基于捕食搜索策略的混合动力汽车参数优化

基于捕食搜索策略的混合动力汽车参数优化（精选3篇）

基于捕食搜索策略的混合动力汽车参数优化 篇1

基于多指标正交实验的并联混合动力汽车控制策略参数分析

作者：杨观赐 李少波 唐向红 璩晶磊 钟勇

来源：《计算机应用》2012年第11期

摘要：针对并联式混合动力汽车电辅助控制策略的参数优化问题，基于多指标正交优化设计理论，以混合动力汽车的燃油消耗、CO排放量、HC和的总排放量为实验指标，设计了正交优化实验表。运用直观分析法分析了18组实验结果，量化研究了控制策略参数对并联式混合动力汽车整车性能的影响，找出了各个指标的显著性影响因素。

关键词：正交实验；混合动力汽车；多目标进化算法；控制策略

基于捕食搜索策略的混合动力汽车参数优化 篇2

随着能源消耗和环境污染的不断加剧, 节能和环保成为现代汽车工业发展所面临的主要挑战之一。插电式串联混合动力汽车 (plug-in series hybrid electric vehicle, PSHEV) 以其可以外接电网进行充电、纯电动续驶里程较长和燃油替代率高、排放低等优点, 成为当前最具产业化和市场前景的电动汽车之一。PSHEV的动力源由电池组和发电机组组成, 通过采用以消耗电能为主的控制策略可以实现整车需求能量在两种动力源之间的合理分配和动力系统各部件间的协调工作。由于插电式串联混合动力系统各部件工作特性的高度非线性和相互之间复杂的耦合关系, 因此在对PSHEV进行动力参数优化时应同时考虑动力系统各部件参数和控制策略参数, 从而在保证动力性能前提下, 提高燃油替代率、改善整车的燃油经济性和排放性能。

张昕等[1]运用多目标遗传优化算法, 在不同工况下对混合动力系统工作模式的选择和能量流的分配进行了全局优化, 缩短了运算时间, 获得了一组可靠的可行解, 精确地确定出控制逻辑参数。Hasanzadeh等[2,3,4]将遗传算法应用到对串联式HEV的优化问题中, 取得了较好的效果。颜超等[5]采用遗传算法对混合动力汽车动力参数进行优化, 在保证车辆动力性能的前提下提高了燃油经济性并降低了排放。吴光强等[6]将遗传算法和模拟退火技术相结合, 对并联式混合动力汽车进行优化, 使HEV的油耗和排放综合性能提高4%。

本文利用权重系数变换法将PSHEV的多目标优化问题转换为单目标优化问题, 并以百公里燃油消耗量和排放性能为目标函数, 以动力性能为约束条件, 建立了基于遗传算法工具箱和AD-VISOR非GUI仿真函数的优化仿真模型, 实现了对PSHEV动力系统参数和控制策略参数同时进行优化仿真的目标。仿真结果表明, 采用该优化仿真模型可以在保证整车动力性能的前提下, 降低整车的百公里燃油消耗量、提高整车的燃油经济性和排放性能。

1 PSHEV动力参数优化方法

1.1 PSHEV动力参数优化问题的特点

PSHEV动力参数优化的目标是在满足整车动力性能前提下减少其百公里燃油消耗量和降低排放。由于PSHEV的动力源由电池组和发电机组组成, 整车需求能量可以在这两者之间进行分配, 这为能量的优化分配提供了较大的空间。其动力系统参数和控制策略参数均对整车的动力性能、百公里燃油消耗量和排放有着重要的影响, 在参数优化时应同时考虑动力系统参数和控制策略参数[7]。而PSHEV动力系统各部件工作特性都具有高度的非线性, 且相互之间有着复杂的耦合关系, 同时各子目标函数之间还存在着相互制约和冲突, 因此, PSHEV动力参数优化问题属于典型的有约束、高度非线性的多目标优化问题。

1.2 PSHEV动力参数优化算法选择

针对这类有约束、高度非线性的多目标优化问题, 目前主要有序列二次规划法 (sequential quadratic programming, SQP) 、正交试验法 (orthogonal test) 和遗传算法等。SQP要求目标函数连续、可微, 并满足Lipschitz条件, 而PSHEV动力参数优化问题很难满足这些条件, 并且该方法仅能收敛得到局部最优解, 很难得到全局最优解。正交试验法通过建立正交试验表来安排试验, 既保证了试验的典型性, 也可以大大减少试验次数[8], 但当因素的水平较多时, 试验可能无法完成, 且正交试验法不做重复试验, 无法估计误差。遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法[9], 它是一种高效、并行、全局搜索的方法, 能够在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识, 并自适应地控制搜索过程以求得最优解。目前遗传算法已广泛应用于大规模、非线性、有约束的多目标优化问题, 因此比较适合应用于PSHEV动力参数优化问题。

