优化数学活动，积累数学活动经验，发展数学思考北师版二年级下册《重复的奥秘》一课为例
“厚积薄发”、“书到用时方恨少”、“腹有诗书气自华”等均可理解为“积累”，活动的积累，经验的积累，知识的积累……攒有丰富的数学活动积累，悟有丰实的活动经验积累，握有丰厚的知识积累等等。具有数学活动、经验的积累广度和深度，才有精彩数学思考的迸发。下面以二年级的《重复的奥秘》为例，谈谈如何在教学中注重累积经验，迸发精彩。
(一)设计内容丰富的数学活动，促进感知经验的积累
初步感知环节，意在唤醒学生的已有经验和知识储备，可利用丰富的感知素材，让学生充分地感受，积累丰富的感知经验。如：《重复的奥秘》老师利用内容丰富的情境图，放手让学生独立找有排列规律的事物，并用语言描述出来。老师让学生经历观察——思考——表达的学习过程，深切的体会到生活中各种各样有规律的排列现象，感受规律美，可以肯定这样的过程对规律排列的初步感知是丰富的，经验积累是丰厚的。
教学片断：
环节一：观察情境图，找有排列规律的事物
反馈汇报：
生1：灯笼按一个大一个小一个大一个小排列
生2：跳舞的人是一个女生一个男生一个女生一个男生排列
生3：彩旗是两面红色一面蓝色两面红色一面蓝色排列
生4：彩旗的形状是两面长方形一面三角形两面长方形一面三角形排列
生5：花盆的颜色是绿绿红红绿绿红红排列
生6：花盆的花是……
生7：柱子上的气球的颜色……
生8：蒙古包上的图案……
生9：草坪上的花……
师：图上这些按一定规律排列起来的事物，我们感觉这样的图整齐、美观。
(二)设计“手脑并用”做的数学活动，促进丰实经验的积累
“做数学“是目前数学教育的一个重要观点，经验的积累就得在“做”的过程中完成，如观察、分类、比较、分析、综合、抽象、概括、猜想、论证、应用、合作交流等学习方法和知识经验的积累。如：《重复的奥秘》
环节二：用自己的方式记录灯笼的排列规律
1、生记录排列规律
2、反馈汇报：
3、比较方法
师：你喜欢哪种记录方式?为什么?
生1：符合记录的方法，简单;
生2：文字记录的方法，这种方法容易(具体、形象);
生3：图形记录的方法，清楚
师小结：不同方法有各自的优点：画图的方法具体形象但费时(图画有难度);图形、文字的方法形象清楚，但文字叙述显得有些啰嗦;数字、符号的方法简单、快捷、一目了然但比较抽象;我们可以根据具体的情况具体的需要来选择不同的方法。
4、用自己喜欢的方法记录其他事物的规律
5、展示记录，品读记录
出示：
师：这位同学记录的是什么的规律呢?
生1：跳舞的人，长方形代表女生，三角形代表男生
生2：灯笼的规律，长方形代表大灯笼，三角形代表小灯笼
出示：
师：这又代表谁的规律呢?
生1：彩旗颜色的规律，长方形代表红色的，圆形代表蓝色的旗子
生2：彩旗形状的规律，长方形代表长方形的，圆形代表三角形的旗子
生3：柱子上气球颜色的规律，长方形代表黄色的气球，圆形代表红色的气球。师板书如下：
6、总结反思，凸显符号表达的优点
师：刚才同学们(指着板书)用了(画图、图形、文字、数字、符号)多种的方法，表示灯笼的排列规律，看来一种规律可以有多种多样的表达;再看这一组(指着板书)：一组的图形符号排列，既表示跳舞人的排列规律也表示灯笼的规律，看来一组图形符号可以表示同类排列规律的不同事物。
师：如果用的是文字女、男就只能表达人的排列规律;大、小只能表达灯笼的规律;红红蓝只能表达……
这一环节，学生在手脑并用“做”数学的过程中，积累知识形成的经验。首先是观察灯笼的排列规律，思考并用自己的方式记录表达这种排列规律;接着反馈交流环节的展示精彩纷呈，各式各样的表达，真实地反映出了学生的认知水平;而老师有选择性的展示过程：具体表征(画图)——形象表征(图形、文字)——抽象表征(数字、符号)，遵循学生的认知规律，由具体到抽象，引领学生逐步地建构图形符号的抽象记录方法，学生在交流的过程中逐步地体会和感受到图形符号表达的优越性，特别是一组图形符号表达同类规律的不同事物，更是培养了学生的概括抽象能力;在“做”的过程中，学生运用了观察、思考、分类、比较，抽象、概括等等的学习方法，经历了知识形成的过程，构建了知识模型，同时积累的经验更是丰实的，达到本课的学习目标。
(三)设计归纳概括的数学活动，促进抽象经验的积累
归纳概括环节是一节课的点睛之笔，成败与否依赖于前面的环节铺垫和积累，铺垫有了，积累足了，归纳概括水到渠成，迸发出积累的精彩。如：《重复的奥秘》
环节三：归纳概括
1、圈一圈
师：观察这些(看板书)排列规律，它们有什么共同的地方?
师：如灯笼的规律 一大一小又一大一小…这样一组一组的不断出现，师边引导边画;
大小 大小 大小 大小 …
师：大家看看其他规律是否也有类似的特点呢?请你在自己记录的规律上找一找，像这样一组一组的画一画?
2、比一比
①生反馈汇报：汇报重点是几个一组几个一组
②师引导比较
师：这些规律的共同点是?
生1：都是一组一组的不断出现
生2：有规律
生3：重复
师：像这样一组一组的不断出现，数学上叫重复，我们今天研究的就是“重复的奥秘”。
師：同一规律的每一组里的个数相同，如人的规律都是2个一组;
师：不同点在哪呢?
生：有的是2个一组，有的是3个一组，有的是4个一组
师：不同规律的组里个数不同，有的是2个一组，有的是3个一组，有的4个一组，如灯笼是2个一组，彩旗是3个一组，花盆是4个一组;
3、按规律画一画
①生按规律画图
师：请大家把记录的规律继续往下画，并和同桌说说为什么这样画?
