初一下册数学证明题
如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿着直线AD折叠，使他落到斜边AB上，C与E重合，你能求出CD的长吗?
解：因为∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10 ，
又因为△AED≌ACD，所以AC=AE=6, BE=AB-AE=10-6=4cm 。
设DE的长为x,则DC=DE=x BD= 8-x.
因为△BED是Rt△，由勾股定理得，(8-x)^2=4^2+x^2,解得x=3,
所以DE=CD=3cm
(^2是平方的意思)
补充回答：
不用勾股定理很难求出AB=10的。
因为∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10
DC=DE=x
(6x8)/2=(10xDE)/2+(DCX6)/2(整个三角形的面积会等于三角形ABD+三角形ADC)
DC=DE=3
2
解:∵在三角形ABC中，AB=AC
∴三角形ABC是等腰三角形
∵E是BC中点，且ABC是等腰三角形，AB=AC
∴AE平分∠EAD
∵∠EAD=20度
∴∠BAE=20度且∠BAC=40度
∵ABC是等腰三角形，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180度-∠BAC)/2=70度
∵BD垂直AC，垂足为D
∴∠BDA=90度
∵在三角形ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD=180度且∠BDA=90度,∠BAD=40度
∴∠ABD=180度-90度-40度=50度
3
5、△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的.中垂线，E为垂足，过D作DM垂直AB于M，DN垂直AC交AC的延长线于N,求证BM=CN
证明：AD平分∠BAC
DM⊥AB,DN⊥AC
所以DM=DN
连接DB，DC
DE垂直平分BC
那么DB=DC
DM=DN
Rt△DMB≌Rt△DNC
BM=CN
6、如图，在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。求证：EF=FD
证明：
过E做EG⊥AB
交AB于G
连接GD交AB于H，GC
△EBA为正△
那么G为AB中点
GC=1/2AB=GA
∠GCA=∠GAC=30
∠DCA=∠DAC=60
两式相加
∠DCG=∠DAG=90
GC=GA
GD=GD
△DCG≌△DAG
∠GDC=∠GDA
DG为∠CDA的平分线
那么
我们可以知道
DG垂直平分AC
H为AC中点
GH‖BC
∠EAD=60
∠BAC=30
∠EAC=90
∠BCA=90
BC‖EA
GH‖AE(1)
同理
EG‖DA(2)
根据(1)(2)
那么
四边形ADGE为平行四边形
如何针对初中数学几何证明题的特点,调动学生的主观能动性,提高几何证明题的教学效果,我结合个人教学实际,谈几点粗浅看法.
一、尊重教材
苏教版初中数学几何教材中,有几个重点环节,如平行线、轴对称图形、中心对称图形、相似图形等,这些章节的知识几乎无一例外都有证明题可供考查. 与这些知识点相关的证明题,一般来说难度不小,对于刚刚接触几何知识的初中生来讲,是一个很大的挑战. 要抓好这部分证明题的教学,我认为首先就是要尊重教材.
教材是一切教学工 作的根源. 教材中有 很多经典 的例题,这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点,可以说,把教材上的例题讲通讲透, 学生能完全消化教材的例题,应该说学生就可以解决百分之八十的基本证明题. 现实状况下,有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区,认为没有什么值得仔细讲、反复讲的,尽快讲完直接进入课后练习.这种教学方式是不科学的,也是不合理的,我认为教材上的例题,至少要到边到角地讲三遍,每一遍都有不同的任务,第一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的条件;第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定理逐步得到要证明的结论,第三遍则是让学生做好细节上的处理工作.
二、做好细节的规范书写
初中几何证明题有着严谨的格式要求,证明题的书写还需要思路明确、步骤清晰、过程精练,这样的证明过程才能得到更高的评价. 教学实际中,通常遇到学生证明步骤烦琐,证明格式不规范,箭头指来指去,看得头晕眼花,不少数学老师对此大为光火. 其实,更多的时候,我们要反思自己在教学中是否做得到位,做得细心.
有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够,他们认为只要我能把证明思路、关键的步骤给学生演示一下就够了,至于其他的地方,没有必要过于苛求. 比如在板书的过程中,有的为了赶进度,图简单省事,一些看似不重要的证明步骤一笔带过,有的书写不够规范,有的字迹过于潦草,黑板上箭头指来指去,如同一幅军事作战指挥图,学生看起来很累,也很容易产生歧义.
