基于数值模拟的语言计算方法

基于数值模拟的语言计算方法（推荐16篇）

基于数值模拟的语言计算方法 篇1

对液体火箭发动机推力室发汗冷却传热过程的二维局部非热平衡模型进行了数值计算.计算中采用了正交曲线坐标系(贴体坐标),并计及了冷却剂(氢)的热物性参数随温度和压力的剧烈变化及固体壁沿轴向的导热.结果表明:推力室多孔壁面中靠近燃烧室的部分温度梯度很大;固体骨架与冷却剂的温度差异在推力室内壁面上最大;推力室多孔壁面材料导热系数的.提高有利于降低壁面温度及温度梯度;随着冷却剂流量的增大,推力室壁中的最高温度明显下降;若设计合理,发汗冷却所需要的冷却剂的量只占总流量的2%左右.

作 者：姜培学 任泽霈 张左藩 陈旭扬 Jiang Peixue Ren Zepei Zhang Zuofan Chen Xuyang 作者单位：姜培学,任泽霈,Jiang Peixue,Ren Zepei(清华大学热能工程系,北京,100084)

张左藩,陈旭扬,Zhang Zuofan,Chen Xuyang(北京丰源机械研究所,北京,100076)

基于数值模拟的语言计算方法 篇2

近年来越来越多的研究人员开始投身于地下空间楼梯流的研究,已经取得了一些进展。早期,城市地下空间水灾的研究工作主要集中于实验研究,包括全尺寸阶梯流实验和缩尺寸实验[4,5,6,7],而数值模拟研究较少。真实实验研究对研究地下空间阶梯流动力学特征比较重要,但其实验设计及布置、实验数据收集及处理不仅费时而且比较昂贵,并且大尺度的实验还存在水灾隐患。近几年来,随着计算机技术和数值计算方法的快速发展,地下空间楼梯流的数值研究成为一个热点。在地下空间楼梯流数值模拟分析方面,主要借鉴阶梯溢流坝水流数值计算模型,因为地下空间水灾的水力特性与阶梯溢流坝水流比较类似。近年来,国内外基于网格的数值方法在阶梯溢流坝水流数值模拟上应用较广,如VOF方法耦合标准k-ε紊流模型、VOF方法耦合Realizable k-ε紊流模型、浅水波方程模型等[8,9,10,11]。对于适用于行人行走的中间坡度(阶梯坡度多为26°~30°)的楼梯水流的数值模拟主要借助上述模型,在地下空间洪水模拟中多数都对楼梯进行了简化。Yoneyama等[12]基于VOF方法对地下空间直行楼梯上洪水水流进行了模拟,计算得到的速度场比实验测量值偏小。莫伟丽[13]基于标准k-ε紊流模式并利用VOF方法捕捉自由表面构建了地铁站三维数值计算模型,在模拟楼梯与通道的直角转弯处变化剧烈的水流时存在较大误差。申若竹等[14]采用VOF方法构建了三维计算模型,对地下空间直行无休息平台的直行楼梯上洪水水流进行了模拟,数模计算的最大流速高于实验值。Shao等[15]利用FLU-ENT软件中VOF模型和Realizable k-ε紊流模型对不同倾角与不同复杂形态(直行、L型、有无休息平台等)楼梯上洪水水流特征进行了模拟分析,并探讨了有无休息平台的情况下楼梯上洪水水流对人员疏散的影响作用。

传统的基于网格或依赖网格的VOF等数值方法对楼梯流复杂的自由表面形态,如破波、水流与固壁碰撞后的飞溅融合等现象较难处理和模拟分析。鉴于此,近几年来有些学者尝试将比较适合处理大变形问题及存在移动交界面的问题无网格方法应用于模拟分析阶梯流。Gotoh等[16,17]首次将粒子法用于地下空间阶梯流的研究中,基于MPS方法构建了地下空间楼梯水流的数值模型,计算获得了三种典型的楼梯流流态,然而MPS方法半隐式直接对动量方程求解压力,每个时间步需要求解一个大的泊松方程组来获得各个粒子的压力值,计算很耗时。吴建松等[18]采用串行计算的SPH方法对小尺度阶梯流进行了模拟计算,获得了较好的阶梯流态,但该模型计算效率较低,且仍局限于计算尺度较小的阶梯流场景。SPH方法和MPS方法对计算区域与控制方程的离散近似原理相同,但求解压力方程时区别较大,SPH方法引入弱可压性概念通过显式求解状态方程获得各个粒子的压力值,比MPS方法计算效率要高。

为了提高地下空间楼梯流数值计算效率,本文采用SPH方法并借助GPU并行计算技术对地下空间楼梯洪水水流进行数值建模和计算,并着重对比分析串行SPH模型、并行SPH模型还有基于MPS粒子法的地下空间梯流模型的计算效率。

1 SPH基本理论

1.1 SPH基本原理

SPH方法的理论基础为积分插值,其基本方程的构造分为两个关键步骤:场函数核近似和粒子近似[19]。在SPH方法中,函数f(x)积分表达式由式(1)定义:

式(1)中,x为粒子位移,W(x-x',h)为光滑函数,h为决定光滑函数影响区域的光滑长度。

SPH方法研究的系统是由有限个具有一定体积和质量的粒子来离散进行表示的,由此引入了粒子近似,从而将由SPH核近似得到的连续积分表达式转化为支持域内所有粒子叠加求和的离散化形式。因此,式(1)经粒子近似可得到粒子i处的函数近似表达式:

同理,还可得到场函数导数的近似式:

式(3)中,ρj和mj分别为粒子的密度和质量;

1.2 SPH控制方程

流体力学中连续场的动量方程可表示为:

式(4)中,v为速度,g为重力加速度,p为压力,φ为扩散项。根据流体的黏性类型,扩散项可用不同的形式描述,相应的也有不同的动量方程描述形式,SPH方法中现在主要有三种形式:人工黏度模型(无黏流动)、层流黏性模型和湍流黏性模型。

由式(1)~式(3)中场函数核近似和粒子近似方法,可得层流黏性形式的SPH控制方程组:

连续性方程为:

动量方程为:

1.3 状态方程

标准SPH方法主要应用于处理可压缩流动问题。理论不可压流体实际上都是可压的,Monaghan[20]引入人工压缩率概念,构造了求解控制方程中压力的状态方程:

式(7)中:ρ0为初始参考密度,水流取ρ0=1 000 kg/m3,γ取介于1~7之间的常数,对水通常取值为7,B用于限制密度的最大改变量,由具体问题而定。

1.4 粒子位移的更新

粒子位移更新方程采用Monaghan[20]提出的XSPH方法:

式(8)中,ε为常数,介于0~1.0之间,Liu等[19]建议ε取0.3,该值适用于大多数情况。XSPH方法能使粒子的运动速度与相邻粒子的平均速度接近,能有效防止相互逼近粒子的穿透。

2 GPUSPH模型

SPH方法对处理处于具有复杂界面变形的水流具有很大的优势,但作为一种无网格粒子法,计算量比较大,每个时间步都要计算部分粒子的相互作用,这非常耗时。为了解决这一局限性,Hérault等[21]率先把基于CUDA的GPU高性能计算方法应用于SPH计算体系,构建了基于GPU并行计算的SPH计算模型。GPUSPH模型采用Nvidia公司开发的CUDA编程语言及C++和Open GL进行编程。具体的程序架构和实现细节请详见参考文献[16]。本文工作在GPUSPH模型基础上进行了改进,加入了楼梯建模的基元图形和改进了边界处理算法。

2.1 光滑核函数

GPUSPH模型中,光滑核函有三种选择:二次函数、三次样条函数、Wendland五次函数。通常情况下,SPH方法中积分近似的精度随着光滑函数的次幂增高越来越好,但其计算效率则反之。GomezGesteria等[22]对SPH方法中比较常用的几个光滑函数的特性进行了对比分析,最后指出Wendland五次函数在计算精度和计算效率上有一个很好的折衷,其表达式如下:

αd在二维和三维场景中的取值分别为7/(4πh2)和7/(8πh3)。

2.2 密度校正

GPUSPH模型中,采用了两种方法对密度进行校正:零阶Shepard校正和一阶MLS校正。本文的洪水模拟使用了一阶MLS校正,密度重新初始化过程采用方程式(10)~式(12)实现:

