初一数学总结知识点

初一数学总结知识点（共10篇）

初一数学总结知识点篇1

如果一个整式方程中，只含有一个未知数，而且末知数的次数是1，那么这个方程就叫做一元一次方程。解一元一次方程方法及步骤：合并同类项—移项—系数化为1—去括号—去分母。

角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角度制的换算：1°=60′；1′=60″；1周角=360°；1平角=180°；1直角=90°

概念总结：

1、正负符号相反、而绝对值相等的两个数称作互为相反数。互为相反数的两个数相加为0，相除等于-1，0的.相反数仍是0。

2、所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项；同类项相加时，同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变，这个过程也叫合并同类项。

初一数学总结知识点篇2

从学科领域知识的结构来看, 初一数学学科领域知识包括:学习目标、知识结构、要点概念等学理内容知识, 解题思路、解答步骤、答题过程等认知过程知识, 具体解题过程中的限制条件和关键知识等问题条件知识。

在以往的认知学习中, 关于领域知识的心理机制有了长足发展, 但仔细分析这些研究却会发现, 这些研究难免脱离学校教学的真实情境, 大大削弱了研究成果的教学实践价值。从研究重点来看, 以往的研究以研究问题表征和解决策略为主, 较少地从知识表征方面来探讨数学学习心理机制的问题。在初一阶段学生学习数学的知识结构特点会出现转变, 此时对学生的知识表征特点展开考察, 能够帮助教师发现学生的学习特点, 以及时调整教学方案和教学内容, 在提高教学效率上有着重要价值。本次调查研究则从学科领域知识的结构与数学学科领域知识的定义出发, 通过问卷分析学生在数学学习中其学科领域知识表征特点, 从而得出学生关于三类知识的认知情况, 以期为教师的教学实践提供相关依据。

二、研究方法

笔者抽取了所在地三所初中总计612 名初一学生进行问卷测试, 其中有效测试为578 名, 测试有效率为94.4%, 属于统计学要求的合理范围。测试样本中, 男生296 名, 女生282 名, 所有测试者无明显感官障碍, 智力正常。

正式问卷设置学业现状、认知评价两部分, 每部分都设置数学学科领域知识表征的三个因素, 每个因素5 道题, 问卷总计30 道题。采用李克特式5 点评分问卷, 因素得分越高, 则表明学生与项目描述的内容最接近。测试内容由六位高级教师进修编制, 并且过了教育心理学家的评价与修订, 因此问卷内容的效度较好。并对所得数据进行复制编制, 对数据进行统计和分析采用SPSS15.0 软件包。

整个问卷测试过程, 问卷整体内部一致性信度是0.94, 各因素内部一致性信度在0.80 到0.93 之间, p值均小于0.01。正式测试阶段, 问卷整体内部一致性信度是0.93, 各因素内部一致性信度系数在0.82 至0.90 之间, p值均小于0.01。

三、结果分析

1.不同类型知识表征的差异调查

不同类型的知识表征水平呈现明显差异, 其中学理内容知识表征水平最高 (n:578, M:19.88, SD:3.82) , 认识过程知识次之 (n:578, M:19.25, SD:4.53) , 为问题条件知识最低 (n:578, M:19.27, SD:3.34) 。

2.基于学业成绩分析知识表征类型差异

成绩较优与成绩中等学生, 其学理内容认知与认知过程认知差异较小, 但这两个因素与问题条件知识均有明显的差异, 且比问题条件知识更优。在成绩较差的学生中, 则认知过程知识于问题条件知识无较大差异, 但这两个因素和学理内容知识有着明显差异。从知识结构上来看, 成绩较差者, 学理知识内容最优。

3.不同类型知识表征的差异调查

学生对不同类型知识表征的重要性存在明显差异, 其中, 学生对学理知识内容的评价最高 (n:578, M:20.90) , 其次是认知过程知识 (n:578, M:20.48) , 最后是问题条件知识 (n:578, M:20.12) 。

