体积容积教学设计

第1篇：体积容积教学设计

便携式超声容积测量仪外围电路设计

【摘要】本文针对超声波的成像特点，以便携性、低成本、数字化和网络化为原则，进行便携式超声容积测量仪外围电路设计。设备通过键盘系统、打印机接口、LCD显示器接口、USB接口、Memory接口、网络接口等连接相关外围设备，使设备既能单独运行，也能连接PC平台进行功能的扩展和完善，给用户提供了良好的人机交互环境。

【关键词】超声容积测量外围设备

在临床上，多个器官的容积量能直接反映相关脏器的病理情况。比如腹腔腹水量、母体羊水量、膀胱尿量的多少均能反映人体不同的健康情况。对于腹水患者来说，腹腔内腹水的多少与心血管病、肝脏病、腹膜病、肾脏病有着密切的关系;对于妊娠期的妇女来说，羊水的多少和清浊直接关系到孕期妇女的身体健康和体内胎儿的生长情况;对于泌尿系统来说，膀胱内残余尿量和充盈尿量的多少是诊断泌尿系统疾病的重要依据。在众多的影像学检查中，超声检查因其无创性、检查方便、价格低廉、报告快捷、测量准确等优点被广泛应用于对人体内部脏器形态和容积的检测。

“便携式、低成本、数字化、网络化”是本项目需要重点考虑的问题，因此，设计的设备体积要求尽可能小，重量尽可能轻，移动性尽可能好，设备成本尽可能低，功能尽可能完善，能够独立、自动的完成对患者的相关脏器检测并对检测数据进行存储、管理、查询、统计、传输等。本着便携性、低成本、操作简单、系统稳定的原则，综合考虑设备的散热，电磁兼容性，抗干扰性。良好的人机交互体验是作为移动性能优越的便携式设备所必需的[1]。为保证设备的便携性，本设计具体的外围电路主要包括键盘系统设计、打印机接口设计、LCD显示接口设计、USB接口设计、Memory接口设计、电池系统设计、网络接口电路设计。

1、键盘系统设计

由于系统设计要考虑成本的控制和操作的稳定性，设备没有采用触摸屏的设计方案。所以在设计中我们还是选择了物理按键的使用。在键盘系统设计中，根据系统操作的需要，尽可能的简化操作过程，以达到非专业人士也能操作系统，我们只设计了8个按键，包括POWER(电源键)，SCAN(扫描键)，PRINT(打印键)，MENU/OK(菜单/确定键)，UP(向上键)，DOWN(向下键)，LEFT(向左键)，RIGHT(向右键)。除POWER键外，其他7个按键直接连接在CPU的GPIO端口，通过控制系统扫描端口电平的高低来检测按键的状态，电路非常简单。

2、打印机接口设计

为了便携性的需要，本设备中的打印机采用微型热敏打印机[2]。打印模块选用MAX3232收发器芯片作为系统RS-232的收发器，供电电压3.0V至5.5V，通过扩展RS-232串口实现打印机的连接。该芯片功耗低、传输速率快，采用TSSOP封装，体积小[3]。MAX3232的TTL/CMOS与ARM的UART I/O接口对接。

3、LCD显示接口设计

在键盘设计中已经提到，本设备没有采用现目前较流行的触摸屏的原因。本设计的中使用了常规的LCD液晶显示器，显示器的分辨率为640像素×480像素[4]。通过相应的驱动器和控制器使显示器显示出图形图像。通过前面对微控制芯片S3C2440的参数分析得知，芯片内集成有LCD控制器，通过LCD控制器产生的LCD驱动器所需信号来控制液晶显示屏。

本设计中，LCD显示器采用SHARP8’TFT彩色显示屏，显示屏的分辨率为640像素×480像素。该显示屏需外接DC-AC逆变器以驱动LCD背光显示。

4、USB2.0接口设计

USB(Universal Serial Bus)：通用串行总线的缩写[5]。从20世纪90年代初发布到现在USB经历了USB1.0、USB1.1、USB2.0、USB3.0等版本。现目前大部分设备的USB接口还是使用USB2.0版本，USB2.0接口向下兼容USB1.X。USB2.0接口具有支持数据传输模式的多样性，具有错误监测修复机制、容错性优越，支持设备的热插，具有最高480Mb/s的传输速度。能够为外设提供电源且易于扩展，能动态分配带宽，具有体积小、高性价比、方便易用等特点，现今已成为计算机和嵌入式系统的必备接口。各种便携式设备常见的USB接口开发技术有两种：一是基于单片机的，这种接口电路设计复杂，需要外置芯片，会占用大量的CPU资源;二是基于ARM的，这种接口资源丰富，只要选型恰当，就不需要外置芯片，还能很好的发挥CPU的性能。

本次设计正是基于ARM的USB2.0接口，并且采用三星公S3C2440作为系统的微控制器，该芯片内部集成了USB接口的所有控制部件并支持USB2.0协议。在众多USB控制芯片中，根据低成本、开发难度低、维护简单等因素选择了Cypress公司的CY7C68013A芯片，56脚SSOP封装。

5、Memory接口设计

由于本设计系统结构复杂，存储数据量大，所以该存储系统选择了一个包含了SDRAM(HY57V561620)、NandFlash(K9F1208)和NorFlash(Am29LV160DB)的方案。

s3c2440微控制器芯片把存储系统分成8个Bank，Bank0至Bank5用于连接ROM或SRAM(如NorFlash，图中用SROM标识)，Bank6、Bank7用来连接SDRAM，并且规定第7个Bank地址作为SDRAM的起始地址。nGCS0x引脚便是存储芯片的起始地址，由此看出SDRAM连接到了Bank6，NorFlash与第0个Bank相连[6]。

今后如要在设备中添加新的的存储芯片以扩展设备的存储容量，我们可以采取以下方式。如果添加的是SRAM芯片或ROM芯片，则将ARM的地址线对应芯片的地址线连接，然后在nGCS0[0]～nGCS[5]这6根引脚中选一个未使用的Bank连接到新添加的芯片上便可。例如外接ROM芯片，通过片选信号nGCS1实现了外接8位的ROM，实现了存储能力的扩展。

6、电池系统设计

便携性是本设计最大的特点，在追求设备便携性的同时还要确保设备的可靠性，电池系统尤为重要，坚决不能出现野外救助时电池突然断电给急救带来的影响。在众多的电池中，锂离子电池由于其体积小、重量轻、容量高、性能稳定、充放电的次数多、对环境温度要求低等优点被广泛的应用于笔记本电脑、平板电脑、MP3、手机等产品中，这类电子产品不断的升级换代，锂电池也具有了比较成熟的开发技术。所以，本设计中的电池组也选用了锂离子电池。外出就诊时可以直接使用锂电池，在电池电量不足或户内使用时，可以通过电源线进行供电，锂电池的充电也由外接电源完成。又由于一般情况下外接电源要使用电源适配器而锂电池充电要使用电池充电器，一个设备配两根电源线既产生了浪费，更降低了设备的便携性。为了实现只用一根电源适配器线就实现对设备供电和对电池充电的这样两个功能，提高设备的便携性，设计中选择了MAX1873芯片对电路进行了优化。

充电控制电路原理图如1所示。输入的电压经隔离二极管D1经D2向系统电路供电，通过U2、L1、R2对锂电池进行充电。当R2上的电流达到充电电流的临界点或电流值为0时，U1从EXT中输出低电平信号，使U2关闭，充电截止。