如果教师是这种教学心态,那么也无法搞好几何证明题教学工作的,首先几何证明题本身就是一个严谨、严密的逻辑推理过程,没有做好细节自然就漏洞百出,所以,要充分认识到细节的重要性,为学生做好细节示范. 其次,学高为师,身正为范, 这也是对教师教学工作的一个基本要求. 如果教学时间不是很充足,宁愿放弃示范也不能匆匆了事,一定要把握细节,注意火候,只有我们自己做得足够好,才能理直气壮对学生提要求.
三、抓好强化训练
初中几何证明题的教学, 离不开强化训练. 这种强化训练既要训练学生的逻辑思维, 还要训练学生的答题规范性.比如,在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中,有不少的题目要求学生作辅助线,不然难以解答.
要能准确作出辅助线,并熟练地运用各种定理来证明几何题, 就需要平时进行一定量的强化训练. 这种强化训练一定不能走入了题海的误区,训练的题目最好是由老师提前把关,量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理,也不能过于简单,我认为以书本上的例题为参考,适当提高点难度为宜.比如,我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线,只要作出了辅助线, 我们不要求学生完完整整地书写出整个证明过程,但要注意作出辅助线后续的工作,防止学生误打误撞,只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了.
通过一定量的题目进行强化训练,学生面对各种看似复杂的图形问题,能凭着直觉作出精确的辅助线,作出了辅助线之后解题的思路也就渐渐呈现出来,能较大幅度提高证明题的解题效率.
总而言之,初中数学几何证明题是整个初中数学教学的一大难点,作为数学教师要抓好教材例题的讲解,教学上遇到困难及时带领学生回归教材,多多少少能获得启发和提示.同时也要端正教学心态, 在板书和示范上尽量做细做实,切忌一笔带过, 草草了事. 最后要以一定量的题目及时强化训练,帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用,这样才能提高几何证明题的教学质效.
摘要：初中数学几何证明题需要思路明确、步骤清晰、过程精练,才能得到完整的分数.如何在新一轮课程改革的背景下,取得初中几何证明题教学的新突破,是本文着重探讨的一大问题.
关键词：初中数学；几何证明题；提高质效
提及初中数学几何证明题，不少学生就头皮发麻，找不到思路，面对各种各样的图形和线条就犯晕，几乎束手无策，更不用说作出精确的辅助线了；有的学生则是风风火火地写了满满一张纸，仔细一看，逻辑混乱，不知所云；还有的学生步骤简单，跳跃幅度大，因果关系没有整理清晰，关键步骤没有写清楚便匆匆得到要证明的结论，多多少少有些滥竽充数的嫌疑，自然也就拿不到证明题的完整分数了。 对于数学教师来讲，初中几何证明题也是教学上的一大难点，似乎在教学中花了不少的力气，但还是有不少的学生对几何证明题的掌握程度无法令人满意，达不到新一轮课程改革的基本要求。 如何針对初中数学几何证明题的特点，调动学生的主观能动性，提高几何证明题的教学效果，我结合个人教学实际，谈几点粗浅看法。
一、尊重教材
苏教版初中数学几何教材中，有几个重点环节，如平行线、轴对称图形、中心对称图形、相似图形等，这些章节的知识几乎无一例外都有证明题可供考查。 与这些知识点相关的证明题，一般来说难度不小，对于刚刚接触几何知识的初中生来讲，是一个很大的挑战。 要抓好这部分证明题的教学，我认为首先就是要尊重教材。
教材是一切教学工作的根源。 教材中有很多经典的例题，这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点，可以说，把教材上的例题讲通讲透，学生能完全消化教材的例题，应该说学生就可以解决百分之八十的基本证明题。 现实状况下，有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区，认为没有什么值得仔细讲、反复讲的，尽快讲完直接进入课后练习。 这种教学方式是不科学的，也是不合理的，我认为教材上的例题，至少要到边到角地讲三遍，每一遍都有不同的任务，第一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的条件；第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定理逐步得到要证明的结论，第三遍则是让学生做好细节上的处理工作。
二、做好细节的规范书写
初中几何证明题有着严谨的格式要求，证明题的书写还需要思路明确、步骤清晰、过程精练，这样的证明过程才能得到更高的评价。 教学实际中，通常遇到学生证明步骤烦琐，证明格式不规范，箭头指来指去，看得头晕眼花，不少数学老师对此大为光火。 其实，更多的时候，我们要反思自己在教学中是否做得到位，做得细心。
有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够，他们认为只要我能把证明思路、关键的步骤给学生演示一下就够了，至于其他的地方，没有必要过于苛求。 比如在板书的过程中，有的为了赶进度，图简单省事，一些看似不重要的证明步骤一笔带过，有的书写不够规范，有的字迹过于潦草，黑板上箭头指来指去，如同一幅军事作战指挥图，学生看起来很累，也很容易产生歧义。
如果教师是这种教学心态，那么也无法搞好几何证明题教学工作的，首先几何证明题本身就是一个严谨、严密的逻辑推理过程，没有做好细节自然就漏洞百出，所以，要充分认识到细节的重要性，为学生做好细节示范。 其次，学高为师，身正为范，这也是对教师教学工作的一个基本要求。 如果教学时间不是很充足，宁愿放弃示范也不能匆匆了事，一定要把握细节，注意火候，只有我们自己做得足够好，才能理直气壮对学生提要求。
