数学必修2空间几何体

数学必修2空间几何体（通用11篇）

数学必修2空间几何体 篇1

第一章空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图三视图：

正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法

4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；

（3）.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

（一）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和圆柱的表面积Srl2  r23 圆锥的表面积S2 圆台的表面积Srlr2 rlr2RlR25 球的表面积S4R2

（二）空间几何体的体积

1VS底h2锥体的体积VS底h 3

数学必修2空间几何体 篇2

1.三 视图的产生

三视图的本质是二维平面图形对三维空间几何体结构特征及大小精确呈现的一种方法。其产生缘于“把平面图形画到平面上可精确体现其形状和大小, 而把空间图形画到平面上却只能达到直观的立体效果不能精确反应几何体的形状结构和大小”。社会实践的需要创造了三视图。模拟知识的产生过程进行教学可使课堂得到很好的开展, 因为知识的产生是社会发展的需要,能让学生面临问题从内心深处产生需要,便是课堂教学顺利开展的内部推动力。况且数学知识一旦形成便成了冰冷的逻辑和形式化的符号, 但是数学知识的产生却有着惊心动魄而炙热的过程,无处不牵引着我们的思考,人类的创新意识也在此过程中得到全面提升, 这一过程正是伟大的数学教育家弗赖登塔尔所倡导“把数学当作一种活动、在课堂中实现知识的再创造和数学化思考问题”的直观体现。在教学中应以人类社会发展过程中相关知识的产生过程为基础,创设问题情境,培养学生数学化思考问题的能力,实现知识的再创造,体现数学作为一种活动的认识。

2.学生认知与数学现实

知识创造者的数学思维能力和学生的思维能力有较大差异, 模拟创设知识产生过程应关注学生的认知特点和数学现实。根据皮亚杰的观点,认知结构就是被内化的动作,学生对三视图概念的认知常常定位于看的程度, 初中学生根据其认知特点,达到看的程度即可,但高中生应在此基础上内化到用投影描述三视图概念,并认识三视图之间的关系。高中阶段应同化学生义务教育阶段的认知结构, 上升到用正投影刻画三视图概念的高度,并能认识到三视图的关系,实现标准作图和读图, 它们都需学生对投影刻画的三视图概念及关系有较深刻的认识。

学生已有的数学知识结构、认知结构和生活经验,决定了教育的任务是顺乎自然地不露痕迹地诱导学生调整和丰富数学知识结构、内化和平衡认知结构且深刻地建立丰富的生活经验。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实,并在此基础上发展数学现实。这里的数学现实不仅指数学知识现实,而且包括学生的生活现实。基于学生的认知特点,知识的产生过程只能是呈现和表征课堂的一种方式,为课堂教学指明设计思路,为数学学习奠定数学化思考的基础,不能过度强调。

3.活 动与探究

知识在人类社会的实践活动中产生,在交流、应用、讨论、探究中形成和完善, 所以活动与探究成了很好地学习知识的教学方式。学生瞬间的自我内化和感悟胜过一堂课的讲解。学生对知识的自我内化和感悟需要活动和探究作为载体, 学生积极活动的源泉在于学生内心深处有需要或有矛盾, 那么创设合理的问题情境贯穿课堂始终是必要的, 当然也需要教师的组织和诱导。

活动和探究式的课堂能让学生更好地掌握知识的本质,培养学生的学习兴趣和创新意识, 锻炼学生数学化思考问题的能力, 养成良好的数学思维习惯, 形成相互讨论的学习氛围。值得注意的是,活动和探究应放到课堂重点知识上,不应该用于对个别试题的处理, 抓住知识的本质是有效实施活动和探究的前提。

4.数学文化的渗透

数学文化是人类在数学活动中所积累的精神创造的静态结果和所表现的动态过程。其中静态结果包括数学概念、知识、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客观因素;动态过程包括数学家的信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层次的思想创造因素。静态的结果和动态过程及它们所包含的各个因素之间的交互作用, 构成了庞大的数学文化系统。这样的描述和分析充分肯定了模拟知识的产生过程进行教学对数学文化渗透的合理性, 因为认识了知识的产生过程必定就认识了历史上人类在数学活动中的静态结果和动态过程,对于数学文化的渗透达到了较高的自然境界。

论高中数学的空间几何教学 篇3

【关键词】高中数学 课堂教学 空间几何

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.08.174

高中阶段的学生在经过了小学和初中阶段的知识学习，已经形成了基本的空间几何学习思路，因此，相比较于代数中的多类新概念，空间几何知识对高中生来说是熟悉的。而不同于代数新概念的教学，高中空间几何的教学内容往往表现为对空间几何体的分析和运算，学生们需要在数学教师的教学指导下，学习和了解每种空间几何的特征和相应几何体的运算公式，从而以数值的形式深入挖掘空间几何体的各个形态。就高中人教版的空间几何内容而言，学生们需要掌握不同空间几何体的三视图和直观图；熟练运算表面积与体积；空间点、直线、平面之间的位置关系；直线方程的运算；圆与方程的运算等，并在此基础上拓展学习空间几何体，探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积；阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法、笛卡儿与解析几何、坐标法与机器证明、能用《几何画板》探究点的轨迹。根据人教版的空间几何教学内容，笔者认为，针对高中生的空间几何教学的重点主要表现在以下几个方面。

