中考数学规律探索（精选12篇）
规律1
如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n-1)条。
规律2
平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分。
规律3
如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n-1)条。
规律4
线段(或延长线)上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。
规律5
有公共端点的n条射线所构成的角的个数一共有n(n-1)个。
规律6
如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n(n-1)个。
规律7
如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n(n-1)对对顶角。
规律8
平面上若有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n-1)(n-2)个。
规律9
互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。
规律10
平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n-1)个。
规律11
互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。
规律12
当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。
规律13
在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：
⑴当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可。
⑵如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。
规律14
成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。
规律15
在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。
注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量(或与求证有关的量)移到同一个或几个三角形中去然后再证题。
规律16
三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。
规律17
三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。
规律18
三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半。
规律19
从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差(的绝对值)的一半。
注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力。
规律20
一、计算规律
此类题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴含的数量关系,然后通过适当的计算回答问题.
例1 (2012山东滨州)求1 + 2 + 22+ 23+ … + 22012的值, 可令S = 1 + 2 + 22+ 23+ … + 22012, 则2S = 2 + 22+ 23+ 24+ … + 22013, 因此2S - S = 22013- 1. 仿照以上推理 , 计算出1 + 5 + 52+ 53+ … + 52012的值为 ().
解析设S = 1 + 5 + 52+ 53+ … + 52012,则5S = 5 + 52+ 53+ 54+ … + 52013,因此,5S - S = 52013- 1,S =(52013- 1)/4 .
答案选C.
点评本题考查同底数幂的乘法, 以及类比、 推理的能力,两式同时乘以底数,再相减可得S的值.
二、数列规律
此类题主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容.
例2 (2012湖北恩施)观察下表:
根据表中数的排列规律,B + D =__.
解析B所在行的规律是每个数字等于前两个 数字的和,所以A = 3,B = 8;D所在行的规律是关于数字20左右对称,即D = 15,所以B + D = 23.
答案23.
点评本题考查了学生观察和归纳能力, 此类问题随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径, 但最终结果应 “殊途同归”.
三、图形规律
此类题主要是观察图形的组成、 分拆等过程中的特点, 分析其联系和区别,用相应的算式描述其中的规律,要注意对应思想和数形结合.
例3 (2013资阳)从所给出的四个选项中,选出适当的一个填入问号所在位置,使之呈现相同的特征 ().
解析根据图形的对称性找到规律解答.
答案第一个图形是轴对称图形, 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,第三个图形既是轴对称图形也是中心对称图形,第四个图形是中心对称但不是轴对称,所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称,故选C.
点评本题考查了图形的变化类问题, 解题的关键是仔细地观察图形并发现其中的规律.
四、动态规律
此类题是探求图形在运动变换过程中的变化规律,解答此类问题时, 要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较,明确哪些结果发生了变化,哪些结果没有发生变化,从而逐步发现规律.
例4 (2014德州 ) 如图 ,抛物线y = x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3, … ,An,….将抛物线y = x2沿直线L:y = x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:1抛物线顶点M1,M2,M3, … ,Mn, … 都在直线L:y = x上; 2抛物线依次经 过点A1,A2,A3, … ,An, …. 则顶点M2014的坐标为 (4027,4027 ).
解析根据抛物线y = x2与抛物线yn= (x - an)2+ an相交于An,可发现规律,根据规律,可得答案.
解M1(a1,a1)是抛物线y1= (x - a1)2+ a1的顶点,抛物线y = x2与抛物线y1= (x - a1)2+ a1相交于A1,得x2= (x - a1)2+ a1,即2a1x = a12+ a1,x =1/2 (a1+ 1).
∵ x为整数点,∴ a1= 1.
M1(1,1),M2(a2,a2)是抛物线y2=(x - a2)2+ a2= x2- 2a2x + a22+ a2顶点, 抛物线y = x2与y2相交于A2,x2= x2- 2a2x + a22+a2,∴ 2a2x = a22+ a2,x =1/2 (a2+ 1).
∵ x为整数点 ,∴ a2= 3,M2(3,3),M3(a3,a3)是抛物线y2= (x - a3)2+ a3= x2- 2a3x + a32+ a3顶点, 抛物线y = x2与y3相交于A3,x2= x2- 2a3x + a32+ a3,∴ 2a3x = a32+ a3,x =1/2(a3+ 1).
∵ x为整数点,
∴ a3= 5,M3(5,5),所以M2014,2014 × 2 - 1 = 4027.
答案 (4027,4027).
点评根据抛物线y = x2与抛物线yn= (x - an)2+ an相交于An,可发现规律,根据规律,可得答案.