1.3 ADVISOR及其非GUI仿真函数

ADVISOR是由美国可再生能源实验室NREL在MATLAB和Simulink环境下开发的主要用于电动汽车仿真的高级车辆仿真软件[10]。它采用以后向仿真为主、前向仿真为辅的混合仿真方法, 不仅可以减小计算量, 加快运算速度, 还可以保证仿真结果的精度。其GUI仿真界面主要是指导用户使用基本数据和模型来完成整车性能的仿真, 但有时需要ADVISOR能够不启动GUI仿真界面而自动实现一些功能, 特别是当与外部工具 (如优化工具箱) 一起使用时, 因此, ADVISOR提供了adv_no_gui函数来实现此项功能。adv_no_gui函数可直接在MATLAB命令窗口运行, 它接收两个参数, 同时返回两个参数。其调用格式为:[error_code, resp]=adv_no_gui (action, input) , 其中, action用来定义需实现的特定功能, 如工作空间初始化 (initialize) 、加速测试 (accel_test) 等;input是一个包括输入参数的结构体, 当执行特定功能时, 这些参数被传递到ADVISOR;error_code是一个布莱尔值, 用来标识执行功能过程是否成功, 0表示成功, 1表示有错误;resp是一个结构体, 用来存放运行结果。

本文针对PSHEV动力参数优化问题的多目标、有约束和高度非线性的特点, 通过adv_no_gui函数中的加速测试、爬坡度测试和循环工况测试, 在不启动ADVISOR的GUI界面仿真的情况下, 得到了整车的动力性能和百公里燃油消耗量及排放值, 并与遗传算法工具箱相结合, 以整车设计要求的动力性能指标为约束条件, 以百公里燃油消耗量和排放性能为目标函数, 建立了PSHEV动力参数优化仿真模型, 实现了对PSHEV动力系统部件参数和控制策略参数的同时优化。

2 PSHEV动力参数优化的关键问题

PSHEV动力参数优化仿真模型的目标函数包括百公里燃油消耗量和尾气排放等多个子目标函数, 且同时要满足设计要求的动力性能。因此本文在PSHEV动力参数优化时选择百公里燃油消耗量Q (设为f1 (xi) ) 和排放指标中的HC、CO、NOx的排放量EHC、ECO、ENOx (依次设为f2 (xi) 、f3 (xi) 、f4 (xi) ) 作为优化问题中目标函数的子目标函数, 并以动力性能中最高车速、最大爬坡度和加速时间作为约束条件。优化问题可以表述如下:

式中, V (xi) 为目标函数;gj (xi) ≥0为动力性能约束条件;m为约束条件的个数, 本文中m=3;xi为优化参数;xiL、xiH分别为第i个参数的下界值和上界值;n为优化参数的个数。

2.1 优化目标函数的确定

PSHEV动力参数优化属于典型的多目标优化问题, 本文采用权重系数变换法通过给各子目标函数赋予权重将多目标优化问题转化为单目标优化问题。同时由于各子目标函数值的单位和数量级不同, 为保证权重的分配能够更好地反映在种群个体目标函数值和适应度值上, 应用各子目标函数的优化目标值对目标函数进行处理。本文采用的优化目标函数为

式中, w1、w2、w3、w4为权重系数;f1tar、f2tar、f3tar、f4tar分别为百公里燃油消耗量Q和排放指标中的HC、CO、NOx排放量的优化目标值。

表1列出了各子目标函数的优化目标值与权重系数。目标函数中百公里燃油消耗量和排放性能各指标值可通过adv_no_gui的循环工况测试 (drive_cycle) 得到。

2.2 优化参数的选取

PSHEV的动力性、百公里燃油消耗量和排放性能不仅取决于动力系统各总成参数 (如发动机功率、发电机功率、电机功率等) , 同时还取决于控制策略参数 (如电池组最高SOC和最低SOC、充电功率、发动机限制的最大功率和最小功率等) 。由于这些参数较多, 对其全部进行优化具有一定的困难[11,12], 因此本文选择对整车性能有着重要影响的系统部件参数和控制策略参数进行优化。表2列出了PSHEV动力参数优化问题中所选的主要优化参数及其上下界。

2.3 约束条件的处理

PSHEV动力参数优化是以满足整车的动力性能为前提, 因此在优化过程中应对动力性能约束条件进行处理。目前对约束条件进行处理的方法主要有搜索空间限定法、可行解变换法和罚函数法[9]。本文采用罚函数法对约束条件进行处理。罚函数法的基本思想是当种群中个体不满足约束条件时, 在计算其个体目标函数值 (适应度值) 过程中处以一个罚函数, 从而降低其适应度值, 使该个体被遗传到下一代种群中的概率减小。