一、空间几何基本公式教学

高中阶段的空间几何体，在二维几何的基础上往往更加偏重于对三维空间的教学，学生们需要在数学教师的教学解析下，清晰了解每种空间几何体不同角度的图形，继而熟练掌握他们的运算公式，从空间几何的外在形态上整体掌握他们的体积和表面积。

首先，高中数学教师在进行空间几何基本概念的教学过程中，为了方便学生对空间几何的直观理解和记忆，通常可以以实物的形式为学生们呈现出多种空间几何体。学生们可以在数学教师的课堂解析中清晰明白每种空间几何体的长，宽，高等数值，继而在脑海中建构起不同几何体的相应变体，为日后空间几何的练习做好实物形态的准备。例如，高中数学教师可以在教授长方体的公式时，在课堂上为同学们呈现长方体的纸壳实物，通过不断的变形让学生们直观地观察长方体的三视图和直观图，从而在几何外在形态上实现准确判断。

其次，高中数学教师在教授学生们相应的几何体运算公式时，为了进一步提升教学的难度，往往可以变换几何运算题型的问题，或者通过将几种空间几何体加以组合或变形，增加空间几何体运算的难度，来考查高中生对空间几何体的运算效率。学生们在数学教师的教学引导下，一方面会改变单一的运算学习思路，拓展学习思维，另一方面也能够不断丰富自身的知识积累，在实践练习或方法借鉴中体会数学空间几何学习的乐趣，感受空间几何要素之间的交流与转换。

二、空间几何方程教学

高中学生对空间几何的学习，不只是局限在对空间几何体的外在形态和相应的数值的运算上，往往还需要了解和掌握直线与方程、圆与方程的运算，从而更好地以立体几何的学习思路探究生活中的各类图形应用。因此，高中数学教师需要在上述教学的基础上，引导学生们熟练掌握直线的方程和圆的方程相关知识。

首先，高中数学教师需要向学生们讲授直线与方程的关系，让学生们明白并会计算出直线的倾斜角和斜率，熟练掌握直线的交点坐标与距离公式，并在数学教师的教学指导下以小组的形式对笛卡尔和解析几何的故事进行探究性的学习，以对空间几何的直线方程有一个清晰而全面的认识。学生们在数学教师的课堂教学中，一方面可以全面了解直线在空间几何中的位置和方程关系，另一方面也培养了学生多面思考的学习习惯，为今后的空间几何的深入探究打下坚实的基础。

其次，高中数学教师还需要向学生们教授圆与方程的关系，在课堂教学中引导学生们阅读与思考教材中关于坐标法与机器证明的深刻含义，并在思考与探究学习中明确直线、圆的位置关系，对空间直角坐标系有一个循序渐进而全面深刻的理解和运用。对空间几何的学习，是高中生多维空间思维的建构学习。高中数学教师作为专业的教学指导者，一方面要明确自身的教学引导者身份，另一方面也要注重学生的自主学习和合作探究，在不断的计算和实验中提升对空间几何方程的认识，继而提高高中生的数学成绩，提升数学整体修养的水平。

三、空间几何探究性教学

新世纪的高中数学教学，教师除了不断完善课堂教学的内容和形式，在很大程度上也开始有意识地注重对学生自主学习和探究能力的开发与拓展，以培养高中生在数学学习的阶段发现自己的所长和兴趣点，为今后更高水平的空间几何的学习积累丰富的经验。

首先，高中数学教师可以在每个章节内容教授完成之后，要求学生们以小组或个人的形式进行相应的学习探究。这种形式的空间几何探究，既是对学生课堂数学学习成果的监督与检验，同时也是对学生探究能力的训练与考察。高中数学教师在这种探究性教学中往往需要发挥好引导者的角色，同时也要做好探究学习客观评价的教学工作，从而让参与的学生准确明白探究成果的成功与否或问题所在。例如，高中数学教师在教授空间几何体的表面积和体积内容后，可以要求学生们在规定的时间内探究计算出相应的柱体、椎体、球体的体积，学生们根据课堂中所学的基本几何体体积的运算法则，对上述几何体的体积加以整合拆分的运算，最后得出正确的体积答案。

其次，高中数学教师还可以鼓励学生们多多参与校内或全国性的空间几何探究性活动，在熟练掌握数学几何知识的前提下，运用所学的物理等知识，将所学的几何类知识相互穿插，融会贯通，在数学教师的教学指导下，得出小组学习的探究性成果。对高中生而言探究性学习是对课本知识的深入巩固与发现，需要高中数学教师在教学过程中注意方式和方法，加强与学生之间的交流与互动，并借助现代多媒体的教学技术和生活实践经验，提升空间几何探究性教学的质量。

数学必修2空间几何体 篇4

向量在几何中的应用

（一）教学目标

1.知识与技能：

运用向量的有关知识，解决平面几何中线段的平行、垂直、相等等问题。

2.过程与方法：

通过应用举例，让学生体会用平面向量解决平面几何问题的两种方法——向量法和坐标法。

3.情感、态度与价值观：

通过本节的学习，让学生体验向量在解决平面几何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神。

（二）教学重点、难点

重点：用向量知识解决平面几何问题。

难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题解决。

向量在物理中的应用

一、学习目标

（1）

（2）

（3）培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用

力

二、重点难点

（1）

（2

（三）教学方法

本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的运用。教学中，教师创设问题情景，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力。

