初中数学数形结合思想教学论文

摘要：初中阶段数学解题教学中渗透数形结合思想，是培养初中生数学思维能力，以及发展学生数学素养的关键。数形结合是初中数学学科教学中的重要思想，它在初中数学教学过程中的运用已经非常普遍，数学教师通过渗透数形结合思想，可以有效激活初中生的思维，锻炼学生的创新精神，提高学生的数学综合能力。今天小编给大家找来了《初中数学数形结合思想教学论文 (精选3篇)》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助！

初中数学数形结合思想教学论文 篇1：

数形结合思想在初中数学课堂的教学现状分析与思考

[摘 要] 数形结合思想是初中数学教学的重要内容之一，本文结合调查研究，分析了该思想在初中数学课堂的教学现状及原因，并结合实践给出教学建议.

[关键词] 初中数学；数形结合；教学现状；教学建议

数形结合不仅是一种数学问题的处理方法，更是一种常规的数学思想. 初中数学教学关注学生数形结合思想的培养，因为其有助于发展学生的问题解决能力，能促成学生对数学知识的理解，提升他们的综合素养，那么，该思想的实际教学情况如何呢？以下是笔者的调研和思考.

初中数学课堂中数形结合思想

的教学现状概述

针对数形结合思想在初中数学教学的具体情况，笔者以问卷调查和访谈的方式对此进行了调研，得出以下结果.

1. 教师层面的调查结果说明

（1）有相当一部分教师没有充分意识到数形结合思想在初中数学教学中的重要意义，因此课堂上极不重视该思想的教学渗透.

（2）绝大部分教师只有在进行习题教学时，才会将数形结合思想作为一种解题方法进行使用，他们并不注重在新授课教学时帮助学生培养这一思想.

（3）有一部分初中教师已经认识到数形结合思想在学生记忆和理解某些数学知识难点时的优势，并积极指导学生熟悉相应操作，促成学生学习效率的提升.

（4）初中数学教师在对学生进行方法教学时，对方法的选择具有很强的灵活性：当某些问题既可以从代数角度进行处理又可以用几何方法进行解决时，大部分教师为了有效拓展学生的思维，往往两种方法都予以介绍；当然也有部分教师纯粹从解题便捷的角度出发，引导学生以最简单的方法来处理问题.

（5）初中数学教师大多能全面地领会数形结合思想的基本内涵，而且充分认识到数形结合思想的运用能帮助学生对问题进行简洁化与具体化，进而优化问题.

2. 学生层面的调查结果说明

（1）学生虽然已经逐步形成运用数形结合思想来对数学知识进行理解和记忆的基本意识，但其实际运用能力还有待提升.

（2）绝大多数学生都有运用数形结合思想解决问题的意识，也有极少数学生这一方面的意识有待加强.

（3）学生对数形结合思想内涵的理解还比较片面和狭隘，绝大部分学生局限于“以形助数”这一方面的认识，即通过图像来解决代数问题，而对该思想的另一方面“以数助形”，学生的认识尚有欠缺.

（4）在“以形助数”方面，学生作图的规范性有待强化，在“以数助形”方面，学生从图形中“寻找”数的能力要强于从图形中“构造”数的能力.

基于教学现状的思考

基于对教学现状的调查分析，笔者有以下几点想法.

1. 教师自身对该思想有着较为深刻而全面的认识，但是教学中却略显片面，主要原因有以下几点：（1）作为数学理论的基础性思想，数形结合几乎渗透在初中数学的每一个阶段，它作为一种隐形的存在，离散而琐碎，没有严格的体系化，学生也只能在教师零碎的教学中结合自己的运用逐步形成有关认识；（2）以人教版的数学教材为例，课本上的内容和知识点侧重于“以形助数”的方法运用，而“以数助形”的出现频率明显偏低.

2. 教师虽然认识到数形结合思想在学生理解和内化数学知识中的重要性，但是很多时候依然将该思想定格为解题方法，在数学理论新授课时不予以方法上的引导，以致学生对该思想的运用思路较为单一，理解也比较狭隘.

