总结是一次反思过程，是一种记录工作情况、回顾工作不足的重要方式，在总结写作的过程中，我们需要全面化的分析工作情况，这有利于我们的工作成长。怎么写出有效的总结呢？下面是小编为大家整理的《初中数学小结》，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高中数学课堂小结的现状分析
【摘 要】高中的数学课堂时间紧任务重，教师在教学的过程中不能将所有的知识点面面俱到，因此课堂小结的重要性就此发挥出来。课堂小结通过对当堂课的重点内容进行总结和引申，让学生巩固课堂内容，锻炼学生自主学习的思维，在课下练习的时候时候提供了明确的方向。
【关键词】高中数学 课堂小结 现状 分析
高中数学的课堂小结内容简短明了，它却是课堂教学的重要环节，但是在传统的教学模式中，课堂小结的教学环节形式单一，内容枯燥无味，整个流程呈现出一种形式化、机械化，学生的接受程度不高，因此要高中数学的课堂小结进行改进。
1 课堂小结的现状分析
随着新课程标准的不断深入，教学过程已经从传统意义上的知识学习转变成一种艺术，教学环节的涉及也显得尤为重要，课堂小结是学生在学习了一个新的内容之后要进行的总结与梳理，帮助学生更好的理解课本的内容，拓展学生的知识面。但是当今的课堂教学教师更倾向于将时间都放在学习新知识上，对课堂的收尾工作还欠缺重视，往往选择用寥寥数语进行简单的概括，这样让学生失去了自主小结的机会，教师无法正确掌握学生对知识的掌握程度。传统教学中的课堂小结老师在提问的过程中内容宽泛空洞，让学生不明就里，忽视了课堂小结可以帮助学生提炼思想的重要性。
2 高中数学课堂小结的研究
2.1 研究材料
研究的材料主要来自全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中的视频资料，这些教师是经过层层的选拔与筛选最终确定出来的，他们的讲课内容经过了精雕细琢呈现出来的，代表了各省的教学水平与风格，在一定程度上可以反映出我国当今时代高中数学的教学现状和发展趋势。
2.2 研究方法
首先观看视频资料，并用文字的形式进行详细的记录，尤其是课堂时间的分配状况。
其次，对整理好的文字资料进行分类、编码，根据内容进行分析。
最后，对所有材料进行数据处理，从课堂小结时间、引导用语、问题设计、活动方式、呈现形式等角度进行分析。
2.3 分析与讨论
2.3.1 课堂小结的用时短
根据对视频资料的分析可以发现，高中课堂一节课45分钟，课堂小结占用的时间大约在2到3分钟之间，老师居于主导地位，学生处于被动状态，因此课堂小结的效果不能充分发挥出来。
2.3.2 课堂小结的引导用语
课堂小结的引导用语大体可以分为：从回顾知识角度引导、从谈个人收获角度引导、从研究过程角度引导、没有明确的引导指向。课堂小结的用语会引导学生的自主思考能力，如果没有明确的指向会使学生不知所措。根据研究分析，学生对不同的课堂小结引导语的收获程度也有所不同。
(1)当教师从回顾知识的角度引导学生思考时，学生会主动对课堂内容进行回顾和梳理，结合教师的板书和课件，学生会自主形成良好的认知结构。
(2)当教师从个人收获角度引导学生思考时，学生的思维就不只仅仅局限于课堂，还会将思想与知识体系运用到生活中去，谈及自己的感受与体悟。这种提问方式教师要把握好度，这样才能避免课堂上出现“散”的现象发生。
(3)当教师从研究过程角度引导学生思考时，学生会将课堂上的学习方法进行系统性的梳理，将内容与知识体系进行良好的结合。
(4)当教师从解决困惑的角度引导学生思考时，学生会积极踊跃的将课堂上没有理解的内容进行提问，有利于教师在接下来的教学过程中找到教学重点，帮助学生有效的复习和巩固不牢靠的知识点。
所以教师在课堂小结提问时要结合所学内容的重难点来进行，避免空洞无趣的问题的出现。
2.4 课堂小结的活动方式
通过对视频资料中教师的课堂小结方式，可以总结出课堂小结的活动方式可以分为教师主宰、教师主导、教师-学生互动、学生主导、学生主宰等倾向。
教师处于主导地位的课堂，学生参与的积极性不高，只能一味的聽与记，对知识只能进行简单机械的记忆，学生自己的思想融入不进去;教师与学生互动的课堂，在教师提出问题后，学生会积极思考并予以回答，师生共同完善;而学生为主体的课堂，学生会根据自己的理解绘制知识结构图，对问题能够做出自己的思考和疑惑，通过互相沟通与交流来解决问题。
3 对高中数学课堂小结的建议