②反馈交流
这一环节，老师通过引导学生观察规律，再动手圈一圈，在动手操作的过程中，感受到规律的共性和区别，进而由学生自己归纳概括出规律的特点：一组一组的不断重复出现;这样精彩的呈现正是有前面环节的铺垫和积累：感知的丰富积累，经验的丰实积累，才有的归纳概括环节孩子的精彩呈现：生1：都是一组一组的不断出现;生2：有规律;生3：重复;在由衷赞叹孩子的精彩之时，我们更应该看到的是老师的良苦用心，经历的学习过程和积累都是为了这一刻的“迸发”。
所以：一切皆因“厚积”，铸就“薄发”的精彩。
(作者单位：福建省泉州市永春县桃城镇中心小学)
作者：郑翠琴
统编初中历史九年级下册第四单元相较于原人教版教材在课程内容设置和体例上都有所变化，为了便于进一步深入教材分析，梳理教学线索，突破教学难点，笔者确定了本章的三个关键点位，即“经济危机的本质”“各国应对经济危机的道路抉择”“人类应对危机所形成的智慧”，并从这三个关键点位切入，进行单元整体分析。
一、第四单元关键点位分析及教学策略
（一）关键点位一：经济危机的本质
1.内容剖析
亚当·斯密在《国富论》一书中表示，政府不应该介入经济活动，他主张私人经济活动自由放任，不加干预。但是，随着经济的发展，自由主义的局限性日益显露。资产阶级对无产阶级利益的漠视导致社会的不稳定;资本主义经济导致了社会收入分配的不公平，资本家压榨工人的工资，使购买力严重不足，导致生产过剩，最终酿成经济危机;资本主义原始积累重视资产所有权的现状，不问获取过程是否公平、合理，这也是法西斯侵略扩张的内在根源。
2.教学策略
针对本关键点位，教师可以利用信息技术手段，通过播放视频，形象直观地揭示机器大生产所创造的巨大生产力，资本家的富裕生活与工人艰苦生活之间的反差，便于学生了解经济自由主义政策造成的社会分化和潜在危机;通过听罗斯福炉边谈话的音频，聚焦罗斯福针对经济自由主义的弊端所采取的措施，引导学生从危机“病根”入手，推理出减少生产社会化带来的诸多弊端对社会经济的影响，关键措施在于政府能够对经济进行有效控制和调节;看完、听完上述材料后，组织小组合作探究罗斯福新政的弊端;引导学生认识美国新政是在照顾到资本家利益的同时顺带考虑普通民众的福祉，这与我们社会主义中国为了广大无产阶级人民群众而奋斗的做法是截然不同的，同时，揭示新政是在维护资本主义制度的前提下作出的政策调整，它没有改变资本主义的本质，所以无法解决资本主义社会的根本矛盾。
（二）关键点位二：各国应对经济危机的道路抉择
1.内容剖析
（1）美国的经济危机对策
美国通过罗斯福新政，利用国家力量，局部调整了大资产阶级与劳动人民及中间阶级的关系;对资本实行一定程度的“管制”，在一定程度上保障了劳动人民最低限度的生活水平，稳定了美国的局势。
（2）德国、意大利、日本的经济危机对策与法西斯主义的崛起
在德国，纳粹党利用中下层人民对失业和破产承受之苦及其对现政权的不满，扩大自身的政治影响，同时积极寻求大资本家的支持，建立法西斯专政，并通过大修基础设施解决了几百万人的就业问题，同时也为战争做好了准备工作;20世纪初意大利就陷入严重经济危机，出现了社会大动荡。为了维护资产阶级统治，最早采取了法西斯主义的统治形式;日本通过近代天皇制，逐步实现国家的法西斯化。在日本，军部是法西斯化的核心力量，其通过对外发动战争取得对国家政权的支配。
2.教学策略
要突破本关键点位，可组织学生以小组合作的形式进行史料分析。选取各主要资本主义国家在经济危机背景下所受到的冲击，以及分别采取的应对危机的策略的相关史料，分小组进行交流合作、探究分析、归纳展示，引导学生史论结合，论从史出，揭示不同国家选择应对经济危机的不同发展道路的原因和具体措施。教师可以预设层次递进的问题，引导小组进行分析。例如，面对经济危机胡佛和罗斯福的主张分别是什么？分别有何理论依據？如果你是当时生活在美国的资本家或普通工人，你希望政府采取何种措施应对经济危机？假设你是当时罗斯福政府或希特勒政府的官员，你会如何认识本国和对方国家应对经济危机措施带来的影响。请说明理由。如此设计，既可以使学生厘清罗斯福新政的背景和措施，也可使学生反思时代大背景下各国应对经济危机的必然抉择。
（三）关键点位三：人类应对危机所形成的智慧
1.内容剖析
20世纪，凯恩斯通过对一战、资本主义经济危机等时代现象的观察与思考，认识到传统的自由资本主义需要变革，资本主义必须进行国家调节才能获得现代的生存。美国罗斯福新政正是运用了这一理论，强化了国家对经济的干预，摆脱了由于经济危机造成的法西斯势力对美国的威胁，扩大了联邦政府和总统的权力，其做法深深影响到二战后美国政府的经济政策和措施。经济危机的应对也给新的国际秩序的建立提供了时机。在第二次世界大战结束后，各国选择了以合作代替分裂和对抗。
2.教学策略
通过组织学生阅读和分析国际会议节选史料，以小组合作探究的方式，分析人类应对危机之后的反思，小组推选代表分享归纳概括所形成的智慧，以培养学生史料实证的能力和家国情怀。通过学生合作交流等方式，培养其历史解释能力。例如，组织学生模拟战后联合国大会场景。分组讨论，推选美国代表、欧洲代表、中国代表等，围绕二战对本国或本地区带来的影响，从本国或本地区利益出发希望构建怎样的国际秩序。联系实际举例，中国为构建人类命运共同体所作出的贡献有哪些？这一理念将为推动建立新的政治经济新秩序带来怎样的影响？通过问题导向，学生独立思考，分组讨论，成果交流，思维碰撞，实现“教得多→学得多→学得透”的三层转化。通过历史理解得出历史解释，形成家国情怀。
二、启示
本文尝试以选取关键点位，设计教学主线，推动学生核心素养形成为策略进行单元整体设计，此做法兼顾了学生学习效率与学习效果。关键点位分析教学策略，把关键问题挖深挖透，让必备知识丰满起来;以一主线理顺复杂的历史知识，构建内在逻辑关系，让历史课堂充满人文感和厚重感。这种教学策略下的课堂，能够带动学生的学，引发其思考，培养其历史学科核心素养。
责任编辑 黄铭钊
作者：何宏武
摘 要：文章作者对疫情复学后的班级语文教学现状进行了观察和思考，认为可通过教材红色经典课文阅读教学，改变学生复学后学态懒散、精神懈怠、阅读书目选择不当等现状。通过开展以课内红色经典课文为基础的阅读实践，关注文本，积累和运用双向结合;关注品读，理解和思维同步发展;聚焦主题，多篇和一本有序拓展阅读;聚焦疫情，先锋人物故事即时读;结合习题，红色人物精神串串读等阅读策略的实施，将红色阅读融入学生学习和生活的具体实践中，以红领巾假日小队活动、班会课活动为平台，开展贴近时代、贴近学生、贴近生活的红色经典阅读活动。
关键词：红色经典;阅读策略;语文教学
一、缘起：疫情复学后教学现状亟待突破
在受新冠肺炎疫情的影响而延迟开学的日子里，为了保证正常的学习进程，学生通过网课方式进行了语文课程的学习，笔者布置了相应的课外阅读任务。复学之后，笔者通过在线表单调查和线下访谈，发现学生的学习状态不在线、身心状态疲怠不佳，教师的教学缓慢低效，学生情绪看似平静实则焦躁等，这些教学现状需要改变。
第一，学生疲怠的身心状态需要调整。复学后，学生整体精神状态正常，情绪稳定，却让人喜忧参半，喜的是复学前的網课基本达到效果，学生的水平与上学期期末基本持平;忧的是在平静表象下，学生的学习热情有所减退，学习状态疲软懈怠。复学后整体教学进度放缓，需要注重学生的心理建设。笔者认为，需要用红色经典阅读来帮助学生调整茫然混沌的状态，回到正常的学习节奏。
