初一数学上册解方程

初一数学上册解方程（精选6篇）

初一数学上册解方程 篇1

行程问题的基本关系：路程=速度×时间，

1. 相遇问题：速度和×相遇时间=路程和

甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?

200x+300x=1000

x=2

2. 追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离

1. 甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲?

200x+1000=300x

x=10

2. 甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇?

40x1.5+40x+80x=300

3. 车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米?

3.环行问题：环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长

1.王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?

跑慢的路程+一圈=跑快的

200X+400=300X

X=4

2. 甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑几分钟后，甲可超过乙一圈?乙跑几圈后，甲可超过乙一圈?

4X+400=6X

X=200

200x4=800

800/400=2圈

3 .有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，

过完第一铁桥所需的时间为600/x分

初一数学上册解方程 篇2

1.问题表征

心理表征在认知心理学中是指信息的记载以及呈现方式, 而问题表征就属于心理表征, 它能够将问题具体详细的呈现在脑海中然后再把问题表现出来, 并且每个学科问题表征的呈现也各不相同。数学的问题表征是指当解题者看到一个数学题时, 是如何将这个数学问题在脑海中呈现, 并且表现出来, 也就是解题者在审题的过程中, 了解和认识问题的结构, 并且通过联想, 激活脑海中已经学过的知识, 找到与之相连的其他知识点, 从而在其中找到解决问题的思路并且能够宏观把控所要解决的问题。对问题表征的认识正确与否直接决定了答案的正确性, 错误的甚至是不完整的问题表征都会让解题思路混鲁昂进而一起解题答案的错误, 所以, 表征对于能否解决问题有着特殊的意义。

2.模式识别

模式是指将若干元素或者成分按照一定的关系形成某种结构, 比如在我们的周围所围绕着的符号、图像、物体、音乐等。在认知心理中的模式识别是指当人们接收到一个信息并且输入到大脑中时, 大脑会自动将其与记忆中的相关的信息进行匹配, 并且对该信息进行识别分类看其属于哪个范畴, 然后将其与其他模式进行区别。在方程应用问题当中, 比如学生对于工程, 水流, 相遇等问题的模式识别在表征问题中起着重要作用, 在看到题目是, 能否正确将问题归类, 识别其属于哪个模式对于顺利解题有着重要意义。在解决数学问题时, 首先需要识别该问问题属于哪一类, 然后再在记忆中进行搜索找到相关的知识, 学生头脑中的模式越多, 解题的思路就越清晰, 也就更加的得心应手。

3.认知图式

在认知心理学当中图式是指人们为了某一特定情境或者需要而产生的认知结构, 图式是一种思维、动作模式, 也可以将其理解为策略中概念, 它是用以抽象概括表征客观存在的事物以及与其相关的关系的一些知识、心理结构以及其框架, 然后将一些零散、混乱的知识进行整理、排列, 构成一个完整的知识体系, 也就是将数学问题进一步细化进行分类, 只要学生能够掌握哲学解题模式, 就能够解决类似的所有题目, 但是, 数学中应用题的类型千变万化, 存在着无数的解题模式, 学生却无法学习到所有的解题方法, 此时, 就需要运用图式, 在题目中发现隐含条件, 搜集可能的条件, 并且运用所学的数学知识以及运算技能、作图技能、算法和程序性知识等进行解题。

二、常见的方程应用题典型错误分析

1.含有两个数量关系的应用题的典型错误

当应用题的题目中含有两个数量关系时, 这句需要进行一次转换才能列出所需方程。例如, 小明去商店买了一本笔记本和四支笔, 而小丽买了一本笔记本和一支笔正好六元, 问售货员多少钱, 售货员说18 元, 问笔记本每本多少钱和钢笔每支多少钱?遇到此类题目, 大多数同学都采用算术法进行解答, 即先求出3 支笔的价钱然后除以三得到每支笔4 元, 从而求出每本笔记本2 元, 运用算术法不仅思路简单, 而且计算也比较简单。但是如果运用方程解答则更加简单, 但是在用方程法姐一元一次应用题时, 总会出现一些错误。

