初一数学一单元测试题（精选7篇）
一、填空。(每空一分，共计12分)
1.甲数是，乙数比甲数的3倍少b，乙数是。
2.一本书70页，小芳每天看页，已看了b天，还剩()页。
3.梯形的上底是厘米，下底是b厘米，高是X厘米，面积是()平方厘米。
4.果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有()棵。
5.在○里填上“<”,“>”，“=”。
(1)当x=50时，2x-362(x-36)
(2)当x=5时，4x+3x4+3
6.一个长方形宽是x厘米，它的长正好是宽的1.4倍，长是()厘米，长方形的周长是()厘米。
7.56比x的.2倍多50，用方程表示是()。
8.每千克大米元，每千克面粉b元，买2千克大米和3千克面粉共需()元。
9.三个连续自然数的平均数是x，这三个数中最小的是()，它们的和是()。
二、解方程。(每题4分，共计16分)
(1)8x+6x=210(2)x-0.1x=1.08
(3)12x÷16=4.32(4)0.8x+4=7.2
三、列方程解决实际问题。(每题10分，共计60分)
1.学校兴趣小组中，书法组有64人，比美术组人数的3倍还多7人。美术组有多少人?
2.学校体育室里短绳的根数是长绳的9倍，长绳比短绳少72根，短绳和长绳各多少根?
3.师、徒两人要共同加工940个零件，师傅每小时加工100个零件，徒弟每小时加工88个零件。如果同时开始加工，几小时能完成?
4.吴老师用72厘米长的铁丝做了一个长方形的教具，长20厘米，宽是多少厘米?
5.工程队修一条长2100米的隧道,已经修了960米,剩下的要求4天修完,平均每天修多少米?
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.实验室进行过滤和蒸发操作时都要用到的仪器是()
(A)烧杯(B)玻璃棒(C)蒸发皿(D)酒精灯
2.下列各组混合物中,能用分液漏斗进行分离的是()
(A)水和酒精(B)水和植物油(C)水和醋酸(D)水和蔗糖
3.下列气体中,可用固体NaOH干燥的是()
(A) CO2 (B) C12 (C) HCl (D) NH3
4.下列有关实验操作的说法中,错误的是()
(A)振荡试管中的液体时,应用手指拿住试管,左右摆动手腕振荡试管
(B)在做蒸馏实验时要加入少量的碎瓷片,以防止溶液暴沸
(C)如果皮肤上不慎沾上浓硫酸,应立即用大量的NaOH稀溶液冲洗
(D)用石蕊或酚酞试纸进行气体验满时,最好先用蒸馏水润湿
5.下列实验设计方案中,可行的是()
(A)用蒸馏法将海水淡化
(B)用加热法除去混在铜粉中的少量镁粉和铝粉
(C)用溶解、过滤的方法分离硝酸钾和氯化钠固体的混合物
(D)将氧气和氢气的混合气体通过灼热的氧化铜,以得到纯净的氧气
6.实验室进行NaCl溶液蒸发时,一般有以下操作过程①放置酒精灯②固定铁圈位置③放上蒸发皿④加热搅拌⑤停止加热、余热蒸干其正确的操作顺序为()
(A)②③④⑤(B)①②③④⑤(C)②③①④⑤(D)②①③④⑤
7.1998年诺贝尔化学奖授予科恩(美)和波普尔(英),以表彰他们在理论化学领域作出的重大贡献.他们的工作使实验和理论能够共同协力探讨分子体系的性质,引起整个化学领域正在经历一场革命性的变化.下列说法正确的是()
(A)化学不再是纯实验科学(B)化学不再需要实验
(C)化学不做实验,就什么都不知道(D)未来化学的方向还是经验化
8.下列试剂的存放方法,正确的是()
(A)氢氧化钠、纯碱以及水玻璃溶液要存放在带磨砂玻璃塞的试剂瓶中
(B)氢氟酸盛放在棕色试剂瓶中
(C)液溴盛放在带橡胶塞的试剂瓶中
(D)氯水盛放在棕色细口瓶中
9.用15 mol/L HNO3溶液配制500 mL 1 mol/L HNO3溶液时,不需用到的仪器是()
(A)分液漏斗(B)胶头滴管(C)烧杯(D) 500 mL容量瓶
10.以NA表示阿佛加德罗常数,下列说法中正确的是()
(A) 53 g碳酸钠中含NA个
(B) 0.1 mol OH-含NA个电子
(C) 1.8 g双氧水中含NA个质子
(D)标准状况下11.2 L臭氧中含NA个氧原子
二、选择题(每小题3分,共24分)
11.过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl2、MgCl2、Na2 SO4等杂质,通过如下几个实验步骤,可制得纯净的食盐水:①加入稍过量的Na2CO3溶液;②加入稍过量的NaOH溶液;③加入稍过量的BaCl2溶液;④滴入稀盐酸至无气泡产生;⑤过滤
正确的操作顺序是()、
(A)③②①⑤④(B)①②③⑤④(C)②③①④⑤(D)③⑤②①④
12.某同学用托盘天平称量镁粉25.2 g(1g以下用游码),他把镁粉放在右盘,当天平平衡时,所称取的镁粉的实际质量是()
(A) 25.2 g (B) 24.8 g (C) 24:2 g (D) 25.8 g
13.实验室里需要480 ml.0.1mol/L的硫酸铜溶液,以下操作正确的是()
(A)称取7.68 g硫酸铜,加入500 mL水
(B)称取12.0 g胆矾配成500 mL溶液
(C)称取8.0 g硫酸铜,加入500 mL水
(D)称取12.5 g胆矾配成500 mL溶液
14.下列溶液氯离子的物质的量浓度与50 mL 1.0 mol·L-1氯化铝溶液中氯离子的物质的量浓度相等的是()
(A) 150 mL 1 mol·L-1氯化钠溶液(B) 75 mL 1.0 mol·L-1氯化钙溶液
(C) 150 mL 3 mol·L-1氯化钾溶液(D) 50 mL 3 mol·L-1氯化镁溶液
15.NA为阿佛加德罗常数,下述正确的是()
(A) 80 g硝酸铵含有氮原子数为2NA
(B) 1 L1 mol/L的盐酸溶液中,所含氯化氢分子数为NA
(C)标准状况下,11.2 L四氯化碳所含分子数为0.5 NA
(D)在铜与硫的反应中,1 mol铜失去的电子数为2NA
16.由CO2、H2和CO组成的混合气体在同温同压下与氮气的密度相同.则该混合气体中CO2、H2和CO的体积比为()
(A) 29:8:13 (B) 22:1:14 (C) 13:9:29 (D) 26:16:57
17.试碱式盐的化学式为,取1.55 g该固体恰好与10 mL 4 mol·L-1硝酸反应完全,生成Mg(NO3)2溶液,则x值为()
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5
18.在100 g浓度为18 mol/L、密度为ρg/cm3 (ρ>1)的浓硫酸中加入一定量的水稀释成9mol/L的硫酸,则加入水的体积()
(A)等于100 mL (B)小于100 mL (C)大于100 mL (D)等于mL
第Ⅱ卷(非选择题共56分)第Ⅱ卷(非选择题共56分)
19.(8分)(1)用质量分数为98%、密度为1.84 g·cm-3的浓硫酸配制100 mL 1.84 mol·L-1的稀硫酸,若实验仪器有:(A) 100 mL量筒;(B)托盘天平;(C)玻璃棒;(D) 50 mL容量瓶;(E)10 mL量筒;(F)胶头滴管;(G) 50 mL烧杯;(H) 100 mL容量瓶,实验时应选用仪器的先后顺序是(填入编号):______.
(2)在容量瓶的使用方法中,下列操作不正确的是(填编号)______.
(A)使用容量瓶前检查它是否漏水
(B)容量瓶用蒸馏水洗净后,再用待配溶液润洗
(C)配制溶液时,如果试样是固体,把称好的试样用纸条小心倒入容量瓶中,缓慢加入蒸馏水到接近标线2～3 cm处,设用滴管加蒸馏水到标线
(D)配制溶液时,如果试样是液体,用量筒量取试样后,直接倒入容量瓶中,缓慢加入蒸馏水到标线
(E)盖好瓶塞,用食指顶住瓶塞,用另一只手的手指托住瓶底,把容量瓶倒转和摇动多次
(F)往容量瓶中转移溶液时应用玻璃棒引流
20.(10分)选择下列实验方法分离物质,将分离方法的序号填在横线上:
(A)过滤(B)结晶(C)分液(D)蒸馏(E)萃取分液(F)升华(G)渗析
(1)______分离水和四氯化碳的混合物;
(2)______分离饱和氯化钾溶液和沙子的混合物;
(3)______从硝酸钾和氯化钠的混合溶液中获得硝酸钾;
(4)______分离酒精(沸点为78.1℃)和甲苯(沸点为110.6℃)的混合物;
(5)______从碘水中提取碘单质.
21.(15分)实验室用氯化钠固体配制1.00 mol/L的NaCl溶液0.5 L,回答下列问题
(1)请写出该实验的实验步骤
①______,②______,③______,④______,⑤______.
(2)所需仪器为:容量瓶(规格:______)、托盘天平、还需要哪些实验仪器才能完成该实验,请写出:______.
(3)试分析下列操作对所配溶液的浓度有何影响及造成该影响的原因.
