苏教版初一数学知识点

苏教版初一数学知识点（精选10篇）

苏教版初一数学知识点 篇1

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

2.绝对值|a|≥0.

3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

七年级下册数学复习知识点

相似变换

※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.

※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

※3、注意点:

①a:b=k,说明a是b的k倍;

②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;

③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;

平移变换

(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;

(2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上)

(3)多次平移相当于一次平移。

(4)多次对称后的图形等于平移后的图形。

(5)平移是由方向，距离决定的。

(6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

苏教版初一数学知识点 篇2

这一章的内容概念较多, 而且比较抽象, 但大都有物理上的背景来源, 又与图形有密切的联系, 因而其优越性相当明显, 恰当的教与学, 不仅不索然无味, 反而生动有趣, 更是培养学生创新精神和创新能力的极佳机会.

一、平面向量的概念

本节从向量的实际背景———力、位移等矢量引出平面向量的概念, 引发学生思考数量与向量这两个概念的区别, 确定了平面向量的两个要素 ( 大小和方向) , 研究了平面向量相等、相反、平行等关系. 在本节教学中, 弱化了自由向量的概念, 让学生通过探究、观察、类比、实践等方式, 让学生感受向量在保持大小和方向均不变的情况下可以自由移动这一事实. 例如, 如图, 在4×5方格纸中有一个向量分别以图中的格点为起点和终点作向量, 其中与相等的向量有多少个? 与长度相等且共线的向量有多少个? (除外

在教学过程中要注重学生动手能力的培养, 通过“练”的方式巩固对概念的理解. 例如, 在谈到天津相对于北京的位置时, 我们说, “天津位于北京东偏南50度, 114 km”, 如图所示, 点A表示北京的位置, 点B表示天津的位置, 那么向量=“东偏南50度, 114 km”就是天津相对于北京的位置.

通过探究、发现、归纳、类比等方法, 让学生发现向量在现实生活中的意义和作用, 激发学生学习向量的兴趣与热情, 为后面的学习奠定基础.

二、平面向量的加法、减法和数乘向量

通过实例引入, 让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响, 初步体会向量相加的概念, 引发思考, 引出新知. 例如, 2008年, 上海浦东国际机场和台北桃园国际机场首次开通了上海至台北的直航, 既缩短了距离, 又节约了时间. 民航客机的每次飞行都可以看成是一次位移. 直航前由上海 ( 点A) 到台北 ( 点C) , 需先经香港 ( 点B) , 再到台北, 位移是由A到B, 再由B到C; 直航后由上海直接到台北, 位移是A到C. ( 1) 用图形表示每一次向量的位移. ( 2) 飞机由上海飞往香港, 再由香港飞至台北位移的结果, 与飞机直接由上海飞至台北的位移结果相同吗? 得出结论

比较平面向量的加法与减法运算法则, 在对实际背景思考的基础上引出和向量的三角形法则、平行四边形法则, 学生从实践、思考中发现两种法则之间的区别与联系, 比较得出用代数求两个向量的和向量的特点. 通过类比、实践感受用代数式和三角形法则求两个向量的差向量, 体验数形结合的思想方法. 在学习向量数乘部分内容时, 教材通过让学生思考交流一个实际问题, 让学生感受平面向量数乘运算的几何意义, 引导学生识记向量数乘运算的概念, 会用代数式表示向量的数乘运算.

三、平面向量的坐标表示

通过类比平面内点的坐标表示引发学生对直角坐标系内平面向量坐标表示的思考, 通过实例感受平面向量的直角坐标的含义, 会在直角坐标系中用直角坐标表示平面向量.

例1写出下列 向量的坐 标表示: ( 1) a = 5i - 3j; ( 2) b = - 5i; ( 3) c = πj. 通过本题, 巩固定义, 会求所给向量的直角坐标, 会通过平面向量的直角坐标求模.

例2如图, 写出向量a, b, c, d, e的坐标, 并求它们的模.

通过例2提升学生的读图能力、数形结合能力, 进一步体会向量相等的实质, 通过学生动手作图的实践, 引导学生思考平面向量直角坐标运算问题. 能根据所给向量的直角坐标进行加、减、数乘运算. 识记已知两点坐标求向量直角坐标的方法, 识记坐标表示的向量之间相等、相反、平行 ( 共线) 的条件与判定. 发展学生的观察能力、计算能力、数据处理能力及数形结合能力等.

四、平面向量的内积

通过学生对初中物理中所学过的“功”模型的思考, 引出平面向量内积的概念, 运用类比的方法帮助学生记住内积公式的形式. 能运用公式求两个向量的内积, 通过问题的设定、思考、解答得到运用平面向量的坐标求内积的公式, 识记平面向量夹角的定义, 感受向量夹角的范围与向量位置之间的关系. 学会求坐标表示的向量的内积, 能求给定两个向量的模或坐标时的夹角, 运用坐标判定向量是否垂直.初步让学生体验类比、化归的数学思想.

五、教学建议

1. 教师在教学过程中应尊重学生的学习基础和能力基础, 通过从学生所熟悉的情景或背景说起, 引出问题, 激发学生的学习兴趣和热情; 通过让学生实践、操作等教学环节的设计, 激起学生学好平面向量的信心和决心; 通过让学生思考、交流等教学手法的运用, 提升学生自主学习、合作学习等方面的能力.