电源适配器供电和锂电池供电的电压经过AD转换后的值不一样，通过控制程序很容易判断出是谁在供电。在电源适配器供电突然中断后，要求设备能及时自动切换为锂电池供电，同时，在锂电池电量不足时及时切换到适配器供电。在供电方式切换中D1正偏、D2反偏时由电源适配器供电;电源适配器断电后D1反偏，D2正偏自动切换到电池供电。

7、网络接口电路设计

随着网络技术的发展和网络成本的降低，网络已经渗透进了各行各业，走进了千家万户。网络化正是本次设计的重点。在以前的超声容积测量仪产品中，几乎没有考虑过网络接口的设计，检测数据只能通过USB接口连接连接在互联网中的PC机进行传输或者远程会诊，如果没有PC机数据就只能存储在测量仪中，这大大降低了仪器的使用面。

通过网络接口电路的设计，实现设备与网络的互联。在医院，通过网络可以进行远程会诊，建立专家系统，乡镇卫生院可以直接请求上级医院的远程检测和在线指导。在家庭，随着测量仪的便携化和低成本，慢性病患者可以通过连接在网络中的检测仪进行病情的监控，主治医生可以通过网络及时获取病人的最新检测数据，分析后及时给与患者提供治疗方法或建议，减少患者频繁去医院的烦恼。在野外进行临时急救时，仪器也能够通过网络快速将检测数据上传给专家或医院进行数据分析。

根据微控制器S3C2440的特点，结合成本的控制和体积的控制，最终网络接口芯片选择了DM9000AEP，这款芯片最大的特点也是设计中最需要的特点就是低成本、支持超低功耗模式并集成10M/100M自适应收发器。

本文介绍了便携式超声容积测量仪外围电路设计，详细阐述了外围电路中的键盘系统设计，打印机接口设计，LCD显示接口设计，USB接口设计，Memory接口设计、电池系统设计和网络接口电路设计，结合其他硬件系统设计，形成一套完整的便携式超声容积测量仪硬件系统。

参考文献

[1]叶任高.内科学[M].第五版.人民卫生出版社，2002.03.3

[2]刘超.超声层次成像的理论与实现[D].浙江：浙江大学，2003.7

[3]王文博.关于医学超声成像机理的研究[D].山东：青岛大学，2006.12

[4]李鹏.医学超声成像中若干新技术的研究与实现[D].浙江：浙江大学，2009.22-30

[5]黄伟华.B型超声诊断仪设计及编码激励方法研究[D].浙江：浙江大学，2008.5

[6]高小明.基于ARM9的超声容积仪的研究与设计[D].四川：西南科技大学，2009.3

作者：刘成

第2篇：平滑度仪容积检验方法研讨

摘要：本研究通过对平滑度仪相关标准中真空容器系统容积及其允许误差、检验方法、检验条件的分析，利用测量不确定度评定方法，证实现有标准规定的检验方法和条件不满足容积允许误差要求，并对标准修订提出了改进建议。

关键词：平滑度仪;容积检验;不确定度

Discussion on the Volume Calibration Method of Smoothness Tester

YIN Baochun

(Sichuan Changjiang Papermaking Instrment Co.，Ltd.，Yibin，Sichuan Province，644000)

(E-mail：yinbaochun@sina. com)

Key words：smoothness tester; volume calibration;uncertainty

1 相关标准对平滑度仪真空容器容积及检验方法的规定

1.1 真空容器容积要求

GB/T 456—2002《纸和纸板平滑度的测定(别克法)》中 5.5.1规定：“大真空容器，包括到玻璃板表面的连接管，体积为(380±1)mL”;5.5.2规定：“小真空容器，包括到玻璃板表面的连接管，体积为(38±1)mL”。

QB/T 1665—2004《纸与纸板平滑度仪》4.3表3中规定：“真空容器容腔体积：大容器(380±1)mL，小容器(38±1)mL”。

1.2 真空容器容积检验方法

GB/T 456—2002和 QB/T 1665—2004规定，以测量一定量的空气泄入真空容器的方法间接检验真空容器容积，检验方法示意图如图1所示。

实测环境大气压，测量实际泄入的空气量ΔV，同时记录下真空压力的变化量ΔP ，按式(1)将ΔV换算为标准大气压下的泄入空气量ΔV0。

式中，ΔV0表示标准大气压下泄入的空气量，mL; P表示实测的环境大气压，kPa;ΔV表示环境大气压下泄入的空气量，mL; P0表示标准大气压，P0=101.325 kPa。

按式(2)计算真空容器容积。

按 QB/T 1665—2004规定，以泄入10 mL空气检验大真空容器，以泄入1 mL 空气检验小真空容器。根据 GB/T 456—2002和 QB/T 1665—2004要求，此时ΔP 为2.66 kPa。

2 真空容器容积计算的数学模型[1]

2.1 数学模型

测量不确定度的数学模型见式(2)。

2.2 灵敏系数

2.2.1 ΔV0的灵敏系数

ΔV0的灵敏系数计算见式(3)。

按 QB/T 1665—2004规定的条件，对大、小容器，P0=101.325 kPa，ΔP =2.66 kPa，代入式(3)，得c1=38.09。

2.2.2 ΔP 的灵敏系数

ΔP 的灵敏系数计算见式(4)。

按 QB/T 1665—2004规定的条件，对大容器，P0=101.325 kPa，ΔV0=10 mL，ΔP =2.66 kPa，代入式(4)，得 c2=143.20 mL/kPa;对小容器， P0=101.325 kPa，ΔV0=1 mL，ΔP =2.66 kPa，代入式(4)，得c2=14.32 mL/kPa。

由上可见，对大容器，其输入量ΔP引入的不确定度对最终不确定度评定结果的影响远大于小容器，故以下不确定度评定只针对大容器容积检验进行。

2.3.1 输入量ΔV0引入的标准不确定度u (ΔV0)分量

(1)测量重复性引入的标准不确定度u1;

(2)容量吸管容积允许误差引入的标准不确定度u2;

(3)容量吸管分度值引入的标准不确定度u3。

2. 3. 2 输入量ΔP引入的标准不确定度u ( ΔP)分量

(1)真空压力差允许误差引入的标准不确定度u4;

(2)真空压力显示分辨力引入的标准不确定度u5。

2.4 标准不确定度的评定

2. 4. 1 u ( ΔV0 )的评定

测量重复性引入的标准不确定度u1采用A类评定方法。

在重复性条件下对ΔV0进行10次测定(实测泄入空气量均换算为标准大气压下的泄入空气量)，结果分别为：9.98、10.01、10.00、10.04、9.98、10.03、9.96、10.01、10.03、10.00 mL。

实验室标准偏差s=0.024 mL，即测量重复性引入的标准不确定度u1=0.024 mL。

容量吸管容积允许误差引入的标准不确定度u2和容量吸管分度值引入的标准不确定度u3采用B类评定方法。

容量吸管容积允许误差±0.05 mL，区间半宽0.05 mL，服从均匀分布，则：

容量吸管分度值0.05 mL，区间半宽0.025 mL，服从均匀分布，则：

输入量u1、u2、u3相互独立，则：

2. 4. 2 u ( ΔP)的评定

按 QB/T 1665—2004规定，真空压力从50.66 kPa 降至48.00 kPa，其真空压力差应为(2.66±0.04)kPa，即真空压力差的允许误差为±0.04 kPa，采用B类评定方法，区间半宽0.04 kPa，服从均匀分布，则：

