高考数学复习：解析几何（精选10篇）
1、你究竟练熟了吗?
年年都有一大票人栽在高考数学上，究其原因，不是其不会做，而是其做题做不精，做题做不熟。其实高考数学有一个天大的误区，就是很多人认为数学考不好是因为自己不会做，这是件非常可笑的事情，不信你每回卷子发下来之后，你会发现你考试的最大的敌人是会做的题没做对，会做的题没练熟。数学最大的忌讳就是自己认为会做了，在平时的习题中觉得有解题思路的题就跳过去了，殊不知你其实是一瓶子不满，半瓶子晃荡。一旦真上战场，仅仅会做是不够看的，关键是看谁做得熟。
2、把握中等题，碾压简单题
现在数学不到120分的都醒醒吧，不要再沉浸在高精尖的创新题中了，你之所以没有上120分，不是你不会做导致的，更多的是你压根就没把握好中等难度的题，怎样把握住中等难度的习题?最最简单的就是通过经典题型牢记解题方法，通过解题方法干掉一票习题。大家都知道记单词要放在句子里，文章里记忆，那么数学也是如此，若是你心中不能熟记一些经典习题，那么你的数学肯定难以拔尖。什么?你问我什么是经典习题?我建议你就把历年高考题和海淀西城的一模、二模题搞熟就可以了。
3、重在基础
数学是一门极其重视基础的学科，切勿好高骛远。我最多说的一句话就是数学素养，这个和文学素养是一个东西，很多家长甚至包括一部分老师都认为数学是可以突击上来的，这个思想是极不靠谱的，还是那句话，把题给你整会了是件非常容易的事情，但是要是把你整对了，这就是需要大量的练习与积累了，目前，只要是数学稳定在100分以上的孩子都要重视基础起来，一步步走踏实了比什么都强。大家可以好好看看高考考纲，一个知识点一个的对，迅速找出你的基础薄弱点并迅速歼灭之。一旦你的数学素养积累上去，那就什么创新题与难题都不怕了。
关键词：高考教学,圆锥曲线,复习方法
高考数学是高考科目中的重要组成部分, 是检验高考学子思维、逻辑等能力的“试金石”, 圆锥曲线是高考数学“平面解析几何”模块的核心, 在高考数学中, 主观、客观题目均有考查, 通常作为数学的压轴题.所以, 圆锥曲线的复习是非常重要的.本文探究高考学生复习数学现状, 总结圆锥曲线解题的方法与技巧, 给出进行圆锥曲线复习的建议, 帮助学生更好地掌握、应用.
一、高考数学复习现状
当前, 高中学生面对大量的学习任务和巨大压力, 感到难以适应, 甚至导致心理疾病.尤其是高考数学复习, 由于具有涉面广泛、种类繁多, 题型复杂等特点, 若不能较好地掌握学习方法与技巧, 对于众多学生的复习就会造成很大困难.笔者研究发现, 我国部分高中生在高考数学复习过程中存在如下特点:
(一) 面临较大的学习压力.
古人云“冰冻三尺, 非一日之寒”.数学复习不可一蹴而就, 应该循序渐进.数学不同于政、史、地等文科科目, 需要从学习基础入门开始, 逐渐精进, 日积月累, 因此, 数学学习取决于平日不断练习, 方有小成.平日里基础较弱的同学在理解数学定义、掌握解题方法、练习计算能力方面, 会有一定的困难, 特别是涉及知识面广的圆锥曲线, 其题型繁多、运算量大等特点对于学生的复习会产生较大困难, 因此部分同学会面临较大的学习压力, 若不能及时平衡心理, 压力过大, 则会对学生的学习产生消极影响.
(二) 复习方法尚待改进.
首先, 部分高考学生复习过程中存在较严重的“跟风”现象, 即不认真分析自己的学习规律和特点, 盲目取经.在同班同学里, 有很多成绩优异的同学, 通过借鉴其优秀的学习方法, 对比自己的不足, 可以进行改进, 对自己成绩的提高起一定的促进作用.其次, 部分学生进行数学学习的时候, 无法及时做到“温故而知新”.特别是高三进行数学复习的时间有限, 需要短时间内完成高中三年数学公式、方法题型的记忆与练习, 难度很大.但部分同学的时间管理能力欠缺, 未能合理进行复习规划, 一味追随老师的复习脚步, 没有课下及时进行当天知识点的总结、提炼及升华, 致使知识点前后脱节, 无法进行归纳和统一, 尤其在解决圆锥曲线问题时, 无法做到综合平时所学知识进行“串联”解题, 导致得分效率低下, 进而影响最后的高考数学成绩.
二、圆锥曲线解题技巧介绍
圆锥曲线是高考数学重点, 其分值占比较高, 且通常会作为考试压轴题.在解决圆锥曲线问题时, 合理应用其定义、几何性质和圆锥曲线与方程的综合方法求解等, 具体情况如下:
(一) 运用定义解题.
在高考数学中, 部分圆锥曲线知识点会通过选择题、填空题的形式考查, 要求在解题过程中, 熟练运用圆锥曲线的定义将会非常简便, 举例如下:
(2007年安徽高考) 如图所示, F1、F2是双曲线 (a>0, b>0) 上的两个焦点, A和B是以O为圆心, 以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点, 且△F2AB为等边三角形, 则双曲线的离心率为.
解:连接AF1, 由△F2AB是等边三角形且圆与双曲线的对称性可知
∠AF2F1=30°, 又F2F1时圆O的直径;
所以, ∠F1AF2=90°, |F1F2|=2C, 于是;
因为点A在双曲线的左支上, 所以|AF2|-|AF1|=2a,
上述题目为求离心率, 需要得出a与c的关系, 这里需要用双曲线第一定义便可以得到a与c的关系, 进而求出离心率.
(二) 通过数形结合解题.
解决圆锥曲线问题时, 需要用数形结合的思想, 即在理解题目含义的基础上, 需要画出所需图形进行推演、计算, 这样既直观又省事, 提高做题效率.如下:
例题, 已知A (3, 0) , B (-2, 1) 是椭圆内的点, M是椭圆上的一动点, 则|MA|+|MB|的最大值与最小值之和等于 (20) .
解:易知A为椭圆的右焦点, 设左焦点为F1, 由a2=25, 知|MF1|+|MA|=10;
因此, |MA|+|MB|=10+|MB|-|MF1|, 连接BF1, 并且延长交椭圆与两点, 其一使|MB|-|MF1|最大, 另一个使|MB|-|MF1|最小.
则最大值为, 最小值为, 之后将结果带入上式可得:
上述题目就是利用了椭圆上的点到准线的距离转换为该点到焦点的距离, 利用椭圆的性质定义, 画出图形以利用辅助线, 构造出线段的距离求和.
(三) 圆锥曲线与方程的综合方法.
圆锥曲线作为压轴题, 综合了数学所学的各种知识, 最重要的就是利用方程思想, 构造出变量之间的线性关系, 进行解题.但题目涉及变量较多, 运算量较大, 需要仔细审题, 选择适当变量, 找准切入点, 利用方程思想求解.
例: 已知抛物线x2=4y的焦点为F, A, B是抛物线上的两个动点, 且 (λ>0) , 过A、B两点分别作抛物线的切线, 设其交点为M, 证明:为定值.
本题目是运用了方程思想, 用未知数设定A与B两点的坐标, 根据题目算式列出方程, 并进行变量求解, 得到答案.
三、高考数学圆锥曲线的复习策略
高考数学圆锥曲线部分的综合性较强, 务必要求学生在解题过程中运用多种基础知识, 灵活采用定义、数形结合和方程思想等进行解答.若要熟练运用方法技巧进行结题, 则必须在日常练习中进行积累与总结, 培养个人的创新精神和实践能力, 进而提高做题正确率.
(一) 系统整理, 构建知识网络.
在高考复习过程中, 需要将圆锥曲线的知识进行系统整理.首先, 用简明的图表将书本中关于圆锥曲线的基础知识进行整合, 构建完整的知识网络, 使学生对圆锥曲线知识有全面的认识和把握.在平时练习时, 以便查阅并进行完善.其次, 上课紧跟任课教师思路, 认真记笔记, 课后及时进行知识点的梳理, 准确把握复习重点, 力求做到“理解知识, 明确考点, 攻克难点, 提炼重点”;同时, 可以浏览近几年的高考真题, 从中可提炼试题的知识点, 对自己的知识体系进行及时补充.
