数学教案－解决问题

数学教案－解决问题（精选11篇）

数学教案－解决问题 篇1

教学目标

1、使学生理解求两数相差多少的应用题的数量关系，学会解答此类应用题．

2、通过操作、观察和讨论，初步培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力．

3、通过教学，向学生渗透比较思想，激发学生学习数学的兴趣．

教学重点和难点

重点：解答“求比一个数少几的数”的应用题．

难点：理解“求比一个数少几的数”的应用题中的数量关系，学会分析这类应用题．

教学过程 设计

(一) 学习新 课

1．    师：同学们好！今天老师走进教室，发现值日生把教室打扫得真干净。我很想知道我们班与别的`班级相比较，卫生成绩处于第几名？

生：第二名。

生：第一名。

……

2．    师：我们一起来看一看全校卫生评比表。（出示表格）

生：我们班最多16面。

师：用统计表很容易看出各班的卫生成绩。

3．    师：那你还可以知道其他班得红旗情况吗？（表格下面被树遮住）

生：二（2）班比我们班少3面，

生：二（1）班比我们班少5面，

生：二（4）班比我们班少1面，

……

4．    师：知道他们班红旗比我们班少，可以算出他们有多少面吗？（补上问题）

学生计算。

师：为什么这样算？同桌讨论一下。

甲生：我是这样想的：二（2）班比我们班少3面，就是．我们班多，我们班的面数可以分成两部分，一部分是和二（2）班同样多的，另一部分是比二（2）班多的3面，从16面中去掉比二（2）班多的3面，剩下的就是和二（2）班同样多的部分，也就是二（2）班面数。列式：16－3=13(面)．

乙生：我是这样想的：假设我们班和二（2）班同样多都是16面，再去掉我们班比二（2）班多的3面，也就是二（2）班面数。列式：16－3=13(面)．学

出示课件。再请几个学生说一说思路．

5归纳．

师：同学们讨论得很好，你们想出了不同的方法．可以把较大数分成两部分，去掉比较小数多的部分求出比一个数少几的数；也可以把较小数假设和较大数同样多，再去掉比较大数少的部分就是较小数．因此，求比一个数少几的数的应用题，用减法计算．

二、巩固练习．

师：比15少8的数是多少？怎样计算？

生：15－8=7，比15少8的数是7．

师：比30少6的数是多少？怎样计算？

生：30－6=24，比30少6的数是24．

(三)巩固反馈

1．拍手游戏．

(1)老师拍6下，同学们比老师少拍2下，同学们拍几下？

(2)同桌同学仿照上面的做法，进行拍手游戏．

2．出示书23页，做一做。

(1)国庆节促销，每个球优惠8元。

(2)让学生提出问题。

(3)学生独立完成，完成后把思考过程小声说给同学听一听．

（四）合作练习

1、根据各国金牌数关系进行计算。小组合作完成。

数学教案－解决问题 篇2

一、问题

问题解决中的“问题”, 根据情境特征可分为两类:一类是纯数学中非常规问题, 这类问题一般不能以已有知识直接套用来解决, 它必须经过探索, 灵活应用各种数学知识和方法才能求得问题的答案。另一类是反映现实领域内的数学应用问题, 这类问题如果根据教学要求来分, 美籍匈牙利著名数学教育家波利亚 (g·Polya) 在其著作《数学的发现》一书中把它分为四类:一是鼻子底下就有现成的法则。这类问题只要机械地应用某个法则就可做出来。二是带有选择性的应用。这类问题要求学生应用课堂上先前讲述的某一法则或算法获得解决。三是组合的选择。四是接近研究水平。而根据问题的性质来分。基尔帕特里克是这样来分的:一是简单的练习题;二是应用题;三是具有现实意义的问题;四是非练习题式的问题。由此可见, 问题解决中的“问题”, 主要是指那些非常规性的, 或条件不充分、结论不明确的开放性、研究性问题。

二、问题解决

问题解决提出了一种新的教学模式, 和过去的一个定理, 一个公式地学习现成的数学真理的静态过程不同, 它提倡学生自觉进入问题情境后, 开展探索学习, 通过观察、思考、操作等实践活动, 寻找知识间的内在联系, 理解数学的价值, 探究数学真理, 是动态的。对于“问题解决”的含义是什么, 目前国际上尚无统一说法, 因而有着各种不同的理解。美国的贝格 (begle) 教授认为, 问题解决是一种教学目的;美国教育咨询委员会 (NACOME) 认为。问题解决是一种基本技能;美国的雷布朗斯认为, 问题解决是一种心理过程, 而英国的数学家柯可劳夫特等人认为, 问题解决是一种教学形式, 是课程论的重要组成部分;还有的把问题解决作为一种法则或一种能力。对于问题解决, 不论是把它作为一种教学目的, 还是一种基本技能;也不论是把它作为一种教学形式, 还是一种心理过程, 或是一种法则或能力, 实质上, 问题解决应是运用已知的知识去积极探索、发现问题, 明确条件, 提出假设, 确定方案。达到问题的目的状态的过程。

三、数学问题解决及教学过程

何谓数学问题解决?陆书环、傅海伦教授编著的《数学教育论》一书中是这样给数学问题解决定义的:“以数学对象或数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。”数学问题解决是在一定的数学问题情境中开始的, 它要求学生在这种状态下, 运用所掌握的数学知识对面临的新问题采用新的策略和方法寻求解决问题的方法途径。数学问题解决在数学学习中的地位仅次于创造性活动。它不仅可以达到问题的结果, 而且有利于强化对数学概念、数学原理、数学技能的掌握;特别是有助于培养学生分析问题、解决问题及创造性思维的能力。因此教师在教学过程中如何培养学生数学地提出问题, 分析问题和解决问题的能力, 发展学生的创新意识和应用意识, 提高学生数学探究能力, 数学交流能力, 进一步发展学生的数学实践能力, 努力培养学生数学创造性思维能力, 判断能力, 激发学生学习的兴趣, 使学生树立学好数学的信心, 是需要数学老师在教学观念, 教学设计等方面下一翻苦功的。

