初一数学一元一次方程

初一数学一元一次方程（推荐13篇）

初一数学一元一次方程 篇1

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？

（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、讲解新课

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山

千米，王家庄距秀水

千米。

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x－503 ＝x+70 5，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x－503 ＝50+70 2

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

(2)根据问题中的相等关系，列出方程．

渗透列方程解决实际问题的思考程序。

5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。3.1.2等式的性质

问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程解吗？

（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1 学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。(天平相当于等号)归纳出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。即：如果如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac = bc

三、巩固知识：讲解例2

课本P84 练习

四、总结

本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转化思想。注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。等式的性质是等式变形的依据。

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 问题1:如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x台

（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台（3）列方程：x+2x+4x＝140 问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？ 学生观察、思考

根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x 教师演示解方程过程

问题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。

三、巩固知识：课本P89 例1：课本P89 练习

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 第二课时 教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题：课本P89 问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

学生思考，然后讨论合作。

二、讲授新课

问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？ 学生讨论、分析

1、设未知数：设这个班有x名学生

2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等

3、列方程：3x+20=4x-25 问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和常数项 问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？

学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20 问题4:以上变形的依据是什么？ 学生：等式的性质1 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成这道题的解题过程。

初一数学一元一次方程 篇2

1.问题表征

心理表征在认知心理学中是指信息的记载以及呈现方式, 而问题表征就属于心理表征, 它能够将问题具体详细的呈现在脑海中然后再把问题表现出来, 并且每个学科问题表征的呈现也各不相同。数学的问题表征是指当解题者看到一个数学题时, 是如何将这个数学问题在脑海中呈现, 并且表现出来, 也就是解题者在审题的过程中, 了解和认识问题的结构, 并且通过联想, 激活脑海中已经学过的知识, 找到与之相连的其他知识点, 从而在其中找到解决问题的思路并且能够宏观把控所要解决的问题。对问题表征的认识正确与否直接决定了答案的正确性, 错误的甚至是不完整的问题表征都会让解题思路混鲁昂进而一起解题答案的错误, 所以, 表征对于能否解决问题有着特殊的意义。

2.模式识别

模式是指将若干元素或者成分按照一定的关系形成某种结构, 比如在我们的周围所围绕着的符号、图像、物体、音乐等。在认知心理中的模式识别是指当人们接收到一个信息并且输入到大脑中时, 大脑会自动将其与记忆中的相关的信息进行匹配, 并且对该信息进行识别分类看其属于哪个范畴, 然后将其与其他模式进行区别。在方程应用问题当中, 比如学生对于工程, 水流, 相遇等问题的模式识别在表征问题中起着重要作用, 在看到题目是, 能否正确将问题归类, 识别其属于哪个模式对于顺利解题有着重要意义。在解决数学问题时, 首先需要识别该问问题属于哪一类, 然后再在记忆中进行搜索找到相关的知识, 学生头脑中的模式越多, 解题的思路就越清晰, 也就更加的得心应手。

3.认知图式

在认知心理学当中图式是指人们为了某一特定情境或者需要而产生的认知结构, 图式是一种思维、动作模式, 也可以将其理解为策略中概念, 它是用以抽象概括表征客观存在的事物以及与其相关的关系的一些知识、心理结构以及其框架, 然后将一些零散、混乱的知识进行整理、排列, 构成一个完整的知识体系, 也就是将数学问题进一步细化进行分类, 只要学生能够掌握哲学解题模式, 就能够解决类似的所有题目, 但是, 数学中应用题的类型千变万化, 存在着无数的解题模式, 学生却无法学习到所有的解题方法, 此时, 就需要运用图式, 在题目中发现隐含条件, 搜集可能的条件, 并且运用所学的数学知识以及运算技能、作图技能、算法和程序性知识等进行解题。

二、常见的方程应用题典型错误分析

1.含有两个数量关系的应用题的典型错误

当应用题的题目中含有两个数量关系时, 这句需要进行一次转换才能列出所需方程。例如, 小明去商店买了一本笔记本和四支笔, 而小丽买了一本笔记本和一支笔正好六元, 问售货员多少钱, 售货员说18 元, 问笔记本每本多少钱和钢笔每支多少钱?遇到此类题目, 大多数同学都采用算术法进行解答, 即先求出3 支笔的价钱然后除以三得到每支笔4 元, 从而求出每本笔记本2 元, 运用算术法不仅思路简单, 而且计算也比较简单。但是如果运用方程解答则更加简单, 但是在用方程法姐一元一次应用题时, 总会出现一些错误。

首先, 审题出现错误, 曲解了题目意思, 在上题中, 如果同学们没有正确理解题意, 就会将题意理解为2 本笔记本和4 支笔的总价为18 元, 于是就出现了这样的方程式:

解:设每本笔记本X元, 那么每支钢笔 (6-X) 元

列出的方程为: X+4 (6-4X) =18-6

其次, 所列方程错误, 导致方程等式两边的意义不同, 如:

解:设每本笔记本X元, 则: X+4 (18-X) =18

在所列方程中, (18-X) 是指4 支笔的价钱, 等式左边表示的是16 支钢笔的价格, 而等式右边表示的则是一本笔记本和4 支钢笔的价钱, 方程等式两边表示的意义不一。

