高等院校入学考试是我国选拔高层次人才的基本手段。作为连接基础教育和高等教育的桥梁, 高考在我国教育体系中占据重要的地位。目前社会上对高考有种种不同看法, 曾有人大代表提议废除高考, 认为这种手段严重束缚了我国基础教育的改革和发展;也有人认为高考仍是最公平的竞争方式, 能最大限度地实现科学公平的人才选拔。纵然从资源分配角度, 高考不可避免, 但从人才选拔角度, 高考的合理性也引发了广泛的质疑:得分高的考生是否具有更高的素质和能力?高考成绩能否作为学生进入大学的唯一标准, 是否对学生的大学学习成绩具有参考价值?
从高考恢复以来, 已有众多文献研究高考成绩和大学成绩的关系。文献[1]利用线性回归的方法分析高考成绩与大学成绩的关系;文献[2]利用多元统计分析中的回归分析方法对高考成绩与大学成绩的相关性问题进行了探讨;文献[3]利用有序样本聚类的原理对新生的高考成绩和第一学年期末成绩进行聚类分析和相关性研究;文献[4]运用数理统计方法中的典型相关分析, 分析大学成绩与高考成绩的相关性;文献[5]以某高校几个毕业本科班的高考成绩和大学学习成绩为基础资料, 通过相关系数研究了高考成绩与大学阶段的学习成绩以及大学阶段不同科目学习成绩之间的相关关系。
本文以高考成绩和大学成绩着手, 采用统计学方法研究两者的相关性, 得到了高考成绩可以基本反映大学成绩进而体现出学习能力的结论, 同时也得到了高考成绩不能决定大学成绩的结果, 对高校在招生及学生管理等方面给出了一些建设性意见。
采用某校某系 (含两个一级学科) 连续三届的学生作为统计样本。由于来自全国三十一个考区, 可以认为这些学生较好地反映了全国高考学生的普遍情况, 利用这些数据分析得到的关于高考成绩和大学阶段学习能力的关系的结论具有代表意义。为了评价大学生在学校期间的学习情况, 采用其前三年的总学分积作为评价准则。文献[6]指出此方法更容易为学生、学校和社会所接受, 由于学分偏高的课程是一些基础公共课程及专业课程, 因此可以利用学分积作为衡量大学学习成绩的标准。
为了保证不同年份、不同考区、不同专业学生的高考成绩和大学成绩具有可比性, 需要对学生的高考成绩和学分积进行预处理。
为了去除不同年份考核方式的变化对学分积的影响, 我们将每位学生的学分积对该年份该专业的最高学分积做归一化处理, 进而得到归一化学分积,
其中下标r和m分别表示入学年份和专业, Kr, m表示r年份m专业的学生人数, 表示r年份m专业的第k个学生的学分积。将其统一记做学分积样本, 其中I表示样本空间。
仿照对学分积的处理方式, 对高考成绩做类似处理以消除各年份考题和阅卷差异的影响。对各考区各年份高考最高分归一化后的高考成绩为:
其中下标r和p分别表示年份和考区, sr, p (n) 表示r年份p考区来该校该系的第n个学生的高考成绩, Nr, p表示r年份p考区来该校该系的学生数量。然后在保持相对成绩的前提下, 将各考区归一化高考成绩的均值调整为和该考区全部学生的平均学分积相同, 即:
其中表示p考区三年的全部考生数量。均值调整后的归一化高考成绩表示了该考生无考区无年份差别的高考成绩, 具有可比性, 因而将其统一记做高考成绩样本。图1绘出了高考成绩样本和学分积样本的直方图。
为简化将高考成绩样本记做X, 学分积样本记做Y。首先考察X和Y的线性相关性, 相关系数的计算公式为:
代入样本, 计算得到rX, Y=0.3576, 即高考成绩和大成绩之间存在一定的线性正相关性。其次考察的线性拟合情况, 分别计算两者相互表示的情况, 近似得到:
两种拟合方式如图2所示。可以看出归一化学分积与归一化高考成绩确实是正相关的关系。