传统的教学模式比较重视基础知识教学, 基本技能训练, 基本数学计算, 即所谓“三基”的培养, 而不重视学生实践能力, 创造性思维能力的培养和实际操作的训练, 致使学生应用数学的意识不够, 创造性能力、实际操作能力较弱。数学问题解决能力的培养为学生学习数学提供动力, 而系统的数学知识体系为问题的解决提供保障。数学问题解决能力就是“创新精神和实践能力”在数学领域的具体表现, 是一种重要的数学素质。因此, 要培养学生具有创新精神创造性思维和实践能力应从以下几个方面入手:

1、要全面了解学生的数学情况。

学生是学习的主体, 是数学教学活动的根本因素, 我们搞数学教学的老师, 应该消除认识上的盲区, 首先不要只看好生的数学成绩, 而看不到数学学习后进生的存在;其次不要只埋怨学生的基础差, 而看不到我们自己的责任, 我们向后进生倾注了多少爱心?第三, 不要指责后进生学习不努力, 不喜欢学数学, 而应该问一问我们的数学课程或教学方法是否能引起他们的兴趣;第四, 你对所教的学生了解多少?不了解学生情况, 你怎样因材施教, 因学生施教?创新精神、实践能力、创造性思维能力怎样培养?从那里入手?因此, 实施数学问题解决教学和创造性能力的培养, 首先必须了解每个学生的数学情况才能做到有的放矢。

2、教师要转变教学观念。

20世纪80年代初的我国数学教育工作者大多所受的教育是传统的, 而作为教师的教学观念也是传统的。在数学教学过程中, 存在重微观轻宏观, 重结果轻过程, 重知识传授轻能力培训, 重解题类型轻数学思想方法等倾向。自改革开放三十来年, 数学教师的教学观念有了很大的转变, 由传统的数学观念转向现代数学教学观念, 从重微观转向重宏观, 从重结果转向重过程, 从重知识传授转向重思维的启发、能力的培训等。数学问题解决是培养学生的创造性思维能力, 思维永远是由问题开始的, 巧妙地提出问题, 给学生创设乐学情境, 往往能引起每个学生的兴趣, 激起强烈的求知欲望。因此, 教师的教学观念要从过去旧教学模式中“解脱”出来。

3、要精心设计问题情境。

数学具有内容的抽象性, 应用的广泛性, 推理的严谨性和结论的明确性等特点。教师是数学活动的组织者, 也是学生进行数学学习的引导者。问题解决教学中, 教师必须由学生熟悉的现实问题出发, 创设生动的、恰当的问题情境, 其设计要遵循可行性、渐进性, 应用性原则, 来激发学生的求知欲望。使学生进入问题情境后, 开展探索学习, 通过观察、思考、操作及实践活动, 发现知识间的内在联系, 理解数学的价值, 获得数学知识和技能, 建立学习数学的信心, 从而培养和提高学生使用数学的意识, 探索精神和实际操作的能力。如在讲述公式

时, 为使每个学生都进入角色, 使他们都能积极的学习, 教师要精心设计, 布列这堂课的内容结构, 让学生自觉进入问题情境中去。 (1) 启发学生回顾数的绝对值概念, 对学生进行由直线型思维到分支思维的训练 (2) 诱导学生复习、然后回顾公式

(3) 精心编排习题训练, 让学生比较两公式的异同, 寻找出其内在联系, 培养学生如何正确选用公式的能力 (4) 举例诱导学生对公式进行逆用, 这样既不容易放过培养学生逆向思维能力的一个契机, 又能为求代数式|x1-x2|的值做好铺垫。

数学问题解决其中问题情境的设计, 除了从学生熟悉的、浅显易懂的生动活泼的现实问题及现有的知识能力水准的“最近发展区”出发去精心设计外, 还可以创设形式多样的问题情境。如创设观察、探索环境;创设研究、讨论环境;创设分组合作学习环境等。当然, 在数学问题解决教学与创造性思维培养过程中, 要注意教师与学生之间的“主导”与“主体”的关系, 教学内容的“点”与“面”的关系, 把握创造性思维的敏捷性、灵活性、深刻性和独创性。

总之, 数学问题解决的提出, 已经过数学界专家、数学教育工作者三十来年的探索与研究, 经过教育教学的改革实践, 取得一定的成功。由于问题解决在数学学习中具有十分重要的作用, 所以数学问题解决才能形成我国数学教育研究的重要课题。

摘要：“问题解决”是美国数学教师协会 (NVTM) 在一九八零年四月的《行动的议程》文件中首次提出的, 它的提出, “问题解决”受到各国数学家的普遍重视, 它不仅成为国际数学教育研究的重要课题, 而且形成了数学教育发展的时代潮流。本文将对问题解决的理解及数学问题解决的教学过程等作简要阐述。

关键词：问题,解决问题,数学问题解决的教学

参考文献

[1]张奠宇、戴再平:《中学数学问题集》, 华东师范大学出版社, 1996年。

[2]傅海伦:《数学教育发展概念》, 高等教育出版社, 2001年。

解读数学语言 解决数学问题 篇3

一、正确解读数学中“符号语言”与“文字语言”的意义，是解决数学问题的前提

数学中的算式是一种数学符号语言。正确解读数学中的符号语言与文字语言的意义是解读数学语言的基础。在数学教学中教师应强化学生对数学语言的理解与认识，包括四则运算中的名称、算式表达的意义及运算顺序，这是学生学好数学解决数学问题的前提。

例如，在学习“两步式题”中，引导学生真正理解“和”“差”“积”“商”的意义，有利于学生解答有关的数学问题。我们可以从两方面对学生进行训练：

一是将数学的符号语言转化成文字语言读出算式，关键是让学生明确算式先求的是什么，最后求的是什么：

（1）96-4×7 读题：从96里减去7个4的积，差是多少？

（2）52+135÷3 读题：52加上用3去除135（135除以3）的商，和是多少？

二是将文字语言转化成数学的符号语言列出算式，关键是让学生明确要列的算式先求的是什么，最后求的是什么：

（3）22乘以5与7的和，积是多少？ 列式： 22×（5+7）

（4）74减去38的差再除以4，商是多少？ 列式：（74-38）÷4

这样学生用准确、科学地数学语言读出算式或者将文字语言用正确的算式表达出来，不仅可以保证四则运算顺序的正确，而且能帮助学生真正理解数学中“算式”（符号语言）与“文字”（文字语言）的意义，为正确解答数学文字叙述题打下坚实的基础。