[关键词] 中考 规律探索题 学习能力
近几年来，中考中出现了一类热点题型，它要求学生通过对题目中所给出的一些“数或图形”的特点分析其规律，从而给出结论。这就是所谓的“规律探索题”。
纵观这几年各地的中考试题，这种题型频频出现，让老师和学生很难捉摸，也让很多学生在中考中失分严重。这种题目要通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能对所做出的猜想进行验证，能进行一些简单的、严密的逻辑论证，并有条理地表达自己的证明。笔者探究发现，这种题可以分为以下几种类型。
一、数字中的规律题
数字规律题给出一个数列，但其中缺少一项或找出其中的通项，要求学生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律。在解答数字规律题时需要注意以下两点：一是反应要快；二是掌握恰当的方法和规律。一般而言，先观察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上。如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。
两个数列规律有时交替排列在一列数字中，是数字规律测验中一种较为常见的形式。只有当你把这一列数字判断为单数项与双数项交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经是80%了。由此可见，即使一些表面看起来很复杂的排列数列，只要我们对其进行细致的分析和研究，就会发现，将相邻的两个数相加或相减、相乘或相除之后，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想的效果。
【例1】（2010辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），……,用你发现的规律确定点A9的坐标为 。
评析：此时你会发现横坐标是从1开始的自然数，纵坐标是横坐标的平方，这样你就可以得到结果。
【例2】（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。
A.38 B.52 C.66 D.74
评析：本题你会发现四格按左上—左下—右上是按偶数的顺序排列，但第四项不是，它是由左下和右上的两数乘积减去左上的数得到，由此可以得到，所以选D。
二、字母规律题
这类题其实同上面的差不多，但这里会加上一些字母，还会加上一些数字，所以分析这类题有时要分几条线来思考。
【例3】（2010广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，……，按此规律第n个单项式是______。（n是正整数）
评析：这个题目可以先考虑符号为正、负相隔，得到（－1）n－1，再考虑前面的系数，得到2n－1，最后考虑字母，得到an，综合得到（－2）n－1an。也可以分两条线，先考虑前面的数是（－2）n－1，再考虑字母，得到an，综合得到（－2）n－1an。
【例4】（2010浙江衢州）已知a≠0，，，，……，，则 （用含a的代数式表示）。
评析：这题只要试算前面4个（、、、），就会发现与反复出现，也就是说下标是奇数就会得到；下标是偶数就会得到。∵2010是偶数，所以。
三、几何图形规律
这类题型主要是图形中的一些规律，而做这些题也要把它变成数字，从而在数字中寻找规律。
【例5】（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）。
评析：根据转化为数字有5、8、11……，然后从中寻找规律，从而可以得到第n个图需要的棋子应该为：3n+2。
【例6】（2010福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）。
A.669 B.670 C.671 D.672
评析：先根据每次操作后得到的图形个数转化为数字4、7、11……，再在这些数字中找到规律，然后得到第n次操作后图形个数为3n+1，最后列出3n+1=2011这个方程，再解出这个方程，得到n=670，从而选B。
【例7】（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图。他们研究过图1中的1，3，6，10，……，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，……这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）。
A.15 B.25 C.55 D.1225
评析：这题可以用排除法，先根据满足“正方形数”可以排除A和C，再根据“三角形数”规律（1+2+3+4…n，∵1+2+3+4+5+6＜25＜1+2+3+4+5+6+7），所以又排除了B，因此只能选D。
综上所述，规律题的探索主要还是要注意数字之间的规律，字母和图形规律题其实也是可以转化为数字之间的规律的。还有，就是要多熟悉一些题型，争取一看到同类的规律就能很快地套用和想到，即使一些表面看起来很复杂的排列数列，只要我们对其进行细致的分析和研究，就会发现其规律。再者，对于规律探索题，学生只有通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思维相结合，才能得出结论，对学生分析问题和解决问题的能力有较高的要求。在考试占主导地位的今天，用于选拔人才，规律探索题因而备受命题者的青睐。在中考中屡试不爽，成为中考的常规题型。因此，笔者认为：作为初中毕业班的教师，不仅要教会学生书本、考纲中的内容，还要注重知识深化和逻辑推理。最重要的是要教会学生利用知识和会思考问题，具有一定的拓展能力。不要只给学生“鱼”，更要给予学生“渔”。不要只是为了考试而教学生，要注意学生的长远发展。让学生平时就善于开动脑筋，以获得理想的效果。
[参考文献]
1.杜志建《2010年全国各省市中考试题汇编》（新疆青少年出版社）
2.高 峰《广东2012中考高分突破》（世界图书出版公司）
3.刘喜丰《中考专题突破高效练习作业本》（世界图书出版公司）
【学习内容】人教版小学数学五年级上册第三单元例9 【课程标准描述】
能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。【学习目标】
1.借助计算器计算比较复杂的小数乘、除法，培养利用计算器进行计算的意识。