真空壓力显示分辨力0.01 kPa，采用 B类评定方法，区间半宽0.005 kPa，服从均匀分布，则：

输入量u4、u5相互独立，则：

2.4.3 合成标准不确定度的评定

输入量ΔV0、ΔP 相互独立，则合成标准不确定度为：

2.5 扩展不确定度的评定

取k=2，则扩展不确定度 U=k ·uc=7.26 mL。

3 不确定度评定结果分析

测量不确定度评定结果表明，按 QB/T 1665—2004规定的检验方法和检验条件，大真空容器容积检验的扩展不确定度(7.26 mL)大于其最大允许误差(±1.0 mL)。可以认为，行业标准规定的检验条件不满足该指标的要求，应做相应调整。

4 减小测量不确定度的途径

4.1 减小输入量ΔV0和 ΔP的灵敏系数

GB/T 456—2002和QB/T 1665—2004规定了平滑度仪真空压力的3个压力点：50.66、48.00和29.33 kPa，并要求(以下均只对大容器进行分析，小容器同理)：

当真空度从50.66 kPa 降到48.00 kPa 时， ΔP =(2.66±0.04)kPa，ΔV0=(10±0.2)mL。

当真空度从50.66 kPa 降到29.33 kPa 时， ΔP =(21.33±0.04)kPa，ΔV0=(80±1.0)mL。

由式(3)、式(4)可见，减小测量不确定度的有效途径之一为减小输入量ΔV0和 ΔP 的灵敏系数c1和c2，即增大式(3)和式(4)中的分母ΔP。

当ΔV0=80 mL，ΔP =21.33 kPa 时，c1=4.75，c2=17.81 mL/kPa。

重复前述不确定度评定过程，在其他条件不变的情况下，通过将ΔP 由2.66 kPa调整到21.33 kPa，扩展不确定度将降低至 U=0.90 mL，k=2。仍不完全满足真空容积(380±1) mL 的检验要求。

4.2 减小容量吸管容积允许误差和容量吸管分度值引入的标准不确定度u2、u3

使用分度值0.02 mL、容积允差±0.02 mL 的容量吸管，重复前述不确定度评定过程，在其他条件不变的情况下，当ΔP=21.33 kPa 时：u2=0.012 mL，u3=0.006 mL，则：

扩展不确定度 U=0.86 mL，k=2。

可见，减小容量吸管分度值和容积允差，扩展不确定度有改善，但不明显。

4.3 减小输入量ΔP引入的标准不确定度

以上检验过程以平滑度仪显示的真空压力差为ΔP 的实测值，并以真空压力差的允许误差作为ΔP 引入的标准不确定度的一个分量进行不确定度评定。

按 QB/T 1665—2004规定，使用准确度等级为0.05级的活塞式压力计及专用砝码(或相应等级的数字压力计)检验计时点的真空压力及计时点间的真空压力差，如以该检验的实测值对平滑度仪显示的真空压力差进行修正，则真空压力差的测量误差可控制在±0.01 kPa 范围。由此，前述不确定度评定中的不确定度分量 u4可减小至0.006 kPa，输入量ΔP 引入的标准不确定度 u (ΔP)进行合成，则：uc=0.23 mL， U=0.46 mL，k=2，满足要求。

5 结论

按 QB/T 1665—2004规定的检验方法和检验条件，以真空度从50.66 kPa 降到48.00 kPa、泄入空气量 10 mL检验平滑度仪大真空容器容积，其测量方法的不确定度大于容积的允许误差，检验结果有可能不能真实反映仪器的实际情况。

建议在标准修订时对检验方法作以下调整：①以真空度从50.66 kPa 降到29.33 kPa、泄入空气量80 mL 检验平滑度仪大真空容器容积;②以真空度检验的实测数据对仪器显示的真空压力差进行修正，并以之作为容积计算的依据;③同理对小真空容器容积检验方法进行调整。

参考文献

[1]全国法制计量管理计量技术委员会. JJF 1059.1—2012测量不确定度评定与表示[S].北京：国家质量监督检验检疫总局.2012-12-3.

National Legal Metrology Management Metrology Technical Commit ? tee. Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement[S]. Beijing：General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine.2012-12-03.

(责任编辑：董凤霞)

作者：殷报春

第3篇：提高初期雨水池有效容积方法探讨

【摘要】介绍了提高初期雨水池有效容积的方法，列出了各种方法的优缺点。在工程设计中，可根据实际情况，同时结合三种方法，尽量增加初期雨水池有效容积，减少初期雨水外排污染环境的风险。

【关键词】初期雨水池;有效容积;提高;止回阀;工程设计

1、前言

为了保护环境，国家出台了相应的规范规定，一些生产区域内降雨后产生的携带污染物质并超过排放标准的初期雨水必须收集处理，如《有色金属工业环境保护工程设计规范》GB50988第5.1.1条规定，受粉尘、重金属、有毒化学品污染的场地面积内10mm～15mm的初期雨水量应收集处理;《危险废物集中焚烧处理工程建设技术规范》HJ/T176-2005第4.3.5条，焚烧厂区内作业区域内应设置集水池，并且能够收集25年一遇暴雨的降水量，因此如何提高初期雨水池有效容积成为排水设计的主要技术问题之一。

2、概述

厂区内雨水一般采用雨水管网或雨水沟收集，初期雨水通过截流井收集至初期雨水池，详见图1。

初期雨水池达到一定水位(最高水位)后，清洁雨水通过雨水管或雨水沟排入市政雨水管网或附近河流。初期雨水池有效容积按污染场地面积内降雨量确定。

Vy=1.2F×I×10-3 (1.1)

式中：Vy-----初期雨水量(m3);

F------受粉尘、重金属、有毒化学品污染的场地面积(m2);

I-------初期雨水量(mm)。

初期雨水池设计的有效容积为：

V=(H1-H2)*A (1.2)

式中：V------初期雨水池的有效容积(m3);

H1----初期雨水池的最高有效水位(m);

H2----初期雨水池的最低有效水位(m);

A----初期雨水池的面積(m2)。

见图2， 在工程设计中，必须保证V≥Vy。

3、提高初期雨水池有效容积的方法

从1.2公式中看，要提高初期雨水池有效容积，可通过提高初期雨水池的最高有效水位(H1)、降低初期雨水池的最低有效水位(H2)、增加初期雨水池的面积(A)来实现。

3.1 降低初期雨水池的最低有效水位

目前初期雨水池一般设置在厂区雨水管网或雨水沟末端，其末端埋深较深，特别是对于雨水管网，在厂区汇水面积较大时，管网末端雨水管底标高可能低于地面2m以下，造成初期雨水池有效的最高水位很低(一般初期雨水池有效容积的最高水位等于初期雨水截流井的雨水进出管的管内底标高，详见图3)。

降低初期雨水池的最低有效水位，势必增加雨水池深度，初期雨水池有效使用率低，同时增加了施工难度，引起投资增加。

3.2 增加初期雨水池的面积

初期增加雨水池的面积可增加初期增加雨水池的有效容积，但其有效使用率低，增加了占地面积，引起投资增加。

从图3看，场地初期雨水流入初期雨水池，当初期雨水池水位达到最高水位(H3，雨水管的管顶标高)时，雨水直接排入市政雨水管网，随着雨水强度的减弱，雨水管内水位的降低，初期雨水池内部分初期雨水返回雨水管网，进而排入市政雨水管网，污染环境。