二、善于将普通的文字语言转化为数学的符号语言（即数学化），是解决数学问题的必要程序

例如方程就是把文字表达的意义用数学符号表示出来，难点是找准数量关系，这是解答数学问题的必要程序。下面以青岛版小学数学五年级上册《方程的意义练习课》中的第6题为例，说明对数学语言的解读方法。

1.引导学生分析题中文字语言所描述的数量关系：

（1）总数等于部分数量之和

文字语言：

符号语言：

（2）一个数比另一个数多或少多少

如果将题中的“比”看成“等号”，我们就可以用“多+”“少-”找等量关系：

文字语言：

符号语言：

（3）一个数是另一个数的几倍，可以将“是”看成“等号”

文字语言：

符号语言：

2.说明：在整理列出的方程时，一般将含有x的式子放在等号的左边。我们在用方程表示数量关系时，要先找出数量间的相等关系，特别要注意语言中的“是”、“比”、“多”、“少”等文字，只有將“是”或“比”看成“等号”时，才能“多+” “少-”，才能正确地列出方程。

正确地解读数学语言可以形成有用的解题思路和特殊的技巧，可见学生学会解读数学语言，对于解决数学问题意义非常重大。

作者单位 山东省枣庄市市中区永安乡黄庄中心小学

小学数学《解决问题》教案 篇4

列方程解答含有两个未知数的问题属于较复杂的方程问题之一，主要引导学生掌握根据两个未知数的和或差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。针对本节课的`教学重点和难点做了以下设计：

1.本设计遵循学生的认知规律，尊重学生已有经验，从学生熟悉的篮球比赛情境入手，既激发了学生学习的兴趣，又为新课的展开奠定良好的情感基础。

2.教学中紧紧抓住“下半场得分只有上半场的一半”这个已知条件，引导学生自主理解、分析问题，理清题中的数量关系，根据数量关系列出不同的方程并解答，培养学生思维的发散性。

3.在解题的过程中放手让学生独立思考并解答，选择解题最佳方案。给学生创造一个轻松愉快的学习氛围，培养学生分析问题和解决问题的能力。

课前准备

教师准备 PPT课件 学情检测卡

教学过程

⊙创设情境，引入新课

师：六(1)班和六(2)举行了一场别开生面的篮球赛。比赛结束后，老师根据比赛得分给六(1)班的全体同学出了一道数学题，你们想知道是什么题目吗?

生：想。

师：好，那下面我们就一起到六(1)班看看吧。(板书课题)

设计意图：通过创设学生感兴趣的篮球比赛情境，激发学生学习的欲望，为新课的展开做好铺垫。

⊙师生合作，探究新知

1.课件出示教材41页例6情境图。

六(1)班在与六(2)班的篮球赛中，六(1)班全场共得了42分。其中下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分?

2.获取数学信息。

请同学们认真读题，找出已知条件和所求问题。

(已知条件：全场共得了42分，下半场得分只有上半场的一半。所求问题：上半场和下半场各得多少分?)

3.理解题中存在的数量关系。

(1)理解“下半场得分只有上半场的一半”的意思。

①学生小组讨论，理解语句的意思。

②汇报讨论结果。

预设

生1：下半场得分=上半场得分×。

生2：上半场得分是下半场得分的2倍，即上半场得分=下半场得分×2。

(2)根据已知条件列出等量关系式。(学生独立思考后汇报)

关系式1：上半场得分+上半场得分×=全场得分。

关系式2：下半场得分×2+下半场得分=全场得分。

4.根据等量关系式列方程解答。

(1)根据数量关系，学生尝试解答。

(2)汇报。

方法一 根据关系式1解答。

解：设上半场得x分。

x+x=42

x=42

x=42

x=28

28×=14(分)

方法二 根据关系式2解答。

解：设下半场得x分。

2x+x=42

3x=42

x=14

42-14=28(分)

(3)检验。

①师：怎样才能知道自己的结果是否正确呢?

(引导学生说出不同的检验方法)

预设

生1：把上半场和下半场的得分加起来，如果正好是全场的42分，说明正确。

生2：用下半场的得分除以上半场的得分，如果正好是上半场的一半，说明正确。

……

数学三年级解决问题教案 篇5

1 结合旅游团住宿问题，经历小组合作，一起设计、交流、讨论住宿方案的过程。

2 能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题，并能表达解决问题的方法和思考过程。

3 获得与同伴合作解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。

教学准备：

教学课件

教学过程：

教学环节 设计意图 教学预设

一情景导入

1、师：同学们，你们出去旅游过吗，都去过哪里呢?

(鼓励学生把自己与家长旅游时的经历说一说。)

师：同学们，在旅游过程中，你注意过你们是怎样住的房间吗?(学生讲述情况)

师：“同学们，河北国际旅行社今天带我们出去，让我们看一看去哪儿玩，好吗?”(出示图片、学生猜)。

(在交流谈论的基础上，引出书中的住宿问题。)

“河北国际旅行社的导游叔叔在去北京旅游过程中，也遇到了住宿问题，咱们一起看看吧。”

(出示情景图)

2. 观察情景图，说一说从中了解了哪些信息。

师：谁来说说你从这幅图中看到了些什么?了解到了那些数学信息?