高中数学课堂的小结会提高学生关注数学知识与基本技能的能力，高中数学的课堂小结的整体形式还是教师通过问题来引导学生，有部分老师通过让学生自主活动，进行自主回顾、整理、提炼和总结。课堂小结的形式要在传统教學的基础上丰富化。教师在课堂小结时要避免形式化、固定模式化，不要让“你学到了什么” “你有什么体会”“你学到了哪些思想方法”等问题成为课堂小结的主要引导语，这样的问句反反复复的出现容易让学生产生厌倦的心理，从而导致在回答问题的时候出现空话、套话的现象。课堂小结要尽量避免教师为主体，要给学生思考和发挥的空间，教师才能通过他们踊跃的发言来对课堂内容学生学到了什么程度有所了解。课堂小结是对课本内容进行系统的知识回顾，摆脱传统的教学形式，加入表格、图示的形式会激发学生的思维能力。高中数学教学应重视课堂小结的活动设计。课堂小结中的活动方式，应突出学生为主的探究、展示活动，设计学生互动的建构活动，突出学生感悟的点拨活动，避免教师主讲、形式对答、简单机械活动方式。
4 结语
高中数学的教学过程中要课堂小结的功能研究，课堂小结的存在不仅仅只是为了让学生对课堂内容的知识技能进行回顾和整理，更重要的事它可以培养学生的元认知能力、批判性思维能力、培养学生的思维方式等。高中数学的课堂小结的呈现方式要与学生的整体素质相结合，加入听觉和视觉的刺激，会提高学生学习的积极性，同时要充分发挥图表的作用，让课堂小结呈现出多样化，避免形式化、雷同化，这样才能促进学生更好的掌握高中数学的内容。
参考文献
[1]季海霞.高中数学有效课堂小结的实践与研究[D].苏州大学 2011.
[2]谭绍成.高效课堂探索——从一次数学小结中想到的[J].新课程学习(学术教育).2010(08).
[3]刘少林.浅谈数学课的小结[J].时代教育(教育教学).2010(07).
作者：李北龙
摘 要：课堂小结是小学数学课堂教学的重要环节，只有加强对此环节的重视度，才能够帮助学生吸收和消化知识，这对于学生完整知识结构的构建，以及对知识的灵活运用十分有利。但目前的小学数学课堂小结中仍存在较多问题，影响了小学数学课堂教学的质量和效率。
关键词：小学数学;课堂小结;策略
一、小學数学课堂小结的问题
缺乏科学的课堂时间安排。课堂小结有画龙点睛之作用，是小学数学课堂教学中的不可或缺环节，这就要求老师对每节课的教学时间准确把握，留出充分的课堂小结时间，以便于发挥其功效。
课堂小结缺乏新意。每节课的教学内容不同，老师所设计的课堂小结也应有所不同，要具有新意，这样才可以吸引小学生的注意力，从而在师生配合下，将课堂小结的作用更好发挥出来。目前的小学数学课堂小结中，老师每节课都是采取的照本宣科方式，也就是将自己课前设计好的总结内容读给学生，这很容易让学生对课堂小结环节产生厌倦感。缺乏新意的课堂小结，无法将课堂小结真正的作用发挥出来。
老师的重视度不高。小学数学课堂教学有很多环节，如新课导入、新知讲解、课堂练习、课堂小结等，在这些教学环节中，老师通常不太重视课堂小结环节，所以常存在老师预留出时间让学生独立总结和内化的情况，缺少了老师科学参与的课堂小结，会使学生的知识吸收、知识构建、知识拓展效果不理想，影响课堂教学的效果。
二、小学数学课堂小结的具体策略
合理安排课堂，预留小结时间。新课改下的小学数学教学中，老师要真正明确课堂小结的价值，为了将之教学价值最大限度地发挥出来，老师要做好对课堂的合理安排工作，预留出充分的小结时间，将课堂小结落到实处。对课堂的小结安排要灵活，既可以放于课尾，又可以将之穿插各知识点讲解之后，要通过老师对知识的总结归纳和拓展延伸，对知识进行全面、深入地学习，让学生能活学活用。
注重课堂小结的多样化，保持学生参与的积极性。第一，归纳、划重点的小结方式。需要由老师先用简单的几句话将新课内容进行大范围的归纳总结，让学生先进行大概了解，再将大范围内容中的重点内容划入小范围，在对小范围的内容进行精讲和延伸。第二，新旧知识对比的小结方法。老师在课堂小结时，针对那些前后联系较为紧密的新课，老师可以引导学生运用新旧知识对比的小结方式，让学生在对比和区分中，对新知识进行透彻理解，对旧知识进行复习，构建更为完整的知识体系。第三，师生互动的小结方法。师生互动这种课堂小结方式，比较适用于高年级的学生，因为这种互动小结方式，需要充分的时间让学生进行头脑风暴，学生在头脑风暴中获得学习体验、感受及收获，并会在此之后进行意见、建议、喜悦、困惑等方面的表达。
三、结语
综上所述，小学数学课堂小结十分重要，也只有做好科学的课堂小结工作，才可以让学生真正感知到数学课程的学习魅力，掌握更多的学习技巧，促使学生数学学习兴趣、能力及素养的提高，并构建高效的小学数学课堂。
(责任编辑：淳 洁)
参考文献：
[1] 谢庆. 小学数学课堂教学小结方法分析[J]. 数学学习与研究，2018(06)：110.