2.3 固壁边界处理方法

采用一种对Monaghan边界斥力法[20]进行改进的固壁边界处理方法叫几何平面边界。这种边界是一种虚拟的基于几何计算而确定的边界,采用这种边界处理方法能大量节省用来存储固壁边界粒子的内存,同时也提升了计算速度。这个几何平面由方程式(13)确定,

式(13)中,(a,b,c)是该平面的法向量,d来确定平面到坐标原点及坐标轴的距离。任意一个坐标为(x1,y1,z1)的水粒子到固壁平面的距离可由式(14)计算,计算出水粒子到固壁边界距离再根据Monaghan的斥力计算公式来计算固壁对水粒子的作用力。这种几何平面边界一般用来处理与坐标轴重合和平行的固壁边界。

3 模拟结果与分析

3.1 地下空间楼梯洪流基本情况

地下空间楼梯洪流数值计算模型是基于Ishigaki等[6]实验模型的物理尺寸进行建模,Ishigaki实验模型包含高水槽、阶梯以及从高水槽延伸到阶梯的地面平坦部分,模型尺度为13 m×2.5 m×6 m。台阶长度为0.3 m,高度为0.15 m,宽度为1 m,共20个台阶,高水槽中引入水泵往高水槽中持续加水。

为了突出GPU并行计算的计算效率,GPU并行计算的初始化条件与SPH串行模型[5]初始化条件稍有不同,具体数值建模及初始化如下:①采用基于虚拟几何平面的固壁处理计算区域外围四墙壁,布置固壁边界粒子来处理水槽的底部和楼梯台阶及高水槽到台阶的地面平坦部分,固壁边界粒子和水粒子的粒子间距均为0.037 5 m;②高水槽内初始水柱为4.5 m×2.5 m×2.0 m,水槽内水柱水平面比地面平坦部分高1.0 m,布置水粒子和固壁边界粒子共为496 563个,如图1中所示,蓝色区域为水粒子,绿色平面为固壁粒子;③初始时间步长为0.00003 s。GPU并行计算选用的SPH方法的数值处理技术与文献[18]中CPU串行模型的相同。

3.2 地下空间楼梯洪流模拟结果分析

利用改进的GPUSPH模型对地下空间楼梯流的计算结果如图2~图4中所示。高水槽内水柱发生坍塌后,沿地面平坦部分流向楼梯,从图3和图4中可以看出,采用与CPU串行计算相同的阶梯尺寸进行模拟计算时,也呈现了比较好的滑行流流态,这与Ishigaki实验结果和Gotoh的MPS方法的数值结果定性上比较一致。

同时,本文也对GPU并行计算的一些计算细节进行了统计,主要目的是与Gotoh的基于MPS粒子法的阶梯流模型和基于CPU串行计算的SPH模型进行对比,详细计算设置及计算结果见表1。SPH方法作为一种无网格粒子方法,虽然它比较适合处理具有大变形和移动交界面的问题,包括剧烈的阶梯流问题,但是作为一种使用粒子来离散计算区域和控制方程的无网格拉格朗日方法,它的计算量比较大,因为每个时间步都要计算每个粒子与其相邻近粒子的相互作用。因此,采用串行计算(CPU:Intel Core i7)时SPH的计算效率较低,然而SPH每个粒子的计算流程一致,采用GPU(NVIDIA Tesla C2075)加速后计算效率会显著提升。如表1中所示,基于GPU并行加速的SPH阶梯流模型计算效率非常高,对近50万粒子计算物理时间长度10 s只需要45 min,而同等计算尺度的CPU串行SPH模型却需要115 h,基于直接求解泊松方程的MPS模型计算更小的尺度,计算却更加耗时,需要296 h,计算效率最低,这也表明标准的SPH方法引入可压的状态方程来求解压力的重要性。

5 结论

本文采用SPH方法并借助GPU并行计算对地下空间阶梯流进行了模拟计算,并与基于MPS粒子法的串行计算结果和基于SPH方法的串行计算结果进行了对比分析,发现:

(1)通过引入可压状态方程求解压力场的串行SPH方法比串行MPS粒子法通过直接求解泊松方程来求解压力场的计算效率要高一倍多;

(2)经过并行化加速的SPH阶梯流模型计算效率非常高,比串行的SPH阶梯流模型和MPS阶梯流模型均要高出一个量级,相差不大的计算尺度情况下,串行的MPS阶梯流模型需要296 h,串行的SPH阶梯流模型需要115 h,而并行化的GPUSPH模型只需45 min。

(3)基于GPU并行化的SPH地下空间阶梯流模型不仅计算效率较高,而且能呈现较好的地下空间阶梯洪流流态,GPU并行化的SPH模型应用于较大尺度的城市街区洪水计算具有广阔的前景和可行性。

摘要：为了更好地模拟分析地下空间阶梯流动力学规律和提升数值计算效率,利用光滑粒子流体动力学方法(SPH),并借助GPU并行计算技术对地下空间阶梯流进行数值建模和计算。基于GPU并行化加速的SPH地下空间阶梯流模型的数值计算结果表明:该模型不仅计算获得较好的阶梯流流态,而且计算效率大幅度提高,比串行SPH模型和移动粒子半隐方法(MPS)模型快数百倍,为研究大尺度城市街区洪水提供了一个比较有前景的研究途径。

基于数值模拟的语言计算方法 篇3

关键词：MATLAB软件  数值计算方法  辅助教学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）11（a）-0131-01

随着科技的飞速发展，各工程领域与数学的关系愈加密切，数学应用的广度和深度在现代科技发展中体现的愈加明显。数值计算方法作为利用计算机求解数学问题的学科，是实现实际工程问题的一种重要基础手段。因此，在大学教育阶段开设数值计算方法课程是非常必要的，而这不仅要求学生理解相关的数值计算的理论知识，还要会利用这些理论知识解决实际问题。基于长期的教学实践体会，在数值计算方法课程中做好理论传授和实践能力培养这两个环节变得异常重要。同时，随着科技的不断进步，与数值计算方法相关的软件层出不穷，如何合理的加以利用，是该课程教学过程中必须探讨的课题。该文以具体教学过程为例，介绍了数学软件MATLAB在提高课堂教学质量中的具体操作。

1 MATLAB介绍

MATLAB是由MathWorks公司1976年出品的软件系统，包含科学计算、可视化以及交互式程序设计等计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计等领域提供全套解决方案，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB的语法简单，编程易于实现，其强大的数值计算功能，基本涵盖了高等数学中的所有运算。经过多年发展，MATLAB已成为最优化理论，神经网络，计算机模拟仿真等现代学科的基本教学软件，是众多科研工作者的必备工具。

2 数值计算方法课程教学特点与难点分析

2.1 涉及范围广

数值计算方法是面向理工科各专业的基础课程，包括误差分析，插值法，数值微积分，矩阵计算，数值代数，微分方程数值解法等领域，涵盖大学数学的各分支，内容广泛。该课程具有知识结构分散、知识面跨度大、知识要点繁多等特点。因此，本门课程的讲授面临诸多困难，要想对每一种数值解法都做深入研究是不现实的，只能介绍部分经典方法的相关理论。如何在讲授完主要理论后将其应用于实践，是个大难题。

2.2 公式推导多

任意一本数值计算方法教材上的理论都过于复杂，给人的感觉就是这门课一直讲算法，传统的课堂上也以理论推导为主，如此很难有效的调动学生主动学习的积极性。加上课时有限，教师如果对课程不能宏观掌控，常常会在教学内容、方法、节奏等方面出现问题，在强调理论证明的同时，忽略学生对问题实际背景的理解以及数学思想的把握，造成教师对知识讲解的不透彻，学生消化不良。

2.3 计算量大

在解决实际问题时，个别简单问题可以进行少量手工计算。但是，为了很好的说明解决实际问题的效果，本课程一般都需要进行大量的重复计算，而在课堂上进行这种工作会严重影响课堂教学中的互动性。进而造成学生的抵触情绪，教学效果及学习效果差强人意。

3 基于MATLAB软件的数值计算方法课程教学

针对上述数值计算方法课程教学的特点和难点，我们考虑结合MATLAB软件的特点来改进现有的教学方法，将MATLAB软件应用于数值计算方法的教与学，必将会有良好的教学效果。主要做法如下。

3.1 基于MATLAB软件，分析与计算并重

整个教学内容既注重算法的理論分析，也注重算法的实现。对基础概念、基本理论、基本方法注重阐述来源和应用，删减不必要的、繁琐冗长的推导论证和复杂的运算技巧，确保课程内容通俗易懂，算法实用，够用。以具体案例和工程应用实例驱动学生运用数学方法解决实际问题，在此过程中确保理解数值计算方法的相关概念和方法、理论等。