第二，学生不当的阅读结构需要调整。复学前的课外阅读的书目由教师推荐和学生自选两个部分组成，由于寒假时间充裕，学生自选书目的量远超推荐书目。笔者通过钉钉群在线表单调查发现，在自选书目中，校园小说占46%，网络电子漫画读物占28%，科学知识和英语读本占19%，其余为各类杂志等。可知，学生的阅读结构也需要调整。笔者认为，学生需要增强对经典的爱国主义教育书籍的阅读，更需要进行能振奋精神、激发动力的“红色元素”的阅读。
第三，教材经典的红色课文需要重视。习近平总书记在全国教育大会上谈到“要在厚植爱国主义情怀上下功夫，要让爱国主义精神在学生心中牢牢扎根”。笔者以四年级下册教材中出现的革命英雄主义教育内容(《小英雄雨来》《黄继光》)为出发点，让学生深入地感受红色魅力，传承红色基因，自觉践行社会主义核心价值观。
二、思考：经典红色课文的阅读实践可成为突破口
部编版教材总主编温儒敏指出：“语文教材要继续注重继承优秀的传统文化，在大量阅读和实践中增强民族自尊心和爱国主义情感。” 可知，阅读对学生成长的意义非常重要。笔者认为，在复学后，开展以课内红色经典课文为基础的阅读实践，是响应国家时代强国立德树人的要求，传承中华优秀传统文化，培植爱国主义精神，帮助学生调整学习状态的正确方式。
儿童阅读的基本价值追求是打好儿童的精神底子，红色经典阅读的意义在于在特殊疫情背景下，改善学生疲怠的精神状态，扩大学生阅读的选择范畴，为疫情后学生复学注入鲜活的精神力量，给学生整个人生带来精神的引领和启示，让学生能享受阅读的愉悦，为学生的学习生涯奠定精神和思想的基色。
疫情期间涌现的先进人物事迹和当代先锋人物事迹阅读是能满足学生生活需求的阅读。如《中华先锋人物故事汇》系列书籍中，有生命的卫士钟南山，“铁榔头”中国女排，“为人民服务”雷锋、“两弹一星”钱学森等一系列现当代杰出人物的故事，是非常贴近学生生命时空的优秀爱国主义读本。如《系好人生的第一粒扣子》语出习近平总书记的讲话，分心理篇、学习篇、社交篇、安全篇和志向篇，引导学生通过阅读树立远大理想，做奋发向上、遵纪守法、拥有梦想的少年，是引导和帮助学生传承红色基因，树立远大爱国理想的优秀文本。疫情期间，学生身边还涌现了很多先进人物和事件，应把这样的“生活阅读”也纳入红色阅读体系中，通过走访人物、了解事件、感受魅力、指导行动等，让学生从书本走向生活，对爱国主义情感的理解从“高大上”走向“平朴近”。
三、实践：红色经典课文的阅读策略探寻与实施
(一)红色经典阅读的意义再认识
红色经典是自鸦片战争以来中国人民从屈辱、苦难到觉醒、抗争的经典文学体裁作品和能够铭记历史、弘扬传统，激发爱国主义、理想主义、英雄主义情怀的历史题材作品。红色经典阅读是学生阅读范畴内的一个分支，不能因过度担心时代的“陌生与隔阂”而望而却步，不能因担心作品离学生的生活遥远而轻读浅读，可选择教材内外能满足学生身心发展需求的红色经典分级阅读系列书目，体现历史与当下的融合，与时俱进，常读常新。
对红色经典作品的阅读，不能仅仅停留在“喊喊口号”“抹抹眼泪”“转身就忘”，不能将红色元素简单铺排，而应该把华夏上下五千年的悠久历史文化中的“红色”价值与当下的爱国主义思想有机整合，让学生体会到红色经典阅读是培植在优秀的革命精神和深厚的历史文化价值上的红色基因，是当下每个中国人热爱祖国必须具备的红色基因。在阅读教学实践中，教师应避免“说教式”的讲解，而学生应避免“口号式”的阅读，要结合生活实践来理解和消化作品中的爱国主义情感。教师要设计贴合学生语文能力的阅读任务，让学生在情节中体会人物形象，采用旁批式阅读、圈点式阅读、提要式阅读、随笔式阅读等多种方法展示阅读成果。
红色经典阅读应关注选文的时代性特征。2020年的疫情中涌现了一大批不怕困难、不怕牺牲、甘于奉献的优秀人物，有像钟南山院士、李兰娟院士那样的大人物，也有像社区工作人员和志愿者、社区医生护士、学校值班教师、外卖配送员等在平凡岗位上默默奉献的小人物。通过阅读新近出版的书籍、报刊、微信公众号的文章以及实地访谈等方式，学生可把握鲜明的时代特征。
(二)红色经典课文的课堂阅读教学策略
笔者梳理四年级下册部编教材中的红色文学作品，有体现科技发展的《纳米技术就在我们身边》《千年梦圆在今朝》;有展示优秀革命传统的《小英雄雨来》《黄继光》;有展现爱国强国意义的阅读链接《祖国，我终于回来了》。通过阅读教学，使学生在提升语用能力和语文素养的同时，更加关注红色元素的现代意义，感受革命故事中英勇牺牲背后的爱国主义，并加深对和平社会的爱国主义新内涵的理解。
1.关注文本，积累和运用双向结合
以《黄继光》阅读活动设计为例，文本中含有较多的具有鲜明时代特征的词汇，教师没有时间在课堂中对每个词语进行深入解释，且由于知识储备的差异，不同学生在阅读时也会产生不同的困惑。为了突破这一阅读壁垒，教师可设计“寻找历史印迹”的教学环节，让学生寻找文中有关战争的不了解的词语，通过根据文本语境猜测词义和查阅相关资料的方法来进行阅读。在课堂实施的过程中，学生在课前对“抗美援朝战争、朝鲜战场、上甘岭战役、高地”等带着鲜明的时代特征的词汇进行了“寻找历史印迹”的学习资料收集与查询，有了相应的史料知识作为课文学习的起点，这是比较有效的切入文本情境的学习方法。
对文本中展示的经典画面——黄继光用胸膛堵住敌人枪口的画面，多媒体教学资源很丰富，有图片，有视频，但是笔者没有一味地简单呈现图片和视频，而是带领学生反复朗读和体味本课的重要语文要素，即神态和动作描写，让学生通过阅读想象这幅经典的负伤匍匐爬行和胸膛堵枪口的画面，体会黄继光的坚强意志和英勇无畏;然后让学生通过图片和视频片段，将画面进一步细化和升华，并将之定格于自己的脑海;接着，组织学生讨论：在什么时候，怎样的情况之下，这个英勇的画面会浮现在你的脑海中?即让学生思考体悟人物精神对自身的现实意义，并以小练笔的形式写在书页空白处。
2.关注品读，理解和思维同步发展
(1)整体感知，训练思维的概括性。
《小英雄雨来》教材节选部分内容较长，为避免学生阅读时浮于情节、流于形式，教师可设计阅读任务单，以任务驱动学生深入阅读：通过照样子列小标题，在阅读中提炼要点，感知选文的整体结构;默读后半部分文本，关注雨来和鬼子截然不同的表现，完成课堂作业本中的鱼骨图，以简洁的语言概括鬼子的软硬兼施、威逼利诱和雨来的坚持不说、抗争到底，有序理解雨来与鬼子斗智斗勇的过程。上述阅读任务有利于学生理解重点，明晰阅读思路和阅读方法。
(2)问题统领，训练思维的深刻性。
笔者关注到课后练习第一题“为什么说雨来是小英雄?”是一个统领全文的指向性问题，学生面对这样的题，往往觉得无从下手。笔者让学生思考：“雨來是如何从一个小顽童成长为一个小英雄的?促使他改变和成长的力量来自哪里?”考虑到选文较长，教师以序号标示的方式对选文进行了板块区分，鼓励学生分组选择文段后，细读文本，合作讨论。在学生学习过程中，教师及时融入各个小组进行讨论，及时引导点拨学生的思路。之后的分享环节，学生呈现出深度思考。