3.提出问题，提出小组制定一个住宿方案的要求。

师：你们能帮导游设计几个住宿方案吗?小组合作完成。

二 交流与内化

1 小组合作设计住宿方案

鼓励学生在小组中勇于表现自己的想法，并认真倾听他人的意见。

2 全班交流

鼓励大家积极发言，大胆发表自己的意见。

交流住宿的方案，给各组充分表达方案的时间，并注意把不同的方案记录下来。

住宿的方案多种多样，只要孩子能说出理由，合理就可以了

3在充分交流住宿方案的基础上讨论评价哪种方案最好。

4 拓展思考：“实际生活中有家庭一起出门旅游时，是可以一起住在一起的。”(男、女可以同住)。

利用课下时间，考虑以上问题，看还有哪几种分配方案。

三、课堂练习

第一题，师生共同观察情景图，了解图中小朋友所遇到的问题，结合自己的生活提出解决方案。(出示情景图)

第二题，首先要帮助学生理解题意，再让学生独立完成，交流各自的方案。第(2)小题思路比较开放，要给学生充分的自主探索和交流个性化算法的空间。(出示情景图)

四、课外作业

1、某校三、一班举办联欢会准备买30千克苹果，请大家设计一个购买方案。

购买方案

每千克 5元

3千克 7元

5千克 10元

2、一个80人的旅游团去保定白洋淀游玩，请你设计一个租船方案。

租船方案

8人快艇 240元

4人渔船 100元

30人观赏船 450元

学生很喜欢旅游，而且父母经常带孩子出去玩，有过亲身经历，以其作为教材素材有利于学生感受数学和生活的联系，激发学生的学习兴趣。

让学生观察情境图，交流发现的信息，有利于培养学生用数学的眼光观察身边事物的意识和能力。

给学生创造学习的机会，使学生在已有知识水平上，经历自主解决问题的过程，在小组学习中学会合作与交流。

通过交流回顾，展示自己的自主学习成果，分享学习他人的学习成果，体验想法的多样化，获取个性化的想法。

住宿的方案很多，但在现实生活中一般都会选取最合理的方案实施，让学生在理解这些方案的基础上经历、选取最好方案的过程，从而把数学知识与现实生活真的联系在一起。培养学生科学、合理的消费意识。

拓展学生思维，进一步思考现实生活中的情况，用数学思维解决问题。

进一步体验数学在生活中的广泛应用，丰富学生用数学思维解决生活中的问题。

让学生利用所学知识解决实际生活的问题。

(我们去过北京、天津、青岛……)

1、和家长一起出去，全家住在一起。

2、全家随团一起旅游，但分开住。

3、参加学校组织的夏令营，男、女同学分开住。

在学生只涉及到个人家庭旅游的情况下，引导学生想想随旅游团时的住宿情况。

孩子们不知道从何入手适当的进行讲解。提示学生，在男女住宿方面应注意的问题。(男女分住)

方案1：男：

160×2+150+120

=590(元)

女：

160×3+120+150

=750(元)

方案2：男：

160×3+120=600

(元)

女：

160×4+120=760

(元)

方案3：男：

150×4+120=720

(元)

女：

150×5+120=870

(元)

方案4：男：

120×7=840(元)

女：

120×9=1080(元)

一题：方案1：调换一篇短一点的文章。

方案2：删掉一些字

620÷4=105(个)

二题：第(2)小题：

方案1：

90×8=720(元)

方案2：

90×7=630(元)

三年级下册数学解决问题教案 篇6

1、会解决用除法计算的问题。

2、体会解决生活中的数学问题的乐趣。

教学重点：

正确解答用除法计算的问题。

教学难点：

通过解决具体问题，让学生获得一些用除法计算解决问题的活动经验。

教学准备：

多媒体课件

例4情境图

教学过程：

一、学前准备

1、练习。

43×11=答案

32×12=答案

22×14=答案

2、出示：小明5分钟写了180个字，他每分钟写多少个字?(学生回答后，教师板书)

二、探究新知

1、教学例4.

出示情景图。

教师谈话引入新课。

根据给你的信息和观察情景图来解决这个问题。

组织学生讨论然后请代表汇报讨论结果。

在这里教师要给学生充分的空间，发表自己的想法，教师在学生说出想法后在引导、订正。

让学生在练习本上独立完成例4，然后向大家汇报，教师板书。

方法一：60÷2=30(人)

方法二：3×2=6(组)

30÷3=10(人) 60÷6=10(人)

或60÷2÷3=10(人)

答：每组有10人。

教师提问：第一种方法的60÷2=30解决的是什么问题?第二种方法的3×2=6解决的是什么问题?

教师要知道例4的第一种方法是教学重点，但在这里要表扬想出第二种方法的同学。

2、指导完成“做一做”

引导学生看教材第53页的“做一做”，教师先给学生一定的时间看题，教师可以提示学生看清楚题目要解决的问题，通过问题再回到题中收集相关的信息数据。

提问：题中所要解决的问题是什么?你收集到了哪些相关数据?

让学生独立在本上完成此题，展示学生解题的过程。

请学生说一说自己的解题思路。

3、巩固练习。

引导学生看第54页的第2题，引导学生按照“看问题—手机信息数据—列式解答”这样一种思维顺序去独立思考，完成此题。

让学生汇报自己的解答过程，并展示，发现问题及时解决。

三、课堂作业新设计

1、用竖式计算下面各题。

660÷3= 75÷5= 198÷9= 104÷8=

2、学校图书馆共有700本书，有7个书架，每个书架有5层，你知道平均每乘层放几本书吗?

3、学校组织学生去植树，共去了540人，要分成5个植树点，每个植树点分成9组。请计算一下平均每组有多少人。

四、思维训练

1、某商店运来一批装微波炉用的塑料盒，准备每个卖9元，这批微波炉盒可以卖900元。每箱里有多少个微波炉盒?

2、动脑筋想一想，从图中你能收集什么数据信息?可以解决什么问题?

板书设计：

连除应用题的解决思路和连乘应用题解决思路

一样，应从问题入手，确定先算什么，再算什么。

教学反思：

数学问题解决及其教学 篇7

所谓“问题解决”,一般认为是指一个数学问题没有现成直接方法、程序步骤或一般推演算法的未解决问题的情况,所以说,一个问题不能仅靠应用某种典范的解法去解答,一旦某个问题可以使用以前学会的常用解法或熟悉的算法轻易得到解决,那么它就不再认为是一个“问题”了,可见“问题”即不同于传统的数学练习题与考题,也有别于数学的难题与怪题. 作为课堂教学中“问题解决”或称为过渡性的“问题解决,可分为:

1. 是指对学生来说不是常规的,不能仅靠简单模仿来解决的. 相对于不同年级学生有不同层次的难度,多少都带有独特性和技巧性的色彩来解决的问题.