3.2 基于MATLAB软件，经典与现代交融

教学内容在保持经典知识的基础上，加强内容的现代性。用现代数学的观点阐述一些数学概念，延伸数学结论。将现代信息技术和数值实验融入教学，并贯彻于教学全过程。例如，传统的微分方程数值解基本上都是采用差分法来完成，这种方法原理简单，学生容易接受，但数值解的精度较低或者需要较多的迭代次数。MATLAB软件中提供了全新的微分方程工具箱，对于常见的经典偏微分方程如热传导方程、扩散方程等都能给出精度足够的数值解，这对学生理解微分方程数值求解部分的理论是有很好助益的。

3.2 基于MATLAB软件，理论与实践结合

理论联系实际，课内课外相结合，利用习题课，给学生足够的可供选择的实用性较强的习题和数学建模问题，让学生亲历解决问题的全过程，注意融知识传授，能力培养于一体，目的是使学生得到选择算法、编写程序、分析数值结果，培养使用计算机进行科学计算和解决实际问题的能力，为以后从事现代数学科研工作和实践打下良好的基础。为此，在课程的讲授过程中，要注意引入工程实例，启发学生思考问题，引导学生利用现有知识探索解决问题的方法。

4 结语

数值计算方法面向算法，是利用计算机快速解决问题的一门学科，这一特点决定了教学中的授课模式，在理论教学的同时要注重与实践的结合。基于MATLAB的数值计算方法辅助教学，不仅增强了课堂教学的直观性，使枯燥难懂的理论知识易于接受，而且优化了课堂教学内容，改变了师生对课程固有的传统认识，能真正实现教与学的良性互动，让学生在应用数学解决实际问题的过程中感受数学的魅力和作用。因此，不能光讲方法而不实践，那样只会过于理论，让学生摸不着，看不到，很难理解数值计算方法的精髓，只有通过边学习边实践才能更好地掌握数值计算方法，并将其应用于工程实践。

参考文献

[1] 张玉柱，艾立群.钢铁冶金过程的数学解析与模拟[M].冶金工业出版社，1997.

[2] 张光辉，任敏.MATLAB平台上《数值分析》课程教学的几点思考[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2012，26（5）.

基于数值模拟的语言计算方法 篇4

低温等离子体数值模拟方法的分析比较

分析比较了低温等离子体模拟中采用的流体模型、粒子模型和混合模拟方法及在放电特性分析中采用的电路模拟方法.给出了每种方法的基本原理,探讨了它们的.适应性.利用粒子模型对外磁镜场作用下四阳极装置辉光放电所产生等离子体进行了模拟,分析了磁场对电子密度径向分布的影响.

作 者：袁忠才 时家明 黄勇 马柳 YUAN Zhong-cai SHI Jia-ming HUANG Yong MA Liu 作者单位：电子工程学院安徽省红外与低温等离子体重点实验室,合肥,230037刊 名：核聚变与等离子体物理 ISTIC PKU英文刊名：NUCLEAR FUSION AND PLASMA PHYSICS年，卷(期)：28(3)分类号：O539关键词：PIC 流体模型 混合模型 低温等离子体

基于数值模拟的语言计算方法 篇5

南海北部湾台风浪数值模拟方法研究

对第三代近岸海浪数值模式SWAN控制方程进行简要介绍,并利用由藤田和高桥公式相互嵌套的方法提供了台风风场,用SWAN模式采用大小模型范围嵌套的`方式对影响南海北部湾海域的8303号台风浪过程进行了模拟验证,并利用该模式预报了该海域在不同台风作用下的台风浪过程.结果表明,模拟结果与实际海浪观测资料吻合较好,计算预报结果可以为该海域台风浪防灾等提供较为重要的参考.

作 者：黄君宝 赵鑫 李志永 HUANG Jun-bao ZHAO Xin LI Zhi-yong  作者单位：浙江省水利河口研究院,浙江,杭州,310020 刊 名：水运工程  PKU英文刊名：PORT & WATERWAY ENGINEERING 年，卷(期)：2008 “”(1) 分类号：P732 关键词：台风浪   台风风场   第三代近岸海浪模式   数值模拟  

数值计算方法的课堂教学论文 篇6

一、引言

数学是科学之母。一门学科之是否成为科学，决定于该学科的问题描述是否能化归为数学。工程技术属于应用科学范畴，工程技术问题通过建立数学模型与数学产生直接联系。数学问题的分析解通常是极难得到的，因此必须归结为数值计算问题。例如：人造飞船的轨道研究、汽车耐撞性问题研究、大型桥梁设计、天气预报等都必须数值求解。数值计算方法作为研究数学问题的近似求解方法的课程，既有一般类数学课程理论上的抽象性和严谨性，又有工科类课程的实用性和实验性特征，是一门理论性和实践性都很强的学科。该课程理论涉及面广、方法应用性强、内容丰富，再加上随着计算机技术的飞速发展，优秀数学软件层出不穷，数值计算方法更能与计算机相结合，适应科学发展的需要，现已成为各高校大部分理工科专业的必修课程。在数值计算方法的教学过程中，笔者发现了很多问题。本文对其中的部分问题进行了分析，并提出了几点教学改革建议。

二、教学过程中存在的问题

以笔者所在的机械工程专业为例，起初该课程为学科选修课，选课学生少，且其中大部分是为了凑学分而来的，学习兴趣不高在所难免。后来学科培养计划改变，该课程归入专业必修课，选课学生数量增加了，但是学习热情还是不高。究其原因，主要有以下几点：

1.课程对数学基础要求较高。本课程主要解决以下几大类问题：非线性方程求根、线性代数方程组求解、矩阵特征值与特征向量的数值解法、插值与拟合、函数最佳逼近、数值微分与积分、常微分方程初值问题的求解等。需要先修的数学课程包括高等数学、线性代数等。学生只有掌握这些课程中的基本内容，才能学好数值计算方法课程。而这几门课程均是难度较大的数学课程，学生的掌握程度本来就不好，甚至学过后已经忘记。由于同时要学习其他机械专业课程，学生不愿再花大量的时间和精力去学习或复习相关的数学知识，特别是本来就对数学不感兴趣的学生。所以在课程学习中，学生就会陷入“听不懂，听不懂就没兴趣，没兴趣就不想听课，不听课就不懂”这样一个死循环。

2.教学课时的限制。该课程的内容覆盖很广，如“插值方法”这一章，就算法而言就有Lagrange插值、Aitken插值、Nevile插值、差分与差商形式Newton插值、Hermite插值、分段低次插值、三次样条插值、B-样条插值等。然而，总学时设置仅为32学时。即使不面面俱到，挑选几种典型的插值方法讲解，也需要花费不少时间。因此，教师的课堂时间主要用来讲解各问题相关算法的理论推导和算法设计，几乎没有帮学生回顾相关数学知识的时间，且在课堂内也没有时间及时将理论运用于具体问题。学生觉得这是一门纯数学课，枯燥无味又难懂，没有学习兴趣。

3.没有与计算机很好结合。数值计算方法的一大特点是面向计算机。一个好的数值算法要通过程序设计在计算机上实现，要求用最简练的语言、最快的速度、最少的存储空间来实现某种计算结果。要达到上述要求，要求教师和学生既要掌握数值计算算法，又要能熟悉并熟练使用计算机语言。而现在的课堂教学重点大都侧重在理论讲解上，没有很好地结合计算机编程，学生把这门课当成了数学课来上;且学生在课外也没有将课堂上学到的算法付诸于计算机上实现。导致该门课程理论与实践严重脱节，达不到预期的教学效果和教学目的。

三、如何提高课程的趣味性

综合上述教学中出现的问题，要想教好这门课、使学生学到知识，最重要的是要提高课程本身的趣味性。“兴趣是最好的老师”，学生有了兴趣，才会有学习的热情，才会把精力付诸于课程学习上。那么关键问题是如何提高该课程的趣味性，主要从下面几点出发。