PSHEV动力性能约束条件主要有最高车速、最大爬坡度和加速时间, 其值如表3所示, 表中同时列出了PSHEV的整车参数。

最高车速va, max和加速时间t可以通过adv_no_gui的加速测试 (accel_test) 求出, 最大爬坡度imax (vehicle_grade_max) 可以通过爬坡度测试 (grade_test) 求出。

令

则经过约束条件处理后, 新的目标函数值可以由下式求得

3 PSHEV参数优化仿真模型的实现

目前基于MATLAB环境下的遗传算法工具箱版本很多, 各版本的功能和用法也不一样。由英国Sheffield大学开发的遗传算法工具箱是目前功能最完善、性能最优越的遗传算法工具箱[9]。本文基于此遗传算法工具箱, 并与ADVISOR的非GUI仿真函数相结合, 通过MATLAB编程实现对PSHEV动力参数优化, 其具体步骤如下:

(1) 工作空间初始化。为实现PSHEV动力参数优化, 保证遗传算法的正常运行, 需要在遗传算法开始前将PSHEV车型基本数据加载到MATLAB的工作空间中。实现此功能的adv_no_gui函数命令为:input.init.saved_veh_file=’PSHEV_SERIES_defaults_in’;[a1, b1]=adv_no_gui (’initialize’, input) 。

(2) 遗传算法重要参数的选取。遗传算法中需要选择的参数主要有染色体长度、群体规模、最大迭代代数、交叉概率和变异概率等。这些参数的选择对遗传算法的性能影响很大。本文根据PSHEV动力参数优化问题的特点, 选取的遗传算法主要参数如表4所示。

(3) 创建初始种群。在优化参数的可行域FieldD内, 利用crtbp函数随机生成具有Ns个个体的初始种群。函数调用格式为:Chrom=crtbp (NIND, NVAR*PRECI) , 其中Chrom为初始种群, 由Ns (NIND) 个均匀分布、个体长度为PRE-CI的二进制串构成。

(4) 计算个体目标函数值和适应度值。利用遗传算法工具箱自带函数bs2rv将种群中二进制的个体转换为十进制, 通过调用个体目标函数值计算子程序得到种群中各个个体的目标函数值。并利用工具箱中ranking函数对各个个体进行适应度值的计算。ranking函数是按照个体目标函数值由小到大的顺序对其进行排序, 并返回一个包含对应个体适应度值FitnV的列向量, 调用格式为:FitnV=ranking (ObjV) 。ranking函数是从最小化方向对个体进行排序的, 即个体目标函数值越小, 其适应度值越大。

(5) 遗传操作。遗传算法中的基本操作有选择、交叉和变异[9]。①选择的目的是从当前种群中选出优良的个体, 使它们有机会作为父代繁殖下一代。工具箱中的sus函数根据个体适应度值的大小在已知种群中采用随机遍历抽样选择一定数量的个体进入下一代的繁殖中。同时为了防止种群中所有个体被完全复制到下一代中, 在选择时采用了有代沟的选择。其调用格式为:SelCh=select (’sus’, Chrom, FitnV, GGAP) , 其中SelCh为子代种群, GGAP为代沟。②交叉操作也称为重组, 是遗传算法中最主要的遗传操作。交叉操作是将群体中的各个个体随机搭配成对, 对每一个个体按照一定的交叉概率Pc交换它们之间的染色体, 从而产生新个体, 新个体组合了父辈个体的特性。采用单点交叉法时, 其调用格式为:SelCh=recombin (‘xovsp’, SelCh, Pc) 。③变异操作是在群体中随机选择一个个体, 对于选定的个体以一定的变异概率Pm改变某一个或某些基因位上的基因值为其他的等位基因。变异为新个体的产生提供了机会, 维持了种群的多样性。这里应用mut函数实现对二进制种群的变异, 调用格式为:SelCh=mut (SelCh) , 变异采用了默认变异率0.7/Lind, 其中Lind为个体长度。代沟的存在使得子代数量比当前种群数量少, 为保持种群规模, 本文采用基于适应度的重插入函数reins将子代中的优良个体 (适应度值大的个体) 插入到当前种群中。其调用格式为:[Chrom ObjV]=reins (Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV, ObjSel) , 其中Chrom和SelCh为原始种群和子代种群;reins返回插入子代后的新种群Chrom和新种群的目标函数值ObjV。