[2] 林玉珊. 小学数学课堂教学小结有效性例谈[J]. 学周刊，2019(07)：65.
作者：谢宝政
在小学数学课堂教学中，课堂小结是不可或缺的一个环节。合理的课堂小结可以起到画龙点睛的作用，能优化教学效果。受传统教学模式的影响，小学数学教师往往不重视课堂小结，以致于学生课后很容易淡忘课堂所学知识。而实际上，教师在课堂结束后对所教的内容进行归纳、整理和总结，可以帮助学生提炼重点，加深他们对所学知识的记忆与理解。
一、小学数学课堂小结价值探析
课堂小结是一门艺术，良好的课堂小结可以激发学生的思维，起到启迪智慧的作用。数学知识比较抽象、逻辑严密，由于小学生年龄小，抽象思维能力较弱，因此数学学习对他们而言有一定的难度，他们需要花费较长的时间去消化所学知识。而如果学生不能及時消化所学知识时，他们就会逐渐失去学习的兴趣，从而不利于教学目标的实现。做好课堂小结，可以帮助学生理清学习的重点，加深学生对知识的记忆与理解;帮助学生形成新的知识模块和知识体系，从而优化教学，提高教学效果。
二、基于课堂小结的小学数学教学艺术
一是趣味性总结。
课堂小结是教师对课堂所教知识的一个系统性总结，可以帮助学生理清思路，形成系统的知识框架，以消化所学知识。但是，形式化的课堂小结容易让学生感到乏味。因此，教师要考虑到学生的特点，设计一个充满趣味性的课堂小结，以更好地吸引学生，让学生对数学产生浓厚的兴趣。如，在教完《10位数加法》这一课后，教师在设计课堂小结时可结合教学内容，帮助学生进行归纳总结，将加法的知识与学生生活中的事例结合起来，从而让学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。
二是启发性总结。
课堂小结的目的不仅仅是帮助学生消化课堂所学知识，而且也是为了让学生的思维能力得到进一步提升。而启发性总结就有利于实现这样的目标。教师要设计一些具有探究性、启发性的问题来引导学生学习和巩固所学知识，并激发学生对知识的探究欲望。例如，在教完《正方形的面积计算》这一课后，教师可以设计启发性总结：结合正方形面积计算的相关知识，探究长方形面积的计算公式。通过这种启发性总结，可以有效启发学生的思维，激发学生的学习欲望，进而促进他们数学学习能力的提升。
三是概括性总结。
概括性总结是当前常用的课堂小结方式，即教师在上完一节课后，对整堂课进行总结。在课堂教学中，为了在有限的时间内完成教学任务，教师往往简单地按照预设推进教学。而因为不同的学生接受能力不一样，所以经常有学生在听课时似懂非懂，不能完全掌握知识点。而通过概括性总结，可以帮助学生理清课堂教学内容，加深对重点知识的理解。例如，在教学完《正方体与长方体》这一课后，教师要对正方体与长方体的特征、它们的体积计算公式等进行概括性总结，让学生了解正方体与长方体之间的差别，从而让学生形成系统的概念。再如，在教学完《年、月、日》这一课后，教师可以将其中的知识点编成绕口令：“一年有十二个月，一三五七八十腊，三十一天用不差，四六九冬三十年，平年二月二十八。”帮助学生清晰地掌握不同年份每个月的具体天数。
三、小学数学课堂小结要注意的几方面
一是围绕课堂教学内容。
课堂小结的主要目的就是让学生彻底消化课堂所学知识，提升认知，发展能力。而如果教师脱离了课堂教学内容进行课堂小结，就容易让学生对所学知识产生混淆，导致课堂效率低下。因此，教师在课堂小结时必须紧扣课堂教学内容来进行设计，这样才能更好地帮助学生形成系统的知识结构，并激发他们的学习兴趣。
二是重视学生的主体地位。
受传统教学模式的影响，不少小学数学课堂往往是教师激情四射地唱主角，这在一定程度上束缚了学生思维的发展。课堂小结的目的就是帮助学生掌握和巩固所学知识，而要想实现这点，教师就必须重视学生在课堂的主体地位。在课堂小结中，教师要善于引导学生通过独立思考、合作交流来总结课堂所教的内容，让学生在总结的过程中发展思维能力，加深对所学知识的理解与记忆。
三是注重教师能力的培养。
教师作为教学的组织者、实施者，其能力的高低对教学效果有着重要的影响。要想发挥课堂小结的作用，小学数学教师就必须主动学习，努力提高教学水平，以促进学生情绪饱满、思维活跃地学习。同时，教师还要积极发挥引导作用，让学生在课堂小结时学会反思，认识到自己的不足，从而养成有错就改、善于向他人学习的优良品质。
综上所述，课堂小结在小学数学教学中的作用是巨大的，通过课堂小结，可以帮助学生理清思路，了解所学知识之间的关系，进而形成系统的知识结构。小学数学教师在课堂中要结合学生的特点以及教学内容进行课堂小结，通过趣味性总结、概括性总结、启发性总结等方式引导学生主动学习，让学生畅游在数学知识的海洋;要不断提升自己的教学水平，以收获理想的教学效果。◆(作者单位：江西省遂川县草林中心小学)
责任编辑：万永勇
作者：康剑平
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
有理数的加法运算：
同号相加一边倒; 异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑; 绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：
去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程:
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：
两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。平方差公式:
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方:
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：
一提二套三叉四分
一提(公因式)二套(公式)三分组，
细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)， 就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二
三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：
挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;
换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小—中—大)单项式运算：
加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，
系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉， 两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：
大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，
乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：
同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。
最简根式的条件：
最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征:
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;
X轴上y为0,x为0在Y轴。象限角的平分线:
象限角的平分线,坐标特征有特点，
一、三横纵都相等,
二、四横纵确相反。平行某轴的直线:
平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标:
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号;
原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：
分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:
若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:
一次函数是直线，图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀:
二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点, 它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;
k为正,图在
一、三(象)限,k为负,图在
二、四(象)限;
图在
一、三函数减,两个分支分别减。图在
二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：
初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。
三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆:
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是
2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。平行四边形的判定：
要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：
移动梯形对角线，两腰之和成一线;
平行移动一条腰，两腰同在“△”现;延长两腰交一点，“△”中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：
辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;
线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：
圆的证明不算难， 常把半径直径连;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;
四边形有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：
遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌:
份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.
经过分点做切线，切线相交n个点.n个交点做顶点，外切正n边形便出现.正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆， 它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，
如果n值为偶数，中心对称很方便.正n边形做计算，边心距、半径是关键， 内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算
便简单.
函数学习口决：
正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，
两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键
添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。
数学课堂教学的引入固然重要，设计得巧妙，能起到先声夺人，引人入胜，一石激起千层浪，激发学生主动学习的作用。那么，良好的课堂小结，可以再次激起学生的思维高潮，如美妙的音乐一般耐人寻味。如果设计得好，不仅能产生画龙点睛的作用，而且起到余味无穷、启迪智慧的效果。能使一堂课所讲的知识体现出的数学思想、数学方法系统化。初步形成认知结构，既可使学生所学知识得到巩固，使课堂效果得到反馈，又可培养和提高学生独立的思考能力，分析问题能力以及口头表达能力，使学生养成学以致用的良好习惯。因此，在课堂教学中，我们必须精心设计好结语，让学生产生余兴未消、意犹未尽之感，从而使他们乐于学习数学，积极参与其中。根据本人的工作实践，现将个人对课堂小结的一些见解阐述如下：
一、课堂小结的重要性
课堂小结是教学中既重要又容易忽视的环节，是完成某项教学任务的最后阶段，教师富有艺术性地对所学知识和技能进行归纳总结和升华的行为方式，有它存在的价值与意义。主要体现在两个方面：
1、对教师而言，它是对“教”的一种回顾
当我们进入课堂小结这一环节时，当我们面对学生提问“今天有何收获”时，学生在思考。教师也应当回顾，“这堂课我教会了学生什么”。课堂小结对于教师而言，应是一种回顾，回顾每一个教学环节，思索每一个教学细节。作为教学工作的组织者、引导者、合作者，我们是否完成了教学目标，是否促进了每一位学生的发展。在此时，课堂小结犹如一面镜子，折射着这堂课亦或暗淡亦或闪耀着明亮的光辉。
2、对学生而言，它是对“学”的一种深化
虽然是简短的几分钟结语，对学生而言。却是对“学”的一种深化过程。它可以帮助学生从总体把握知识、理解知识、运用知识，培养学生善于思考、归纳总结的能力，激发学生乐于学习，积极参与的热情。
二、课堂小结形式的多样性
课堂小结的形式多样，常用的类型有：
1、知识梳理型
这是一种常见的小结方式，教师利用一节课结束前的几分钟，简明扼要地对本节课的内容进行归纳总结。一方面可以让学生回忆所学知识的内容，并帮助学生加以梳理，辨清知识之间的联系与区别，加深对知识的掌握与理解，另一方面进一步强调教学重点和难点，以促进其认知结构的建立和完善，从而提高学生运用知识，解决问题的能力。
根据教学内容的不同，可以采取不同的方式：
①概括式的小结
例如，初中几何中的《三角形全等的条件》，可把三角形全等的条件列出来，使学生对三角形全等的条件有一个全面的、系统的了解，让学生在证明三角形全等时知道，有哪些条件可选，使学生证明三角形全等的能力得到提高。
②问题式
通过提问的方式，将课堂上的所学知识串联起来，形成系统结构。例如，在教学《认识三角形》时，可为：这节课我们学习什么内容?你知道了三角形的哪些知识?然后针对每一个知识点加以提问，学生逐一解答。
③对比式小结
教师将本节课所授的内容和其类似的课进行比较小结，抓住它们的相同点和不同点，使学生对本节课的教学内容和其类似的内容得到了区分，加深了学生对本节课堂所学的内容的理解。
2、互动性小结
可先让学生比收获，教师加以补充，再谈疑惑，教师解答，然后提建议。教师和同学针对自己的情况有则改之，无则加勉。这样一节课下来，同学们对当堂课内容基本都能消化。这样小结的方式，不仅可以激发学生的求知欲，而且可以培养和发展学生的概括能力。
三、课堂小结的特点
课堂小结不应该只是简单地重述一下本堂课的主要内容，而是学生极好的一种自我反思的机会。这种自我反思的过程是一个思想升华的过程，是教师无法替代的。因此，小结应围绕学生学会了什么，有哪些收获而展开。
1、课堂小结要简明易懂
在设计中，应抓住最本质、最主要的内容，做到少而精，简明扼要、语言精炼。
2、课堂小结要有目
3、课堂小结要有引导性
在小结时，可以让学生在讨论中小结或通过一些问题，鼓励学生多加思考，激发学生探新的愿望，把课堂小结作为联系课堂内外的纽带，引导学生向课外延伸，发展学生自主探索，培养学生的思维和分析问题、解决问题的能力。例如，课堂小结可为：这节课我们学习了哪些数学知识?请你说一说。
4、课堂小结要有针对性
凡是学生难记、难理解、难掌握及容易出错的地方，都应阐明。可通过图示或表格的方式，将新学的数学知识与原有的知识进行比较，加深学生对知识的理解。