除了以上的典型性错误, 在平时的解题过程中, 还可能会出现表达不规范, 在设未知数以及做大事表达不完整, 甚至是设未知数或者作答都忘记的情况也时有发生, 也会有其他的一些错误, 但是在阶梯式, 同学们在审题、列方程以及表达规范三个方面出现的错误最多, 所以, 这就需要同学们在解题完之后, 再进行检验, 但是检验也不一定能够错误, 这就需要同学们在解题的过程中融入检验, 也就是边做边检验, 检查所给条件是否用足, 量纲是否一致, 等量关系是否正确等, 如果发现错误, 就需要重新审题, 以找到正确的解题思路以及答案。

2.算数思想抑制了方程思想

在刚开始学习解方程应用题时, 同学们在建立解题思路时, 会受到算数解题思路思维定势的影响, 会将未知数放在一个很特殊的位置, 不将其放到列式的运算中, 所以虽然设了未知数, 并且列了方程, 但是仍然没有建立方程思想。例如, 希望小学有学生208 人, 比红旗小学的5 倍还多23人, 问红旗小学有多少人?对这个应用题, 很多同学会列出X= (208-23) ÷5 的方程, 这就是严重的受算数思想的侵袭, 如果不将未知数参与到运算中, 就难以发挥其作用, 所以如果用算术法解应用题, 不仅不易列出算式, 而且题目越复杂, 求解也就越困难。列方程等式时, 不能将求解过程摆在第一位, 而要根据题目中的等式关系将其直观的表达出来。

例如, 小明走了7公里, 用了2个小时, 问速度是多少?

算术法:V=S/T=7/2

方程法:设速度为V千米/小时, 则2V=7

算术法表示的是用以质量求出未知量, 而方程法则是将速度、时间、路程之间的关系清晰的表现出来。

例如:小丽买了3 千克苹果, 付了10 元钱, 找回了3 角4 分, 问每千克苹果多少钱?

算术法: (10-0.34) /3=3.22 元

方程法:设每千克苹果x元钱, 则3x+0.34=10

这是比较简单的题, 用方程法很简单, 但是用算数法就很难解, 而且很多题只能用方程法才能接, 用数学法根本解不了。

3.解应用题时的阅读障碍

解应用题时, 读懂题目很重要, 由于应用题大多是来源于经过加工和省略的实际问题, 虽然省略了一些难以理解的复杂内容, 但是仍然存在以难以理解文字繁多并且较为模糊的内容存在, 这就给学生的审题造成了困难, 在解体前, 需要审题找到其中的关系, 这也就给同学们加大了难度, 很多同学在读完提之后, 根本不懂要干什么, 不知从何处下手, 找到突破口, 而且用方程法解题时, 设未知数很重要。

总结

总而言之, 在一元一次方程的解题过程中, 审题、计算以及书写规范是同学们经常出现的问题, 出现这些问题的主要原因是同学们还没有形成一个完整的知识体系结构, 对于方程的类型模式认识不够全面, 再遇到问题, 不能将其转换成已经学过的知识, 并且解题也不够规范, 做题态度不严谨, 由于这些问题的出现, 也说明在平时的学习当中, 同学们应该一边学习一边进行总结, 并且通过模式识别的方法将知识归类整理, 在遇到问题时, 便能得心应手, 不费吹灰之力就解决问题。

摘要：初一学生在一元一次方程应用题解题方面容易出错, 本文简述了影响应用题解题的因素, 并且通过对不同数量关系系的一元一次方程解题中出现的错误进行了分析。

关键词：初中数学教学,一元一次方程,应用题解题

参考文献

[1]洪雪娇.初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究[D].西南大学硕士学位论文, 2012.

初一数学一元一次方程 篇3

关键词：七年级学生 一元一次方程 解应用题 心理障碍

笔者在教学过程中发现刚刚步入七年级的学生认为一元一次方程应用是一种比较神秘的东西，很多学生甚至产生了心理障碍，笔者经过多次观察和跟学生谈话找到了问题的症结所在，指导他们克服心理障碍，并取得了良好的效果。

一、学生产生心理障碍的根本原因

通过问卷调查和抽样谈话的方式，再综合分析学生产心理障碍的原因，笔者发现学生的主要问题有以下几个方面。

1.审题不清 有些学生在读完应用题以后根本就没有解题思路，但是当老师在给他讲解的时候，经过老师读题目时的断句和语气强弱的变化，他们自己又会有一种茅塞顿开的感觉，思路一下子就有了，但是再让他自己去通读其他的题目，他又会没有了解题思路。这主要是由于现在的学生跨学科解题能力不强造成的。

2.建模生疏 初一学生对于应用题中的数量关系和词语的理解能力还比较差，这些因素又能够影响到方程式的构建，而对于同一个一元一次应用题，解题者的思路不同，那列出的方程式也就各不相同，而我们遇到的问题又是多种多样的，用固定的思维模式去解应用题又是不可取的。

但无论是学生审题不清还是建模生疏、解题过程混乱，其根本原因都是因为学生的思维水平低、思维能力差，这是学生产生列一元一次方程解应用题产生心理障碍的本质所在。

3.学生对于列一元一次方程解应用题存在着情感障碍 因为数学学科的严谨性，数学课堂上往往都是死气沉沉的；另外有一部分学生就是因为缺乏自信，他一直害怕列一元一次方程解应用题，一直认为凭自己的能力无法胜任这项学习任务，因此他们对于列一元一次方程解应用题这一重点部分就抱有无所谓的态度。