(6) 算法终止条件判断。遗传算法常以迭代代数G是否达到设定的最大迭代代数作为算法的终止条件。如果G≤Gmax, 则转至步骤 (4) 继续运行算法;如果G>Gmax, 则算法终止, 并返回进化过程中得到的具有最大适应度值的个体作为最优解。

4 优化仿真及结果分析

本文应用所建立的基于遗传算法工具箱和ADVISOR非GUI仿真函数的PSHEV参数优化模型对某插电式串联混合动力汽车 (整车参数如表3所示) 进行了优化仿真。仿真中采用能够反映城市市区道路行驶特点的UDDS循环工况 (图1) , 工况统计数据如表5所示。

图2显示了遗传算法优化过程中种群最优个体的目标函数值和种群均值随迭代代数的变化曲线, 种群最优个体的目标函数值收敛于-0.55。图3~图5分别为优化过程中最优个体的最高车速va, max、百公里燃油消耗量Q和排放指标中的HC、CO、NOx排放量和排放量随迭代代数的变化曲线, 最高车速va, max、百公里燃油消耗量Q分别收敛于165.6km/h和0.22L, 排放指标中HC、CO、NOx排放量分别收敛于0.011g/km、0.057g/km和0.000 069g/km。

应用ADVISOR对优化前后PSHEV整车性能进行仿真分析, 结果如表6所示。从表6可以看出, 应用该优化仿真模型对PSHEV参数进行优化后, 整车动力性能均得到一定的提高, 最高车速、0~100km/h加速时间和最大爬坡度分别提高了5.41%、1.04%和1.35%, 百公里燃油消耗量降低了56.0%, 同时排放指标HC、CO、NOx排放量分别降低了54.17%、49.11%和45.67%。当采用等效油耗衡量法将电能消耗转换为等量的燃油消耗, 并以等效燃油消耗作为整车燃油经济性的评价时, PSHEV参数优化后燃油经济性提高了8.97%。

5 结论

本文基于目前功能最完善的遗传算法工具箱, 结合ADVISOR的非GUI仿真函数, 利用权重系数变换法将PSHEV动力参数优化的多目标优化问题转化为单目标优化问题, 建立了对PSHEV动力系统参数和控制策略参数同时进行优化的仿真模型。对某插电式串联混合动力汽车的仿真结果表明该优化仿真模型在保证动力性要求的前提下, 能够显著减少百公里燃油消耗量、降低了废气排放量。当以等效百公里燃油消耗量为整车经济性评价指标时, 整车的经济性也得到了提高。

摘要：针对插电式串联混合动力汽车 (PSHEV) 动力参数优化问题的多目标、有约束和高度非线性的特点, 应用遗传算法工具箱和ADVISOR的非GUI函数, 以整车设计要求的动力性能指标为约束条件, 以整车百公里燃油消耗量和排放性能为目标函数, 建立了PSHEV动力参数优化的仿真模型, 实现了对PSHEV动力系统部件参数和控制策略参数的同时优化。最后应用该优化模型对某PSHEV进行仿真分析, 结果表明该优化仿真模型能够显著降低PSHEV的百公里燃油消耗量, 在保证动力性能的前提下, 整车的燃油经济性和排放性能也得到了提高。

关键词：遗传算法,插电式串联混合动力汽车,ADVISOR,多目标优化

参考文献

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基于捕食搜索策略的混合动力汽车参数优化 篇3

可外接充电混合动力汽车(plug-in hybrid electric vehicle,PHEV)是由传统内燃机和电力驱动系统组成的混合驱动系统。与普通意义上的混合动力汽车不同的是,Plug-in混合动力汽车可以通过充电装置从供电网络获取电能,并且它能够在保证整车动力性能的前提下,在电能消耗续驶里程(charging depleting range,CDR)内主要通过电力驱动系统驱动车辆,从而充分利用供电电网存储电能。PHEV不仅可以降低人类对石油资源的依赖度,而且能够有效减少温室效应气体的排放[1,2],因此,PHEV已经作为美国联邦政府新一代汽车合作计划(partnership for a new generation of vehicles,PNGV)中实现车辆节能减排的重要技术途径之一[3]。国外许多汽车制造商及研究机构也针对不同布置方式及车辆类型的PHEV加紧试制。

为了保证PHEV具有良好的节能减排效果,PHEV在不同的期望CDR下,需合理地分配从电网所获取的能量,这就对PHEV的能量控制策略提出了新的要求[4]。在国外,对于PHEV的能量管理策略的研究不断深入[5,6,7]:美国阿岗国家实验室(Argonne National Laboratory, ANL)Rousseau等[5]利用矩阵分割法及PSAT(powertrain system analysis toolkit)软件对一并联布置结构的PHEV动力总成控制策略的控制参数进行了优化设计;可再生能源国家实验室(National Renewable Energy Laboratory, NREL)Markel等[6]和O’Keefe等[7]使用Bellman原理设计了相应的全局优化算法,对PHEV控制参数及部件的部分设计参数进行了研究。