2. 是指一种情境,其中隐含的数学问题要学生自己去挖掘,并且找出问题的数量关系与空间形式,或揭示数学知识的发生过程.

3. 把实际问题通过应用数学知识和思想方法,抽象化归为数学问题,并建构出数学模型.

4. 一类数学问题供学生观察分析材料的背景,让学生自己进行引伸拓广来获得新结论. 且不一定都有终极答案,供各种水平学生由浅入深探索发现.

5. 设计编选具有趣味性和惊奇性的问题,能造成学生认知上的冲突,引起学生积极思考判断,想象猜测的问题.

二、数学问题解决的过程

美籍匈牙利著名数学教育学波利亚( G. Polya) 在“怎样解题”一书中指出: “数学问题解决的过程必须经过下列四个步骤,即理解问题,明确任务,拟定求解计划,实现求解计划,检验和回顾”.

一般来说,解决问题的思维活动开始于问题情境. 在分析问题的已知与未知条件,明确问题的意义和目的状态后,就进入了转换和寻求解决途径的阶段. 所谓转换,即变换问题,是把问题变换为自己的语言和易于解决的形式. 寻求问题解决的途径和求得解答,并不是简单的利用巳知信息,而是要把各种信息进行加工和改造,通过对解决问题的各种可能途径的比较与筛选,确定出问题解决的方法并求得问题的解答. 最后,还需要对解决问题的途径和问题的解答进行检验或评价.

三、“问题解决”与教学改革

1. “问题解决”是应试教育向素质教育转轨的重要举措

“问题解决”,是数学教育的中心课题,它不是一时一地的权宜之计,是符合时代发展的明智之举,逐渐受到人们的普遍重视. 又因为数学教育在教育改革中首当其冲,所以数学教育改革的成败显得尤为重要,而成功与否的重要标志就看数学素质有没有得到提高. “问题解决”在素质教育中属于创造能力层面,对于绝大多数人来说一个人的数学素质不仅仅在与掌握数学知识的多少,能解多少难题,更重要的是看他能否运用数学的思维方式去处理现实生活的问题,以及是否形成学习新知识的能力并迅速适应社会发展的需要.

我国的数学教育经过百年的发展已形成了比较完整的应试教育的体系,造成了强于基础,弱于创造,强于答卷,弱于动手,强于书本,弱于社会的现象. 如何让我们的数学教育既适应目前社会主义市场,又面向21世纪人才的培养,这是摆在我们数学教育工作者面前亟待解决的问题. 要改变应试教育的制约,除了更新教育观念之外,我们不妨从实际出发,一方面要以改革考题为起点,用问题来补充,改造影响考题. 另一方面在日常数学教学中以习题演练为基础,不断渗透过渡到以“问题解决”为目标的教学活动,这无疑是师生都能接受的改革之路.

2. 数学思想方法与数学应用意识是培养“问题解决”能力的重要保证

在探索科学与发展经济过程中,当然需要某些具体的数学知识,但更多的是依靠数学思想方法去探索建立数学模型,把问题化归为数学问题去预测评价“问题解决”的途径与方法,可以这样认为不掌握数学基本思想方法,“问题解决”教学将成为“无源之水”. 培养“问题解决”的能力,要求具备善于观察分析,综合比较,概括判断,推理论证,归纳总结,分类评析等科学思维方法,而这一切都是在数学思想方法的渗透和训练中得以培养.中学数学思想方法,诸如,方程函数思想、数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想. 还有一些基本的数学方法,如分析与综合、归纳法与反证法、配方法与消去法,待定系数法与辅助元素法等. 在教学过程中要不断挖掘、渗透、归纳、提练、应用和总结,才能使“问题解决”的教学有了条件和保证.

仅具备有基本数学思想方法对于“问题解决”来说还是不够的,还要有数学应用意识,即能从数学角度去观察、思考、解释、转化表示事物的数量关系与空间形式的一种自觉意识. 在旧的传统教学中数学应用意识的失落,课堂上不讲数学实际来源和应用方法,不去让学生了解身边的数学,这不能不是一种严重缺陷. 数学应用是一种基本观点和态度,我们强调数学应用,不全是回到测量、制图、会计、农田、车床等教学活动,而是培养一种应用数学知识的意识和解决问题的欲望,只有这样“问题解决”教学活动才能得以启动和顺利进行.

摘要：自1980年全美数学教师协会(NCTM)在其《行动的议程》的文件中首次提出:“必须把问题解决作为80年代中学数学的核心”以来,“问题解决”不仅已经成为国际数学教育研究的重要课题,而且形成了数学教育发展的时代潮流.它对于培养分析与解决问题的能力,以及应用意识与创造能力都具有重要意义.因此,问题解决作为一种现代教育的目的观,应当成为学生积极的认识过程和数学教学的模式.

