总结对于个人的成长而言，是我们反思自身、了解自身、明确目标的重要方式，通过编写的总结报告，我们可以在工作回顾中，寻找出自身的工作难点，掌握自身的工作优势，更加明确自身的发展方向。今天小编给大家找来了《初一数学知识总结》相关资料，欢迎阅读！
初一数学下册知识点总结
：
本章重点：一元一次不等式的解法，
本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用
不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别.
(1)不等式概念：用不等号(“≠”、“<”、“>”)表示的不等关系的式子叫做不等式
(2)不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据.
(3)分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念.
(4)不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，(5)一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
(6)一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集
(7)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组.一元一次不等式组可以由几个(同未知数的)一元一次不等式组成
(8).利用数轴确定一元一次不等式组的解集
第六章：
1.二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解.
2.一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组.
3.根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理.
本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题.
本章的难点是：
1.会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组;
2.正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组.
第七章
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度. 本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用
1.幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算.
2.单项式乘以(或除以)单项式，多项式乘以(或除以)单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算.
3.乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算.
4.熟练地运用运算律、运算法则进行运算，
5.体会用字母表示数和用字母表示式子的意义.通过式的变形，深入理解转化的思想方法.
第八章：
1、认识事物的几种方法：观察与实验 归纳与类比 猜想与证明 生活中的说理 数学中的说理
2、定义、命题、公理、定理
3、简单几何图形中的推理
4、余角、补交、对顶角
5、平行线的判定
判定：一个公理两个定理。
公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等(数量关系)两直线平行(位置关系) 定理：内错角相等(数量关系)两直线平行(位置关系)
定理：同旁内角互补(数量关系)两直线平行(位置关系).
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
由图形的“位置关系”确定“数量关系”
第九章：
重点：因式分解的方法，
难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法
1. 因式分解的概念;
2.因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法(十字相乘法)
3.运用因式分解解决一些实际问题.(包括图形习题)
第十章:
重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题.
难点是：用统计知识解决实际问题.
1.统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、
2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图.
3.应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题.
初一上册
四个章节：有理数、整式的加减 ;一元一次方程 ;图形的初步认识
第一章有理数(正负数、有理数、有理数的加减法、乘除法、乘方)(工具)
1、正负数：把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量
2、有理数： 引出数轴
①可以写成分数的形式，叫做有理数②数轴的认识③相反数④绝对值
3、有理数的加减 —— 加法、减法法则 ; 加法交换律、结合律
4、有理数的乘除—— 乘法交换律结合律分配率
注意：有理数的混合运算
5、有理数的乘方
(科学计数)
第二章整式的加减(工具)
整式——船速
系数次数单项式多项式
第三章一元一次方程
等式的性质
第四章图形初步认识(工具)
初一下册
六个章节：
相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理、描述
第五章相交线与平行线(相交线、平行线、性质、平移)
各种角的定义：邻补角、内错角、对顶角、同旁内角各角之间的关系
平行线及其判定、性质非常重要证明题
平移：主要应用于几何部分
第六章平面直角坐标系
坐标系的画法——引入的概念有序数对
坐标方法的简单应用——航海问题
第七章三角形
与三角形有关的线段、角—— 画图找规律
多边形的内角和、外角和
第八章二元一次方程组
定义是什么
重要的是二元一次方程组的解法——消元法：加减消元法
应用方面也非常重要
第九章不等式与不等式组
不等式——不等式的解、解集、一元一次不等式、不等式的性质(3种)
应用题部分
一元一次不等式组
第十章数据的收集、整理、描述——(本章主要是工具)
直方图部分常应用
初一数学(上)应知应会的知识点
有理数
1.有理数：
(1)整数都可以写成分母为1的分数，只要能化成分数的数都是有理数。
π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数有限小数和无限循环小数可以化成分数形式，因此是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数划分
有理数按有理数的意义划分：整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数) 有理数按正负划分：正有理数(正整数、正分数)、0和负有理数(负整数、负分数)
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(3) |a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,.
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0，小数-大数< 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a≠0，那么 的倒数是 ;倒数是本身的数是±1;若ab=1Û a、b互为倒数;若ab=-1Û a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
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(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .
13.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0 Û a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
代数初步知识
1. 代数式：用运算符号“+ - ×÷„„”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-
1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 . 整式的加减
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：.
