数学自然课堂的三个着力点

1 着力于打造民主、自由、自然的数学课堂

有这样一个教学案例, 一位数学教师围绕概率问题讲到:“男女比例各占一半。”这时一个学生说:“不对吧, 据我看到的数据, 目前我国男女比例是22∶21, 也就是说每当43万人中, 将有个男子找不到媳妇”。虽然如此, 这位教师无暇顾及学生学的声音和学的本能, 继续着原定的教学流程。本堂课无任何民主可言, 该教师不能倾听学生的声音, 课堂上谈不上民主自由, 由于学生提出的的问题得不到老师重视, 就可能扼杀了一个未来的伟大的科学家。

民主是一种政冶制度, 也是一种生活方式, 也是一种教学方式。魏书生、李镇西的教学的成功得益于民主的课堂。课堂是教学的主阵地, 核心是师生关系, 而师生关系的的灵魂是民主。民主的课堂就是让学生成为课堂的主人, 它意味着教师对学生能力与潜力的无限信任, 意味着教师必须尊重学生原有的基础和个性, 意味着师生在探求知识真理的道路上志同道合的同志和朋友, 意味着还学生自主学习的权利, 意味着学生是课堂的主人, 意味着师生自由、平等、尊重、多元、宽容、妥协、协商、和平等观念浸透于课堂的每一个角落。

民主的课堂就要解放教师和学生, 要相信学生有学好的潜质, 要克服教的富营养, 学生学的淡水化, 要让学生课堂上充分表达自己的观点和想法。放手让学生在知识海洋中驰骋, 不要在学习上事事依赖老师。在课堂上, 学生可以随时举手发言, 反驳老师或者同学的观点, 发表自己独到的见解。为充分体现学习的自主性, 在教学上要做到学习目标、学习计划让学生定, 体验凡事预则立, 不预则废;书让学生读, 体验书读百遍其义自见的过程;思路让学生想, 体验探索是学习的生命线的原理;笔记让学生做, 体验不动笔墨不读书的方法;问题让学生提, 体验知识大厦起于一问的知识构建过程。大胆质疑, 勇于提出自己的猜想, 敢于发表与别人不同的意见, 别出心裁, 体验知识创新的快乐;“果”让学生摘, 体验收获的喜悦, 体验学习生活是生动有趣的, 是激动人心的;重要问题让学生议, 体验敢问、敢争、敢辩的百家争鸣的学术氛围;学习成果让学生评, 体验人生的自我反省、自我评价、自我完善, 从而认识自我, 战胜自我的生命历程;课堂大舞台, 主角让学生演, 体现学生是课堂的主动参与者, 是学习的主人, 是探索的主人。

2 着力于关注数学教学的变易原则, 把难于理解的数学的学术形态变为容易理解的数学的教育形态, 让学生体验数学的大众性

天下大事必作于细, 天下难事必作于易。在《易经》中有作事的变易原理, 数学是公认的难学难教的学科。既然如此, 我们的数学教学就要从简单作起, 从学生的最近发展区作起。在课堂上老师常说:“把简单的题做对就不简单”。数学有三种形态, 数学家创建数学结构过程中的原始形态;整理研究成果后发表在学术刊物、陈述于课本的“学术形态”;便于学生理解和学习的数学的教育形态。在数学教学中, 就要把数学的学术形态转化为教育形态, 数学的学术形态是一个从客观事物中抽象出来的理性系统, 它的形成和发展主要运用符号和逻辑体系对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理, 各部分知识紧密联系, 形成严格的科学体系。数学的学术形态的基本特征是抽象性、严谨性、系统性、统一性、形式化和模式化。由于学生的年龄特征和认识水平等原因, 不能用数学的学术形态和学生交流。数学的教育形态是教师依据教育学、心理学、数学教学哲学原理, 依据学生现有认识水平、生活背景等要素, 把数学的学术形态适当地反璞归真, 回到现实生活中去, 回到数学家当初创新发现的状态, 把数学知识的线性排列打乱, 融合当代科学的最新成果, 融入教师的理解, 对教材所呈现的内容进行重新编排剪辑、充实。活化教学内容, 赋予数学知识新的意义、价值。这样就把数学知识变成生动、有趣、形象、直观和容易理解的数学的教育形态。

数学的学术形态掩盖了数学的美丽色彩, 遮蔽了数学的光芒。数学的学术形态就象在光线下透视一个美人, 我们看到的是美人的骨架, 她是僵死的、冰冷的美丽。把数学的学术形态转化为教育形态, 就是活化美人, 使其变成有血有肉、生动形象的、激动人心的和人见人爱的活美人。这血和肉就是教师给补充上去的。现实数学教材由于种种原因是对数学知识的高度简约化的概括与模写, 很少甚至没有叙述那些定理和规律的发现过程, 使教科书成为一本无人活动的记录本。因此教科书本质上仍是数学的学术形态。在教学中就是要善于激活教材, 使数学课堂成为师生人生中一段激荡的生命历程。

这两种证法都是正确的, 许多老师喜欢用证法1, 认为他的形式化方式强, 符合数学中演绎推理的特征。然而, 证法1只是一种纯粹形式化的验证而已。证法2则具有可操作的形象, 揭示了思想实验的过程, 具有某种直观性。

我们认为证法1建立在线纯粹的演绎推理基础之上, 是一种学术形态。证法2能够显示思维的实际过程, 更适用于教学, 因此更接近教育形态。

3 着力于学生学习的自然性, 最大限度地依靠学生的“学”

学生具有学习的天性, 学习是学生的自然本性。数学教学要顺应学生的自然本性, 那就要实施主要依靠“学”来实现提升人的数学素养, 学生要在其自主学习活动中, 才能真正发挥生命的强大力量。教师的教是为了学生的学, 而学生的学才是最终获得丰富知识和能力的关键, 主要依靠学比主要依靠教可学得更多的东西, 包括各种考试能力。这种教学方式重新理顺教师、学生、家长与学校的角色, 教师重新回归到本来的位置, 把握教学是为了人、尊重人、依靠人、提升人的真谛, 在自己的工作对象充分发展中提高自己的情感、态度和价值水平。要从主要依靠“教”到主要依靠“学”。