四、讨论

1.学生在数学学习中, 三种知识的表征结构有着明显的差异, 从具体分布来看, 学生的知识结构中, 学理内容掌握情况最好, 认知过程次之, 而问题条件则较差。因此, 教师在教学过程中, 要增强问题条件知识的传授, 提高学生的解题技能, 帮助学生更好地内化知识。

2.三种知识表征与学生的学业成绩呈现明显的关联性, 且认知过程与问题条件是形成学生数学成绩差距的重要因素。因此, 教师在帮助成绩较差的学生提高数学学习时, 可以加强知识表征知识和问题条件知识的相关练习, 促进学生固化知识学业成绩的提升。

3.三种知识表征比较发现, 学理知识内容明显高于其他两因素, 从学生的认知观中发现, 学生认为学理知识内容最重要。学理内容以基础知识模块为主, 且主要是记忆方式为主, 这表明学生的学理内容掌握较好。因此, 教师要合理分配教学内容, 让学生能获得多种知识和技能, 并通过多种方式进行教学指导。

五、结论

此次调查得出的结论如下: (1) 不同知识其表征各异, 且差异明显。其中, 表征水平最高的是学理内容知识, 最低的则是问题条件知识; (2) 问题条件知识表征、认知过程知识表征水平和学生的数学学业成绩呈现明显的关联性; (3) 在学生的认知观中, 认为学理内容知识重要性最强, 问题条件知识最弱。

摘要：学科领域知识包括三个部分:学理知识内容、认知过程知识以及问题条件知识。本次调查研究笔者以578名学生作为调查对象, 对学生在在数学学习学科领域知识的表征特点进行调查分析, 结果显示:此次调查得出的结论如下: (1) 学生在数学学习中, 不同知识其表征差异明显。其中, 表征水平最高的是学理内容知识; (2) 三种识表征水平和学生的数学学业成绩呈现明显的关联性; (3) 在学生的认知观中, 认为学理内容知识重要性最强。

关键词：学科学习,数学,学科领域知识,知识表征

参考文献

[1]金慧娟.翻转课堂与高职课程改革融合探讨——以《基础会计》为例[J].福建商业高等专科学校学报, 2015 (04) :81-85

[2]丁玫.基于“翻转课堂”理念的成人会计教学模式改革——以《基础会计》课程为例[J].教育教学论坛, 2015 (41) :125-127

初一数学总结知识点篇3

【关键词】学科学习；数学；学科领域知识；知识表征

一、问题提出

从学科领域知识的结构来看，初一数学学科领域知识包括：学习目标、知识结构、要点概念等学理内容知识，解题思路、解答步骤、答题过程等认知过程知识，具体解题过程中的限制条件和关键知识等问题条件知识。

在以往的认知学习中，关于领域知识的心理机制有了长足发展，但仔细分析这些研究却会发现，这些研究难免脱离学校教学的真实情境，大大削弱了研究成果的教学实践价值。从研究重点来看，以往的研究以研究问题表征和解决策略为主，较少地从知识表征方面来探讨数学学习心理机制的问题。在初一阶段学生学习数学的知识结构特点会出现转变，此时对学生的知识表征特点展开考察，能够帮助教师发现学生的学习特点，以及时调整教学方案和教学内容，在提高教学效率上有着重要价值。本次调查研究则从学科领域知识的结构与数学学科领域知识的定义出发，通过问卷分析学生在数学学习中其学科领域知识表征特点，从而得出学生关于三类知识的认知情况，以期为教师的教学实践提供相关依据。

二、研究方法

笔者抽取了所在地三所初中总计612名初一学生进行问卷测试，其中有效测试为578名，测试有效率为94.4%，属于统计学要求的合理范围。测试样本中，男生296名，女生282名，所有测试者无明显感官障碍，智力正常。