A组认为，雨来成长的力量来自夜校女教师的教导，教师把“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这样的爱国因子注入了雨来的心中;B组认为，雨来成长的力量来自爸爸妈妈和李大叔的行为，雨来耳濡目染他们对革命事业的全心投入以及不怕危险、不怕困难的品质，在潜移默化中，雨来心里也觉得自己是革命的一分子了;C组认为，雨来成长的力量来自乡亲们听到河沿枪声后对雨来的肯定赞扬和惋惜之情，来自伙伴们对雨来的深厚友情;D组认为，日本鬼子的威逼利诱，虽然很残酷、很可恶，但是也是一股促使雨来成长的力量，因为雨来勇敢地面对敌人，不屈服，越是打击越是顽强，雨来愈挫愈强;E组认为，雨来妈妈也是功不可没的，如果雨来不是为了躲避妈妈的追打，大概也练就不出这一身高超的游泳本领，为后来的枪口逃生打下了扎实的技能基础。
这样的小组讨论后的观点碰撞和分享，是学生在经历了真实的阅读和真实的理解之后，真实的思维在发光。
(3)关注表达，训练思维的逻辑性。
为促进学生继续深入阅读，笔者还设计了如下两个问题：一是“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话在文本中出现了几次?你有什么想问的吗?二是课文重点写雨来掩护交通员和雨来勇斗鬼子，那么写还乡河景色的文段可否删去?把你的想法和组员们讨论。
用两个小问题作为问题支架，继续引发学生对文本的思考，引导学生关注课文的表达特点。学生通过对文本的细细品读，发现反复的写法是强调雨来内心对祖国的热爱之情，这也是雨来跟敌人斗争的力量之源。学生研读景色描写后发现，景色描写起到了烘托的作用，第一次：宁静美好的芦苇景色显示了当时乡亲们平静祥和的生活，与后文的鬼子扫荡时的惊慌害怕形成氛围的对比;第二次：静静的河水其实是映衬乡亲们不平静的心;第三次：飘飞的芦花象征着表面的宁静美好似乎又回来了，但乡亲们压抑和沉痛的心情是无法掩饰的。
这样的阅读实践，引领学生纵观全文，聚焦细节，进行由表象到品质的探寻，有利于学生拓展思维。
3.聚焦主题，多篇和一本有序拓展读
《千年梦圆在今朝》展现了中华民族追寻飞天梦想的历程，特别是新中国成立后，中国航天事业的伟大成就是令人自豪的，从中可体会中国航天人勇于探索、不懈努力、团结协作的伟大精神和爱国情感。笔者推荐阅读《我国将于2022年前后发射4艘载人飞船》等近期新闻材料;推荐阅读“中华先锋人物故事汇”丛书中的《钱学森：月亮上的环形山》和《中国航天员：太空追梦人》整本书，让学生围绕“我国在航天领域取得的辉煌成就”这一主题进行“课文+新闻+人物传记”的联动阅读，聚焦主题，培植民族自豪感，激发爱国情感。
4.聚焦疫情，先锋人物故事即时读
疫情期间，学生从各个媒体渠道了解了不少抗疫人物和事迹，复学后很多学生在班会课中都表露出“希望成为钟南山院士、李兰娟院士那样的人”。抗疫英雄的“高光时刻”值得钦佩，其实更应关注这些人物成长历程中的“微光时刻”，从那些求学治学、做人做事的具体故事中去汲取营养，笔者推荐“中华先锋人物故事汇”中的《钟南山：生命的卫士》进行阅读指导。首先，笔者设计“阅读卡片”活动，让学生在阅读文本时，分别摘录跟人物有关的“微光时刻”和“高光时刻”，即这些红色人物在求学、工作中勤勉奋斗、孜孜不倦的事迹和最终取得的伟大成就。其次，通过阅读卡片的展示交流，让学生关注大人物的小事件、关注小事件的大品质，以小见大，捕捉细节，丰厚人物形象，从人物踏实勤勉的求学和工作事迹中汲取精神力量，懂得走好现在的每一小步，今后才有可能跨出精彩的一大步。
5.結合课作，红色人物精神串串读
笔者还发现，部编版配套语文课堂作业本的习题设计有新意，每单元的语文园地均有“生活连线”，旨在引导学生从课文学习走向生活阅读，体现教材与学生生活的紧密关联，促使语文要素和语文能力培养真实落地。例如，教材四年级下册第二单元主题是“科技的精彩”，园地的生活连线题就请学生选择一个自己感兴趣的问题，试着寻找答案，回答“我”的“十万个为什么”;第七单元主题为“伟大的品格”，园地的生活连线题是“那些你必须知道的大人物”，阅读“一辈子航天事业——钱学森、一辈子杂交水稻——袁隆平、一辈子青蒿——屠呦呦”三个文段，让学生写写自己的发现，并仿照前文写自己找到的“大人物”与“大事件”。
笔者对学生前面阅读的先锋人物系列阅读卡片进行了阅读的再延伸，让学生从先锋人物系列中寻找到“一辈子做好事——雷锋、一辈子排球——郎平、一辈子病毒研究——钟南山”等这样的人物和事件，并通过事件的简洁概括和记录将阅读的感受书写在课堂作业本上。
在课堂阅读活动开展后，关注阅读的时效性，通过多种外显的方法进行多元阅读评价。评价通过读故事、诵名句、演人物、写日记、制小报等活动形式进行，使红色经典阅读更贴合语文课程的实施要求。
(三)红色经典课文的生活阅读教学策略
将红色阅读融入生活具体实践，以红领巾假日小队活动、班会课活动为平台，开展贴近时代、贴近学生、贴近生活的实践活动，如唱红歌(学唱王二小等歌曲)、访红人(寻访社区抗疫先进工作人员)、展书评(以微书评的方式推荐喜爱的图书)、录故事(将喜爱的故事录制成音频上传至喜马拉雅)等活动，将文字阅读向生活阅读延伸，将阅读活动从线下向线上延伸。
以生活小区为半径组合的读书小组，每月开展一次读书主题班会活动;开展社区防疫先锋人物实地走访，通过采访录音、采访视频、行读小报、人物专访、行读随笔等方式，以文字和图片结合的形式，展示生活阅读的成果，并在班级微信群上进行内容发布和点评分享。
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作者：钟海芳
北师大版数学四年级下册《方程》教学设计
一、教学目标：
1、理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式间的联系与区别。
2、使学生通过在不同的情景中建立等量关系列方程，经历方程模型的建构的过程。
3、初步培养学生的观察、抽象概括等能力。
教学重点：理解方程的意义
教学难点：能根据图义，找到等量关系列出方程。
二、教材分析：
本节内容是《方程》，安排在第七单元《认识方程》的第二部分，在这之前，学生已经学习了《用字母表示数》。本节教材，力图与学生的生活经验结合，创设了贴近学生生活的数学情景，让学生通过操作、观察、分析，把“天平平衡”这一生活现象，表示成数学中数量之间的等量关系。既直观形象，又潜移默化地启迪了学生寻找等量关系的方法。
三、学生分析：
对于“方程”这个名称，在教授新课前，对学生进行前测时，100%的学生都听说过，对于天平称物，学生在科学课和低年级认识质量单位时也了解过。但对于“方程”的意义，知道的不到三分之一，对于根据天平称物的现象与数学的等量关系结合，更是几乎没人思考过。但学生有着操作、观察、分析、迁移的学习能力，有着对等量关系，数学式子的知识基础，有着乐于参与学习的热情，应该说有条件完成学习任务。
1.知识方面：学生已经掌握了用字母表示数，掌握了天平称物的原理，建立了一定的数量关系。
2.能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够根据现象进行分析、判断、和归纳。
四、教学过程：
一)、创设情景，抽象数学模式。
1、游戏导入，让学生感知平衡
师：在上新课之前我们先来做个游戏，用一只手指的指尖顶住直尺，使直尺处在水平位置，不能让直尺掉下来。试试看行不行,成功了吗? 师：看看你手中的直尺处于什么状态?(平衡状态)。 师：在我们的日常生活中，你们还见过哪些平衡现象?
