基于惯量中心频率偏移的瞬时稳定性估计方法

摘要：针对传统深度学习方法评估电力系统暂态稳定时没有考虑电力系统物理特性的问题，提出一种考虑系统惯量中心频率偏移量的电力系统暂态稳定评估方法。通过计算电力系统故障后的惯量中心频率偏移量，将样本进行分类，分别用堆叠稀疏自编码器进行训练。当系统网架结构发生改变时，采用迁移成分分析法结合惯量中心频率偏移量对分类器进行更新。通过新英格兰10机39节点系统上的仿真结果表明所提方法比传统深度学习方法及迁移学习方法精度更高、泛化性能更强。当部分同步向量测量单元缺失以及数据中含有噪声时也能取得很好的效果。

关键词：深度学习;电力系统;惯量中心频率;暂态稳定;堆叠稀疏自编码器

0引言

暂态失稳是电网大面积停电的重要原因之一[1-4]，电力系统暂态稳定评估(Transientstabilityassessment,TSA)对于系统的安全稳定运行起着至关重要的作用。

电力系统暂态稳定评估方法主要有时域仿真法，能量函数法和人工智能算法。时域仿真法通过建立系统微分方程并求解，得到系统参数轨迹，根据其特征判断系统是否能够保持暂态稳定，具有评估精度高，可靠性强的优点，但是其计算量大，耗时长，只适用于小型系统，难以满足在线评估的需求[5,6]。能量函数法通过构造暂态能量函数来分析电力系统暂态稳定性，计算速度快，并且能够量化评估稳定裕度，但在较为复杂的电力系统中难以找到符合条件的能量函数[7]。故前两种方法已经无法满足现代电力系统的暂态稳定性评估。

随着人工智能技术的不断发展和大数据时代的到来，应用深度学习方法进行电力系统暂态稳定评估成为了研究热点。在深度学习算法发展之前，学者们曾研究过如人工神经网络(ArtificialNeuralNetworks,ANNs)[8]、决策树(DecisionTree,DT)[9]、支持向量机[10](SupportVectorMachine,SVM)、K值临近法(KNearestNeighbor,KNN)[11]等人工智能算法。但这些方法在面向电力系统非线性问题时往往会出现泛化能力不足，准确率低等问题，因此这些算法已经无法很好地实现电力系统暂态稳定评估。然而近年来，深度学习算法的广泛发展为电力系统暂态稳定性评估指出了一条明路。

深度学习通过增加神经网络的层数从而使得计算机能在大数据中抽取特征并进行有效整合。近年来应用广泛，发展迅速的深度学习算法包括深度置信网络(DeepBeliefNetwork,DBN)、堆叠自动编码器(StackedAutoEncoder,SAE)以及卷积神经网络(ConvolutionalNeuralNetwork,CNN)等。应用于电力系统暂态稳定评估领域。文献[12]利用图注意力深度学习网络建立了动态电力系统暂态评估模型;文献[13]采用排序提升的方法避免预测偏移问题，提升准确性，并提出基于SHAP理论的暂态电压稳定评估归因分析框架提高模型的可解释性;使用对称决策树以提高计算效率;文献[14]结合变分自动编码器(VariationalAuto-encoders,VAE)和卷积神经网络(ConvolutionNeuralNetwork,CNN)提出了一种基于深度学习技术的电力系统暂态评估方法。文献[15]利用深度置信网络将暂态数据由原始输入空间映射到二元可分的表达空间,大大降低了稳定评估的难度。文献[14]通过对比数据相似性以及网络拓扑结构相似性对训练模型分配不同权重进行暂态稳定评估。

利用深度学习算法分析电力系统暂态稳定性时，现有的研究已经获得了较高的评估准确率，但是各类方法对电力系统的运行的物理状态及其电气参数考虑不足。各类方法的评估准确性较高，但是模型的泛化性能仍有待提高。实际运行的电力系统是一个复杂网络，系统发生故障后有可能导致系

统网架结构发生变化，如何利用历史数据训练新的分类器也是亟需解决的问题。为此，本文在利用堆叠自编码器对底层特征提取的同时，通过计算电力系统故障后的系统惯量中心频率偏移量对数据进行分类，采用数个分类器来判断系统的暂态稳定情况。并通过输入未经训练的故障来判断系统的泛化性能。在新英格兰10机39节点系统上的算例表明所提方法比采用未考虑系统惯量中心频率时的稀疏堆叠自编码器算法的精度更高，泛化性能也更好。

1基于机器学习的电力系统暂态稳定评估

1.1稀疏堆叠自编码器

自编码器(Autoenconder,AE)是一种能够通过无监督学习，学到输入数据特征并能将其高效表示的人工神经网络。网络中，编码器对输入数据进行编码，经变换后可以得到原始信息的另外一种特征表示。为了判断经编码后的信息能否代表数据的特征，需要解码器对编码信息进行还原，若还原后能得到与原始信息相同或相似的信息，则可以说明编码器有效，经过编码的数据能够代表原始数据。编码过程可以用式(1)表示，解码过程可以用式