1.结合专业特点，从实际出发，合理安排课时和教学内容。由于课时有限，而且授课对象主要是机械这样的工科类专业的本科生，课程的主要目的是培养学生具有机械工程工作所需的数学能力，培养学生用数学的思想方法分析问题、解决问题的意识和能力，并为后续的工作和学习打下良好基础。那么教师在安排课时要懂得取舍，选择与机械专业紧密相关的内容讲解，课程主要浓缩为如下几个主要内容：非线性方程的求解、线性方程组的求解、插值与拟合、数值微分与积分、常微分方程数值求解。而每个内容应该针对其中的经典算法进行讲解。如非线性方程的求解，只需就二分法、简单迭代法、Newton迭代法进行详细讲解，其他算法如弦割法、简单Newton法等只需简单提及即可;常微分方程的数值解法，只需对Euler法和Runge-Kutta方法详细讲解，其他内容略讲即可。例如非线性方程求解中，判断迭代法收敛的充分条件，复杂的证明过程可以略去不讲。这样一来，教学课时和内容安排合理，整堂课就不会全在枯燥无味的数学定理推导中度过，即使数学基础不是很好的学生也能掌握并运用。而且学生能运用定理判断一种迭代法是否收敛，本身也会获得一定程度的满足感和自信心，而学习兴趣也可以在这之上建立起来。

2.对学生的计算机编程能力要求。该课程研究的是几大类数学问题的数值算法，懂得算法之后，一定要结合计算机进行编程实现。但本门课程又不是专门的计算机编程课程，且由于学时限制，课堂上不可能有多余的时间教授学生编程知识，因此该课程的先修课程还需要掌握一门计算机编程语言。现今的主流商用数学软件主要有如下几种：Matlab、Mathematica、Maple、MathCAD、C/C++、Fortran等，应选用一种熟悉或较易掌握的软件将各种算法进行计算机实现。另外，也可选用如Mathematica这类商用软件进行编程，该类软件界面简洁，语言简单，且功能也比较强大，自学便能很容易上手。

3.将数学理论与计算机相结合。在课堂上利用数学软件，绘制出直观的可视化图片，这样可以把课程中涉及的抽象原理、方法以及复杂的计算过程直观地呈现出来，使学生对相关算法有更直观和清楚的认识，更容易理解，同时也可加强学生运用数学软件进行编程计算的能力。如对非线性方程求根之前，先要找出有根区间，这时可以运用数学软件先画出函数曲线图，找出有根区间的大概位置，然后选择某一算法编程，观察根在迭代过程中的收敛性特征;又例如讲解最小二乘法拟合曲线时，可以运用数学软件将拟合出来的函数图与原函数表对比，可更加直观地理解插值和拟合函数中存在的误差。

4.课程中穿插实践环节，让学生参与到课堂中来。某一算法或某类问题讲解完后，应举出一些算例，让学生在课堂上分组讨论解决的办法，选择怎样的算法合适，怎么编程实现等。对于一些相对较简单的问题，可以请学生直接在课堂上编程求解并运行结果，然后一起讨论该结果的可靠性，或者对编程和运算过程中出现的问题怎么改正等。让所有的学生都参与到课堂中来，以提高学生学习的兴趣，而且同时能提高学生当场解决问题的能力、语言表达能力、计算机编程能力等。

5.课堂教学生动多样化。教学时应充分利用多媒体提高教学效果。如在PPT中增加声音、图像、动画等多种形式，在教学过程中形成多种感观刺激，使原来学生误解的枯燥、抽象的数学课直观化、形象化、生动化，充分激发学生的学习热情，从而大大地提高学生汲取知识的效率。另外，还可以将教学方式多样化，避免教师“满堂灌”、“唱独角戏”的尴尬局面出现。除教师讲解外，还可让学生一起参与到课堂中来，如分成小组讨论某个算法的优缺点，某个具体问题的解法，或采用小组竞赛模式，针对某一问题看谁的算法简洁、效率高、结果可靠等。

6.选择学生感兴趣的.算例。算例的选择应有特点，或与学生专业相关，或与学生感兴趣的事物相关，而不应该是单纯的数学习题，应联系相关的背景或出处。如对于车辆专业的学生，讲述曲线拟合这部分内容时，可以计算汽车车身外形曲线轮廓线为例讲述曲线拟合的过程，那么可先给出一些典型车型的外形轮廓图，然后针对某款车型，给出其轮廓线上某些型值点的数据表。学生在看到丰富多彩的汽车图时，首先会感到眼前一亮，兴趣马上会提高，课堂气氛也会得到活跃，而曲线拟合的知识也能很容易领会。

四、总结

基于数值模拟的语言计算方法 篇7

1 工作面概况

祁东煤矿位于我国安徽省宿州市东南, 紧邻龙王庙勘探区与祁南煤矿, 东西长约9km, 南北宽约3.5km~5km, 面积约35km2, 于1997年10月兴建, 设计生产能力为1.5Mt/a。井田构造形态基本为一走向东西、倾向北、倾角为15°左右的单斜构造, 并在其上发育有次一级的断层。其中, 71煤层7130工作面位于祁东煤矿东部三采区。7130工作面起止标高-527m~-610m, 长度约为88m~170m, 沿走向推进长度约为1566m。煤层厚度约为2.9m~4.5m, 总体构造较为简单, 基本上为单斜构造, 局部煤层产状有起伏。据7130工作面附近钻孔揭露, 71煤以上煤系基岩柱主要由泥岩和砂岩两大类岩石组成。上覆松散层按岩性组合特征和含、隔水性可分为4个含水层和3个隔水层, 为多层含、隔水层交互沉积结构, 其中松散层底部第四含水层 (简称“四含”) 直接覆盖在基岩上, 为煤层开采的主要充水水源。

2 导水裂隙带高度经验公式计算

7130工作面以上煤系基岩主要由泥岩和砂岩两大类岩石组成, 其中泥岩类岩层所占比例超过55%, 覆岩类型属于中硬类型。根据《“三下”采煤规程》规定, 中硬覆岩类型导水裂隙带计算公式为:

取祁东煤矿7130工作面煤层采高3.6m, 带入上式计算得到导水裂隙带发育高度为38.46m±5.6m。

3 导水裂隙带高度现场钻孔预测

对于祁东煤矿71煤7130工作面覆岩破坏高度并无直接实测数据, 但是我们可以根据本矿井或类似条件矿井综采条件下覆岩破坏高度的实测结果进行类比。经过对煤岩柱性能的综合分析认为, 祁东煤矿7130工作面开采范围内的覆岩类型与7114工作面的覆岩类型基本相同。因此, 可根据7114工作面导水裂隙带高度钻孔实测结果, 采用类比分析方法预计7130工作面的导水裂隙带高度。经类比分析, 选取祁东煤矿7130工作面裂采比为21, 取3.6m采高时, 对应导水裂隙带高度为75.6m。

4 导水裂隙带高度的综合分析

将数值模拟、现场钻孔预测和《“三下”采煤规程》经验公式确定的导水裂隙带高度结果列入表进行对比分析。

结果表明:使用《“三下”采煤规程》中经验公式计算的导水裂隙带高度与现场钻孔预测高度相差较大, 显然, 在经验公式中仅仅以覆岩类型和采高作为导水裂隙带高度的判定依据在祁东煤矿上覆“高承压”、“强渗流”松散承压含水层这种地质条件下是行不通的;而三维数值模拟的计算结果和现场预测结果比较接近, 表明对研究区域地质与水文地质条件有充分的认识, 并且选取恰当的本构模型, 采用科学合理的模拟分析方法, 是能够对复杂地质条件下导水裂隙带高度做出合理预测的。

5 结论

(1) 针对祁东煤矿上覆松散承压含水层“高承压”、“强渗流”的地质特点, 通过《“三下”采煤规程》中经验公式计算得出的导水裂隙带高度要比现场钻孔预测高度小得多, 故在此种地质条件区域, 《“三下”采煤规程》中预测导水裂隙带高度的经验公式并不适用。

(2) 基于FLAC3D流固耦合模块建立了祁东煤矿7130工作面第Ⅰ块段三维概化模型, 根据工作面开采对上覆岩层影响程度的大小, 选择合适的本构模型, 合理确定边界条件, 数值模拟计算得出的导水裂隙带高度与现场钻孔预测高度接近, 因此对于预测与祁东煤矿类似地质与水文地质条件的矿区导水裂隙带高度, 数值模拟方法也不失为一种较为准确的预测方法。

摘要：针对淮北煤田祁东煤矿上覆松散承压含水层的地质条件, 基于FLAC3D流固耦合模块建立了祁东煤矿三采区7130工作面第Ⅰ块段三维概化模型, 根据工作面开采对上覆岩层影响程度的大小, 合理确定本构模型和边界条件, 综合分析回采后塑性区及应力分布情况, 得到覆岩导水裂隙带发育高度, 并与《‘三下’采煤规程》中经验公式计算结果和现场钻孔预测值进行对比。经计算, “三下”经验公式和数值模拟得到的导水裂隙带高度分别为38.47m和88.00m, 而现场钻孔预测表明导水裂隙带高度为75.6m。数值模拟结果与现场钻孔预测结果较为一致, 而“三下”经验公式计算结果则偏差太大。因此在此种地质条件矿区, 经验公式并不适用, 而数值模拟较为准确。

关键词：松散承压含水层,FLAC3D,流固耦合,导水裂隙带,经验公式

参考文献

[1]国家煤炭工业局.建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程[M].北京:煤炭工业出版社, 2000.