三、抓好强化训练
初中几何证明题的教学，离不开强化训练。 这种强化训练既要训练学生的逻辑思维，还要训练学生的答题规范性。 比如，在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中，有不少的题目要求学生作辅助线，不然难以解答。
要能准确作出辅助线，并熟练地运用各种定理来证明几何题，就需要平时进行一定量的强化训练。 这种强化训练一定不能走入了题海的误区，训练的题目最好是由老师提前把关，量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理，也不能过于简单，我认为以书本上的例题为参考，适当提高点难度为宜。 比如，我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线，只要作出了辅助线，我们不要求学生完完整整地书写出整个证明过程，但要注意作出辅助线后续的工作，防止学生误打误撞，只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了。
通过一定量的题目进行强化训练，学生面对各种看似复杂的图形问题，能凭着直觉作出精确的辅助线，作出了辅助线之后解题的思路也就渐渐呈现出来，能较大幅度提高证明题的解题效率。
总而言之，初中数学几何证明题是整个初中数学教学的一大难点，作为数学教师要抓好教材例题的讲解，教学上遇到困难及时带领学生回归教材，多多少少能获得启发和提示。 同时也要端正教学心态，在板书和示范上尽量做细做实，切忌一笔带过，草草了事。最后要以一定量的题目及时强化训练，帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用，这样才能提高几何证明题的教学质效。
一、选择题：（每题2.5分，共35分）
1．下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）．．．
112
221③②①
A.②③B.①②③C.①②④D.①④ ④B
342D2．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断．．．AB//CD（）A.34B.12
C.DDCED.DACD180ACE
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A.第一次向左拐30，第二次向右拐30B.第一次向右拐50，第二次向左拐130
C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐130
4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）．．
A.同位角相等，但内错角不相等B.同位角不相等，但同旁内角互补
C.内错角相等，且同旁内角不互补D.同位角相等，且同旁内角互补
5．下列说法中错误的个数是（）．．
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A.1个B.2个C.3个D.4个
6．下列说法中，正确的是（）．．
A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C.“相等的角是对顶角”是一个真命题。
D.“直角都相等”是一个假命题。
7．如右图，AB//CD，且A25，C45，则E的度数是（）A.60B.70C.110D.80 8．如右图所示，已知ACBC，CDAB，垂足分别是 的是（）C、D，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．A.CDADB.ACBCC.BCBDD.CDBD
9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）
A.7个B.6个C.5个D.4个
10.如右图所示，BE平分ABC，DE//BC，图中相等的角共有（）DA.3对B.4对C.5对D.6对
11．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．
图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）
（A）1条（B）3条（C）5条（D）7条
12．若AO⊥BO，垂足为O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，则∠BOC的度数等于„„（）（A）20°（B）70°（C）110°（D）70°或110°
13、如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）
（A）2（B）4（C）5（D）6
14．某人从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到
B
EC
A
D
B
A
E
C
B
C
D
C点，则∠ABC等于（）
（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°
三、填空题：（每题2.5分，共40分）
1．把命题“等角的余角相等”写成“如果„„，那么„„。”的形式 为。
＝110，则2＝2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，
1互相平行）
A
BC
图①
图②
图③
3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的1＝°时，电线杆与地面垂直。
4．如图③，按角的位置关系填空：A与1是；A与
3是；2与3是。5．如图④，若12＝220，则3＝。