生：跷跷板、杂技演员拿长杆走钢丝、家里爷爷奶奶用来称东西的长杆秤……。
2、认识天平
师：这样的例子很多，勤劳聪明的人类根据平衡原理制成了天平 。
二)、 利用等量关系，正确列出等式
1、出示天平图1：师：这有个天平，左边托盘20克、30克的砝码，右边放50克的砝码。
师：这时天平是怎样的?能否用一个式子来表示平衡的状况? 生：20+30=50 师：20+30表示什么?(天平左边托盘的重量) 50表示什么?(天平右边托盘的重量) “=”又表示什么?(两边重量相等)
小结：这时天平平衡，两边重量相等，就用“=”连接，这时等到的这个式子20+30=50就叫等式。(板书：左边 天平平衡右边) 师：你能说出一些等式吗?
2、出示情景图2：天平左边：5g 天平右边：10g 师：看天平的显示，谁能列出一个等式?(樱桃的质量+ 5=10)，如果用未知数X来表示樱桃的质量，那么，可以列出一个什么样的等式呢?(5+X=10) 师：X表示什么?(内涵：不知道的数量就是一个未知数) 师：这个未知数除了用X表示，还可以用什么表示?(外延)
3、课件出示例3：台秤上称了4个月饼，月饼质量一共380克。 你从图中发现了什么?(4块月饼的质量=380克) 师：能根据这个相等关系写出一个等式吗?
师：请你给同学们介绍一下你的等式，先说字母表示什么意思?
师：如果用y表示每块月饼的质量，怎样用数学式子表示这个等式呢?( 板书：4y=380)
师：下面老师加大难度，敢接受挑战吗?(同学们在家里帮爸爸妈妈倒过开水吗?现在请同学们仔细观察老师倒开水的过程，找一找这里有相等关系吗?)
4、课件出示图4：一壶水刚好倒满两个开水瓶和一个杯子。 师：你们找到其中的相等关系了吗?(两个热水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升) 师：如果用z表示每个热水瓶的盛水量，那么这个关系式可以怎样表示?(板书：2z+200=2000)
5. 理解方程的意义。
师：刚才我们通过称樱桃，称月饼和水壶倒水的三次实践活动，得出了下面这三个等式：(x+5=10 4y=380 2z+200=2000)
(2)同桌交流。说一说：上面的等式有什么共同特点? (3)全班交流。
教师小结：这样含有未知数的等式叫方程。(板书课题：方程)
师：自己读一读，你认为关键词是什么? (4)巩固知识。 师：说一说方程必须具备哪几个条件?(一必须是等式，二必须含有未知数)
6、会写方程 师：你会自己写出一些方程吗?写下来同桌交换检查。 (学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。)
三)、巩固练习 1.判断
下面式子哪些是方程，哪些不是方程?
2、练一练
3、情景不同，列出同一个方程。
师:请2名学生的代表给大家讲一讲所列方程的意思。
师：你们有什么发现?(两个图都能用一个方程表示)你能说一说生活中还有哪些事情，也用方程4x=380吗?
4、从衣、食、住、行四方面列方程。
5、课外阅读《方程史话》
四)、小结评价。
师： 关于方程还有很多有趣的内容，相信同学们还会以饱满的精神、积极地态度去研究、去探索方程的奥妙。 五)、作业。
板书： 方程
平衡—— 左边 = 右边 30+20 = 50 ( 等式) X+5 = 10 4Y = 380 2Z+200 = 2000 含有未知数的等式叫方程。
第一单元小数的认识和加减法
1-1在本课的设计上，我以小数在生活中的实际意义为切入点，从学生的生活经验和知识背景出发，引导学生进行积极的体验。
1-2教学中充分体现学生的主体作用,我注重引导学生在活动中独立思考合作交流,让学生以小组内、全班内等多种方式进行交流体验,充分体会到了知识的形成过程,实现了知识的自主构建。
1-3反思这节课，使我认识到在课堂教学中，要重视学生已有的生活经验，着眼于学生的发展。那么，数学课堂将会变的更精彩而富有活力。
1-4在这节课中，我从学生的生活经验和已有的知识出发，将数学知识镶嵌于现实的、有意义的学习活动中，而且体会到了数学源于生活，又应用于生活的真谛。
1-5教师要根据自己的教学经验，从学生的实际出发，找准教学的起点，能大胆地突破教材的编排顺序，顺应学生的认知规律，对教学的难点突破很有办法，充分体现了教师的主导作用。
1-6教学中教师要进一步引导学生把小数运算与整数运算建立联系，让学生意识到整数的运算定律在小数中也同样适用，沟通了小数运算与整
第二单元认识图形
2-1数学教学活动要“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法。
2-2这堂课中紧紧抓住“给三角形分类”这样一个有价值的教学活动，引导学生通过小组合作，进行观察，猜测、验证、推理、交流，探究分类的方法。
2-3参与学生的探究活动是我教学的一大特点，询问、点拨、交流，使学生都能积极参与到合作学习之中，更好地完成教学任务。
2-4本节课我主要是让学生经历一个探究解决问题的过程，引导学生先发现问题、提出假设、实验验证、得出结论、实践应用的过程。
2-5本课关注学生的学习过程，让学生有层次、有目标，合理的理解图形。充分张扬了每个学生的个性，发展了学生的空间观念和创新意识，学生的智慧在活动中得到升华，学生的能力在活动中得到提高。
2-6本次教学活动的不足在于，前面大量的欣赏，占用的时间较长;后面的画一画，留给学生的时间又较少。导致最后环节设计图案的时间有些紧张以及在教学时“放”与“收”的尺度把握得不够好。
第三单元小数乘法
3-1本节课中学生的思维非常活跃，他们不仅运用了已有的知识来解决实际问题，而且运用了类推
3-2这节教学中,为了充分调动学生的学习兴趣,新课开始,我充分利用多媒体课件展示小山羊开快餐店的情景,从快餐价格的变化,引导学生归纳出小数点向左移动的规律。
3-3
迁移的思想列出了小数乘法竖式，用转化的方法把小数化成整数进行计算。
四年级数学下册期末复习计划
玉蝉乡中心学校冯军奇
指导思想
1、查漏补缺，对本册教材内容进行系统的归纳整理，理清知识点的联系。
2、在复习、练习过程当中，注重学生的学习方法、数感和数学思维的梳理和培养，发展学生逻辑思维能力。
3、灵活解题，提高综合运用与解决实际问题的能力。
4、养成学生认真做题、细心检查的良好学习习惯，形成良好的数学情操。 知识点梳理：
数与代数
一 .小数的认识
①能用小数表示图中的阴影，或根据小数在图中图色。②能正确读、写小数。③能知道分母是
10、100、1000的分数分别能用一位、两位、三位小数表示。并能让这些分数与小数互换。④能用小数表示日常的生活中的实物。⑤能在数轴上表示某个小数。⑥数位顺序及小数的组成。⑦能把十进、百进、千进的计量单位用小数表示。⑧小数的大小比较。(先比较整数部分，再比较十分位...)