[2]许家林, 等.松散承压含水层下采煤突水机理与防治研究[J].采矿与安全工程学报, 2011, 03:333-339.

基于数值模拟的语言计算方法 篇8

[关键词]相约束 地质模型 数值模拟 相对渗透率曲线

[中图分类号]C37 [文献标识码]B [文章编号]1672-5158（2013）06-0306-01

一、前言

目前精细地质研究成果已广泛应用到油田开发实践中，几年来的措施以及注采系统调整方案实施效果证明，沉积相带图反映了地下砂体的真实情况。沉积微相的准确识别为数字化的油藏描述奠定了坚实的基础。我们把沉积微相研究成果紧密结合到综合调整试验区块的油藏研究中，采用沉积微相约束方法建立了储层地质模型、选取了数值模型中的基本参数，取得了较好的应用效果。

二、沉积微相约束方法的引入

陆相油田最大的特点是高度非均质，具体表现为不同层位、不同地区、不同相带储层参数变化规律不同；平面非均质性体现为同一油层不同位置的油层物性、原油性质不同，以及由于油层的沉积特征、结构、构造、裂缝发育情况不同所造成的非均质性，具体表现为储层砂体的几何形态、规模大小、连续性、连通性及不同规模储层孔隙度、渗透率、饱和度、流体性质等的空间不均匀分布。因此，在建立油藏模型时，如果公式化地模型求解全油田，势必带来很大的误差。而沉积微相的识别正是将非均质的砂体进行均质的归类，例如河道砂岩（深切槽带）一般位于古河道上水流强度最大的部位，它不仅具有沉积物颗粒粗、沉积厚度大、渗透率高的特点，而且其高渗透凹槽具有较好的连续延展性和较低的空间部位、易于形成注入水快速突进的“高速水路”，而位于高速水路的油井一般比周围油井先受效、先见水、先水淹。因此采用沉积微相约束方法，既以沉积微相的概念作为预测或选取油藏参数的约束条件，建立油藏模型，符合储层砂体沉积分布规律以及油藏中流体在岩石孔隙介质中的流动规律。为此，我们引入了沉积微相约束方法，应用于储层地质建模及油藏数值模拟中。

三、沉积微相约束方法在建立储层地质模型中的应用

油藏模型是油藏描述的最终结果，包括地质模型和数学模型两大类。储层地质模型是油藏地质模型的核心，主要是为油藏模拟服务的。油藏数值模拟要求一个把油藏各项特征参数在三维空间上的分布定量表征出来的地质模型；实际的油藏数值模拟还需要把储层网块化，并对各个网块赋予各自的参数值来反映储层参数的三维变化，既建成三维的、定量的储层地质模型。在对各网块进行赋值时，对于钻遇井点的网块，各种储层参数可以按照该井解释值给定；对于未钻遇井点的网块，则需要采用插值方法进行预测。传统的邻近井插值方法只考虑了待估点与观测点（井点）之间的距离，而不考虑地质规律所造成的储层参数在空间上的相关性，因此插值精度很低，这种插值方法不适合地质建模。而采用沉积微相约束方法，对未钻遇井点的网块采用相同微相范围内的井点进行插值预测，更能反映客观地质规律，插值精度相对较高，是定量描述储层的有利工具。

四、沉积微相约束方法在确定油藏数值模拟基本参数中的应用

油藏研究的主要目的是预测油藏未来的动态特征，并找出提高最终采收率的方法和手段。油藏数值模拟技术是油藏研究的主要手段，是以数学的方式描述油藏中各相流体在岩石孔隙介质中的流动及分布状况；是在建立储层地质模型，给定油藏流体的各种参数值的基础上，按照油田生产工作制度，应用适当的数学方程，对模型进行数学求解运算，建立起油藏的数值模型。油藏岩石的渗流特性——相对渗透率曲线，是影响模型精度的一个重要参数。

五、结论

1 在建立储层地质模型时，采用沉积微相约束方法插值比用邻近井插值更符合砂体的沉积规律，建立的数值模拟初始模型，储量拟合精度更高，模型更加可靠。

2 不同的微相类型、不同的孔隙区间，渗透率的变化梯度不同，用沉积微相作为约束条件，确定相对渗透率曲线，更符合多相流体在岩石孔隙中的流动规律，提高了数值模拟的精度。

3 采用沉积微相约束方法建立地质属性模型、确定数值模拟中的相对渗透率曲线之后，一、二次加密调整井的初含水与实际符合。模型计算结果与同位素统计资料接近，且各项开发指标符合率较高。模型中动用状况与油田开发实际相符合，能够指导油田开发调整。

数值计算方法学习指导书 篇9

《数字信号处理学习指导》是浙江省高等教育重点建设教材、应用型本科规划教材《数字信号处理》(唐向宏主编，浙江大学出版社出版，以下简称教材)的配套学习指导书，内容包括学习要求、例题分析、教材习题解答、自测练习以及计算机仿真实验等。学习指导书紧扣教材内容，通过例题讲解，分析各章节的学习重点、难点以及需要理解、掌握和灵活运用的基本概念、基本原理和基本方法。全书共有66例例题分析、121题题解、2套自测练习和6个MAT1AB计算机仿真实验。

基于数值模拟的语言计算方法 篇10

基于矩阵算法开发了适用于精确计算海洋-大气耦合矢量辐射传输方程的数值计算模型-PCOART.PCOART首先将矢量辐射传输方程进行傅里叶展开,得到与方位角独立的矢量辐射传输方程.进一步离散天顶角,得到矢量辐射传输矩阵方程,并利用加倍法进行数值求解.根据辐射在海洋-大气界面的反射和折射性质,将海洋和大气矢量辐射传输过程进行耦合,得到海洋-大气耦合介质系统的`矢量辐射传输数值计算模型.通过与MODIS精确瑞利散射查找表的比较,说明PCOART计算瑞利散射辐射的Stokes矢量是精确的,其对多次散射和偏振的处理是正确的.同时,通过Mobley水体辐射传输标准问题的验证,说明PCOART适合于计算水体辐射传输问题.PCOART是精确计算海洋-大气耦合介质系统矢量辐射传输的得力工具,它为进一步深入研究海洋-大气耦合介质系统辐射传输的偏振特性及遥感信息反演打下基础.

作 者：何贤强 潘德炉 白雁 朱乾坤 龚芳 作者单位：何贤强,潘德炉,朱乾坤,龚芳(卫星海洋环境动力学重点实验室,杭州,310012)

白雁(中国科学院上海技术物理研究所,上海,83)

基于数值模拟的语言计算方法 篇11

摘 要：机车在发运过程需要吊装，机车发运吊具的强度决定了吊装的安全性。本文依据有限元分析软件I-DEAS，采用有限元数值模拟的方法，分析了香港机车发运吊架和车体吊销的强度和刚度，并校核了钢丝绳的强度。计算分析结果表明，机车发运吊具结构的强度满足要求，性能可靠。

关键词：机车；吊具；强度；有限元

中图分类号：TP391.77

机车发运吊装时，吊车一端吊起钢丝绳，钢丝绳通过机车吊架的支撑吊起安装在底架的吊销，来实现机车的吊装。机车发运吊具必须具有足够的强度才能保证机车吊装时的安全。

本文分析了香港机车发运吊具的强度以满足其发运吊装的要求。

1 机车发运吊具概况

本次分析计算的机车发运吊具主要由机车吊架、车体吊销和钢丝绳组成。机车吊架主要由材质均为Q235-A的横向和纵向撑杆组装而成。纵向撑杆主要由L100×100×8和L50×50×5的角钢焊接而成；横向撑杆主要由L100×100×8和L50×50×5的角钢焊接而成。车体吊销为圆柱形，材质为45号钢。钢丝绳型号为6×19+FC-φ40，查国家标准钢丝绳规格（GB/T 20118-2006）得到此钢丝绳的型号见表1。