3.3 提高初期雨水池的最高有效水位

(1)从图2看，初期雨水池的最高有效水位与厂区管网进入雨水截流井的管内底标高有关，因此在场地面积较大或地形较复杂时，可分散设置初期雨水池，提高管网进入雨水截流井的管内底标高，进而提高初期雨水池的最高有效水位，增加初期雨水池的有效容积，提高初期雨水的有效收集。

(2)在初期雨水池的进水管设置鸭嘴式橡胶止回阀，该阀门出口被制成弯嘴形，关闭时具有180°的转角，弯曲形阀嘴增大了密封面积，确保水流只能向一个方向流动，它由全橡胶组成，能解决管线易被泥沙、淤泥、石块等阻塞的问题。是一种有效的防倒流装置。

该阀不需要任何外力作用，仅靠管线压力和背压来控制阀门的启闭。当管线压力大于背压时阀门开启，反之阀门关闭实现止回，是一种有效的防倒流装置。见图4

设置了鸭嘴式橡胶止回阀，初期雨水池最高水位由H1提高到了H3，即提高了初期雨水池的有效容积，又可避免了初期雨水返回雨水管网污染环境。

已有实际工程中，采取在初期雨水截流井的出水管上设置闸板的措施，虽然可以提高初期雨水池的最高有效水位，但也相应抬高了管网末端的排水标高，降低了上游管网排水坡度及排水能力，容易引起内涝，应尽量避免。

结语：

本文中主要列出了三种方法，均能提高初期雨水池有效容积，特别是在初期雨水池进水管设置鸭嘴式橡胶止回阀的方式，基本不增加投资，初期雨水池有效容积可提高25%～40%，具有较好的经济效益和环保效益。在工程设计中，可根据实际情况，同时结合三种方法，尽量增加初期雨水池有效容积，减少初期雨水外排污染环境的风险。

作者简介：

李运龙，男，1968年10月生，湖南省茶陵县人，本科，高级工程师，主要从事给水、排水以及浆体输送设计工作。

作者：李运龙

第4篇：《体积与容积》教学设计

教材分析：

体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。体积和容积是学生比较容易混淆的两个概念。因此，在教学中，应积极引导学生通过观察、操作,手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。本节课的教学重难点是使学生理解物体体积与容积的意义，并能正确区分体积和容积 学生特点及分析：

“体积与容积”对学生来说是一个新的概念，在此之前，学生只学习掌握了平面图形的面积和长方体、正方体的表面积的意义与计算方法。体积概念的初步建立是学生空间概念的一次飞跃，其实在生活中学生经常遇到物体占据空间的事例，只不过不会用体积这一数学语言来描述它，而是用“占位置”描述这一现象。从学生的认知水平看，这部分内容从平面到空间，知识跨度大、难度高，教学中学生较难理解。通过课前的问卷调查了解到学生对“体积”与“容积”认知程度，通过问卷调查后的分析从而把握课的层次。 教学目标：

1、 知识目标：

①通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。 ②能够知道体积和容积的联系与区别。

2、 技能目标：

①在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展学生的空间观念。

②培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活的分析、解决实际问题的能力。

3、 情感目标：

在学生的合作交流中，注意数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：理解体积和容积的概念。

教学难点：体积和容积两个概念的区别与联系。 教学准备：

差不多大的土豆和红薯、两个一样大的量杯、两个大小不同的玻璃杯、橡皮泥、纸箱子、PPT、乌鸦喝水视频。 教学流程：

一、 欣赏乌鸦喝水视频 学生欣赏完后，提出三问：

1、乌鸦为什么能喝到水?

2、瓶子里的水为什么上升了? (石头占了一定的空间把水挤上来了)

3、乌鸦为什么要放许多小石子?(石头放得越多，占的空间越大，水来能上来)

二、感知什么是空间?

刚刚说到空间，到底什么是空间?学生用手放到抽屉里从上到下，从左到右，从前到后体验空间。

小结：像这样有三个维度的我们叫空间。(板书：空间)

三、 感知体积

1、两个看起来差不多大的马铃薯和红薯谁占的空间大?

实验开始前提出以下问题： ① 土豆和红薯占不占空间? ② 有什么方法能知道谁占的空间大?(学生会有不同的实验方法，选择较易操作的方法验证)

实验结束后提出以下问题：

① 水面为什么会上升?(土豆和红薯占了一定的空间) ② 水面为什么上升的高度不同?(土豆和红薯占的空间不同，有大有小) ③ 现在你认为谁大?说理由。(红薯大，因为放红薯的杯子里的水升得高，说明红薯占的空间大)

师小结：其实所有的物体都占有一定的空间，而且他们所占的空间大小是不一样的!比如人占有一定的空间，数学书占有一定的空间等等，你们还能举出占有一定空间的物体吗?(学生举实例)物体占有一定的空间，而它所占空间的大小，我们把它叫做物体的体积(板书：物体所占空间的大小，叫物体的体积)

2、同一块橡皮泥，不同的形状，谁的体积大?

由此实验说明:物体的体积不随它的形状变化而变化!

四、 感知容积的意义

1、什么是容器?

① 今天我带了这么多的教具都是放在哪里的?(纸箱)师介绍：像量杯、纸箱这样能容纳物体的器具叫容器。 ② 你还能举出其他的容器吗?(生举例)

2、两个大小不同的杯子，谁装的水多?

① 你们能想出什么办法知道谁装的水多? ② 根据学生的方法选择便于操作的方法。 ③ 哪个杯子装的多?

师小结：两个杯子装水不同，说明两个杯子容纳物体的大小是不一样的!像这样容器所能容纳物体的多少叫作容积。这个物体的多少就是它所装的物体的体积!(板书：容器所能容纳物体的多少(体积)叫作容积)

3、半杯水是杯子的容积吗?

让学生体会容器的容积是它能装的最大体积。

4、举例说说什么是容器的容积。比如：杯子里所能容纳的水的体积就是杯子的容积。

五、 体积和容积的区别

1、一个装满沙子的水杯，它的体积指什么?容积指的又是什么?(帮助学生理清体积和容积的概念，并且知道一般情况下物体的体积比它的容积要大)

2、一个实心的正方体有容积吗?(使学生明白只有能装东西的物体才有容积)

六、 揭示课题

这节课我们认识了物体的：体积和容积(板书)

七、 巩固练习：

1、判断：

1. 冰箱的容积就是冰箱的体积。( )

2. 游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的容积。( ) 3. 两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大。( ) 4. 物体所占空间的大小叫做这个物体的体积。 ( ) 5. 所有的物体都有体积和容积。 ( )

6、 长方体的体积一定比正方体的体积大。 ( )

2、(1)盛满一杯牛奶，( )的体积就是( )的容积。 ① 杯子② 牛奶

(2)装满沙子的沙坑，(

)的体积就是(

)的容积。

① 沙子② 沙坑

(3)求一个油桶能装油多少升，是求油桶的(

)。

① 表面积

②体积

③ 容积

(4) 求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的(

)。 ①表面积

②体积

③容积 (5) 求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的(

)。 ①表面积

②体积 ③容积 (6) 求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的(

)。 ①表面积

②体积

③容积 (7)一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积(

)，表面积(

)