3. 绝大多数学生重视“以形助数”的操作，忽视“以数助形”的方法运用，其原因有以下两点：（1）“以形助数”将抽象的代数问题以具体而直观的图像进行呈现，为学生问题的理解和解决带来很大便利，该方法的优势提供给学生“形”优于“数”的假象，以致他们忽视“数”在计算和逻辑推理方面的强大作用，进而导致他们“以数助形”意识的淡薄；（2）在平常的练习过程中，“以形助数”的问题比“以数助形”的问题多，以致学生前一方面的能力在频繁训练中不断提升，相反，后一方面的能力就有所欠缺.

4. 学生作图不够规范的原因在于他们平常的习惯不到位，“以数助形”能力发展不均衡，特别是学生由图构造数的能力偏弱，关键在于这一能力对间接思维的要求较高，这些问题需要教师在教学中不断地予以强调和指导，启发学生做出调整，实现提升.

教学建议

结合调研中的问题发现和思考，笔者认为我们的教学要从以下几个方面进行改进.

1. 隐形渗透和系统介绍相结合

作为一种思想教学和意识培养，潜移默化地进行渗透性教学是常规做法，但是考虑到初中生对方法的自我归纳能力不足，笔者认为在隐性渗透的同时，教师也要将数形结合思想进行显化处理，对学生进行系统介绍，让学生形成全面而深刻的认识.

例如在“一次函数”的教学过程中，笔者引导学生从特殊的一次函数图像着手探究，最终形成对一般化的一次函数性质的认识. 此时，笔者并没有让学生停下发现的脚步，而是启发学生进一步发掘函数图像的特征，最终形成认识：对于两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2，当k1=k2且b1≠b2时，两条直线平行；反之，如果两条直线平行，那么它们所对应的函数解析式必然存在k1=k2且b1≠b2 . 学生的认识不应该止步于此，笔者引导学生进行总结：前者属于由“数”到“形”，后者属于由“形”到“数”，它们属于数形结合思想的两个方面，由此让学生对该思想的形成有更加全面的认识.

2. 在知识形成过程中渗透思想教学

教师不能局限于将数形结合思想运用于解题，而应该在新课教学中，引导学生在体验知识的形成过程中，感悟该思想方法的存在，由此启发学生利用这一思想来深化对规律和概念的理解.

例如，在学生已经学习过运用消元法处理二元一次方程组的问题之后，教材还安排学生结合一次函数来处理二元一次方程组的问题. 笔者在引导学生学习这一内容时，并没有照本宣科，而是同时运用“数”与“形”的方法来帮助学生剖析方程解法的实质，让学生明白：消元法属于“数”的方法，从图像的角度来理解它，其实就是两个一次函数图像的交点. 由此，学生从“数”和“形”两个不同的侧面深刻理解了方程组解法的实质. 如果教师能在新课教学中经常让学生体验知识的形成过程，感悟数形结合思想在其中的运用，那么这不仅有助于学生领会对应的知识，也有助于他们思想方法的培养.

3. 展示过程引导与培养学生的构造能力

针对学生“以数助形”能力的缺陷，教师在实际教学中要注重为学生展示从图像中构造数的基本过程和相关方法，从而让学生在模仿中对构造能力进行培养，最终促成他们数形结合思想的系统化培养.

例如，如图1，在正方形ABCD中，先过其顶点C画一条直线，该直线与AB，AD的延长线的交点分别为点E和点F，求证：AF+AE≥4AB.

分析 这是一道典型的几何问题，问题情境围绕图形来搭建，可用条件较少，笔者引导学生经过观察和对比，启发学生构建辅助线，然后通过面积相等这一等量关系，构建方程，将其转变为“数”的问题，最终实现证明.

证明 （构建辅助线）连接AC，设AE=a，AF=b，AB=c，且根据△AEF的面积等于△ACF与△ACE的面积之和，再结合三角形的面积计算公式，有结论AE·AF=AF·CD+AE·BC；又由于正方形的四边相等，即AB=CD=BC=c，所以有ab=（a+b）c. a，b可以看成是一元二次方程x2-（a+b）x+ab=0的两根，因为Δ≥0，即（a+b）2-4ab≥0，所以（a+b）2≥4ab. 将ab=（a+b）c代入上式并化简后得a+b≥4c，因此AF+AE≥4AB.