a
123
’
C
B
B’
c
ab
图⑤图⑥
6．如图⑤，已知a//b，若150，则2若3＝100，则2。
‘’‘7．如图⑥，为了把ABC平移得到ABC，可以先将ABC向右平移格，再向上
图④
b
平移格。
8、如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．则∠CDF＝
9、如图，当∠1＝∠时，AB∥DC；当∠D＋∠＝180°时，AB∥DC； 当∠B＝∠时，AB∥CD．
10、如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，则∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．
第8题第9题第10题
11、在同一平面内，有五条直线两两相交，最多可成 对同位角对对顶角对同旁内角。
12、两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是．
13、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，则∠GEF＝．
14、如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若
∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．
CA
E
BF
D
图⑦
第13题第14题第15题
15、三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图⑦所示，AOD的对
顶角是，FOB的对顶角是，EOB的邻补角
是。
16、有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝度．
四、解答题。（每题4分，共40分）
1、如图，已知：1＝2，D＝50，求B的度数。
E
A
B
D
GH
C2、如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：AD//BC。
3、如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数。
A
D
F
B
C
E
AB
N
M
C
D
E4、如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．
5、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数．
6、如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．
求∠PAG的度数．
7、如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．
8、已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．
求证：EF平分∠BED．
9、已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．
1.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。
A
B
D
C
2.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。
A
D
G
/
F
BEC
3.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。
D
P
/
C
OB
4.如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
A
/
B
C
D
5.已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。
A
B
C F D
E
6.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。
cd
a
b
7.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求
A
证：EF平分∠BED。
D
F
B
E
C8、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。
l3
l11 l2
4l59、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。
C
A
B10、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。
A
E
F
B G
C
H11、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。
A
D
1、中国网报道，我国进入6月以后的两周时间内，全国各地溺水死亡的学生达26人!事故多发生在周末、节假日或放学后，以农村地区居多，多发生在无人看管的江河、池塘等野外水域。为此，教育部紧急下发通知，要求所有中小学立即发出《致家长的一封信》，告知家长必须承担起监护人责任，提醒、督促家长在暑期、节假日、周末和放学后增强安全和监护意识，各学校加强对学生的安全教育和监管，避免学生溺水事故发生。
(1)为防止学生溺水事故发生，教育部、家长、学校分别应该为青少年筑起哪些防线?(6分)
(2)防止溺水事故的发生，更需要青少年学生加强自我保护。请你说一说青少年学生应如何增强自我保护?(6分)
探究实践(18分)
1、七年级马上就要结束了，在这一学期里，我克服了一些困难，得到了一些成功，阳光总在风雨后，在实现自己理想的时候，我心怀感激，满怀信心走向未来!