本文针对一款新设计的并联式Plug-in混合动力汽车,应用动态规划(dynamic programming,DP)全局优化算法对该PHEV在不同行驶里程下的控制策略进行了全局优化研究,以期能够得到动力总成在典型循环工况下的全局最优控制规律以及不同行驶里程下的最优控制规律。

1 PHEV整车模型建立

如图1所示,该PHEV为单轴并联式布置结构,其整车及动力总成主要参数如表1所示。

由图1,同时可以得到动力总成部件之间的动力学关系:

$J{}_{\text{p}\text{t}\text{c}}\dot{\omega }={\rm T}{}_{\text{e}}+{\rm T}{}_{\text{m}}+{\rm T}{}_{\text{b}}-\frac{{\rm T}{}_{\text{w}\text{h}}}{R(i)R{}_{\text{f}\text{d}}}(1)$

$v=\frac{\omega }{R(i)R{}_{\text{f}\text{d}}}r{}_{\text{w}}=\frac{\omega {}_{\text{e}}}{R(i)R{}_{\text{f}\text{d}}}r{}_{\text{w}}=\frac{\omega {}_{\text{m}}}{R(i)R{}_{\text{f}\text{d}}}r{}_{\text{w}}(2)$

式中,Jptc为动力系统在i挡位下,折算至变速器前端处的等效转动惯量;ω为动力总成转速;Te为发动机输出转矩;Tm为电动机输出转矩;Tb为车辆机械制动转矩;Twh为作用在轮胎上的牵引力转矩;R(i)为变速器第i挡传动比;Rf d 为动力总成主减速比;v为车速;rw为轮胎半径;ωe为发动机转速;ωm为电动机转速。

在给定行驶循环的前提下,车辆每一时刻的车速v是已知量。这样,利用车辆动力学方程就可求解出作用在车轮上的需求转矩Twh及动力总成转速ω。在车辆加速时,车辆机械制动转矩Tb为零,则动力总成的独立变量只能有两个,如当前发动机输出转矩Te和挡位i已知,则电机输出转矩Tm可由动力总成转矩平衡式(式(1))确定;反之,如Tm和i已知,则Te可由((式(1))确定。车辆减速或制动情况下,Te为零,动力总成独立变量同样是两个,即Tm和i,Te的大小根据式(1)唯一确定。

综合以上分析,可以确定PHEV动力总成系统状态变量为

x(t)=(SOC(t),R(i(t))) (3)

其中,R(i(t))为t时刻变速器传动比,该变量为离散控制变量,针对本文中的PHEV动力总成有R(i)∈{3.583,1.947,1.343,0.976,0.804};SOC(t)为t时刻电池荷电状态,SOC是连续状态变量,其状态转移函数及约束条件为

$S\dot{{\rm O}}C=\frac{\text{d}S{\rm O}C}{\text{d}t}=\frac{-{\rm I}{}_{\text{e}\text{s}\text{s}}}{C{}_{\text{e}\text{s}\text{s}}}=\frac{\sqrt{U{}_{\text{Ο}\text{C}\text{V}}^2-4{\rm P}{}_{\text{e}\text{s}\text{s}}R{}_{\text{e}\text{s}\text{s}}}-U{}_{\text{Ο}\text{C}\text{V}}}{2R{}_{\text{e}\text{s}\text{s}}C{}_{\text{e}\text{s}\text{s}}}(4)$

SOCmin≤SOC≤SOCmax (5)

式中,Pess为动力电池功率;Iess为动力电池电流;Cess为动力电池额定容量;Ress为动力电池内阻;UOCV为动力电池开路电压;SOCmin为动力电池荷电状态最小值;SOCmax为动力电池荷电状态最大值。

动力总成系统控制变量为

u(t)=(Tm(t),i(t)) (6)

式中,Tm(t)为t时刻电机转矩;i(t)为t时刻变速器挡位。

这样,PHEV动力总成的最优控制问题可描述为:寻找一最优控制u*(t),使动力系统能够从初始状态x(0)转移到终了状态x(tf),并使系统性能成本函数J最小。由于PHEV与普通意义上的混合动力汽车不同,其一部分能量来源于燃油,一部分能量来源于电网充电,为了将这两种能量统一起来,本文中成本函数J定义为指定行驶循环工况下两种能量消耗所对应的实际价格之和,即