二.小数的运算
1.小数的加减法
①不进位、不退位。1.2+3.46.6-1.3②进一位、退一位。20.6+
3.719.1-2.7③连续进位，连续退位。12.75+2.2571.13-16.55 ④位数不同。16.3+2.7560-2.88
2.小数的乘法①一般情况。2.8×1.1②乘数中间有“0”。1.06×3.3 ③乘数末尾有“0”。 1.06×470④积末尾有“0”。8.5×0.88 ⑤积与因数之间的关系。0.49×0.9○0.49 ⑥小数点的移动引起小数大小的变化。 ⑦小数的性质。(在不改变1.3的大小的情况下，把它改写成两位小数)
3.小数的除法
①除数是整数。②除数是小数。③商中间有“0”。④商末尾有“0”。⑤验算。⑥商与被除数之间的关系。0.49÷0.9○0.49 ⑦循环小数。会判断循环小数、商用循环小数表示。⑧余数问题。(把一段长3.6米的绳剪成长为0.6米的小段，最多可以剪几段，还剩几米?)⑨近似数。四舍五入或者根据实际情况求近似数，如去尾、收尾法(进一法)。⑩估算。
4.混合运算。
要求：能简算要简算。先判断运算顺序，再观察数据特点，看能否简算。
三. 方程
1.会用字母或者含有字母的式子表示数量关系。2.会用字母表示所学过的公式及运算律。3.知道什么是方程，会判断方程。4.会解以下形式的方程：(a、b、c表示常数) x+a=bx-a=bax=bx÷a=bax+b=cax-b=cax+bx=cax-bx=c5. 列方程解决问题。(要注意方程的格式)会找等量关系，利用等量关系准确设未知数，列出方程。
四.解决问题(见书中例题和练习中的解决问题。)
空间与图形
一.认识图形
1.总的可以按平面和立体来分类。
2.三角形的分类：①能通过目测、测量来识别不同三角形的特征，从而分类。②按角分：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。知道每种三角形的特征会判断。③按边分得到：等腰三角形和等边三角形。④三角形的内角和。⑤三角形三边的关系。
3.四边形的分类：①什么是平行四边形。②什么是梯形。③平行四边形与梯形的辨析。
4.作图：①三角形(钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等腰三角形和等边三角形。)②平行四边形 ③梯形 ④综合作图(先画一梯形再画一条线把它分成一个梯形和一个平行四边形)
5.数图形中的学问
二.观察物体:不同位置观察物体的范围。不同位置观察物体的形状
三.图形中的规律
统计与概率:认识等可能性，能判断规则的公平性;能设计公平的规则。 复习策略
一、复习过程中，及时了解学生掌握情况，有针对的进行课堂练习和课后作业。做到教材心中有数，学生情况心中有底，检测方向心中清晰。
二、继续加强课堂教学和作业要求。复习课既要能够沟通前后知识，形成知识链条和系统，又要有新意。杜绝把复习课上成纯粹的练习课。
三、及时有效的进行综合检测，让学生能熟练的运用知识解决问题，能适应综合练习的题量，更好的把握答题时间。
四、保持良好心态，保证每一个学生都能以轻松愉快而不失紧凑的参与到复习和考试中去。
一小数的认识和加减法
小数的意义
1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几„„的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数„„
4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率
6、掌握小数的数位和计数单位 。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分
测量活动(小数的单位换算 )
1、1分米=0.1米
1厘米=0.01米
1克=0.001千克„„学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位，面积单位，重量单位„„)。低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。 比大小(比较小数的大小)
1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大„„ 购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)
1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量
体
重----小数的加减法(进位加、退位减)
1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。 歌手大赛---小数加、减法的混合运算
1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二认识图形
图形分类
1、按照不同的标准给已知图形进行分类： (1)按平面图形和立体图形分;
(2)按平面图形时否由线段围成来分的;
(3)按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。
2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用。 三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
(1)按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(2)按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。 三角形内角和
1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 三角形边的关系
1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。 四边形的分类
1、通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 图案欣赏
1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。
2、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。
三小数乘法
文具店(小数乘法的意义)
通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。
1、小数乘法的意义
小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展.小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算.二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.
2、小数的计算法则
计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.小数计算乘法，用的是转化的思想方法.先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积.如6.2×0.3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1.86.因此，小数乘法的关键是处理好小数点.在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0.04×0.2=0.008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0.
小数点搬家(掌握小数点移动引起小数大小变化的规律)
明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一;小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。
街心广场(积的小数位数与乘数的小数位数的关系)
积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。 包装(小数乘法2)
小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。
爬行最慢的哺乳动物(小数乘法3)
进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数;当其中的一个因数是整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……
手拉手(小数的混合运算)
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。
四观察物体
不同位置观察物体的范围不同
不同位置观察物体的形状不同
节日礼物(不同位置观察物体的范围不同)
1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。
2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。 天安门广场(不同位置观察物体的形状不同)
1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。
第五单元 小数除法
《精打细算》―――除数是整数的小数除法
(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
(2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。
2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法
整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。
3、《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法
(1)、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
(2)、除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。
4、《人民币兑换》―――积、商的近似值
求近似值方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目要求取近似值;商取近似值是直接根据要求多除一位，然后根据题目要求取近似值。注意：有时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。
5、《谁爬得快》―――循环小数
(1)、循环现象：生活中很多时候有依次不断重复出现的现象。如：日出日落、时间……
(2)、循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。
(3)、会用四舍五入法对循环小数取近似值，方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。
6、《电视广告》――小数的四则混合运算
(1)、小数连除和乘除混合运算，运算顺序和整数是一样的。 (2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。 **奥运
(1)通过“奥运”提供的各种信息，综合应用所学的知识和方法，解决有关的问题。 (2)通过解决奥运赛场上的有关问题，体会到数学和体育这间的联系，进一步体会数学的价值。
六游戏公平
通过游戏活动，体验事件发生的等可能性。 通过游戏活动分析，判断游戏规则的公平 能制定公平的游戏规则。
能通过实验感受实际生活中的随机性。
游戏公平 能通过游戏活动，体验事件发生可能性不相等。 能辨别游戏可能性是否相等。
能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平，且方法多样。谁先走(判断规则的公平性，设计公平的规则) 【知识要点】
1、体会事件发生的等可能性。体会可能性相同游戏公平，可能性不同游戏不公平。
2、感受规则在游戏中的作用，建立规则意识。并会制定公平的游戏规则。 3、进一步体验游戏中存在的随机性的特点。
七方程
用字母表示数.