机车吊具在载荷作用下应能达到如下所述的安全系数：车体吊架的安全系数不小于2.2，σs=107MPa；车体吊销的安全系数不小于2.5，σs=142MPa；车体吊钢丝绳的安全系数不小于5。

2 机车发运吊具模型

2.1 几何模型建立

本次计算使用的程序是NX I-DEAS 5.0。该软件集CAD与CAE成一体，建模效率高，求解迅速，后处理功能强大。

在有限元数值模拟计算中用的几何模型和实际结构是有区别的，是经过简化的符合计算要求的模型。在有限元分析中薄板主要采用二维壳单元模拟，形状复杂和厚板结构采用三维体单元模拟，所以在几何建模时采用面和体结合的建模方法。具体几何模型及装配见图1～5。

2.2 有限元模型

由于机车吊架基于纵向中心面对称，并且所受的载荷也是对称的，因此取1/2结构进行有限元分析。采用四节点四面体单元和壳单元进行结构离散，共划分379073个单元和212687个节点。由其结构特点和力学性质可得：当取1/2结构进行有限元分析计算时，约束施加在吊具结构的对称面上；载荷施加的大小为11.895t。

车体吊销采用六面体单元进行模拟，共划分87600节点76080单元，载荷18.75t分别作用在钢丝绳与其接触的位置；在吊销销体的相应位置设置轴向约束。吊销有限元网格划分，如图7所示：

3 机车吊具有限元强度分析

3.1 机车吊架应力分析

经过有限元分析计算，机车发运吊架节点的最大位移为1.59mm，节点的最大Mises应力为94.7MPa，发生在端板与纵支承槽钢的交接处。实际安全系数为235/94.7=2.48，大于设计要求的2.2，即小于材料的许用应力107 MPa，节点的Mises应力分布如图8、9所示。

3.2 吊销应力分析

经过有限元分析计算，车体吊销节点的最大位移为0.127mm，节点位移分布如图10所示；最大Mises应力为112MPa，发生在吊销体与底架侧梁接触处。实际安全系数为355/112=3.17，大于设计要求的2.5，即小于材料的许用应力142MPa，节点的Mises应力分布如图11所示。

4 车体吊钢丝绳强度校核

车体吊钢丝绳的型号为6×37+FC-φ48，由表1得钢丝绳破断拉力总和不小于1423.9kN，钢丝绳的安全系数为K=5，钢丝绳的许用拉力為：

钢丝绳的许用拉力=钢丝绳破断拉力总和/K=1423.9kN/5=284.8kN

用四根钢丝绳吊75t重的机车，每根绳长13.5米，联接机车端钢丝绳承受的拉力为F1，联接吊车端由结构特点得所承受的拉力F2：

F1=75×9.8/4=183.75kN

按力的分析得出联接吊车端承受的拉力F2为213.13kN，大于F1，小于钢丝绳的许用拉力284.8kN。

5 结束语

香港机车发运吊架和吊销结构的实际安全系数均大于设计预定的安全系数，即应力均小于许用应力，强度满足要求，性能可靠。采用有限元数值模拟的方法计算吊具的强度，可以提高设计效率，保证安全，为机车的发运吊装提供依据。

参考文献：

[1]GB/T 20118-2006，一般用途钢丝绳[S].

[2]何翠微.机车整体吊装装置的选择[J].内燃机车，1990（12）：13-16.

[3]李伟.NX Master FEM 基础教程[M].北京：清华大学出版社，2005.

[4]俞利平，陈利法.利用专用钢架吊装蒸汽机车[J].浙江冶金，2012（03）：46-47.

作者简介：王玉艳（1977-），女，黑龙江鸡西人，讲师，硕士，研究方向：机车车辆结构强度分析。

作者单位：大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁大连 116028

基于数值模拟的语言计算方法 篇12

在传统的阴极保护工程中,大多采用实际测量或经验估计的方法来获得被保护体表面的电位分布。然而,某些被保护结构如海底管道、海洋平台、深埋的钢桩等实地测量难度很大,对于新项目更不可能事先在现场测试,而经验公式又无法对复杂结构表面的电位分布进行准确的预测,传统方法已难以满足越来越高的安全可靠性以及经济性的要求。应用数值模拟技术代替传统的经验设计模式,利用数值方法求解阴极保护体系的电位和电流分布问题已成为近年来阴极保护领域的热点,并且已经在地下长输管道、近海石油平台等中得到较好的应用,实现了优化设计[1]。

在一般阴极保护体系中,影响阳极发出电流的因素包括阳极接水电阻、阳极极化电阻与阴极极化电阻。但目前在实际阴极保护工程设计中,却主要考虑阳极接水电阻,并将阳极极化电阻(极化电位-1.05 V)和阴极极化电阻(极化电位-0.80 V或-0.85 V)视作定值,而不考虑阳极极化性能的具体影响[2]。对于实际的阴极保护体系,由于阳极极化性能的影响,阴极保护系统的状态并不是一成不变的,而是随着时间发生变化。因此在实际阴极保护工程中,如果阳极质量不佳,其极化性过大而限制了发出电流,往往会使得阴极保护效果不理想,所以在阴极保护工程设计中也应当考虑阳极极化电阻因素[3~5]。

本工作对不同类型阳极的阴极保护达到稳态时的平均电位和电流密度进行了数值模拟,在考虑和不考虑阳极极化电阻两种情况下,通过对比、分析二者的差别,考察阳极极化电阻对阴极保护效果的影响及不同类型阳极的阴极保护效果的优劣,最终判断出阳极极化对阴极保护数值模拟计算的影响。

1 物理模型

1.1 描述方程

国内外对阴极保护体系电位分布的数值研究中,大多采用拉普拉斯方程作为电位分布描述方程,方程形式为k▽2φ=0。式中,φ为电位,k为所研究区域内介质的电导率。要保证拉普拉斯方程的有效性,需要假设所研究区域内导电介质均匀,系统内没有电流的得失,不存在源点或汇点,系统状态不随时间发生变化即处于稳态。当所考察区域内有场源存在时,电位分布方程的形式变为泊松方程:k▽2φ=qs。对于实际的阴极保护体系,由于阴极垢层的形成以及环境参数变化的影响,阴极保护系统的状态随着时间发生变化。本工作采用动态极化曲线来模拟阴极表面的特性,在足够小的时间段内假定阴极保护系统处于稳态,应用拉普拉斯方程进行求解,得到阴极表面电位和电流分布情况。

1.2 试样制备

实施阴极保护的空间区域为1 m×1 m×1 m的正方体;此正方体6个面中,仅底部1个面为金属面(即导电面),其余5个面均为绝缘面;腐蚀环境为海水。

阳极共3种类型:圆柱型阳极直径0.01 m、长0.04m,方条型和长直翼型阳极的长和截面积均与圆柱型阳极相同,因此3种阳极体积也相同。阳极位于正方体区域底面对角线处,呈中心对称放置,即阳极轴线平行于底面一边,阳极中心在底面投影与对角线交点重合;阳极底面距正方体底面为0.01 m。有关物理参数取值如下:阳极开路电位为-1.050 V(vs SCE,下同);海水电阻率为0.25Ω·m;阴极自腐蚀电位为-0.650 V。

1.3 测量系统

室内模拟阴极保护试验自动测量系统见图1。该测量系统主要由钢板、牺牲阳极试样、Ag/Ag X参比电极、精密取样电阻、采样器中继接线板和数据采集/存储器等构成。图中同时标出了每块钢板表面安装的1个牺牲阳极试样A和8个Ag/Ag X参比电极的布设位置及其布线方式,a和b分别为阳极试样和钢板上同一位置的两根引线焊接点,其中a是阳极试样接点,b是阴极钢板接点,即地线。采样器中继接线板上共有12个接线端子,1~8对应于8个Ag/Ag X参比电极,精密取样电阻两端接入接线板输入端9和10,再由其输出端接至采样器上的接线端子。该端电压经过差分放大10倍后作为电压信号存储,并由此计算阳极的发出电流值。