① 不变

②变大

③ 变小

第5篇：体积与容积教学设计

黄巧燕

教学目标：

1、 通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

2、 在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。

重点：了解体积和容积的实际含义。 难点：理解体积和容积的概念。

教学过程：

一、 情境导入

师：同学们都知道乌鸦喝水的故事吧?老师今天就把小乌鸦请来了，你们看。(播放视频)

观看视频：乌鸦喝水。

师：乌鸦为什么能喝到水?(石头扔进水里，水升高了，石头占了一定的空间)

师：哦，原来是这样，小石子占了一定的空间，导致水面上升，所以乌鸦喝到了水。

说一说，还有什么物体占了一定的空间。 ….. 小结：所有物体都占了一定的空间

二、 自主探究

1、体积

(1)比较物体所占空间的大小

比较三本书所占空间的大小：相同封面的比厚度;相同厚度的比封面大小。

比一比不规则物体的体积：土豆和番薯

猜一猜

小组讨论方法 交流 验证

(2)揭示概念体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

说一说铅笔盒的体积。

自己举一样例子说一说它的体积。

2、

容积

(1) 师：老师手上有一个杯子，它跟小石子、红薯、土豆比较有什么不一样的地方?(杯子可以装东西，其它不能装东西) 分类：可以装东西，不可以装东西

苹果、橡皮、黄瓜 冰箱、杯子 能容纳其它物体的叫容器 (2) 比较容积的大小

比较容器1和容器2的容积 猜一猜

小组讨论方法 交流 验证

(3) 揭示概念：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

举例说一说。

3、 利用冰箱来理解体积与容积的区别

出示ppt演示哪里为体积，哪里为容积。

三、 巩固练习(淘气和笑笑pk赛)

1、 基础题(填空、判断)

2、 用枚数相等的硬笔分别垒成下面的形状，哪一个体积大 ?为什么?

3、 将纸箱加厚，什么变了?什么没变?

四、 课堂小结

我们今天学了什么知识?是怎样学到这些知识的?

第6篇：《体积与容积》教学设计

一、教学目标：

1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

2、通过猜测、观察、操作等数学活动，感受物体体积的大小。

3、在操作、交流中，发展学生的空间观念。

二、教学重点：

指导学生在观察、操作、交流的活动中，了解体积和容积的实际含义。

三、教学准备：

1、教具：烧杯(三个)、石块(两块)、饮料盒(三个)长方体盒子(两个)、容器(两个)、小正方体块等等。

2、学具：小正方体块(24个)硬币(每人4枚)

四、教学活动：

一、课前谈话：

“三·八”节那天，幼儿园的老师留了一个作业：让每个小朋友为妈妈做一件事，很多小朋友都觉得给妈妈打一次洗脚水，比较简单。一位小朋友，打了半盆水;另一位小朋友打了半盆水之后觉得不太满意，就又打了一些水，终于打了满满的一盆水。你觉得谁的做法好?为什么?

学生发言

黄口二小 李海侠 师：让我们带着这些生活经验，一起走进今天的数学课堂。

二、探索新知：

(一)认识体积

活动一：初步体会体积的含义

(取三个同样大小的烧杯，里面有同样多的水，三个一样大小的饮料盒，在第二个和第三个饮料盒中，分别放入大小不同的石块)

师：如果把烧杯中的水，倒入饮料盒中，想一想你会看到什么? 预设：学生可能会想到，每个烧杯里都会剩下一样多的水。 师：会不会和大家的想法一样呢?让我们一起看一下。 教师操作 学生观察

师：为什么和我们想的不一样呢?

预设：学生可能会想到饮料盒中有其他的物体。 师：那会是什么样的物体呢? 学生独立思考 组内交流 汇报 预设：

1、饮料盒里的水没倒满

2、有可能会想到具体的物体。

3、放在水里可以沉下去。

4、每个盒子里的物体大小不一样。 验证猜测

(将饮料盒中的水倒回烧杯，并取出饮料盒内的物体观察) 板书：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 (这样设计可以很好的利用学生已有的生活经验，同时激发学生的学习兴趣。使学生认识到物体占据一定的空间，且占据空间的大小不一样。)

活动二：学练结合

1、说一说教室里的哪些物体的体积比较大?哪些物体的体积比较小?

学生独立思考后汇报

(结合生活实际，加深对体积的认识)

2、42页试一试：谁搭的长方体体积大? 学生独立思考 组内交流 汇报

(让学生感受物体体积的大小，为学习计算长方体的体积做基础)

3、用枚数相等的硬币分别垒成42页书中的形状，哪个体积大?为什么?

预设：学生可能会觉得一元钱的硬币垒在一起时，直的和斜的体积不一样。请设计一个实验来解决这个问题。

(使学生在观察中体会到虽然同一物体的形状发生了变化，但体积保持不变。)

4、一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体，捏成的两个物体哪一个体积大一些?为什么?

(在观察与操作中进一步体验物体体积的大小。)

(二)认识容积 活动一：初步体会容积的含义

(出示长方体的盒子，体积有明显差异) 师：猜一猜：哪个盒子里书的体积大?为什么? 学生思考 汇报

(因这两个盒子的形状一样，学生很容易判断出谁大谁小) (出示正方体、圆柱体的容器)

师：如果是这样的两个容器呢?哪一个里面的体积大一些?请你设计一个实验来解决这个问题?

学生思考后汇报 (说清具体的做法)

预设：

1、将一个容器装满水，然后倒入另一个容器中

2、用量杯向容器内倒水 实验验证

小结：这样我们就可以说这两个容器容纳的水的体积是一样的 板书：容纳

总结并完成板书：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 活动二：学练结合

1、说一说教室里哪些容器的容积比较大?哪些容器的容积比较小?

(结合实际体会容器的容积)

2、(42页3)小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明到了3杯，而小红到了2杯，你认为有可能吗?为什么?

独立思考后交流 (引导学生体会：如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯)

板书课题

三、巩固练习

1、(42页4)用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求搭一搭

(1)搭出两个物体，使它们的体积相同

(2)搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。 学生独立思考 后组内交流 汇报

(使学生进一步体会物体的形状变化，但体积保持不变)

四、总结

这节课你有哪些收获? 学生独立思考 汇报

(让学生在总结中，升华对知识的认识)

五、板书设计：

体积与容积

物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 ...容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 ...

第7篇：《体积与容积》教学设计

教学过程:

(一)情境导入:

师:今天老师和同学们一起来探究《体积与容积》这一课。

师:同学们,你们知道乌鸦喝水的故事吗?为什么乌鸦最后能喝到水呢?谁能把这个故事讲给大家听?(生自由发言)

师:老师这里有石头、量杯和水,谁愿意上来演示一下?

师:把石头放入水中,出现了什么情况?水面为什么会上升?

生1:石头占了水的位置; 生2:石头把水挤出来了;

生3:石头把水压出来了; 生4:石头占了水的空间;……同学们说出了各种有趣的想法。

(二)新授

(1)认识体积

1、初步感受空间。

师:老师往水里放一个苹果,苹果占空间吗?放一枚硬币,硬币占空间吗?橡皮占空间吗?铅笔盒占空间吗?桌子呢?凳子呢?还有什么东西占空间? 师:是不是所有的东西都占空间?在水里占空间,拿出来呢?(也占空间)板书:空间。

2、空间也有大小。

师:橡皮与铅笔盒比谁占得空间大,谁占得空间小?桌子与凳子呢?板书:大小

3、体积的概念。

师:每个物体都占一定的空间,且有大有小,这就是体积,体积是什么呢?谁能说一说?