(1)阳光总在风雨后。在实现自己理想的时候，我可能还会遇到这样一些困难(至少写出三种)(6分)
(2)对此，我准备这样面对：(6分)
(3)面对青春，我们对青春寄托希望，你的青春寄语是什么?(6分)
在梯形ABCD中，AD∥BC，AC垂直BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求（1）对角线AC的 长。（2）梯形的面积。
梯形
解： AC于BD交接点为O 设OC=x,OA=y,OD=z，则BO=6-y,三角形而AOD以AD为底得高h1,三角形BOC以BC为底的高h2.,因为AC垂直BD，AD=2，BC=8，BD=6。故AOD和BOC都为直接三角形，根据面积法得出两个①等式三角形AOD（2h1=yz），②三角形BOC（8h2=(6-z)x）.③三角形BDC（6x=8(h1+h2)）根据勾股定理求的2个等式，④y^2+z^2=4,⑤x^2+(6-z)^2=64 ,由①②③解得x=4y,通过这个x,y的关系带入④⑤可以解得z=6/5，y==8/5，x=32/5，h1=24/25,h2=96/25 ,故梯形的高位 24/5。则 AC=8.梯形面积为（2+8）*24/5*1/2=24在-44，-43，-42，…0，1，2，3，…2005，2006 这一串连续整数中，前100个数的和是多少？方法一 解：前100个数的和=-(1+2+----------------------+44)+(0+1+2+3+-----------------+55)
=-(1+44)*44/2+(1+55)*55/2=550方法二 解：前100个数的和
已知p[-1,2],点p关于x轴的对称点p1,关于直线y=-1的对称点为p2,关于直线y=3的对称点为p3,关于直线y=a的对称点为p4，分别写出p1,p2,p3,p4的坐标，从中你发现了什么规律？选择题 给出任意个选项，再把正确答案的序号填在括号里，而不是正确答案，但自己首先要算出正确答案，再把正确选项的序号填在括号里。(一般在答题卡是涂
“A”,“B”,“C”或“D”)例如：x+y=3 2x=y x=(1)y=(2)A1;2 B2;1 C0;0 D无解
要看清楚是不是直接写得数，如果是，就不能写过程，不是直接写得数的要写出过程，初学者过程要求详细，学的时间久些就可以适当简略些。记得要写“解”（特别是解方程），在考试时这样的题目因为解失分很不值，也要尽量不让它失分。
算完再验算一下。直接将得数代入即可。
数学证明题格式
∵什么平行于什么
∴∠=∠
或∠+∠=180°
∵∠等于∠或∠+∠=180°
∴什么平行什么
这些是简单的。
如果有一些复杂，都是这种格式，但要加多几步
∵两直线平行(已知)
∴∠X=∠Y(两只线平行，内错角(或同位角)相等)
或者是∠X+∠Y=180(两只线平行，筒旁内角互补)
： 怎么会用汉字表示呢，要用几何语言。比如两直线平行要写成a//b
我知道啊 只是一开始LZ没告诉得太详细
a平行b(符号不打了)
∴∠X=∠Y(两只线平行，内错角(或同位角)相等)
或者是∠X+∠Y=180(两只线平行，筒旁内角互补)
3
就是不知道怎么区分这两种证明格式：
1 当 时，满足 。。 并证明
回答时好像要把该满足的内容当做条件证明
2 试探究 。。。。。。。。同上
怎么回答时就要自己在草稿本上算出当 时，然后把它作为条件 得到满足 的结论
可能表达错了
反正就是 一种要把内容当条件 一种要算出条件 证明内容这个结论
4
证：【需要证的】
∵【从题目已知条件找】(已知)
∴【从上一步推结论】(定理)
……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)
∴【最终所证明的】
5
首先肯定是先写上“证明”二字。然后根据所问问题一问一问证明(注意：因为，所以)，因为就：摆出条件，所以：就得出结果。这个你可以买点参考书之类的`资料看看，注意他们的格式，好好自习的学学吧!祝你好运哦!
6
1 当 xx 时，满足 。。 是以xx为条件，做出答案。。
2 试探究 。。。。。。。。 是以。。。。。。。。。为条件，做出答案
证：【需要证的】
∵【从题目已知条件找】(已知)
∴【从上一步推结论】(定理)
……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)
∴【最终所证明的】
7
角边角
边角边
边边边
等 证明全等三角形
y=kx+b
y=ax+bx+c
将点的坐标代入函数解析式求出 k b或a b c
继续追问：
SSS、AAS、SAS、HL、ASA。这些那么简单，不用了。
我的问题是：如何根据题目来解或证明这2个三角形全等的格式
例如：因为....
