克 C.36千克 D.30千克

9.一个射手连续射靶22次，其中三次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环，则射中环数的中位数和众数分别为

A.8，9 B.8，8 C.8.5，8 D.8.5，9

10.若样+1，+1，…， +1的平均数为10，方差为2，则对于样本，x2+2，…， xn+2，下列结论正确的是

A.平均数为10，方差为2 B.平均数为11，方差为3

C.平均数为11，方差为2 D.平均数为12，方差为4

11.已知甲、乙两组数据平均数都是5，甲组数据的方差=，乙组数据的方差=下列结论正确的是

A.甲组数据比一组数据的波动大 B.乙组数据比甲组数据的波动大

C.甲组数据和乙组数据的波动一样大 D.甲组数据和乙组数据的波动不能比较

12.一组数据共分6个小组，其中一个小组的数据占整个数据组的20%，那么这个小组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数是

A. 30 B. 45 C. 60 D.90

二.填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案填在题中的横线上)。

13.一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，那么原数据的平均数为________.

14. 一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .

15. 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：

时间(单位：小时) 4 3 2 1 0

人数 2 4 2 1 1

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时.

16. 甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：吨/公顷)：

品种 第1年 第2年 第3年 第4年[来] 第5年

甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2

乙 9.4 10..3 10.8 9.7 9.8

经计算， =10， =10，试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量比较稳定.

17. 如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为 ，上、下底之比为1：2，则BD=

三.解答题(本大题共6个小题，共69分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)。

成绩 划记 频数 百分比

不及格 正

9 10%

及格 正正正

18 20%

良好 正正正正正正正 36 40%

优秀 正正正正正Т 27 30%

合计 90 90 100%

18.某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人，该样对七年级所有学一进生了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表.

(1) 请解释“随机抽取了50名男生和

40名女生”的.合理性;

(2) 从上表的“频数”、“百分比”两

列数据中选择一列，用适当的统计图表示;

估计该校七年级学生体育测试成绩不及格

的人数。

19.某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩(分数为整数)进行统计，并将统计结果绘制成频数分布直方图，如图所示，已知从左到右五个小组的频数之比依次是6∶7∶11∶4∶2，第五小组的频数是40.

(1) 本次调查共抽取了多少名学生?

(2) 若72分以上(含72分)为及格，96分以上(含96分)为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数.优秀的人数各占所抽取的学生数的百分比是多少?

(3) 根据(2)中的结论，该区所有参加市模拟考试的学生中，及格人数.优秀人数各约为多少?

20.某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选 人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示.

测试

项目 测试成绩/分

甲 乙 丙

笔试 75 800 90

面试 93 70 68

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投标推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如上图所示，每得一票记作1分。

(1)请算出三人的民主评议得分;

(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将录用(精确到0.01)?

(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用?

9. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号).

根据以上信息，解答下列问题：

(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?

(2)在条形统计图中，请把空缺部分补充完整.

(3)在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;

(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.

参考答案

1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C

11.A 12.B 13. 82.3 14. 2 解析：因为众数是a，故由题意得a=2，把这组数据按从小到大排列得：1，2，2，2，3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即

15. 2.5 解析：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：

(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)=2.5(小时).

16. 甲 解析： =0.02，

=0.244，因为 ，所以甲种水稻品种的产量比较稳定.

17. 5 解析：设梯形的四边长为5， 5，x，2x，

则 = ，

x=5，

则AB=CD=5，AD=5，BC=10，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠ABC=60°，

∴∠DBC=30°，

∵等腰梯形ABCD，AB=DC，

∴∠C=∠ABC=60°，

∴∠BDC=90°，

∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD= =517.(1)中位数是240件，众数是240件。(2)不合理。

18.(1)略(2)略(3)45人

19.(1)600人(2) 和20(3)及格人数约为6400人，优秀人数为1600人

20.(1)甲50分，乙80分，丙70分(2)乙被录用(3)丙被录用

21(1)40户(2)平均数11.6吨，众数11，中位数11(3)350户

9. 解：(1)15÷30%=50(名)，50×20%=10(名)，

即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名;

(2)185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=50﹣48=2(名)，

补全统计图如图所示：

(3)185型校服所对应的扇形圆心角为： ×360°=14.4°;

(4)165型和170型出现的次数最多，都是15次，

故众数是165和170;

共有50个数据，第25、26个数据都是170，