正式问卷设置学业现状、认知评价两部分，每部分都设置数学学科领域知识表征的三个因素，每个因素5道题，问卷总计30道题。采用李克特式5点评分问卷，因素得分越高，则表明学生与项目描述的内容最接近。测试内容由六位高级教师进修编制，并且过了教育心理学家的评价与修订，因此问卷内容的效度较好。并对所得数据进行复制编制，对数据进行统计和分析采用SPSS15.0软件包。

整个问卷测试过程，问卷整体内部一致性信度是0.94，各因素内部一致性信度在0.80到0.93之间，p值均小于0.01。正式测试阶段，问卷整体内部一致性信度是0.93，各因素内部一致性信度系数在0.82至0.90之间，p值均小于0.01。

三、结果分析

1.不同类型知识表征的差异调查

不同类型的知识表征水平呈现明显差异，其中学理内容知识表征水平最高（n：578，M：19.88，SD：3.82），认识过程知识次之（n：578，M：19.25，SD：4.53），为问题条件知识最低（n：578，M：19.27，SD：3.34）。

2.基于学业成绩分析知识表征类型差异

成绩较优与成绩中等学生，其学理内容认知与认知过程认知差异较小，但这两个因素与问题条件知识均有明显的差异，且比问题条件知识更优。在成绩较差的学生中，则认知过程知识于问题条件知识无较大差异，但这两个因素和学理内容知识有着明显差异。从知识结构上来看，成绩较差者，学理知识内容最优。

3.不同类型知识表征的差异调查

学生对不同类型知识表征的重要性存在明显差异，其中，学生对学理知识内容的评价最高（n：578，M：20.90），其次是认知过程知识（n：578，M：20.48），最后是问题条件知识（n：578，M：20.12）。

四、讨论

1.学生在数学学习中，三种知识的表征结构有着明显的差异，从具体分布来看，学生的知识结构中，学理内容掌握情况最好，认知过程次之，而问题条件则较差。因此，教师在教学过程中，要增强问题条件知识的传授，提高学生的解题技能，帮助学生更好地内化知识。

2.三种知识表征与学生的学业成绩呈现明显的关联性，且认知过程与问题条件是形成学生数学成绩差距的重要因素。因此，教师在帮助成绩较差的学生提高数学学习时，可以加强知识表征知识和问题条件知识的相关练习，促进学生固化知识学业成绩的提升。

3.三种知识表征比较发现，学理知识内容明显高于其他两因素，从学生的认知观中发现，学生认为学理知识内容最重要。学理内容以基础知识模块为主，且主要是记忆方式为主，这表明学生的学理内容掌握较好。因此，教师要合理分配教学内容，让学生能获得多种知识和技能，并通过多种方式进行教学指导。

五、结论

此次调查得出的结论如下：（1）不同知识其表征各异，且差异明显。其中，表征水平最高的是学理内容知识，最低的则是问题条件知识；（2）问题条件知识表征、认知过程知识表征水平和学生的数学学业成绩呈现明显的关联性；（3）在学生的认知观中，认为学理内容知识重要性最强，问题条件知识最弱。

【参考文献】

[1]金慧娟.翻转课堂与高职课程改革融合探讨——以《基础会计》为例[J].福建商业高等专科学校学报，2015（04）：81-85

[2]丁玫.基于“翻转课堂”理念的成人会计教学模式改革——以《基础会计》课程为例[J].教育教学论坛，2015（41）：125-127

初一数学上册知识点总结篇4

代数初步知识

1.代数式：用运算符号＋

－

连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字

母也是代数式）

2.几个重要的代数式：（m、n

表示整数）

（1）a

与

b的平方差是：

2-b2；

与

差的平方是：（a-b）

2；

（2）若

a、b、c

是正整数，则两位整数是：

10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若

m、n

是整数，则被

除商

余

n的数是：

5m+n

；偶数是：2n，奇数是：

2n+1；三个连续整数是：

n-1、n、n+1；

有理数

1.有理数：

(1)凡能写成qp

(p,q为整数且p

形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正

分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0

即不是正数，也不是负数；-a

不

一定是负数，+a

也不一定是正数；p不是有理数；

ì正整数

î正分数

ì正整数

ï正有理数í

整数í零

(2)有理数的分类:

①

②

îï负整数

ì正分数

有理数í零

有理数í

ì负整数

î负分数

ï负有理数í

ï分数í

î负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1

是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数Û

和正整数；a＞0

是正数；a＜0

是负数；

a≥0

是正数或

是非负数；a≤

是负数或

是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是

0；

(2)注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是

b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为

a+b=0

a、b

互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是

0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

ìa

(2)

绝对值可表示为：

í0

或

；绝对值的问题经常分类讨论；

ï-

(3)

=1Û

0；

-1Û

0；

(4)

|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,=

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比

大，负数永

远比

小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）

数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数

＞

0，小数-大数

＜

0.1

6.互为倒数：乘积为

1的两个数互为倒数；注意：0

没有倒数；若

a≠0，那么

a的倒数是；

倒数是本身的数是±1；若

ab=1Û

a、b

互为倒数；若

ab=-1Û

a、b

互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与

相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a

；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即

a-b=a+（-b）.10

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个

数决定.11

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即

无意义.0

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当

为正奇数时:

(-a)

-b)

=-(b-a),当

为正偶数时:

(-a)

或

(a-b)

=(b-a)

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a

是重要的非负数，即

≥0；若

+|b|=0

a=0,b=0；的形式，其中

是整数数位只有一位的n

=-a

或(a

15．科学记数法：把一个大于

10的数记成a×10

数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似

数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学

计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能

用于证明.整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中

不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多

项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若

a、b、c、p、q

是常数）ax

+bx+c

和

+px+q

是常见的两个二次三项式.2

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.ì

单项式

整式分类为：整式

.í

多项式

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到

小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一

般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程

1．等式的性质：

等式性质

1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质

2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.2．方程：含未知数的等式，叫方程.3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

4．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是

1，并且含未知数项的系数不是

零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x

是未知数，a、b

是已知数，且

a≠0）.8．一元一次方程的最简形式：

ax=b（x

是未知数，a、b

是已知数，且

a≠0）.9．一元一次方程一般步骤：整理方程

。去分母

…去括号

…移项

…

合并同类项

…

系数化

为

…

（检验方程的解）.10．列方程解应用题的常用公式：

周长、面积、体积问题：C

=2πR，S

=πR

2，C

长方形=2(a+b)，S

长方形=ab，C

正方形=4a，圆

圆

正方形=a

2，S

环形=π(R

-r

2),V

长方体=abc，V

正方体=a

3，V

圆柱=πR

h，V

圆锥=

πR

h.3

相交线与平行线

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有

两

种：

相交

和

平行，垂直

是相交的一种

特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫

平行线

。如果两条直线只有

一个

公共点，称这

两条直线相交;如果两条直线

没有

公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有

公共顶点

且有

一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：

邻补角互补

。如图

所示，与

互为邻补角，与

互为邻补角。

180°;

180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为

对顶角

。对顶角的性质：对顶角相等。如图

所示，与

互为对顶角。

;

=。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是

直角或

90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图

所示，当

90°时，⊥。

垂线的性质：

性质

1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质

2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质

3：如图

所示，当

⊥

时，=

90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫

同位角

。图

中，共有

对同位角：

与

是同位角;

与

是同位角;

与

是同位角;

与

是同位角。

②在两条直线(被截线)

之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫

内错

角

。图

中，共有

对内错角：

与

是内错角;

与

是内错角。

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫

同旁

内角

。图

中，共有

对同旁内角：

与

是同旁内角;

与

是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质

1：两直线平行，同位角相等。如图

所示，如果

a∥b，则

;

=。

性质

2：两直线平行，内错角相等。如图

所示，如果

a∥b，则

;

=。

性质

3：两直线平行，同旁内角互补。如图

所示，如果

a∥b，则

180°;