J=∫tf0L(x(t),u(t),t)dt=

∫${}_0^{t{}_{\text{f}}}$(CostfuelPfuel(t)+CostgridPgrid(t))dt (7)

式中,L(x(t),u(t),t)为t时刻动力总成系统能量成本;Costfuel为当前燃油能量价格;Pfuel(t)为t时刻动力总成消耗燃油能量;Costgrid为当前电网充电电能价格;Pgrid(t)为t时刻动力总成消耗的电能。

需要指出的是,PHEV在进行制动能量回收时,L(x(t),u(t),t)为负值,这样就可以尽可能地多回收制动能量;当动力总成系统在行驶过程中对能量存储系统(energy storage system,ESS)进行充电时,注意这部分充入ESS的能量成本应该由CostfuelPgrid(t)计算,因为此时充入ESS的能量不是来自于电网而是燃油。以上提到的这两部分能量一旦存储到ESS中,便与电网所获取的能量没有区别。

2 动态规划算法的应用

混合动力汽车的控制,本质上是一个在一定约束条件下的整车性能的最优控制问题。在最优控制作用下取得的性能即是混合动力汽车的最佳性能。如果给定行程,混合动力汽车的最优控制问题就是一个有限历程确定性动态系统的最优化问题。由于混合动力总成部件众多,并且有些部件理论模型非常复杂,建模时一般均采用实验数据查表法,因此应用基于泛函极值理论的数学规划和最小值原理便不太适合。而20世纪50年代Bellman[8]所建立和发展的动态规划方法,是一种将复杂的决策问题分段转化为一系列不同阶段子问题的全局优化方法[7,8,9],它对系统状态方程和性能指标函数无过多限制,系统模型可以基于实验数据的数值模型,而且动态规划的迭代算法适合采用计算机求解,所以动态规划方法比较适合用于解决混合动力汽车的最优控制问题。

根据以上分析,通过离散化将驾驶循环分为N个阶段,每个阶段的时间步长为Δt(本文中选取为1s),这样PHEV动力系统的成本函数可以转化为

$\begin{array}{l}J={\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm N}}L}(\mathit{x}(k),\mathit{u}(k),k)\text{Δ}t=\\ {\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm N}}(}Cost{}_{\text{f}\text{u}\text{e}\text{l}}{\rm P}{}_{\text{f}\text{u}\text{e}\text{l}}(k)+Cost{}_{\text{g}\text{r}\text{i}\text{d}}{\rm P}{}_{\text{g}\text{r}\text{i}\text{d}}(k))\text{Δ}t(8)\end{array}$

其中,x(k+1)=g(x(k),u(k)),g为状态转移函数,在本系统中可细化为

$\begin{array}{l}S{\rm O}C(k+1)=S{\rm O}C(k)+g{}_1(S{\rm O}C(k),\\ \theta {}_{\text{e}\text{s}\text{s}}(k),{\rm T}{}_{\text{m}}(k),\omega {}_{\text{m}}(k))\\ R(i(k+1))=g{}_2(i(k))\end{array}\}(9)$

式中,θess为动力电池温度。

这样,最优控制轨迹u*(t)(0≤t≤tf)转变为相应的最优控制序列u*(k)(k=1,2,…,N),其状态变量和控制变量的约束条件为

$\begin{array}{l}S{\rm O}C{}_{\min }\le S{\rm O}C(k)\le S{\rm O}C{}_{\max }\\ \omega {}_{\text{e}\text{m}\text{i}\text{n}}\le \omega {}_{\text{e}}(k)\le \omega {}_{\text{e}\text{m}\text{a}\text{x}}\\ {\rm T}{}_{\text{e}\text{m}\text{i}\text{n}}\le {\rm T}{}_{\text{e}}(k)\le {\rm T}{}_{\text{e}\text{m}\text{a}\text{x}}\\ \omega {}_{\text{m}\text{m}\text{i}\text{n}}\le \omega {}_{\text{m}}(k)\le \omega {}_{\text{m}\text{m}\text{a}\text{x}}\\ {\rm T}{}_{\text{m}\text{m}\text{i}\text{n}}\le {\rm T}{}_{\text{m}}(k)\le {\rm T}{}_{\text{m}\text{m}\text{a}\text{x}}\\ {\rm P}{}_{\text{e}\text{s}\text{s}\_\max \_\text{c}\text{h}\text{g}}\le {\rm P}{}_{\text{e}\text{s}\text{s}}(k)\le {\rm P}{}_{\text{e}\text{s}\text{s}\_\max \_\text{d}\text{i}\text{s}}\\ i(k)\in \{1,2,\cdots ,i{}_{\max }\}\end{array}\}(10)$