二、克服学生列一元一次方程解应用题的策略

通过以上的分析，我们找到了学生在利用一元一次方程解应用题的心理障碍产生的原因，那我们就来对症下药，真正有效的解决这一问题。

1.改进教学方法 学生是课堂的主体，教师在教学过程中一定要将培养学生的探究能力，合作能力作为教学的手段，将培养学生学习的自主性作为目的。

比如在讲解一元一次方程式来解应用题的时候，我们可以先给学生一个清晰的解题思路。首先是审题，通过认真审题学生能够读懂这道应用题的题意，并知道其问题究竟是什么。其次设未知数，用未知数来表示题目中有关的量；最后也是最重要的一步是找出题目中的等量关系，然后根据等量关系列出相应的方程式。

比如按照这个思路我们是这样解这道应用题的。

小明和妈妈的年龄之和是40岁，小明年龄的3倍比妈妈小4岁，问妈妈和小明各是几岁？

当拿到这个题目的时候，我们应该先仔细审题。这一道题目问的是小明和妈妈各为多少岁，因此我们可以选择其中一个人的年龄作为未知数。

设：小明的年龄是X，那妈妈的年龄就是40-X

再找出另一个关系：妈妈的年龄减去3X等于4，则3X+4就是妈妈的年龄，这里咱们可以选取妈妈的年龄作为等量关系。然后列出方程式：3X+4=40-X

通过方法教授，并且选取合适的实例进行讲解，能够让学生有法可依，有迹可循，这样学生再遇到此类的题目以后就不会无从下手了，当学生学会了在题目中找变量，找等式以后，老师还可以将这个题目进行转化，列出多种变式供学生锻炼，当学生的解题能力有了一定提高，咱们就可以引入其他的变量，进行方法的培养和技巧的指导。

2.建立合适的评价量规 这个年龄段的学生已开始变得敏感起来，在意教师对自己的评价。这就要求教师要设置一个好的教学情境，对于这一内容的教学，我选取的教学实例是将生活情境带入课堂，让学生在快乐中学习，并且让学生感觉到自己所学到的知识有用处，这种讲述学生身边的数学，教授学生生活中的数学知识的教学方式活跃了数学课堂，提高了教学效率。

有了合适的教学情境，还要选择好的教学模式，将全班同学按学生的实际情况分成四个学习小组，让每个小组进行合作探究，得出解题过程并验算出结果，利用多媒体设备进行展示，所有同学利用已有的评价量规来共同评价每一组的解题思路和方法，在这个小组合作探究的过程中一定要关注到每一名同学。通过真实的生活情境的设置，激发了学生的学习兴趣，让他们快速的参与进教学活动中来，通过小组合作探究式教学方式的开展，让学生能够在协作中共同学习共同探究，并且运用合理的评价量规对学生进行激励能够让他们在教师的不断鼓励中奋勇前行。

总之，利用一元一次方程式解应用题对每个七年级的学生来说都是一个考验，很多学生也会因之而产生恐惧的心理，这个时候就要充分发挥数学教师的教学的艺术性，只要教师认真分析学生对此产生心理障碍的原因、因势利导，真正关注到每一名学生，则学生才能突破这种心理障碍，真正成為学习的主体、课堂的主人，才能做到自动自发的学习。

参考文献：

[1]章晓敏.列一元一次方程解应用题教学的几点思考[J].科技信息，2011，11：342.

[2]吴丹城.谈“列一元一次方程解应用题”教材处理之管见[J].三明师专学报（自然科学版），1994，04：66-71.

[3]徐斌.列方程解应用题的心理障碍及对策[J].教师之友，1997，11：17-18.

[4]赵大文.如何搞好一元一次方程应用题的教学[J].天津教育，1978，10：32-34.

[5]李淑芹.浅析初一学生列方程解应用题的一个心理障碍[J].数学通报，1988，05：9-11.

数学教案－一元一次方程 篇4

一、教学目标 ：

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2、通过观察，归纳一元一次方程的概念

3、积累活动经验。

二、重点和难点

重点：归纳一元一次方程的概念

难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义

三、教学过程

1、课前训练一

（1）如果 | 40厘米的`树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过 周后树苗长高到1米，依题意得方程（     ）

A、   B、   C、  D、00

2、由课本P149卡通图画引入新课

3、分组讨论P149两个练习

4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为 米，那么长为（ +25）米，依题意可列得方程为：（      ）

A、+25=310   B、+（ +25）=310   C、2 [ +（ +25）]=310   D、[ +（ +25）] 2=310

课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为            平方厘米。

5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？

解：设每个练习本要 元，则每个笔记本要         元，依题意可列得方程：

6、归纳方程、一元一次方程的概念

7、随堂练习PO151

8、达标测试

（1）下列式子中，属于方程的是（     ）

A、   B、    C、  D、

（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（       ）

A、    B、    C、   D、

（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？

解：设甲队胜了 场，则平了          场，依题意可列得方程：

解得 =

答：甲队胜了        场，平了        场。

（4）根据条件“一个数 比它的一半大2”可列得方程为

（5）根据条件“某数 的 与2的差等于最大的一位数”可列得方程为

七年级数学一元一次方程配套问题 篇5

1、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

2、某车间有22人，加工生产一种螺栓和螺母。每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能每天生产的产品刚好配套？