(二) 梳理专项题型, 做到 “化零为整”.
将知识点进行合理分类, 并对应每个知识点进行专项练习, 做到“化零为整”.在练习过程中, 重点把握相关知识点题目类型的解题方法与技巧, 通过认真阅读、理解、分析题目, 总结出解该类题目的方法, 如题目是属定义类的题目, 通过查找相关定义, 进行解答, 既对相关概念进行巩固, 又进一步锻炼解题思维, 形成解决同种问题的模式.同时, 在平时练习过程中, 应该养成及时整理错题的习惯, 将做错的题目及时分类整理, 并配上方法说明和做错原因, 一方面可以避免下次做题犯错, 另一方面可以积累更多同一类型的题目, 提高学习效率.
(三) 注重日常练习, 做到规范答题.
做好高考数学的圆锥曲线题目, 应该注重平时练习.其一, 要通过高考真题, 训练个人的做题速度与准确率.平时练习时, 务必严格控制做题时间, 严格按照高考要求进行完整答题, 写清楚个人的思路与分析过程, 力求规范;其二, 日常练习不可一味追求“题海战术”, 要根据个人做题情况, 找到自己的不足, 进行针对性练习, 可以多练习专项试题、高考真题甚至是错题, 意在巩固知识点, 牢记答题方法, 这样在考场上方可有的放矢地解题.
四、结语
高考数学复习策略, 需要根据个人状况时刻进行总结、归纳.对于圆锥曲线的复习, 既要掌握其基本定义, 熟知各类曲线的基本性质, 又要通过日常大量练习进行巩固与提高.需要注意, 在复习过程中, 要明确思路, 掌握方法, 把握规律, 既要对知识点进行提炼、升华, 又要将各类题型对应知识点进行分类总结, 化零为整, 只有这样才能事半功倍, 提高圆锥曲线复习效率, 进一步提高高考数学圆锥曲线题目的正确率, 确保在数学考试中取得优异成绩.
参考文献
[1]梅全雄, 掀开圆锥曲线的面纱[N].湖北教育报, 2010 (2) .
一、2014年高考解析几何命题回顾
评注：在解析几何的复习中，要突出它的核心思想：数形结合.要学会分析图形中的几何性质，用它来简化运算.思考问题时可以从“数”“形”两个角度分别进行思考研究.在解题方法的选择上，要尽量采用设而不求，点差法，整体代换思想等，以求减少运算量.比较本例两种解法，显然解法二优于解法一，解法二采用“设而不求”和“点差法”，并关注“三点共线”的图形特征，故而解法较简捷.
（作者：石炳其，太仓市明德高级中学）endprint
解析几何作为高中数学的基本内容之一，历来是高考命题的重点，在江苏高考中主要涉及一大一小两个题目，小题（填空题）主要考查解析几何基础知识和基本运算，大题（解答题）主要考查解析几何的运算求解能力.
一、2014年高考解析几何命题回顾
评注：在解析几何的复习中，要突出它的核心思想：数形结合.要学会分析图形中的几何性质，用它来简化运算.思考问题时可以从“数”“形”两个角度分别进行思考研究.在解题方法的选择上，要尽量采用设而不求，点差法，整体代换思想等，以求减少运算量.比较本例两种解法，显然解法二优于解法一，解法二采用“设而不求”和“点差法”，并关注“三点共线”的图形特征，故而解法较简捷.
（作者：石炳其，太仓市明德高级中学）endprint
解析几何作为高中数学的基本内容之一，历来是高考命题的重点，在江苏高考中主要涉及一大一小两个题目，小题（填空题）主要考查解析几何基础知识和基本运算，大题（解答题）主要考查解析几何的运算求解能力.
一、2014年高考解析几何命题回顾
评注：在解析几何的复习中，要突出它的核心思想：数形结合.要学会分析图形中的几何性质，用它来简化运算.思考问题时可以从“数”“形”两个角度分别进行思考研究.在解题方法的选择上，要尽量采用设而不求，点差法，整体代换思想等，以求减少运算量.比较本例两种解法，显然解法二优于解法一，解法二采用“设而不求”和“点差法”，并关注“三点共线”的图形特征，故而解法较简捷.
理数
1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，14）（原创）如图，在，是的长为。的中点，于，的延长线交
中，的外接圆于，则，[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由射影定理可得，得.根据割线定理可得, 得, 所以.2.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，14)如图, 圆于、两点，且与直径
交于点，切圆于点，则, 交
.1
[解析] 2.根据相交弦定理可得理可得①②联立得PB=15.①.在Rt△DTP中，结合条件可得DT=9.根据切割线定
②.3.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，14)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2, PC切圆O于C点，CD
AB于D点，则CD=.[解析] 3.根据切割线定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根据射影定理可得PC= CD=
22, 得, 得PD=3, 又因为
..连接, 所以CD的长为4.(2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，14)如图，割线，若，，则、为⊙O的两条
等于____________.[解析] 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），2
由～，所以，所以，解得.5.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，15)（选修4-1：几何证明选讲）已知点直径的演唱线上，直线，则
与圆
相切于，的平分线分别交、在圆于的、两点，若.[解析] 5.因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以.6.（2014广东汕头普通高考模拟考试试题，15）如图，点①结论的序号是___________., 延长与圆
交于另一点 , ②, , 分别与圆切于，给出下列三个结论：，③
～, 其中正确 3
[解析] 6.如图，错，所以正确的序号为①②.,，所以③范围.7.(2014广东广州高三调研测试，14)（几何证明选讲选做题）
如图4，则为⊙的直径，弦交于点.若，的长为_______.[解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：，所以
8.(2014北京东城高三第二学期教学检测，10)如图，割线与直径相交于
点.已知∠
=，与圆相切于，不过圆心, 则圆的的半径等于_______.4
[解析] 8.由题意可得：.从而, 又因为。由切割线定理，所以可得，所以，所以.故直径.再由相交弦定理，从而半径为7.9.(2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，16)如图，圆心，弦于点，则
切⊙O于点_________.，割线经过
[解析] 9.依题意，由切割线定理，所以，即，所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.10.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，15）（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC． 过点A 作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB = AC，AE = ______．，BD = 4，则线段CF的长为 5
[解析] 10.根据切割线定理可得，代入数据得EB=5.因为AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因为EA是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因为BE//AC，所以四边形ACBE为平行四边形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因为AC//BD，所以可得弧AB与弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入数据得.11.(2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，14)如图，的延长线上，与半圆相切于点，若
是半圆，的直径，则
在.[解析] 11.延长，又，所以.12.(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，22)选修 6
4-1：几何证明选讲
如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结
交
于点，已知圆的半径为2，（1）求的长；
（2）求证：.[解析] 12.（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又可知，所以
根据切割线定理得，即.7
⑾证明：过作于，则，从而有，又由题意知
所以，因此，即
13.(2014山西太原高三模拟考试
（一），22)选修4一1：几何证明选讲
如图，已知PA与⊙O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求的值.[解析] 13.8
14.(2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测