学生解决数学问题探讨 篇8

[关键词]解决数学问题 实践与思考 生活体验 合作交流

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）03-040

《数学课程标准》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面分别阐述了总目标，小学数学教学实现四个方面的有机统一，对实现“学生人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”有着重要的意义。平时的小学数学教学，学生解决数学问题的创新足以促进学生全面而又可持续的发展，真可谓“问生怎得神如许，唯有创新奇自来”。

一、实践与思考是学生解决数学问题的核心

现代数学教育的基本任务是培养学生的创新意识，数学课程的有效学习能够通过学生的实践增进学生的思考，实践与思考是紧密相连的，有了实践才会形成学生独立思考、学会思考的磁场，实践与思考有效甚至高效结合使得创新不是“皮之不存，毛将安附”的纸上谈兵。因此，完全可以说实践与思考是学生解决数学问题的核心。在平时的数学问题解决的教学中，笔者总是选择学生可以实践解决数学问题，离不开学生的现实生活，离不开学生的生活经验，并让学生能在实践的过程中进行深入和深刻的思考。譬如，教学“长方体和正方体的认识”时，笔者首先让学生进行动手切出长方体和正方体的实践（让学生每人都从家里带来一只梨子或苹果），学生切时笔者利用多媒体呈现水果成长、正方体的方法（要求学生切得准确），切后对自己已切的两个不同体积的物体由表面到实质问题进行思考，在学生思考到一定的程度时（应当说这个时候学生还有诸多的疑惑），引导学生进行测量实践，学生不一会就建立这样的空间观念：正方体的每个棱长和每个面都相等，长方体的每个对面相等。教育教学实践告诉我们：小学生学习数学一定要有足够的实践时间和空间，一定要在实践的基础上进行形象而有效的思维，也只有这样才能实现解决数学问题的思维创新。

二、生活体验是学生解决数学问题的根本

陶行知先生曾经说过：“社会即教育，生活即教育，教学做合一。”可以说，数学问题的有效和创造性地解决离不开学生对自己生活的体验，小学生只有充分体验生活，解决数学问题才能比较多地呈现出创新活力。比如，在学习“轴对称图形”时，为了让学生能够对轴对称图形有比较深刻的印象，笔者事前做了个简单的调查，看看学生家里有多少数码相机。还真凑巧，全班有近50%的学生家里有数码相机，对此笔者要求这些学生在家长的指导下学习操作数码相机。在学校，笔者把每两个学生分成一个搜集小组，让小组学生开展校园内搜集轴对称的实物的活动，学生一对对走过校园的每一个角落，当然学生通过自己的一双慧眼找到很多轴对称实物时，可让学生进行进一步的生活体验，与语文和美术学科课程联系起来，做绘本练习。在学生后来的交流中，让笔者大开眼界的是：学生发现校园里轴对称的事物有上百种，学生不但发现实物中比较明显的轴对称，还找到他们看到的实物中所隐藏的轴对称。这样的生活体验告诉我们，小学生是能够发现的，小学生也是会思维的，只要他们能够有诸多体验生活的机会，只要他们思维的闸门打开或者说是大开，那么小学生也能如泉涌般迸发出思维的火花，涌出创新的源泉。

三、合作交流是学生解决数学问题的动力

小学生学习数学也需要学得生动活泼、主动积极、富有个性。这样的学习方式和目的也应当贯穿于学生学习过程的始终，学生认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是好的方式。笔者认为，我们尤其需要注意或者重视学生的合作交流，学生的合作交流乃是解决数学问题的重要手段之一。但在我们平时的数学教学中却忽略了这个问题，也完全可以说没有以比较科学的手段和方法去比较完美地开展学生的合作性学习。在平时的教学中，信任学生是根本，给学生以充分的合作探究机会是前提，耐心等待学生的合作探究是保证，如果不耐心等待既有可能教师要越俎代庖，错失学生顺利获取探究成果的良机，又有可能因此而挫伤学生合作探究的积极性。基于此，多让学生合作交流变成笔者平时教学所运用的重要教学方式之一。譬如在教学中年级学生的“数与代数”的内容时，笔者让学生做了这样的合作研究探讨：首先让学生回忆低年级时所探究的“1200张纸大约有多厚”的问题，然后让学生联系学校的教学楼进行思考：大约需要多少张纸叠加起来才会有教学楼这么高？学生各持己见，最后的结果是谁也不能说服谁，但大家都有这样的认识，不知道教学楼有多高，光研究多少张纸的叠加是没有实在意义的，也根本解决不了问题。因此，学生便转入了解学校教学楼的实际高度问题，使问题得以顺利解决。当把“如果把100万张纸叠加起来会有珠穆朗玛峰那么高吗”的问题抛给学生时，学生也就会很快意识到需要查找珠穆朗玛峰实际高度的资料，要不然问题是根本得不到解决的。

三年级数数学解决问题教案 篇9

本节课的内容具有很强的操作性，需要学生根据以往的生活经验来估测从家到学校的距离。本节课给学生提供了充分的时间和空间，让学生回顾、讨论、交流，在必要的时候适当予以指导、提示，而不是过多地干涉学生的活动，让学生自觉地获取知识，感受到学习的成就感。

1、体会解决问题策略的多样性，提高学生的。估测能力。

通过解决“估一估，从你家到学校大约有多远”来鼓励学生运用自己的经验总结估测的方法，在交流中体会解决问题的多种策略，并针对不同情况结合学生的经验加以估测方法上的指导，提高学生的估测能力。

2、及时总结，促进知识的生成。

在教学中，当学生把自己的想法都说出来之后，教师作以恰当的总结，帮助学生把没有表达清楚的地方进行完善。这样，不仅使学生受到了启迪，更提高了表达的技巧和能力，从而得到成功的体验。

课前准备

教师准备：PPT课件

学生准备：直尺

教学过程

⊙回顾旧知，导入新课

1、我们已经学过了哪些长度单位?你能用手势表示它们的长度吗?

2、估测一下面前的橡皮、铅笔有多长，书桌有多高，再用尺量一下，看谁估得准。

3、揭示课题：大家估测的结果与实际长度十分接近，这节课我们就来挑战一下估测更长的距离，你们有信心吗?(板书课题：解决问题)

设计意图：先复习学过的长度单位，并让学生用手势比划一下，加深学生对这些长度单位的理解。再让学生估测一些物体的长度，为本节课的学习进行预热。

⊙联系实际，学习估测方法

1、(课件出示教材27页例6)估一估，从你家到学校大约有多远。

(1)学生读题，理解题意。

(2)引导学生想一想自己上学采用的是哪种交通方式。(步行、骑自行车、坐公共汽车等)

(3)每天上学在路上要花多长时间?