3、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土的人数？

4、某工程每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5立方或运土3立方。为了使挖出的土及时被运走，应如何安排挖土和运土的人数？

5、一张方桌又一个桌面和四条腿组成。用1立方米木料可制作50个方桌桌面或制作300条桌子腿，现有5立方米木料。若做成的桌腿和桌面恰好配套。能做成方桌多少张？

6、某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个或丙种零件8个。问如何安排每天的生产，才能使每天生产的产品配套？（3个甲，2个乙，1个丙为1）

7、工厂有86个工人。如每人每天加工甲零件15个或乙零件12个。又或丙零件9个，而3个甲种部件，2个乙种零件，1个丙种零件正好配成一套，问怎样安排工人才使加工好的零件配套？(20:56:11)

8、生产车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，已知3个甲种零件与5个乙种零件刚好配套，现在在21天中使所生产的零件全部配套，那么应该如何安排生产？

初一数学一元一次方程 篇6

立仓中学————徐赞

二、教学目标 1.知识与技能

（1）使学生了解如何列一元一次方程求解数字的问题；（2）进一步培养学生分析问题和解决问题的能力． 2.过程与方法

（1）根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。

（2）通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

3.情感、态度与价值观

通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想，以及善于分析问题，利用已学知识解决实际问题的良好习惯。

三、教学重点和难点

重点：列方程解数字问题． 难点：正确地表示等量关系．

四、教学手段

引导——活动——讨论

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、温故而知新

1．（1）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数．

(10b+a)（2）一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是c，b，a，用代数式表示这个三位数．

(100c+10b+a)２一个两位数，将它的个位与十位上的数字互换，得到一个新的两位数，再把它与原来两位数相加是（）的倍数．相减呢？

结合学生的回答，教师指出，今天我们来学习如何利用一元一次方程求一个整数某一位的数字问题．

（二）、师生共同探讨如何利用一元一次方程求解一个整数某一位的数字问题

例1 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3.十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的1，求这个两位数？ 4在分析本题时，可提出以下问题：

1．若设十位上的数字是x，则个位上的数字如何表示？十位上的数字与个位上的数字之和如何表示？这个两位数如何表示？

2．本题中的等量关系是什么？依据等量关系如何布列方程？(解答过程，请一名学生口述，教师板演解题过程)解：设十位上的数字是x，则个位上数字是(x+3)，这个两位数是[10x+(x+3)]． 根据题意，得x+(x+3)= 1× [10x+(x+3)] 4解方程，得x=3 所以个位数字为x+3=6，故所求的两位数是36． 答：所求的两位数是36 此时，教师可追问：本题还有其它解法吗？如果有，如何解呢？

然后，教师应指出，如果直接设所求的整数为x，列方程是比较困难的，因此，本题采用间接设未知数的方法解．

例2 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？

师生共同分析，首先搞清调换的含意，其次找出题中存在的等量关系 新数=原数×2+150．

(由学生自己设未知数，列方程，求答案．教师提问一学生并板演解题过程)解：设原数的百位数字为x，则原数的十位数字为(x+2)，个位数字为(x+4)． 原数为：100x+10(x+2)+x+4，新数为：100(x+4)+10(x+2)+x，根据题意，得

初一数学一元一次方程 篇7

一、中学数学应用题教学应渗透数学建模的思想方法

为了提高学生解应用题的能力,常见的做法是猜题、抓题型,其结果是面面俱到,但最终却一无所获,对问题情境开发的应用题的教学真正的思想方法是数学建模,即用数学符号或记号去表示事物的状态或特征,并且从普通语言中寻找数量关系,用数学语言将其表示出来,以建立数学模型,这是数学建模的关键也是难点。

在进行《一元一次方程的应用之行程问题》教学中,教师利用一个生动的小视频来进行情境探究:观看一个发生在学生中间的生活片段:视频《小强能追上小亮吗?》教学中,激发学生的热情和强烈的探索欲望,教师给予学生充足的时间去探索研究,鼓励学生大胆陈述自己的见解,使每一个学生都有展现自我的可能。师生互相补充和启发会有越来越多的发现,会对本题有更深刻的了解,于是师生共同总结本题包含的几个过程。学生在此探索和交流后,鼓励其阐述想法和思路,假设能追上,通过比较假设情况下与通常情况下的路程或时间加以验证,这种退一步海阔天空的方式将会给学生新的启迪,接下来再给学生时间自主探究,解决问题。

二、中学数学应用题教学,应该注重它的发生发展并应用的教学过程

有很多老师给我讲过同样的一句话:应用题我都讲了千百遍,学生的应用意识一点也不见增强,遇到应用题总是一筹莫展。这种情况除了没有正确地讲清数学建模思想之外,还有一点那就是没有注意应用题发生的实际背景,新课改下的数学教材特别注重从学生已有的生活经验出发,让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,因此我们应该在概念的生成、命题的获得上下功夫,弄清知识的来龙去脉,让学生主动地寻求其实际背景,才能为知识的应用找到生长点,也才有可能进一步探索其应用价值,体会数学的应用价值。