出示概念:物体所占空间的大小叫物体的体积。

(学生齐读2遍)

师:苹果的体积是什么呢? 苹果所占空间的大小叫苹果的体积。石头呢?石头所占空间的大小叫石头的体积。

师:谁能像老师这样说一说?(同学们看到的任意物体)

4、比较体积大小。

师:同学们的桌子上放了许多物品,与你同桌的作比较,说一说

我的 体积大,你的 体积小

5、师:老师也带来一些东西,比一比。

? 香蕉和鸡蛋。

? 老师叫一位学生上台,问:“你有体积吗?老师有体积吗?谁的体积大?”请这位同学变换位置,站在教室的不同地方,问:“它的体积变了吗? 他的什么变了?说明了什么?”(物体的位置变化了,但体积不变)

? 师:“橡皮泥是什么形状的?(长方体。)把橡皮泥捏成球体,同时问:“它这时是什么形状?(球体)它的体积变了吗?他的什么变了?(形状)说明了什么?(物体的形状变化了,但体积不变。)生活中你见到过这样的事情吗?(生:妈妈把一团面擀成一个薄饼。生:奶奶把一个黄瓜切成了一片片的。)

6、 师:拿一个红薯和一个土豆。

问:“谁的体积大?”(学生争论不休)

师:看来用眼睛看是无法分辨出谁得体积大,谁得体积小,你能想出一个解决问题的办法吗?(学生独立思考想办法,并指名说。)

生1:把土豆和红薯分别放入一个装有水的量杯中,看哪个放入水中后,水面升的高。

生2:我们可以把它们放到相同的两个量杯里,放同样多的水,哪个水杯水涨得高,哪个体积就大。

师:你们说得都很好,老师认为第二种方法能够看的更清楚,你们认为呢?(第二种方法好)但要注意放入的水不能太多,以免水溢出来。下面咱们就来做这个实验。(请一名同学做实验,另一名同学帮忙。)

师:。请大家在下面注意观察,两个杯子的水面分别发生了什么变化?

生1:杯子的水面升高了。

生2:放土豆的杯子里的水升得多,放红薯的杯子里的水升得少。 师:那说明了什么?(土豆的体积大,红薯的体积小)

(2)认识容积

1、出示:饮料瓶,水杯,茶叶罐。

师:请迅速给这三个物体按体积由大到小的顺序排一排。

2、认识容器。

师:他们是用来干什么的?(学生1:装饮料、学生:2盛水,学生3:装茶叶)教师:容纳东西 (板书:容纳东西)

师:还有什么能用来装东西?

师:像脸盆、油桶、水杯这些能容纳东西的物体,我们称之为容器。

板书:容器

3、感受物体容积。

师:(饮料瓶,水杯,茶叶罐)这三样容器谁容纳的物体多?

生:水杯容纳的物体多,茶叶罐容纳的物体少。

师:不同的容器盛东西有多有少,但每个容器容纳物体的体积是一定的。板书:物体的体积

饮料瓶所能容纳物体的体积就是饮料瓶的容积。水杯所能容纳物体的体积就是水杯的容积。茶叶罐呢?

师:生活中的容器有很多,谁能像老师这样说一说?

师:给水杯里装一半水,水的体积就是水杯的容积,老师说的对吗?(不对)为什么?(生:应该把水装满)那应该怎样说?(生:给水杯里装满水,水的体积就是水杯的容积。)

4、出示容积概念

师:刚才咱们研究的就是容积的概念,他到底是什么呢?指明学生说一说。

出示概念:容器所容纳物体的体积,叫作容器的容积(学生齐读2遍)

5、比一比。

? 铅笔盒与桌仓。

? 牙膏盒与电视机盒。

? 出示:高瓶子和矮瓶子,说一说谁的容积大?(又一次争论)

师问:“怎么办?”(生一:给这两个瓶子都装满水,然后分别倒入相同的量杯中,看哪个倒得多。生二:给其中一个瓶子装满水,然后把水倒入另一个瓶中,看是装不满,还是溢出来。……方法很多)

师:“那一个方法简便容易操作?( 第二种)谁愿意来做实验?(请一位同学上台做实验。)师:结果怎样?(矮瓶子装的水多,它的容积大。)

(三)体积与容积的区别。

师:今天我们学习了体积于容积,他们一样吗?有什么区别?

生1:不一样。生2:容积说的是里面,体积说的是外面。生3:容积是所容纳物体的多少,体积是占空间的大小。 生4:烟灰缸的体积大于它的容积。……

师:同学们说得很好。1.从概念上说,体积指的是物体自身的大小 ,容积所装物体的多少。2.从测量方法上,体积是从物体外部测量的,容积是从物体内部测量的。3.同一物体,它的体积大于容积,当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。(出示课件)

(四)复习巩固,升华主题

1、出示课件。谁搭的体积大?

2、出示课件。那一个的体积大?

3、出示课件。

小明和小红各有一瓶同样多的饮料,小明倒了2杯,而小红倒了3 杯,你认为有可能吗?为什么?

(五)、总结评价

师:你学到了什么?还有什么不明白的吗?对自己的表现进行评价。

在教学设计时,我本着“依据教材而又不拘泥于教材”的原则,对教材进行了处理;教学过程中关注学生的发展,学生在观察、操作、比较中充分感受体积与容积的意义,从而发展学生的空间观念。反思本节课的教学主要体现以下几点:

一、故事导入,再现情境,在激趣中质疑。

《乌鸦喝水》是学生们儿时非常熟悉的故事,聪明的乌鸦是怎么喝到水的呢?勾起了学生的回忆。这时,让学生来说一说,他们会踊跃举手发言。我因势利导,老师这里有石头、量杯和水,谁来演示一下。再现情境,疑问随之而生“水面为什么会上升?”学生们的回答多种多样,有的说:石头把水压出来了;有的说:石头把水挤出来了;有的说:石头占了水的空间;“空间”这一抽象的概念,不用教师再多的解释与讲解,每个学生都有了一定的理解。接着老师问:"苹果占空间吗?硬币占空间吗?橡皮占空间吗?"(是)再问:“是不是所有的物体都占空间?”学生的回答是肯定的,同时对空间又有了深层次的理解。

二、联系实际,逐步渗透,使数学概念形象化、具体化。

课标指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。对于概念教学,比较抽象,难于理解。学生们有着丰富的生活经验,从他们身边的事物出发 ,把概念变得形象化、具体化,学生会更容易接受。本课的重点是初步理解体积和容积的概念。体积的概念是物体所占空间的大小。要理解体积,首先要知道空间的大小,学生对空间在导课时已经有了一定的理解,此时,老师问:“橡皮与铅笔盒比谁占得空间大,谁占得空间小?”学生在思考问题的同时,得出这样的结论:物体所占空间有大有小。体积的概念已经隐藏在同学们的脑海里,这时让学生来说一说“什么是苹果的体积?”他们会很自然的得出结论:苹果所占空间的大小,就是苹果的体积。让同学们像这样来说一说,他们会觉得用实物来解释这一概念很好理解。最后抽象出概念: 物体 所占空间的大小,就是 物体 的体积。