总之，课堂教学艺术是一个整体，课堂小结是其不可缺少的部分，在日常的教学中要重视课堂小结，充分发挥课堂小结应有的功能。其方式方法必须从教学内容和学生实际出发，与课堂教学艺术融为一体。总结的形式不拘一格，不论采取什么形式进行总结都应让学生感到“课已尽，意无穷”。这样才能使教学成为一种艺术上的享受。
谈谈初中数学学法指导
数学学习应是一个“学(习得)、做(练习)、想(策略、反省)”有机结合、相互渗透的过程。对于数学学习，操作运算行为是数学认知的基础行为，但如果学生在对概念、法则等了解甚浅，甚致还处于模糊不清状态时就去解题，就去解有一定难度的题，在解题过程中又缺少对“双基”及解题过程的回顾与反思，而仅仅靠盲目的“熟”能生“巧”，那么，这样的“熟”是什么“熟”呢?可能只是解题“套路”的“熟”;这样的“巧”是什么样的“巧”呢?可能只是一些解题“小巧门”而已，恐怕很难真正获得其中蕴涵的数学思想、观念。常常是题目做了一大堆，方法还是老一套。因此从某种意义上来说，我们教育工作者教学的行动指南，不应只是讲课与布置作业，考试与评讲试卷，不能用练习册、练习卷去填满学生的课余时间，更重要的是要指导学生学会学习。首先要让学生认识到数学的用途，它本身就是个工具。另外，中学学习是个打基础的过程，在学数学的过程中，可以发掘学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力，这是终身受益的。所以，归根到底是要教给学生学数学的能力。下面从概念学习，怎样解题，怎样复习三个方面来谈谈对学生的学法指导。
㈠概念学习
数学教学中要重视教学过程的教学。也就是知识产生、发展过程的教学，要把来龙去脉给学生讲清楚。比方说一个公式，为什么要提出这样一个问题，这个公式是如何通过具体问题把它推导出来，并将它抽象为一般的结论，成为一个公式、一个定理的?要给学生把这个讲清楚。目的有两个，一是让学生认识知识发生的过程，他能够理解公式、定理、法则的推导过程，他就不会去死记硬背。第二，把这个给学生讲清楚后，他就能自己主动学习，并从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
㈡怎样解题
学数学就要做题，做数学题时针对不同层次的学生可提出三种不同的要求：对于基础比较好的同学，应该是先做后看。先做题，做完后再看同学怎么做的，老师怎么讲的，再看参考书怎么写的，然后去比较还有没有别的办法，有没有更好的方法，有比较有鉴别才有收获，懂得哪种方法好在什么地方，掌握这一点，可能就能解决很多问题。对于学习能力稍差一些，基础稍稍一般一些的同学，可以边做边看，做了一部分，做不下去，可以请教一下别人，可以翻翻书，找找资料，受受启发再做。第三种，基础比较差的学生，先看后做，可以先问问别人，或是找老师帮你点一点可以怎么考虑，再自己动手做，这样，就能使不同层次的学生，在不同的程度上得到提高。
具体做题时有三个步骤：想一想，做一做，看一看。看到题目后，想它涉及到哪些基础知识，哪些基本方法，想它考你什么?拿到题就动手做题习惯不好，很盲目，时间浪费了，还做不出来，想好了再动手，不管能不能做到底能不能做对，都得要做，回头看一看，还有没有更好的办法，书上怎么讲的，老师怎么做的，回想联想再猜想，这样一比较，就能领悟到很多东西。
数学题靠做。对于教师来讲，要告诉学生怎么做题，帮助他克服做题当中的困难，碰到一个问题，要先想这个问题可以分成几个步骤来解决，我们把它叫做难题分解法，即把一个难题分成若干个基本问题，如果学生有了这个分解的能力，什么难题都可以做。
所以教师要通过教学把学生的能力提上去，老师讲题时，要把为什么这样做
给学生讲得很清楚，而不只是教给学生一些死的方法，死的解题的模式，落脚点要放在提高学生学数学的能力。
㈢怎样复习
数学复习应从“反思”、“整合”、“运用”、“创新”这四个方面去考虑，在数学学习过程中，使学生有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。
1、反思
数学复习应是一个反思性学习过程。首先，对所学习的知识、技能进行反思。本课、本单元或本章涉及哪些知识，有没有达到所要求的程度;其二，对所蕴涵的数学思想方法进行反思，中学数学中蕴涵着丰富的数学思想与方法，在复习过程中，反思一下学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点，这样的思想方法是否在其他情况下运用过，现在的运用与过去的运用有何联系、有何差异，有无规律;其三，对基本问题(包括基本图形、图象等)典型问题时进行反思。反思一下本单元有哪些基本问题，哪些典型问题，有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题。其四，对自己的错误进行反思。准备一本纠错本，把平时犯的错误记下来，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错。最后，作为教师，更应该对所教的内容(知识的结构体系、思想方法、前后联系等)、教学过程(有无疏漏)、学生的学习情况(哪些内容学生可能存在问题，哪些学生可能需要个别辅导)等作一个整体的反思。
2、整合