本节课中我设计的第二个环节就是选择学生的方法,逐一展开,请学生结合线段图,阐述自己的方法。通过比较,得出结论,教师加以肯定。以上探索活动中鼓励学生大胆陈述自己的见解,出现问题或错误让学生之间相互辨析,教师不限制学生的思考。随着教学的深入,这种体验也会越来越丰富,最后成为学生固有的认知,无声的体验比有声的总结更有价值。

三、数学应用题教学,应设计灵活的形式,加深学生理解

在教学中应鼓励学生多方收集数学应用的实例,参与数学实践活动,主动寻找其中与数学有关的因素,从数学的角度描述、刻画它们。只有我们从数学的角度进行探索、研究,才能从根本上理解应用题的实际背景,建立相关模型,为我们解应用题提供感性经验和理性思考。

在第三个环节中教师展示另外两种做法,请学生辨析,加深学生的理解和思考。学生联系实际,出主意,想办法。教师引导学生冷静思考:你是否完全赞同以上方案或设想?有没有同学提出疑问?开放问题中,在激发学生热情开创学生创新思维的同时,更能启示学生遇到问题要勤动脑,敢质疑,多方位考虑问题。

“让每个学生都学会有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。总之,初中数学应用题的教学难度很大,但我们只要掌握科学的教学方法,充分利用学生已有的生活经验,随时随地引导学生把所有的数学知识应用到生活中去,努力为学生应用数学知识创造条件和机会,引导学生主动提出问题,解决问题,就可较好地完成初中数学应用题的教学。作为教师的我们在数学应用的教学中要重视学生的意识和能力的培养,让每一位学生都能掌握“有用”的数学。

摘要：应用题是中学生了解数学应用的一个窗口,是培养学生数学应用意识、领会数学建模思想和方法的重要途径,也是提高解决实际问题能力的有效载体.但是,应用题的教学是初中数学教学中的一个难点,应用题的应用性较广,题型灵活而形式多变,对于初中生来说应用题解题思路较难把握。因此,中学数学应用题教学应渗透数学建模的思想方法,中学数学应用题教学,应该注重它的发生发展并应用的教学过程,应设计灵活的形式,加深学生理解。

初中数学一元二次方程应用题解析 篇8

儿童玩具店的老板以2元/个的价格购进一批玩具小汽车，以3元/个的价格出售，每天可以售出200个。然而，老板为了促销，决定降价处理，这种小型玩具小汽车每降价0.1元/个，每天可以多销售40个。此外，儿童玩具店的老板要想每天付给房东24元房租。

（1）请问：如果儿童玩具店的老板要想每天盈利200元，应将每个玩具小汽车的售价降低多少元？

（2）如果该儿童玩具店的老板要想盈利最大，应将每个玩具小汽车的售价降低多少元？

一、阐述命题意图

以一元二次方程来解决实际问题在历年中考中出现频率最高的类型，也是每年必考题。中考大纲山野多次强调“学生能够利用所学一元二次方程知识解决实际问题”。一般是以2问式出现的频率比较高，考查学生对一元二次方程的求解、图像、对称轴、最大值、最小值等几个知识点的考查，重点考查学生分析问题、解决问题的能力。第一題考查的是一元二次方程的求解，一般比较简单。这道题主要考查学生的计算能力和分析问题的能力。第二道题则是考查一元二次方程的对称轴、最大值、最小值的知识点，也就是考查二次函数的顶点坐标。

二、说明考点及对应的考纲要求

按照初中数学课程标准规定的一元二次方程及其解法、可化为一元二次方程的方程解法为学习目标的九年级数学的“一元二次方程”和“二次函数”模块，组成中考必考内容。必考内容对学生有难易不同的考查。

一元二次方程、二次函数作为中考必考内容要求学生：

（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（2）会解简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

（3）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。

（5）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。

（6）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

三、试题讲解过程

根据题型特点和新课程的教学理念，我设计了如下教学流程：

学生现状：有足够的相关知识储备。

首先，我和学生一起阅读该题目，一起审题，了解该题中所包含的数量关系，了解现实的生活的赢利是如何计算，从最简单的一天的赢利算起，看看自己作为店老板一天可以赚多少钱。列出相关的数量关系“每天的赢利=（售价-进价）×销售量-固定成本（房租）”列出方程求解即可。

如果我们设应将每个玩具小汽车的售价降低x元，根据题意：

列出方程（3-x-2）（200+40×）-24=200

再者，列出方程，学生小组讨论，看如何解决一元二次方程，如何化简方程，如何解一元二次方程。最后学生在黑板上展示解题过程

-400x2+200x-24=0 化简可得50x2-25x+3=0

解得x=0.2或者0.3

因为是为了促销，所以应该降价0.3元

接着，我和大家一起列出第2问的数量关系：“每天的赢利=（售价-进价）×销售量-固定成本（房租）”，由于是二次函数，所以这次我让学生自己列出数量之间等量关系：（3-x-2）（200+40×）-24。