首先, 审题出现错误, 曲解了题目意思, 在上题中, 如果同学们没有正确理解题意, 就会将题意理解为2 本笔记本和4 支笔的总价为18 元, 于是就出现了这样的方程式:

解:设每本笔记本X元, 那么每支钢笔 (6-X) 元

列出的方程为: X+4 (6-4X) =18-6

其次, 所列方程错误, 导致方程等式两边的意义不同, 如:

解:设每本笔记本X元, 则: X+4 (18-X) =18

在所列方程中, (18-X) 是指4 支笔的价钱, 等式左边表示的是16 支钢笔的价格, 而等式右边表示的则是一本笔记本和4 支钢笔的价钱, 方程等式两边表示的意义不一。

除了以上的典型性错误, 在平时的解题过程中, 还可能会出现表达不规范, 在设未知数以及做大事表达不完整, 甚至是设未知数或者作答都忘记的情况也时有发生, 也会有其他的一些错误, 但是在阶梯式, 同学们在审题、列方程以及表达规范三个方面出现的错误最多, 所以, 这就需要同学们在解题完之后, 再进行检验, 但是检验也不一定能够错误, 这就需要同学们在解题的过程中融入检验, 也就是边做边检验, 检查所给条件是否用足, 量纲是否一致, 等量关系是否正确等, 如果发现错误, 就需要重新审题, 以找到正确的解题思路以及答案。

2.算数思想抑制了方程思想

在刚开始学习解方程应用题时, 同学们在建立解题思路时, 会受到算数解题思路思维定势的影响, 会将未知数放在一个很特殊的位置, 不将其放到列式的运算中, 所以虽然设了未知数, 并且列了方程, 但是仍然没有建立方程思想。例如, 希望小学有学生208 人, 比红旗小学的5 倍还多23人, 问红旗小学有多少人?对这个应用题, 很多同学会列出X= (208-23) ÷5 的方程, 这就是严重的受算数思想的侵袭, 如果不将未知数参与到运算中, 就难以发挥其作用, 所以如果用算术法解应用题, 不仅不易列出算式, 而且题目越复杂, 求解也就越困难。列方程等式时, 不能将求解过程摆在第一位, 而要根据题目中的等式关系将其直观的表达出来。

例如, 小明走了7公里, 用了2个小时, 问速度是多少?

算术法:V=S/T=7/2

方程法:设速度为V千米/小时, 则2V=7

算术法表示的是用以质量求出未知量, 而方程法则是将速度、时间、路程之间的关系清晰的表现出来。

例如:小丽买了3 千克苹果, 付了10 元钱, 找回了3 角4 分, 问每千克苹果多少钱?

算术法: (10-0.34) /3=3.22 元

方程法:设每千克苹果x元钱, 则3x+0.34=10

这是比较简单的题, 用方程法很简单, 但是用算数法就很难解, 而且很多题只能用方程法才能接, 用数学法根本解不了。

3.解应用题时的阅读障碍

解应用题时, 读懂题目很重要, 由于应用题大多是来源于经过加工和省略的实际问题, 虽然省略了一些难以理解的复杂内容, 但是仍然存在以难以理解文字繁多并且较为模糊的内容存在, 这就给学生的审题造成了困难, 在解体前, 需要审题找到其中的关系, 这也就给同学们加大了难度, 很多同学在读完提之后, 根本不懂要干什么, 不知从何处下手, 找到突破口, 而且用方程法解题时, 设未知数很重要。

总结

总而言之, 在一元一次方程的解题过程中, 审题、计算以及书写规范是同学们经常出现的问题, 出现这些问题的主要原因是同学们还没有形成一个完整的知识体系结构, 对于方程的类型模式认识不够全面, 再遇到问题, 不能将其转换成已经学过的知识, 并且解题也不够规范, 做题态度不严谨, 由于这些问题的出现, 也说明在平时的学习当中, 同学们应该一边学习一边进行总结, 并且通过模式识别的方法将知识归类整理, 在遇到问题时, 便能得心应手, 不费吹灰之力就解决问题。

摘要：初一学生在一元一次方程应用题解题方面容易出错, 本文简述了影响应用题解题的因素, 并且通过对不同数量关系系的一元一次方程解题中出现的错误进行了分析。

关键词：初中数学教学,一元一次方程,应用题解题

参考文献

[1]洪雪娇.初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究[D].西南大学硕士学位论文, 2012.