最后研究两者的联合分布。绘出样本的联合分布等高线, 如图3 (左) 所示, 初步可见类似于联合高斯分布。然后对比绘出了N (u X, u Y, ρ, σX, σY) 的等高线, 如图3 (右) , 其中uX=EX, uY=EY分别表示X和Y的均值, σX2=DX, σY2=DY分别表示两者的方差, ρ=rX, Y即X和Y的相关系数。由于ρ=rX, Y>0, 因此归一化高考成绩越高, 其对应的归一化学分积的均值越高, 因此学生的高考成绩在一定程度上可以预测学生在大学阶段的学习能力。但归一化高考成绩相同的同学的归一化学分积也有不小的不确定性, 说明归一化高考成绩相同的同学在大学的学习过程中只是处于同一起跑线上, 实际的大学成绩还要依靠于后天的努力及正确的学习方法。
根据上述计算结果, 我们可以得到如下结论。
(1) 高考成绩确实能在一定程度上反映学生的学习能力。以高考成绩对学生进行筛选是非常有必要的。高考成绩高的同学的基本功打得扎实, 对于学习高校里的后续高等课程具有很大的优势。从我们分析的结果来看, 他们大学期间的学习成绩也和归一化高考成绩呈正相关的关系, 因此高考成绩确实能在一定程度上反映学生的学习能力。
(2) 高考成绩不能决定学生在大学期间的学习能力。由于高考的偶然因素、大学学习期间的心理因素、努力程度、学习方式等的影响, 学生们的高考成绩不一定能准确代表学生的真实实力, 更不能代表高考后大学期间的学习能力。事实上, 大学期间是否努力程度是大学成绩的决定性因素, 这也就是为什么有时高考状元挂科辍学, 而踩线的学生成了年级前几名。
(3) 高校教学管理人员应重点关注高考成绩较差的同学。根据上述分析结论, 大学班主任等管理人员应该重点关注高考成绩较差的同学, 让他们明白高考成绩不过是之前一个阶段的总结, 能进入大学的学生事实上都站在同一起跑线上, 未来人生道路还有很长, 可以通过自身的努力来改变现状, 通过一些成功同学的实例让他们重拾信心。
本文以探讨高考的合理性和重要性为出发点, 研究了高考成绩和大学学分积的相关性, 大量复杂的预处理操作保证了统计数据的可靠性和统计结果的参考价值。最后得出了高考成绩确实能在一定程度上反映学生的学习能力, 但又不能完全决定学习能力的结论, 并建议高校管理人员应重点关注高考成绩较差的同学。
摘要：本文从高考成绩和大学成绩着手, 采用统计学方法研究两者的相关性, 得到了高考成绩可以基本反映大学成绩进而体现出学习能力的结论, 同时也得到了高考成绩不能决定大学成绩的结果, 对高校在招生及学生管理等方面给出了一些建设性意见。
关键词：高考,高考成绩,大学学分积,学习能力,合理性
[1] 高世泽.高考成绩与大学成绩的关系[J].重庆师范学院学报, 1986 (1) :53～58.
[2] 高晶, 陆仲伟.高考成绩与大学学习成绩的回归分析[J].丹东师专学报, 1994 (1) :60～64.
[3] 宁静, 肖婕, 缪柏其, 等.高考成绩与大学成绩的相关性研究[J].高等理科教育, 2001 (3) :46～50.
[4] 何杭佳.大学成绩与高考成绩的相关分析[J].玉林师范学院学报, 2002, 23 (3) :133～135.
[5] 谢中才, 郑惠娟.大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关分析[Z].数学的实践与认知, 2009, 39 (12) :1～6.
[6] 刘卫萍.平均学分绩点计算方法比较与选择[J].当代教育论坛, 2008 (7) :30～33.
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