2.在利用计算器进行计算的过程中，通过观察、分析发现算式中的规律，并按规律直接填得数。3.在发现规律、描述规律的过程中，培养逻辑推理能力，体会数学中的美以及探究的乐趣。【学习重点】
能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。【评价活动方案】
1.通过借助计算器计算，关注学生是否能利用计算器进行观察。以评价目标1。2.通过借助计算器计算，关注学生是否能分析、发现算式中的规律。以评价目标2。3.通过借助计算器计算，关注学生是否体会到数学中的美以及探究的乐趣。以评价目标 【学习过程】 1.情境引入
（一）小组合作，使用计算器。
现在老师给出一个表格，请根据内容用计算器算一算。你能发现规律吗？（评价目标1）
（二）小组汇报，展示过程，讨论发现。每组请两个同学来汇报他们的最终计算结果。师：看了以上的结果，大家有什么感受。
师：同学们最终的答案都是一样的，今天，我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？
生：有。（评价目标2）2.探索新知
（一）探索规律（课件出示例题：）1÷11= 2÷11= 3÷11= 4÷11= 5÷11= 学生用计算器计算结果。指名汇报结果。1÷11=0.0909 2÷11=0.1818 3÷11=0.2727 4÷11=0.3636 5÷11=0.4545 …… 师：观察计算出来的结果，分组交流讨论，你发现了什么规律？ 小组汇报结果：商是循环小数，循环节都是被除数的9倍。
（二）尝试应用规律
你能不用计算，用发现的规律写出后几题的商吗？学生尝试写出后几题的商。指名汇报计算结果。6÷11=0.5454 7÷11=0.6363 8÷11=0.7272 9÷11=0.8181 你是根据什么来写出这几道题的商呢？让学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。
（三）验证规律 学生用计算器验证规律。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。3.巩固提升
（一）第35页做一做 3×7 =（21）3.3×6.7 =（22.11）3.33×66.7 =（222.111）3.333×666.7 =（2222.1111）3.3333×6666.7 =（22222.11111）3.33333×66666.7 =（222222.111111）
（二）课件出示练习题，用计算器计算前3题，直接写出后3题的结果。1234.5679×9= 1234.5679×18= 1234.5679×27= 1234.5679×36= 1234.5679×45= 1234.5679×54= 学生独立填写结果。指名汇报结果。1234.5679×9=11111.1111 1234.5679×18=22222.2222 1234.5679×27=33333.3333 1234.5679×36=44444.4444 1234.5679×45=55555.5555 1234.5679×54=66666.6666
（三）不计算，运用规律直接填出得数。6×7=42 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7= 6.666×666.7= 6.6666×6666.7= 6.66666×66666.7= 学生先独立观察，发现规律后填出结果。6×7=42 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=444.222 6.666×666.7=4444.2222 6.6666×6666.7=44444.22222 6.66666×66666.7=444444.222222 4.课后小结
这节课，你有什么收获？在这节课上，我学会了用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，在利用计算器进行计算时，通过观察、分析，发现算式中的规律，并能按规律直接写出得数。（评价目标3）【学习目标检测】 1.算一算，你发现了什么？
460×0.008＝（3.68）
4.6×0.8＝（3.68）
0.46×8＝（3.68）
0.046×80＝（3.68）
0.0046×800＝（3.68）
2.用你找到的规律直接写出得数，并说说你发现了什么？
1122÷34=33
111222÷334=333
11112222÷3334= 1111122222÷33334=
3.用计算器计算出前几题，找出规律，再用找到的规律直接写出后面的答案。5×9= 45 55×99= 5445 555×999=
5555×9999=
55555×99999=
555555×999999=
教学目标：
1.经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造。
2.通过探索活动使同学们掌握用计算器探索出的一些计算规律。3.培养同学们自主探索问题、解决问题的能力。
教学重点：
经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造
教学难点：
经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造
教学过程：
一、谈话导入
师：在数学运算中，有很多有趣的算式。这节课老师要和大家一起去探索算式背后的规律。
二、探索规律 1.活动一。
（1）出示活动规律。
任意取三个互不相同的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数。用最大数减去最小数，得到一个新的三位数。
用新的三位数中各个数位上的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数 重复上面的运算。
师：我想你们都应该得到495这个数字。（2）学生依据以上规则进行探索活动。如：选5 1 4 这三个数字。541-145=396 963-369=594
954-459=495 完成后，再提出另一个问题。
（3）任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，按以上规律进行探索。过程要求：
①学生任选四个不相同的数字。②按以上规律进行探索。③同学之间互相交流。④说一说你发现了什么？ 生：结果都得到“3996”这个数。
如：选3 1 5 8这四个数字。
字。