①为加速固体溶解,可稍微加热并不断搅拌.在未降至室温时,立即将溶液转移至容量瓶定容.对所配溶液浓度的影响:______,原因是:______.
②定容后,加盖倒转摇匀后,发现液面低于刻度线,又滴加蒸馏水至刻度.对所配溶液浓度的影响______,原因是:______.
22.(9分)483 g Na2SO4·10H2O中所含的Na+的物质的量是______和的物质的量是______,所含H2O分子的数目是______个.
23.(8分)(1)质量分数为0.365,密度为1.19 g/cm3的浓盐酸,计算该盐酸的物质的量浓度.
(2)取上述盐酸50 mL,稀释成100 mL溶液,加入15 g CaCO3充分反应产生的气体体积在标准状况下是多少?
(3)将上述产生的气体全部通入500 mL浓度为0.4 mol/L的NaOH溶液中完全反应,所得溶液的组成是什么?求其物质的量浓度.
24(6分)取50.0 mL Na2CO3和Na2SO4的混合溶液,加入过量BaCl2溶液后,得到沉淀14.51 g,将沉淀用过量稀HNO3处理后,沉淀质量减少到4.66 g,并有气体放出,试计算:
(1)原溶液中Na2CO3和Na2 SO4的物质的量浓度;
(2)生成气体的体积(标准状况).
高一化学第一单元质量检测试题参考答案
第Ⅰ卷
1.(B) 2.(B) 3.(D) 4.(C) 5.(A)6.(B) 7.(A) 8.(D) 9.(A) 10.(B)11.(A) 12.(B) 13.(D) 14.(C) 15.(A)16.(D) 17.(C) 18.(B)
第Ⅱ卷
19.(8分)(1)(E)(F)(G)(C)(H)(F)
(2)(B)(C)(D)
解析:本题是一道溶液稀释、质量分数与物质的量浓度之间的换算计算及物质的量浓度溶液配制实验操作题.(1)据稀释规律c1V1=c2V2及质量分数换算为物质的量浓度的关系,先求出c1,再求出V1.
则需用浓H2SO4的体积为10 mL,所以选10 mL量筒,若用100 mL量筒则会使量取的溶液体积误差变大.问题(2)主要涉及的是容量瓶的使用方法,容量瓶只能用来定容(定容时标示的温度为20℃),不能用来稀释或溶解物质,也不能长期存放溶液,因为稀释或溶解的过程中将有热效应,影响溶液的容积测定;使用容量瓶之前只能用蒸馏水洗涤,不能用待配溶液润洗容量瓶,若用待配溶液润洗会使溶质附着在容量瓶内壁,引起配制溶液浓度偏高.
20.(10分)(C)(A)(B)(D)(E)
提示:根据混合物各自组分的特点选取分离方法,如水与四氯化碳互不相溶,可以采用分液方法.
21.(15分)(1)①计算②称量③溶解转移④洗涤转移⑤定容摇匀
(2)500 mL、烧杯、药匙、玻璃棒、胶头滴管
(3)①偏高因恢复到室温时,溶液的体积将小于500 mL
②降低因为溶液体积大于500 mL
22.(9分)3 mol 1.5mol 15NA
23.(8分)(1) 11.9 mol/L
(2) 3.36 L
(3) NaHCO3 0.2 mol/L Na2CO30.1 mol/L
24.(6分)(1)5 mol.L-1 (2分)0.4 mcl·L-1 (2分)
一､选择题
1.图1是一座房子的平面图,这幅图是由()组成的.
A.三角形､长方形
B.三角形､正方形､长方形
C.三角形､正方形､长方形､梯形
D.正方形､长方形､梯形
2.图2中围绕它们的圆心经过旋转一定角度(小于360°)后,能和自身完全重合的一组图案是( ).
A.(1)(2) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)
3.如图3,是把一个圆形纸片对折后再对折,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是().
4.甲､乙､丙三种物品放在天平上的情况如图4所示,那么甲､乙､丙物品质量的大小关系是().
A.甲>乙>丙B.乙>甲>丙
C.丙>乙>甲D.丙>甲>乙
5.观察图5(1)中三个正方体,第四个正方体应为图5(2)中的().
6.将厚0.1毫米的一张纸对折,再对折,共对折4次,此时总厚度为()毫米.
A.0.4 B.0.8 C.0.32 D.1.6
7.如图6,三角形的个数为( ).
A.8B.10C.13D.14
8.把一段细绳从中间剪开能分成两段,如果先对折一次再从中间剪开就分成了三段.如果先对折四次再从中间剪开,那么就把这条细绳分成().
A.9段 B.15段 C.17段 D.19段
二､填空题
9.时钟上3点整时,时针与分针的夹角为 度,3点半时,时针与分针的夹角为 度.
10.我们知道=1-,=-,=-,…,那么= .
11.图7中共有 条线段.
12.按规律填数:
(1)6,13,□,27,34
(2)1,3,11,43,□
13.如图8,某工地堆放一批待用钢管,上面的一层依次比下面相邻的一层少1根,一共有50层.如果这批钢管最上层有4根,那么最下层有 根.
14.三个连续奇数的和是21,它们的积为 .
15.如果算式16×□÷8=8成立,那么□中应填 .
16.文字算式游戏:
例如“(三)位(一)体-(十)拿(九)稳=(一)心(二)用”对应的算式为:31-19=12.
请填空:
(1)()()火急×()指连心=()()富翁
(2)()()生肖×()级跳=()()()计
(3)()面威风×()窍生烟=()颜()色
17.中央电视台的“开心辞典”栏目有这样一个考题:“用1､2､4､5､7､8这几个数字写一个等式,要求每个数字只能用一次”.你认为应该写.
三､解答题
18.张老师工作很忙,5天没有回家,回家后一次撕下这5天的日历,这5天(今天和前四天)日期的数的和是45,张老师回家这天是几号?
19.如图9,由20个小正方形拼成的图形中,如何把它们分成形状､大小完全相同的四部分?请你在图中把这四部分表示出来.
20.根据下面的等式,求出妈妈买回来的鱼､鸡､菜各花了多少钱.
鸡+鸭+鱼+菜=35.4(元),鸡+鱼+菜=20.4(元),鸭+鱼+菜=21.4(元),鸭+菜=17(元).
21.一家三人(父亲､母亲､女儿)准备参加旅行团外出旅游.甲旅行社告知“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按全价的收费”.若这两家旅行社每人的原票价相同,那么这家人应该选择哪家旅行社呢?
22.将1~9这9个数字填入图10的圆圈中,使每个三角形和直线上的3个数之和相等.
参考答案
1.C2.A3.C4.B5.A6.D7.D8.C
9.907510.-11.2112.(1)20(2)17113.5314.31515.416.(1)十万十百万(2)十二三三十六(3)八七五六17.18+27=45(答案不唯一)
18.11号.19.如图11.
20.鸭15元,鸡14元,鱼4.4元,菜2元.
21.应该选择乙旅行社.
22.如图12(答案不唯一).
注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、耐心填一填：(第1～11题每小题3分，第12题5分，共38分)
1.的绝对值是，相反数是，倒数是.
2.某水库的水位下降1米，记作-1米，那么+1.2米表示 .
3.有理数1.7，-17，0，，-0.001，-，和-1中，负数有 个，其中负整数有 个，负分数有 个.
4.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是 ;在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是。
5.比较大小：(1)-22;(2)-1.50;(3) (填“>”或“<”)
6、写出一个分数，比小且比大，则这个分数是。
7、在中，指数是，底数是，幂是.
8、已知|a-3|+=0，则= .
9、如果(a+1)2+︱b-2︱=0，求a+(a+b)的值
10、将下面的四张扑克牌凑成24，结果是 =24.
11、若则
12、已知互为相反数,互为倒数,的绝对值是3,则
13、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是，李明轮到计算，根据规则=3×1-2×5=3-10=-7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得 .
14、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是。
1357911
二、精心选一选：(请将你的`选择答案填在括号中.)
15、下列各式的值等于5的是
(A)|-9|+|+4|;(B)|(-9)+(+4)|;(C)|(+9)―(―4)|;(D)|-9|+|-4|.
16、两个负数的和一定是()(A)负数;(B)非正数;(C)非负数;(D)正数.
17、在-(-5)，-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有()A、0个;B、1个;C、2个;D、3个
18、在-(-2)、|-1|、-|0|，-22，(-3)2，-(-4)5中正数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
19、下列运算错误的是()
A.÷(-3)=3×(-3);B.-5÷(-)=-5×(-2);C.8-(-2)=8+2;D.0÷3=0
20.下列各对数中，数值相等的是()
(A)-32与-23;(B)(-3)2与-32;(C)-23与(-2)3;(D)(-3×2)3与-3×23.
21、下列各组的两个数中,运算后结果相等的是()
A、和B、和C、和D、和
22、若0
A.x
23、若b<0，则a+b,a,a-b的大小关系为()
A、a+b>a>a-bB、a-b>a>a+bC、a>a-b>a+bD、a-b>a+b>a
24、若a<0，b<0，则下列各式一定成立的是( )
A.B.C.D.
25、若0
A.B.C.D.
26、如果,则的结果是()
A、0B、C、D、2
27.正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数.例如153，13+53+33=153，因此，153被称为自恋数，下列各数中为自恋数的是( )
①370; ②407; ③371; ④546.