方程 1.方程的意义 2.解简易方程3.列方程解应用题 用字母表示数
1、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。 例如：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法的特性：a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c 正方形周长：c=4a
正方形面积：s=a×a 长方形的周长：C=(a+b)×
2长方形面积：s=a×b 此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程=速度×时间
总价=单价×数量……
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5=5·a=5a 数字一般都写在字母的前面。
3、区别a的平方和2乘a的区别。 方程(方程的意义)
1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程.或者说方程属于等式，等式包含方程.并能用图形表示. 3、根据情境图找出等量关系，会列方程。 天平游戏一(解简易方程未知数是加数或被减数)
1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、学会检验方程的解是否正确。
天平游戏二(解简易方程未知数是因数或被除数)
1、等式两边都乘或除以同一个数(零除外)，等式仍然成立。
2、能根据一定的情境，列方程解决问题。 猜数游戏(解简易方程)
1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程。并能够把方程的解带回方程中进行检验。
2、会用方程解答简单的应用题。 邮票的张数(列方程解应用题)
1、学会解形如cx±ax=b这样的方程，能够运用方程解应用题。 2、使学生掌握应将一倍数设为未知数.
北师大版小学数学四年级下册说课稿 《三角形分类》说课稿(一)
一、说教材
1、教学内容
九年义务教育六年制小学数学教科书(北师大版)四年级下册第27页至29页的内容及相关练习题。
2、教材简析
“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生在学习此内容之前，已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生研究三角形的特征，从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。
3、教学目标
根据教材的内容及学生的知识现状和年龄心理特点，我制定了以下教学目标。
①学生通过观察、操作、比较、发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。②培养学生观察能力，操作能力和抽象概括能力。
③激发学生的主动参与意识，自我探索意识和创新精神。
4、教学重、难点的确定
依据《三角形分类》这一知识的地位和作用，本课设计的“观察、操作、比较、小组讨论”等教学环节都是为了使学生能按角和边的特征给三角形分类，因此这是教学重点。
根据学生的认知水平和年龄特征，如何引导学生归纳出各种三角形的特征，这是学生掌握本课知识的一个质的飞跃，因而我认为“三角形分类”的教学难点是学生能理解并掌握各种三角形的特征。
5、教学准备
多媒课件、彩色卡纸、三角形平面图 、固体胶、剪刀等。
二、说教法、学法
根据新课程教材特点和学生的实际情况，教学中以直观教学为主，运用观察、动手操作、分组讨论等多种方法，采用现代化教学手段结合教材，让学生在“想一想”“做一做”“说一说”的自主探索过程中发挥学生相互之间的作用，让学生自己在动脑、动手、动口中促进思维的发展，培养学生的动手操作能力、语言表达能力和自学能力。
在教学中，首先把握新旧知识的衔接点，由三角形的认识，引出课题“三角形分类”。接着引导学生自学课本，放手让学生动手操作，小组讨论交流，寻找三角形分类的方法。最后让学生各抒己见，归纳出各种三角形的特征，培养学生的抽象概括能力。
三、说教学过程
为达到本课的教学目标，我设计了以下教学过程。
教学环节 教学流程 设计意图
复习铺垫
1、师：同学们，你们说说以前学过哪些图形?三角形是什么样的?谁想上黑板画给大家看一看?
2、师：从同学们画的三角形中我们可以看出三角形可能存在这三个角。(课件出示)
①叫角。
②三角形有三个特点，(课件出示)
有边，角，顶点。
让学生复习与新知识有密切联系的旧知识，是为学习新知识做好迁移铺垫，为突破难点打下基础。揭示课题
在三角形这个大家族里，你若仔细观察，会发现它们的角和边各有特点，这节课咱们根据三角形角和边的特点给它们分类，好不好?
(板书：三角形分类) 揭示课题的同时让学生明确了新课的学习任务，使学生学有目标，克服了盲目性。探究新知
动手操作，探讨三角形分类方法
小组讨论，动手操作。给每小组学生分一张彩色卡纸，让学生把附页上的三角形剪出进行分类，分类的结果贴在彩色卡纸上，让学生选代表展示他们的劳动成果，并说说他们是用什么方法进行分类，然后：
①学生代表自评作品
②学生互评
③老师点评 通过小组讨论、交流、探索出三角形分类方法这一话动中，不仅激发学生的学习兴趣，而且真正让学生动眼、动手、动口、动脑参与获取知识的过程，感受到了成功的喜悦。学生的自评、互评、老师的点评体现了课程标准中评价方法的多样化。
教学环节
教学流程 设计意图
探究新知
按角分类的三角形
按照教材顺序依次展示第一类锐角三角形，第二类直角三形，第三类钝角三角，并出示相应的课件引导学生归纳、概括出这三种三角形的特征。
锐角三角形 直角三角形
三个角都是锐角 有一个角是直角
钝角三角形
有一个角是钝角
在学生动手操作充分感知的基础上，教师点拨，引导学生归纳出按角分类的三角形特征。培养学生分析问题和解决问题的能力，同时也突破了难点。
探究新知 按边分类的三角形
1、等腰三角形的引入
展示学生以边分类的彩色卡纸。问：学们有什么新发现?课件出示：
引导学生归纳出等腰三角形的特征。 通过学生观察、讨论 、探究出等腰三角形的特征，培养了学生的探究精神。
2、等边三角形的教学
问：同学们再仔细观察等腰三角形都只是两条边相等吗?看不出可以拿尺子量一量。
学生归纳：(课件展示)
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 通过让学生认真观察等腰三角形，并大胆猜想，动手测量探索、实践。使学生的主体性得以更大程度上的发挥，动手能力、思维能力和创新能力得到较大的发展。
巩固运用 深化理解
1、教材28页上的第一道练习题，请个别学生到视频展台做此题，
2、游戏巩固
老师左手拿一个三角形，右手拿一张卡纸遮住三角形的两个角，只露出一个角，让学生猜这会是什么样的三角形? 设计第一道练习题目的在于巩固新知，形成技能，培养学生联系新知识，灵活解决问题的能力。
当学生感到有些疲劳时，这时我就根据教材内容和学生心理特点，采用学生喜闻乐见的游戏练习方式，增加题目的趣味性，激发学生的学习兴趣。