8531-1358=7173
7731-1377=635
6543-3456=3087
8730-3078=5652
6552-2556=3996
9963-3699=6264
9963-3699=6264 2.活动二。
（1）出示活动规则。任取一个两位数
是双数，除以2；是单数，乘3再加1 ↓
得出结果，如上反复进行 ↓
最后得出结果
师：最后结果是多少，你们去探索。
如：选7 2 3 9这四个数
5553-3555=1998 9981-1899=8082 8820-2088=6732 7632-2367=5265
6552-2556=3996
↓
7732-2377=5355
（2）学生探索活动。（3）发现规律。①最后结果等于1。
②说一说什么是双数，什么是单数。
（4）如果任取一个三位数呢？你猜猜结果是多少/ ①学生自己说出猜想。②探索活动。③发现规律。
计算结束后，将结果与刚才的数比较，你看看是否猜对了。3.活动三。
师：将上面程序中的单数“乘3再加1”改为“乘5再加1”，结果会怎样？ 生：我想结果也应该等于1。师：你是怎么想的？ 学生可能回答以下几点。
（1）双数除以2，这样一直除的结果是1。
家长注意：北京中考志愿填报的六个建议
志愿填报一般在5月下旬，虽然还有一段时间，但是家长们如何为孩子填报志愿也已经想了又想：我孩子这次的期中期末考试排名忽上忽下，我真不知道该怎么给他填志愿？如果把孩子的志愿填“高”了，可能会给中考后的录取造成困难；如果把孩子的志愿填“低”了，可能会把孩子的中考分数浪费了。家长的心态总而言之就是一个成语：患得患失。
记者专门就这个家长最关心的问题，咨询了有关专家，他告诉家长这样三条填志愿的规律，请家长定夺。
一、考虑学生最大概率的排名。
什么是最大概率？这是指学生在整个初中阶段或者是初三学年，期中、期末等重要考试的排名一般处于年级的哪个部分，这就是学生考试的最大概率，家长不要太在意孩子超常发挥或者是超差发挥的那次，而是要求一个最大可能性，这是相对客观的。
二、征求班主任或任课老师的建议。
谁是最了解考生学业水平的人？并不是家长，而是班主任或任课老师。因此，家长可以征求一下班主任和任课老师的意见，请他们比较客观地分析孩子的学业情况，再综合最近几年学校的升学比例，这样就能对孩子的`志愿填报有一个明确的方向。
三、分析孩子的性格和志愿。
家长要分析孩子的情绪和性格，如果是对压力比较敏感的孩子，容易出现考试上的情绪波动，那么就不要给孩子过高的志愿压力;相反，如果是抗压能力好的孩子，那么家长可以让他去冲一冲，搏一搏。
此外，家长也可以参考往年各学校的最低录取分数线，作为填报志愿的参考。
其中,间隔排列与简单的周期,研究常见现象里的规律;有趣的乘法计算与和与积的奇偶性,研究计算里的规律;多边形的内角和、钉子板上的多边形、表面涂色的正方体以及面积的变化研究几何图形里的规律,这些内容重在让学生展开规律的探索过程,注重探索规律的经验积累和数学思想方法的感悟,凸显了探索规律的教学价值。
数学实验是指为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题,在数学思维活动的参与下,基于特定的物质条件通过操作进行的一种数学探索、研究活动。可见,数学实验的实施目标与探索规律的教学要求有许多相通之处。因此,在探索规律的教学中,数学实验就可以成为重要手段,发挥出独特的作用。下面,笔者以几何与图形领域的部分教学片断为例,谈谈数学实验在探索规律教学每个阶段的不同功能。
一、数学实验,有利于开启规律的发现
学生是探索规律的主体,是探索活动的参与者,是规律的发现者,也是探索规律学习的受益者。探索规律和其他数学内容的教学相比,学生的主体地位更加突出,自主性更加明显,个性化更加强烈。规律的发现往往需要学生对材料进行充分的感知、参与对数据的收集整理及分析、以及对材料共性的准确把握等,而设计恰当的数学实验,可以让每位学生充分地参与到活动中来,能够为规律的发现创造必要的条件,提供有力的支撑。
“钉子板上的多边形”一课,学生探究完内部有1枚钉子的多边形面积与边上的钉子数之间的关系后,提问:“接下来你们想研究什么?”根据学生的回答出示实验目的(如图1):探索多边形内部有2枚钉子时,多边形的面积与它边上的钉子数的关系;接着追问:“你准备怎么研究?结合刚才我们研究内部有1枚钉子的过程,和同桌讨论讨论。”在学生回答的基础上分别出示实验步骤:(1)画多边形;(2)算面积;(3)数钉子数;(4)找规律,最后同桌之间合作,利用事先准备好的实验材料完成数据的收集、填写实验结果“我的发现”。这个数学实验过程,步骤由学生讨论得出、数据由学生自己收集、结论由学生自己发现,学生全员参与,有独立思考的时间、空间,有利于引发规律的初步猜想。
“面积的变化”一课,揭示课题后,提问:你准备怎样研究?在学生回答的基础上小结:我们可以画图、找数据、算面积、再比一比。接着指出:今天这节课,我们就通过数学实验来研究把图形按一定的比放大,面积会有什么样的变化规律。出示实验单(如图2)。学生独立完成,汇报。其中“怎样研究”的讨论,让学生有了探究的思路,发现规律的目的比较明确。学生在收集、填写数据的过程中逐步感悟到规律的存在。这个数学实验,每人一张实验单,让学生能静下心来思考并发现规律。实验的过程,让抽象的问题变得具体、形象,学生在探索规律的同时可以充分经历几何直观的运用过程,学生在数学实验中运用的实验方法也为后续规律的顺利探究提供了保障。
二、数学实验,有利于进行规律的验证
规律是一类现象的本质特征,有高度的抽象性和概括性,有宽广的覆盖面,代表着众多同类现象的共同特性。探索规律作为一块系统的数学教学内容与要求,其教学方式方法也应该有一些共同性和稳定性。在教学中,学生提出初步的猜想后,需要进一步验证,这可以看做是探索规律教学的一个共同的、必要的环节。这时引入数学实验,从实验的角度进行验证,讲究验证的方法、对验证材料的选取及验证过程的安排,有别于传统的验证方式中缺乏独立性、缺乏对未知探究的心向等问题。在实验中验证,学生还可以感受到浓浓的探究意味,感受到数学学习的严谨性。
“钉子板上的多边形”一课,出示第二个实验单前先提问:通过刚才的研究,我们发现了内部有1枚或2枚钉子的规律,接下来你们还想研究什么?在学生回答的基础上进行启发:猜一猜内部有3枚钉子时,多边形的面积与它边上的钉子数有什么规律?内部有4枚钉子呢?追问:猜想对不对,怎么办?自然引出做实验验证。出示实验单(如图3)。要求四人小组合作,讨论验证步骤,组长填写;三个组员准备实验材料,并做好记录;组长收集数据,填写实验结果。这个验证过程清晰、分工明确,每位学生都能参与其中。学生在讨论实验步骤时明确了验证规律的一般方法,就可以有目的地准备实验材料,在收集实验数据时也显得格外认真仔细,整个验证的过程扎实而有效。有了数学实验,学生在探索规律过程中显得更加积极、主动,数学思维显得更加活跃、开放,对所进行的学习活动及其相应的策略、方法更加喜欢、更有感情。