2. 由于本章各部分内容新旧知识之间的关联度较大, 教师在教学过程中应尽可能结合向量的实际应用提出问题、分析问题、解决问题, 在讲解过程中应及时检查学生的学习情况, 关注代数方法与几何方法之间的区别与联系, 加强学生对掌握方法、提升能力方面的训练, 为其终身学习奠定能力基础.

3. 引导学生通过类比、归纳、综合等方法的运用, 对问题进行有条理的思考、判断、推理和求解, 提高学生分析与解决问题的能力、选择合适的解题模型能力, 为其今后更好地学习奠定基础.

参考文献

[1]马复, 王巧林, 主编.数学·基础模块 (下册) .南京:江苏教育出版社, 2011.

[2]徐元根.对中学向量概念叙述方式的建议[J].中学数学月刊, 2001 (11) .

苏教版初一数学知识点 篇3

关键词：钠；燃烧；对应的；红磷的结构

金无足赤，人无完人。笔者从事高中化学一线教学多年，针对现行的高中化学教科书化学1、化学2中的部分内容提出自己的一些看法，不当之处请同仁批评指正。

探讨知识点一

化学1专题二第二单元钠、镁及其化合物（49页）观察和思考“实验2将一小块金属钠放在石棉网上加热，观察现象”。

笔者多次做过此实验，现将主要实验现象记录如下：

1.钠融化成一个发亮的小球。

2.钠在空气中燃烧呈现黄色火焰，并产生大量白色浓烟。

3.在石棉网上做实验，固体剩余物的颜色受到石棉网的洁净程度影响，在旧石棉网上残留的主要是棕黄色甚至棕黑色固体，少量淡黄色固体，在新的石棉网上淡黄色固体会明显增加，部分棕黄色固体，部分棕黑色固体。

4.将石棉网改成洁净的白铁片或者坩埚做此实验，剩余物质主要是淡黄色固体，少量棕黄色固体和少量棕黑色固体。

教科书49页“表2-3钠的性质实验”实验2所留表格太小，不利于学生记录实验现象。而课本50页第4行叙述“钠在空气中燃烧，生成淡黄色的过氧化钠”，虽然这句话没有错，但是过于简单，容易让学生误会。

针对上述不足，我的建议如下：

1.增加课本49页的表格宽度，让学生有足够的空间填写所观察到的主要现象。

2.教师演示时将石棉网改成白铁片，减少干扰，便于学生观察。

3.从实验安全角度考虑，根据中学实验室已有的实验仪器，学生做分组实验时可以不用比较锋利的白铁片而使用坩埚。而且改用坩埚也更容易产生淡黄色固体。

4.教科书50页第四行的叙述“钠在空气中燃烧，生成淡黄色的过氧化钠”改为“钠在纯氧中燃烧，生成淡黄色的过氧化钠”，或者改为“钠在空气中燃烧，生成的固体主要是淡黄色的过氧化钠”。这样就顾及到钠在空气中燃烧产生白烟的问题了，也在解说反应现象方面更科学、更严谨。

探讨知识点二

化学2专题1第一单元原子核外电子排布与（5页）“信息提示元素的金属性与非金属性强弱”中有这样一段话：“通常情况下，元素的金属性越强，它的单质越容易从水中或酸中置换出氢，该元素最高价氧化物的水化物的碱性越强；元素的非金属性越强，它的单质越容易与氢气反应形成气态氢化物，气态氢化物越稳定，该元素最高价氧化物的水化物的酸性越强。”

深入探讨之前，首先明确在中学阶段水化物的含义。水化物简单点说就是与水反应（一般指化合反应）得到的产物。例如，镁的最高价氧化物为氧化镁，硅的最高价氧化物为二氧化硅，氧化镁和二氧化硅与水就很难反应。教科书上说了两次该元素的最高价氧化物的水化物，虽然也没有明显不对的地方，但是笔者在多年的教学中发现学生读后很容易产生误解，会错误地认为所有的元素最高价氧化物都能和水直接反应生成酸或者碱。

针对以上问题，我提出如下建议：

1.在“该元素最高价氧化物的水化物”中加上“对应的”三个字，改为“该元素最高价氧化物对应的水化物”。

2.在第5页书的下面用小字标明“对应的”指与水直接化合或者间接反应，这样就可以避免部分学生在阅读教材时产生误会。

探讨知识点三

化学2专题1第三单元从微观结构看物质的多样性（20页）“拓展视野、白磷和红磷”，教科书对白磷和红磷的介绍分了三节，第一节介绍了磷常见的单质有白磷和红磷，又介绍了白磷的性质。第二节介绍了红磷的性质。第三节介绍了白磷和红磷的部分共性。教科书此处的文字表述部分并没有什么科学性错误，只是有点段落划分不当。教科书所配白磷的插图没有问题，但红磷的插图要再斟酌。