（二），22)选修4—1：几何证明选讲：如图，已知于、为圆的一条直径，以端点作垂直于
为圆心的圆交直线
于
于点.、两点，交圆两点，过点的直线，交直线（Ⅰ）求证：、、、四点共圆；
（Ⅱ）若，, 求外接圆的半径.[解析] 14.（Ⅰ）因为为圆一条直径，所以，又，故、、、四点在以为直径的圆上，所以，、、、四点共圆.（4分）
（Ⅱ）因为与圆相切于点，由切割线定理得 , 即，9
所以
又, 则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为.（10分）
15.(2014河北唐山高三第一次模拟考试，22)选修4―1: 几何证明选讲
如图，点.是圆的切线，是切点，于，过点的割线交圆于、两（Ⅰ）证明：，，四点共圆；
（Ⅱ）设，求的大小.[解析] 15.（Ⅰ）连结，则.由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以～，所以.10
因此，，四点共圆.（6分）
（Ⅱ）连结.因为，结合（Ⅰ）得
.（10分）
16.(2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 22)【选修4－1：几何证明选讲】
如图，.是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点（Ⅰ）求证：；
(Ⅱ)求证：.[解析] 16.（Ⅰ）连结，因为为圆的直径，所以，又，11
则四点共圆，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，连结，又∽，所以
即，所以.（10分）
17.(2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，22)选修4-1：几何证明选讲
如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点.（Ⅰ）求证：、、、四点共圆.（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，求线段的长.[解析] 17.（Ⅰ）连结，则，12
所以，所以，所以四点共圆.（5分）
（Ⅱ）因为，则，又为的三等分点，，又因为，所以，.（10分）
18.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，22）选修4—1几何证明选讲: 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若的值.[解析] 18.22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分 ∴OD//AE 又AE⊥DE
…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD为半径
∴DE是的⊙O切线 ………………………5分
（II）解：过D作DH⊥AB于H，13
则有∠DOH=∠CAB
…………6分
设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分
又由△AEF∽△DOF 可得
……………………………………………………10分
19.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试
（四）数学（理）试题, 22)选修4-1: 几何证明选讲．
如图，AB是于点G． 的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是的割线, AC =AB，CE交(I)证明：(Ⅱ)证明：FG//AC.；
[解析] 19.20.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，22)选修4—1：几何证明选讲．
如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆 的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线
于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若, 求的长.[解析] 20.（1）证明：连结，∵是圆的直径，15
∴，在和中，又∵ ∴
∴四点共圆。
（2）∵四点共圆，∴
∵是圆的切线，∴ ∴
又因为 ∴
∴.答案和解析
理数
[答案] 1.[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由 16
射影定理可得，得.根据割线定理可得, 得[答案] 2.15 , 所以.[解析] 2.根据相交弦定理可得理可得①②联立得PB=15.①.在Rt△DTP中，结合条件可得DT=9.根据切割线定
②.[答案] 3.[解析] 3.根据切割线定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根据射影定理可得PC= CD=[答案] 4.6
22, 得, 得PD=3, 又因为
..连接, 所以CD的长为[解析] 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），由～，所以，所以，解得.[答案] 5.[解析] 5.因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，17
所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以[答案] 6.①②
.[解析] 6.如图，错，所以正确的序号为①②.,，所以③范围.[答案] 7.1 [解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：[答案] 8.7，所以
[解析] 8.由题意可得：.从而, 又因为。由切割线定理，所以可得，所以，所以.故直径.再由相交弦定理，从而半径为7.[答案] 9.[解析] 9.依题意，由切割线定理，所以，即，18
所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.[答案] 10.[解析] 10.根据切割线定理可得，代入数据得EB=5.因为AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因为EA是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因为BE//AC，所以四边形ACBE为平行四边形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因为AC//BD，所以可得弧AB与弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入数据得.[答案] 11.[解析] 11.延长，又，所以.[答案] 12.查看解析
[解析] 12.（1）延长交圆于点，连结，则，19
又，所以，又可知，所以
根据切割线定理得，即.⑾证明：过作于，则，从而有，又由题意知
所以，因此，即
[答案] 13.查看解析
[解析] 13.[答案] 14.查看解析
[解析] 14.（Ⅰ）因为为圆一条直径，所以，又，故、、、四点在以为直径的圆上，所以，、、、四点共圆.（4分）
（Ⅱ）因为与圆相切于点，由切割线定理得 , 即，所以
又, 则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为.（10分）
[答案] 15.查看解析
[解析] 15.（Ⅰ）连结，则.由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以～，所以.因此，，四点共圆.（6分）
（Ⅱ）连结.因为，结合（Ⅰ）得
.（10分）[答案] 16.查看解析
[解析] 16.（Ⅰ）连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，连结，22
又∽，所以
即，所以
.（10分）
[答案] 17.查看解析
[解析] 17.（Ⅰ）连结，则，，所以，所以，所以四点共圆.（5分）
（Ⅱ）因为，则，又为的三等分点，，又因为，所以，.（10分）
[答案] 18.查看解析
[解析] 18.22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分∴OD//AE 又AE⊥DE
…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD为半径
∴DE是的⊙O切线 ………………………5分
（II）解：过D作DH⊥AB于H，23
则有∠DOH=∠CAB
…………6分
设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分
又由△AEF∽△DOF 可得
……………………………………………………10分
[答案] 19.查看解析 [解析] 19.24
[答案] 20.查看解析
[解析] 20.（1）证明：连结，∵是圆的直径，∴，在和中，又∵ ∴
∴四点共圆。
（2）∵四点共圆，∴
∵是圆的切线，∴ ∴又因为 ∴
【2013年高考会这样考】
考查圆的切线定理和性质定理的应用．
【复习指导】
本讲复习时，牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切
角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法