数学复习应是一个整合知识的学习过程。在反思的基础上，一要梳理知识，理清脉络，教材每章后都给了我们一个良好的知识复习提要，我们应用好它，把它变为自己头脑中的清晰的知识结构图。二要有系统、多方位地去探寻知识之间的内在联系。三是从数学知识中提炼、概括出对数学内容的本质认识，解决问题的一般方式，途径和手段。整合过程，就是一个把书由厚读薄的过程，是一个用数学的思想方法去重新组织所学知识的过程，是一个建立联系、深化理解的再学习过程。
3、运用
数学复习应在数学知识的运用过程中进行。对于中学生来说，学习是目的，运用是为了学习，即通过运用，达到深化理解、发展能力的目的。首先，应把新知识的学习与学生已有的知识经验结合起来，在新知识的学习过程中善于运用已有的知识。其二，在数学解题学习中，要把审题、解题后的回顾、反思作为重点，在“前思后想”中总结相关知识的作用、意义，变潜意识运用数学概念、性质等为显意识运用，变盲目碰撞为有目的、有策略地运用，变机械性练习在数学思想方法指导下的探究性解题。其三，在日常生活中，要善于用数学的眼光去看待现实问题。
4、创新
数学复习应是一个温故知新的学习过程，在“创新”意识的指导下，我们就会努力去搜索与问题相关知识，多方位、多角度地去看待问题，从而达到对有关知识的活的复习、运用——对知识的一种最佳组合。在“创新”意识下的复习，就会真正注重“双基”的基础性、生长点，就不会就事论事，简单重复，概念、性质要努力探寻其与其他知识之间的逻辑联系，在总结一般规律的同时还应挖掘其新的意义、新的作用;在数学解题练习中，特别是对典型题，要多想一想，还
有没有其他新解法，有没有更简捷的解法，代数问题能否用几何方法来解，能否用三角、向量等方法来解，等等;在开放题的求解过程中，不仅要重视解法的多样性，答案的不惟一性，更要重视方法及解答过程的比较与鉴别，在比较与鉴别中复习所运用的数学思想方法，所运用的知识、技能。
正确理解数学概念是学好数学的前提条件，读概念时应注意概念的内涵和外延;数学的每一个命题有其真假，当你要证明或求解某一个命题时，必须先分清命题中哪些是条件，哪些是所求(或所证)，正确理解每个数学语言，逐字逐句翻译成数学式子方能把握题目的意图，如果能画出几何图形(模型)则有助于帮助理解题意，找到解题途径。对题中明显的已知和未知(需求条件)弄清楚后，还要挖掘题目中隐含条件，当你将题目中的相关信息找出后，一般从所求(证)结论开始分析需要什么条件进行逆向分析，寻找解题途径，还可采用回想、联想、猜想等办法将条件与结论联结起来，如果所给条件结论较繁则应进行等价化简后再分析，化归为学过的典型题的模式后就可按部就班进行解题了。有不少题目还可通过间接办法进行思考求解，有时采用定义法、图解法、参数法、反证法、补集法可以独树一帜，迅速求解。答题时要严谨规范，步步有根据，讨论时要分类明确，不重复不遗漏。学会一题多解能深化对数学问题的理解和数学知识的应用，提高数学素养，注意多题一解能把握数学知识的精髓，把书由厚读薄，不断积累数学思想和数学方法，学会分类、归纳、演绎、推理将学数变成为真正的训练人脑思维的体操。
XX年上学期数学教育教学工作行将结束，在此，就本学期数学教育教学工作作如下小结：
一 指导思想 教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研究成果，致力于改变小学生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系;体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心;初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题;形成勇于探索，勇于创新的科学精神;获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。
二 教材分析 本册教材包括如下内容：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践活动。内容的呈现体现了以学生的数学活动为主线，注重层次性和思考性。注重数学与学生的生活经验密切联系，重视培养学生应用数学解决问题的能力。努力形成综合实践活动的多样化和专题化。内容的呈现方式灵活多样，注重培养学生学习数学的良好情感。
三 教学内容 数与代数;空间与图形;统计与概率;实践活动。
四 学情分析 部分学生学习积极性较高，基础比较扎实，但个别同学存在学习态度及方法问题，有待指导与提高。另外，需加强学习习惯的养成教育。
五、教学反思
(1) 注重将知识积累与动手操作，生活实践紧密结合，加强知识运用的综合性，灵活性与实践性;
(2)注重知识的全方位整合与综合运用，分析;
(3) 在知识学习过程中，注重培养学生知识回顾与反思的习惯;
(4)在学习过程中强调独立思考与合作交流相结合，培养学生积累知识，提出问题，分析问题和解决问题的习惯和能力，培养初步的应用意识;
(5) 在知识学习的过程中;注意能力的培养及习惯的养成;
(6) 在学习过程中引导学生体会数学的价值，培养勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活点和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。