首先明确磷的常见同素异性体的结构。纯的白磷是无色透明晶体，遇光会变为黄色，故又称黄磷。白磷或者黄磷都以正四面体P4分子形式存在。

教科书上所配红磷插图应该是四面体结构的P4分子断裂开1个键之后连接起来形成的长链状巨大分子，但是这种结构并不被公认，只是部分科学家的猜测。至今红磷也没有一个准确的分子式，只有一个化学式，用元素符号P表示。

针对此种情况，我的建议如下：

1.将教科书拓展视野文字介绍部分的第一节再分为两节，一

节介绍磷常见的单质有白磷和红磷，另一节介绍白磷的部分性质，

这样段落就更加清楚了。

2.红磷的结构所配插图直接删掉或者说明此种结构只是可能性很大的一种猜测。

科学源于严谨，严谨方显科学。璞玉雕琢方成大器，与同行诸教共勉之。

苏教版初一上册数学数轴教案 篇4

一、数轴的概念

1、规定了________________________________________________________的直线叫数轴。

2、________________、_____________、________________叫数轴的三要素。

例

1、下列图中所画的数轴是否正确，如不正确指出错误的原因。

-2-101-1-2012312233

-2-1012

13例

2、在所给的数轴上画出表示下列各数的点：

2、-

5、0、-

3、+3.5、-

例

3、你能在数轴上画出表示下列各数的点吗？-100，350，-150，200

例

4、（1）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_____________________（2）在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_____________

二、利用数轴比较有理数的大小

引入：（1）把-3C、-2C、0C、5C按从低到高的顺序排列

（2）在数轴上画出表示-

3、-2、0、5的点，你能比较这几个数的大小吗？

（3）画数轴并在数轴上表示出下列各数：

2、3.5、-2.5、3、0，你能比较这几个数的大小吗？

小结：

1、在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数

2、正数都大于0，负数都小于0

3、正数都大于负数

例

5、尝试练习

（1）用“>”或“<”填空

①5 0 ②-0.10 ③32 ④-0.301.5

（2）思考并回答：有没有最小的负数？说说你的理由。例

6、比较下列各组数的大小。（1）3和0

（2）-和0

（3）2和-3

（4）-3、0、2.5

（5）-3.5和-0.5

2例

7、比较下列各数的大小

412、-、0.6、-0.5、-4.4、1 23例

8、（1）写出大于-4但不大于2的所有整数______________________________（2）比—3大的负整数有_______________________________（3）比5小的非负整数有_______________________________ 想一想：判断下列各数是否存在？若存在，把它们写出来

（1）最大的正整数和最小的正整数

（2）最大的负整数和最小的负整数（3）最大的整数和最小的整数

（1）达标训练

1、比0小2的数是，比-4大5的数是，比2小4的数是

2、在-100、-

11、-0.01、-1中，最大的数是

6203、在数轴上-1与2之间的有理数有（）

A、3个

B、2个

C、1个

D、无数个

4、在数轴上点A和点B所表示的数分别为-2和1，若使点A表示的数是点B表示数的3倍，应将点A（）A、向左平移5个单位

B、向右平移5个单位

C、向右平移4个单位

D、向左平移1个单位或向右平移5个单位

5、（1）数轴表示的数字越往右越

（2）数轴上原点左边的点表示________数，原点右边的点表示_______数，原点表示的数是____（3）数轴上表示+3的点在原点的_________侧，距离原点_____________单位长度。（4）数轴上距离原点4个单位长度的点有__________个，它们是_____________.10112-13、0、-3.5

6、请画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：3、2、92-

7、（1）画出数轴并表示下列有理数：1.5、-

2、2、-2.5、2、3、0

（2）写出数轴上点A、B、C、D表示的数

8、数轴上有A、B、C三点，怎样移动其中的两个点，使这三个点表示的数相同？请写出你的移法。

9、如图，数轴上A、B、C三点分别表示数a、b、c，试比较-

1、1、a、b、c的大小关系

（2）能力提升

1、在数轴，一动点A向左移动2个单位长度到达B点，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）

A、7

B、3

C、-3

D、-2

2、小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西面150米处，书店位于学校东面60米处，小明从学校沿这条向东走了30米，接着又向西走了80米到达D处，以学校为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。

3、挑战极限：一只小虫在数轴上的某点

P

0第一次从P向左跳1个单位到P，第二次从P向右跳2个单位到P，第三次从P向左跳011223个单位到P，第四次从P向右跳4个单位到P„„按以上规律跳了100次，它落在数轴334上的点P所表示的点恰好是2005，求这只虫子的初始位置P点所表示的数 1000课后练习

1、下列所画的直线中，能正确反映数轴三要素的是（）

2、如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A、点D

B、点A

C、点A和点D

D、点B和点C

3、下列结论中，不正确的是（）A、-4<0

B、-4.75>-4111C、-5>-8

D、< 2534、数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）

A、6或-6

B、6

C、-6

D、3或-3

5、在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“<”号连接起来。

3、-1、0、13、-

2、-4

226、下表是2012年某日我国几个城市的平均气温：

（1）把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“<”号连接起来；

（2）借助于数轴思想，青岛的平均气温比大连高多少？

7、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长为1厘米的线段AB，则线段AB盖住个整点；若在这个数轴上随意画出一条长为2厘米的线段AB，则线段AB盖住个整点；若在这个数轴上随意画出一条长为2011厘米的线段AB，则线段AB盖住个整点。