.基础梳理
1．圆周角定理
(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角．
(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半．
(3)圆周角定理的推论
①同弧(或等弧)上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ②半圆(或直径)所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径．
2．圆的切线
(1)直线与圆的位置关系
(2)①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
②切线的判定定理
过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．
(3)切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线长相等．
3．弦切角
(1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角．
(2)弦切角定理及推论
①定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半．
②推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等．
双基自测
1．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，1则BP长为________．
解析 连接CP.由推论2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定理知，AC＝
2AP·AB.∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4.答案 6.42．如图所示，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC
上的点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.解析 连接OB、OC，则OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠BOC＝180°－∠BAC＝100°，1∴∠BDC＝∠BOC＝50°.2答案 50°
3．(2011·广州测试(一))如图所示，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为________．
解析 连接OC，OB，依题意得，∠COB＝2∠CAB＝2∠BCD＝60°，又OB＝OC，因此△BOC是等边三角形，OB＝OC＝BC＝1，即圆O的半径为1，所以圆O的面积为π×1＝π.答案 π
4．(2011·深圳二次调研)如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD＝2，则∠C的大小为________．
解析 连接BD，则有∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝2，所以∠
2A＝60°；在Rt△ABC中，∠A＝60°，于是有∠C＝30°.答案 30°
5．(2011·汕头调研)如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M＝30°，AP＝23，则圆O的直径为________．
解析 连接OP，因为∠M＝30°，所以∠AOP＝60°，因为PA切圆O于P，所以OP⊥AP，在Rt△ADO中，OP＝
答案
APtan ∠AOP2
2，故圆O的直径为4.tan 60°
考向一 圆周角的计算与证明
【例1】►(2011·中山模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则sin∠APB＝________.[审题视点] 连结AD，BC，结合正弦定理求解．
解析 连接AD，BC.因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝∠ACB＝90°.又∠ACD＝∠ABD，所以在△ACD中，由正弦定理得：＝＝＝sin∠DACsin∠ACDsin∠ABDCDADADABsin∠ABD12＝AB＝3，又CD＝1，所以sin∠DAC＝sin∠DAPcos∠DAP＝sin∠ABD3
3又sin∠APB＝sin(90°＋∠DAP)＝cos∠DAP＝
答案
2解决本题的关键是寻找∠APB与∠DAP的关系以及AD与AB的关系．
【训练1】 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于22.3________．
解析 连接AO，OB.因为∠ACB＝30°，所以∠AOB＝60°，△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝OA＝AB＝4，圆O的面积S＝πr2＝16π.答案 16π
考向二 弦切角定理及推论的应用
【例2】►如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，则EF的长为________．
[审题视点] 先证明△EAB∽△ABC，再由AE∥BC及AB＝CD等条件转化为线
段之间的比例关系，从而求解．
解析 ∵BE切⊙O于B，∴∠ABE＝∠ACB.又AD∥BC，∴∠EAB＝∠ABC，∴△EAB∽△ABC，∴
又AE∥BC，∴BEAB.ACBCEFBEABEF＝.AFACBCAF
又AD∥BC，∴AB＝CD，∴AB＝CD，∴
∴EF＝
答案 CDEF5EF，∴，BCAF863015＝8415 4
(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明
三角形全等或相似，可求线段或角的大小．
(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角．
【训练2】(2010·新课标全国)如图，已知圆上的弧AC＝BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
(1)∠ACE＝∠BCD；
(2)BC2＝BE×CD.证明(1)因为AC＝BD，所以∠BCD＝∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB，故即BC2＝BE×CD
.BCCD，BEBC
高考中几何证明选讲问题(二)
从近两年的新课标高考试题可以看出，圆的切线的有关知识是重点考查对象，并且多以填空题的形式出现．
②目光短浅的人往往只看到自己的利益，打自己的小算盘，________忽视了集体和国家的利益，令人无奈。
③在________的各种“门”事件中，网络不仅再难为匿名网友“保密”，相反，个人隐私通过网络外泄的几率正在增加。
A．廉正
进而
层出不穷 B．廉政 进而 数见不鲜 C．廉政 因而 层出不穷 D．廉正 因而 数见不鲜
解析： 廉政，使政治廉洁；廉正，廉洁正直。结合语境此处应当用形容词，当选“廉正”。因而，表示结果；进而，表示在已有基础上进一步。前面有“只看到自己的利益”，后面接的是“集体和国家的利益”，应选“进而”。层出不穷，连续不断地出现，没有穷尽；数见不鲜，经常看见，并不新奇。语境中强调的是出现次数多，而不是看见，应选“层出不穷”。
答案： A 2．(2014·湖北部分重点中学高三起点)依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是()①学者认为，清明节成型于大唐盛世，是清明节、寒食节、上巳节三者________而成的节日。查阅典籍可以发现，唐代的正史、野史、诗歌文论中________清明的记载比比皆是，向我们展示了时人过清明的真实图景。
②唐诗和宋诗孰优孰劣，在后代引起了________的争论。对唐宋诗的评价，往往因个人爱好的不同而________，其实两个朝代的诗歌各有千秋，不应该用一种固化的标准评价不同风格的诗歌。
A．融合关于
旷日持久
大相径庭 B．融合 对于 经年累月 南辕北辙 C．融汇 对于 旷日持久 南辕北辙 D．融汇 关于 经年累月 大相径庭
解析： 融合：若干种事物互相渗透，合为一体。融汇：融合汇集。蓬勃向上：繁荣旺盛。朝气蓬勃：多形容人。关于：突出相关性。对于：强调针对性。旷日持久：指耗费时日，拖延得太久。经年累月：指经历很长的时间。大相径庭：指事物区别明显，意见、看法截然不同。南辕北辙：指行动与目的相反。
答案： A 3．(2014·黄冈9月质检)依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是()①桂花雨还在下。人生匆匆，能赶上这场淅淅沥沥的桂花雨，真是一大福分。此刻，桂花雨淋湿了我的全身，也________了我的心灵。从今往后，在我的心里，总会下着这场潇潇桂花雨，总立着这座芬芳的山，总住着一位________的花神。
②“冰桶挑战”越来越热闹，参与者不乏知名人士。________有一些人看到了娱乐、作秀和营销的机会，让慈善义举变成娱乐狂欢，一些网络媒体也在________，纷纷玩“标题党”拼“底线”，恶趣横生。
A．洗濯
神采奕奕
因而
兴风作浪 B．洗礼 风姿绰约 因而 推波助澜 C．洗礼 神采奕奕 然而 兴风作浪 D．洗濯 风姿绰约 然而 推波助澜