初一数学上册解方程 篇3

关键词：七年级学生 一元一次方程 解应用题 心理障碍

笔者在教学过程中发现刚刚步入七年级的学生认为一元一次方程应用是一种比较神秘的东西，很多学生甚至产生了心理障碍，笔者经过多次观察和跟学生谈话找到了问题的症结所在，指导他们克服心理障碍，并取得了良好的效果。

一、学生产生心理障碍的根本原因

通过问卷调查和抽样谈话的方式，再综合分析学生产心理障碍的原因，笔者发现学生的主要问题有以下几个方面。

1.审题不清 有些学生在读完应用题以后根本就没有解题思路，但是当老师在给他讲解的时候，经过老师读题目时的断句和语气强弱的变化，他们自己又会有一种茅塞顿开的感觉，思路一下子就有了，但是再让他自己去通读其他的题目，他又会没有了解题思路。这主要是由于现在的学生跨学科解题能力不强造成的。

2.建模生疏 初一学生对于应用题中的数量关系和词语的理解能力还比较差，这些因素又能够影响到方程式的构建，而对于同一个一元一次应用题，解题者的思路不同，那列出的方程式也就各不相同，而我们遇到的问题又是多种多样的，用固定的思维模式去解应用题又是不可取的。

但无论是学生审题不清还是建模生疏、解题过程混乱，其根本原因都是因为学生的思维水平低、思维能力差，这是学生产生列一元一次方程解应用题产生心理障碍的本质所在。

3.学生对于列一元一次方程解应用题存在着情感障碍 因为数学学科的严谨性，数学课堂上往往都是死气沉沉的；另外有一部分学生就是因为缺乏自信，他一直害怕列一元一次方程解应用题，一直认为凭自己的能力无法胜任这项学习任务，因此他们对于列一元一次方程解应用题这一重点部分就抱有无所谓的态度。

二、克服学生列一元一次方程解应用题的策略

通过以上的分析，我们找到了学生在利用一元一次方程解应用题的心理障碍产生的原因，那我们就来对症下药，真正有效的解决这一问题。

1.改进教学方法 学生是课堂的主体，教师在教学过程中一定要将培养学生的探究能力，合作能力作为教学的手段，将培养学生学习的自主性作为目的。

比如在讲解一元一次方程式来解应用题的时候，我们可以先给学生一个清晰的解题思路。首先是审题，通过认真审题学生能够读懂这道应用题的题意，并知道其问题究竟是什么。其次设未知数，用未知数来表示题目中有关的量；最后也是最重要的一步是找出题目中的等量关系，然后根据等量关系列出相应的方程式。

比如按照这个思路我们是这样解这道应用题的。

小明和妈妈的年龄之和是40岁，小明年龄的3倍比妈妈小4岁，问妈妈和小明各是几岁？

当拿到这个题目的时候，我们应该先仔细审题。这一道题目问的是小明和妈妈各为多少岁，因此我们可以选择其中一个人的年龄作为未知数。

设：小明的年龄是X，那妈妈的年龄就是40-X

再找出另一个关系：妈妈的年龄减去3X等于4，则3X+4就是妈妈的年龄，这里咱们可以选取妈妈的年龄作为等量关系。然后列出方程式：3X+4=40-X

通过方法教授，并且选取合适的实例进行讲解，能够让学生有法可依，有迹可循，这样学生再遇到此类的题目以后就不会无从下手了，当学生学会了在题目中找变量，找等式以后，老师还可以将这个题目进行转化，列出多种变式供学生锻炼，当学生的解题能力有了一定提高，咱们就可以引入其他的变量，进行方法的培养和技巧的指导。

