随着城市化建设的推进, 城市人口和规模日益增大, 而城市污水的排放对城市周边河流与环境的影响将直接关系到城市的可持续发展潜力。如何有效科学准确地评价城市的污水排放情况, 对于城市的管网规划及道路、功能区的建设具有较强的指导意义。
(1) 确定比较数列和参考数列;
(2) 求关联系数及关联度
设为Y1 (k) ={y1 (1) , y1 (2) , …y1 (n) }参考数列 (又称母数列)
Xi (k) ={Xi (1) , Xi (2) , …Xi (n) } (i=1, 2, …, m) 为比较数列 (又称字数列)
有如下定义:Y1 (k) 与Xi (k) 的关联系数定义为
于是据此可求出Xi (k) 与对应X0 (k) 的关联系数:ξi={ξi (k) |k=1, 2, …, n}
(3) 关联度按大小排序
表明Xi与Y1最接近, 或对Y1的影响最大, X2次之, ……
设所研究的对象Y受到多个因素X1, X2, …..Xm的影响, 假定各个影响因素与Y的关系是线性的。则建立多元线性回归方程:
为影响因素的第i组观测值 (取x1的观测值恒等于1) ,
β=[β0, β1, ….βm]T为待估系数向量。
为了估计回归系数β0, β1, …., βm, 我们对变量进行了n次观察, 得到n组观察数据 (Yi, Xi1, Xi2, …, Xim) , i=1, …n, 一般要求n>m。于是回归关系可写为
其中ε1, ε2, …., εm独立同分布, 都满足E (ε) =0, Var (ε) =σ2
我们要采用矩阵形式来表示上式。令
一般情况下我们假定X列满秩, 即rk (X) =m+1。关于误差的假定与 (2.4) 对应为
(2.7) , (2.8) 与 (2.9) 合在一起称为多元线性模型。
下面求模型参数的向量的最小二乘估计 (Least Square Estimate, LSE) 。残差平方和S (β) 为
最小二乘法则即要求使使
运用矩阵微商得:
它称为正规方程式。若X列满秩, 则为方阵, 其逆矩阵存在, 左乘 (2.11) 两边得的最小二乘解
根据调查, 影响景德镇市污水的排放量主要有以下几个因素: (1) 景德镇市人口状况; (2) 工业产值: (3) 管网的普及率。
比较数列为景德镇市人口数, 为工业产值, 为景德镇市管网普及率。
把数据分别代入数列为:
由于上述列都不在同一个数量级上, 我们可以将这些数列进行数值变换即初值化, 初值化后的数列为:
根据式 (4.1) 可求得Δ03 (5) =||y (5) -x3 (5) =1.286最大, Δ0i (min) =0
(2) 灰关联差异信息空间ΔGR
(3) 灰关联系数r (y (k) , xi (k) 表达式
(4) 灰关联序列r (y, X1) >r (y, X2) >r (y, X3)
(1) 与景德镇市人口建立的回归方程
以景德镇市2000年—2004年的人口统计数据作为基础数据, 建立一元一次方程;Y=β0+β1X
根据计算得到方程为:y=0.0633x-7.941
其中y——污水排放量, x——景德镇市人口
(2) 与工业产值建立的回归方程
同样以2000年—2004年的工业产值统计数据做基础数据建立方程为:Y=β0+β1X
根据就算得到方程为:y=0.0023x+0.925
(3) 与城市人口和工业产值建立的方程
回归方程模型:Y=β0+β1X1+β2X2。根据式^β= (XTX) -1XTY计算得到。计算可由计量经济学里的Eviews得到。
因此建立的回归方程为:Y=0.0163X1+0.0008X2-4.5011
(1) 对人口数的预测
通过Excel软件将年份作为自变量, 城市人口作为因变量得到线性拟合方程为:Y=1.633X-3122.196
(2) 对工业产值的预测
通过Excel软件将年份作为自变量, 工业产值作为因变量得到线性拟合方程:Y=1.0017X3-6000.3X2+1.0×107X-8×109
B、数据结果分析
将人口数与工业产值的预测值代人Y=0.0163X1+0.0008X2-4.5011, 预测景德镇市2005年-2007年的污水排放量, 其中2005, 2006是用来检验预测精度的。
由上表可以看出相对误差只有1.69%, 4.44%, 说明预测结果较为理想。
可以根据以上方法对景德镇市作污水排放量的预测。
由以上的分析和预测结果, 我们可以利用GM (1, 1) 模型和灰色关联分析对景德镇市的水质进行分析和预测, 对于未来设计建设生态友好型的绿色水利工程, 提供系统的基础数据和可靠的理论依据。
摘要：针对景德镇市污水排放情况, 运用多元线性回归模型和灰色关联分析模型对其多年污水排放情况进行了现状分析及趋势预测。结果表明:运用灰色关联分析模型, 能更科学准确地评价景德镇市水质污染情况以及影响较为明显的因子。
关键词：多元线性回归模型,灰色关联分析模型,污水排放预测
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