在上述问题的求解中，教师要引导学生关注从图形来建构“数”的整个思维过程，要启发学生思考“怎么做”和“为什么这么做”两个问题. 化简上述方程的过程中出现了ab=（a+b）c，这一等式同时出现两数之和与两数之积，因此教师要善于引导学生将其联想到一元二次方程，同时结合待证明结论中两数之和与某数值四倍的大小对比，根的判别式有关结论就会浮出水面，进而层层推进完成证明过程. 在问题处理过程中，教师不仅要启发学生参与“数”的构造过程，更要和学生探讨思路的来龙去脉，从而引导学生对过程与方法进行内化，提升他们“以数助形”的思维能力.

作者：徐松海

初中数学数形结合思想教学论文 篇2：

数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透策略

摘要：初中阶段数学解题教学中渗透数形结合思想，是培养初中生数学思维能力，以及发展学生数学素养的关键。数形结合是初中数学学科教学中的重要思想，它在初中数学教学过程中的运用已经非常普遍，数学教师通过渗透数形结合思想，可以有效激活初中生的思维，锻炼学生的创新精神，提高学生的数学综合能力。本文主要探讨数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透的方法策略，旨在提高初中学生的数学学习能力以及初中数学学科的解题教学效果。

关键词：数形结合   初中数学   数学解题教学  渗透

引言：初中数学学科是一门非常重要的基础性学科，著名的教育学家华罗庚先生曾经说过“数形结合万般好，隔离分家万事休”，由此可见，初中数学解题教学中渗透数形结合思想的重要意义。数形结合是一种非常重要的数学思想方法，数学教师在实际的解题教学过程中充分利用数形结合思想，来有效优化初中数学学科的教学质量，帮助初中生夯实数学知识基础，促进初中生数学学科核心素养的养成。

一、数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透意义

数和形是在数学中最根本的两个探究对象，反映了事物两个方面的属性。数形结合，就是把数量关系、数学逻辑与几何图像、位置内容互相联系起来，在初中数学中，数、形两者之间的关系比较密切，可以进行相互转化。数形结合这一教学方法非常的直观，是数学主要教学内容，可以运用在集合、函数、绝对值、数列和几何等数学问题中。教师在题解教学实践中运用数形结合思想，可以拓展学生的解题思路和思维方式，将抽象的数学内容通过与图形相联系的方式变得更加的具体，在一定程度上可以将深奥的数学问题变得明了，提高学生探究能力和数学学习效益。另外，将数形结合思想活学活用可以避免初中生考试时在该方面丢分，促进学生数学素质的培养，帮助老师在教学中提升课堂教学有效性。所以数形结合在初中数学解题教学中的应用具有重要的意义。

二、数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透策略

（一）以数辅助形，有效渗透数形结合

初中数学中的数不单指的是日常生活中的数，这其中还包括了数轴、平面直角坐标系、所有数学公式、分数比例、角度、面积等等。借助“数”的概念解决图像问题，是数形结合的一个重要思想。其中在有两个方面可供结合，首先，将几何图像放在数轴或是平面直角坐标系中进行检验。其次，使用勾股定理或是面积、长度等数量单位表示平面几何图形。在实际教学过程中教师应当尽可能多的在课堂教学中展示利用数字计算证明几何问题，并要求学生在遇到几何问题时，先将题干所给地数字信息标注在图形上，是图形问题更加明朗，降低解题难度。例如：在进行勾股定理的证明的教学过程中，通过一个直角三角形，并给出两条直角边分别是为5dm和12dm，斜边为13dm，让同学们去证明。要求同学到黑板上进行演算，再演算之前，先让他将题干的信息标注在图像上。通过标注这位同学很快就看出了图形可以利用勾股定理进行计算。在布置相关类型的利用勾股定理证明直角三角形的问题让学生们练习，让学生在计算中体会“用数辅助形”的巧妙之处。[1]

