随着电网规模不断扩大, 机组的单机容量的增加, 快速励磁系统的投入, 直接导致了系统阻尼的减弱, 从而引发了系统低频振荡的产生, 严重影响了系统的稳定运行。电力系统稳定器 (Power System Stabilizer, PSS) 。可以有效改善系统阻尼, 增强系统的稳定性。目前, 国内外学者在电力系统稳定器参数优化方面做了一定的工作, 并提出一些有效的方法对PSS参数进行优化如遗传算法、人工鱼群算法、粒子群算法等, 但都存在着收敛性差、可操作性差、易于陷入局部极值等缺点。本文将使用引入遗传算法 (GA) 中的交叉操作的PSO, 实践证明这种改进的算法具有收敛速度更快以及全局收敛能力更好的优点。
本文设计的PSS采用超前-滞后校正模型, 输入信号为发电机的转速偏差, 数学模型如图1所示。
PSS能否在整个频段对低频振荡进行有效阻尼主要是取决于PSS的频率响应特性, 也就是它的超前-滞后环节参数 (T1、T2、T3、T4) ;而在频率响应特性一定时的时候, 其增益Ks对阻尼作用也影响很大。故, 本文拟分两个阶段对PSS参数进行优化:首先对PSS超前-滞后环节参数进行优化, 再在T1、T2、T3、T4得到优化的基础上优化PSS增益Ks。
第一阶段优化T1、T2、T3、T4时, 优化目标为以整个低频振荡频段 (0.1Hz~2Hz) 上PSS产生的附加励磁转矩ΔTe和Δω相位尽可能的接近, 选定的目标函数为:
式中, f1, f2, …, fn, 是一个等比数列, 表示低频振荡频段上的n个频率点, f1=0.1Hz, fn=2.0H z。
θ∆Pe (f i) 为f=fi时ΔPe相对于Δω的超前角θPSS (f i) ;为f=fi时电力系统稳定器滞后角;θEx (f i) 为f=fi时励磁系统滞后角;θ∆Te (f i) 为f=fi时ΔTe相对于Δω的超前角。当n达到足够大的时候, 以目标函数J最小为优化目标来优化, 其约束条件定为θ∆Te (f i) ∈ (-4 5°, 10°) 。
第二阶段, 在已优化好超前-滞后参数T1、T2、T3、T4的基础上, 再以优化目标为小扰动下发电机的ω和Pe振荡最小, 对其增益Ks进行优化, 所选定的目标函数为:
式中, ΔPe为发电机的电磁功率增量;ΔPe0为发生扰动后进入稳态时发电机的电磁功率增量;Δω为发电机的电角速度增量;T为计算时间。
PSO是从生物种群行为特性中得到启发并将其用于求解优化问题。在PSO中, 每一个优化问题的潜在解都可以被想象成D维搜索空间上的一个点, 我们称之为“粒子” (Particle) 。假设在一个M维搜索空间 (解空间) 里, 有粒子群是由s个粒子所组成的, 其中M维向量可以表示出第i个粒子的位置, j表示变量的第j维分量;粒子的飞行速度为该粒子所经历的个体最佳位置可以被表示为而在整个粒子群中, 所有粒子经历过的最佳位置为第i个粒子当其从n-1代迭代到n代的时候, 粒子可以通过下式对其速度和位置进行更新:
式中, ω为惯性权值;Rand为在[0, 1]范围内变化的随机数;n为迭代次数;粒子数i=1, 2, …, s。
Lovbjerg, Rasmussen和Krink于2000年提出将遗传算法中的交叉操作也引入到PSO中的HPSO模型。交叉型PSO在粒子群对速度和位置进行更新以后, 以一定的交叉概率从全体粒子中随机的选出待交叉的粒子, 对其进行两两随机组合并通过交叉操作产生后代粒子, 用产生的后代粒子来取代其双亲粒子。这种方法所产生的后代粒子的位置和速度矢量如下式所示。
通过交叉操作可以使后代粒子继承其双亲粒子的优点, 这在理论上使粒子间区域的搜索能力得到了提高。实验证明, 引入了交叉操作的HPSO对于多峰函数, 不仅使收敛速度加快, 并且找到了更好的解。
Step1:初始化, 设粒子群体规模为M=50, 维数D=4, 收敛因子K=0.729, 加速因子c1=c2=2.05, 粒子群中所有粒子的位置和粒子的速度随机生成, 设其初始位置为微粒的初始个体最优解pbest, 全局最优适应值pJbest=0, 迭代次数iter=0 (iter<50) , 每维的变化范围设为Vmax, 交叉概率为pBreed=0.2。Step2:利用式 (1) 求出目标函数J最小值, 更新粒子的适应度值。Step3:利用式 (3) 式 (4) 对每个粒子的位置Xi和速度Vi进行更新。Step4:按照交叉概率将待交叉的粒子从粒子群中选出, 对其进行两两随机组合后再进行交叉操作产生后代粒子来取代其双亲粒子, 根据式 (5) 后代粒子生成新粒子的初始速度和位置。Step5若有iter<50, iter=iter+1, 跳转到step2。Step6:当前Xbest各维的值设为T1、T2、T3、T4, 把微粒的维数设为1, 目标函数为式 (2) 来确定每个粒子的适应度值, 重复step2至step5对PSS的增益Ks进行优化。Step7结束, 输出优化后的结果。
为了验证算法以及PSS参数的优化效果, 在matlab7.0仿真环境下, 基于单机无穷大系统进行仿真。发电机参数:SN=352.5MVA UN=1 0.5 k V, xd=0.9 5, xq=0.5 6, x′d=0.2 2;c o sφN=0.8 5, Td 0=6.8M=8.56, D=5;PSS参数:T5=5.0s, T6=0.02s。采用HPSO对PSS参数进行优化, 其中权重系数K1=1, K2=40, 并与基本PSO优化结果进行对比, 如表1所示。
在超前-滞后环节参数得到优化的时候, 在0.1Hz~2Hz频段上, 如表2所示为相位补偿环节的频率响应特性, 可见, 该组优化后的参数可以保证在整个低频振荡的频段上, ΔT和Δω是尽可能接近。
图2、图3为发电机Δω-t和ΔPe-t仿真曲线, 可见, HPSO优化后的参数相较基本PSO优化的参数具有更好的阻尼发电机电磁功率和角速度振荡的作用。
本文将引入交叉操作的混合粒子群算法用于PSS参数的优化, 对PSS的超前-滞后环节参数及其增益进行了优化, 并基于单机无穷大系统对其进行仿真分析, 验证了采用HPSO算法优化后的PSS可以更好的阻尼低频振荡, 提高系统的稳定性。
摘要：基于单机无穷大系统模型, 通过采用一种新的粒子融合算法对电力系统稳定器 (PSS) 进行参数优化, 以达到更好的低频振荡抑制效果。引入交叉操作的粒子融合算法是一种应用于连续空间的、具有较好的全局搜索能力和寻优速度的改进粒子群算法 (PSO) 。用Matlab软件进行仿真, 结果表明, 该方法设计的PSS稳定性有较大提高。
关键词：电力系统稳定器,粒子交叉融合算法,单机无穷大系统,参数优化
[1] 刘杨名.电力系统稳定器 (PSS) 参数优化整定的研究[D].上海:上海交通大学, 2007.
[2] 胡晓波, 陈中, 杨海风, 等.其于人工鱼群算法的PSS参数优化[J].电力系统自动化设备, 2009, 29 (2) :47～49.
[3] 纪震, 廖惠连, 吴青华.粒子群算法及应用[M].北京:科学出版社, 2009.
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