数学必修2空间几何体 篇5

教学目标：理解事件与基本事件空间的概念

教学重点：理解事件与基本事件空间的概念

教学过程：

1．概念：对随机现象的观测称作随机试验。

种类：随机试验有可重复随机试验和不可重复随机试验两种。前者是指可以在相同条件下重复进行的随机试验；后者是指不能在相同条件下重复进行的随机试验。

要注意，随机现象或随机试验的概念都是同给定的一组条件联系在一起的。给定的一组条件发生了改变，就变成了另外的随机现象和另外的随机试验。

2．基本概念：

（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件，记作。

不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件，记作Ø。

（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件

（3）基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。

（4）基本事件空间：一项随机试验的所有基本事件的集合，称作该随机试验的基本事件

空间。

3．集合来解释上述概念

a)基本事件----元素

b)基本事件空间----全集

c)随机事件----全集的子集

4．通过例

1、例2学会写出基本事件空间、事件

课堂练习：第101页，练习A,练习B

小结：通过本节课的学习我们理解事件与基本事件空间的概念

课后作业：略

数学必修2空间几何体 篇6

1．如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD． 求证：（1）EF//平面BCD（2）BC平面ACD．

2.如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F PF求证：（1）BC平面PAB；

（2）AE平面PBC；

（3）PC平面AEF．

BAEC3、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB;（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B-ACB1体积．

D

1A

D

C

B

C1

A1

B14、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）C1O∥面AB1D

1DABBC1

面AB1D1．（2）AC1

C



5．如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC．求证：PCAB；

P

A B

C

6.如图，在三棱锥S-ABC中，SABSACACB90，证明SC⊥BC

7.如图9-29，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点． 求证：MN⊥AB．

8.如图：在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，（１）求证：BC⊥平面PAC；（２）求证：PB⊥平面AEF.PE

F

A

B

C2

9.如图：PA⊥平面PBC，AB＝AC，M是BC的中点，求证：BC⊥PM.P

A

数学必修2空间几何体 篇7

城市空间结构

第1课时

城市区位分析和城市土地利用

一、学习目标:

1、会对城市进行自然、社会经济地理区位的分析。

2、能结合实例，分析城市空间结构的特点，解释其形成原因。

二、活动方案：

活动一：了解城市与乡村的差别

阅读下面一段文字，找出城市的概念、职能和特点。

城市是人口达到一定规模，主要从事非农业产业活动的居民聚居地，是一定地域的社会、经济、文化中心。是区域经济增长中心和管理中心。城市是在乡村的基础上发展起来的，与乡村相比，城市具有人口和产业活动密集、生产效率和经济效益比较高、交通运输和信息交流相对发达的特点。

活动二：分析城市形成和发展的区位

【知识准备】

区位：指某一事物与其他事物的空间关系。

城市区位：指城市与外部、和

事物之间所构成的空间关系。

影响城市区位的因素既有自然因素，也有社会经济因素。自然因素主要包括地形、气候和河流；社会经济因素包括自然资源、交通运输、政治、科技、旅游、军事和宗教等。

1、自然区位分析：

【案例分析1】读取图中有用信息，回答：

①

为什么城市多分布在第三级阶梯上？

②

为什么我国大部分城市位于400mm年降水量线东南部？

中国百万人口以上城市分布与地形图

总结：

①地形与城市区位

⑴平原是人口集中地区，也是城市发育的最理想环境

原因：

①地形平坦，土壤肥沃，便于农耕；

②有利于交通联系，节省建筑投资。

⑵热带地区：城市多分布在高原上（如云南的丽江古城、巴西的城市）

⑶山区：城市沿河谷或开阔的低地分布

②气候与城市区位

⑴世界大城市，主要分布在气温适中的地带，此地带的临海近海地区更加集中。

⑵气候条件恶劣的荒漠干旱地区、高纬度寒冷地区、湿热雨林地区，人口稀少，城市很少。

③河流与城市区位

【案例分析2】分别指出宜宾、重庆、武汉、南京、上海这些城市的布局与河流的关系？

总结：河流对城市的城址选择具有深远的影响。通常在河流水运的起点或终点、两条河流的交汇处、河口处（入海口处）以及过河点位置会形成城市。

【实时反馈】分析下列4座城市的发展前景：

1、从地形考虑：的城市有优势，因为它们位于

区。

2、从气候考虑：

城市较为有利，因为它们位于。

3、从河流因素考虑：

城市沿河而建，其中

城市位于河流交汇处，位于河口。

4、综上所述，城市有大的发展前景。

2、社会经济区位分析：

（1）自然资源：鞍山、攀枝花、伯明翰、匹兹堡、大庆、克拉玛依、约翰内斯堡。

交通：（铁路枢纽城市）京广线上的石家庄、郑州、株洲；京沪线上的蚌埠；陇海线上的宝鸡。

（2）政治：（首都）巴西的巴西利亚，美国的华盛顿，澳大利亚首都堪培拉，巴基斯坦首都伊斯兰堡。

（3）科技：日本的筑波科学城，美国的“硅谷”（位于旧金山），印度的班加罗尔（电子工业中心）。

（4）旅游：安徽黄山、广西桂林、湖南张家界、云南昆明等。

（5）宗教：沙特阿拉伯的麦加和麦地那、梵蒂冈、我国西藏的拉萨。

完成P27、P28页的活动与阅读。

社会经济因素对城市形成和发展的影响不是一成不变的。一些城市就是得益于某些社会经济区位的变化从而发展壮大起来的。所以要以一种动态的眼光分析城市形成和发展的区位因素。