“面积的变化”一课,学生先在实验中猜想出长方形按一定的比放大后,面积的变化规律。接着,自然会想到其他平面图形是否也有这样的规律。这时,我们就可以设计一个数学实验(如图4)。实验目的是:验证其他平面图形按n∶1放大,放大后与放大前面积比是否为n2∶1。先给出教材中提供的三组图形,提问:怎样确定这些图形各是按几比几放大的?你准备收集哪些数据?再出示实验单,同桌合作完成。全班交流的过程,学生逐一汇报实验中收集的数据,在对比中很轻松地验证了前面的猜想是正确的。虽然这个实验的素材都是教材提供的,但是以实验的形式呈现,学生很感兴趣,验证规律的过程也显得更加积极、投入。
三、数学实验,有利于对发现规律的表达
探索规律是发现和认识新的数学内容,利用已有的数学思想方法和数学活动经验来化“未知”为“已知”的数学学习活动。以往对规律的归纳是借助于已有的材料,通过比较得出规律的结论。而借助数学实验来归纳,有利于学生对规律内在本质的理解和整体把握,有利于学生对规律的深度内化,有利于学生更深入地体会探究方法的多样化、活动形式的丰富化、思维层次的递进化,从而能比较轻松自然地发现规律、表达规律。
“钉子板上的多边形”一课,学生已经通过前面两个数学实验发现了一些规律,这时可以设计一个开放性的数学实验(如图5),提出要求:你能根据前面探究规律的过程,自己独立提出猜想,做实验验证,再得出结论吗?试一试。学生独立完成后,全班交流。展示几种不同的情况后追问:像这样的例子举得完吗?你能用一个含有字母的式子表示出所有的规律吗?学生很容易总结出:S=n÷2+a-1。这个实验是之前两个数学实验的延续拓展,让学生经历了完整的探索规律的过程。猜想时,学生需要根据前面的规律思考新的发现,多边形内部的钉子数、多边形边上的钉子数以及多边形的面积,这几个要素之间的关系可以得到不断地运用,最后规律的得出就水到渠成了。
“面积的变化”一课,探究完教材的几个平面图形面积变化的规律后,同样可以设计一个开放性的数学实验(如图6),提出要求:请根据前面发现的规律,独立设计一个平面图形,按一定的比放大,先猜想放大后与放大前的面积比是多少,再做实验验证,最后得出结论。学生独立完成后,全班交流。追问:现在你有什么发现?学生也能很轻松地总结出:把一个平面图形按n∶1放大,放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。这个实验与上面的案例有相似之处,同样让学生经历了完整的探索规律的过程,从提出猜想,到做实验验证,再得出结论,学生进一步加深了对规律的理解。
四、数学实验,有利于探索规律经验的积累
积累数学活动经验是探索规律教学的目标之一。作为专题活动呈现的探索规律教学,有其独特的学习方式,会影响其他数学内容的学习。有了数学实验的课堂,在回顾探究规律的环节,对积累数学活动经验帮助很大。数学实验的过程性,可以让学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的归纳过程;数学实验的科学性,可以让学生积累探究规律的一般方法;数学实验的参与性,可以让学生积累探究其他规律的经验。
“钉子板上的多边形”一课,得出规律的结论后可以这样提问:今天这节课我们研究了钉子板上的多边形,回顾探究的过程,你有什么收获?学生自由回答。追问:回忆一下,我们是怎么发现这个规律的?在学生回答的基础上小结:我们先研讨探究了内部是1枚钉子的规律;然后通过实验发现了内部是2枚钉子的规律;接着猜想验证了内部是3枚或4枚钉子的规律;再独立探究其他的规律,由此推算出了更加通用的一般规律。其实,在数学上有很多规律都是通过这样的探究活动发现的,以后遇到类似的问题也可以像这样解决。有了数学实验的课堂,回顾时,不仅让学生清晰了规律产生的过程,更重要的是积累了借助数学实验探究规律的经验,对学生数学思维能力的发展大有裨益。
“面积的变化”一课,得出规律的结论后可以这样提问:通过今天的学习,你有什么体会?学生自由回答。启发:我们是从哪个图形开始研究的?追问:从长方形开始提出猜想,然后怎样发现规律的?在学生回答的基础上小结并追问:我们通过实验验证了其他平面图形也有这样的规律,因此得出一般的规律。我们还学过哪些图形?联系今天的学习,你能提出什么猜想?打算怎样研究?回顾的过程中,因为学生“实验”了,全程参与了,才有更切身的体会,更易形成“经验”。同时,学生还感受到数学实验对探索规律的重要性,这对学生的影响是深远的。
1.亲历探究过程，感悟数学思想
数学思想方法相对于数学知识而言更为抽象，甚至难以用言语表达，它是一种基于数学知识又高于数学知识的隐形认知。所以，我们在教学的过程中要善于引导，为学生设计一些生动有趣的教学活动，在活动的过程中学生通过自己观察、实验、猜测、推理等，能充分感受到数学思想方法的奇妙。那么在教学活动中我们应怎样融入数学思想呢？
探索规律，关键在于让学生亲自经历“探索”的过程。在教学过程中，教师帮助学生学会探究规律的方法，累积学习经验，并能在其中感悟数学思想，就能充分展现探索规律的教育价值。
例如，在讲到探究图形覆盖现象中的规律这部分内容时，其中最关键也是最难的部分就是根据平移的次数来推算被图形覆盖的总次数。于是，在引导学生寻找“拿法”与“张数”的关系时，我便用电影票用数将其编号，通过符号化与抽象成框的数字问题，巧妙地把现实问题转化成了数学问题，从而为渗透数学建模思想做好了准备。在探究规律的过程中，要充分调动学生的生活经验，引导其尝试用多种方法寻找规律，鼓励多样化学习方式，让学生的主体地位得以真正的回归。
思想源于对生活的提炼，教师在教学活动中能鼓励学生用自身生活经验表达对规律的理解，帮助其亲历规律的探究过程，体验思考的价值。
2.在实践中反思，提炼数学思想
数学思想方法的习得，一方面来自于教师平时对学生有意识地训练和渗透，另一方面就是学生自身的反思过程了，而后者则显得更为重要。因此，在数学教学的过程中，教师不仅要关注问题解决的过程，培养学生应用数学思想方法解决问题的意识，更应当引导学生学会交流与反思，在反思中提炼数学思想，进而将解决问题的策略方法内化为个人的数学素养。只有这样，学生才能对数学思想有更深刻的认识，对数学的理解也将产生由量到质的飞跃。