8、P是数轴上的一个动点，若P点现在的位置在数2处，则点P在数轴上移动3个单位后，它所在位置表示的数是

9、一个点到原点的距离是2个单位长度，另一个点到原点的距离是3个单位长度，这两个点在原点的两侧，这两个点表示的有理数的和是多少？

10、如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB，若将线段AB向右移动，使得点B对应的数是18，若将线段AB向移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是6，如果数轴的单位长度是1cm，求：

（1）线段AB的长度是多少厘米？

（2）起初点A、B对应的数分别是多少？

八年级数学知识点苏教版 篇5

数据的分析

1、平均数

①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+???+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。

2、中位数与众数

①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。

④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。

⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

3、从统计图分析数据的集中趋势

4、数据的离散程度

①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。

②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。

④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。

⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

八年级数学知识点

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例1、1、在同一平面内两条直线的位置关系为(相交)和(平行)。2、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其…

平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形两组对边分别平行的四边形。定义用“”表示平行四边形，例如：ABCD，平行四边形ABCD记作有一个角是直角的平有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且…

第十八章平行四边形的认识知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。矩形的对角线___2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平…

特殊的平行四边形和一元二次方程的知识点归纳

【菱形】

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质：

(1)菱形的性质有：①平行四边形的一切性质;②四条边都相等;③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是对称轴图形，它有2条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。

(2)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。

3.菱形的判定：

(1)用定义判定(即一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)四条边都相等的四边形是菱形。

综上可知，判定菱形时常用的思路：

四条边都相等菱形

菱形四边形

平行

四边形有一组邻边相等菱形

【矩形】

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.矩形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质;(2)矩形的四个角都是直角;

(3)矩形的四个角都相等。

4.矩形的判定方法：

(1)用定义判定(即有一个角是直角的平行四边形是矩形);

(2)三个角都是直角的四边形是矩形;

(3)对角线相等的平行四边形是矩形。

综上可知，判定矩形时常用的思路：

八年级数学学习方法

反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

几何变换法

在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

苏教版高中必修二数学知识点 篇6

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

它是判定两个平面相交的方法.

它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据

苏教版初一数学知识点 篇7

一、初中数学学习中出现的问题

学习方法有误, 常常学而不得。初中阶段, 数学课程对学生抽象逻辑思维能力的要求明显提高了。很多学生一时不能适应初中数学的教学模式, 仍然有较强的依赖性。习惯性地跟随老师的命令去学习, 不能够主动去学习。比如课前预习与课后复习工作都做得不到位, 甚至没有做过。对于老师上课讲的内容一头雾水, 课堂盲目记笔记, 却不理解其含义, 更谈不上去运用。数学教学, 一般是教师剖析和讲解基本概念知识, 然后分析课堂知识的重点与难点, 最后通过例题讲解答题的思路方法。很多同学一味对例题进行模仿, 对基本定理概念以及公式法则往往一知半解, 理解不透彻。对于稍有变动的习题便束手无策了, 不能够灵活运用公式定理。久而久之, 就丧失了对数学学习的兴趣。

二、初中数学解题思路分析

(1) 有效引导性学习。要想提高学生的解题水平, 必须从数学的解题思路入手, 找到相应方式方法。数学知识点的把握和理解十分重要, 教师除了对学生示范演示外, 更多的是要让学生获得解题的基本认知, 对解题过程进行思考, 对课堂的基本数学知识以及例题进行总结与归纳, 更重要的是让学生找出解题的规律性, 从而掌握一定的解题技巧, 逐渐培养学生良好的数学解题思维。教师在教学中要培养学生的创新思维, 可以采取竞争的学习机制激发学生的积极性。例如, 同一道数学题, 让学生采用不同的解题方法进行解答, 使得学生在激烈的课堂教学中充分发散自己的逻辑思维。这样学生的解题速度和思维运转能力都得到了提高。

(2) 规范性指导教学。数学教学要让学生摆脱依赖性, 在答题解析的过程中学会独立思考, 就要让学生养成课前预习与课后复习的好习惯, 可以通过课前习题检验其复习与预习效果, 从而督促学生学习。学生在答题解题时, 教师要对学生做题审题前遇到的问题进行有效指导。对学生审题以及对数学题目的理解要进行针对性的辅导, 可以通过相应的具有典型意义的习题进行讲解。若学生在面对部分与生活有关的习题不够理解、产生困惑时, 教师要进行耐心讲解。例如, 在苏教版初中数学练习题中, 有这样一个令学生解题产生困惑的问题:小红在中国银行存款3000 元, 问小红在银行利滚利计息的情况下, 三年后获得多少钱?这个问题与我们成年人日常生活的经济问题相关联, 可是对于学生来说却不熟悉, 他们不知道银行的计息方式, 对于解答不知所措, 这样的数学题让学生无从入手, 这就需要教师进行引导, 使学生明确解题思路和方法。