活动三：熟悉城市的空间形态

【知识准备】城市地域形态是指在大比例尺地图上，我们看到的每个城市特定的外部轮廓形状。城市形态的形成与它所处的地理环境有密切的关系：一般地，在平原地区城市用地较为规整，形成集中发展的城市形态；在山区或丘陵地区城市用地比较破碎，形成分散发展的城市形态。

【案例分析】

成都城市形态图

兰州城市形态图

重庆城市形态图

根据以上三幅图，总结三种城市地域形态类型：

类型

状

状

状

分布地区

平原地区

沿铁路或河流、谷地等延伸

地形崎岖不平的丘陵山区

举例

我国成都、合肥，美国的华盛顿

兰州、洛阳、西宁、宜昌等。

重庆

活动四：认识三种城市地域结构模式

A、同心圆模式

B、扇形模式

C、多核心模式

结构模式

特点

同心圆模式

城市形态集中紧凑，城市功能区围绕市中心呈同心圆状

扇形模式

城市各功能区沿

延伸呈

或

向外扩展

多核心模式

随着城市不断扩展，原有市中心地价高、交通和居住拥挤等原因，在远离市中心的郊区出现新核心，形成卫星城，并由他们共同组成城市地域

未来城市模式：“田园城市”（以人为中心）由市中心向外依次是：圆形花园、公共设施、居住区、工业区。

三、课堂反馈

四、课后作业

1、复习本课内容。

2、完成《学习与评价》P20-23相关作业。

3、预习第一节城市空间结构（后半部分）。

【随堂反馈】

1．世界上城市大多位于平原地区，原因是（）

A．面积广大，地价低廉

B．地形平坦、土壤肥沃，有利于农耕、便于交通联系、降低建筑投资

C．矿产资源丰富

D．气候温和、降水适中

2、沿河设城主要是考虑到河流有（）

A、供水和运输功能

B、人口聚居的地带

C、提供灌溉水源的能力

D、风景优美

3．下列各组城市的主导区位因素分别为交通、宗教、资源，正确的一组是（）

A．石家庄、大庆、拉萨

B．株洲、梵蒂冈、攀枝花

C．郑州、合肥、西安

D．伯明翰、罗马、扬州

4、下列城市中，全是专门作为政治中心而新建的首都城市是（）

A.开罗、华盛顿

B.堪培拉、东京

C.巴西利亚、伊斯兰堡

D.巴黎、伦敦

5、河北省省会石家庄原来不过是正定县的一个小村庄，但现在石家庄人口已超过100万，成为特大城市，原因是（）

A.处于华北平原，地形平坦开阔

B.有丰富的矿产资源，采矿业发达

C.铁路的修建和发展

D.原有的工农业基础好

6、读下图，回答下列问题。

（1）图中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个城市中可能形成较早的是

城市，原因。

（2）Ａ、Ｃ、Ｄ三个城市兴起的共同原因是。

（3）促进Ａ城市发展和限制其发展的区位因素分别是、。Ｃ城市位于　　　　　　　　地貌上。

（4）Ｅ城市兴起和发展的主要区位因素是。

高中数学必修2说课稿 篇8

高中数学必修2说课稿

1尊敬的各位评委、各位老师大家好!我说课的题目是《直线的点斜式方程》，选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书数学必修2(A版)，是第三章直线与方程中的第2节的第一课时3.2.1直线的点斜式方程的内容。下面我将从教学背景、教学方法、教学过程及教学特点等四个方面具体说明。

一、教学背景的分析

1.教材分析

直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及高中学习了直线的斜率后进行研究的。直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续研究两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容，无论在知识上还是方法上都是地位显要，作用非同寻常，是本章的重点内容之一。“直线的点斜式方程”可以说是直线的方程的形式中最重要、最基本的形式，在此花多大的时间和精力都不为过。直线作为常见的最简单的曲线，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。同时在这一节中利用坐标法来研究曲线的数形结合、几何直观等数学思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

2.学情分析

我校的生源较差，学生的基础和学习习惯都有待加强。又由于刚开始学习解析几何，第一次用坐标法来求曲线的方程，在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难。另外我校学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面更有待加强。

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3.教学目标

(1)了解直线的方程的概念和直线的点斜式方程的推导过程及方法;

(2)明确点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围;初步学会准确地使用直线的点斜式、斜截式方程;

(3)从实例入手，通过类比、推广、特殊化等，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律;

(4)提倡学生用旧知识解决新问题，通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系等活动，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，并初步了解数形结合在解析几何中的应用。