例如，在揭示图形覆盖规律后，我便让学生进行了反思，反思探究过程，由起初提出的那个问题“从100张电影票中拿两张连号票，共有多少种不同的拿法？”开始，用已经发现的规律再次去看这个问题。在验证了学生们的猜测后，学生反思了问题解决的过程，并采取图文并茂的形式将其展现了出来：问题——猜想——探究——建模——验证——问题解决。接下来我又引出了新的问题：“请你们回顾问题解决的过程，从中有了哪些收获？”有学生举手回答道：“我学会了探究问题的方法。”我认同了这个学生，然后总结道：“其实解决这个问题并不是最重要的，一共有多少种拿法也不重要，重要的是我们在探究这个问题的过程中亲身经历，经历研究的过程；对于图形覆盖的规律，我们可以通过猜测，并采用化繁为简的手法将其转化，转化成较易理解的问题，然后经过探究，最终发现图形覆盖的规律，进而验证我们之前的猜测，这在解决数学问题时是非常重要的一种方法。”
教师引导学生经行变式训练，运用化归的思想迁移解决类似于图形覆盖的问题，在解决问题的过程中不断增强自身的建模意识与规律应用的能力。在反思中不断提炼，将繁冗的数学思想进一步精化，将极大地提高学生对数学本质的认识。
3.进行开放练习，提升数学思想
课后练习是学生在习得知识后进一步巩固的过程，通过练习，学生将在课堂上学得的新概念和规律反复操练，并最终形成技能和技巧。因此，教师应深度挖掘教材内容，选取适当的习题，并能进一步设计改造为开放性的习题，让学生能充分发挥自己的想象，锻炼思维能力，提升数学思想。
例如，在进行小学数学中著名的间隔问题教学时，其中的一个特例“锯木头问题”一直是教学的重难点，它是间隔问题的变式与提升，不仅可以深化学生对于规律的理解，也可以借此提升他们的思维能力。于是，在教学的过程中，我首先将较之容易一些的钟声问题放在了课堂的前半节，让学生通过听和画等途径找到间隔排列的两类事物，进而发现规律，为后面解决“锯木头问题”打开了思维的窗口。下课的时候，我给学生提出了一个较为具有开放性和挑战性的题目：“假如有一条100米长的路，每隔十米种一棵树，请问需要多少树苗？”由于这道题目开放性和创新性较强，需要学生系统地运用已经学习过的规律去思考，进而解决问题。在这个过程中，学生将进一步思考数学规律，进一步提升数学思想。
总之，在数学教学的过程中，教师要不断引领学生探寻规律并追溯规律的本质，渗透数学思想，让学生能真正学有所得，学有所用。
神奇的圆
教学目标：
1.使学生经历画圆的过程，体验画圆的要领，掌握画圆的方法，提高作图的能力。
2.进一步理解对称轴的概念，并会画出两个圆的对称轴。
3.探索当对称轴条数不同时，两圆的大小、位置各有几种情况，从而培养学生的空间观念。
4.初步接触两圆大小及位置关系的运动和变化情况，同时初步尝试描述两圆的位置关系。
教学重点：经历画圆的过程，探索两圆的大小、位置与对称轴条数不同的关系。
教学难点：学会掌握画内切、外切的画法。教学过程：
一、欣赏图片，引出课题：
同学们，有人说：圆是最完美的图形，它拥有圆心到圆上所有的半径都相等的特性，所以生活中处处都有圆形物体。出示图片，我们生活中最熟悉的圆形车轮、圆形井盖；看，游乐园里我们最爱玩的摩天轮一个圆形的庞然大物；看，我国历史悠久的圆形的建筑天坛，城市中的圆环形建筑，不但漂亮而且非常神奇。今天这节课我们就来继续研究神奇的圆，看看你会从中发现什么奥秘。板书：神奇的圆
二、探究两圆的位置、大小和对称轴的规律：
（一）两圆的位置：
1.下面用圆规画出大小相同的圆的位置关系
过渡：前面我们已经学过一个圆的周长和面积，今天老师想为这个孤单的圆找一个好朋友，看，它们是怎样的两个圆？大小相同的两个圆会有几种位置关系呢？画出你想到的位置关系。
提示：用圆规画圆要先定什么？画两个圆就要有两个圆心用O1、02表示出来。板书：大小相同
（1）下面用圆规来画出它们的位置关系，有几种画出几种。汇报交流：
展台展示，其他同学仔细观看两圆的位置。随着学生展示教师用大小圆板演，并提示两圆位置名称。板书：相交 外切 外离
同心圆（等大）
学生补充其他位置关系，学生补画没有画出来的圆位置（2）过渡：两个大小相同的圆有4种位置，如果它们变成大小不同的两个圆，（出示）它们会不会也有这些位置关系？会不会还有其他的位置关系。下面用圆规来画一画，想到几种画几种。板书：大小不同 汇报交流：
预设：随着展示位置的不同，教师提示两圆位置的名称。
板书：内含 内切 相交 外切 外离
同心圆（不等大）
处理：学生补充其他位置，学生补画没有画出来的圆位置。师重点指导画内切和外切的方法并板演。内切：小圆圆心必须在半径上
外切：小圆圆心必须要半径的延长线上。2.演示两圆的运动和变化情况：
过渡：通过画圆，我们发现大小不同圆有6种位置，大小相同的圆有4种位置关系，之所以有这么多位置关系，都是因为圆心的运动变化引起的。圆心决定圆的位置，圆心改变位置，两圆位置随之改变。（演示）
（二）为画好的圆画对称轴：
过渡：一个完美的圆有无数条对称轴，那么我们这10种两圆位置，它们各自有多少条对称轴呢？下面我们画对称轴，看看你能有什么发现？ 3.汇报交流：
学生汇报时，说清哪种位置关系下有几条对称轴。板书： 两圆 对称轴 大小不同 1条 同心圆 无数条
大小相同 2条
4.拓展延伸：
（1）提问：同学们,你们想过吗?为什么大小不同,圆心不同的两个圆只有一条对称轴吗?你们看
小结：大小不同，圆心不同的两个圆，当我们连接垂直于对称轴的两条直径时，这些图形中分别隐藏着一个等腰梯形。等腰三角形有几条对称轴，所以这些图形也有一条对称轴。
（2）提问：为什么大小相同，圆心不同的两圆会有两条对称轴呢？猜想：你觉得这些图形中是不是也隐藏着图形？展示
小结：大小相同，圆心不同的两圆，当我们连接垂直于对称轴的两条外切线时，这两个圆都被一个长方形覆盖。因为长方形有两条对称轴，所以这些图形也有两条。
（3）提问：为什么等大或不等大的同心圆会有无数条对称轴？
小结：对称轴的位置是经过两圆心的直线。因为一个圆有无数条对称轴，两个圆的圆心重合了，所以也有无数条对称轴。
三、探究三个大小不同的圆的规律
过渡：两个圆的大小、位置和对称轴条数有着这样的规律，如果给我们大、中、小三个圆呢？ 板书：三个圆
（大、中、小）
1条
1.出示要求：画大、中、小三个圆，怎样摆放能使这三个圆只有1条对称轴，你来画出两、三种位置？你有什么发现？
学生独立画出两、三种，巡视：大小不同的圆有一条对称轴时有这么多的位置，那么怎样能让三个圆有一条对称轴？ 2.汇报展示：你怎么画的？
学生边展示，老师展示位置关系。
这一条对称轴是怎么画出来的？你有什么发现
总结：三个大小不同的圆，只有一条对称轴，三个圆心必须在同一直线上