2、小组合作，探究、交流估测的方法。(出示课堂活动卡)

(1)汇报估测结果。

预设生1：我走200步大约是100米，从家到学校需要走600步，大约是300米。

生2：我从家到学校需要坐3站公共汽车，每站地约500米，大约1500米远。

生3：走100米我大约要用2分钟，从家到学校我大约要走10分钟，约500米。

(2)说一说你喜欢哪种估测方法，从你家到学校的距离适合用哪种方法来估测。

3、总结估测较长距离的方法。

方法一步数估测法。先看走100米需要走多少步，再数出从家到学校一共走多少步，然后换算出结果。

方法二时间估测法。先看走100米需要多长时间，再统计从家到学校一共需要多长时间，然后换算出结果。

方法三站点估测法。公共汽车走一站地大约是500米，只要知道从家到学校需要走几站地就能估算出结果了。

师小结：同学们的估测方法真多，也都很巧妙。大家在估测的时候都知道要确定一个单位长度，然后看从家到学校有几个这样的单位长度，就能估算出结果了。

4、反馈练习。

完成教材27页下面“做一做”。

解决问题教案 篇10

大堡子小学 张晓静

教学内容：

新人教版二年级下册第六单元《有余数的除法》例五解决问题（P67）教学目标：

1.培养学生灵活运用有余数除法的有关知识解决生活中简单实际问题的能力，发展应用意识。

2.引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见；通过合理解决实际问题，让学生体验成功的喜悦。

3.对学生进行安全教育。教学重点：

运用有余数除法的有关知识，解决生活中简单的实际问题。教学难点：

灵活处理有余数除法中根据实际情况而定的对余数的“取舍”问题。教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、复习旧知，感悟关键词。

（一）口算练习。5×9= 7×8= 45÷9= 72÷8= 34÷5= 28÷3= 52÷6= 30÷9=

（二）感悟关键词“最多”、“至少”。1.每人只能带2种零食。2.每人最多带2种零食。3.每人至少带2种零食。

让学生说一说对这三句话的理解，并让他们明白：只能带2种，即=2；最多带2种，即≦2；至少带2种，即≧2。

二、创设情境，探究新知。

（一）寻找信息，提出问题。

师：零食带好了，我们春游的小队伍出发吧！看！我们到哪儿了？想坐船吗？坐船之前必须解决租船的问题。（板书课题：解决问题）

出示题目：有22个同学去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船？

通过读题让学生说一说知道了哪些数学信息，要解决的数学问题是什么，（板书：他们至少要租多少条船？）然后问学生这道题中有没有哪些词语引起了你的注意？学生解释“最多坐4人”、“至少”的意思。

师：要使租的船最少，船上得坐几个人？ 生：4人。

（二）小组合作，解决问题。先让学生自己思考，然后和同桌说一说，有想法后，把自己的想法在练习纸上画一画，写一写，算一算，教师巡视并适时给予指导。

学生汇报自己的做法。

生1：至少要租6条船，我是用画一画的方法解决的，每4人圈成一组，共圈了5组，还剩2人，也得再租1条船，所以至少要租6条船。

生2：22÷4=5（条）……2（人）剩下2人再租1条船，共6条船。

师：虽然这两个同学用的方法不一样，但表达的意思是相同的，都是每4人租一条船……其实是求22里面有几个4，所以要用除法计算。（板书除法算式，列竖式，并让学生说说5、2各表示什么意思），刚才我们得知坐满了5条船，剩2个人还得再租1条船，所以我们可以用算式5+1=6（条）来表示。说一说“1”表示什么意思。

通过多媒体课件让学生更加直观地感知租6条船的道理。

（三）验证结果，适当拓展。

师：租船的问题我们已经解决了，但解决的正确吗？还需要我们来验证一下，谁来说说自己的验证方法？

生：每条船最多坐4人，5条船能坐20人，第六条船上坐2人，共22人，所以解决正确。师：假如有21个人，至少要租几条船，怎么坐？假如有23个人，至少要租几条船，怎么坐？

22÷4=5（条）……2（人）21÷4=5（条）……1（人）23÷4=5（条）……3（人）5+1=6（条）

师：观察这些余数和最后一个算式，你们发现了什么？ 生：不管余数是几，都要多租一条船。

（四）巩固练习。

张老师买了22瓶水，每箱最多装6瓶。至少要几个箱子才能把这些水装完？

小结：我们刚才解决的问题，不管余数是几，都要给商加1。

三、对比练习，巩固加强。

（一）张老师有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？

并小组讨论拿10元钱买4元一个，5元一个的面包，最多能买几个？

小结：像这种题，不管余数是几都不能给商加1。所以生活中这样的问题经常遇到，我们要具体问题具体分析。

（二）每辆碰碰车每小时租金6元，20元最多能玩几小时？

四、拓展升华。

给出一幅图片，让学生自己编应用题，并考考自己的同伴。

五、全课总结。

关于数学问题解决的研究 篇11

所谓思维模式或思维模式结构是内化于人脑中具有特定知识内容的“思维框架”，它既是实践形式结构的内化，又是对客体结构的映射，而思维方式是数学知识与主体认知长期相互作用的结果。因此，思维模式不同于思维方式，但二者又有相似之处。思维方式是一种比较明显的、动态的表层结构，思维模式则是比较隐蔽的、静态的深层结构。思维模式对某一具体问题而言不是绝对的，它依赖于主体建立的问题空间，而问题空间却依赖于主体的思维方式，思维方式依托着主体的思维结构。这说明了数学思维基本成分的作用才是构成思维结构动态系统的源泉。因此，思维基本成分整合的结果便产生了思维模式。

从个体认知过程看。随个体认知结构与问题结构的反复不断作用。使认识得到深化的同时，数学思维成分在不断完善和思维过程不断深化中则能使认知策略从较大范围内得到改善，从而使认知水平得到提高。认知策略与思维策略在一定范围内可以互相借用。本文中的思维策略也可说成是解题策略，而数学问题解决思维策略是数学思想转化为解题操作的桥梁，它又是关于问题的一些基本考虑和总体把握。所以，处于比较高层次的解题策略是在比较高的思维水平或认知水平上形成的，是对思维模式的综合。也是对问题空间的搜索和本质的概括，更是对问题结构的总体把握。作者的统计调查分析表明了数学思维基本成分在思维策略构建中与认知结构、问题表征和总体水平之间有着很强的相关性。