但是由于此题是函数问题，因而我引导学生设置变量，设儿童玩具店的老板盈利为y

所以该式就变形为y=（3-x-2）（200+40×）-24

即y=-400（x-）2+201

学生小组讨论，如何讨论该二次函数什么时候取得最大值，画出图象，讨论。

解得x=0.25时，y取得最大值。

四、试题的拓展延伸及变式分析

1.知识拓展

（1）一元二次方程的求解计算：如公式法、十字相乘、配方法等多种方法的求解方法，并把自己求解的新的交流展示。

（2）二次函数的谈论：引导学生善于运用对称轴，顶点坐标，二次函数的图像的讨论，并且把这些知识点一起总结起来。

2.能力拓展

（1）二次函数知识点易错点强化：在班级里，每个学生重点负责总结二次函数在中考题中出题类型，每次做完相关实际问题后，由负责学生找出解题方法，归类整理。

（2）自主命题：由学有余力的学生带动其小组成员，在本篇试题中按照中考考查的主要知识点，自主合成一份标准试题，分别侧重一元二次方程和二次函数结合问题解答综合问题。

五、试题的价值、反思及感悟等

一元二次方程、二次函数是中考试卷的必考知识点，因此，我们需要加强平时对学生计算方面的训练，在数学教学中，引导学生熟记常见的一元二次方程的解法，求根公式，配方法、十字相乘等，进而拓展学生一元二次方程求解的有效途径。

授之以鱼，不如授之以渔。本节课的学习，师生互动，共同探究，教学相长，其乐融融，这才是教育真正的意义。这才是我们这些教育工作者真正的幸福。

初一数学一元一次方程 篇9

一． 热身练习-----旨在复习常见问题量之间的关系

1、甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽出x人到甲队，使甲队人数是乙队的2倍，据题意列出的方程是______________

2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，（1）两队合作，需几天完成？设需x天完成，所列方程是______（2）若两人合做4天后，剩下部分乙单独做，还需几天完成？设还需y天完成，则所列方程为___________

3、甲、乙两人分别从相距2000米的A、B两地同时出发相向而行，4分钟后相遇，已知乙的速度是5米/秒，求甲的速度.4、某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2％，这种商品每件标价是多少？

二． 典型问题分析-----旨在复习列方程分析问题的能力，强调方程的实质等式两边是同一个量的两种表示，通过不同的设未知数的方法，体会方法的优化过程。

例题：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小张家到火车站有多远？

-------------------------以下解法来自华师大教材

1设小张家到火车站的路程是x千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了4小时，可列出方程

xx1x223030604 解这个方程：

xxx130601204, 4x－2x－x＝30，x＝30．

经检验，它符合题意．

答： 小张家到火车站的路程是30千米． 另外一种解法：

设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是2x千米，乘出租车行驶

1了x千米．注意到提前的4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程

xx1

30604

解这个方程，得

x＝15．

2x＝30．

所得的答案与解法一相同．

讨 论

试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？试试看．

-------------------------三．数学活动------运用一元一次方程解决实际问题

四． 小结

五．作业

1．再次回顾典型例题的学习过程，并在此基础上完成下面的练习，注意不同的设未知数的方法。

练习：为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参

加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?

数学《一元二次方程》教案设计 篇10

1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。

2、过程与方法：学生通过观察与模仿， 建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

二、教学重难点

重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。

难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。

三、教学过程

(一)导入新课

师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗?

生：老师，这是雷锋叔叔。

师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊?

生：是的老师。

师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢?

生：想。

师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。

(二)新课教学

师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕像的下部应设计为全高?同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。

(下去巡视)

(三)小结作业

师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。

四、板书设计

“一元一次方程”测试卷 篇11

A. 4个 B. 5个 C. 10个 D. 12个

2. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）.

A. 60元 B. 80元 C. 120元 D. 180元

3. 附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表. 某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24 000元. 若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）.

A. 0.6×250x+0.8×125（200+x）=24 000

B. 0.6×250x+0.8×125（200-x）=24 000

C. 0.8×125x+0.6×250（200+x）=24 000

D. 0.8×125x+0.6×250（200-x）=24 000

4. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%. 那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？（ ）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样

5. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2 000元，则标价________元.

6. 如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，…，第n次平移将矩形An-1 Bn-1 Cn-1 Dn-1沿An-1 Bn-1方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n>2）.

（1） 求AB1和AB2的长.

（2） 若ABn的长为56，求n.

7. 某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m. 求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

8. 剃须刀由刀片和刀架组成. 某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：

初一数学一元一次方程 篇12

一、复习回忆时加强新旧知识的内在联系

引入新课的课题之前, 利用一点时间对前一段知识进行复习, 新课开始请学生回忆思考:用求根公式法解一元二次方程的步骤是什么?为何在代入求根公式之前要先计算一下b2-4ac的值?在把系数代入求根公式前, 必须写出哪两步?为什么要先写这两步?