180°。

性质

4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果

a∥b，a∥c，则

∥。

8、平行线的判定：

判定

1：同位角相等，两直线平行。如图

所示，如果

或

=，则

a∥b。

判定

2：内错角相等，两直线平行。如图

所示，如果

或

=，则

a∥b。

判定

3：同旁内角互补，两直线平行。如图

所示，如果

180°;

180°，则

a∥b。

判定

4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果

a∥b，a∥c，则

∥。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由

题设

和

结论

两部分组成，有

真命题

和

假命

题

之分。如果题设成立，那么结论

一定

成立，这样的命题叫

真命题

;如果题设成立，那

么结论

不一定

成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真

命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移

变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状

和

大小

完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是

由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

第六章

实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：

2.按性质符号分类：

注：0

既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是

0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于

0.a、b

互为相反数

a+b=0.2.绝对值

|a|≥0.3.倒数

(1)0

没有倒数

(2)乘积是

1的两个数互为倒数.a、b

互为倒数

.4.平方根

(1)如果一个数的平方等于

a，这个数就叫做

a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为

相反数;0

有一个平方根，它是

本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数

a的正的平方根，叫做

a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作

.5.立方根

如果

x3=a，那么

叫做

a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方

根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴

数轴定义：

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于

0，负数都小于

0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值

较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得

0;一

个数同

相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因

数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为

0，积就为

0.4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0

除以任何一个不等于

0的数都得

0.5.乘方与开方

(1)an

所表示的意义是

个

相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和

可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和

都可以开立方.(3)零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是

0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做

这个近似数的有效数字.2.科学记数法：

把一个数用

(1≤

<10，n

为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.第七章

平面直角坐标系

一、知识网络结构

二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数

与

组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为

轴或横轴;竖直的数轴称为

轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点

P，过

分别向

轴，y

轴作垂线，垂足分别在x

轴，y

轴上，对应的数

a,b

分别叫点

P的横坐标和纵坐标，记作

P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标

0，纵坐标

0;②第二象限的点：横坐标

0，纵坐标

0;③第三象限的点：横坐标

0，纵坐标

0;④第四象限的点：横坐标

0，纵坐标

0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x

轴正半轴上的点：横坐标

0，纵坐标

0;②x

轴负半轴上的点：

横坐标

0，纵坐标

0;③y

轴正半轴上的点：横坐标

0，纵坐标

0;④y

轴负半轴上的点：横

坐

标

0，纵坐标

0;⑤坐标原点：横坐标

0，纵坐标

0。(填“>”、“<”或“=”)

8、点

P(a，b)到

轴的距离是

|b|，到

轴的距离是

|a|。

9、对称点的坐标特点①关于

轴对称的两个点，横坐标

相等，纵坐标

互为相反数;②关于

轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵

坐标分别互为相反数。

10、点

P(2，3)

到

轴的距离是

;

到

轴的距离是

;

点

P(2，3)

关于

轴对称的点坐标

为(，);点

P(2，3)

关于

轴对称的点坐标为(，)。

11、如果两个点的横坐标

相同，则过这两点的直线与

轴平行、与

轴垂直

;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与

轴平行、与

轴垂直

。如果点

P(2，3)、Q(2，6)，这

两点横坐标相同，则

PQ∥y

轴，PQ⊥x

轴;如果点

P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则

PQ∥x

轴，PQ⊥y

轴。

12、平行于

轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于

轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵

坐标互为相反数。如果点

P(a，b)

在一、三象限角平分线上，则

点的横坐标与纵坐标相

同，即

;如果点

P(a，b)

在二、四象限角平分线上，则

点的横坐标与纵坐标互为相

反数，即

-b。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写

出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右

加、上加下减”的规律进行。如将点

P(2，3)向左平移

个单位后得到的点的坐标为(，);