四、总结知识方法：
这节课我们通过对圆的位置、大小和对称轴条数关系的研究，你有什么新的发现？
板书设计： 神奇的圆
两个圆 两圆位置 对称轴
大小不同 内含 内切 相交 外切 外离 1条 同心圆 同心圆（不等大）无数条 同心圆（等大）
大小相同 相交 外切 外离 2条
三个圆
大、中、小
在本节课的教学中，我首先激发学生情趣导入新课，学生非常投入。我利用探究法、观察法、归纳法，通过引导学生观察，探究，归纳学习内容。在教师的引导、组织下，学生通过独立思考、小组讨论、共同探究，揭示数与数之间的变化规律，图形的排列规律，并将知识应用于生活实践。在合作学习的过程中，小组成员生生互动，互相交流，互相启发，互相帮助，达到共同提高的目的。学生自如地在有趣的、富有挑战性的活动中获取知识，提高解决问题的能力，培养创新精神。
怎样找规律呢?也许，我们更多地关注找怎样的规律，其实，我们更需要在“找”上做文章。找规律的教学价值与重点是在“找”的过程中。课前导学的问题正体现了这一点。例1设计的问题，是用探索有多少个不同的和的问题，引入可以框住多少个相邻两个自然数，在问题的引导下，学生能自主的小组探索，教学目标能提前完成。而对于规律的发现学生还是逐个平移红色的方框，我又提出：是否有更简捷的方式找到一共有多少种拿法呢?我的意图是：红色的方框不再逐个向右平移，而是一下子从最左端平移至最右端，通过找框内第一个数，找到一共有多少种拿法。而且，这样也为学生后面的算式算出有多少种拿法提供解释算理的形象支撑。探索规律”的过程是学生利用已有的知识和生活经验进行创造性学习的过程。在这个过程中充满了许多富有情趣的细节，有助于帮助学生锻炼克服困难的意志。
关键词：中考数学，复习课
【中图分类号】：G633.6
一、准确定位 依纲靠本
也有的老师说：“复习课好上”，课堂上快速把知识梳理一下，然后就是大量的题目，师生讲题做题，再讲题再做题，一节课下来教师讲得累，学生学的苦，这样的教学尽管也能起到一定的教学效果，然而这种相当于把之前的知识快速重上一遍的课，追求知识层次目标多，着眼能力层次目标少；关注教材多，关注学生少；练习做题多，梳理知识结构少。
那复习课应怎样定位呢？我认为教师要吃透课标要求，理解《中考说明》“考试要求”充分认识到中考试卷总体难度定位在0.7左右，就知道复习课的重心應该定位在哪里了，更应该关注大部分还不达标的学生。教学目标的确定要靠纲贴本，夯实双基，着力于知识网络与方法网络的形成，着力于主干内容和学生薄弱板块的强化，渗透数学思想方法和思维过程的训练。
二、自主探究 构建体系
在目前规范教育“五严”形势下，学生在校时间有限，数学一周仅有五节课，而面对初三中考数学复习内容多，任务重的状况，如果让学生课堂打开课本，梳理知识点（有的内容分布在七—九年级各册课本中），有时一节课仅够梳理知识点。我想中考数学复习别说三轮，就怕一轮复习也无法完成。因此，在教学设计时，注意向课前延伸，精心设计一些基础训练，提前一天布置。题目的设置重点是课本的例题、习题、数学活动原题和变式题，并与中考题目进行适当链接，尽可能融入这个模块的考点、易错点，在此基础上通过设置一些问题引导学生自主构建知识体系。这样在复习课前就能摸清学生的“漏”和“缺”。在课堂上教师应十分重视补“缺漏”和纠错误，使学生通过对错误的再认识，修正自己的认知结构，增强复习的针对性和有效性。
三、精选例题 直通中考
复习课中例题的选择在“精”不在“多”，不能是题目海量，复习课要重视例题的质量，选题要注意典型性、代表性、综合性等。要着眼中考，进行科学设计，做到以题串知识，以题带方法，以题体思想，以题拓思维，以题练能力，以题提素养，真正提高复习效率。如在《反比例函数》复习课设计中本人摒弃有些复习课题量多的做法，仅选了两道例题：例2009兰州中考题属反比例函数与一次函数的综合题，教学时我没有一下子出示全部题目，而是分解出示，其用意是让学生不因为一下子看到这么长的一道题目（4个小问，甚至第3、4小问可能看不懂）就有不知所措的感觉，从而遵循一个循序渐进的过程，到最后让学生收获成功的喜悦。潜移默化中感觉中考并不可怕，在教学中渗透方程、数形结合、转化、待定系数法、割补法等数学思想方法，并通过变式教学让学生体会图形之间的关系、知识之间的相互联系。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律，而一次函数与反比例函数交点坐标问题的出现是一个拓展与提高，可让学有余力的学生在课堂上有新的收获，其中第4问是针对前面复习的一次函数部分，错得较多的问题设置，其用意是纠正学生的思维定势，强化数形结合思想。在教学时并不急于点明解题思路方法，而是引导学生去思考，主动探求解决问题的途径，归纳数学思想方法，获得成功的体验，增强学生学习数学和应对中考的信心。
四、分层训练 整体提高
复习课的教学中应当通过有效的训练，去牵动知识的“内化”，要让学生在短时间内系统地把所学的知识有效复习一遍，做一定量的课内练习是十分必要的。而“一律看齐”的练习抹杀了差异性，在《反比例函数》复习课教案设计中我设计了“基础训练”、“拓展提高”、“冲刺过关”三个训练环节。教学时“基础训练”部分采用抢答完成，并要求学生讲解关键步骤或方法，这一部分题目比较基础，面向全体学生，让每位学生都有获得成功的体验。这样的设计既达到扎实训练双基的目的，又为部分学有余力的学生提供具有挑战性的问题，让学生在思维上得到训练，让每位学生在课堂上都能学有所得。
五、归纳提升 完美结果
课堂小结是复习课必不可少的教学环节。但现在的小结似乎成了一种模式，即“本节课你有什么收获与体会”，美其名曰“开放式小结”，让学生回答毫无目的、毫无方向。我认为这种小结不适合复习课，根本达不到数学复习课小结的目的。复习课小结不但要加深学生对本节课知识的理解，巩固当前所学的知识，而更重要的是要让学生掌握本课复习的科学方法。因此，复习课小结教师要进行得细致、深入、具体，真正的达到既概括知识又总结出学习方法的目的。
一、条件探索型
条件探索型——结论明确, 而需探索发现使结论成立的条件的题目。条件探索型问题特征是:缺少确定的条件, 问题所需要的条件不是必要条件, 即所需补充的条件不能由结论推出。在解决这类问题时, 我们常从要已知的结论出发来探求该结论成立的条件, 同时, 根据自己所给条件作出完整的解答。
例1.AB、AC分别是⊙O的直径和弦, D为劣弧AC上一点, DE⊥AB于点H, 交⊙O于点E, 交AC于点F, P为ED的延长线上一点。
(1) 当△PCF满足什么条件时, PC与⊙O相切?为什么?