（二）以形辅助数，有效渗透数形结合

图像由于自身所特有的生动性、具体性，在初中数学中具备最独特的优势便是通俗易懂。通过画图将原本抽象化的代数问题具体化，使得解题过程变得更加轻松、简单。运用在代数问题上主要有两个方面：首先，可以使用有关的图形辅助记忆数学公式。其次，可以利用构造图像的方法解决数学问题或是寻找解题思路。例如：在进行三角函数的教学中，为了让学生们快速的记住几个特殊的三角函数的值，我就采取了图像的引入方法。如：sin30°等于二分之一，sin60°等于二分之根号三这两个三角函数值，我就在黑板上画了一个两条直角边分别为1和根号三，而斜边为2的直角三角形，让学生们根据公式，正弦定理是对边比斜边，则sin30°=1：2=1/2，sin60°=√3：2=√3 /2。通过这样形象化的记忆能够避免生硬的记忆公式带来的困难，还可以让学生们对知识点有进一步的理解，提高学习的效率。在平常的填空题或是解答题，只给数据而没有给图像的时候，就可以要求学生必须先根据题意画出图像，然后再将数据标注出来，从而根据图像快速地找出解题的突破点，提升解题速度和准确率。[2]

（三）在函数中引入数形结合的思想

整个初中三年数学的内容，其中涵盖了大量的函数内容，包括：一元一次方程、二元一次方程、不等式、二次函数、三角函数等函数知识，这些题目除了单独的在考卷中出现，还常常和平面幾何的知识结合起来考察。例如：不等式组的知识，在求不等式的区间时，许多学生很容易出现错误。因此，所以学生可以将不等式组的解用数轴表示出来，根据闭区间的部分判断解集。在和平面几何知识结合的题目上，要求学生将数字标注在图形上，然后联想与图形相关的公式、定理。再结合函数的公式定理进行思考，最后再将思考后的结果书写在题目下方。通过这样有理有据有图的解题方法，可以让学生在无形中养成数形结合的思想，对于学生在初中数学学科上的学习的益处不言而喻。[3]

三、结语

总而言之，数形结合思想作为初中数学的主要解题思想，在培养学生的空间观念、逻辑思维能力、整合定理和知识的能力上具有不可估量的作用。教师通过深入探索找到科学、合理的教学方法，将这种良好的数学思维模式传递给学生，不但对于当前的教学有很好的辅助作用，对于学生日后更好的数学学习有着十分重大意义。

参考文献

[1]代国柱.浅析数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].新课程学习：中.2017（4）.

[2]雷红，杨文. 数形结合思想在初中数学解题中的应用——以初中函数问题为例[J]. 福建中学数学. 2019（02）

[3]张萍.  妙用数形结合，让初中生数学解题思路更清晰[J]. 中国校外教育. 2019（01）

作者：钟柳

初中数学数形结合思想教学论文 篇3：

数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透策略

【摘要】数学的基本思想在初中数学教学中被广泛应用，《数学课程标准》对数学思想也进行了明确的要求.而数形结合思想是数学教学中的重要思想，贯穿整个初中教学教材.本文以苏教版九年级数学教材为基础，以数形结合方法为手段，提高学生解题方法为目标，结合一些实践案例，详细介绍数形结合思想在教学中的应用，旨为向学生展现数学学习思想，提高学生的学习效率以及学习兴趣.

【关键词】数形结合;初中数学;教学应用

数学思想方法是初中数学教学的重要内容，能够培养学生思维意识，提高学生的数学成绩，树立正确的学习观念，培养创造思维能力.而数形结合是初中数学中重要的教学思想，是数学发展的一条主线，普遍应用于我们的生活中.在教学改革中，数形结合被广泛地运用在教学模式中，成为数学教学不可缺少的两个要素.但是，在现在的教学中，仍旧存在着很多问题，教师对于数形结合思想掌握得不全面，教学课堂目标不明确，不能够合理安排教学目标时间，导致很多学生对数形结合思想并不是很理解.

一、数形结合的概念

“数”就是数字，是代数;“形”就是图形，是三维概念的几何学，“数形结合”就是将数字和图形联合起来，即代数和空间形式的相互转换.数形结合可以分为三种：形数互变、以形变数以及以数化形，这也是数形结合的三种转变形式.数形结合的实质是把形象的图形和抽象的代数联系起来，图形问题和代数问题进行相互转化，将代数问题几何化，几何问题代数化.数形结合不仅是一种解题思想，更是解题工具、解题策略，它广泛存在于数学的教育活动中，伴随着学生的学习生活.