将点

P(2，3)向右平移

个单位后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)向上平移

个单位

后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)向下平移

个单位后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)先向左平移

个单位后再向上平移

个单位后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)先向左平移

个单位后再向下平移

个单位后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)先向

右平移

个单位后再向上平移

个单位后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)先向右平移

个单位后再向下平移

个单位后得到的点的坐标为(，)。

第八章

二元一次方程组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为

（为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未

知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

1，这样的方程组叫二元一次

方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子

表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程

变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何

一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等

或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方

程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另

外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未

知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消

去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程

组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求

出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

第九章

不等式与不等式组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：、、≥、≤、≠。

2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出

来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是

1，这样的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性质：

①性质

1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向

不变。

用字母表示为：

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么。

②性质

2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个

正数，不等号的方向

不变。

用字母表示为：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

③性质

3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个

负数，不等号的方向

改变。

用字母表示为：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;

⑤系数化为

。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是

1，这样的不等式组叫一

元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不

等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴

求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没

有公共部分，则这个不等式组无解

（此时也称这个不等式组的解集为空集)。

7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大

取中间，大大小小无处找。

第十章

数据的收集、整理与描述

知识要点

1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数

据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。

要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总

体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差);②确定组距和组数;③列频数分

初一数学下册知识点总结篇5

1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

2.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

5.不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

点、线、面、体知识点

1.几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

2.点动成线，线动成面，面动成体。

点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

(1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

(2)直线和射线无长度，线段有长度。

(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

(4)点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

初一数学的重点知识点总结篇6

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减;

⑵同极运算，从左到右进行;

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

二、科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

三、近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

初一下册数学重要考点知识总结篇7

一、几个概念

1.一元一次方程：

2.方程的解：使方程的未知数的值叫方程的解。

5.移项：叫做移项。

(切记：移项必须 )。

二、解一元一次方程的一般步骤：

①去分母——方程两边同乘各分母的

( 注意：去分母不漏乘，对分子添括号 )

② ,③ ,④ ,⑤

三、列方程(组)解应用题的一般步骤

①.设 ,②.列 ,③.解 ,④.检 ,⑤.答

第七章二元一次方程组

一、几个概念

1.二元一次方程：

2.二元一次方程组：

3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的

的两个未知数的值。

二、二元一次方程组的解法：

1.代入消元的条件：将一个方程化为的形式。

(当一个方程中有一个未知数系数为±1时，最适合)。

2.加减消元的条件：两个方程中，某一未知数的系数或。

(当两个方程中，某一未知数系数成倍数关系时，最适合)。

三、解三元一次方程组的一般步骤：

①.先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数，转化为 ;

②.然后再解，得到两个未知数的值;

③.最后将上步所得两个未知数的值代回前边某一方程，求出另一未知数的值。

第八章一元一次不等式

一、几个概念

1.不等式：叫做不等式。

2.不等式的解：叫做不等式的解。

3.不等式的解集：

5.一元一次不等式：

6.一元一次不等式组：

7.一元一次不等式组的解集：

二、一元一次不等式(组)的解法：

1.解一元一次不等式的一般步骤：

①. ,②. ,③. ,④. ,⑤.

2.怎样在数轴上表示不等式的解集：

①先定起点：有等号时用点;无等号时用点。

②再画范围：小于号向画;大于号向画。

3.一元一次不等式组的解法：

先分别求 ;再求

4.注意：

①.在不等式两边同时乘或除以负数时, 不等号必须

②.求公共部分时：一般将各不等式的解集在同一数轴上表示;还有如下规律：

同大取，同小取 ;“大小,小大”取 ,“大大,小小”则

第九章多边形

一、几个概念

1.三角形的有关概念：

①三角形：是由三条不在同一直线上的组成的平面

图形，这三条就是三角形的边。

以A、B、C为顶点的三角形记为。

②三角形的内角：

③三角形的外角：

5.正多边形：

二、多边形的边、角间关系：

1.三角形角间关系：①.内角和为 ;

②.外角等于 ;

③.外角大于 ;