4.教学重点与难点

(1)重点: 直线点斜式、斜截式方程的特点及其初步应用。

(2)难点：直线的方程的概念，点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的应用。

二、教法学法分析

1.教法分析：根据学情，为了能调动学生学习的积极性，本节课采用“实例引导的启发式”问题教学法。帮助学生将几何问题代数化，用代数的语言描述直线的几何要素及其关系，进而将直线的问题转化为直线方程的问题，通过对直线的方程的研究，最终解决有关直线的一些简单的问题。另外可以恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，激发学生的学习兴趣。

2.学法分析：学生从问题中尝试、总结、质疑、运用，体会学习数学的乐趣;通过推导直线的点斜式方程的学习，要了解用坐标法求方程的思想;通过一个点和方向可以确定一条直线，进而可求出直线的点斜式方程，要能体会“形”与“数”的转化思想。

下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

三、教学过程的设计及实施

整个教学过程是由六个问题组成，共分为四个环节，学习或涉及四个概念：

温故知新，澄清概念----直线的方程

深入探究，获得新知--------点斜式

拓展知识，再获新知--------斜截式

小结引申，思维延续--------两点式

平面上的点可以用坐标表示，直线的倾斜程度可以用斜率表示，那么平面上的直线如何表示呢?这就是本节要学习的内容。

(一)温故知新，澄清概念----直线的方程

问题一：画出一次函数y=2x+1的图象;y=2x+1是一个方程吗?若是，那么方程的解与图象上的点的坐标有何关系?

[学生活动] 通过动手画图，思考并尝试用语言进行初步的表述。

[教师活动] 对于不同学生的表述进行分析、归纳，用规范的语言对方程和直线的方程进行描述。

[设计意图]从学生熟知的旧知识出发澄清直线的方程的概念，试图做到“用学生已有的数学知识去学数学”，从而突破难点。通过对这个问题的研究，一方面认识到以方程的解为坐标的点在直线上，另一方面认识到直线上的点的坐标满足方程;从而使同学意识到直线可以由直线上任意一点P(x,y)的坐标x和y之间的等量关系来表示。

问题二：若直线经过点A(-1, 3),斜率为-2,点P在直线l上。

(1)若点P在直线l上从A点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标是;

(2)画出直线l，你能求出直线l的方程吗?

(3)若点P在直线l上运动，设P点的坐标为(x,y)，你会有什么方法找到x，y满足的关系式?

[学生活动]学生独立思考5分钟，必要的话可进行分组讨论、合作交流。

[教师活动]巡视。肯定学生的各种方法及大胆尝试的行为;并引导学生观察发现，得到当点P在直线l上运动时(除点 A外)，点P与定点A(-1, 3)所确定的直线的斜率恒等于-2，体会“动中有静”的思维策略。

[设计意图]复习斜率公式;待定系数法;初步体会坐标法。同时引导学生注意为什么要把分式化简?(若不化简，就少一点)，感受数学简洁的美感和严谨性。还要指出这样的事实：当点P在直线l上运动时，P的坐标(x,y)满足方程2x+y-1=0.反过来，以方程2x+y-1=0的解为坐标的点在直线l上。把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节。

(二)深入探究，获得新知----点斜式

问题三： ① 若直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，求直线l的方程。

②直线的点斜式方程能否表示经过P0(x0，y0)的所有直线?

[学生活动] ①学生叙述，老师板书，强调斜率公式与点斜式的区别。②指导学生用笔转一转不难发现，当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，当然不存在点斜式方程;讨论k=0的情况;观察并总结点斜式方程的特征。

[设计意图] 由特殊到一般的学习思路，突破难点，培养学生的归纳概括能力。通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程;由②知：当直线斜率k不存在时，不能用点斜式方程表示直线，培养思维的严谨性，这时直线l与y轴平行，它上面的每一点的横坐标都等于x0，直线l的方程是：x=x0;通过学生的观察讨论总结，明确点斜式方程的形式特点和适用范围，通过下面的例题和基础练习，突破重难点。

问题四：分别求经过点且满足下列条件的直线的方程

(1)斜率;(2)倾斜角;(3)与轴平行;(4)与轴垂直。

[练习]P95.1、2。

[学生活动]学生独立完成并展示或叙述，老师点评。

[设计意图]充分用好教材的例题和习题，因为这些题都是专家精心编排的，充分体现必要性及合理性;做到及时反馈，便于反思本环节的教学，指导下个环节的安排;突破重点内容后，进入第三环节。

(三)拓展知识，再获新知----斜截式

问题五：(1)一条直线与y轴交于点(0，3)，直线的斜率为2，求这条直线的方程。

(2)若直线l斜率为k，且与y轴的交点是 P(0,b),求直线l的方程。

[学生活动]学生独立完成后口述，教师板书。

[设计意图] 由一般到特殊再到一般,培养学生的推理能力，同时引出截距的概念及斜截式方程，强调截距不是距离。类比点斜式明确斜截式方程的形式特点和适用范围及几何意义，并讨论其与一次函数的关系。通过下面的基础练习，突破重点。

[练习]P95.3。

[设计意图]充分用好教材习题，及时反馈本环节的教学情况，指导下个环节的安排。

(四)小结引申，思维延续----两点式

课堂小结

1、有哪些收获?(点斜式方程：;斜截式方程：;求直线方程的方法：公式法、等斜率法、待定系数法。)

2、哪些地方还没有学好?