(A)①②③; (B)①②④; (C)②③④; (D)①②③④.
28.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示.这样捏合到第()次后可拉出64根细面条.
(A)5; (B)6; (C)7; (D)8.
第一次捏合第二次捏合第三次捏合
29.四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是()
(A)(B)
(C) (D)
30、一个数的平方是81，这个数是()A、9;B、-9;C、+9;D、81
31、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是()
A、0B、1C、-1D、1或-1
32.式子(-+)×4×25=(-+)×100=50-30+40中用的运算律是()
(A)乘法交换律及乘法结合律;(B)乘法交换律及分配律;
(C)加法结合律及分配律;(D)乘法结合律及分配律.
三、用心做一做：(本题6分)
33.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小.
3，-1.5，，0，2.5，-4.
比较大小：< < < < <
34、列式计算：求绝对值大于1而不大于5的所有负整数的和
四、细心算一算：(共32分)
35.计算下列各题(第⑴、⑵题每题4分，⑶～⑹题每题5分，共28分，要求写出解题步骤)
(1)(–72)-25(2)0–(–8)(3)
一、判断题(2′×10，对的打“√”，错的打“×”)
1。奇数个负数相乘结果为负。
2。任何数的绝对值都是正数。()
3。数轴上离原点越远的点，表示的数就越大。()
4。平方得25的有理数是5。()
5。两数之和必大于任何一个加数。()
6。在—23=—8中—2是底数，3是指数。()
7。如果a8。最小的整数是0。()
9。若a+b=0，则。()
二、单项选择题(3′×10)
1。下列各对数中，互为相反数的有()
+(—5)与(—5);+(+5)与(—5);—(—5)与+(—5);
—(+5)与+(—5);—(—5)与+(+5);(+5)与(—5)。
A。3对B。4对C。5对D。6对
2。一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有()。
A。0个B。1个C。2个D。3个
3。(—1)—(—1)的`值是()。
A。0B。2C。—2D。不能确定
4。某教室内温度是8℃，教室外温度是零下2℃，室内温度比室外温度高()
A。6℃B。—6℃C。—10℃D。10℃
5。若则x+y的值是()。
A。0B。5C。—5D。5或—5
6。下列运算中正确的是()。
A。(—8)+(—15)=+7B。(+8)+(—15)=—23
C。(—3。75)+(+)=—2D。(+7。15)+(—7。15)=14。3
7。计算—22—(—2)2—23—(—2)3—(—1)7+(—1)8的结果是()。
一、积累和运用（1—4题，8分）
1、把下列词语用正楷抄在方格内，要求书写规范、准确。（2分）
酷爱 津津有味 言简意赅
苦心孤诣 萍水相逢 滑稽
2、改写划线的句子，使全句连贯、简洁。（2分）
脚下是深绿的草地，蔚蓝的天空在高高的头顶，身旁是清澈的小溪，溪边有五彩的花朵，茂密的丛林，翩翩起舞的蝴蝶，这是多么美的意境啊！
3、借鉴仿写一句，不可重复相同的内容。（2分）
例句：父亲一棵树，一棵伟岸的树，为我遮蔽风雨。
4、升入初中，你已学习了一个单元的语文，有什么收获，请用几句话写下来。（2分）
二、课内阅读（5—13题，共15分）
有一天，我忽然想起，似乎多日不很看见他了，但记得曾见他在后园拾枯竹。我 ① 似的，便跑向少有人去的一间堆积杂物的小屋去，推开门，果然就在尘封的什物堆中发见了他。他向着大方凳，坐在小凳上；便很惊惶地站了起来，失了色瑟缩着。大方凳旁靠着一个胡蝶风筝的竹骨，还没有糊上纸，凳上是一对做眼睛用的小风轮，正用红纸条装饰着，将要完工了。我在破获秘密的满足中，又很愤怒他欺瞒了我的眼睛，这样 ② 地来偷做没出息孩子的玩艺。我即刻伸手( )断了胡蝶的一支翅骨，又将风轮( )在地下，( )扁了。论长幼，论力气，他是都敌不过我的，我当然得到完全的胜利，于是傲然走出，留他绝望地站在小屋里。后来他怎样，我不知道，也没有留心。
……
“有过这样的事吗？”他惊异地笑着说，就像旁听着别人的故事一样。他什么也不记得了。
全然忘却，毫无怨恨，又有什么宽恕之可言呢？无怨的恕，说谎罢了。
现在，故乡的春天又在这异地的空中了，既给我久经逝去的儿时的回忆，而一并也带着无可把握的悲哀。我倒不如躲到肃杀的严冬中去吧，——但是，四面又明明是严冬，正给我非常的寒威和冷气。
5．根据课文，选择恰当的动词填入括号中。（1分）
A、拉 B、折 C、掷 D、扔
E、踩 F、踏
6．结合上下文，在文中划线处填上两个适当的成语，并解释。（2分）
① ：
② ：
7．用一句话来概括第一段的内容。（2分）
8．画出第一段中关于小兄弟的动作和神态描写，并分析其中一处的作用。 （2分）
9．文中的“我”为什么要毁坏小兄弟的风筝？作者在描写当时的“我”时故意把自己写得很粗暴，这又是为什么？（2分）
10.“惊异”、“像旁听着别人的故事一样”是为了强调小兄弟 ，为什么会这样呢？（2分）
11.关于“全然忘却，毫无怨恨，又有什么宽恕之可言呢？”这一句的理解是（1分）
12.为什么作者对于小兄弟的回答不觉得宽松反而觉得“沉重”？（1分）
13.为什么作者说“我倒不如躲到肃杀的严冬中去吧？”“非常的寒威和冷气”，除了形容天气之外，有没有别的含义？（2分）
三、课外阅读（14—27题，共27分）
（一）
①现代人几无文盲，人人都能看报读书，关键在于自己愿不愿意与文字接近。
②一本好书通常是作者一生智慧的精华，以读者购书付出的金钱代价来衡量，实在太便宜。特别是学生时代，学生是全职的专业读书人，如果不愿专心读书，让时间徒然流去，以后反悔也来不及。
③喜不喜欢读书，是自小培养的习惯，做父母的要多陪小朋友读各种有益智慧成长的书，让孩子与文字多亲近，一定能培养出优秀的下一代。
④新加坡有一书店，把80个字整整齐齐排成大字报，提倡读书的好处：
书是书，输是输，有书不会输，输的不会是书；输了要认输，不要怪书；看书不会输，不看书就会输；怕输的人看见人家看书他也看书，看书的人喜欢别人看书；无书不怕输也会输；无书又怕输肯定输了又输。
⑤所以，读“书”是现代人“赢”的策略，要赶上时代，要鉴古知今，不落人后，除了看报、看杂志、看电视、上网看资料，还是应该多看有益的书。
14、文中说“一本好书通常是作者一生智慧的精华。”比如地理学家徐霞客写的《徐霞客游记》。你还知道多少这样的事例呢？请列举一个例子来印证作者的说法。（1分）
15、第①段中画线的“人人都能看报读书”和“与文字接近”的意思一样吗？它们的区别是什么？（2分）
16、将文章的第③段删去好吗？说出理由来。（2分）
17、关于读书的`好处文中都提到了哪些？找出来把原话分别写在下面。（2分）
18、从文中提炼出一句最能体现文章内容的话作本文的标题，要求不超过6个字。（2分）
19、请你以本段文字为材料，除注音、写字、解词外，再出一道题，并作出解答。(3分)
①你出的这个题是：
②你的解答是：
（二）家 书
胡凯
⑴延叔喝完第一杯酒，雪花就柳絮般飘落下来。菊麻雀似的蹦进门，喊道：“哥来信了。”
⑵延叔接过信又送给菊：“快拆开念念。”菊娘一脸惊喜地从灶间跑出，坐到靠墙的矮凳上，认真地仰起头。菊小心地拆开信，抽出簿簿的一张纸。
⑶“我一切都好，只是钱不够用。春节路上挤，不回家过年了。”菊一字一顿念出，脸上的喜悦一点点地消失。
⑷延叔有些不高兴，完了？菊淡淡道，完了。
⑸延叔长长地“嗯”了一声，倒满一盅酒，咕咚喝下。菊娘一看延叔脸色不对劲儿，忙打起圆场：“收到信就好。伢子大学念书很忙，没功夫写许多话。”
⑹菊问：“回不回信？”菊娘斜瞟一眼：“当然回。把家里事告诉哥，让他安心念书。”又喝一盅，瓶里的酒浅了些，延叔脸上也生动了些：“菊写，我说。”
⑺菊趴到桌上，从书包里翻出两张稿纸，红通通的小手一把攥住笔杆裂开的圆珠笔。延叔叹一口气说：“告诉你哥，信已收到，钱过几天凑好寄去。叫他放心。”说完回过头：“我没什么说了。”菊娘心领神会，双手拢到围裙下，脸上漾出笑容：
⑻“我说两句。对哥说家里的事都好。秋后老母猪生下九只猪仔。今年价好，涨到七块，有卖头。卖猪仔的钱还清了去年的债。
⑼“上个月，那只老黑母鸡被隔壁仔崽打断了腿。我心痛了几天，找到村上张兽医，他说不碍事。现在果真好了，只是有点跛。”
⑽延叔腮帮子一鼓：“说这些干啥？菊，天冷了，叫你哥要当心自己，免得你娘挂念。告诉他家里人身体都好。”菊娘赶紧插上，“我就是晚上困不着，胃老是痛。叫哥在学校要吃饱吃好，想吃啥就吃啥。不要让人笑话咱。”菊烦了：“哥是大学生，这点事都不懂？”
⑾延叔把酒沥下，不够一盅，只好慢慢喝。边咂嘴边说：“菊，把你的学习情况对你哥说说。”