2.建立合适的评价量规 这个年龄段的学生已开始变得敏感起来，在意教师对自己的评价。这就要求教师要设置一个好的教学情境，对于这一内容的教学，我选取的教学实例是将生活情境带入课堂，让学生在快乐中学习，并且让学生感觉到自己所学到的知识有用处，这种讲述学生身边的数学，教授学生生活中的数学知识的教学方式活跃了数学课堂，提高了教学效率。

有了合适的教学情境，还要选择好的教学模式，将全班同学按学生的实际情况分成四个学习小组，让每个小组进行合作探究，得出解题过程并验算出结果，利用多媒体设备进行展示，所有同学利用已有的评价量规来共同评价每一组的解题思路和方法，在这个小组合作探究的过程中一定要关注到每一名同学。通过真实的生活情境的设置，激发了学生的学习兴趣，让他们快速的参与进教学活动中来，通过小组合作探究式教学方式的开展，让学生能够在协作中共同学习共同探究，并且运用合理的评价量规对学生进行激励能够让他们在教师的不断鼓励中奋勇前行。

总之，利用一元一次方程式解应用题对每个七年级的学生来说都是一个考验，很多学生也会因之而产生恐惧的心理，这个时候就要充分发挥数学教师的教学的艺术性，只要教师认真分析学生对此产生心理障碍的原因、因势利导，真正关注到每一名学生，则学生才能突破这种心理障碍，真正成為学习的主体、课堂的主人，才能做到自动自发的学习。

参考文献：

[1]章晓敏.列一元一次方程解应用题教学的几点思考[J].科技信息，2011，11：342.

[2]吴丹城.谈“列一元一次方程解应用题”教材处理之管见[J].三明师专学报（自然科学版），1994，04：66-71.

[3]徐斌.列方程解应用题的心理障碍及对策[J].教师之友，1997，11：17-18.

[4]赵大文.如何搞好一元一次方程应用题的教学[J].天津教育，1978，10：32-34.

[5]李淑芹.浅析初一学生列方程解应用题的一个心理障碍[J].数学通报，1988，05：9-11.

初一数学上册解方程 篇4

一、教材：人教版小学五年级上册解方程

二、试讲稿

导入：

师：上课，同学们好，请坐

师：大家看一下我手里的盒子，猜一猜里面有几个小球。学生踊跃发言。

师：大家说什么的都有，那我们现在就借助天平来测量一下吧。师：同学们现在看一下讲桌上的这个天平，大家可以得到什么信息呢？ 生（众）：两边平衡了，右边有9个小球，左边是盒子和3个小球 师：很好，我们已经学习了方程，大家可以就此列一个等式吗？ 生：x+3=9 师：非常棒，那x是多少呢？带着这个问题，我们今天来学习解方程。（板书—解方程）新授

师：x是多少呢?大家四人小组讨论一下

师：我见大家讨论的差不多了，来靠窗的那组同学来回答一下 学生:x=6 师：说一下理由

学生：6+3=9，所以x肯定是6.师:非常好，请坐，其实我们还可以用等式的性质来解决这个问题。大家再回忆一下等式的性质

学生（众）：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式左右仍然相等。

师：好，大家上节课学的都很扎实。现在看讲台上的天平，我把左边去掉三个球，根据等式的性质，那右边应该去掉几个 学生：3个

师：大家试着将刚才的过程用式子写出来。我们请两个学生在黑板上写。X+3-3=9-3 师：大家和这个同学写的一样吗？很好，大家完成的都非常好，师:大家现在观察天平，可以发现了什么？ 生：盒子里有6个球

师：对，盒子里有6个球，也就是x等于（教师停顿，学生回答）6，大家把它写在本上。师：通过这样的过程，我们就求出了x=3。老师，现在有个问题，刚才我们两边同时减去了3，减去3有什么好，大家思考一下，来穿白色上衣的那位同学回答一下