问题六：(1)直线l过(1，0)点，且与直线平行，求直线l的方程。

(2)直线l过点(2，-1)和点(3，-3)，求直线l的方程。

[学生活动]学生独立思考并尝试自主完成，可以相互讨论，探讨解题思路。

[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，有时间的话，可以让学生口述解题思路，也可以投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式;没时间就布置分层作业。

[设计意图](1)小题与上一节的平行综合，学生应该有思路求出方程;(2)小题解决方法较多，预设有利用公式法、等斜率法、待定系数法，让好一点的学生有一些发散思维的机会，以及课后学习的空间，使探究气氛有一点高潮。另外也为下节课研究直线的两点式方程作了重要的准备。

分层作业 必做题：P100.A组：1.(1)(2)(3)、5.选做题：P100.A组：1.(4)(5)(6).[设计意图]通过分层作业，做到因材施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展。

四、教学特点分析

(一)实例引导。在字母运算、公式推导之前，总是用实例作为铺垫，使学生有学习知识的可能和兴趣，关注学困生的成长与发展。

(二)启发式教学。教学中总是以提问的方式叙述所学内容，如：1.直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程吗?2.截距是距离吗?它可以是负数吗?3.你会求直线在轴上的截距吗?4.观察方程 ,它的形式具有什么特点?它与我们学过的一次函数有什么关系?等等。启发学生的思维，作好与学生的对话与交流活动。

(三)注重自主探究。设计问题链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。教师总是站在学生思维的最近发展区上，布设了由浅入深的学习环境突破重点、难点，引导学生逐步发现知识的形成过程。设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题六的第(2)问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生创造充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效的完成教学任务。

高中数学必修2说课稿

2各位老师大家好!

我说课的内容是人教 版 A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。

(一)教材分析

本节课选自必修2第三章(解析几何的第一章)第一节直线的倾斜角与斜率第一课时，直线的倾斜角和斜率解析几何的重要概念;是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示;学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以解析法的方式来研究直线相关性质，而本节课直线的倾斜角与斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节课也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本课有着开启全章、渗透方法，承前启后的作用。

(二)学情分析

本节课的 教学 对象是高二学生，这个年龄段的学生天性活泼，求知欲强，并且学习主动，在知识储备上 知道两点确定一条直线，知道点与坐标的关系，实现了最简单的形与数的转化;了解刻画倾斜程度可用角和正切值;具备了一定的数形结合的能力和分类讨论的思想。但根据学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。所以在教学设计时需 从 学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、巩固 和应用过程。

(三)教学目标

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性;

2.掌握过两点的直线斜率的计算公式;

3.通过经 历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括能力;.通过斜率概念的建立以及斜率公式的构建，帮助学生进一步体会数形结合的思想，培养学

生严谨求简的数学精神。

重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。

难点： 直线的倾斜角与斜率的概念的形成，斜率公式的构建。

(四)教法和学法

课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情景，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性;有效的渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的教学原则，考虑到学生首次接触解析几何的内容及研究方法，所以我采用 设置问题串 的形式 , 启发引导 学生 类比、联想，产生知识迁移;通过 几何画板演示实验、探索交流 相结合的教学方法激发学生 观察、实验，体验知识的形成过程;由此循序渐进 , 使学生很自然达到本节课的学习目标。

(五)教学过程

环节 1.指明研究方向(3min)

平面上的点可以用坐标表示，也就是几何问题代数化。那么我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢?

简介17 世纪法国数学家笛卡尔和费马的数学史。

【设计意图】 使学生对解析几何的历史以及它的研究方向有一个大致的了解

由此引入课题(直线的倾斜角与斜率)

环节2.活动探究(13min)

【设计意图】 让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念，体会概念的产生是自然的，并不是硬性规定的。

(探究活动一：倾斜角概念的得出)

问题1.如图，对于平面直角坐标系内过两点有且只有一条直线，过一点P的位置能确定吗?如图，这些不同直线的区别在哪里?

【设计意图】引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发现过直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。

问题2.在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜程度，可以用一个什么样的几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢?

【设计意图】引导学生探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念:直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。

问题3.依据倾斜角的定义，小组合作探究倾斜角的范围是多少?

(探究活动二：斜率概念的得出)

问题4.日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量?

问题5.如果使用“倾斜角”的概念，坡度实际就是 倾斜角的正切值，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度?

由学生已知坡度中“前进量”不能为0，补充 倾斜角 是90゜的直线 没有斜率

【设计意图】 迁移、类比得出 我们把 一条直线的 倾斜角 的正切值叫做 这条 直线的 斜率，让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。

环节 3.过程体验(斜率公式的发现)(10min)

问题6.两点能确定一条直线，那么两点能确定一条直线的斜率么?

先由每名学生各自举出两个特殊的点。例如A(1，2)、B(3，4)，独立研究如何由这两点求斜率，再通过学生相互讨论，师生共同交流提炼出解决问题的一般方法，进而把这种方法迁移到一般化的问题上来。得出斜率公式k=y2y1。

为了深化对公式的理解，完善对公式的认识，我设计了如下三个思考问题：

思考1：如果直线AB//x轴,上述结论还适用吗?

思考2：如果直线AB//y轴,上述结论还适用吗?

思考3：交换A、B位置，对比值有影响吗?