⑿菊咬起下唇，写道：“上次期中考试我第一名，得了一张奖状和一支钢笔。娘还蒸了鸡蛋给我吃。那支笔很漂亮，我舍不得用，收在枕头底下……大学里也发奖状吗？你也要好好学习，争取得到奖状，让全家都高兴高兴。”
⒀菊写好抬起头，延叔收回盯着菊飞快移动的小手的目光，倒放起酒盅。菊娘就站起去灶间盛饭。延叔又想起来什么，叫菊接着写：
⒁“前两天，上面分来救灾衣服。队长说你有出息。特地分给我家一件半新的呢子大衣，让你回家过年穿。腊狗说式样还挺流行，城里都时兴。你不回家我就托人寄去。”
⒂菊娘端出饭，也突然想起什么，叫菊再加上几句：“娘初一到后山庙里替你求了支签，签上说你有小灾损，要切切注意。”
⒃菊嚷嚷起来：“没纸写了。”延叔见写满了密密麻麻的三大张，说：“就不写了。”菊娘便说：“对。你哥不相信这些。再说，写多了他没时间看，他的信就那么短。”
⒄延叔端起饭碗扒拉了几口，又放下，仿佛心里有什么东西哽着。拿起那薄薄的一张，延叔瞪着眼前没了热气的几碟菜，硬邦邦地甩出一句：“重写一封。”正在有滋有味嚼饭锅巴的菊愕然睁大眼睛，随即就按延叔的话庄重地写好第二封信：
⒅“信收到。钱就寄。”
20、给下列汉字注音。（1分）
（1）盅（ ）
（2）咂（ ）
21、第⑴自然段中，“……雪花就柳絮般飘落下来”一句景物描写的作用是什么？（2分）
22、第⑶自然段中写“菊一字一顿念出，脸上的喜悦一点点地消失”的作用是什么？（2分）
23、第⒄自然段中，“延叔端起饭碗扒拉了几口，又放下，仿佛心里有什么东西哽着”中“哽” 应该如何理解？（2分）
24、接到儿子的信后，延叔的心理有哪几处重大变化？结合文章概括回答。（2分）
25、延叔为什么要重写一封信？（2分）
26、试分析文中大学生的形象。 （2分）
27、文中大学生的做法伤透了父母的心。我们作为学生应该如何对待自己的父母呢？（2分）
四、作文（28题，共50分）
28、的爱
要求：先将题目补充完整，再写一篇500字以上的记叙文。
一、选择题
1.已知集合S={0, 1}, 集合T={0}, 若S∩T={a}, 则 () .
(A) a={0} (B) a={1}
(C) a=0 (D) a=1
2.设U =R, 不等式x2-x≤0的解集为M, 函数f (x) =lg (1-|x|) 的定义域为N, 则
(A) (-1, 0] (B) [0, 1)
(C) (0, 1) (D) [0, 1]
3.已知集合A={x|x2-3x+2<0}, B={x|log4x>1/2}, 则 () .
4.已知命题p:x≥k, 命题q:, 若p是q的充分不必要条件, 则实数k的取值范围是 () .
(A) [2, +∞) (B) (2, +∞)
(C) [1, +∞) (D) (-∞, -1]
(A) (-∞, 0) ∪ (2, +∞)
(B) [0, 2]
(C) R
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 2 3
7.下列命题是假命题的是 () .
8.设集合A={x||x-a|<1, x∈R}, B={x||x-b|>2, x∈R}, 若AB, 则实数a, b必须满足 () .
(A) |a+b|≤3 (B) |a+b|≥3
(C) |a-b|≤3 (D) |a-b|≥3
二、填空题
11.已知集合A={x|x2-x-2≤0}, B={x|2a<x<a+3}, 且满足, 则实数a的取值范围是________.
12.已知集合A={x||x-1|+|x+1|≤3}, 集合B={x|x2- (2m+1) x+m2+m<0}.若, 则实数m的取值范 围是_____ .
13.已知函数f (x) =x2-2x, 点集M ={ (x, y) |f (x) +f (y) ≤2}, N={ (x, y) |f (x) -f (y) ≥0}, 则M∩N所构成平面区域的面积为______ .
14.已知集合M={1, 2, 3, 4}, 集合A, B为集合M的非空子集, 若对x∈A, y∈B, x<y恒成立, 则称 (A, B) 为集合M的一个“子 集对”, 则集合M的“子集对”共有个____.
15.命题“存在x∈R, 使得x2+2x+5=0”的否定是____________ .
16.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件, 则m的最大值为_________ .
17.下列说法:
其中正确的是_______ .
三、解答题
18.已知p:A={x|x2-2x-3≤0, x∈R}, q:B={x|x2-2mx+m2-9≤0, x∈R, m∈R}.
(Ⅰ) 若A∩B=[1, 3], 求实数m的值;
(Ⅱ) 若p是﹁q的充分条件, 求实数m的取值范围.
19.已知集合A= {-2, 0, 2}, B= {-1, 1}.
(Ⅰ) 若M={ (x, y) |x∈A, y∈B}, 用列举法表示集合M;
(Ⅱ) 在 (Ⅰ) 中的集合M内, 随机取出一个元素 (x, y) , 求以 (x, y) 为坐标的 点位于区 域, 内的概率.
20.向50名学生调查对A, B两事件的态度, 有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三, 其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人, 其余的不赞成.另外, 对A, B都不赞成的学生数比对A, B都赞成的学生数的三分之二少6人.问对A, B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
(Ⅰ) 点P (a, b) 的轨迹图形的面积;
(Ⅱ) a+5b的取值范围.
参考答案
1.C.∵S={0, 1}, T={0}, ∴S∩T={0}.
又S∩T={a}, ∴a=0.∴选C.
2.A.∵M={x|0≤x≤1},
N={x|-1<x<1},
3.D.∵A={x|1<x<2}, B={x|x>2},
∴x>2或x<-1, ∴q:x>2或x<-1.
即[k, +∞) (-∞, -1) ∪ (2, +∞) ,
∴k>2, 即k∈ (2, +∞) .∴选B.
5.B.若p∨ (￢q) 为假命题, 则p假q真.命题p为假命题时, 函数y=ex与y=mx没有交点, 则0≤m<e;命题q为真命题时, 有Δ=m2-4≤0, 即-2≤m≤2.最后要使p∨ (￢q) 为假命题, m的取值范围是0≤m≤2.∴选B.
6.B.对于1, 由“p且q”为假命题得p, q中至少有一个假命题, 所以1不正确;对于2, 易知其是正确的;对于3, 易知其是不正确的.∴选B.
综上所述, 应选B.
注意到直线x-y=0和x+y-2=0互相垂直, 且它们的交点是圆心 (1, 1) .
所以集合M∩N中的元素表示的平面区域的面积等于圆面积的一半.
A={1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}时, B均有1种情况.
∴满足题意的子集对共有
7+3+1+3+3=17 (个) .
于是有m≤-2, 即m的最大值为-2.
综上可知, 只有命题14正确.
18.解:化简集合A, B, 得A={x|-1≤x≤3, x∈R}, B={x|m-3≤x≤m+3, x∈R, m∈R}.
(Ⅰ) ∵A∩B=[1, 3], ∴m=4.
(Ⅱ) ∵p是￢q的充分条件, ∴
∴m>6或 m<-4.
19.解 (Ⅰ) M={ (-2, -1) , (-2, 1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , (2, 1) }.
(Ⅱ) 记“以 (x, y) 为坐标的点位于区域D内”为事件A.集合M中共有6个元素, 即基本事件总数为6, 区域D含有集合M中的元素为: (-2, -1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , 共4个, 所以P (A) =4/6=2/3.
20.解:赞成A的人数为50×3/5=30, 赞成B的人数为30+3=33.如图, 记50名学生组成的集合为U, 赞成事件A的学生全体为集合A, 赞成事件B的学生全体为集合B.
设对事件A, B都赞成的学生人数为x, 则对A, B都不赞成的学生人数为2/3x-6, 赞成A而不赞成B的人数为30-x, 赞成B而不赞成A的人数为33-x.依题意 (30-x) + (33-x) +x+ (2/3x-6) =50, 解得x=21.所以对A, B都赞成的学生有21人, 都不赞成的有8人.
实数对 (a, b) 为坐标的点的轨迹图形如图 (阴影部分, 不包括边界) .
∵p∧q是真命题, 则p真, 且q真,
∴
∴点P (a, b) 的轨迹图形如 图所示的△ABC的内部, 但不包括边界.
由边界可得A (0, 2) , B (-3, 2) ,
(Ⅱ) 设a+5b=z, 直线a+5b=z过点B时, z=-3+5×2=7, 直线a+5b=z过点C时, z=-12/5+5×13/5=53/5,
∴a+5b的取值范围是 (7, 53/5) .