对于证明题，有三种思考方式：
(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。
一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。
二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。
三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单)，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。
四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。
在教学过程中指导学生用教学方法中的分析法，从而一步步对证明思路进行探究。教师可以用那种提问的方式来指导学生，学生会在教师的指导下经过认真的分析、思考、比较等进行问题的解决。然而，关于证明题的相关分析，有以下三种思考方式：1. 正向思维。对于那种相对来说比较简单的题目，我们可以通过正向对其解题思路进行考虑，这样可以轻而易举的做出相关题目。2. 逆向思维。也就是说，在进行思路分析时，要从相反的方向进行问题的思考，运用这种逆向思维进行解题，可以使学生从不同角度来思考问题，探索解题方法，从而拓宽解题思路，这种逆向思维的方法是需要学生进行掌握的。
在教学过程中，逆向思维是一种很重要的思维方法，在证明题中体现得非常明显。数学这门科目知识点很少，关键是如何将所学的知识进行运用，对于几何证明题来说，最好的方法就是逆向思维法。如果学生在一定程度上没有那所谓的做题思路，那就该引起高度重视了，比如：有些同学非常认真的读完一道题后，不知道该如何进行思路分析，不知道该如何下手，针对这一现象，建议从得出的结论出发。例如：要想证明相等的两条线段在同一个三角形内，这种题型主要是考虑等角对等边，就比如这种题型：在三角形ABC中，AE是ABC的外角DAC的平均线，并且AE平行BC，证明AB=AC，那么，在对它进行相关分析时，如果想要证明两条边相等，就得考虑等腰三角形的定义来证明。
证明思路为：因为AE平分角DAC，角DAE=角EAC，又因为AE平行BC，所以角DAE=角B，角EAC=角C，所以角B=角C，所以三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC。这样，一个证明题就完了。因此，在做这种证明题的时候，要结合所给出的条件，去看还缺少什么样的条件与需要证明，证明这些条件的过程中又需要什么，是否需要在此基础上做辅助线，按照这样的思路思考下去，就能够找到解题的方法，然后将过程写出来就可以，这是解题过程中最好用的方法。3. 正逆结合。对于从结论中很难分析出思路的那种题目，可以通过结合已知条件进行认真分析，在几何证明题中已知的条件都会在证明解题过程中用到，比如要想证明角平分线，就要想到哪两个角相等，或者根据角平分线的相关性质得到哪两条线段相等等等。用这样正逆结合的方法来得出解题思路，也是教学中经常用到的，正所谓，正逆结合，百战百胜。
(二)书写
1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可证FP＝2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。
又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO＝FQ＋EN
又因为
FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明；如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN
3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()
3°
因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ＝45°，求证：PQ＝PB＋DQ
延长CB到M，使BM=DQ，连接MA
∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ
∵∠MAP=∠PAQ
AM=AQAP为公共边
∴三角形AMP≌三角形AQP
∴MP=PQ
∴MB+PB=PQ
∴PQ=PB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP
∵直角△BMP∽△CBP
∴PB/PC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴PB/PC=BN/CD
∵∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠BPN=∠CPD
∵BP⊥MC
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP
例1：(基础题)如图,AC//DF , GH是截线.∠CBF=40°, ∠BHF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF
例2：(基础题)
①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A =（度）
②：、。如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD =。③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（）
A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm
D.3cm，8cm，12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是
_．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为
⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B =，∠C =。BD=______,CD=________
⑨如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD =。
⑩画一画如图，在△ABC中：
（1）.画出∠C的平分线CD
（2）.画出BC边上的中线AE
（3）.画出△ABC的边AC上的高BF
例3：(提高)
①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=
③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？
_______________________
④：在等腰三角形中，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？
_________________
例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B
例5：(15，)
例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE =BC 求证： BD = DE
一、选择题：
1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A.150°B.80°C.50°或80°D.70°
2． 在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()
A．65°B．115°C．130°D．100°
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线。