(2) 点D在劣弧AC的什么位置时, 才能使AD2=DE·DF?为什么?
分析: (1) 连OC.要使PC与⊙O相切, 则只需∠PCO=900即可。由∠OCA=∠OAC, ∠PFC=∠AFH, 即可寻找出△PCF所要满足的条件:当PC=PF (或∠PCF=∠PFC, 或△PCF是等边三角形) 时, PC与⊙O相切。
(2) 要使AD2=DE·DF, 即
说明:本题是条件探索性问题, 在解决这类问题时, 我们常从要已知的结论出发来探求该结论成立的条件。如第 (1) 小题中, 若要PC与⊙O相切, 则我们需要怎样的条件。第 (2) 小题也是如此。
二、结论探索型
结论探索型问题通常是结论不确定或不惟一, 其特征是缺确定的结果, 而且所给条件不是结论的充分条件。解题需通过对已知条件的探索来确定结论是否成立或会有那些结论。通常需要对问题进行分类讨论。当命题的结论不惟一确定, 则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏, 分门别类加以讨论求解, 将不同结论综合归纳得出正确结果。
例2.已知在直角坐标系中, 直线
分析: 以AB为一边的等腰△ABC, AB可能为此等腰△ABC的腰或底, 因此必须进行分类讨论, 如图可得,
说明:本题结论存在不确定性需要分类讨论。
三、存在探索型
存在性探索问题是指在某种题设条件下, 判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题。解题的策略与方法是:先假设数学对象存在, 以此为条件进行运算或推理。若无矛盾, 说明假设正确, 由此得出符合条件的数学对象存在;否则, 说明不存在。
例3.已知:如图, 抛物线y=ax2+bx+c经过A (1, 0) 、B (5, 0) 、C (0, 5) 三点。
(1) 求抛物线的函数关系式;
(2) 若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E (4, m) , 请求出△CBE的面积S的值;
(3) 在抛物线上求一点P0使得△ABP0为等腰三角形并写出P0点的坐标;
(4) 除 (3) 中所求的P0点外, 在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形?若存在, 请求出一共有几个满足条件的点P (要求简要说明理由, 但不证明) ;若不存在这样的点P, 请说明理由。
分析:本题第3、4小题是存在探索型问题, 需要先假设存在点P使得△ABP为等腰三角形, 然后求得点P。
解: (1) ∵抛物线经过点A (1, 0) 、B (5, 0) ,
∴y=a (x-1) (x-5) .
又 ∵抛物线经过点C (0, 5) ,
∴5a=5, a=1.
∴抛物线的解析式为y= (x-1) (x-5) =x2-6x+5.
(2) ∵E点在抛物线上,
∴m =42–4×6+5 = -3.
∵直线y = kx+b过点C (0, 5) 、E (4, –3) ,
解得k = -2, b =5.
设直线y=-2x+5与x轴的交点为D,
当y=0时, -2x+5=0, 解得
(3) ∵抛物线的顶点P0 (3, -4) 既在抛物线的对称轴上又在抛物线上, ∴点P0 (3, -4) 为所求满足条件的点.
(4) 除P0点外, 在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形。
理由如下:
∴分别以A、B为圆心半径长为4画圆, 分别与抛物线交于点B、P1、P2、P3、P4、P5、P6, 除去B、A两个点外, 其余6个点为满足条件的点。
四、规律探索型
规律探索问题是根据已知条件或所提供的若干个特例, 通过观察、类比、归纳, 提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题。解决此类问题常常利用特殊值 (特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等) 进行归纳、概括, 从特殊到一般, 从而得出规律。
例4. (1) 观察一列数2, 4, 8, 16, 32, …, 发现从第二项开始, 每一项与前一项之比是一个常数, 这个常数是__;根据此规律, 如果an (n为正整数) 表示这个数列的第n项, 那么a18, an;
(2) 如果欲求1+3+32+33+L+320的值, 可令
S=1+3+32+33+L+320 ①
将①式两边同乘以3, 得
②
由②减去①式, 得
S=。
(3) 用由特殊到一般的方法知:若数列a1, a2, a3, L, an, 从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q, 则an= (用含a1, q, n的代数式表示) , 如果这个常数q≠1, 那么a1+a2+a3+L+an= (用含a1, q, n的代数式表示) 。
分析:本题是规律探索型问题, 从特殊到一般, 通过观察、类比、归纳, 发现题目所蕴含的本质规律。
解: (1) 2; 218; 2n;
(2) 3S=3+32+33+34+…+321;
(3) a1qn-1;
摘要：探索性问题近几年在中考中频频出现, 本文主要将探索性问题分为条件探索型、结论探索型、存在探索型、规律探索型四大类, 并结合中考试题对每种类型问题的解题策略进行分析。旨在对各种纷繁的探索性问题进行归纳、整合, 帮助学生提高探索性问题的解决能力与水平。
关键词：中考数学,探索性试题,解题策略
参考文献
[1]初中数学新课程标准解读.
[2]浙教版初中教材.
[3]张远增.初中数学开放性问题.华东师范大学出版社, 2005, 5.
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