二、函数的图象和基本性质 (一)
一、选择题
1.函数) 的定义域是 () .
(A) (-3, 0)
(B) (-3, 0]
(C) (-∞, -3) ∪ (0, +∞)
(D) (-∞, -3) ∪ (-3, 0)
2.下列选项对应的图象表示的函数f (x) , 满足f (1/4) >f (3) >f (2) 的只可能是 () .
3.f (x) 是R上的奇函 数, 当x≥0时, f (x) =x3+ln (1+x) , 则当x<0时, f (x) = () .
(A) -x3-ln (1-x)
(B) x3+ln (1-x)
(C) x3-ln (1-x)
(D) -x3+ln (1-x)
4.若函数其中[x]表示不大于x的最大整数, 如[1.1]=1, 则f (8.8) = () .
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1
5.图1可能是下 列哪个函数的图象 () .
6.已知函数, 在 R上单调递增, 则a的取值范围是 () .
(A) (1, 4] (B) (2, 4)
(C) [2, 4) (D) (4, +∞)
7.若函数y=lg[ (a2-1) x2+ (a+1) x+1]的定义域 为R, 则实数a的取值范 围是 () .
8.若x∈R, 用[x]表示不超过x的最大整数, 如[-1.5]= -2, [5.1]=5.设 {x}=x[x], 则对函数f (x) ={x}, 下列说法中正确的个数是 () .
1定义域为R, 值域为[0, 1) .
2它是以1为周期的周期函数.
3若方程f (x) =kx+k有三个不同的根, 则实数k的取值范围是 (-1/3, -1/4]∪[1/4, 1/3) .
4若n≤x1≤x22<n+1 (n∈Z) , 则f (x1) ≤f (x2) .
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
9.已知定义在R上的函数f (x) , 对任意x∈R, 都有f (x+2) =f (x) +f (2) 成立, 若函数y=f (x+1) 的图象关于直线x=-1对称, 则f (2014) 的值为 () .
(A) 2014 (B) -2014 (C) 0 (D) 4
10.已知函数f (x) =x3+ax2-x+c (x∈R) , 下列结论错误的是 () .
(A) 函数f (x) 一定存在极大值和极小值
(B) 若函数f (x) 在 (-∞, x1) , (x2, +∞) 上是增函数, 则
(C) 函数f (x) 的图象是中心对称图形
(D) 函数f (x) 一定存在三个零点
11.已知函数 (a>0, b∈R, c>0) , g (x) =m[f (x) ]2-n (m, n∈R, 且mn>0) , 则关于x的方程g (x) =0的解集不可能为 () .
12.已知函数f (x) 满足f (x) =2f (1/x) , 当x∈[1, 3]时, f (x) =lnx, 若在区间[1/3, 3]内, 函数g (x) =f (x) -ax的图象与x轴有3个不同的交点, 则实数a的取值范围是 () .
二、填空题
13.设f (x) 的定义域为D, 满足下面两个条件的函数f (x) 为闭函数:1f (x) 是D上的单调函数;2存在, 使f (x) 在[a, b]上的值域为[a, b].若为闭函数, 则k的取值范围是_____ .
16.已知f (x) 为定义在R上的偶函数, 当x≥0时, 有f (x+1) =-f (x) , 且当x∈[0, 1) 时, f (x) =log2 (x+1) , 给出下列命题:
1f (2015) +f (-2014) 的值为0.2函数f (x) 在定义域上为周期是2的周期函数;3直线y=x与函数f (x) 的图象有1个交点.4函数f (x) 的值域为 (-1, 1) .
其中正确命题的序号有________ .
18.如图2, 偶函数f (x) 的图象如字母M, 奇函数g (x) 的图象如字母N, 若方程f[f (x) ]=0, f[g (x) ]=0的实根个数分为m, n, 则m+n= ____.
三、解答题
19.已知函数f (x) 定义在 (0, +∞) 上, 对于任意的x, y∈ (0, +∞) , 都有f (xy) =f (x) +f (y) , 当且仅当x>1时, f (x) <0成立.
20.设函数f (x) =|x2-4x-5|.
(Ⅰ) 在图3中作出函数f (x) 在区间[-2, 6]上的图象;
(Ⅱ) 设集合A={x|f (x) ≥5}, B = (- ∞, -2) ∪ [0, 4]∪ (6, +∞) , 试判断集 合A和B之间的关 系, 并给出证明;
(Ⅲ) 当 k>2 时, 求证:在区间[-1, 5]上, y=kx+3k的图象位于函数f (x) 图象的上方.
21.已知函数 (a>0且a≠1) 是定义在 (-∞, +∞) 上的奇函数.
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求函数f (x) 的值域;
(Ⅲ) 当x∈ (0, 1]时, tf (x) ≥2x-2恒成立, 求实数t的取值范围.
22.已知二次 函数f (x) =ax2+bx+c (c>0且为常数) 的导函数的图象如图4所示.
(Ⅰ) 求函数f (x) 的解析式;
(Ⅱ) 令g (x) =f (x) /x, 求y=g (x) 在[1, 2]上的最大值.
23.已知函数, 其中a>-1且a≠0.
(Ⅰ) 当a>0时, 求函数f (x) 的单调区间.
(Ⅱ ) 若函数f (x) 有两个相 异的零点x1, x2.
(1) 求实数a的取值范围;
(2) 求证:x1+x2>2.
24.已知函数f (x) =ax2+x-xlnx.
(Ⅰ) 若a=0, 求函数f (x) 的单调区间;
(Ⅱ) 若f (1) =2, 且在定义 域内f (x) ≥bx2+2x恒成立, 求实数b的取值范围.
25.已知函数f (x) =lnx-ax (a∈R) .
(Ⅰ) 若函数f (x) 无零点, 求实数a的取值范围;
(Ⅰ) 假设m=-2, 求f (x) 的极大值与极小值.
(Ⅱ) 是否存在 实数m, 使f (x) 在 [-2, -1]上单调递增? 如果存在, 求m的取值范围;如果不存在, 请说明理由.
参考答案
1.A.要使函数有意义, 必须有
解之, 得-3<x<0.∴选A.
2.D.∵f (1/4) >f (3) >f (2) ,
∴函数f (x) 有增有减, ∴排除A, B.
在 C中, f (1/4) <f (0) , f (3) >f (0) ,
即f (1/4) <f (3) , 故排除C.所以选D.
3.C.∵f (x) 为奇函数,
∴f (-x) =-f (x) .
当x<0时, -x>0,
∴f (-x) = (-x) 3+ln (1-x) .
∴-f (x) =-x3+ln (1-x) ,
即f (x) =x3-ln (1-x) .∴选C.
4.B.f (8.8) =f ([8.8]) =f (8) =82/3=4.
∴选B.
5.C.题图给出的信息:函数有两个零点, 且x=0是其中的一个零点.对于选项A, 当x→-∞时, y→-∞, 与图象不符.对于选项B, 当x→+∞时, y→0, 显然与图象不符;另外, 由于sinx的周期性, 函数零点应有无数多个.对于选项D, f (x) 的定义域为{x|x>0且x≠1}, 也与图象不符, 也应排除, 所以只有C正确.
故选C.
6.C.∵f (x) 在R上单调递增,
∴a∈[2, 4) .∴选C.
7.D.∵函数的定义域为R,
∴选D.
8.C.由题意知, f (x) 的图象如图, 显然1 2 4正确;3错, 易知所求的实数R取值范围是 (-1, -1/2]∪[1/4, 1/3) .∴选C.
9.C.依题意知, 函数y=f (x) 的图象关于直线x=0对称, 因此函数y=f (x) 是偶函数.令x=0, 则f (2) =f (0) +f (2) , ∴f (0) =0;令x=-2, 则f (-2+2) =f (-2) +f (2) , 即f (0) =f (2) +f (2) , 所以f (2) =0, 所以f (x+2) =f (x) , 函数y=f (x) 是以2为周期的 函数, f (2014) =f (2×1007) =f (0) =0.∴选C.
11.C.∵f (b+x) +f (b-x)
∴f (x) 的图象关于点 (b, 0) 对称.
15. (-2, 2/3) .由题意可 知, f (x) 为奇函数, 且在定义域 内为增函 数, ∴f (mx-2) +f (x) <0可变形为f (mx-2) <f (-x) , ∴mx-2<-x, 将其看作关于m的一次函数g (m) =x·m -2+x, m∈ [-2, 2], 可得当m∈[-2, 2]时, g (m) <0恒成立, 若x≥0, g (2) <0, 若x<0, g (-2) <0, 解得-2<x<2/3.
18.12.由题目中的图象可知, 偶函数f (x) 的一个零点 是0, 另外两个 零点分别 在区间 (-2, -1) 与 (1, 2) 内, 值域为[-1, 1];奇函数g (x) 的一个零点是0, 另外两个零点分别在区间 (-1, 0) 与 (0, 1) 内, 值域是[-2, 2]. (1) 只有当f (x) =0时, f[f (x) ]=0, 故g (x) 的实根个数m=3. (2) 存在3个实数x, 使g (x) =0, f[g (x) ]=0;存在3个实数x, 使g (x) ∈ (-2, -1) , f[g (x) ]=0;存在3个实数x, 使g (x) ∈ (1, 2) , f[g (x) ]=0, 故实根个数n=9.
从而m+n=12.