容积概念的教学和体积的方法是一样的,逐步渗透,使之形象化、具体化。要理解容积,首先要知道什么是容器?教师出示:饮料瓶,水杯,茶叶罐。问:他们是干什么的?学生回答:装饮料、盛水,装茶叶。教师总结:容纳物体。这就是容器。教师不必多说什么,然后联系实际,让学生说一说生活中的容器,学生会说出各种各类的容器,如:瓶、盆、罐、盒等等。这样的讲解很清楚也很简练。接着让学生比较前面三样容器,谁容纳的物体多?学生在回答问题的同时会发现:不同的容器所能容纳物体的多少不一样,有的多,有的少。此时,容积的概念也悄悄的走入学生的脑海中,教师抛出问题:“茶叶罐的容积是什么?”学生们不约而同:“茶叶罐所能容纳物体的体积就是茶叶罐的容积”什么是容积?相信五年级的学生能够很好的概括出来。两个抽象的概念在

《体积与容积》教学设计老师循序渐及的引导下,在同学们生活经验的帮助下,各个击破,难题迎刃而解。

三、动手实验,构建质疑——猜测——操作——验证的数学学习模型。

苏霍姆林斯基说过,在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。数学教学要创建有利于学生自主探索和合作学习的环境,让学生经历“质疑——猜测——操作——验证”的过程。学生在理解了体积的基础上,让他们比一比谁的体积大,进一步加深体验、拓展认识。当出示一些较好分辨的物体时,学生对答如流。但老师拿一个红薯和一个土豆问:“谁的体说积大?”学生争论不休。问题是数学的心脏,有了问题,学生的思维就有了方向。一个学生说:“我有办法,把土豆和红薯分别放入一个装有水的量杯中,看哪个放入水中后,水面升的高。”另一位学生说:“我们可以把它们放到相同的两个量杯里,放同样多的水,哪个水杯水涨得高,哪个体积就大。”让学生去发现问题,有了提出问题的能力,学生就勇于解决问题。此时,学生们跃跃欲试,都争相上台做实验。最终,在同学们的操作中,结果得到验证。在思考问题、提出问题和解决问题的过程中,学生掌握了学习方法,解决问题的能力得到培养。

四、设计坡度恰当、针对性强的练习,升华概念。

为了加深学生对体积与容积的深层次理解,我设计了4个由易到难,非常有针对性的练习题。练习

一、谁搭的体积大。较为简单,照顾到全体学生,此题考察学生对体积大小的比较,同时训练学生认真观察的能力。练习

二、哪一个体积大?课堂上,老师生动的讲解与恰当举例,使同学们对体积的两个性质有了一定的理解,此题中两堆一元硬币正是应用了“物体的形状发生变化,体积不变”这一性质,大部分学生不但能正确判断结果,还能说出为什么,效果很好。练习

三、此题,看似有一定难度,但经过本节课的学习,知道容器有大有小,容纳的物体有多有少,因此难点就迎刃而解了。练习

四、数学日记。体积、容积、表面积和棱长总和这四个概念都是空间与图形范畴的内容,容易混淆。出示这一练习,将四者融为一体,有利于学生感受各自不同的内涵,更好的区分这四个概念,学生的理解进一步升华

第8篇：《体积与容积》教学设计

数学目标：

1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

2、在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。

教学过程：

一、导入新课

播放《乌鸦喝水》动画。

师：乌鸦喝水的故事中到底隐藏着什么样的数学问题呢?今天这节课我们就来学习。

二、探究新知。

(一)学习“体积”概念 师：乌鸦是怎样喝到水的?

生：乌鸦把石子衔进瓶子里，瓶子里的水面上升了就喝到水了。

师：为什么石子放入水中，水面就会升上来?

生1：因为石子占了瓶子里水的地方，水被挤得没地方去，所以就升上来了。

生2：因为石子占了瓶子的空间，所以水面就升上来了。 学生回答的同时教师相机板书：空间

- 1发生了什么变化?(生：水面上升了)

师：水面上升了说明了什么呢? 生：说明土豆占了杯子的空间。

师：我们再来看看石块放入水中的情况。(水面也上升了) 观察比较：观察这两个杯子的水面，你发现了什么?是什么原因呢?

生：我发现了水面上升不一样高，放土豆那个杯子水面上升得高，说明它占的空间比石块大。

师：说得真好，从刚才的实验中我们知道了土豆和石块都占有一定的空间，丽且它们所占空间的大小是不一样的。(板书：大小)

揭示概念：

师：土豆所占的空间就是土豆的“体积”。(板书：体积)石块所占的空间就是石块的什么?(生齐答：体积)电视所占的空间就是电视的什么?(生齐答：体积)电脑所占的空间就是电脑的什么?(生齐答：体积)

什么是“体积”呢?(让学生自由表达同时教师板书) 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 给学生一点时间消化、理解概念。 小练习

1、一支粉笔所占空间的大小叫做这支粉笔的( )

2、( )是一本数学书的体积。

- 3师：你们的方法可真多，真是了不起，你们觉得这些办法中哪一个最好呢?

生：生3的方法最好。 验证猜想：

师：就让他上来用他的方法来做实验，同意吗? 生：同意。

(生3到前面来做实验，为了便于表述，把两个杯子编成号码，1号和2号，师生观看)

师：通过刚才的实验我们知道一号杯子装的水多，还可以说这个杯子的容积比2号杯子的容积大。(板书：容积)

引导概念：

师;一个装满水的杯子的容积是指这个杯子装的水的什么?—个装满粉笔的粉笔盒的容积指的是什么?那么什么是容积呢?(生自由表达，师板书)

容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积

师：“所能容纳”是什么意思?生：装到不能再装为止。 给学生点时间消化理解“容积”概念

师：这就是我们今天所要学习的课题“体积和容积”(板书：体积和容积)

比较体积和容积这两个概念的区别和联系。

师：你认为这两个概念一样吗?生：不一样。师：那么它们有什么区别和联系呢?

- 5

第9篇： 《体积与容积》教学设计

教学内容：

北师大版小学数学五年级下册第四单元P41—P42“体积与容积”。

教材分析：

《体积与容积》是在学生认识了长方体、正方体的特点，以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的意义和计算方法的基础上来开展学习的。体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分理解图形语言的基础上，通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步建立体积和容积的概念。

“物体所占空间的大小叫做物体的体积”这一概念的关键词是“空间”。在教学中，除了要注意学生的生活经验和动手实验相结合外，还要注意使学生理解物体会占据一定的空间(它是三维的)，物体所占的空间是有大有小的。

“容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积”， 这一概念的关键词是“容纳”。学生建立了体积概念以后，理解容积也将会变得轻松一些。因此，在教学过程中我将抓住这两个关键词来引导学生去探索。

教学目标：

1.知识与技能

通过具体的多媒体演示、实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。 2过程与方法. 在课件演示、实际操作和小组交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。 3.情感、态度与价值观

体验生活中处处有数学，培养学生合作精神激发学生学数学、爱数学的情感。

教学重点：

通过具体的活动，初步理解体积和容积的概念。

教学难点：

理解体积和容积的联系和区别。

教具准备：

多媒体课件、土豆、红薯、两个大小相同的量杯、瓶子

教学过程:

一、激趣导入。

师：同学们，还记得“乌鸦喝水”的故事吗?(记得) 我们再来听一听这个故事，好吗? (播放课件)