例用求根公式法解方程:2x2+10x-7=0。

解:因为a=2, b=10, c=-7,

在解此方程, 为什么在把系数代入求根公式前, 要先写出a=2, b=10, c=-7和b2-4ac=102-4×2× (-7) =156>0两步?是因为方程的根是由各项系数确定的, 所以必须先确认一下a, b, c的取值, 对于初学者来说尤其是写清楚系数的+与-, 这一步写误, 影响题目的解答过程与结果, 这就是先确认a, b, c的取值的原因;又因为一元二次方程不一定有实数解, 而有无实数解是由根的判别式决定的, 所以必须先了解一下代数式b2-4ac的值, 如果b2-4ac的值是负的, 则方程无实数解, 也就没有必要继续解下去了, 这就是将一元二次方程各项系数代人根的判别式计算的原因。

这两步虽然简单, 决定解答的正误, 是今后深入学习的基础, 充分显示了知识之间的内在联系, 所以在学习新知识之前必须带领学生走好这两步。

二、题目分析时理解概念之间的内在联系

一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 中的b2-4ac叫做根的判别式, 通常用记号Δ表示, 即Δ=b2-4ac。顾名思义, 此式能判断一元二次方程是否有实数根存在, 有什么样的实数根存在, 请看下列定理:如果ax2+bx+c=0是一元二次方程, 则:

定理1, Δ>0方程有两个不等实数根;定理2, Δ=0方程有两个相等实数根;定理3, Δ<0方程没有实数根;定理4, 方程有两个不等实数根Δ>0;定理5, 方程有两个相等实数根Δ=0;定理6, 方程没有实数根Δ<0。

比较看出:概念之间的明显联系是:定理1, 2, 3与定理4, 5, 6是互逆关系。定理1, 2, 3的作用是用已知方程的系数, 来判断根的情况。定理4, 5, 6的作用是已知方程根的情况, 来确定系数之间的关系, 进而求出系数中某些字母的值。理清关系后再通过题目训练加以强化:

例1:不解方程, 判别方程5 (x2+1) -7x=0根的情况。

分析步骤:

原方程变形为:5x2-7x+5=0——系数代入得:Δ= (-7) 2-4×5×5=49-100<0, ——结论:原方程没有实数根。

例2:已知一元二次方程ax2-3x-1=0关于x有实数根, 试求a的取值范围。

师生探讨:首先要看清ax2-3x-1=0是一元二次方程, 所以有a≠0这一隐含条件, 又一元二次方程ax2-3x-1=0有实数根, ∴△=b2-4ac=9+4a≥0, 解不等式得:。即a的取值范围是。

此题如果不确定该方程为二次方程, 就要分两种情况来讨论, 学生在讨论时不能忘记a=0的情况, 所有讨论题要把所有问题考虑周到。知识之间是有区别和联系的, 通过比较我们就能弄清问题, 加深印象, 以至达到灵活运用的程度。

三、综合训练时强化新学知识的内在联系

知识是在不断更新的, 运用知识解答问题更是千变万化, 教师要引导学生在浩如烟海的问题中, 如何以不变应千变。用根的判别式是用来判断一元二次方程的根的情况, 无非那么几种情况, 对准具体题目运用相应的概念去解决, 只不过在选择时, 要把问题考虑全面, 不要出现遗漏, 要始终不能忘记知识之间是有联系的这一通则。

例3:已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根。

(1) 求k的取值范围; (2) 如果k是符合条件的最大整数, 且一元二次方程x2-4x+k=0和x2+mx-1=0有一个相同的根, 求此时m的值; (3) 是否存在k的值使方程x2-4x+k=0的两根x1、x2满足?若存在, 求出k的值;不存在, 说明理由。

师生探讨: (1) 根据方程有两个不相等的实数根可得出△>0, 求出k的取值范围即可; (2) 由 (1) 中k的取值范围得出k的最大整数解, 代入一元二次方程x2-4x+k=0中求出x的值, 再根据两方程有一个相同的根即可求出m的值; (3) 根据根与系数的关系得出x1·x2及x1+x2的值, 代入所求代数式得出k的值, 再看k的值是否满足 (1) 中k的取值范围就可以了。

综合题一般都是有两到三道小题目组合而成的, 但每一道小题之间联系十分紧密, 往往上一小题的结果, 就是下一小题的的条件, 而且小题与小题之间是逐步引深的。

有效的沟通数学知识之间的内在联系, 是初中数学教学的重要任务, 我们每个初中数学教师在平时的教学中, 不能孤立的讲解知识, 训练题目, 而要认真的剖析每个问题需要哪些相关的知识来解答, 知识点之间, 各个章节之间区别与联系在哪里, 通过不断地探索, 使学生掌握的数学知识不断的完整化、系统化。

摘要：把数学知识上下沟通, 左右逢源, 把平时所学的零碎的知识片段, 编织成网, 使其系统化、整体化, 是初中生学好数学必须具备的能力, 这种能力, 不是自然形成的而是通过教学引导逐步训练而成, 边学边总结, 将知识逐步系统化、整体化这种习惯一旦养成, 学生会在数学领域便会获得较大的效益。

初一数学一元一次方程 篇13

【典型例题】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性质：

（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。2.解一元一次不等式的基本步骤：

（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。

例1.填空：

1）若ab，则cacb；（（2）若2x3，则x；32b，则；ab 2cab（4）若ab，则11333）若（2 分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。

解：（1）是在a＜b两边同时加上c，故应填“＜”。

（2）是在2x＞-3两边同除以2，故应填“＞”。acab2（3）题中隐含条件c0，在两边乘以c，用不等式性质可知应填22cc“”。（4）先在a＜b两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。例2.根据条件，回答问题。

（1）不等式10的非负整数解有哪些？（2）关于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。

（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范围。

（4）如果（1－m）x＞1－m的解集为x＜1，求m的取值范围。

分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。

（2）先解方程，再找范围。

（3）根据绝对值的意义可以求解。

（4）由不等式的性质可以求解。2x32x3 又 因为x为非负数，故x0，1，2，3，4，5。（2）因为x3m12x3，所以x3m22 由 题知03m22得：m03（3）因为3mm232，得：3m202 故m（4）因为1mx1m中解集为x1，所以1m0，m1