二、填空题：
1.。
2.3.4.已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C =（度）
5.。若AD是△ABC的高，则∠ADB =（度）。
6.若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE ==
7.若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠=(度)。
8.△ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积
为。
9.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。
10.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。
11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C =。
12.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有个直角三角形；
13.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。
三、解答题：
14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；
15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD
上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？
17． 图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数..18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，求证：AB＝AC
.20。.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
21．、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
.22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别
在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。
例
1、填空：。
（6）正二十边形的每个内角都等于。
（7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。
（8）n多边形的每一个外角是36°，则n是。
（9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。
（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。
例
5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。
1.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论。
解：
当B在BC的中点时四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°证明；在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等边三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°
针对刚刚结束的研究生入学考试的数学科目，老师分析了其试卷特点及考查重点，并提醒的考生针对数学的复习要早作准备。
选择填空题考查灵活，证明题难度降低
李良老师指出，20考研数学真题总体来说，考得比以前更加灵活，尤其是选择填空题，但仍属于以前所说重点范围内的考查方式。以前没有太考到过的一些知识点，在2013年的考卷里面体现了出来，例如“数学一”里面，以前也强调过的，像“傅里叶级数”的问题。从整体来说，“数学三”还是在我们所重点要求的范围之内，有些题目还是相对灵活一点，像“数学三”考到了“求极限”的题目，求旋转体的体积问题，计算二重积分问题。证明题也是比较简单的，相对棘手的可能是线性代数部分出题不是太常规，例如线性代数第一个大题，本身就一个解方程的大题，第一个求解方程也是以矩阵方程的形式给出来的，很多同学在遇到这个问题可能不太容易下手，其实最后还是变成方程组的求解问题，这也是常规的。
在“数学三”中已经连续四年都没有考过统计的大题，所以我们在最后上课时提到，四年以后可能统计大题会出现，一般出现的话考的可能性最大的就是参数估计问题，今年正好体现在数学三的试卷里。应该说只要计算问题不是太大的同学，概率论和数理统计不是什么大问题。
“数学一”的题目，因为考查的灵活一点，所以很多同学做小题的时候显得不是特别自信，所以可能做小题会慢一点，单纯是纯计算的问题一般不大涉及。因此还是需要考生有扎实的基础，有分析问题的能力，否则就会做得棘手一点。但从证明题的角度来说，今年的难度是降低了。这一般是考生容易害怕的一类题型，但今年不管是“数学三”还是“数学二”，证明题难度都不是很大，都是比较有套路的证明方式。
但“数学一”也考了级数求和的问题，这是以前在“数学三”中常出现类型的题，“数学一”中直接涉及到，倒不是常规的考法。常规考法是直接去求和，但是这个是需要结合方程的角度去解决，没有练习到位的同学，可能就会觉得比较棘手一点。值得一提的还有“数学一”的22题，之前涉及较少，是属于讨论性的问题，是在90年代初考过的题型，如果对这种问题没有深入搞清楚的话，可能难度会大一点。
综合以上的情况来说，2013年的考研数学倒不是题目难度到底有多大，而是考得更加灵活一点，由于不少同学基础不够扎实，遇到类似题目会觉得难度比较大，学生们在第一时间的反馈也印证了这一点。 (来源：考研教育网)
扎实基础才能应对灵活的题目
有同学一出考场就和老师说，前面做选择填空做了40分钟左右，发现仍没做完，还有两三个题，心理立刻发慌了，接着再做大题的时候，发现有些会做的题也很不顺手。就此李良老师指出，考场的发挥的确很重要，考前也会反复提醒学生，但最主要的还是扎实基础，才能最大程度地避免这种失误。
对20的考生来说，考研数学最重要的还是一个基础问题，数学不可能是一天两天就能练成的。以刚刚结束的2013年的试卷为例，没有一个扎实基础，这套题做起来感觉就会非常棘手，虽然60%左右的题还是属于以前考的`常规题型，但是一灵活起来就很麻烦。对年考研的同学来说，李良老师建议，还是必须得花三、四个月，或四、五个月的时间，一定要把教材仔仔细细地去过，把每一个知识点都要搞清楚，这才是学数学最需要做的一件事。只要基础扎实了，剩下的其实一切都好办，最后进入强化及冲刺复习阶段时，就会感觉得心应手。但如果前期的工作没到位而依靠后期突击，将会是非常难的一件事情，基本没有可能。
题目虽然很灵活，但基础一旦扎实了，学生其实是能看到它的考点在哪里，解起题来也就能迎刃而解。例如2013年的第20个大题，其实就属于一种矩阵方程的问题，有的同学对直接解方程可能熟悉一点，但是遇到这种矩阵方程就陌生了，平时做得比较少，就找不到思路。小题也是如此，今年都是比较反向的考察，当然比如说像线性代数里面13题考求一个行列式，让考生去求一个A的行列式，很多同学看到它都是感觉比较棘手，这就是基础没到位，通过这个不知道要建立什么关系，其实它考的就是伴随矩阵的问题，因为伴随矩阵里边的元素其实就是我们的代数构成的，那么把这个伴随矩阵的行列式和举证的行列式之间的关系一转换到这儿，大部分的考生都已经知道怎么做了，但是一看到这个条件，可能没法去发挥，就感觉比较棘手。 (来源：考研教育网)
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