教师通过数形结合数学，更加直接形象地揭示问题的本质，减轻学生的学习负担，激发学生的学习兴趣，有效提升课堂教学效率.例如，在进行相反数的教学，教材仅给出“相反数”的代数定义：“如2和2，5和-5，只有符号不同的两个数是相反数.”

仅凭这个定义就让学生掌握相反数的概念无疑非常困难，可以通过一个坐标轴的方式展现给学生，如下图，通过坐标轴的建立，让整体的概念直观地表现出来.

（1）若数a在数轴上对应的点位于原点左侧，则a的相反数-a对应的点必然在原点右侧，而且表示这两个数的点与原点的距离相等，这样跷跷板才会平衡.

（2）若数a在数轴上对应的点位于原点右侧，则a的相反数-a对应的点必然在原点左侧，而且表示这两个数的点与原点的距离相等，这样跷跷板才会平衡.

（3）若数a在数轴上对应的点恰好是原点，則a的相反数数-a对应的点也只能在原点，否则跷跷板将会倾斜，失去平衡.即0的相反数仍是0.

二、数形结合思想的教材研究

数形结合思想作为一条主线，贯穿整个中学课本教材，成为初中学习生活不可分割的一部分.数形结合可以分为三种：形数互变、以形变数以及以数化形，这也是数形结合的三种转变形式.笔者从这三个方面，解剖苏教版九年级数学教材中所蕴含的数形结合方法.

（一）以形变数

虽然图形能够直观地将抽象的思维表达出来，但是在定量方面，仍旧需要代数进行计算，特别是相对复杂的图形，就要借助代数将图形表达出来.以形变数就是利用代数的严密性阐述图形的直观性，结合代数的方法，弥补想象直觉的不足.

（二）以数化形

在数学中，有很多的代数关系十分抽象，学生们很难理解;图形的优点就是能够将抽象的思维形象、直观地表现出来.数、形本来就是对应关系，将题目中表示的某种想法提炼出来，用图形表达代数关系，通过对图形的分析，从而解决代数问题.

三、数形结合思想的教学建议

（一）通过概念教学，让学生理解数形结合思想

数学概念就是现实生活中的数量关系和空间形式及其属性在思维中的一种反应形式，概念教学是要积极地引导学生感受在形成概念的过程中的一些教学思想.概念就是知识点，是浓缩的教学定义，所以，在概念的教学中，教师应该全面、整体地进行分析，引导学生发现隐藏在概念里面的数学思想.

（二）通过定理教学，为学生展现数形结合思想

数学教材中的概念、定力以及公式都是数学家们智慧的结晶，经过无数次的推理、验证和修改，运用数学思想得出的结论总结.因此，在进行公式的推理教学中，应该引导学生见证推理的过程，让学生感悟里面蕴藏的思想.

（三）通过复习教学，让学生概括数形结合思想

数形结合思想隐藏在整个初中教材中，只有教师将其精华给提炼出来，学生才能够真正理解，才能够转化为自己的思想.对于数形结合的概括，教师应该引入教学方案的设计中，积极引导学生参与提炼数形结合思想的过程，让学生更加强化脑海中的知识，通过复习，加深自己的理解.

四、结束语

综上所述，数形结合思想是初中数学教学中重要的数学解题思想，教师应深入研究数学教材，挖掘教材中蕴含的数学思想，尤其是数形结合思想.数形结合思想，不仅仅是一种解题方法，更是一种数学思维，是有效提高学习效率的方法.广泛的运用数形结合思想，极大的锻炼学生的创造性思维，培养学生的思维能力.

【参考文献】

[1]丁子怡.初中数学中数形结合思想方法的研究与应用[D].上海：上海师范大学，2018.

[2]王兆发.数形结合在初中数学教学中的有效融合[J].数学大世界（下旬），2017（11）：48.

[3]吴舒静.初中数学数形结合教学策略分析[J].赤子（上中旬），2015（22）：284.

[4]李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].石家庄：河北师范大学，2014.

作者：童琛菲