解析： 洗濯：洗涤，除去。洗礼：洗净过去的罪恶，比喻经受重大锻炼和考验。“洗濯”是动词，“洗礼”是名词。风姿绰约：形容女子风韵姿态柔美动人。神采奕奕：形容精力旺盛，容光焕发。“风姿绰约”侧重于姿态，“神采奕奕”侧重于精神。然而：表转折关系。因而：表因果关系。推波助澜：比喻从旁鼓动、助长事物(多指坏的事物)的声势和发展，使扩大影响。兴风作浪：比喻挑起事端或进行破坏。
答案： D 4．(2014·孝感第一次统考)依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是()从总体上看，职务犯罪的发案率还不高，还有相当数量的违法违纪分子仍________于腐败的冰山之下。更令人啼笑皆非的是，一些贪官之所以落马，并非有关部门________，发现了他们犯罪的蛛丝马迹；而是缘于一些突发事件和偶然因素。类似小偷偷出大贪官的新闻，________常用来说明“天网恢恢，疏而不漏”，但从另一角度看，也恰恰证明了腐败罪行败露的偶然性。当腐败利益与败露的危险性比率失衡时，一些官员难免会把“东窗事发”视作无法预测的“自然灾害”一样，产生侥幸心理。试想一下，如果腐败分子十之七八身败名裂、舍官丢命，还会有人敢于________吗？
A．隐匿 明辨是非 诚然 跃跃欲试 B．潜藏 明察秋毫 固然 铤而走险 C．躲藏 见微知著 虽然 蠢蠢欲动 D．隐蔽 以小见大 俨然 以身试法
解析： “潜藏”指隐于水下，不露于表面，符合“冰山之下”的语境。“躲藏”指把身体隐蔽起来，不让人看见。“隐匿”指隐瞒或躲起来。“隐蔽”指借旁的事物来遮掩，通常用于陆地上。“明察秋毫”原形容人目光敏锐，任何细小的事物都能看得很清楚，后多形容人能洞察事理，与句中语境相符合。“明辨是非”指分清楚是和非、正确与错误。“见微知著”意指看到微小的苗头，就知道可能会发生显著的变化。“以小见大”意为从小的可以看到大的，指通过小事可以看出大节，或通过一小部分看出整体。“固然”作为连词既可表示承认某个事实，引起下文转折，也可表示承认甲事实，也不否认乙事实，与句中语境相符合。“虽然”作为连词用在上半句，下半句往往有“可是”“但是”等跟它呼应，用在句中也合适。“诚然”既可以作副词表“实在”之意，也可作连词表“固然”之意，用在句中也合适。“俨然”常用于形容庄严、齐整或很像，与句中语境不相符。“铤而走险”指因无路可走而采取冒险行动，“以身试法”指明知法律的规定而还要去做触犯法律的事，这两个词语都与句中语境相符合。“跃跃欲试”形容心里急切地想试试，“蠢蠢欲动”指敌人准备进行攻击或坏人策划破坏活动。
答案： B 5．(2014·夷陵中学5月模拟)依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是()在这种浮躁的心态下，读者的阅读________已经出现了很大的转变，急匆匆的节奏，平民化的社会，急需的不是精神的________和接受，而是放松和表达。这可以用美国二十世纪文学作为代表来看，________迷惘的一代，还是垮掉的一代，留给我们的精品实在是太少了，我们能够记住他们________的口号，细看他们的作品却仍显得单薄。
A．期待
净化
无论是
振聋发聩 B．期望 美化 即使是 振振有词 C．需求 绿化 尽管是 振奋人心
D．兴趣 强化 不管是 震耳欲聋 解析： 根据第三个空，只有“无论是”和“不管是”能和后面的关联词“还是”相呼应，因此可排除B、C两项。振聋发聩：发出很大的响声，使耳聋的人也能听见，比喻用语言文字唤醒糊涂的人。振振有词：形容理由似乎很充分，说个不休。振奋人心：使人们振作奋发。震耳欲聋：耳朵都快震聋了，形容声音很大。因此选A。
答案： A 6．(2014·襄阳五中等三校5月联考)依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是()①它变大了的叶儿向阳台外边________着，亮闪闪的叶片洋溢着乡下孩子般的天真和淳朴。俯身________，我既疼爱，又怜悯，却不能用语言提醒：在拥拥趸趸的室外，你是否能识得世间的风光与灾祸？
②“耻”和“不耻”，是君子人格的封底阀门。如果这个阀门开漏，君子人格将________；如果这个阀门依然存在，________锈迹斑斑，君子人格还会生生不息。
A．伸展
端详
付之东流
哪怕 B．舒展 端详 荡然无存 哪怕 C．舒展 端量 化为乌有 即使 D．伸展 端量 荡然无存 或者
解析： “舒展”意为“伸展张开”，强调不卷缩，不皱；“伸展”强调向一定方向延长或扩展。“端详”意为“仔细地看”，侧重看清，知道每一个细节；“端量”含有打量之意。“荡然无存”是指原来有的东西完全失去；“付之东流”强调希望落空，成果丧失，前功尽弃，好像随着流水冲走了一样；“化为乌有”形容一下子丧失或全部落空。
答案： B 7．(2014·襄阳5月适应性考试)选出填入横线处的词语最恰当的一项()近年来，随着人们的生活改善，玉器收藏的________越来越盛，人们不仅喜欢佩戴、把玩玉器，还把收藏玉器作为一项投资。一些玉器商人掌握了人们的这种心理，大量仿制古玉器，________玉器收藏爱好者，以达到牟取暴利的目的，________造成了目前玉器市场________的局面。
A．风俗
蒙骗
进而
鱼龙混杂 B．风俗 诱骗 进而 鱼目混珠 C．风气 蒙骗 因而 鱼目混珠 D．风气 诱骗 因而 鱼龙混杂
解析： 风俗：特定社会文化区域内历代人们共同遵守的行为模式或规范。风气：指风尚习气，社会上或某个集体中流行的爱好或习惯。蒙骗：在不知道的情况下被欺骗。诱骗：诱惑欺骗。因而：表示因果关系。进而：继续往前；在已有的基础上进一步。鱼龙混杂：比喻坏人和好人混在一起。鱼目混珠：拿鱼眼睛冒充珍珠。比喻用假的冒充真的。一般形容物，不形容人。
答案： C 8．(2014·湖北百校10月联考)依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是()①《寂静的春天》是蕾切尔·卡森满怀________地敲给这个越来越物质化的世界的晚钟。她说，她希望上帝赐给每个孩子以惊奇之习，而且一生都不会被________。
②庭院花香袭人，仿若仙境。石桌旁边一位满头银发的老者，戴一副老花镜，________地躺在摇椅上看《中庸》。见我们进来，他微笑着起身，动作________。
A．悲哀
摧毁
泰然自若
轻盈 B．悲悯 摧残 泰然自若 轻捷
C．悲哀 摧残 气定神闲 轻盈 D．悲悯 摧毁 气定神闲 轻捷
解析： 悲哀：伤心。悲悯：哀怜，怜悯。根据后面一句话的内容可知，蕾切尔·卡森对这个世界既感到悲伤，更充满怜悯，故选填“悲悯”更恰当。摧残：使蒙受严重损害。摧毁：用强大的力量破坏。句中有“一生”这一状语，选填“摧毁”更符合情理。气定神闲：心气平静，神情悠闲。泰然自若：形容镇定，毫不在意的样子。句子侧重表现老者看书时悠然的情态，故选用“气定神闲”恰当。轻捷：轻松敏捷。轻盈：多形容女子身材苗条，动作轻快；也形容声音、节奏轻松。考虑对象是男性老者，故选用“轻捷”更恰当。
答案： D 9．(2014·华师一附中上学期期中)依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是()假如生命是草，也决不因此自卑！要像其他同类那样毫不吝惜地向世界奉献出属于自己的________浅绿，大地将因此而充满青春的活力；假如生命是树，要一心一意把根扎向大地深处，哪怕脚下是一片坚硬的岩石，也要________地将根须钻进石缝，________生命的泉。在森林和沃野做一棵参天大树________很美妙，在戈壁沙漠和荒山秃岭中做一棵孤独的小树，给迷路的跋涉者以希望，那就更为光荣。
A．一抹
锲而不舍
汲取
当然 B．一片 坚忍不拔 吸取 当然 C．一抹 坚忍不拔 吸取 固然 D．一片 锲而不舍 汲取 固然
解析： “一抹”作“绿色”的量词更生动。“锲而不舍”比喻有恒心，有毅力；“坚忍不拔”形容信念坚定，意志顽强，不可动摇。“锲而不舍”更符合语境。“汲取”“吸取”是同义词，区别在于风格与适用场合上，“汲取”较文雅庄重，“吸取”较通俗，前者往往与抽象事物搭配，后者既可用于抽象事物，又可用于具体事物。“固然”表示承认某个事实，引起下文转折，“当然”表示对某一行为的确认或肯定。
答案： A 10．(2014·黄冈中学上学期期中)依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是()①在今年的全国新能源推广会上，专家们指出，逐步推广使用清洁的可再生能源，减少使用污染环境的能源，是有效________环境恶化的正确选择。
②文学艺术创作来源于生活。据说，电视剧《亮剑》中李云龙这一角色就是以我们黄冈地区的王近山将军为________创作而成的。
③一个人要想很好地展现自己的能力，是离不开良好的社会环境的；如果他完全脱离社会，不但不能取得成功，________会走向失败。
A．遏制
原型
反而
B．遏止
原型
而且 C．遏止
原形
而且 D．遏制
原形
反而
解析： “遏制”的“制”是指控制住，而“遏止”的“止”强调使停止，治理环境恶化是个逐步的过程，不能“遏止”，只能“遏制”。“原型”特指叙事性文学作品中塑造人物形象所依据的现实生活中的人。“原形”，原来的形状；本来面目(含贬义)。“而且”表递进关系，“反而”表示与上文意思相反或出乎意料和常情。
答案： A 11．(2014·湖南邵阳隆回二中11月月考)在下列句子的横线上依次填入词语，最恰当的一组是()①著名作家张贤亮因病医治无效去世，享年78岁，引发一片________之声。他的代表作品《绿化树》《灵与肉》等主要反映了“右派生活”，作者从人性和人情入手，写出了当时人物精神世界的荒凉与饥渴。