(3) 综合性数学题解题思路与方法。苏教版初中数学习题中, 综合性的数学题的题干相对较长, 其内容也有些复杂, 不易理解。这时候就需要教师帮助学生对题干进行分解, 使得学生清楚题干中的重要信息, 了解问题所在, 指导学生化繁为简, 理清思路, 更好地做答。例如, 有这样一道习题:刘先生要在批发市场购进A、B两种不同款式的衣服, 销售一件A款式衣服和B款式衣服可分别获得利润15 和27 元, 根据客户需求要购买A款服装的数量比B款服装数量的2 倍还多5 件, 而A款服装根据客户要求最多只能购进26 件。问:这两种款型的衣服, 根据客户需求进行销售后总获利润多于645, 那么刘先生应当如何进货?解题思路:这个题干看似复杂而且很长, 但是通过教师引导学生找出题干中的关键条件, 帮助学生分析题目类型, 让学生理解这是两个一元一次不等式, 在建立不等式关系后就可以解答。可以让学生先假设B款型的一次买进为x件, A款型衣服则为 (2x+5) 件, 根据已知条件:15 (2x+5) +27x≧645, 0≦2x+4≦26, 解这个一元一次不等式, 即得:10≦x≦11。 再根据前面所设的x是整数, 因此, 解得:x=10、11, 即B款型衣服为10、11 件;2x+4=24、26, 即:A款型衣服为24、26 件。

(4) 指导学生解题注重技巧。数学在解题中常遇到立体几何图形、简单方程与函数, 教师在指导学生解题做题时要渗透数学解题思维。培养学生缜密的数学逻辑思维, 提倡学生多动手进行画图解析计算, 要求学生做完题多验算检查。

三、结束语

总之, 文章对苏教版初中数学解题思路与方法进行探讨, 指出数学学习中出现的问题, 提出教师要对学生进行有效引导性学习、规范性指导教学、培养学生综合性数学题解题思路与方法, 是对学生逻辑思维能力培养、更高效地解题答题的需要。

参考文献

[1]徐斌艳.数学基本思想与数学概念的诊断和训练[J].数学教学, 2011 (04) .

[2]马云鹏, 余慧娟.数学:“四基”明确数学素养——《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》热点问题访谈[J].人民教育, 2012 (06) .

苏教版小学数学教学模式探讨 篇8

一、小学数学教学现状分析

数学是一门逻辑性比较强的学科。它需要学生具备严密的逻辑思维，可以说数学的学习能够有效改善学生的逻辑思维。但是小学同学的年龄特点决定了他们的逻辑思维并不严谨，有的学生还处于形象思维发展阶段，这些同学感觉有些数学知识很抽象难懂，比如在学习图形的认识这一节，很多同学感觉这一章节的习题难度非常大。学校的教学设备、教师的教学策略、学生的心理发展特点等等，这些都为小学数学的教学增加了一定的难度。总之，小学数学教学现状依然不容乐观：

1.在新课改背景下，有很多小学教师并没有得到专业的训练，而且在一些乡镇地区，小学教师的专业水平明显不高。很多教师对新课改标准也知之甚少 ，这就为新课改背景下的教学改革增加了一定的难度。甚至有些资历比较深的教师，他们习惯于传统的灌输式教学模式，教学只为了学生能够考高分，这就在很大程度上歪曲了教学的本意，学生的逻辑思维得不到训练。在传统的灌输式教学模式中，学生也容易形成思维定势，做题不懂变通，在这样的教学环境中，学生已经成为学习的机器，新课改的教学目标也难以实现。

2.教学设备达不到教学要求。一些小学，特别是乡镇小学教学设备严重匮乏，教师只能利用一些简易设备制作一些教学模型，帮助学习理解，但是这种教学收效甚微。在信息化背景下，多媒体设备并没有在大多数小学教学中普及，再加上 小学数学本身就属于比较抽象的逻辑性比较强的学科，简易的教学设备不能满足学生的学习要求。

3.小学生正处于思维发展的关键时期，根据皮亚杰的儿童认知发展观点来看，小学生正处于具体运算和形式运算的关键时期，特别是形式运算是从学生的11岁开始发展，这时候学生的抽象思维正开始发展，再加上小学生本身就具有活泼好动、注意力不易集中等学习特点，教师在教学过程中就会感觉难上加难。

另外，数学自身的学科特点也为小学数学的教学增加了一定的难度。数学学科具有抽象性、概括性、严密性，而且数学的学习也具有频繁性，这些都或多或少地增加了小学数学的教学难度。和其他学科相比，数学的学习需要充分考虑数量、空间等各个元素之间的关系，数学的学习也需要构建科学合理的演绎结构，显然，这并不是小学阶段的学生能做到的。另外，数学这门学科是小学教学中的主要课程，数学的课程安排比较多，然而苦涩的教学内容并不能留住学生的学习兴趣，对于小学生来说，数学的学习是一项不得不做的任务，而不是一种乐于完成的活动，这就在很大程度上降低了小学数学的教学效果。

二、小学苏教版数学教材的特点研究

在小学教学中，苏教版的教材编制是严格按照新课程改革的标准制定的，可以说苏教版教材和人教版教材在新课程改革中都占据着举足轻重的位置，苏教版的教材特点可以用以下几点概括：