式中,ωe min、ωe max分别为发动机最大、最小转速;Te min、Te max分别为发动机当前转速下的最大、最小输出转矩;ωm min、ωm max分别为电动机最大、最小转速;Tm min、Tm max分别为电动机当前转速下的最大、最小输出转矩;Pess_max_chg、Pess_max_dis分别为动力电池当前状态下最大、最小功率;imax为变速器最高挡位。

在k阶段,约束范围内所有的状态称为可达状态集(reachable set),记为X(k),所有控制称为容许控制集(admissible set),记为U(k)。在利用动态规划方法求解问题的过程中,为了避免变量网格点和变量维数所引起的运算量过大,就必须对可达状态集和容许控制集进行合理的离散化。所得到的离散点与时间轴上的节点构成了有限计算网格,计算便针对这些网格点展开。但是在求解过程中,利用状态转移方程式(9)所求得的下个状态x(k+1)并不一定就正好“落”在X(k+1)的量化网格点上,这样相应的成本函数值J和控制变量u(k)就需要通过插值求得,如图2所示。另一方面,在进行插值计算后,X(k+1)中同一状态点x(1,k+1)可能对应多个X(k)中的状态点(如图2中的x(2,k)、x(3,k)和x(4,k)),此时就应该比较X(k)中这些状态点所对应的成本函数值大小(即J(g(x(2,k),u(4,k),k),k+1)、J(g(x(3,k),u(5,k),k),k+1)和J(g(x(4,k),u(5,k),k),k+1),选择其中最小值所对应的控制量(u(4,k)或u(5,k)或u(6,k))作为该阶段(第k阶段到第k+1阶段)及状态变量(x(1,k+1))下的最优决策(u*(1,k+1))。

3 动态规划优化结果及分析

本文在研究过程中选取新欧洲行驶循环(new European driving cycle,NEDC)作为车辆循环工况,通过重复NEDC来实现PHEV不同的行驶里程;另外,优化过程中挡位的变换规律参照文献[10]。

3.1 动态规划全局优化结果

在车辆不同行驶里程下应用动态规划算法,比较驾驶循环最后阶段(第N阶段)可达状态集X(N)中各可达状态所对应的成本函数值,最小成本函数下的控制即所求的全局最优控制u*(k)(k=1,2,…,N),相应的最小成本函数值即为PHEV当前CDR下的最优经济性能J*。

由于车辆在NEDC循环下换挡规律固定,因此ESS荷电状态就可以用于描述PHEV动力系统状态,进而得到动力总成的能量流分配情况。在不同行驶里程的全局最优控制下,车辆动力电池SOC值随车辆行驶距离的变化情况如图3所示。

1.NEDC×1 2.NEDC×2 3.NEDC×3 4.NEDC×4 5.NEDC×5 6.NEDC×6 7.NEDC×7 8.NEDC×8 9.NEDC×9 10.NEDC×10

由图3可知:与普通HEV不同,最优控制下PHEV为了充分利用电网充入的电能,动力电池荷电状态SOC均随行驶里程的增加而不断减小;当车辆行驶距离小于NEDC×5(55km)时,SOC减小最快,并且NEDC×5时SOC减小轨迹完全覆盖了NEDC×1～NEDC×4下SOC的变化曲线,也就是说NEDC×1～NEDC×5每个单独循环工况的下SOC的减小趋势完全相同;当车辆行驶距离大于NEDC×5(55km)时,ESS的SOC减小速度随着行驶距离的增加而减慢,仅在行驶距离接近终点处达到SOC的下限值(NEDC循环结束时,车辆通过再生制动能量回收,SOC略有增大。

3.2动态规划全局优化结果分析

(1)PHEV行驶里程较短(小于55km)时,动力电池荷电状态SOC不同行驶距离下的变化趋势一致,说明此时行驶距离对动力总成能量分配没有影响。其原因是ESS从电网获取的低成本能量足以提供短距离内的车辆行驶需求,这样PHEV可以在短行驶里程内尽可能地利用电力系统来驱动车辆。图4所示为此时最优控制下的动力总成转矩分配情况,可见除了车辆需求转矩大于电动机最大输出转矩时,PHEV绝大部分情况下是由电动机单独提供输出动力的。图4中存在车辆需求转矩较低时发动机启动的情况,这是由于对驾驶循环、可达状态集、容许控制集进行离散化以及算法中插值所引起的误差而造成的。当对驾驶循环、可达状态集和容许控制集的离散网格充分细化时,可知此时的输出转矩是由PHEV动力驱动系统所独立提供的。因此在可以预知车辆行驶距离小于55km时,动力总成应该使用这种以电动机为主要动力源的能量管理策略,即图3中的Motor-Dominant控制策略。