②9月4日，国务院《关于深化考试招生制度改革的实施意见》发布，此次高考改革影响深远，最终要砍掉升学的“独木桥”，建立多渠道升学和认可多种学习成果的________学习立交桥。
③埃博拉病毒主要在乌干达、刚果、加蓬等非洲国家流行。该病毒是一种急性出血性传染病，有人对此________，认为中国目前尚无一例出现。
④2014年全国楼市继续降温，房价“跌跌不休”。据统计，95%以上的城市都出现了环比下跌。各地救市政策难以快速发挥效应，楼市在短期内恐怕难以________。
A．吊唁
终生
不以为然
东山再起 B.吊唁 终身 不以为意 重振雄风 C.哀悼 终身 不以为意 重振雄风 D.哀悼 终生 不以为然 东山再起
解析： 哀悼：悲痛地悼念(死者)。吊唁：祭奠死者并慰问家属。这里重点表达悲伤与怀念，用“哀悼”。终生：指一个人从出生到去世的一生，跟事业无关或关系不大，如“终生吃素”。终身：指具有某种身份后直至去世的一生，多跟事业有关，常与“教育、学习、发展”有关。不以为然：不认为是对的。不以为意：不把它放在心上。此处应用“不以为意”。东山再起：指人退隐后再度出任要职，也比喻失势后重新恢复地位。重振雄风：强调重新恢复往日的风范、气势和状况。此处意在希望房价止跌上扬，用“重振雄风”。
答案： C 12．(2014·江苏沭阳修远中学第一次阶段测试)在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是()“谁筑孤亭望瑶鹤，至今不见一归来。”这诗写给过去还是现在？________要问：为什么不见白鹤飞来呢？四十年沧海桑田，一切都在________。只是改变了不该改变的东西，这才________。
A．不禁
改变
匪夷所思 B．难免 变迁 难以想象 C．不禁 变迁 不可思议 D．难免 改变 难以琢磨 解析： 不禁：抑制不住，禁不住。难免：不容易避免。根据语境，第一个空用“难免”太生硬，应用“不禁”。变迁：情况或阶段的变化转移。改变：事物发生显著的差别。第二空承后只能选“改变”。匪夷所思：指事物怪异或人的言行离奇，不是一般人按照常理所能想象的。难以琢磨：很难思考清楚。“难以琢磨”与语境稍有不合，此处应选“匪夷所思”。
答案： A 13．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()①许多科学技术如集成电路，正是在登月行动的刺激下，获得快速发展，并最终走向成熟，________在商业上得到广泛应用。
②正是由于水源的________，人类才开始考虑如何来使相对________的水资源，最大限度地满足人们的各种需要。
③城市文化建设需要每位市民的参与，我们希望社会各界一起努力，发展我市的文化创意产业。________，让我们共同迎接我市的艺术春天吧！
A．继而
短缺
稀缺
众人拾柴火焰高 B．继而 稀缺 短缺 独木不成林 C．既而 短缺 稀缺 众人拾柴火焰高 D．既而 稀缺 短缺 独木不成林
解析： 既而：用在全句或下半句的开头，表示上文所说的情况或动作发生之后不久。
继而：表示紧随在某一情况或动作之后。句中强调“发展”“成熟”在先，“应用”在后，故应用“继而”。短缺：缺乏；不足。稀缺：稀少，短缺。第一空只有用“短缺”才能与“相对”“最大限度地”照应；对“水资源”而言，当用“稀缺”表明它的现有状况。众人拾柴火焰高：指众人都往燃烧的火里添柴，火焰就必然很高，比喻人多力量大。独木不成林：本义指一棵树成不了森林，比喻一个人力量有限，办不成大事。句中强调“每位”“各界一起”“我们共同”，“众人拾柴火焰高”更合适。
答案： A 14．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是()当现代人为了一睹这些远古的尊容而纷至沓来的时候，面对着神像一般的群雕，________我们喜欢喧闹，也一时被它们不受影响的静默渲染得无语。寂静中，仿佛传来了俑阵中洪亮的呐喊。循着呐喊的声音，我们首先捕捉到的是它们一致向前的目光。渐渐地，也看清了那些刚毅的脸。相视而立，我们________的目光和它们沉静的神情相遇时，究竟是我们在________它们，还是它们在________着我们？
A．虽然
躁动
注视
审视 B．即使 浮躁 瞻仰 检阅 C．尽管 浮动 仰视 检查 D．只是 跳动 关注 审阅
解析： “虽然”“尽管”“只是”均表转折，多用在转折复句的前面的分句中，为后面的分句提供语境上的对立面；“即使”用在让步假设的复句中，是对不变结果的假设。浮躁：轻浮急躁。躁动：因急躁而活动。浮动：①漂浮移动；流动。②上下变动；不固定。③动荡；不稳定。跳动：一起一伏地动。“浮动”“跳动”均不能形容目光。注视：注意地看。瞻仰：恭敬地看。仰视：抬起头向上看。关注：关心重视。审视：仔细看。检阅：高级首长亲临军队或群众队伍的面前，举行检验仪式。检查：为了发现问题而用心查看。审阅：审查阅读。
答案： B 15．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()①家庭的________使他从小对美就有敏锐的感悟，乡村丰富的色彩和生动的线条使他陶醉不已。
②那个时候的中国，社会动荡，经济秩序极为混乱，物价________，人民苦不堪言。③沈阳飞机制造公司全体职工都________总经理罗阳献身国防事业的崇高精神________打动。
A．熏陶
青云直上
为
而 B．熏染 青云直上 为 而 C．熏陶 扶摇直上 为 所 D．熏染 扶摇直上 为 所
解析： 本题考查意义相近的词语。“熏染”与“熏陶”，都可以指长期接触的人或事物对生活习惯、思想行为所产生的影响，但“熏染”所产生的影响多指坏的，是个贬义词，而“熏陶”所产生的影响是好的，是个褒义词。句子中很显然应该用褒义词“熏陶”。“青云直上”，指人迅速升到很高的地位。“扶摇直上”形容地位、名声、价值等迅速往上升。该句中主语为“物价”，价值上升，用“扶摇直上”。“为„„而”，表顺承关系，“为„„所”表被动关系。该句中全体职工都被罗阳的精神打动，句中呈现的是被动关系，因而用“为„„所”。
1.通过研究近年来的高考数学试题可以发现,高考数学命题不越《考试说明》一步,《考试说明》就是考试大纲,它规定了考试的目标和性质,考试的内容和能力要求、考试的方式和方法及题型示列.高考数学复习首先要对这一切吃透、抓准,否则就偏离了大方向.对于目标要求,研究近年来的高考数学试题的体会是只会“低靠”不会“高就”.因此,必须十分重视对《考试说明》的研究,才能切实把握教学要求,才能控制好复习的深度、广度和难度,避免复习的盲目性和无效性,增强复习的针对性和实效性.
2.对历年高考数学试题的研究应引起足够的重视,考试说明是法规性的文件,高考试题是考试说明的具体体现,高考试题年年变,在分量上、侧重上、难度上都会略有不同,只有研究高考试题才能加深对考试说明的理解.例如《考试说明》指出:“对知识的要求由低到高分为三个层次,依次是了解、理解和掌握,灵活和综合运用,且高一级的层次包含低一级的层次要求.”三个层次简单地说分别为:了解——知是非;理解和掌握——不仅知是非,而且明因果,还要会运用;灵活和综合运用——不仅知是非,明因果,会运用,还要善运用.
二、以解题训练为中心
高考选拔的特点是以解题能力的高低为标准,考生是以解题的速度和解题的正确率来表现能力强弱的,一次性决定胜负.因此,高考复习的最终成果,一定要表现为学生解题能力的提高,就数学学科的特点而言,也正像著名数家教育家波利亚所说的“学习数学就意味着解题”,故其逻辑的必然是,高考复习要以解题训练为中心(手段),巩固“三基”、训练思维、提高能力为目的.
1.解题训练应立足于中、低档综合题.中、低档综合题区分度好,训练价值高.高考数学试题中70%~80%的题目为低、中档题.所以说,在高考考场上,抓住了中、低档题目就抓住了主体,并且中、低档题目的顺利解决,恰好为解高难题准备了信心和时间.
2.解题一定要规范解题步骤:①审(审题——搞清已知是什么?未知是什么?),②想(回想,联想,猜想),③述(实施解题)④反(反思).
三、重视“通法”,淡化“特技”
所谓通法,就是解决问题(通常是某类问题)中具有普遍意义的方法,这种方法通常是以基础知识为依据,以基本方法为技能,它的解题思路合乎一般的思维规律,其具体操作过程能为大多数学生所掌握.
巧法,着眼于提高.巧法的灵魂在于“巧”,即在于它整体的把握问题,灵活地运用“三基”,巧妙地使用条件,是抽象、概括、发散、合情推理的产物.但做为教师必须认识到,巧法中的“关键一招”有不少不属于学习内容的主体,更有不少是一般学生不易掌握的,加知“巧”便意味着运用面相对狭窄,影响面小,所以教学中必须立足通法,兼顾巧法.因此从应试技巧看,也要重视通性通法,因为有了通性通法,虽比不上巧法特技,有时甚至较费时,但有它作“底”,考试时心里就踏实了,不妨先思考一下“巧法”,一时想不出,马上回过头来用通法解,就能稳操胜券.如果没有通法保“底”,一味追求“巧法”,很可能“巧”无结果.因为“巧法”是不容易在考场上灵机一动想出来的,没有扎实的功底,本末倒置追求巧法,反而会自乱阵脚,心慌意乱,一败涂地.
四、规范课堂教学,提高复习质量
高三复习的三阶段安排已经是一个常规.第一阶段为全面复习阶段,指导思想是“既要全面系统梳理知识,不留死角,又要适当突出重点”,即“由薄到厚”;目标是“切实抓住‘三基’的教与学,在准确、熟练、规范上下工夫,能解高考中、低档题”.第二阶段为综合提高阶段,指导思想是“巩固(即进一步巩固第一阶段的复习成果)、提高(即立足基础、重在综合、突出能力”,即“由厚到薄”,目标是“使学生的知识网络化,在合理、迅速上下工夫,提高学生的解题速度和解综合题的能力”.第三阶段为系统巩固阶段,指导思想是“回扣基础,积极应试”;目标是“查缺补漏,理顺知识,熟练解题思想方法,调整心态,提高应试能力”;变最后的模拟练习为找感觉、练灵活、训悟性.