1.苏教版教材在内容的选择方面体现了教学的工具性和人文性特点，体现了小学数学教学的基本特征。在苏教版教材中，教材内容的选择会更贴合学生的生活实际，让学生学会在学习中联想生活实际，这也有助于学生发散思维的发展。

2.苏教版的小學数学教材在编制过程中会将单一的教材结构多元化。在苏教版的小学数学中，学生的学习需要建立科学合理的框架结构，苏教版教材的编制就做到了这一点，苏教版教材在编制中会建立前后知识的联系，帮助学生温故而知新，有助于学生的理解。

3.苏教版教材在编制过程中为学生创建了更大的选择空间，为教师教学模式的选择和学生的自主式学习都提供了平台，这样更有助于学生的全面发展，体现了新课改教学理念。

另外，苏教版教材的编制还为教师、学生总结了科学的学习方式，有助于提高教师的教学水平，还有助于深入开发学生的思维。苏教版教材的编制和人教版类似，它们都从一定角度上体现了新课程改革的教学理念，这就需要相关教育工作者深入落实课程改革的基本要求，提高学生的科学素养。

三、苏教版小学数学教材下的教学模式研究

在小学数学教学过程中，教师更应该侧重于学生思维的培养，因为这个年龄阶段的学生正处于思维转型的关键时期，所以苏教版小学数学的教学模式应该充分注意到这一点，积极发展学生的思维。理论知识是思维活动的结晶，也是后来人思维发展的工具，在小学教学过程中，教师应该将学生的理论知识的学习和思维发展联系起来，两者同时进行。所以小学数学教师在教学活动中应该充分注意以下几点：

1.小学教师的教学活动一定要从基础知识出发，结合学生实际的学习水平，使用有效的教学策略。教师在教学过程中一定要注意帮助学生实现形象思维到抽象思维的跨越。

2.小学数学的学习还应该注意前后知识的联系。苏教版教材虽然帮助学生建立了科学合理的演绎结构，但是学生依然不能正确理解其中的关联，这就需要教师在教学活动中，帮助学生联系前后知识，积极引导学生思维的发展。小学年龄阶段的学生思维发展还不成熟，学生思维的独立性也比较差，这就需要借助于教师的帮助，建立前后知识的衔接，帮助学生更好地理解后面学习的知识。

3.在教学活动中，教师还可以通过提问式教学的方法，实现高效率的教学。在数学教学过程中，教师通过设计科学有效的问题能够帮助学生集中注意力，同时，由于小学生思维的独立性比较差，通过教师的示范、提问等方式可以帮助开发学生的思维，提高教学效果。

苏教版一年级下册数学知识点 篇9

8+6=14 7+7=14 6+8=14 5+9=14 9+6=15 12-4=8 13-5=8 11-5=6

7+8=15 6+9=15 9+7=16 8+8=16 14-6=8 15-7=8 12-6=6

7+9=16 9+8=17 8+9=17 16-8=8 17-9=8 13-7=6

9+9=18 11-2=9 11-4=7 14-8=6 14-9=5

12-3=9 12-5=7 11-6=5 11-7=4

13-6=7 12-7=5 12-8=4

13-8=5 13-9=4

11-8=3

第二单元：认识图形

能认识长方形、正方形、三角形和圆;

知道用长方体画出长方形;正方体画出正方形;三棱柱画出三角形;圆柱画出圆。

第三单元：认识100以内的数

请输入标题

1.会1个1个地数：1,2,3,4,5,6……

2个2个地数：2,4,6,8,10,12,14......

3个3个地数：3,6,9,12,15,18,21......

4个4个地数：4,8,12,16,20,24,28......

5个5个地数：5,10,15,20,25,30,35......

10个10个地数：10,20,30,40,50,60......

2.68前面的一个数是(67)，后面的一个数是(69);

3.对于百数，孩子们需要知道：

(1)后面一个数比前面一个数大1;

(2)下面一个数比上面一个数大10.

【即除去每一行的最后一个数后，横着看十位上的数字是一样的，竖着看个位上的数字是一样的】

(3)能利用以上规律在不看表格的情况下解决下面的问题：

4.“多一些”：只多几个;“少一些”：只少几个.

“多得多”：多得较多;“少得多”：少得较多.

例如：

1.小芳：我拍了50下;小明：我拍的比你少一些。小明可能拍了多少下?

12下

47下

52下

2.苹果有40个;梨的个数比苹果少得多。梨可能有多少个?

18个

38个

43个

第四单元：100以内的加法和减法

1.这部分的口算题的速度取决于20以内的口算熟练程度;

这部分的口算题的正确率的技巧如下：

45+29=74

即：先算个位5+9=14写4进1，进的1写小一点，写在加号的下面;再算十位：4+2=6;6+1=7

64-18=46

即：先算个位4减8不够减，要跟十位的6借1个(必须在6的上面点一个点)，14-8=6写在个位上;再算十位：5-1=4.(即平时作业的思路)

2.竖式计算

(1)要按照课本格式进行计算(进位必须写1，借必须在十位的数字上加点)

(2)竖式计算需注意以下要点：

①两位数的个位与十位之间一般要空出一个数字的位置;

②两个加数要各占一行;

③“+”或“-”要写在下面一个数的前面;

④横线要用直尺画(不要画得太长，也不要画得太短，刚好包住“+”“-”号和数字为宜);

⑤“+”时个位向十位进上的“1”要写得略小些;

“-”时，如果个位不够减需要向十位借的话，必须在十位数字的上面点上一个点;

⑥有横式的一定不要忘记将计算出的得数写在横式的后面.