19.解: (Ⅰ ) 证明:因为f (xy) =f (x) +f (y) ,
20.解: (Ⅰ) 函数f (x) 的图象如图所示.
在区间[-1, 5]上, 当k=2时, y=2 (x+3) 的图象与函数f (x) 的图象只有一个交点 (1, 8) ;
当k=18时, y=18 (x+3) 的图象与函数f (x) 的图象没有交点.
由图可知, 由于直线y=k (x+3) 过定点 (-3, 0) , 当k>2时, 直线y=k (x+3) 是由直线y=2 (x+3) 绕点 (-3, 0) 逆时方向 旋转得到.
因此在区间[-1, 5]上, y=k (x+3) 的图象位于函数f (x) 图象的上方.
21.解: (Ⅰ) ∵f (x) 是定义在 (-∞, +∞) 上的奇函数, ∴f (-x) =-f (x) .
∴f (x) 在 (0, 1]上为增函数, 在[1, -1/a]上为减函数, 在[-1/a, +∞) 上为增函数.
考虑到当x→0时, f (x) → - ∞, 当x→ + ∞时, f (x) →+∞.
从而f (x) 在 (0, 1) 内有且仅有一个零点, 要使f (x) 在 (0, +∞) 上有两个相异零点,
∴上述关于a的方程无解.
综上所述, 实数a的范围为 (3, +∞) .
(2) 证明:先证明下列不等式:
∴对任意的x∈ (0, 1) , g (x) >g (1) =0,
即对任意的x∈ (0, 1) , f (2-x) >f (x) .
24.解: (Ⅰ) 当a=0时, f (x) =x-xlnx, 函数定义域为 (0, +∞) .
f′ (x) =-lnx, 由-lnx=0, 得x=1.
当x∈ (0, 1) 时, f′ (x) >0, f (x) 在 (0, 1) 上是增函数;
当x∈ (1, +∞) 时, f′ (x) <0, f (x) 在 (1, +∞) 上是减函数.
∴g (x) 在 (0, 1]上单调递减, 在[1, + ∞) 上单调递增,
∴g (x) min=g (1) =0.
∴b的取值范围是 (-∞, 0].
25.解: (Ⅰ) f (x) 的定义域为 (0, +∞) .
∴当x∈ (-∞, -3) 或x∈ (0, 2) 时,
f′ (x) <0;
当x∈ (-3, 0) 或x∈ (2, +∞) 时,
f′ (x) >0;f′ (-3) =f′ (0) =f′ (2) =0.
∴f (x) 在 (- ∞, -3) 上单调递 减, 在 (-3, 0) 上单调递增, 在 (0, 2) 上单调递 减, 在 (2, +∞) 上单调递增,
∴当x= -3或x=2时, f (x) 取得极小值;当x=0时, f (x) 取得极大值.
解之, 得m≤4.
∴当m∈ (-∞, 4]时, f (x) 在[-2, -1]上单调递增.
三、函数的图象和基本性质 (二)
一、选择题
3.已知函数f (x) =ex-2x-1 (其中e为自然对数的底数) , 则y=f (x) 的图象大致为 () .
4.已知函数若f[f (0) ]=4a, 则实数a= () .
5.已知函数f (x) =x2+2x+1-2x, 则y=f (x) 的图象大致为 () .
(A) 4029 (B) -4029
(C) 8058 (D) -8058
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
8.定义在R上的函数f (x) 满足f (-x) =-f (x) , f (x-2) =f (x+2) , 且x∈ (-1, 0) 时, f (x) =2x+1/5, 则f (log220) = () .
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
10.已知函数 (其中e为自然对数的 底数) , 则y=f (x) 的图象大 致为 () .
11.已知函数f (x) =|x2-4|-3x+m恰有两个不同 的零点, 则实数m的取值范 围是 () .
12. 已知函数若存在实数k使得函数f (x) 的值域是[0, 2], 则实数a的取值范围是 () .
二、填空题
14.已知函数f (x) 的定义域 为 (- ∞, +∞) , 如果那么f (2015+π/4) ·f (-7985) =______ .
15.某商场2013年一月份到十二月份销售额呈现先下降 后上升的 趋势, 现有三种 函数模型:
1f (x) =p·qx (q>0, q≠1) ;2f (x) =logpx+q (p>0, p≠1) ;3f (x) =x2+px+q.
能较准确反映商场月销售额f (x) 与月份x关系的函数模型为______ (填写相应函数的序号) , 若所选函数满足f (1) =10, f (3) =2, 则f (x) =_______ .
16.函数f (n) =logn+1 (n+2) (n∈N*) , 定义使f (1) ·f (2) ·f (3) ·…·f (k) 为整数的数k (k∈N*) 叫作企盼数, 则在区间[1, 2015]内这样的企盼数共有个______.
17.已知二次函数f (x) =ax2-x+c (x∈R) 的值域为[0, +∞) , 则的最小值为_______ .
18.幂函数y=xα, 当α取不同的正 数时, 在区间[0, 1]上它们的图象是一族美丽 的曲线 (如图2) .设点A (1, 0) , B (0, 1) , 连结AB, 线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα, y=xβ的图象三等分, 即有BM=MN=NA, 那么, αβ=______ .
三、解答题
20.已知函数f (x) 满足
(Ⅰ) 求函数f (x) 解析式及定义域;
(Ⅱ) 求函数f (x) 的反函数f-1 (x) ;
(Ⅲ) 若f (x) ≥log5 (2x) , 求x的取值范围.
21.函数f (x) 的定义域为D={x|x≠0}, 且满足对于任意x 1, x 2∈D, 有f (x 1·x 2) =f (x 1) +f (x 2) .
(Ⅰ) 求f (1) 的值;
(Ⅱ) 判断f (x) 的奇偶性并证明;
(Ⅲ) 如果f (4) =1, f (3x+1) +f (2x-6) ≤3, 且f (x) 在 (0, +∞) 上是增函数, 求x的取值范围.
22.已知函数
(Ⅰ) 求f (x) 的值域;
(Ⅱ) 设函数g (x) =ax-2, x∈[-2, 2], 若对于任意x 1∈[-2, 2], 总存在x0∈[-2, 2], 使得g (x0) =f (x 1) 成立, 求实数a的取值范围.
23.设函数f (x) =x2- (a-2) x-alnx.
(Ⅰ) 求函数f (x) 的单调区间;
(Ⅱ) 若函数f (x) 有两个零点, 求满足条件的最小正整数a的值;
(Ⅲ) 若方程f (x) =c有两个不相等的实数根x1, x2, 求证:
24.已知函数 (a∈R) .
(Ⅰ) 若y=f (x) 在[3, +∞) 上为增函数, 求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 当a= -1/2时, 方程有实根, 求实数b的最大值.
25.已知函数 (a>0) .
(Ⅰ) 求证:f (x) 必有两个极值点, 一个是极大值点, 一个是极小值点;
(Ⅱ) 设f (x) 的极小值点为α, 极大值点为β, f (α) =-1, f (β) =1, 求a, b的值;
(Ⅲ) 在 (Ⅱ) 的条件下, 设g (x) =f (ex) , 若对于任意实数x, 恒成立, 求实数m的取值范围.
26.已知f (x) = (1-x) ex-1.
(Ⅰ) 求函数f (x) 的最大值;
(Ⅱ) 设, 证明:g (x) 有最大值g (t) , 且-2<t<-1.
(Ⅰ) 若f (x) 在[0, +∞) 上是下凸函数, 求a的取值范围;
(Ⅱ) 设 M (x) =f (x) +f (-x) +12, n 是正整数, 求证:M (1) ·M (2) ·…·
参考答案
∴选A.
2.C.∵f (x) =logax的图象过点 (2, 1) ,
又∵h (x) 为偶函数, h (-x) =h (x) ,
∴当x<0时, h (x) =h (-x) =log2 (-x) .
故g (x) =log2 (-x) .∴选C.
9.D.函数y=f (x) -g (x) 在区间[-5, 5]上的零点个数, 即为函数y=f (x) 与y=g (x) 的图象的交点个数.
根据函数y=f (x) 的性质可知,
当x∈[1, 3]时, x-2∈[-1, 1],
f (0) =g (0) =1, f (1) =g (1) =0, 在同一坐标系内画出两个函数的图象, 如图所示.
观察图象可知, y=f (x) 与y=g (x) 的图象交点个数为10.故选D.
故选B.
24.解: (Ⅰ) f (x) 在区间[3, + ∞) 上为增函数,
(1) 当a=0时, f′ (x) =x (x-2) ≥0在[3, +∞) 上恒成立, 所以f (x) 在[3, +∞) 上为增函数, 故a=0符合题意.
(2) 当a≠0时, 由函数f (x) 的定义域可知, 必须有2ax+1>0对x≥3恒成立, 故只能a>0, 所以2ax2+ (1-4a) x (4a2+2) ≥0在[3, +∞) 上恒成立.
因此当x=1时, b取得最大值0.
∴当x变化时, f′ (x) 和f (x) 的变化情况如下:
所以f (x) 有两个极值点, 一个是极大值点, 一个是极小值点.
不妨设x>0,
当x∈ (0, x0) 时, [h′ (x) ]′≤0, 所以h′ (x) 在 (0, x0) 上单调递减, h′ (x) <h′ (0) =0,
所以h (x) 在 (0, x0) 上单调递减, h (x) <h (0) =0, 与条件矛盾.