不足之处： 个别同学知识掌握不够扎实，学习习惯有待于培养，改进与提高;整体知识整合不够，学生分析问题和运用知识的能力有待培养提高;须加强全面培养与个别辅导。 在以后的教育教学工作中，需再接再厉，不断努力。初中数学学科小结(2)：
一、指导思想本学期，数学教研工作以课程改革为核心，认真贯彻落实学校新学期的工作计划。以学校工作计划为依据，打造学科特色，搞好团队文化建设;加强国家课程校本化研究，稳步推进课程改革;努力创设活动平台，促进教师专业化发展以培养学生良好的学习习惯和浓厚的学习兴趣为重点，以课堂教学改革为突破口，以课题研究为扶手，以教学常规为规范，探讨与研究课程改革中面临的各种问题，促进课程改革的健康发展。要认真落实常州市数学教学建议的基本要求，在教学实践中创造性加以运用，全面提高我校数学教学质量，使我校数学学科的各项工作再上新台阶。
二、主要工作 1.参加区教学观摩活动。 2.参加第xx届“希望杯”全国数学邀请赛的第一试、第二试。 3.搞好毕业班的复习教学研究工作 4.抓教学常规学习，促青年老师成长 5.继续修正和实施学科指导意见，切实抓好教学常规管理，搞好学科组建设，努力提高学科的师资水平。 6.以教育科学研究为龙头，深入进行课堂教学改革，创建有利于学生主动发展的环境，促进学生自主发展 7.加强教育教学理论学习，创建浓郁的书香校园，提高教师理论研究水平。
(一)以课堂教学为核心，加强教学工作流程管理 1.学期初组织教师认真学习学校教学常规，指导检查教师的教学工作。 2.抓好《数学课程标准》的贯彻和落实。组织教师通读《标准》明确其要点和主要精神，关注教学动向。 3.教师课前要认真钻研教材、了解学生选择方法、设计教案等环节，不上无准备的课，充分发挥学科的集体作用，加强集体备课，要有公平竞争，相互取长补短，友好合作的精神。 4.我校制定的课堂教学评价表，加强对上课这一环节的指导和督促，逐渐形成星辰独特的数学教学模式。 5.强化作业管理，一个年级要统一作业，对于作业要精心设计。
(二)深入开展教学改革与研究 1.创造和珍惜一切向外学习交流的机会，了国内外教育教学信息与动态，进一步更新观念，。 2.加强教师教育教学理论学习，组织教师学习教学杂志关于数学教学改革的相应文章，互相推荐使本学科组的教师逐渐向学者型、科研型转化。
3.组织发动教师积极撰写教育教学论文、案例分析，并积极向各种报刊杂志投稿，组织教师参加“学术沙龙”和“园丁论坛”活动。
4.为了推陈出新，我们坚持从学科实际情况出发，为解决教育教学中存在的问题，进一步规范和改进教育教学行为，本着大处着眼，小处入手的原则慎重选立新课题。上学期在蒋晓燕老师的带动下，确立了“数学课堂动态生成性的研究”这一课题;本学期我们将严格按照计划实施课题研究。
初中数学学业质量评价小结
《新课标》指出“评价的主要目的，就是通过对学生学习数学的行为、态度和所取得的进展的判断，使学生正确认识自己，增强学习数学的自信心，获得真实的成就感;引导和鼓励学生继续努力学习，切实改善学习态度，改进学习方法，在个性方向上充分发展、不断进步;同时使教师更好地了解学生的数学学习程度和需要，进行正确的教学决策，切实改进教学
一.课堂评价效果
数学学习中激励性评价的实施，激发了学生学习数学的兴趣，提高了学生合作交流能力，培养了创新意识，带来了数学课堂的新变化。学生从原来的不会说、不想说，到现在的会想、会讨论;从原来的被动听课，到现在能发现问题、提出问题，并通过讨论、查资料等途径，自己寻求解决问题的方法，无不体现着学生学习能力的提高。教师的观念也发生了变化，评价学生不只是依赖分数，而是从情感、态度、价值观三个维度综合评价学生，激励每一个学生都能获得不同的发展。 二，成长记录袋法效果
成长记录袋法一般采用每个月评价一次，展示一次，期末作总结性评价，学生通过成长记录看到自己进步的轨迹，发现自己的不足，并通过成长记录加强自我反省和自我评价能力
三、反思式的学生自评效果
反思式的学生自评是学生自我认识的过程，它能有效地促进学习的深化，促进孩子的自我评价功能的完善，有助于培养学生的独立性，自主性和自我成长能力的活动。为此，要求学生在学习态度、表现活动等方面加以自评。例如一堂课结束时，他们对自己能否积极、认真地听课、是否积极乐于参与活动、能否敢于发表自己不同见解等几个方面进行自评。
四、交流式的学生互评效果
交流式的学生互评，避免了个别学生学习的失败，体验到了合作的快乐。杨振宁博士指出，进入信息社会以来，没有人们的共同参与、相互合作，任何重大发明创造都是不可能的。未来社会是需要合作的社会，小组评价法倡导的合作精神是与学生的未来生活相适应的。 五.达标式的争章评价法效果
通过合理的评价不但促进学生在原有水平上的提高，更能发掘学生的潜能，发挥学生的特长，了解学生发展中的需求，对不同的个体采取不同的方法和评价尺度，给不同的机会，最大限度地发挥学生的潜能，使学生认识自我，建立自信，在原有基础上不断进步
总之，数学课堂教学激励性评价有别于传统的评价，它对学生学习数学知识与技能、过程与方法、情感与价值观等方面进行综合评价，考虑学生个体间的差异，考虑每个人发展的不同阶段和知识的多样化，激发所有学生的学习热情，从而使不同程度的学生在不同领域的能力都有所提高，以此促进每一位学生都获得一定的进步，从而促进师生共同发展。
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