师：故事听完了，那么乌鸦想的办法中蕴含着什么数学知识呢?老师相信通过今天这节课的学习，你们就会明白的。

二、探究新知。

(一)学习“体积”概念

1、初步体会“所占空间”的大小。

师：我们再一次来到这里上课，看一看我们的周围，说说哪些物体比较大,那些物体比较小。(生答)

2、实验验证“所占空间”的大小。 (1)设计方案：

师：老师这里有两个物体：一个红薯和一个土豆，你认为哪个大呢?(出示形状不同但大小相近的土豆和红薯，让学生猜大小。) 生1：土豆大。 生2：红薯大。生3：同样大。

师：说法不一，看来光凭肉眼难以判断出哪个大哪个小,你能设计一个实验来证明吗? 汇报交流：

生1拿两个同样大小的杯子，而且都装满水，把土豆和红薯分别放进去，看哪一个杯子流出来的水多，那个杯子里的土豆或石块所占

的空间就大。

生2：拿两个相同的量杯，量杯里装相同多的水，然后把红薯和土豆分别放进去，看哪一个杯子的水面上升的高，那个杯子里的土豆或红薯所占的空间就大。

生3：把土豆和红薯放在秤上称一称，哪个重那个就大。„„ 师：同学们肯定还有其它的办法，刚才说的这些办法哪一个更容易操作呢?

生：(生2)的办法最好。

师：下面我们就用他的方法来做实验。 (2)实验证明：

师：老师这里有两个杯子一样大的杯子，杯中水面高度一样高。为了更方便大家观察，我在水面的位置做了标志。

师：我先将土豆放入第一个杯里，(不完全浸没)这样行吗?(不行，必须完全放入水中)你发现了什么? 生：水面上升了。

生：说明土豆占了水的地方，把水挤上来了。

师：土豆占了水的地方，我们就说土豆占了一定的“空间”(板“空间”)

师：我们再来看看红薯放入水中的情况。发现了什么?

生：水面也上升了。 师：为什么?

生：因为红薯占了一定的空间，所以水面就升高了。

师：观察这两个杯子的水面，你又发现了什么?是什么原因呢? 生：我发现了水面上升不一样高，放红薯这个杯子水面上升得高，说明红薯所占的空间比土豆大。

师：说的真好，看来物体所占空间有大有小。(板：大小) 师：土豆所占空间的大小是土豆的“体积”(板书：体积) 师：什么是土豆的“体积”?

生：土豆所占空间的大小是土豆的“体积” 师：什么是红薯的“体积”?

生：红薯所占空间的大小是红薯的体积。 师：你还能再举几个这样的例子吗?

师：刚才同学们说的这些我们都可以把它们称作“物体”(板：物体)

师：那么什么叫作物体的“体积”呢? (让学生自由表达，同时教师板书)

生：物体所占空间的大小叫作物体的体积。(齐读) 师：谁来说一说土豆和红薯谁的体积比较大。

生：红薯的体积大，因为红薯所占的空间大。 师：我们说红薯的体积大，它的体积究竟有多大呢? 生：被红薯挤上来的水的体积等于红薯的体积。 师：土豆的体积有多大呢?

生：被土豆挤上来的水的体积等于土豆的体积。

师：生活中哪些物体的体积大，哪些物体的体积小，为什么? 师：你能用体积的知识解释“乌鸦喝水”的故事吗?

3、小练习

42页第

1、2题。

(二)学习“容积”概念

1、初步认识容器能容纳物体。

师：刚才我们在实验中多次用到了杯子，杯子可以装水，也可以装饮料等东西，我们称它为容器(板书：容器) 师：生活中还有哪些是容器?(生举例) 师：容器有什么特点? 生：能装东西。

2、实验验证杯子容积的大小。

师：(出示大小差不多的一个杯子，一个瓶子)

老师这里有一个杯子，一个瓶子，大家看一看，哪个容器能装的水

多呢? 生1：„„ (1)设计方案：

师：你能设计一个实验解决这个问题吗? 汇报：

生1：可以把这两个杯子都装满水，再分别倒入另外一个杯子，同时做好标记，看哪一个水面高那一个装的水就多。

生2：可以把两个杯子都装满水，然后放在天平上称一称，看哪边重，那个杯子装的水就多。

生3：可以把其中的一个杯子装满水，然后再倒入另外一个杯子，如果满了并溢出来了，就说明正在倒水的杯子装的水多，如果没满，就说明正在倒水的杯子装的水少。„„

师：你们的方法可真多，真是了不起，你们觉得这些办法中哪一个最简单易行呢?

生：(生3)的方法最好。 (2)验证猜想：

师：就让他上来用他的方法来做试验，同意吗? 生：同意。

(一生做实验，师生一起观察。)

师：(满了)还能再装吗? 生：不能。

师：这个时候水占了这个杯子的所有空间。 师：(不满)还能再装吗? 生：能。

师：也就是瓶子还有空间水没有占有。 师：通过这个实验你知道了什么? 生：瓶子装的水多，杯子装的水少。 师：瓶子装的水多，就是水的什么大? 生：体积。(板：体积)

师：杯子装的水少就是杯子的水的什么小?

师：瓶子里水的体积大，我们就说它的容积大。(板：容积) 师：瓶子的容积指什么? 生：瓶子中水的体积。

师：(不满)这样瓶子中水的体积是瓶子的容积吗? 生：不是，必须装满。

师：瓶子装满水时水的体积，就是瓶子所能容纳水的体积。(板：所能容纳)

师：瓶子的容积指什么?

生：瓶子所能容纳水的体积，是瓶子的容积。 师：杯子的容积指什么?

生：杯子所能容纳水的体积，是杯子的容积。 师：如果瓶子中装的是油，那么什么是瓶子的容积? 生：瓶子所能容纳油的体积，是瓶子的容积。 师：装细沙呢?

生：瓶子所能容纳细沙的体积，是瓶子的容积。 师：那么什么叫做容器的容积?(生自由表答，师板书) 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

3、小练:(用容积的知识解决几个问题。) ◆判断：

游泳池注入半池水,水的体积就是这个游泳池的容积。() ◆P42—2 师：这就是我们今天所要学习的内容“体积和容积”(板书：体积和容积)

(三)通过实物，理解体积与容积的区别和联系。

师：体积与容积之间有什么区别呢?就拿这个装着沙子的纸盒为例，谁能具体说一说什么是它的体积，什么是它的容积。(生答) 生：纸盒所占的空间的大小是它的体积，纸盒所装沙子的体积是它

的容积。

师：体积和容积的相同点又是什么?(同是体积)

三、综合练习：

1、判断：一个塑料袋，它的体积和容积一样大。()

2、填空：做一个长方体的木头箱子，要求用了多少平方米的木板就是求这个长方体的( )，要求能占多大空间，就是求它的()，要求能装多少东西是求它的( )。

3、P42—4

四、看书置疑：

今天所学的知识是教材41页的内容，把书翻到41页看看有没有不清楚的地方?

五、全课总结：

师：这节课你有什么收获?

板书设计：

体积与容积

物体所占空间的 大小 叫作 物体 的体积。

容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

教学反思：

点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间概念的重要载体。教材非常重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。我在进行教学设计时，本着“依据教材而又不拘泥于教材”的原则，对教材进行了处理;教学过程中关注学生的发展，让学生在观察、操作、比较中充分感受体积与容积的意义，从而发展学生的空间观念。