同理, 当x<0时亦如此.
综上, 0≤m≤1.
所以h (x) 在 (-2, -1) 上有一个零点t.
当x∈ (- ∞, t) 时, g′ (x) >0, g (x) 单调递增;
当x∈ (t, 0) 时, g′ (x) <0, g (x) 单调递减.
由 (Ⅰ) 知, 当x∈ (-∞, 0) 时, g (x) >0;当x∈ (0, +∞) 时, g (x) <0.
因此g (x) 有最大值g (t) , 且-2<t<-1.
∴当x∈ (1, +∞) 时, H′ (x) >0, H (x) 单调递增;
当x∈ (0, 1) 时, H′ (x) <0, H (x) 单调递减.
∴当x=1时, H (x) 取得最小值H (1) =e, ∴a≤e/6,
∴a的取值范围为 (-∞, e/6) .
(Ⅱ) ∵f (x) =ex-ax3+3x-6,
四、导数的概念及应用
一、选择题
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
2.下列四个图象中, 有一个是函数 (a∈R, a≠0) 的导函数y=f′ (x) 的图象, 则f (1) = () .
3.函数的图象在 点 (1, -2) 处的切线方程为 () .
(A) 2x-y-4=0 (B) 2x+y=0
(C) x-y-3=0 (D) x+y+1=0
4.函数f (x) 在定义域R内可导, 若f (x) =f (2-x) , 且当x∈ (- ∞, 1) 时, (x-1) ·f′ (x) <0, 设 a=f (0) , b=f (1/2) , c=f (3) , 则 () .
(A) a<b<c (B) c<b<a
(C) c<a<b (D) b<c<a
5.设函数f (x) 的导函数为f′ (x) , 若对任意x∈R都有f′ (x) >f (x) 成立, 则 () .
(A) f (ln2014) <2014f (0)
(B) f (ln2014) =2014f (0)
(C) f (ln2014) >2014f (0)
(D) f (ln2014) 与2014f (0) 的大小关系不确定
6.已知三次函数在 x∈ (- ∞, +∞) 上是减函数, 则m的取值范围为 () .
(A) m<2或 m>4
(B) -4<m<-2
(C) 2<m<4
(D) 以上皆不正确
7.已知a为常数, 函数f (x) =x (lnxax) 有两个极值点x1, x2 (x1<x2) , 则 () .
9.一列火车在平直的铁轨上行驶, 由于遇到紧急情况, 火车以速度 (t的单位:s, v的单位:m/s) 紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是 () .
(A) 55ln10m
(B) 55ln11m
(C) (12+55ln7) m
(D) (12+55ln6) m
10.已知曲线f (x) =3mx+sinx上存在相互垂直 的两条切 线, 则实数m的值为 () .
(A) 3/10 (B) -2/7 (C) 1 (D) 0
(A) π2 (B) 4 (C) π (D) -9π
12.定义在 (0, π/2) 上的函数f (x) , f′ (x) 是它的导函数, 且恒有f (x) <f′ (x) ·tanx成立, 则 () .
二、填空题
13. (理) 函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_______ .
(文) 曲线y=alnx (a>0) 在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4, 则a=_________ .
14.已知函数f (x) =x (x-a) (x-b) 的导函数为f′ (x) , 且f′ (0) =4, 则a2+2b2的最小值为________ .
15.若函数f (x) =2x2-lnx在其定义域内一个子区间 (k-1, k+1) 上不是单调函数, 则实数k的取值范围是________ .
16.已知函数f (x) =-x3+ax2-4在x=2处取得极值, 若m, n∈[-1, 1], 则f (m) +f′ (n) 的最小值是_____ .
三、解答题
17.已知函数
(Ⅰ) 若函数在区间 (a, a+1/2) (其中a>0) 上存在极值, 求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 求证:当x≥1时, 不等式恒成立.
18.已知a>0, 函数f (x) =ax2-x, g (x) =lnx.
(Ⅰ) 若a=1/2, 求函数y=f (x) -2g (x) 的极值.
(Ⅱ) 是否存在实数a, 使得f (x) ≥g (ax) 成立?若存在, 求出实数a的取值集合;若不存在, 请说明理由.
19.已知函数f (x) = (2-a) x-2 (1+lnx) +a,
(Ⅰ) 若函数f (x) 在区间 (0, 1/2) 上无零点, 求实数a的最小值;
(Ⅱ) 若对任意给定的x0∈ (0, e], 在 (0, e]上方程f (x) =g (x0) 总存在两个不等的实根, 求实数a的取值范围.
20.设函数, e=2.71828…是自然对数的底数, c∈R.
(Ⅰ) 求f (x) 的单调区间、最大值;
(Ⅱ) 讨论关于x的方程|lnx|=f (x) 根的个数.
21.已知函数f (x) =ex-x-1 (e为自然对数的底数, e=2.71828…) .
(Ⅰ) 判断函数f (x) 的零点个数, 并说明理由;
参考答案
4.C.∵f′ (x) (x-1) <0, x∈ (-∞, 1) ,
∴f′ (x) >0, ∴函数f (x) 在 (-∞, 1) 上单调递增.
又∵f (x) =f (2-x) , ∴函数f (x) 的图象关于直线x=1对称, ∴f (3) =f (-1) .
又∵-1<0<1/2<1,
∴f (-1) <f (0) <f (1/2) ,
即c<a<b.∴选C.
当0<x<1 时, f′ (x) >0;当 x>1 时, f′ (x) <0;当x=1时, f′ (x) =0.
所以函数f (x) 在 (0, 1) 上单调递增, 在 (1, +∞) 上单调递减,
所以函数f (x) 在x=1处取得极大值.
因为函数在区间 (a, a+1/2) (其中a>0) 上存在极值,
19.解:f (x) = (2-a) (x-1) -2lnx.
(Ⅰ) 令 m (x) = (2-a) (x-1) , x>0, h (x) =2lnx, x>0,
∴f (x) =m (x) -h (x) .
(1) 当a<2时, m (x) 在 (0, 1/2) 上为增函数, h (x) 在 (0, 1/2) 上为增函数.
若f (x) 在 (0, 1/2) 上无零点,
∴当x∈ (0, 1) 时, g′ (x) >0, 函数g (x) 单调递增;
当x∈ (1, e]时, g′ (x) <0, 函数g (x) 单调递减.
又g (0) =0, g (1) =1, g (e) =e2-e>0,
∴函数g (x) 在 (0, e]上的值域为 (0, 1].
方程f (x) =g (x0) 等价于 (2-a) (x-1) -g (x0) =2lnx.
令p (x) = (2-a) (x-1) -g (x0) ,
则p (x) 过定点 (1, -g (x0) ) ,
且-1≤-g (x0) <0,
令t (x) =2lnx, 由p (x) , t (x) 的图象可知, 要使方程f (x) =g (x0) 在 (0, e]上总存在两个不相等的实根,
需使在 (0, e]上恒成立,
五、平面向量
一、选择题
1.已知向量a= (1, 2) , b= (1, 0) , c= (3, 4) , 若λ为实 数, (b+λa) ⊥c, 则λ的值为 () .
2.设向量a= (-1, 2) , b= (m, 1) , 如果向量a+2b与2a-b平行, 那么a与b的数量积等于 () .
3.若两个非零向量a, b满足|a+b|=|ab|=2|a|, 则向量a+b与a -b的夹角为 () .
5.已知向量a, b满足|a|=2|b|≠0, 且关于x的函数在R上有极值, 则向量a, b的夹角的 取值范围是 () .
(A) |m|>|n| (B) |m|<|n|
(C) |m-n|=0 (D) |m-n|>0
7.如图1所示, 点A, B, C是圆O上的三点, 线段OC与线段AB交于圆内一点P, 若, 则λ= () .
8.自平面上一点O引两条射线OA, OB, 点P在OA上运动, 点Q在OB上运动且保持为定值a (点P, Q不与点O重合) , 已知∠AOB=π3, 的取值范围为 () .
二、填空题
10.在△ABC中, 边AC=1, AB=2, A=2π/3, 过 A 作 AP ⊥BC 于 P, 且, 则λμ=______.
11.已知O是锐角△ABC的外接圆 的圆心, 且∠A =θ, 若, 则实数m=_________ (用θ表示) .
12.已知O为锐角△ABC的外心, AB=6, AC=10, 且2x+10y=5, 则边BC的长为________ .
14.已知抛物线y2=2px (p>0) 的焦点为F, △ABC的顶点都在抛物线上, 且满足
三、解答题
15.在直角△ABC中, 已知BC=a, 若长为2a的线段PQ以点A为中点, 问的夹角θ取何值时的值最大?并求出这个最大值.
16.设x, y∈R, i, j为直角坐标平面内x, y轴正方向上的单位向量, 若向量a=xi+ (y+2) j, b=xi+ (y-2) j, 且|a|+|b|=8.
(Ⅰ) 求点M (x, y) 的轨迹C的方程.
(Ⅱ) 过点 (0, 3) 作直线l与曲线C交于A, B两点, 设, 是否存在这样的直线l, 使得四边形OAPB是矩形?若存在, 求出直线l的方程;若不存在, 试说明理由.
(Ⅰ) 求最小值, 并指出此 时与的夹角.