式中：m表示隐含层神经元数量;p表示稀疏正则化参数;p表示神经元的激活程度。

堆叠自编码器(stackAutoenconder,SAE)是一种由AE栈式堆叠构成的深层神经网络模型，下层AE的输出将作为上层AE的输入。通过AE的堆叠实现特征的逐步抽象，形成更加紧凑、有用的特征[16]。将稀疏自编码器栈式堆叠后形成稀疏堆叠自编码器(SSAE)。

SSAE的训练分两步进行，第一步是对数据进行重构，得到数据的精练表达，属于无监督学习，不需要输入样本标签;第二步是对自编码器参数进行微调，需要输入有标签样本进行训练，通过反向传播更新网络参数，使得网络分类性能最优。电力系统发生暂态故障后只有稳定和失稳两种情况，因此本文采用二分类的交叉熵损失函数作为误差函数，表达式如下所示：

1.2迁移成分分析法

电力系统不是一成不变的系统，实际上，其处在日、月、年甚至更长时间尺度上都处于变化发展的动态

过程之中。

而边缘分布自适应是利用源域与目标域边缘概率分布之间的距离来近似两个领域之间的差异。即不同线路断开或合闸导致局部线路参数或结构发生改变，这些变化构成了电力系统的时变性质。文献[17]指出，在系统发生样本空间之外的变化时，

预测模型的准确率急剧下降，数据时变性和暂稳镜像性便是这一问题的根源。数据时变性表现为电网调度部门通过实时数据采集得到新的电网数据。体现在由于电网拓扑结构或者运行方式改变而导致的电网数据类型改变。数据时变性需要研究利用新的增量数据的模型更新，镜像时变性需要基于历史预测模型建立新预测模型。

迁移学习在人工智能和机器学习中是指一种学习的思想和模式。机器学习解决的问题是让机器能够自主的从数据中获取知识，通过输入数据和结果从而得到数据与结果之间的映射关系。而迁移学习作为机器学习的一个重要分支，侧重于将已经学习过的知识迁移应用到新的问题当中。其核心问题在于找到新问题和原问题之间的相似性，才可以顺利实现知识的迁移。如何衡量源域和目标域中相应数据的相似性便成为解决该问题的关键[18-19]。

式中：d(Ds,Dt)表示源域与目标域之间边缘概率分布之间的距离，P(xs)、P(xt)分别表示源域和目标域数据的边缘概率分布。

但由于源域与目标域的特征并不完全相同，二者数据的边缘分布概率也并不相等。因此无法直接减小二者之间的距离。迁移成分分析通过假设空间中存在一个特征映射j使得映射后的数据分布满足P(j(xs))»P(j(xt))。那么经过映射后的两个领域的条件分布也会彼此接近。从而可以进行机器学习的训练分类。

TCA通过构造最大均值差异(maximummeandiscrepancy,MMD)来衡量两个分布之间的相似程度。

Analysis,TCA)作为一种边缘分布自适应算法，其目标在于减小源域和目标域边缘概率分布的距离，从而达成迁移学习的目的，属于基于特征的迁移方法。基于特征的迁移方法是指将通过特征变换的方式互相迁移，来减少源域与目标域之间的差距。如图2所示，通过设定一个距离函数作为目标值，通过建立以该函数为目标函数的优化模型来提取源希尔伯特空间中进行度量。

文献[20][23]提出了全系统动态频率的定义，电力系统的全系统动态频率是指由系统不平衡功率

令up=nåj(xi)，uq=nåj(xj)将式(7)两边的总和作用于系统惯量中心的等值旋转惯量上所

产生的转速增量随时间的变化。一般以系统的惯量中心频率表示全系统的频率。

D2(x,x)=||u,u||+||u,u||-2||u,u||(8)

MMDstppHqqHpqH

其中，内积运算可以用核函数代替。因此TCA无需具体的映射函数j，通过利用高斯核函数求解内

积，可以计算出最大均值差异[20]。采用高斯核函数来计算MMD，

-

则MMD距离可以表示为：

1

DMMD(f,xs,xt)=(m1+m2-m3)2(10)

2.2惯量中心频率的数学模型

ìm=1ån1

利用MMD距离可以衡量出两个分布之间的距离，从而对源域和目标域的数据特征的相关程度进行评估。

2系统惯量中心频率

2.1惯量中心的提出

系统惯量中心(CenterofInertia,COI)的概念最早出现于20世纪70年代，以发电机转速和功角参考坐标系的形式出现于暂态能量函数法中[17]，1981年以Stanton[18]为代表的学者们在电力系统暂态稳定性的研究中正式提出COI的变换形式。

COI坐标变换在传统多机TSA的研究中有着广泛的应用，其运动轨迹方程可以很好的表示系统动态行为的总体变化趋势，而COI坐标系下的系统内各同步发电机组的转子动态轨迹则可以有效反映同步发电机组相对于系统总趋势的相对稳定状态[19]。

COI的运动轨迹在一定程度上反映了系统故障后发电机组的响应趋势，而COI坐标系下计算得到的各发电机功角的相对值则反映了该台同步发电机偏离区域总趋势的程度大小。