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
一元一次方程
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式： ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为1 „„ (检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式：
(1)行程问题：距离=速度·时间;
(2)工程问题：工作量=工效·工时;
(3)比率问题：部分=全体·比率;
(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本， ;
(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h.
知识点、概念总结
1.不等式：用符号lt;，gt;，le;，ge;表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号gt;，lt;连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)ge;，le;连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1le;2的解集是xle;3 (2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。 6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)lt; G(x)与不等式 G(x)gt;F(x)同解。 (2)如果不等式F(x)lt; G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)lt; G(x)与不等式H(x)+F(x) (3)如果不等式F(x)lt; G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)gt;0，那么不等式F(x)lt; G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)lt; G(x)与不等式H(x)F(x)gt;H(x)G(x)同解。 7.不等式的性质：
(1)如果xgt;y，那么yy;(对称性) (2)如果xgt;y，ygt;z;那么xgt;z;(传递性) (3)如果xgt;y，而z为任意实数或整式，那么x+zgt;y+z;(加法则) (4)如果xgt;y，zgt;0，那么xzgt;yz;如果xgt;y，zlt;0，那么xz (5)如果xgt;y，zgt;0，那么x÷zgt;y÷z;如果xgt;y，zlt;0，那么x÷z
(6)如果xgt;y，mgt;n，那么x+mgt;y+n(充分不必要条件) (7)如果xgt;ygt;0，mgt;ngt;0，那么xmgt;yn (8)如果xgt;ygt;0，那么x的n次幂gt;y的n次幂(n为正数) 8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序： (1)去分母 (运用不等式性质
2、3) (2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1) (4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质
2、3) (6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。 11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
了一个一元一次不等式组。 12.解一元一次不等式组的步骤： (1) 求出每个不等式的解集; (2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴) (3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论) 13.解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大); 例如：Xgt;-1，Xgt;2 ，不等式组的解集是Xgt;2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：Xlt;-4，Xlt;-6，不等式组的解集是Xlt;-6 (3)大于小于交叉取中间; (4)无公共部分分开无解了; 14.解不等式组的口诀 (1)同大取大
例如，xgt;2，xgt;3 ，不等式组的解集是Xgt;3 (2)同小取小
例如，xlt;2，xlt;3 ，不等式组的解集是Xlt;2 (3)大小小大中间找
例如，xlt;2，xgt;1，不等式组的解集是1 (4)大大小小不用找
例如，xlt;2，xgt;3，不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤 (1)审清题意
(2)设未知数，•根据所设未知数列出不等式组 (3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解 (5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
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初一下学期数学期末考试知识点整理(北师大版) 2016年七年级数学下册期末备考知识点
正数和负数 数轴 绝对值
一、知识概述
(一)正数和负数
1、负数的意义
负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8-12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8-12)℃=-4℃，表示零下4℃.
2、相反意义的量与正数
为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“+”，如+6，+2.5，„叫正数;负的量记做“-”，像-4，-6这类带有负号的数叫负数;“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数. 自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示.
3、有理数的分类
(1)有理数
1
(2)有理数
4、字母a的意义
用字母a表示有理数时：
(1)a>0时，a表示正数，-a表示负数; (2)a<0时，a表示负数，-a表示正数. (3)a≥0时，a表示非负数.
(二)相反数
1、相反数的意义
(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. (3)相反数的性质：若a、b两数互为相反数，则a+b=0，反之也成立. (4)符号：在一个数前面加“-”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是-a.
2、多重符号的化简
化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到
2 外的顺序去括号，如：-[-(-3)]=-(+3)=-3.
(三)数轴
1、数轴的意义
数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可.
2、数轴的画法
画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向(以箭头表示)为正方向，相反的方向(即从原点向左的方向)为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴(number axis).
(四)绝对值
1、绝对值的意义：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|. (1)绝对值的代数意义是一个正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. (2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做|a|，离原点越远，数的绝对值越大. (3)绝对值是非负数，即|a|≥0.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|-a|.
2、绝对值的求法：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号;若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即
(1)
或
(2)
有理数的大小比较 有理数的加法
一、知识概述
在学习数轴、相反数、绝对值的基础上进一步巩固这些重要概念;利用数轴进行两个或两个以上的有理数的大小比较.