全课小结
大家谈收获
通过今天这节课的学习，
你有什么收获。
让学生谈谈经过自己动手操作、小组合作、自主探索发现的三角形分类方法及各种三角形特征，不仅及时有效地巩固所学知识，训练学生 的语言表达能力，而且可以使学生从中感受、体验到一个探索者的成功乐趣，从而增强学习动力与信心。
四、说板书设计
本节课的板书为了突出学生的主体地位，突出学习重点，解决知识难点，整个黑板主要用于展示学生按角和边进行三角形分类的彩色卡纸作品。这样安排既便于学生观察，又有利于激发学生的学习积极性。
北师大版小学数学四年级下册说课 简易方程(2)
创设情景 激活课堂
“喜欢和好奇比什么都重要.”只有贴近孩子的生活,让他们感到亲切。这样才能产生乐学、好学的动力.本课教学设计时,我对教材的例题加以调整.怎么样才能使学生熟悉而喜欢呢?我不由想起了学生去中村桔园参观一事，我灵机一动，对呀!多好的题材，这样由原来的“工地运土”变为学生熟知的“中村运桔子”。(图片)让学生知道数学来源于生活，身边处处皆数学。先让学生尝试解答，在复习题(3)中，学生根据题意列出了5×4+5×3和5×(4+3)，观察两个算式的特点，学生明白了这里的两种方法就是运用了乘法分配律，学生已经具备一定的解题能力，在此基础上，由复习题演变引出新课,在学生明确其异同点后,迁移运用已有知识充分进行尝试练习解决问题. 但仍有少数基础差、能力弱的孩子难以明白。为照顾全体学生，因材施教。我提出要求，激励孩子们干什么都要比着干，抢着干，争着干!看看哪组最团结，愿意帮助本组学习有困难的同伴度过难关!因为每个孩子都是积极向上的，只要给他一个舞台，每个人都愿意把自己展示给大家。这样，在本组同学的带动下，就是学习有困难的孩子也很快得出了4ⅹ+3ⅹ=7ⅹ。我又将例5的问题变成：上午比下午多运多少吨?有几个学生的答案是：4ⅹ-3ⅹ=1ⅹ。在此，强调随机教学，学生答案出现偏差，有不适当之处，教师要适时点拔，及时纠正。教师提示：1ⅹ可以写成ⅹ，1可省略不写。并通过不同类型的巩固题让学生更进一步明确算理。尤其注意b-0.6bⅹ-0.36ⅹ的算法。这样为例6的学习解决了关键一步，掌握例6 7X+9X=80的解题方法自然水到渠成。解答含有两个未知数的方程，是本节课的重点，也是难点。我们不仅要让学生会算，还要让学生会说。说清算理: 一个式子中如果含有两个未知数ⅹ的加减法,可以根据乘法分配律和式子所表示的意义,将未知数前面的因数相加或相减，再乘ⅹ,算出结果.因为学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者。也培养了孩子们的综合能力和语言表达能力。当然只要求少数同学能归纳算理就行,学生之间存在着不可避免的差异,对此不作全面要求.在此教师强调检验，没要求检验的也要口算检验，这是对学生学习习惯的培养，从小养成严谨、认真的学习态度。从而人人都能获得必需的数学，但是不同层次的学生应得到不同程度的发展，因此教学流程的第三步设计为：重视指导 拓展延伸
《数学课程标准》中指出:“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。只是在学生需要时给予恰当的帮助。”通过不同形式的习题帮助学生掌握新知。进一步突出本节课的重难点。尤其是创新题,
1、编两个不同的方程，使方程的解都是ⅹ=6，
2、在□中填入合适的数，使等式成立。具有一定的挑战性.只有当自己的观点与集体不一致时,才会产生要证实自己思想的欲望,从而激活学生思维的火花.但是提出挑战并不意味着要难倒学生,而是要激励学生在学习的过程中不断地去获得成功的体验.学生是学习的主体,只有通过学生自身的”再创造”活动,才能纳入其认知结构中,才可能成为有效的知识. 在教与学的活动中，有老师的组织、参与和指导，有同伴的合作、交流与探索。 “授之以鱼，不如授之以渔。”虽只有一字只差，却是两种截然不同的教育理念。我选择后者。这样既培养了孩子们分析、推理能力和思维的灵活性，又为学生的新知建构拓展出更大的空间!
设计
教案设计 设计说明
本节课针对方程的整理和复习分两个层次展开。第一个层次：复习用字母表示数的作用，使学生可以简明地表达数量关系，旨在举一反三，启发学生想到更多的实例。引导学生经历回顾和整理与方程有关知识的过程。会解决简单问题，感受方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。第二个层次：请学生列方程并求出方程的解，目的是引导学生把有关方程的知识进行整理，对方程的概念、方程与等式的关系、什么叫解方程、解方程的依据(即等式的性质)、在解决问题时如何找等量关系、如何根据等量关系列出方程等知识进行回顾。帮助学生巩固基础，熟练掌握列方程解决实际问题的方法，同时进一步体会用方程解决问题的优越性。 课前准备
教师准备 PPT课件 教学过程
⊙独立思考，构建知识网络 1.学习构建知识网络。 (1)归纳整理。
师：本学期我们学习了哪些有关方程的知识?请同学们先自
第 1 页 行整理，再在组内交流。
(学生回忆整理，小组讨论交流，教师巡视指导) (2)构建知识网络。
师：怎样展示相关的知识才能一目了然呢?现在，就让我们一起来完成知识网络的构建。
(引导学生有序地回顾已学的有关方程的知识，结合学生的回答，课件出示建立知识网络的过程) 设计意图：通过引导学生回顾、整理所学知识，使学生对所学的方程知识有一个比较系统的了解，并学会如何构建完整的知识网络。
2.展示构建的知识网络 方程
设计意图：对学过的知识进行系统化的梳理，通过展示，使学生明确这一板块所呈现的内容，加深对所学知识的理解和掌握，形成完善的知识体系。 ⊙复习，分项整理 1.复习用字母表示数。
(1)课件出示教材96页
6、7题。
请学生先独立解决问题，然后说一说用字母表示数的方法。 小结：
① 当数字与字母相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如4×a可以写作4·a或4a。
第 2 页 ②当字母与字母相乘时，可以用点表示乘号或直接去掉乘号，如a×b可以写作a·b或ab;a×a可以写作a·a或a2。 ③当字母与1相乘时，1可以省略不写，只写字母本身，如1×a可以写作a。 (2)填一填。
①小明的身高是138厘米，比哥哥矮a厘米，哥哥的身高是( )厘米。
②一个正方形的边长是a米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。
③一堆煤有a吨(a>5b)，每车运b吨，运了5车后，还剩( )吨。
④在自然数中，与自然数a相邻的两个数是( )和( )，它们三个数的和是( )。(a>1) 指名回答，集体订正。 (3)判断。
①a×b×8可以简写成ab8。( ) ②a2和2a相等。( )
③a÷b中，a、b可以是任何数。( ) 设计意图：让学生回顾用字母表示数的意义，体会代数思想，巩固一些特殊的写法：数与字母之间的乘号可以省略不写，数要写在字母的前面等。
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