一、历史材料解析题命题特点
1.依托考试大纲，考查主干知识
高考考试大纲规定和指明了高考的考试目标与要求、考试范围与要求，是高考的“指挥棒”。近几年历史高考都是依托考试大纲来命题的，着重考查历史主干知识。历史主干知识主要是人类历史发展进程中影响较大的历史事件、历史人物、历史现象等。主要包括古代中国的政治制度，古代中国的经济，中国传统文化主流思想的演变，古代中国的科学技术与文学艺术，古代希腊和罗马的政治制度，西方人文精神的起源，西方人文精神的发展，新航路的开辟、殖民扩张、资本主义世界市场的形成与发展，欧美代议制的确立与发展，科学社会主义理论的诞生和国际工人运动，近代科学技术，近代中国的民主革命，经济结构的变化与资本主义的曲折发展，思想解放的潮流，俄国十月革命与苏联社会主义建设，罗斯福新政和当代资本主义的新变化，第二次世界大战后世界政治格局的演变，第二次世界大战后世界经济的全球化趋势，现代科学技术，19世纪以来的世界文学艺术，现代中国的政治建设与祖国统一，中国特色社会主义建设的道路，现代中国的对外关系，中国近现代社会生活的变迁，20世纪以来的重大思想理论成果，现代中国的科学技术与文化教育事业，等等。
例如，2016年高考新课标全国文综卷Ⅰ第40题分别从李龙乾《明清经济史》和《康有为全集》等文献中摘编成材料，考查清代人口增长。清代人口增长属于古代中国的经济这一主干知识。2016年高考新课标全国文综卷Ⅰ第41题从卢梭《社会契约论》中摘编成材料考查欧美资产阶级代议制的确立和发展。
2.突出能力立意，考查学科素养
经过近些年的改革，高考历史命题为有效考查学科素养和学科能力进行了积极探索，完成了由知识立意向能力立意的转变。高考历史命题将对学科素养的考查渗透到了每一个试题当中。高考历史材料解析题坚持能力考查的目标，选用新材料，创设新情境，采用概括、比较、说明、简评等史学方法，分析历史事件的背景、原因、作用，评价历史现象，注重考查考生获取信息的能力、综合运用已有知识解决历史问题的能力以及探究新问题的能力。2017年全国高考考试大纲提出了四项能力要求，它们分别是获取和解读信息的能力、调动和运用知识的能力、描述和阐释事物的能力及论证和探讨问题的能力。
例如，2016年高考新课标全国文综卷Ⅰ第41题要求考生结合材料和世界史的相关知识围绕“制度构想与实践”拟定一个论题，并进行简要阐述。该题是开放性试题，主要考查考生调动和运用知识的能力、论证和探讨问题的能力，重点考查考生论证和探讨问题的能力。
3.注重史学思想和方法
近年来，高考历史材料解析题越来越注重引进和运用各种史学思想和方法。如运用了比较史学、概念化史学、计量史学、心态史学、结构史学方法。新课程改革带动了高考的命题改革。伴随着新课程的改革，高考历史命题引进了许多新的史学观念。新的史学观念能够给我们提供多种认识历史事物和历史现象的视角，让我们能从多角度和多方面把握历史事物和历史现象的演变规律。高考历史试题中经常出现的史学观念有全球史观、现代化史观、文明史观、社会史观等。
例如，2011年高考新课标全国文综卷Ⅰ第41题提供有关西方崛起的材料，让考生阅读材料后分析材料中有关西方崛起的观点。该题就非常明显地考查了全球史观。
二、复习策略
1.注重对历史主干知识的复习
高考历史材料解析题的命题范围一般是不会超出高考考试大纲的。所以，同学们在复习备考时应注重对高考考试大纲中主干知识的复习。
2.注重对材料的解读
高考历史材料解析题中材料所占文字数量比较多，设问一般根据材料设置的。可见，材料在高考历史材料解析题中的重要性。所以，正确地解读材料，获取其中的有效信息就成了关键。同学们在复习备考时，应注重提高和培养阅读材料的能力和提取有效信息的能力。
3.打破原有教材体系，在专题的基础上按通史方式进行复习
一、选择题(4分×15＝60分)
(2012北京模拟)读我国新疆棉花分布示意图和澳大利亚棉花分布示意图，完成1～2题。
1．新疆与澳大利亚棉花生长共同的有利自然条件是()
①光热充足 ②水热组合好 ③有灌溉水源 ④土壤肥沃
A．①②B．①③C．①④D．②④
解析：新疆与澳大利亚的棉花都分布在气候较干旱、光热充足，且有丰富灌溉水源的地方。
答案：B
2．与澳大利亚相比，新疆发展棉花生产的不利条件是()
①交通不便 ②劳动力价格低 ③政策扶持力度小 ④科技水平低
A．①②B．①③C．①④D．②④
解析：澳大利亚经济发达、科技水平高，与澳大利亚相比，新疆的交通条件较差、科技水平较低。
答案：C
(2012南宁调研)下图为“中国农业综合开发分布示意图”，读图回答3～4题。
3．造成我国各地农业生产发展差异的最主要因素是()
A.水源、土壤B．劳动力、技术
D．市场、交通 C．气候、地形
解析：气候、地形等自然条件的差异是造成我国各地农业生产发展差异的最主要因素。答案：C
4．与①区相比，③区粮食生产的优势条件是()
A．机械化水平高
C．水热资源丰富 B．土壤肥力高 D．人均耕地面积大
解析：长江中下游地区为亚热带季风气候，与东北地区相比水热资源更丰富。
答案：C
(2012太原模拟)中国曾经著名的“三大荒”，如今已经变成了“三大仓”：“北大荒”变成粮仓，“西大荒”变成棉仓，“南大荒”成为橡胶林和热带经济作物仓。下图是我国“三大荒地”分布示意图。读图，回答5～6题。
5．现今的“南大荒”人已将橡胶种植北界从17°N扩大至24°N。其主要原因是()
A．全球气候变暖
C．交通运输的改善 B．农业技术的发展 D．农业政策的支持
解析：种植橡胶由17°N扩大至24°N，主要是农业技术的进步，使橡胶适应热量要求，从而使种植界限北移。
答案：B
6．“西大荒”发展棉花生产的有利气候条件有()
①气温年较差大 ②降水较丰富 ③夏季高温④光照强，日照时间 ⑤气温日较差大
A．①③④
C．③④⑤ B．②③⑤ D．①④⑤
解析：棉花主要分布在我国新疆地区，位于干旱半干旱气候区，该地区降水少，晴天多，热量充足，昼夜温差大，夏季高温，适宜棉花的种植。
答案：C
(2012沈阳模拟)阅读下面四幅图，回答7～8题。
7．四幅图中在发展农业生产时分别改造的区位因素是()
A．温度、地形、水源、土壤
B．光照、土壤、地形、水源
C．湿度、土壤、地形、水源
D．通风、地形、水源、土壤
8．新疆采用坎儿井这种引水方式是为了()
A．创造旅游景观
C．防止水污染 B．减少水分蒸发 D．节省建设成本
解析：从图中可以看出，①玻璃温室主要改造了温度，②等高线地形图为梯田，改造的是地形，③坎儿井主要是防止水分蒸发，④华北平原井排井灌主要治理土壤盐碱化。新疆地处亚欧大陆内部，干旱少雨，蒸发旺盛，坎儿井这种引水方式是为了减少水分蒸发。
答案：7.A 8.B 下图是闽南某山区农作物及某销售市场构成变化图。据此完成9～10题。
9．第一阶段，最易导致的主要环境问题是()
A．石漠化
C．盐碱化 B．水土流失 D．地面沉降
10．该地农业产业结构变化的主要因素是()
A．市场需求
C．国家政策 B．农业科技D．生活习惯
解析： 解答本题组关键是准确读取图中信息并正确分析。第一阶段时，该地以粮食作物种植为主，而题干已告知该地为闽南某山区，因此易导致水土流失。第二阶段，农业生产以经济作物为主，销售市场构成也发生了明显变化，因此该地农业产业结构变化的主要因素是市场。
答案：9.B 10.A
(2012北京模拟)读我国东部某地区局部示意图，回答11～12题。
11．若图示地区位于东北平原中部，下列说法正确的是()
A．①地以种植冬小麦为主
C．③地最适宜种植苹果树 B．②地利于发展蔬菜种植业 D．④地应大力发展乳畜业
解析：若图示地区位于东北平原中部，则①地距城市较远，地势平坦广阔，应种植春小麦；②地位于河流附近，且距城市较近，适于发展蔬菜种植业；③地离城近，地价高，不宜种植苹果树；④地位于丘陵地区，且离城市远，不宜发展乳畜业。
答案：B
12．若图示地区位于南方沿海地区，下列说法错误的是()
A．①地以种植水稻为主
B．②③两地发展城郊农业条件优越
C．④地可以因地制宜发展立体农业
D．耕作制度为两年三熟或一年两熟
解析：若位于我国南方沿海，则其耕作制度受热量条件的影响应该一年两熟到三熟。答案：D
(2012宁波模拟)读我国某地区主要农作物不同层次生产力潜力递减柱状图(单位：千克/公顷)。据此回答13～15题。
13．该地区发展农业生产的最主要限制性条件是()
A．光照B．气温C．降水D．土壤
解析：从示意图可以看出，该地区光照条件较优势，在温度影响下，各生产潜力迅速下降，可知该地气温较低是最主要的限制性条件。
答案：B
14．该地的优势农作物可能是()
A．春小麦B．冬小麦C．玉米D．大豆
解析：单位面积上玉米的生产潜力最大，最可能是该地的优势作物。
答案：C
15．该地可能位于()
A．河南省B．陕西省C．四川省D．吉林省
解析：玉米生产潜力最大的省份是吉林省。