3.100以内的加减法解决实际问题的一般步骤：

(1)按照“秘诀”将需要的两个数字写出来;

(2)寻找题目中的关键词，判断是加法还是减法;

(3)算出答案，带上单位名称;

(4)口头答一下(其实一年级不作要求，只是为了提前训练).

备注：

①“秘诀”即：将题目中的大数写在前面，小数写在后面，目的为了防止孩子们算减法时将小数写在前面或将答案写在了前面;

②“关键词”：一般情况下，若是求：一共的总数、付出的钱数、原来有多少……此类题目用“+”法计算;若是求：还剩多少?卖出多少?拿走多少?借走多少?用去多少钱?找回多少钱?求一个数比另一个数多多少或少多少?贵多少、便宜多少?……此类问题用“-”法计算.

【例1】：丽丽拿了30元钱去买水壶，一个水壶要39元钱，丽丽还差多少钱?

常见错误：30+9=39(元)30-39=9(元)

正确列式：39-30=9(元)

【按照“秘诀”就不会出错，先写大数39，再写小数30.判断“-”法……】

【例2】：李叔叔收了一批鸡蛋，前3天卖出64个，还剩6个。他一共收了多少个鸡蛋?

64+6=70(个)

【例3】：图书角一共有74本书，借走了28本，还剩多少本?

74–28=46(本)

“秘诀”还能解决下列问题：

4.解决“够不够”类型问题的一般步骤：

①列式计算;②比较大小;③答.

【例】一支钢笔8元，一盒水彩笔23元，带30元钱够不够?

23+8=31(元)

31>30

答：不够.

5.找规律填表类型的问题：

①有的横着看有规律;

②有的竖着看有规律;

③有的横着看、竖着看均有规律.

【例1】(竖着看有规律)

9

11

13

18

22

27

33

【例2】：找出第一个方格中的秘密，再按规律在后面的方格里填上合适的数。(横着看、竖着看均有规律)

24

35

18

11

1

8

9

7

3

10

8

11

19

6.把3,5,7,9,11,13这六个数填在口里，使等式成立。(每个数只能用一次)

7.明明有18张卡片，亮亮有24张卡片，亮亮给明明()张卡片后，他们俩的卡片就一样多了。

【技巧：给他多出的一半。24-18=6(张)所以给他3张即可】

8.注意以下两种题型的区别：

9.按顺序算一算，填一填.

注意：上面一题对于孩子们来说基本上没有困难;下面一题的得解题技巧是：若是从后往前算的话，必须将“+”改成“-”，将“-”改成“+”.即15+30=45,45-20=25,25+8=33,33-5=28.

10.竖式计算中的陷阱题：

第1题中由十位上的7-4=2可知应该是7被借走了一个，所以必须在7的上面点一个点，同时说明个位上的6不够减，即6下面的那个数字肯定比6大;

第2题中由口+6=4可知，个位的和应该等于14，所以必须在下面写上一个进位的小“1”这样十位上的数字就可以解决了.

第五单元元、角、分

1.能识别各种面值的人民币;

2.知道人民币的常用单位是：元、角、分.

备注：虽然我们说一般情况下：多少的后面那个字就是该题的单位名称，可是如果问的是多少钱?时单位名称就不是(钱)了.

3.熟记：1元=10角;1角=10分;1元=100分

10角=1元;10分=1角;100分=1元.

4.(1)

①1张5元的，可以换()张1元的.

②1张100元的，可以换()张50元的.

③1张100元的，可以换()张10元的.

④1张50元的，可以换()张20元的和()张10元的.

备注：此类题目的意思是20元的和10元的都必须有

(2)1张100元=()张50元=()张20元=()张10元=()张5元=()张1元.

5.1元4角=()角13角=()元()角

1元6角=()角15分=()角()分

6.5元3角○3元5角40角○4元

9元9角○10元76元○67元

7.每个排球48元，小宁要买一个排球，他付的都是10元的，至少要付多少张?

10+10+10+10=40(元)【不够】

10+10+10+10+10=50(元)【够了】

答：至少要付5张.

8.买一个冰激凌要1元8角，可以怎样付?(2种不同付法)

(1)()枚1元和()枚1角;

(2)()枚5角和()枚1角.

9.一本《新华字典》6元，亮亮带20元，最多可以买()本.

技巧：边写边说，6元，12元，18元，24元(超了划掉)

10.1个冰激凌2元5角，1袋面包12元，1个汉堡10元，如果买1个冰激凌、1袋面包和1个汉堡，一共需要多少钱?