在学生充分思考、讨论的基础上，借助信息技术工具，一方面计算 的 值，另一方面计算倾斜角的正切值。让学生亲自操作几何画板，改变直线的倾斜程度，动态演示可以把教科书第84页图3.1-4所示的各种情况都展示出来，形象直观，可使学生更好的把握斜率公式。

环节4.操作建构(10min)

第一部分(教材例一): 如图，已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1), 求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。

学生独立完成后，请三位学生作答，师生共同评析，明确斜率公式的运用，强调可以从形的角度直接判断直线的倾斜角是锐角还是钝角，也可由直线的斜率的正负判断。

第二部分(教材例二)： 在平面直角坐标系中，画出经过原 点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线

本题要求学生画图，目的是加强数形结合，我将请两位同学上台板演，其余同学在练习本上完成，因为直线经过原点，所以只要在找出另外一点就可确定，再推导斜率公式时，学生已经知道，斜率k的值与直线上P1,P2的位置无关，因此，由已知直线的斜率画直线时，可以再找出一个特殊点即可。

环节 5.小结作业(4min)

1、本节课你学到了哪些新的概念?他们之间有什么样 的关系?

2、怎样求出已知两点的直线的斜率?、本节课你还有哪些问题?

两点 直线 倾斜角 斜率

一点一方向

作业： 必做题： P.86 第1，2，题

选做题： P.90 探究与发现：魔法师的地毯

以上五个环节环环相扣，层层深入，以明线和暗线双线渗透。并注意调动学生自主探究与合作交流。注意教师适时的点拨引导，学生主体地位和教师的主导作用 得以 体现。能够较好的实现教学目标，也使课标理念能够很好的得到落实。

(六)板书设计

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

1定义： 倾斜角 学生板演

斜率

2.斜率k与倾斜角之间的关系

数学必修2空间几何体 篇9

1、已知直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的平面的面积分别是P和Q，求它的侧面积。

2、已知正四棱台的高为8cm，两底面边长之差为12cm，全面积为672cm，求：

（1）棱台的侧面积；

（2）截得棱台的原棱台的侧面积。

3、正四棱台的上底面长为4cm，下底面边长为8cm，侧棱长为cm，求其体积。

4、（1）一个棱锥的侧面积为Q，平行于底面的截面分高所成的比为1:2，则此截面截得的棱台的侧面积为________.（2）棱台的上、下底面的面积各是S1、S2，则这个棱台的高与截得的这个原棱锥的高的比是________.5、已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 2

数学必修2空间几何体 篇10

教学目标

1、掌握椭圆的几何性质，掌握用坐标法研究直线与椭圆的位置关系

2、熟练地求弦长、面积、对称等问题

3、培养对数学的理解能力及分析问题、解决问题的能力

教学过程

1、复习回顾

椭圆的定义、几何性质

判断直线与圆的位置关系的方法

2、探索研究

直线与椭圆的位置关系：坐标法(围绕直线与椭圆的公共点展开的)，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＜0时，直线与椭圆相离。

3、反思应用

例1 当m为何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144相切、相交、相离？ 分析：将直线方程y＝x＋m代入椭圆9x＋16y＝144中，得9x＋16(x＋m)＝144，整理，得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，∵Δ＝(32m)2―4·25(16m2―144)＝－576m2＋14400 当Δ＝0即m＝±5时，直线与椭圆相切； 当Δ＞0即－5＜m＜5时，直线与椭圆相交；

当Δ＜0即m＜－5或m＞5时，直线与椭圆相离。

例2 已知斜率为1的直线l经过椭圆x＋4y＝4的右焦点交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|。分析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由椭圆方程知：a=4,b=1,∴c=3,∴右焦点F(3,0), ∴直线l的方程为yx8353，代入椭圆得5x83x80

222

2x1x2,x1x285,|AB|2|x2x1|2(x1x2)8x1x2285

小结：弦长公式|AB|1k2|x2x1|

例3 过椭圆x2/16＋y2/4＝1内一点M(2,1)引一条弦AB，使AB被点M平分，求弦AB所在直线的方程。

解一：当弦AB的斜率不存在时，弦AB的方程为x=2，不合题意舍去

设弦AB所在直线的方程为：y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理得

(4k2＋1)x2―8(2k2―k)x＋4(k2―1)2―16＝0，又设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2为方程的两个根，于是x1x24(2k4k22k)1，又M为AB的中点，x1x222(2k4k22k)12，解之得k＝－1/2，故所求弦AB的方程是x＋2y－4＝0 解二：设A(x1,y1),B(x2,y2)，∵M(2,1)为AB的中点，∴x1＋x2＝4,y1＋y2＝2 又∵A、B两点在椭圆上，∴x12＋4y12＝16，x,22＋4y22＝16，两式相减得x12－x22＋4(y12－y22)＝0，

283ktx1x2214k 22212kt4tx1x2214k∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2k(x1整理得：(1k2)x1x2(1k)(12kt4t)14k222223t)k(x2223t)0