答案：D
二、综合题(40分)
16．阅读下列材料，完成下列各题。(24分)
材料一 中新社大连2011年9月15日报道 中国农业部部长韩长赋15日在大连出席夏季达沃斯论坛时表示，“中国今年尽管先后遭受了比较严重的自然灾害，由于抗灾有力有效，加之主产区总体粮食生产的气候条件有利，可以说丰收在望，有希望实现粮食生产的八连增”。随着国际粮价的不断上涨，粮食安全问题日益受到国内国外的广泛关注，从中长期看，农业和粮食问题仍面临不少的困难和挑战。
材料二 我国农业生产潜力分布简图。
(1)影响图中不同地区农业生产潜力的主要区位因素是________。
(2)图中A地区农业生产潜力高，但近年来已不再是我国商品粮基地，为什么？
(3)B、C两地都位于青藏高原，但农业生产潜力差异较大，请分析其主要原因。
(4)F地区是我国干旱严重的地区之一，请说明干旱形成的季节及原因。
(5)E地主要农业地域类型是________，试分析影响该地农业地域类型的自然区位因素。解析：本题以最新的材料情景为载体切入，考查农业生产的影响因素，地区差异，及粮食安全方面的相关知识。第(1)题，从图中不同地区农业生产潜力的分布可以看出，自东南向西北，农业生产潜力逐渐降低，从影响农业的区位因素分析可知，我国东南水热资源充足，而向西北这种优势逐渐丧失，反映出影响这种潜力差异的主要区位因素是气候条件。第(2)题，图中A地区位于我国经济发达的珠江三角洲地区，因经济发展水平高，城市化程度高，占用耕地多，市场需求也发生了变化，促使农业生产结构进行调整，从而使其粮食生产的地位下降。第(3)题，B、C两地都位于青藏高原，受地形差异的影响，两地的水热条件存在差异。第(4)题，据图可知F地区位于我国华北地区，春季旱情严重，其原因要从自然原因和人为原因两方面总结。第(5)题，E地位于我国东北地区，是典型的商品谷物农业，自然区位因素中地形平坦开阔；土壤肥沃；夏季高温多雨；水源充足是其有利条件，不利条件主要是热量相对不足。
答案：(1)气候(2)A为我国珠江三角洲地区，近年来随着工业化和城市化的发展，耕地面积不断减少，地价上升，劳动力价格上升；粮食生产成本提高；农业逐步转向以蔬菜、花卉和乳畜产品的生产为主，满足城市居民的需要，获取更大的经济效益。(3)B地区位于雅鲁藏布江谷地，C位于青藏高原内部地区(藏北高原)，B海拔较C低，热量条件较好；B受到来自印度洋的西南季风影响，降水量较C多；B位于雅鲁藏布江沿岸，灌溉水源充足。
(4)春季。原因：春季降水少，并且春季气温回升较快造成蒸发量大；农业需水量大。
(5)商品谷物农业有利条件：地形平坦开阔；土壤肥沃；夏季高温多雨；水源充足。不利条件：热量相对不足。
17．读环地中海沿岸国家有关材料，回答下列问题。(16分)
材料一 环地中海沿岸图。
材料二 环地中海的法国、西班牙、阿尔及利亚、突尼斯、以色列等国的种植业实行专业化生产，成为“时鲜业”的大规模生产基地，产品大量销往欧洲各地。随着保鲜技术的进步，市场前景更加看好。
(1)该地区的“时鲜业”以生产____________等农产品为主，影响其发展的不利气候因素有____________________。
(2)从社会经济区位因素的角度，分析该地区“时鲜业”得到快速发展的主要原因。
(3)根据法国和西班牙的农业区位差异，分析两国发展“时鲜业”的优势。
解析：根据材料二可以判断“时鲜业”是指受交通、市场、冷藏保鲜技术影响显著，运输迫切性强的水果、蔬菜、花卉等农业生产部门。环地中海地区为地中海气候，雨热不同期，全年降水不足是最主要的不利因素。社会经济因素则重点从交通、市场和技术方面进行分析。法国与西班牙各自的优势对比两国的社会经济、自然条件分析即可。
答案：(1)水果、蔬菜、花卉 全年降水不足，雨热不同期
(2)①市场：欧洲的城市化水平很高，为该地区的“时鲜业”提供了广阔的市场；②交通：发达的交通运输；③技术：冷藏、保鲜技术先进。
(3)法国的优势：距离欧洲腹地较近，货物运输便捷；科技力量强，工业基础好。
(建议用时：20分钟)
一、语言文字运用
1．在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)（）今年是世界反法西斯战争胜利70周年，但日本的一些右翼政客至今仍妄图________历史，我们要________这些人，他们的阴谋是不得人心的，也是注定要失败的。当然，我们更要警惕的是，逆潮流而动者最终易成为________。
A．窜改
警告
不逞之徒 B．篡改
警告
亡命之徒 C．篡改
正告
不逞之徒 D．窜改
正告
亡命之徒
C [本题考查正确使用词语(包括熟语)的能力。窜改：改动(成语、文件、古书等)。篡改：用作伪的手段改动或曲解(经典、理论、政策等)。警告：对有错误或不正当行为的个人、团体、国家提出告诫，使认识所应负的责任。正告：严正地告诉。多用在外交场合。亡命之徒：原指逃亡以保存性命的人，后指不顾性命，犯法作恶的坏人。用于贬义。不逞之徒：指心怀不满而胡作非为的人。用于贬义。] 2．下列各句中，没有语病的一项是(3分)（）A．世界经济论坛2015年年会在瑞士举行，参加本届论坛的中国代表有马云、任正非、林毅夫以及央行行长周小川也参加了本次论坛。
B．对于正在进行的国有企业改革而言，国资流失成为隐藏其中的一个毒瘤，如果缺乏有效的监管，完全可能会造成本轮改革的倒退。
C．多年来，由于气候变迁、过度放牧和人类的不合理活动，我国西北地区生态日趋恶化，沙漠化程度不断加剧，沙尘暴频繁发生。
D．以白居易的名字命名杭州国际机场，对挖掘、扩大杭州和西湖的文化内涵以及城市文化品位和国际知名度大有裨益。
B [本题考查辨析病句的能力。A项，句式杂糅，可删掉“也参加了本次论坛”。C项，并列不当，“过度放牧”属于“人类的不合理活动”。D项，搭配不当，“挖掘、扩大”和“城市文化品位和国际知名度”不搭配，可以在“以及”后加“提升”一词。]
3．下列诗句中，没有使用比喻手法的一项是(3分)（）A．忽如一夜春风来，千树万树梨花开。B．欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。C．山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。D．六军不发无奈何，宛转蛾眉马前死。
D [本题考查正确运用常见的修辞手法的能力。A项，将雪比作梨花。B项，将西湖比作西子。C项，将破碎的山河比作风中的飘絮，将浮沉的身世比作雨中的浮萍。D项，运用的是借代的修辞手法，用“蛾眉”代指杨贵妃。] 4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是(3分)（）
《公路安全保护条例》中第五十一条规定：公路养护作业需要封闭公路的，________，________，________，________，________，________；不能绕行的，应当修建临时道路。
①并且作业期限超过30日的
②公路养护作业单位应当在作业开始之日前5日向社会公告 ③作业路段长度在2公里以上 ④明确绕行路线，并在绕行处设置标志 ⑤或者占用半幅公路进行作业 ⑥除紧急情况外 A．③②④⑥①⑤ C．⑤④③①⑥②
B．⑤③①⑥②④ D．②⑤③①④⑥
B [本题考查语言表达连贯的能力。作答此类试题，要通读所给的几个句子，并找出与上下文联系紧密的关键词。就本题而言，⑤句中的“占用半幅公路”与横线前的“需要封闭公路”应紧密相连；④句中的“在绕行处设置”与横线后的“不能绕行的”联系紧密。因此，⑤句应放在第一空，④句应放在最后一空。运用排除法即可得出答案。] 5．下列对“中国残疾人联合会”会徽的理解，不恰当的一项是(3分)()
A．会徽中心图形由“残疾人”三字的汉语拼音首字母CJR组成，与国际上通用的残疾人标志相近，使人一看便知是代表残疾人。
B．会徽外形是我国人民喜爱的梅花，既有浓郁的民族色彩，又象征残疾人拥有梅花一样高洁的品格和自尊、自信、自强、自立的进取精神。
C．梅花的花瓣以五个相互连接的“人”字组成，象征残疾人团结携手，生活在友爱、互助的社会之中，得到理解和尊重。
D．会徽的主体是一朵盛开的梅花，其寓意是残疾人事业的春天，梅花盛开也代表着全国残疾人及其亲属的希望。
B [本题考查图文转换的能力。“象征残疾人拥有梅花一样高洁的品格”错，应是象征残疾人顽强拼搏的精神。]
二、名句名篇默写
【高考数学复习：解析几何】推荐阅读：
高考数学立体几何11-18
高考全国Ⅱ卷数学试题综合解析06-03
高考数学文复习10-11
谈谈高考数学复习计划05-24
上海高三数学高考复习05-31
高考数学复习易错题09-22
高考数学复习计划大纲10-03
高考数学向量专题复习11-05
高考数学集合一轮复习11-22
高考数学一轮基础复习12-03