★ 一年级数学下册苏教版教学计划

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苏教版四年级数学期末复习知识点 篇10

【认识容量和升】

1、 认识容量

容器所能容纳物体的大小，就是它的容量

为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位：升或毫升。

2、 认识容量单位“升”

计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，常用符号“L”表示。

棱长是1分米的正方体容器的容量为1升

计量固体体积不能用升作单位

3、 感知对1升的认识

1升水大约能倒满4个纸杯，3升水能倒满4个大碗，1个大碗大约能装3/4升水

1升水正好能装满棱长为1分米(dm)的正方体容器。

【认识毫升】

1、 认识容量单位“毫升”

计量比较少的液体，常用毫升作单位，常用符号“mL”表示

棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升

1毫升大约只有十几滴水

2、 升与毫升的进率

升与毫升之间的进率是1000，即1升=1000毫升

3、 升与毫升的换算

升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样，把高级单位换算成低级单位，乘进率;把低级单位换算成高级单位，除以进率。

4、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升;一个高压锅大约盛水6升;一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升;一个浴缸大约盛水400升;一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

5、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

二、两三位数除以两位数

【除数是两位数的除法】

1、怎样计算除数是两位数的除法：

①把除数看作和它接近的整十数试商。

②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。

③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。

④注意每次的余数要比除数小。

2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商

若除数看大，则初商可能偏小;

若除数看小，则初商可能偏大。

例:

① 362÷43，将43看作(40)来试商，此时初商可能(偏大);

② 362÷48，将48看作(50)来试商，此时初商可能(偏小)。

③ ()53÷56，若商是一位数，()里可以填(5,4,3,2,1)，最大是(5);

若商是两位数，()里可以填(6,7,8,9)，最小是(6)。

④ 439÷()4，若商是一位数，()里可以填(4,5,6,7,8,9)，最小是(4);

若商是两位数，()里可以填(3,2,1)，最大填(3)。

3、被除数÷除数=商……余数

则 被除数=商×除数+余数

除数=(被除数-余数)÷商

商=(被除数-余数)÷除数

例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少?

解：(786-18)÷24

=768÷24

=32

4、余数要比除数小：最小的余数是1;最大的余数=除数- 1。

例：( )÷53=25······☆，☆最小是 1，最大是52。所以这道算式中，

最小的被除数=25×53+1

=1325+1

=1326

最大的被除数=25×53+52

=1325+52

=1377

【商不变的规律】

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。

如：

14÷3=4……2 (同时乘以10) 140÷30=4……20

100÷30=3……10(同时除以10)10÷3=3……1

15÷4=3……3 (同时乘以3) 45÷12=3……9

88÷24=3……16 (同时除以4) 22÷6=3……4

问：乘或除以的这个数为什么不能是0?

答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。

【连除实际问题】

例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书?

方法一：224÷2÷4

方法二：224÷(2×4)

这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么;可以根据数量关系列综合算式解答;可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。

【简单的周期】

同一事物依次重复出现叫作周期现象。

1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。

2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。

3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。

三、观察物体

1、从不同方向观察统一物体，看到的形状可能是不同的。

2、辨认从不同方向观察物体得到的图形

首先观察物体的样子和特点，然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的，把观察到的图形和题中的图形对照，得到正确的答案

3、把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。

4、我们通常观察物体的前面、右面和上面。

四、统计表和条形统计图

1、统计表和条形统计图各有什么特点?

统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。

统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。

条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。

2、分段整理数据

有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。

3、平均数

平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。

计算平均数的方法有两种：一种是移多补少(取长补短);

一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。

平均数=总数÷总份数(人数);

总数=平均数×总份数

4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。

五、解决问题的策略

解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。

解决问题的步骤：

理解题意(整理条件);2.分析数量关系;3.列式解答;4.检验反思。

分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题;也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。

六、可能性

事件发生的可能性是有大小的。

判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。

七、整数四则混合运算

运算顺序：

1.在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。

2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。

4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

八、垂线与平行线

1、线段、射线和直线的区别

名称	端点个数	延伸情况	长度
线段	两个	不能向两端延伸	可以测量
射线	一个	只能向一端无限延伸	无法测量
直线	无	可以向两端无限延伸	无法测量

2、两点之间线段最短。

3、距离

连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

4、角

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。

角通常用符号“∠”来表示，上图的角记作∠1，读作角一

5、认识量角器

(1)测量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一个点叫做中心点。量角器上180°的刻度线与90°的刻度线相交的点是量角器的中心，量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。

量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度;

量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度。

(2)角的计量单位是和表示符号：把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记作1°，“°”要写在数字的右上角。

量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的。

6、用量角器量角

“三个重合、一个注意”

(1)点点重合：量角器的中心点与角的顶点重合

(2)线边重合：量角器的0刻度线与角的一条边重合

(3)线边重合：刻度线与另一条边重合，即读出几度

注意点：内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用

7、角的分类

直角=90度平角=180度 周角=360度

1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度

常见判断题：

① 大于90°的角叫做钝角 ( × )

解析：大于90度且小于180度的角是钝角

②平角就是一条直线( × )

解析：平角是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反。

③ 周角就是一条射线( × )

解析：周角的两条射线重合,但不是一条射线。

8、垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

9、点到直线的距离

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

10、平行线

在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

同一平面内两条直线的位置关系：

9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。

用一副三角尺还能画出15度(60-45或45-30)、75度(45+30)、105度(60+45)、120度(90+30)、135度(90+45)和150度(90+60)的角。

10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。

11、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。

12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。