生：根据等式的性质，可以知道减去3和减去2等式都成立，但是减去3后，就可以直接得到x的值了。

师：请坐，回答的非常好，我们要记得我们的目的是要求未知数x的值。师：我们把x=3叫做这个方程的解，而刚才求方程的解x=3的过程叫做解方程。师：大家看一下课本上对方程的解和解方程的概念，好，现在来一块说一下 生：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解

求方程解的过程叫做解方程。

师：结合刚才我们学的题目，同桌之间讨论一下方程的解和解方程 师：好，现在我们一块来答一下。非常好，方程的解为x=3 师：那解方程呢，嗯嗯，非常好，整个求解的过程的就叫做解方程

师：那老师有一个问题方程的解和解方程都有一个解字，他们之间有什么区别呢，同桌讨论一下

师：好，你来回答一下

生：方程的解，是一个值，解方程的解代表的是一个过程。师：回答的很利索，很好，请坐。

师：那大家观察一下大屏幕上这3个解方程的过程，看一下他们的格式有什么共同点 生：所有的等号都对齐了。

师：大家观察的很细致，这也是我们书写时需要注意的。

师：按x=3是不是这个方程的解呢？这个需要大家检验一下，同桌之间讨论一下，如何检验呢

学生：可以把x=3带入，看看等号左边和右边是否相等。师：很好，思路很清晰，大家是这检验一下，这个解正确吗？ 生：正确

师：好，同学们看一下大屏幕上的书写过程，看看和你的一样吗？非常好，接下来，我们做一下做一做的三道题，老师请3个同学来黑板上做，好，就靠墙的这三位同学吧，其它的同学在下面做。巩固练习

师：大家和它们做的一样吗？来，你来说 生：第二个同学没有检验 小结

师：对，我们得到方程的解后要检验一下，我们这节课就快接近尾声了，那大家说一下这节课你们有哪些收获呢？

师：嗯，学会了解方程，对，解方程就是求未知数x的值，还有吗？嗯，需要检验......。作业

初一数学上册解方程 篇5

在学生学习了解一元一次方程一般都采用的五步变形方法以后，这节课重点探讨解下列方程的技巧方法，

如在解方程30%x+70%(200-x)=200×70%中，在去分母时，方程两边都乘以100，化去%得：

30x+70(200-x)=200×70，有部分学生就提出疑问，为什么在200那里不乘以100?在(200-x)的里面又不乘以100呢?为了能让学生明白，我想是否要将原方程变形为，然后再各项乘以100，写成，最后化去分母。

又在解方程中，怎样去分母呢?最小公倍数是什么呢?学生是有疑惑的，当分母是小数时，找最小公倍数是困难的，我们要引导学生：

①把小数的.分母化为整数的分母。②想办法将分母变为1，即把左右两边分子、分母都乘以15，原方程变形为3(10x-3)-5(4x-10)=15

初一数学上册解方程 篇6

1.第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的2倍多1厘米，而它们的周长相差48厘米，求这两个正方形的面积。

2.山上、山下各有一群羊，如果从山上赶10只到山下，那么山上的.羊的只数是山下的羊的只数的 2/3；如果从山下赶20只到山上，那么山上、山下的羊的只数同样多。问山上、山上各有羊多少只？

3. 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的 12，而九年前弟弟年龄是哥哥的 15，则哥哥现在的年龄是多少？

4.梨子、苹果、桔子、柿子共有100个。如果梨子个数加4，苹果个数减4，桔子个数乘4，柿子个数除以4，所得的个数相等。问四种水果各有多少个？

5.东方小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵。植树开始后，当栽种了杨树总数的 和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等。问原计划要栽种这三种树各多少棵？

6.有一个分数，如果分母加上6,分子不变，约分后为 1/6；如果分子加上4，原分母不变，约分后为1/4 。问原分数是多少？

7.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。

8.王师傅买汽油装在甲、乙两个桶里，两个桶均未装满。如果将甲桶汽油倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果将乙桶汽油全部倒入甲桶，甲桶还能再装20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，求王师傅一共买了多少升汽油？