2 结果与讨论

以阴极表观面电阻率分别取0.1,1.0,10.0,100.0Ω·m24种情况为例,分别在不考虑阳极极化电阻和考虑阳极极化电阻为0.002 388 9Ω·m22种情况下,对不同类型阳极在阴极保护达到稳态时的平均电位和电流密度进行数值模拟。

不考虑和考虑阳极极化电阻情况下阴极保护数值模拟见图2。对比是否考虑阳极极化电阻情况下阴极保护达到稳态时的数值模拟结果可以看到:考虑阳极极化电阻情况时数值模拟给出的阴极保护效果要大幅低于不考虑阳极极化电阻情况同等条件下的阴极保护效果。由于阳极极化电阻限制了电流的发出,阻碍了阴极保护效果。因此,是否考虑阳极极化电阻对阴极保护效果包括稳态的平均电位和电流密度的影响关系较大。

阴极保护数值模拟中,物理模型与上文完全相同;使用相同体积不同表面积的牺牲阳极,在阳极极化电阻取不同值的情况下进行数值模拟,对阴极表观面电阻率以其时-空变化方程式为边界条件进行处理。分别取阳极极化面电阻率为0.001,0.003,0.005,0.010Ω·m2,进行不同阳极极化电阻率情况下阴极保数值模拟,利用以上不同阳极极化电阻情况下阴极保护数值模拟结果,作3种阳极的极化电阻对阳极发出电流、阴极表观面电阻率和阴极平均电位的相关性分析,见图3。

从图3可以看到,阳极发出电流、阴极表观面电阻率和阴极平均电位对阳极极化电阻具有明显的相关性,随着阳极极化电阻率的增加其阳极发出电流、阴极表观面电阻率和阴极平均电位均相应下降,并且在同等条件下牺牲阳极接触到的表面积越小,对应值越低。因此根据图3可得到其他阳极极化电阻数值时阳极发出电流、阴极表观面电阻率和阴极平均电位的对应数值。同等体积的3种阳极阴极保护时的效果有明显差异:圆柱型阳极保护效果最差,方条型阳极保护效果居中,长直翼型阳极保护效果最优。

3 结论

(1)在数值模拟计算中,是否考虑阳极极化电阻对包括稳态的平均电位和电流密度在内的阴极保护效果影响比较大。

(2)在实际阴极保护工程中,如果阳极质量不佳,其极化性过大会使得阴极保护效果不理想。因此在阴极保护工程设计中应当考虑阳极极化电阻因素。

(3)同等体积的3种阳极阴极保护时的效果有明显差异:圆柱型阳极保护效果最差,方条型阳极保护效果居中,长直翼型阳极保护效果最优,可为海洋工程中合理选用牺牲阳极提供参考。

参考文献

[1]郝宏娜,李自力,王太源,等.阴极保护数值模拟计算边界条件的确定[J].油气储运,2011,30(7):504~507.

[2]侯德龙,宋月清.铝基牺牲阳极材料的研究与开发[J].稀有金属,2009,33(1):96~100.

[3]陈绍伟.钢在海水中的阴极极化特点及阴极保护系统设计中的新途径[J].腐蚀科学与防护技术,1996,8(1):1 725~1 729.

[4]邱枫,徐乃欣.码头钢管桩阴极保护时的电位分布[J].中国腐蚀与防护学报,1997,17(1):12~18.

基于数值模拟的语言计算方法 篇13

基于蒙特卡罗模拟的泄洪风险率计算

水库对天然河道的来水进行调蓄,对下游的防洪安全来说具有重要的作用.在防洪调度中,水库泄洪存在许多不确定性的因素,而这些不确定性因素则会给水库大坝的防洪安全造成一定的风险.蒙特卡罗方法是一种随机模拟方法,将其与计算机编程相结合,可以实现对影响泄洪的不确定性因素进行随机模拟和调洪演算,以便对水库的泄洪风险率进行计算.简述了风险和水库泄洪风险的.定义、蒙特卡罗模拟、影响水库泄洪风险的不确定性因素和基于蒙特卡罗模拟的风险率的计算步骤,介绍了大伙房水库泄洪风险计算实例.

作 者：王丽学 林凤伟 汪可欣 马娜娜 作者单位：沈阳农业大学,水利学院,辽宁,沈阳,110161刊 名：人民长江 PKU英文刊名：YANGTZE RIVER年，卷(期)：39(19)分类号：P426.616关键词：泄洪风险 蒙特卡罗模拟 不确定性因素 防洪安全

基于数值模拟的语言计算方法 篇14

利用中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室 (LASG) 发展的耦合气候系统模式FGOALS 1.0_g控制试验 (二氧化碳浓度保持工业革命前的浓度不变, 代表无人类活动影响的自然变率) 模拟结果, 研究了模拟的自然变率下热带季节内振荡 (Intraseasonal Oscillation, 简称ISO) 的基本特征与年际、年代际变化.研究发现, 模拟的.自然变率下全球ISO主要活跃区与近六十年的实测结果基本接近; ISO主要活跃区的季节变动特征与实际结果基本一致; 全球ISO强度冬强、夏弱的季节变化也与实际结果一致; 但模拟的ISO强度偏弱与ISO周期不明显.进一步利用控制试验模拟结果研究了模拟的自然变率下热带ISO特征的年际与年代际变化, 得出: 第一, 模拟的自然变率下的热带ISO强度存在明显的年际与年代际变化, 低强度指数阶段, 全球ISO强度减弱, 活跃区范围缩小, 高强度指数阶段则相反; 并存在季节性差异, 冬季不明显, 春秋季明显, 实测结果有类似结论, 但高、低指数似乎与增暖有关.第二, 模拟的自然变率下的热带东传或西传ISO能量比值总体来看基本上维持一种平衡状态, 不存在上升或下降趋势; 与实际状况下的东传相对能量增强、西传相对能量减弱趋势明显不同.

作 者：蒋国荣 俞永强 何金海 JIANG Guo-Rong YU Yong-Qiang HE Jin-Hai 作者单位：蒋国荣,JIANG Guo-Rong(中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京,100029;南京信息工程大学气象学院大气科学系,南京,210044)

俞永强,YU Yong-Qiang(中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京,100029)

何金海,HE Jin-Hai(南京信息工程大学气象学院大气科学系,南京,210044)

基于数值模拟的语言计算方法 篇15

在环境影响评价预测中常采用数值模拟来预测污染物在大气中的扩散, 但数值模拟需要根据不同的计算区域, 选取不同的计算网格距。为使模式有足够的分辨率, 网格距不能取得太大, 但如果把网格距取得无限小, 计算的时间和费用就会无限增大。事实上, 总是根据需要模拟的尺度, 兼顾到计算时间, 把网格距取成一定的大小。这时点源的源强必须在点源所在的网格内取平均, 点源就转换成体源, 但是这样构成的体源不一定和原来的点源等价, 等价体源应该是:它在下风向所造成的浓度和原来的点源一样[1]。

1 数值模拟模型

平流扩散方程:

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式中:C为污染物浓度, mg/m3; Zg为地形高度, m; H为模式顶部高度, m; z为笛卡儿坐标系中的高度, m; u、v、w分别为经向、纬向风速和垂直方向气流流速, m/s; KV、KH、为垂直和水平扩散参数, m2/s; Q为体源源强, g/s; S为干、湿沉降和化学转化引起的污染物清除项, kg/h。

对式 (1) 求解, 采取一些简化[1]:

(1) 风场和源的排放都是定常的, 浓度和时间无关;

(2) 取x轴方向上的经向风速, 纬向风速和垂直方向气流流速为零, 即u=U, v=w=0;

(3) 有效源高位于 (0, 0, H) 处;

(4) 地面是平坦的全反射面;

(5) 沿x轴的湍流扩散项可以略去;

(6) 扩散系数KV、 KH不随空间变化。

此时, 平流扩散方程化为:

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对于点源, 边条件为undefined为源强

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点源的解为:

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对于体源, 其中心位于p点, 坐标为 (0, 0, H) , 体源的3个边长, x、y、z方向上的网格距分别为2△x、2△y和2△z。设qv为等价源密度 (g/ (s·m3) ) , Qv为等价源强 (g/s) , Qv=qvV, 其中V=8△x △y △z为体源的体积。

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其中I (2△y, y+△y) 和I (2△z, z-H+△z) 为脉冲函数, 它的定义为:

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体源的解为:

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可见, 当△x、△y和△z→0时, 体源就缩成点源, 解CV就趋向于CP。但只要用有限差分求扩散方程数值解, 就要用体源代替点源, 这必然引起一些计算误差, 离源越近, 或网格距越大, 这种误差也越大。

在本文中以100 m网格距和10 m网格距的计算结果进行讨论。

2 数值模拟计算

2.1 模拟参数

计算区域:15 km×15 km, 垂直方向分为16层, 每层高度分别为0, 3, 20, 45, 75, 105, 135, 170, 210, 1 000, 1 500, 2 000, 2 500, 3 000, 4 000, 5 000 m。

气象参数:以东北风 (NE) , 风速4.8 m/s, D类稳定度计算小时浓度分布。

污染源:以一系列的低矮烟囱所排NO2为例, 具体参数见表1。

2.2 网格距为100 m时的计算

2.2.1 坐标换算

污染源通过初始坐标换算成15 km×15 km区域内的100 m网格坐标, 由于10个污染源初始坐标之间的间距较小, 不超过300 m, 通过坐标换算后, 在100 m网格距下, 10个污染源只能分成相邻的4个源, 污染源位置相对集中。各坐标值列于表2。

*厂家提供的原始坐标

2.2.2 100 m网格计算

在NE风的情况下, NO2的小时浓度值为0.053 1 mg/m3 (图1) 。

2.3 网格距为10 m时的计算

2.3.1 坐标换算

考虑到污染源的位置相对集中, 同时为减少计算时间, 从15 km×15 km的评价区域中, 选取以10个污染源在内的300 m×400 m区域, 以网格距为10 m进行计算, 并重新转换坐标, 转换后的坐标值列于表3。

+表示污染源; 图中小数值单位: mg/m3。

2.3.2 10 m网格计算

在NE风气象条件下, 流场不变的情况下, NO2的小时浓度值为0.039 3 mg/m3 (图2) 。

+表示污染源, +上数值为序号; 图中小数值单位: mg/m3。

2.4 计算结果分析

在网格距为10 m的模式计算中, NO2在NE风的小时浓度比在100 m网格距中的浓度要低0.013 8 mg/m3, 可以看出网格距对污染物源强的初始浓度扩散是有影响的。

在网格距较大的情况下, 源与源之间的距离小于网格距, 源强的位置相对集中, 在数值模拟计算中, 无法在微尺度上实现初始扩散, 不能很好地体现源附近的扩散行为, 模式的数值差分被局部夸大了, 造成数值模拟计算中源强附近的浓度扩散存在误差。

3 结论

根据上述理论分析和数值模拟计算的结果比较, 可以得出以下结论:

(1) 在数值模拟计算中, 污染源过多的情况下, 网格距选取得过大, 在数值模拟计算中所设定的初始扩散无法描述污染源附近的扩散行为, 估算的源附近浓度偏高。

(2) 解决数值差分计算中的误差, 就是尽可能缩小网格距, 网格距的缩小会明显改善源附近的浓度扩散结果。当然, 网格距也不宜无限制地缩小, 要考虑到计算时间和计算机的运算能力。

(3) 在环境影响质量评价中, 如果数值模拟结果本身的精度就不高, 那么环境影响评价将是不切实际的, 而且, 由于预测的不准确性, 往往会出现在不必控制污染物浓度的地方进行污染防治, 而在应该控制的地方却没有采取措施的尴尬局面, 这将会给社会和环境带来巨大的损失[2]。因此, 数值模拟计算中欲消除数值差分所造成的误差, 要尽可能地缩小网格距。

参考文献

[1]桑建国, 温市耕.大气扩散的数值计算[M].北京:气象出版社, 1992:70-72.

基于数值模拟的语言计算方法 篇16

摘 要：首先介绍了样条的起源和基本的样条理论，随后讨论了样条理论在数值计算方法中的应用。在应用中教师主要从样条的插拟合、数值微积分、微分方程数值解和积分方程数值解四个方面论述了样条理论在数值计算中的应用，从而突出了样条理论在数值计算中的重要性。

关键词：样条；插值；拟合；数值方法；微分方程解法

样条函数作为计算几何中表示和逼近几何对象的基本工具，几十年来有了长足的发展。1946年，I.J.Schoenberg ［1］在做数据的平滑处理时提出了B样条，并系统地研究了一元样条函数，并指出一元三次样条函数的力学观点，即弹性细梁在集中载荷作用下小挠度弯曲变形曲线的数学模型，这也是“样条函数”命名的由来。时至今日，样条函数的应用越来越广泛，样条函数和有限元有着密切的联系。

一、样条理论的简介

样条函数（Spline Function）最早来源于美国数学家舍恩伯格（I.J.Schocnberg），他在1946年的文章中以研究无穷区间上等距结点的平滑问题（即数据光滑插值问题）为背景引入了样条函数，但是I.J.Schocnberg的工作刚开始时并未受到重视，从60年代开始，随着计算机技术的飞速发展，研究样条函数的热潮才渐渐兴起，当时它与计算机辅助设计相结合，应用在外形设计方面。到70年代得到迅速发展，经过半个多世纪的发展，样条函数作为一类灵巧而有效的数学工具已被广泛应用于计算几何、数值插值、逼近，数值微分、积分等数学与工程的各个领域。数十年的理论和实践表明，样条是一类特别有效的逼近工具。

二、样条函数在数值计算中的应用

1.三次样条插值与拟合

在数值计算中许多实际问题都存在某些特定的数量关系y=f（x），其中相当一部分函数是通过实验观测得到的，虽然f（x）在某个区间上是存在的甚至是连续的，但通过实验只能得到一些散乱的数据点。有的函数虽然有函数解析式，但由于解析式的形式复杂使使用不方便。为此需要构造一些满足给定条件且表达式简单的插值函数 ［2］。

2.数值微分与积分

当函数f（x）为类表函数或图示函数时，寻找函数某点的微商，只能借助数值方法。根据样条函数误差估计公式，可以知道用f（x）的插值三次样条公式s（x）的微商s′（x）来替f ′（x）时，其误差为°（h3），其中h表示划分区间段中长度最大者，所以用s′（x）来替f′（x）很合适。特别当划分是等距的，h为相邻两结点间的距离时，各结点xi处有f′（xi）=s′（xi）=■

3.常微分方程的样条函数解法

W. G. Bickley提出求解两点边值问题的数值方法 ［3］。E. A. Al-Said利用一元三次样条给出求解一类二阶边值问题（一阶导项缺失） 的数值方法［4］，以及Arshad Khan利用参数三次样条求解同类问题的数值方法［5］。E. A. Al-Said的方法归结为求逼近解析解的一元三次样条函数，通过样条函数计算出各结点上的数值解，并证明了该方法是二阶收敛的。Arshad Khan构造了二阶边值问题的差分格式，并通过不同的参数选取，分别获得二阶和四阶收敛的数值方法，并且在适当的参数选取下退化为Bickley的方法[3]和Usmani基于四次样条给出的四阶方法［6］。

在S24（Δ（2）mn）中的均匀B-样条在求解偏微分方程数值解中。利用S24（Δ（2）mn）中两组具有高度对称性的均匀B-样条给出了求Poisson方程数值解。并利用这两组B-样条所构造的拟插值算子讨论数值解的误差估计。具体数值算例也显示了这种方法的有效性和高精度，类似的方法还可以用在其他类型的偏微分方程数值解中。

注：本文为国家科技计划项目创新方法专项 “科学思维、科学方法在高校教学创新中的应用与实践”（NO.2009IM010400）、河北省高等学校人文社会科学研究教育规划项目“五环式大学数学教学模式的研究与实践”（NO.GH132044）、高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目“开放课程背景下基于应用型人才培养的大学数学教学改革的研究与实践”、河北联合大学教育教学改革项目（NO.z1202-02，NO. Y1336-06）的研究成果。

参考文献：

［1］J. Schoenberg. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic function, Quart［J］. Applied Mathematics, 1946, 4: 45-99,112-141.

［2］王省富. 样条函数及其应用［M］. 西北工业大学出版社, 1989-09.

［3］韩延鹏.基于二元B样条的某些数据拟合方法［D］.大连理工大学，2010-12.

［4］曲凯.多元样条及其某些应用［D］.大连理工大学，2010-06.

［5］朱功勤，何天晓.关于多元样条函数研究［J］.合肥工业大学学报：自然科学版.1989（02）.

［6］朱安民.多元样条函数.同济大学学报，1984（02）.