解：（1）因为10，所以2x30，x5

3x143x11x

1解：由题意可知：

436 去 分母：33x1421x 去 括号：9x342x2 移项，合并，系数化为1：x 例3.x 取何值，代数式的值不大于的值？1x13631133x11x1 所 以当x时，代数式的值不大于的值11436

知关于x的方程2xa15x3a2的解是非负数，求a的范围。例4.已 

分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。关于x的方程：2xa15x3a

2解：解 2a1 32题意知：a10 由

故a

23x2yk的解xy，求k的取值范围。

例5.若方程组2x3y4 得：x

分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。

3k18x3x2yk1

3解：解 方程组，得：2x3y44k24y263k84k24 由 题意可知：13264 k 小结：如果一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。

二.一元一次不等式组

1.关于不等式组的解集：

如何找两个不等式的公共部分，口诀如下：

（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。

不等式组 数轴表示 解集 xaxb ab xb a b xaxb(ab)xaxb(ab)xaxb(ab)a b xa a b axb a b 无解

例6.解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

112x213x1x213（1）；（2）22x2x190.5x1x6.5222231）解不等式1得：x4 解：（8不等式2得：x

解7 故表示解集为：

-4 0 7

解集为4x

887

（2）解不等式1：x

解不等式2：x

1故表示解集在数轴上：

0 1 5

这个不等式组无解

例7.解不等式26

12x 13

分析：这 个不等式是将不等式2，1连在一起，可用不等式性质求解，也可将其变为不等式组求解。

解法一：

12x12x3312x213 把 原不等式写成不等式组12x1237不等式1得：x

解2不等式得2：x1 解

7其解集为：1x 故

2解法二：

12x 1知：612x33时减1：72x2 同

7时除以2：1x

同2 由2

2x2131不等式组的非负整数解。例8.求 3x2x8244不等式得1：x

4解：解

解不等式2得：x

299299 故原不等式组中解集为4x

故其中非负整数解有：0、1、2、3。

xm 例9.已 知不等式组解集为x1，求m的取值范围。3x1的143x11得：x解：解不等式4xm 而 的解集为x1x1 故 而m1

x+y=k+1 的解同号，求k的取值范围。xyk31xyk1x2k

解：先 解方程组得：xy3k1y1k2k02k0 根 据题意，得：（1），（2）1k01k0 例10.关于x、y的方程组 解 不等式组（1）得：0k1 解不等式组（2）：无解

故 而k的取值范围应该是0k1

例11.已 知1，化简2x3x10

分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。2x112x13x56342x112x13x5 634 得 ：124x228x49x1

5解：由1  3x9 x3

2x31x023xx10163x 故 

三.关于不等式组的一些实际问题

例12.某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？

解：设底层有客房x间，则二层有客房（x＋5）间，由题意知：

48481x 5 435845x4x23 解1得：9x12，x10，11 解 2得：，7x11x8，9，10 故x＝10（间）

答：底层有客房10间。

例13.2003年某厂制订下某种产品的生产计划，如下数据供参考：

（1）生产此产品现有工人为400人

（2）每个工人的年工时约计为2200小时

（3）预测2004年的销售量在10万到17万箱之间

（4）每箱用工4小时，用料10千克

（5）目前存料1000吨，2003年还需用料1400吨，到2004年底可补充料2000吨

据此确定2004年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。

解：设2004年该工厂计划产量x箱，用工人y人，据题意知：

4x220040010x1000140020001000  100000x170000 解 之得：100000x160000 由 2200y1600004得：y29

1答：2004年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。

本课小结：

（1）在解一元一次不等式（组）时要注意两边同乘（除）负数时，不等号要改变方向；

（2）含有参数的问题中，注意据题意列出含有参数的不等式；

（3）在解决实际问题时，注意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意题目中各量的实际意义。

【模拟试题】

一.解不等式（组）。

x32x1x1 432112xx1x1 2. 2253x21x1 3. 3.x12x25.7052x83x 4.4x53x2

92x65x 1.二.解下列各题。

51时，y的取值范围是多少？ xy1，当x143x3x24 2.已知不等式组2xa的解集是1，求a。x2x13 1.对于二元一次方程x2y3m 3.已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围。

2xy3m2

三.解应用题。

植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和相同，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，第二组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？

【试题答案】

一.解不等式（组）。1.解：3x3421x126x x7 2.解：5x12x14x1

x1 3.解：由<1>得：x98

由<2>得：x3

故此不等式组无解 4.由<1>得：x

3由<2>得：x3

由<3>得：x1

故此不等式组解集为3x1 二.解下列各题。

1.解：54x1124y3y1得：x15

由于x1得：124y151

得：y34

2.由<1>得：x1

由<2>得：xa3

而其解集为：1x

2故而a32

a1 3.<1>＋<2>得：3x3y52m

xy52m3

而xy0得：52m30

m52

三.解应用题。

解：设第一组有x人，第二组有y人，xy，据题意可知：613x151011 y100613x12002 100510y12003 由<1>得：x10y2134