④.三角形的外角和为。

2.三角形边间关系： < 第三边 <

3. n边形的内角和等于 ,外角和等于。

三、用正多边形拼地板

1.用正多边形铺满平面的条件：

围绕一点拼在一起的几个加在一起恰好组成一个

2.用相同正多边形铺满平面的条件是：360是正多边形一个内角度数的

3.用不同正多边形铺满平面的条件是：拼接点周围各正多边形一个内角的和为

第十章轴对称、平移与旋转

一、轴对称：

1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，

那么这个图形就是，这条直线就是它的。

2.两个图形成轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，它能与另一个图形

那么这两个图形成，这条直线就是它们的，

折叠时重合的对应点就是

3.轴对称的性质：轴对称(成轴对称的两个)图形的对应线段，对应角

4.垂直平分线的定义：

5.对称轴的画法：先连结一对点，再作所连线段的

6.对称点的画法：过已知点作对称轴的并

二、平移

图形的平移：一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称

为，它是由移动的和所决定。

平移的特征：经过平移后的图形与原图形对应线段 (或在同一直线上)且，

对应角 ,图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形

连结每对对应点所得的线段 (或在同一直线上)且。

三、旋转

图形的旋转：把一个图形绕一个沿某个旋转一定的变换，

叫做，这个定点叫做。

图形的旋转由、和所决定。

注意：①旋转在旋转过程中保持不动. ②旋转分为时针

和时针。 ③旋转一般小于360°。

旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋

转中心的相等，对应线段，对应角，图形的和

都没有发生变化，也就是旋转前后的两个图形。

旋转对称图形：若一个图形绕一定点旋转一定角度(不超过180°)后，能与

重合，这种图形就叫。

四、中心对称

中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 °后，如果能够与重合，

那么这个图形叫做图形，这个点就是它的。

成中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 °后，如果它能够与重合

那么就说这两个图形关于这个点成，这个点叫做。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的。

中心对称的性质：关于中心对称的图形，对应点所连线段都经过，

而且被对称中心。(中心对称是旋转对称的特殊情况)。

中心对称点的作法——连结和，并延长一倍。

对称中心的求法——方法①：连结一对对应点，再求其 ;

方法②：连结两对对应点，找他们的。

五、图形的全等

1.全等图形定义：能够完全的两个图形叫做全等图形。

2.图形变换与全等：一个图形经翻折、平移、旋转变换所得到的新图形与

全等;全等的两个图形经过上述变换后一定能够。

3.全等多边形：⑴有关概念：对应顶点、对应边、对应角等。

⑵性质：全等多边形的、相等;

⑶判定：、分别对应相等的两个多边形全等。

4.全等三角形：⑴性质：全等三角形的、相等;

初一数学上册知识点篇8

初一数学上册知识点：整式的加减

本文为大家介绍的是初一数学上册知识点，是有关整式的加减法的，希望同学们熟记这些公式并能灵活的运用。

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：.6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

初一下册数学知识点篇9

2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6.特殊位置的点的坐标的特点

(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

(4)点到轴及原点的距离。

点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;

7.在平面直角坐标系中对称点的特点

(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)

(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)

(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)

1.不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x) G(x)与不等式 G(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x) G(x)与不等式H(x)+F(x)

初一数学上册知识点2021 篇10

初一上册数学知识点总结

有理数及其运算板块：

1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

整式板块：

1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、整式：单项式与多项式统称整式。

4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

一元一次方程。

1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。

2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。

其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。

大家平时要注意整理与积累。配合多加练习。一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。一个个知识点去通过。我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。

初一上册数学知识点整理

一、：代数初步知识。

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。

(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.三、：有理数。

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;

(3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.四、：有理数法则及运算规律。

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.7.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

五、：乘方的定义。

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.2.3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.六、：整式的加减。

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.八、：一元一次方程

1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).九、：列一元一次方程解应用题。

(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.十、：.列方程解应用题的常用公式。

初一数学上册知识点

整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;

5..6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则：

去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号(留下靠前)

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：距离=速度?时间;

(2)工程问题：工作量=工效?工时;

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量