1.车辆需求转矩 2.电动机输出转矩

(2)车辆行驶里程较长(大于55km)时,SOC减小的速度随着行驶距离的增加而减小。因为此时电网充入能量不能满足车辆整个行程的行驶需求,必须依靠启动发动机与电力系统共同驱动车辆,车辆的行驶距离越长,发动机在整个行驶里程下的输出能量越多,发动机工作越频繁,ESS荷电状态值减小就会越慢。另外,SOC仅在行驶距离接近终点处达到其下限值,并未出现“先触底再上升”或“触底后保持”的变化趋势。这种现象是由于:ESS在低SOC时开环电压降低,充放电内阻增加,电池能量损失变大,这样动态规划算法势必会尽量缩短ESS在低SOC下的运行时间,所以SOC最低值只在行驶距离接近终点处出现一次。由以上分析可知,在车辆的行驶里程大于55km时,发动机便要相对频繁地参与驱动车辆,因此由动态规划算法优化得到的最优控制u*要能够合理分配发动机和电动机的输出功率,而最优控制u*在实时应用的过程当中是以确定发动机优化运行区域的方式对动力总成的能量流进行分配的,故此时的控制策略可称之为以发动机为主的能量管理策略,即图3中的Engine-Dominant控制策略。因此,如果可以预知车辆的行驶距离大于55km的前提下,那么动力总成应该使用这种以发动机为主的能量管理策略。需要指出的是,Engine-Dominant控制策略在不同的行驶里程下发动机的运行区域也是有较大不同的,图5所示为PHEV在NEDC×6和NEDC×10下发动机运行工况点分布情况。由图5可知:在NEDC×6和NEDC×10行驶里程下,发动机运行区域明显不同,当车辆行驶距离为NEDC×10时,发动机运行工况点分布更加接近高效区。也就是说,随着PHEV行驶距离增加,发动机平均工作效率随之提高。这是由于在长行驶里程下,车辆在整个行程下的总需求能量增加,而充入动力电池的低成本能量有限,故为了达到整车经济最佳的优化目标,长行驶里程下最优控制u*使动力总成发动机在启动以后尽量工作在大负荷下,这样不仅增大了发动机的输出能量,还提高了其工作效率。同时,在图5中还有相当一部分的发动机与运行工况重合点,这同样是由于对驾驶循环、可达状态集、容许控制集进行离散化以及算法中插值所引起的误差而造成的,但这并不影响以上对PHEV整车控制策略的宏观分析。

1.发动机最大输出转矩 2.发动机最小输出转矩

(3)不同行驶里程下的整车经济性分析。为便于分析对比,将不同行驶里程最优控制下的成本函数值(人民币元/100km)转换为整车等效燃油经济性(L/100km),结果如图6所示。

当PHEV行驶距离小于55km时,整车等效经济性随行驶里程的增加而提高。其原因是:短行驶里程下动力电池SOC始终处于高位,车辆再生制动回收能量受限,并且此时ESS充放电内阻大,动力电池效率低。当PHEV行驶距离大于55km时,虽然发动机效率随行驶距离的增加而提高,但发动机输出能量的成本毕竟还是大于高效的电力驱动系统输出能量的成本,因此随着发动机工作时间和输出功率的增加,整车等效经济性能随着车辆行驶距离的增加而降低。车辆行驶距离为55km时,动力电池从电网获取的能量得到了最好的应用,发动机只在电力系统不能独立提供车辆需求功率时启动,整车经济性能最佳。这一行驶距离也最为接近该PHEV的设计全电动续驶里程(50km)。同时,该PHEV原型车理论油耗为6.3～6.5L/100km,可见经济性能大幅提高。

4 结论

本文针对一款新设计的并联式Plug-in混合动力汽车进行了车辆纵向动力学分析,依据动力总成部件以及整车参数建立了PHEV整车模型,应用动态规划全局优化算法对该PHEV在不同行驶里程下的控制策略进行了全局优化研究,得到了动力总成在典型循环工况下的全局最优控制规律以及相应的控制规律。研究结果表明:①PHEV在不同的行驶里程下应使用不同的控制策略,即车辆的行驶里程小于55km时,采用以电动机为主的能量管理策略(Motor-Dominant控制策略);当车辆的行驶里程大于55km时,采用以发动机为主的能量管理策略(Engine-Dominant控制策略)。②车辆行驶里程为NEDC×5(55km)时,动力电池从电网所获取的能量得到了最好的应用,整车经济性能最佳。当车辆行驶里程小于110公里时,整车平均等价油耗为2.7L/100km,相对于原型车经济性提高了近58%。

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