从实际问题探究两个有理数的加法得到有理数的加法法则并会熟练运用.
二、重点知识归纳及讲解
1、利用数轴比较有理数的大小
数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着0的相反数是0的道理.一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0，利用数轴可以表示相
4 反数和绝对值的几何意义.
我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，因此，有理数大小比较的法则是：
①正数都大于零, 负数都小于零, 正数大于一切负数; ②两个正数,绝对值大的数大; ③两个负数,绝对值大的数反而小.
2、有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数与0相加，仍得这个数.
3、有理数加法步骤分两步： 第一步，确定和的符号; 第二步，求和的绝对值.
4、利用加法交换律和结合律可以简化计算，通常有以下几种结合的方法：
(1)同号的数放在一起相加; (2)互为相反数的两个数放在一起; (3)同分母的分数放在一起;
5 (4)和为整数的数在一起相加.
5、加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法及加减混合运算
一、知识概述
1、有理数的减法 (1)有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.这个法则用式子可以表示为a-b=a+(-b). (2)有理数的减法运算
有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”：①改变运算符号;②改变减数的性质符号(变为相反数)，牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律.
2、有理数的加减混合运算
(1)代数和：几个正数或负数的和称代数和，是在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都
6 是性质符号，而运算符号“+”均已省略.如-5-2+3-5实际表示-5，-2，+3，-5的和. (2)有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算. (3)使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换.
(4)利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：
①正数和负数分别结合相加;
②分母相同或易于通分的分数结合相加;
③和为整数的结合相加;
④互为相反数的结合相加.
二、重难点知识
1、重点：
(1)能用有理数的减法法则进行减法运算; (2)能正确将加减混合运算统一成加法运算. 做加减混合运算时要注意：
①先统一成加法; ②省略括号;③分类相加.
2、难点：在加减混合运算中能正确地运用运算律进行简便运算.
有理数的乘法和除法
一、知识概述
(一)有理数乘法的法则及运算律
1、有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同零相乘，都得零. 几个有理数相乘的符号确定：
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.
2、乘法运算律
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即(ab)c=a(bc). (3)乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b+c)=ab+ac.
(二)有理数的除法法则
1、有理数的除法法则
法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0;
法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数.
2、倒数的意义
8 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数. 倒数的求法：
(1)求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为. (2)求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为. (3)求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数. (4)求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.
二、重点知识归纳及讲解
1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用. 乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.
2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.
3、正确理解倒数的意义.
9 (1)乘积为1的两个数互为倒数;
(2)如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. (3)倒数等于本身的数是±1.
有理数的乘方 有理数的混合运算
一、知识概述
1、有理数的乘方
一般地，n个相同的因数a相乘，即.
，
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方(power).乘方的结果叫做幂(power).在中，a 叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a的n次方).
指数为1时可以省略不写.
2、乘方的性质
(1)正数的任何次幂都是正数.即当a>0时，>0(n为正整数); (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
即当a<0时，(3)0的任何非零次幂都是0;
即当a=0时，=0(n为正整数);
10 (4)1的任何次幂为1，-1的偶次幂为1，-1的奇次幂为-1. (5)任何数a的偶次幂为非负数.即≥0，(n为正整数，a为有理数). (6)=
(n为正整数);
=
(n为正整数).
3、有理数混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，先算括号里面的.
二、重点、难点和疑点 1.重点：有理数的乘方运算 2.难点：有理数乘方运算的符号法则 3.疑点：
①乘方和幂的区别. ②与的区别.
表示a的n次方的相反数. 表示-a的n次方，
有理数小结
一、 本章知识结构
初一数学上册主要包括四个章节的内容;下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握七年级数学每个章节的重要内容，小编整理了一些知识点以供学习复习参考!
七年级数学(上)知识点
第一章有理数
一、知识框架
二.知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
13.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减
一.知识框架二.知识概念
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章一元一次方程
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
一.知识框架
二.知识概念
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程„„去分母„„去括号„„移项„„合并同类项„„系数化为1„„(检验方程的解).
4.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:„„„„多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法:„„„„多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式：
(1)行程问题：距离=速度·时间;
(2)工程问题：工作量=工效·工时;
(3)比率问题：部分=全体·比率;
(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，;
(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.
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