3kt(x1x2)3kt20

24kt14k4223kt220，整理得k＝4/11，2323txx1227此时

24tx1x29∵|PQ|＝20/9，1k411323t272|x2x1|2209

即(1)[()216t9]209,t1

所以所求椭圆方程为x2/4＋y2＝1

4、归纳总结

数学思想：数形结合、函数与方程

知识点：直线与椭圆的位置关系、弦长公式、中点弦问题、对称问题 作业：

1、直线l与椭圆方程为4x2＋9y2＝36交于A、B两点，并且AB的中点M(1,1)，求直线l的方程。

数学必修2空间几何体 篇11

浙江省温州市鹿城区实验小学 程鹏 电话：***

【摘要】几何画板是一种简易的教学辅助软件，可以给我们创造一个实际“操作”几何图形的环境，可以任意拖动图形、观察图形、验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验背景，有助于学生对数学的学习和理解。同时，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主动性、积极性和创造性，能够很好地实现信息技术与数学课程的整合，促进数学课程的有效学习，培养学生的空间观念。掌握几何画板的功能可以更好的培养学生的空间观念。运用几何画板的动态功能，建立空间观念；运用几何画板的度量功能，获得空间观念；运用几何画板的验证功能，增强空间观念。

【关键词】几何画板 小学数学 空间观念

“几何画板”是Windows环境下的一个动态的数学工具软件。它提供了画点、画线(线段、射线、直线)、画圆(正圆)的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。

空间观念是“建立在对周围环境感知的基础上的．是对空间与平面相互关系的理解和把握”。这种理解和把握以对周围环境的感知为基础，包括观察、想象、比较、综合、抽象等活动，在空问与平面之间往复铺排。人教版小学数学从一年级到六年级十二册教材中根据学生的年龄特征和认知水平均不同程度地安排了“空间与图形”领域的教学内容，都注意培养了学生的空间观念，注意发展了学生的空间观念。

把它和小学数学几何教学进行有机地整合，能为课堂教学营造一种动态、开放、新型的教学环境。给学生进行探究学习提供了一个广阔的空间。下面就如何利用《几何画板》培养小学生空间观念的培养，形成了几点思考。

一、运用几何画板的动态功能，建立空间观念

几何画板被誉为“2l世纪动态几何”工具，它可画出的各种几何图形，既可以表现动态过程又可保持设定的几何关系不变。学生学习概念有时会遇到困难，思维受到阻碍，这时，可利用几何画板适时巧妙演示，通过诱导、点拨，使学生相互沟通，从而突破思维障碍。几何画板能把抽象的知识形象化、具体化。

如在教学圆的认识时，为了让学生更好的建立圆的概念，突破教学的难点，可以利用几何画板的动态演示功能，按照规定的要求进行画圆。如图1所示，可以以规定的点为圆心，以谁为半径进行画圆。而且可以自由控制运动轨迹的密度，使学生更清晰的看到圆是定点到定长的点的轨迹（如图2）。

图1 图2

在圆概念的建立中，不仅线段确定一个点，通过定长的旋转能产生圆，在一些平面图形中只要能确定一个点，通过定长的旋转也能产生一个圆（如图

3、图4）。

图3 图4

二、运用几何画板的度量功能，获得空间观念

数学家柯尔莫戈洛夫说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”几何画板可以为学生营造一个将代数、几何知识紧密联系的环境，使抽象的道理“看得见，摸得着”。几何画板提供了测量和计算功能，当被测量的对象变动时。显示它们大小的这些数量也随之改变，因此可以动态地观察它们的变化情况，从而进行定量的分析、探究、发现问题，获得空间观念。

如在“长方体的认识教学中”，让学生体会长宽高之间的关系，几何画板可以准确的标出刻度，教师可以轻易的拖住一个点进行拉动，长宽高随着拉动自动的更换度量的数据（如图

5、图6）。

图5 图6

为了更好的建立几何图形从点——线——面——体的空间观念，几何画板可以自由拉动长方体顶点，进行自由的变换。（图7——图8——图9——图10）学生在度量刻度的几何画板中，边看图形，边看数据的变化，逐步的获得空间观念。

图7 图8 图9 图10

三、运用几何画板的验证功能，增强空间观念

利用《几何画板》图形的演示功能，找出动态问题的一般规律，不仅能使数学的抽象问题得以解决，而且还能对其结论进行化归和推广。几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能。对于几何教学中的条件不完备、结论不确定的开放性题目，可充分利用几何画板的这些功能。引导学生进行实验。有效地培养学生的探究能力、分析能力、发散思维能力等。

如在教学“观察物体”的过程中，学生不容易理解正方体的位置关系，几何画板可以从正视图、侧视图、俯视图，进行水平旋转、垂直旋转各个角度让学生进行观察。在学生猜测或者回答后，为了更好的验证，可以利用几何画板进行选择，让学生在验证的过程中充分理解位置关系，建立空间观念。（如图

11、图12）

图11 图12 在空间与图形教学中，使用几何画板能有效的培养学生的空间观念。把许多抽象的概念通过具体的感性的信息呈现给学生，不仅可以给学生留下深刻的印象，而且能够让学生深入地理解与掌握概念的内涵与外延，增强数学思维能力，实现乐学、善学，学有所得，从而达到我们的教学目标。几何画板的运用能抽象复杂的空间概念简化，有效地帮助教师提高数学教学质量，同时有利于优化课堂教学结构，推动数学教学改革向纵深发展。

【参考文献】