《数学思维，数学教学与问题解决》(黄光荣，载《大学数学》，2004年4月)

问题解决是以适应客观世界运动变化之需要为目的的辨证的动态思维过程。把问题解决作为过程，有助于我们检验对解决问题的方法和技巧的运用和问题彼此间的相互联系和辨证关系的认识。有助于我们从系统整体的高度去发现，去设计，去创造，去完成。

正因为问题解决是数学思维的过程和目的，它同样也是进行数学思维的基本方法之一。美国数学咨询委员会(NACOME)认为：问题解决是一种数学基本技能，并把问题解决能力列为十项基本技能之首，对如何评价和定义问题解决能力进行了许多探索和研究。充分认识和强调问题解决能力的重要性。当问题解决被理解为数学思维的基本方法时，它远非一个单一的技巧，而是若干个技巧的有机组合，人们必须考虑问题的具体内容，问题的形式以及构造数学模型，设计求解模型的方法等等。其焦点在于必须认识问题解决的必要性、可行性和选择问题及所应用的技巧时的困难。

当知识的传授是通过问题解决方法来实现时，它就是关于知识应用的知识，是解决实际问题的知识，运用它可以达到推出新知识、广泛迁移知识和灵活运用知识的目的。在教学中，我们应设法将静止的知识讲解为关于解决问题的活的知识。

当知识的传授是通过问题方法来实现时，能体现知识的实际意义。因为按照维特根斯坦和杜威等人对知识涵义的理解，知识的意义是存在于对知识的用法之中的，知识是为解决问题服务的，知识的应用无法通过抽象的规则、形式化体系和公理化方法来学会，必须通过一个一个实际问题或案例的解决过程及反思活动而逐渐掌握。应用知识解决问题的能力，正是在问题解决过程中不断形成和发展起来的。

《数学问题解决过程的教学策略》(沈丹丹，载《浙江师大学报(自然科学版)》，2001年8月)

数学中的“问题解决”应包括提出合适的问题和对问题进行恰当表达的智慧，从“杂乱无章”中理出头绪的逻辑思维和富有想象力的直觉思维，对问题进行反思和拓展的自我意识等。为此，数学教学中不仅要重视过程，即帮助学生了解可能遇到的障碍和掌握逾越的方法。而且要重视初始状态的描述、数学模型的建立及目标状态的延拓上，即要把数学“问题解决”的整个过程展示给学生。

法国学者庞加莱强调了直觉与逻辑的对立性。他指出“逻辑不是充分的，证明的科学并非全部科学，直觉作为补充物必然保持它的作用”。按照庞加莱的观点，数学直觉是对于抽象的数学对象的一种“非同寻常的洞察力”，它需要我们把想象和合理的思考结合起来。教学中通过对比两组图形的异同。通过预测复杂问题的结果以及对可能发生情形的猜想并反思自己的思维过程等方法可发展学生的直觉思维。

有时，“问题解决”的过程并非是常规或自动化的，而是需要不断进行自我反思，并随时加以必要调整的动态过程。为此，需要宽领域地摄取信息，并学会接受和处理不确定性信息。“数学地反思”是指在解决数学问题中的自我意识、自我评估和自我调整，亦即对自己所从事的“问题解决”的过程有清醒的自我意识。

《元认知开发与数学问题解决》(李玉琪，载《教育研究》，1996年第1期)

元认知理论表明，认知策略是揭示解题变量与解题方法之间的关系的过程。在元认知的作用下，利用内化了的策略性知识的启发作用。能够保持或修改思考路线。调控解题方法。

元认知体验通过修正目标。改组元认知知识和激活策略的方式，能很好地实现主体对问题解决创造心理活动的调节作用。元认知体验还包括着道德感、理智感、美感等高级情操，它们在数学问题解决中也都起着重要的作用。

监控作用是通过元认知知识和元认知体验的交互作用来实现的。在问题解决的整个过程中，解题者的“显性”思维(抽象思维、逻辑思维)与“隐性”思维(形象思维、直觉思维、美感)的交织使用，都是围绕着目标来进行的。记忆的探索及假设的提出也都是围绕着目标而展开的，因此，数学问题解决的心理活动总是由意识控制着。被目标支配着，受实践的目的性制导着的。

心理学研究表明，思维品质与元认知实质上是同一事物的两个方面：思维品质是思维整体结构功能的外在组织形式，代表的是表层结构：而元认知则是思维整体结构功能的内在组织形式，代表的是深层结构。虽然，思维品质是衡量人们智力、思维能力高低的主要指标，但是，差异的原因应从思维的深层结构里去分析，外在思维品质的差异根源在于思维整体结构的内在运行机制的差异。因此，元认知与思维品质存在因果关系，元认知的培养训练促进了思维品质的发展，是改善思维、智力水平的关键和突破口。人们在认知活动中，根据活动的目的和要求，自觉地采取相应的策略，并根据活动反馈信息，及时地调整策略，从而导致问题得到最快、最佳的解决。

《关于数学问题解决策略的几点思考》(潘小明，载《菏泽师专学报》，2002年11月)

问题解决的课程目标应建立在学生“学会知识”和“学会思维”有机辩证统一的基础上，为了能达到这个目标，数学教师应当努力为学生创设问题情境，通过不断提示数学美的特征，提高学生对数学问题及解的兴趣，激活学生问题探索的内驱力，启发学生在学习过程中不断提出问题。培养学生反向思维的意识及习惯，使学生认识到解决问题的途径不是单一的，而是开放式的，即问题的答案可能是多样的，甚至是无数的。但由于数学问题解决对象的抽象性，数学问题解决活动过程的探索性、严谨性以及数学评议的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次性地直接把握问题活动的本质，教师必须采取一系列有效的反思指导策略才能帮助认知主体逐步形成反思意识和反思习惯，从而不断洞察数学问题解决活动的本质特征。