(Ⅱ) 是否存在两定点F1, F2, 使恒为常数k?若存在, 指出常数k的值;若不存在, 说明理由.
参考答案
1.A.∵b+λa
= (1, 0) +λ (1, 2) = (1+λ, 2λ) ,
又 (b+λa) ⊥c, ∴ (1+λ, 2λ) (3, 4) =0.
解之, 得λ=-3/11.∴选A.
2.D.a+2b= (2m-1, 4) ,
2a-b= (-2-m, 3)
由a+2b与2a-b平行, 得m=-1/2.
∴a·b= (-1, 2) · (-1/2, 1)
=1/2+2=5/2.∴选D.
设直线l的方程为:x=my+c,
sin∠BAO=cos (∠OBC+∠OAC)
=cos (∠OCB+∠OCA) =cos∠ACB.
同理sin∠CAO=cos∠ABC.
故 m =cos∠BAOsin∠CAO +sin ∠BAOcos∠CAO=sin (∠BAO+∠CAO) =sinθ.
(Ⅱ) 若直线l的斜率不存在, 则点P与O重合, 与四边形OAPB为矩形矛盾.
故直线l的斜率存在, 设为k, 则其方程为y=kx+3.
(Ⅱ ) 以C为坐标原点, ∠ACB的平分线所在直线为x轴建立直角坐标系 (如图) .
六、三角函数的概念、图象和性质
一、选择题
1.已知cos (π2+α) =35, 且α∈ (π2, 3π2) , 则tanα= () .
2.若sin (π.6-α) =13, 则cos (π.3+α) 的值为 () .
3.函数f (x) =tan (2x-π/3) 的单调递增区间是 () .
4.已知函数f (x) =sin (ωx+φ) (ω>0, |φ|<π/2) 的部分图 象如图1所示, 则y=f (x+π/6) 取得最小值时x的集合为 () .
5.已知直线x=5π/12和点 (π/6, 0) 恰好是函数 (ω>0, |φ|<π) 图象的相邻的对称轴和对称中心, 则f (x) 的表达式可以是 () .
6.函数y=cos2 (2x-π/3) 的图象向左平移π/6个单位, 所得的图象对应的函数是 () .
(A) 偶函数, 值域为[0, 1]
(B) 奇函数, 值域为[0, 2]
(C) 偶函数, 值域为[0, 2]
(D) 奇函数, 值域为[0, 1]
7.已知函数f (x) 是定义在R上的偶函数, 且在区间 [0, + ∞) 上是增函 数.令a=f (sin2π/7) , b=f (cos5π/7) , c=f (tan5π/7) , 则 () .
(A) b<a<c (B) c<b<a
(C) b<c<a (D) a<b<c
8.函数f (x) =sin (ωx+φ) (ω>0, |φ|<π/2) 的最小正周期是π, 若其图象向右平移π/3个单位后得到的函数为奇函数, 则函数f (x) 的图象 () .
(A) 关于点 (π/12, 0) 对称
(B) 关于直线x=π/12对称
(C) 关于点 (5π/12, 0) 对称
(D) 关于直线x=5π/12对称
9.已知函数f (x) =Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0, |φ|<π/2) 在一个周期 内的图象如 图2所示.若方程f (x) =m在区间[0, π]上有两个不同的实 数解x1, x2, 则x1+x1的值为 () .
10.图3为函数 (ω>0) 的部分图象, B, C分别为图象的最高 点和最低 点, , 则ω= () .
(A) π/3 (B) π/4 (C) π/6 (D) π/12
11.已知函数f (x) =asinx-bcosx (a, b为常数, a≠0, x∈R) 在x=π/4处取得最小值, 则函数y=f (3π/4-x) 是 () .
12.已知方程|cosx|/x=k在 (0, +∞) 上有两个不同的解α, β (α<β) , 则下列的四个命题正确的是 () .
二、填空题
13.若, 则sin (α+5π/6) =______ .
14.若函数f (x) =cos2x+asinx在区间 (π/6, π/2) 是减函数, 则a的取值范 围是_____ .
15.已知函数f (x) =sin (2x+φ) , 其中φ为实数, 若f (x) ≤|f (π/6) |对x∈R恒成立, 且f (π/2) >f (π) , 则f (x) 的单调递 增区间是________ .
16.函数f (x) = -sin2x+sinx+a, 若1≤f (x) ≤17/4对一切x∈R恒成立, 则a的取值范围为 ____.
三、解答题
17.设函数f (x) =sinωx+sin (ωx-π/2) , x∈R.
(Ⅰ) 若ω=1/2, 求f (x) 的最大值及相应x的集合;
(Ⅱ) 若x=π/8是f (x) 的一个零点, 且0<ω<10, 求ω的值和f (x) 的最小正周期.
18.已知函数记函数f (x) 的最小正周期为β, 向量a= (2, cosα) , , 且a·b=7/3.
(Ⅰ) 求f (x) 在区间[2π/3, 4π/3]上的最值;
19.已知函数
(Ⅰ) 求f (x) 的最小正 周期和单 调递增区间;
(Ⅱ) 当x∈[0, π/2]时, 求函数f (x) 的最大值和最小值及相应的x的值.
20.已知函数图象上的一个最低点A, 离A最近的两个最高点分别为B, C,
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求f (x) 的单调递增区间.
21.已知函数f (x) =2sinπ/6xcosπ6/x, 过两点A (t, f (t ) ) , B (t+1, f (t+1) ) 的直线的斜率记为g (t) .
(Ⅰ) 求g (0) 的值;
(Ⅱ) 写出函数g (t) 的解析式, 求g (t) 在[-3/2, 3/2]上的取值范围.
22. 已知函数f (x) =Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0, |φ|<π/2) 的部分图象如图4所示.
(Ⅰ) 求函数f (x) 的解析式;
(Ⅱ) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若f (x) 在x∈[4, 12]上的最大值为c, 且∠C=60°, 求△ABC的面积S△ABC的最大值.
参考答案
七、三角变换、解三角形
一、选择题
1
(A) 4 (B) 2 (C) -2 (D) -4
2.已知sinα+cosα=1/3, 则
3.已知△ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c, 且, 则 B= () .
(A) π/6 (B) π/4 (C) π/3 (D) 3π/4
4.若 sin (π/6-α) =13, 则 cos (2π/3+2α) = () .
5.设锐角△ABC的三内角A, B, C所对边的边长分别为a, b, c, 且a=1, B=2A, 则b的取值范围为 () .
6.在△ABC中, 角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, 且满足, 则sinA+sinB的最大值是 () .
7.在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, S表示△ABC的面积, 若acosB+bcosA=csinC, , 则角B等于 () .
(A) 90° (B) 60° (C) 45° (D) 30°
8.为测出现 所住小区的面积, 某人进行了一些测量工作, 所得数据如图所示, 则小区的 面积是 () .
9.已知tan (αβ) =1/2, tanβ=-1/7, 且α, β∈ (0, π) , 则2α-β的值为 () .
11.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且∠C=π/3, a+b=λ, 若△ABC面积的最大值为, 则λ的值为 () .
(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 21
12.已知M是△ABC内的一点, 且, ∠BAC=30°, 若△MBC, △MAB和△MAB的面积分别为12, x, y, 则1/x+4/y的最小值是 () .
(A) 9 (B) 18 (C) 16 (D) 20
二、填空题
13.已知sin (π-α) cos (-8π-α) =60/169, 且α∈ (π/4, π/2) , 则cosα=_______ , sinα_______
14.若cos (α+β) =1/5, cos (α-β) =3/5, 则tanα·tanβ= .
15.已知a, b, c分别为△ABC三个内角A, B, C的对边, 若cosB=4/5, a=10, △ABC的面积为42, 则b+a/sinA的值等于_________ .
16.已知a, b, c分别为△ABC的三个内角A, B, C的对边则 A=______ .
17.已知△ABC的内角A, B, C依次成等差数列, 所对的边a, b, c依次成等比数列, 若△ABC的面积为, 则△ABC的周长为 _______.
18.在锐角△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, b/a+a/b=4cosC, 则
三、解答题
19.在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 并且
(Ⅰ) 求角C的大小;
(Ⅱ) 若, c=2, 求b.
20.在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c,
(Ⅰ) 求角C的大小;
(Ⅱ ) 若, △ABC的面积为, 求sinA及c的值.
21.已知函数 (x∈R) .
(Ⅰ) 求函数f (x) 的最大值以及取最大值时x的取值集合;
(Ⅱ) 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且求△ABC的面积.
22.已知△ABC三个内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 面积为S,
(Ⅰ) 求角A的值.
(Ⅱ) 若取最大值时S的值.
23.已知0<α<π/2, π/2<β<π, 且tanα/2=1/2, sin (α+β) =5/13.
(Ⅰ) 分别求cosα与cosβ的值;
(Ⅱ) 求tan (α-β) 的值.
24.函数 (ω>0) 在一个周 期内的图象如图2所示, A为图象的最高点, B, C为图象与x轴的交点, 且△ABC为正三角形.
(Ⅰ) 若x∈[0, 1], 求函数f (x) 的值域;
25.已知函数
(Ⅰ) 求函数f (x) 的最小正周期;
(Ⅱ) 若不等式|f (x) -m|<1在x∈[π/6, π/4]上恒成立, 求实数m的取值范围.
参考答案
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